અંકોની ગણતરીનું એકમ. વિશ્વમાં સૌથી મોટી સંખ્યા

મેં એકવાર ચુક્ચી વિશેની એક કરુણ વાર્તા વાંચી હતી જેને ધ્રુવીય સંશોધકો દ્વારા સંખ્યાઓ ગણવાનું અને લખવાનું શીખવવામાં આવ્યું હતું. સંખ્યાઓના જાદુએ તેને એટલો ચકિત કરી દીધો કે તેણે ધ્રુવીય સંશોધકો દ્વારા દાનમાં આપેલી નોટબુકમાં એકથી શરૂ કરીને, વિશ્વની તમામ સંખ્યાઓ એક પંક્તિમાં લખવાનું નક્કી કર્યું. ચુક્ચી તેની બધી બાબતો છોડી દે છે, તેની પોતાની પત્ની સાથે પણ વાતચીત કરવાનું બંધ કરે છે, હવે તે રિંગવાળી સીલ અને સીલનો શિકાર કરતો નથી, પરંતુ એક નોટબુકમાં નંબરો લખવાનું અને લખવાનું ચાલુ રાખે છે…. આ રીતે એક વર્ષ પસાર થાય છે. અંતે, નોટબુક સમાપ્ત થઈ ગઈ અને ચુક્ચીને સમજાયું કે તે બધી સંખ્યાઓનો માત્ર એક નાનો ભાગ જ લખી શક્યો હતો. તે ખૂબ રડે છે અને નિરાશામાં તેની લખેલી નોટબુકને બાળી નાખે છે જેથી ફરીથી માછીમારનું સાદું જીવન જીવવાનું શરૂ કરી શકાય, હવે સંખ્યાઓની રહસ્યમય અનંતતા વિશે વિચારતો નથી...

ચાલો આ ચુક્ચીના પરાક્રમને પુનરાવર્તિત ન કરીએ અને સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ, કારણ કે કોઈપણ સંખ્યામાં વધુ મોટી સંખ્યા મેળવવા માટે ફક્ત એક ઉમેરવાની જરૂર છે. ચાલો આપણે આપણી જાતને એક સમાન પરંતુ અલગ પ્રશ્ન પૂછીએ: જે સંખ્યાઓનું પોતાનું નામ છે તેમાંથી કઈ સંખ્યા સૌથી મોટી છે?

તે સ્પષ્ટ છે કે સંખ્યાઓ પોતે અનંત હોવા છતાં, તેઓને ઘણા યોગ્ય નામો નથી, કારણ કે તેમાંના મોટા ભાગના નાના નંબરોથી બનેલા નામોથી સંતુષ્ટ છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 1 અને 100 ના પોતાના નામ "એક" અને "એકસો" છે અને 101 નંબરનું નામ પહેલેથી જ સંયોજન છે ("એકસો અને એક"). તે સ્પષ્ટ છે કે સંખ્યાના મર્યાદિત સમૂહમાં જે માનવતાએ પુરસ્કાર આપ્યો છે પોતાનું નામ, ત્યાં કોઈ સૌથી મોટી સંખ્યા હોવી જોઈએ. પરંતુ તે શું કહેવાય છે અને તે શું સમાન છે? ચાલો આને શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ અને અંતે, આ સૌથી મોટી સંખ્યા છે!

"ટૂંકા" અને "લાંબા" સ્કેલ

વાર્તા આધુનિક સિસ્ટમનામો મોટી સંખ્યામાં 15મી સદીના મધ્યભાગની તારીખો, જ્યારે ઇટાલીમાં તેઓએ હજાર વર્ગ માટે "મિલિયન" (શાબ્દિક રીતે - એક વિશાળ હજાર), મિલિયન ચોરસ માટે "બિમિલિયન" અને મિલિયન ક્યુબ માટે "ટ્રિમિલિયન" શબ્દોનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું. ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી નિકોલસ ચુકેટ (સી. 1450 - સી. 1500)ને આભારી આ સિસ્ટમ વિશે આપણે જાણીએ છીએ: તેમના ગ્રંથ "ધ સાયન્સ ઑફ નંબર્સ" (ટ્રિપાર્ટી એન લા સાયન્સ ડેસ નોમ્બ્રેસ, 1484) માં તેણે આ વિચાર વિકસાવ્યો, વધુ ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત કરી. લેટિન કાર્ડિનલ નંબર્સ (કોષ્ટક જુઓ), તેમને "-મિલિયન" અંતમાં ઉમેરી રહ્યા છે. તેથી, શુક માટે "બિમિલિયન" એક અબજમાં ફેરવાઈ ગયું, "ટ્રિમિલિયન" એક ટ્રિલિયન બન્યું, અને એક મિલિયનથી ચોથી શક્તિ "ક્વાડ્રિલિયન" બની.

શુક્વેટ સિસ્ટમમાં, 10 9 નંબર, જે એક મિલિયન અને એક અબજની વચ્ચે સ્થિત છે, તેનું પોતાનું નામ નથી અને તેને ફક્ત "એક હજાર મિલિયન" કહેવામાં આવતું હતું, તેવી જ રીતે 10 15 ને "હજાર અબજો", 10 21 - "એક" કહેવામાં આવતું હતું. હજાર ટ્રિલિયન", વગેરે. આ ખૂબ અનુકૂળ ન હતું, અને 1549 માં ફ્રેન્ચ લેખક અને વૈજ્ઞાનિક જેક્સ પેલેટિયર ડુ માન્સ (1517-1582) એ સમાન લેટિન ઉપસર્ગોનો ઉપયોગ કરીને આવા "મધ્યવર્તી" નંબરો નામ આપવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, પરંતુ અંત "-બિલિયન" સાથે. આમ, 10 9 ને "બિલિયન", 10 15 - "બિલિયર્ડ", 10 21 - "ટ્રિલિયન", વગેરે કહેવાનું શરૂ થયું.

Chuquet-Peletier સિસ્ટમ ધીમે ધીમે લોકપ્રિય બની અને સમગ્ર યુરોપમાં તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો. જો કે, 17મી સદીમાં એક અણધારી સમસ્યા ઊભી થઈ. તે બહાર આવ્યું છે કે કેટલાક કારણોસર કેટલાક વૈજ્ઞાનિકો મૂંઝવણમાં આવવા લાગ્યા અને 10 9 નંબરને "બિલિયન" અથવા "હજાર મિલિયન" નહીં, પરંતુ "બિલિયન" કહે છે. ટૂંક સમયમાં આ ભૂલ ઝડપથી ફેલાઈ ગઈ, અને એક વિરોધાભાસી પરિસ્થિતિ ઊભી થઈ - "બિલિયન" એક સાથે "અબજ" (10 9) અને "મિલિયન મિલિયન્સ" (10 18) નો પર્યાય બની ગયો.

આ મૂંઝવણ લાંબા સમય સુધી ચાલુ રહી અને તે હકીકત તરફ દોરી ગઈ કે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સે મોટી સંખ્યામાં નામકરણ માટે પોતાની સિસ્ટમ બનાવી. અમેરિકન સિસ્ટમ મુજબ, નંબરોના નામ ચુકેટ સિસ્ટમની જેમ જ બનાવવામાં આવે છે - લેટિન ઉપસર્ગ અને અંત "મિલિયન". જો કે, આ સંખ્યાઓની તીવ્રતા અલગ છે. જો શુક્વેટ સિસ્ટમમાં "ઇલિયન" ના અંત સાથેના નામો પ્રાપ્ત થયા છે જે એક મિલિયનની શક્તિ છે, તો અમેરિકન સિસ્ટમમાં અંતમાં "-ઇલિયન" ને હજારની શક્તિઓ પ્રાપ્ત થઈ છે. એટલે કે, એક હજાર મિલિયન (1000 3 = 10 9) ને "બિલિયન", 1000 4 (10 12) - એક "ટ્રિલિયન", 1000 5 (10 15) - એક "ક્વાડ્રિલિયન", વગેરે કહેવા લાગ્યા.

મોટી સંખ્યામાં નામ આપવાની જૂની પદ્ધતિનો ઉપયોગ રૂઢિચુસ્ત ગ્રેટ બ્રિટનમાં ચાલુ રહ્યો અને સમગ્ર વિશ્વમાં તેને "બ્રિટિશ" કહેવાનું શરૂ થયું, તે હકીકત હોવા છતાં કે તેની શોધ ફ્રેન્ચ ચુકેટ અને પેલેટિયર દ્વારા કરવામાં આવી હતી. જો કે, 1970 ના દાયકામાં, યુકેએ સત્તાવાર રીતે "અમેરિકન સિસ્ટમ" પર સ્વિચ કર્યું, જેના કારણે તે હકીકત તરફ દોરી ગઈ કે તે એક સિસ્ટમને અમેરિકન અને બીજી બ્રિટિશ કહેવી કોઈક રીતે વિચિત્ર બની ગઈ. પરિણામે, અમેરિકન સિસ્ટમને હવે સામાન્ય રીતે "શોર્ટ સ્કેલ" અને બ્રિટિશ અથવા ચુકેટ-પેલેટિયર સિસ્ટમને "લાંબા સ્કેલ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

મૂંઝવણ ટાળવા માટે, ચાલો સારાંશ આપીએ:

ટૂંકા નામકરણ સ્કેલનો ઉપયોગ હવે યુએસ, યુકે, કેનેડા, આયર્લેન્ડ, ઓસ્ટ્રેલિયા, બ્રાઝિલ અને પ્યુર્ટો રિકોમાં થાય છે. રશિયા, ડેનમાર્ક, તુર્કી અને બલ્ગેરિયા પણ ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ કરે છે, સિવાય કે 10 9 નંબરને "બિલિયન" ને બદલે "બિલિયન" કહેવામાં આવે છે. મોટાભાગના અન્ય દેશોમાં લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ ચાલુ છે.

તે વિચિત્ર છે કે આપણા દેશમાં ટૂંકા પાયે અંતિમ સંક્રમણ ફક્ત 20 મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં થયું હતું. ઉદાહરણ તરીકે, યાકોવ ઇસિડોરોવિચ પેરેલમેન (1882-1942) તેમના "મનોરંજન અંકગણિત" માં યુએસએસઆરમાં બે ભીંગડાના સમાંતર અસ્તિત્વનો ઉલ્લેખ કરે છે. પેરેલમેનના જણાવ્યા મુજબ ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ રોજિંદા જીવનમાં અને નાણાકીય ગણતરીઓમાં થતો હતો અને લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ ખગોળશાસ્ત્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર પરના વૈજ્ઞાનિક પુસ્તકોમાં થતો હતો. જો કે, હવે રશિયામાં લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ કરવો ખોટું છે, જો કે ત્યાં સંખ્યાઓ મોટી છે.

