V části o otázce, co je absolutně tuhé tělo, položil autor evropský nejlepší odpověď je Absolutně tuhé těleso je spolu s hmotným bodem druhým nosným objektem mechaniky. Mechanika absolutně tuhého tělesa je zcela redukovatelná na mechaniku hmotných bodů (s uloženými omezeními), ale má svůj vlastní obsah (užitečné pojmy a vztahy, které lze formulovat v rámci modelu absolutně tuhého tělesa), který má velký teoretický i praktický zájem.
Existuje několik definic:
Absolutně tuhé těleso je modelový koncept klasické mechaniky, označující soubor hmotných bodů, jejichž vzdálenosti jsou udržovány při jakýchkoli pohybech tohoto tělesa. Jinými slovy, absolutně pevné těleso nejenže nemění svůj tvar, ale také zachovává rozložení hmoty uvnitř nezměněné.
Absolutně tuhé těleso je mechanický systém, který má pouze translační a rotační stupně volnosti. „Tvrdost“ znamená, že těleso nelze deformovat, to znamená, že na těleso nemůže být přenesena žádná jiná energie než kinetická energie translačního nebo rotačního pohybu.
Absolutně tuhé těleso je těleso (systém), jehož vzájemná poloha libovolných bodů se nemění, bez ohledu na to, jakých procesů se účastní.
Poloha absolutně tuhého tělesa je tedy zcela určena např. polohou kartézského souřadnicového systému k němu pevně připojeného (jeho počátek je obvykle proveden tak, aby se shodoval s těžištěm tuhého tělesa).
V trojrozměrném prostoru a při absenci (jiných) spojení má absolutně tuhé těleso 6 stupňů volnosti: tři translační a tři rotační. Výjimkou je dvouatomová molekula nebo řečí klasické mechaniky pevná tyč nulové tloušťky. Takový systém má pouze dva rotační stupně volnosti.
Absolutně tuhá tělesa v přírodě neexistují, nicméně v mnoha případech, kdy je deformace tělesa malá a lze ji zanedbat, lze skutečné těleso (přibližně) považovat za absolutně tuhé těleso, aniž by tím byl dotčen problém.
V rámci relativistické mechaniky je pojem absolutně tuhého tělesa vnitřně rozporuplný, jak ukazuje zejména Ehrenfestův paradox. Jinými slovy, model absolutně tuhého tělesa je obecně zcela nepoužitelný pro případ rychlých pohybů (rychlostí srovnatelných s rychlostí světla), stejně jako pro případ velmi silných gravitačních polí.
Mechanika
Předmět fyzika- věda, která studuje obecné a nejjednodušší vlastnosti a zákony pohybu látek a polí.
Fyzikální model- se nazývá její matematický model, složený z ideálních fyzikálních objektů.
Fyzikální model- abstraktní pojem, který se používá k popisu pohybu těles v závislosti na podmínkách konkrétních úkolů.
Klasická mechanika je založena na následujícím. představy o prostoru a čase. Fyzický prostor je považován za trojrozměrný euklidovský prostor a čas je považován za nezávislý na hmotných tělech a všude stejný.
Klasická mechanika-studuje pohyb makroskopických těles rychlostí malou ve srovnání s rychlostí světla na základě Newtonových zákonů.
Kinematika- věda, která studuje stav pohybu bez ohledu na síly, které jej způsobují.
Kinematika(řecky κινειν - pohybovat se) ve fyzice - obor mechaniky, který studuje matematický popis (pomocí geometrie, algebry, matematické analýzy...) pohybu idealizovaných těles (hmotný bod, absolutně tuhé těleso, ideální kapalina) bez ohledu na příčiny pohybu (hmotnost, síly atd.). Počátečními pojmy kinematiky jsou prostor a čas. Pokud se například těleso pohybuje po kruhu, pak kinematika předpovídá potřebu existence dostředivého zrychlení, aniž by specifikovala, jakou povahu má síla, která jej generuje. Příčiny mechanického pohybu se zabývá další odvětví mechaniky - dynamika.
Hlavní úkol mechaniky– kdykoli určit polohu těla.
Mechanický pohyb je změna polohy tělesa v prostoru v čase vzhledem k ostatním tělesům.
Referenční systém- soubor těles, která jsou vůči sobě nehybná, vzhledem k nimž je pohyb uvažován, a hodiny, které počítají čas.
Metody pro specifikaci hmotného bodu- musíte uvést polohy a rychlosti všech těles tvořících systém.
Absolutně pevné tělo- druhý nosný objekt mechaniky spolu s hmotným bodem.
Mnoho skutečných těles je pevných, to znamená, že si dlouho zachovávají svou velikost a tvar, přesněji řečeno, změny velikosti a tvaru jsou tak nepatrné, že je lze zanedbat. Model takových těles je absolutně
pevný.
Absolutně tuhé tělo- jedná se o ideální model tělesa, jehož změnu velikosti a tvaru lze za daných podmínek zanedbat.
