એક કાર્ય બનાવો
અમે તમારા ધ્યાન પર ફંક્શન ગ્રાફ ઓનલાઈન બનાવવા માટેની સેવા લાવીએ છીએ, જેના તમામ અધિકારો કંપનીના છે ડેસ્મોસ. કાર્યો દાખલ કરવા માટે ડાબી કૉલમનો ઉપયોગ કરો. તમે મેન્યુઅલી અથવા વિન્ડોની નીચે વર્ચ્યુઅલ કીબોર્ડનો ઉપયોગ કરીને દાખલ કરી શકો છો. ચાર્ટ વિન્ડોને મોટું કરવા માટે, તમે ડાબી કોલમ અને વર્ચ્યુઅલ કીબોર્ડ બંનેને છુપાવી શકો છો.
ઑનલાઇન ચાર્ટિંગના ફાયદા
- રજૂ કરેલા કાર્યોનું વિઝ્યુઅલ ડિસ્પ્લે
- ખૂબ જટિલ આલેખ બનાવવું
- અસ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત આલેખનું કાવતરું બનાવવું (દા.ત. એલિપ્સ x^2/9+y^2/16=1)
- ચાર્ટ સાચવવાની અને તેની લિંક મેળવવાની ક્ષમતા, જે ઇન્ટરનેટ પર દરેક માટે ઉપલબ્ધ બને છે
- સ્કેલ નિયંત્રણ, રેખા રંગ
- પોઈન્ટ દ્વારા આલેખ રચવાની ક્ષમતા, સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ
- એક જ સમયે કાર્યોના અનેક ગ્રાફનું નિર્માણ
- ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં પ્લોટિંગ (r અને θ(\theta) નો ઉપયોગ કરો)
અમારી સાથે ઑનલાઇન વિવિધ જટિલતાના ગ્રાફ બનાવવાનું સરળ છે. બાંધકામ તરત જ કરવામાં આવે છે. આ સેવા ફંક્શનના આંતરછેદ બિંદુઓ શોધવા માટે, વર્ડ ડોક્યુમેન્ટમાં તેમના વધુ ટ્રાન્સફર માટે ગ્રાફને પ્રદર્શિત કરવા માટે, સમસ્યાઓના નિરાકરણ માટે, ફંક્શન ગ્રાફની વર્તણૂકીય લાક્ષણિકતાઓનું વિશ્લેષણ કરવા માટેના ચિત્રો તરીકે પ્રદર્શિત કરવા માંગમાં છે. સાઇટના આ પૃષ્ઠ પર ચાર્ટ સાથે કામ કરવા માટેનું શ્રેષ્ઠ બ્રાઉઝર એ Google Chrome છે. અન્ય બ્રાઉઝરનો ઉપયોગ કરતી વખતે, યોગ્ય કામગીરીની ખાતરી આપવામાં આવતી નથી.
ફંક્શન ગ્રાફ એ કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પરના કેટલાક ફંક્શનના વર્તનનું દ્રશ્ય રજૂઆત છે. પ્લોટ્સ ફંક્શનના વિવિધ પાસાઓને સમજવામાં મદદ કરે છે જે ફંક્શનમાંથી જ નક્કી કરી શકાતા નથી. તમે ઘણા કાર્યોના ગ્રાફ બનાવી શકો છો, અને તેમાંથી દરેક ચોક્કસ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવશે. કોઈપણ ફંક્શનનો ગ્રાફ ચોક્કસ અલ્ગોરિધમ અનુસાર બનાવવામાં આવે છે (જો તમે કોઈ ચોક્કસ કાર્યનો ગ્રાફ બનાવવાની ચોક્કસ પ્રક્રિયા ભૂલી ગયા હોવ).
પગલાં
લીનિયર ફંક્શનનું પ્લોટિંગ
- જો ઢાળ નકારાત્મક હોય, તો કાર્ય ઘટતું જાય છે.
-
જ્યાંથી રેખા Y અક્ષ સાથે છેદે છે ત્યાંથી, ઊભી અને આડી અંતરનો ઉપયોગ કરીને બીજો બિંદુ દોરો. રેખીય કાર્ય બે બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને પ્લોટ કરી શકાય છે. અમારા ઉદાહરણમાં, Y-અક્ષ સાથે આંતરછેદના બિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ (0.5) છે; આ બિંદુથી 2 જગ્યા ઉપર અને પછી 1 જગ્યા જમણી તરફ ખસેડો. બિંદુને ચિહ્નિત કરો; તેમાં કોઓર્ડિનેટ્સ હશે (1,7). હવે તમે સીધી રેખા દોરી શકો છો.
