Rychlost pohybu. Druhy pohybů Jak zjistit největší modul průmětu rychlosti

3.1. Rovnoměrný pohyb v přímce.

3.1.1. Rovnoměrný pohyb v přímce- pohyb v přímce s konstantním zrychlením ve velikosti a směru:

3.1.2. Akcelerace()- fyzikální vektorová veličina ukazující, jak moc se změní rychlost za 1 s.

Ve vektorové podobě:

kde je počáteční rychlost tělesa, je rychlost tělesa v okamžiku času t.

V projekci na osu Vůl:

kde je průmět počáteční rychlosti na osu Vůl, - projekce rychlosti tělesa na osu Vůl v určitém okamžiku t.

Znaménka průmětů závisí na směru vektorů a na ose Vůl.

3.1.3. Projekční graf závislosti zrychlení na čase.

Při rovnoměrně střídavém pohybu je zrychlení konstantní, proto se bude jevit jako přímky rovnoběžné s časovou osou (viz obrázek):

3.1.4. Rychlost při rovnoměrném pohybu.

Ve vektorové podobě:

V projekci na osu Vůl:

Pro rovnoměrně zrychlený pohyb:

Pro rovnoměrný zpomalený pohyb:

3.1.5. Projekční graf rychlosti versus čas.

Graf projekce rychlosti v závislosti na čase je přímka.

Směr pohybu: pokud je graf (nebo jeho část) nad časovou osou, pak se těleso pohybuje v kladném směru osy Vůl.

Hodnota zrychlení: čím větší je tečna úhlu sklonu (čím strměji stoupá nebo klesá), tím větší je modul zrychlení; kde je změna rychlosti v čase

Průsečík s časovou osou: pokud graf protíná časovou osu, pak před průsečíkem těleso zpomalilo (rovnoměrně zpomalený pohyb) a za průsečíkem začalo zrychlovat v opačném směru (rovnoměrně zrychlený pohyb).

3.1.6. Geometrický význam plochy pod grafem v osách

Oblast pod grafem na ose Oj rychlost je zpožděná a na ose Vůl- čas je dráha, kterou tělo urazí.

Na Obr. 3.5 ukazuje případ rovnoměrně zrychleného pohybu. Cesta se v tomto případě bude rovnat oblasti lichoběžníku: (3.9)

3.1.7. Vzorce pro výpočet cesty

Všechny vzorce uvedené v tabulce fungují pouze při zachování směru pohybu, tedy dokud se přímka neprotne s časovou osou na grafu projekce rychlosti v závislosti na čase.

Pokud k průsečíku došlo, je snazší pohyb rozdělit do dvou fází:

před přejezdem (brzdění):

Po křižovatce (zrychlení, pohyb v opačném směru)

Ve vzorcích výše - čas od začátku pohybu do průsečíku s časovou osou (čas před zastavením), - dráhu, kterou těleso urazilo od začátku pohybu do průsečíku s časovou osou, - uplynulý čas od okamžiku překročení časové osy do tohoto okamžiku t, - dráhu, kterou těleso urazilo v opačném směru za dobu, která uplynula od okamžiku překročení časové osy do tohoto okamžiku t, - modul vektoru posunutí po celou dobu pohybu, L- dráha, kterou tělo urazí během celého pohybu.

3.1.8. Pohyb ve druhé.

Během této doby tělo urazí následující vzdálenost:

Během této doby tělo urazí následující vzdálenost:

Potom během tohoto intervalu urazí těleso následující vzdálenost:

Jakékoli časové období lze brát jako interval. Nejčastěji s.

Poté tělo urazí za 1 sekundu následující vzdálenost:

Za 2 sekundy:

Za 3 sekundy:

Když se podíváme pozorně, uvidíme, že atd.

