સંશોધન કાર્ય "મેગ્નિટસ્કી અંકગણિત". લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિત્સકી દ્વારા પુસ્તક "અંકગણિત" માંથી પદાર્થોના મિશ્રણ પર સમસ્યાઓ હલ કરવાની પ્રાચીન પદ્ધતિઓ

GOU માધ્યમિક શાળા નંબર 000. મોસ્કો

પ્રાચીન ઉકેલો

મિશ્રણ સમસ્યાઓ

લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કીના પુસ્તક "અંકગણિત" માંથી.

ગણિતમાં પ્રોજેક્ટ વર્ક

વડા: ગણિત શિક્ષક

મોસ્કો 2010

1. પરિચય……………………………………………………………………………………………………………………… 3

2. લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિત્સકી - એક અદ્ભુત રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી……..3

3. પદાર્થોના મિશ્રણમાં સમસ્યાઓ ………………………………………………………………………………………….5

4. સરખામણી આધુનિક પદ્ધતિઓજીવનની સમસ્યાઓના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થોના મિશ્રણ અને મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિ પર સમસ્યાઓનું નિરાકરણ; મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિની સરળતા અને સ્પષ્ટતા ……………………………………………………………………………… 5

5. GIA કાર્યોમાં Magnitsky પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો………………………………………………………10

6. સાહિત્ય……………………………………………………………………………………………………………………………..12

પરિચય

ગણિતના પાઠોમાં, પ્રાથમિક શાળાથી શરૂ કરીને, આપણે સતત વિવિધ પદાર્થોના મિશ્રણને લગતી સમસ્યાઓનો સામનો કરીએ છીએ. દર વર્ષે આ કાર્યો વધુ જટિલ બને છે, પરંતુ તેમને હલ કરવાનો સિદ્ધાંત બદલાતો નથી - અમે એક ભાગ "x" તરીકે લઈએ છીએ અને તેના પર નિર્માણ કરીએ છીએ.

પરંતુ તાજેતરમાં મેં શીખ્યા કે અગાઉ આવી સમસ્યાઓ ચલોની રજૂઆત કર્યા વિના ઉકેલી શકાય છે, અને આમાં મને રસ હતો.

તે તારણ આપે છે કે લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિત્સકી દ્વારા પુસ્તકમાં આવી પદ્ધતિઓનું વિગતવાર વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. સમસ્યાઓ હલ કરવાની આ પદ્ધતિઓનો તમને પરિચય આપતા પહેલા, હું તમને આ મહાન રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી વિશે થોડું કહેવા માંગુ છું.

લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી

મેગ્નિટસ્કી

લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ, રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી; શિક્ષક કેટલીક માહિતી અનુસાર, તેણે મોસ્કોમાં સ્લેવિક-ગ્રીક-લેટિન એકેડેમીમાં અભ્યાસ કર્યો. 1701 થી તેમના જીવનના અંત સુધી તેમણે ગણિત અને નેવિગેશનલ સાયન્સની શાળામાં ગણિત શીખવ્યું. 1703 માં તેમણે તેમનું અંકગણિત પ્રકાશિત કર્યું, જે 18મી સદીના મધ્ય સુધી રશિયામાં ગણિતનું મુખ્ય પાઠ્યપુસ્તક હતું. તેની વૈજ્ઞાનિક, પદ્ધતિસરની અને સાહિત્યિક યોગ્યતાઓને કારણે, મેગ્નિટસ્કીના "અંકગણિત" નો ઉપયોગ ગણિત પરના અન્ય પુસ્તકોના દેખાવ પછી પણ કરવામાં આવ્યો હતો જે વિજ્ઞાનના નવા સ્તર સાથે વધુ સુસંગત હતા. મેગ્નિટસ્કીનું પુસ્તક અંકગણિતના પાઠ્યપુસ્તક કરતાં ગાણિતિક જ્ઞાનનો જ્ઞાનકોશ હતો; તેમાં રહેલી ઘણી માહિતી રશિયન સાહિત્યમાં પ્રથમ વખત નોંધવામાં આવી હતી. રશિયામાં ગાણિતિક જ્ઞાનના પ્રસારમાં "અંકગણિત" એ મોટી ભૂમિકા ભજવી હતી; તેણે તેમાંથી અભ્યાસ કર્યો, આ પાઠ્યપુસ્તકને "શિક્ષણનું પ્રવેશદ્વાર" ગણાવ્યું.

ચોખા. 1. લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી () - એક અદ્ભુત રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી.

મિશ્રણ સમસ્યાઓ

આવા કાર્યો ઘણીવાર જીવનમાં આવે છે - ધાતુશાસ્ત્ર, રાસાયણિક ઉત્પાદન, દવા અને ફાર્માકોલોજી અને રોજિંદા જીવનમાં પણ, ઉદાહરણ તરીકે, રસોઈમાં.

ધાતુશાસ્ત્રમાં, આવી સમસ્યાઓ ઊભી થાય છે જ્યારે તમારે વિવિધ એલોયની રચના જાણવાની જરૂર હોય છે, રસાયણશાસ્ત્રમાં - પદાર્થની માત્રા જે પ્રતિક્રિયા આપે છે, દવા અને ફાર્માકોલોજીમાં, સારવારનું પરિણામ ઘણીવાર ઔષધીય પદાર્થની માત્રા અને તેના ઘટકો પર આધારિત હોય છે, અને રસોઈમાં - પરિણામી વાનગીનો સ્વાદ.

સામાન્ય રીતે આપણે બે ઉકેલોમાંથી જરૂરી એકાગ્રતાનો પદાર્થ કેવી રીતે મેળવવો, શું ઉમેરવું અને કયા જથ્થામાં, દરેક ઘટક પદાર્થનું પ્રમાણ શું છે તે શોધવાની જરૂર છે.

હવે આવી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી?

અમે એક ભાગ "X" તરીકે લઈએ છીએ, જો જરૂરી હોય તો સમીકરણો બનાવીએ, બીજા ચલનો પરિચય કરીએ, હલ કરીએ અને જરૂરી મૂલ્યો મેળવીએ.

પહેલેથી જ અઢારમી સદીની શરૂઆતમાં, જ્યારે ચલોનો ઉપયોગ હજી સ્વીકારવામાં આવ્યો ન હતો, ત્યારે તેણે આવી સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે એક બુદ્ધિશાળી ગ્રાફિકલ પદ્ધતિનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો.

જીવનની સમસ્યાઓના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થોના મિશ્રણ પર સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેની આધુનિક પદ્ધતિઓ અને મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિની સરખામણી; મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિની સરળતા અને સ્પષ્ટતા.

ચાલો મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિને ધ્યાનમાં લઈએ, જેને આપણે તેલના મિશ્રણની સમસ્યાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને પરંપરાગત રીતે "માછલી" કહીએ છીએ.

તેલ કેવી રીતે મિશ્રિત કરવું?

કોઈ વ્યક્તિ તેલ વેચતો હતો. એકની કિંમત પ્રતિ ડોલ દસ રિવનિયા છે, અને બીજાની કિંમત પ્રતિ બકેટ છ રિવનિયા છે.

તે આ બે તેલમાંથી તેલ બનાવવા માંગતો હતો, તેને મિશ્રિત કરીને, એક ડોલ દીઠ સાત રિવનિયાના ખર્ચે.

પ્રશ્ન: આ બંને તેલને કેટલા પ્રમાણમાં મિશ્રિત કરવા જોઈએ?

સમસ્યા હલ કરવાની આધુનિક રીત.

ચાલો "X" માટે સસ્તા તેલનો એક ભાગ લઈએ. અને મોંઘા તેલનો એક ભાગ "Y" માટે છે અને અમને આ સમીકરણ મળે છે:

7(x+y) = 6x+10y

અમને મળ્યું કે તેલને 1 થી 3 ના ગુણોત્તરમાં મિશ્રિત કરવાની જરૂર છે

સમસ્યા હલ કરવાની એક પ્રાચીન રીત.

હું આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિ રજૂ કરું છું (ફિગ. 2).

કેન્દ્રમાં આપણે પ્રથમ તેલની કિંમત લખીએ છીએ - 6. તેની નીચે, નીચે ઉતરીને, આપણે બીજા તેલની કિંમત લખીએ છીએ. ડાબી બાજુએ, ઉપલા અને નીચલા નંબરો વચ્ચે લગભગ અડધા રસ્તે, ઇચ્છિત તેલની કિંમત લખો. અમે ત્રણ સંખ્યાઓને સીધા ભાગો સાથે જોડીએ છીએ. આપણને ચિત્ર 2-a માં મળે છે.

પ્રથમ કિંમત, કારણ કે તે ઇચ્છિત તેલની કિંમત કરતાં ઓછી છે, કિંમતમાંથી બાદબાકી કરવામાં આવે છે મિશ્રિત તેલ, અને પરિણામને પ્રથમ કિંમતની તુલનામાં ત્રાંસા રીતે બીજી કિંમતની જમણી બાજુએ મૂકો. પછી બીજી કિંમતમાંથી, જે ઇચ્છિત તેલની કિંમત કરતા વધારે છે, અમે મિશ્રિત તેલની કિંમતને બાદ કરીએ છીએ, અને જે બાકી રહે છે તે અમે પ્રથમ કિંમતની જમણી બાજુએ ત્રાંસા બીજા ભાવ પર લખીએ છીએ. ચાલો બિંદુઓને વિભાગો સાથે જોડીએ અને આ ચિત્ર મેળવીએ - ફિગ. 2-બી.

પછી અમે એકબીજાની જમણી બાજુએ મેળવેલ મૂલ્યોનો ગુણોત્તર નક્કી કરીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે સસ્તા તેલની કિંમતની બાજુમાં નંબર 3 છે, અને મોંઘા તેલની કિંમતની બાજુમાં નંબર 1 છે. આનો અર્થ છે

તમારે મોંઘા તેલ કરતાં ત્રણ ગણું વધુ સસ્તું તેલ લેવાની જરૂર છે, એટલે કે, 7 રિવનિયાનું તેલ મેળવવા માટે, તમારે 1 થી 3 ના ગુણોત્તરમાં તેલ લેવાની જરૂર છે, એટલે કે, મોંઘા તેલ કરતાં ત્રણ ગણું વધુ સસ્તું તેલ હોવું જોઈએ.

બંને પદ્ધતિઓની તુલના - આધુનિક અને પ્રાચીન (મેગ્નિટસ્કી), આપણે જોઈએ છીએ કે બે પદ્ધતિઓ દ્વારા મેળવેલા જવાબો સમાન છે, જેનો અર્થ છે કે આ પદ્ધતિ પદાર્થોના મિશ્રણની આ સમસ્યાને હલ કરવા માટે એકદમ લાગુ પડે છે.

ચાલો અન્ય સમાન સમસ્યાઓનો વિચાર કરીએ.

માં પદાર્થોના મિશ્રણ પર સમસ્યા રોજિંદુ જીવન.

કરી શકે છે આ તકનીકઆધુનિક જીવનમાં ઉપયોગી છે? અલબત્ત, કદાચ, ઉદાહરણ તરીકે, હેરડ્રેસરમાં.

એક દિવસ હેરડ્રેસર પર એક માસ્ટર અણધારી વિનંતી સાથે મારો સંપર્ક કર્યો:

- શું તમે અમને એવી સમસ્યા હલ કરવામાં મદદ કરી શકો છો જેનો અમે સામનો કરી શકતા નથી?

- આના કારણે ઉકેલ કેટલો બગડ્યો! - બીજા માસ્ટર ઉમેર્યા.