બે બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખા દોરવા માટે શાસકનો ઉપયોગ કરો.ભૂલો ટાળવા માટે, ત્રીજો બિંદુ શોધો, પરંતુ મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં ગ્રાફ બે બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે. આમ, તમે એક લીનિયર ફંક્શન બનાવ્યું છે.
કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર બિંદુઓ દોરો
-
કાર્ય વ્યાખ્યાયિત કરો.ફંક્શનને f(x) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. ચલ "y" ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોને કાર્યની શ્રેણી કહેવામાં આવે છે, અને ચલ "x" ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોને કાર્યનું ડોમેન કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફંક્શન y = x+2, એટલે કે f(x) = x+2 ધ્યાનમાં લો.
બે છેદતી લંબ રેખાઓ દોરો.આડી રેખા એ X-અક્ષ છે. ઊભી રેખા એ Y-અક્ષ છે.
સંકલન અક્ષોને લેબલ કરો.દરેક અક્ષને સમાન ભાગોમાં તોડો અને તેમને નંબર આપો. અક્ષોનો આંતરછેદ બિંદુ 0 છે. X અક્ષ માટે: સકારાત્મક સંખ્યાઓ જમણી બાજુએ (0 થી), અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ડાબી બાજુએ લખેલી છે. Y-અક્ષ માટે: સકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉપર (0 થી) અને નીચેની બાજુએ નકારાત્મક સંખ્યાઓ લખવામાં આવે છે.
"x" મૂલ્યોમાંથી "y" મૂલ્યો શોધો.અમારા ઉદાહરણમાં f(x) = x+2. અનુરૂપ "y" મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે આ સૂત્રમાં ચોક્કસ "x" મૂલ્યોને બદલો. જો જટિલ કાર્ય આપવામાં આવે, તો સમીકરણની એક બાજુએ "y" ને અલગ કરીને તેને સરળ બનાવો.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર બિંદુઓ દોરો.કોઓર્ડિનેટ્સની દરેક જોડી માટે, નીચેના કરો: x-અક્ષ પર અનુરૂપ મૂલ્ય શોધો અને ઊભી રેખા દોરો (ડોટેડ રેખા); y-અક્ષ પર અનુરૂપ મૂલ્ય શોધો અને આડી રેખા દોરો (ડોટેડ રેખા). બે ડોટેડ રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુને ચિહ્નિત કરો; આમ, તમે ગ્રાફ પોઇન્ટ બનાવ્યો છે.
ડોટેડ રેખાઓ ભૂંસી નાખો.કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પરના તમામ ગ્રાફ પોઈન્ટની રચના કર્યા પછી આ કરો. નોંધ: ફંક્શન f(x) = x નો ગ્રાફ એ કોઓર્ડિનેટ્સના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે [કોઓર્ડિનેટ્સ (0,0) સાથેનો બિંદુ]; આલેખ f(x) = x + 2 એ રેખા f(x) = xની સમાંતર રેખા છે, પરંતુ બે એકમો દ્વારા ઉપર ખસેડવામાં આવે છે અને તેથી કોઓર્ડિનેટ્સ (0,2) સાથે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે (કારણ કે સ્થિરાંક 2 છે) .