Dostáváme se tedy ke vzorci:

Řečeno slovy: dráhy, které těleso urazí v po sobě jdoucích časových obdobích, spolu souvisí jako řada lichých čísel, a to nezávisí na zrychlení, se kterým se těleso pohybuje. Zdůrazňujeme, že tento vztah platí pro

3.1.9. Rovnice souřadnic tělesa pro rovnoměrný pohyb

Souřadnicová rovnice

Znaménka průmětů počáteční rychlosti a zrychlení závisí na vzájemné poloze příslušných vektorů a osy Vůl.

Pro vyřešení problémů je nutné do rovnice přidat rovnici pro změnu průmětu rychlosti na osu:

3.2. Grafy kinematických veličin pro přímočarý pohyb

3.3. Tělo s volným pádem

Volným pádem máme na mysli následující fyzikální model:

1) K pádu dochází vlivem gravitace:

2) Neexistuje žádný odpor vzduchu (v problémech někdy píšou „zanedbávat odpor vzduchu“);

3) Všechna tělesa bez ohledu na hmotnost padají se stejným zrychlením (někdy přidávají „bez ohledu na tvar tělesa“, ale uvažujeme pohyb pouze hmotného bodu, takže tvar tělesa se již nebere v úvahu);

4) Gravitační zrychlení směřuje přísně dolů a je stejné na povrchu Země (v problémech často předpokládáme pro usnadnění výpočtů);

3.3.1. Pohybové rovnice v průmětu na osu Oj

Na rozdíl od pohybu po vodorovné přímce, kdy ne všechny úkoly zahrnují změnu směru pohybu, při volném pádu je nejlepší okamžitě použít rovnice napsané v průmětech na osu. Oj.

Tělesná souřadnicová rovnice:

Rovnice projekce rychlosti:

Zpravidla je v problémech vhodné zvolit osu Oj následovně:

Osa Oj směřuje svisle nahoru;

Počátek se shoduje s úrovní Země nebo nejnižším bodem trajektorie.

S touto volbou budou rovnice a přepsány do následujícího tvaru:

3.4. Pohyb v rovině Oxy.

Uvažovali jsme pohyb tělesa se zrychlením po přímce. Rovnoměrně proměnný pohyb však není omezen na toto. Například tělo hozené šikmo k horizontále. V takových problémech je nutné vzít v úvahu pohyb podél dvou os najednou:

Nebo ve vektorové podobě:

A změna projekce rychlosti na obou osách:

3.5. Aplikace konceptu derivace a integrálu

Nebudeme zde poskytovat podrobnou definici derivace a integrálu. K řešení problémů potřebujeme pouze malou sadu vzorců.

Derivát:

Kde A, B a to jsou konstantní hodnoty.

Integrální:

Nyní se podívejme, jak pojmy derivace a integrál platí pro fyzikální veličiny. V matematice se derivace značí """, ve fyzice se derivace s ohledem na čas značí "∙" nad funkcí.

Rychlost:

to znamená, že rychlost je derivací vektoru poloměru.

Pro projekci rychlosti:

Akcelerace:

to znamená, že zrychlení je derivátem rychlosti.

Pro projekci zrychlení:

Pokud je tedy znám pohybový zákon, pak snadno zjistíme jak rychlost, tak zrychlení tělesa.

Nyní použijme pojem integrál.

Rychlost:

to znamená, že rychlost lze nalézt jako časový integrál zrychlení.

Vektor poloměru:

to znamená, že vektor poloměru lze nalézt pomocí integrálu funkce rychlosti.

Je-li tedy funkce známá, snadno zjistíme jak rychlost, tak zákon pohybu tělesa.

Konstanty ve vzorcích jsou určeny z počátečních podmínek - hodnot a v okamžiku času

3.6. Trojúhelník rychlosti a trojúhelník posunutí

3.6.1. Rychlostní trojúhelník

Ve vektorovém tvaru s konstantním zrychlením má zákon změny rychlosti tvar (3.5):

Tento vzorec znamená, že vektor se rovná vektorovému součtu vektorů a vektorový součet může být vždy znázorněn na obrázku (viz obrázek).

V každé úloze, v závislosti na podmínkách, bude mít rychlostní trojúhelník svůj vlastní tvar. Tato reprezentace umožňuje použití geometrických úvah při řešení, což často zjednodušuje řešení úlohy.