પરંતુ ચાલો સૌથી મોટી સંખ્યાની શોધ પર પાછા ફરીએ. ડેસિલિયન પછી, સંખ્યાઓના નામ ઉપસર્ગને જોડીને મેળવવામાં આવે છે. આ અંડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન, નોવેમડેસિલિયન, વગેરે જેવી સંખ્યાઓ ઉત્પન્ન કરે છે. જો કે, આ નામો હવે અમારા માટે રસપ્રદ નથી, કારણ કે અમે તેના પોતાના બિન-સંયુક્ત નામ સાથે સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવા માટે સંમત થયા છીએ.

જો આપણે તરફ વળીએ લેટિન વ્યાકરણ, અમે શોધીએ છીએ કે રોમનોને દસ કરતા વધુ સંખ્યાઓ માટે માત્ર ત્રણ બિન-સંયુક્ત નામો હતા: વિજિંટી - "વીસ", સેન્ટમ - "સો" અને મિલે - "હજાર". રોમનો પાસે હજારથી વધુ સંખ્યા માટે તેમના પોતાના નામ નહોતા. દાખલા તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000)ને “ડેસીસ સેન્ટેના મિલિયા” એટલે કે, “સો ગણા દસ હજાર” તરીકે ઓળખાવ્યા. ચુકેટના નિયમ મુજબ, આ ત્રણ બાકી રહેલા લેટિન અંકો આપણને સંખ્યાઓ માટે "વિજિન્ટિલિયન", "સેન્ટિલિયન" અને "મિલિયન" જેવા નામ આપે છે.

તેથી, અમને જાણવા મળ્યું કે "ટૂંકા સ્કેલ" પર મહત્તમ સંખ્યા કે જેનું પોતાનું નામ છે અને તે નાની સંખ્યાઓનું સંયોજન નથી તે "મિલિયન" (10 3003) છે. જો રશિયાએ નામકરણ નંબરો માટે "લાંબા સ્કેલ" અપનાવ્યા, તો તેના પોતાના નામ સાથેની સૌથી મોટી સંખ્યા "બિલિયન" (10 6003) હશે.

જો કે, તેનાથી પણ મોટી સંખ્યાઓ માટે નામો છે.

સિસ્ટમની બહારના નંબરો

લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને નામકરણ પ્રણાલી સાથે કોઈપણ જોડાણ વિના, કેટલીક સંખ્યાઓનું પોતાનું નામ હોય છે. અને આવા ઘણા નંબરો છે. તમે, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર યાદ રાખી શકો છો ઇ, નંબર “pi”, ડઝન, જાનવરની સંખ્યા, વગેરે. જો કે, અમને હવે મોટી સંખ્યામાં રસ હોવાથી, અમે તેમના પોતાના બિન-સંમિશ્રિત નામ સાથે માત્ર તે જ સંખ્યાઓને ધ્યાનમાં લઈશું જે એક મિલિયન કરતા વધારે છે.

17મી સદી સુધી, રુસે નંબરોના નામકરણ માટે તેની પોતાની સિસ્ટમનો ઉપયોગ કર્યો. હજારોને "અંધકાર" કહેવાતા, સેંકડો હજારોને "લીજિયન" કહેવાતા, લાખોને "લીઓડર" કહેવાતા, લાખોને "કાગડો" કહેવાતા અને લાખોને "ડેક" કહેવાતા. લાખો સુધીની આ ગણતરીને "નાની ગણતરી" કહેવામાં આવતી હતી, અને કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં લેખકોએ "મહાન ગણતરી" પણ ગણી હતી, જેમાં મોટી સંખ્યા માટે સમાન નામોનો ઉપયોગ થતો હતો, પરંતુ એક અલગ અર્થ સાથે. તેથી, "અંધકાર" નો અર્થ હવે દસ હજાર નહીં, પરંતુ હજાર હજાર (10 6), "લીજન" - તેમાંથી અંધકાર (10 12); "લિયોડ્ર" - લીજન ઓફ લિજીયન (10 24), "કાગડો" - લીઓડ્રોવનો લીઓડર (10 48). કેટલાક કારણોસર, મહાન સ્લેવિક ગણતરીમાં "ડેક" ને "કાગડોનો કાગડો" (10 96) કહેવાતો ન હતો, પરંતુ માત્ર દસ "કાગડો", એટલે કે, 10 49 (કોષ્ટક જુઓ).

10,100 નંબરનું પોતાનું નામ પણ છે અને તેની શોધ નવ વર્ષના છોકરાએ કરી હતી. અને તે આના જેવું હતું. 1938 માં, અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર (1878-1955) તેમના બે ભત્રીજાઓ સાથે પાર્કમાં ફરતા હતા અને તેમની સાથે મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરી રહ્યા હતા. વાતચીત દરમિયાન, અમે સો શૂન્ય સાથેની સંખ્યા વિશે વાત કરી, જેનું પોતાનું નામ નથી. એક ભત્રીજા, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટે, આ નંબરને "googol" કહેવાનું સૂચન કર્યું. 1940 માં, એડવર્ડ કેસનરે જેમ્સ ન્યુમેન સાથે મળીને, લોકપ્રિય વિજ્ઞાન પુસ્તક ગણિત અને કલ્પના લખી, જ્યાં તેમણે ગણિત પ્રેમીઓને ગુગોલ નંબર વિશે જણાવ્યું. 1990 ના દાયકાના અંતમાં Googol વધુ વ્યાપકપણે જાણીતું બન્યું, તેના નામ પરથી Google સર્ચ એન્જિનને આભારી.

કોમ્પ્યુટર સાયન્સના પિતા ક્લાઉડ એલવુડ શેનન (1916-2001)ને કારણે 1950માં ગુગોલ કરતાં પણ મોટી સંખ્યાનું નામ ઉદભવ્યું. તેમના લેખ "પ્રોગ્રામિંગ અ કોમ્પ્યુટર ટુ પ્લે ચેસ" માં તેણે સંખ્યાનો અંદાજ લગાવવાનો પ્રયાસ કર્યો શક્ય વિકલ્પોચેસ રમત. તે મુજબ, દરેક રમત સરેરાશ 40 ચાલ સુધી ચાલે છે અને દરેક ચાલ પર ખેલાડી સરેરાશ 30 વિકલ્પોમાંથી પસંદગી કરે છે, જે 900 40 (આશરે 10,118 જેટલા) રમત વિકલ્પોને અનુરૂપ છે. આ કાર્ય વ્યાપકપણે જાણીતું બન્યું, અને આ સંખ્યા "શેનોન નંબર" તરીકે જાણીતી બની.

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, 100 બીસીની તારીખે, "અસંખેય" સંખ્યા 10,140 જેટલી જોવા મળે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

નવ વર્ષનો મિલ્ટન સિરોટ્ટા ગણિતના ઇતિહાસમાં માત્ર એટલા માટે નીચે ગયો કારણ કે તે ગુગોલ નંબર સાથે આવ્યો હતો, પરંતુ તે જ સમયે તેણે બીજો નંબર પ્રસ્તાવિત કર્યો હતો - "ગૂગોલપ્લેક્સ", જે 10 પાવરની બરાબર છે. "googol" નું, એટલે કે, શૂન્યના googol સાથેનું એક.

રીમેનની પૂર્વધારણાને સાબિત કરતી વખતે દક્ષિણ આફ્રિકાના ગણિતશાસ્ત્રી સ્ટેનલી સ્કીવેસ (1899-1988) દ્વારા ગુગોલપ્લેક્સ કરતાં વધુ બે વધુ સંખ્યાઓની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. પ્રથમ નંબર, જે પાછળથી "સ્કુસ નંબર" તરીકે જાણીતો બન્યો, તે બરાબર છે ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે ઇ ઇ ઇ 79 = 10 10 8.85.10 33 . જો કે, "સેકન્ડ સ્કીવ્સ નંબર" તેનાથી પણ મોટો છે અને તે 10 10 10 1000 છે.

દેખીતી રીતે, શક્તિઓમાં જેટલી વધુ શક્તિઓ હોય છે, તેટલી વધુ મુશ્કેલ સંખ્યાઓ લખવી અને વાંચતી વખતે તેનો અર્થ સમજવો. તદુપરાંત, આવી સંખ્યાઓ સાથે આવવું શક્ય છે (અને, માર્ગ દ્વારા, તેમની શોધ થઈ ચૂકી છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે આવી સંખ્યાઓ કેવી રીતે લખવી. સમસ્યા, સદભાગ્યે, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેમણે આ સમસ્યા વિશે પૂછ્યું હતું તે તેમની પોતાની લેખન પદ્ધતિ સાથે આવ્યા હતા, જેના કારણે મોટી સંખ્યામાં લખવા માટે ઘણી અસંબંધિત પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં આવી હતી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહોસ, વગેરેના સંકેતો છે. હવે આપણે વ્યવહાર કરવો પડશે. તેમાંના કેટલાક સાથે.

અન્ય સંકેતો

1938 માં, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ ગુગોલ અને ગુગોલપ્લેક્સની સંખ્યાની શોધ કરી તે જ વર્ષે, મનોરંજક ગણિત વિશેનું પુસ્તક, હ્યુગો ડીયોનિઝી સ્ટેઈનહૌસ (1887-1972) દ્વારા લખાયેલ એક મેથેમેટિકલ કેલિડોસ્કોપ, પોલેન્ડમાં પ્રકાશિત થયું હતું. આ પુસ્તક ખૂબ જ લોકપ્રિય બન્યું, ઘણી આવૃત્તિઓમાંથી પસાર થયું અને અંગ્રેજી અને રશિયન સહિત ઘણી ભાષાઓમાં અનુવાદિત થયું. તેમાં, સ્ટેઈનહોસ, મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરીને, ત્રણ ભૌમિતિક આકૃતિઓનો ઉપયોગ કરીને તેમને લખવાની એક સરળ રીત પ્રદાન કરે છે - એક ત્રિકોણ, એક ચોરસ અને એક વર્તુળ:

"એનત્રિકોણમાં" એટલે " n n»,
« nચોરસ" એટલે " nવી nત્રિકોણ",
« nવર્તુળમાં" એટલે " nવી nચોરસ."

નોટેશનની આ પદ્ધતિને સમજાવતા, સ્ટેઈનહોસ વર્તુળમાં 2 ની બરાબર "મેગા" નંબર સાથે આવે છે અને બતાવે છે કે તે "ચોરસ" માં 256 અથવા 256 ત્રિકોણમાં 256 બરાબર છે. તેની ગણતરી કરવા માટે, તમારે 256 ને 256 ની ઘાતમાં વધારવાની જરૂર છે, પરિણામી સંખ્યા 3.2.10 616 ને 3.2.10 616 ની ઘાતમાં વધારવી, પછી પરિણામી સંખ્યાને પરિણામી સંખ્યાની ઘાતમાં વધારવી, અને તેથી આગળ વધવું. તે પાવર પર 256 વખત. ઉદાહરણ તરીકે, એમએસ વિન્ડોઝમાં કેલ્ક્યુલેટર બે ત્રિકોણમાં પણ 256 ના ઓવરફ્લોને કારણે ગણતરી કરી શકતું નથી. અંદાજે આ વિશાળ સંખ્યા 10 10 2.10 619 છે.

