એક્સેલમાં સરેરાશ મૂલ્યમાંથી વિચલન માટેનું સૂત્ર. પ્રમાણભૂત વિચલન શું છે

Excel માં સરેરાશ મૂલ્ય શોધવા માટે (ભલે તે સંખ્યાત્મક, ટેક્સ્ટ, ટકાવારી અથવા અન્ય મૂલ્ય હોય), ત્યાં ઘણા કાર્યો છે. અને તેમાંના દરેકની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ અને ફાયદા છે. ખરેખર, આ કાર્યમાં કેટલીક શરતો સેટ કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, Excel માં સંખ્યાઓની શ્રેણીના સરેરાશ મૂલ્યોની ગણતરી આંકડાકીય કાર્યોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. તમે તમારી પોતાની ફોર્મ્યુલા જાતે પણ દાખલ કરી શકો છો. ચાલો વિવિધ વિકલ્પો ધ્યાનમાં લઈએ.

સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ કેવી રીતે શોધવો?

અંકગણિત સરેરાશ શોધવા માટે, તમારે સમૂહમાંની બધી સંખ્યાઓ ઉમેરવાની અને જથ્થા દ્વારા સરવાળાને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં વિદ્યાર્થીના ગ્રેડ: 3, 4, 3, 5, 5. ક્વાર્ટરમાં શું સમાવવામાં આવ્યું છે: 4. અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અંકગણિત સરેરાશ શોધી કાઢ્યા: =(3+4+3+5+5) /5.

એક્સેલ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને આ ઝડપથી કેવી રીતે કરવું? ચાલો ઉદાહરણ તરીકે શબ્દમાળામાં રેન્ડમ સંખ્યાઓની શ્રેણી લઈએ:

અથવા: સક્રિય કોષ બનાવો અને ફક્ત ફોર્મ્યુલા જાતે દાખલ કરો: =AVERAGE(A1:A8).

હવે ચાલો જોઈએ કે AVERAGE ફંક્શન બીજું શું કરી શકે છે.

ચાલો પ્રથમ બે અને છેલ્લી ત્રણ સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ શોધીએ. ફોર્મ્યુલા: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). પરિણામ:

સ્થિતિ સરેરાશ

અંકગણિત સરેરાશ શોધવા માટેની સ્થિતિ સંખ્યાત્મક માપદંડ અથવા ટેક્સ્ટ એક હોઈ શકે છે. અમે ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીશું: =AVERAGEIF().

સંખ્યાઓનો અંકગણિત સરેરાશ શોધો જે 10 કરતા મોટી અથવા સમાન હોય.

કાર્ય: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

ત્રીજી દલીલ – “સરેરાશ શ્રેણી” – અવગણવામાં આવી છે. સૌ પ્રથમ, તે જરૂરી નથી. બીજું, પ્રોગ્રામ દ્વારા વિશ્લેષણ કરાયેલ શ્રેણીમાં માત્ર આંકડાકીય મૂલ્યો છે. પ્રથમ દલીલમાં ઉલ્લેખિત કોષોને બીજી દલીલમાં ઉલ્લેખિત સ્થિતિ અનુસાર શોધવામાં આવશે.

ધ્યાન આપો! શોધ માપદંડ કોષમાં સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. અને ફોર્મ્યુલામાં તેની એક લિંક બનાવો.

ચાલો ટેક્સ્ટ માપદંડનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓની સરેરાશ કિંમત શોધીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ઉત્પાદનનું સરેરાશ વેચાણ “કોષ્ટકો”.

ફંક્શન આના જેવું દેખાશે: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). શ્રેણી - ઉત્પાદન નામો સાથેની કૉલમ. શોધ માપદંડ એ "ટેબલ" શબ્દવાળા કોષની લિંક છે (તમે લિંક A7 ને બદલે "ટેબલ" શબ્દ દાખલ કરી શકો છો). સરેરાશ શ્રેણી - તે કોષો કે જેમાંથી સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે ડેટા લેવામાં આવશે.

કાર્યની ગણતરીના પરિણામે, અમે નીચેની કિંમત મેળવીએ છીએ:

ધ્યાન આપો! ટેક્સ્ટ માપદંડ (શરત) માટે, સરેરાશ શ્રેણીનો ઉલ્લેખ કરવો આવશ્યક છે.

Excel માં ભારિત સરેરાશ કિંમતની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

અમે ભારિત સરેરાશ કિંમત કેવી રીતે શોધી શક્યા?

ફોર્મ્યુલા: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, અમે માલના સમગ્ર જથ્થાના વેચાણ પછી કુલ આવક શોધીએ છીએ. અને SUM ફંક્શન માલના જથ્થાનો સરવાળો કરે છે. માલના વેચાણથી થતી કુલ આવકને માલના કુલ એકમોની સંખ્યા વડે વિભાજીત કરીને, અમે ભારિત સરેરાશ કિંમત શોધી કાઢી છે. આ સૂચક દરેક કિંમતનું "વજન" ધ્યાનમાં લે છે. મૂલ્યોના કુલ સમૂહમાં તેનો હિસ્સો.

