* સેંકડો સુધીના ચોરસ
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બધી સંખ્યાઓને અસ્પષ્ટપણે ચોરસ ન કરવા માટે, તમારે નીચેના નિયમો સાથે શક્ય તેટલું તમારા કાર્યને સરળ બનાવવાની જરૂર છે.
નિયમ 1 (10 નંબરો કાપે છે)
0 માં સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓ માટે.
જો સંખ્યા 0 માં સમાપ્ત થાય છે, તો તેનો ગુણાકાર એક-અંકની સંખ્યા કરતાં વધુ મુશ્કેલ નથી. તમારે ફક્ત થોડા શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે.
70 * 70 = 4900.
કોષ્ટકમાં લાલ ચિહ્નિત.
નિયમ 2 (10 નંબરો કાપે છે)
5 માં સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓ માટે.
5 માં સમાપ્ત થતી બે-અંકની સંખ્યાનો વર્ગ કરવા માટે, તમારે પ્રથમ અંક (x) ને (x+1) વડે ગુણાકાર કરવાની અને પરિણામમાં "25" ઉમેરવાની જરૂર છે.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
કોષ્ટકમાં લીલા રંગમાં ચિહ્નિત.
નિયમ 3 (8 નંબરો કાપી નાખે છે)
40 થી 50 સુધીની સંખ્યાઓ માટે.
XX * XX = 1500 + 100 * સેકન્ડ ડિજિટ + (10 - સેકન્ડ ડિજિટ)^2
પર્યાપ્ત હાર્ડ, અધિકાર? ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
કોષ્ટકમાં તેઓ હળવા નારંગી રંગમાં ચિહ્નિત થયેલ છે.
નિયમ 4 (8 નંબરો કાપી નાખે છે)
50 થી 60 સુધીની સંખ્યાઓ માટે.
XX * XX = 2500 + 100 * બીજો અંક + (બીજો અંક)^2
તે સમજવું પણ ઘણું મુશ્કેલ છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
કોષ્ટકમાં તેઓ ઘેરા નારંગીમાં ચિહ્નિત થયેલ છે.
નિયમ 5 (8 નંબરો કાપી નાખે છે)
90 થી 100 સુધીની સંખ્યાઓ માટે.
XX * XX = 8000+ 200 * સેકન્ડ ડિજિટ + (10 - સેકન્ડ ડિજિટ)^2
નિયમ 3 જેવું જ છે, પરંતુ વિવિધ ગુણાંક સાથે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
કોષ્ટકમાં તેઓ ઘેરા ઘેરા નારંગીમાં ચિહ્નિત થયેલ છે.
નિયમ નંબર 6 (32 નંબરો કાપે છે)
તમારે 40 સુધીની સંખ્યાના ચોરસ યાદ રાખવાની જરૂર છે. તે ગાંડું અને મુશ્કેલ લાગે છે, પરંતુ હકીકતમાં મોટાભાગના લોકો 20 સુધીના ચોરસને જાણે છે. 25, 30, 35 અને 40 સૂત્રો માટે યોગ્ય છે. અને સંખ્યાઓની માત્ર 16 જોડી બાકી છે. તેઓ નેમોનિક્સ (જેના વિશે હું પછીથી પણ વાત કરવા માંગુ છું) અથવા અન્ય કોઈપણ માધ્યમ દ્વારા યાદ રાખી શકાય છે. ગુણાકાર કોષ્ટકની જેમ :)
કોષ્ટકમાં વાદળી ચિહ્નિત.
તમે બધા નિયમો યાદ રાખી શકો છો, અથવા તમે પસંદગીપૂર્વક યાદ રાખી શકો છો; કોઈપણ કિસ્સામાં, 1 થી 100 સુધીની બધી સંખ્યાઓ બે સૂત્રોનું પાલન કરે છે. નિયમો, આ સૂત્રોનો ઉપયોગ કર્યા વિના, 70% થી વધુ વિકલ્પોની ઝડપથી ગણતરી કરવામાં મદદ કરશે. અહીં બે સૂત્રો છે:
સૂત્રો (24 અંક બાકી)
25 થી 50 સુધીની સંખ્યાઓ માટે
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
દાખ્લા તરીકે:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
50 થી 100 સુધીની સંખ્યાઓ માટે
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
દાખ્લા તરીકે:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
અલબત્ત, રકમના ચોરસ ( ખાસ કેસન્યૂટનનું દ્વિપદી):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
સ્ક્વેરિંગ ફાર્મ પર સૌથી વધુ ઉપયોગી વસ્તુ ન હોઈ શકે. જ્યારે તમારે સંખ્યાને ચોરસ કરવાની જરૂર પડી શકે ત્યારે તમને તરત જ કોઈ કેસ યાદ રહેશે નહીં. પરંતુ સંખ્યાઓ સાથે ઝડપથી કાર્ય કરવાની અને દરેક સંખ્યા માટે યોગ્ય નિયમો લાગુ કરવાની ક્ષમતા તમારા મગજની મેમરી અને "કમ્પ્યુટિંગ ક્ષમતાઓ" ને સંપૂર્ણ રીતે વિકસિત કરે છે.
