Традиционно при решении задачи формирования оптимального портфеля инвестор сначала фокусирует внимание на общем состоянии экономики, затем на определенных отраслях и, в конце концов, выбирает финансовые активы для инвестирования. Он должен быть постоянно информирован о состоянии экономических индикаторов - показателей экономической активности. Портфельная теория утверждает, что простая диверсификация, т. е. распределение средств портфеля по принципу «не клади все яйца в одну корзину», ничуть не хуже, чем диверсификация по отраслям, предприятиям и т. д. Опыт и математические расчеты показали, что максимальное сокращение риска достижимо, если в портфель отобрано 10-15 различных финансовых активов. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации.
В целом формирование оптимального инвестиционного портфеля реализуется в виде последовательности следующих действий:
- выбор целей и методов управления портфелем;
- анализ рынка в целом, а также характеристик ценных бумаг, доступных инвестору;
- выбор методик измерения рисков и оценки рисков;
- формирование оптимального портфеля в соответствии с принятыми целями;
- управление портфелем, т. е. его реструктуризация в случае, если характеристики портфеля не отвечают поставленным целям;
- оценка эффективности портфеля и пересмотр принятой стратегии.
Начало современной портфельной теории можно проследить в трудах Г. Марковица, а также В. Шарпа и Дж. Линтнера .
Однако, поскольку в теории портфельное инвестирование началось с изучения инвестиций вообще и критериев их оценки, то нужно уделить определенное внимание именно тем работам, в которых изначально рассматриваются вопросы инвестирования, а именно - И. Фишера и Д.М. Кейнса . Представим периодизацию развития портфельного инвестирования во времени и в разрезе подходов следующим образом.
Начало ХХ в. Первоначальный этап развития теории портфельных инвестиций . Профессор Йельского университета И. Фишер в 1930 г. издал книгу «Теория процента» , в которой описывает метод сравнения двух или нескольких инвестиционных проектов. Для выявления более привлекательного инвестиционного проекта он предлагает сравнивать дисконтированную разницу между выгодами и затратами каждого проекта. Ставку дисконтирования r, при которой указанная разница равна нулю, И. Фишер назвал предельной нормой доходности сверх издержек. В 1936 г. Дж.М. Кейнс в свой ставшей классической работе «Общая теория занятости, процента и денег» ввел понятие предельной эффективности капитала (marginal efficiency of capital), предлагая использовать ее в качестве ставки дисконтирования для расчета чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта. Он писал, что его предельная эффективность капитала по сути есть норма доходности сверх издержек И. Фишера. Позже было доказано, что хотя это и разные величины, связь между ними существует - «точка Фишера». В работах Дж.М. Кейнса и И. Фишера инвестиционный проект обозначается как investment alternative или investment option. Со временем понятие net present worth of an investment option трансформировалось в привычное сейчас NPV of an investment project. Метод дисконтированных денежных потоков был применен и к оценке финансовых инвестиций (таких как покупка акций или облигаций). Однако уже к концу 30-х гг. ХХ в. стало очевидным, что для такой оценки нужны новые концепции. В 1952 г. профессор Чикагского университета Г. Марковиц предложил свою портфельную теорию.
Теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля», в которой он предлагает математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также приводит методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показывает, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций. Но Г. Марковиц не останавливается на этом, а продолжает работать над основными принципами конструирования портфеля. К сожалению, его работы не привлекли особого внимания экономистов - теоретиков и практиков того времени. Для 50-х гг. ХХ в. само по себе применение теории вероятности к финансовой теории было достаточно необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники, а также сложность предложенных Г. Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги ученого были оценены значительно позже, чем опубликованы его работы, а Нобелевская премия ему присуждена только в 1990 г.
Конец 50-х - начало 60-х гг. ХХ в . Влияние портфельной теории Г. Марковица значительно усилилось после появления работ Дж. Тобина по аналогичным проблемам. Между подходами Г. Марковица и Дж. Тобина существуют некоторые различия. Первый из этих подходов лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на базе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же первоначально эта модель касалась в основном портфеля акций, т. е. рисковых активов. Дж. Тобин тоже предложил включить в анализ безрисковые активы (например, государственные облигации). В работах Г. Марковица акцент делается не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. В подходе Дж. Тобина основной темой стал анализ факторов, вынуждающих инвесторов формировать портфель активов, а не держать капитал в какой-то одной (например, наличной) форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфеля, которые являются исходными данными в теории Г. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше, чем Г. Марковиц.
60-е гг. ХХ в . С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов (или САРМ - от английского capital asset pricing model). Учеником Г. Марковица В. Шарпом разработана модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г. Марковица, В. Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части: первая - систематический (или рыночный) риск для активов акций, вторая - несистематический. Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка. Разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск. Выводы В. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту р. На основе этой модели В. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике.
70-е гг. ХХ в . В 60-х гг. ХХ в. идеи В. Шарпа получили развитие в трудах Дж. Линтнера и Я. Моссина. В 1977 г. эта теория была подвергнута жесткой критике в работах Р. Ролла. Он высказал мнение, что САРМ нужно отбросить, поскольку ее в принципе нельзя эмпирически проверить. Несмотря на это, САРМ остается, вероятно, наиболее значительной и наиболее влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе разработана формула ценообразования на опционы, названная в честь американских ученых Ф. Блэка и М. Скоулза - первых, кто ее вывел. Эта формула основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такой сделки должна совпадать со стоимостью безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции со временем изменяется, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, тоже должна соответственно изменяться. Из этих предписаний можно получить вероятностную оценку стоимости опциона.
Современный этап развития . Сегодня модель Г. Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала по их различным типам (акциям, облигациям, недвижимости и т. п.). Однофакторная модель В. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестированный в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. п.). Г. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение относительно выбора оптимального портфеля исключительно ожидаемой доходностью и стандартным отклонением доходности. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности каждого из портфелей, а затем из них выбрать лучший, базируясь на соотношении этих двух параметров. При этом интуиция играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение доходности - как мера риска, связанная с этим портфелем. Таким образом, после того как каждый портфель исследован с точки зрения потенциальных вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.
