Единица за изчисление на цифри. Най-големият брой в света

Веднъж прочетох трагична история за чукча, който бил научен от полярни изследователи да брои и записва числа. Магията на числата го възхищава толкова много, че той решава да запише абсолютно всички числа в света подред, започвайки с едно, в тетрадка, дарена от полярниците. Чукчи изоставя всичките си дела, спира да общува дори със собствената си жена, вече не ловува тюлени и тюлени, а пише и пише числа в тетрадка…. Така минава една година. Накрая тетрадката свършва и чукчата разбира, че е успял да запише само малка част от всички числа. Той плаче горчиво и в отчаяние изгаря надрасканата си тетрадка, за да започне отново да живее простия живот на рибар, без да мисли повече за тайнствената безкрайност на числата...

Нека не повтаряме подвига на този чукчи и да се опитаме да намерим най-голямото число, тъй като всяко число трябва само да добави единица, за да получи още по-голямо число. Нека си зададем подобен, но различен въпрос: кое от числата, които имат собствено име, е най-голямото?

Очевидно е, че въпреки че самите числа са безкрайни, те нямат толкова много собствени имена, тъй като повечето от тях се задоволяват с имена, съставени от по-малки числа. Така например числата 1 и 100 имат свои имена „едно“ и „сто“, а името на числото 101 вече е съставно („сто и едно“). Ясно е, че в крайния набор от числа, които човечеството е наградило собствено име, трябва да има някакво най-голямо число. Но как се нарича и на какво се равнява? Нека се опитаме да разберем това и да открием, че в крайна сметка това е най-голямото число!

"Къса" и "дълга" скала

История модерна системаимена големи числадатира от средата на 15 век, когато в Италия започват да използват думите „милион“ (буквално - голяма хиляда) за хиляда на квадрат, „бимилион“ за милион на квадрат и „тримилион“ за милион на куб. Ние знаем за тази система благодарение на френския математик Никола Чуке (ок. 1450 - ок. 1500): в своя трактат „Науката за числата“ (Triparty en la science des nombres, 1484) той развива тази идея, като предлага по-нататъшно използване латинските кардинални числа (вижте таблицата), добавяйки ги към края "-милион". И така, „бимилион“ за Шуке се превърна в милиард, „тримилион“ стана трилион, а милион на четвърта степен стана „квадрилион“.

В системата на Шуке числото 10 9, разположено между милион и милиард, нямаше собствено име и се наричаше просто „хиляда милиона“, по същия начин 10 15 се наричаше „хиляда милиарда“, 10 21 - „а хиляди трилиона” и др. Това не беше много удобно и през 1549 г. френският писател и учен Жак Пелетие дю Ман (1517-1582) предложи да се назовават такива „междинни“ числа, като се използват същите латински префикси, но с окончанието „-милиард“. Така 10 9 започва да се нарича "милиард", 10 15 - "билярд", 10 21 - "трилион" и т.н.

Системата Chuquet-Peletier постепенно става популярна и се използва в цяла Европа. През 17 век обаче възниква неочакван проблем. Оказа се, че по някаква причина някои учени започнаха да се объркват и наричат ​​числото 10 9 не „милиард“ или „хиляда милиони“, а „милиард“. Скоро тази грешка бързо се разпространи и възникна парадоксална ситуация - „милиард“ стана едновременно синоним на „милиард“ (10 9) и „милион милиони“ (10 18).

Това объркване продължи доста дълго време и доведе до факта, че Съединените щати създадоха своя собствена система за именуване на големи числа. Според американската система имената на числата се конструират по същия начин, както в системата Chuquet - латинският префикс и окончанието "милион". Големините на тези числа обаче са различни. Ако в системата на Schuquet имената с окончание „илион“ получиха числа, които бяха степени на милион, то в американската система окончанието „-илион“ получи степени на хиляда. Тоест хиляда милиона (1000 3 = 10 9) започнаха да се наричат ​​​​„милиард“, 1000 4 (10 12) - „трилион“, 1000 5 (10 15) - „квадрилион“ и т.н.

Старата система за именуване на големи числа продължава да се използва в консервативна Великобритания и започва да се нарича „британска“ по целия свят, въпреки факта, че е изобретена от французите Чуке и Пелетие. Въпреки това, през 70-те години Обединеното кралство официално премина към „американската система“, което доведе до факта, че стана някак странно една система да се нарича американска, а друга британска. В резултат на това американската система сега обикновено се нарича "къса скала", а британската или системата на Чуке-Пелетие като "дълга скала".

За да избегнем объркване, нека обобщим:

Кратката скала за именуване вече се използва в САЩ, Обединеното кралство, Канада, Ирландия, Австралия, Бразилия и Пуерто Рико. Русия, Дания, Турция и България също използват кратка скала, с изключение на това, че числото 10 9 се нарича "милиард", а не "милиард". Дългата скала продължава да се използва в повечето други страни.

Любопитно е, че у нас окончателният преход към къс мащаб се случва едва през втората половина на 20 век. Например Яков Исидорович Перелман (1882-1942) в своята „Занимателна аритметика“ споменава паралелното съществуване на две скали в СССР. Късата скала, според Перелман, се използва в ежедневието и финансовите изчисления, а дългата скала се използва в научни книги по астрономия и физика. Сега обаче е погрешно да се използва дълъг мащаб в Русия, въпреки че числата там са големи.

Но да се върнем към търсенето на най-голямото число. След децилиона имената на числата се получават чрез комбиниране на префикси. Това произвежда числа като undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion и т.н. Тези имена обаче вече не са ни интересни, тъй като се съгласихме да намерим най-голямото число със собствено несъставно име.