માનક વિચલન: એક્સેલમાં સૂત્ર

સામાન્ય વસ્તી અને નમૂના માટે પ્રમાણભૂત વિચલનો છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, આ સામાન્ય વિસંગતતાનું મૂળ છે. બીજામાં, સેમ્પલ વેરિઅન્સમાંથી.

આ આંકડાકીય સૂચકની ગણતરી કરવા માટે, વિક્ષેપ સૂત્ર સંકલિત કરવામાં આવે છે. તેમાંથી મૂળ કાઢવામાં આવે છે. પરંતુ એક્સેલમાં પ્રમાણભૂત વિચલન શોધવા માટે તૈયાર કાર્ય છે.

પ્રમાણભૂત વિચલન સ્ત્રોત ડેટાના સ્કેલ સાથે જોડાયેલું છે. વિશ્લેષિત શ્રેણીની વિવિધતાના અલંકારિક રજૂઆત માટે આ પૂરતું નથી. ડેટા સ્કેટરના સંબંધિત સ્તરને મેળવવા માટે, વિવિધતાના ગુણાંકની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

પ્રમાણભૂત વિચલન / અંકગણિત સરેરાશ

Excel માં સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે:

STDEV (મૂલ્યોની શ્રેણી) / સરેરાશ (મૂલ્યોની શ્રેણી).

વિવિધતાના ગુણાંકની ગણતરી ટકાવારી તરીકે કરવામાં આવે છે. તેથી, અમે સેલમાં ટકાવારી ફોર્મેટ સેટ કરીએ છીએ.

વિચલનોના કારણોને ઓળખવા માટે મેનેજમેન્ટ હસ્તક્ષેપ જરૂરી છે.

નિયંત્રણ ચાર્ટ બનાવવા માટે, હું કાચો ડેટા, સરેરાશ (μ) અને પ્રમાણભૂત વિચલન (σ) નો ઉપયોગ કરું છું. Excel માં: μ = AVERAGE($F$3:$F$15), σ = STANDARDEVAL($F$3:$F$15)

નિયંત્રણ ચાર્ટમાં જ આનો સમાવેશ થાય છે: કાચો ડેટા, સરેરાશ (μ), નીચલી નિયંત્રણ મર્યાદા (μ – 2σ) અને ઉપલી નિયંત્રણ મર્યાદા (μ + 2σ):

ફોર્મેટમાં નોંધ, ઉદાહરણો ફોર્મેટમાં ડાઉનલોડ કરો

પ્રસ્તુત નકશાને જોતાં, મેં નોંધ્યું કે સ્રોત ડેટા ઓવરહેડ ખર્ચના હિસ્સામાં ઘટાડો તરફ ખૂબ જ અલગ રેખીય વલણ દર્શાવે છે:

ટ્રેન્ડ લાઇન ઉમેરવા માટે, ચાર્ટ પર ડેટા સાથેની પંક્તિ પસંદ કરો (અમારા ઉદાહરણમાં, લીલા બિંદુઓ), જમણું-ક્લિક કરો અને "ટ્રેન્ડ લાઇન ઉમેરો" વિકલ્પ પસંદ કરો. ખુલતી ટ્રેન્ડલાઇન ફોર્મેટ વિન્ડોમાં, વિકલ્પો સાથે પ્રયોગ કરો. હું રેખીય વલણ પર સ્થાયી થયો.

જો મૂળ ડેટા સરેરાશ મૂલ્યની આસપાસ વેરવિખેર ન હોય, તો μ અને σ પરિમાણો સાથે તેનું વર્ણન કરવું સંપૂર્ણપણે સાચું નથી. વર્ણન માટે, સરેરાશ મૂલ્યને બદલે, એક રેખીય વલણ રેખા અને આ વલણ રેખાથી સમાન અંતરની નિયંત્રણ સીમાઓ વધુ યોગ્ય છે.

એક્સેલ તમને FORECAST ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને ટ્રેન્ડ લાઇન બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. અમને વધારાની પંક્તિ A3:A15 ની જરૂર છે જાણીતા મૂલ્યોએક્સસતત શ્રેણી હતી (બ્લોક નંબરો આવી સતત શ્રેણી બનાવતા નથી). કૉલમ H માં સરેરાશ મૂલ્યને બદલે, અમે FORECAST કાર્ય રજૂ કરીએ છીએ:

પ્રમાણભૂત વિચલન σ (એક્સેલમાં STDEVAL કાર્ય) ની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

કમનસીબે, મને એક્સેલમાં આ રીતે પ્રમાણભૂત વિચલન (વલણના સંદર્ભમાં) નક્કી કરવા માટે કોઈ ફંક્શન મળ્યું નથી. સમસ્યા એરે ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે. જેઓ એરે સૂત્રોથી પરિચિત નથી, હું તેમને પહેલા વાંચવાનું સૂચન કરું છું.