- કાર્ય શું છે? - મેં પૂછપરછ કરી.

- અમારી પાસે હાઇડ્રોજન પેરોક્સાઇડના બે ઉકેલો છે: 30% અને 3%. તમારે 12% સોલ્યુશન મેળવવાની જરૂર છે. શું તમે અમને પ્રમાણની યોગ્ય ગણતરી કરવામાં મદદ કરી શકો છો?

આપણે આ સમસ્યાને કેવી રીતે હલ કરીશું?

અહીં બે રીત છે જેનાથી તમે સમસ્યા હલ કરી શકો છો.

ચાલો આપણે 30% ઉકેલના ઇચ્છિત ભાગને x તરીકે અને 3% ઉકેલને y તરીકે દર્શાવીએ. તદનુસાર, તમારે 0.12 (x+y) મેળવવાની જરૂર છે.

ચાલો સમીકરણ લખીએ:

0.03y+0.3x=0.12(x+y)

0.3x-0.12x=0.12y-0.03y

જવાબ: 12% સોલ્યુશન મેળવવા માટે, તમારે 30% સોલ્યુશનનો એક ભાગ અને 3% પેરોક્સાઇડ સોલ્યુશનના બે ભાગ લેવાની જરૂર છે.

બીજી પદ્ધતિ મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિ છે.

કેન્દ્રમાં આપણે પ્રથમ સોલ્યુશનની સાંદ્રતા લખીએ છીએ - 30%. તેની નીચે, નીચે ઉતરીને, અમે બીજા સોલ્યુશનની સાંદ્રતા લખીએ છીએ - 3% અથવા 0.03. ડાબી બાજુએ, લગભગ ઉપલા અને નીચલા નંબરો વચ્ચે મધ્યમાં, અમે ઇચ્છિત સોલ્યુશનની સાંદ્રતા - 12% અથવા 0.2 લખીએ છીએ. અમે ત્રણ સંખ્યાઓને સીધા ભાગો સાથે જોડો.

પ્રથમ એકાગ્રતામાંથી, કારણ કે તે ઇચ્છિત કરતા વધારે છે, અમે 0.12 બાદ કરીએ છીએ, અને 0.03 ની જમણી બાજુએ પરિણામ 0.18 લખીએ છીએ, જે 0.3 થી વિકર્ણ હોવાનું બહાર આવે છે. 0.12 થી આપણે 0.03 બાદ કરીએ છીએ અને પરિણામ પર 0.3 - 0.09 ની જમણી બાજુએ સહી કરીએ છીએ, જે 0.03 ની કિંમતમાંથી પણ ત્રાંસા થાય છે. અમે દરેક વસ્તુને સેગમેન્ટ્સ સાથે જોડીએ છીએ અને "માછલી" (ફિગ. 3) મેળવીએ છીએ.

પ્રાપ્ત મૂલ્યોનો ગુણોત્તર - 0.09 અને 0.018 - 1 થી 2 છે, એટલે કે 30% ની સાંદ્રતા સાથેનો પ્રથમ સોલ્યુશન 3% સોલ્યુશન કરતા 2 ગણો ઓછો લેવો જોઈએ.

બે પદ્ધતિઓ દ્વારા મેળવેલ જવાબો સમાન છે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, ચલો દાખલ કર્યા વિના ઉકેલની પદ્ધતિ ખૂબ સરળ અને વધુ દ્રશ્ય છે.

રાજ્ય આકારણી કાર્યોમાં મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિનો ઉપયોગ.

વહેલા કે મોડા આપણે બધાએ યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામ અથવા સ્ટેટ એક્ઝામના સ્વરૂપમાં પરીક્ષા આપવાની છે. આ તે જ છે જે GIA પાસે ભાગ C માં પદાર્થોને મિશ્રિત કરવા માટેનું કાર્ય છે.

તે કાર્ય પોતે જ છે.

વિવિધ સોનાની સામગ્રી સાથે બે એલોય છે. પ્રથમ એલોયમાં 35% સોનું છે, અને બીજા 60%માં, તેમાંથી 40% સોનું ધરાવતું નવું મેળવવા માટે આપણે પ્રથમ અને બીજી એલોય કયા ગુણોત્તરમાં લેવી જોઈએ?.

ચાલો આ સમસ્યાને બે રીતે હલ કરીએ.

પ્રથમ એલોયનો ભાગ x અને બીજા મિશ્રધાતુનો ભાગ y હોવા દો

પછી પ્રથમ એલોયમાં સોનાની માત્રા 0.35x અને બીજા એલોયમાં 0.6y છે. નવા એલોયનો સમૂહ x+y છે અને સોનાની માત્રા 0.4(x+y) છે.

ચાલો એક સમીકરણ બનાવીએ:

0.35x+0.6y=0.4(x+y)

35x+60y=40x+40y

જવાબ: 35% અને 60% ધરાવતા બે એલોયમાંથી 40% સોનું ધરાવતો એલોય મેળવવા માટે, તમારે 35% એલોયમાંથી 4 ગણું વધુ લેવાની જરૂર છે.

પદ્ધતિ 2 - મેગ્નિટસ્કી પદ્ધતિ.

ઉપર વર્ણવેલ માછલીની પદ્ધતિની જેમ, અમે આકૃતિ 4 માં બતાવેલ છબી બનાવીએ છીએ.

પરિણામ: પ્રાપ્ત મૂલ્યોનો ગુણોત્તર 1 થી 4 છે, જેનો અર્થ છે કે 35% એલોય 60% એલોય કરતાં 4 ગણો વધુ લેવો આવશ્યક છે.

જેમ તમે ફરીથી જોઈ શકો છો, Leonty Filippovich Magnitsky ની પદ્ધતિ સમજવી સરળ છે.

આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ તમને આ જટિલ સમસ્યાને ઝડપથી અને યોગ્ય રીતે ઉકેલવામાં મદદ કરી શકે છે, અને કોણ જાણે છે, કદાચ તમને અસામાન્ય ઉકેલ માટે વધારાના પોઈન્ટ મળશે!

પ્રસ્તુત ઉદાહરણો દર્શાવે છે કે પદાર્થોને મિશ્રિત કરતી સમસ્યાઓને ઉકેલવાની ભવ્ય ગ્રાફિકલ પદ્ધતિએ આજે તેની સુસંગતતા અને આકર્ષણ ગુમાવ્યું નથી. આધુનિક ગણિતની સિદ્ધિઓ કોઈ પણ રીતે નોંધપાત્ર રશિયન વૈજ્ઞાનિકોની યોગ્યતાઓને ઓછી કરતી નથી જેમણે ઘણી સદીઓ પહેલાં કામ કર્યું હતું, જે આજે ગણિતનો અભ્યાસ કરનારાઓ દ્વારા ભૂલવું જોઈએ નહીં.

સાહિત્ય:

1. , . વિન્ટેજ મનોરંજક સમસ્યાઓ. મોસ્કો, "સાયન્સ", ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત સાહિત્યનું મુખ્ય સંપાદકીય કાર્યાલય, 1985.

2. // બ્રોકહોસ અને એફ્રોનનો જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ: 86 વોલ્યુમોમાં (82 વોલ્યુમો અને 4 વધારાના. - સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: 1890-1907.

3. પી. આંકડા રાષ્ટ્રીય ઇતિહાસ. જીવનચરિત્ર સંદર્ભ પુસ્તક. મોસ્કો, 1997

4. http://ru. વિકિપીડિયા org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B.

પાછળ આગળ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરી શકશે નહીં. જો તને દિલચસ્પી હોય તો આ કામ, કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

ગણિત, લાંબા સમય પહેલા વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીની ભાષા બની ગયું હતું, હવે તે રોજિંદા જીવનમાં અને રોજિંદા ભાષામાં વધુને વધુ પ્રવેશ કરી રહ્યું છે, અને પરંપરાગત રીતે તેનાથી દૂરના વિસ્તારોમાં વધુને વધુ દાખલ થઈ રહ્યું છે.

શાળામાં ગણિત શીખવવાનું મુખ્ય કાર્ય વિદ્યાર્થીઓની રોજિંદા જીવનમાં જરૂરી ગાણિતિક જ્ઞાન અને કૌશલ્યોની પ્રણાલીમાં મજબૂત અને સભાન નિપુણતા સુનિશ્ચિત કરવાનું છે અને આધુનિક સમાજના દરેક સભ્ય માટે કાર્ય કરે છે, જે સંબંધિત વિદ્યાશાખાઓનો અભ્યાસ કરવા અને શિક્ષણ ચાલુ રાખવા માટે પૂરતું છે. વ્યાવસાયિક પ્રવૃત્તિ, એકદમ ઉચ્ચ ગાણિતિક સંસ્કૃતિની જરૂર છે. માં જીવન માટે આધુનિક સમાજગાણિતિક વિચારસરણીની શૈલી વિકસાવવી મહત્વપૂર્ણ છે જે ચોક્કસ માનસિક કુશળતામાં પોતાને પ્રગટ કરે છે.

વિષય "રુચિ" એ અર્થમાં સાર્વત્રિક છે કે તે ઘણા ચોક્કસ અને કુદરતી વિજ્ઞાન, રોજિંદા અને જીવનના ઔદ્યોગિક ક્ષેત્રોને જોડે છે. અખબારો વાંચતી વખતે અને ટીવી શો જોતી વખતે વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્રના પાઠોમાં ટકાવારીઓનો સામનો કરે છે. તમામ વિદ્યાર્થીઓમાં ટકાવારીની મૂળભૂત ગણતરીઓ સક્ષમ અને આર્થિક રીતે હાથ ધરવાની ક્ષમતા હોતી નથી. પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે ઘણા શાળાના સ્નાતકો માત્ર રોજિંદા જીવનમાં ટકાવારી સંભાળવામાં મજબૂત કુશળતા ધરાવતા નથી, પરંતુ ચોક્કસ આપેલ મૂલ્યના અપૂર્ણાંક તરીકે ટકાવારીના અર્થને પણ સમજી શકતા નથી. આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે ટકાવારીઓનો અભ્યાસ મૂળભૂત શાળાના પ્રથમ તબક્કે, ગ્રેડ 5-6માં કરવામાં આવે છે, જ્યારે વિદ્યાર્થીઓ, વયની લાક્ષણિકતાઓને લીધે, ટકાવારી અને રોજિંદા જીવનમાં તેમની ભૂમિકાની સંપૂર્ણ સમજ મેળવી શકતા નથી.

તાજેતરમાં, યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામના રૂપમાં આયોજિત ગણિતની પરીક્ષા માટેની કસોટી સામગ્રીમાં ટકાવારી, મિશ્રણ અને એલોયની સમસ્યાઓનો પણ સમાવેશ થાય છે.

