ભૌતિક બિંદુની વિભાવનાનો ઉપયોગ ક્યારે કરી શકાય? ભૌતિક બિંદુ શું કહેવાય છે? ભૌતિક મુદ્દાઓ સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે શું જરૂરી છે

સાતમા ધોરણના ભૌતિકશાસ્ત્રના કોર્સમાંથી આપણે યાદ રાખીએ છીએ કે શરીરની યાંત્રિક ગતિ એ અન્ય શરીરની તુલનામાં તેની સમયસર ગતિ છે. આવી માહિતીના આધારે, અમે શરીરની હિલચાલની ગણતરી માટે જરૂરી સાધનોનો સમૂહ ધારણ કરી શકીએ છીએ.

પ્રથમ, આપણને કંઈક જોઈએ છે જેની સામે આપણે આપણી ગણતરીઓ કરીશું. આગળ, આપણે આ "કંઈક" ને સંબંધિત શરીરની સ્થિતિ કેવી રીતે નક્કી કરીશું તેના પર આપણે સંમત થવાની જરૂર પડશે. અને અંતે, તમારે કોઈક રીતે સમય રેકોર્ડ કરવાની જરૂર પડશે. આમ, ચોક્કસ ક્ષણે શરીર ક્યાં હશે તેની ગણતરી કરવા માટે, અમને સંદર્ભની ફ્રેમની જરૂર છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સંદર્ભની ફ્રેમ

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સંદર્ભ સિસ્ટમ એ સંદર્ભ શરીર, સંદર્ભ શરીર સાથે સંકળાયેલ સંકલન પ્રણાલી અને સમય રાખવા માટે ઘડિયાળ અથવા અન્ય ઉપકરણનું સંયોજન છે. તે હંમેશા યાદ રાખવું જોઈએ કે કોઈપણ સંદર્ભ સિસ્ટમ શરતી અને સંબંધિત છે. તમે હંમેશા એક અલગ સંદર્ભ પ્રણાલી અપનાવી શકો છો, જે સંબંધિત કોઈપણ ચળવળમાં સંપૂર્ણપણે અલગ લાક્ષણિકતાઓ હશે.

સાપેક્ષતા એ સામાન્ય રીતે એક મહત્વપૂર્ણ પાસું છે જેને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં લગભગ કોઈપણ ગણતરીમાં ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, ઘણા કિસ્સાઓમાં આપણે કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરના ચોક્કસ કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરી શકતા નથી.

ખાસ કરીને, અમે મોસ્કોથી વ્લાદિવોસ્તોક સુધીના રેલ્વે ટ્રેક પર દર સો મીટરે ઘડિયાળો સાથે નિરીક્ષકોને મૂકી શકતા નથી. આ કિસ્સામાં, અમે લગભગ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન શરીરની ગતિ અને સ્થાનની ગણતરી કરીએ છીએ.

કેટલાક સો અથવા હજાર કિલોમીટરના રૂટ પર ટ્રેનનું સ્થાન નક્કી કરતી વખતે એક મીટર સુધીની ચોકસાઈ આપણા માટે મહત્વપૂર્ણ નથી. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં આ માટે અંદાજો છે. આ અંદાજોમાંથી એક "સામગ્રી બિંદુ" નો ખ્યાલ છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સામગ્રી બિંદુ

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ભૌતિક બિંદુ એ એવા કિસ્સાઓમાં શરીરને સૂચવે છે કે જ્યાં તેના કદ અને આકારની અવગણના કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, એવું માનવામાં આવે છે કે સામગ્રી બિંદુમાં મૂળ શરીરનો સમૂહ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, નોવોસિબિર્સ્કથી નોવોપોલોત્સ્ક સુધી વિમાનને ઉડવા માટે જે સમય લાગશે તેની ગણતરી કરતી વખતે, વિમાનનું કદ અને આકાર આપણા માટે મહત્વપૂર્ણ નથી. તે કઈ ઝડપે વિકાસ કરે છે અને શહેરો વચ્ચેનું અંતર જાણવા માટે તે પૂરતું છે. એવા કિસ્સામાં જ્યારે આપણે ચોક્કસ ઊંચાઈએ અને ચોક્કસ ઝડપે પવનના પ્રતિકારની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો તે જ વિમાનના આકાર અને પરિમાણોની સચોટ જાણકારી વિના આપણે ચોક્કસપણે કરી શકતા નથી.

જ્યારે શરીર દ્વારા આવરી લેવામાં આવેલ અંતર તેના કદની તુલનામાં મોટું હોય અથવા જ્યારે શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે ત્યારે લગભગ કોઈપણ શરીરને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય. ઉદાહરણ તરીકે, સ્ટોરથી આંતરછેદ સુધી થોડા મીટરની મુસાફરી કરતી કાર આ અંતર સાથે તદ્દન તુલનાત્મક છે. પરંતુ આવી પરિસ્થિતિમાં પણ, તે એક ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય, કારણ કે કારના તમામ ભાગો સમાન રીતે અને સમાન અંતરે ખસેડવામાં આવ્યા હતા.

પરંતુ એવા કિસ્સામાં જ્યારે આપણે સમાન કારને ગેરેજમાં મૂકવાની જરૂર હોય, ત્યારે તેને હવે ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય નહીં. તમારે તેના કદ અને આકારને ધ્યાનમાં લેવું પડશે. આ ઉદાહરણો પણ છે જ્યારે સાપેક્ષતાને ધ્યાનમાં લેવી જરૂરી છે, એટલે કે, આપણે જે ચોક્કસ ગણતરીઓ કરીએ છીએ તેના સંબંધમાં.

ભૌતિક બિંદુનો ખ્યાલ. માર્ગ. પાથ અને ચળવળ. સંદર્ભ સિસ્ટમ. વક્ર ગતિ દરમિયાન ઝડપ અને પ્રવેગક. સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગક. યાંત્રિક હલનચલનનું વર્ગીકરણ.

મિકેનિક્સ વિષય . મિકેનિક્સ એ ભૌતિકશાસ્ત્રની એક શાખા છે જે પદાર્થની ગતિના સૌથી સરળ સ્વરૂપના નિયમોના અભ્યાસ માટે સમર્પિત છે - યાંત્રિક ગતિ.

મિકેનિક્સ ત્રણ પેટાવિભાગો ધરાવે છે: ગતિશાસ્ત્ર, ગતિશાસ્ત્ર અને સ્ટેટિક્સ.

ગતિશાસ્ત્ર તે કારણોને ધ્યાનમાં લીધા વિના શરીરની હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે. તે વિસ્થાપન, અંતર મુસાફરી, સમય, ઝડપ અને પ્રવેગક જેવા જથ્થાઓ પર કાર્ય કરે છે.

ડાયનેમિક્સ કાયદાઓ અને કારણોની શોધ કરે છે જે શરીરની હિલચાલનું કારણ બને છે, એટલે કે. તેમના પર લાગુ દળોના પ્રભાવ હેઠળ ભૌતિક સંસ્થાઓની હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે. કાઇનેમેટિક જથ્થામાં જથ્થા બળ અને સમૂહ ઉમેરવામાં આવે છે.

INસ્ટેટિક્સ શરીરની સિસ્ટમની સંતુલનની સ્થિતિનું અન્વેષણ કરો.

યાંત્રિક ચળવળ શરીરની અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં સમય જતાં અન્ય શરીરની તુલનામાં ફેરફાર છે.

સામગ્રી બિંદુ - એક શરીર કે જેના કદ અને આકારને આપેલ ગતિની શરતો હેઠળ અવગણના કરી શકાય છે, શરીરના સમૂહને આપેલ બિંદુ પર કેન્દ્રિત હોવાને ધ્યાનમાં રાખીને. ભૌતિક બિંદુનું મોડેલ એ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં શરીરની ગતિનું સૌથી સરળ મોડેલ છે. જ્યારે તેના પરિમાણો સમસ્યામાં લાક્ષણિકતા અંતર કરતા ઘણા નાના હોય ત્યારે શરીરને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય.