માર્ગ દ્વારા, મને લાગે છે કે હાબ્રાના બધા વાચકો જાણે છે કે 64^2 = 4096, અને 32^2 = 1024.
સંખ્યાઓના ઘણા વર્ગો સહયોગી સ્તરે યાદ રાખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમાન સંખ્યાઓને કારણે મને 88^2 = 7744 સરળતાથી યાદ છે. દરેકની પોતાની લાક્ષણિકતાઓ હશે.
મને "માનસિકતાના 13 પગલાં" પુસ્તકમાં પ્રથમ બે અનોખા સૂત્રો મળ્યા, જેનો ગણિત સાથે બહુ ઓછો સંબંધ છે. હકીકત એ છે કે અગાઉ (કદાચ હવે પણ) અનન્ય કમ્પ્યુટિંગ ક્ષમતાઓ સ્ટેજ મેજિકની સંખ્યાઓમાંની એક હતી: એક જાદુગર તેને મહાસત્તાઓ કેવી રીતે પ્રાપ્ત થઈ તે વિશે વાર્તા કહેશે અને તેના પુરાવા તરીકે, તરત જ સો સુધીની સંખ્યાઓનો વર્ગ કરે છે. પુસ્તકમાં ઘન નિર્માણની પદ્ધતિઓ, મૂળ અને ઘનમૂળની બાદબાકી કરવાની પદ્ધતિઓ પણ બતાવવામાં આવી છે.
જો ઝડપી ગણતરીનો વિષય રસપ્રદ છે, તો હું વધુ લખીશ.
કૃપા કરીને PM માં ભૂલો અને સુધારાઓ વિશે ટિપ્પણીઓ લખો, અગાઉથી આભાર.
1 થી 100 સુધીના પૂર્ણાંકોના વર્ગોનું કોષ્ટક
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
1 થી 999 સુધીના પૂર્ણાંકોના વર્ગોનું કોષ્ટક અને 1.1 થી 9.99 સુધીના અપૂર્ણાંક.
અપૂર્ણાંક નંબરો શોધવાનો ક્રમ:
ઉદાહરણ તરીકે, તમે 1.26 નો વર્ગ શોધવા માંગો છો.
ડાબી ઊભી સ્તંભમાં નંબર 1.2 શોધો અને ટોચની આડી પંક્તિમાં 6 શોધો.
નંબર 1,2 અને 6 નું આંતરછેદ ઇચ્છિત પરિણામ છે: 1
,2
6
2
= 1,5876
પૂર્ણાંકો માટે શોધ ક્રમ:
ફક્ત અલ્પવિરામ દૂર કરો અને ઇચ્છિત પૂર્ણાંકનો વર્ગ મેળવો.
ઉદાહરણ 1 (બે-અંકની સંખ્યાઓ માટે): આપણે 36 નંબરનો વર્ગ શોધવાની જરૂર છે.
સંખ્યા 3.6 નો વર્ગ શોધો. આ સંખ્યા 12.96 છે. આનો અર્થ છે 36 2 = 1296 (બધા અલ્પવિરામ દૂર).
ઉદાહરણ 2 (ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ માટે): આપણે 592 નંબરનો વર્ગ શોધવાની જરૂર છે.
અમને 5.9 અને 2 નંબરોનું આંતરછેદ મળે છે. આ સંખ્યા 35.0464 છે. તેથી, 592 2 = 350464.
નૉૅધ:
1) એક-અંક અને બે-અંકની સંખ્યાઓના ગુણાકારના પરિણામો પ્રથમ કૉલમમાં (0 હેઠળ) છે.