ઉપયોગ વિકલ્પોમાંથી કાર્યો

ચોક્કસ પદાર્થના 12% જલીય દ્રાવણના 5 લિટર ધરાવતા વાસણમાં 7 લિટર પાણી ઉમેરવામાં આવ્યું હતું. પરિણામી ઉકેલની સાંદ્રતા કેટલી ટકાવારી છે?
અમે ચોક્કસ પદાર્થના 15% દ્રાવણની ચોક્કસ માત્રાને આ પદાર્થના 19% દ્રાવણની સમાન રકમ સાથે મિશ્રિત કરી. પરિણામી ઉકેલની સાંદ્રતા કેટલી ટકાવારી છે?
અમે ચોક્કસ પદાર્થના 15% જલીય દ્રાવણના 4 લિટરને સમાન પદાર્થના 25% જલીય દ્રાવણના 6 લિટર સાથે મિશ્રિત કર્યું. પરિણામી ઉકેલની સાંદ્રતા કેટલી ટકાવારી છે?
ત્યાં બે એલોય છે. પ્રથમમાં 10% નિકલ છે, બીજામાં - 30% નિકલ છે. આ બે એલોયમાંથી, 200 કિગ્રા વજનનું ત્રીજું એલોય મેળવવામાં આવ્યું હતું, જેમાં 25% નિકલ હતું. પ્રથમ એલોયનું દળ બીજાના દળ કરતાં કેટલા કિલોગ્રામ ઓછું છે?
પ્રથમ એલોયમાં 10% કોપર હોય છે, બીજામાં - 40% કોપર હોય છે. બીજા એલોયનું દળ પ્રથમના દળ કરતાં 3 કિલો વધારે છે. આ બે એલોયમાંથી, ત્રીજો એલોય મેળવવામાં આવ્યો હતો જેમાં 30% કોપર હોય છે. ત્રીજા એલોયનો સમૂહ શોધો. તમારો જવાબ કિલોગ્રામમાં આપો.
30% અને 60% એસિડ સોલ્યુશનને ભેળવીને અને 10 કિલો શુદ્ધ પાણી ઉમેરીને, અમે 36% એસિડ સોલ્યુશન મેળવ્યું. જો 10 કિલો પાણીને બદલે આપણે સમાન એસિડના 50% દ્રાવણમાં 10 કિલો ઉમેરીએ, તો આપણને 41% એસિડ સોલ્યુશન મળશે. મિશ્રણ મેળવવા માટે કેટલા કિલોગ્રામ 30% સોલ્યુશનનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો?
ત્યાં બે જહાજો છે. પ્રથમમાં 30 કિગ્રા છે, અને બીજામાં - વિવિધ સાંદ્રતાના એસિડ સોલ્યુશનના 20 કિગ્રા. જો આ ઉકેલોને મિશ્રિત કરવામાં આવે, તો તમને 68% એસિડ ધરાવતું સોલ્યુશન મળશે. જો તમે આ સોલ્યુશનના સમાન સમૂહને મિશ્રિત કરો છો, તો તમને 70% એસિડ ધરાવતું સોલ્યુશન મળશે. પ્રથમ વાસણમાં કેટલા કિલોગ્રામ એસિડ સમાયેલું છે?

MSU ખાતે પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાંથી કાર્યો

ગણિતની ફેકલ્ટી.ત્યાં ત્રણ ધાતુના ઇંગોટ્સ છે. પ્રથમનું વજન 5 કિલો છે, બીજાનું વજન 3 કિલો છે, અને આ બે ઇંગોટ્સમાંથી દરેકમાં 30% તાંબુ હોય છે. જો પ્રથમ ઇંગોટ ત્રીજા સાથે જોડવામાં આવે છે, તો તમને 56% તાંબુ ધરાવતો ઇંગોટ મળશે, અને જો બીજી ઇંગોટ ત્રીજા સાથે જોડવામાં આવે છે, તો તમને 60% તાંબુ ધરાવતો ઇંગોટ મળશે. ત્રીજા પિંડનું વજન અને તેમાં તાંબાની સામગ્રીની ટકાવારી શોધો.

કેમિકલ ફેકલ્ટી. 8 લિટરની ક્ષમતાવાળા જહાજમાં ઓક્સિજન અને નાઇટ્રોજનનું મિશ્રણ ભરેલું હોય છે. જહાજની ક્ષમતામાં ઓક્સિજનનો હિસ્સો 16% છે. વાસણમાંથી ચોક્કસ માત્રામાં મિશ્રણ છોડવામાં આવે છે અને તેટલી જ માત્રામાં નાઇટ્રોજન છોડવામાં આવે છે, ત્યારબાદ તેટલી જ માત્રામાં મિશ્રણ ફરીથી પ્રથમ વખત છોડવામાં આવે છે અને તેટલી જ માત્રામાં નાઇટ્રોજન ફરીથી ઉમેરવામાં આવે છે. નવા મિશ્રણમાં 9% ઓક્સિજન છે. દરેક વખતે જહાજમાંથી કેટલું મિશ્રણ છોડવામાં આવ્યું હતું?

અર્થશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી.બેંક તેના ક્લાયન્ટ ફંડના 1 વર્ષ માટે પ્રોજેક્ટ X માં 40% અને બાકીના 60% પ્રોજેક્ટ Y માં રોકાણ કરવાની યોજના ધરાવે છે. સંજોગોના આધારે, પ્રોજેક્ટ X વાર્ષિક 19 થી 24% નો નફો લાવી શકે છે, અને પ્રોજેક્ટ Y - 29 થી વાર્ષિક 34% સુધી. વર્ષના અંતે, બેંક ગ્રાહકોને નાણાં પરત કરવા અને તેમને પૂર્વનિર્ધારિત દરે વ્યાજ ચૂકવવા માટે બંધાયેલા છે. થાપણો પર વ્યાજ દરનું સૌથી નીચું અને સર્વોચ્ચ સંભવિત સ્તર નક્કી કરો કે જેના પર બેંકનો ચોખ્ખો નફો 10 થી ઓછો નહીં અને X અને Y પ્રોજેક્ટ્સમાં કુલ રોકાણના વાર્ષિક 15% થી વધુ નહીં હોય.

સમાજશાસ્ત્ર ફેકલ્ટી.એક પૂર્વશાળા સંસ્થામાં એક સર્વે હાથ ધરવામાં આવ્યો હતો. પ્રશ્ન માટે: "તમે શું પસંદ કરો છો, પોર્રીજ અથવા કોમ્પોટ?" - બહુમતીએ જવાબ આપ્યો: "પોર્રીજ", નાનો ભાગ: "કોમ્પોટ", અને એક પ્રતિસાદકર્તા: "જવાબ આપવો મુશ્કેલ." અમે આગળ જાણવા મળ્યું કે કોમ્પોટ પ્રેમીઓમાં, 30% જરદાળુ પસંદ કરે છે, અને 70% નાસપતી પસંદ કરે છે. પોર્રીજ પ્રેમીઓને પૂછવામાં આવ્યું કે તેઓ કયો પોર્રીજ પસંદ કરે છે. તે બહાર આવ્યું છે કે 56.25% સોજી પોર્રીજ પસંદ કરે છે, 37.5% - ચોખા, અને માત્ર એક જ જવાબ આપ્યો: "મને ખબર નથી." કેટલા બાળકોનો ઇન્ટરવ્યુ લેવામાં આવ્યો?

આ સંદર્ભે, તાલીમના વ્યવહારુ અભિગમને મજબૂત કરવાની જરૂર છે, વિદ્યાર્થીઓ સાથેના કાર્યમાં ટકાવારી, પ્રમાણ, વાસ્તવિક નિર્ભરતાના આલેખ, વાસ્તવિક પરિસ્થિતિઓના ગાણિતિક મોડલના નિર્માણ સાથેના શબ્દોની સમસ્યાઓ પરના યોગ્ય કાર્યોનો સમાવેશ કરવાની જરૂર છે. તૈયારીની પ્રક્રિયામાં, આપણે "ચળવળ", "કામ", "ટકાવારી", "મિશ્રણ અને મિશ્ર ધાતુઓ" જેવી સમસ્યાઓના ઉકેલ માટે વિવિધ માર્ગો શોધવાના હોય છે...

વિષય "ટકા" ખરેખર ખૂબ વ્યાપક છે અને આજે હું તેના એક વિભાગ પર ધ્યાન આપવા માંગુ છું - મિશ્રણ અને એલોય પરની સમસ્યાઓ, ખાસ કરીને જ્યારે મિશ્રણ અને એલોય પર સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, રસાયણશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને અર્થશાસ્ત્ર સાથે આંતરશાખાકીય જોડાણો સ્પષ્ટ છે, જ્ઞાન. આનાથી તમામ વિષયોમાં વિદ્યાર્થીઓની શૈક્ષણિક પ્રેરણા વધે છે.

છેવટે, જો કોઈ વ્યક્તિ એક વસ્તુમાં પ્રતિભાશાળી હોય, તો તે સામાન્ય રીતે ઘણી બાબતોમાં પ્રતિભાશાળી હોય છે.

પરંતુ સૌ પ્રથમ, મિશ્રણ અને એલોય (સ્લાઇડ 5) પર સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે કેટલાક સૈદ્ધાંતિક પાયાને યાદ રાખવું જરૂરી છે.

આ સમસ્યાઓના ઉકેલો શોધવાની પ્રક્રિયામાં, ખૂબ અનુકૂળ મોડેલ લાગુ કરવું અને શાળાના બાળકોને તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવું ઉપયોગી છે. અમે દરેક મિશ્રણ (એલોય) ને ટુકડાઓમાં વિભાજિત લંબચોરસના રૂપમાં દર્શાવીએ છીએ, જેની સંખ્યા આ મિશ્રણ (આ એલોય) બનાવે છે તે તત્વોની સંખ્યાને અનુરૂપ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો.

સમસ્યા 1. કોપર અને ટીનના બે એલોય છે. એક એલોયમાં 72% તાંબુ અને બીજામાં 80% તાંબુ હોય છે. 75% તાંબુ ધરાવતું 800 ગ્રામ એલોય બનાવવા માટે દરેક એલોયમાંથી કેટલું લેવું જોઈએ?

ચાલો આપણે દરેક એલોયને લંબચોરસના રૂપમાં દર્શાવીએ, સમાવિષ્ટ તત્વોની સંખ્યા અનુસાર બે ટુકડાઓમાં વિભાજીત કરીએ. વધુમાં, મોડેલ ઓપરેશનની પ્રકૃતિ - ફ્યુઝન પ્રદર્શિત કરશે. આ કરવા માટે, પ્રથમ અને બીજા લંબચોરસ વચ્ચે "+" ચિહ્ન મૂકો, અને બીજા અને ત્રીજા લંબચોરસ વચ્ચે "=" ચિહ્ન મૂકો. આ બતાવે છે કે ત્રીજો એલોય પ્રથમ બેને ફ્યુઝ કરીને મેળવવામાં આવ્યો હતો. પરિણામી રેખાકૃતિ આના જેવો દેખાય છે:

હવે ચાલો સમસ્યાની શરતો અનુસાર પરિણામી લંબચોરસ ભરીએ.

દરેક લંબચોરસ ઉપર આપણે અનુરૂપ એલોય ઘટકોને સૂચવીએ છીએ. આ કિસ્સામાં, તે સામાન્ય રીતે તેમના નામના પ્રથમ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરવા માટે પૂરતો છે (જો તેઓ અલગ હોય તો). અનુરૂપ પત્રોનો ક્રમ જાળવવો અનુકૂળ છે.

લંબચોરસની અંદર આપણે અનુરૂપ ઘટકની ટકાવારી (અથવા ભાગ) લખીએ છીએ. જો એલોયમાં બે ઘટકો હોય, તો તેમાંથી એકની ટકાવારી સૂચવવા માટે તે પૂરતું છે. આ કિસ્સામાં, બીજાની ટકાવારી 100% અને પ્રથમની ટકાવારી વચ્ચેના તફાવતની બરાબર છે.

લંબચોરસની નીચે આપણે અનુરૂપ એલોય (અથવા ઘટક) ના સમૂહ (અથવા વોલ્યુમ) લખીએ છીએ.