યાંત્રિક ગતિનું વર્ણન કરવા માટે, જે ગતિને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તેના સંબંધિત શરીરને સૂચવવું જરૂરી છે. મનસ્વી રીતે પસંદ કરેલ સ્થિર શરીર કે જેના સંબંધમાં આપેલ શરીરની હિલચાલ ગણવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સંદર્ભ શરીર .

સંદર્ભ સિસ્ટમ - સંકલન પ્રણાલી અને તેની સાથે સંકળાયેલ ઘડિયાળ સાથે એક સંદર્ભ સંસ્થા.

ચાલો એક લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં સામગ્રી બિંદુ M ની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ, કોઓર્ડિનેટ્સનું મૂળ બિંદુ O પર મૂકીને.

સંદર્ભ પ્રણાલીને સંબંધિત બિંદુ M ની સ્થિતિ માત્ર ત્રણ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સનો ઉપયોગ કરીને જ નહીં, પણ એક વેક્ટર જથ્થાનો ઉપયોગ કરીને પણ સ્પષ્ટ કરી શકાય છે - કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમના મૂળથી આ બિંદુ તરફ દોરવામાં આવેલ બિંદુ M ની ત્રિજ્યા વેક્ટર (ફિગ. 1.1). જો લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની અક્ષોના એકમ વેક્ટર (ઓર્ટ્સ) હોય, તો

અથવા આ બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરની સમય અવલંબન

ત્રણ સ્કેલર સમીકરણો (1.2) અથવા તેમના સમકક્ષ એક વેક્ટર સમીકરણ (1.3) કહેવાય છે. ભૌતિક બિંદુની ગતિના ગતિના સમીકરણો .

માર્ગ સામગ્રી બિંદુ એ તેની હિલચાલ દરમિયાન આ બિંદુ દ્વારા અવકાશમાં વર્ણવેલ રેખા છે (કણના ત્રિજ્યા વેક્ટરના છેડાનું ભૌમિતિક સ્થાન). બોલના આકાર પર આધાર રાખીને, બિંદુની રેક્ટિલિનિયર અને વક્રીકૃત હિલચાલને અલગ પાડવામાં આવે છે. જો બિંદુના માર્ગના તમામ ભાગો એક જ સમતલમાં આવેલા હોય, તો બિંદુની હિલચાલને સપાટ કહેવામાં આવે છે.

સમીકરણો (1.2) અને (1.3) કહેવાતા પેરામેટ્રિક સ્વરૂપમાં બિંદુના માર્ગને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. પરિમાણની ભૂમિકા સમય ટી દ્વારા ભજવવામાં આવે છે. આ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલવા અને તેમાંથી સમય ટી બાકાત રાખીને, આપણે માર્ગ સમીકરણ શોધીએ છીએ.

પાથની લંબાઈ મટીરીયલ પોઈન્ટ એ વિચારણા હેઠળના સમયગાળા દરમિયાન બિંદુ દ્વારા પસાર કરાયેલા માર્ગના તમામ વિભાગોની લંબાઈનો સરવાળો છે.

ચળવળ વેક્ટર મટીરીયલ પોઈન્ટનો એક વેક્ટર છે જે મટીરીયલ પોઈન્ટની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓને જોડતો હોય છે, એટલે કે. ગણવામાં આવેલ સમયગાળા દરમિયાન બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરનો વધારો

રેક્ટીલીનિયર ચળવળ દરમિયાન, વિસ્થાપન વેક્ટર બોલના અનુરૂપ વિભાગ સાથે એકરુપ થાય છે. હકીકત એ છે કે ચળવળ એ વેક્ટર છે, ચળવળની સ્વતંત્રતાનો કાયદો, અનુભવ દ્વારા પુષ્ટિ થયેલ છે, નીચે મુજબ છે: જો કોઈ ભૌતિક બિંદુ અનેક હલનચલનમાં ભાગ લે છે, તો બિંદુની પરિણામી હિલચાલ તેના દ્વારા કરવામાં આવતી તેની હિલચાલના વેક્ટર સરવાળા જેટલી હોય છે. તે જ સમયે દરેક હિલચાલમાં અલગથી

ભૌતિક બિંદુની ગતિને દર્શાવવા માટે, વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો રજૂ કરવામાં આવે છે - ઝડપ , એક જથ્થો જે આપેલ સમયે ચળવળની ગતિ અને ચળવળની દિશા બંને નક્કી કરે છે.

સામગ્રી બિંદુને વળાંકવાળા માર્ગ MN સાથે આગળ વધવા દો જેથી તે સમયે t બિંદુ M માં હોય અને સમયે T બિંદુ N માં હોય. બિંદુ M અને N ના ત્રિજ્યા વેક્ટર અનુક્રમે સમાન હોય, અને ચાપ લંબાઈ MN સમાન હોય (ફિગ. 1.3).

સરેરાશ ઝડપ વેક્ટર થી સમય અંતરાલમાં પોઈન્ટ tપહેલાં t+Δ tસમયના આ સમયગાળા દરમિયાન બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરના તેના મૂલ્યના વધારાના ગુણોત્તરને કહેવામાં આવે છે:

સરેરાશ સ્પીડ વેક્ટર ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટરની જેમ જ નિર્દેશિત થાય છે, એટલે કે. તાર MN સાથે.

આપેલ સમયે તાત્કાલિક ઝડપ અથવા ઝડપ . જો અભિવ્યક્તિ (1.5) માં આપણે શૂન્ય તરફ વલણ રાખીને મર્યાદા પર જઈએ, તો આપણે m.t ના ગતિ વેક્ટર માટે અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ. t.M માર્ગમાંથી પસાર થવાના સમયની ક્ષણે.

મૂલ્ય ઘટાડવાની પ્રક્રિયામાં, બિંદુ N એ t.M ની નજીક આવે છે, અને તાર MN, t.M ની આસપાસ ફરે છે, મર્યાદામાં બિંદુ M પરના સ્પર્શની દિશામાં સ્પર્શની દિશામાં એકરુપ થાય છે. તેથી વેક્ટરઅને ઝડપવિમૂવિંગ પોઈન્ટ ચળવળની દિશામાં સ્પર્શક માર્ગ સાથે નિર્દેશિત થાય છે.સામગ્રી બિંદુના વેગ વેક્ટર vને લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની અક્ષો સાથે નિર્દેશિત ત્રણ ઘટકોમાં વિઘટિત કરી શકાય છે.

અભિવ્યક્તિઓ (1.7) અને (1.8) ની સરખામણી પરથી તે અનુસરે છે કે લંબચોરસ કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની ધરી પરના પદાર્થના બિંદુના વેગનું પ્રક્ષેપણ બિંદુના અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના પ્રથમ વખતના ડેરિવેટિવ્સ જેટલું છે:

ચળવળ જેમાં ભૌતિક બિંદુના વેગની દિશા બદલાતી નથી તેને રેક્ટીલિનિયર કહેવામાં આવે છે. જો ચળવળ દરમિયાન બિંદુની ત્વરિત ગતિનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય યથાવત રહે છે, તો આવી હિલચાલને એકસમાન કહેવામાં આવે છે.

જો, સમયના મનસ્વી સમાન અંતરાલોમાં, બિંદુ પાથ પસાર કરે છે વિવિધ લંબાઈ, પછી તેની ત્વરિત ગતિનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય સમય સાથે બદલાય છે. આ પ્રકારની હિલચાલને અસમાન કહેવામાં આવે છે.

