ત્રિકોણાકાર પિરામિડ એ પિરામિડ છે જે તેના પાયા પર ત્રિકોણ ધરાવે છે. આ પિરામિડની ઊંચાઈ એ કાટખૂણે છે જે પિરામિડની ટોચથી તેના પાયા સુધી નીચે આવે છે.

પિરામિડની ઊંચાઈ શોધવી

પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી? ખૂબ જ સરળ! કોઈપણ ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈ શોધવા માટે, તમે વોલ્યુમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો: V = (1/3)Sh, જ્યાં S એ પાયાનો વિસ્તાર છે, V એ પિરામિડનો જથ્થો છે, h તેની ઊંચાઈ છે. આ સૂત્રમાંથી, ઊંચાઈનું સૂત્ર મેળવો: ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈ શોધવા માટે, તમારે પિરામિડના જથ્થાને 3 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે, અને પછી પરિણામી મૂલ્યને પાયાના ક્ષેત્રફળ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે, તે હશે: h = (3V)/S. ત્રિકોણાકાર પિરામિડનો આધાર ત્રિકોણ હોવાથી, તમે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકો છો. જો આપણે જાણીએ છીએ: ત્રિકોણ S અને તેની બાજુ z નો વિસ્તાર, તો ક્ષેત્ર સૂત્ર S=(1/2)γh: h = (2S)/γ અનુસાર, જ્યાં h એ પિરામિડની ઊંચાઈ છે, γ ત્રિકોણની ધાર છે; ત્રિકોણની બાજુઓ અને બે બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો, પછી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: S = (1/2)γφsinQ, જ્યાં γ, φ ત્રિકોણની બાજુઓ છે, આપણે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ છીએ. કોણ Q ની સાઈનનું મૂલ્ય ઈન્ટરનેટ પર ઉપલબ્ધ સાઈનના કોષ્ટકમાં જોવાની જરૂર છે. આગળ, અમે વિસ્તાર મૂલ્યને ઊંચાઈ સૂત્રમાં બદલીએ છીએ: h = (2S)/γ. જો કાર્ય માટે ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો પિરામિડનું કદ પહેલેથી જ જાણીતું છે.

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈ શોધો, એટલે કે, એક પિરામિડ જેમાં તમામ ચહેરા સમભુજ ત્રિકોણ છે, ધાર γ નું કદ જાણીને. આ કિસ્સામાં, પિરામિડની કિનારીઓ સમભુજ ત્રિકોણની બાજુઓ છે. નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈ હશે: h = γ√(2/3), જ્યાં γ એ સમબાજુ ત્રિકોણની ધાર છે, h એ પિરામિડની ઊંચાઈ છે. જો આધાર (S) નું ક્ષેત્રફળ અજ્ઞાત હોય, અને માત્ર ધારની લંબાઈ (γ) અને પોલિહેડ્રોનનું વોલ્યુમ (V) આપવામાં આવે, તો અગાઉના પગલામાંથી સૂત્રમાં જરૂરી ચલ બદલવું આવશ્યક છે. તેના સમકક્ષ દ્વારા, જે ધારની લંબાઈના સંદર્ભમાં વ્યક્ત થાય છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (નિયમિત) આ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈના ગુણાંકના 1/4 જેટલું છે જે 3 ના વર્ગમૂળ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. અમે પાછલા ભાગમાં પાયાના ક્ષેત્રફળને બદલે આ સૂત્રને બદલીએ છીએ. સૂત્ર, અને અમે નીચેનું સૂત્ર મેળવીએ છીએ: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). ટેટ્રેહેડ્રોનનું વોલ્યુમ તેની ધારની લંબાઈ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે, પછી આકૃતિની ઊંચાઈની ગણતરી માટેના સૂત્રમાંથી, તમે બધા ચલો દૂર કરી શકો છો અને આકૃતિના ત્રિકોણાકાર ચહેરાની માત્ર બાજુ છોડી શકો છો. આવા પિરામિડના જથ્થાને ઉત્પાદનમાંથી તેના ચહેરાની ઘન લંબાઈને 2 ના વર્ગમૂળ દ્વારા 12 વડે ભાગીને ગણતરી કરી શકાય છે.

આ અભિવ્યક્તિને અગાઉના સૂત્રમાં બદલીને, અમે ગણતરી માટે નીચેનું સૂત્ર મેળવીએ છીએ: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2/3) = (1/3)γ√6. ઉપરાંત, ગોળામાં નિયમિત ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ લખી શકાય છે, અને માત્ર ગોળાની ત્રિજ્યા (R) જાણીને તમે ટેટ્રાહેડ્રોનની ઊંચાઈ શોધી શકો છો. ટેટ્રાહેડ્રોનની ધારની લંબાઈ છે: γ = 4R/√6. અમે અગાઉના સૂત્રમાં આ અભિવ્યક્તિ સાથે વેરીએબલ γ ને બદલીએ છીએ અને ફોર્મ્યુલા મેળવીએ છીએ: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. ટેટ્રાહેડ્રોનમાં અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા (R) જાણીને સમાન સૂત્ર મેળવી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, ત્રિકોણની ધારની લંબાઈ 6 ના વર્ગમૂળ અને ત્રિજ્યા વચ્ચેના 12 ગુણોત્તર જેટલી હશે. અમે આ અભિવ્યક્તિને અગાઉના સૂત્રમાં બદલીએ છીએ અને અમારી પાસે છે: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.

નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી

પિરામિડની ઊંચાઈની લંબાઈ કેવી રીતે શોધવી તે પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે નિયમિત પિરામિડ શું છે તે જાણવાની જરૂર છે. ચતુષ્કોણીય પિરામિડ એ પિરામિડ છે જે તેના પાયા પર ચતુષ્કોણ ધરાવે છે. જો સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં આપણી પાસે છે: વોલ્યુમ (V) અને પિરામિડના આધાર (S) નું ક્ષેત્રફળ, તો પોલિહેડ્રોન (h) ની ઊંચાઈની ગણતરી માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ હશે - વોલ્યુમને ગુણાકાર કરીને વિભાજીત કરો વિસ્તાર દ્વારા 3 દ્વારા S: h = (3V)/S. આપેલ વોલ્યુમ (V) અને બાજુની લંબાઈ γ સાથે પિરામિડનો ચોરસ આધાર આપેલ છે, અગાઉના સૂત્રમાં વિસ્તાર (S) ને બાજુની લંબાઈના ચોરસ સાથે બદલો: S = γ 2 ; H = 3V/γ2. ઊંચાઈ નિયમિત પિરામિડ h = SO એ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે જે પાયાની નજીક ઘેરાયેલું છે. આ પિરામિડનો આધાર ચોરસ હોવાથી, બિંદુ O એ કર્ણ AD અને BC નું આંતરછેદ બિંદુ છે. અમારી પાસે છે: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. આગળ, કાટકોણ ત્રિકોણ SOC માં આપણે શોધીએ છીએ (પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને): SO = √(SC 2 -OC 2). હવે તમે જાણો છો કે નિયમિત પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી.

IN આ બાબતેતમારે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ

જ્યાં a એ નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની બાજુની લંબાઈ છે.

હું સૂચન કરું છું કે તમે સમસ્યાના ઉકેલથી પોતાને પરિચિત કરો જ્યાં જાણીતા સૂચકાંકો, એટલે કે બાજુ અને વોલ્યુમના મૂલ્યોના આધારે ઊંચાઈ નક્કી કરવી જરૂરી છે.

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડ (ઉર્ફે ટેટ્રેહેડ્રોન) ની ઊંચાઈ વોલ્યુમ પરથી મેળવી શકાય છે, જે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને જોવા મળે છે.

સૂત્ર આ રીતે જાય છે: ટેટ્રેહેડ્રોનનું કદ પિરામિડની ઊંચાઈના ગુણોત્તર અને પિરામિડના પાયાની બાજુઓની લંબાઈના વર્ગના ગુણોત્તર અને 4 ના ઉત્પાદનના વર્ગમૂળ જેટલું છે. 3.

આ સૂત્રના આધારે, અમે ટેટ્રાહેડ્રોનની ઊંચાઈ માટે સૂત્ર બનાવીએ છીએ:

ટેટ્રાહેડ્રોનની ઊંચાઈ પાયાની બાજુની લંબાઈ અને 2/3 ના વર્ગમૂળના ગુણાંક જેટલી હોય છે.

હું અન્ય લેખકો દ્વારા આપવામાં આવેલા સૂત્રો સાથે સહમત થઈ શકતો નથી. માત્ર એક બાજુના ચહેરાનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી તે સંપૂર્ણપણે અસ્પષ્ટ છે. શું આધારનું કદ ખરેખર મહત્વનું નથી? ત્યાં ઓછામાં ઓછા બે ચલો હોવા જોઈએ. હું તમને બતાવીશ કે મારા મતે આ સમસ્યા કેવી રીતે હલ થાય છે.

પાયા પર આપણી પાસે નિયમિત ત્રિકોણ છે અને તેનું કેન્દ્ર મધ્યક (ઊંચાઈ, કર્ણ) (પ્લેનિમેટ્રી સ્વયંસિદ્ધ) સાથે કોઈપણ શિરોબિંદુથી અંતરના 2/3 છે. તેથી, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, આપણે આ ઊંચાઈની લંબાઈ શોધીએ છીએ અને તેમાંથી 2/3 લઈએ છીએ. અહીં રેખાંકન છે:

તેના પર MC એ ઇચ્છિત પગ છે, OS એ સેગમેન્ટ છે જેની અમને જરૂર છે. હવે ચાલો સીધા ઊંચાઈ પર જઈએ. ચાલો તેને DO કહીએ. તે ફરીથી જમણા ત્રિકોણનો એક પગ હશે, જેનું કર્ણ એ પિરામિડની બાજુની ધાર છે, અને બીજો પગ એ સેગમેન્ટ OS છે જે આપણે પહેલેથી જ શોધી કાઢ્યું છે. અમે ફરીથી પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરીએ છીએ અને ઊંચાઈ શોધીએ છીએ. ચિત્ર:

આવા પિરામિડની ઊંચાઈ શોધવા માટે કોઈ એક સૂત્ર નથી, જો કે કાર્ય સરળ છે. તમારે ફક્ત આધારની બાજુની લંબાઈ અને બાજુની ધારની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે.

ફોર્મ્યુલા h=a2/3 છે (પિરામિડની કિનારીઓ એ સમભુજ ત્રિકોણની બાજુઓ છે અને ઊંચાઈ એ પિરામિડની ધારની લંબાઈ છે જે બે-તૃતીયાંશના મૂળથી ગુણાકાર કરે છે).

વોલ્યુમ સૂત્ર: V = 1/3Sh, તેમાંથી આપણે ઊંચાઈ માટેનું સૂત્ર મેળવીએ છીએ: h = 3V/S (V - વોલ્યુમ, S - આધાર વિસ્તાર, h - ઊંચાઈ).

જો તમે પિરામિડનું પ્રમાણ જાણો છો. આપણે આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ છીએ, પછી વોલ્યુમને ત્રણ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને પાયાના ક્ષેત્રફળથી ભાગીએ છીએ, પરિણામે આપણને પિરામિડની ઊંચાઈ મળે છે.