Интересной является концепция портфельного инвестирования У. Баффета . Вера У. Баффета в фундаментальные идеи концентрированного инвестирования обусловливает наличие разногласий между его пониманием инвестиций и представлениями многих других авторитетных специалистов в сфере финансов, а также с набором идей, известных под общим названием - современная портфельная теория. Согласно современной портфельной теории степень риска определяется неустойчивостью (волатильностью) курсов акций. Однако на протяжении всей своей карьеры У. Баффет всегда воспринимал падение курса акций как возможность заработать деньги. В таком случае кратковременное падение курса акций на самом деле сокращает степень риска. У. Баффет подчеркивает: «Для владельцев компании - а мы считаем акционеров именно владельцами компании - академическое определение риска совершенно неуместно в контексте нашего понимания инвестиционной деятельности, причем, в такой степени, что попытки применить это определение только приводят к созданию абсурдных ситуаций». Он совсем по-другому определяет риск. В его понимании риск связан с возможностью ущерба, нанесенного инвестору. Это фактор формирования действительной стоимости компании, а не поведения курсов на фондовом рынке. Финансовый ущерб бывает причинен в результате некорректной оценки будущей прибыли от бизнеса компании, а также неконтролируемого, не поддающегося прогнозированию влияния налогов и инфляции. Кроме того, У. Баффет считает, что риск неразрывно связан с инвестициями. По его мнению, если инвестор покупает акции сегодня с намерением продать их завтра, он тем самым заключает рискованную сделку. Возможность предсказать, повысится или упадет курс акций за такой краткий временной интервал, равна вероятности того, какой стороной упадет подброшенная монета. Другими словами, инвестор проиграет в пятидесяти случаях из ста. Однако, как утверждает У. Баффет, если инвестор увеличит промежуток времени, на протяжении которого он намерен держать акции (инвестиционный горизонт), до нескольких лет (при условии, что покупка этих акций хорошо продумана), то вероятность успеха существенно увеличивается. Представление У. Баффета о риске определяет и сущность его стратегии диверсификации, по этому вопросу его точка зрения также прямо противоположна современной портфельной теории. Согласно этой теории основное преимущество широкой диверсификации портфеля акций заключается в том, что оно позволяет смягчить последствия неустойчивости биржевых курсов акций. Но если инвестор не проявляет беспокойства по поводу колебаний курсов (как это делает сам У. Баффет), то он увидит диверсификацию портфеля совсем в другом свете. У. Баффету известно, что многие так называемые ученые мужи могут расценивать стратегию Berkshire как более рискованную, но он не разделяет этой точки зрения. «Мы убеждены в том, что политика концентрации портфеля может существенно снизить степень риска в случае, если такая концентрация повышает, как и должно происходить на самом деле, заинтересованность инвестора в успехе бизнеса компании, а также его уверенность в основополагающих экономических характеристиках деятельности этой компании еще до покупки ее акций». Осознанное сосредоточение усилий на нескольких избранных компаниях позволяет инвестору внимательно изучить их деятельность, а также точно определить их действительную стоимость. Чем больше инвестор знает о компании, в которую он намерен вложить свои средства, тем меньше степень риска, которому могут подвергнуться его инвестиции. По словам У. Баффета, «диверсификация служит защитой от неосведомленности». «Если вы хотите обезопасить себя от любых неприятностей, связанных с ситуацией на рынке, то должны вести себя как владелец, независимо от того идет речь о целой компании или только о ее акциях. В этом нет ничего плохого. Это самый надежный подход для тех, кто не знает, как необходимо анализировать деятельность компаний». Для У. Баффета главная проблема в теории эффективного рынка заключается в следующем: эта теория не приносит никакой пользы инвесторам, которые анализируют всю доступную им информацию (как того требует У. Баффет), что и дает им конкурентное преимущество. Тем не менее, теорию эффективного рынка с фанатичным рвением преподают во всех школах бизнеса, и это в высшей степени его удовлетворяет. «Естественно, плохая услуга, оказанная студентам и доверчивым профессиональным инвесторам, которые приняли теорию эффективного рынка на веру, - это одновременно и очень большая услуга нам и всем последователям Грэхема, - отмечает Баффет с иронией. - Если рассуждать эгоистично, нам следовало бы платить учебным заведениям за то, чтобы они никогда не прекращали преподавать студентам теорию эффективного рынка».
Современный этап развития портфельного инвестирования довольно основательно изучает также И. А. Кох . Он считает, что главной задачей, которая может быть решена с использованием портфельной теории, выступает определение оптимального, с точки зрения конкретного инвестора, сочетания доступных ему инвестиционных активов с учетом собственных характеристик этих активов, текущей и перспективной ситуаций на рынках соответствующих активов, личных предпочтений и финансовых возможностей инвестора. Систематизируя и дополняя классические методологические подходы к формированию инвестиционного портфеля, он выделяет следующие необходимые базовые элементы любой целостной портфельной теории: методика конструирования портфеля; методика оценки инвестиционных качеств активов и портфелей; методика оценки эффективности портфельного инвестирования. Оценку эффективности портфельного инвестирования И.А. Кох предлагает осуществлять на двух принципиальных подходах: либо на сравнении фактически полученного результата (как правило, достигнутой доходности или соотношения доходности и риска) с некоторым ориентиром (benchmark), либо на определении степени достижения поставленных инвестором целей, если такие цели в достаточной степени формализованы.
Вклад российской науки в исследование темы портфельного инвестирования менее значителен, чем исследования зарубежных ученых, заложивших основу и развивших современные подходы к инвестициям.
В то же время, несмотря на достаточную изученность основополагающих элементов процесса инвестирования в активы фондового рынка, труды зарубежных ученых и специалистов не могут учитывать все специфические особенности российского фондового рынка, отличающие его от рынков развитых стран.
Важно отметить вклад ряда представителей отечественной науки в исследование глобальных процессов на фондовых рынках и моделирование инвестиционных портфелей. В этом направлении выделяются работы А.Н. Буренина, М.А. Лимитовского, С.В. Булашева, В.В. Глухова, И.В. Ильина, А.О. Недосекина.
Исследования портфельного инвестирования в России последних трех-пяти лет направлены на разработку моделей оптимального портфеля инвестирования, однако проводимые исследования скорее относятся к работе фондового рынка, а разработки проводятся для оптимизации работы трейдеров, чем для оценки привлекательности портфельных инвестиций для рядового инвестора (например, физического лица, пожелавшего инвестировать собственные средства в акции предприятия или юридического лица, для которого инвестиционная деятельность не является основной).
Так, П.В. Кратович в 2011 г. защитил диссертацию по теме «Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка» . Изучая теорию и методологию нейронных сетей, он сформировал однослойные и многослойные модели для анализа и прогнозирования временных рядов котировок акций, разработал рекомендации по оптимизации процесса обучения нейронных сетей по алгоритму обратного распространения ошибки, позволяющие улучшить результаты прогнозирования динамики временных рядов, включая уравнения для вычисления адаптивного шага обучения и модификацию целевого функционала в алгоритме обратного распространения, разработал методику оценки эффективности комплекса программ для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка.
Таким образом, нам представляется, что положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы, рассмотренные в диссертации П.В. Кратовича, ориентированы на широкое использование финансовыми учреждениями и разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений в процессе инвестиционной деятельности на фондовом рынке, однако не учитывают интересы прочих пользователей информации, например, акционерных обществ, желающих инвестировать средства в акции других предприятий, что снижает значимость исследования.
A.О. Денисенко в 2012 г. защитил диссертацию по теме «Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования» . Им предложены новые методы формирования оптимального состава многокритериального портфеля, разработана математическая модель формирования портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры на основе теории оптимального управления линейными динамическими объектами. Полученные результаты могут быть использованы на фондовых рынках России для формирования оптимальных портфелей ценных бумаг.
B.И. Копосов в 2013 г. защитил диссертацию по теме «Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности» . Он разработал алгоритм автоматической торговой системы, основанный на риск-нейтральном подходе к инвестициям и позволяющий исключить влияние рыночного риска на стоимость портфеля ценных бумаг. Также им разработан алгоритм парного трейдинга, теоретической основой которого служит концепция коинтеграции, предложенная эконометристами К. Грэнджером и Р. Энглом в 1980-х гг. .
В соответствии с концепцией, акции с высоким коэффициентом корреляции должны схожим образом реагировать на одни и те же события. Однако в определенные периоды может наблюдаться временное расхождение спрэда стоимости сильно коррелирующих акций, не связанное с влиянием фундаментальных факторов на их стоимость. Длинная покупка отстающей ценной бумаги в совокупности с короткой продажей опережающей ценной бумаги позволяют сформировать рыночно-нейтральный портфель, рассчитанный на возвращение спрэда к устоявшемуся значению.