એરે ફોર્મ્યુલા એક મૂલ્ય અથવા એરે પરત કરી શકે છે. અમારા કિસ્સામાં, એરે ફોર્મ્યુલા એક મૂલ્ય આપશે:

ચાલો સેલ G3 માં એરે ફોર્મ્યુલા કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તેના પર નજીકથી નજર કરીએ

SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) વર્ગના તફાવતોનો સરવાળો નક્કી કરે છે; હકીકતમાં સૂત્ર નીચેના સરવાળાની ગણતરી કરે છે = (F3 – H3) 2 + (F4 – H4) 2 + … + (F15 – H15) 2

COUNTA($F$3:$F$15) – F3:F15 શ્રેણીમાં મૂલ્યોની સંખ્યા

SQRT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNTA($F$3:$F$15)-1)) = σ

6.2% નું મૂલ્ય નીચલી નિયંત્રણ મર્યાદાનું બિંદુ છે = 8.3% – 2 σ

ફોર્મ્યુલાની બંને બાજુના સર્પાકાર અવતરણ સૂચવે છે કે તે એરે ફોર્મ્યુલા છે. એરે ફોર્મ્યુલા બનાવવા માટે, સેલ G3 માં ફોર્મ્યુલા દાખલ કર્યા પછી:

H4 – 2*રુટ(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1))

તમારે Enter નહીં, પરંતુ Ctrl + Shift + Enter દબાવવાની જરૂર છે. કીબોર્ડમાંથી સર્પાકાર કૌંસ દાખલ કરવાનો પ્રયાસ કરશો નહીં - એરે ફોર્મ્યુલા કામ કરશે નહીં. જો તમારે એરે ફોર્મ્યુલાને સંપાદિત કરવાની જરૂર હોય, તો તે નિયમિત ફોર્મ્યુલાની જેમ કરો, પરંતુ ફરીથી, જ્યારે તમે સંપાદન સમાપ્ત કરો, ત્યારે Enter ને બદલે Ctrl + Shift + Enter દબાવો.

એક એરે ફોર્મ્યુલા જે એક મૂલ્ય આપે છે તે નિયમિત ફોર્મ્યુલાની જેમ "ખેંચી" શકાય છે.

પરિણામે, અમને ડેટામાં ઘટાડો થવા માટે બનાવેલ નિયંત્રણ ચાર્ટ પ્રાપ્ત થયો

પી.એસ. નોંધ લખાઈ ગયા પછી, હું ટ્રેન્ડિંગ ડેટા માટે પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સૂત્રોને રિફાઈન કરવામાં સક્ષમ હતો. તમે તેમને એક્સેલ ફાઇલમાં જોઈ શકો છો

ટકાવારી વિચલનનો ખ્યાલ ટકાવારી તરીકે બે આંકડાકીય મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવતને દર્શાવે છે. ચાલો એક વિશિષ્ટ ઉદાહરણ આપીએ: ચાલો કહીએ કે એક દિવસ જથ્થાબંધ વેરહાઉસમાંથી 120 ગોળીઓ વેચવામાં આવી હતી, અને બીજા દિવસે - 150 ટુકડાઓ. વેચાણના જથ્થામાં તફાવત સ્પષ્ટ છે; બીજા દિવસે વધુ 30 ગોળીઓ વેચવામાં આવી હતી. જ્યારે 150 માંથી સંખ્યા 120 બાદ કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને એક વિચલન મળે છે જે સંખ્યા +30 ની બરાબર છે. પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: ટકાવારી વિચલન શું છે?

Excel માં ટકાવારીના વિચલનની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

ટકાવારીના વિચલનની ગણતરી નવા મૂલ્યમાંથી જૂના મૂલ્યને બાદ કરીને અને પછી પરિણામને જૂના મૂલ્યથી વિભાજિત કરીને કરવામાં આવે છે. Excel માં આ ફોર્મ્યુલા ગણતરીનું પરિણામ સેલ ટકાવારી ફોર્મેટમાં પ્રદર્શિત થવું જોઈએ. આ ઉદાહરણમાં, ગણતરી સૂત્ર નીચે મુજબ છે (150-120)/120=25%. સૂત્ર તપાસવું સરળ છે: 120+25%=150.

નૉૅધ!જો આપણે જૂના અને નવા નંબરોની અદલાબદલી કરીએ, તો આપણી પાસે માર્કઅપની ગણતરી માટે એક ફોર્મ્યુલા હશે.

નીચેની આકૃતિ ઉપરની ગણતરીને એક્સેલ ફોર્મ્યુલા તરીકે કેવી રીતે રજૂ કરવી તેનું ઉદાહરણ બતાવે છે. સેલ D2 માં સૂત્ર વર્તમાન અને છેલ્લા વર્ષ માટેના વેચાણ મૂલ્યો વચ્ચેના ટકાવારીના વિચલનની ગણતરી કરે છે: =(C2-B2)/B2

આ સૂત્રમાં કૌંસની હાજરી પર ધ્યાન આપવું મહત્વપૂર્ણ છે. ડિફૉલ્ટ રૂપે, એક્સેલમાં, ડિવિઝન ઑપરેશન હંમેશા બાદબાકી ઑપરેશન પર અગ્રતા લે છે. તેથી, જો આપણે કૌંસ મૂકીએ નહીં, તો પ્રથમ મૂલ્ય વિભાજિત કરવામાં આવશે, અને પછી તેમાંથી અન્ય મૂલ્ય બાદ કરવામાં આવશે. આવી ગણતરી (કૌંસની હાજરી વિના) ભૂલભરેલી હશે. કૌંસ સાથેના સૂત્રમાં ગણતરીના પ્રથમ ભાગને બંધ કરવાથી બાદબાકીની ક્રિયાની પ્રાથમિકતા ભાગાકારની ક્રિયાની ઉપર આપોઆપ વધે છે.

