ગણિતમાં શાળાના બાળકો માટે ઓલ-રશિયન ઓલિમ્પિયાડના મ્યુનિસિપલ સ્ટેજના કાર્યો. પ્રયોગશાળાના કર્મચારીઓને ઓલ-રશિયન ઓલિમ્પિયાડ્સ મ્યુનિસિપલ સ્ટેજ પર સરકારી એવોર્ડ મળ્યો

ગણિતમાં શાળાના બાળકો માટે ઓલ-રશિયન ઓલિમ્પિયાડના મ્યુનિસિપલ સ્ટેજના કાર્યો

ગોર્નો-અલ્ટાઇસ્ક, 2008

ઓલિમ્પિયાડનો મ્યુનિસિપલ સ્ટેજ 1 જાન્યુઆરી, 2001 નંબર 000 ના રોજ રશિયાના શિક્ષણ અને વિજ્ઞાન મંત્રાલયના આદેશ દ્વારા મંજૂર કરાયેલ શાળાના બાળકો માટેના ઓલ-રશિયન ઓલિમ્પિયાડના નિયમોના આધારે યોજવામાં આવે છે.

ઓલિમ્પિયાડના તબક્કાઓ મૂળભૂત સામાન્ય અને માધ્યમિક (સંપૂર્ણ) સામાન્ય શિક્ષણના સ્તરે અમલમાં મૂકાયેલા સામાન્ય શિક્ષણ કાર્યક્રમોના આધારે સંકલિત કાર્યો અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે.

મૂલ્યાંકન માપદંડ

ગાણિતિક ઓલિમ્પિયાડ્સના કાર્યો સર્જનાત્મક છે અને ઘણાને મંજૂરી આપે છે વિવિધ વિકલ્પોનિર્ણયો વધુમાં, કાર્યોમાં આંશિક પ્રગતિનું મૂલ્યાંકન કરવું જરૂરી છે (ઉદાહરણ તરીકે, મહત્વપૂર્ણ કેસનું વિશ્લેષણ કરવું, લેમ્મા સાબિત કરવું, ઉદાહરણ શોધવું વગેરે). છેલ્લે, ઉકેલોમાં તાર્કિક અને અંકગણિત ભૂલો શક્ય છે. કાર્ય માટેનો અંતિમ સ્કોર ઉપરોક્ત તમામ બાબતોને ધ્યાનમાં લેવો આવશ્યક છે.

શાળાના બાળકો માટે ગાણિતિક ઓલિમ્પિયાડ્સ યોજવાના નિયમો અનુસાર, દરેક સમસ્યાને 7 પોઈન્ટમાંથી સ્કોર કરવામાં આવે છે.

સોલ્યુશનની શુદ્ધતા અને એનાયત કરેલા મુદ્દાઓ વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર કોષ્ટકમાં બતાવવામાં આવ્યો છે.

	નિર્ણયની સચોટતા (અયોગ્યતા).
	સંપૂર્ણ સાચો ઉકેલ
	યોગ્ય નિર્ણય. ત્યાં નાની ખામીઓ છે જે સામાન્ય રીતે નિર્ણયને અસર કરતી નથી.
	નિર્ણય સામાન્ય રીતે સાચો છે. જો કે, ઉકેલમાં નોંધપાત્ર ભૂલો અથવા અવગણવામાં આવેલા કિસ્સાઓ છે જે તર્કના તર્કને અસર કરતા નથી.
	બેમાંથી એક (વધુ જટિલ) નોંધપાત્ર કેસો યોગ્ય રીતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવ્યા છે, અથવા "અંદાજ + ઉદાહરણ" પ્રકારની સમસ્યામાં, અંદાજ યોગ્ય રીતે મેળવવામાં આવ્યો છે.
	સહાયક નિવેદનો જે સમસ્યાને ઉકેલવામાં મદદ કરે છે તે સાબિત થાય છે.
	ઉકેલની ગેરહાજરીમાં (અથવા ભૂલભરેલા નિર્ણયની ઘટનામાં) કેટલાક મહત્વપૂર્ણ કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
	નિર્ણય ખોટો છે, કોઈ પ્રગતિ નથી.
	કોઈ ઉકેલ નથી.

એ નોંધવું અગત્યનું છે કે કોઈપણ સાચા ઉકેલને 7 પોઈન્ટ મળે છે. સોલ્યુશન ખૂબ લાંબુ છે તે હકીકત માટે અથવા વિદ્યાર્થીનું સોલ્યુશન તેમાં આપેલ કરતાં અલગ છે તે હકીકત માટે પોઈન્ટ કાપવું અસ્વીકાર્ય છે પદ્ધતિસરના વિકાસઅથવા જ્યુરીને જાણીતા અન્ય નિર્ણયોમાંથી.

તે જ સમયે, કોઈપણ નિર્ણય ટેક્સ્ટ, ભલે તે ગમે તેટલો લાંબો હોય, જેમાં ઉપયોગી એડવાન્સમેન્ટ્સ શામેલ ન હોય તો 0 પોઈન્ટ મેળવવો જોઈએ.

ઓલિમ્પિયાડનો મ્યુનિસિપલ સ્ટેજ યોજવાની પ્રક્રિયા

ઓલિમ્પિક્સનો મ્યુનિસિપલ સ્ટેજ નવેમ્બર-ડિસેમ્બરમાં એક દિવસે ગ્રેડ 7-11ના વિદ્યાર્થીઓ માટે યોજવામાં આવે છે. ઓલિમ્પિયાડ માટે ભલામણ કરેલ સમય 4 કલાક છે.

ઓલિમ્પિયાડના શાળા અને મ્યુનિસિપલ તબક્કાઓ માટે સોંપણીઓના વિષયો

શાળા અને મ્યુનિસિપલ તબક્કામાં ઓલિમ્પિયાડ કાર્યો સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે ગણિતના કાર્યક્રમોના આધારે સંકલિત કરવામાં આવે છે. તેને એવા કાર્યોનો સમાવેશ કરવાની પણ મંજૂરી છે કે જેના વિષયો શાળા ક્લબ (ઇલેક્ટિવ્સ) ના કાર્યક્રમોમાં શામેલ છે.