Проведение операций купли/продажи акций в рамках парного трейдинга возможно как внутри часа/нескольких часов/одного дня, так и без ограничения по времени. В первом случае в конце периода позиция принудительно закрывается даже в случае убыточности. Подобная стратегия позволяет выявить спекулятивные неэффективности рынка внутри коротких временных периодов. Чем выше период, в рамках которого реализуется стратегия, тем больший на себя берет инвестор риск, связанный с возможностью изменения внутренней стоимости акций, объясняемого воздействием фундаментальных данных. Алгоритм позволяет на основании вводных данных построить стратегию управления рыночно-нейтральным инвестиционным портфелем, реализация которой возможна в рамках автоматической торговой системы .
Разработанные методики и алгоритмы могут использоваться в процессе моделирования инвестиционных продуктов, ориентированных на привлечение непрофессиональных инвесторов. Практическая реализация предложенных методик и алгоритмов позволит привлечь на российский фондовый рынок розничных инвесторов, что обеспечит приток ликвидности на российские биржи, необходимый для их развития, а также приток долгосрочных инвестиций в реальный сектор экономики.
Изучая современное состояние теории портфельного инвестирования в России, необходимо также рассматривать законодательное регулирование портфельных инвестиций, от чего во многом зависит текущее состояние рынка инвестиций, в том числе и портфельных, и его дальнейшее развитие.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Alchain A. The Rate of Interest, Fisher"s Rate of Return over Cost and Keynes" Intarnal Rate of Return // The American Economic Review, vol. 45, no. 5 (Dec., 1955), pp. 938-943.
2. Engle R., Granger С. Cointegration and Error-correction: Representation, Estimation and Testing. Econometrica, 1987.
3. Fisher I. The Theory of Interest (New York, 1930); Keynes J.M. The Theory of Employment, Interest and Money (New York, 1936).
4. Lintner J. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets // Review of Economics and Statistics, 1965, vol. 47, no. 1, pp. 13-37.
6. Sharpe W. Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk. J. of finance, 1964, vol. 19, no. 3, pp. 425-442.
7. Баффет и современная портфельная теория. URL: http://litrus.net
8. Денисенко А.О. Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования: автореф. дис. Краснодар, 2012.
9. Иванов С.А. К вопросу об эволюции теории инвестирования. URL: http://www.m-economy.ru
10. Копосов В.И. Модели и алгоритмы минимизации рыночного риска инвестиционных портфелей в условиях высокой волатильности: [автореф. дис.]. СПб., 2013.
11. Кох И.А. Элементы современной портфельной теории // Экономические науки. 2009. № 8. С. 267-272.
12. Кратович П.В. Нейросетевые модели для управления инвестициями в финансовые инструменты фондового рынка: [автореф. дис.]. Тверь, 2011.
Центральные понятия теории Марковица
В 1952 году Гарри Марковиц представил исследование по инвестированию, за которое он получил впоследствии Нобельскую награду по экономике. Его результаты сильно изменили сектор управления активами, и его теория по-прежнему считается передовой в управлении портфелем ценных бумаг.
В современной теории управления портфелем ценных бумаг есть две основные концепции:
1. Цель любого инвестора – максимизировать доходность для заданного уровня риска
2 . Риск может быть уменьшен путем создания диверсифицированного портфеля несвязанных между собой активов
Данный подхода также называется “ пассивный инвестиционный подход ” , потому что инвестор подбирает портфель на основе соотношения риска и доходности , включая широкий набор активов . Затем инвестор пассивно ожидает роста стоимости портфеля .
Максимизация дохода и минимизация риска
Для начала необходимо кратко определить термины “ доходность ” и “ риск ”. Доходность – повышение/падение цены любого актива с учетом дивидендов и купонов . В целом стандартное отклонение – это справедливая мера риска, так как инвестор стремится к получению стабильного роста и не больших колебаний, которые могут привести к потерям . Риск оценивается как диапазон, в рамках которого цена актива будет в среднем варьироваться, то есть стандартное отклонение . Если цена актива отклоняется от среднего значения на 10% и средний ожидаемый доход составляет 8%, то прогнозируемая доходность такого между -2% и 18%.
В практическом применении портфельной теории Марковица предположим, что есть два портфеля активов со средней доходностью 10%, портфель А имеет риск или стандартное отклонение 8%, а портфель Б – риск 12%. Поскольку оба портфеля имеют одинаковую ожидаемую прибыль, любой инвестор предпочтет инвестировать в портфель А, поскольку он имеет тот же ожидаемый доход, что и портфель Б, но обладает меньшим риском.
Важно понимать риск . Это ключевое понятие, поскольку от него зависит ожидаемый доход . Инвесторы получают компенсацию за риск и, теоретически, чем выше риск, тем выше должна быть доходность.
Возвращаясь к нашему примеру, может возникнуть соблазн предположить, что портфель Б более привлекательный, чем портфель А. Поскольку портфель Б имеет более высокий риск на уровне 12%, он может получить доход в 22%, что вполне вероятно, но при этом в худшем сценарии потери могут составить 2 %. При прочих равных условиях предпочтительнее портфель с ожидаемым диапазоном доходности от + 2% до + 18%, поскольку он, скорее всего, поможет более стабильный результат в долгосрочной перспективе.
Диверсифицированный портфель и Efficient Frontier
Риск присущ всем финансовым инструментам. Тем не менее, современная портфельная теория показывает, что сочетание различных активов значительно снижает общий риск целого портфеля. Поэтому риск должен рассматриваться как совокупный фактор для портфеля в целом, а не как простое добавление отдельных рисков.
Активы, которые не коррелируют друг с другом, также будут иметь разнородный риск . Эта концепция определяется как корреляция. Если два актива очень похожи, то их цены будут двигаться по одинаковой траектории. Например , две акции из одного и того же сектора экономики и региона, вероятно, будут подвержены одним и тем же макроэкономическими факторами. То есть их цены будут двигаться в одном направлении для любого данного события или фактора. Однако две акции из разных отраслей (Pepsi и Газпром) вряд ли будут коррелировать друг с другом .
Отсутствие корреляции между составляющими портфеля – это то, что позволяет диверсифицированному портфелю активов снизить общий риск, измеряемый стандартным отклонением. Не вдаваясь в подробности, немного математики может помочь объяснить причину .
Корреляция измеряется в масштабе от -1 до +1, где +1 указывает на общую положительную корреляцию, цены будут двигаться в том же направлении один в один, а -1 указывает, что цены на эти акции будут двигаться в противоположных направлениях.
Если корреляция между всеми акциями равна 1, то представляется разумным, что общий риск портфеля равен сумме взвешенных стандартных отклонений каждой отдельной акции. В то время как портфель, в котором соотношение пар активов ниже 1, должно приводить к общему риску, который ниже простой суммы взвешенных стандартных отклонений.
Efficient Frontier Марковица
Понятие efficient frontier также было введено Марковицем . Efficient Frontier – это графическое представление всех возможных комбинаций рисковых активов для оптимального уровня доходности при любом уровне риска, измеряемым стандартным отклонением.
