હલનચલનની ગતિ. ગતિના પ્રકારો વેગ પ્રક્ષેપણનું સૌથી મોટું મોડ્યુલસ કેવી રીતે શોધવું

3.1. સીધી રેખામાં સમાન ગતિ.

3.1.1. સીધી રેખામાં સમાન ગતિ- તીવ્રતા અને દિશામાં સતત પ્રવેગક સાથે સીધી રેખામાં ચળવળ:

3.1.2. પ્રવેગ()- 1 સેકન્ડમાં ઝડપ કેટલી બદલાશે તે દર્શાવતો ભૌતિક વેક્ટર જથ્થો.

વેક્ટર સ્વરૂપમાં:

શરીરની પ્રારંભિક ગતિ ક્યાં છે, તે સમયની ક્ષણે શરીરની ગતિ છે t.

ધરી પર પ્રક્ષેપણમાં બળદ:

ધરી પર પ્રારંભિક વેગનું પ્રક્ષેપણ ક્યાં છે બળદ, - ધરી પર શરીરના વેગનું પ્રક્ષેપણ બળદએક સમયે t.

અંદાજોનાં ચિહ્નો વેક્ટર અને ધરીની દિશા પર આધાર રાખે છે બળદ.

3.1.3. સમય વિરુદ્ધ પ્રવેગકનો પ્રોજેક્શન ગ્રાફ.

એકસરખી વૈકલ્પિક ગતિ સાથે, પ્રવેગક સ્થિર છે, તેથી તે સમય અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાઓ તરીકે દેખાશે (આકૃતિ જુઓ):

3.1.4. સમાન ગતિ દરમિયાન ઝડપ.

વેક્ટર સ્વરૂપમાં:

ધરી પર પ્રક્ષેપણમાં બળદ:

સમાન ત્વરિત ગતિ માટે:

સમાન ધીમી ગતિ માટે:

3.1.5. સમય વિરુદ્ધ ઝડપનો પ્રોજેક્શન ગ્રાફ.

સમય વિરુદ્ધ ઝડપના પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે.

ચળવળની દિશા: જો ગ્રાફ (અથવા તેનો ભાગ) સમય અક્ષની ઉપર હોય, તો શરીર ધરીની હકારાત્મક દિશામાં આગળ વધી રહ્યું છે. બળદ.

પ્રવેગક મૂલ્ય: ઝોકના કોણની સ્પર્શક જેટલી વધારે છે (તે જેટલી વધારે અથવા નીચે જાય છે), પ્રવેગક મોડ્યુલ જેટલું વધારે છે; સમયની સાથે ઝડપમાં ક્યાં ફેરફાર થાય છે

સમય અક્ષ સાથે આંતરછેદ: જો ગ્રાફ સમય અક્ષને છેદે છે, તો આંતરછેદ બિંદુ પહેલાં શરીર ધીમી પડી ગયું (સમાન રીતે ધીમી ગતિ), અને આંતરછેદ બિંદુ પછી તે વિરુદ્ધ દિશામાં વેગ આપવાનું શરૂ કર્યું (સમાન રીતે પ્રવેગિત ગતિ).

3.1.6. અક્ષોમાં ગ્રાફ હેઠળના વિસ્તારનો ભૌમિતિક અર્થ

જ્યારે ધરી પર હોય ત્યારે ગ્રાફ હેઠળનો વિસ્તાર ઓયઝડપ વિલંબિત છે, અને ધરી પર છે બળદ- સમય એ શરીર દ્વારા પ્રવાસ કરાયેલ રસ્તો છે.

ફિગ માં. 3.5 એકસરખી પ્રવેગક ગતિનો કેસ બતાવે છે. આ કિસ્સામાં રસ્તો ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર જેટલો હશે: (3.9)

3.1.7. પાથની ગણતરી કરવા માટેના સૂત્રો

કોષ્ટકમાં પ્રસ્તુત તમામ સૂત્રો માત્ર ત્યારે જ કાર્ય કરે છે જ્યારે ચળવળની દિશા જાળવવામાં આવે, એટલે કે, જ્યાં સુધી સીધી રેખા સમય વિરુદ્ધ વેગ પ્રક્ષેપણના ગ્રાફ પર સમય અક્ષ સાથે છેદે નહીં.

જો આંતરછેદ થયું હોય, તો ચળવળને બે તબક્કામાં વિભાજીત કરવી સરળ છે:

ક્રોસિંગ પહેલાં (બ્રેકિંગ):

આંતરછેદ પછી (પ્રવેગક, વિરુદ્ધ દિશામાં ચળવળ)

ઉપરોક્ત સૂત્રોમાં - ચળવળની શરૂઆતથી સમય અક્ષ સાથે આંતરછેદ સુધીનો સમય (થોભતા પહેલાનો સમય), - શરીર જે માર્ગે ચળવળની શરૂઆતથી સમય ધરી સાથે આંતરછેદ સુધી પ્રવાસ કરે છે, - સમય વીતી ગયો સમય અક્ષને પાર કરવાની ક્ષણથી આ ક્ષણ સુધી t, - સમય અક્ષને પાર કરવાની ક્ષણથી આ ક્ષણ સુધી વીતી ગયેલા સમય દરમિયાન શરીરે વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી કરી હોય તે માર્ગ t, - ચળવળના સમગ્ર સમય માટે વિસ્થાપન વેક્ટરનું મોડ્યુલ, એલ- સમગ્ર ચળવળ દરમિયાન શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ પાથ.

3.1.8. મી સેકન્ડમાં ચળવળ.

આ સમય દરમિયાન શરીર નીચેના અંતરની મુસાફરી કરશે:

આ સમય દરમિયાન શરીર નીચેના અંતરની મુસાફરી કરશે:

પછી મી અંતરાલ દરમિયાન શરીર નીચેના અંતરની મુસાફરી કરશે:

સમયનો કોઈપણ સમય અંતરાલ તરીકે લઈ શકાય છે. મોટા ભાગે સાથે.

પછી 1 સેકન્ડમાં શરીર નીચેનું અંતર કાપે છે:

2 સેકન્ડમાં:

3 સેકન્ડમાં:

જો આપણે ધ્યાનથી જોઈએ, તો આપણે તે જોઈશું, વગેરે.