જટિલ કાર્યનું પ્લોટિંગ
ફંક્શનના શૂન્ય શોધો.ફંક્શન શૂન્ય એ ચલ "x" ની કિંમતો છે જેના પર y = 0 છે, એટલે કે, આ x-અક્ષ સાથેના ગ્રાફના આંતરછેદના બિંદુઓ છે. ધ્યાનમાં રાખો કે બધા ફંક્શનમાં શૂન્ય નથી, પરંતુ આ કોઈપણ ફંક્શન ગ્રાફ બનાવવાની પ્રક્રિયામાં પ્રથમ પગલું છે. ફંક્શનના શૂન્ય શોધવા માટે, તેને શૂન્યની બરાબર સેટ કરો. દાખ્લા તરીકે:
આડા એસિમ્પ્ટોટ્સ શોધો અને લેબલ કરો.એસિમ્પ્ટોટ એ એક રેખા છે કે જે ફંક્શનનો ગ્રાફ નજીક આવે છે પરંતુ ક્યારેય ક્રોસ થતો નથી (એટલે કે, ફંક્શન આ વિસ્તારમાં વ્યાખ્યાયિત નથી, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે 0 વડે ભાગવું). એસિમ્પ્ટોટને ડોટેડ લાઇન સાથે ચિહ્નિત કરો. જો ચલ "x" અપૂર્ણાંકના છેદમાં હોય (ઉદાહરણ તરીકે, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2)))), છેદને શૂન્ય પર સેટ કરો અને "x" શોધો. ચલ "x" ના પ્રાપ્ત મૂલ્યોમાં, કાર્ય વ્યાખ્યાયિત નથી (અમારા ઉદાહરણમાં, x = 2 અને x = -2 દ્વારા ડેશવાળી રેખાઓ દોરો), કારણ કે તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી. પરંતુ એસિમ્પ્ટોટ્સ માત્ર એવા કિસ્સાઓમાં જ અસ્તિત્વમાં નથી કે જ્યાં ફંક્શનમાં અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ હોય. તેથી, સામાન્ય સમજનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે:
-
ફંક્શન રેખીય છે કે કેમ તે નક્કી કરો.એક રેખીય કાર્ય ફોર્મના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)અથવા y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(ઉદાહરણ તરીકે, ), અને તેનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે. આમ, સૂત્રમાં કોઈપણ ઘાતાંક, રુટ ચિહ્નો અને તેના જેવા વગર એક ચલ અને એક અચલ (સતત)નો સમાવેશ થાય છે. સમાન સ્વરૂપના ફંક્શનને જોતાં, આવા ફંક્શનની રચના કરવી એકદમ સરળ છે. અહીં રેખીય કાર્યોના અન્ય ઉદાહરણો છે:
y-અક્ષ પર એક બિંદુને ચિહ્નિત કરવા માટે સતત ઉપયોગ કરો.સ્થિરાંક (b) એ Y-અક્ષ સાથેના ગ્રાફના આંતરછેદ બિંદુનું "y" સંકલન છે. એટલે કે, તે એક બિંદુ છે જેનો "x" સંકલન 0 છે. આમ, જો x = 0 સૂત્રમાં બદલવામાં આવે તો , પછી y = b (સતત). અમારા ઉદાહરણમાં y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)સ્થિરાંક 5 છે, એટલે કે, Y-અક્ષ સાથે આંતરછેદના બિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ (0,5) છે. કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર આ બિંદુને પ્લોટ કરો.
રેખાનો ઢોળાવ શોધો.તે ચલના ગુણક સમાન છે. અમારા ઉદાહરણમાં y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)ચલ સાથે "x" એ 2 નો અવયવ છે; આમ, ઢોળાવ 2 છે. ઢોળાવ X અક્ષ તરફ સીધી રેખાના ઝોકનો કોણ નક્કી કરે છે, એટલે કે ઢોળાવ જેટલો મોટો હોય છે તેટલી ઝડપથી કાર્ય વધે છે અથવા ઘટે છે.
ઢાળને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો.ઢોળાવ ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક સમાન છે, એટલે કે, ઊભી અંતર (સીધી રેખા પરના બે બિંદુઓ વચ્ચે) અને આડી અંતર (સમાન બિંદુઓ વચ્ચે) નો ગુણોત્તર. અમારા ઉદાહરણમાં, ઢાળ 2 છે, તેથી આપણે કહી શકીએ કે ઊભી અંતર 2 છે અને આડું અંતર 1 છે. આને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો: 2 1 (\Displaystyle (\frac (2)(1))).
મોડ્યુલો ધરાવતાં કાર્યોના ગ્રાફનું નિર્માણ સામાન્ય રીતે શાળાના બાળકો માટે નોંધપાત્ર મુશ્કેલીઓનું કારણ બને છે. જો કે, બધું એટલું ખરાબ નથી. આવી સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે ઘણા અલ્ગોરિધમ્સ યાદ રાખવા માટે તે પૂરતું છે, અને તમે સૌથી વધુ જટિલ કાર્યને પણ સરળતાથી કાવતરું કરી શકો છો. ચાલો જોઈએ કે આ અલ્ગોરિધમ્સ શું છે.
1. ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = |f(x)|
નોંધ કરો કે કાર્ય મૂલ્યોનો સમૂહ y = |f(x)| : y ≥ 0. આમ, આવા ફંક્શનના ગ્રાફ હંમેશા ઉપરના અડધા પ્લેનમાં સંપૂર્ણપણે સ્થિત હોય છે.
ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = |f(x)| નીચેના સરળ ચાર પગલાંઓ સમાવે છે.
1) કાર્ય y = f(x) ના ગ્રાફને કાળજીપૂર્વક અને કાળજીપૂર્વક બનાવો.
2) 0x અક્ષની ઉપર અથવા ઉપર હોય તેવા ગ્રાફના તમામ બિંદુઓને યથાવત રાખો.
3) ગ્રાફનો ભાગ જે 0x અક્ષની નીચે આવેલો છે, તે 0x અક્ષની આસપાસ સમપ્રમાણરીતે દર્શાવે છે.
ઉદાહરણ 1. ફંક્શન y = |x 2 - 4x + 3|નો ગ્રાફ દોરો
1) અમે ફંક્શન y \u003d x 2 - 4x + 3 નો ગ્રાફ બનાવીએ છીએ. તે સ્પષ્ટ છે કે આ ફંક્શનનો ગ્રાફ પેરાબોલા છે. ચાલો સમન્વય અક્ષો સાથે પેરાબોલાના આંતરછેદના તમામ બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ અને પેરાબોલાના શિરોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધીએ.
x 2 - 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
તેથી, પેરાબોલા 0x અક્ષને પોઈન્ટ (3, 0) અને (1, 0) પર છેદે છે.
y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.
તેથી, પેરાબોલા બિંદુ (0, 3) પર 0y અક્ષને છેદે છે.
પેરાબોલા શિરોબિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ:
x માં \u003d - (-4/2) \u003d 2, y \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1 માં.
તેથી, બિંદુ (2, -1) એ આ પેરાબોલાના શિરોબિંદુ છે.
પ્રાપ્ત ડેટાનો ઉપયોગ કરીને પેરાબોલા દોરો (ફિગ. 1)
2) 0x અક્ષની નીચે આવેલો ગ્રાફનો ભાગ 0x અક્ષના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત થાય છે.
3) આપણને મૂળ કાર્યનો ગ્રાફ મળે છે ( ચોખા 2, ડોટેડ લાઇન દ્વારા બતાવવામાં આવે છે).
2. ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = f(|x|)
નોંધ કરો કે ફોર્મ y = f(|x|) ના કાર્યો સમાન છે:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). આનો અર્થ એ છે કે આવા કાર્યોના આલેખ 0y અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે.
ફંક્શન y = f(|x|) ની રચનામાં નીચેની સરળ ક્રિયાઓની સાંકળનો સમાવેશ થાય છે.
1) ફંક્શન y = f(x) ને પ્લોટ કરો.
2) ગ્રાફનો તે ભાગ છોડો જેના માટે x ≥ 0, એટલે કે, ગ્રાફનો ભાગ જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.
3) ફકરા (2) માં ઉલ્લેખિત ગ્રાફના ભાગને 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે દર્શાવો.
4) અંતિમ ગ્રાફ તરીકે, ફકરા (2) અને (3) માં મેળવેલા વળાંકોના જોડાણને પસંદ કરો.
ઉદાહરણ 2. ફંક્શન y = x 2 – 4 · |x| નો ગ્રાફ દોરો + 3
x 2 = |x| થી 2 , પછી મૂળ ફંક્શનને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકાય છે: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. અને હવે આપણે ઉપર સૂચિત અલ્ગોરિધમ લાગુ કરી શકીએ છીએ.
1) અમે y \u003d x 2 - 4 x + 3 ફંક્શનનો ગ્રાફ કાળજીપૂર્વક અને કાળજીપૂર્વક બનાવીએ છીએ (આ પણ જુઓ ચોખા એક).
2) અમે ગ્રાફનો તે ભાગ છોડીએ છીએ જેના માટે x ≥ 0, એટલે કે, ગ્રાફનો ભાગ જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.
3) 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે ગ્રાફની જમણી બાજુ દર્શાવો.
(ફિગ. 3).
ઉદાહરણ 3. ફંક્શન y = લોગ 2 |x| નો ગ્રાફ દોરો
અમે ઉપર આપેલ સ્કીમ લાગુ કરીએ છીએ.