જ્યાં સુધી મને યાદ છે, આ 9મા ધોરણનો અભ્યાસક્રમ છે. ત્યારે જ મારી પાછળ એટલા બધા લોકો દોડતા હતા કે મારી પાસે ભૂમિતિનો અભ્યાસ કરવાનો સમય જ નહોતો. પણ મને કંઈક યાદ છે, હું તેને હવે ઘડીશ:

જો આપણા પિરામિડનો આધાર કોઈપણ ત્રિકોણ હોય, તો આવા પિરામિડને ત્રિકોણાકાર કહેવામાં આવે છે. જો પિરામિડના ચહેરા સમબાજુ ત્રિકોણ હોય, તો આવા પિરામિડને નિયમિત કહેવામાં આવે છે.

નિયમિત પિરામિડની ઊંચાઈ 2/3 ના મૂળથી ગુણાકાર કરેલ ધારની લંબાઈ જેટલી હોય છે.

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડને ટેટ્રાહેડ્રોન પણ કહેવામાં આવે છે.

જો પરિસ્થિતિમાં ટેટ્રેહેડ્રોન એસનું ક્ષેત્રફળ અને તેનું વોલ્યુમ આપવામાં આવે છે, તો પછી તમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડની ઊંચાઈ શોધી શકો છો: h = 3 x V/S.

જો આ એક જટિલ સમસ્યા છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગોળામાં ટેટ્રાહેડ્રોન અંકિત છે અને તેની ત્રિજ્યા જાણીતી છે, તો આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડની ઊંચાઈ સરળતાથી શોધી શકીએ છીએ: h = 4 x r/3

નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની બધી સમાન બાજુઓ હોય છે. આવા પિરામિડની ઊંચાઈ શોધવા માટે, તમારે આ માટે એક વિશેષ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, જેમાં ધારની ઊંચાઈ શામેલ છે, જે સૂચિત છે. yઅને 2/3 .

સૂચનાઓ

ઘટનામાં કે આધાર પર પિરામિડએક ચોરસ આવેલું છે, તેના કર્ણની લંબાઈ તેમજ તેની ધારની લંબાઈ જાણીતી છે. પિરામિડ, તે ઊંચાઈઆ પિરામિડપાયથાગોરિયન પ્રમેયમાંથી વ્યક્ત કરી શકાય છે, કારણ કે ધાર દ્વારા ત્રિકોણ રચાય છે પિરામિડ, અને આધાર પર કર્ણનો અડધો ભાગ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
પાયથાગોરિયન પ્રમેય જણાવે છે કે લંબચોરસ ત્રિકોણમાં કર્ણનો વર્ગ તેના પગના ચોરસના સરવાળા (a² = b² + c²) જેટલો છે. એજ પિરામિડ- કર્ણ, એક પગ ચોરસનો અડધો કર્ણ છે. પછી સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા પગની લંબાઈ (ઊંચાઈ) જોવા મળે છે:
b² = a² - c²;
c² = a² - b².

બંને પરિસ્થિતિઓને શક્ય તેટલી સ્પષ્ટ અને સમજી શકાય તેવું બનાવવા માટે, તમે એક જોડીને ધ્યાનમાં લઈ શકો છો.
ઉદાહરણ 1: આધાર વિસ્તાર પિરામિડ 46 cm², તેનું વોલ્યુમ 120 cm³ છે. આ ડેટાના આધારે, ઊંચાઈ પિરામિડઆની જેમ સ્થિત છે:
h = 3*120/46 = 7.83 સે.મી
જવાબ: આની ઊંચાઈ પિરામિડઆશરે 7.83 સેમી હશે
ઉદાહરણ 2: યુ પિરામિડ, જેના પાયા પર બહુકોણ છે - એક ચોરસ, તેનો કર્ણ 14 સેમી છે, કિનારીની લંબાઈ 15 સેમી છે. આ માહિતી અનુસાર, શોધવા માટે ઊંચાઈ પિરામિડ, તમારે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે (જે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનું પરિણામ છે):
h² = 15² - 14²
h² = 225 - 196 = 29
h = √29 સેમી
જવાબ: આની ઊંચાઈ પિરામિડ√29 સેમી અથવા આશરે 5.4 સેમી છે

નૉૅધ

જો પિરામિડના પાયા પર ચોરસ અથવા અન્ય નિયમિત બહુકોણ હોય, તો આ પિરામિડને નિયમિત કહી શકાય. આવા પિરામિડમાં સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો છે:
તેની બાજુની પાંસળી સમાન છે;
તેના ચહેરા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જે એકબીજાની સમાન છે;
આવા પિરામિડની આસપાસ કોઈ ગોળાને વર્ણવી શકે છે અને તેને લખી પણ શકે છે.

સ્ત્રોતો:

યોગ્ય પિરામિડ

કોઈપણ ભૌમિતિક શરીર ફક્ત શાળાના બાળકો માટે જ રસ ધરાવી શકે છે. આપણી આસપાસની દુનિયામાં, પિરામિડના આકારની વસ્તુઓ એકદમ સામાન્ય છે. અને તે માત્ર પ્રખ્યાત ઇજિપ્તની કબરો નથી. તેઓ ઘણીવાર વિશે વાત કરે છે હીલિંગ ગુણધર્મોપિરામિડ, અને કોઈ કદાચ તેમને પોતાને માટે અનુભવવા માંગશે. પરંતુ આ કરવા માટે તમારે તેની ઊંચાઈ સહિત તેના પરિમાણો જાણવાની જરૂર છે.

તમને જરૂર પડશે

ગાણિતિક સૂત્રો અને ખ્યાલો:
પિરામિડની ઊંચાઈ નક્કી કરવી
ત્રિકોણની સમાનતાના ચિહ્નો
ત્રિકોણની ઊંચાઈના ગુણધર્મો
સાઈન અને કોસાઈન્સનું પ્રમેય
સાઈન અને કોસાઈન કોષ્ટકો
સાધનો:
શાસક
પેન્સિલ
પ્રોટ્રેક્ટર

સૂચનાઓ

તમે આધારની બાજુઓ, ખૂણાઓ અને આધાર તરફનો ઝોક જાણો છો. ડ્રોઇંગ બનશે, તેથી ખાતરી કરવા માટે, તેના પર તમે જાણો છો તે ડેટાને ચિહ્નિત કરો. બિંદુ S થી, પિરામિડની ઊંચાઈ ઓછી કરો અને તેને h લેબલ કરો. પિરામિડના પાયા સાથે ઊંચાઈના આંતરછેદના બિંદુને S1 તરીકે લેબલ કરો.