"મેગા" નંબર નક્કી કર્યા પછી, સ્ટીનહોસ વાચકોને સ્વતંત્ર રીતે બીજા નંબર - "મેડઝોન", વર્તુળમાં 3 ની બરાબર અંદાજ કાઢવા આમંત્રણ આપે છે. પુસ્તકની બીજી આવૃત્તિમાં, સ્ટેઈનહોસ, મેડઝોનને બદલે, વધુ મોટી સંખ્યા - "મેગિસ્ટન", વર્તુળમાં 10 ની બરાબર અંદાજ કરવાનું સૂચન કરે છે. સ્ટેઈનહોસને અનુસરીને, હું પણ ભલામણ કરું છું કે વાચકો થોડા સમય માટે આ લખાણથી દૂર રહે અને તેમની વિશાળ તીવ્રતા અનુભવવા માટે સામાન્ય શક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને આ સંખ્યાઓ જાતે લખવાનો પ્રયાસ કરે.

જો કે, બી માટે નામો છે ઓમોટી સંખ્યાઓ. આમ, કેનેડિયન ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝર (લીઓ મોઝર, 1921-1970) એ સ્ટીનહોસ નોટેશનમાં ફેરફાર કર્યો હતો, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતો કે જો મેજીસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોત, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થશે, કારણ કે તે હશે. એક બીજાની અંદર ઘણા વર્તુળો દોરવા જરૂરી છે. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી જેથી જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર સંકેત આના જેવો દેખાય છે:

« nત્રિકોણ" = n n = n;
« nવર્ગ" = n = « nવી nત્રિકોણ" = nn;
« nપેન્ટાગોનમાં" = n = « nવી nચોરસ" = nn;
« nવી k+ 1-ગોન" = n[k+1] = " nવી n k-ગોન્સ" = n[k]n.

આમ, મોઝરના સંકેત મુજબ, સ્ટેઈનહોસનું “મેગા” 2, “મેડઝોન” 3 અને “મેજિસ્ટોન” 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - “મેગાગોન” ની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. . અને તેણે "2 મેગાગોનમાં" નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, એટલે કે, 2. આ નંબર મોઝર નંબર અથવા ફક્ત "મોઝર" તરીકે જાણીતો બન્યો.

પરંતુ "મોઝર" પણ સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. તેથી, ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ "ગ્રેહામ નંબર" છે. આ સંખ્યાનો ઉપયોગ અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી રોનાલ્ડ ગ્રેહામ દ્વારા 1977 માં રેમ્સે સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજને સાબિત કરતી વખતે કરવામાં આવ્યો હતો, એટલે કે ચોક્કસ પરિમાણોની ગણતરી કરતી વખતે n-પરિમાણીય બાઈક્રોમેટિક હાયપરક્યુબ્સ. માર્ટિન ગાર્ડનરના 1989ના પુસ્તક, ફ્રોમ પેનરોઝ મોઝેઇક્સ ટુ રિલાયેબલ સાઇફર્સમાં વર્ણવ્યા પછી જ ગ્રેહામનો નંબર પ્રખ્યાત બન્યો.

ગ્રેહામની સંખ્યા કેટલી મોટી છે તે સમજાવવા માટે, આપણે 1976માં ડોનાલ્ડ નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ મોટી સંખ્યાઓ લખવાની બીજી રીત સમજાવવી પડશે. અમેરિકન પ્રોફેસર ડોનાલ્ડ નુથ સુપરપાવરની વિભાવના સાથે આવ્યા હતા, જેને તેમણે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા આવીએ. રોનાલ્ડ ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

G 64 નંબરને ગ્રેહામ નંબર કહેવામાં આવે છે (તેને ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે જેનો ઉપયોગ ગાણિતિક પુરાવામાં થાય છે, અને તે ગિનિસ બુક ઓફ રેકોર્ડ્સમાં પણ નોંધાયેલ છે.

અને છેલ્લે

આ લેખ લખ્યા પછી, હું મારા પોતાના નંબર સાથે આવવાની લાલચનો પ્રતિકાર કરી શકતો નથી. આ નંબર કહેવા દો " સ્ટેસ્પ્લેક્સ"અને તે નંબર G 100 ની બરાબર હશે. તેને યાદ રાખો, અને જ્યારે તમારા બાળકો પૂછે કે વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે, તો તેમને કહો કે આ નંબર કહેવાય છે સ્ટેસ્પ્લેક્સ.

ભાગીદાર સમાચાર

એક બાળક તરીકે, મને સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે તે પ્રશ્ન દ્વારા સતાવતો હતો, અને મેં લગભગ દરેકને આ મૂર્ખ પ્રશ્નથી ત્રાસ આપ્યો હતો. એક મિલિયન નંબર શીખ્યા પછી, મેં પૂછ્યું કે શું એક મિલિયન કરતા મોટી સંખ્યા છે? અબજ? એક અબજથી વધુ વિશે કેવી રીતે? ટ્રિલિયન? કેવી રીતે એક ટ્રિલિયન કરતાં વધુ વિશે? છેવટે, ત્યાં કોઈ હોશિયાર હતું જેણે મને સમજાવ્યું કે પ્રશ્ન મૂર્ખ છે, કારણ કે સૌથી મોટી સંખ્યામાં એક ઉમેરવા માટે તે પૂરતું છે, અને તે તારણ આપે છે કે તે ક્યારેય સૌથી મોટી ન હતી, કારણ કે ત્યાં પણ મોટી સંખ્યાઓ છે.

અને તેથી, ઘણા વર્ષો પછી, મેં મારી જાતને બીજો પ્રશ્ન પૂછવાનું નક્કી કર્યું, એટલે કે: પોતાનું નામ ધરાવતી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?સદનસીબે, હવે ઈન્ટરનેટ છે અને તમે પેશન્ટ સર્ચ એન્જિનને તેની સાથે પઝલ કરી શકો છો, જે મારા પ્રશ્નોને મૂર્ખામીભર્યું નહીં કહેશે ;-). વાસ્તવમાં, મેં તે જ કર્યું, અને પરિણામે મને આ જ જાણવા મળ્યું.

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે - અમેરિકન અને અંગ્રેજી.

અમેરિકન સિસ્ટમ એકદમ સરળ રીતે બનાવવામાં આવી છે. મોટી સંખ્યાઓના બધા નામ આ રીતે બાંધવામાં આવે છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હોય છે, અને અંતે પ્રત્યય -મિલિયન તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. એક અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે જે હજાર નંબરનું નામ છે (lat. મિલ) અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય -illion (કોષ્ટક જુઓ). આ રીતે આપણે ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન, ક્વિન્ટિલિયન, સેક્સ્ટિલિયન, સેપ્ટિલિયન, ઓક્ટિલિયન, નોનિલિયન અને ડેસિલિયન નંબરો મેળવીએ છીએ. અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં થાય છે. તમે સરળ સૂત્ર 3 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અમેરિકન સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો.

અંગ્રેજી નામકરણ પ્રણાલી વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેનમાં, તેમજ મોટાભાગની ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજી અને સ્પેનિશ વસાહતોમાં થાય છે. આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓના નામ આ રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે: આ રીતે: લેટિન અંકમાં પ્રત્યય -મિલિયન ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી) સિદ્ધાંત અનુસાર બનાવવામાં આવે છે - સમાન લેટિન અંક, પરંતુ પ્રત્યય - અબજ એટલે કે, અંગ્રેજી પ્રણાલીમાં ટ્રિલિયન પછી એક ટ્રિલિયન છે, અને માત્ર ત્યારે જ એક ક્વાડ્રિલિયન, તેના પછી ક્વોડ્રિલિયન, વગેરે. આમ, અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલી અનુસાર ક્વોડ્રિલિયન એ સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો છે! તમે ફોર્મ્યુલા 6 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અને સંખ્યાઓ માટે સૂત્ર 6 x + 6 નો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી અને પ્રત્યય -મિલિયન સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો. માં સમાપ્ત થાય છે - અબજ.

માત્ર બિલિયન (10 9) નંબર અંગ્રેજી સિસ્ટમમાંથી રશિયન ભાષામાં પસાર થયો, જેને અમેરિકનો તેને કહે છે તેમ કહેવા માટે હજી વધુ યોગ્ય રહેશે - બિલિયન, કારણ કે અમે અમેરિકન સિસ્ટમ અપનાવી છે. પણ આપણા દેશમાં નિયમ પ્રમાણે કંઈ કરે છે કોણ! ;-) માર્ગ દ્વારા, કેટલીકવાર રશિયનમાં ટ્રિલિયન શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે (તમે આમાં શોધ ચલાવીને તમારા માટે જોઈ શકો છો. Googleઅથવા યાન્ડેક્સ) અને તેનો અર્થ, દેખીતી રીતે, 1000 ટ્રિલિયન, એટલે કે. ક્વાડ્રિલિયન

અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવેલી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, કહેવાતા બિન-સિસ્ટમ નંબરો પણ જાણીતા છે, એટલે કે. કોઈપણ લેટિન ઉપસર્ગ વગરના પોતાના નામો ધરાવતા નંબરો. આવી સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓ છે, પરંતુ હું તમને થોડા સમય પછી તેમના વિશે વધુ કહીશ.

ચાલો લેટિન અંકોનો ઉપયોગ કરીને લેખન પર પાછા ફરીએ. એવું લાગે છે કે તેઓ અનંત સુધી સંખ્યાઓ લખી શકે છે, પરંતુ આ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી. હવે હું શા માટે સમજાવીશ. ચાલો પહેલા જોઈએ કે 1 થી 10 33 સુધીની સંખ્યાઓ શું કહેવાય છે:

અને હવે સવાલ એ ઊભો થાય છે કે આગળ શું. ડિસીલિયન પાછળ શું છે? સૈદ્ધાંતિક રીતે, અલબત્ત, ઉપસર્ગોને સંયોજિત કરીને, આવા રાક્ષસો ઉત્પન્ન કરવાનું શક્ય છે જેમ કે: એન્ડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટ્ટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન અને નોવેમડેસિલિયન, પરંતુ આ નામ અમે પહેલાથી જ જોડીશું અને આ નામ હશે. અમારા પોતાના નામ નંબરોમાં રસ છે. તેથી, આ સિસ્ટમ અનુસાર, ઉપર દર્શાવેલ નામો ઉપરાંત, તમે હજી પણ ફક્ત ત્રણ જ યોગ્ય નામો મેળવી શકો છો - વિજિન્ટિલિયન (Lat માંથી. viginti- વીસ), સેન્ટિલિયન (lat થી. સેન્ટમ- એક સો) અને મિલિયન (lat થી. મિલ- હજાર). રોમનો પાસે સંખ્યાઓ માટે હજાર કરતાં વધુ યોગ્ય નામો નહોતા (હજારથી વધુની બધી સંખ્યાઓ સંયુક્ત હતી). ઉદાહરણ તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000) decies centena milia, એટલે કે, "દસ લાખ." અને હવે, ખરેખર, ટેબલ:

આમ, આવી સિસ્ટમ મુજબ, 10 3003 કરતાં મોટી સંખ્યાઓ મેળવવાનું અશક્ય છે, જેનું પોતાનું, બિન-સંયુક્ત નામ હશે! પરંતુ તેમ છતાં, એક મિલિયન કરતા વધુ સંખ્યાઓ જાણીતી છે - આ સમાન બિન-પ્રણાલીગત સંખ્યાઓ છે. ચાલો છેલ્લે તેમના વિશે વાત કરીએ.