સમસ્યામાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી પ્રક્રિયાને નીચેના મોડેલ ડાયાગ્રામના સ્વરૂપમાં રજૂ કરી શકાય છે:

ઉકેલ.

1લી પદ્ધતિ.દો એક્સ જી- પ્રથમ એલોયનો સમૂહ. પછી, (800 - એક્સ ) g - બીજા એલોયનો સમૂહ. ચાલો છેલ્લી આકૃતિને આ અભિવ્યક્તિઓ સાથે પુરક કરીએ. અમને નીચેનો આકૃતિ મળે છે:

પ્રથમ બે એલોયમાં તાંબાના સમૂહનો સરવાળો (એટલે કે, સમાન ચિહ્નની ડાબી બાજુએ) પરિણામી ત્રીજા એલોય (સમાન ચિહ્નની જમણી બાજુએ) માં તાંબાના સમૂહ જેટલો છે: .

આ સમીકરણ ઉકેલવાથી, આપણે આ મૂલ્ય મેળવીએ છીએ એક્સઅભિવ્યક્તિ . આનો અર્થ એ છે કે તમારે પ્રથમ એલોયના 500 ગ્રામ અને બીજાના 300 ગ્રામ લેવાની જરૂર છે.

જવાબ: 500 ગ્રામ, 300 ગ્રામ.

2જી પદ્ધતિ.દો એક્સ g અને ખાતે g એ અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા એલોયનું દળ છે, એટલે કે, પ્રારંભિક રેખાકૃતિનું સ્વરૂપ દો:

બેની સિસ્ટમના દરેક સમીકરણો સ્થાપિત કરવાનું સરળ છે રેખીય સમીકરણોબે ચલો સાથે:

સિસ્ટમને હલ કરવાથી પરિણામ તરફ દોરી જાય છે: આનો અર્થ એ છે કે તમારે પ્રથમ એલોયના 500 ગ્રામ અને બીજાના 300 ગ્રામ લેવાની જરૂર છે.

જવાબ: 500 ગ્રામ, 300 ગ્રામ.

માનવામાં આવેલું મોડેલ વિદ્યાર્થીઓ માટે સમસ્યાના નિવેદનમાંથી પ્રમાણભૂત રીતે તેના તાત્કાલિક અમલીકરણ તરફ આગળ વધવાનું સરળ બનાવે છે: સમીકરણો અથવા સમીકરણોની સિસ્ટમોના સ્વરૂપમાં.

ખાસ રસ એ બે અન્ય પદ્ધતિઓ છે જે આ સમસ્યાઓના ઉકેલને અંકગણિત અને પ્રમાણની વિભાવના પર આધારિત તુચ્છ વિકલ્પમાં ઘટાડે છે.

એક પ્રાચીન ઉકેલ

આ રીતે, તમે કોઈપણ પદાર્થોના મિશ્રણ (ફ્યુઝન)ને લગતી સમસ્યાઓ હલ કરી શકો છો. આ પ્રકારની સમસ્યાઓ પર લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી (1703) દ્વારા પ્રાચીન હસ્તપ્રતો અને "અંકગણિત" માં નોંધપાત્ર ધ્યાન આપવામાં આવ્યું હતું. (લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિત્સકી (જન્મ ટેલિઆટિન; જૂન 9 (19), 1669, ઓસ્તાશકોવ - ઓક્ટોબર 19 (30), 1739, મોસ્કો) - રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી, શિક્ષક. મોસ્કોમાં ગણિત અને નેવિગેશનલ સાયન્સની શાળામાં ગણિતના શિક્ષક (1701 થી 1739), ગણિત પર રશિયાના પ્રથમ શૈક્ષણિક જ્ઞાનકોશના લેખક).

આ પદ્ધતિ તમને ખૂબ જ ઓછા સમયમાં અને ઓછા પ્રયત્નો સાથે સાચો જવાબ મેળવવાની મંજૂરી આપે છે.

ચાલો પહેલાનું હલ કરીએ કાર્ય 1જૂની રીત.

એકબીજાની નીચે હાલના એલોયમાં તાંબાની ટકાવારી લખેલી છે; તેમની ડાબી બાજુએ અને લગભગ મધ્યમાં એલોયમાં તાંબાની ટકાવારી છે જે ફ્યુઝન પછી મેળવવી જોઈએ. લેખિત નંબરોને ડેશ સાથે જોડીને, અમને નીચેનો આકૃતિ મળે છે:

જોડી 75 અને 72 ને ધ્યાનમાં લો; 75 અને 80. દરેક જોડીમાં વધુનાનાને બાદ કરો અને અનુરૂપ તીરના અંતે પરિણામ લખો. તમને નીચેનો આકૃતિ મળશે:

આના પરથી એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે 72% એલોય 5 ભાગોમાં લેવો જોઈએ, અને 80% એલોય 3 ભાગોમાં લેવો જોઈએ (800:(5 + 3) = 100 ગ્રામ પ્રતિ ભાગ.) આમ, 800 ગ્રામ મેળવવા માટે, 75% -મી એલોય તમારે 72% એલોય 100·5 = 500 ગ્રામ અને 80% એલોય - 100·3 = 300 ગ્રામ લેવાની જરૂર છે.

જવાબ: 500 ગ્રામ, 300 ગ્રામ.

સમસ્યા 2 . 500-કેરેટ સોનું મેળવવા માટે 375-કેરેટ સોનાને 750-કેરેટ સોના સાથે કયા પ્રમાણમાં મિશ્રિત કરવું જોઈએ?

જવાબ: તમારે 375મા નમૂનાના બે ભાગ અને 750મા નમૂનાનો એક ભાગ લેવાની જરૂર છે.

ક્રોસ નિયમ અથવા પીયર્સન ચોરસ

(કાર્લ (ચાર્લ્સ) પિયર્સન (27 માર્ચ, 1857, લંડન - 27 એપ્રિલ, 1936, ibid.) - એક ઉત્કૃષ્ટ અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી, આંકડાશાસ્ત્રી, જીવવિજ્ઞાની અને ફિલોસોફર; ગાણિતિક આંકડાશાસ્ત્રના સ્થાપક, 650 થી વધુ પ્રકાશિત વૈજ્ઞાનિક પેપરના લેખક).

ઘણી વાર, સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, એક ઓગળેલા પદાર્થના ચોક્કસ સામૂહિક અપૂર્ણાંક સાથે ઉકેલો તૈયાર કરવા, વિવિધ સાંદ્રતાના બે ઉકેલોને મિશ્રિત કરવા અથવા પાણી સાથે મજબૂત દ્રાવણને પાતળું કરવાના કિસ્સાઓનો સામનો કરવો પડે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, તદ્દન જટિલ અંકગણિત ગણતરીઓ હાથ ધરવાનું શક્ય છે. જો કે, આ બિનઉત્પાદક છે. વધુ વખત, આ માટે મિશ્રણનો નિયમ લાગુ કરવો વધુ સારું છે ("પિયર્સન સ્ક્વેર" નું કર્ણ મોડેલ, અથવા, જે સમાન છે, ક્રોસ નિયમ).

ચાલો આપણે કહીએ કે આપણે ચોક્કસ એકાગ્રતાનું સોલ્યુશન તૈયાર કરવાની જરૂર છે, જેમાં આપણી જરૂરિયાત કરતાં વધુ અને ઓછી સાંદ્રતાવાળા બે ઉકેલો છે. પછી, જો આપણે પ્રથમ સોલ્યુશનના દળને m 1 વડે અને બીજાને m 2 વડે દર્શાવીએ, તો જ્યારે મિશ્ર કરવામાં આવે, ત્યારે મિશ્રણનો કુલ સમૂહ આ દળનો સરવાળો હશે. પ્રથમ દ્રાવણમાં ઓગળેલા પદાર્થનો સમૂહ અપૂર્ણાંક રહેવા દો

વિવિધ સાંદ્રતા સાથે ઉકેલો સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, મિશ્રણ નિયમની વિકર્ણ યોજનાનો ઉપયોગ મોટેભાગે થાય છે. ગણતરી કરતી વખતે, એક બીજાની ઉપર લખો સામૂહિક અપૂર્ણાંકમૂળ સોલ્યુશનમાં ઓગળેલા પદાર્થ, તેમની વચ્ચે જમણી બાજુએ તૈયાર કરવાના દ્રાવણમાં તેનો સમૂહ અપૂર્ણાંક છે અને નાના મૂલ્યને મોટામાંથી ત્રાંસા બાદ કરો. તેમના બાદબાકીમાં તફાવતો ઇચ્છિત ઉકેલ તૈયાર કરવા માટે જરૂરી પ્રથમ અને બીજા ઉકેલો માટે સામૂહિક અપૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

ω 1 , ω 2 - અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા ઉકેલોના સામૂહિક ભાગો.

આ નિયમને સમજાવવા માટે, અમે પ્રથમ સરળ સમસ્યા હલ કરીએ છીએ.

સમસ્યા 3 . દરિયાના પાણીમાં 5% મીઠું (વજન દ્વારા) હોય છે. કેટલા તાજું પાણી 30 કિલો ઉમેરવાની જરૂર છે દરિયાનું પાણીજેથી મીઠાની સાંદ્રતા 1.5% છે?

જવાબ: 7 કિલોગ્રામ.

આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ મિશ્રણ અને એલોયને લગતી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પણ થઈ શકે છે. તેઓએ સોલ્યુશનનો એક ભાગ નાખ્યો અને એલોયનો ટુકડો કાપી નાખ્યો. આ ઓપરેશન દરમિયાન, પદાર્થોની સાંદ્રતા યથાવત રહે છે.

મિશ્રણો અને એલોય પર સમસ્યાઓ ઉકેલવા વિશેની વાતચીતના નિષ્કર્ષમાં, હું નોંધું છું કે પ્લોટમાં બાહ્ય તફાવતો હોવા છતાં, એલોય, મિશ્રણ, સાંદ્રતા, વિવિધ પદાર્થોના સંયોજન અથવા વિભાજન પરની સમસ્યાઓ સામાન્ય યોજના અનુસાર હલ કરવામાં આવે છે. (પ્રસ્તુતિમાં સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો જુઓ).

આમ, વધારાનું કામટકાવારી સાથે સમસ્યાઓ હલ કરવાની કુશળતાનો વિકાસ અને સુધારણા એ માત્ર ભાવિ અરજદારો માટે જ મહત્વપૂર્ણ નથી કે જેઓ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં આવા કાર્યોનો સામનો કરી શકે છે, પરંતુ તમામ વિદ્યાર્થીઓ માટે પણ, કારણ કે આધુનિક જીવનતમારા રોજિંદા જીવનમાં ટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે અનિવાર્યપણે દબાણ કરશે.

જીવન બે વસ્તુઓથી સમૃદ્ધ છે: ગણિત કરવું અને તેને શીખવવું!
એસ. પોઈસન

બોર્ઝેન્કોવા એન્જેલા, સુરકોવ મિખાઇલ, સોકોલોવ એન્ડ્રે

ગણિતના શિક્ષક એ.ઇ. નેચેવાના માર્ગદર્શન હેઠળ રાજ્ય બજેટ શૈક્ષણિક સંસ્થા માધ્યમિક શાળા 134, સેન્ટ પીટર્સબર્ગના ગ્રેડ 7B ના લેખકો, વિદ્યાર્થીઓ. "મેગ્નિટસ્કી અંકગણિત" વિષય પર સંશોધન કાર્ય હાથ ધરવામાં આવ્યું હતું. સંશોધનનો પૂર્ણ-સમયનો બચાવ એપ્રિલ 15, 2017 ના રોજ સેન્ટ પીટર્સબર્ગ "વર્લ્ડ ઓફ સાયન્સ" (પ્રકાશન વિના) ના ક્રાસ્નોગવર્દેસ્કી જિલ્લાના વિદ્યાર્થીઓની IV વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારિક પરિષદમાં થયો હતો. આ ક્રિયામાં મીડિયામાં કાર્યના પ્રકાશનનો સમાવેશ થાય છે.