Z této definice vyplývá, že vzdálenost mezi libovolnými dvěma body absolutně tuhého tělesa zůstává nezměněna. Absolutně tuhé těleso lze také považovat za soubor hmotných bodů pevně spojených navzájem. Tak
Polohu zaoceánského parníku na otevřeném moři lze popsat pomocí hmotného bodového modelu a jeho prostorovou orientaci (kurz, sklon) pomocí modelu tuhého tělesa. Použitelnost modelu absolutně tuhého tělesa je dána pouze konkrétním studovaným problémem - účelem modelování a požadovanou přesností.
Poloha absolutně tuhého tělesa je tedy zcela určena např. polohou kartézského souřadnicového systému k němu pevně připojeného (jeho počátek je obvykle proveden tak, aby se shodoval s těžištěm tuhého tělesa).
V trojrozměrném prostoru a při absenci (jiných) spojení má absolutně tuhé těleso 6 stupňů volnosti: tři translační a tři rotační. Výjimkou je dvouatomová molekula nebo řečí klasické mechaniky pevná tyč nulové tloušťky. Takový systém má pouze dva rotační stupně volnosti.
Referenční rámec- jedná se o kombinaci referenčního tělesa, přidruženého souřadnicového systému a časového referenčního systému, ve vztahu k němuž je uvažován pohyb (nebo rovnováha) jakýchkoli hmotných bodů nebo těles.
Matematicky je pohyb tělesa (nebo hmotného bodu) ve vztahu ke zvolenému referenčnímu rámci popsán rovnicemi, které určují, jak se mění v čase. t souřadnice, které určují polohu tělesa (bodu) v této vztažné soustavě. Tyto rovnice se nazývají pohybové rovnice. Například v kartézských souřadnicích x, y, z je pohyb bodu určen rovnicemi , , .
V moderní fyzice je jakýkoli pohyb relativní a pohyb tělesa by měl být uvažován pouze ve vztahu k nějakému jinému tělesu (referenčnímu tělesu) nebo soustavě těles. Nelze např. naznačit, jak se Měsíc obecně pohybuje, lze pouze určit jeho pohyb např. ve vztahu k Zemi, Slunci, hvězdám atp.
Bod materiálu (částice)- jedná se o těleso, jehož rozměry lze v podmínkách tohoto problému zanedbat.
Předmět fyzika
1.1. Hmota jako předmět poznání
Fyzika je věda o nejobecnějších vlastnostech a formách pohybu hmoty. Fyzikální formy pohybu hmoty (mechanické, tepelné, elektromagnetické atd.) probíhají v „neživé“ přírodě, ale jsou také součástí složitějších forem pohybu souvisejících se světem „živé“ hmoty.
Hmota je objektivní realita, která je člověku dána v jeho pocitech, existující nezávisle na jeho vědomí a pocitech. Jednotlivé vlastnosti hmoty lze kopírovat, fotografovat, měřit lidskými smysly a jím vytvořenými speciálními přístroji. Z toho vyplývá, že hmota je poznatelná.
Fyzika je věda, která se neustále vyvíjí, jako každá jiná věda, protože Čím širší je okruh znalostí, tím větší je obvod hranic s neznámým.
Spojení s filozofií:
Akademik S.I. Vavilov v jednom ze svých článků poznamenal: „...extrémní pospolitost významné části obsahu fyziky, jejích faktorů a zákonitostí historicky přiblížila fyziku filozofii... Někdy jsou fyzikální výroky takové povahy, že je lze jen těžko odlišit od výroků filozofických, a Fyzik musí být filozof."
Platnost tohoto tvrzení potvrzují fakta z historie vývoje vědy. Jako například pokusy vynalézt perpetum mobile, nevyčerpatelné zdroje energie, pokusy o nalezení nejmenší částice hmoty. A nejprve to bylo považováno za molekulu, pak za atom, pak za elektron.
A jen přírodovědec vyzbrojený znalostmi filozofie ví, že nemůže existovat stroj na věčný pohyb, že neexistuje nejmenší nedělitelná částice hmoty, stejně jako neexistuje žádná největší – vesmír je nekonečný. To je pro nezasvěceného člověka těžko představitelné, ale je to tak a na tom se shoduje fyzika i filozofie.
V současnosti známé dva druhy existence hmoty: látka A pole.
K prvnímu typu hmoty - látka – zahrnují například atomy, molekuly a všechna tělesa z nich postavená.
Tvoří se druhý typ hmoty magnetické, elektrické, gravitační a další pole.
A pokud látka se může odrážet v lidských smyslových orgánech tedy pole nevidíme a my to necítíme. To neznamená, že pole neexistuje. Osoba může detekovat přítomnost polí nepřímo. Že je magnetické pole hmotné, lze snadno ověřit například pohledem na provoz magnetických jeřábů a elektrických strojů. Můžete vzít dva magnety a pokusit se je spojit se stejnými póly a ujistit se, že to není možné. Mezi póly neuvidíte žádnou látku, ale neviditelné síly brání podobným pólům magnetů, aby se spojily, stejně jako se přitahují jako póly. Tyto experimenty nás přesvědčují, že pole je hmotné.
Různé druhy hmoty se mohou vzájemně přeměňovat. Takže např. elektron a pozitron, které jsou hmotou, se mohou změnit na fotony, tzn. do elektromagnetického pole. Opačný proces je také možný.