આમ, અમે સૂત્ર પર પહોંચીએ છીએ:

શબ્દોમાં: શરીર દ્વારા ક્રમિક સમયગાળામાં પસાર કરાયેલા માર્ગો એક બીજા સાથે વિષમ સંખ્યાઓની શ્રેણી તરીકે સંબંધિત છે, અને આ શરીર જે ગતિ સાથે આગળ વધે છે તેના પર નિર્ભર નથી. અમે ભારપૂર્વક જણાવીએ છીએ કે આ સંબંધ માટે માન્ય છે

3.1.9. સમાન ગતિ માટે શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સનું સમીકરણ

સંકલન સમીકરણ

પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગકના અનુમાનોના ચિહ્નો સંબંધિત વેક્ટર અને અક્ષની સંબંધિત સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. બળદ.

સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, અક્ષ પર વેગ પ્રક્ષેપણ બદલવા માટેના સમીકરણને સમીકરણમાં ઉમેરવું જરૂરી છે:

3.2. રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે ગતિશીલ જથ્થાના આલેખ

3.3. ફ્રી ફોલ બોડી

મુક્ત પતન દ્વારા અમારો અર્થ નીચેના ભૌતિક મોડેલ છે:

1) પતન ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે:

2) ત્યાં કોઈ હવા પ્રતિકાર નથી (સમસ્યાઓમાં તેઓ કેટલીકવાર "હવા પ્રતિકારની અવગણના" લખે છે);

3) બધા શરીર, સમૂહને ધ્યાનમાં લીધા વિના, સમાન પ્રવેગ સાથે પડે છે (કેટલીકવાર તેઓ "શરીરના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના" ઉમેરે છે, પરંતુ અમે ફક્ત ભૌતિક બિંદુની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, તેથી શરીરનો આકાર હવે લેવામાં આવતો નથી. ખાતા માં);

4) ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ સખત રીતે નીચે તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને પૃથ્વીની સપાટી પર સમાન હોય છે (સમસ્યાઓમાં આપણે ગણતરીઓની સુવિધા માટે ઘણી વાર ધારીએ છીએ);

3.3.1. ધરી પર પ્રક્ષેપણમાં ગતિના સમીકરણો ઓય

આડી સીધી રેખા સાથે હલનચલનથી વિપરીત, જ્યારે તમામ કાર્યોમાં ચળવળની દિશામાં ફેરફારનો સમાવેશ થતો નથી, ત્યારે મુક્ત પતનમાં, ધરી પર અનુમાનોમાં લખેલા સમીકરણોનો તરત જ ઉપયોગ કરવો શ્રેષ્ઠ છે. ઓય.

શારીરિક સંકલન સમીકરણ:

વેગ પ્રક્ષેપણ સમીકરણ:

એક નિયમ તરીકે, સમસ્યાઓમાં તે અક્ષ પસંદ કરવા માટે અનુકૂળ છે ઓયનીચેની રીતે:

ધરી ઓયઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત;

મૂળ પૃથ્વીના સ્તર અથવા માર્ગના સૌથી નીચા બિંદુ સાથે એકરુપ છે.

આ પસંદગી સાથે, સમીકરણો અને નીચેના સ્વરૂપમાં ફરીથી લખવામાં આવશે:

3.4. પ્લેનમાં ચળવળ ઓક્સી.

અમે સીધી રેખા સાથે પ્રવેગક સાથે શરીરની ગતિને ધ્યાનમાં લીધી. જો કે, સમાન ચલ ગતિ આ સુધી મર્યાદિત નથી. ઉદાહરણ તરીકે, આડી તરફના ખૂણા પર ફેંકવામાં આવેલ શરીર. આવી સમસ્યાઓમાં, એક જ સમયે બે અક્ષો સાથે હિલચાલને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે:

અથવા વેક્ટર સ્વરૂપમાં:

અને બંને અક્ષો પર ગતિના પ્રક્ષેપણને બદલવું:

3.5. વ્યુત્પન્ન અને અભિન્ન ખ્યાલનો ઉપયોગ

અમે અહીં ડેરિવેટિવ અને ઇન્ટિગ્રલની વિગતવાર વ્યાખ્યા આપીશું નહીં. સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે આપણને માત્ર સૂત્રોના નાના સમૂહની જરૂર છે.

વ્યુત્પન્ન:

જ્યાં એ, બીઅને તે છે, સતત મૂલ્યો.

અભિન્ન:

હવે ચાલો જોઈએ કે ડેરિવેટિવ અને ઇન્ટિગ્રલની વિભાવનાઓ ભૌતિક જથ્થાને કેવી રીતે લાગુ પડે છે. ગણિતમાં, વ્યુત્પન્નને "" દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, સમયના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્નને કાર્યની ઉપર "∙" દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે.

ઝડપ:

એટલે કે, ઝડપ એ ત્રિજ્યા વેક્ટરનું વ્યુત્પન્ન છે.

વેગ પ્રક્ષેપણ માટે:

પ્રવેગ:

એટલે કે, પ્રવેગક ગતિનું વ્યુત્પન્ન છે.

પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ માટે:

આમ, જો ગતિનો નિયમ જાણીતો હોય, તો આપણે શરીરની ગતિ અને પ્રવેગ બંને સરળતાથી શોધી શકીએ છીએ.

હવે ચાલો ઇન્ટિગ્રલની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરીએ.

ઝડપ:

એટલે કે, ઝડપ એ પ્રવેગના સમયના અભિન્ન અંગ તરીકે શોધી શકાય છે.

ત્રિજ્યા વેક્ટર:

એટલે કે, વેગ ફંક્શનના ઇન્ટિગ્રલ લઈને ત્રિજ્યા વેક્ટર શોધી શકાય છે.

આમ, જો કાર્ય જાણીતું હોય, તો આપણે શરીરની ગતિ અને ગતિના નિયમ બંને સરળતાથી શોધી શકીએ છીએ.

સૂત્રોમાં સ્થિરાંકો પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ - મૂલ્યો અને સમયની ક્ષણે નક્કી કરવામાં આવે છે

3.6. વેગ ત્રિકોણ અને વિસ્થાપન ત્રિકોણ

3.6.1. ગતિ ત્રિકોણ

સતત પ્રવેગક સાથે વેક્ટર સ્વરૂપમાં, ઝડપ પરિવર્તનનો નિયમ સ્વરૂપ ધરાવે છે (3.5):

આ સૂત્રનો અર્થ એ છે કે વેક્ટર એ વેક્ટરના વેક્ટર સરવાળા સમાન છે અને વેક્ટરનો સરવાળો હંમેશા આકૃતિમાં દર્શાવી શકાય છે (આકૃતિ જુઓ).