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

પૂર્વાવલોકનનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com

પૂર્વાવલોકન:

પ્રસ્તુતિ પૂર્વાવલોકનોનો ઉપયોગ કરવા માટે, એક Google એકાઉન્ટ બનાવો અને તેમાં લોગ ઇન કરો: https://accounts.google.com

સ્લાઇડ કૅપ્શન્સ:

મેગ્નિટસ્કી એરિથમેટિક્સની સુસંગતતા પસંદ કરેલા વિષયની સુસંગતતા આના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: ગણિત પરની પ્રથમ રશિયન પાઠયપુસ્તક, તેની રચનાનો ઇતિહાસ, તેના દેખાવના ઐતિહાસિક મહત્વને ઓળખવા અને રશિયામાં ગાણિતિક વિજ્ઞાનના વિકાસ પર પ્રભાવને ઓળખવાની તક.

મેગ્નિટસ્કીનું અંકગણિત મેગ્નિટસ્કીની અંકગણિત પૂર્વધારણા, ગણિતની પ્રથમ રશિયન પાઠયપુસ્તક બની, તેમાં યોગદાન આપ્યું: રશિયામાં ગણિતના અભ્યાસ માટે એકીકૃત અભિગમની રચના; રશિયામાં ગણિતની મૂળભૂત બાબતોનો અભ્યાસ કરતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યામાં વધારો એ હકીકતને કારણે કે તે રશિયનમાં લખાયેલું હતું અને નવી બનાવેલી નેવિગેશન સ્કૂલમાં ગણિતની મુખ્ય પાઠ્યપુસ્તક બની હતી; અને તે 18મી સદીની શરૂઆતમાં રશિયન નાગરિકોના જીવનના અમુક પાસાઓનો ઐતિહાસિક પુરાવો પણ બની ગયો.

મેગ્નિટસ્કી એરિથમેટિક્સ સમસ્યાઓ અને સંશોધન સંશોધનના ઉદ્દેશ્યોની પદ્ધતિઓ. કરો ટૂંકી સમીક્ષાઅંકગણિતની રચનાના પૂર્વદર્શન, લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કીની જીવનચરિત્ર, અંકગણિતની રચનાના ઇતિહાસથી પરિચિત થાઓ અને રશિયામાં ગણિતના પ્રસાર પર અંકગણિતના પ્રભાવની ડિગ્રીને ઓળખો. સંશોધન પદ્ધતિઓ. સામાન્ય વૈજ્ઞાનિક પદ્ધતિઓ જેમ કે પ્રયોગમૂલક પદ્ધતિ, સરખામણીની પદ્ધતિ અને સામાન્યીકરણનો સંશોધન પદ્ધતિઓ તરીકે ઉપયોગ થતો હતો.

મેગ્નિટસ્કીના અંકગણિત મુખ્ય વિષયવસ્તુ મેગ્નિટસ્કીના અંકગણિતની ઉત્પત્તિનો ઐતિહાસિક પૂર્વદર્શન લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી વિશે પાઠ્યપુસ્તક મેગ્નિટસ્કીના અંકગણિત નિષ્કર્ષ વિશે

મેગ્નિટસ્કી એરિથમેટિક્સ મેગ્નિટસ્કી એરિથમેટિક નોર્ધન વોર 1700-1721ની ઉત્પત્તિનું ઐતિહાસિક પૂર્વદર્શન. - ઘણા લાયક નિષ્ણાતોની જરૂર છે. થોડા પાઠ્યપુસ્તકો હતા. રશિયનમાં કોઈ પાઠ્યપુસ્તકો નહોતા. લેટિન અને ગ્રીકમાં પાઠ્યપુસ્તકો હતા, જે "બંધ" પુસ્તકાલયોમાં રાખવામાં આવ્યા હતા, ઉદાહરણ તરીકે, બિશપ્સની શાળાઓ, દુર્લભ હસ્તપ્રતો સુખરેવ ટાવર - નેવિગેશન સ્કૂલની ઇમારત, 1701 માં બનાવવામાં આવી હતી.

લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી વિશે મેગ્નિટસ્કીનું અંકગણિત જૂન 9, 1669 ના રોજ, જૂની શૈલી અનુસાર, ભાવિ ગણિતશાસ્ત્રી લિયોન્ટીનો જન્મ ખેડૂત ફિલિપના પરિવારમાં થયો હતો, જેનું હુલામણું નામ ટેલિઆશિન, ઓસ્તાશકોવ્સ્કી પિતૃસત્તાક સમાધાન, ટાવર પ્રાંત હતું. 1684 માં, 14 વર્ષની ઉંમરે, લિયોન્ટીને જોસેફ-વોલોકોલામ્સ્ક મઠમાં મોકલવામાં આવ્યો. એક વર્ષ પછી, મઠાધિપતિએ લિયોન્ટીને સ્લેવિક-ગ્રીક-લેટિન એકેડેમીમાં અભ્યાસ કરવા માટે આશીર્વાદ આપ્યા, જે તે વર્ષોમાં મુખ્ય હતી. શૈક્ષણિક સંસ્થારશિયા, જ્યાં તેણે લગભગ આઠ વર્ષ અભ્યાસ કર્યો. 1700 માં, પીટર મેં લિયોન્ટીને લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી કહેવાનો આદેશ આપ્યો. જે પછી, 1701 માં, મેગ્નિત્સકી એક નાગરિક સેવક બન્યા, જેમને ઝાર પીટર I એ પ્રથમ રશિયન ભાષાની ગણિતની પાઠયપુસ્તક બનાવવાનું કાર્ય સોંપ્યું. તે જ વર્ષથી 1739 સુધી, એલ.એફ. મેગ્નિટસ્કી 1701 માં પીટર I દ્વારા ખોલવામાં આવેલી નેવિગેશન સ્કૂલની પ્રવૃત્તિઓ સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડાયેલ છે. 1739 માં, 70 વર્ષની વયે, એલ.એફ. મેગ્નિત્સકીનું અવસાન થયું.

મેગ્નિટસ્કીના અંકગણિત પીટર I એ મેગ્નિટસ્કીની અંકગણિત પાઠ્યપુસ્તક વિશે એલ.એફ.ને આદેશ આપ્યો. મેગ્નિટસ્કી 14 જાન્યુઆરી, 1701 ના રોજ રશિયનમાં સ્થપાયેલી નેવિગેશન સ્કૂલ માટે ગણિતની પાઠ્યપુસ્તક લખશે.

મેગ્નિટસ્કી અંકગણિત મેગ્નિટસ્કી અંકગણિત પાઠ્યપુસ્તક વિશે

મેગ્નિટસ્કીના અંકગણિતના નિષ્કર્ષો મેગ્નિટસ્કીના અંકગણિત પાઠ્યપુસ્તકે પીટરના સમય માટે નવા ફોર્મેટમાં ગણિત શીખવવાની રશિયન ગાણિતિક પરંપરાના ઉદભવમાં ફાળો આપ્યો, ગણિત શીખવવા અને શીખવવા માટે એક સમાન અભિગમના વિકાસમાં ફાળો આપ્યો. મેગ્નિટસ્કીનું ઐતિહાસિક મહત્વ, એરિથમેટિક્સ તરીકે શિક્ષણ સહાયગણિતમાં, જેમાં તે અરબીની જેમ અનુકૂળ નંબરિંગનો પરિચય આપે છે, અને સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર માટે તે સમયના અદ્યતન અલ્ગોરિધમ્સ લખે છે. સામગ્રીની રજૂઆત વ્યવહારુ સમસ્યાઓના ઉકેલ પર આધારિત છે, જે તમને સ્વ-શિક્ષણ માટે પાઠ્યપુસ્તકનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે. વૈજ્ઞાનિક નવીનતા. દરેક તબક્કે, શિક્ષણની આધુનિક પદ્ધતિઓની સરખામણી, મેગ્નિટસ્કી અંકગણિતમાં આપેલ સાથે ગાણિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેના ગાણિતીક નિયમો વૈજ્ઞાનિક દૃષ્ટિકોણથી વાજબી છે, કારણ કે તે આપણને ગાણિતિક વૈજ્ઞાનિક વિચારના ઉત્ક્રાંતિના સ્તરનું મૂલ્યાંકન કરવાની મંજૂરી આપે છે. સામાન્ય શિક્ષણનો વિકાસ.

મેગ્નિટસ્કીનું અંકગણિત સ્ત્રોત મેગ્નિટસ્કીનું અંકગણિત. મૂળનું ચોક્કસ પ્રજનન. પી. બરાનોવના લેખની અરજી સાથે. - એમ.: પબ્લિશિંગ હાઉસ પી. બરાનોવ, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 બેલેન્ચુક એલ.એન., પીટર ધ ગ્રેટના યુગમાં બોધ // ઘરેલું અને વિદેશી શિક્ષણશાસ્ત્ર. I. શૈક્ષણિક વિકાસ વ્યૂહરચના માટે સંસ્થા રશિયન એકેડેમીશિક્ષણ - 2016. - નંબર 3 (30). - પૃષ્ઠ 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf ડેનિસોવ એ.પી., લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી (1669–1739)// એમ.: બોધ. - 1967. - 143 પૃ. મેગ્નિટસ્કી લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ // બ્રોકહોસ અને એફ્રોનનો જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ: 86 વોલ્યુમોમાં (82 વોલ્યુમો અને 4 વધારાના), સેન્ટ પીટર્સબર્ગ: 1890-1907. Malykh A.E., Danilova V.I., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739) // બુલેટિન ઓફ પર્મ યુનિવર્સિટી, ગણિત. મિકેનિક્સ. કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન. – 2010. – અંક. 4 (4). - પૃષ્ઠ 84-94. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepanenko G.A., Magnitsky અંકગણિત અને આધુનિક પ્રાથમિક શાળા ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકો // Tauride વૈજ્ઞાનિક નિરીક્ષક, I. લિમિટેડ લાયબિલિટી કંપની "Interregional Development Institute for Yritatoral". – 2016. – 1-3 (6) – પૃષ્ઠ 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf તિખોનોવા ઓ. યુ. લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કી - ગણિતશાસ્ત્રી અને ખ્રિસ્તી // વૈજ્ઞાનિક અને પદ્ધતિસરની ઇલેક્ટ્રોનિક જર્નલ "કન્સેપ્ટ". – 2016. – નંબર 3 (માર્ચ). - પૃષ્ઠ 71-75. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Chekin A.L., Borisova E.V., પ્રથમ ઘરેલુ મુદ્રિત પાઠ્યપુસ્તક “અંકગણિત” L.F. મેગ્નિટસ્કી// મેગેઝિન " પ્રાથમિક શાળા", I. મર્યાદિત જવાબદારી કંપની પબ્લિશિંગ હાઉસ "પ્રાથમિક શાળા અને શિક્ષણ", મોસ્કો. - 2013. - નંબર 9. – પૃષ્ઠ 12-15. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9. http://museum.lomic.ru/trip.html - મ્યુઝિયમની વેબસાઇટ M.V. લોમોનોસોવો ગામમાં લોમોનોસોવ,

મેગ્નિટસ્કી એરિથમેટિક્સ સ્ત્રોતો તમારા ધ્યાન માટે આભાર

યુસાનોવા યાના

સંશોધન કાર્ય "મેગ્નિટસ્કી અંકગણિતમાંથી સમસ્યાનું નિરાકરણ." કાર્ય લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ મેગ્નિટસ્કીના જીવન અને કાર્ય વિશે કહે છે. "કડ પીવા" (4 પદ્ધતિઓ) ની સમસ્યા અને "ટ્રિપલ નિયમ" ની સમસ્યાનો ઉકેલ ગણવામાં આવે છે.