В приведенной выше диаграмме показана гипербола, показывающая все результаты для различных комбинаций рисковых активов, где стандартное отклонение построено по оси X , а заданная доходность – по оси Y .
Прямая линия (линия распределения капитала) представляет собой портфель всех рисковых активов и безрискового актива (государственная облигаций с кредитным рейтингом AAA).
Точка , где касательная линия соприкасается с efficient frontier – это та точка, когда портфель из рисковых активов соответствует сочетанию рискованных и безрисковых активов по своему профилю риска и доходности. Этот портфель максимизирует доходность для заданного уровня риска.
Портфолио вдоль нижней части графика будет иметь более низкую доходность и, в конечном счете, более высокий риск. Портфели справа будут иметь более высокую доходность, но также более высокий риск.
Ставит своей задачей минимизацию инвестиционных рисков.
Именно для этого применяются основополагающие принципы диверсификации, о которой мы уже неоднократно говорили. Но кто стал первооткрывателем теории инвестиций?
Немного истории
Считается, что все началось еще в 1952 году - с работы Гарри Марковица под названием «Выбор портфеля». Именно здесь мастер изложил свою теорию распределения активов между различными финансовыми инструментами. В работе гений делает упор на взаимосвязь качества инвестиционного портфеля и теории вероятности, когда инвестору приходится учитывать существующие риски и неопределенность проведения тех иных торговых сделок. Гениальность работы Марковица была признана миром, но, правда, не сразу. Свою Нобелевскую премию автор получил только в 1990 году.
Особенности выбора акций
Не секрет, что на фондовом рынке можно зарабатывать всего на одной акции. При этом большинство новичков именно так и начинают свой путь, отдавая предпочтение активу, который показывает максимальную доходность операций. Но это большой риск, поэтому опытные инвесторы прибегают к диверсификации. Не секрет, что если сформировать из двух активов, то вероятность остаться без денег существенно снижается.
Основная задача инвестора – подобрать со слабой или отрицательной корреляцией.
В случае роста стоимости первого актива, к примеру, на один , стоимость второго снизится на ту же величину. При этом инвестор ничего не потеряет. Считается, что портфель с коэффициентом корреляции «-1» считается менее рискованным. Если же покупать большее число акций, то риск портфеля будет уменьшаться по сравнению с рискованностью операций на одном-двух активах.
не согласен
За последние 50 лет самыми революционными инвестиционными идеями стали те, которые получили название современной финансовой теории. Этот тщательно продуманный набор идей сводится к одному простому и обманчивому практическому заключению: изучать индивидуальные инвестиционные возможности ценных бумаг - напрасная трата времени. Такая точка зрения подразумевает, что бросить кости и случайным образом выбрать ценные бумаги для портфеля будет намного выгоднее размышлений о том, разумны ли возможности отдельных инвестиционных инструментов.
Одним из основных догматов современной финансовой теории является современная портфельная теория. Она утверждает, что смягчить собственный риск той или иной ценной бумаги можно путем диверсификации портфеля, т.е. формализуется народная мудрость «не класть все яйца в одну корзину». Оставшийся в итоге риск - единственный, за который инвесторы получат вознаграждение, говорит теория.
Оставшийся риск можно измерить простым математическим средством, так называемой бетой, которая показывает, насколько волатильна ценная бумага по отношению к рынку. Бета хорошо определяет риск волатильности ценных бумаг, торгуемых на эффективных рынках, где данные о публично торгуемых акциях быстро и точно выражаются в ценах. В современной финансовой истории правила диктуют эффективные рынки.
Эти идеи не только снискали уважение тепличных академиков, в колледжах, университетах, школах бизнеса и школах права, но и многие специалисты фондового рынка считают, что цены на фондовом рынке точно отражают исходные величины, что единственный существенный риск - это волатильность цен, а лучший способ его избежать - инвестировать в диверсифицированную группу акций.
Целое поколение получивших степень МВА и докторов права под влиянием современной финансовой теории рискует выучить неверные уроки и пропустить самые важные.
Особенно ценный урок современной финансовой теории берет начало в распространении страхования инвестиционного портфеля - компьютеризированной технологии для корректировки портфеля в условиях падающих рынков. Беспорядочное страхование портфелей способствовало приближению краха фондового рынка еще в октябре 1987 г. и падению рынка в октябре 1989 г.
Современная финансовая теория не могла объяснить ни последующую волатильность рынка, ни огромное количество других явлений, связанных с поведением акций компаний с невысокой капитализацией, акций, дающих высокий дивидендный доход, или акций с низким соотношением цены и прибыли. Piece de resistance неэффективности рынка стал мыльный пузырь Интернета и информационных технологий в США, который лопнул в конце 1990-х - начале 2000-х, что было отмечено резким изменением курсов акций, перепадом настроений участников рынка - от эйфории до депрессии - без малейшей связи со стоимостью бизнеса.
Энтузиасты современной финансовой теории все еще настаивают на том, что лучшая стратегия для инвестора - это диверсифицировать, опираясь на значение бета, или наугад и постоянно корректировать свой портфель инвестиций.
Но лучше пренебречь современной финансовой теорией и другими псевдосовременными взглядами рынка и заняться инвестиционной деятельностью. Лучше всего это сделать с помощью долгосрочных инвестиций в индексные фонды либо путем трезвого анализа компаний, которые инвестор в состоянии оценить. При таком мышлении существенным риском будет не бета или волатильность, а возможность потерь.
Оценка такого рода инвестиционного риска потребует размышлений о руководстве компании, ее продуктах, конкурентах и уровне задолженностей. Вопрос в том, будет ли прибыль от инвестиций после выплаты всех налогов, по крайней мере, равна покупательной способности первоначальных инвестиций плюс справедливая ставка дохода. Прежде всего, следует учесть такие факторы, как долгосрочные экономические показатели компании, качество и честность ее руководства и будущие ставки налогообложения и инфляции. Возможно, эти факторы не совсем конкретны, особенно по сравнению с притягательной точностью бета и других премудростей типа тех. анализа, но дело в том, что рассмотрение этих вопросов неизбежно, если только инвестор не желает себе навредить.
Абсурдность беты, в том, что «акция, стоимость которой резко падает по отношению к рынку… становится «рискованнее» при более низкой цене, чем она была при более высокой», - вот как бета определяет риск. Точно так же бета не может различить риски, заложенные в «специализированной игрушечной компании, продающей каменных зверушек или обручи с другой игрушечной компании, чей основной продукт - «Монополия» или Барби». Обычные инвесторы могут провести такие различия, поразмыслив над потребительским поведением и над тем, как конкурируют компании по производству потребительских товаров, а также могут рассчитать, когда существенное падение курса акций показывает возможность совершения покупки.
В противовес современной финансовой теории инвестиционная деятельность разумного инвестора не ограничивается диверсификацией. Она может потребовать даже концентрации, если не портфеля, то, по крайней мере, сознания его владельца. Говоря о концентрации портфеля, следует вспомнить Кейнса, который был не только блестящим экономистом, но и мудрым инвестором и считал, что инвестору следует вкладывать большие суммы в две или три компании, которые он знает и руководству которых можно доверять. С этой точки зрения риск возрастает, когда инвестиции и инвестиционное мышление слишком поверхностные. Стратегия финансовой и умственной концентрации может снизить риск, увеличив как глубину представлений инвестора о компании, так и уровень комфорта в отношении основных показателей компании до покупки.
