ભૂમિતિમાં, આકૃતિનો વિસ્તાર એ સપાટ શરીરની મુખ્ય સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. વિસ્તાર શું છે, તેને વિવિધ આંકડાઓ માટે કેવી રીતે નક્કી કરવું, તેમજ તેની પાસે કયા ગુણધર્મો છે - અમે આ લેખમાં આ બધા પ્રશ્નો પર વિચાર કરીશું.
વિસ્તાર શું છે: વ્યાખ્યા
આકૃતિનો વિસ્તાર એ આકૃતિમાં એકમ ચોરસની સંખ્યા છે; અનૌપચારિક રીતે કહીએ તો, આ આકૃતિનું કદ છે. મોટેભાગે, આકૃતિનો વિસ્તાર "S" તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. તે પેલેટ અથવા પ્લાનિમીટરનો ઉપયોગ કરીને માપી શકાય છે. તમે આકૃતિના મૂળભૂત પરિમાણોને જાણીને તેના ક્ષેત્રફળની પણ ગણતરી કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી ત્રણ અલગ અલગ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની લંબાઈ દ્વારા તેની પહોળાઈના ગુણાંક જેટલું છે અને વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ત્રિજ્યાના વર્ગના ગુણાંક અને સંખ્યા π = 3.14 જેટલું છે.
આકૃતિના વિસ્તારના ગુણધર્મો
- સમાન આંકડાઓ માટે વિસ્તાર સમાન છે;
- વિસ્તાર હંમેશા બિન-નકારાત્મક હોય છે;
- વિસ્તાર માટે માપનનું એકમ એ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે જેની બાજુ લંબાઈના 1 એકમ જેટલી હોય છે;
- જો કોઈ આકૃતિને બે ભાગમાં વહેંચવામાં આવે, તો આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ તેના ઘટક ભાગોના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે;
- ક્ષેત્રફળમાં સમાન આંકડાઓને ક્ષેત્રફળમાં સમાન કહેવામાં આવે છે;
- જો એક આકૃતિ બીજી આકૃતિની છે, તો પછી પ્રથમનું ક્ષેત્રફળ બીજાના ક્ષેત્રફળ કરતાં વધી શકતું નથી.
પ્રમેય 1.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની બાજુના ચોરસ જેટલું છે.
ચાલો સાબિત કરીએ કે બાજુ a વાળા ચોરસનો S વિસ્તાર a 2 બરાબર છે. ચાલો બાજુ 1 સાથેનો ચોરસ લઈએ અને તેને આકૃતિ 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે n સમાન ચોરસમાં વિભાજીત કરીએ. ભૂમિતિ ક્ષેત્રફળ આકૃતિ પ્રમેય
ચિત્ર 1.
ચોરસની બાજુ 1 હોવાથી, દરેક નાના ચોરસનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે. દરેક નાના ચોરસની બાજુ સમાન છે, એટલે કે. a ની બરાબર. તે તેને અનુસરે છે. પ્રમેય સાબિત થયો છે.
પ્રમેય 2.
સમાંતર ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેની બાજુના ગુણાંક અને આ બાજુએ દોરેલી ઊંચાઈ સમાન છે (ફિગ. 2.):
S = a * h.
ABCD ને આપેલ સમાંતર ચતુષ્કોણ ગણીએ. જો તે લંબચોરસ નથી, તો તેનો એક ખૂણો A અથવા B તીવ્ર છે. નિશ્ચિતતા માટે, કોણ A ને તીવ્ર રહેવા દો (ફિગ. 2).
આકૃતિ 2.
ચાલો શિરોબિંદુ A થી રેખા CB પર લંબરૂપ AE છોડીએ. ટ્રેપેઝોઇડ AECD નો વિસ્તાર સમાંતર ABCD અને ત્રિકોણ AEB ના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે. ચાલો શિરોબિંદુ D થી રેખા CD પર લંબ DF છોડીએ. પછી ટ્રેપેઝોઇડ AECD નો વિસ્તાર લંબચોરસ AEFD અને ત્રિકોણ DFC ના વિસ્તારોના સરવાળા જેટલો છે. કાટકોણ ત્રિકોણ AEB અને DFC એકરૂપ છે અને તેથી સમાન ક્ષેત્રો ધરાવે છે. તે અનુસરે છે કે સમાંતર ABCD નો વિસ્તાર લંબચોરસ AEFD ના ક્ષેત્રફળ જેટલો છે, એટલે કે. AE * AD બરાબર. સેગમેન્ટ AE એ સમાંતર ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ છે જે AD ની બાજુમાં છે, અને તેથી S = a * h.પ્રમેય સાબિત થયો છે.