Hmota je v neustálém pohybu. Žádný pohyb – nezáleží na tom. Pohyb je nedílnou vlastností hmoty , který je nestvořený a nezničitelný, jako hmota sama.
Hmota existuje a pohybuje se v prostoru a čase, což jsou formy existence hmoty.
1.2.Fyzikální metody výzkumu
Francouzský materialista-pedagog Denis Diderot ve svém díle „Thoughts for an Explanation of Nature“ charakterizoval cestu vědeckého poznání takto: „Máme tři hlavní způsoby výzkumu: pozorování Příroda , odraz A experiment.
Pozorování sbírá fakta ; jejich myšlení kombinuje ; Zkušenosti kontroly výsledek kombinací. Požadované pečlivost pozorovat přírodu, hloubka k zamyšlení a přesnost pro zkušenost."
Fyzikální zákony jsou stanoveny na základě zobecnění experimentálních faktů a vyjadřovat objektivní vzorce existující v přírodě. Hlavními metodami fyzikálního výzkumu jsou
– Zkušenosti,
– hypotéza,
– experiment,
– teorie .
Nalezené zákony jsou obvykle formulovány ve formě kvantitativních vztahů mezi různými fyzikálními veličinami.
Zkušenosti nebo experiment je hlavní výzkumnou metodou ve fyzice. K vysvětlení experimentálních dat se používají hypotézy.
Hypotéza- vědecký předpoklad předložený k vysvětlení skutečnosti nebo jevu. Po kontrole a potvrzení hypotéza se stává vědecká teorie nebo podle zákona.
Fyzikální zákony – stabilní opakující se objektivní vzorce, které existují v přírodě.
Fyzický teorie je systém základních myšlenek, které zobecňují experimentální data a odrážejí objektivní přírodní zákony.
Věda vznikla ve starověku jako pokus pochopit okolní jevy, vztah přírody a člověka. Zpočátku nebyla rozdělena do samostatných směrů, jako je tomu nyní, ale byla sjednocena v jednu obecnou vědu - filozofii. Astronomie se stala samostatnou disciplínou dříve než fyzika a je spolu s matematikou a mechanikou jednou z nejstarších věd. Později se přírodní věda stala samostatnou disciplínou. Starořecký vědec a filozof Aristoteles nazval jedno ze svých děl fyzikou.
Jedním z hlavních úkolů fyziky je vysvětlit strukturu světa kolem nás a procesy v něm probíhající, pochopit podstatu pozorovaných jevů. Dalším důležitým úkolem je identifikovat a pochopit zákony, které řídí svět kolem nás. Při chápání světa lidé používají přírodní zákony. Všechny moderní technologie jsou založeny na aplikaci zákonů objevených vědci.
S vynálezem v 80. letech 18. století. Parní stroj zahájil průmyslovou revoluci. První parní stroj vynalezl anglický vědec Thomas Newcomen v roce 1712. Parní stroj vhodný pro použití v průmyslu poprvé vytvořil v roce 1766 ruský vynálezce Ivan Polzunov (1728-1766) Skot James Watt vylepšil konstrukci. Dvoudobý parní stroj, který vytvořil v roce 1782, poháněl stroje a mechanismy v továrnách.
Parní energie poháněla čerpadla, vlaky, parníky, spřádací stavy a mnoho dalších strojů. Silným impulsem pro rozvoj technologie bylo vytvoření prvního elektromotoru „geniálního samouka“ anglického fyzika Michaela Faradaye v roce 1821. Stvoření v roce 1876 Čtyřdobý spalovací motor německého inženýra Nikolause Otta otevřel éru výroby automobilů a umožnil existenci a široké použití automobilů, dieselových lokomotiv, lodí a dalších technických předmětů.
To, co bylo dříve považováno za sci-fi, se dnes stává skutečným životem, který si již nedovedeme představit bez audio a video zařízení, osobního počítače, mobilního telefonu a internetu. Jejich vznik je způsoben objevy učiněnými v různých oblastech fyziky.
K pokroku ve vědě však přispívá i rozvoj technologií. Vytvoření elektronového mikroskopu umožnilo nahlédnout dovnitř látky. Vytvoření přesných měřících přístrojů umožnilo přesněji analyzovat výsledky experimentů. Obrovský průlom v oblasti průzkumu vesmíru byl spojen právě se vznikem nových moderních přístrojů a technických zařízení
Fyzika jako věda tedy hraje obrovskou roli ve vývoji civilizace. Převrátila nejzásadnější představy lidí – představy o prostoru, čase, struktuře Vesmíru, čímž umožnila lidstvu kvalitativní skok ve svém vývoji. Pokroky ve fyzice umožnily učinit řadu zásadních objevů v jiných přírodních vědách, zejména v biologii. Rozvoj fyziky do značné míry zajistil rychlý pokrok medicíny.
S úspěchy fyziky jsou spojeny i naděje vědců poskytnout lidstvu nevyčerpatelné alternativní zdroje energie, jejichž využití pomůže vyřešit mnoho závažných ekologických problémů. Moderní fyzika je navržena tak, aby poskytovala pochopení nejhlubších základů vesmíru, vzniku a vývoje našeho vesmíru a budoucnosti lidské civilizace.