દરેક સમસ્યામાં, પરિસ્થિતિઓના આધારે, વેગ ત્રિકોણનું પોતાનું સ્વરૂપ હશે. આ રજૂઆત ઉકેલમાં ભૌમિતિક વિચારણાઓનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે ઘણીવાર સમસ્યાના ઉકેલને સરળ બનાવે છે.

3.6.2. હલનચલનનો ત્રિકોણ

વેક્ટર સ્વરૂપમાં, સતત પ્રવેગક સાથે ગતિના નિયમનું સ્વરૂપ છે:

સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તમે સંદર્ભ પ્રણાલીને સૌથી અનુકૂળ રીતે પસંદ કરી શકો છો, તેથી, સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના, અમે સંદર્ભ પ્રણાલીને એવી રીતે પસંદ કરી શકીએ છીએ કે, એટલે કે, અમે સંકલન પ્રણાલીની ઉત્પત્તિ તે બિંદુએ મૂકીએ છીએ જ્યાં શરીર પ્રારંભિક ક્ષણે સ્થિત છે. પછી

એટલે કે, વેક્ટર એ વેક્ટરના વેક્ટર સરવાળા સમાન છે અને ચાલો તેને આકૃતિમાં દર્શાવીએ (આકૃતિ જુઓ).

અગાઉના કેસની જેમ, શરતોના આધારે, વિસ્થાપન ત્રિકોણનો પોતાનો આકાર હશે. આ રજૂઆત ઉકેલમાં ભૌમિતિક વિચારણાઓનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે ઘણીવાર સમસ્યાના ઉકેલને સરળ બનાવે છે.

સમાન ચળવળ- આ એક સ્થિર ગતિએ ગતિ છે, એટલે કે જ્યારે ગતિ બદલાતી નથી (v = const) અને પ્રવેગક અથવા મંદી થતી નથી (a = 0).

સીધી લીટી ચળવળ- આ એક સીધી રેખામાં ચળવળ છે, એટલે કે, રેક્ટિલિનીયર ચળવળનો માર્ગ એક સીધી રેખા છે.

સમાન રેખીય ચળવળ- આ એક ચળવળ છે જેમાં શરીર સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલમાં સમાન હલનચલન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ચોક્કસ સમય અંતરાલને એક-સેકન્ડના અંતરાલોમાં વિભાજીત કરીએ, તો એકસમાન ગતિ સાથે શરીર આ દરેક સમય અંતરાલ માટે સમાન અંતર ખસેડશે.

એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિની ગતિ સમય પર આધારિત નથી અને માર્ગના દરેક બિંદુએ શરીરની હિલચાલની જેમ જ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. એટલે કે, વિસ્થાપન વેક્ટર વેગ વેક્ટર સાથે દિશામાં એકરુપ થાય છે. આ કિસ્સામાં, કોઈપણ સમયગાળા માટે સરેરાશ ઝડપ ત્વરિત ઝડપની બરાબર છે: v cp = v એકસમાન રેક્ટિલિનર ગતિની ગતિઆ અંતરાલ t ના મૂલ્યના કોઈપણ સમયગાળા દરમિયાન શરીરની હિલચાલના ગુણોત્તર સમાન ભૌતિક વેક્ટર જથ્થો છે:

આમ, એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિની ગતિ દર્શાવે છે કે એકમ સમય દીઠ સામગ્રી બિંદુ કેટલી હિલચાલ કરે છે.

ખસેડવુંસમાન રેખીય ગતિ સાથે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

અંતરની મુસાફરી કરીરેખીય ગતિમાં વિસ્થાપન મોડ્યુલ સમાન છે. જો OX અક્ષની સકારાત્મક દિશા ચળવળની દિશા સાથે એકરુપ હોય, તો OX અક્ષ પર વેગનું પ્રક્ષેપણ વેગની તીવ્રતા સમાન છે અને તે હકારાત્મક છે:

V x = v, એટલે કે, v > 0 OX અક્ષ પર વિસ્થાપનનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે: s = vt = x – x 0 જ્યાં x 0 એ શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન છે, x એ શરીરનું અંતિમ સંકલન છે (અથવા કોઈપણ સમયે શરીરનું સંકલન)

ગતિનું સમીકરણ, એટલે કે, શરીરની અવલંબન સમય પર સંકલન કરે છે x = x(t), સ્વરૂપ લે છે:

X = x 0 + vt જો OX અક્ષની હકારાત્મક દિશા શરીરની ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ હોય, તો OX અક્ષ પર શરીરના વેગનું પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક છે, ઝડપ શૂન્ય કરતાં ઓછી છે (v x = x 0 - vt

ઝડપ, કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમય પર પાથની અવલંબન

સમયસર શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણની અવલંબન ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 1.11. ઝડપ અચલ (v = const) હોવાથી, ઝડપ ગ્રાફ એ સમય અક્ષ Ot ની સમાંતર એક સીધી રેખા છે.

ચોખા. 1.11. એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણની અવલંબન.

સંકલન અક્ષ પર ચળવળનું પ્રક્ષેપણ સંખ્યાત્મક રીતે લંબચોરસ OABC (ફિગ. 1.12) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે, કારણ કે ચળવળ વેક્ટરની તીવ્રતા વેગ વેક્ટરના ઉત્પાદન અને તે સમય જે દરમિયાન ચળવળ થઈ હતી તેટલી છે. બનાવેલ

ચોખા. 1.12. એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર શરીરના વિસ્થાપનના પ્રક્ષેપણની અવલંબન.

સમય વિરુદ્ધ વિસ્થાપનનો ગ્રાફ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 1.13. આલેખ બતાવે છે કે વેગનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે

V = s 1 / t 1 = tan α જ્યાં α એ સમય અક્ષ તરફ ગ્રાફના ઝોકનો કોણ છે. કોણ α જેટલો મોટો હશે, શરીર જેટલી ઝડપથી આગળ વધે છે, એટલે કે તેની ઝડપ જેટલી વધારે છે (શરીર ઓછા સમયમાં જેટલું લાંબુ અંતર કાપે છે). સમય વિરુદ્ધ કોઓર્ડિનેટના ગ્રાફની સ્પર્શકની સ્પર્શક ઝડપ જેટલી છે: tg α = v

ચોખા. 1.13. એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર શરીરના વિસ્થાપનના પ્રક્ષેપણની અવલંબન.