પિરામિડની ટોચ પરથી, કોઈપણ બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ દોરો. તેના આંતરછેદના બિંદુને આધાર સાથે ચિહ્નિત કરો, ઉદાહરણ તરીકે, A1. તીવ્ર ત્રિકોણની ઊંચાઈઓ યાદ રાખો. તે ત્રિકોણને બે સમાન જમણા ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તમને જરૂરી ખૂણાઓની ગણતરી કરો

Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c), જ્યાં a, b અને c ત્રિકોણની બાજુઓ છે, આ કિસ્સામાં ASB (a=BA,b=AS,c=AB ).

કોણ ASA1 ના કોસાઇનમાંથી બાજુના ચહેરા SA1 ની ઊંચાઈની ગણતરી કરો, ગુણધર્મોમાંથી કોણ SBA સમાન છે અને જાણીતી બાજુની ધાર AS.

વિષય પર વિડિઓ

નૉૅધ

કોઈપણ પિરામિડની ઊંચાઈની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પહેલા બાજુના ત્રિકોણમાંથી એકની ગણતરી કરવી જોઈએ.

નિયમિત પિરામિડમાં, બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈને એપોથેમ કહેવામાં આવે છે અને પિરામિડના પાયાની બાજુને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે.

મદદરૂપ સલાહ

નિયમિત પિરામિડમાં, બધી બાજુઓ સમાન ખૂણા પર આધાર તરફ વળેલી હોય છે, તેથી પિરામિડની ઊંચાઈ વધારાના ત્રિકોણ બાંધ્યા વિના ગણી શકાય છે.

બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ તેને 2 સમાન જમણા ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. તદનુસાર, કોણ SAB કોણ A1SB બરાબર છે.

પિરામિડ એ એક આકૃતિ છે જેનો આધાર બહુકોણ છે અને તેના ચહેરા બધા માટે સમાન શિરોબિંદુ સાથે ત્રિકોણ છે. લાક્ષણિક સમસ્યાઓમાં, શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા લંબરૂપની લંબાઈ બાંધવી અને નિર્ધારિત કરવી ઘણી વાર જરૂરી હોય છે. પિરામિડતેના આધારના પ્લેન સુધી. આ સેગમેન્ટની લંબાઈને ઊંચાઈ કહેવામાં આવે છે પિરામિડ.

તમને જરૂર પડશે

- શાસક
- પેન્સિલ
- હોકાયંત્ર

સૂચનાઓ

પૂર્ણ કરવા માટે, કાર્યની શરતો અનુસાર પિરામિડ બનાવો. ઉદાહરણ તરીકે, નિયમિત ટેટ્રાહેડ્રોન બનાવવા માટે, તમારે એક આકૃતિ દોરવાની જરૂર છે જેથી બધી 6 ધાર એકબીજાની સમાન હોય. જો તમારે બિલ્ડ કરવાની જરૂર હોય ઊંચાઈચતુષ્કોણીય, પછી આધારની માત્ર 4 ધાર સમાન હોવી જોઈએ. પછી તમે બહુકોણની કિનારીઓ સાથે અસમાન બાજુના ચહેરાઓની કિનારીઓ બનાવી શકો છો. બધા શિરોબિંદુઓને લેટિન અક્ષરો સાથે લેબલ કરીને પિરામિડને નામ આપો. ઉદાહરણ તરીકે, માટે પિરામિડઆધાર પર ત્રિકોણ સાથે તમે A, B, C (બેઝ માટે), S (ટોચ માટે) પસંદ કરી શકો છો. જો સ્થિતિ પાંસળીના ચોક્કસ પરિમાણોને સ્પષ્ટ કરે છે, તો પછી આકૃતિ બનાવતી વખતે, આ મૂલ્યોથી આગળ વધો.

શરૂ કરવા માટે, હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને, બહુકોણની બધી કિનારીઓ સુધી અંદરથી સ્પર્શકને શરતી રીતે પસંદ કરો. જો પિરામિડ હોય, તો આધાર પર બિંદુ (તેને કૉલ કરો, ઉદાહરણ તરીકે, H). પિરામિડ, જેમાં ઊંચાઈ નીચે આવે છે, તે સાચા આધારમાં અંકિત વર્તુળના કેન્દ્રને અનુરૂપ હોવું જોઈએ પિરામિડ. કેન્દ્ર વર્તુળ પરના કોઈપણ અન્ય બિંદુથી સમાન અંતરના બિંદુને અનુરૂપ હશે. જો તમે શિરોબિંદુને કનેક્ટ કરો છો પિરામિડવર્તુળ H ના કેન્દ્ર સાથે S, પછી સેગમેન્ટ SH એ ઊંચાઈ હશે પિરામિડ. યાદ રાખો કે એક વર્તુળ ચતુર્ભુજમાં લખી શકાય છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાન સરવાળો ધરાવે છે. આ ચોરસ અને સમચતુર્ભુજને લાગુ પડે છે. આ કિસ્સામાં, બિંદુ H ચતુષ્કોણ પર આવેલો હશે. કોઈપણ ત્રિકોણ માટે વર્તુળ લખવું અને તેનું વર્ણન કરવું શક્ય છે.