કોષ D2 માં કૌંસ સાથે સૂત્રને યોગ્ય રીતે દાખલ કરો, અને પછી તેને ફક્ત D2:D5 શ્રેણીના બાકીના ખાલી કોષોમાં કૉપિ કરો. ફોર્મ્યુલાને સૌથી ઝડપી રીતે કૉપિ કરવા માટે, માત્ર માઉસ કર્સરને કીબોર્ડ કર્સર માર્કર (નીચલા જમણા ખૂણે) પર ખસેડો જેથી માઉસ કર્સર એરોથી કાળા ક્રોસમાં બદલાઈ જાય. પછી માત્ર ડાબી માઉસ બટન વડે ડબલ-ક્લિક કરો અને Excel આપમેળે ફોર્મ્યુલા સાથે ખાલી કોષોને ભરી દેશે અને D2:D5 શ્રેણી નક્કી કરશે, જેને સેલ D5 સુધી ભરવાની જરૂર છે અને વધુ નહીં. આ એક ખૂબ જ સરળ એક્સેલ લાઇફ હેક છે.

Excel માં ટકાવારી વિચલનની ગણતરી માટે વૈકલ્પિક સૂત્ર

વૈકલ્પિક સૂત્રમાં જે વર્તમાન વર્ષથી વેચાણ મૂલ્યોના સંબંધિત વિચલનની ગણતરી કરે છે, તરત જ પાછલા વર્ષના વેચાણ મૂલ્યો દ્વારા વિભાજીત કરો, અને માત્ર ત્યારે જ પરિણામમાંથી એક બાદબાકી કરવામાં આવે છે: =C2/B2-1.

જેમ તમે આકૃતિમાં જોઈ શકો છો, વૈકલ્પિક સૂત્રની ગણતરીનું પરિણામ પાછલા એક જેવું જ છે, અને તેથી તે સાચું છે. પરંતુ વૈકલ્પિક સૂત્ર લખવાનું સરળ છે, જો કે કેટલાક લોકો માટે તેના કાર્યના સિદ્ધાંતને સમજવા માટે વાંચવું વધુ મુશ્કેલ હોઈ શકે છે. અથવા તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે આપેલ ફોર્મ્યુલા ગણતરીના પરિણામે શું મૂલ્ય ઉત્પન્ન કરે છે જો તે સહી ન હોય.

આ વૈકલ્પિક સૂત્રનો એકમાત્ર ખામી એ છે કે અંશમાં અથવા અવેજીમાં નકારાત્મક સંખ્યાઓ માટે ટકાવારીના વિચલનની ગણતરી કરવામાં અસમર્થતા. જો આપણે ફોર્મ્યુલામાં ABS ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીએ તો પણ, જો અવેજીમાં સંખ્યા નકારાત્મક હોય તો ફોર્મ્યુલા ભૂલભરેલું પરિણામ આપશે.

એક્સેલમાં, ડિફૉલ્ટ રૂપે, ડિવિઝન ઑપરેશનની અગ્રતા બાદબાકી ઑપરેશન કરતાં વધારે છે, આ ફોર્મ્યુલામાં કૌંસનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર નથી.

પ્રમાણભૂત વિચલન એ કોર્પોરેટ જગતમાં તે આંકડાકીય શબ્દોમાંની એક છે જે એવા લોકોને વિશ્વસનીયતા આપે છે કે જેઓ વાતચીત અથવા પ્રસ્તુતિમાં તેને સારી રીતે ખેંચી લેવાનું મેનેજ કરે છે, જ્યારે જેઓ તે શું છે તે જાણતા નથી પરંતુ તે ખૂબ શરમ અનુભવે છે તેમના માટે અસ્પષ્ટ મૂંઝવણ છોડી દે છે. પુછવું. વાસ્તવમાં, મોટાભાગના મેનેજરો પ્રમાણભૂત વિચલનની વિભાવનાને સમજી શકતા નથી અને જો તમે તેમાંથી એક છો, તો તમારા માટે જૂઠાણું જીવવાનું બંધ કરવાનો સમય આવી ગયો છે. આજના લેખમાં, હું તમને કહીશ કે કેવી રીતે આ અમૂલ્ય આંકડાકીય માપદંડ તમને તમે જે ડેટા સાથે કામ કરી રહ્યાં છો તેને વધુ સારી રીતે સમજવામાં મદદ કરી શકે છે.

પ્રમાણભૂત વિચલન શું માપે છે?