Ако се обърнем към латинска граматика, откриваме, че римляните са имали само три несъставни имена за числата, по-големи от десет: viginti - "двадесет", centum - "сто" и mille - "хиляда". Римляните не са имали собствени имена за числа, по-големи от хиляда. Например римляните наричали милион (1 000 000) „decies centena milia“, тоест „десет пъти по сто хиляди“. Според правилото на Chuquet, тези три останали латински цифри ни дават имена на числа като "vigintillion", "centillion" и "milillion".

И така, открихме, че в „кратката скала“ максималното число, което има собствено име и не е съставно от по-малки числа, е „милион“ (10 3003). Ако Русия прие „дълга скала“ за назоваване на числата, тогава най-голямото число със собствено име ще бъде „милиард“ (10 6003).

Въпреки това има имена за дори по-големи числа.

Числа извън системата

Някои номера имат собствено име, без никаква връзка със системата за именуване с латински префикси. И има много такива числа. Можете например да запомните номера д, число „пи“, дузина, число на звяра и т.н. Но тъй като сега се интересуваме от големи числа, ще разгледаме само онези числа със собствено несъставно име, които са по-големи от милион.

До 17-ти век Русия използва своя собствена система за именуване на числата. Десетки хиляди бяха наречени „тъмнина“, стотици хиляди бяха наречени „легиони“, милиони бяха наречени „леодери“, десетки милиони бяха наречени „гарвани“, а стотици милиони бяха наречени „колоди“. Това преброяване до стотици милиони се нарича „малко преброяване“, а в някои ръкописи авторите разглеждат и „голямо преброяване“, при което същите имена се използват за големи числа, но с различно значение. И така, „тъмнина” вече не означаваше десет хиляди, а хиляда хиляди (10 6), „легион” - тъмнината на тези (10 12); „leodr” - легион от легиони (10 24), „гарван” - leodr от leodrov (10 48). По някаква причина „колодата“ в голямото славянско преброяване не се нарича „гарван на гарваните“ (10 96), а само десет „гарвани“, тоест 10 49 (виж таблицата).

Числото 10 100 също има свое име и е измислено от деветгодишно момче. И беше така. През 1938 г. американският математик Едуард Каснер (1878-1955) се разхождал в парка с двамата си племенници и обсъждал с тях големи числа. По време на разговора говорихме за число със сто нули, което нямаше собствено име. Един от племенниците, деветгодишният Милтън Сирот, предложи да наречем този номер „googol“. През 1940 г. Едуард Каснер, заедно с Джеймс Нюман, написва научно-популярната книга „Математиката и въображението“, където разказва на любителите на математиката за числото гугол. Googol стана още по-широко известен в края на 90-те години, благодарение на търсачката Google, кръстена на него.

Името за дори по-голямо число от googol възниква през 1950 г. благодарение на бащата на компютърните науки, Клод Елууд Шанън (1916-2001). В статията си "Програмиране на компютър за игра на шах" той се опита да оцени броя възможни вариантиигра на шах. Според него всяка игра продължава средно 40 хода и на всеки ход играчът прави избор от средно 30 опции, което съответства на 900 40 (приблизително равно на 10 118) опции за игра. Тази работа стана широко известна и това число стана известно като „числото на Шанън“.

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото „асанкхея“ е равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Деветгодишният Милтън Сирота влезе в историята на математиката не само защото изобрети числото гугол, но и защото в същото време предложи друго число - „гуголплекс“, което е равно на 10 на степен „ googol”, тоест единица с гугол от нули.

Още две числа, по-големи от гуголплекса, бяха предложени от южноафриканския математик Стенли Скуес (1899-1988) при доказване на хипотезата на Риман. Първото число, което по-късно стана известно като "числото на Скусе", е равно на ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, т.е д д д 79 = 10 10 8,85,10 33 . „Второто число на Скуес“ обаче е още по-голямо и е 10 10 10 1000.

Очевидно е, че колкото повече правомощия има в правомощията, толкова по-трудно е да напишете числата и да разберете тяхното значение при четене. Освен това е възможно да се измислят такива числа (и, между другото, те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да се пишат такива числа. Проблемът, за щастие, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който питаше за този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко несвързани метода за писане на големи числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Щайнхаус и т.н. Сега трябва да се справим с някои от тях.

Други означения

През 1938 г., същата година, в която деветгодишният Милтън Сирота изобретява числата гугол и гуголплекс, в Полша е публикувана книга за забавната математика, Математически калейдоскоп, написана от Хуго Дионизи Щайнхаус (1887-1972). Тази книга стана много популярна, премина през много издания и беше преведена на много езици, включително английски и руски. В него Щайнхаус, обсъждайки големите числа, предлага лесен начин за записването им с помощта на три геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:

"нв триъгълник" означава " n n»,
« нна квадрат означава " н V нтриъгълници",
« нв кръг" означава " н V нквадрати."

Обяснявайки този метод на записване, Щайнхаус измисля числото "мега", равно на 2 в кръг и показва, че то е равно на 256 в "квадрат" или 256 в 256 триъгълника. За да го изчислите, трябва да повдигнете 256 на степен 256, да повдигнете полученото число 3.2.10 616 на степен 3.2.10 616, след това да повдигнете полученото число на степен на полученото число и така нататък, повдигнете то на степен 256 пъти. Например, калкулатор в MS Windows не може да изчисли поради препълване на 256 дори в два триъгълника. Приблизително това огромно число е 10 10 2,10 619.

След като определи "мега" числото, Steinhaus кани читателите самостоятелно да оценят друго число - "medzon", равно на 3 в кръг. В друго издание на книгата Steinhaus, вместо medzone, предлага да се оцени още по-голямо число - „мегистон“, равно на 10 в кръг. Следвайки Щайнхаус, аз също препоръчвам на читателите да се откъснат от този текст за известно време и да се опитат сами да напишат тези числа, използвайки обикновени степени, за да усетят гигантската им величина.