સમય પર કોઓર્ડિનેટની અવલંબન ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 1.14. આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે

Tg α 1 > tan α 2 તેથી, શરીર 1 ની ગતિ શરીર 2 (v 1 > v 2) ની ગતિ કરતા વધારે છે. tg α 3 = v 3 જો શરીર આરામ પર હોય, તો સંકલન ગ્રાફ એ સમય અક્ષની સમાંતર એક સીધી રેખા છે, એટલે કે, x = x 0

ચોખા. 1.14. એકસમાન રેક્ટિલિનર ગતિ માટે સમયસર શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સની અવલંબન.

1.2. સીધી લીટી ચળવળ

1.2.3. કાઇનેમેટિક જથ્થાની ગ્રાફિક ગણતરી

ચળવળની કેટલીક ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓની ગ્રાફિકલી ગણતરી કરી શકાય છે.

અંદાજિત વેગની વ્યાખ્યા

સમય x (t) (અથવા S (t) સમય પર મુસાફરી કરેલ અંતર) પર સંકલનની અવલંબનના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તમે અનુરૂપ ગણતરી કરી શકો છો વેગ પ્રક્ષેપણ v x સમયના ચોક્કસ બિંદુએ (ફિગ. 1.11), ઉદાહરણ તરીકે t = t 1.

આ કરવા માટે તમારે:

1) સમય અક્ષ પર સમયની ક્ષણ t 1 ના દર્શાવેલ મૂલ્યને ચિહ્નિત કરો;

2) ગ્રાફ x (t) સાથે આંતરછેદ પર કાટખૂણે પુનઃસ્થાપિત કરો;

5) સમય અક્ષની સકારાત્મક દિશામાં સ્પર્શકોણના સ્પર્શક તરીકે ઓક્સ અક્ષ પર વેગના પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરો:

v x (t 1) = tan α 1 .

એ નોંધવું જોઈએ કે વેગનું પ્રક્ષેપણ v x છે

• જો આલેખની સ્પર્શક ટી અક્ષની દિશા સાથે તીવ્ર ખૂણો બનાવે તો ધન (ફિગ. 1.11 જુઓ);
• નકારાત્મક જો ગ્રાફની સ્પર્શક ટી અક્ષની દિશા સાથે સ્થૂળ કોણ બનાવે છે (ફિગ. 1.12).

ફિગ માં. આકૃતિ 1.12 સમય x (t) વિરુદ્ધ સંકલનનો ગ્રાફ બતાવે છે. T 3 સમયે Ox અક્ષ પર વેગના પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરવા માટે, એક લંબ t = t 3 દોરવામાં આવે છે. અવલંબન x (t) સાથે લંબના આંતરછેદના બિંદુ પર એક સ્પર્શરેખા દોરવામાં આવે છે. તે ટી અક્ષ સાથે સ્થૂળ કોણ બનાવે છે. તેથી, દર્શાવેલ સમયે ઓક્સ અક્ષ પર વેગ v x નું પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક મૂલ્ય છે:

v x (t 3) = − | tan α 3 | .

ચોખા. 1.12

પ્રવેગક પ્રક્ષેપણની વ્યાખ્યા

સમય v x (t) વિરુદ્ધ વેગ પ્રક્ષેપણના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તમે ચોક્કસ સમયે (ફિગ. 1.13), ઉદાહરણ તરીકે t = t 2 પર અનુરૂપ અક્ષ પર પ્રવેગક પ્રક્ષેપણ a xની ગણતરી કરી શકો છો.

આ કરવા માટે તમારે:

1) સમય અક્ષ પર સમય t 2 ની ક્ષણના દર્શાવેલ મૂલ્યને ચિહ્નિત કરો;

2) ગ્રાફ v x (t) સાથે આંતરછેદ પર કાટખૂણે પુનઃસ્થાપિત કરો;

3) લંબ સાથે તેના આંતરછેદના બિંદુ પર ગ્રાફ પર સ્પર્શરેખા દોરો;

5) ઓક્સ અક્ષ પરના પ્રવેગના પ્રક્ષેપણને સ્પર્શકોણના સ્પર્શક તરીકે સમય અક્ષની સકારાત્મક દિશામાં નક્કી કરો:

a x (t 2) = tan α 2 .

એ નોંધવું જોઈએ કે પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણ a x છે

• જો આલેખની સ્પર્શક ટી અક્ષની દિશા સાથે તીવ્ર કોણ બનાવે તો હકારાત્મક (ફિગ 1.13 જુઓ);

ચોખા. 1.13

• નકારાત્મક જો ગ્રાફની સ્પર્શક ટી અક્ષની દિશા સાથે સ્થૂળ કોણ બનાવે છે (ફિગ. 1.14).

ચોખા. 1.14

અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ સમજૂતી.ફિગ માં. આકૃતિ 1.14 સમય v x (t) વિરુદ્ધ વેગ પ્રક્ષેપણનો ગ્રાફ બતાવે છે. t 4 સમયે ઓક્સ અક્ષ પર પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણને નિર્ધારિત કરવા માટે, એક લંબરૂપ t = t 4 દોરવામાં આવે છે. અવલંબન v x (t) સાથે લંબના આંતરછેદના બિંદુ પર એક સ્પર્શરેખા દોરવામાં આવે છે. તે ટી અક્ષ સાથે સ્થૂળ કોણ બનાવે છે. તેથી, નિર્દિષ્ટ સમયે ઓક્સ અક્ષ પર x પ્રવેગકનું પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક મૂલ્ય છે:

a x (t 4) = − | tg α 4 | .

મુસાફરી કરેલ અંતર અને વિસ્થાપન મોડ્યુલનું નિર્ધારણ (સમાન અને સમાન પ્રવેગક ગતિનું સંયોજન)

સમય v x (t) ના કાર્ય તરીકે વેગ પ્રક્ષેપણના ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તમે મુસાફરી કરેલ અંતરની ગણતરી કરી શકો છો અને મુસાફરી મોડ્યુલચોક્કસ સમયગાળા માટે ભૌતિક બિંદુ (શરીર) ∆t = t 2 − t 1 .