પ્રમેય 3
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ તેની બાજુ અને તેની ઊંચાઈના અડધા ગુણાંક જેટલું છે(ફિગ. 3.):
આકૃતિ 3.
પુરાવો.
ABC ને આપેલ ત્રિકોણ બનવા દો. ચાલો તેને સમાંતર ABCD માં ઉમેરીએ, આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે (ફિગ. 3.1.).
આકૃતિ 3.1.
સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ ABC અને CDA ત્રિકોણના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે. આ ત્રિકોણ એકરૂપ હોવાથી, સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળના બમણા જેટલું છે. બાજુ CB ને અનુરૂપ સમાંતરગ્રામની ઊંચાઈ બાજુ CB તરફ દોરેલા ત્રિકોણની ઊંચાઈ જેટલી છે. આ પ્રમેયનું નિવેદન સૂચવે છે કે પ્રમેય સાબિત થાય છે.
પ્રમેય 3.1.
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ તેની બે બાજુઓના અડધા ગુણાંક અને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન જેટલું છે.(આકૃતિ 3.2.).
આકૃતિ 3.2.
પુરાવો.
ચાલો બિંદુ C પર મૂળ સાથે સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરીએ જેથી B હકારાત્મક અર્ધ-અક્ષ C x પર રહે છે, અને બિંદુ A પાસે હકારાત્મક ઓર્ડિનેટ છે. આપેલ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે, જ્યાં h એ ત્રિકોણની ઊંચાઈ છે. પરંતુ h એ બિંદુ A ના ઓર્ડિનેટ બરાબર છે, એટલે કે. h=b પાપ C. તેથી, . પ્રમેય સાબિત થયો છે.
પ્રમેય 4.
ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયા અને તેની ઊંચાઈના અડધા સરવાળાના ઉત્પાદન જેટલું છે.(ફિગ. 4.).
આકૃતિ 4.
પુરાવો.
ABCD ને આપેલ ટ્રેપેઝોઇડ (ફિગ. 4.1.) રહેવા દો.
આકૃતિ 4.1.
ટ્રેપેઝોઇડનું વિકર્ણ AC તેને બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે: ABC અને CDA.
તેથી, ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ આ ત્રિકોણના ક્ષેત્રોના સરવાળા જેટલું છે.
ત્રિકોણ ACD નું ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણ ABC ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે. આ ત્રિકોણની ઊંચાઈ AF અને CE સમાંતર રેખાઓ BC અને AD વચ્ચેના અંતર h જેટલી છે, એટલે કે. ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ. આથી, . પ્રમેય સાબિત થયો છે.
વિજ્ઞાનની જેમ ભૂમિતિમાં આકૃતિઓના ક્ષેત્રોનું ખૂબ મહત્વ છે. છેવટે, ક્ષેત્ર એ ભૂમિતિમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ માત્રામાંનું એક છે. ક્ષેત્રોના જ્ઞાન વિના, ઘણી ભૌમિતિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવું, પ્રમેયને સાબિત કરવું અને સ્વયંસિદ્ધ ઠરાવવું અશક્ય છે. ઘણી સદીઓ પહેલા આકૃતિઓના ક્ષેત્રો ખૂબ મહત્વના હતા, પરંતુ તેમનું મહત્વ ગુમાવ્યું નથી આધુનિક વિશ્વ. વિસ્તારની વિભાવનાઓનો ઉપયોગ ઘણા વ્યવસાયોમાં થાય છે. તેઓ બાંધકામ, ડિઝાઇન અને અન્ય ઘણા પ્રકારની માનવ પ્રવૃત્તિમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. આના પરથી આપણે એવું તારણ કાઢી શકીએ કે ભૂમિતિના વિકાસ વિના, ખાસ કરીને વિસ્તારોની વિભાવનાઓ, માનવતા વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીના ક્ષેત્રમાં આટલી મોટી પ્રગતિ કરી શકી ન હોત.