Има обаче имена за б Опо-големи числа. По този начин канадският математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) модифицира нотацията на Steinhaus, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистона, тогава биха възникнали трудности и неудобства, тъй като би било необходимо е да нарисувате много кръгове един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:

« нтриъгълник" = n n = н;
« нна квадрат" = н = « н V нтриъгълници" = нн;
« нв петоъгълник" = н = « н V нквадратчета" = нн;
« н V k+ 1-гон" = н[к+1] = " н V н к-gons" = н[к]н.

По този начин, според нотацията на Мозер, „мега” на Steinhaus е написан като 2, „medzone” като 3 и „megiston” като 10. В допълнение, Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - „мегагон” . И той предложи числото „2 в мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като „Мозер“.

Но дори „Мозер” не е най-големият брой. И така, най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е "числото на Греъм". Това число е използвано за първи път от американския математик Роналд Греъм през 1977 г. при доказване на една оценка в теорията на Рамзи, а именно при изчисляване на размерността на определени н-дименсионални бихроматични хиперкубове. Числото на Греъм става известно едва след като е описано в книгата на Мартин Гарднър от 1989 г. „От мозайките на Пенроуз до надеждните шифри“.

За да обясним колко голямо е числото на Греъм, трябва да обясним друг начин за записване на големи числа, въведен от Доналд Кнут през 1976 г. Американският професор Доналд Кнут излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Роналд Греъм предложи така наречените G-числа:

Числото G 64 се нарича числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света, използвано в математическо доказателство и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес.

И накрая

След като написах тази статия, не мога да не устоя на изкушението да измисля собствен номер. Нека този номер се нарича " телбод"и ще бъде равно на числото G 100. Запомнете го и когато децата ви попитат кое е най-голямото число в света, кажете им, че се нарича това число телбод.

Партньорски новини

Като дете бях измъчван от въпроса кое е най-голямото число и измъчвах почти всички с този глупав въпрос. След като научих числото един милион, попитах дали има число, по-голямо от милион. Милиард? Какво ще кажете за повече от милиард? Трилион? Какво ще кажете за повече от трилион? Най-накрая се намери някой умен, който ми обясни, че въпросът е глупав, тъй като е достатъчно само да добавиш едно към най-голямото число и се оказва, че никога не е било най-голямото, тъй като има и по-големи числа.

И така, много години по-късно, реших да си задам друг въпрос, а именно: Кое е най-голямото число, което има собствено име?За щастие, сега има интернет и можете да озадачите търсачките с него, които няма да нарекат въпросите ми идиотски ;-). Всъщност това направих и това разбрах в резултат.

Има две системи за именуване на числата – американска и английска.

Американската система е изградена доста просто. Всички имена на големи числа са изградени по следния начин: в началото има латински пореден номер, а в края се добавя наставката -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (лат. mille) и увеличителната наставка -illion (виж таблицата). Ето как получаваме числата трилион, квадрилион, квинтилион, секстилион, септилион, октилион, нонилион и децилион. Американската система се използва в САЩ, Канада, Франция и Русия. Можете да разберете броя на нулите в число, написано според американската система, като използвате простата формула 3 x + 3 (където x е латинска цифра).

Английската система за именуване е най-разпространената в света. Използва се например във Великобритания и Испания, както и в повечето бивши английски и испански колонии. Имената на числата в тази система са построени по следния начин: така: наставката -милион се добавя към латинското число, следващото число (1000 пъти по-голямо) се изгражда по принципа - същата латинска цифра, но наставката - милиард. Тоест след трилион в английската система следва трилион и едва след това квадрилион, последван от квадрилион и т.н. Така квадрилион според английската и американската система са напълно различни числа! Можете да разберете броя на нулите в число, написано според английската система и завършващо с наставката -million, като използвате формулата 6 x + 3 (където x е латинска цифра) и като използвате формулата 6 x + 6 за числа завършващи на - милиард.

Само числото милиард (10 9) премина от английската система в руския език, което все още би било по-правилно да се нарича, както го наричат ​​американците - милиард, тъй като ние сме приели американската система. Но кой у нас прави нещо по правилата! ;-) Между другото, понякога думата трилион се използва на руски (можете да видите това сами, като потърсите в Googleили Yandex) и това означава, очевидно, 1000 трилиона, т.е. квадрилион.

В допълнение към числата, написани с латински префикси според американската или английската система, са известни и така наречените несистемни числа, т.е. номера, които имат собствени имена без латински префикси. Има няколко такива номера, но ще ви разкажа повече за тях малко по-късно.

Да се ​​върнем към писането с латински цифри. Изглежда, че те могат да записват числа до безкрайност, но това не е съвсем вярно. Сега ще обясня защо. Нека първо видим как се наричат ​​числата от 1 до 10 33:

И сега възниква въпросът какво следва. Какво стои зад децилиона? По принцип е, разбира се, възможно чрез комбиниране на префикси да се генерират такива чудовища като: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion и novemdecillion, но това вече ще бъдат съставни имена и ние бяхме интересуват се от собствените ни имена. Следователно, според тази система, в допълнение към посочените по-горе, все още можете да получите само три собствени имена - vigintillion (от лат. вигинти- двадесет), центилион (от лат. центум- сто) и милион (от лат. mille- хиляди). Римляните не са имали повече от хиляда собствени имена за числа (всички числа над хиляда са били съставни). Например римляните са наричали милион (1 000 000) decies centena milia, тоест „десетстотин хиляди“. И сега, всъщност, таблицата:

По този начин, според такава система, е невъзможно да се получат числа, по-големи от 10 3003, които да имат собствено, несъставно име! Но въпреки това са известни числа, по-големи от милион - това са същите несистемни числа. Нека най-накрая да поговорим за тях.