3.6.2. Trojúhelník pohybů

Ve vektorové podobě má zákon pohybu s konstantním zrychlením tvar:

Při řešení problému můžete zvolit referenční systém tím nejpohodlnějším způsobem, proto, aniž bychom ztratili obecnost, můžeme zvolit referenční systém tak, že počátek souřadného systému umístíme do bodu, kde tělo se nachází v počátečním okamžiku. Pak

to znamená, že vektor je roven vektorovému součtu vektorů a Znázorněme jej na obrázku (viz obrázek).

Stejně jako v předchozím případě, v závislosti na podmínkách, bude mít trojúhelník posunutí svůj vlastní tvar. Tato reprezentace umožňuje použití geometrických úvah při řešení, což často zjednodušuje řešení úlohy.

Jednotný pohyb– jedná se o pohyb konstantní rychlostí, to znamená, kdy se rychlost nemění (v = konst) a nedochází ke zrychlení nebo zpomalení (a = 0).

Přímý pohyb- jedná se o pohyb po přímce, to znamená, že trajektorie přímočarého pohybu je přímka.

Rovnoměrný lineární pohyb- jedná se o pohyb, při kterém tělo dělá stejné pohyby v libovolných stejných časových intervalech. Pokud například rozdělíme určitý časový interval na jednosekundové intervaly, pak se při rovnoměrném pohybu těleso posune o stejnou vzdálenost pro každý z těchto časových intervalů.

Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu nezávisí na čase a v každém bodě trajektorie směřuje stejně jako pohyb tělesa. To znamená, že vektor posunutí se shoduje ve směru s vektorem rychlosti. V tomto případě je průměrná rychlost za jakékoli časové období rovna okamžité rychlosti: v cp = v Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu je fyzikální vektorová veličina rovna poměru pohybu tělesa za libovolné časové období k hodnotě tohoto intervalu t:

Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu tedy ukazuje, kolik pohybu udělá hmotný bod za jednotku času.

Stěhování s rovnoměrným lineárním pohybem je určen vzorcem:

Ujetá vzdálenost v lineárním pohybu se rovná posuvnému modulu. Pokud se kladný směr osy OX shoduje se směrem pohybu, pak se průmět rychlosti na osu OX rovná velikosti rychlosti a je kladný:

V x = v, tedy v > 0 Průmět posunutí na osu OX je roven: s = vt = x – x 0 kde x 0 je počáteční souřadnice tělesa, x je konečná souřadnice tělesa (nebo souřadnice těla kdykoli)

Pohybová rovnice, tedy závislost souřadnic tělesa na čase x = x(t), má tvar:

X = x 0 + vt Pokud je kladný směr osy OX opačný ke směru pohybu tělesa, pak je projekce rychlosti tělesa na osu OX záporná, rychlost je menší než nula (v x = x 0 - vt

Závislost rychlosti, souřadnic a dráhy na čase

Závislost průmětu rychlosti tělesa na čase je na Obr. 1.11. Protože rychlost je konstantní (v = konst), je graf rychlosti přímka rovnoběžná s časovou osou Ot.

Rýže. 1.11. Závislost průmětu rychlosti tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

Projekce pohybu na souřadnicovou osu se numericky rovná ploše obdélníku OABC (obr. 1.12), protože velikost vektoru pohybu je rovna součinu vektoru rychlosti a času, během kterého byl pohyb vyrobeno.

Rýže. 1.12. Závislost průmětu posunu tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

Graf posunu v závislosti na čase je znázorněn na Obr. 1.13. Graf ukazuje, že projekce rychlosti je rovna

V = s 1 / t 1 = tan α kde α je úhel sklonu grafu k časové ose. Čím větší je úhel α, tím rychleji se těleso pohybuje, to znamená, že jeho rychlost je větší (tím déle těleso urazí za kratší dobu). Tangenta tečny ke grafu závislosti souřadnice na čase je rovna rychlosti: tg α = v

Rýže. 1.13. Závislost průmětu posunu tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

Závislost souřadnice na čase je na Obr. 1.14. Z obrázku je zřejmé, že

Tg α 1 > tan α 2 je tedy rychlost tělesa 1 vyšší než rychlost tělesa 2 (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 Je-li těleso v klidu, pak graf souřadnic je přímka rovnoběžná s časovou osou, tedy x = x 0

Rýže. 1.14. Závislost souřadnic tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

1.2. Přímý pohyb

1.2.3. Grafický výpočet kinematických veličin

Některé kinematické charakteristiky pohybu lze vypočítat graficky.