Мода на бету страдает от невнимания к «основному принципу: лучше быть почти правым, чем абсолютно ошибаться». Долгосрочный успех инвестиционной деятельности зависит не от изучения беты и сохранения диверсификации портфеля, а от понимания, что быть инвестором - значит, управлять собственным делом. Перекомпоновка портфеля через покупку и продажу акций, направленная на достижение желаемого показателя бета-риска, делает долгосрочный инвестиционный успех невозможным. Такое «порхание с цветка на цветок» связано с огромными операционными издержками в форме спрэдов, вознаграждений и комиссионных, не говоря уже о налогах. Назвать кого-то, кто активно торгует на рынке, инвестором- «все равно, что назвать кого-то, кто часто заводит случайные связи, романтиком». Инвестиционная деятельность переворачивает народную мудрость современной финансовой теории с ног на голову: вместо призыва «не класть все яйца в одну корзину» мы получаем совет Марка Твена из «Простофили Вильсона»: «Клади все яйца в одну корзину, но… береги корзину!»
Основоположник стоимостного инвестирования Бен Грэхем раскрыл практически самую глубокую и мудрую инвестиционную стратегию в истории: она отвергает преобладающий, но ошибочный образ мыслей, где уравнивается цена и стоимость. Грэхем считал, что цена - это то, что платишь, а стоимость - то, что получаешь. Эти категории редко совпадают, но немногие замечают разницу.
Чтобы успешно заниматься инвестиционной деятельностью, вам нет необходимости разбираться в понятиях «коэффициент бета», «эффективный рынок», «современная портфельная теория», «опционное ценообразование» или «развивающиеся рынки». Скорее всего, незнание всех этих терминов принесет вам только пользу. Конечно, такому подходу не обучают в большинстве школ бизнеса. Наоборот, все вышеперечисленное занимает важное место в учебных планах по предмету «финансы». Мне же кажется, что будущим инвесторам необходимо тщательно изучить лишь два курса - «как правильно оценить деятельность компании» и «как относиться к рыночным ценам».
Во второй половине ХХ в. в экономике развитых стран произошли кардинальные изменения, связанные с бурным наращиванием инвестиций, в т.ч. портфельных - ценные бумаги, акции, облигации, долговые обязательства. Вместо отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. Традиционный набор финансовых инструментов (иностранная валюта, акции и облигации предпринимательств, государственные облигации) дополняли «походные» инструменты: депозитарные расписки, форвардные контракты, фьючерсы на товары, опционы, варранты, фондовые индексы, свопы на процентные ставки. Эти инструменты дают возможность реализовать все стратегии управления доходностью и риском финансовых соглашений, которые отвечают индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.
Традиционный подход в инвестировании содержит два существенных недостатка:
1) основное внимание сосредоточено на анализе поведения отдельных активов (акций, облигаций);
2) основная характеристика актива - доходность, а риск не получал четкой оценки.
Такой подход назван в финансовой теории «первичным этапом развития теории инвестиций».
Эта проблема стала предметом исследования Г.-М. Марковица.
Марковиц (Markowitz) Гарри-Макс (род. в 1927) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1990). Родился в г. Чикаго. По окончании Чикагского университета (1947) исследовал проблемы экономической теории, увлекся трудами Дж. Маршака, М. Фридмана и Л. Севиджа. Магистерская диссертация (1950) посвящена изучению возможности внедрения математических методов в анализе фондовых рынков.
В Комиссии Каулза при Чикагском университете под руководством будущего лауреата Нобелевской премии Т.-Ч. Купманса начал разрабатывать концепцию «портфелей ценных бумаг». На протяжении 1952-1960 гг. и 1961-1963 гг. занимался исследовательской работой в фирме «RAND Corp.» , где изучал технику оптимизации у Дж. Данцига. С этих пор - технический директор «Consolidated Analysis Centre Ltd.» (1963-1968), возглавлял исследовательскую группу в (1974-1983). В 1960-1962 гг. он - вице-президент Института наук управления. На протяжении 1958-1969 гг. - профессор Калифорнийского университета в г. Лос-Анджелес и с 1982 г. - профессор Нью-Йоркского университета. Г.-М. Марковиц - известный специалист по компьютерному программированию, один из основоположников теории финансов, экономической науки, которая закладывает основы прикладной дисциплины - финансового управления фирмой.
В 1982 г. Г.-М. Марковиц был избран президентом Американской финансовой ассоциации. Он воспитал много хороших экономистов-финансистов; преподавал в Барух-колледже при Нью-Йоркском университете.
Г.-М. Марковиц - член Американской академии искусств и наук, почетный профессор Нью-Йоркского университета.
В статье «Выбор портфеля» (1952), от которой берет начало современная теория портфельных инвестиций, Г.-М. Марковиц предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также методы построения таких портфелей в разных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, он показал, как инвестор может снизить риск портфеля путем выбора некоррелируемых акций. Эта статья положила начало современной теории портфельных инвестиций.
Современная теория портфельных инвестиций - количественный анализ, который касается подбора портфельных инвестиций и управления рисками.
В модели Г.-М. Марковица для расчета соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.
Для примера рассмотрим компанию «Мир». Допустим, гражданин купил акции «Мира» по цене $ 100 за акцию и планирует владеть ими в течение года. Доходность (r) - это сумма двух компонентов: дивидендной доходности и доходности вследствие изменения курса акций.
или r = дивидендный компонент доходности + ценовой компонент доходности.
Если гражданин, купив акции «Мира», рассчитывает, что дивидендный компонент будет равен 3 %, ценовой компонент составит 7 %; значит, ожидаемая ставка доходности будет равна 10 %, (r = 3 % + 7 % = 10 %).
Допустим, что в зависимости от состояния экономики акции «Мира» могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет расти, то объемы продаж и прибыль компании тоже вырастут и, соответственно, ставка доходности инвестиций в акции «Мира» будет равняться 30 %. Если же в экономике наблюдается спад, то ставка доходности составит 10 %, то есть акционер понесет убытки. Если экономическое состояние останется неизменным, то фактическая доходность будет равняться 10 % (табл. 4).
Распределение вероятностей означает: за вложенные деньги в акции «Мира» возможна 10-процентная доходность. Вероятность этого в три раза превышает вероятность получения двух других значений доходности - 10 % и 30 %. Ожидаемая ставка доходности определяется как:
Е(r) = Р1r1 + Р2r2 + ... + Рnrn;
Использовав эту формулу к предложенному примеру, просчитаем ожидаемую ставку доходности акций «Мира»:
Е(r) = 0,2∙30 % + 0,6∙10 % + 0,2∙(-10 %) = 10 %.
Стандартное отклонение доходности как мера риска определяется:
s = корень квадратный суммы прибылей вероятностей, умноженная на возведенную в квадрат разницу возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности;
s = корень квадратный из [Р1(r1 - Е (r))2 + Р2(r2 - Е(r))2 +... Рn(rn - Е(r)2];
Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акций. Стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые дадут 10 % доходности, равно нулю.
s = корень квадратный из 1,0∙(10 % - 10 %)2 = 1,0∙(0,0) = 0.
Стандартное отклонение для акций «Мира» равно:
s = корень квадратный из [(0,2)(30 % - 10 %)2 + (0,6)(10 % - 10 %)2 + (0,2)(-10 % - 10 %)2];
s = 12,65 %.