નીચે ફક્ત તે જ વિષયો છે જેનો ઉપયોગ વર્તમાન શૈક્ષણિક વર્ષ માટે સોંપણી વિકલ્પોનું સંકલન કરતી વખતે કરવાનો પ્રસ્તાવ છે.

સામયિકો: "ક્વોન્ટમ", "શાળામાં ગણિત"

પુસ્તકો અને શિક્ષણ સહાયક:

, મોસ્કો પ્રદેશના ગાણિતિક ઓલિમ્પિયાડ્સ. એડ. 2જી, રેવ. અને વધારાના – એમ.: ફિઝમાત્કનિગા, 200 પૃષ્ઠ.

, ગણિત. ઓલ-રશિયન ઓલિમ્પિયાડ્સ. ભાગ. 1. – એમ.: એજ્યુકેશન, 2008. – 192 પૃ.

, મોસ્કો મેથેમેટિકલ ઓલિમ્પિયાડ્સ. – એમ.: એજ્યુકેશન, 1986. – 303 પૃ.

, લેનિનગ્રાડ ગાણિતિક વર્તુળો. – કિરોવ: આસા, 1994. – 272 પૃષ્ઠ.

ગણિતમાં ઓલિમ્પિયાડ સમસ્યાઓનો સંગ્રહ. – M.: MTsNMO, 2005. – 560 p.

પ્લાનિમેટ્રી સમસ્યાઓ . એડ. 5મી આવૃત્તિ અને વધારાના – M.: MTsNMO, 2006. – 640 p.

, કેનલ-,મોસ્કો મેથેમેટિકલ ઓલિમ્પિયાડ્સ / એડ. . – M.: MTsNMO, 2006. – 456 p.

1. ફૂદડીને બદલે, અભિવ્યક્તિ *+ ** + *** + **** = 3330 ને દસ જુદી જુદી સંખ્યાઓથી બદલો જેથી સમીકરણ સાચું હોય.

2. ઉદ્યોગપતિ વાસ્યાએ વેપાર શરૂ કર્યો. દરરોજ સવારે તે
તેની પાસે રહેલા પૈસાના અમુક ભાગથી માલ ખરીદે છે (કદાચ તેની પાસેના તમામ પૈસાથી). બપોરના ભોજન પછી, તે ખરીદેલ સામાનને તેણે ખરીદેલી કિંમત કરતાં બમણી કિંમતે વેચે છે. વાસ્યાએ કેવી રીતે વેપાર કરવો જોઈએ જેથી 5 દિવસ પછી તેની પાસે બરાબર રુબેલ્સ હોય, જો પહેલા તેની પાસે 1000 રુબેલ્સ હોય.

3. 3 x 3 ચોરસને બે ભાગમાં અને 4 x 4 ચોરસને બે ભાગમાં કાપો જેથી પરિણામી ચાર ટુકડાને ચોરસમાં ફોલ્ડ કરી શકાય.

4. અમે 2x5 કોષ્ટકમાં 1 થી 10 સુધીની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ લખી છે. તે પછી, અમે એક પંક્તિમાં અને કૉલમમાં સંખ્યાઓના દરેક સરવાળાની ગણતરી કરી (કુલ 7 સરવાળો). આ રકમની સૌથી મોટી સંખ્યા કેટલી હોઈ શકે છે અવિભાજ્ય સંખ્યા?

5. કુદરતી સંખ્યા માટે એનનજીકના અંકોની તમામ જોડીના સરવાળાની ગણતરી કરી (ઉદાહરણ તરીકે, માટે N= 35,207 રકમ છે (8, 7, 2, 7 ટકા). સૌથી નાનું શોધો એન, જેના માટે આ રકમોમાં 1 થી 9 સુધીની બધી સંખ્યાઓ છે.

8 વર્ગ

1. વાસ્યાએ કુદરતી સંખ્યા ઊભી કરી એચોરસ, બોર્ડ પર પરિણામ લખ્યું અને છેલ્લા 2005 અંકો ભૂંસી નાખ્યા. શું બોર્ડ પર બાકી રહેલી સંખ્યાનો છેલ્લો અંક એક સમાન હોઈ શકે?

2. લાયર્સ અને નાઈટ્સ (જૂઠાઓ હંમેશા જૂઠું બોલે છે, નાઈટ્સ હંમેશા સત્ય બોલે છે) ના સૈનિકોની સમીક્ષા પર, નેતાએ બધા યોદ્ધાઓને લાઇનમાં ગોઠવ્યા. લાઇનમાં ઉભેલા દરેક યોદ્ધાઓએ કહ્યું: "લાઇનમાં મારા પડોશીઓ જૂઠા છે." (લાઇનના છેડે ઉભેલા યોદ્ધાઓએ કહ્યું: "લાઇનમાં મારો પાડોશી જૂઠો છે.") જો 2005 યોદ્ધાઓ સમીક્ષા કરવા માટે બહાર આવે તો લાઇનમાં સૌથી વધુ નાઈટ્સ શું હોઈ શકે?

3. વિક્રેતા પાસે બે કપ સાથે ખાંડનું વજન કરવા માટે ડાયલ સ્કેલ છે. સ્કેલ 0 થી 5 કિગ્રા વજન દર્શાવી શકે છે. આ કિસ્સામાં, ખાંડ ફક્ત ડાબા કપ પર મૂકી શકાય છે, અને બે કપમાંથી કોઈપણ પર વજન મૂકી શકાય છે. 0 થી 25 કિગ્રા સુધીની ખાંડની કોઈપણ રકમનું વજન કરવા માટે વેચનારને સૌથી ઓછા વજનની સંખ્યા કેટલી છે? તમારો જવાબ સમજાવો.