આવી સંખ્યા સૌથી નાની છે અસંખ્ય(તે દાહલના શબ્દકોશમાં પણ છે), જેનો અર્થ થાય છે સો સેંકડો, એટલે કે, 10,000. આ શબ્દ, જો કે, જૂનો છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતો નથી, પરંતુ તે વિચિત્ર છે કે "અસંખ્ય" શબ્દનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, જેનો અર્થ નથી બિલકુલ ચોક્કસ સંખ્યા, પરંતુ અસંખ્ય, અસંખ્ય અસંખ્ય સંખ્યા. એવું માનવામાં આવે છે કે અસંખ્ય શબ્દ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાંથી યુરોપિયન ભાષાઓમાં આવ્યો હતો.

Google(અંગ્રેજી ગુગોલમાંથી) એ દસથી સોમા ઘાતની સંખ્યા છે, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર દ્વારા સ્ક્રીપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો" લેખમાં "ગૂગોલ" વિશે સૌ પ્રથમ 1938 માં લખવામાં આવ્યું હતું. તેમના મતે, તેમના નવ વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ મોટી સંખ્યાને "ગુગોલ" કહેવાનું સૂચન કર્યું હતું. આ નંબર સામાન્ય રીતે તેના નામના સર્ચ એન્જિનને કારણે જાણીતો બન્યો. Google. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે "Google" છે ટ્રેડમાર્ક, અને googol એ એક સંખ્યા છે.

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, જે 100 બીસીની છે, તે સંખ્યા દેખાય છે. અસંખેયા(ચીનથી એસેન્ઝી- અસંખ્ય), 10 140 ની બરાબર. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી) googolplex) - કાસ્નર અને તેના ભત્રીજા દ્વારા પણ શોધાયેલ નંબર અને જેનો અર્થ શૂન્યના ગુગોલ સાથેનો છે, એટલે કે 10 10 100. આ રીતે કાસ્નર પોતે આ "શોધ"નું વર્ણન કરે છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. "googol" નામની શોધ એક બાળક (ડૉ. કેસનરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેને ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવાનું કહેવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, 1 તેના પછી સો શૂન્ય સાથે. તે ખૂબ જ ચોક્કસ હતો કે આ સંખ્યા અમર્યાદિત ન હતી, અને તેથી એટલું જ ચોક્કસ છે કે તેનું એક નામ હોવું જરૂરી છે. જ્યારે તેણે "googol" સૂચવ્યું તે જ સમયે તેણે હજી પણ મોટી સંખ્યા માટે એક નામ આપ્યું: "Googolplex." googolplex એ googol કરતાં ઘણું મોટું છે. , પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક નિર્દેશ કરવા માટે ઝડપી હતા.

ગણિત અને કલ્પના(1940) કાસ્નર અને જેમ્સ આર. ન્યુમેન દ્વારા.

ગોગોલપ્લેક્સ કરતાં પણ મોટી સંખ્યા, સ્કીવસ નંબર, 1933માં સ્કીવ્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. જે. લંડન મઠ. સોસી. 8 , 277-283, 1933.) સંબંધિત રીમેન પૂર્વધારણાને સાબિત કરવા માટે અવિભાજ્ય સંખ્યા. આનો મતલબ ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે, e e e 79. બાદમાં, te Riele, H. J. J. "ઓન ધ સાઇન ઓફ ધ ડિફરન્સ પી(x)-લિ(x)." ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48 , 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને e e 27/4 કર્યો, જે લગભગ 8.185 10 370 ની બરાબર છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કારણ કે Skuse નંબરનું મૂલ્ય સંખ્યા પર આધારિત છે ઇ, તો તે પૂર્ણાંક નથી, તેથી આપણે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, અન્યથા આપણે અન્ય બિન-કુદરતી સંખ્યાઓ - pi, e, એવોગાડ્રોની સંખ્યા, વગેરે યાદ રાખવાની રહેશે.

પરંતુ એ નોંધવું જોઈએ કે ત્યાં બીજો સ્કુસ નંબર છે, જેને ગણિતમાં Sk 2 તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, જે પહેલા Skuse નંબર (Sk 1) કરતા પણ મોટો છે. બીજા Skewes નંબર, તે જ લેખમાં જે. સ્કુસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો તે સંખ્યા દર્શાવવા માટે કે જ્યાં સુધી રીમેનની પૂર્વધારણા માન્ય છે. Sk 2 બરાબર 10 10 10 10 3, એટલે કે 10 10 10 1000.

જેમ તમે સમજો છો, ત્યાં જેટલી વધુ ડિગ્રીઓ છે, તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે કઈ સંખ્યા મોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખાસ ગણતરીઓ વિના, Skewes નંબરો જોતા, આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું લગભગ અશક્ય છે. આમ, અતિ-મોટી સંખ્યાઓ માટે સત્તાનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક બને છે. તદુપરાંત, તમે આવી સંખ્યાઓ સાથે આવી શકો છો (અને તે પહેલાથી જ શોધાયેલ છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા, જેમ તમે સમજો છો, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેઓ આ સમસ્યા વિશે આશ્ચર્ય પામ્યા હતા તેઓ તેમની પોતાની લેખન પદ્ધતિ સાથે આવ્યા હતા, જેના કારણે સંખ્યાબંધ, એકબીજા સાથે અસંબંધિત, સંખ્યાઓ લખવાની પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં આવી હતી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ વગેરેના સંકેતો છે.

હ્યુગો સ્ટેનહાઉસ (એચ. સ્ટેનહાઉસ. ગાણિતિક સ્નેપશોટ, 3જી આવૃત્તિ. 1983), જે એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈન હાઉસે અંદર મોટી સંખ્યા લખવાનું સૂચન કર્યું ભૌમિતિક આકારો- ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળ:

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા સુપર લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યું. તેણે નંબરનું નામ આપ્યું - મેગા, અને સંખ્યા છે મેગીસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે સ્ટેનહાઉસના સંકેતને શુદ્ધ કર્યું હતું, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતું કે જો મેગિસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, કારણ કે ઘણા વર્તુળો એક બીજાની અંદર દોરવાના હતા. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી જેથી જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર સંકેત આના જેવો દેખાય છે:

આમ, મોઝરના નોટેશન મુજબ, સ્ટેઈનહાઉસનું મેગા 2 અને મેગિસ્ટોન 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - મેગાગોનની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. અને તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરની દરખાસ્ત કરી, એટલે કે, 2. આ સંખ્યા મોઝરના નંબર તરીકે જાણીતી બની. મોઝર.

પરંતુ મોઝર સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા તરીકે ઓળખાતી મર્યાદા છે ગ્રેહામ નંબર(ગ્રેહામનો નંબર), સૌપ્રથમ 1977 માં રામસે સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજના પુરાવા તરીકે ઉપયોગમાં લેવાયો હતો. તે બાયક્રોમેટિક હાઇપરક્યુબ્સ સાથે સંકળાયેલું છે અને 1976 માં નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ વિશિષ્ટ ગાણિતિક પ્રતીકોની 64-સ્તરની સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતું નથી.

કમનસીબે, નુથની નોટેશનમાં લખેલી સંખ્યાને મોઝર સિસ્ટમમાં નોટેશનમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી. તેથી, આપણે આ સિસ્ટમને પણ સમજાવવી પડશે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, તેમાં કંઈ જટિલ નથી. ડોનાલ્ડ નુથ (હા, હા, આ એ જ નુથ છે જેમણે “ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ” લખ્યું અને TeX એડિટર બનાવ્યું) સુપરપાવરની વિભાવના લઈને આવ્યા, જેને તેમણે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

સામાન્ય રીતે તે આના જેવું લાગે છે:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા આવીએ. ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરો પ્રસ્તાવિત કર્યા:

જી 63 નંબર પર ફોન થવા લાગ્યો ગ્રેહામ નંબર(તે ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે અને તે ગિનિસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં પણ સૂચિબદ્ધ છે. સારું, ગ્રેહામ નંબર મોઝર નંબર કરતા મોટો છે.

પી.એસ.સમગ્ર માનવતાને મોટો ફાયદો પહોંચાડવા અને સદીઓ દરમિયાન પ્રખ્યાત થવા માટે, મેં મારી જાતને સૌથી મોટી સંખ્યા સાથે આવવાનું અને નામ આપવાનું નક્કી કર્યું. આ નંબર પર કોલ કરવામાં આવશે સ્ટેસ્પ્લેક્સઅને તે નંબર G 100 ની બરાબર છે. તેને યાદ રાખો, અને જ્યારે તમારા બાળકો પૂછે કે વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે, તો તેમને કહો કે આ નંબર કહેવાય છે સ્ટેસ્પ્લેક્સ.

અપડેટ (4.09.2003):ટિપ્પણીઓ માટે આપ સૌનો આભાર. તે બહાર આવ્યું છે કે ટેક્સ્ટ લખતી વખતે મેં ઘણી ભૂલો કરી હતી. હું હવે તેને ઠીક કરવાનો પ્રયાસ કરીશ.