આ કિસ્સામાં, સ્કેલર જથ્થાનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે, જેને બોલના આપેલ વિભાગ પર અસમાન હિલચાલની સરેરાશ ગ્રાઉન્ડ સ્પીડ કહેવાય છે. તે આવી સમાન હિલચાલની ગતિના આંકડાકીય મૂલ્યની બરાબર છે, જેમાં આપેલ અસમાન ચળવળ માટે સમાન સમય પાથ પર મુસાફરી કરવામાં ખર્ચવામાં આવે છે:

કારણ કે માત્ર દિશામાં સતત ગતિ સાથે રેક્ટિલિનર ગતિના કિસ્સામાં, પછી સામાન્ય કિસ્સામાં:

બિંદુ દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતરને બાઉન્ડેડ વળાંકની આકૃતિના ક્ષેત્રફળ દ્વારા ગ્રાફિકલી રજૂ કરી શકાય છે વિ = f (t), સીધા t = t 1 અને t = t 1 અને ઝડપ ગ્રાફ પર સમય અક્ષ.

ઝડપ ઉમેરવાનો કાયદો . જો કોઈ ભૌતિક બિંદુ એકસાથે અનેક હિલચાલમાં ભાગ લે છે, તો પછી પરિણામી હલનચલન, ચળવળની સ્વતંત્રતાના કાયદા અનુસાર, આ દરેક હિલચાલને કારણે અલગથી થતી પ્રારંભિક હિલચાલના વેક્ટર (ભૌમિતિક) સરવાળા સમાન છે:

વ્યાખ્યા મુજબ (1.6):

આમ, પરિણામી ચળવળની ગતિ એ તમામ હિલચાલની ગતિના ભૌમિતિક સરવાળા જેટલી હોય છે જેમાં ભૌતિક બિંદુ ભાગ લે છે (આ સ્થિતિને ગતિના ઉમેરાનો કાયદો કહેવામાં આવે છે).

જ્યારે કોઈ બિંદુ ફરે છે, ત્યારે ત્વરિત ગતિ તીવ્રતા અને દિશામાં બંનેમાં બદલાઈ શકે છે. પ્રવેગ વેગ વેક્ટરની પરિમાણ અને દિશામાં ફેરફારની ઝડપને લાક્ષણિકતા આપે છે, એટલે કે. એકમ સમય દીઠ વેગ વેક્ટરની તીવ્રતામાં ફેરફાર.

સરેરાશ પ્રવેગક વેક્ટર . જે સમયગાળા દરમિયાન આ વધારો થયો હતો તે સમયગાળામાં ઝડપ વધારાનો ગુણોત્તર સરેરાશ પ્રવેગકને વ્યક્ત કરે છે:

સરેરાશ પ્રવેગકનો વેક્ટર વેક્ટર સાથે દિશામાં એકરુપ થાય છે.

પ્રવેગક, અથવા ત્વરિત પ્રવેગક સરેરાશ પ્રવેગકની મર્યાદાની બરાબર કારણ કે સમય અંતરાલ શૂન્ય તરફ વળે છે:

અનુરૂપ અક્ષ કોઓર્ડિનેટ્સ પરના અંદાજોમાં:

રેક્ટીલીનિયર ગતિ દરમિયાન, વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટર બોલની દિશા સાથે મેળ ખાય છે. ચાલો વક્રીય સપાટ માર્ગ સાથે ભૌતિક બિંદુની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈએ. પ્રક્ષેપણના કોઈપણ બિંદુએ વેગ વેક્ટર તેની તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે. ચાલો ધારીએ કે પ્રક્ષેપણના t.M માં ઝડપ હતી, અને t.M 1 માં તે બની હતી. તે જ સમયે, અમે માનીએ છીએ કે M થી M 1 માર્ગ પરના બિંદુના સંક્રમણ દરમિયાનનો સમય અંતરાલ એટલો નાનો છે કે તીવ્રતા અને દિશામાં પ્રવેગમાં ફેરફારને અવગણી શકાય છે. વેગ ફેરફાર વેક્ટર શોધવા માટે, વેક્ટર તફાવત નક્કી કરવો જરૂરી છે:

આ કરવા માટે, ચાલો તેને પોઈન્ટ M સાથે તેની શરૂઆતને જોડીને તેને પોતાની સમાંતર ખસેડીએ. બે વેક્ટર વચ્ચેનો તફાવત તેમના છેડાને જોડતા વેક્ટર જેટલો છે અને વેગ વેક્ટર પર બનેલ AS MAS ની બાજુ જેટલો છે. બાજુઓ. ચાલો આપણે વેક્ટરને બે ઘટકો AB અને AD માં વિઘટિત કરીએ, અને બંને અનુક્રમે અને . આમ, ઝડપ પરિવર્તન વેક્ટર બે વેક્ટરના વેક્ટર સરવાળા સમાન છે:

આમ, ભૌતિક બિંદુના પ્રવેગને આ બિંદુના સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગના વેક્ટર સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

એ-પ્રાયોરી:

આપેલ ક્ષણે ત્વરિત ગતિના ચોક્કસ મૂલ્ય સાથે એકરુપ હોય, માર્ગ સાથે જમીનની ગતિ ક્યાં છે. સ્પર્શક પ્રવેગક વેક્ટરને સ્પર્શક રીતે શરીરના માર્ગ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે.

જો આપણે એકમ સ્પર્શક વેક્ટર માટે સંકેતનો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણે વેક્ટર સ્વરૂપમાં સ્પર્શક પ્રવેગક લખી શકીએ છીએ:

સામાન્ય પ્રવેગક દિશામાં ગતિમાં ફેરફારનો દર દર્શાવે છે. ચાલો વેક્ટરની ગણતરી કરીએ:

આ કરવા માટે, અમે બિંદુઓ M અને M1 દ્વારા ટેન્જેન્ટને ટેન્જેન્ટો (ફિગ. 1.4) દ્વારા એક લંબ દોરીએ છીએ. અમે O દ્વારા આંતરછેદ બિંદુને સૂચિત કરીએ છીએ. જો વક્રીય માર્ગનો વિભાગ પૂરતો નાનો હોય, તો તે તેનો ભાગ ગણી શકાય. ત્રિજ્યાનું વર્તુળ R. ત્રિકોણ MOM1 અને MBC સમાન છે કારણ કે તે શિરોબિંદુઓ પર સમાન ખૂણાઓ સાથે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. એ કારણે:

પરંતુ પછી:

પરની મર્યાદામાં પસાર થવું અને ધ્યાનમાં લેવું કે આ કિસ્સામાં, અમે શોધીએ છીએ:

,

એક ખૂણા પર હોવાથી, આ પ્રવેગની દિશા સામાન્યથી ઝડપની દિશા સાથે એકરુપ છે, એટલે કે. પ્રવેગક વેક્ટર લંબ છે. તેથી, આ પ્રવેગકને ઘણીવાર સેન્ટ્રીપેટલ કહેવામાં આવે છે.

સામાન્ય પ્રવેગક(સેન્ટ્રીપેટલ) સામાન્ય સાથે તેના વક્રતા O ના કેન્દ્ર તરફના માર્ગ તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે અને બિંદુના વેગ વેક્ટરની દિશામાં ફેરફારની ગતિને લાક્ષણિકતા આપે છે.

કુલ પ્રવેગક સ્પર્શક સામાન્ય પ્રવેગક (1.15) ના વેક્ટર સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આ પ્રવેગના વેક્ટર પરસ્પર લંબ હોવાથી, કુલ પ્રવેગનું મોડ્યુલ આના સમાન છે:

કુલ પ્રવેગની દિશા વેક્ટર અને વચ્ચેના કોણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

હલનચલનનું વર્ગીકરણ.

હલનચલનનું વર્ગીકરણ કરવા માટે, અમે કુલ પ્રવેગક નક્કી કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું

ચાલો તે ડોળ કરીએ

આથી,
આ એકસમાન રેક્ટીલીનિયર ગતિનો કેસ છે.