Definice Projected Velocity

Pomocí grafů závislosti souřadnice na čase x (t) (nebo ujeté vzdálenosti na čase S (t)) lze vypočítat odpovídající projekce rychlosti v x v určitém časovém okamžiku (obr. 1.11), například t = t 1.

Chcete-li to provést, měli byste:

1) vyznačte na časové ose udávanou hodnotu časového okamžiku t 1;

2) obnovit kolmici k průsečíku s grafem x (t);

5) určete průmět rychlosti na osu Ox jako tečnu úhlu tečny ke kladnému směru časové osy:

v x (ti) = tan αi.

Je třeba poznamenat, že projekce rychlosti v x je

• kladné, pokud tečna ke grafu svírá se směrem osy t ostrý úhel (viz obr. 1.11);
• negativní, pokud tečna ke grafu svírá se směrem osy t tupý úhel (obr. 1.12).

Na Obr. Obrázek 1.12 ukazuje graf závislosti souřadnice x (t). Pro určení průmětu rychlosti na osu Ox v čase t 3 je nakreslena kolmice t = t 3 . V průsečíku kolmice se závislostí x (t) se vede tečna. S osou t svírá tupý úhel. Proto je průmět rychlosti v x na osu Ox v uvedeném čase záporná hodnota:

v x (t 3) = − | tan α 3 | .

Rýže. 1.12

Definice projekce zrychlení

Pomocí grafu průmětu rychlosti v závislosti na čase v x (t) lze vypočítat průmět zrychlení a x na odpovídající osu v určitém časovém okamžiku (obr. 1.13), například t = t 2. Obr.

Chcete-li to provést, měli byste:

1) vyznačte na časové ose udávanou hodnotu časového okamžiku t 2;

2) obnovit kolmici k průsečíku s grafem v x (t);

3) nakreslete tečnu ke grafu v bodě jeho průsečíku s kolmicí;

5) určete průmět zrychlení na osu Ox jako tečnu úhlu tečny ke kladnému směru časové osy:

a x (t2) = tan α2.

Je třeba poznamenat, že projekce zrychlení a x je

• kladné, pokud tečna ke grafu svírá se směrem osy t ostrý úhel (viz obr. 1.13);

Rýže. 1.13

• negativní, pokud tečna ke grafu svírá se směrem osy t tupý úhel (obr. 1.14).

Rýže. 1.14

Vysvětlení použití algoritmu. Na Obr. Obrázek 1.14 ukazuje graf projekce rychlosti v závislosti na čase v x (t). Pro určení průmětu zrychlení na osu Ox v čase t 4 je nakreslena kolmice t = t 4. V průsečíku kolmice se závislostí v x (t) se vede tečna. S osou t svírá tupý úhel. Proto je projekce zrychlení a x na osu Ox v zadaný čas záporná hodnota:

a x (t 4) = − | tg α 4 | .

Určení ujeté vzdálenosti a modulu posunutí (kombinace rovnoměrného a rovnoměrně zrychleného pohybu)

Pomocí grafu projekce rychlosti jako funkce času v x (t) můžete vypočítat ujetou vzdálenost a cestovní modul hmotný bod (těleso) za určitou dobu ∆t = t 2 − t 1 .