ડાઉનલોડ કરો:

પૂર્વાવલોકન:

મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા

કુઝનેત્સ્ક શહેરની માધ્યમિક શાળા નંબર 2

__________________________________________________________________

Magnitsky અંકગણિતમાંથી સમસ્યાનું નિરાકરણ

સંશોધન કાર્ય

6ઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થી દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવે છે

યુસાનોવા યા.

વડા: મોરોઝોવા ઓ.વી.-

ગણિત શિક્ષક

કુઝનેત્સ્ક, 2015

પરિચય………………………………………………………………………………….3

1. એલ.એફ.નું જીવનચરિત્ર. મેગ્નિટસ્કી ……………………………………………………………….4

2. મેગ્નિટસ્કી અંકગણિત…………………………………………………….7

3. મેગ્નિટસ્કી અંકગણિતમાંથી "ડ્રિન્કિંગની કેડ" સમસ્યાનો ઉકેલ. "ટ્રિપલ નિયમ" માટે સમસ્યાઓ ……………………………………………………………….. 11

નિષ્કર્ષ………………………………………………………………………………………15

સંદર્ભો ……………………………………………………………….16

પરિચય

સુસંગતતા અને પસંદગીમારા સંશોધન કાર્યના વિષયો નીચેના પરિબળો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

એલ. એફ. મેગ્નિત્સકીના પુસ્તક “અંકગણિત” ના દેખાવ પહેલા, રશિયામાં ગણિત શીખવવા માટે કોઈ મુદ્રિત પાઠ્યપુસ્તક નહોતું;

L. F. Magnitsky એ માત્ર ગણિતમાં પ્રવર્તમાન જ્ઞાનને જ વ્યવસ્થિત બનાવ્યું ન હતું, પરંતુ ઘણા કોષ્ટકોનું સંકલન કર્યું હતું અને નવા સંકેતો રજૂ કર્યા હતા.

લક્ષ્ય:

- એલ.એફ.ના પુસ્તકમાંથી ગણિતના ઇતિહાસનો અભ્યાસ અને સમસ્યાઓનું નિરાકરણ મેગ્નિટસ્કી.

કાર્યો:

L.F ના જીવનચરિત્રનો અભ્યાસ કરો. મેગ્નિટસ્કી અને રશિયામાં ગાણિતિક શિક્ષણના વિકાસમાં તેમનું યોગદાન;

તેના પાઠ્યપુસ્તકની સામગ્રીને ધ્યાનમાં લો;

"કડ પીવા" સમસ્યાને જુદી જુદી રીતે હલ કરો;

પૂર્વધારણા:

જો હું L.F ના જીવનચરિત્રનો અભ્યાસ કરું. મેગ્નિટસ્કી અને સમસ્યાઓ હલ કરવાની રીતો, હું અમારી શાળાના વિદ્યાર્થીઓને આધુનિક સમાજમાં ગણિતની ભૂમિકા વિશે કહી શકીશ. મજા આવશે અને ગણિત શીખવામાં રસ વધશે.

સંશોધન પદ્ધતિઓ:

સાહિત્યનો અભ્યાસ, ઈન્ટરનેટ પર મળેલી માહિતી, વિશ્લેષણ, એલ. એફ. મેગ્નિત્સ્કી અનુસાર નિર્ણયો વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરવું અને આધુનિક રીતેગાણિતિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ.

એલ.એફ.નું જીવનચરિત્ર. મેગ્નિટસ્કી

19 જૂન, 1669 ના રોજ, ત્યારથી 3 સદીઓ વીતી ગઈ છે, ઓસ્તાશકોવ શહેરમાં, જ્યાં મહાન રશિયન નદી વોલ્ગા ઉદ્દભવે છે, તે ભૂમિ પર, એક છોકરાનો જન્મ થયો. તેનો જન્મ નાનામાં થયો હતો લાકડાનું ઘર, સેલિગર તળાવના કિનારે ઝનામેન્સકી મઠની દિવાલોની નજીક સ્થિત છે. તેનો જન્મ એક મોટા ખેડૂત પરિવારમાં થયો હતો, ટેલિઆશિન્સ, જે તેમની ધાર્મિકતા માટે પ્રખ્યાત છે. તેનો જન્મ એવા સમયે થયો હતો જ્યારે સેલિગર ભૂમિ પર નિલોવા મઠનો વિકાસ થઈ રહ્યો હતો. બાપ્તિસ્મા વખતે, બાળકને લિયોન્ટી નામ આપવામાં આવ્યું હતું, જેનો ગ્રીક ભાષાંતર થાય છે જેનો અર્થ "સિંહ" થાય છે.

જેમ જેમ સમય ગયો. છોકરો મોટો થયો અને ભાવનામાં મજબૂત બન્યો. તેણે તેના પિતાને મદદ કરી, જેમણે "પોતાને ખવડાવ્યું" અને તેના પરિવારને તેના હાથના કામથી અને અંદર મફત સમય"હું ચર્ચમાં જટિલ અને મુશ્કેલ વસ્તુઓ વાંચવા માટે ઉત્સાહી શિકારી હતો." સામાન્ય ખેડૂત બાળકોને પુસ્તકો રાખવાની કે વાંચતા-લખતા શીખવાની તક ન હતી. અને યુવા લિયોન્ટીને આવી તક મળી. તેમના મહાન-કાકા, સેન્ટ નેક્ટેરિઓસ, નીલો-સ્ટોલોબેન્સ્ક સંન્યાસના બીજા મઠાધિપતિ અને નિર્માતા હતા, જે મહાન રશિયન સંત, આદરણીય નાઇલના શોષણના સ્થળ પર ઉદ્ભવ્યા હતા. લિયોન્ટીના જન્મના બે વર્ષ પહેલાં, આ સંતના અવશેષો મળી આવ્યા હતા, અને ઘણા લોકો સ્ટોલ્બની ટાપુ પર જવા લાગ્યા, જ્યાં સંન્યાસી સ્થિત છે. તેલિયાશિન પરિવાર પણ આ ચમત્કારિક સ્થળે ગયો હતો. અને મઠની મુલાકાત લેતી વખતે, લિયોન્ટીએ મઠની પુસ્તકાલયમાં લાંબો સમય વિતાવ્યો. તેણે પ્રાચીન હસ્તલિખિત પુસ્તકો વાંચ્યા, સમયની નોંધ લીધા વિના, વાંચન તેને શોષી લીધું.

સેલિગર તળાવ માછલીઓમાં સમૃદ્ધ છે. સ્લેજ ટ્રેકની સ્થાપના થતાં જ, સ્થિર માછલી સાથેના કાફલાને મોસ્કો, ટાવર અને અન્ય શહેરોમાં મોકલવામાં આવ્યા હતા. આ કાફલા સાથે યુવક લિયોન્ટીને મોકલવામાં આવ્યો હતો. ત્યારે તેની ઉંમર લગભગ સોળ વર્ષની હતી.

આશ્રમ એક સામાન્ય ખેડૂત પુત્રની અસામાન્ય ક્ષમતાઓથી આશ્ચર્યચકિત થઈ ગયો: તે વાંચી અને લખી શકતો હતો, જે મોટાભાગના સામાન્ય ખેડૂતો કરી શકતા નથી. સાધુઓએ નક્કી કર્યું કે આ યુવાન એક સારો વાચક બનશે અને તેને "વાંચવા માટે" રાખશે. પછી ટેલિશિનને મોસ્કો સિમોનોવ મઠમાં મોકલવામાં આવ્યો. યુવકે તેની અસાધારણ ક્ષમતાઓથી ત્યાં બધાને આશ્ચર્યચકિત કરી દીધા. મઠના મઠાધિપતિએ નક્કી કર્યું કે આવી પ્રતિભાને આગળ અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે અને તેને સ્લેવિક-ગ્રીક-લેટિન એકેડેમીમાં અભ્યાસ કરવા મોકલ્યો. માટે ખાસ રસ છે જુવાન માણસગણિત સમસ્યાઓ કહેવાય છે. અને કારણ કે તે સમયે એકેડેમીમાં ગણિત શીખવવામાં આવતું ન હતું, અને ત્યાં મર્યાદિત સંખ્યામાં રશિયન ગાણિતિક હસ્તપ્રતો હતી, તેણે અભ્યાસ કર્યો આ આઇટમ, તેમના પુત્ર ઇવાન અનુસાર, "અદ્ભુત અને અસંભવિત રીતે." આ કરવા માટે, તેણે એકેડેમીમાં લેટિન, ગ્રીક, જર્મન, ડચ, ઇટાલિયનનો જાતે અભ્યાસ કર્યો. ભાષાઓનો અભ્યાસ કર્યા પછી, તેણે ઘણી વિદેશી હસ્તપ્રતો ફરીથી વાંચી અને ગણિતમાં એટલી નિપુણતા મેળવી કે તેને સમૃદ્ધ પરિવારોને આ વિષય શીખવવા માટે આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું.

તેના વિદ્યાર્થીઓની મુલાકાત લેતી વખતે, લિયોન્ટી ફિલિપોવિચને એક સમસ્યા આવી. ગણિતમાં, અથવા તે સમયે તેઓ અંકગણિત તરીકે ઓળખાતા હતા, બાળકો અને યુવાનો માટે એક પણ માર્ગદર્શિકા અથવા પાઠ્યપુસ્તક નહોતું. યુવાને ઉદાહરણો અને રસપ્રદ સમસ્યાઓ જાતે લખવાનું શરૂ કર્યું. તેણે પોતાનો વિષય એટલો ઉત્સાહથી સમજાવ્યો કે તે સૌથી આળસુ અને સૌથી અનિચ્છા વિદ્યાર્થીમાં પણ રસ લઈ શકે, જેમાંથી ઘણા સમૃદ્ધ પરિવારોમાં હતા.

પ્રતિભાશાળી શિક્ષક વિશેની અફવાઓ પીટર I સુધી પહોંચી. રશિયન નિરંકુશને રશિયન શિક્ષિત લોકોની જરૂર હતી, કારણ કે લગભગ તમામ સાક્ષર લોકો અન્ય દેશોમાંથી આવ્યા હતા. પીટર I ના નફો મેળવનાર, એ.એ. કુર્બાતોવે, ટેલિઆશિનનો ઝાર સાથે પરિચય કરાવ્યો. સમ્રાટને ખરેખર તે યુવાન ગમ્યો. તેમના ગણિતના જ્ઞાનથી તેઓ આશ્ચર્યચકિત થઈ ગયા. પીટર મેં લિયોન્ટી ફિલિપોવિચને નવી અટક આપી. પોલોત્સ્કના તેમના આધ્યાત્મિક માર્ગદર્શક સિમોનની અભિવ્યક્તિને યાદ કરીને, "ખ્રિસ્ત, ચુંબકની જેમ, લોકોના આત્માઓને પોતાની તરફ આકર્ષિત કરે છે," ઝાર પીટર ટેલિઆશિન મેગ્નિટસ્કીને કહે છે - એક માણસ જે ચુંબકની જેમ, જ્ઞાનને પોતાની તરફ આકર્ષિત કરે છે. ઝાર પીટરે લિયોન્ટી ફિલિપોવિચને નવી ખોલેલી મોસ્કો નેવિગેશન સ્કૂલમાં "ગણિતના શિક્ષક તરીકે રશિયન ઉમદા યુવાનો માટે" નિયુક્ત કર્યા.