પણ

2)
આથી

આ એક સમાન ગતિનો કેસ છે. આ બાબતે

મુ વિ 0 = 0 વિ t= એટ - પ્રારંભિક ગતિ વિના એકસરખી પ્રવેગિત ગતિની ગતિ.

સતત ગતિએ વક્ર ગતિ.

આપણી આસપાસની દુનિયામાં, દરેક વસ્તુ સતત ગતિમાં છે. શબ્દના સામાન્ય અર્થમાં હલનચલનનો અર્થ છે પ્રકૃતિમાં થતા કોઈપણ ફેરફારો. સૌથી વધુ સરળ દૃશ્યચળવળ યાંત્રિક ચળવળ છે.

7મા ધોરણના ભૌતિકશાસ્ત્રના કોર્સમાંથી, તમે જાણો છો કે શરીરની યાંત્રિક ગતિ એ સમય જતાં અન્ય શરીરની તુલનામાં અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે.

શરીરની યાંત્રિક હિલચાલને લગતી વિવિધ વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, તમારે આ હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે સક્ષમ હોવું જરૂરી છે, એટલે કે, કોઈ પણ ક્ષણ માટે માર્ગ, ગતિ, મુસાફરી કરેલ અંતર, શરીરની સ્થિતિ અને હલનચલનની કેટલીક અન્ય લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરવી. સમય માં.

ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વી પરથી અન્ય ગ્રહ પર એરક્રાફ્ટ લોંચ કરતી વખતે, વૈજ્ઞાનિકોએ પ્રથમ ગણતરી કરવી જોઈએ કે આ ગ્રહ પૃથ્વીની સાપેક્ષે ક્યાં સ્થિત છે તે સમયે ઉપકરણ તેના પર ઉતરે છે. અને આ કરવા માટે, સમય સાથે આ ગ્રહના વેગની દિશા અને તીવ્રતા કેવી રીતે બદલાય છે અને તે કયા માર્ગ સાથે આગળ વધે છે તે શોધવાની જરૂર છે.

ગણિતના અભ્યાસક્રમમાંથી, તમે જાણો છો કે બિંદુની સ્થિતિ કોઓર્ડિનેટ લાઇન અથવા લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ (ફિગ. 1) નો ઉપયોગ કરીને સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. પરંતુ પરિમાણ ધરાવતા શરીરની સ્થિતિ કેવી રીતે સેટ કરવી? છેવટે, આ શરીરના દરેક બિંદુનું પોતાનું સંકલન હશે.

ચોખા. 1. બિંદુની સ્થિતિ સંકલન રેખા અથવા લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરીને સ્પષ્ટ કરી શકાય છે

પરિમાણ ધરાવતા શરીરની ગતિનું વર્ણન કરતી વખતે, અન્ય પ્રશ્નો ઉભા થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો અવકાશમાં ફરતી વખતે, તે તેની પોતાની ધરીની આસપાસ ફરે છે, તો શરીરની ગતિ દ્વારા શું સમજવું જોઈએ? છેવટે, આ શરીરના વિવિધ બિંદુઓની ગતિ તીવ્રતા અને દિશામાં બંનેમાં અલગ હશે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વીના દૈનિક પરિભ્રમણ દરમિયાન, તેના ડાયમેટ્રિકલી વિરુદ્ધ બિંદુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે, અને ધરીની નજીક બિંદુ સ્થિત છે, તેની ગતિ ઓછી થાય છે.

તમે પરિમાણ ધરાવતા શરીરની હિલચાલના કોઓર્ડિનેટ્સ, ઝડપ અને અન્ય લાક્ષણિકતાઓને કેવી રીતે સેટ કરી શકો છો? તે તારણ આપે છે કે ઘણા કિસ્સાઓમાં, વાસ્તવિક શરીરની હિલચાલને બદલે, કોઈ કહેવાતા ભૌતિક બિંદુની હિલચાલને ધ્યાનમાં લઈ શકે છે, એટલે કે, એક બિંદુ કે જેમાં આ શરીરનો સમૂહ છે.

ભૌતિક બિંદુ માટે, તમે અસ્પષ્ટપણે કોઓર્ડિનેટ્સ, ઝડપ અને અન્ય નક્કી કરી શકો છો ભૌતિક જથ્થો, કારણ કે તેનું કોઈ પરિમાણ નથી અને તે તેની પોતાની ધરીની આસપાસ ફેરવી શકતું નથી.

પ્રકૃતિમાં કોઈ ભૌતિક બિંદુઓ નથી. સામગ્રી બિંદુ- આ એક ખ્યાલ છે, જેનો ઉપયોગ ઘણી સમસ્યાઓના ઉકેલને સરળ બનાવે છે અને તે જ સમયે વ્યક્તિને એકદમ સચોટ પરિણામો પ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

• મટીરીયલ પોઈન્ટ એ બોડીને નિયુક્ત કરવા માટે મિકેનિક્સમાં રજૂ કરાયેલ એક ખ્યાલ છે જેને સમૂહ ધરાવતા બિંદુ તરીકે ગણવામાં આવે છે

લગભગ કોઈ પણ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય એવા કિસ્સાઓમાં જ્યાં શરીરના બિંદુઓ દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવતી અંતર તેના કદની તુલનામાં ખૂબ મોટી હોય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, સૂર્યની આસપાસ તેમની હિલચાલનો અભ્યાસ કરતી વખતે પૃથ્વી અને અન્ય ગ્રહોને ભૌતિક બિંદુઓ ગણવામાં આવે છે. IN આ બાબતેકોઈપણ ગ્રહના વિવિધ બિંદુઓની હિલચાલમાં તફાવત, તેના દૈનિક પરિભ્રમણને કારણે, વાર્ષિક ચળવળનું વર્ણન કરતી માત્રાને અસર કરતું નથી.

સૂર્યની આસપાસ તેમની હિલચાલનો અભ્યાસ કરતી વખતે ગ્રહોને ભૌતિક બિંદુઓ ગણવામાં આવે છે

પરંતુ ગ્રહોના દૈનિક પરિભ્રમણને લગતી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે (ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે વિશ્વની સપાટી પર વિવિધ સ્થળોએ સૂર્યોદયનો સમય નક્કી કરવામાં આવે છે), ત્યારે ગ્રહને ભૌતિક બિંદુ ગણવાનો કોઈ અર્થ નથી, કારણ કે સમસ્યાનું પરિણામ આ ગ્રહના કદ અને તેની સપાટી પરના બિંદુઓની હિલચાલની ગતિ પર આધાર રાખે છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, વ્લાદિમીર ટાઇમ ઝોનમાં સૂર્ય 1 કલાક પછી ઉગે છે, ઇર્કુત્સ્કમાં - 2 કલાક પછી, અને મોસ્કોમાં - મગદાન કરતાં 8 કલાક પછી.

જો જરૂરી હોય તો વિમાનને ભૌતિક બિંદુ તરીકે લેવાનું કાયદેસર છે, ઉદાહરણ તરીકે, મોસ્કોથી નોવોસિબિર્સ્કના માર્ગ પર તેની હિલચાલની સરેરાશ ગતિ નક્કી કરવા. પરંતુ જ્યારે ઉડતા વિમાન પર કામ કરતા વાયુ પ્રતિરોધક બળની ગણતરી કરવામાં આવે ત્યારે તેને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય નહીં, કારણ કે પ્રતિકાર બળ વિમાનના આકાર અને ગતિ પર આધારિત છે.

એક શહેરથી બીજા શહેરમાં ઉડતા વિમાનને ભૌતિક બિંદુ તરીકે લઈ શકાય છે.