સૂચનાઓ
જો તમારી આકૃતિ બહુકોણ હોય તો કાર્ય કરવું અનુકૂળ છે. તમે તેને હંમેશા મર્યાદિત સંખ્યામાં તોડી શકો છો, અને તમારે ફક્ત એક સૂત્ર યાદ રાખવાની જરૂર છે - ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ. તેથી, ત્રિકોણ એ તેની બાજુની લંબાઈ અને આ બાજુએ દોરેલી ઊંચાઈની લંબાઈનો અડધો ગુણાંક છે. વ્યક્તિગત ત્રિકોણના ક્ષેત્રોનો સારાંશ આપીને કે જેમાં તમારી ઇચ્છાથી વધુ જટિલ ત્રિકોણનું રૂપાંતર કરવામાં આવ્યું છે, તમે ઇચ્છિત પરિણામ શોધી શકશો.
મનસ્વી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવાની સમસ્યાને હલ કરવી વધુ મુશ્કેલ છે. આવી આકૃતિમાં માત્ર વક્ર સીમાઓ જ નહીં, પણ હોઈ શકે છે. અંદાજિત ગણતરી કરવાની રીતો છે. સરળ.
પ્રથમ, તમે પેલેટનો ઉપયોગ કરી શકો છો. આ તેની સપાટી પર ચોરસ અથવા ત્રિકોણની ગ્રીડ સાથે પારદર્શક સામગ્રીથી બનેલું સાધન છે. જાણીતો વિસ્તાર. તમે જે આકાર માટે વિસ્તાર શોધી રહ્યાં છો તેની ટોચ પર પેલેટ મૂકીને, તમે તમારા માપના એકમોની સંખ્યાની પુનઃગણતરી કરો છો જે છબીને ઓવરલેપ કરે છે. માપના અપૂર્ણ બંધ એકમોને એકબીજા સાથે જોડો, તેમને પૂર્ણ કરવા માટે તમારા મનમાં પૂર્ણ કરો. આગળ, તમે ગણતરી કરેલ સંખ્યા દ્વારા એક પેલેટ આકારના ક્ષેત્રફળનો ગુણાકાર કરીને, તમે તમારા મનસ્વી આકારનો અંદાજિત વિસ્તાર શોધી શકશો. તે સ્પષ્ટ છે કે તમારી પેલેટ પર જેટલી વધુ ગાઢ ગ્રીડ લાગુ કરવામાં આવે છે, તમારું પરિણામ વધુ સચોટ છે.
બીજું, તમે મનસ્વી આકૃતિની સીમાઓમાં ત્રિકોણની મહત્તમ સંખ્યાની રૂપરેખા બનાવી શકો છો જેના માટે તમે વિસ્તાર નક્કી કરી રહ્યાં છો. દરેકનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરો અને તેમના વિસ્તારો ઉમેરો. આ ખૂબ જ રફ પરિણામ હશે. જો તમે ઈચ્છો તો, તમે આર્ક્સ દ્વારા બંધાયેલા સેગમેન્ટ્સનો વિસ્તાર પણ અલગથી નક્કી કરી શકો છો. આ કરવા માટે, કલ્પના કરો કે સેગમેન્ટ એક વર્તુળનો ભાગ છે. આ વર્તુળ બનાવો, અને પછી તેના કેન્દ્રથી ચાપની કિનારીઓ સુધી ત્રિજ્યા દોરો. વિભાગો પોતાની વચ્ચે α કોણ બનાવે છે. સમગ્ર ક્ષેત્રનો વિસ્તાર સૂત્ર π*R^2*α/360 દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તમારી આકૃતિના દરેક નાના ભાગ માટે, તમે વિસ્તાર નક્કી કરો અને મેળવો એકંદર પરિણામ, પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરી રહ્યા છે.
ત્રીજી પદ્ધતિ વધુ મુશ્કેલ છે, પરંતુ વધુ સચોટ અને કેટલાક માટે સરળ છે. ઇન્ટિગ્રલ કેલ્ક્યુલસનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરી શકાય છે. ફંક્શનનું ચોક્કસ ઇન્ટિગ્રલ ફંક્શનના ગ્રાફથી એબ્સિસા સુધીનો વિસ્તાર દર્શાવે છે. બે આલેખની વચ્ચે બંધાયેલ વિસ્તાર ચોક્કસ અવિભાજ્યને બાદ કરીને નક્કી કરી શકાય છે, નાના મૂલ્ય સાથે, સમાન સીમાઓની અંદરના અવિભાજ્યમાંથી, પરંતુ મોટા મૂલ્ય સાથે. આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવા માટે, તમારી મનસ્વી આકૃતિને સંકલન પ્રણાલીમાં સ્થાનાંતરિત કરવી અને પછી તેમના કાર્યોને નિર્ધારિત કરવા અને ઉચ્ચ ગણિતની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને કાર્ય કરવા માટે અનુકૂળ છે, જેનો આપણે અહીં અને અત્યારે અભ્યાસ કરીશું નહીં.