Historie vývoje biofyziky
Vývoj a etablování biofyziky jako hraniční vědy prošel řadou etap. Již v počátečních fázích byla biofyzika úzce spjata s myšlenkami a metodami fyziky, chemie, fyzikální chemie a matematiky.
Pronikání a aplikace fyzikálních zákonů k popisu různých vzorců živé přírody naráželo na řadu obtíží.
Předmětem biofyziky je studium fyzikálních a fyzikálně-chemických procesů, které jsou základem života. Povahou předmětů výzkumu je biofyzika typickou biologickou vědou a metodami studia a analýzy výsledků výzkumu je jedinečným odvětvím fyziky. Biofyzikální metody jsou vytvářeny na základě fyzikálních a fyzikálně-chemických metod studia přírody. Tyto metody musí spojovat kvality, které je obtížné kombinovat
1. Vysoká citlivost.
2. Větší přesnost.
Tyto požadavky plně nesplňují žádné metody, pro biofyzikální výzkum se však nejvíce používají následující metody:
- optické;
- rádiová spektroskopie
- ultrazvuková radioskopie;
- elektronová paramagnetická rezonanční spektroskopie (EPR);
- nukleární magnetická rezonanční spektroskopie.
Je třeba poznamenat, že jakýkoli výzkum vyžaduje, aby záznamové přístroje nevnášely do studovaného procesu zkreslení, je však obtížné srovnávat jakýkoli fyzikální systém s živým organismem kvůli neobvykle vysoké citlivosti organismu na jakékoli vlivy na něj. Dopady jednoduše nenarušují normální průběh biologických procesů, ale způsobují složité adaptivní reakce, různé v různých orgánech a za různých podmínek. Zkreslení významu měření může být tak významné, že je nemožné provádět opravy jevů, které nejsou charakteristické pro studovaný objekt. Přitom korekční metody úspěšně používané ve fyzice a technice jsou v biofyzice často nepoužitelné.
Ještě v minulém století byly činěny pokusy využít metody a teorie fyziky ke studiu a pochopení podstaty biologických jevů. Navíc vědci považovali živé tkáně a buňky za fyzikální systémy a nebrali v úvahu skutečnost, že v těchto systémech hraje hlavní roli chemie. Proto byly pokusy řešit problém posuzování vlastností biologického objektu z čistě fyzikálního hlediska naivní.
Hlavní metodou tohoto směru bylo hledání analogií.
Biologické jevy podobné čistě fyzikálním jevům byly proto interpretovány jako fyzikální.
Například účinek svalové kontrakce byl vysvětlen analogií s piezoelektrickým efektem, založeným pouze na skutečnosti, že když byl na krystal aplikován potenciál, došlo ke změně délky krystalu, přibližně stejné jako ke změně délka svalu při kontrakci. Růst buněk byl považován za podobný růstu krystalů. Dělení buněk bylo považováno za jev způsobený pouze povrchově aktivními vlastnostmi vnějších vrstev protoplazmy. Améboidní pohyb buněk byl přirovnáván ke změně povrchového napětí a podle toho byl modelován pohybem kapky rtuti v kyselém roztoku.
Ještě mnohem později, ve dvacátých letech našeho století, byl model nervového vedení podrobně zkoumán a studován analýzou chování tzv. Lily modelu. Tento model byl železný drát, který byl ponořen do kyselého roztoku a pokrytý filmem oxidu. Když byl na povrch aplikován škrábanec, oxid byl zničen a poté obnoven, ale zároveň zničen v přilehlé oblasti a tak dále. Jinými slovy, výsledkem bylo šíření vlny destrukce a obnovy, velmi podobné šíření vlny elektronegativity, ke které dochází při podráždění nervu.
Vznik a rozvoj kvantové teorie ve fyzice vedl ke snaze vysvětlit vliv zářivé energie na biologické objekty z pozice statistické fyziky. V této době se objevila formální teorie, která vysvětlovala radiační poškození jako výsledek náhodného zásahu kvanta (nebo jaderné částice) do zvláště zranitelných buněčných struktur. Přitom ony specifické fotochemické reakce a následné chemické procesy, které určují vývoj radiačního poškození v čase, byly zcela ztraceny ze zřetele.
Až do relativně nedávné doby byly na základě formální podobnosti vzorů elektrické vodivosti živých tkání a elektrické vodivosti polovodičových vodičů činěny pokusy aplikovat teorii polovodičů k vysvětlení strukturních rysů celých buněk.
Tento směr, založený na modelech a analogiích, ačkoli může zahrnovat velmi pokročilý matematický aparát, pravděpodobně nepřivede biology blíže k pochopení podstaty biologických procesů. Pokusy o použití čistě fyzikálních pojmů k pochopení biologických jevů a podstaty živé hmoty přinesly velké množství spekulativních teorií a jasně ukázaly, že přímá cesta fyziky do biologie není produktivní, protože živé organismy mají nesrovnatelně blíže k chemickým systémům než k fyzikálním systémům. jedničky.