1. માત્ર એવોગાડ્રોના નંબરનો ઉલ્લેખ કરીને મેં ઘણી ભૂલો કરી છે. સૌપ્રથમ, ઘણા લોકોએ મને ધ્યાન દોર્યું કે હકીકતમાં 6.022 10 23 ખૂબ જ શ્રેષ્ઠ છે કુદરતી સંખ્યા. અને બીજું, એક અભિપ્રાય છે, અને તે મને સાચો લાગે છે, કે એવોગાડ્રોની સંખ્યા શબ્દના યોગ્ય, ગાણિતિક અર્થમાં બિલકુલ સંખ્યા નથી, કારણ કે તે એકમોની સિસ્ટમ પર આધારિત છે. હવે તે "મોલ -1" માં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, પરંતુ જો તે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, મોલ્સ અથવા અન્ય કોઈ વસ્તુમાં, તો તે સંપૂર્ણપણે અલગ સંખ્યા તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવશે, પરંતુ તે એવોગાડ્રોની સંખ્યા બનવાનું બંધ કરશે નહીં.
2. 10,000 - અંધકાર
   100,000 - લશ્કર
   1,000,000 - leodr
   10,000,000 - કાગડો અથવા કોવિડ
   100,000,000 - ડેક
   રસપ્રદ વાત એ છે કે, પ્રાચીન સ્લેવો પણ મોટી સંખ્યામાં પ્રેમ કરતા હતા અને એક અબજની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ હતા. વધુમાં, તેઓ આવા ખાતાને "નાનું ખાતું" કહે છે. કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં, લેખકોએ 10 50 ની સંખ્યા સુધી પહોંચતા "મહાન ગણતરી" પણ ગણી હતી. 10 50 થી વધુ સંખ્યાઓ વિશે એવું કહેવામાં આવ્યું હતું: "અને આનાથી વધુ માનવ મન દ્વારા સમજી શકાતું નથી." "નાની ગણતરી" માં વપરાતા નામો "મહાન ગણતરી" માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ એક અલગ અર્થ સાથે. તેથી, અંધકારનો અર્થ હવે 10,000 નથી, પરંતુ એક મિલિયન, સૈન્ય - તે (એક મિલિયન મિલિયન); લીઓડ્રે - લિજીયોન્સનું લીજન (10 થી 24મી ડિગ્રી), પછી એવું કહેવામાં આવ્યું - દસ લીઓડ્રેસ, સો લીઓડ્રેસ, ..., અને અંતે, એક લાખ લીઓડ્રેસની તે લીજન (10 થી 47); leodr leodrov (48 માં 10)ને કાગડો અને છેવટે, ડેક (49 માં 10) કહેવાય છે.
3. સંખ્યાઓના રાષ્ટ્રીય નામોનો વિષય વિસ્તૃત કરી શકાય છે જો આપણે એક વિશે યાદ રાખીએ જે હું ભૂલી ગયો હતો જાપાનીઝ સિસ્ટમસંખ્યાઓના નામ, જે અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલીઓથી ખૂબ જ અલગ છે (હું ચિત્રલિપિ નહીં દોરીશ, જો કોઈને રસ હોય, તો તે છે):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - હાયકુ
   10 3 - સેન
   10 4 - માણસ
   10 8 - ઓકુ
   10 12 - ચૌ
   10 16 - કેઇ
   10 20 - ગઈ
   10 24 - જ્યો
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - કાન
   10 40 - સેઇ
   10 44 - સાઈ
   10 48 - ગોકુ
   10 52 - ગળગસ્ય
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - ફુકાશિગી
   10 68 - muryoutaisuu
4. હ્યુગો સ્ટેઈનહોસની સંખ્યા વિશે (રશિયામાં કોઈ કારણોસર તેનું નામ હ્યુગો સ્ટેઈનહોસ તરીકે અનુવાદિત કરવામાં આવ્યું હતું). બોટેવ ખાતરી આપે છે કે વર્તુળોમાં સંખ્યાના રૂપમાં સુપર લાર્જ નંબરો લખવાનો વિચાર સ્ટેઈનહાઉસનો નથી, પરંતુ ડેનિલ ખર્મ્સનો છે, જેમણે તેમના ઘણા સમય પહેલા આ વિચારને "નંબર વધારવો" લેખમાં પ્રકાશિત કર્યો હતો. હું એવજેની સ્ક્લ્યારેવ્સ્કીનો પણ આભાર માનવા માંગુ છું, જે રશિયન ભાષાના ઈન્ટરનેટ પર મનોરંજક ગણિત પરની સૌથી રસપ્રદ સાઇટના લેખક - અર્બુઝા, એ માહિતી માટે કે સ્ટેઈનહાઉસ માત્ર મેગા અને મેગિસ્ટન નંબરો સાથે આવ્યા નથી, પણ અન્ય નંબર પણ સૂચવ્યા છે. તબીબી ક્ષેત્ર, "એક વર્તુળમાં 3" ની સમાન (તેના સંકેતમાં)
5. હવે સંખ્યા વિશે અસંખ્યઅથવા mirioi. આ સંખ્યાની ઉત્પત્તિ વિશે વિવિધ મંતવ્યો છે. કેટલાક માને છે કે તે ઇજિપ્તમાં ઉદ્દભવ્યું હતું, જ્યારે અન્ય માને છે કે તેનો જન્મ ફક્ત પ્રાચીન ગ્રીસમાં થયો હતો. તે હકીકતમાં હોઈ શકે છે, અસંખ્ય ખ્યાતિ ચોક્કસપણે ગ્રીક માટે આભાર મેળવી હતી. અસંખ્ય નામ 10,000 માટે હતું, પરંતુ દસ હજારથી વધુ સંખ્યા માટે કોઈ નામ નહોતું. જો કે, તેમની નોંધ "પસંમિટ" (એટલે ​​​​કે, રેતીનું કલન) માં, આર્કિમિડીસે બતાવ્યું કે કેવી રીતે વ્યવસ્થિત રીતે મોટી સંખ્યાઓનું નિર્માણ અને નામકરણ કરવું. ખાસ કરીને, ખસખસના દાણામાં 10,000 (અસંખ્ય) રેતીના દાણા મૂકીને, તે શોધે છે કે બ્રહ્માંડમાં (પૃથ્વીના વ્યાસના અસંખ્ય વ્યાસ સાથેનો એક બોલ) રેતીના 10 63 દાણાથી વધુ ફીટ થઈ શકશે નહીં. અમારી નોટેશન). તે વિચિત્ર છે કે દૃશ્યમાન બ્રહ્માંડમાં અણુઓની સંખ્યાની આધુનિક ગણતરીઓ 10 67 (કુલ અસંખ્ય ગણા વધુ) નંબર તરફ દોરી જાય છે. આર્કિમિડીસે નંબરો માટે નીચેના નામો સૂચવ્યા:
   1 અસંખ્ય = 10 4 .
   1 di-mriad = અસંખ્ય અસંખ્ય = 10 8 .
   1 ત્રિ-અસંખ્ય = દી-અસંખ્ય દી-અસંખ્ય = 10 16 .
   1 અસંખ્ય અસંખ્ય = ત્રણ અસંખ્ય ત્રણ અસંખ્ય = 10 32 .
   વગેરે

જો તમારી પાસે કોઈ ટિપ્પણી હોય તો -

ચોથા ધોરણમાં, મને આ પ્રશ્નમાં રસ હતો: "એક અબજથી મોટી સંખ્યાને શું કહેવાય છે? અને શા માટે?" ત્યારથી, હું લાંબા સમયથી આ મુદ્દા પરની બધી માહિતી શોધી રહ્યો છું અને તેને થોડીવાર એકઠી કરી રહ્યો છું. પરંતુ ઇન્ટરનેટ એક્સેસના આગમન સાથે, શોધ નોંધપાત્ર રીતે વેગ પામી છે. હવે હું મને મળેલી બધી માહિતી રજૂ કરું છું જેથી અન્ય લોકો આ પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકે: "મોટી અને ખૂબ મોટી સંખ્યાઓને શું કહેવાય છે?"

થોડો ઇતિહાસ

દક્ષિણ અને પૂર્વીય સ્લેવિક લોકો સંખ્યાઓ રેકોર્ડ કરવા માટે મૂળાક્ષરોની સંખ્યાનો ઉપયોગ કરતા હતા. તદુપરાંત, રશિયનો માટે, બધા અક્ષરો નંબરોની ભૂમિકા ભજવતા નથી, પરંતુ ફક્ત તે જ જે ગ્રીક મૂળાક્ષરોમાં છે. નંબર દર્શાવતા અક્ષરની ઉપર એક વિશિષ્ટ "શીર્ષક" ચિહ્ન મૂકવામાં આવ્યું હતું. તે જ સમયે, અક્ષરોના આંકડાકીય મૂલ્યો તે જ ક્રમમાં વધ્યા છે જેમાં ગ્રીક મૂળાક્ષરોના અક્ષરો અનુસરતા હતા (અક્ષરોનો ક્રમ સ્લેવિક મૂળાક્ષરોથોડી અલગ હતી).

રશિયામાં, સ્લેવિક નંબરિંગ 17 મી સદીના અંત સુધી સાચવવામાં આવ્યું હતું. પીટર I હેઠળ, કહેવાતા "અરબી નંબરિંગ" પ્રચલિત છે, જેનો આપણે આજે પણ ઉપયોગ કરીએ છીએ.

નંબરોના નામોમાં પણ ફેરફાર કરવામાં આવ્યા હતા. ઉદાહરણ તરીકે, 15મી સદી સુધી, "વીસ" નંબરને "ટુ ટેન્સ" (બે ટેન્સ) તરીકે લખવામાં આવતો હતો, પરંતુ તે પછી ઝડપી ઉચ્ચાર માટે ટૂંકો કરવામાં આવ્યો હતો. 15મી સદી સુધી, "ચાલીસ" આંકડો "ચાલીસ" શબ્દ દ્વારા સૂચવવામાં આવતો હતો, અને 15મી-16મી સદીમાં આ શબ્દને "ચાલીસ" શબ્દ દ્વારા બદલવામાં આવ્યો હતો, જેનો મૂળ અર્થ એવો થાય છે કે જેમાં 40 ખિસકોલી અથવા સેબલ સ્કિન્સ હતી. મૂકવામાં. "હજાર" શબ્દની ઉત્પત્તિ વિશે બે વિકલ્પો છે: જૂના નામ "જાડા સો" અથવા લેટિન શબ્દ સેન્ટમ - "સો" ના ફેરફારમાંથી.

"મિલિયન" નામ સૌપ્રથમ 1500 માં ઇટાલીમાં દેખાયું હતું અને "મિલ" - હજાર (એટલે ​​​​કે, તેનો અર્થ "મોટા હજાર") માં વધારાનો પ્રત્યય ઉમેરીને બનાવવામાં આવ્યો હતો, તે પછીથી અને તે પહેલાં રશિયન ભાષામાં પ્રવેશ્યું હતું. રશિયનમાં સમાન અર્થ "લીઓડર" નંબર દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવ્યો હતો. "બિલિયન" શબ્દનો ઉપયોગ ફ્રાન્કો-પ્રુશિયન યુદ્ધ (1871) થી જ થયો, જ્યારે ફ્રેન્ચોએ જર્મનીને 5,000,000,000 ફ્રેંકની નુકસાની ચૂકવવી પડી. "મિલિયન" ની જેમ, "બિલિયન" શબ્દ મૂળ "હજાર" માંથી ઇટાલિયન બૃહદદર્શક પ્રત્યયના ઉમેરા સાથે આવ્યો છે. જર્મની અને અમેરિકામાં થોડા સમય માટે "બિલિયન" શબ્દનો અર્થ 100,000,000 નંબર હતો; આ સમજાવે છે કે અબજોપતિ શબ્દનો ઉપયોગ અમેરિકામાં કોઈ પણ ધનિક વ્યક્તિ પાસે $1,000,000,000 હોય તે પહેલા થતો હતો. મેગ્નિટસ્કીના પ્રાચીન (18મી સદી) "અંકગણિત" માં, સંખ્યાઓના નામનું કોષ્ટક આપવામાં આવ્યું છે, જે "ક્વાડ્રિલિયન" (10^24, 6 અંકો દ્વારા સિસ્ટમ અનુસાર) પર લાવવામાં આવ્યું છે. પેરેલમેન યા.આઈ. "મનોરંજક અંકગણિત" પુસ્તકમાં તે સમયની મોટી સંખ્યામાં નામો આપવામાં આવ્યા છે, જે આજના સમય કરતા થોડા અલગ છે: સેપ્ટિલિયન (10^42), ઓક્ટેલિયન (10^48), નોનલિઅન (10^54), ડેકલિયન (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) અને લખેલું છે કે "ત્યાં વધુ કોઈ નામો નથી."