માત્ર વિભાગો ધરાવતા ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને ઉલ્લેખિત લાક્ષણિકતાઓની ગણતરી કરવા માટે સમાન રીતે ઝડપીઅને સમાન ગતિ, તે નીચે મુજબ છે:

4) સરવાળો તરીકે મુસાફરી કરેલ અંતર S અને વિસ્થાપન મોડ્યુલ ∆r ની ગણતરી કરો:

∆r = S 1 + S 2 + ... + S n,

જ્યાં S 1, S 2, ..., S n એ એકસરખી પ્રવેગક અને સમાન ગતિના દરેક વિભાગોમાં ભૌતિક બિંદુ દ્વારા પસાર થતા માર્ગો છે.

ફિગ માં. આકૃતિ 1.15 સેક્શન AB માં એકસરખી રીતે પ્રવેગિત, વિભાગ BC માં એકસરખી રીતે, વિભાગ CD માં એકસરખી રીતે પ્રવેગિત, પરંતુ વિભાગ AB માં પ્રવેગ કરતા અલગ પ્રવેગ સાથે, સામગ્રી બિંદુ (શરીર) માટે સમયસર વેગ પ્રક્ષેપણની અવલંબન દર્શાવે છે.

ચોખા. 1.15

આ કિસ્સામાં, અંતર S અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ ∆r એકરૂપ થાય છે અને સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે:

S = S 1 + S 2 + S 3,

∆r = S 1 + S 2 + S 3,

જ્યાં S 1 એ વિભાગ AB માં ભૌતિક બિંદુ (શરીર) દ્વારા પ્રવાસ કરેલો માર્ગ છે; એસ 2 - વિભાગ બીસી પર મુસાફરી કરેલ પાથ; એસ 3 - વિભાગ સીડીમાં મુસાફરી કરેલ પાથ; S 1 , S 2 , S 3 ની ગણતરી ઉપર આપેલ અલ્ગોરિધમ મુજબ કરવામાં આવે છે.

મુસાફરી કરેલ અંતર અને વિસ્થાપન મોડ્યુલનું નિર્ધારણ (સમાન, સમાન પ્રવેગક અને સમાન રીતે મંદ ગતિનું સંયોજન)

આલેખ v x (t) નો ઉપયોગ કરીને દર્શાવેલ લાક્ષણિકતાઓની ગણતરી કરવા માટે, જેમાં માત્ર એકસરખા ત્વરિત અને એકસમાન વિભાગો જ નહીં, પણ સમાન રીતે ધીમુંચળવળ, તમારે જોઈએ:

1) સમય અક્ષ પર ઉલ્લેખિત સમય અંતરાલ ∆t ચિહ્નિત કરો;

2) બિંદુઓ t = t 1 અને t = t 2 થી કાટખૂણે પુનઃસ્થાપિત કરો જ્યાં સુધી તેઓ ગ્રાફ v x (t) સાથે છેદે નહીં;

4) સરવાળા તરીકે S ની મુસાફરી કરેલ અંતરની ગણતરી કરો:

S = S 1 + S 2 + ... + S n,

જ્યાં S 1, S 2, ..., S n એ દરેક વિભાગમાં ભૌતિક બિંદુ દ્વારા પસાર કરાયેલા પાથ છે;

5) ગણતરી કરો મુસાફરી મોડ્યુલભૌતિક બિંદુ દ્વારા સ્ટોપીંગ પોઈન્ટ સુધી મુસાફરી કરેલ કુલ પાથ અને રોક્યા પછી ભૌતિક બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરેલ પાથ વચ્ચેનો તફાવત.

અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ સમજૂતી. ફિગ માં. આકૃતિ 1.16 એ સેક્શન AB માં એકસરખી રીતે, સેક્શન BC માં એકસરખી રીતે, સેક્શન CF માં એકસરખી રીતે ધીમી ગતિએ ફરતા સામગ્રી બિંદુ (શરીર) માટે સમય પરની ઝડપની અવલંબન દર્શાવે છે.

ચોખા. 1.16

એવા કિસ્સામાં જ્યારે એકસરખી ધીમી ગતિનો વિભાગ હોય (સ્ટોપિંગ પોઈન્ટ - પોઈન્ટ D સહિત), અંતર S અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ ∆r એકરૂપ થતા નથી. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મુસાફરી કરેલ અંતરની ગણતરી કરવામાં આવે છે

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4,

જ્યાં S 1 એ વિભાગ AB માં ભૌતિક બિંદુ (શરીર) દ્વારા પ્રવાસ કરેલો માર્ગ છે; એસ 2 - વિભાગ બીસી પર મુસાફરી કરેલ પાથ; એસ 3 - વિભાગ સીડીમાં મુસાફરી કરેલ પાથ; S 4 - વિભાગ DF માં મુસાફરી કરેલ પાથ; S 1 , S 2 , S 3 , S 4 ની ગણતરી ઉપર આપેલ અલ્ગોરિધમ મુજબ કરવામાં આવે છે; એ નોંધવું જોઈએ કે S 4 નું મૂલ્ય હકારાત્મક છે.

વિસ્થાપન મોડ્યુલની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે

∆r = S 1 + S 2 + S 3 − S 4,

ગતિ પરિવર્તનના મોડ્યુલસનું નિર્ધારણ

પ્રવેગકના પ્રક્ષેપણના ગ્રાફમાંથી સમય વિરુદ્ધ x (t) શોધી શકાય છે ઝડપ ફેરફાર મોડ્યુલચોક્કસ સમય અંતરાલ માટે ભૌતિક બિંદુ (શરીર) નો ∆v ∆t = t 2 − t 1 (ફિગ. 1.17).

આ કરવા માટે તમારે:

1) સમય અક્ષ પર ઉલ્લેખિત સમય અંતરાલ ∆t ચિહ્નિત કરો;

2) બિંદુઓ t = t 1 અને t = t 2 પરથી કાટખૂણે પુનઃસ્થાપિત કરો જ્યાં સુધી તેઓ ગ્રાફ a x (t) સાથે છેદે નહીં;

4) વિસ્તાર તરીકે નિર્દિષ્ટ સમય અંતરાલ માટે ગતિમાં ફેરફારના મોડ્યુલસની ગણતરી કરો.