Zavedení fyziky do chemie se ukázalo jako mnohem plodnější. Využití fyzikálních pojmů hrálo hlavní roli v pochopení mechanismů chemických procesů. Revoluční roli sehrál vznik fyzikální chemie. Na základě úzkého kontaktu fyziky a chemie vznikla moderní chemická kinetika a chemie polymerů. Některá odvětví fyzikální chemie, ve kterých fyzika získala dominantní význam, se začala nazývat chemická fyzika.
Rozvoj biofyziky je spojen se vznikem fyzikální chemie.
Mnoho myšlenek důležitých pro biologii k ní přišlo z fyzikální chemie. Stačí připomenout, že aplikace fyzikálně-chemické teorie roztoků elektrolytů na biologické procesy vedlo k myšlence důležité role iontů v základních procesech života.
S rozvojem fyzikální a koloidní chemie se rozšiřuje náplň práce v oblasti biofyziky. Existují pokusy vysvětlit z těchto pozic mechanismy reakce těla na vnější vlivy. Loebova škola tedy sehrála velkou roli ve vývoji biofyziky (J. Loeb 1906). Loebova práce odhalila fyzikálně-chemický základ jevů partenogeneze a oplození. Fenomén iontového antagonismu získal specifickou fyzikálně-chemickou interpretaci.
Později se objevily klasické studie H. Schdeho o úloze iontových a koloidních procesů v patologii zánětu. Tyto studie vrcholí základní prací „Fyzikální chemie ve vnitřním lékařství“, která byla publikována v Rusku v letech 1911–1912.
První světová válka zastavila rozvoj biofyziky jako vědy.
Ale již v roce 1922 byl v SSSR otevřen „Biofyzikální ústav“ v čele s P.P. Lazarev. Zde rozvíjí iontovou teorii buzení, kterou ve stejné době vypracoval i Nernst. Bylo zjištěno, že v jevech buzení a vedení mají rozhodující roli ionty.
S.I. Vavilov se zabývá problematikou extrémní citlivosti oka. V.Yu. Chagovets rozvíjí iontovou teorii vzniku biopotenciálů, N.K. Koltsov dokládá roli povrchového napětí, iontů a pH v morfogenezi.
Koltsovova škola hrála významnou roli ve vývoji biofyziky v SSSR. Jeho studenti široce studovali vliv fyzikálních a chemických faktorů prostředí na buňky a jejich struktury.
O něco později (1934) Rodionov S.R. a Frank G.M. objevil fenomén fotoreaktivace, Zavoisky (1944) metoda elektronové paramagnetické rezonance.
Hlavním výsledkem počátečního období rozvoje biofyziky je závěr o zásadní možnosti využití základních fyzikálních zákonů v oblasti biologie jako základní přírodní vědy o zákonech pohybu hmoty.
Experimentální důkazy získané v tomto období zákona zachování energie (první zákon termodynamiky), získané v tomto období, mají důležitý obecný metodologický vědecký význam pro rozvoj různých oblastí biologie.
Aplikace konceptů koloidní chemie na analýzu určitých biologických procesů ukázala, že koagulace biokoloidů je základem protoplazmy různými faktory. V souvislosti se vznikem studia polymerů se koloidní chemie protoplazmy rozvinula do biofyziky polymerů a zejména polyelektrolytů.
Vznik chemické kinetiky také vyvolal podobný trend v biologii. Arrhenius, jeden ze zakladatelů chemické kinetiky, ukázal, že obecné zákony chemické kinetiky jsou použitelné pro studium kinetických zákonů v živých organismech a pro jednotlivé biochemické reakce.
Úspěch využití fyzikální a koloidní chemie při vysvětlení řady biologických jevů se projevuje i v medicíně.
Byla odhalena role koloidních a iontových jevů v zánětlivém procesu. Byla podána fyzikálně-chemická interpretace vzorců buněčné permeability a jejích změn během patologických procesů, tedy fyzikálně-chemických (biofyzikální patologie).
S rozvojem biofyziky pronikly do biologie i přesné experimentální výzkumné metody - spektrální, izotopové, radioskopické.
2. Modely hmotného bodu a absolutně tuhého tělesa. Parametry pohybu (vektor poloměru, výchylka, rychlost, zrychlení). Princip setrvačnosti a jeho analýza.
Materiální bod
U mnoha kinematických problémů se ukazuje, že je možné zanedbat rozměry samotného tělesa. Podívejme se znovu na auto jedoucí z Minsku do Brestu. Vzdálenost mezi těmito městy je asi 350 kilometrů, rozměry vozu jsou několik metrů, takže v takové situaci při popisu polohy vozu nemůžete brát v úvahu jeho rozměry - pokud je kapota vozu umístěna v Brestu u požadovaného vchodu požadovaného domu, pak můžeme předpokládat, že jeho kmen se nachází přibližně přímo tam. V tomto problému tedy můžete mentálně nahradit auto jeho modelem - karoserií, jejíž rozměry jsou zanedbatelné. Tento model tělesa se velmi často používá ve fyzice a je tzv hmotný bod.
Materiální bod- jedná se o ideální model tělesa, jehož rozměry lze za daných podmínek zanedbat.