Най-малкото такова число е безброй(има го дори в речника на Дал), което означава сто стотици, тоест 10 000. Тази дума обаче е остаряла и практически не се използва, но е любопитно, че думата „мириади“ се използва широко, което не означава. изобщо определен брой, но безброй, неизброими множества от нещо. Смята се, че думата мириад (на английски: myriad) е дошла в европейските езици от древен Египет.

Google(от англ. googol) е числото десет на стотна степен, тоест едно, последвано от сто нули. За „googol“ се пише за първи път през 1938 г. в статията „Нови имена в математиката“ в януарския брой на списание Scripta Mathematica от американския математик Едуард Каснер. Според него деветгодишният му племенник Милтън Сирота е предложил голямото число да се нарече „гугол“. Този номер стана широко известен благодарение на търсачката, кръстена на него. Google. Моля, имайте предвид, че "Google" е търговска марка, а googol е число.

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр.н.е., числото се появява асанхея(от Китай асензи- неизброимо), равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Гуголплекс(Английски) googolplex) - число, също измислено от Каснер и неговия племенник и означаващо единица с гугол от нули, тоест 10 10 100. Ето как самият Каснер описва това „откритие“:

Мъдрите думи се изричат ​​от децата поне толкова често, колкото и от учените. Името "googol" е измислено от дете (деветгодишният племенник на д-р Каснер), което е помолено да измисли име за много голямо число, а именно 1 със сто нули след него. Той беше много сигурен в това това число не беше безкрайно и следователно също толкова сигурно, че трябваше да има име. В същото време, когато предложи "googol", той даде име за още по-голямо число: "Googolplex е много по-голям от googol." но все още е ограничен, както бързо отбеляза изобретателят на името.

Математика и въображение(1940) от Каснър и Джеймс Р. Нюман.

Още по-голямо число от googolplex, числото на Skewes, е предложено от Skewes през 1933 г. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказване на хипотезата на Риман относно прости числа. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, тоест e e e 79. По-късно te Riele, H. J. J. „За знака на разликата П(x)-Li(x)." математика Изчисл. 48 , 323-328, 1987) редуцира числото на Skuse до e e 27/4, което е приблизително равно на 8,185 10 370. Ясно е, че тъй като стойността на числото на Skuse зависи от числото д, то не е цяло число, така че няма да го разглеждаме, иначе би трябвало да помним други неестествени числа - pi, e, числото на Авогадро и т.н.

Но трябва да се отбележи, че има второ число на Skuse, което в математиката се означава като Sk 2, което е дори по-голямо от първото число на Skuse (Sk 1). Второ число на Skewes, е въведено от J. Skuse в същата статия, за да обозначи числото, до което е валидна хипотезата на Риман. Sk 2 е равно на 10 10 10 10 3, тоест 10 10 10 1000.

Както разбирате, колкото повече степени има, толкова по-трудно е да разберете кое число е по-голямо. Например, разглеждайки числата на Skewes, без специални изчисления е почти невъзможно да разберем кое от тези две числа е по-голямо. По този начин за супер-големи числа става неудобно да се използват степени. Освен това можете да измислите такива числа (и те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те няма да се поберат дори в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да ги запишем. Проблемът, както разбирате, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който се чудеше на този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко, несвързани помежду си, метода за записване на числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Стайнхаус и др.

Помислете за нотацията на Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Математически моментни снимки, 3-то изд. 1983), което е доста просто. Stein House предложи да се напишат големи числа вътре геометрични форми- триъгълник, квадрат и кръг:

Стайнхаус излезе с две нови свръхголеми числа. Той назова номера - мега, а числото е Мегистон.

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стенхаус, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се запишат числа, много по-големи от мегистон, възникват трудности и неудобства, тъй като много кръгове трябва да бъдат начертани един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:

По този начин, според нотацията на Мозер, мега на Щайнхаус се записва като 2, а мегистон като 10. Освен това Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - мегагон. И той предложи числото „2 в Мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като Мозер.

Но Мозер не е най-големият брой. Най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е границата, известна като Числото на Греъм(число на Греъм), използвано за първи път през 1977 г. в доказателството на една оценка в теорията на Рамзи. То е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специална система от 64 нива от специални математически символи, въведена от Кнут през 1976 г.

За съжаление, число, записано в нотацията на Кнут, не може да бъде преобразувано в нотация в системата на Мозер. Следователно ще трябва да обясним и тази система. По принцип в това също няма нищо сложно. Доналд Кнут (да, да, това е същият Кнут, който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Най-общо изглежда така:

Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Греъм предложи така наречените G-числа:

Номерът G 63 започва да се нарича Числото на Греъм(често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес. Числото на Греъм е по-голямо от числото на Мозер.

P.S.За да донеса голяма полза на цялото човечество и да стана известен през вековете, реших сам да измисля и назова най-голямото число. Този номер ще бъде извикан телбоди е равно на числото G 100. Запомнете го и когато децата ви попитат кое е най-голямото число в света, кажете им, че се нарича това число телбод.

Актуализация (4.09.2003):Благодаря на всички за коментарите. Оказа се, че съм допуснал няколко грешки при писането на текста. Сега ще се опитам да го оправя.