જો તમે જાતે જ નવીનીકરણ કરવાની યોજના બનાવી રહ્યા છો, તો તમારે બાંધકામ અને અંતિમ સામગ્રી માટે અંદાજ કાઢવો પડશે. આ કરવા માટે, તમારે રૂમના વિસ્તારની ગણતરી કરવાની જરૂર પડશે જેમાં તમે નવીનીકરણ કાર્ય હાથ ધરવાની યોજના ઘડી રહ્યા છો. આમાં મુખ્ય સહાયક એ ખાસ વિકસિત ફોર્મ્યુલા છે. રૂમનો વિસ્તાર, એટલે કે તેની ગણતરી, તમને ઘણા પૈસા બચાવવા માટે પરવાનગી આપશે બાંધકામનો સામાનઅને મુક્ત થયેલા નાણાકીય સંસાધનોને વધુ યોગ્ય દિશામાં દિશામાન કરો.
રૂમનો ભૌમિતિક આકાર
રૂમના ક્ષેત્રફળની ગણતરી માટેનું સૂત્ર તેના આકાર પર સીધું આધાર રાખે છે. ઘરેલું ઇમારતો માટે સૌથી લાક્ષણિક લંબચોરસ અને ચોરસ રૂમ છે. જો કે, પુનઃવિકાસ દરમિયાન પ્રમાણભૂત સ્વરૂપવિકૃત થઈ શકે છે. રૂમ છે:
- લંબચોરસ.
- ચોરસ.
- જટિલ રૂપરેખાંકન (ઉદાહરણ તરીકે, રાઉન્ડ).
- વિશિષ્ટ અને અંદાજો સાથે.
તેમાંના દરેકની પોતાની ગણતરી સુવિધાઓ છે, પરંતુ, એક નિયમ તરીકે, સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે. કોઈપણ આકાર અને કદના રૂમનો વિસ્તાર, એક અથવા બીજી રીતે, ગણતરી કરી શકાય છે.
લંબચોરસ અથવા ચોરસ રૂમ
લંબચોરસ અથવા ચોરસ રૂમના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, ફક્ત તમારા શાળાના ભૂમિતિના પાઠ યાદ રાખો. તેથી, તમારા માટે રૂમનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવું મુશ્કેલ ન હોવું જોઈએ. ગણતરી સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે:
એસ રૂમ=A*B, ક્યાં
A એ રૂમની લંબાઈ છે.
B એ રૂમની પહોળાઈ છે.
આ મૂલ્યોને માપવા માટે તમારે નિયમિત ટેપ માપની જરૂર પડશે. સૌથી સચોટ ગણતરીઓ મેળવવા માટે, તે બંને બાજુઓ પર દિવાલને માપવા યોગ્ય છે. જો મૂલ્યો સંમત ન હોય, તો પરિણામી ડેટાની સરેરાશને આધાર તરીકે લો. પરંતુ યાદ રાખો કે કોઈપણ ગણતરીમાં તેમની પોતાની ભૂલો હોય છે, તેથી સામગ્રીને અનામત સાથે ખરીદવી જોઈએ.
જટિલ રૂપરેખાંકન સાથેનો ઓરડો
જો તમારો રૂમ "સામાન્ય" ની વ્યાખ્યામાં બંધબેસતો નથી, એટલે કે. વર્તુળ, ત્રિકોણ, બહુકોણનો આકાર ધરાવે છે, તો તમારે ગણતરી માટે અલગ ફોર્મ્યુલાની જરૂર પડી શકે છે. તમે આ લાક્ષણિકતાવાળા રૂમના વિસ્તારને લંબચોરસ તત્વોમાં લગભગ વિભાજીત કરવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો અને પ્રમાણભૂત રીતે ગણતરીઓ કરી શકો છો. જો તમારી પાસે આ તક નથી, તો પછી નીચેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરો:
- વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
S રૂમ=π*R 2, ક્યાં
R એ રૂમની ત્રિજ્યા છે.
- ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર:
S રૂમ = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), જ્યાં
P એ ત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ છે.
A, B, C તેની બાજુઓની લંબાઈ છે.