Pro výpočet specifikovaných charakteristik pomocí grafu obsahujícího pouze řezy rovnoměrně zrychlené a rovnoměrný pohyb, to platí:

4) vypočítejte ujetou vzdálenost S a modul posunutí ∆r jako součty:

∆r = S 1 + S 2 + ... + S n,

kde S 1, S 2, ..., S n jsou dráhy, které urazí hmotný bod v každém z úseků rovnoměrně zrychleného a rovnoměrného pohybu.

Na Obr. Obrázek 1.15 ukazuje závislost průmětu rychlosti na čase pro hmotný bod (těleso) pohybující se rovnoměrně zrychleně v řezu AB, rovnoměrně v řezu BC, rovnoměrně zrychleně v řezu CD, ale se zrychlením odlišným od zrychlení v řezu AB.

Rýže. 1.15

V tomto případě se ujetá vzdálenost S a modul posunutí ∆r shodují a jsou vypočteny pomocí vzorců:

S = S 1 + S 2 + S 3,

∆r = S 1 + S 2 + S 3,

kde S 1 je dráha, kterou urazí hmotný bod (těleso) v řezu AB; S 2 - ujetá cesta na úseku BC; S 3 - ujetá dráha v úseku CD; Si, S2, S3 se vypočítají za použití výše uvedeného algoritmu.

Určení ujeté vzdálenosti a modulu posunutí (kombinace rovnoměrného, ​​rovnoměrně zrychleného a rovnoměrně zpomaleného pohybu)

Pro výpočet uvedených charakteristik pomocí grafu v x (t), obsahujícího řezy nejen rovnoměrně zrychlené a jednotné, ale také stejně pomalé pohybu, měli byste:

1) vyznačte na časové ose určený časový interval ∆t;

2) obnovte kolmice z bodů t = t 1 a t = t 2, dokud se neprotnou s grafem v x (t);

4) vypočítejte ujetou vzdálenost S jako součet:

S = S1 + S2 + ... + Sn,

kde S 1, S 2, ..., S n jsou dráhy, kterými prochází hmotný bod v každém z úseků;

5) vypočítat cestovní modul jako rozdíl mezi celkovou dráhou, kterou urazí bod materiálu do bodu zastavení, a dráhou, kterou urazí bod materiálu po zastavení.

Vysvětlení použití algoritmu. Na Obr. Obrázek 1.16 ukazuje závislost rychlosti na čase pro hmotný bod (těleso) pohybující se rovnoměrně zrychleně v řezu AB, rovnoměrně v řezu BC, rovnoměrně pomalu v řezu CF.

Rýže. 1.16

V případě, že existuje úsek rovnoměrně zpomaleného pohybu (včetně bodu zastavení - bod D), ujetá vzdálenost S a posuvný modul ∆r se neshodují. Ujetá vzdálenost se vypočítá pomocí vzorce

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4,

kde S 1 je dráha, kterou urazí hmotný bod (těleso) v řezu AB; S 2 - ujetá cesta na úseku BC; S 3 - ujetá dráha v úseku CD; S 4 - ujetá dráha v úseku DF; Si, S2, S3, S4 jsou vypočteny podle výše uvedeného algoritmu; Je třeba poznamenat, že hodnota S 4 je kladná.

Modul posunutí se vypočítá pomocí vzorce

∆r = S 1 + S 2 + S 3 − S 4,

Stanovení modulu změny rychlosti

Z grafu průmětu zrychlení na čas lze zjistit a x (t). modul změny rychlosti∆v hmotného bodu (tělesa) za určitý časový interval ∆t = t 2 − t 1 (obr. 1.17).

Chcete-li to provést, měli byste:

1) vyznačte na časové ose určený časový interval ∆t;

2) obnovte kolmice z bodů t = t 1 a t = t 2, dokud se neprotnou s grafem a x (t);

4) vypočítat modul změny rychlosti pro zadaný časový interval jako plochu.

Příklad 4. Graf průmětu rychlosti prvního tělesa na osu Ox v závislosti na čase je znázorněn přímkou ​​procházející body (0; 6) a (3; 0), druhá - body ( 0) a (8; 4), kde je rychlost uvedena v metrech za sekundu, čas - v sekundách. Kolikrát se liší akcelerační moduly prvního a druhého tělesa?