1. Направих няколко грешки само като споменах номера на Авогадро. Първо, няколко души ми посочиха, че всъщност 6.022 10 23 е най-добрият естествено число. И второ, има мнение и ми се струва правилно, че числото на Авогадро изобщо не е число в истинския, математически смисъл на думата, тъй като зависи от системата от единици. Сега се изразява в „mol -1“, но ако се изрази например в молове или нещо друго, тогава ще бъде изразено като съвсем различно число, но това изобщо няма да престане да бъде числото на Авогадро.
2. 10 000 - тъмнина
   100 000 - легион
   1 000 000 - леодр
   10 000 000 - гарван или корвид
   100 000 000 - колода
   Интересното е, че древните славяни също са обичали големите числа и са умеели да броят до милиард. Освен това те нарекоха такъв акаунт „малък акаунт“. В някои ръкописи авторите също са взели предвид „голямото броене“, достигайки числото 10 50. За числа, по-големи от 10 50, беше казано: „И повече от това не може да бъде разбрано от човешкия ум“. Имената, използвани в „малката графа“, бяха пренесени в „голямата графа“, но с различно значение. И така, тъмнината вече не означаваше 10 000, а милион, легион - тъмнината на тези (милион милиони); leodre - легион от легиони (10 до 24-та степен), тогава се казваше - десет leodres, сто leodres, ..., и накрая, сто хиляди тези легион от leodres (10 до 47); leodr leodrov (10 в 48) се нарича гарван и накрая колода (10 в 49).
3. Темата за националните имена на числата може да се разшири, ако си спомним за това, което забравих Японска системаимена на числа, което е много различно от английската и американската система (няма да рисувам йероглифи, ако някой се интересува, те са):
   10 0 - ичи
   10 1 - джюу
   10 2 - хяку
   10 3 - сен
   10 4 - човек
   10 8 - оку
   10 12 - чоу
   10 16 - кей
   10 20 - гай
   10 24 - джйо
   10 28 - jyou
   10 32 - коу
   10 36 - кан
   10 40 - сей
   10 44 - сай
   10 48 - гоку
   10 52 - гугася
   10 56 - асуги
   10 60 - наюта
   10 64 - фукашиги
   10 68 - muryoutaisuu
4. Относно числата на Хуго Щайнхаус (в Русия по някаква причина името му се превежда като Хуго Щайнхаус). ботев уверява, че идеята за писане на свръхголеми числа под формата на числа в кръгове не принадлежи на Steinhouse, а на Daniil Kharms, който много преди него публикува тази идея в статията „Повишаване на число“. Искам също да благодаря на Евгений Скляревски, автора на най-интересния сайт за занимателна математика в рускоезичния интернет - Arbuza, за информацията, че Стайнхаус е измислил не само числата мега и мегистон, но е предложил и друго число медицинска зона, равно (в неговата нотация) на "3 в кръг".
5. Сега за броя безбройили мирой. Има различни мнения за произхода на това число. Някои смятат, че произхожда от Египет, докато други смятат, че се е родил едва в Древна Гърция. Както и да е, безбройните са придобили слава именно благодарение на гърците. Мириада беше името за 10 000, но нямаше имена за числа, по-големи от десет хиляди. Въпреки това, в своята бележка „Psammit“ (т.е. пясъчно смятане), Архимед показа как систематично да се конструират и назовават произволно големи числа. По-конкретно, поставяйки 10 000 (безброй) пясъчни зърна в маково семе, той открива, че във Вселената (топка с диаметър от безброй диаметри на Земята) не могат да се поберат повече от 10 63 пясъчни зърна (в нашата нотация). Любопитно е, че съвременните изчисления на броя на атомите във видимата Вселена водят до числото 10 67 (общо безброй пъти повече). Архимед предлага следните имена за числата:
   1 безброй = 10 4 .
   1 ди-мириада = безброй от мириади = 10 8 .
   1 тримириада = димириада димириада = 10 16 .
   1 тетра-мириад = три-мириад три-мириад = 10 32 .
   и т.н.

Ако имате коментари -

Още в четвърти клас ме интересуваше въпросът: „Как се наричат ​​числата, по-големи от милиард?“ Оттогава дълго търсих цялата информация по този въпрос и я събирах малко по малко. Но с появата на достъпа до интернет търсенето се ускори значително. Сега представям цялата информация, която намерих, за да могат другите да отговорят на въпроса: „Как се наричат ​​големи и много големи числа?“

Малко история

Южните и източните славянски народи използвали азбучна номерация за записване на числата. Освен това за руснаците не всички букви играят ролята на числа, а само тези, които са в гръцката азбука. Специална икона „заглавие“ беше поставена над буквата, обозначаваща номера. В същото време числовите стойности на буквите нарастват в същия ред, в който следват буквите в гръцката азбука (редът на буквите славянска азбукабеше малко по-различен).

В Русия славянската номерация се запазва до края на 17 век. При Петър I преобладава така наречената „арабска номерация“, която използваме и днес.

Имаше промени и в имената на номерата. Например до 15 век числото "двайсет" се изписва като "две десетки" (две десетки), но след това се съкращава за по-бързо произношение. До 15 век числото "четиридесет" се е обозначавало с думата "четиридесет", а през 15-16 век тази дума е заменена с думата "четиридесет", което първоначално е означавало торба, в която са поставени 40 кожи от катерица или самур. поставени. Има два варианта за произхода на думата "хиляда": от старото име "дебели сто" или от модификация на латинската дума centum - "сто".

Името "милион" се появява за първи път в Италия през 1500 г. и се образува чрез добавяне на усилваща наставка към числото "mille" - хиляда (т.е. означаваше "голяма хиляда"), проникна в руския език по-късно, а преди това същото значение на руски език е обозначено с числото "leodr". Думата „милиард“ се използва едва след Френско-пруската война (1871 г.), когато французите трябваше да платят на Германия обезщетение от 5 000 000 000 франка. Подобно на "милион", думата "милиард" идва от корена "хиляда" с добавяне на италиански увеличителен суфикс. В Германия и Америка известно време думата „милиард“ означаваше числото 100 000 000; Това обяснява, че думата милиардер е била използвана в Америка, преди всеки богат човек да има 1 000 000 000 долара. В древната (18 век) „Аритметика“ на Магнитски е дадена таблица с имената на числата, доведени до „квадрилион“ (10^24, според системата чрез 6 цифри). Перелман Я.И. в книгата "Занимателна аритметика" са дадени имената на големи числа от онова време, малко по-различни от днешните: септилион (10^42), окталион (10^48), ноналион (10^54), декалион (10^60) , ендекалион (10^ 66), додекалион (10^72) и е написано, че „няма повече имена“.