Полученные результаты исследований Г.-М. Марковица сразу перевели задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым обратил внимание на общепринятую практику диверсификации портфелей и подсказал инвесторам, как можно уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются. С математической точки зрения полученная оптимизационная стратегия принадлежит к задачам квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. (Для этих задач разработано большое количество эффективных алгоритмов).
Г.-М. Марковиц разработал основные принципы формирования портфеля. На этих принципах базируется много работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако работы ученого не привлекли особого внимания экономистов-теоретиков и практиков. В 50-е годы введение теории вероятности в финансовую теорию было сложным делом. К тому же низкий уровень вычислительной техники и сложность предложенных Г.-М. Марковицем алгоритмов, процедур и формул остановили реализацию его идей.
Влияние портфельной теории Г.-М. Марковица усилилось после появления в конце 50-х - начале 60-х годов работ Дж. Тобина по аналогичным темам. Однако в их подходах есть существенные различия. Г.-М. Марковиц исследует проблему в плоскости микроэкономического анализа и акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же от начала модель Г.-М. Марковица касалась преимущественно портфеля акций, то есть рисковых активов.
Дж. Тобин предложил включить в анализ также безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход - макроэкономический, поскольку объектом его изучения является разделение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и безналичную (в виде ценных бумаг). Г.-М. Марковиц настаивает не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. Дж. Тобин акцентирует внимание на анализе факторов, которые вынуждают инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например, наличной, форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей. Это является основой исходных данных теории Г.-М. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше.
Новый этап в развитии инвестиционной теории был связан с моделью оценки капитальных активов, или САРМ (capital asset pricing model), разработанной учеником Г.-М. Марковица В.-Ф. Шарпом.
Шарп (Sharpe) Уильям-Форсис (род. в 1934) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1990). Родился в г. Бостоне (штат Массачусетс, США). Учился в Калифорнийском университете. В 1954 г. получил диплом бакалавра. В 1958 г. - степень магистра.
С 1956 г. он занимался исследовательской работой в фирме «RAND Corp.» вместе с Г.-М. Марковицем. В 1961 г. защитил докторскую диссертацию по проблемам экономики трансфертных цен. На протяжении семи лет преподавал финансы в Школе бизнеса при Вашингтонском университете. В 1968-1970 гг. - профессор Калифорнийского университета. Принимал участие в эксперименте по созданию Школы общественных наук; в 1970-1989 гг. - профессор финансов Стэнфордского университета.
В.-Ф. Шарп - автор нескольких книг: «Экономическая теория компьютеров» (1969), «Портфельная теория и рынки капиталов» (1970), «Капиталовложения» (1978), «Инструменты размещения активов» (1985), «Основы капиталовложений» (1989) и др. его фундаментальные работы взяты за основу учебников по экономике финансов во всех развитых странах. Идея САРМ преподается в каждой школе бизнеса, а специалисты финансовых рынков с ее помощью варьируют степень риска за счет займов и кредитов.
В 1980 г. У.-Ф. Шарп был избран президентом Американской финансовой ассоциации. Он - почетный профессор Стэнфордского университета.
Формулируя модель, У.-Ф. Шарп исходил из того, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в определенной мере связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г.-М. Марковица, он поделил теорию портфеля ценных бумаг на две части. Первая - систематический (не диверсифицированный) риск для актива акций, вторая - несистематический (диверсифицированный). Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями стоимости ценных бумаг, которые вращаются на рынке. Другими словами, доходность одной акции постоянно колеблется около средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, потому что действует «слепой» механизм рынка. Несистематический риск связан с влиянием всех других факторов, специфических для корпорации, которая выпускает в оборот ценные бумаги.
У.-Ф. Шарп определил коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры: «альфа» (разница между средней доходностью ценной бумаги или портфеля ценных бумаг и равновесной ожидаемой доходностью, которая определяется ценовой моделью рынка капитала) и «бета» (показывает чувствительность доходности ценных бумаг к измерению доходности рыночного портфеля). Ученый вывел формулу расчета сравнительной степени риска ценных бумаг на основе «линии эффективности рынка заемного капитала» (суть ее заключается в такой взаимосвязи: в соответствии с САРМ в состоянии равновесия премия за риск какой-либо бумаги равна определенному значению коэффициента «бета», умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля).
Особенностью систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не устраняет риск. Однако растущее приобретение ценных бумаг может устранить несистематический риск. Отсюда выходит, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Значит, возникает задача формирования портфеля: уменьшение риска путем приобретения разных ценных бумаг таким способом, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка, однако достичь ее непросто.
На основе этой модели У.-Ф. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Такое упрощение дало возможность внедрить на практике методы портфельной оптимизации. До 70-х годов развитие программирования, совершенствование статистической техники оценки коэффициентов «альфа» и «бета» отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом обусловили появление первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.
Выводы У.-Ф. Шарпа известны как модели оценки долгосрочных активов, которые предусматривают, что на конъюнктурном рынке ожидаемая премия за риск меняется прямо пропорционально коэффициенту «бета». Другими словами, он развил положения Г.-М. Марковица о выборе оптимальных инвестиционных портфелей.
Научный вклад Шарпа в портфельную теорию раскрывают несколько принципов:
1. Инвесторы отдают преимущество высоко ожидаемой доходности инвестиций и низкому стандартному отклонению. Портфели обычных акций, обеспечивающие наивысшую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, являются эффективными.
2. Чтобы определить предельное влияние акции на риск портфеля, необходимо учесть не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.
3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля определяется показателем «бета». Значит, «бета» измеряет и вклад акции в риск рыночного портфеля.
4. Если инвесторы могут брать займы или давать кредиты по безрисковой процентной ставке, то им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обычных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не имеют дополнительной информации, то им следует сформировать такой же портфель акций, как и у других, то есть рыночный портфель ценных бумаг.
Сегодня модель Г.-М. Марковица используют преимущественно на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала в разные типы активов: акции, облигации, недвижимость. На втором этапе, когда капитал, инвестированный
в конкретный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, формирующими выбранный сегмент (то есть с конкретными акциями, облигациями), используют однофакторную модель У.-Ф. Шарпа.
В целом САРМ можно рассматривать как макроэкономическое обобщение теории Г.-М. Марковица. Основным результатом САРМ является установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важно, чтобы при выборе оптимального портфеля инвестор учел не «весь» риск, связанный с активом (риск, по Г.-М. Марковицу), а только его часть - систематический риск. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом «бета». Другая часть - несистематический риск - ликвидируется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и риском имеет линейную зависимость, а значит, правило «большая доходность означает большой риск» подтверждается.
САРМ была подвергнута жесткой критике. Однако она остается самой влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе американскими учеными Ф. Блэком и М.-С. Скоулзом была выведена формула ценообразования на опцион (разновидность ценной бумаги; контракт между двумя лицами, согласно которому одна сторона дает право другой купить определенный актив за определенную цену в пределах конкретного периода (опцион «кол») или право продать (опцион «пут»)).
Скоулз (Scholes) Майрон-Сэмюэл (род. в 1941) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1997). Родился в г. Тимминси (провинция Онтарио, Канада). Закончил университет Мак-Мастера в г. Гамильтоне (1962). Работал младшим компьютерным программистом. Учился в аспирантуре Чикагского университета.