4. જો તમને ખબર હોય કે બિંદુ શિરોબિંદુ સાથે સપ્રમાણ છે તો કાટકોણ ત્રિકોણના ખૂણા શોધો જમણો ખૂણોકર્ણોની તુલનામાં, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા પર આવેલું છે.

5. 8x8 કોષ્ટકના કોષો ત્રણ રંગોમાં દોરવામાં આવ્યા છે. તે બહાર આવ્યું છે કે કોષ્ટકમાં ત્રણ-કોષનો ખૂણો નથી, જેનાં તમામ કોષો સમાન રંગના છે (ત્રણ-કોષ ખૂણો એ એક કોષને દૂર કરીને 2x2 ચોરસમાંથી મેળવેલ આકૃતિ છે). તે પણ બહાર આવ્યું છે કે કોષ્ટકમાં કોઈ ત્રણ-સેલ ખૂણા નથી, જેના બધા કોષો ત્રણ છે વિવિધ રંગો. સાબિત કરો કે દરેક રંગના કોષોની સંખ્યા સમાન છે.

1. પૂર્ણાંકો ધરાવતા સમૂહ a, b, c,સેટ a - 1 સાથે બદલાઈ, b + 1, સ2. પરિણામે, પરિણામી સમૂહ મૂળ સાથે એકરુપ થયો. સંખ્યાઓ a, 6, c શોધો, જો તમને ખબર હોય કે તેમનો સરવાળો 2005 છે.

2. વાસ્યાએ સળંગ 11 લીધા કુદરતી સંખ્યાઓઅને તેમને ગુણાકાર. કોલ્યાએ તે જ 11 નંબરો લીધા અને તેમને ઉમેર્યા. શું વાસ્યના પરિણામના છેલ્લા બે અંક કોલ્યાના પરિણામના છેલ્લા બે અંકો સાથે સુસંગત હોઈ શકે?

3. પર આધારિત એસીત્રિકોણ ABCપોઇન્ટ લેવામાં આવ્યો ડી.
સાબિત કરો કે વર્તુળો ત્રિકોણમાં અંકિત છે એબીડીઅને સીબીડી, ટચ પોઈન્ટ સેગમેન્ટને વિભાજિત કરી શકતા નથી બી.ડીત્રણ સમાન ભાગોમાં.

4. પ્લેનના દરેક બિંદુઓમાંથી એક રંગીન છે
ત્રણ રંગો, ત્રણેય રંગોનો ઉપયોગ સાથે. શું તે સાચું છે કે આવા કોઈપણ રંગ માટે વર્તુળ પસંદ કરવાનું શક્ય છે કે જેના પર ત્રણેય રંગોના બિંદુઓ હોય?

5. એક લંગડો રુક (એક રુક કે જે ફક્ત આડા અથવા ફક્ત ઊભી રીતે બરાબર 1 ચોરસ ખસેડી શકે છે) 10 x 10 ચોરસના બોર્ડની આસપાસ ફરે છે, દરેક ચોરસની બરાબર એકવાર મુલાકાત લે છે. પ્રથમ કોષમાં જ્યાં રુકે મુલાકાત લીધી હતી, અમે નંબર 1 લખીએ છીએ, બીજામાં - નંબર 2, ત્રીજામાં - 3, વગેરે. બાજુ પર 4 વડે ભાગી શકાય છે?

સંયુક્ત સમસ્યાઓ.

1. સંખ્યાઓનો સમૂહ a, b, c,સેટ a4 સાથે બદલાઈ - 2b2, b 4- 2с2, с4 - 2а2.પરિણામે, પરિણામી સમૂહ મૂળ સાથે એકરુપ થયો. નંબરો શોધો a, b, c,જો તેમનો સરવાળો - 3 બરાબર છે.

2. પ્લેનના દરેક બિંદુઓ એકમાં રંગીન છે
ત્રણ રંગો, ત્રણેય રંગોનો ઉપયોગ સાથે. વેર
પરંતુ શું તે શક્ય છે કે આવી કોઈપણ પેઇન્ટિંગ સાથે તમે પસંદ કરી શકો
ત્રણેય રંગોના બિંદુઓ ધરાવતું વર્તુળ?

3. પ્રાકૃતિક સંખ્યામાં સમીકરણ ઉકેલો

NOC (a; b) + gcd(a; b) = a b.(GCD - સૌથી સામાન્ય વિભાજક, LCM - ઓછામાં ઓછા સામાન્ય બહુવિધ).

4. ત્રિકોણમાં અંકિત વર્તુળ ABC, ચિંતા
પક્ષો એબીઅને સૂર્યબિંદુઓ પર ઇઅને એફઅનુક્રમે પોઈન્ટ
એમઅને એન-કાટખૂણેના પાયા બિંદુઓ A અને C થી સીધી રેખા પર આવી ગયા ઇ.એફ.. સાબિત કરો કે જો ત્રિકોણની બાજુઓ હોય ABCએક અંકગણિત પ્રગતિ બનાવો અને AC એ મધ્યમ બાજુ છે M.E. + FN = ઇ.એફ..

5. 8x8 કોષ્ટકના કોષોમાં પૂર્ણાંકો હોય છે.
તે બહાર આવ્યું છે કે જો તમે કોષ્ટકની કોઈપણ ત્રણ કૉલમ અને કોઈપણ ત્રણ પંક્તિઓ પસંદ કરો છો, તો તેમના આંતરછેદ પરની નવ સંખ્યાઓનો સરવાળો શૂન્ય બરાબર થશે. સાબિત કરો કે કોષ્ટકની બધી સંખ્યાઓ શૂન્ય સમાન છે.

1. ચોક્કસ કોણની સાઈન અને કોસાઈન એક ચોરસ ત્રિપદીના અલગ-અલગ મૂળ હોવાનું બહાર આવ્યું ax2 + bx + c.તે સાબિત કરો b2= a2 + 2ac.