બનાવવું ઊંચાઈ પિરામિડ, વર્તુળ દોરવા માટે હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરો અને પછી તેના કેન્દ્ર H ને શિરોબિંદુ S સાથે જોડવા માટે શાસકનો ઉપયોગ કરો. SH એ ઇચ્છિત ઊંચાઈ છે. જો આધાર પર પિરામિડ SABC એ અનિયમિત આકૃતિ છે, પછી ઊંચાઈ શિરોબિંદુને જોડશે પિરામિડવર્તુળના કેન્દ્ર સાથે જેમાં આધાર બહુકોણ અંકિત થયેલ છે. બહુકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ આવા વર્તુળ પર આવેલા છે. આ કિસ્સામાં, આ સેગમેન્ટ બેઝના પ્લેન પર લંબરૂપ હશે પિરામિડ. જો વિરોધી ખૂણાઓનો સરવાળો 180° હોય તો તમે ચતુષ્કોણની આસપાસના વર્તુળનું વર્ણન કરી શકો છો. પછી આવા વર્તુળનું કેન્દ્ર અનુરૂપ કર્ણના આંતરછેદ પર આવેલું હશે - એક ચોરસ અને એક લંબચોરસ.

વિષય પર વિડિઓ

નૉૅધ

પિરામિડની ટોચને તેના પાયા પરના બિંદુ સાથે જોડતો દરેક સેગમેન્ટ ઊંચાઈ નથી, પરંતુ માત્ર પાયા પર લંબ છે. પિરામિડની ઊંચાઈ એપોથેમ સાથે મૂંઝવણમાં આવી શકે છે, જે પિરામિડની બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ છે. અમુક શરતો પૂરી થાય તો જ પિરામિડને સાચો કહી શકાય. તેથી તેના આધાર પર નિયમિત બહુકોણ હોવો જોઈએ, પિરામિડની બાજુની કિનારીઓ સમાન હોવી જોઈએ, અને તમામ બાજુના ચહેરા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવા જોઈએ. પિરામિડની ઊંચાઈ બાંધવા માટે આ મૂળભૂત મહત્વ છે.

મદદરૂપ સલાહ

જો સમસ્યા નિયમિત પિરામિડ વિશે વાત કરે છે, તો તેના પાયા પર નિયમિત બહુકોણ આવેલું છે. પછી ઊંચાઈ પિરામિડની ટોચ પરથી આધારની મધ્યમાં આવે છે. કેટલીકવાર સમસ્યાઓના નિર્માણમાં ટેટ્રેહેડ્રોન અથવા પેન્ટાહેડ્રોનની ઊંચાઈ બાંધવી જરૂરી છે. આનો અર્થ એ છે કે પિરામિડના પાયા પર, અનુક્રમે, ચાર અથવા પાંચ ખૂણાઓવાળા બહુકોણ છે.

ઘણી વાસ્તવિક વસ્તુઓમાં પોલિહેડ્રાનો આકાર હોય છે, જેમાં પિરામિડનો સમાવેશ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઇજિપ્તના પ્રખ્યાત પિરામિડ. આ ભૌમિતિક આકૃતિઘણા પરિમાણો છે, જેમાંથી મુખ્ય ઊંચાઈ છે.

સૂચનાઓ

નક્કી કરો કે, ઊંચાઈજે તમારે સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, યોગ્ય શોધવાની જરૂર છે. આને પિરામિડ ગણવામાં આવે છે, જેનો આધાર કોઈપણ નિયમિત બહુકોણ (સમાન બાજુઓ ધરાવતો) હોય છે, અને ઊંચાઈ પાયાના મધ્યમાં આવે છે.

જો આધાર ચોરસ હોય તો પ્રથમ કેસ થાય છે. સ્વાઇપ કરો ઊંચાઈ, બેઝના પ્લેન પર લંબરૂપ છે. આના પરિણામે, પિરામિડની અંદર તમને એક કાટકોણ ત્રિકોણ મળશે. તેનું કર્ણ એ પિરામિડની ધાર છે, અને લાંબો પગ તેની ઊંચાઈ છે. આ ત્રિકોણનો નાનો પગ ચોરસમાંથી પસાર થાય છે અને આંકડાકીય રીતે તેના અડધા જેટલા છે. જો પિરામિડના પાયાની ધાર અને પ્લેન વચ્ચેનો ખૂણો તેમજ ચોરસની એક બાજુ આપવામાં આવે તો ઊંચાઈઆ કિસ્સામાં, ચોરસ અને પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડ શોધો. પગ અડધા કર્ણ સમાન છે. ચોરસની બાજુ a ની બરાબર હોવાથી અને તે જ સમયે a√2 ની બરાબર હોવાથી, નીચે પ્રમાણે ત્રિકોણનું કર્ણ શોધો: x=a√2/2cosα

તદનુસાર, ત્રિકોણના કર્ણ અને ટૂંકા પગને જાણીને, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, શોધવા માટે એક સૂત્ર મેળવો: H=√[(a√2)/2cosα]^2-[(a√2/2)^2] =√=a*tgα/ √2, જ્યાં [(1-cos^2α)/cos^2α =tg^2α]

જો પિરામિડના પાયા પર નિયમિત ત્રિકોણ હોય, તો તેની ઊંચાઈ પિરામિડની ધાર સાથે એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવશે. નાનો પગ પસાર થાય છે ઊંચાઈમેદાન. યોગ્ય રીતે, ઊંચાઈ પણ મધ્યક છે. ગુણધર્મો પરથી જાણી શકાય છે કે તેની ટૂંકી બાજુ a√3/3 ની બરાબર છે. પિરામિડની ધાર અને આધારના પ્લેન વચ્ચેનો કોણ જાણીને, કર્ણ (તે પિરામિડની ધાર પણ છે) શોધો. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડની ઊંચાઈ નક્કી કરો:H=√(a√3/3cosα)^2-(a√3/3)^2=a*tgα/√3