Принципи за конструиране на имена и списък с големи числа
Всички имена на големи числа са конструирани по доста прост начин: в началото има латински пореден номер, а в края към него се добавя суфиксът -милион. Изключение прави името "милион", което е името на числото хиляда (mille) и усилвателната наставка -милион. В света има два основни вида имена за големи числа:
система 3x+3 (където x е латински пореден номер) - тази система се използва в Русия, Франция, САЩ, Канада, Италия, Турция, Бразилия, Гърция
и системата 6x (където x е латински пореден номер) - тази система е най-разпространена в света (например: Испания, Германия, Унгария, Португалия, Полша, Чехия, Швеция, Дания, Финландия). В него липсващите междинни 6x+3 завършват с наставката -милиард (от нея сме заимствали милиард, който се нарича още милиард).

По-долу е даден общ списък на номерата, използвани в Русия:

...

• 10 100 - гугол (числото е измислено от 9-годишния племенник на американския математик Едуард Каснер)



• 10 123 - квадрагинтилион (квадрагинта, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)


• 10 213 - септуагинтилион (септуагинта, LXX)


• 10 243 - октогинтилион (octoginta, LXXX)


• 10 273 - нонагинтилион (нонагинта, XC)


• 10 303 - центилион (Centum, C)

• 10 306 - анцентилион или центунилион


• 10 309 - дуоцентилион или центулион


• 10 312 - трецентилион или сенттрилион


• 10 315 - кваторцентилион или сентквадрилион


• 10 402 - третригинтацентилион или центретригинтилион

1. Перелман Я.И. „Забавна аритметика“. - М.: Триада-Литера, 1994, стр. 134-140


2. Вигодски М.Я. „Наръчник по начална математика”. - Санкт Петербург, 1994, стр. 64-65


3. „Енциклопедия на знанието“. - комп. В И. Короткевич. - Санкт Петербург: Сова, 2006, 257


4. „Интересно за физиката и математиката.“ – Квантова библиотека. проблем 50. - М.: Наука, 1988, с. 50

IN ЕжедневиетоПовечето хора оперират с доста малки числа. Десетки, стотици, хиляди, много рядко - милиони, почти никога - милиарди. Обичайната представа на човек за количество или величина е ограничена до приблизително тези числа. Почти всеки е чувал за трилиони, но малцина са ги използвали в някакви изчисления.

Какви са те, гигантски числа?

Междувременно числата, обозначаващи степени на хиляда, са известни на хората отдавна. В Русия и много други страни се използва проста и логична система за нотация:

хиляда;
Милион;
Милиард;
Трилион;
квадрилион;
квинтилион;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
квинтилион;
Децилион.

В тази система всяко следващо число се получава чрез умножаване на предишното по хиляда. Милиардът обикновено се нарича милиард.

Много възрастни могат точно да напишат числа като милион - 1 000 000 и милиард - 1 000 000 000 е по-трудно, но почти всеки може да се справи - 1 000 000 000 000 И тогава започва територия, непозната за мнозина.

Нека разгледаме по-отблизо големите числа

Въпреки това, няма нищо сложно, основното е да разберете системата за формиране на големи числа и принципа на именуване. Както вече споменахме, всяко следващо число е хиляда пъти по-голямо от предишното. Това означава, че за да напишете правилно следващото число във възходящ ред, трябва да добавите още три нули към предишното. Тоест един милион има 6 нули, един милиард има 9, един трилион има 12, един квадрилион има 15, а един квинтилион има 18.

Можете също да разберете имената, ако желаете. Думата "милион" идва от латинското "mille", което означава "повече от хиляда". Следните числа са образувани чрез добавяне на латинските думи "bi" (две), "tri" (три), "quad" (четири) и т.н.

Сега нека се опитаме да визуализираме ясно тези числа. Повечето хора имат доста добра представа за разликата между хиляда и милион. Всеки разбира, че милион рубли е добре, но милиард е повече. Много повече. Освен това всеки има идеята, че един трилион е нещо абсолютно огромно. Но колко повече е един трилион от милиард? Колко голям е?

За мнозина, над един милиард, започва понятието „неразбираемо за ума“. Наистина милиард километра или трилион - разликата не е много голяма в смисъл, че такова разстояние все пак не може да се измине за цял живот. Милиард рубли или трилион също не са много различни, защото все още не можете да спечелите такива пари през целия си живот. Но нека направим малко математика, използвайки нашето въображение.

Жилищният фонд на Русия и четири футболни игрища като примери

За всеки човек на земята има земя с размери 100x200 метра. Това са приблизително четири футболни игрища. Но ако няма 7 милиарда души, а седем трилиона, тогава всеки ще получи само парче земя 4x5 метра. Четири футболни игрища срещу площта на предната градина пред входа - това е съотношението милиард към трилион.

В абсолютни стойности картината също е впечатляваща.

Ако вземете трилион тухли, можете да построите повече от 30 милиона едноетажни къщис площ от 100 квадратни метра. Тоест около 3 милиарда квадратни метра частно развитие. Това е сравнимо с общия жилищен фонд на Руската федерация.