2. ધાર સાથે સમઘનનાં 8 વિભાગોમાંના દરેક માટે એ,ક્યુબની કિનારીઓની મધ્યમાં શિરોબિંદુઓ સાથે ત્રિકોણ હોવાને કારણે, વિભાગની ઊંચાઈના આંતરછેદના બિંદુને ગણવામાં આવે છે. આ 8 બિંદુઓ પર શિરોબિંદુઓ સાથે પોલિહેડ્રોનનું વોલ્યુમ શોધો.

3. ચાલો y =k1 x + b1 , y = k2 x + b2 , y =k3 x + b3 - પેરાબોલાના ત્રણ સ્પર્શકોના સમીકરણો y=x2.સાબિત કરો કે જો k3 = k1 + k2 , તે b3 2 (b1 + b2 ).

4. વાસ્યાએ કુદરતી સંખ્યાને નામ આપ્યું એન.જે પછી પેટ્યા
સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો મળ્યો એન, પછી સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો
N+13એન, પછી સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો N+2 13એન, પછી
સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો N+ 3 13એનવગેરે. તે દરેક કરી શકે છે
આગલી વખતે વધુ સારું પરિણામ મેળવો
અગાઉના?

5. શું પ્લેન પર 2005 બિન-શૂન્ય મૂલ્યો દોરવાનું શક્ય છે?
વેક્ટર્સ જેથી તેમાંથી કોઈપણ દસમાંથી તે શક્ય બને
શૂન્ય રકમ સાથે ત્રણ પસંદ કરો?

સમસ્યાઓના ઉકેલો

7 મી ગ્રેડ

1. ઉદાહરણ તરીકે, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. વિકલ્પોમાંથી એક નીચે મુજબ છે. પ્રથમ ચાર દિવસ માટે, વાસ્યાએ તેની પાસેના તમામ પૈસાથી માલ ખરીદવો જ જોઇએ. પછી ચાર દિવસમાં તેની પાસે રુબેલ્સ હશે (100 પાંચમા દિવસે, તેણે 9,000 રુબેલ્સનો માલ ખરીદવો પડશે. તેની પાસે 7,000 રુબેલ્સ બાકી રહેશે. લંચ પછી, તે રુબેલ્સમાં માલ વેચશે, અને તેની પાસે બરાબર રુબેલ્સ હશે.

3. જવાબ આપો.બે સંભવિત કટીંગ ઉદાહરણો આકૃતિ 1 અને 2 માં દર્શાવવામાં આવ્યા છે.

ચોખા. 1 +

ચોખા. 2

4 . જવાબ આપો. 6.

જો તમામ 7 સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય, તો ખાસ કરીને 5 સંખ્યાઓના બે સરવાળો અવિભાજ્ય હશે. આમાંના દરેક સરવાળો 5 કરતા વધારે છે. જો આ બંને સરવાળો 5 કરતા વધારે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય, તો આમાંના દરેક સરવાળો બેકી હશે (કારણ કે માત્ર 2 એ સમ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે). પરંતુ જો આપણે આ સરવાળો ઉમેરીએ, તો આપણને એક સમ સંખ્યા મળે છે. જો કે, આ બે સરવાળોમાં 1 થી 10 સુધીની તમામ સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે અને તેમનો સરવાળો 55 છે - એક વિષમ સંખ્યા. તેથી, પરિણામી સરવાળો વચ્ચે, 6 થી વધુ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હશે નહીં. આકૃતિ 3 બતાવે છે કે 6 સરળ સરવાળો મેળવવા માટે કોષ્ટકમાં સંખ્યાઓને કેવી રીતે ગોઠવવી (અમારા ઉદાહરણમાં, 2 સંખ્યાઓના તમામ સરવાળો 11 છે, અને. 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). ટિપ્પણી.મૂલ્યાંકન વિના ઉદાહરણ માટે - 3 પોઈન્ટ.

ચોખા. 3

5. જવાબ આપો.N=1

નંબર એનઓછામાં ઓછા દસ-અંક, કારણ કે ત્યાં 9 અલગ-અલગ સરવાળો છે. તેથી, સૌથી નાની સંખ્યા દસ-અંકની છે, અને દરેક રકમ

1, ..., 9 બરાબર એકવાર દેખાવા જોઈએ. થી શરૂ થતી દસ-અંકની બે સંખ્યાઓમાંથી સમાન સંખ્યાઓ, પછી ઓછું, જેનો પ્રથમ ભિન્ન અંક ઓછો છે. તેથી, N નો પહેલો આંકડો 1 છે, બીજો 0 છે. 1 નો સરવાળો પહેલેથી જ આવી ગયો છે, તેથી સૌથી નાનો ત્રીજો અંક 2 છે, વગેરે.

8 વર્ગ

1. જવાબ આપો. તેણી કરી શકે છે.

ધ્યાનમાં લો, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર A = 1001 શૂન્ય અંતે). પછી

A2 = 1 2002 ના અંતે શૂન્ય). જો તમે છેલ્લા 2005 અંકોને ભૂંસી નાખો છો, તો નંબર 1 રહેશે.

2. જવાબ આપો. 1003.

નોંધ કરો કે એકબીજાની બાજુમાં ઉભેલા બે યોદ્ધાઓ નાઈટ્સ ન હોઈ શકે. ખરેખર, જો તેઓ બંને નાઈટ્સ હતા, તો બંનેએ જૂઠું કહ્યું. ચાલો ડાબી બાજુએ ઊભેલા યોદ્ધાને પસંદ કરીએ અને બાકીના 2004 યોદ્ધાઓની હરોળને એકબીજાની બાજુમાં ઊભેલા બે યોદ્ધાઓના 1002 જૂથોમાં વહેંચીએ. આવા દરેક જૂથમાં એક કરતાં વધુ નાઈટ નથી. એટલે કે, વિચારણા હેઠળના 2004 યોદ્ધાઓમાં, 1002 થી વધુ નાઈટ્સ નથી. એટલે કે, લાઇનમાં કુલ 1002 + 1 = 1003 કરતાં વધુ નાઈટ્સ નથી.

લીટી ધ્યાનમાં લો: RLRLR...RLRLR. આવી લાઇનમાં બરાબર 1003 નાઈટ્સ છે.