Řešení. Grafy projekcí rychlosti v závislosti na čase pro obě tělesa jsou znázorněny na obrázku.

Průmět zrychlení prvního tělesa je definován jako tečna tupého úhlu α 1 ; jeho modul se vypočítá podle vzorce

| a x 1 | = | tan α 1 | = | tan (180 − α 3) | = 63 = 2 m/s2.

První těleso se pohybuje stejně pomalu; velikost jeho zrychlení je a 1 = = 2 m/s 2.

Průmět zrychlení druhého tělesa je definován jako tečna ostrého úhlu α 2 ; jeho modul se vypočítá podle vzorce

a x 2 = tan α 2 = 4 8 = 0,5 m/s 2.

Druhé těleso se pohybuje rovnoměrným zrychlením; velikost jeho zrychlení je a 2 = 0,5 m/s 2.

Požadovaný poměr zrychlovacích modulů prvního a druhého tělesa je roven:

a 1 a 2 = 2 0,5 = 4.

Hodnota zrychlení prvního tělesa je 4krát větší než hodnota zrychlení druhého tělesa.

Příklad 5. Graf závislosti y-ové souřadnice pro první těleso je znázorněn jako přímka procházející body (0; 0) a (5; 3), druhá - body (3; 0) a (6; 6), kde je souřadnice uvedena v metrech, čas - v sekundách. Určete poměr modulů průmětů rychlosti naznačených těles.

Řešení. Grafy y-ové souřadnice v závislosti na čase pro obě tělesa jsou znázorněny na obrázku.

Průmět rychlosti prvního tělesa je definován jako tečna úhlu α 1; jeho modul se vypočítá podle vzorce

v y 1 = tan α 1 = 3 5 = 0,6 m/s.

Průmět rychlosti druhého tělesa je definován jako tangens úhlu α 2; jeho modul se vypočítá podle vzorce

v y 2 = tan α 2 = 6 3 = 2 m/s.

Obě projekce rychlosti mají kladné znaménko; obě tělesa se proto pohybují rovnoměrným zrychlením.

Poměr modulů průmětů rychlosti uvedených těles je:

| v y 2 | | v y 1 | = 2 0,6 ≈ 3 .

Velikost průmětu rychlosti druhého tělesa je přibližně 3x větší než velikost průmětu rychlosti druhého tělesa.

Příklad 6. Graf závislosti rychlosti tělesa na čase je znázorněn jako přímka procházející body (0; 4,0) a (2,5; 0), kde rychlost je udávána v metrech za sekundu, čas - v sekundách. Kolikrát je vzdálenost, kterou urazí těleso, větší než modul posunutí za 6,0 s pohybu?

Řešení. Graf závislosti rychlosti těla na čase je znázorněn na obrázku. Bod zastavení τ rest = 2,5 s spadá do intervalu od 0 s do 6,0 s.

Ujetá vzdálenost je tedy součet

S = S 1 + S 2,

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | ,

kde S 1 je dráha, kterou urazí těleso během časového intervalu od 0 s do 2,5 s; S 2 je dráha, kterou těleso urazí v časovém intervalu od 2,5 s do 6,0 s.

Hodnoty S 1 a S 2 vypočítáme graficky jako plochy trojúhelníků znázorněných na obrázku:

S 1 = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 2,5 = 5,0 m;

S 2 = 1 2 ⋅ (6,0 − 2,5) ⋅ 5,6 = 9,8 m.

Poznámka: hodnotu rychlosti v = 5,6 m/s v čase t = 6,0 s získáme z podobnosti trojúhelníků, tzn. z postoje

v 4,0 = 6,0 − 2,5 2,5 − 0 .

Spočítejme si ujetou vzdálenost:

S = Si + S2 = 5,0 + 9,8 = 14,8 um

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | = | 5,0 − 9,8 | = 4,8 m.

Najděte požadovaný poměr ujeté vzdálenosti a modulu posunutí:

S | Δ r → | = 14,8 4,8 ≈ 3,1.