Ако построите десететажни сгради, ще получите приблизително 2,5 милиона къщи, тоест 100 милиона двуетажни сгради. тристайни апартаменти, около 7 милиарда квадратни метра жилища. Това е 2,5 пъти повече от целия жилищен фонд в Русия.

С една дума, в цяла Русия няма трилион тухли.

Един квадрилион ученически тетрадки ще покрият цялата територия на Русия с двоен слой. И един квинтилион от същите тетрадки ще покрие цялата суша със слой с дебелина 40 сантиметра. Ако успеем да получим секстилион тетрадки, тогава цялата планета, включително океаните, ще бъде под слой с дебелина 100 метра.

Нека преброим до децилион

Нека броим още. Например кибритена кутия, увеличена хиляда пъти, би била с размерите на шестнадесететажна сграда. Увеличението от милион пъти ще даде „кутия“, която е по-голяма по площ от Санкт Петербург. Увеличени милиард пъти, кутиите не биха се побрали на нашата планета. Напротив, Земята ще се побере в такава „кутия“ 25 пъти!

Увеличаването на кутията дава увеличение на нейния обем. Ще бъде почти невъзможно да си представим такива обеми с по-нататъшно увеличаване. За по-лесно възприемане нека се опитаме да увеличим не самия обект, а неговото количество и да подредим кибритените кутии в пространството. Това ще улесни навигацията. Квинтилион кутии, подредени в един ред, биха се простирали отвъд звездата α Кентавър с 9 трилиона километра.

Друго хилядократно увеличение (секстилион) ще позволи на кибритени кутии, подредени да обхванат странично цялата ни галактика Млечен път. Септилион кибритени кутии биха се простирали на 50 квинтилиона километра. Светлината може да измине такова разстояние за 5 милиона 260 хиляди години. И кутиите, разположени в два реда, ще се простират до галактиката Андромеда.

Остават само три числа: октилион, нонилион и децилион. Ще трябва да използвате въображението си. Октилион кутии образуват непрекъсната линия от 50 секстилиона километра. Това е повече от пет милиарда светлинни години. Не всеки телескоп, инсталиран на единия ръб на такъв обект, може да види противоположния му ръб.

Да броим ли още? Един милион кибритени кутии биха запълнили цялото пространство на известната ни част от Вселената средна плътност 6 броя на кубичен метър. По земните стандарти не изглежда много - 36 кибритени кутии в задната част на стандартна газела. Но един милион кибритени кутии биха имали маса милиарди пъти по-голяма от масата на всички материални обекти в познатата Вселена взети заедно.

Децилион. Размерът или по-скоро дори величието на този гигант от света на числата е трудно да си представим. Само един пример - шест децилиона кутии вече няма да се поберат в цялата част от Вселената, достъпна за наблюдение на човечеството.

Величието на това число е още по-поразително, ако не умножите броя на кутиите, а увеличите самия обект. Една кибритена кутия, увеличена децилион пъти, ще съдържа цялата част от Вселената, позната на човечеството 20 трилиона пъти. Невъзможно е дори да си представим това.

Малки изчисления показаха колко огромни са числата, известни на човечеството от няколко века. В съвременната математика са известни числа, многократно по-големи от децилион, но те се използват само в сложни математически изчисления. Само професионални математици трябва да се справят с такива числа.

Най-известното (и най-малкото) от тези числа е гуголът, обозначен с единица, последвана от сто нули. Един гугол е по-голям от общия брой на елементарните частици във видимата част на Вселената. Това прави googol абстрактно число, което има малка практическа полза.

Много хора се интересуват от въпроси за това как се наричат ​​големите числа и кое число е най-голямото в света. С тези интересни въпросии ние ще разгледаме това в тази статия.

История

Южните и източните славянски народи използваха азбучна номерация за записване на числа и само тези букви, които са в гръцката азбука. Специална икона „заглавие“ беше поставена над буквата, обозначаваща номера. Числените стойности на буквите се увеличават в същия ред като буквите в гръцката азбука (в славянската азбука редът на буквите е малко по-различен). В Русия славянската номерация се запазва до края на 17 век, а при Петър I преминават към „арабска номерация“, която използваме и днес.

Имената на номерата също се промениха. Така до 15-ти век числото "двадесет" се е обозначавало като "две десетки" (две десетки), а след това е съкратено за по-бързо произношение. Числото 40 се е наричало „четиридесет“ до 15 век, след което е заменено с думата „четиридесет“, което първоначално е означавало торба, съдържаща 40 кожи от катерица или самур. Името "милион" се появява в Италия през 1500 г. Образува се чрез добавяне на усилваща наставка към числото „mille“ (хиляда). По-късно това име дойде на руски език.

В древната (18 век) „Аритметика“ на Магнитски е дадена таблица с имената на числата, доведени до „квадрилион“ (10^24, според системата чрез 6 цифри). Перелман Я.И. книгата „Занимателна аритметика“ дава имената на големи числа от онова време, малко по-различни от днешните: септилион (10^42), окталион (10^48), ноналион (10^54), декалион (10^60), ендекалион (10^ 66), додекалион (10^72) и е написано, че „няма повече имена“.

Начини за конструиране на имена за големи числа

Има 2 основни начина за именуване на големи числа:

• американска система, който се използва в САЩ, Русия, Франция, Канада, Италия, Турция, Гърция, Бразилия. Имената на големи числа са конструирани доста просто: латинският пореден номер е на първо място, а наставката „-милион“ се добавя към него в края. Изключение прави числото „милион“, което е името на числото хиляда (милион) и усилващата наставка „-милион“. Броят на нулите в едно число, което се изписва по американската система, може да се намери по формулата: 3x+3, където x е латинският пореден номер
• английска системанай-разпространена в света, използва се в Германия, Испания, Унгария, Полша, Чехия, Дания, Швеция, Финландия, Португалия. Имената на числата според тази система се конструират по следния начин: към латинското число се добавя наставката „-милион“, следващото число (1000 пъти по-голямо) е същата латинска цифра, но се добавя наставката „-милиард“. Броят на нулите в число, което се изписва по английската система и завършва с наставката „-милион“, може да се намери по формулата: 6x+3, където x е латинският пореден номер. Броят на нулите в числата, завършващи с наставката „-милиард“, може да се намери по формулата: 6x+6, където x е латинското поредно число.