ઉદાહરણ 4. સમય વિરુદ્ધ ઓક્સ અક્ષ પર પ્રથમ શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણના ગ્રાફને બિંદુઓ (0; 6) અને (3; 0)માંથી પસાર થતી સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, બીજી - બિંદુઓ દ્વારા ( 0; 0) અને (8; 4), જ્યાં વેગ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં આપવામાં આવે છે, સમય - સેકન્ડમાં. પ્રથમ અને બીજા શરીરના પ્રવેગક મોડ્યુલો કેટલી વાર અલગ પડે છે?

ઉકેલ. બંને સંસ્થાઓ માટે સમય વિરુદ્ધ વેગ અંદાજોના ગ્રાફ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યા છે.

પ્રથમ શરીરના પ્રવેગક પ્રક્ષેપણને સ્થૂળ કોણ α 1 ની સ્પર્શક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે; તેના મોડ્યુલની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે

| a x 1 | = | tan α 1 | = | tg (180 − α 3) | = 6 3 = 2 m/s 2.

પ્રથમ શરીર સમાન રીતે ધીમી ચાલે છે; તેના પ્રવેગની તીવ્રતા 1 = = 2 m/s 2 છે.

બીજા શરીરના પ્રવેગક પ્રક્ષેપણને તીવ્ર કોણ α 2 ના સ્પર્શક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે; તેના મોડ્યુલની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે

a x 2 = tan α 2 = 4 8 = 0.5 m/s 2.

બીજું શરીર સમાન પ્રવેગક સાથે ફરે છે; તેના પ્રવેગની તીવ્રતા 2 = 0.5 m/s 2 છે.

પ્રથમ અને બીજા શરીરના પ્રવેગક મોડ્યુલોનો આવશ્યક ગુણોત્તર સમાન છે:

a 1 a 2 = 2 0.5 = 4 .

પ્રથમ શરીરનું પ્રવેગક બીજા શરીરના પ્રવેગ કરતાં 4 ગણું વધારે છે.

ઉદાહરણ 5. પ્રથમ શરીર માટે સમય વિરુદ્ધ y-સંકલનનો ગ્રાફ બિંદુઓ (0; 0) અને (5; 3), બીજી - બિંદુઓ (3; 0) અને બીજામાંથી પસાર થતી સીધી રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યો છે. (6; 6), જ્યાં કોઓર્ડિનેટ મીટરમાં આપવામાં આવે છે, સમય - સેકંડમાં. સૂચવેલ સંસ્થાઓના વેગ અંદાજોના મોડ્યુલોનો ગુણોત્તર નક્કી કરો.

ઉકેલ. બંને સંસ્થાઓ માટે સમય વિરુદ્ધ y-સંકલનનો ગ્રાફ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે.

પ્રથમ શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણને કોણ α 1 ના સ્પર્શક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે; તેના મોડ્યુલની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે

v y 1 = tan α 1 = 3 5 = 0.6 m/s.

બીજા શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણને કોણ α 2 ના સ્પર્શક તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે; તેના મોડ્યુલની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે

v y 2 = tan α 2 = 6 3 = 2 m/s.

બંને વેગ અંદાજો હકારાત્મક સંકેત ધરાવે છે; તેથી, બંને શરીર એકસમાન પ્રવેગ સાથે આગળ વધે છે.

સૂચવેલ સંસ્થાઓના વેગ અંદાજોના મોડ્યુલોનો ગુણોત્તર છે:

| v y 2 | | v y 1 | = 2 0.6 ≈ 3 .

બીજા શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણની તીવ્રતા બીજા શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણની તીવ્રતા કરતાં લગભગ 3 ગણી વધારે છે.

ઉદાહરણ 6. સમયસર શરીરની ગતિની અવલંબનનો ગ્રાફ બિંદુઓ (0; 4.0) અને (2.5; 0)માંથી પસાર થતી સીધી રેખા તરીકે દર્શાવવામાં આવ્યો છે, જ્યાં ઝડપ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં આપવામાં આવે છે, સમય - સેકન્ડોમાં. 6.0 સેકન્ડની હિલચાલમાં વિસ્થાપનના મોડ્યુલ કરતાં શરીર દ્વારા કેટલી વખત અંતર કાપવામાં આવે છે?

ઉકેલ. શરીરની ગતિ વિરુદ્ધ સમયનો ગ્રાફ આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. સ્ટોપીંગ પોઈન્ટ τ બાકી = 2.5 s એ 0 s થી 6.0 s ના અંતરાલમાં પડે છે.

તેથી, મુસાફરી કરેલ અંતર સરવાળો છે

S = S 1 + S 2,

| Δ આર → | = | S 1 − S 2 | ,

જ્યાં S 1 એ 0 s થી 2.5 s સુધીના સમય અંતરાલ દરમિયાન શરીર દ્વારા પ્રવાસ કરવામાં આવેલો માર્ગ છે; S 2 એ 2.5 s થી 6.0 s સુધીના સમયના અંતરાલમાં શરીર દ્વારા પ્રવાસ કરેલો માર્ગ છે.

અમે આકૃતિમાં બતાવેલ ત્રિકોણના ક્ષેત્રો તરીકે ગ્રાફિકલી S 1 અને S 2 ના મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ છીએ:

S 1 = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 2.5 = 5.0 m;

S 2 = 1 2 ⋅ (6.0 − 2.5) ⋅ 5.6 = 9.8 મીટર.

નોંધ: t = 6.0 s સમયે ઝડપ v = 5.6 m/s નું મૂલ્ય ત્રિકોણની સમાનતા પરથી મેળવવામાં આવે છે, એટલે કે. વલણ થી

v 4.0 = 6.0 − 2.5 2.5 − 0 .

ચાલો મુસાફરી કરેલ અંતરની ગણતરી કરીએ:

S = S 1 + S 2 = 5.0 + 9.8 = 14.8 m

| Δ આર → | = | S 1 − S 2 | = | 5.0 − 9.8 | = 4.8 મી.

ચાલો આપણે મુસાફરી કરેલ અંતર અને વિસ્થાપન મોડ્યુલનો જરૂરી ગુણોત્તર શોધીએ:

એસ | Δ આર → | = 14.8 4.8 ≈ 3.1.

મુસાફરી કરેલ અંતર વિસ્થાપન કરતા આશરે 3.1 ગણું છે.

સમાન ચળવળ- આ એક સ્થિર ગતિએ ગતિ છે, એટલે કે જ્યારે ગતિ બદલાતી નથી (v = const) અને પ્રવેગક અથવા મંદી થતી નથી (a = 0).