કેટલાક તેમના આધાર તરીકે પંચકોણ અથવા ષટ્કોણ ધરાવે છે. આવા પિરામિડને પણ નિયમિત ગણવામાં આવે છે જો તેના આધારની બધી બાજુઓ સમાન હોય. દાખ્લા તરીકે, ઊંચાઈનીચે પ્રમાણે પેન્ટાગોન શોધો: h=√5+2√5a/2, જ્યાં a એ પેન્ટાગોનની બાજુ છે. પિરામિડની ધાર અને પછી તેની ઊંચાઈ શોધવા માટે આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો. નાનો પગ આ ઊંચાઈના અડધા જેટલો છે: k=√5+2√5a/4

તદનુસાર, નીચે પ્રમાણે કાટકોણ ત્રિકોણનું કર્ણો શોધો:k/cosα=√5+2√5a/4cosα આગળ, અગાઉના કેસોની જેમ, ઊંચાઈપાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડ શોધો:H=√[(√5+2√5a/4cosα)^2-(√5+2√5a/4)^2]

વિષય પર વિડિઓ

એપોથેમ - તેના શિખરથી નિયમિત પિરામિડમાં દોરેલા બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ. તે નિયમિત નિયમિત પિરામિડ અને કાપેલા પિરામિડ બંનેમાં મળી શકે છે. ચાલો બંને કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ

સૂચનાઓ

યોગ્ય પિરામિડ
તેમાં, બધી બાજુની કિનારીઓ સમાન છે, બાજુના ચહેરા સમદ્વિબાજુ સમાન ત્રિકોણ છે, અને આધાર નિયમિત બહુકોણ છે. કારણ કે નિયમિત એકના બધા એપોથેમ્સ સમાન હોય છે, પછી કોઈપણ ત્રિકોણમાં એક શોધવા માટે તે પૂરતું છે. ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે, અને ઊંચાઈ છે. શિરોબિંદુથી પાયા સુધી સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં દોરેલી ઊંચાઈ અને દ્વિભાજક. મધ્ય ભાગને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, અને દ્વિભાજક ખૂણાને બે ભાગમાં વહેંચે છે સમાન ખૂણા. ઊંચાઈ એ ટોચથી પાયા સુધી દોરવામાં આવેલ લંબ છે.

ધારો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બધી બાજુઓ જાણીતી છે અને એક મધ્ય દોરવામાં આવે છે જે આધારને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. કારણ કે મધ્યક ઊંચાઈ છે, પછી તે લંબરૂપ છે, એટલે કે. મધ્ય અને આધાર વચ્ચેનો ખૂણો 90 છે. તેથી, તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાનું બહાર આવ્યું છે. બાજુની બાજુ એ કર્ણ છે, પાયાનો અડધો ભાગ અને ઊંચાઈ (મધ્યમ) પગ છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય જણાવે છે: કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે. આ રીતે તમે ઊંચાઈ શોધી શકો છો.

આધારની સામેનો ખૂણો જાણીએ. અને બાજુઓમાંથી એક (ક્યાં તો બાજુ અથવા આધાર). શિરોબિંદુથી આધાર તરફ દોરવામાં આવેલ દ્વિભાજક છે. તેથી, ફરીથી આપણને એક કાટકોણ ત્રિકોણ મળે છે. કોણ અને એક બાજુ જાણીતી છે. સાઈન, કોસાઈનનો ઉપયોગ કરીને તમે ઊંચાઈ શોધી શકો છો. સાઈન - ગુણોત્તર વિરુદ્ધ પગકર્ણ માટે, પગ એ કર્ણની બાજુના પગનો ગુણોત્તર છે, સ્પર્શક એ સાઈન અથવા વિરોધી પગનો ગુણોત્તર છે. જાણીતી બાજુઓને બદલીને, ઊંચાઈની ગણતરી કરો.

બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એ બેઝ અને એપોથેમની પરિમિતિના ઉત્પાદનનો સાચો અડધો ભાગ છે.

સાચો
બાજુના ચહેરા નિયમિત ટ્રેપેઝોઇડ્સ છે. બાજુની પાંસળી સમાન છે. એપોથેમ એ ટ્રેપેઝોઇડમાં દોરેલી ઊંચાઈ છે. બે પાયા અને બાજુની ધાર જાણીએ. શિરોબિંદુમાંથી ઊંચાઈઓ દોરવામાં આવે છે જેથી તેઓ મોટા પાયા પર એક લંબચોરસ કાપી નાખે. પછી, જો તમે માનસિક રીતે લંબચોરસ દૂર કરો છો, તો શું બાકી છે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, જેની ઊંચાઈ પ્રથમ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે. જો ટ્રેપેઝોઇડના સ્થૂળ ખૂણાઓ જાણીતા હોય, તો ઊંચાઈ દોરતી વખતે, સ્થૂળ કોણમાંથી 90 ડિગ્રી (ઉંચાઈ કાટખૂણે હોવાથી) બરાબરનો ખૂણો બાદ કરવો જરૂરી છે. પછી ત્રિકોણમાં તીવ્ર કોણ જાણી શકાશે. ઊંચાઈ અથવા એપોથેમ ફરીથી 1 પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકાય છે.

સ્ત્રોતો:

apothem તે છે

પિરામિડ એ એક આકૃતિ છે જેનો આધાર બહુકોણના રૂપમાં હોય છે અને શિરોબિંદુઓ ટોચ પર કન્વર્જ થતા હોય છે. બાજુના ચહેરાઓની સીમાઓ કહેવામાં આવે છે પાંસળી. કેવી રીતે શોધવું લંબાઈપાંસળી પિરામિડ?

સૂચનાઓ

ધારના સીમા બિંદુઓ શોધો, લંબાઈજે તમે શોધી રહ્યા છો. ચાલો આ બિંદુઓ A અને B હોઈએ.