Co mají geometrické a hmotné body společné, je absence jejich vlastních rozměrů. Hmotný bod může být podle potřeby „vybaven“ vlastnostmi, které mají skutečná tělesa, například hmotnost, energie, elektrický náboj a tak dále.
Jedním z kritérií použitelnosti materiálového bodového modelu je malá velikost tělesa ve srovnání se vzdáleností, na kterou se pohybuje. Tato podmínka však není zcela jednoznačná. Při popisu pohybu Země kolem Slunce při výpočtu její polohy na oběžné dráze lze tedy velikost Země zanedbat a považovat ji za hmotný bod. Pokud však potřebujeme vypočítat časy východu a západu Slunce, je model hmotného bodu zásadně nepoužitelný, neboť tento popis vyžaduje zohlednění rotace Země s přihlédnutím k její velikosti a tvaru.
Podívejme se na další příklad. Sprinteři soutěží na vzdálenost 100 metrů. Účelem popisu pohybu je identifikovat, který ze sportovců uběhne vzdálenost za kratší dobu (čistě kinematický úkol). Lze běžce považovat za hmotný bod tohoto problému? Jeho rozměry jsou výrazně menší než závodní vzdálenost, ale jsou dostatečně malé, aby je bylo možné zanedbat? Odpověď na tyto otázky závisí na požadované přesnosti popisu. Ve vážných soutěžích se tedy čas měří s přesností 0,01 sekundy, během které se běžec posune o vzdálenost asi 10 centimetrů (jednoduchý odhad založený na průměrné rychlosti sprinterů 10 m/s). V důsledku toho je chyba, se kterou se určuje poloha běžce (10 cm), menší než jeho příčné rozměry, takže model materiálového bodu není v tomto případě použitelný. Není náhoda, že mistři sprinteři v cíli „hází hrudí dopředu“ a získávají cenné setiny vteřiny. Druhým kritériem použitelnosti modelu je tedy požadovaná přesnost popisu fyzikálního jevu.
V některých situacích můžete použít materiálový bodový model, i když jsou rozměry tělesa srovnatelné a dokonce větší než vzdálenosti, na které je těleso přemístěno. To je přijatelné, když poloha jednoho bodu těla jednoznačně určuje polohu celého těla. Když tedy kvádr klouže po nakloněné rovině a zná polohu svého středu (jako ostatně jakýkoli jiný bod), můžete najít polohu celého těla. Pokud se materiálový bodový model ukáže jako nepoužitelný, pak je nutné použít jiné složitější modely.
Absolutně tuhý model karoserie
Během translačního pohybu dostávají všechny body tělesa za stejnou dobu pohyby stejné velikosti a směru, v důsledku čehož jsou rychlosti a zrychlení všech bodů v každém časovém okamžiku stejné. Podle toho při translačním pohybu všechny body tělesa opisují identické trajektorie. Stačí tedy určit pohyb jednoho z bodů tělesa (například jeho střed setrvačnosti), abychom mohli plně charakterizovat pohyb celého tělesa.
Při rotačním pohybu se všechny body tuhého tělesa pohybují po kružnicích, jejichž středy leží na stejné přímce, která se nazývá osa rotace. Trajektorie a lineární rychlosti různých bodů jsou různé, ale úhly rotace a úhlové rychlosti jsou stejné. Protože úhlové rychlosti všech bodů tělesa jsou stejné, hovoříme o úhlové rychlosti otáčení tělesa. Chcete-li popsat rotační pohyb, musíte určit polohu v prostoru osy otáčení a úhlovou rychlost těla v každém časovém okamžiku.
Při popisu rotačního pohybu se předpokládá, že dané těleso není deformováno, to znamená, že se vzdálenosti mezi body tělesa nemění. Takové těleso se v mechanice nazývá absolutně tuhé těleso.
Druhým konceptem, který Euler také zavedl, byl koncept absolutně pevného těla. Pro možnost zavedení axiomu bylo nutnou podmínkou, že dvě stejné a opačné síly mající stejnou linii působení jsou při působení na jedno pevné těleso vzájemně vyváženy. Takové dvě síly protáhnout se nebo zmáčknout tělo, na které jsou aplikovány, a mohou je dokonce roztrhnout, ale pokud není potřeba vytvářet speciální mechaniku pro různé druhy materiálů (dřevo, kámen, kovy), pak by se mělo předpokládat, že jakékoli dvě stejné a přímo opačné síly jsou na dotyčném těle vyvážené.
Geometrické definice absolutně tuhého tělesa vyžaduje, aby vzdálenosti mezi jeho body zůstaly konstantní; ve statice je podstatná právě možnost vyvažovat na ní dvě stejné a přímo opačné síly; pak každé těleso lze považovat za absolutně pevné, pokud síly na něj působící nepřekročí určitou mez. Deformace vzniklé působením sil jsou tak malé, že lze zanedbat geometrické změny velikosti a tvaru tělesa, nelze však opomenout fyzickou stránku - existenci různých sil v daném tělese. Zde najdete ten, který potřebujete.