ભાષાંતર રીતે 1 ગતિશીલ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે લઈ શકાય છે, ભલે તેના પરિમાણો તે મુસાફરી કરે છે તે અંતર સાથે સુસંગત હોય. ઉદાહરણ તરીકે, મૂવિંગ એસ્કેલેટરના પગથિયાં પર ઊભેલી વ્યક્તિ આગળ વધે છે (ફિગ. 2, એ). કોઈપણ સમયે, માનવ શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે. તેથી, જો આપણે કોઈ વ્યક્તિની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માંગીએ છીએ (એટલે ​​​​કે, સમય સાથે તેની ગતિ, માર્ગ, વગેરે કેવી રીતે બદલાય છે તે નિર્ધારિત કરો), તો તેના માત્ર એક બિંદુની હિલચાલને ધ્યાનમાં લેવા માટે તે પૂરતું છે. આ કિસ્સામાં, સમસ્યાનું નિરાકરણ નોંધપાત્ર રીતે સરળ છે.

જ્યારે કોઈ શરીર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે, ત્યારે તેની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે એક સંકલન અક્ષ પર્યાપ્ત છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ડ્રોપર સાથેના કાર્ટની સ્થિતિ (ફિગ. 2, b), ટેબલ સાથે સચોટ રીતે અને ભાષાંતર રીતે આગળ વધતા, કોઈપણ સમયે ચળવળના માર્ગ સાથે સ્થિત શાસકનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે (ડ્રોપર સાથેનું કાર્ટ લેવામાં આવે છે. ભૌતિક બિંદુ તરીકે). આ પ્રયોગમાં, શાસકને સંદર્ભના મુખ્ય ભાગ તરીકે લેવાનું અનુકૂળ છે, અને તેનો સ્કેલ સંકલન અક્ષ તરીકે સેવા આપી શકે છે. (યાદ કરો કે સંદર્ભનો મુખ્ય ભાગ એ શરીર છે જેના સંબંધમાં અવકાશમાં અન્ય સંસ્થાઓની સ્થિતિમાં ફેરફાર ગણવામાં આવે છે.) ડ્રોપર સાથેના કાર્ટની સ્થિતિ શાસકના શૂન્ય વિભાજનની તુલનામાં નક્કી કરવામાં આવશે.

ચોખા. 2. જ્યારે શરીર આગળ વધે છે, ત્યારે તેના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે

પરંતુ જો તે નિર્ધારિત કરવું જરૂરી છે, ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ કાર્ટ ચોક્કસ સમયગાળામાં મુસાફરી કરે છે તે પાથ, અથવા તેની હિલચાલની ગતિ, તો પછી શાસક ઉપરાંત, તમારે સમય માપવા માટે એક ઉપકરણની જરૂર પડશે - એક ઘડિયાળ. .

આ કિસ્સામાં, આવા ઉપકરણની ભૂમિકા ડ્રોપર દ્વારા ભજવવામાં આવે છે, જેમાંથી ટીપાં નિયમિત અંતરાલે પડે છે. નળને ફેરવીને, તમે ખાતરી કરી શકો છો કે ટીપાં, ઉદાહરણ તરીકે, 1 સેકન્ડના અંતરાલ પર પડે છે. શાસક પરના ટીપાંના નિશાનો વચ્ચેના અંતરાલોની સંખ્યાની ગણતરી કરીને, તમે અનુરૂપ સમયગાળો નક્કી કરી શકો છો.

ઉપરોક્ત ઉદાહરણોથી તે સ્પષ્ટ છે કે કોઈપણ સમયે ગતિશીલ શરીરની સ્થિતિ, હલનચલનનો પ્રકાર, શરીરની ગતિ અને હલનચલનની કેટલીક અન્ય લાક્ષણિકતાઓ, એક સંદર્ભ શરીર, સંકળાયેલ સંકલન પ્રણાલી (અથવા એક જો શરીર સીધી રેખા સાથે આગળ વધી રહ્યું હોય તો અક્ષનું સંકલન કરો) અને સમય માપન માટેનું ઉપકરણ.

• સંકલન પ્રણાલી, સંદર્ભ શરીર જેની સાથે તે સંકળાયેલું છે અને સમય માપવા માટેનું ઉપકરણ એક સંદર્ભ પ્રણાલી બનાવે છે જેને શરીરની હિલચાલ ગણવામાં આવે છે.

અલબત્ત, ઘણા કિસ્સાઓમાં કોઈપણ સમયે મૂવિંગ બોડીના કોઓર્ડિનેટ્સને સીધું માપવું અશક્ય છે. અમારી પાસે કોઈ વાસ્તવિક તક નથી, ઉદાહરણ તરીકે, માપવાની ટેપ મૂકવાની અને ચાલતી કારના ઘણા કિલોમીટરના માર્ગ પર ઘડિયાળો સાથે નિરીક્ષકો મૂકવાની, સમુદ્ર પર સફર કરતી લાઇનર, ઉડતું વિમાન, આર્ટિલરી બંદૂકમાંથી છોડવામાં આવેલ શેલ, વિવિધ અવકાશી પદાર્થો જેની હિલચાલ આપણે અવલોકન કરીએ છીએ, વગેરે.

તેમ છતાં, ભૌતિકશાસ્ત્રના નિયમોનું જ્ઞાન આપણને શરીરમાં ફરતા શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા દે છે. વિવિધ સિસ્ટમોસંદર્ભ, ખાસ કરીને પૃથ્વી સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમમાં.

પ્રશ્નો

1. ભૌતિક બિંદુ શું કહેવાય છે?
2. "મટીરીયલ પોઈન્ટ" ની વિભાવના કયા હેતુ માટે વપરાય છે?
3. કયા કિસ્સામાં ફરતા શરીરને સામાન્ય રીતે ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણવામાં આવે છે?
4. એક ઉદાહરણ આપો જે દર્શાવે છે કે એક પરિસ્થિતિમાં સમાન શરીરને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય, પરંતુ બીજી સ્થિતિમાં નહીં.
5. કયા કિસ્સામાં એક જ સંકલન અક્ષનો ઉપયોગ કરીને મૂવિંગ બોડીની સ્થિતિ સ્પષ્ટ કરી શકાય છે?
6. સંદર્ભ ફ્રેમ શું છે?

વ્યાયામ 1

1. શું કાર 80 કિમી/કલાકની સરેરાશ ઝડપે આગળ વધીને 2 કલાકમાં મુસાફરી કરે છે તે અંતર નક્કી કરતી વખતે તેને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય? બીજી કારને ઓવરટેક કરતી વખતે?
2. પ્લેન મોસ્કોથી વ્લાદિવોસ્ટોક માટે ઉડે છે. શું તેની હિલચાલનું અવલોકન કરનાર નિયંત્રક એરોપ્લેનને ભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકે? આ પ્લેનમાં મુસાફર?
3. કાર, ટ્રેન અને અન્ય વાહનોની ઝડપ વિશે વાત કરતી વખતે, સામાન્ય રીતે સંદર્ભનો મુખ્ય ભાગ સૂચવવામાં આવતો નથી. સંદર્ભ સંસ્થા દ્વારા આ કિસ્સામાં શું અર્થ થાય છે?
4. છોકરો જમીન પર ઊભો રહ્યો અને તેની નાની બહેનને હિંડોળા પર સવારી કરતી જોઈ. સવારી પછી, છોકરીએ તેના ભાઈને કહ્યું કે તે, ઘરો અને ઝાડ ઝડપથી તેની પાછળથી દોડી રહ્યા છે. છોકરાએ દાવો કરવાનું શરૂ કર્યું કે તે, ઘરો અને ઝાડ સાથે, ગતિહીન છે, પરંતુ તેની બહેન ખસેડી રહી છે. છોકરી અને છોકરાએ ચળવળને કયા સંદર્ભ સંસ્થાઓ સાથે સંબંધિત ગણ્યા? વિવાદમાં કોણ સાચું છે તે સમજાવો.
5. સંદર્ભના કયા ભાગને ગતિ ગણવામાં આવે છે તેના સંબંધમાં જ્યારે તેઓ કહે છે: a) પવનની ગતિ 5 m/s છે; b) લોગ નદીમાં તરે છે, તેથી તેની ઝડપ શૂન્ય છે; c) નદીના કાંઠે તરતા ઝાડની ઝડપ નદીમાં પાણીના પ્રવાહની ઝડપ જેટલી છે; d) ચાલતી સાયકલના વ્હીલ પરનો કોઈપણ બિંદુ વર્તુળનું વર્ણન કરે છે; e) સૂર્ય સવારે પૂર્વમાં ઉગે છે, દિવસ દરમિયાન આકાશમાં ફરે છે અને સાંજે પશ્ચિમમાં આથમે છે?