જરૂરી ગણતરી કરો લંબાઈમદદથી સામાન્ય સૂત્ર: ધાર લંબાઈ પિરામિડસીમા બિંદુઓના અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના વર્ગના તફાવતોના સરવાળાના મૂળની બરાબર છે. તમારા કોઓર્ડિનેટ્સની સંખ્યાઓને સૂત્રમાં બદલો અને શોધો લંબાઈપાંસળી પિરામિડ. એ જ રીતે શોધો લંબાઈપાંસળી યોગ્ય નથી પિરામિડ, પણ લંબચોરસ, અને , અને મનસ્વી.

શોધો લંબાઈપાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં કાટકોણ ત્રિકોણના પગના ચોરસનો સરવાળો કર્ણોના વર્ગ જેટલો હોય છે. a2+b2=c2 મેળવો, જ્યાં a અને b એ પગ છે અને c એ કર્ણ છે. પછી કર્ણો પગના ચોરસના સરવાળાના મૂળની બરાબર હશે.

શોધો લંબાઈપાંસળી પિરામિડ. પ્રથમ વિભાજન લંબાઈઅડધા ભાગમાં ત્રાંસા. ઉપર વર્ણવેલ પાયથાગોરિયન ફોર્મ્યુલામાં મેળવેલ તમામ ડેટાને બદલો. અગાઉના ઉદાહરણની જેમ, ચોરસના સરવાળામાંથી ઊંચાઈ શોધો પિરામિડઅને અડધા કર્ણ.

સ્ત્રોતો:

કોઓર્ડિનેટ્સમાંથી ધારની લંબાઈ કેવી રીતે શોધવી

પિરામિડ એ ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે તેના પાયામાં બહુકોણ ધરાવે છે અને તેની બાજુના ચહેરા તરીકે એક સામાન્ય શિરોબિંદુ સાથે ત્રિકોણ હોય છે. પિરામિડનું પ્રમાણ તેની અવકાશી જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતા છે, જેની ગણતરી જાણીતા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

"પિરામિડ" સાથે, ભવ્ય ઇજિપ્તીયન જાયન્ટ્સ, શાંતિના રક્ષકો, ધ્યાનમાં આવે છે. તે નિરર્થક ન હતું કે પ્રાચીન બિલ્ડરોએ આ ભૌમિતિક આકૃતિનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેમના માટે, એક અણધારી રણ, પિરામિડ સ્થિરતા, ચોકસાઇનું પ્રતીક હતું. ખૂણો પિરામિડમુખ્ય બિંદુઓ પર સખત રીતે નિર્દેશિત કરવામાં આવ્યા હતા, અને ટોચ આકાશમાં ધસી ગઈ હતી, જે પૃથ્વી અને આકાશની એકતાનું પ્રતીક છે.

આધુનિક અને વિદ્યાર્થીઓ વિશ્વની આ ભૌમિતિક અજાયબી વિશે થોડી કાળજી લે છે. સૌથી મહત્વની બાબત તેની સાથે સંકળાયેલા સૂત્રો અને ગણતરીઓ છે, જે કોઈપણ ભૌમિતિક સમસ્યાને ઉકેલવા માટેનો આધાર છે અને પરિણામે, સારો અંદાજ છે. તેથી, વોલ્યુમ ભરેલું છે પિરામિડઊંચાઈ દ્વારા આધારના વિસ્તારના ત્રીજા ભાગની બરાબર: V = 1/3*S*h.

આમ, વોલ્યુમની ગણતરી કરવા માટે પિરામિડ, તમારે પહેલા આધારનું ક્ષેત્રફળ શોધવું જોઈએ અને પછી તેને ઊંચાઈની લંબાઈથી ગુણાકાર કરવો જોઈએ. એ-પ્રાયોરી પિરામિડતેનો આધાર બહુકોણ છે. ખૂણાઓની સંખ્યાના આધારે, પિરામિડ ત્રિકોણાકાર, વગેરે હોઈ શકે છે. કોઈપણ ત્રિકોણનો વિસ્તાર આધાર અને ઊંચાઈના અડધા ગુણાંક તરીકે ગણવામાં આવે છે - આ આધાર અને ઊંચાઈનું ઉત્પાદન છે.

આધાર પર બહુકોણના કિસ્સામાં પિરામિડકાર્ય વધુ મુશ્કેલ બને છે. જો બહુકોણ નિયમિત છે, એટલે કે. તેની બધી બાજુઓ સમાન છે, તો તેનું સ્વરૂપ છે: S = (n*a^2)/(4*tg (π/n)), જ્યાં n એ બાજુઓની સંખ્યા છે, a એ બાજુની લંબાઈ છે.

જો બહુકોણ હોય અનિયમિત આકાર, પછી તેના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાથી તેને ત્રિકોણ અને ચોરસમાં વિભાજીત કરવામાં આવે છે. દરેક તત્વના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવામાં આવે છે અને પછી કુલમાં સરવાળો કરવામાં આવે છે.

વોલ્યુમ શોધવાની સમસ્યા લંબચોરસ માટે સરળ છે પિરામિડ, જેમાં બાજુની કિનારીઓમાંથી એક આધારને લંબરૂપ છે. આ કિસ્સામાં, આ ધાર એ ઊંચાઈ છે પિરામિડ. નિયમિત પિરામિડ એ પાયા પર નિયમિત બહુકોણ ધરાવતી આકૃતિ છે અને તે ઊંચાઈ છે જે સામાન્ય શિખરથી બરાબર પાયાના કેન્દ્ર સુધી નીચે આવે છે.

ટ્રંકેટેડનો ખ્યાલ છે પિરામિડ, જે કુલમાંથી મેળવવામાં આવે છે પિરામિડઆધારની સમાંતર કટીંગ પ્લેન દોરો. આ કિસ્સામાં, વોલ્યુમ બે પાયાના ક્ષેત્રો અને ઊંચાઈના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે: V = 1/3*h*(S_1 + √(S_1*S_2) + S_2).