Работая над докторской диссертацией «Анализ гипотезы конкурентных рынков: рынки новых и вторичных ценных бумаг», М.-С. Скоулз исследовал ценообразование финансовых активов, арбитражные операции на разных биржах, пытался определить форму кривой спроса в торговле ценными бумагами.
В 1968 г. М.-С. Скоулз защитил докторскую диссертацию и работал в должности ассистента профессора финансов в Слоан-школе менеджмента Массачусетского технологического института. Здесь он познакомился с Ф. Блэком, сотрудничал с Р.-К. Мертоном, опубликовал первые научные работы - «Рынок ценных бумаг: замещение при ценовом давлении и эффекты информирования о ценах на акции» (1972), «Связь между обусловленным рынком и учетом ограниченных уровней риска» (в соавторстве с У. Бивер и П. Кеттлер) (1970), «Модель оценки рыночной стоимости активов: некоторые эмпирические тесты» (в соавторстве с Ф. Блэком и М. Дженсеном((1972), «Нормы прибыли в условиях риска: обзор некоторых последних заявлений (с М.-Г. Миллером) (1972), «Оценка опционных контрактов и тест рыночной эффективности» (с Ф. Блэком) (1972).
Работая в Чикагском университете, опубликовал ряд актуальных научных трудов: «Налоги и оценка опционов» (1976), «Эффекты дивидендной доходности и дивидендная политика в ценообразовании и обороте простых акций» (с Ф. Блэком) (1974), «Оценка рисков при несинхронизированных данных» (с Дж. Уильямсом) (1978)., «Дивиденды и налоги» (с М.-Г. Миллером) (1978), «Оптимальная ликвидность активов в условиях персональных налогов» (с Дж. Константинидисом) (1980), «Исполнительные компенсационные налоги и стимулы» (с М.-Г. Миллером) (1981), «Дивиденды и налоги: некоторые эмпирические результаты»
(с М.-Г. Миллером) (1982).
В Стэнфордском университете, работая в должности профессора, продолжал исследования. Появляются новые работы в соавторстве
с М. Вольфсоном: «Налоги и компенсационное планирование» (1986), «Проблемы теории оптимальной структуры капитала» (1987), «Стоимость капитала и изменения в режимах налогообложения» (1988), «Эффективность изменений в законах о налогообложении деятельности по корпоративной реорганизации» (1990) и др.
В это же время ученый начал исследовать банковское инвестирование и соответствующие стимулы.
Работал специальным консультантом в инвестиционном банке «Salomon Brothers». В 1994 г. вместе с несколькими коллегами создал и возглавил хедж-фонд «Long Term Capital Management» (LTCM) с первичным капиталом в 10 млн. долларов США.
М.-С. Скоулз - почетный доктор Католического университета Лувена, Парижского университета и Университета Мак-Мастера.
Блэк (Black) Фишер (1938-1995) - американский математик и экономист. Родился в Вашингтоне. В 1959 г. закончил Физический колледж Гарварда, а в 1964 г. защитил докторскую диссертацию по прикладной математике «Дедуктивная вопросно-ответная система».
Основные исследования посвятил монетарной теории, разрабатывал разные варианты монетарной политики, деловых циклов, изучал гиперинфляционные явления, в частности, в контексте общего экономического равновесия, спекулятивное ценообразование.
Был профессором Чикагского университета, Массачусетского технологического института. Безвременная кончина помешала ему стать лауреатом Нобелевской премии 1997 г.
В отличие от акций и облигаций, которые выпускаются с целью получения денежных средств, опционы покупаются и продаются фирмами, чтобы защититься от неблагоприятных перемен на финансовом рынке. Именно потому, что стоимость опционов является исходной от стоимости других ценных бумаг, их называют «вторичными». Существование рынка вторичных ценных бумаг дает возможность его участникам, ожидающих в будущем каких-либо приобретений, или, наоборот, издержек, гарантировать себе определенный уровень прибыли или застраховаться от издержек, выше определенного уровня.
Функционирование опционов можно проследить на таком примере. Покупатель имеет в собственности европейский опцион «кол», который дает ему право купить одну акцию какой-либо фирмы за 50 долларов через три месяца. (Европейский опцион дает право купить или продать только в определенный срок, а американский предоставляет такую возможность в любое время до определенной даты). Если по окончании этого срока цена акции окажется ниже, чем 50 долларов, то никто не захочет заплатить такую сумму. В этом случае стоимость опциона покупателя равна нулю. Собственник просто выбросит его, не воспользовавшись своим правом. При этом его издержки ограничатся суммой, выплаченной продавцу опциона при оформлении контракта. Если же рыночная цена акции окажется выше, чем 50 долларов, собственнику опциона будет выгодно реализовать свое право покупки акции за 50 долларов. В таком случае стоимость опциона равна рыночной стоимости акции минус те 50 долларов, потраченные на покупку акции (то есть минус цена изготовления опциона). Таким образом, рост цены акции увеличивает стоимость опциона и уменьшает связанный с ним риск, а снижение цены акции создает противоположный эффект.
Любое вложение в опцион является более рискованным, чем вложение непосредственно в акции, поскольку риск, связанный с ним, меняется одновременно с изменением цены акции. Соответственно ожидаемая норма дохода на опцион ежечасно меняется в зависимости от изменения рыночной цены акции. Именно поэтому определение стоимости опционов с помощью стандартных формул казалось практически невозможным, а точная оценка этой стоимости на протяжении многих лет была не под силу экономистам. Все предыдущие (с 1900 г.) попытки определить стоимость вторичных ценных бумаг были неудачными из-за невозможности правильно рассчитать премию за риск (доход на рисковые вложения).
М.-С. Скоулз и Ф. Блэк осуществили прорыв в этой области, разработав метод определения стоимости опциона, который не требует использования конкретной величины премии за риск. Однако это не означает, что премии за риск нет: просто ее включают в цену акции. Именно эту идею они обосновали в работе «Ценообразование на опционы и пассивы корпораций» (1973), заложив в специальную формулу.
Проблемой оценки опционов занимался также Р.-К. Мертон.
Мертон (Merton) Роберт-Кокс (род в 1944) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1997). Родился в г. Нью-Йорк. Учился в Колумбийском университете, где в 1966 г. получил диплом бакалавра гуманитарных наук, а потом изучал прикладную математику в Калифорнийском технологическом институте. В 1967 г. получил магистерскую степень. В Массачусетском технологическом институте защитил докторскую диссертацию «Модель динамического общего равновесия рынка активов и ее использование в ценообразовании капитальной структуры фирмы». Еще работая над диссертацией, начал преподавательскую деятельность, по результатам которой получил звание доцента, а потом - профессора. С 1987 г. Р.-К. Мертон - профессор финансов Высшей школы бизнеса при Гарвардском университете.
Его научно-практические интересы - сфера финансовой теории и практики, ценообразования вторичных ценных бумаг, риска корпоративных долгов, долгосрочных гарантий. Р.-К. Мертон является автором пяти книг: «Избранные научные труды П.-Э. Самуэльсона» (1972), «Финансирование на постоянной основе» (1990), «Факты в финансовой технике: прикладные исследования финансовой инновации» (1995) (в соавторстве), «Мировая финансовая система: функциональная перспектива» (1995) (в соавторстве), «Финансы» (2000) (в соавторстве, переведена на русский язык). Опубликовал свыше сотни научных статей.