તેથી P=A+B+C/2
જો તમને ગણતરી પ્રક્રિયા દરમિયાન કોઈ મુશ્કેલીઓ હોય, તો પછી તમારી જાતને ત્રાસ આપવો અને વ્યાવસાયિકો તરફ વળવું વધુ સારું નથી.
અંદાજો અને અનોખા સાથે રૂમનો વિસ્તાર
ઘણીવાર દિવાલો વિવિધ વિશિષ્ટ અથવા અંદાજોના સ્વરૂપમાં સુશોભન તત્વોથી શણગારવામાં આવે છે. ઉપરાંત, તેમની હાજરી તમારા રૂમના કેટલાક બિનસલાહભર્યા તત્વોને છુપાવવાની જરૂરિયાતને કારણે હોઈ શકે છે. તમારી દિવાલ પર કિનારી અથવા માળખાની હાજરીનો અર્થ એ છે કે ગણતરી તબક્કામાં થવી જોઈએ. તે. પ્રથમ, દિવાલના સપાટ વિભાગનો વિસ્તાર જોવા મળે છે, અને પછી વિશિષ્ટ અથવા પ્રોટ્રુઝનનો વિસ્તાર તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે.
દિવાલનો વિસ્તાર સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે:
S દિવાલો = P x C, જ્યાં
પી - પરિમિતિ
સી - ઊંચાઈ
તમારે બારીઓ અને દરવાજાઓની હાજરી પણ ધ્યાનમાં લેવાની જરૂર છે. તેમના વિસ્તારને પરિણામી મૂલ્યમાંથી બાદબાકી કરવી આવશ્યક છે.
મલ્ટી-લેવલ સીલિંગ સાથેનો ઓરડો
બહુ-સ્તરની ટોચમર્યાદા ગણતરીઓને એટલી જટિલ બનાવતી નથી જેટલી તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે. જો તેની પાસે છે સરળ ડિઝાઇન, તો પછી તમે વિશિષ્ટ અને અંદાજો દ્વારા જટિલ દિવાલોના ક્ષેત્રને શોધવાના સિદ્ધાંતના આધારે ગણતરીઓ કરી શકો છો.
જો કે, જો તમારી છતની ડિઝાઇનમાં કમાનવાળા અને તરંગ જેવા તત્વો હોય, તો ફ્લોર એરિયાનો ઉપયોગ કરીને તેનો વિસ્તાર નક્કી કરવો વધુ યોગ્ય છે. આ કરવા માટે તમારે જરૂર છે:
- દિવાલોના તમામ સીધા વિભાગોના પરિમાણો શોધો.
- ફ્લોર વિસ્તાર શોધો.
- વર્ટિકલ વિભાગોની લંબાઈ અને ઊંચાઈનો ગુણાકાર કરો.
- ફ્લોર વિસ્તાર સાથે પરિણામી મૂલ્યનો સરવાળો કરો.
સામાન્ય નક્કી કરવા માટે પગલું-દર-પગલાની સૂચનાઓ
રૂમ વિસ્તાર
- બિનજરૂરી વસ્તુઓનો રૂમ સાફ કરો. માપન પ્રક્રિયા દરમિયાન, તમારે તમારા રૂમના તમામ વિસ્તારોમાં મફત ઍક્સેસની જરૂર પડશે, તેથી તમારે આમાં દખલ કરી શકે તેવી કોઈપણ વસ્તુથી છૂટકારો મેળવવાની જરૂર છે.
- રૂમને દૃષ્ટિની રીતે યોગ્ય અને વિભાગોમાં વિભાજીત કરો અનિયમિત આકાર. જો તમારો ઓરડો સખત ચોરસ છે અથવા લંબચોરસ આકાર, તો પછી તમે આ પગલું છોડી શકો છો.
- રૂમનો રેન્ડમ લેઆઉટ બનાવો. આ ડ્રોઇંગ જરૂરી છે જેથી તમામ ડેટા હંમેશા હાથમાં હોય. ઉપરાંત, તે તમને અસંખ્ય માપમાં મૂંઝવણમાં આવવાની તક આપશે નહીં.
- માપ ઘણી વખત લેવા જોઈએ. આ મહત્વપૂર્ણ નિયમગણતરીમાં ભૂલો દૂર કરવા. ઉપરાંત, જો તમે તેનો ઉપયોગ કરો છો, તો ખાતરી કરો કે બીમ દિવાલની સપાટી પર સપાટ છે.