Само думата милиард премина от английската система в руския език, която все още се нарича по-правилно, както я наричат ​​американците - милиард (тъй като руският език използва американската система за именуване на числа).

В допълнение към числата, които са написани според американската или английската система с латински префикси, са известни несистемни номера, които имат собствени имена без латински префикси.

Собствени имена за големи числа

• Вигинтилион (от лат. viginti - двадесет) - 10 63
• Центилион (от лат. centum - сто) - 10 303
• Милион (от лат. mille - хиляда) - 10 3003

За числата, по-големи от хиляда, римляните не са имали собствени имена (тогава всички имена на числата са били съставни).

Съставни имена на големи числа

В допълнение към собствените имена, за числа, по-големи от 10 33, можете да получите съставни имена чрез комбиниране на префикси.

Съставни имена на големи числа

• 10 123 - квадрагинтилион
• 10 153 — квинквагинтилион
• 10 183 — сексагинтилион
• 10 213 - септуагинтилион
• 10 243 — октогинтилион
• 10 273 — нонагинтилион
• 10 303 - центилион

Допълнителни имена могат да бъдат получени чрез директен или обратен ред на латински цифри (не е известно кое е правилно):

• 10 306 - анцентилион или центунилион
• 10 309 - дуоцентилион или центулион
• 10 312 - трцентилион или сенттрилион
• 10 315 - кваторцентилион или сентквадрилион
• 10 402 - третригинтацентилион или центретригинтилион

Второто изписване е по-съобразено с конструкцията на цифрите в латинския език и избягва неясноти (например в числото трецентилион, което според първото изписване е едновременно 10 903 и 10 312).

• 10 603 - децентилион
• 10 903 - трицентилиона
• 10 1203 — квадригентилион
• 10 1503 — квингентилион
• 10 1803 - сесценцилион
• 10 2103 - септингентилион
• 10 2403 — октингентилион
• 10 2703 — негентилион
• 10 3003 - милион
• 10 6003 - дуо-милион
• 10 9003 - три милиона
• 10 15003 — 5 милиона милиона
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — милиони милиони
• 10 6000003 — duomimiliaillion

Безброй– 10 000 име е остаряло и практически не се използва. Въпреки това широко се използва думата „мириади“, която не означава определен брой, а безбройно, неизброимо количество нещо.

Гугол (Английски . googol) — 10 100. Американският математик Едуард Каснър за първи път пише за това число през 1938 г. в списание Scripta Mathematica в статията „Нови имена в математиката“. Според него 9-годишният му племенник Милтън Сирота е предложил да се обади номерът по този начин. Този номер стана публично достояние благодарение на кръстената на него търсачка Google.

Асанхея(от китайски asentsi - неизброим) - 10 1 4 0 . Това число се намира в известния будистки трактат Джайна сутра (100 г. пр.н.е.). Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Гуголплекс (Английски . Гуголплекс) — 10^10^100. Това число също е измислено от Едуард Каснер и неговия племенник; то означава единица, последвана от гугол от нули.

Skewes номер (Номерът на Скуес Sk 1) означава e на степен e на степен e на степен 79, тоест e^e^e^79. Това число е предложено от Скуес през 1933 г. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933 г.) при доказване на хипотезата на Риман относно простите числа. По-късно Riele (te Riele, H.J.J. “On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) редуцира числото на Skuse до e^e^27/4 , което е приблизително равно на 8,185·10^370. Това число обаче не е цяло число, така че не е включено в таблицата с големи числа.

Второ число на Skuse (Sk2)е равно на 10^10^10^10^3, тоест 10^10^10^1000. Това число е въведено от J. Skuse в същата статия, за да посочи числото, до което хипотезата на Риман е валидна.

За свръхголеми числа е неудобно да се използват степени, така че има няколко начина за записване на числа - нотации на Кнут, Конуей, Стейнхаус и др.

Хюго Щайнхаус предложи записването на големи числа в геометрични форми (триъгълник, квадрат и кръг).

Математикът Лео Мозер усъвършенства нотацията на Стайнхаус, като предложи да се начертаят петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. след квадрати, а не след кръгове. Мозер също предложи формална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да бъдат записани без да се рисуват сложни картини.

Steinhouse излезе с две нови супер големи числа: Mega и Megiston. В нотацията на Мозер те се записват, както следва: мега – 2, Мегистон– 10. Лео Мозер също предложи да се нарече многоъгълник с брой страни, равен на мега – мегагон, а също така предложи числото „2 в Megagon“ - 2. Последното число е известно като Номерът на Мозерили просто като Мозер.

Има числа, по-големи от Мозер. Най-голямото число, което е използвано в математическо доказателство, е номер Греъм(числото на Греъм). За първи път е използван през 1977 г. за доказване на оценка в теорията на Рамзи. Това число е свързано с бихроматични хиперкубове и не може да бъде изразено без специална 64-степенна система от специални математически символи, въведена от Кнут през 1976 г. Доналд Кнут (който написа „Изкуството на програмирането“ и създаде редактора на TeX) излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Общо взето

Греъм предложи G-числа:

Числото G 63 се нарича числото на Греъм, често означавано просто G. Това число е най-голямото известно число в света и е вписано в Книгата на рекордите на Гинес.