С 1979 г. Р.-К. Мертон является научным сотрудником Национального бюро экономических исследований США. Он член Американской финансовой ассоциации; в 1986 г. был ее президентом, удостоен этой ассоциацией звания лучшего финансиста года. Член Американской академии искусств и наук, Национальной академии наук США, Эконометрического общества, почетный доктор Чикагского, Лозаннского, Парижского и других университетов. Кроме того, он является участником многих профессиональных и общественных организаций, редактором и членом редколлегий нескольких научных журналов.
Соглашаясь с допущением непрерывности осуществления операций с опционами и акциями, Мертон предложил поддерживать между ними абсолютно безрисковое соотношение. Он сделал обобщение, согласно которому рыночное равновесие не является обязательным условием для оценки опциона, будучи достаточным условием для него, если нет возможности осуществления арбитражных операций. Его статья «Теория рационального ценообразования опционов» (1973) также включала формулу Блэка-Скоулза и некоторые обобщения, например, он допустил стохастичность (случайность) процентной ставки.
Значит, формула Блэка-Скоулза определяет «справедливую стоимость» опциона. Она является незаменимой в принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыли на опционных торгах. Концептуально эту формулу можно пояснить так: цена опциона «кол» = (ожидаемая цена акции) - (ожидаемая стоимость изготовления опциона). Математическое выражение её следующее:
где C - теоретическая оценка опциона «кол» (которую также называют премией); S - текущая цена акции; N - число акций; d - дивидендная доходность акции; L - страйк опциона; t - время экспирации (конца действия) опциона (в годах); q - среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений); r - безрисковая процентная ставка; e - основа натурального логарифма (2,71828).
где ln - натуральный логарифм.
Формула основывается на возможности осуществления безрискового соглашения с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такого соглашения должна быть равна стоимости безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции меняется со временем, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковое соглашение, также должна соответствующим образом меняться. Таким способом можно получить оценку (вероятную) стоимости опциона.
Предложенная формула Блэка-Скоулза по своей значимости считается одним из известнейших вкладов в экономическую теорию за последние 30 лет, поскольку она создает предпосылки для эффективного управления риском, а значит, способствует осуществлению важнейшей функции финансового рынка - перераспределять риски в пользу тех его участников, которые готовы и способны рисковать. Однако сфера внедрения этой модели значительно шире. Используют ее для оценки страховых контрактов и гарантий, для принятия решений по инвестициям, для определения стоимости новых финансовых инструментов, а также создания таких инструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эту модель можно использовать для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов. В последние годы ее используют инвестиционные менеджеры, руководители инвестиционных фондов.
Г.-М. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор, оценив ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, выбирает «лучший» из них с точки зрения соотношения этих двух параметров. Интуиция при этом играет значительную роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Значит, после изучения каждого портфеля в смысле потенциального вознаграждения и риска инвестор должен выбрать портфель, который его более всего устраивает.
Основные выводы современной теории портфельных инвестиций, которые необходимо учесть при вложении денег:
- эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают максимально ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;
- инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, создающих эффективное множество;
- оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой столкновения кривых безразличия инвестора с эффективным множеством;
- диверсификация снижает риск, поскольку стандартное отклонение портфеля в целом будет меньшим, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, формирующих портфель;
- соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;
- доходность на индекс рынка не всецело отражает доходности ценной бумаги; необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;
- в соответствии с рыночной моделью составляющими общего риска ценной бумаги является рыночный риск и собственный риск;
- диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;
- диверсификация может существенно снизить собственный риск.
Значит, современная теория портфельных инвестиций базируется на таких постулатах:
1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для определенного периода является случайной величиной;
2. Инвестор способен на основе статистических данных получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и степеней возможности диверсификации рынка;
3. Инвестор может формировать разные допустимые (для определенной модели) портфели; доходности портфелей - величины случайные.
4. Сравнение портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риска.
5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно отдаст преимущество портфелю с меньшим риском.
Особое практическое значение в развитых странах приобретает хеджирование - метод перенесения риска, в процессе которого действия, направленные на устранение риска, также приводят к отказу от возможной прибыли. Средством хеджирования являются деривативы - финансовый актив, стоимость которого формируется и определяется в зависимости от стоимости основного капитала. Для этого создается ряд хеджевых фондов, которые вкладывают инвестиции в высокорисковые ценные бумаги. Одним из наибольших в мире является фонд LTCM. Основатели (среди которых М.-С. Скоулз, Р.-К. Мертон) и менеджеры сумели довести его баланс до 125 млрд. долларов США.
На протяжении последних десятилетий на рынке ценных бумаг происходят значительные сдвиги, тесно связанные с переменами в экономике, ростом ее нестабильности. Усилилась неравномерность развития мировой экономики, обострилась борьба между высокоразвитыми центрами планеты, между развитыми странами и развивающимися. Небывалый для мирного времени рост государственных долгов, кризис задолженностей развивающихся стран, нестабильность в банковской сфере обусловили быстрый рост рынков ценных бумаг. В течение 90-х годов общая стоимость ценных бумаг только в США выросла в 5,5 раза, достигнув 13,8 трлн. дол. Сегодня стоимость всех акций и облигаций, находящихся в обороте в западных странах, превышает годовой объем их валового национального продукта. С этой точки зрения важным является стабильное функционирование финансовых рынков. Их разбалансированность может привести к непоправимым последствиям.
Шоковое влияние на экономику западных стран оказал биржевый крах 20 октября 1987 г., когда за шесть с половиной часов была «уничтожена» рыночная стоимость акций американских корпораций на полтриллиона долларов. Тогда же в США 22-процентный обвал индекса Dow Jones вызвал настоящую панику, поскольку 47 миллионов американцев были «привязаны» к рынку акций непосредственно или через пенсионные фонды, средства которых вкладываются в акции. Неуправляемая сила финансового рынка может вызвать гигантские разрушительные действия. Исследования ученых-нобелиантов помогают предвидеть опасные ситуации и избегать их.
САРМ имеет важное значение, поскольку она обеспечивает теоретическую базу для расширения практики пассивного инвестирования, известной как индексирование. Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержку диверсификационного портфеля ценных бумаг в пропорциях, отвечающих их удельному весу в таких фондовых индексах, как Standard & Poor′s 500 или Morgan Stanley (индекс для международных рынков). Сегодня управление многими миллиардами долларов, вложенными в пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется с помощью пассивного управления с использованием стратегии индексирования.
С помощью САРМ можно во многих случаях оценить ожидаемые ставки доходности (например, учетные ставки доходности финансовых активов, необходимые как исходные данные для использования в моделях оценки акций на основе дисконтированных денежных потоков; менеджеры компаний используют эти модели для принятия решений по вопросам планирования инвестиций). САРМ используют также для сравнения разных инвестиций по их риску и доходу на них, для установления «справедливых норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных предприятиях или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования «издержки плюс фиксированная прибыль».
Таким образом, современная теория портфельных инвестиций является статистическим анализом, который осуществляется с целью выбора оптимальной стратегии управления риском. С точки зрения домохозяйств, компаний или других экономических субъектов использование этой теории заключается в выработке и оценке компромисса между доходом и издержками, связанными с уменьшением риска, что необходимо для определения оптимального способа действия этого субъекта.
Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