સીધી લીટી ચળવળ- આ એક સીધી રેખામાં ચળવળ છે, એટલે કે, રેક્ટિલિનીયર ચળવળનો માર્ગ એક સીધી રેખા છે.

સમાન રેખીય ચળવળ- આ એક ચળવળ છે જેમાં શરીર સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલમાં સમાન હલનચલન કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ચોક્કસ સમય અંતરાલને એક-સેકન્ડના અંતરાલોમાં વિભાજીત કરીએ, તો એકસમાન ગતિ સાથે શરીર આ દરેક સમય અંતરાલ માટે સમાન અંતર ખસેડશે.

એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિની ગતિ સમય પર આધારિત નથી અને માર્ગના દરેક બિંદુએ શરીરની હિલચાલની જેમ જ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. એટલે કે, વિસ્થાપન વેક્ટર વેગ વેક્ટર સાથે દિશામાં એકરુપ થાય છે. આ કિસ્સામાં, કોઈપણ સમયગાળા માટે સરેરાશ ઝડપ ત્વરિત ગતિ સમાન છે:

V cp = v

અંતરની મુસાફરી કરીરેખીય ગતિમાં વિસ્થાપન મોડ્યુલ સમાન છે. જો OX અક્ષની સકારાત્મક દિશા ચળવળની દિશા સાથે એકરુપ હોય, તો OX અક્ષ પર વેગનું પ્રક્ષેપણ વેગની તીવ્રતા સમાન છે અને તે હકારાત્મક છે:

V x = v, એટલે કે v > 0

OX અક્ષ પર વિસ્થાપનનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે:

S = vt = x – x 0

જ્યાં x 0 એ શરીરનું પ્રારંભિક સંકલન છે, x એ શરીરનું અંતિમ સંકલન છે (અથવા કોઈપણ સમયે શરીરનું સંકલન)

ગતિનું સમીકરણ, એટલે કે, શરીરની અવલંબન સમય પર સંકલન કરે છે x = x(t), સ્વરૂપ લે છે:

X = x 0 + vt

જો OX અક્ષની સકારાત્મક દિશા શરીરની ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ હોય, તો OX અક્ષ પર શરીરના વેગનું પ્રક્ષેપણ નકારાત્મક છે, ઝડપ શૂન્ય કરતાં ઓછી છે (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x 0 - vt

ઝડપ, કોઓર્ડિનેટ્સ અને સમય પર પાથની અવલંબન

સમયસર શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણની અવલંબન ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 1.11. ઝડપ અચલ (v = const) હોવાથી, ઝડપ ગ્રાફ એ સમય અક્ષ Ot ની સમાંતર એક સીધી રેખા છે.

ચોખા. 1.11. એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર શરીરના વેગના પ્રક્ષેપણની અવલંબન.

સંકલન અક્ષ પર ચળવળનું પ્રક્ષેપણ સંખ્યાત્મક રીતે લંબચોરસ OABC (ફિગ. 1.12) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે, કારણ કે ચળવળ વેક્ટરની તીવ્રતા વેગ વેક્ટરના ઉત્પાદન અને તે સમય જે દરમિયાન ચળવળ થઈ હતી તેટલી છે. બનાવેલ

ચોખા. 1.12. એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર શરીરના વિસ્થાપનના પ્રક્ષેપણની અવલંબન.

સમય વિરુદ્ધ વિસ્થાપનનો ગ્રાફ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 1.13. આલેખ બતાવે છે કે વેગનું પ્રક્ષેપણ બરાબર છે

V = s 1 / t 1 = tan α

જ્યાં α એ સમયની અક્ષ તરફ ગ્રાફના ઝોકનો કોણ છે. કોણ α જેટલો મોટો હશે, શરીર જેટલી ઝડપથી આગળ વધે છે, એટલે કે તેની ગતિ વધારે છે (શરીર ઓછા સમયમાં જેટલું અંતર વધારે છે). સમય વિરુદ્ધ કોઓર્ડિનેટના ગ્રાફની સ્પર્શકની સ્પર્શક ઝડપ જેટલી છે:

Tg α = v

ચોખા. 1.13. એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિ માટે સમયસર શરીરના વિસ્થાપનના પ્રક્ષેપણની અવલંબન.

સમય પર કોઓર્ડિનેટની અવલંબન ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 1.14. આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે

Tg α 1 > tg α 2

તેથી, શરીર 1 ની ગતિ શરીર 2 (v 1 > v 2) ની ગતિ કરતા વધારે છે.

Tg α 3 = v 3< 0

જો શરીર આરામ પર હોય, તો સંકલન ગ્રાફ એ સમય અક્ષની સમાંતર એક સીધી રેખા છે, એટલે કે

X = x 0

ચોખા. 1.14. એકસમાન રેક્ટિલિનર ગતિ માટે સમયસર શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સની અવલંબન.

રેખાંકનોમાં, પ્રક્ષેપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ભૌમિતિક સંસ્થાઓની છબીઓ બનાવવામાં આવે છે. પરંતુ આ માટે એક છબી પર્યાપ્ત નથી; ઓછામાં ઓછા બે અંદાજો જરૂરી છે. તેમની સહાયથી, અવકાશમાં બિંદુઓ નક્કી કરવામાં આવે છે. તેથી, તમારે બિંદુનું પ્રક્ષેપણ કેવી રીતે શોધવું તે જાણવાની જરૂર છે.

બિંદુનું પ્રક્ષેપણ

આ કરવા માટે, તમારે અંદર સ્થિત બિંદુ (A) સાથે, ડાયહેડ્રલ કોણની જગ્યા ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર પડશે. અહીં આડા P1 અને ઊભી P2 પ્રોજેક્શન પ્લેનનો ઉપયોગ થાય છે. બિંદુ (A) પ્રક્ષેપણ વિમાનો પર ઓર્થોગોનલી અંદાજવામાં આવે છે. લંબરૂપ પ્રક્ષેપણ કિરણોની વાત કરીએ તો, તેઓ પ્રક્ષેપણ પ્લેન પર લંબરૂપ પ્રક્ષેપણ સમતલમાં જોડાય છે. આમ, જ્યારે આડા P1 અને આગળના P2 વિમાનોને P2/P1 અક્ષ સાથે ફેરવીને સંયોજિત કરીએ છીએ, ત્યારે અમે એક સપાટ રેખાંકન મેળવીએ છીએ.