કલ્પના કરો કે તમે બે સ્ટોરના માલિક છો. અને નુકસાન ટાળવા માટે, સ્ટોક બેલેન્સ પર સ્પષ્ટ નિયંત્રણ રાખવું મહત્વપૂર્ણ છે. કયા મેનેજર ઈન્વેન્ટરીનું વધુ સારી રીતે સંચાલન કરે છે તે શોધવાના પ્રયાસમાં, તમે છેલ્લા છ અઠવાડિયાની ઈન્વેન્ટરીનું વિશ્લેષણ કરવાનું નક્કી કરો છો. બંને સ્ટોર્સ માટે સ્ટોકની સરેરાશ સાપ્તાહિક કિંમત લગભગ સમાન છે અને લગભગ 32 પરંપરાગત એકમો જેટલી છે. પ્રથમ નજરમાં, સરેરાશ રનઓફ દર્શાવે છે કે બંને મેનેજરો સમાન કામગીરી કરે છે.

પરંતુ જો તમે બીજા સ્ટોરની પ્રવૃત્તિઓ પર નજીકથી નજર નાખો, તો તમને ખાતરી થશે કે સરેરાશ મૂલ્ય સાચું હોવા છતાં, સ્ટોકની પરિવર્તનક્ષમતા ઘણી વધારે છે (10 થી 58 USD સુધી). આમ, અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે સરેરાશ હંમેશા ડેટાનું યોગ્ય મૂલ્યાંકન કરતું નથી. આ તે છે જ્યાં પ્રમાણભૂત વિચલન આવે છે.

પ્રમાણભૂત વિચલન બતાવે છે કે આપણામાં સરેરાશની તુલનામાં મૂલ્યો કેવી રીતે વિતરિત કરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તમે સમજી શકો છો કે દર અઠવાડિયે વહેણનો ફેલાવો કેટલો મોટો છે.

અમારા ઉદાહરણમાં, અમે સરેરાશ સાથે પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે એક્સેલના STDEV ફંક્શનનો ઉપયોગ કર્યો છે.

પ્રથમ મેનેજરના કિસ્સામાં, પ્રમાણભૂત વિચલન 2 હતું. આ અમને જણાવે છે કે નમૂનામાં દરેક મૂલ્ય, સરેરાશ, સરેરાશથી 2 દ્વારા વિચલિત થાય છે. શું તે સારું છે? ચાલો પ્રશ્નને એક અલગ ખૂણાથી જોઈએ - 0 નું પ્રમાણભૂત વિચલન અમને કહે છે કે નમૂનામાં દરેક મૂલ્ય તેના સરેરાશ (અમારા કિસ્સામાં, 32.2) સમાન છે. આમ, 2 નું પ્રમાણભૂત વિચલન 0 થી ઘણું અલગ નથી, જે દર્શાવે છે કે મોટાભાગના મૂલ્યો સરેરાશની નજીક છે. પ્રમાણભૂત વિચલન 0 ની નજીક છે, સરેરાશ વધુ વિશ્વસનીય છે. વધુમાં, 0 ની નજીકનું પ્રમાણભૂત વિચલન ડેટામાં થોડી પરિવર્તનશીલતા દર્શાવે છે. એટલે કે, 2 ના પ્રમાણભૂત વિચલન સાથેનું રનઓફ મૂલ્ય પ્રથમ મેનેજરની અવિશ્વસનીય સુસંગતતા દર્શાવે છે.

બીજા સ્ટોરના કિસ્સામાં, પ્રમાણભૂત વિચલન 18.9 હતું. એટલે કે, અઠવાડિયે દર અઠવાડિયે સરેરાશ મૂલ્યથી રનઓફની કિંમત 18.9 જેટલી વિચલિત થાય છે. ઉન્મત્ત ફેલાવો! પ્રમાણભૂત વિચલન 0 થી જેટલું આગળ છે, સરેરાશ ઓછી સચોટ છે. અમારા કિસ્સામાં, 18.9 નો આંકડો સૂચવે છે કે સરેરાશ મૂલ્ય (દર અઠવાડિયે 32.8 USD) પર વિશ્વાસ કરી શકાતો નથી. તે અમને એ પણ કહે છે કે સાપ્તાહિક રનઓફ અત્યંત વેરિયેબલ છે.

આ ટૂંકમાં પ્રમાણભૂત વિચલનનો ખ્યાલ છે. જો કે તે અન્ય મહત્વપૂર્ણ આંકડાકીય માપદંડો (મોડ, મધ્ય...) માં સમજ આપતું નથી, હકીકતમાં, પ્રમાણભૂત વિચલન મોટાભાગની આંકડાકીય ગણતરીઓમાં નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. પ્રમાણભૂત વિચલનના સિદ્ધાંતોને સમજવાથી તમારી ઘણી બધી વ્યવસાયિક પ્રક્રિયાઓ પર પ્રકાશ પડશે.

પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

તો હવે આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણભૂત વિચલન નંબર શું કહે છે. ચાલો જાણીએ કે તેની ગણતરી કેવી રીતે થાય છે.

ચાલો 10 ની વૃદ્ધિમાં 10 થી 70 સુધીના ડેટાને જોઈએ. જેમ તમે જોઈ શકો છો, મેં સેલ H2 (નારંગીમાં) માં STANDARDEV ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને તેમના માટે પ્રમાણભૂત વિચલન મૂલ્યની પહેલેથી જ ગણતરી કરી છે.