Ujetá vzdálenost je přibližně 3,1 násobkem přemístění.

Jednotný pohyb– jedná se o pohyb konstantní rychlostí, to znamená, kdy se rychlost nemění (v = konst) a nedochází ke zrychlení nebo zpomalení (a = 0).

Přímý pohyb- jedná se o pohyb po přímce, to znamená, že trajektorie přímočarého pohybu je přímka.

Rovnoměrný lineární pohyb- jedná se o pohyb, při kterém tělo dělá stejné pohyby v libovolných stejných časových intervalech. Pokud například rozdělíme určitý časový interval na jednosekundové intervaly, pak se při rovnoměrném pohybu těleso posune o stejnou vzdálenost pro každý z těchto časových intervalů.

Rychlost rovnoměrného přímočarého pohybu nezávisí na čase a v každém bodě trajektorie směřuje stejně jako pohyb tělesa. To znamená, že vektor posunutí se shoduje ve směru s vektorem rychlosti. V tomto případě se průměrná rychlost za jakékoli časové období rovná okamžité rychlosti:

V cp = v

Ujetá vzdálenost v lineárním pohybu se rovná posuvnému modulu. Pokud se kladný směr osy OX shoduje se směrem pohybu, pak se průmět rychlosti na osu OX rovná velikosti rychlosti a je kladný:

V x = v, tedy v > 0

Průmět posunutí na osu OX se rovná:

S = vt = x – x 0

kde x 0 je počáteční souřadnice tělesa, x je konečná souřadnice tělesa (nebo souřadnice tělesa kdykoli)

Pohybová rovnice, tedy závislost souřadnic tělesa na čase x = x(t), má tvar:

X = x 0 + vt

Pokud je kladný směr osy OX opačný ke směru pohybu tělesa, pak je projekce rychlosti tělesa na osu OX záporná, rychlost je menší než nula (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x 0 - vt

Závislost rychlosti, souřadnic a dráhy na čase

Závislost průmětu rychlosti tělesa na čase je na Obr. 1.11. Protože rychlost je konstantní (v = konst), je graf rychlosti přímka rovnoběžná s časovou osou Ot.

Rýže. 1.11. Závislost průmětu rychlosti tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

Projekce pohybu na souřadnicovou osu se numericky rovná ploše obdélníku OABC (obr. 1.12), protože velikost vektoru pohybu je rovna součinu vektoru rychlosti a času, během kterého byl pohyb vyrobeno.

Rýže. 1.12. Závislost průmětu posunu tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

Graf posunu v závislosti na čase je znázorněn na Obr. 1.13. Graf ukazuje, že projekce rychlosti je rovna

V = si/ti = tan a

kde α je úhel sklonu grafu k časové ose Čím větší je úhel α, tím rychleji se těleso pohybuje, to znamená, že jeho rychlost je větší (tím delší cesta tělesa za kratší čas). Tangenta tečny ke grafu souřadnice v závislosti na čase se rovná rychlosti:

Tg α = v

Rýže. 1.13. Závislost průmětu posunu tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

Závislost souřadnice na čase je na Obr. 1.14. Z obrázku je zřejmé, že

Tg α 1 > tg α 2

proto je rychlost tělesa 1 vyšší než rychlost tělesa 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Pokud je těleso v klidu, pak graf souřadnic je přímka rovnoběžná s časovou osou, tzn.

X = x 0

Rýže. 1.14. Závislost souřadnic tělesa na čase pro rovnoměrný přímočarý pohyb.

Ve výkresech jsou obrazy geometrických těles konstruovány pomocí promítací metody. Ale k tomu jeden obrázek nestačí; jsou potřeba alespoň dvě projekce. S jejich pomocí se určují body v prostoru. Proto musíte vědět, jak najít průmět bodu.