પીટરે ગણિત અને નેવિગેશન સ્કૂલ ખોલી, પરંતુ ત્યાં કોઈ પાઠ્યપુસ્તકો નહોતા. પછી ઝારે, સારી રીતે વિચારીને, લિયોન્ટી ફિલિપોવિચને અંકગણિત પર પાઠયપુસ્તક લખવા સૂચના આપી.

મેગ્નિત્સકી, બાળકો માટેના તેમના વિચારો પર આધાર રાખીને, તેમના માટે શોધાયેલા ઉદાહરણો અને કાર્યો પર, બે વર્ષમાં સૌથી વધુ મુખ્ય કાર્યમારા જીવનમાં - અંકગણિત પરની પાઠ્યપુસ્તક. તેણે તેને "અંકગણિત - એટલે કે સંખ્યાઓનું વિજ્ઞાન" કહ્યું. આ પુસ્તક તે સમય માટે એક વિશાળ પરિભ્રમણમાં પ્રકાશિત થયું હતું - 2400 નકલો.

લિયોન્ટી ફિલિપોવિચે 38 વર્ષ સુધી નેવિગાટ્સકાયા શાળામાં શિક્ષક તરીકે કામ કર્યું - તેના અડધાથી વધુ જીવન. તે એક વિનમ્ર માણસ હતો, વિજ્ઞાનની કાળજી રાખતો હતો અને તેના વિદ્યાર્થીઓની કાળજી રાખતો હતો.

મેગ્નિટસ્કીએ તેના વિદ્યાર્થીઓના ભાવિની કાળજી લીધી અને તેમની પ્રતિભાની પ્રશંસા કરી. 1830 ની શિયાળામાં, એક યુવક મેગ્નિટસ્કીને નેવિગેશન સ્કૂલમાં સ્વીકારવાની વિનંતી સાથે સંપર્ક કર્યો. લિયોન્ટી ફિલિપોવિચ આશ્ચર્યચકિત થઈ ગયા કે આ યુવાન પોતે ચર્ચના પુસ્તકોમાંથી વાંચવાનું શીખ્યો અને પાઠ્યપુસ્તક "અંકગણિત - એટલે કે સંખ્યાઓનું વિજ્ઞાન" નો ઉપયોગ કરીને પોતે ગણિતમાં નિપુણતા મેળવી. મેગ્નિટસ્કી પણ એ હકીકતથી ત્રાટકી ગયો હતો કે આ યુવાન, પોતાની જેમ જ, માછલીની ટ્રેન લઈને મોસ્કો આવ્યો હતો. આ યુવકનું નામ મિખાઈલો લોમોનોસોવ હતું. તેની સામે પ્રતિભાનું મૂલ્યાંકન કરતાં, લિયોન્ટી ફિલિપોવિચે યુવાનને નેવિગેશન સ્કૂલમાં છોડ્યો નહીં, પરંતુ લોમોનોસોવને સ્લેવિક-ગ્રીક-લેટિન એકેડેમીમાં અભ્યાસ કરવા મોકલ્યો.

મેગ્નિત્સ્કી આશ્ચર્યજનક રીતે પ્રતિભાશાળી હતા: એક ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રી, પ્રથમ રશિયન શિક્ષક, ધર્મશાસ્ત્રી, રાજકારણી, રાજકારણી, પીટરના સાથી, કવિ, "ધ લાસ્ટ જજમેન્ટ" કવિતાના લેખક. મેગ્નિત્સકીનું 70 વર્ષની વયે અવસાન થયું. તેને નિકોલ્સ્કી ગેટ પર ભગવાનની માતાના ગ્રીબનેવસ્કાયા આઇકોન ચર્ચમાં દફનાવવામાં આવ્યો હતો. રાજકુમારો અને ગણતરીઓના અવશેષો (શેરબાટોવ, ઉરુસોવ, ટોલ્સટોય, વોલિન્સ્કી પરિવારોમાંથી)ની બાજુમાં મેગ્નિટસ્કીની રાખમાં લગભગ બે સદીઓ સુધી શાંતિ મળી.

મેગ્નિટસ્કી અંકગણિત

પેટ્રિન યુગના ઇજનેરો વિશેની વાર્તાઓમાં, એક કાવતરું વારંવાર પુનરાવર્તિત થાય છે: સમ્રાટ પીટર અલેકસેવિચ પાસેથી સોંપણી પ્રાપ્ત કર્યા પછી, તેઓએ સૌ પ્રથમ એલ.એફ. મેગ્નિત્સકી દ્વારા "અંકગણિત" પસંદ કર્યું, અને પછી ગણતરી કરવાનું શરૂ કર્યું. મેગ્નિત્સ્કીના પુસ્તકમાં કયા ઉત્કૃષ્ટ રશિયન શોધકો મળ્યાં છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે, ચાલો તેના કાર્યને જોઈએ. અડધી સદીથી વધુ સમયથી, એલ.એફ. મેગ્નિત્સકીના આ મૂળભૂત કાર્યની રશિયામાં કોઈ સમાનતા નહોતી. તેનો અભ્યાસ શાળાઓમાં કરવામાં આવ્યો હતો, અને જેઓ શિક્ષણ મેળવવા માંગતા હતા અથવા, અગાઉ નોંધ્યું છે તેમ, કેટલીક તકનીકી સમસ્યા પર કામ કરતા લોકોની વિશાળ શ્રેણી દ્વારા તેનો સંપર્ક કરવામાં આવ્યો હતો. તે જાણીતું છે કે એમ.વી. લોમોનોસોવ મેગ્નિટસ્કીના "અંકગણિત" સાથે સ્મોટ્રિત્સ્કીના "વ્યાકરણ"ને "તેમના શિક્ષણના દ્વાર" તરીકે ઓળખાવે છે.

ખૂબ જ શરૂઆતમાં, પ્રસ્તાવનામાં, મેગ્નિત્સકીએ વ્યવહારિક પ્રવૃત્તિઓ માટે ગણિતનું મહત્વ સમજાવ્યું. તેમણે નેવિગેશન, બાંધકામ અને લશ્કરી બાબતો માટે તેનું મહત્વ દર્શાવ્યું, એટલે કે, તેમણે રાજ્ય માટે આ વિજ્ઞાનના મૂલ્ય પર ભાર મૂક્યો. વધુમાં, તેમણે વેપારીઓ, કારીગરો, તમામ રેન્કના લોકો માટે ગણિતના ફાયદાઓ, એટલે કે, આ વિજ્ઞાનના સામાન્ય નાગરિક મહત્વની નોંધ લીધી. મેગ્નિટ્સકીના "અંકગણિત" ની ખાસિયત એ હતી કે લેખકને ખાતરી હતી કે રશિયન લોકો જ્ઞાનની ખૂબ તરસ ધરાવે છે, તેમાંથી ઘણા તેમના પોતાના પર ગણિતનો અભ્યાસ કરે છે. તેમના માટે, સ્વ-શિક્ષણમાં રોકાયેલા, મેગ્નિત્સકીએ દરેક નિયમ, દરેક પ્રકારની સમસ્યાને વિશાળ સંખ્યામાં હલ કરેલા ઉદાહરણો સાથે પ્રદાન કર્યા. તદુપરાંત, પ્રાયોગિક પ્રવૃત્તિઓ માટે ગણિતના મહત્વને જોતાં, મેગ્નિત્સકીએ તેમના કાર્યમાં પ્રાકૃતિક વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજી પરની સામગ્રીનો સમાવેશ કર્યો. આમ, "અંકગણિત" નો અર્થ પોતે ગાણિતિક સાહિત્યની સીમાઓથી આગળ વધી ગયો અને વાચકોની વિશાળ શ્રેણીના વૈજ્ઞાનિક વિશ્વ દૃષ્ટિકોણનો વિકાસ કરીને સામાન્ય સાંસ્કૃતિક પ્રભાવ પ્રાપ્ત કર્યો.

અંકગણિતમાં બે પુસ્તકોનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમમાં પાંચ ભાગોનો સમાવેશ થાય છે અને તે અંકગણિતને સીધો સમર્પિત છે. આ ભાગ નંબરિંગ, પૂર્ણાંકો સાથેની કામગીરી અને ચકાસણી પદ્ધતિઓ માટેના નિયમોની રૂપરેખા આપે છે. પછી ત્યાં નામાંકિત નંબરો છે, જે પ્રાચીન યહૂદી, ગ્રીક, રોમન મની પરના વિસ્તૃત વિભાગ દ્વારા આગળ છે, જેમાં હોલેન્ડ, પ્રશિયામાં માપો અને વજન વિશે, મોસ્કો રાજ્યના માપ, વજન અને નાણાં વિશેની માહિતી છે. માપ, વજન અને પૈસાની તુલનાત્મક કોષ્ટકો આપવામાં આવી છે. આ વિભાગને મહાન ચોકસાઈ અને પ્રસ્તુતિની સ્પષ્ટતા દ્વારા અલગ પાડવામાં આવે છે, જે મેગ્નિટસ્કીની ઊંડી વિદ્વતાની સાક્ષી આપે છે.

બીજો ભાગ અપૂર્ણાંકોને સમર્પિત છે, ત્રીજો અને ચોથો - "નિયમ સમસ્યાઓ", પાંચમો - બીજગણિત કામગીરી, પ્રગતિ અને મૂળના મૂળભૂત નિયમો. લશ્કરી અને નૌકા બાબતોમાં બીજગણિતના ઉપયોગના ઘણા ઉદાહરણો છે. પાંચમો ભાગ દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથેની કામગીરીની ચર્ચા સાથે સમાપ્ત થાય છે, જે તે સમયના ગાણિતિક સાહિત્યમાં સમાચાર હતા.

તે કહેવું યોગ્ય છે કે "અંકગણિત" ના પ્રથમ પુસ્તકમાં ગાણિતિક પ્રકૃતિના જૂના રશિયન હસ્તલિખિત પુસ્તકોમાંથી ઘણી બધી સામગ્રી છે, જે સાંસ્કૃતિક સાતત્ય સૂચવે છે અને શૈક્ષણિક મૂલ્ય ધરાવે છે. લેખક વિદેશી ગાણિતિક સાહિત્યનો પણ વ્યાપક ઉપયોગ કરે છે. તે જ સમયે, મેગ્નિટસ્કીનું કાર્ય મહાન મૌલિકતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. સૌપ્રથમ, તમામ સામગ્રીને વ્યવસ્થિત રીતે ગોઠવવામાં આવી છે જે અન્ય શૈક્ષણિક પુસ્તકોમાં નથી. બીજું, સમસ્યાઓ નોંધપાત્ર રીતે અપડેટ કરવામાં આવી છે, તેમાંથી ઘણી અન્ય ગાણિતિક પાઠ્યપુસ્તકોમાં જોવા મળતી નથી. અંકગણિતમાં, આધુનિક ક્રમાંકન આખરે મૂળાક્ષરનું સ્થાન લે છે, અને જૂની ગણતરી (અંધારા, લશ્કર, વગેરે માટે) લાખો, અબજો, વગેરેની ગણતરી દ્વારા બદલવામાં આવી હતી. અહીં, રશિયન વૈજ્ઞાનિક સાહિત્યમાં પ્રથમ વખત, આ વિચાર આવ્યો. સંખ્યાઓની કુદરતી શ્રેણીની અનંતતાને સમર્થન આપવામાં આવે છે, અને આ કાવ્યાત્મક સ્વરૂપમાં થાય છે. સામાન્ય રીતે, અંકગણિતના પ્રથમ ભાગમાં, સિલેબિક છંદો દરેક નિયમને અનુસરે છે. કવિતાઓ મેગ્નિટસ્કી દ્વારા જ રચવામાં આવી હતી, જે આ વિચારની પુષ્ટિ કરે છે કે પ્રતિભાશાળી વ્યક્તિ હંમેશા બહુપક્ષીય હોય છે.