એક્સેલ 21.6 પર આવવા માટે જે પગલાં લે છે તે નીચે છે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે બધી ગણતરીઓ વધુ સારી રીતે સમજવા માટે વિઝ્યુઅલાઈઝ કરવામાં આવી છે. હકીકતમાં, એક્સેલમાં, ગણતરી તરત જ થાય છે, પડદા પાછળના તમામ પગલાં છોડીને.

પ્રથમ, એક્સેલ નમૂનાનો સરેરાશ શોધે છે. અમારા કિસ્સામાં, સરેરાશ 40 હોવાનું બહાર આવ્યું છે, જે આગલા પગલામાં દરેક નમૂના મૂલ્યમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે. મેળવેલ દરેક તફાવતનો ચોરસ અને સારાંશ છે. અમને 2800 ની બરાબર રકમ મળી, જેને નમૂના તત્વોની સંખ્યા બાદ 1 વડે વિભાજિત કરવી આવશ્યક છે. અમારી પાસે 7 તત્વો હોવાથી, તે તારણ આપે છે કે આપણે 2800 ને 6 વડે ભાગવાની જરૂર છે. પ્રાપ્ત પરિણામ પરથી આપણે વર્ગમૂળ શોધીએ છીએ, આ આકૃતિ પ્રમાણભૂત વિચલન હશે.

જેઓ વિઝ્યુલાઇઝેશનનો ઉપયોગ કરીને પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવાના સિદ્ધાંત વિશે સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ નથી, હું આ મૂલ્ય શોધવાનું ગાણિતિક અર્થઘટન આપું છું.

Excel માં પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટેનાં કાર્યો

એક્સેલમાં અનેક પ્રકારના પ્રમાણભૂત વિચલન સૂત્રો છે. તમારે ફક્ત =STDEV લખવાનું છે અને તમે જાતે જ જોશો.

નોંધનીય છે કે STDEV.V અને STDEV.G ફંક્શન્સ (સૂચિમાં પ્રથમ અને બીજા ફંક્શન) અનુક્રમે STDEV અને STDEV ફંક્શન્સ (સૂચિમાં પાંચમું અને છઠ્ઠું ફંક્શન) ડુપ્લિકેટ કરે છે, જે અગાઉની સાથે સુસંગતતા માટે જાળવી રાખવામાં આવ્યા હતા. એક્સેલની આવૃત્તિઓ.

સામાન્ય રીતે, .B અને .G કાર્યોના અંતમાં તફાવત નમૂના અથવા વસ્તીના પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરીના સિદ્ધાંતને સૂચવે છે. મેં અગાઉના એકમાં આ બે એરે વચ્ચેનો તફાવત પહેલેથી જ સમજાવ્યો છે.

STANDARDEV અને STANDDREV ફંક્શન્સ (સૂચિમાં ત્રીજા અને ચોથા ફંક્શન) ની વિશેષ વિશેષતા એ છે કે જ્યારે એરેના પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવામાં આવે છે, ત્યારે લોજિકલ અને ટેક્સ્ટ મૂલ્યો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. ટેક્સ્ટ અને સાચા બુલિયન મૂલ્યો 1 છે, અને ખોટા બુલિયન મૂલ્યો 0 છે. હું એવી પરિસ્થિતિની કલ્પના કરી શકતો નથી કે જ્યાં મને આ બે કાર્યોની જરૂર પડશે, તેથી મને લાગે છે કે તેમને અવગણી શકાય છે.

સરેરાશ ચોરસ વિચલન (અથવા પ્રમાણભૂત વિચલન) વિવિધતા શ્રેણીમાં બીજા સૌથી મોટા સ્થિરાંક છે. તે સમૂહમાં સમાવિષ્ટ વસ્તુઓની વિવિધતાનું માપ છે અને તે કેટલી છે તે દર્શાવે છે સરેરાશઅધ્યયન કરવામાં આવતી વસ્તીના અંકગણિત સરેરાશથી વિકલ્પો વિચલિત થાય છે. વિકલ્પો સરેરાશની આસપાસ જેટલા વધુ વેરવિખેર છે, ભિન્નતા શ્રેણીની સરેરાશથી વિચલનોના આત્યંતિક અથવા અન્ય દૂરના વર્ગો જોવા મળે છે, સરેરાશ ચોરસ વિચલન જેટલું વધારે હશે. માનક વિચલન એ લાક્ષણિકતાઓની પરિવર્તનશીલતાનું માપ છે, તેના પર રેન્ડમ પરિબળોના પ્રભાવને કારણે. ચોરસ પ્રમાણભૂત વિચલન ( એસ²) કહેવાય છે વિક્ષેપ .

વિગતવાર તપાસ કરવામાં આવે ત્યારે "રેન્ડમ" શું છે? વેરિઅન્ટ મોડેલના સૂત્રમાં, રેન્ડમ ઘટક ચલોના શેરમાં ચોક્કસ "એડિટિવ" ના સ્વરૂપમાં દેખાય છે, જે વ્યવસ્થિત પરિબળોના પ્રભાવ હેઠળ રચાય છે, ± x કેસ. . તે, બદલામાં, અનિશ્ચિતપણે પ્રભાવની અસરોનો સમાવેશ કરે છે મોટી સંખ્યામાંપરિબળો: x કેસ . = Σ x રેન્ડમ k.