ટિપ્પણી.જો માત્ર જવાબ આપવામાં આવે તો 0 પોઈન્ટ આપો; જો માત્ર ઉદાહરણ આપવામાં આવે તો 2 પોઈન્ટ આપો.

3. જવાબ આપો. બે વજન.

વિક્રેતા માટે એક વજન પૂરતું નથી, કારણ કે 25 કિલો ખાંડના વજન માટે ઓછામાં ઓછા 20 કિલો વજનની જરૂર હોય છે. ફક્ત આટલું વજન ધરાવતા, વેચનાર વજન કરી શકશે નહીં, ઉદાહરણ તરીકે, 10 કિલો ખાંડ. ચાલો બતાવીએ કે વેચનારને ફક્ત બે વજનની જરૂર છે: એક 5 કિલો વજનનું અને એકનું વજન 15 કિલો. 0 થી 5 કિલો વજનની ખાંડનું વજન વગર વજન કરી શકાય છે. 5 થી 10 કિલો ખાંડનું વજન કરવા માટે, તમારે જમણા કપ પર 5 કિલો વજન મૂકવાની જરૂર છે. 10 થી 15 કિલો ખાંડનું વજન કરવા માટે, તમારે ડાબા કપ પર 5 કિગ્રા વજન અને જમણા કપ પર 15 કિગ્રા વજન મૂકવાની જરૂર છે. 15 થી 20 કિલો ખાંડનું વજન કરવા માટે, તમારે જમણા કપ પર 15 કિલો વજન મૂકવાની જરૂર છે. 20 થી 25 કિલો ખાંડનું વજન કરવા માટે, તમારે જમણા કપ પર 5 કિલો અને 15 કિલો વજન મૂકવાની જરૂર છે.

4. જવાબ આપો. 60°, 30°, 90°.

આ સમસ્યા વિગતવાર ઉકેલ પ્રદાન કરે છે. પગના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા ઊંચાઈને વિભાજિત કરે છે સીએચઅડધા, તેથી ઇચ્છિત બિંદુ આર MN, જ્યાં એમઅને એન- પગ અને કર્ણની મધ્યમાં (ફિગ. 4), એટલે કે. MN- મધ્ય રેખા ABC.

ચોખા. 4

પછી MN || સૂર્ય=>પી =બીસીએચ(જેમ કે સમાંતર રેખાઓ સાથે આંતરિક ક્રોસવાઇઝ ખૂણા) => VSN =એન.પી.એચ. (CHB = PHN = 90°,

CH = RN -બાજુ અને તીવ્ર કોણ સાથે) => VN =એન.એચ. => સીએન= એસ.વી= એ(એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, ઊંચાઈ એ દ્વિભાજક છે). પણ સીએન- કાટકોણ ત્રિકોણનો મધ્યક ABC, એ કારણે સીએન = બી.એન(દેખીતી રીતે, જો તમે તેનું વર્ણન ત્રિકોણની આસપાસ કરો છો ABCવર્તુળ) => BCN- સમભુજ, તેથી, બી - 60°.

5. મનસ્વી 2x2 ચોરસનો વિચાર કરો. તેમાં ત્રણેય રંગોના કોષો હોઈ શકતા નથી, ત્યારથી તે ત્રણ-કોષ ખૂણા શોધવાનું શક્ય બનશે, જેનાં તમામ કોષો ત્રણ અલગ-અલગ રંગોના છે. ઉપરાંત, આ 2x2 ચોરસમાં, બધા કોષો સમાન રંગના હોઈ શકતા નથી, ત્યારથી ત્રણ-કોષીય ખૂણા શોધવાનું શક્ય બનશે, જેના બધા કોષો સમાન રંગના છે. મતલબ કે આ ચોરસમાં માત્ર બે રંગીન કોષો છે. નોંધ કરો કે આ ચોરસમાં સમાન રંગના 3 કોષો હોઈ શકતા નથી, ત્યારથી ત્રણ-સેલ ખૂણા શોધવાનું શક્ય બનશે, જેના બધા કોષો સમાન રંગના છે. એટલે કે, આ ચોરસમાં બે જુદા જુદા રંગોના 2 કોષો છે.

ચાલો હવે 8x8 કોષ્ટકને 16 2 x 2 ચોરસમાં વિભાજીત કરીએ. તેમાંના દરેકમાં કાં તો પ્રથમ રંગના કોઈ કોષો નથી અથવા પ્રથમ રંગના બે કોષો નથી. એટલે કે, પ્રથમ રંગના કોષોની સમાન સંખ્યા છે. એ જ રીતે, બીજા અને ત્રીજા રંગોના કોષોની સમાન સંખ્યા છે.

9મા ધોરણ

1. જવાબ આપો. 1003, 1002, 0.

સમૂહો એકરૂપ થાય છે તે હકીકત પરથી, સમાનતા a + b + c = a -1 + b + 1 + c2 અનુસરે છે. આપણને c = c2 મળે છે. એટલે કે, c = 0 અથવા c = 1. ત્યારથી c = c2 , પછી a - 1 = b, b + 1 = a. આનો અર્થ એ છે કે બે કેસ શક્ય છે: સેટ બી + 1, b, 0 અને b + 1, b, 1. સમૂહમાં સંખ્યાઓનો સરવાળો 2005 હોવાથી, પ્રથમ કિસ્સામાં આપણને 2b + 1 = 2005, b મળે છે. = 1002 અને સેટ 1003, 1002, 0, બીજા કિસ્સામાં આપણને 2 b મળે છે + 2 = 2005, બી = 1001.5 એ પૂર્ણાંક નથી, એટલે કે બીજો કેસ અશક્ય છે. ટિપ્પણી. જો માત્ર જવાબ આપવામાં આવે તો 0 પોઈન્ટ આપો.

2. જવાબ આપો. તેઓ કરી શકે છે.