પછી તેના પર સ્થિત પ્રક્ષેપણ બિંદુઓ સાથેની રેખા અક્ષને લંબરૂપ બતાવવામાં આવે છે. આ એક જટિલ ચિત્ર બનાવે છે. તેના પર બાંધવામાં આવેલા સેગમેન્ટ્સ અને વર્ટિકલ કનેક્શન લાઇન માટે આભાર, તમે પ્રોજેક્શન પ્લેનથી સંબંધિત બિંદુની સ્થિતિ સરળતાથી નક્કી કરી શકો છો.

પ્રક્ષેપણ કેવી રીતે શોધવું તે સમજવામાં સરળ બનાવવા માટે, તમારે કાટકોણ ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે. તેની ટૂંકી બાજુ પગ છે, અને તેની લાંબી બાજુ કર્ણ છે. જો તમે કર્ણ પર પગ મૂકશો, તો તે બે ભાગોમાં વિભાજિત થશે. તેમની કિંમત નક્કી કરવા માટે, તમારે પ્રારંભિક ડેટાના સમૂહની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. ચાલો આ ત્રિકોણ પર વિચાર કરીએ કે મુખ્ય અંદાજોની ગણતરી કેવી રીતે કરવી.

એક નિયમ તરીકે, આ સમસ્યામાં તેઓ પગ N ની લંબાઈ અને કર્ણ D ની લંબાઈ સૂચવે છે, જેનું પ્રક્ષેપણ શોધવું જરૂરી છે. આ કરવા માટે, આપણે પગના પ્રક્ષેપણને કેવી રીતે શોધવું તે શોધીશું.

ચાલો પગ (A) ની લંબાઈ શોધવા માટેની પદ્ધતિનો વિચાર કરીએ. પગના પ્રક્ષેપણનો ભૌમિતિક સરેરાશ અને કર્ણોની લંબાઈ આપણે જે પગની કિંમત શોધી રહ્યા છીએ તે સમાન છે તે ધ્યાનમાં લેતા: N = √(D*Nd).

પ્રક્ષેપણ લંબાઈ કેવી રીતે શોધવી

ઉત્પાદનના મૂળને ઇચ્છિત પગ (N) ની લંબાઈના વર્ગીકરણ દ્વારા શોધી શકાય છે, અને પછી તેને કર્ણોની લંબાઈથી વિભાજિત કરી શકાય છે: Nd = (N / √ D)² = N² / D. મૂલ્યોનો ઉલ્લેખ કરતી વખતે સ્ત્રોત ડેટામાં માત્ર પગ D અને N ના, લંબાઈના અંદાજો પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને શોધવા જોઈએ.
ચાલો D ની લંબાઈ શોધીએ. આ કરવા માટે, તમારે પગના મૂલ્યો √ (N² + T²) નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, અને પછી પ્રક્ષેપણ શોધવા માટે પરિણામી મૂલ્યને નીચેના સૂત્રમાં બદલો: Nd = N² / √ (N² + T²).

જ્યારે સ્ત્રોત ડેટામાં લેગ RD ના પ્રક્ષેપણની લંબાઈ પરનો ડેટા તેમજ કર્ણ D ના મૂલ્ય પરનો ડેટા હોય છે, ત્યારે બીજા પગના ND ના પ્રક્ષેપણની લંબાઈની ગણતરી સરળ બાદબાકી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને થવી જોઈએ: ND = ડી - આરડી.

ઝડપનું પ્રક્ષેપણ

ચાલો જોઈએ કે વેગનું પ્રક્ષેપણ કેવી રીતે શોધવું. આપેલ વેક્ટર ગતિના વર્ણનને રજૂ કરવા માટે, તેને સંકલન અક્ષો પર પ્રક્ષેપણમાં મૂકવું જોઈએ. એક સંકલન અક્ષ (રે), બે સંકલન અક્ષ (વિમાન) અને ત્રણ સંકલન અક્ષ (જગ્યા) છે. પ્રક્ષેપણ શોધતી વખતે, વેક્ટરના છેડાથી અક્ષ પર લંબ નીચું કરવું જરૂરી છે.

પ્રક્ષેપણનો અર્થ સમજવા માટે, તમારે વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ કેવી રીતે શોધવું તે જાણવાની જરૂર છે.

વેક્ટર પ્રક્ષેપણ

જ્યારે શરીર અક્ષ પર લંબ તરફ જાય છે, ત્યારે પ્રક્ષેપણ એક બિંદુ તરીકે રજૂ થશે અને તેનું મૂલ્ય શૂન્ય જેટલું હશે. જો ચળવળ સંકલન અક્ષની સમાંતર હાથ ધરવામાં આવે છે, તો પ્રક્ષેપણ વેક્ટર મોડ્યુલ સાથે સુસંગત રહેશે. એવા કિસ્સામાં જ્યારે શરીર એવી રીતે આગળ વધે છે કે વેગ વેક્ટર અક્ષ (x) ના સાપેક્ષ φ ખૂણા પર નિર્દેશિત થાય છે, ત્યારે આ અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપણ એક સેગમેન્ટ હશે: V(x) = V cos(φ), જ્યાં V એ વેગ વેક્ટરનું મોડેલ છે. જ્યારે વેગ વેક્ટર અને સંકલન અક્ષની દિશાઓ એકરૂપ થાય છે, ત્યારે પ્રક્ષેપણ હકારાત્મક છે, અને ઊલટું.

ચાલો નીચેના સંકલન સમીકરણ લઈએ: x = x(t), y = y(t), z = z(t). આ કિસ્સામાં, સ્પીડ ફંક્શનને ત્રણ અક્ષો પર પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવશે અને તેનું નીચેનું સ્વરૂપ હશે: V(x) = dx / dt = x"(t), V(y) = dy / dt = y"(t), V(z) = dz / dt = z"(t). તે અનુસરે છે કે ઝડપ શોધવા માટે ડેરિવેટિવ્ઝ લેવા જરૂરી છે. સ્પીડ વેક્ટર પોતે નીચેના ફોર્મના સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે: V = V(x) i + V(y) j + V(z) k. અહીં i, j, k એ અનુક્રમે x, y, z સંકલન અક્ષોના એકમ વેક્ટર છે. આમ, વેગ મોડ્યુલસની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે: V = √ ( V(x) ^ 2 + V(y) ^ 2 + V(z )^2).