નામો અને મોટી સંખ્યાઓની સૂચિ બનાવવા માટેના સિદ્ધાંતો
મોટી સંખ્યાઓના તમામ નામો એકદમ સરળ રીતે બાંધવામાં આવે છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હોય છે, અને અંતે પ્રત્યય -મિલિયન તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. એક અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે જે હજાર (મિલીયન) અને વર્ધન પ્રત્યય -મિલિયનનું નામ છે. વિશ્વમાં મોટી સંખ્યામાં નામોના બે મુખ્ય પ્રકાર છે:
સિસ્ટમ 3x+3 (જ્યાં x એ લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર છે) - આ સિસ્ટમનો ઉપયોગ રશિયા, ફ્રાન્સ, યુએસએ, કેનેડા, ઇટાલી, તુર્કી, બ્રાઝિલ, ગ્રીસમાં થાય છે
અને 6x સિસ્ટમ (જ્યાં x એ લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર છે) - આ સિસ્ટમ વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે (ઉદાહરણ તરીકે: સ્પેન, જર્મની, હંગેરી, પોર્ટુગલ, પોલેન્ડ, ચેક રિપબ્લિક, સ્વીડન, ડેનમાર્ક, ફિનલેન્ડ). તેમાં, ગુમ થયેલ મધ્યવર્તી 6x+3 પ્રત્યય સાથે સમાપ્ત થાય છે - બિલિયન (તેમાંથી આપણે અબજ ઉધાર લીધું હતું, જેને અબજ પણ કહેવાય છે).

નીચે રશિયામાં ઉપયોગમાં લેવાતા નંબરોની સામાન્ય સૂચિ છે:

...

• 10,100 - ગુગોલ (આ નંબરની શોધ અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસનરના 9 વર્ષના ભત્રીજા દ્વારા કરવામાં આવી હતી)



• 10 123 - ક્વાડ્રેજિન્ટિલિયન (ક્વાડ્રેજિન્ટા, XL)


• 10 153 - ક્વિનક્વેગિન્ટિલિયન (ક્વિનક્વેગિન્ટા, એલ)


• 10 183 - સેક્સાજિન્ટિલિયન (સેક્સાજિન્ટા, એલએક્સ)


• 10,213 - સેપ્ટુઆજીન્ટિલિયન (સેપ્ટુઆજીન્ટા, LXX)


• 10,243 - ઓક્ટોજિન્ટિલિયન (ઓક્ટોગિંટા, LXXX)


• 10,273 - નોનજીન્ટિલિયન (નોનાગીન્ટા, XC)


• 10 303 - સેન્ટિલિયન (સેન્ટમ, સી)

• 10 306 - એન્સેન્ટિલિયન અથવા સેન્ટ્યુનિલિયન


• 10 309 - ડ્યુઓસેન્ટિલિયન અથવા સેન્ટ્યુલિયન


• 10 312 - ટ્રેસેંટિલિયન અથવા સેન્ટ્રિલિયન


• 10 315 - ક્વોટોર્સેન્ટિલિયન અથવા સેન્ટક્વાડ્રિલિયન


• 10 402 - ટ્રેટ્રિગાયન્ટાસેન્ટિલિયન અથવા સેન્ટ્રેટ્રિગેન્ટિલિયન

1. પેરેલમેન યા.આઈ. "મજા અંકગણિત." - એમ.: ટ્રાયડા-લિટેરા, 1994, પૃષ્ઠ 134-140


2. Vygodsky M.Ya. "પ્રાથમિક ગણિતની હેન્ડબુક". - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ, 1994, પૃષ્ઠ 64-65


3. "જ્ઞાનનો જ્ઞાનકોશ". - કોમ્પ. માં અને. કોરોટકેવિચ. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: સોવા, 2006, પૃષ્ઠ 257


4. "ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત વિશે રસપ્રદ." - ક્વોન્ટમ લાઇબ્રેરી. મુદ્દો 50. - એમ.: નૌકા, 1988, પૃષ્ઠ 50

IN રોજિંદુ જીવનમોટા ભાગના લોકો એકદમ નાની સંખ્યા સાથે કામ કરે છે. દસ, સેંકડો, હજારો, ખૂબ જ ભાગ્યે જ - લાખો, લગભગ ક્યારેય નહીં - અબજો. જથ્થા અથવા તીવ્રતા વિશે વ્યક્તિનો સામાન્ય વિચાર લગભગ આ સંખ્યાઓ સુધી મર્યાદિત છે. લગભગ દરેક વ્યક્તિએ ટ્રિલિયન્સ વિશે સાંભળ્યું છે, પરંતુ થોડા લોકોએ તેનો ઉપયોગ કોઈપણ ગણતરીમાં કર્યો છે.

તેઓ શું છે, વિશાળ સંખ્યાઓ?

દરમિયાન, હજારની શક્તિ દર્શાવતી સંખ્યાઓ લાંબા સમયથી લોકો માટે જાણીતી છે. રશિયા અને અન્ય ઘણા દેશોમાં, એક સરળ અને તાર્કિક નોટેશન સિસ્ટમનો ઉપયોગ થાય છે:

હજાર;
મિલિયન;
અબજ;
ટ્રિલિયન;
ક્વાડ્રિલિયન;
ક્વિન્ટિલિયન;
સેક્સ્ટિલિયન;
સેપ્ટિલિયન;
ઓક્ટિલિયન;
ક્વિન્ટિલિયન;
ડેસિલિયન.

આ સિસ્ટમમાં, દરેક અનુગામી સંખ્યા અગાઉના એકને હજાર વડે ગુણાકાર કરીને મેળવવામાં આવે છે. બિલિયનને સામાન્ય રીતે બિલિયન કહેવામાં આવે છે.

ઘણા પુખ્ત લોકો ચોક્કસ રીતે નંબરો લખી શકે છે જેમ કે મિલિયન - 1,000,000 અને એક બિલિયન - 1,000,000,000. ટ્રિલિયન વધુ મુશ્કેલ છે, પરંતુ લગભગ દરેક જણ તેને હેન્ડલ કરી શકે છે - 1,000,000,000,000. અને પછી તે પ્રદેશ શરૂ થાય છે જે ઘણા લોકો માટે અજાણ છે.

ચાલો મોટી સંખ્યાઓ પર નજીકથી નજર કરીએ

જો કે, ત્યાં કંઈ જટિલ નથી, મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે મોટી સંખ્યામાં રચનાની સિસ્ટમ અને નામકરણના સિદ્ધાંતને સમજવું. પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, દરેક અનુગામી સંખ્યા અગાઉના એક કરતા હજાર ગણી વધારે છે. આનો અર્થ એ છે કે આગળના નંબરને ચડતા ક્રમમાં યોગ્ય રીતે લખવા માટે, તમારે પહેલાના એકમાં વધુ ત્રણ શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. એટલે કે, એક મિલિયનમાં 6 શૂન્ય છે, એક અબજમાં 9 છે, એક ટ્રિલિયનમાં 12 છે, એક ક્વોડ્રિલિયનમાં 15 છે અને એક ક્વિન્ટિલિયનમાં 18 છે.

તમે ઈચ્છો તો નામો પણ જાણી શકો છો. "મિલિયન" શબ્દ લેટિન "મિલ" પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ થાય છે "હજારથી વધુ." નીચેની સંખ્યાઓ લેટિન શબ્દો "bi" (બે), "ત્રિ" (ત્રણ), "ક્વાડ" (ચાર), વગેરે ઉમેરીને બનાવવામાં આવી હતી.

હવે ચાલો આ સંખ્યાઓને સ્પષ્ટપણે વિઝ્યુઅલાઈઝ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. મોટાભાગના લોકોને હજાર અને એક મિલિયન વચ્ચેના તફાવતનો ખૂબ સારો ખ્યાલ હોય છે. દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે એક મિલિયન રુબેલ્સ સારા છે, પરંતુ એક અબજ વધુ છે. ઘણું વધારે. ઉપરાંત, દરેકને ખ્યાલ છે કે ટ્રિલિયન એ એકદમ અપાર વસ્તુ છે. પરંતુ એક અબજ કરતાં એક ટ્રિલિયન કેટલું વધુ છે? તે કેટલું મોટું છે?

ઘણા લોકો માટે, એક અબજથી વધુ "મન માટે અગમ્ય" ની વિભાવના શરૂ થાય છે. ખરેખર, એક અબજ કિલોમીટર અથવા એક ટ્રિલિયન - તફાવત એ અર્થમાં બહુ મોટો નથી કે આટલું અંતર હજી પણ જીવનકાળમાં કવર કરી શકાતું નથી. એક અબજ રુબેલ્સ અથવા ટ્રિલિયન પણ ખૂબ અલગ નથી, કારણ કે તમે હજી પણ તમારા આખા જીવનમાં તે પ્રકારના પૈસા કમાઈ શકતા નથી. પરંતુ ચાલો આપણી કલ્પનાનો ઉપયોગ કરીને થોડું ગણિત કરીએ.

રશિયાના હાઉસિંગ સ્ટોક અને ચાર ફૂટબોલ ક્ષેત્રો ઉદાહરણ તરીકે

પૃથ્વી પરના દરેક વ્યક્તિ માટે 100x200 મીટરનો જમીન વિસ્તાર છે. આ લગભગ ચાર ફૂટબોલ મેદાન છે. પરંતુ જો ત્યાં 7 અબજ લોકો નથી, પરંતુ સાત ટ્રિલિયન છે, તો દરેકને ફક્ત 4x5 મીટર જમીનનો ટુકડો મળશે. પ્રવેશદ્વારની સામેના બગીચાના વિસ્તાર વિરુદ્ધ ચાર ફૂટબોલ ક્ષેત્રો - આ એક અબજથી એક ટ્રિલિયનનો ગુણોત્તર છે.

ચોક્કસ શબ્દોમાં, ચિત્ર પણ પ્રભાવશાળી છે.