આમાંના દરેક પરિબળો તેની મજબૂત અસરને જાહેર કરી શકે છે (મોટો ફાળો આપે છે), અથવા ચોક્કસ વિકલ્પ (નબળી અસર, મામૂલી યોગદાન) ની રચનામાં લગભગ કોઈ સહભાગિતા ન હોઈ શકે. તદુપરાંત, દરેક વિકલ્પ માટે રેન્ડમ "વધારો" નો હિસ્સો અલગ અલગ હોવાનું બહાર આવ્યું છે! ઉદાહરણ તરીકે, ડાફનીયાના કદને ધ્યાનમાં લેતા, તમે જોઈ શકો છો કે એક વ્યક્તિ મોટી છે, બીજી નાની છે, કારણ કે એકનો જન્મ ઘણા કલાકો પહેલા થયો હતો, બીજો પછીથી, અથવા એક આનુવંશિક રીતે અન્ય લોકો સાથે સંપૂર્ણપણે સરખો નથી, અને ત્રીજો મોટો થયો હતો. માછલીઘરના ગરમ ઝોનમાં, વગેરે.

જો આ ચોક્કસ પરિબળો નિયંત્રિત માં સમાવેલ નથીજ્યારે કોઈ વિકલ્પ એકત્રિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ, વ્યક્તિગત રીતે પોતાને વિવિધ ડિગ્રીમાં પ્રગટ કરે છે, પ્રદાન કરે છે રેન્ડમવિવિધતા વિકલ્પ. ત્યાં જેટલા વધુ રેન્ડમ પરિબળો છે, તે જેટલા મજબૂત હશે, તેટલા વધુ વિકલ્પો સરેરાશની આસપાસ વિખેરાઈ જશે અને વધુ વૈવિધ્ય લાક્ષણિકતા, પ્રમાણભૂત વિચલન, બહાર આવશે. અમારા પુસ્તકના સંદર્ભમાં, "રેન્ડમ" શબ્દ "અજ્ઞાત", "અનિયંત્રિત" શબ્દનો સમાનાર્થી છે. જ્યાં સુધી આપણે પરિબળની તીવ્રતાને અમુક રીતે (ગ્રુપિંગ, ગ્રેડેશન, નંબર દ્વારા) વ્યક્ત ન કરીએ ત્યાં સુધી તે રેન્ડમ વેરીએબિલિટીનું કારણ બનેલું પરિબળ રહેશે.

પ્રમાણભૂત વિચલનનો અર્થ (સરેરાશથી ભિન્નતા) સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે:

જ્યાં x-જૂથમાં દરેક ઑબ્જેક્ટનું લક્ષણ મૂલ્ય,

M -ચિહ્નનો અંકગણિત સરેરાશ,

પી -નમૂના વિકલ્પોની સંખ્યા.

નો ઉપયોગ કરીને ગણતરીઓ કરવા માટે તે વધુ અનુકૂળ છે કાર્યકારી સૂત્ર:

,

જ્યાં Σ x² - બધા વિકલ્પો માટે લાક્ષણિકતા મૂલ્યોના ચોરસનો સરવાળો,

Σ x-વિશેષતા મૂલ્યોનો સરવાળો,

n- નમૂના વોલ્યુમ.

શ્રુ બોડી માસ ઉદાહરણ માટે, પ્રમાણભૂત વિચલન હશે: એસ= 0.897216496, અને જરૂરી રાઉન્ડિંગ પછી એસ= 0.897 ગ્રામ

કેટલાક કિસ્સાઓમાં તે નક્કી કરવું જરૂરી હોઈ શકે છે ભારિત પ્રમાણભૂત વિચલનઘણા નમૂનાઓથી બનેલા સંચિત વિતરણ માટે જેના માટે પ્રમાણભૂત વિચલનો પહેલેથી જ જાણીતા છે. આ સમસ્યા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી છે:

,

જ્યાં એસΣ - કુલ વિતરણ માટે પ્રમાણભૂત વિચલનનું સરેરાશ મૂલ્ય,

એસ--- સરેરાશ પ્રમાણભૂત વિચલન મૂલ્યો,

પી -વ્યક્તિગત નમૂનાઓની માત્રા,

k- સરેરાશ પ્રમાણભૂત વિચલનોની સંખ્યા.