1) આપણે ફંક્શન y = લોગ 2 xનું પ્લોટ કરીએ છીએ (ફિગ. 4).
3. ફંક્શનનું પ્લોટિંગ y = |f(|x|)|
નોંધ કરો કે ફોર્મ y = |f(|x|)| ના કાર્યો પણ સમાન છે. ખરેખર, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), અને તેથી, તેમના આલેખ 0y અક્ષ વિશે સપ્રમાણ છે. આવા કાર્યોના મૂલ્યોનો સમૂહ: y ≥ 0. આથી, આવા ફંક્શનના આલેખ ઉપલા અડધા પ્લેનમાં સંપૂર્ણપણે સ્થિત છે.
ફંક્શન y = |f(|x|)|, તમારે આ કરવાની જરૂર છે:
1) ફંક્શન y = f(|x|) નો સુઘડ ગ્રાફ બનાવો.
2) આલેખનો તે ભાગ જે 0x અક્ષની ઉપર અથવા ઉપર છે તેને યથાવત છોડો.
3) 0x અક્ષની નીચે સ્થિત ગ્રાફનો ભાગ 0x અક્ષના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત થવો જોઈએ.
4) અંતિમ ગ્રાફ તરીકે, ફકરા (2) અને (3) માં મેળવેલા વળાંકોના જોડાણને પસંદ કરો.
ઉદાહરણ 4. ફંક્શનનો ગ્રાફ દોરો y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) નોંધ કરો કે x 2 = |x| 2. આથી, મૂળ ફંક્શનને બદલે y = -x 2 + 2|x| - એક
તમે y = -|x| ફંક્શનનો ઉપયોગ કરી શકો છો 2 + 2|x| – 1, કારણ કે તેમના ગ્રાફ સમાન છે.
અમે ગ્રાફ y = -|x| બનાવીએ છીએ 2 + 2|x| – 1. આ માટે, અમે અલ્ગોરિધમ 2 નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
a) અમે y \u003d -x 2 + 2x - 1 ફંક્શનને પ્લોટ કરીએ છીએ (ફિગ. 6).
b) અમે ગ્રાફનો તે ભાગ છોડીએ છીએ, જે જમણા અડધા પ્લેનમાં સ્થિત છે.
c) ગ્રાફના પરિણામી ભાગને 0y અક્ષ પર સમપ્રમાણરીતે દર્શાવો.
d) પરિણામી ગ્રાફ ડોટેડ લાઇન સાથે આકૃતિમાં બતાવવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 7).
2) 0x અક્ષની ઉપર કોઈ બિંદુઓ નથી, અમે 0x અક્ષ પરના બિંદુઓને યથાવત છોડીએ છીએ.
3) 0x અક્ષની નીચે સ્થિત ગ્રાફનો ભાગ 0x ના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણરીતે પ્રદર્શિત થાય છે.
4) પરિણામી ગ્રાફ આકૃતિમાં ડોટેડ લાઇન દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે (ફિગ. 8).
ઉદાહરણ 5. ફંક્શન y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) પ્રથમ તમારે ફંક્શન y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) ને પ્લોટ કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, અમે અલ્ગોરિધમ 2 પર પાછા આવીએ છીએ.
a) ફંક્શન y = (2x – 4) / (x + 3) કાળજીપૂર્વક કાવતરું કરો (ફિગ. 9).
નોંધ કરો કે આ ફંક્શન રેખીય-અપૂર્ણાંક છે અને તેનો ગ્રાફ હાઇપરબોલા છે. વળાંક બનાવવા માટે, તમારે પહેલા ગ્રાફના એસિમ્પ્ટોટ્સ શોધવાની જરૂર છે. આડું - y \u003d 2/1 (અંશ અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં x પર ગુણાંકનો ગુણોત્તર), વર્ટિકલ - x \u003d -3.
2) ચાર્ટનો ભાગ જે 0x અક્ષની ઉપર અથવા ઉપર છે તે યથાવત રાખવામાં આવશે.
3) 0x અક્ષની નીચે સ્થિત ચાર્ટનો ભાગ 0x ના સંદર્ભમાં સમપ્રમાણરીતે દર્શાવવામાં આવશે.
4) અંતિમ ગ્રાફ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે (ફિગ. 11).
blog.site, સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ સાથે, સ્ત્રોતની લિંક આવશ્યક છે.