1 ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ એ શરીરની ગતિ છે જેમાં આ શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા તેના શરીરની સમાંતર રહે છે. મૂળ દિશા. પ્રગતિશીલ કાં તો રેક્ટીલીનિયર અથવા હોઈ શકે છે વક્રીય ચળવળ. ઉદાહરણ તરીકે, ફેરિસ વ્હીલની કેબિન આગળ વધે છે.

ભૌતિક બિંદુ શું છે? તેની સાથે કયા ભૌતિક જથ્થાઓ સંકળાયેલા છે, શા માટે ભૌતિક બિંદુનો ખ્યાલ બિલકુલ રજૂ કરવામાં આવ્યો છે? આ લેખમાં આપણે આ મુદ્દાઓની ચર્ચા કરીશું, ચર્ચા હેઠળના ખ્યાલ સાથે સંબંધિત સમસ્યાઓના ઉદાહરણો આપીશું અને તેમને ઉકેલવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સૂત્રો વિશે પણ વાત કરીશું.

વ્યાખ્યા

તો, ભૌતિક બિંદુ શું છે? વિવિધ સ્ત્રોતો થોડી અલગ સાહિત્યિક શૈલીમાં વ્યાખ્યા આપે છે. યુનિવર્સિટીઓ, કોલેજો અને શૈક્ષણિક સંસ્થાઓના શિક્ષકોને પણ આ જ લાગુ પડે છે. જો કે, ધોરણ મુજબ, ભૌતિક બિંદુ એ એક શરીર છે જેના પરિમાણો (સંદર્ભ સિસ્ટમના પરિમાણોની તુલનામાં) અવગણવામાં આવી શકે છે.

વાસ્તવિક વસ્તુઓ સાથે જોડાણ

એવું લાગે છે કે કોઈ વ્યક્તિ, સાયકલ સવાર, કાર, જહાજ અને વિમાન પણ કેવી રીતે લઈ શકે છે, જે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં અમે વાત કરી રહ્યા છીએભૌતિકશાસ્ત્રની સમસ્યાઓમાં, જ્યારે તે ફરતા શરીરના મિકેનિક્સની વાત આવે છે? ચાલો ઊંડાણપૂર્વક જોઈએ! કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટે, તમારે ઘણા પરિમાણો જાણવાની જરૂર છે. આ પ્રારંભિક સંકલન છે, અને ચળવળની ગતિ, અને પ્રવેગક (જો તે થાય છે, અલબત્ત), અને સમય.

ભૌતિક મુદ્દાઓ સાથે સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે શું જરૂરી છે?

સંકલન સંબંધ ફક્ત સંકલન પ્રણાલીના સંદર્ભ દ્વારા જ શોધી શકાય છે. આપણો ગ્રહ એક કાર અને બીજા શરીર માટે આવી અનન્ય સંકલન પ્રણાલી બની જાય છે. અને તેના કદની તુલનામાં, શરીરના કદની ખરેખર ઉપેક્ષા કરી શકાય છે. તદનુસાર, જો આપણે કોઈ શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે લઈએ, તો દ્વિ-પરિમાણીય (ત્રિ-પરિમાણીય) અવકાશમાં તેનું સંકલન ભૌમિતિક બિંદુના સંકલન તરીકે શોધી શકાય છે અને મળવું જોઈએ.

ભૌતિક બિંદુની હિલચાલ. કાર્યો

જટિલતા પર આધાર રાખીને, કાર્યો ચોક્કસ શરતો પ્રાપ્ત કરી શકે છે. તદનુસાર, અમને આપવામાં આવેલી શરતોના આધારે, અમે ચોક્કસ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. કેટલીકવાર, સૂત્રોના સંપૂર્ણ શસ્ત્રાગાર હોવા છતાં, સમસ્યા હલ કરવી હજી પણ શક્ય નથી, કારણ કે તેઓ કહે છે, "હેડ-ઓન". તેથી, માત્ર ભૌતિક બિંદુથી સંબંધિત ગતિશાસ્ત્રના સૂત્રોને જાણવું જ નહીં, પણ તેનો ઉપયોગ કરવામાં સક્ષમ બનવું પણ અત્યંત મહત્વપૂર્ણ છે. એટલે કે, ઇચ્છિત જથ્થાને વ્યક્ત કરો, અને સમીકરણોની સિસ્ટમોને સમાન કરો. અહીં મૂળભૂત સૂત્રો છે જેનો આપણે સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે ઉપયોગ કરીશું:

કાર્ય નંબર 1

પ્રારંભિક લાઇન પર ઉભી રહેલી કાર અચાનક સ્થિર સ્થિતિમાંથી આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે. જો તેનો પ્રવેગ 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હોય તો તેને 20 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો પ્રવેગ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે તે શોધો.

હું હમણાં જ કહેવા માંગુ છું કે આ કાર્ય વ્યવહારીક રીતે સૌથી સરળ વસ્તુ છે જેની વિદ્યાર્થી અપેક્ષા રાખી શકે છે. શબ્દ "વ્યવહારિક રીતે" એક કારણ માટે છે. વાત એ છે કે ફોર્મ્યુલામાં સીધા મૂલ્યોને બદલવા માટે તે ફક્ત સરળ હોઈ શકે છે. આપણે પહેલા સમય વ્યક્ત કરવો જોઈએ અને પછી ગણતરી કરવી જોઈએ. સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે તાત્કાલિક ગતિ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્રની જરૂર પડશે (ત્વરિત ગતિ એ સમયના ચોક્કસ બિંદુએ શરીરની ગતિ છે). તે આના જેવું દેખાય છે:

જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, સમીકરણની ડાબી બાજુએ આપણી પાસે તાત્કાલિક ગતિ છે. અમારે ત્યાં તેની બિલકુલ જરૂર નથી. તેથી, અમે સરળ ગાણિતિક ક્રિયાઓ કરીએ છીએ: અમે પ્રવેગક અને સમયના ઉત્પાદનને જમણી બાજુએ છોડીએ છીએ, અને પ્રારંભિક ગતિને ડાબી તરફ સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. આ કિસ્સામાં, તમારે ચિહ્નોનું કાળજીપૂર્વક નિરીક્ષણ કરવું જોઈએ, કારણ કે એક ખોટી રીતે ડાબી નિશાની સમસ્યાના જવાબને ધરમૂળથી બદલી શકે છે. આગળ, અમે અભિવ્યક્તિને થોડી જટિલ બનાવીએ છીએ, જમણી બાજુના પ્રવેગથી છૂટકારો મેળવીએ છીએ: તેના દ્વારા વિભાજીત કરો. પરિણામે, આપણી પાસે જમણી બાજુએ શુદ્ધ સમય હોવો જોઈએ, અને ડાબી બાજુએ બે-સ્તરની અભિવ્યક્તિ હોવી જોઈએ. અમે તેને વધુ પરિચિત દેખાવા માટે આ આખી વસ્તુની આસપાસ અદલાબદલી કરીએ છીએ. જે બાકી છે તે મૂલ્યોને બદલવાનું છે. તેથી, તે તારણ આપે છે કે કાર 10 સેકંડમાં વેગ આપશે. મહત્વપૂર્ણ: અમે એમ ધારીને સમસ્યા હલ કરી છે કે તેમાંની કાર એક ભૌતિક બિંદુ છે.