Již dlouho se uvádí, že výsledek působení sil na těleso závisí nejen na velikosti této síly a hmotnosti tělesa, ale také na odporu pohybu, zejména na síle tření. První, kdo věnoval pozornost této třecí síle, byl Leonardo da Vinci, který věřil, že v případě pohybu po vodorovné rovině se třecí síla rovná 25 % hmotnosti pohybujícího se tělesa. Další výzkum prováděl Amonton (1663-1705) a poté Coulomb (1736-1806), který odvodil zákony kluzného tření. Studenti mechaniky studují moderní koncepty týkající se prezentovaného materiálu.
Je třeba poznamenat, že velikost třecí síly se neurčuje z rovnic, ale z nerovností; Proto je možný případ, kdy jak rovnovážná poloha, tak i odpovídající velikost třecí síly zůstanou nejisté a budou také záviset na počátečních podmínkách zatížení. Problém zapnut experimentální stanovení koeficienty tření různých těles, jakož i studium jeho změn za různých podmínek * patří také do oboru průmyslové mechaniky. Ani stanovení závislosti koeficientu tření na rychlosti tělesa nelze považovat za definitivně objasněné.
V zásadě velikost koeficientu tření klesá s rostoucí rychlostí těla; například pro zastavení vlaku nemůžete okamžitě úplně zabrzdit, abyste zastavili otáčení kol, takže jejich posuvná rychlost se rovná rychlosti vlaku; s postupným brzděním; snížením rychlosti posuvu vlak výrazně zastaví kratší vzdálenost než při brzdění do selhání. Statika absolutně tuhého tělesa neumožňuje řešit všechny problémy rovnováhy.
Klasickým příkladem je problém určování podpěrných reakcí stolu na čtyřech nohách, stojícího na hladké vodorovné rovině, při působení zatížení ležícího na desce stolu v jiném místě, než je její střed. V geometrické statice existují pouze tři rovnice pro určení čtyř neznámých. Chybějící rovnici lze získat, pokud budeme uvažovat nohy stolu jako pružné tyče, které lze stlačit působením působícího zatížení a podpěrných reakcí nohou; od množství deformace nohou jsou úměrné působícím silám (reakcím nohou), pak pokud najdeme vztah mezi pohyby konců všech čtyř nohou, můžeme získat chybějící čtvrtou rovnici.
Absolutně pevné tělo- druhý referenční objekt mechanika spolu s hmotný bod. Mechanika absolutně tuhého tělesa je zcela redukovatelná na mechaniku hmotných bodů (se superponovanými spojení), ale má svůj vlastní obsah (užitečné pojmy a vztahy, které lze formulovat v rámci modelu absolutně tuhé karoserie), o který je velký teoretický i praktický zájem.
Základní definice
Absolutně pevné tělo- modelový koncept klasická mechanika, označující množinu bodů, jejichž vzdálenosti mezi aktuálními polohami se nemění, bez ohledu na to, jakým vlivům je toto těleso vystaveno během pohybu (proto absolutně tuhé těleso nemění svůj tvar a zachovává rozložení hmot nezměněné).
Absolutně pevné tělo - mechanický systém, mající pouze progresivní A rotační stupně svobody. "Tvrdost" znamená, že tělo nemůže být deformované, to znamená, že žádná jiná energie nemůže být přenesena do těla kromě Kinetická energie translační nebo rotační pohyb.
Absolutně pevné tělo- tělo ( Systém), jehož relativní poloha jakýchkoli bodů se nemění, bez ohledu na to, jakých procesů se účastní.
Současná konfigurace absolutně tuhého tělesa je tedy zcela určena např. polohou kartézského souřadnicového systému s ním pevně spojeného (často se jeho počátek shoduje s těžiště tělo).
V trojrozměrném prostoru volný, uvolnit absolutně tuhé těleso (tj. pevné těleso, na kterém nejsou žádné vnější komunikace) má obecně 6 stupňů volnosti: tři translační a tři rotační . Výjimkou je dvouatomová molekula nebo - řečí klasické mechaniky - pevné jádro nulová tloušťka; takový systém má pouze dva rotační stupně volnosti.
Přísně vzato, absolutně tuhá tělesa v přírodě neexistují, nicméně ve velmi mnoha případech, kdy je deformace tělesa malá a lze ji zanedbat, lze skutečné těleso (přibližně) považovat za absolutně tuhé těleso, aniž by byla dotčena řešení problému.
V rámci relativistické mechaniky koncept absolutně tuhého tělesa je vnitřně rozporuplný, což ukazuje zejména Ehrenfest paradox. Jinými slovy, model absolutně tuhého tělesa není použitelný v případě rychlých pohybů (rychlostí srovnatelných s rychlostí světla), stejně jako v případě velmi silných gravitačních polí. .
Kinematika absolutně tuhého tělesa
Rozložení rychlostí bodů pohybujícího se absolutně tuhého tělesa popisuje Eulerův vzorec . Při řešení problémů rozložení rychlosti to může být také velmi užitečné Grashofova věta o projekcích rychlosti, obvykle formulované takto: „Projekce rychlostí dvou libovolných bodů tuhého tělesa na přímku spojující tyto body jsou si navzájem rovné“ .