- રૂમનો કુલ વિસ્તાર શોધો. ઓરડાના કુલ ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર એ રૂમના વ્યક્તિગત વિભાગોના તમામ ક્ષેત્રોનો સરવાળો શોધવાનો છે. તે. S કુલ = S દિવાલો+S ફ્લોર+S છત
ભૌમિતિક આકૃતિનો વિસ્તાર- આ આંકડોનું કદ દર્શાવતી ભૌમિતિક આકૃતિની સંખ્યાત્મક લાક્ષણિકતા (આ આકૃતિના બંધ સમોચ્ચ દ્વારા મર્યાદિત સપાટીનો ભાગ). વિસ્તારનું કદ તેમાં સમાયેલ ચોરસ એકમોની સંખ્યા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
ત્રિકોણ ક્ષેત્રના સૂત્રો
- બાજુ અને ઊંચાઈ દ્વારા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળત્રિકોણની બાજુની લંબાઈના અડધા ગુણાંક અને આ બાજુએ દોરેલી ઊંચાઈની લંબાઈના સમાન - ત્રણ બાજુઓ અને પરિપત્રની ત્રિજ્યા પર આધારિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
- ત્રણ બાજુઓ અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા પર આધારિત ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ અને અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યાના ગુણાંક સમાન છે. જ્યાં S એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે,
- ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ,
- ત્રિકોણની ઊંચાઈ,
- બાજુઓ વચ્ચેનો કોણ અને,
- અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા,
આર - ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા,
ચોરસ વિસ્તારના સૂત્રો
- બાજુની લંબાઈ દ્વારા ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ચોરસ વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઈના ચોરસ જેટલી. - ત્રાંસા લંબાઈ સાથે ચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
ચોરસ વિસ્તારતેના કર્ણની લંબાઈના અડધા ચોરસની બરાબર.એસ= 1 2 2 જ્યાં S ચોરસનો વિસ્તાર છે,
- ચોરસની બાજુની લંબાઈ,
- ચોરસના કર્ણની લંબાઈ.
લંબચોરસ વિસ્તાર સૂત્ર
- લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળતેની બે અડીને બાજુઓની લંબાઈના ગુણાંકની બરાબર
જ્યાં S એ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે,
- લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ.
સમાંતર વિસ્તારના સૂત્રો
- બાજુની લંબાઈ અને ઊંચાઈના આધારે સમાંતરગ્રામના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળ - બે બાજુઓ અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા પર આધારિત સમાંતરગ્રામના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
સમાંતરગ્રામનું ક્ષેત્રફળતેની બાજુઓની લંબાઇના ગુણાંકને તેમની વચ્ચેના ખૂણોની સાઇન વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર છે.a b sin α
જ્યાં S એ સમાંતરગ્રામનો વિસ્તાર છે,
- સમાંતરગ્રામની બાજુઓની લંબાઈ,
- સમાંતરગ્રામની ઊંચાઈની લંબાઈ,
- સમાંતરગ્રામની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો.
રોમ્બસના ક્ષેત્ર માટેના સૂત્રો
- બાજુની લંબાઈ અને ઊંચાઈના આધારે સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
રોમ્બસનો વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઇના ઉત્પાદન અને આ બાજુની ઉંચાઇની લંબાઇના સમાન. - બાજુની લંબાઈ અને કોણ પર આધારિત સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
રોમ્બસનો વિસ્તારતેની બાજુની લંબાઈના ચોરસના ગુણાંક અને સમચતુર્ભુજની બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાના સાઈનના ગુણાંક જેટલો છે. - તેના કર્ણની લંબાઈના આધારે સમચતુર્ભુજના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર
રોમ્બસનો વિસ્તારતેના કર્ણની લંબાઈના અડધા ઉત્પાદનના બરાબર. જ્યાં S એ રોમ્બસનો વિસ્તાર છે,
- રોમ્બસની બાજુની લંબાઈ,
- રોમ્બસની ઊંચાઈની લંબાઈ,
- રોમ્બસની બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો,
1, 2 - કર્ણની લંબાઈ.
ટ્રેપેઝોઇડ વિસ્તારના સૂત્રો
- ટ્રેપેઝોઇડ માટે હેરોનનું સૂત્ર
જ્યાં S એ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર છે,
- ટ્રેપેઝોઇડના પાયાની લંબાઈ,
- ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓની લંબાઈ,