નોંધ કરો કે 11 સળંગ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ વચ્ચે, 5 વડે વિભાજ્ય બે છે, અને બે બે સમાન સંખ્યાઓ છે, તેથી તેમનો ગુણાંક બે શૂન્યમાં સમાપ્ત થાય છે. ચાલો હવે તેની નોંધ લઈએ a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. જો આપણે લઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, a = 95 (એટલે કે વાસ્યાએ 95, 96, ..., 105 નંબરો પસંદ કર્યા), તો સરવાળો પણ બે શૂન્ય સાથે સમાપ્ત થશે.

3. દો ઇ,એફ, પ્રતિ,એલ, એમ, એન- સ્પર્શ બિંદુઓ (ફિગ. 5).
ચાલો તે ડોળ કરીએ ડી.ઇ = ઇ.એફ. = FB= x.પછી એકે =
= એએલ = a, બી.એલ. = BE= 2x, VM =બી.એફ.= x,સી.એમ. = સીએન = c,
ડીકે = ડી.ઇ= x,ડીએન = ડીએફ = 2 x=> એબી + બી.સી. = a+ Zx + s =
= A.C., જે ત્રિકોણ અસમાનતાનો વિરોધાભાસ કરે છે.

ટિપ્પણી.તે સમાનતાની અશક્યતાને પણ સાબિત કરે છે બી.એફ. = ડી.ઇ. સામાન્ય રીતે, જો ત્રિકોણમાં લખેલું હોય તો એબીડીવર્તુળ ઇ- સંપર્ક બિંદુ અને બી.એફ. = ડી.ઇ, તે એફ- બિંદુ કે જેના પર AABD વર્તુળ સ્પર્શ કરે છે બી.ડી.

ચોખા. 5 એ કે ડી એન સી

4. જવાબ આપો.અધિકાર.

એપ્રથમ રંગ અને બિંદુ IN l. જો લાઇનની બહાર હોય l ABC, પટ્ટોસાથે). તેથી, લાઇનની બહાર l ડી) સીધી રેખા પર આવેલું છે l એઅને ડી, lઆઈ INઅને ડી, l l

5. જવાબ આપો.તે ન કરી શક્યું.

ચાલો 10 x 10 બોર્ડના ચેસ રંગને ધ્યાનમાં લઈએ. નોંધ કરો કે સફેદ ચોરસમાંથી એક લંગડો કાળો રંગમાં જાય છે અને કાળા ચોરસમાંથી સફેદ રંગમાં જાય છે. રુકને સફેદ ચોરસથી તેની ટ્રાવર્સલ શરૂ કરવા દો. પછી 1 સફેદ ચોરસમાં, 2 - કાળા ચોરસમાં, 3 - સફેદ ચોરસમાં, ..., 100 - કાળા ચોરસમાં હશે. એટલે કે, સફેદ કોષોમાં વિષમ સંખ્યાઓ હશે, અને કાળા કોષોમાં સમ સંખ્યાઓ હશે. પરંતુ નજીકના બે કોષોમાંથી, એક કાળો છે અને બીજો સફેદ છે. એટલે કે, આ કોષોમાં લખેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો હંમેશા વિષમ હશે અને 4 વડે વિભાજ્ય નહીં હોય.

ટિપ્પણી."ઉકેલ" માટે કે જે ફક્ત અમુક પ્રકારના ઉકેલના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લે છે, 0 પોઈન્ટ આપો.

ગ્રેડ 10

1. જવાબ, a = b = c = - 1.

સમૂહો એકરૂપ હોવાથી, તે અનુસરે છે કે તેમના સરવાળો એકરૂપ થાય છે. તેથી a4 - 2b2+ b 4 - 2с2 + с4 - 2а2 = а + b+ s =-3, (a+ (b2- 1)2 + (c= 0. ક્યાંથી a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0, એટલે કે a = ±1, b = ±1, સાથે= ± 1. શરત a + b+ સે= -3 માત્ર a = સંતોષે છે b = c =- 1. તે તપાસવાનું બાકી છે કે મળી આવેલ ટ્રિપલ સમસ્યાની શરતોને સંતોષે છે.

2. જવાબ આપો.અધિકાર.

ચાલો ધારીએ કે ત્રણેય રંગોના બિંદુઓ ધરાવતું વર્તુળ પસંદ કરવું અશક્ય છે. ચાલો એક બિંદુ પસંદ કરીએ એપ્રથમ રંગ અને બિંદુ INબીજો રંગ અને તેમના દ્વારા સીધી રેખા દોરો l. જો લાઇનની બહાર હોય lત્રીજા રંગનો એક બિંદુ C છે, પછી ત્રિકોણની આસપાસના વર્તુળ પર ABC, ત્રણેય રંગોના બિંદુઓ છે (ઉદાહરણ તરીકે, પટ્ટોસાથે). તેથી, લાઇનની બહાર lત્રીજા રંગના કોઈ બિંદુઓ નથી. પરંતુ પ્લેનનો ઓછામાં ઓછો એક બિંદુ ત્રીજા રંગમાં દોરવામાં આવ્યો હોવાથી, આ બિંદુ (ચાલો તેને કહીએ ડી) સીધી રેખા પર આવેલું છે l. જો આપણે હવે મુદ્દાઓને ધ્યાનમાં લઈએ એઅને ડી, પછી તે જ રીતે તે રેખાની બહાર બતાવી શકાય છે lઆઈબીજા રંગના કોઈ બિંદુઓ નથી. મુદ્દાઓ ધ્યાનમાં લીધા INઅને ડી, તે રેખાની બહાર બતાવી શકાય છે lપ્રથમ રંગના કોઈ બિંદુઓ નથી. એટલે કે, સીધી રેખાની બહાર lકોઈ રંગીન બિંદુઓ નથી. અમને શરત સાથે વિરોધાભાસ મળ્યો. આનો અર્થ એ છે કે તમે એક વર્તુળ પસંદ કરી શકો છો જેમાં ત્રણેય રંગોના બિંદુઓ હોય.

3. જવાબ, a = b = 2.