ચાલો આ ઉદાહરણનો વિચાર કરીએ. જુન, જુલાઇ, ઓગસ્ટ અને સપ્ટેમ્બરમાં શૂમાં લીવર વેઇટ (એમજી) ના ચાર સ્વતંત્ર નિર્ધારણ નીચેના પ્રમાણભૂત વિચલનો આપે છે: 93, 83, 50, 71 (એટ) n= 17, 115, 132, 140). ઉપરોક્ત સૂત્રમાં જરૂરી મૂલ્યોને બદલીને, અમે કુલ નમૂના માટે પ્રમાણભૂત વિચલનો મેળવીએ છીએ (સમગ્ર બરફ-મુક્ત સમયગાળા માટે):

જો મોટી સંખ્યામાં નમૂનાઓની પ્રાથમિક આંકડાકીય પ્રક્રિયા જરૂરી હોય, પરંતુ ખૂબ જ ચોકસાઈ સાથે જરૂરી નથી, તો તમે ઉપયોગ કરી શકો છો એક્સપ્રેસ પદ્ધતિ, સામાન્ય વિતરણના કાયદાના જ્ઞાનના આધારે. પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, નમૂના માટેના આત્યંતિક મૂલ્યો (સંભાવના સાથે પી= 95%) 2 ના અંતરે સરેરાશથી દૂરની સીમાઓ ગણી શકાય એસ: xમિનિટ = M - 2એસ, xમહત્તમ = M+ 2એસ. આનો અર્થ એ છે કે મર્યાદા (લિમ), મહત્તમથી લઘુત્તમ નમૂના મૂલ્યની શ્રેણીમાં, ચાર પ્રમાણભૂત વિચલનોને બંધબેસે છે:

લિમ = (M+ 2એસ) − (M - 2એસ) = 4એસ.

જો કે, આ નિષ્કર્ષ માત્ર મોટા નમૂનાઓ માટે જ માન્ય છે, જ્યારે નાના નમૂનાઓ માટે સુધારા કરવાની જરૂર છે. પ્રમાણભૂત વિચલનની અંદાજિત ગણતરી માટે નીચેના સૂત્રની ભલામણ કરવામાં આવે છે (અશ્મરિન એટ અલ., 1975):

,

મૂલ્ય ક્યાં છે ડીકોષ્ટક 3 માંથી લેવામાં આવે છે (અનુરૂપ નમૂનાના કદની વિરુદ્ધ, n).

કોષ્ટક 3

શ્રુ શરીરના વજનના નમૂના પ્રમાણભૂત વિચલન ( n= 63), ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે, તે છે:

એસ= (11.9 − 7.3) / 4 = 1.15 ગ્રામ,

જે ચોક્કસ મૂલ્યની તદ્દન નજીક છે, એસ= 0.89 ગ્રામ.

પ્રમાણભૂત વિચલનના ઝડપી અંદાજોનો ઉપયોગ તેમની ચોકસાઈને નોંધપાત્ર રીતે અસર કર્યા વિના ગણતરીના સમયને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે. આ પદ્ધતિ દ્વારા મેળવેલા પ્રમાણભૂત વિચલન મૂલ્યો માટે નાના નમૂનાના કદ માટે વધુ પડતો અંદાજ કાઢવાનું માત્ર થોડું વલણ છે.

માનક વિચલન એ નામવાળી કિંમત છે, તેથી તેનો ઉપયોગ માત્ર સમાન લક્ષણોની વિવિધતાની પ્રકૃતિની તુલના કરવા માટે થઈ શકે છે. માપનના વિવિધ એકમોમાં વ્યક્ત કરાયેલ વિજાતીય લાક્ષણિકતાઓની પરિવર્તનશીલતાની તુલના કરવા તેમજ માપન સ્કેલના પ્રભાવને સ્તર આપવા માટે, કહેવાતા વિવિધતાના ગુણાંક (CV), પરિમાણહીન જથ્થો, નમૂના અંદાજ ગુણોત્તર એસસરેરાશ માલિકી માટે એમ:

.

શ્રુના શરીરના વજન સાથેના અમારા ઉદાહરણમાં:

9.6%.

લક્ષણોની વ્યક્તિગત પરિવર્તનશીલતા (વિવિધતા) એ જૈવિક વસ્તી, કોઈપણ જૈવિક પ્રક્રિયા અથવા ઘટનાની સૌથી વધુ ક્ષમતાવાળી લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. વિવિધતાના ગુણાંકને સંપૂર્ણપણે પર્યાપ્ત અને ઉદ્દેશ્ય સૂચક ગણી શકાય છે જે વસ્તીની વાસ્તવિક વિવિધતાને સારી રીતે પ્રતિબિંબિત કરે છે. સંપૂર્ણ મૂલ્યહસ્તાક્ષર. અલગ-અલગ અથવા અલગ-અલગ કદના લક્ષણોની પરિવર્તનશીલતાના સૂચકાંકોને સમાન સ્કેલ પર લાવીને તેમને એકીકૃત કરવા માટે ઇન્ડેક્સ બનાવવામાં આવ્યો હતો.

પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે ઘણા જૈવિક લક્ષણો માટે તેમના મૂલ્ય (અંકગણિત સરેરાશ) માં વધારા સાથે પરિવર્તનશીલતા (માનક વિચલન) માં વધારો થાય છે. તે જ સમયે, વિવિધતાનો ગુણાંક લગભગ સમાન સ્તરે રહે છે - 8-15%. એક નિયમ તરીકે, સામાન્ય કાયદામાંથી લાક્ષણિકતાના વિતરણમાં વધતા તફાવતો વિવિધતાના ગુણાંકમાં વધારો કરવા માટે જવાબદાર છે.