જો તમે ટ્રિલિયન ઇંટો લો છો, તો તમે 30 મિલિયનથી વધુ બનાવી શકો છો એક માળના મકાનો 100 ના વિસ્તાર સાથે ચોરસ મીટર. એટલે કે લગભગ 3 અબજ ચોરસ મીટર ખાનગી વિકાસ. આ રશિયન ફેડરેશનના કુલ હાઉસિંગ સ્ટોક સાથે તુલનાત્મક છે.

જો તમે દસ માળની ઇમારતો બનાવો છો, તો તમને અંદાજે 2.5 મિલિયન મકાનો મળશે, એટલે કે 100 મિલિયન બે માળની ઇમારતો. ત્રણ ઓરડાના એપાર્ટમેન્ટ્સ, આશરે 7 અબજ ચોરસ મીટર હાઉસિંગ. આ રશિયાના સમગ્ર હાઉસિંગ સ્ટોક કરતાં 2.5 ગણું વધારે છે.

એક શબ્દમાં, આખા રશિયામાં એક ટ્રિલિયન ઇંટો નથી.

એક ક્વાડ્રિલિયન વિદ્યાર્થી નોટબુક રશિયાના સમગ્ર પ્રદેશને ડબલ લેયર સાથે આવરી લેશે. અને એક જ નોટબુકનો એક ક્વિન્ટલિયન 40 સેન્ટિમીટર જાડા સ્તર સાથે સમગ્ર લેન્ડમાસને આવરી લેશે. જો આપણે સેક્સ્ટિલિયન નોટબુક મેળવવાનું મેનેજ કરીએ, તો મહાસાગરો સહિત સમગ્ર ગ્રહ 100 મીટર જાડા સ્તર હેઠળ હશે.

ચાલો ડીસીલિયન ગણીએ

ચાલો કેટલાક વધુ ગણીએ. ઉદાહરણ તરીકે, મેચબોક્સ હજાર ગણું મોટું થાય છે તે સોળ માળની ઇમારતનું કદ હશે. એક મિલિયન ગણો વધારો એક "બોક્સ" આપશે જે સેન્ટ પીટર્સબર્ગ કરતાં ક્ષેત્રફળમાં મોટો છે. એક અબજ વખત વિસ્તૃત, બોક્સ આપણા ગ્રહ પર ફિટ થશે નહીં. તેનાથી વિપરીત, પૃથ્વી આવા "બોક્સ" માં 25 વખત ફિટ થશે!

બૉક્સને વધારવાથી તેના વોલ્યુમમાં વધારો થાય છે. વધુ વધારા સાથે આવા વોલ્યુમોની કલ્પના કરવી લગભગ અશક્ય હશે. અનુભૂતિની સરળતા માટે, ચાલો ઑબ્જેક્ટને જ નહીં, પરંતુ તેના જથ્થાને વધારવાનો પ્રયાસ કરીએ અને અવકાશમાં મેચબોક્સ ગોઠવીએ. આ નેવિગેટ કરવાનું સરળ બનાવશે. એક પંક્તિમાં મૂકેલા ક્વિન્ટલિયન બોક્સ સ્ટાર α સેંટૌરીથી 9 ટ્રિલિયન કિલોમીટર સુધી લંબાશે.

અન્ય હજાર ગણો વિસ્તરણ (સેક્સ્ટિલિયન) મેચબોક્સને આપણી આકાશગંગાની સમગ્ર લંબાઈ સુધી લાઇનમાં ગોઠવવાની મંજૂરી આપશે. એક સેપ્ટિલિયન મેચબોક્સ 50 ક્વિન્ટિલિયન કિલોમીટરથી વધુ લંબાશે. પ્રકાશ 5 મિલિયન 260 હજાર વર્ષોમાં આટલું અંતર કાપી શકે છે. અને બે હરોળમાં મૂકેલા બોક્સ એન્ડ્રોમેડા ગેલેક્સી સુધી વિસ્તરશે.

ત્યાં માત્ર ત્રણ સંખ્યાઓ બાકી છે: ઓક્ટિલિયન, નોનિલિયન અને ડેસિલિયન. તમારે તમારી કલ્પનાનો ઉપયોગ કરવો પડશે. ઓક્ટિલિયન બોક્સ 50 સેક્સ્ટિલિયન કિલોમીટરની સતત લાઇન બનાવે છે. આ પાંચ અબજ પ્રકાશ વર્ષોથી વધુ છે. આવી વસ્તુની એક ધાર પર સ્થાપિત દરેક ટેલિસ્કોપ તેની વિરુદ્ધ ધાર જોઈ શકતું નથી.

શું આપણે આગળ ગણતરી કરીશું? બ્રહ્માંડના જાણીતા ભાગની આખી જગ્યાને નોન-બિલિયન મેચબોક્સ ભરી દેશે મધ્યમ ઘનતાઘન મીટર દીઠ 6 ટુકડાઓ. ધરતીના ધોરણો દ્વારા, તે ઘણું લાગતું નથી - પ્રમાણભૂત ગઝેલની પાછળ 36 મેચબોક્સ. પરંતુ એક નોન-એલિઅન મેચબોક્સનું દળ જાણીતા બ્રહ્માંડના તમામ ભૌતિક પદાર્થોના સમૂહ કરતાં અબજો ગણું વધારે હશે.

ડેસિલિયન. સંખ્યાઓની દુનિયામાંથી આ વિશાળનું કદ, અથવા તેના બદલે ભવ્યતાની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ છે. માત્ર એક ઉદાહરણ - માનવજાતને અવલોકન માટે સુલભ બ્રહ્માંડના સમગ્ર ભાગમાં છ ડેસિલિયન બોક્સ હવે ફિટ થશે નહીં.

જો તમે બૉક્સની સંખ્યાને ગુણાકાર ન કરો, પરંતુ ઑબ્જેક્ટમાં વધારો કરો તો આ સંખ્યાની ભવ્યતા વધુ આકર્ષક છે. એક મેચબોક્સ, જે ડેસીલિયન વખત વધારે છે, તેમાં બ્રહ્માંડનો સમગ્ર ભાગ હશે જે માનવજાતને 20 ટ્રિલિયન વખત જાણીતો હશે. આની કલ્પના કરવી પણ અશક્ય છે.

નાની ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે સંખ્યાઓ કેટલી વિશાળ છે, જે ઘણી સદીઓથી માનવજાત માટે જાણીતી છે. આધુનિક ગણિતમાં, ડેસિલિયન કરતાં અનેક ગણી મોટી સંખ્યાઓ જાણીતી છે, પરંતુ તેનો ઉપયોગ માત્ર જટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓમાં થાય છે. ફક્ત વ્યાવસાયિક ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ સાથે વ્યવહાર કરવો પડશે.

આ સંખ્યાઓમાં સૌથી પ્રસિદ્ધ (અને સૌથી નાની) એ ગુગોલ છે, જે એક પછી સો શૂન્ય દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. ગોગોલ બ્રહ્માંડના દૃશ્યમાન ભાગમાં પ્રાથમિક કણોની કુલ સંખ્યા કરતા વધારે છે. આ googol ને એક અમૂર્ત નંબર બનાવે છે જેનો વ્યવહારુ ઉપયોગ ઓછો છે.

ઘણા લોકોને મોટી સંખ્યાઓ શું કહેવામાં આવે છે અને વિશ્વમાં કઈ સંખ્યા સૌથી મોટી છે તે અંગેના પ્રશ્નોમાં રસ છે. આ સાથે રસપ્રદ પ્રશ્નોઅને અમે આ લેખમાં આને જોઈશું.

વાર્તા

દક્ષિણ અને પૂર્વીય સ્લેવિક લોકોએ સંખ્યાઓ રેકોર્ડ કરવા માટે મૂળાક્ષરોની સંખ્યાનો ઉપયોગ કર્યો, અને ફક્ત તે જ અક્ષરો જે ગ્રીક મૂળાક્ષરોમાં છે. એક વિશિષ્ટ "શીર્ષક" આયકન અક્ષરની ઉપર મૂકવામાં આવ્યું હતું જે નંબરને નિયુક્ત કરે છે. અક્ષરોના આંકડાકીય મૂલ્યો ગ્રીક મૂળાક્ષરોના અક્ષરોની જેમ જ ક્રમમાં વધ્યા (સ્લેવિક મૂળાક્ષરોમાં અક્ષરોનો ક્રમ થોડો અલગ હતો). રશિયામાં, સ્લેવિક નંબરિંગ 17 મી સદીના અંત સુધી સાચવવામાં આવ્યું હતું, અને પીટર I હેઠળ તેઓએ "અરબી નંબરિંગ" પર સ્વિચ કર્યું, જેનો આપણે આજે પણ ઉપયોગ કરીએ છીએ.

નંબરોના નામ પણ બદલાયા. આમ, 15મી સદી સુધી, “વીસ” સંખ્યાને “બે દસ” (બે દસ) તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવી હતી, અને પછી તે ઝડપી ઉચ્ચાર માટે ટૂંકી કરવામાં આવી હતી. 15મી સદી સુધી 40 નંબરને "ચાલીસ" કહેવામાં આવતું હતું, પછી તેને "ચાલીસ" શબ્દ દ્વારા બદલવામાં આવ્યું હતું, જેનો મૂળ અર્થ 40 ખિસકોલી અથવા સેબલ સ્કિન્સ ધરાવતી થેલી છે. 1500 માં ઇટાલીમાં "મિલિયન" નામ દેખાયું. તે સંખ્યા "મિલ" (હજાર) માં વૃદ્ધિ પ્રત્યય ઉમેરીને બનાવવામાં આવી હતી. પાછળથી આ નામ રશિયન ભાષામાં આવ્યું.

મેગ્નિટસ્કીના પ્રાચીન (18મી સદી) "અંકગણિત" માં, સંખ્યાઓના નામનું કોષ્ટક આપવામાં આવ્યું છે, જે "ક્વાડ્રિલિયન" (10^24, 6 અંકો દ્વારા સિસ્ટમ અનુસાર) પર લાવવામાં આવ્યું છે. પેરેલમેન યા.આઈ. "મનોરંજક અંકગણિત" પુસ્તક તે સમયની મોટી સંખ્યામાં નામો આપે છે, જે આજના કરતાં સહેજ અલગ છે: સેપ્ટિલિયન (10^42), ઓક્ટેલિયન (10^48), નોનલિઅન (10^54), ડેકેલિયન (10^60), એન્ડેકલિયન (10^ 66), ડોડેકેલિયન (10^72) અને લખેલું છે કે "ત્યાં વધુ કોઈ નામો નથી."