એલ. મેગ્નિત્સકીએ “અંકગણિત” ના બીજા પુસ્તકને “ખગોળશાસ્ત્રીય અંકગણિત” કહ્યું. પ્રસ્તાવનામાં, તેમણે રશિયા માટે તેની આવશ્યકતા દર્શાવી. તેના વિના, તેણે દલીલ કરી કે, એક સારા એન્જિનિયર, સર્વેયર અથવા યોદ્ધા અને નેવિગેટર બનવું અશક્ય છે. આ ચોપડી"અંકગણિત" ત્રણ ભાગો ધરાવે છે. પ્રથમ ભાગ બીજગણિતનું વધુ પ્રદર્શન પૂરું પાડે છે, જેમાં ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવાનો સમાવેશ થાય છે. લેખકે કેટલીક સમસ્યાઓની વિગતવાર તપાસ કરી જેમાં રેખીય, ચતુર્ભુજ અને દ્વિપક્ષીય સમીકરણોનો સામનો કરવો પડ્યો હતો. બીજો ભાગ માપવાના ક્ષેત્રો સાથે સંકળાયેલી ભૌમિતિક સમસ્યાઓના ઉકેલો પૂરા પાડે છે. તેમાંથી સમાંતરગ્રામના ક્ષેત્રફળની ગણતરી, નિયમિત બહુકોણ અને વર્તુળના સેગમેન્ટનો સમાવેશ થાય છે. વધુમાં, રાઉન્ડ બોડીના જથ્થાની ગણતરી કરવાની એક પદ્ધતિ બતાવવામાં આવી છે. પૃથ્વીનો વ્યાસ, સપાટીનો વિસ્તાર અને વોલ્યુમ પણ અહીં દર્શાવેલ છે. આ વિભાગ કેટલાક ભૌમિતિક પ્રમેય પ્રદાન કરે છે. આગળ, અમે ગાણિતિક સૂત્રોને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ જે ગણતરી કરવાનું શક્ય બનાવે છે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોવિવિધ ખૂણા. ત્રીજા ભાગમાં નેવિગેટર્સ માટે જરૂરી માહિતી શામેલ છે: ચુંબકીય ઘટાડાના કોષ્ટકો, સૂર્યોદયના અક્ષાંશ અને સૂર્ય અને ચંદ્રના સૂર્યાસ્ત બિંદુઓના કોષ્ટકો, સૌથી મહત્વપૂર્ણ બંદરોના સંકલન, તેમાં ભરતીના કલાકો વગેરે. આ ભાગમાં, રશિયન દરિયાઈ પરિભાષા પ્રથમ વખત સામનો કરવો પડ્યો છે, જેનો અર્થ આજ સુધી ખોવાઈ ગયો નથી. એ નોંધવું જોઈએ કે તેમના "અંકગણિત" માં મેગ્નિત્સકીએ રશિયન વૈજ્ઞાનિક પરિભાષાને સુધારવા માટે એક મહાન કાર્ય કર્યું છે. આ ઉત્કૃષ્ટ વૈજ્ઞાનિકનો આભાર હતો કે અમારી ગાણિતિક શબ્દભંડોળમાં "ગુણક", "ઉત્પાદન", "વિભાજ્ય અને ભાગ", "ચોરસ સંખ્યા", "સરેરાશ પ્રમાણસર સંખ્યા", "પ્રમાણ", "પ્રગતિ" વગેરે જેવા શબ્દોનો સમાવેશ થાય છે. .

આમ, તે સ્પષ્ટ છે કે શા માટે એલ. મેગ્નિટસ્કીનું "અંકગણિત" અડધી સદીથી વધુ સમય સુધી ખૂબ અને ખંતપૂર્વક અભ્યાસ કરવામાં આવ્યું હતું, શા માટે તે ઘણા અભ્યાસક્રમો માટેનો આધાર બન્યો જે પાછળથી બનાવવામાં આવ્યો અને પ્રકાશિત થયો.ઉત્કૃષ્ટ રશિયન શોધકો માત્ર જ્ઞાનકોશ, સંદર્ભ પુસ્તક તરીકે જ નહીં, મેગ્નિત્સકીના કાર્ય તરફ વળ્યા; પુસ્તકમાં આપેલી સેંકડો વ્યવહારિક સમસ્યાઓના ઉકેલો પૈકી, તેઓને એવા મળ્યા કે જે સમાનતા આપી શકે, નવો ફળદાયી વિચાર સૂચવે, કારણ કે આ સમસ્યાઓ હતી. વ્યવહારુ મહત્વ, સારા તકનીકી ઉકેલ શોધવામાં ગણિતની ક્ષમતાઓનું નિદર્શન કર્યું.

મેગ્નિટસ્કી એરિથમેટિકમાંથી "ડ્રિન્કિંગનું કેડ" સમસ્યાનું સમાધાન. "ટ્રિપલ નિયમ" માટે સમસ્યાઓ

"પીવાનું કેડ"

એક માણસ 14 દિવસમાં એક કડ પીશે, અને તે અને તેની પત્ની 10 દિવસમાં એક જ કડ પીશે, અને તેની પત્ની કેટલા દિવસમાં તે જ કડ પીશે તે જાણીતું છે.

મને આ સમસ્યા પાઠ્યપુસ્તક “અંકગણિત” ના ઇલેક્ટ્રોનિક સંસ્કરણમાં ઉકેલ સાથે મળી. એલ.એફ. મેગ્નિટસ્કી તેને અંકગણિત રીતે ઉકેલે છે. મેં આ સમસ્યાને 4 રીતે હલ કરી: તેમાંથી બે અંકગણિત, તેમાંથી બે બીજગણિત.

ઉકેલ:

1લી પદ્ધતિ.

1) 14∙5=70 (દિવસો) - જે સમય દરમિયાન કોઈ વ્યક્તિ પીણું પીવે છે તે સમય સાથે જે સમય દરમિયાન પુરુષ અને તેની પત્ની એક જ વાસણ પીવે છે

2) 10∙7=70 (દિવસો) - જે સમય દરમિયાન એક પુરુષ અને તેની પત્ની પીણાંનું ટબ પીશે તે સમયની સાથે જે સમય દરમિયાન વ્યક્તિ એક જ ટબ પીશે તે સમયની બરાબરી

3) 70:14=5 (k.) - વ્યક્તિ 70 દિવસમાં પીશે

4) 70:10=7 (કે.) - એક પુરુષ અને તેની પત્ની 70 દિવસમાં પીશે

5) 7−5=2 (k.) - પત્ની 70 દિવસમાં પીશે

6) 70:2=35 (દિવસો) - પત્ની પીણું પીશે

2જી પદ્ધતિ

તે હકીકતના આધારે 1 kad=839.71l ≈840l

1) 840:10=84 (l) - એક પુરુષ અને તેની પત્ની 1 દિવસમાં પીશે

2) 840:14=60 (l) - વ્યક્તિ 1 દિવસમાં પીશે

3) 84−60=24 (l) - પત્ની 1 દિવસમાં પીશે

4) 840:24=35 (દિવસ) - પત્ની 1 દિવસમાં પીવે છે

3જી પદ્ધતિ

1) 840:14=60 (l) - વ્યક્તિ 1 દિવસમાં પીશે.

2) પત્નીને 1 દિવસમાં x લિટર પીવા દો, કારણ કે એક માણસ 14 દિવસમાં એક કડ પીએ છે, અને તેની પત્ની 10 દિવસમાં તે જ કેડ પીવે છે, ચાલો એક સમીકરણ બનાવીએ:

(60+X)∙10=840

60+X=840:10

60+X=84

X=84−60

X=24 (l) - પત્ની 1 દિવસમાં પીવે છે

3) 840:24=35 (દિવસો) - પત્ની પીણું પીશે

4 થી પદ્ધતિ

પત્નીને 1 દિવસમાં x કાદી પીવા દો, કારણ કે 1 દિવસમાં વ્યક્તિ પીણાની કાદીનો 1/14 પીશે, અને તેની પત્ની સાથે 1/10 કાદી પીશે, ચાલો એક સમીકરણ બનાવીએ:

1) X + 1/14 = 1/10

X = 1/10 - 1/14

X = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (કડી પીણું) - પત્ની 1 દિવસમાં પીવે છે

2) 1/35∙35=35/35=1 (ડ્રિંક) - 35 દિવસમાં 1 ડ્રામ પીણું પીવે છે

3જી ક્વાર્ટરમાં, ગણિતના પાઠ દરમિયાન, અમે પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધોના વિષયનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યું. આ કાર્ય સીધા આ વિષય સાથે સંબંધિત છે. અને આ સમસ્યાના ઉકેલ અને મેગ્નિટસ્કીના પુસ્તકમાં પ્રસ્તુત સમાન મુદ્દાઓનું વિશ્લેષણ કરતા, મને જાણવા મળ્યું કે તેણે આ પ્રકારની સમસ્યાઓ ખૂબ જ રસપ્રદ નિયમ - "ટ્રિપલ નિયમ" નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી છે.

તેમણે આ નિયમને એક લીટી તરીકે ઓળખાવી કારણ કે ગણતરીઓને યાંત્રિક બનાવવા માટે, ડેટા એક લીટીમાં લખવામાં આવતો હતો.

ઉકેલની શુદ્ધતા સંપૂર્ણપણે સમસ્યાના ડેટાના સાચા રેકોર્ડિંગ પર આધારિત છે.

નિયમ: બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાનો ગુણાકાર કરો અને ઉત્પાદનને પ્રથમ વડે ભાગો.

અને ગણિતના પાઠોમાં અમે N.Ya દ્વારા પાઠ્યપુસ્તકમાં પ્રસ્તુત આધુનિક સમસ્યાઓ પર આ નિયમ કામ કરે છે કે કેમ તે તપાસવાનું નક્કી કર્યું. વિલેન્કીના. પ્રથમ અમે પ્રમાણ કંપોઝ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરી, અને પછી અમે તપાસ્યું કે "ટ્રિપલ નિયમ" કામ કરે છે કે કેમ. મારા સહપાઠીઓને આ નિયમમાં ખૂબ રસ હતો; દરેકને આશ્ચર્ય થયું કે, 300 થી વધુ વર્ષો પછી, તે આધુનિક સમસ્યાઓ માટે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે. કેટલાક લોકો માટે, ટ્રિપલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલ સરળ અને વધુ રસપ્રદ લાગતો હતો.

અહીં આ કાર્યોના ઉદાહરણો છે.

નંબર 783. 6 ઘન સેન્ટિમીટરના જથ્થાવાળા સ્ટીલના દડાનું દળ 46.8 ગ્રામ હોય છે. જો તે જ સ્ટીલના બનેલા દડાનું દળ 2.5 ઘન સેન્ટિમીટર હોય તો તેનું દળ શું છે? (સીધી પ્રમાણસરતા)

ઉકેલ.