ચાલો gcd (a; b) = d. પછી એ= a1 ડી, b =b1 ડી, જ્યાં જીસીડી ( a1 ; b1 ) = 1. પછી LCM (a; b)= a1 b1 ડી. અહીંથી a1 b1 ડી+d= a1 ડીb1 ડી, અથવા a1 b1 + 1 = a1 b1 ડી. જ્યાં a1 b1 (ડી - 1) = 1. એટલે કે al = bl = 1 અને ડી= 2, જેનો અર્થ થાય છે a= b = 2.

ટિપ્પણી. સમાનતા LCM (a; b) GCD (a; b) = ab નો ઉપયોગ કરીને અન્ય ઉકેલ મેળવી શકાય છે.

ટિપ્પણી. જો માત્ર જવાબ આપવામાં આવે તો 0 પોઈન્ટ આપો.

4. ચાલો વી.આર- ઊંચાઈ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ FBE (ફિગ. 6).

પછી ત્રિકોણ AME ~ BPE ની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે કે https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.

21 ફેબ્રુઆરીએ, રશિયન ફેડરેશનની સરકારના ગૃહમાં 2018 માટે શિક્ષણ ક્ષેત્રે સરકારી પુરસ્કારો રજૂ કરવાનો સમારોહ યોજાયો. એવોર્ડ વિજેતાઓને રશિયન ફેડરેશનના નાયબ વડા પ્રધાન ટી.એ. ગોલીકોવા.

એવોર્ડ વિજેતાઓમાં હોશિયાર બાળકો સાથે કામ કરવા માટેની લેબોરેટરીના કર્મચારીઓનો સમાવેશ થાય છે. આઈપીએચઓ વિટાલી શેવચેન્કો અને એલેક્ઝાન્ડર કિસેલેવ ખાતે રશિયન રાષ્ટ્રીય ટીમના શિક્ષકો, IJSO એલેના મિખાઈલોવના સ્નિગિરેવા (રસાયણશાસ્ત્ર) અને ઇગોર કિસેલેવ (બાયોલોજી) ખાતે રશિયન રાષ્ટ્રીય ટીમના શિક્ષકો અને રશિયન ટીમના વડા, વાઇસ-રેક્ટર દ્વારા આ એવોર્ડ પ્રાપ્ત થયો હતો. MIPT આર્ટીઓમ એનાટોલીયેવિચ વોરોનોવનું.

મુખ્ય સિદ્ધિઓ કે જેના માટે ટીમને સરકારી પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો તેમાં ઇન્ડોનેશિયામાં IphO-2017માં રશિયન ટીમ માટે 5 ગોલ્ડ મેડલ અને હોલેન્ડમાં IJSO-2017માં ટીમ માટે 6 ગોલ્ડ મેડલ હતા. દરેક વિદ્યાર્થી ઘરે લાવ્યો સોનું!

ઇન્ટરનેશનલ ફિઝિક્સ ઓલિમ્પિયાડમાં આટલું ઊંચું પરિણામ પ્રથમ વખત રશિયન ટીમે હાંસલ કર્યું છે. 1967 થી IphO ના સમગ્ર ઇતિહાસમાં, ન તો રશિયન કે યુએસએસઆર રાષ્ટ્રીય ટીમ ક્યારેય પાંચ ગોલ્ડ મેડલ જીતવામાં સફળ રહી ન હતી.

ઓલિમ્પિયાડ કાર્યોની જટિલતા અને અન્ય દેશોની ટીમોની તાલીમનું સ્તર સતત વધી રહ્યું છે. જો કે, રશિયન ટીમ હજુ પણ છે છેલ્લા વર્ષોવિશ્વની ટોચની પાંચ ટીમોમાં સમાપ્ત થાય છે. ઉચ્ચ પરિણામો પ્રાપ્ત કરવા માટે, રાષ્ટ્રીય ટીમના શિક્ષકો અને નેતૃત્વ આપણા દેશમાં આંતરરાષ્ટ્રીય સ્પર્ધાઓની તૈયારીની સિસ્ટમમાં સુધારો કરી રહ્યા છે. દેખાયા તાલીમ શાળાઓ, જ્યાં શાળાના બાળકો પ્રોગ્રામના સૌથી મુશ્કેલ વિભાગોનો વિગતવાર અભ્યાસ કરે છે. પ્રાયોગિક કાર્યોનો ડેટાબેઝ સક્રિય રીતે બનાવવામાં આવી રહ્યો છે, જેને પૂર્ણ કરીને બાળકો પ્રાયોગિક પ્રવાસ માટે તૈયારી કરી રહ્યા છે. નિયમિત અંતરનું કાર્ય હાથ ધરવામાં આવે છે; તૈયારીના વર્ષ દરમિયાન, બાળકોને લગભગ દસ સૈદ્ધાંતિક હોમવર્ક સોંપણીઓ પ્રાપ્ત થાય છે. ઓલિમ્પિયાડમાં જ કાર્યોની શરતોના ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળા અનુવાદ પર ખૂબ ધ્યાન આપવામાં આવે છે. તાલીમ અભ્યાસક્રમોમાં સુધારો કરવામાં આવી રહ્યો છે.

આંતરરાષ્ટ્રીય ઓલિમ્પિયાડ્સમાં ઉચ્ચ પરિણામો લાંબા કામનું પરિણામ છે મોટી સંખ્યામાંશિક્ષકો, કર્મચારીઓ અને MIPT ના વિદ્યાર્થીઓ, સાઈટ પરના અંગત શિક્ષકો અને શાળાના બાળકોની મહેનત. ઉપરોક્ત એવોર્ડ વિજેતાઓ ઉપરાંત, રાષ્ટ્રીય ટીમની તૈયારીમાં મોટો ફાળો આના દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો:

ફેડર સિબ્રોવ (લાયકાત ફી માટે સમસ્યાઓનું સર્જન)

એલેક્સી નોયાન (ટીમની પ્રાયોગિક તાલીમ, પ્રાયોગિક વર્કશોપનો વિકાસ)

એલેક્સી એલેક્સીવ (લાયકાત કાર્યોની રચના)