મોટી સંખ્યામાં નામો બનાવવાની રીતો

મોટી સંખ્યાઓને નામ આપવાની 2 મુખ્ય રીતો છે:

• અમેરિકન સિસ્ટમ, જેનો ઉપયોગ યુએસએ, રશિયા, ફ્રાન્સ, કેનેડા, ઇટાલી, તુર્કી, ગ્રીસ, બ્રાઝિલમાં થાય છે. મોટી સંખ્યાઓના નામો એકદમ સરળ રીતે બાંધવામાં આવે છે: લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર પ્રથમ આવે છે, અને અંતમાં "-મિલિયન" પ્રત્યય ઉમેરવામાં આવે છે. એક અપવાદ એ "મિલિયન" નંબર છે, જે હજાર (મિલિયન) નંબરનું નામ છે અને વર્ધન પ્રત્યય "-મિલિયન" છે. એક નંબરમાં શૂન્યની સંખ્યા, જે અમેરિકન સિસ્ટમ અનુસાર લખવામાં આવે છે, તે સૂત્ર દ્વારા શોધી શકાય છે: 3x+3, જ્યાં x એ લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર છે
• અંગ્રેજી સિસ્ટમવિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય, તેનો ઉપયોગ જર્મની, સ્પેન, હંગેરી, પોલેન્ડ, ચેક રિપબ્લિક, ડેનમાર્ક, સ્વીડન, ફિનલેન્ડ, પોર્ટુગલમાં થાય છે. આ સિસ્ટમ અનુસાર સંખ્યાઓના નામ નીચે પ્રમાણે બનાવવામાં આવ્યા છે: લેટિન અંકમાં "-મિલિયન" પ્રત્યય ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી) એ જ લેટિન અંક છે, પરંતુ પ્રત્યય "-બિલિયન" ઉમેરવામાં આવે છે. નંબરમાં શૂન્યની સંખ્યા, જે અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લખાયેલ છે અને "-મિલિયન" પ્રત્યય સાથે સમાપ્ત થાય છે, તે સૂત્ર દ્વારા શોધી શકાય છે: 6x+3, જ્યાં x એ લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર છે. "-બિલિયન" પ્રત્યય સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓમાં શૂન્યની સંખ્યા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે: 6x+6, જ્યાં x એ લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર છે.

અંગ્રેજી સિસ્ટમમાંથી રશિયન ભાષામાં ફક્ત બિલિયન શબ્દ જ પસાર થયો, જે હજુ પણ વધુ યોગ્ય રીતે કહેવાય છે કારણ કે અમેરિકનો તેને કહે છે - બિલિયન (કારણ કે રશિયન ભાષા નંબરો નામ આપવા માટે અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરે છે).

લેટિન ઉપસર્ગોનો ઉપયોગ કરીને અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી પ્રણાલી અનુસાર લખવામાં આવતી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, બિન-સિસ્ટમ નંબરો જાણીતી છે જે લેટિન ઉપસર્ગો વિના તેમના પોતાના નામ ધરાવે છે.

મોટી સંખ્યા માટે યોગ્ય નામો

• વિજિન્ટિલિયન (લેટિન વિજિન્ટીમાંથી - વીસ) - 10 63
• સેન્ટિલિયન (લેટિન સેન્ટમમાંથી - એક સો) - 10,303
• મિલિયન (લેટિન મિલીમાંથી - હજાર) - 10 3003

હજારથી વધુ સંખ્યાઓ માટે, રોમનોના પોતાના નામ નહોતા (સંખ્યાઓ માટેના તમામ નામો તે સમયે સંયુક્ત હતા).

મોટી સંખ્યાઓના સંયોજન નામો

યોગ્ય નામો ઉપરાંત, 10 33 થી મોટી સંખ્યાઓ માટે તમે ઉપસર્ગોને જોડીને સંયોજન નામો મેળવી શકો છો.

મોટી સંખ્યાઓના સંયોજન નામો

• 10 123 - ચતુર્થાંશ
• 10 153 — ક્વિનક્વેજિન્ટિલિયન
• 10 183 - સેક્સાજીન્ટિલિયન
• 10,213 - સેપ્ટુઆજિન્ટિલિયન
• 10,243 - ઓક્ટોજિન્ટિલિયન
• 10,273 - નોનજીન્ટિલિયન
• 10 303 - સેન્ટિલિયન

વધુ નામો લેટિન અંકોના સીધા અથવા વિપરીત ક્રમ દ્વારા મેળવી શકાય છે (જે સાચું છે તે જાણીતું નથી):

• 10 306 - એન્સેન્ટિલિયન અથવા સેન્ટ્યુનિલિયન
• 10 309 - ડ્યુઓસેન્ટિલિયન અથવા સેન્ટ્યુલિયન
• 10 312 - ટ્રેન્ટિલિયન અથવા સેંટ્રિલિયન
• 10 315 - ક્વોટોર્સેન્ટિલિયન અથવા સેન્ટક્વાડ્રિલિયન
• 10 402 - ટ્રેટ્રિગિન્ટાસેંટિલિયન અથવા સેન્ટ્રેટ્રિજિન્ટિલિયન

બીજી જોડણી લેટિન ભાષામાં અંકોના નિર્માણ સાથે વધુ સુસંગત છે અને અમને અસ્પષ્ટતા ટાળવા માટે પરવાનગી આપે છે (ઉદાહરણ તરીકે, નંબર ટ્રેસેંટિલિયનમાં, જે પ્રથમ જોડણી અનુસાર 10,903 અને 10,312 બંને છે).

• 10 603 - ડીસેન્ટિલિયન
• 10,903 - ટ્રેન્ટિલિયન
• 10 1203 - ચતુર્થાંશ
• 10 1503 - ક્વિન્જેન્ટિલિયન
• 10 1803 - સેસેન્ટિલિયન
• 10 2103 - સેપ્ટિંગેન્ટિલિયન
• 10 2403 — ઓક્ટીંગેન્ટિલિયન
• 10 2703 - નોનજેંટિલિયન
• 10 3003 - મિલિયન
• 10 6003 - ડ્યુઓ-મિલિયન
• 10 9003 - ત્રણ મિલિયન
• 10 15003 — ક્વિન્કેમિલિયન
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — mimiliaillion
• 10 6000003 — duomimiliaillion

અસંખ્ય- 10,000. નામ જૂનું છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતું નથી. જો કે, "અસંખ્ય" શબ્દનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, જેનો અર્થ ચોક્કસ સંખ્યા નથી, પરંતુ અસંખ્ય, અગણિત સંખ્યા છે.

ગુગોલ (અંગ્રેજી . googol) — 10 100. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસનેરે આ સંખ્યા વિશે સૌપ્રથમ 1938 માં સ્ક્રિપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલ "ગણિતમાં નવા નામ" લેખમાં લખ્યું હતું. તેમના કહેવા પ્રમાણે, તેમના 9 વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ આ રીતે નંબર પર ફોન કરવાનું સૂચન કર્યું હતું. આ નંબર સાર્વજનિક રૂપે જાણીતો બન્યો, જેનું નામ Google સર્ચ એન્જિન છે.

અસંખેયા(ચીની અસેન્ટીમાંથી - અગણિત) - 10 1 4 0 . આ સંખ્યા પ્રખ્યાત બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્ર (100 બીસી) માં જોવા મળે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

ગુગોલપ્લેક્સ (અંગ્રેજી . ગુગોલપ્લેક્સ) — 10^10^100. આ નંબરની શોધ પણ એડવર્ડ કાસ્નર અને તેના ભત્રીજા દ્વારા કરવામાં આવી હતી; તેનો અર્થ એ છે કે એક પછી શૂન્યનો ગોગોલ આવે છે.

Skewes નંબર (સ્કેવેસ નંબર, Sk 1) એટલે e ની ઘાત e ની ઘાતની e ની ઘાત 79, એટલે કે e^e^e^79. આ સંખ્યા 1933માં (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) જ્યારે અવિભાજ્ય સંખ્યાને લગતી રીમેનની પૂર્વધારણાને સાબિત કરતી વખતે સ્કેવેસ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. પાછળથી, રીલે (ટે રીલે, એચ.જે.જે. “ઓન ધ સાઈન ઓફ ધ ડિફરન્સ П(x)-લી(x).” ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48, 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને e^e^27/4 કર્યો , જે લગભગ 8.185·10^370 ની બરાબર છે. જો કે, આ સંખ્યા પૂર્ણાંક નથી, તેથી તે મોટી સંખ્યાઓના કોષ્ટકમાં શામેલ નથી.

સેકન્ડ સ્કીવ્સ નંબર (Sk2)બરાબર 10^10^10^10^3, એટલે કે, 10^10^10^1000. આ નંબર જે. સ્કુસ દ્વારા સમાન લેખમાં રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો જેથી રીમેનની પૂર્વધારણા માન્ય હોય તે સંખ્યા દર્શાવે છે.

સુપર-લાર્જ નંબરો માટે પાવરનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક છે, તેથી સંખ્યાઓ લખવાની ઘણી રીતો છે - નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ નોટેશન્સ, વગેરે.

હ્યુગો સ્ટેઇનહાઉસે ભૌમિતિક આકારો (ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળ) ની અંદર મોટી સંખ્યામાં લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે સ્ટીનહાઉસના સંકેતને શુદ્ધ કર્યું, જેમાં વર્તુળોને બદલે ચોરસ પછી પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો. મોઝરે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી હતી જેથી કરીને જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય.

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા સુપર-લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યું: મેગા અને મેગિસ્ટન. મોઝર નોટેશનમાં તેઓ નીચે મુજબ લખાયેલા છે: મેગા – 2, મેગીસ્ટન- 10. લીઓ મોઝરે મેગા જેટલી બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણને કૉલ કરવાનો પ્રસ્તાવ પણ મૂક્યો - મેગાગોન, અને "મેગાગોનમાં 2" - 2 નંબર પણ પ્રસ્તાવિત કર્યો. છેલ્લો નંબર તરીકે ઓળખાય છે મોઝરનો નંબરઅથવા જેમ મોઝર.

મોઝર કરતા મોટી સંખ્યાઓ છે. ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા છે સંખ્યા ગ્રેહામ(ગ્રેહામનો નંબર). તેનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ 1977 માં રામસે સિદ્ધાંતમાં અંદાજ સાબિત કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો. આ સંખ્યા બાઈક્રોમેટિક હાઇપરક્યુબ્સ સાથે સંકળાયેલી છે અને 1976માં નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ ખાસ ગાણિતિક પ્રતીકોની 64-સ્તરની વિશિષ્ટ સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતી નથી. ડોનાલ્ડ નુથ (જેમણે "ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ" લખ્યું હતું અને TeX એડિટર બનાવ્યું હતું) સુપરપાવરની વિભાવના સાથે આવ્યા હતા, જેને તેમણે તીર ઉપર નિર્દેશ કરીને લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો:

સામાન્ય રીતે

ગ્રેહામે પ્રસ્તાવિત જી-નંબરો:

G 63 નંબરને ગ્રેહામનો નંબર કહેવામાં આવે છે, જે ઘણી વખત ફક્ત G તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. આ નંબર વિશ્વનો સૌથી મોટો જાણીતો નંબર છે અને ગિનીસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં સૂચિબદ્ધ છે.