Projekce bodu

Chcete-li to provést, budete muset vzít v úvahu prostor dihedrálního úhlu s bodem (A) umístěným uvnitř. Zde se používají horizontální projekční roviny P1 a vertikální P2. Bod (A) se promítá kolmo na promítací roviny. Pokud jde o kolmé promítací paprsky, jsou spojeny do promítací roviny kolmé na promítací roviny. Při kombinaci vodorovné roviny P1 a čelní roviny P2 otáčením podél osy P2 / P1 tedy získáme plochý výkres.

Poté se kolmo k ose zobrazí přímka s promítacími body, které se na ní nacházejí. Vznikne tak složitá kresba. Díky zkonstruovaným segmentům na něm a svislé spojovací čáře snadno určíte polohu bodu vzhledem k promítacím rovinám.

Aby bylo snazší pochopit, jak najít projekci, musíte zvážit pravoúhlý trojúhelník. Jeho krátká strana je noha a jeho dlouhá strana je přepona. Pokud promítnete nohu na přeponu, bude rozdělena na dva segmenty. Chcete-li určit jejich hodnotu, musíte vypočítat sadu počátečních dat. Uvažujme na tomto trojúhelníku, jak vypočítat hlavní projekce.

Zpravidla v této úloze udávají délku nohy N a délku přepony D, jejíž průmět je potřeba najít. Abychom to udělali, zjistíme, jak najít projekci nohy.

Zvažme metodu pro zjištění délky nohy (A). Vzhledem k tomu, že geometrický průměr průmětu ramene a délky přepony je roven hodnotě, kterou hledáme ramena: N = √(D*Nd).

Jak zjistit délku projekce

Kořen součinu lze nalézt odmocněním délky požadovaného ramene (N) a jeho následným dělením délkou přepony: Nd = (N / √ D)² = N² / D. Při zadávání hodnot pouze větví D a N ve zdrojových datech by měly být projekce délky nalezeny pomocí Pythagorovy věty.
Pojďme najít délku přepony D. K tomu je třeba použít hodnoty ramen √ (N² + T²) a výslednou hodnotu pak dosadit do následujícího vzorce pro nalezení projekce: Nd = N² / √ (N² + T²).

Když zdrojová data obsahují údaje o délce průmětu nohy RD a také údaje o hodnotě přepony D, měla by se délka průmětu druhé větve ND vypočítat pomocí jednoduchého odečítacího vzorce: ND = D – RD.

Projekce rychlosti

Podívejme se, jak najít projekci rychlosti. Aby daný vektor představoval popis pohybu, měl by být umístěn v projekci na souřadnicové osy. Existuje jedna souřadnicová osa (paprsek), dvě souřadnicové osy (rovina) a tři souřadnicové osy (prostor). Při hledání průmětu je nutné snížit kolmice z konců vektoru na osu.

Abyste pochopili význam projekce, musíte vědět, jak najít projekci vektoru.

Vektorová projekce

Když se těleso pohybuje kolmo k ose, průmět bude reprezentován jako bod a bude mít hodnotu rovnou nule. Pokud je pohyb prováděn rovnoběžně se souřadnicovou osou, pak se projekce shoduje s vektorovým modulem. V případě, že se těleso pohybuje tak, že vektor rychlosti směřuje pod úhlem φ vzhledem k ose (x), průmět na tuto osu bude segment: V(x) = V cos(φ), kde V je model vektoru rychlosti Když se směry vektoru rychlosti a souřadnicové osy shodují, pak je projekce kladná a naopak.

Vezměme si následující souřadnicovou rovnici: x = x(t), y = y(t), z = z(t). V tomto případě se rychlostní funkce promítne na tři osy a bude mít následující tvar: V(x) = dx / dt = x"(t), V(y) = dy / dt = y"(t), V(z) = dz / dt = z"(t). Z toho vyplývá, že pro zjištění rychlosti je nutné vzít derivace. Vlastní vektor rychlosti je vyjádřen rovnicí následujícího tvaru: V = V(x) i + V(y) j + V(z) k Zde i, j, k jsou jednotkové vektory souřadnicových os x, y, z. Modul rychlosti se tedy vypočítá podle následujícího vzorce: V = √ (V(x)^2 + V(y)^2 + V(z).)^2).