આર્સેની પિકાલોવ (તાલીમ સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીઅને સેમિનારનું આયોજન)

ઇવાન ઇરોફીવ (બધા ક્ષેત્રોમાં ઘણા વર્ષોનું કામ)

એલેક્ઝાન્ડર આર્ટેમિયેવ (હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે)

નિકિતા સેમેનિન (લાયકાત કાર્યોનું સર્જન)

આન્દ્રે પેસ્કોવ (પ્રાયોગિક સ્થાપનોનો વિકાસ અને બનાવટ)

ગ્લેબ કુઝનેત્સોવ (રાષ્ટ્રીય ટીમની પ્રાયોગિક તાલીમ)

8 મી ગ્રેડ

શાળા કાર્યો

સામાજિક અભ્યાસમાં શાળાના બાળકો માટે ઓલ-રશિયન ઓલિમ્પિયાડ

પૂરું નામ. વિદ્યાર્થી ________________________________________________________________________

જન્મ તારીખ __________________________ વર્ગ _____,__ તારીખ “_____” __20__

સ્કોર (મહત્તમ 100 પોઈન્ટ) _________

વ્યાયામ 1. સાચો જવાબ પસંદ કરો:

નૈતિકતાનો સુવર્ણ નિયમ જણાવે છે:

1) "આંખ માટે આંખ, દાંત માટે દાંત";

2) "તમારી જાતને મૂર્તિ ન બનાવો";

3) "લોકો સાથે તમે જે રીતે વર્તે તેવું વર્તન કરો";

4) "તમારા પિતા અને તમારી માતાનું સન્માન કરો."

જવાબ: ___

કાર્ય 2. સાચો જવાબ પસંદ કરો:

વ્યક્તિની તેની ક્રિયાઓ દ્વારા અધિકારો અને જવાબદારીઓ પ્રાપ્ત કરવાની અને તેનો ઉપયોગ કરવાની ક્ષમતા કહેવામાં આવે છે: 1) કાનૂની ક્ષમતા; 2) કાનૂની ક્ષમતા; 3) મુક્તિ; 4) સમાજીકરણ.

જવાબ: ___

(સાચા જવાબ માટે - 2 પોઈન્ટ)

કાર્ય 3. સાચો જવાબ પસંદ કરો:

IN રશિયન ફેડરેશનઆદર્શિક કૃત્યોની સિસ્ટમમાં સૌથી વધુ કાનૂની બળ ધરાવે છે

1) રશિયન ફેડરેશનના પ્રમુખના હુકમનામા 3) રશિયન ફેડરેશનનો ક્રિમિનલ કોડ

2) રશિયન ફેડરેશનનું બંધારણ 4) રશિયન ફેડરેશનની સરકારના ઠરાવો

જવાબ: ___

(સાચા જવાબ માટે - 2 પોઈન્ટ)

કાર્ય 4. વૈજ્ઞાનિકે ખ્યાલો અને શબ્દો યોગ્ય રીતે લખવા જોઈએ. ખાલી જગ્યાઓની જગ્યાએ સાચા અક્ષર(ઓ) ભરો.

1. Pr…v…legia – કોઈને આપવામાં આવેલ લાભ.

2. D...v...den... - શેરધારકોને ચૂકવવામાં આવેલી આવક.

3. T...l...t...ness - અન્ય લોકોના મંતવ્યો માટે સહનશીલતા.

કાર્ય 5. પંક્તિમાં ખાલી જગ્યા ભરો.

1. કુળ, …….., રાષ્ટ્રીયતા, રાષ્ટ્ર.

2. ખ્રિસ્તી ધર્મ, ………, બૌદ્ધ ધર્મ.

3. ઉત્પાદન, વિતરણ, ………, વપરાશ.

કાર્ય 6. પંક્તિઓ કયા સિદ્ધાંત દ્વારા રચાય છે? નીચેના શબ્દો માટે સામાન્ય ખ્યાલને નામ આપો જે તેમને એક કરે છે.

1. કાયદાનું શાસન, સત્તાઓનું વિભાજન, માનવ અધિકારો અને સ્વતંત્રતાઓની બાંયધરી

2.મૂલ્યનું માપ, સંગ્રહના માધ્યમ, ચુકવણીના માધ્યમ.

3. કસ્ટમ, પૂર્વવર્તી, કાયદો.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

કાર્ય 7. હા કે નામાં જવાબ આપો:

1) માણસ સ્વભાવે જૈવ-સામાજિક જીવ છે.

2) સંદેશાવ્યવહાર ફક્ત માહિતીના વિનિમયનો સંદર્ભ આપે છે.

3) દરેક વ્યક્તિ વ્યક્તિગત છે.

4) રશિયન ફેડરેશનમાં સંપૂર્ણ રકમનાગરિકને 14 વર્ષની ઉંમરથી અધિકારો અને સ્વતંત્રતાઓ પ્રાપ્ત થાય છે.

5) દરેક વ્યક્તિ વ્યક્તિગત રૂપે જન્મે છે.

6) રશિયન સંસદ (ફેડરલ એસેમ્બલી) બે ચેમ્બર ધરાવે છે.

7) સમાજ એક સ્વ-વિકાસશીલ સિસ્ટમ છે.

8) જો વ્યક્તિગત રીતે ચૂંટણીમાં ભાગ લેવો અશક્ય હોય, તો પાવર ઑફ એટર્નીમાં ઉલ્લેખિત ઉમેદવારને મત આપવાના હેતુથી અન્ય વ્યક્તિને પાવર ઑફ એટર્ની જારી કરવાની પરવાનગી છે.

9) પ્રગતિ ઐતિહાસિક વિકાસવિરોધાભાસી: તમે તેમાં પ્રગતિશીલ અને પ્રતિગામી બંને ફેરફારો શોધી શકો છો.

10) વ્યક્તિગત, વ્યક્તિત્વ, વ્યક્તિત્વ એ એવા ખ્યાલો છે જે સમાન નથી.