2) અંતમાં શૂન્ય સાથે ત્રણ-અંકની સંખ્યાનો વર્ગ શોધવા માટે, તમારે ફક્ત બે-અંકની સંખ્યાના વર્ગમાં બે શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, 560 2 = 3136 00
(00 ને 3136 માં ઉમેરવામાં આવ્યું હતું અને અલ્પવિરામ દૂર કરવામાં આવ્યું હતું). આ ક્રિયાઓના પરિણામો પણ પ્રથમ સ્તંભમાં છે (0 હેઠળ).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
0 થી 99 સુધીના પૂર્ણાંકોના વર્ગોનું કોષ્ટક.
| x 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવા માટે, ટેન્સની સંખ્યા ઊભી રીતે પસંદ કરો, એકમોની સંખ્યા આડી રીતે પસંદ કરો અને આંતરછેદ પર તમે પરિણામ જોશો. ઉદાહરણ તરીકે, 3 8 2 = 1444.
2
0 થી 99 સુધીના પૂર્ણાંકોના સમઘનનું કોષ્ટક.
| x 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવા માટે, ટેન્સની સંખ્યા ઊભી રીતે પસંદ કરો, એકમોની સંખ્યા આડી રીતે પસંદ કરો અને આંતરછેદ પર તમે પરિણામ જોશો. ઉદાહરણ તરીકે, 1 2 3 = 1728.
અન્ય મૂલ્યોની ગણતરી માટેનું ફોર્મ:
3
0 થી 99 સુધીના પૂર્ણાંકોના વર્ગમૂળનું કોષ્ટક, પાંચમા દશાંશ સ્થાન સુધી ગોળાકાર.
| √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવા માટે, ટેન્સની સંખ્યા ઊભી રીતે પસંદ કરો, એકમોની સંખ્યા આડી રીતે પસંદ કરો અને આંતરછેદ પર તમે પરિણામ જોશો. ઉદાહરણ તરીકે, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
અન્ય મૂલ્યોની ગણતરી માટેનું ફોર્મ:
√
0 થી 99 સુધીના પૂર્ણાંકોના ઘનમૂળનું કોષ્ટક, પાંચમા દશાંશ સ્થાન સુધી ગોળાકાર.
| 3 √ x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવા માટે, ટેન્સની સંખ્યા ઊભી રીતે પસંદ કરો, એકમોની સંખ્યા આડી રીતે પસંદ કરો અને આંતરછેદ પર તમે પરિણામ જોશો. ઉદાહરણ તરીકે, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
અન્ય મૂલ્યોની ગણતરી માટેનું ફોર્મ:
3 √
મૂલ્યોનું કોષ્ટક ત્રિકોણમિતિ કાર્યો(સાઇન, કોસાઇન, ટેન્જેન્ટ, કોટેન્જેન્ટ) પ્રમાણભૂત દલીલો.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવા માટે, ફંક્શનને ઊભી રીતે પસંદ કરો, દલીલની કિંમત આડી રીતે પસંદ કરો અને આંતરછેદ પર તમે પરિણામ જોશો. ઉદાહરણ તરીકે, પાપ 90° = 1.
અન્ય મૂલ્યોની ગણતરી માટેનું ફોર્મ:
sin cos tg ctg °
ત્રિકોણમિતિ વિધેયો (આર્કસાઇન, આર્કોસાઇન, આર્કટેન્જેન્ટ, આર્કોટેન્જેન્ટ) ના વિપરિત મૂલ્યોનું કોષ્ટક રેડિયનમાં પ્રમાણભૂત દલીલો.
| arcf(x) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| આર્ક્સીન( x) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - π/6 | π/4 | - π/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| આર્કોસ( x) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( x) | 0 | π/4 | - π/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - π/6 |
| arcctg( x) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવા માટે, ફંક્શનને ઊભી રીતે પસંદ કરો, દલીલની કિંમત આડી રીતે પસંદ કરો અને આંતરછેદ પર તમે પરિણામ જોશો. ઉદાહરણ તરીકે, આર્કોસ -1 = π.
અન્ય મૂલ્યોની ગણતરી માટેનું ફોર્મ (પરિણામે ડિગ્રી):
arcsin arccos arctg °
0 થી 99 સુધીના પૂર્ણાંકોના કુદરતી લઘુગણકનું કોષ્ટક, પાંચમા દશાંશ સ્થાન સુધી ગોળાકાર.
| ln( x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -INF | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવા માટે, ટેન્સની સંખ્યા ઊભી રીતે પસંદ કરો, એકમોની સંખ્યા આડી રીતે પસંદ કરો અને આંતરછેદ પર તમે પરિણામ જોશો. ઉદાહરણ તરીકે, ln 4 2 = 3.73767.