કાર્ય નંબર 2

સામગ્રી બિંદુ કટોકટી બ્રેકિંગ શરૂ કરે છે. ઇમરજન્સી બ્રેકિંગની ક્ષણે પ્રારંભિક ગતિ શું હતી તે નક્કી કરો, જો શરીર સંપૂર્ણ સ્ટોપ પર આવે તે પહેલાં 15 સેકન્ડ પસાર થઈ જાય. પ્રવેગકને 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડના વર્ગમાં લો.

કાર્ય, સૈદ્ધાંતિક રીતે, પાછલા એક જેવું જ છે. પરંતુ અહીં કેટલીક ઘોંઘાટ છે. પ્રથમ, આપણે ઝડપ નક્કી કરવાની જરૂર છે, જેને આપણે સામાન્ય રીતે પ્રારંભિક ગતિ કહીએ છીએ. એટલે કે, ચોક્કસ ક્ષણે, શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ સમય અને અંતરની ગણતરી શરૂ થાય છે. ઝડપ ખરેખર નીચે આવશે આ વ્યાખ્યા. બીજી ઉપદ્રવ એ પ્રવેગકની નિશાની છે. યાદ કરો કે પ્રવેગક વેક્ટર જથ્થો છે. પરિણામે, દિશાના આધારે તે તેની નિશાની બદલશે. જો શરીરના વેગની દિશા તેની દિશા સાથે સુસંગત હોય તો હકારાત્મક પ્રવેગ જોવા મળે છે. સરળ શબ્દોમાં કહીએ તો, જ્યારે શરીર વેગ આપે છે. નહિંતર (એટલે ​​​​કે, અમારી બ્રેકિંગ પરિસ્થિતિમાં), પ્રવેગક નકારાત્મક હશે. અને આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે આ બે પરિબળો ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ:

છેલ્લી વખતની જેમ, ચાલો પહેલા આપણને જોઈએ તે જથ્થાને વ્યક્ત કરીએ. ચિહ્નો સાથે ગડબડ ટાળવા માટે, ચાલો પ્રારંભિક ગતિ જ્યાં છે ત્યાં છોડીએ. વિપરીત ચિહ્ન સાથે, અમે પ્રવેગક અને સમયના ઉત્પાદનને સમીકરણની બીજી બાજુએ સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. બ્રેકિંગ પૂર્ણ થયું હોવાથી, અંતિમ ઝડપ 0 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે. આ અને અન્ય મૂલ્યોને બદલીને, આપણે સરળતાથી પ્રારંભિક ગતિ શોધી શકીએ છીએ. તે 30 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની બરાબર હશે. તે જોવાનું સરળ છે કે, સૂત્રોને જાણીને, સરળ કાર્યોનો સામનો કરવો એટલું મુશ્કેલ નથી.

સમસ્યા નંબર 3

ચોક્કસ સમયે, ડિસ્પેચર્સ એર ઑબ્જેક્ટની હિલચાલનું નિરીક્ષણ કરવાનું શરૂ કરે છે. આ સમયે તેની ઝડપ 180 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક છે. 10 સેકન્ડના સમય પછી તેની ઝડપ વધીને 360 કિલોમીટર પ્રતિ કલાક થઈ જાય છે. જો ફ્લાઇટનો સમય 2 કલાકનો હોય તો ફ્લાઇટ દરમિયાન પ્લેન દ્વારા મુસાફરી કરેલ અંતર નક્કી કરો.

વાસ્તવમાં, વ્યાપક અર્થમાં, આ કાર્યમાં ઘણી ઘોંઘાટ છે. ઉદાહરણ તરીકે, એરક્રાફ્ટ પ્રવેગક. તે સ્પષ્ટ છે કે સૈદ્ધાંતિક રીતે આપણું શરીર સીધા માર્ગ પર આગળ વધી શકતું નથી. એટલે કે, તેને ટેક ઓફ કરવાની, ઝડપ ઉપાડવાની અને પછી, ચોક્કસ ઊંચાઈએ, અમુક અંતર માટે સીધી રેખામાં આગળ વધવાની જરૂર છે. ઉતરાણ દરમિયાન વિચલનો અને એરક્રાફ્ટની મંદીને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી. પરંતુ આ કિસ્સામાં તે અમારો વ્યવસાય નથી. તેથી, અમે શાળાના જ્ઞાનના માળખામાં સમસ્યાનું નિરાકરણ કરીશું, સામાન્ય માહિતીગતિશીલ ગતિ વિશે. સમસ્યા હલ કરવા માટે, અમને નીચેના સૂત્રની જરૂર છે:

પરંતુ અહીં અમારી પાસે એક મુશ્કેલી છે જેના વિશે આપણે પહેલા વાત કરી હતી. સૂત્રોને જાણવું પૂરતું નથી - તમારે તેનો ઉપયોગ કરવામાં સક્ષમ બનવાની જરૂર છે. એટલે કે, વૈકલ્પિક સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને એક મૂલ્ય મેળવો, તેને શોધો અને તેને બદલો. સમસ્યામાં ઉપલબ્ધ પ્રારંભિક માહિતીને જોતા, તે તરત જ સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે તેને સરળ રીતે ઉકેલવું શક્ય નથી. પ્રવેગક વિશે કંઈ કહેવામાં આવતું નથી, પરંતુ ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન ઝડપ કેવી રીતે બદલાઈ છે તે વિશે માહિતી છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે પ્રવેગક જાતે શોધી શકીએ છીએ. અમે ત્વરિત ગતિ શોધવાનું સૂત્ર લઈએ છીએ. તેણી જેવો દેખાય છે

અમે એક ભાગમાં પ્રવેગક અને સમય છોડીએ છીએ, અને પ્રારંભિક ગતિને બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરીએ છીએ. પછી બંને ભાગોને સમય દ્વારા વિભાજીત કરીને અમે મુક્ત કરીએ છીએ જમણી બાજુ. અહીં તમે સીધા ડેટાને બદલીને તરત જ પ્રવેગકની ગણતરી કરી શકો છો. પરંતુ તેને આગળ વ્યક્ત કરવું વધુ યોગ્ય છે. અમે પ્રવેગક માટે મેળવેલા સૂત્રને મુખ્યમાં બદલીએ છીએ. ત્યાં તમે ચલોને થોડો ઘટાડી શકો છો: અંશમાં સમય વર્ગ આપવામાં આવે છે, અને છેદમાં - પ્રથમ ઘાત સુધી. તેથી, આપણે આ છેદથી છુટકારો મેળવી શકીએ છીએ. સારું, પછી તે એક સરળ અવેજી છે, કારણ કે બીજું કંઈપણ વ્યક્ત કરવાની જરૂર નથી. જવાબ નીચે મુજબ હોવો જોઈએ: 440 કિલોમીટર. જો તમે જથ્થાઓને બીજા પરિમાણમાં કન્વર્ટ કરશો તો જવાબ અલગ હશે.

નિષ્કર્ષ

તો, આ લેખ દરમિયાન અમને શું જાણવા મળ્યું?

1) ભૌતિક બિંદુ એ એક શરીર છે જેના પરિમાણો, સંદર્ભ પ્રણાલીના પરિમાણોની તુલનામાં, અવગણના કરી શકાય છે.

2) સામગ્રીના મુદ્દાને લગતી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, ઘણા સૂત્રો છે (લેખમાં આપેલ છે).

3) આ સૂત્રોમાં પ્રવેગકની નિશાની શરીરની ગતિ (પ્રવેગક અથવા બ્રેકિંગ) ના પરિમાણ પર આધારિત છે.