Dynamika tuhého tělesa
Dynamika absolutně tuhé karoserie je zcela určena jejím celkem Hmotnost, pozice těžiště A tenzor setrvačnosti(zatímco dynamika hmotného bodu je zcela určena specifikací jeho masy); Samozřejmě to znamená, že všechny vnější síly a vnější souvislosti jsou dané (a ty zase mohou záviset na tvaru tělesa nebo jeho částí atd.). Detaily rozložení hmoty absolutně tuhé karoserie nijak neovlivňují její pohyb. ; pokud nějak přerozdělíte hmoty uvnitř absolutně tuhého tělesa tak, že se nemění poloha těžiště a tenzor setrvačnosti tělesa, tak se nezmění pohyb tuhého tělesa pod danými vnějšími silami ( i když obecně řečeno, vnitřní napětí v samotném tuhém tělese se změní) .
Konkrétní definice
Absolutně tuhé těleso na rovině se nazývá plochý rotátor . Má 3 stupně volnosti: dva translační a jeden rotační.
Absolutně tuhé tělo umístěné v gravitační pole a schopný rotace kolem pevné vodorovné osy se nazývá fyzické kyvadlo .
Nazývá se absolutně tuhé těleso s jedním pevným bodem, ale schopné otáčení jako top .
Úhlová rychlost- fyzikální veličina, která je pseudovektor (axiální vektor) a charakterizující rychlost otáčení hmotný bod kolem středu otáčení. Vektor úhlové rychlosti má stejnou velikost roh rotace bodu kolem středu rotace za jednotku času:
a řídil spolu rotační osa podle gimlet pravidlo, tedy ve směru, ve kterém by byl šroubován nebozez s pravým závitem, pokud se otáčí stejným směrem.
Jednotka přijatá úhlová rychlost v Mezinárodní soustava jednotek (SI) a systém GHS - radiány PROTI Dej mi vteřinu. (Poznámka: radián, stejně jako jakékoli jednotky měření úhlu, je fyzikálně bezrozměrný, proto je fyzický rozměr úhlové rychlosti jednoduše ). Používá se také v technologii ot./min za sekundu, mnohem méně často - stupně za sekundu, kroupy za sekundu. Snad nejčastěji se v technice používají otáčky za minutu - to pochází z dob, kdy byla rychlost otáčení nízká parní stroje určuje se jednoduše „manuálně“, přičemž se počítá počet otáček za jednotku času.
Vektor (okamžité) rychlosti libovolného bodu (absolutně) tuhého tělesa rotujícího úhlovou rychlostí je určen vzorcem:
kde je vektor poloměru k danému bodu od počátku umístěnému na ose rotace tělesa a hranaté závorky označují vektorový produkt. Lineární rychlost (shodující se s velikostí vektoru rychlosti) bodu v určité vzdálenosti ( poloměr) od osy rotace lze vypočítat následovně: Pokud jsou místo radiánů použity jiné jednotky úhlů, pak se v posledních dvou vzorcích objeví násobitel, který není roven jedné.
V případě rotace v rovině, tedy když všechny vektory rychlosti bodů tělesa leží (vždy) ve stejné rovině („rovině rotace“), je úhlová rychlost tělesa vždy kolmá k této rovině a v skutečnost - pokud je známa rovina rotace - může být nahrazena skalární - projekcí na osu kolmou k rovině rotace. V tomto případě je kinematika rotace značně zjednodušená, ale v obecném případě může úhlová rychlost v průběhu času měnit směr v trojrozměrném prostoru a takto zjednodušený obrázek nefunguje.
Derivátúhlová rychlost o čas Tady je úhlové zrychlení.
Pohyb s konstantním vektorem úhlové rychlosti se nazývá jednotný rotační pohyb (v tomto případě je úhlové zrychlení nulové).
Úhlová rychlost (uvažovaná jako volný vektor) je ve všech stejná inerciální referenční systémy, lišící se polohou počátku reference a rychlostí jejího pohybu, ale pohybující se vůči sobě rovnoměrně přímočaře a translačně, nicméně tyto inerciální referenční systémy se mohou lišit v poloze osy nebo středu otáčení stejného specifického těleso ve stejném časovém okamžiku (tj. bude to jiný „bod aplikace“ úhlové rychlosti).
V případě pohybu jednoho jediného bodu v trojrozměrném prostoru můžete napsat výraz pro úhlovou rychlost tohoto bodu vzhledem k vybranému původ:
kde - vektor poloměru body (od původu), - Rychlost tento bod. - vektorový produkt, -skalární součin vektory. Tento vzorec však neurčuje jednoznačně úhlovou rychlost (v případě jednoho bodu lze vybrat jiné vektory, které jsou z definice vhodné, jinak - libovolně - volbou směru osy otáčení) a pro obecný případ (když těleso obsahuje více než jeden hmotný bod) - tento vzorec neplatí pro úhlovou rychlost celého tělesa (protože pro každý bod dává jiné, a když se absolutně tuhé těleso otáčí, vektory úhlové rychlosti rotace všech jejích bodů se shoduje). Při tom všem je v dvourozměrném případě (případ rovinné rotace) tento vzorec zcela dostačující, jednoznačný a správný, neboť v tomto konkrétním případě je směr osy rotace jednoznačně jednoznačně určen.