ભૌતિક બિંદુ દ્વારા અમારો અર્થ મેક્રોસ્કોપિક બોડી છે, જો તેની હિલચાલનું વર્ણન કરવાની જરૂર હોય તો તેના ગુણધર્મો (દળ, પરિભ્રમણ, આકાર, વગેરે) ને અવગણી શકાય છે. તમે આ લેખમાંથી ભૌતિક બિંદુ શું છે તે વિશે શીખી શકશો.

જો આપણે આ શરીરને આવા બિંદુ તરીકે ગણી શકાય કે કેમ તે વિશે વાત કરીએ, તો અહીં બધું શરીરના કદ દ્વારા નહીં, પરંતુ સમસ્યામાં નિર્ધારિત શરતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણા ગ્રહની ત્રિજ્યા એ સૂર્ય અને પૃથ્વી વચ્ચેના અંતર કરતાં નાની તીવ્રતાનો ક્રમ છે, અને ભ્રમણકક્ષાની ગતિને પૃથ્વીના સમાન સમૂહ ધરાવતા ભૌતિક બિંદુની હિલચાલના સ્વરૂપમાં ચોક્કસપણે વર્ણવી શકાય છે. અને તેના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે. જો કે, જો આપણે તેની પોતાની ધરીની આસપાસ ગ્રહની દૈનિક ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ, તો તેને ભૌતિક બિંદુથી બદલવાનો કોઈ અર્થ નથી. ચોક્કસ શરીર માટે વિચારણા હેઠળના પ્રકારનાં બિંદુનું મોડેલ શરીરના પરિમાણો દ્વારા નહીં, પરંતુ તેની હિલચાલની સ્થિતિ દ્વારા વધુ અંશે નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અનુવાદની ચળવળ દરમિયાન સિસ્ટમના સમૂહના કેન્દ્રની હિલચાલ પરના પ્રમેય અનુસાર, દરેક નક્કરભૌતિક બિંદુ તરીકે ગણી શકાય, જેની સ્થિતિ શરીરના સમૂહના કેન્દ્ર જેવી છે.

બિંદુના ભૌતિક ગુણધર્મો જેમ કે સમૂહ, ગતિ, સ્થિતિ અને અન્ય સમયની દરેક ક્ષણે તેનું વર્તન નક્કી કરે છે.

વિચારણા હેઠળના બિંદુની જગ્યાની સ્થિતિ ભૌમિતિક બિંદુની સ્થિતિના સ્વરૂપમાં નક્કી કરવામાં આવે છે. મિકેનિક્સમાં, ભૌતિક બિંદુમાં એક સમૂહ હોય છે જે સમયસર સ્થિર હોય છે અને તેની હિલચાલ અને અન્ય સંસ્થાઓ સાથેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના કોઈપણ પરિબળોથી સ્વતંત્ર હોય છે. જો આપણે સ્વયંસિદ્ધ પર આધારિત મિકેનિક્સ બનાવવા માટેના અભિગમનો ઉપયોગ કરીએ, તો નીચેનાને તેમાંથી એક તરીકે લેવામાં આવે છે:

સ્વયંસિદ્ધ

ભૌતિક બિંદુ એ શરીર છે - એક ભૌમિતિક બિંદુ, જે સમૂહ તરીકે ઓળખાતા સ્કેલરને અનુરૂપ છે: (r અને m), જ્યાં r એ યુક્લિડિયન અવકાશમાં વેક્ટર છે જે એક અથવા બીજી કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનો સંદર્ભ આપે છે. સમૂહ સમય અને અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિથી સ્થિર અને સ્વતંત્ર છે.

ભૌતિક બિંદુ યાંત્રિક ઊર્જાને ફક્ત અવકાશમાં તેની હિલચાલની ગતિ ઊર્જા તરીકે સંગ્રહિત કરે છે, અથવા સંભવિત ઊર્જા, જે ક્ષેત્ર સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. આ સૂચવે છે કે આ બિંદુ વિકૃત થઈ શકતું નથી, તેની પોતાની ધરીની આસપાસ ફેરવી શકતું નથી, અને તે અવકાશમાં તેના ફેરફારો પર પ્રતિક્રિયા આપતું નથી. આની સાથે સમાંતર, મટીરીયલ પોઈન્ટ તેના અંતરમાં ફેરફાર સાથે યુલર એંગલ્સની જોડી અને કેટલાક ત્વરિત પરિભ્રમણ કેન્દ્રથી આગળ વધે છે, જે રેખાને દિશા આપે છે, અને તે બદલામાં, આ બિંદુને કેન્દ્ર સાથે જોડે છે. મિકેનિક્સમાં આ પદ્ધતિ ખૂબ જ સામાન્ય છે.

એક આદર્શ મોડેલની હિલચાલનો અભ્યાસ કરીને વાસ્તવિક વસ્તુઓની ગતિના નિયમોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તે તકનીક એ મિકેનિક્સનો આધાર છે. દરેક મેક્રોસ્કોપિક શરીરને એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા ભૌતિક બિંદુઓના સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે, જેમાં તેના ભાગોના સમૂહને અનુરૂપ સમૂહ હોય છે. આ ભાગોની હિલચાલનો અભ્યાસ પ્રશ્નમાં રહેલા બિંદુઓની હિલચાલનો અભ્યાસ કરવા માટે નીચે આવે છે.

આ શબ્દ પોતે એપ્લિકેશનમાં કંઈક અંશે મર્યાદિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઉચ્ચ પર દુર્લભ ગેસ તાપમાનની સ્થિતિતેમની વચ્ચેના લાક્ષણિક અંતરની તુલનામાં અણુઓના નાના કદ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. અને તેમ છતાં કેટલાક કિસ્સાઓમાં આની અવગણના કરી શકાય છે અને પરમાણુને ભૌતિક બિંદુ માટે લઈ શકાય છે, સામાન્ય રીતે આ કેસ નથી. પરમાણુની આંતરિક ઊર્જા કંપન અને પરિભ્રમણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, અને તેની ક્ષમતા કણના કદ, બંધારણ અને ગુણધર્મો પર આધારિત છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, મોનોટોમિક પરમાણુઓને ભૌતિક બિંદુના ઉદાહરણ તરીકે ગણી શકાય, પરંતુ તેમાં પણ, ઊંચા તાપમાને, વધુ ઉત્સર્જન સાથે પરમાણુઓની અથડામણને કારણે ઇલેક્ટ્રોન શેલ ઉત્તેજિત થાય છે.

પ્રથમ કાર્ય

• એ) ગેરેજમાં પ્રવેશતી કાર;
• બી) મોસ્કો - રોસ્ટોવ હાઇવે પર કાર?

• a) ગેરેજમાં પ્રવેશતી કારને આવી વસ્તુ ગણી શકાય નહીં, કારણ કે કાર અને ગેરેજ વચ્ચેના કદમાં તફાવત પ્રમાણમાં નાનો છે;
• b) મોસ્કો-રોસ્ટોવ હાઇવે પરની કારને આવા બિંદુ તરીકે ગણી શકાય, કારણ કે વાહનના પરિમાણો પાથ કરતા નાના કદના ઓર્ડર છે.

બીજું કાર્ય

• a) એક છોકરો શાળાએથી ઘરે ચાલીને જાય છે (પાથ 1 કિમી);
• b) એક છોકરો શારીરિક કસરત કરે છે?
• a) શાળાથી ઘર સુધીનો રસ્તો એક કિલોમીટરનો હોવાથી, છોકરાને આવા બિંદુ તરીકે ગણી શકાય, કારણ કે તે મુસાફરી કરેલા અંતરની તુલનામાં કદમાં ખૂબ નાનો છે.
• b) જ્યારે તે જ બાળક પ્રદર્શન કરે છે સવારની કસરતો, તેને ભૌતિક બિંદુ તરીકે લઈ શકાય નહીં.