પિરામિડ એ બહુકોણ છે, જેનો આધાર બહુકોણ છે, અને બાકીના ચહેરાઓ એક સામાન્ય શિરોબિંદુ પર એકરૂપ થતા ત્રિકોણ છે. પિરામિડ સાથેની સમસ્યાઓનું નિરાકરણ મોટે ભાગે પ્રકાર પર આધારિત છે પિરામિડ. લંબચોરસ પર પિરામિડબાજુની કિનારીઓમાંથી એક આધારને લંબરૂપ છે, આ ધાર એ ઊંચાઈ છે પિરામિડ.

સૂચનાઓ

જો આધાર પર પિરામિડત્યાં એક ચોરસ છે, તેને શોધો ઊંચાઈ(ઉર્ફ - પાંસળી પિરામિડ) કાટકોણ ત્રિકોણ દ્વારા. યાદ રાખો - ચિત્રોમાં સ્ટીરીઓમેટ્રીમાં, ચોરસ સમાંતરગ્રામ જેવો દેખાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, શિરોબિંદુ S સાથે લંબચોરસ પિરામિડ SABCD આપેલ છે, જે ચોરસ B ના શિરોબિંદુ પર પ્રક્ષેપિત કરે છે. એજ SB આધારના સમતલ પર લંબ છે. ધાર SA અને SC અનુક્રમે એકબીજા AD અને DC સમાન છે.

જો સમસ્યાને ધાર AB અને SA આપવામાં આવી હોય, તો શોધો ઊંચાઈપાયથાગોરિયન પ્રમેય દ્વારા લંબચોરસ ΔSAB માંથી SB. આ કરવા માટે, વર્ગ SA માંથી ચોરસ AB બાદ કરો. મૂળ બહાર કાઢો. ઊંચાઈ SB મળી.

જો ચોરસ AB ની બાજુ આપવામાં આવી નથી, પરંતુ, ઉદાહરણ તરીકે, કર્ણ, તો પછી સૂત્ર યાદ રાખો: d=a·√2. ક્ષેત્રફળ, પરિમિતિ, અંકિત અને પરિમાણિત ત્રિજ્યા માટેના સૂત્રોમાંથી ચોરસની બાજુ પણ વ્યક્ત કરો, જો આ શરતમાં આપવામાં આવે તો.

જો સમસ્યાને ધાર AB અને ∠SAB આપવામાં આવી હોય, તો સ્પર્શકનો ઉપયોગ કરો: tg∠SAB=SB/AB. સૂત્રમાંથી વ્યક્ત કરો ઊંચાઈ, સંખ્યાત્મક મૂલ્યોની અવેજીમાં, ત્યાંથી SB શોધો.

આધારની વોલ્યુમ અને બાજુ જોતાં, શોધો ઊંચાઈ, તેને સૂત્રમાંથી વ્યક્ત કરવું: V=⅓·S·h. S એ આધારનો વિસ્તાર છે, એટલે કે, AB2; h - ઊંચાઈ પિરામિડ, એટલે કે SB.

જો આધાર પર પિરામિડ SABC (S એ B માં પ્રક્ષેપિત છે, જેમ કે બિંદુ 2 માં, એટલે કે SB એ ઊંચાઈ છે) ત્રિકોણ આવેલું છે અને વિસ્તાર માટેનો ડેટા સૂચવવામાં આવે છે (ત્રિકોણની બાજુ, બાજુ અથવા બાજુ અને સમદ્વિબાજુના ખૂણા, લંબચોરસના પગ) , શોધો ઊંચાઈવોલ્યુમ સૂત્રમાંથી: V=⅓·S·h. S ને બદલે, ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ માટે તેના પ્રકાર પર આધાર રાખીને સૂત્ર બદલો, પછી h વ્યક્ત કરો.

એપોથેમ SK અને SK અને KB (∠SKB) વચ્ચેનો કોણ જોતાં, સાઈન ફંક્શનનો ઉપયોગ કરો. હાઇટ SB અને કર્ણ SK નો ગુણોત્તર sin∠SKB બરાબર છે. એક્સપ્રેસ ઊંચાઈઅને નંબરો બદલો.

સ્ત્રોતો:

પિરામિડ
યોગ્ય પિરામિડ

પિરામિડ એ પોલિહેડ્રોન છે જેના ચહેરા ત્રિકોણ છે જે સામાન્ય શિરોબિંદુ ધરાવે છે. બાજુની ધારની ગણતરી શાળામાં અભ્યાસ કરવામાં આવે છે; વ્યવહારમાં, વ્યક્તિએ ઘણીવાર અડધા ભૂલી ગયેલા સૂત્રને યાદ રાખવું પડે છે.

સૂચનાઓ

પિરામિડ નિયમિત, લંબચોરસ, કપાયેલ વગેરે હોઈ શકે છે. જો તેનો આધાર નિયમિત બહુકોણ હોય તો તેને નિયમિત કહેવામાં આવે છે. પછી કેન્દ્ર બહુકોણના કેન્દ્ર પર પ્રક્ષેપિત થાય છે, અને પિરામિડની બાજુની કિનારીઓ સમાન હોય છે. આવા માં પિરામિડબાજુના ચહેરા સમાન ત્રિકોણ છે.

લંબચોરસ પિરામિડ કહેવામાં આવે છે જ્યારે તેની ધારમાંથી એક પાયા પર લંબ હોય છે. આવા પિરામિડની ઊંચાઈ બરાબર આટલી છે ધાર. ઊંચાઈના મૂલ્યો અને તેની બાજુની ધારની લંબાઈની ગણતરી માટેનો આધાર જાણીતો પાયથાગોરિયન પ્રમેય છે.

ધારની ગણતરી કરવા માટે, તમારે તેની ઊંચાઈ પિરામિડની ટોચથી આધાર સુધી દોરવાની જરૂર છે. આગળ, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, ઇચ્છિત ધારને કાટકોણ ત્રિકોણમાં એક પગ તરીકે ધ્યાનમાં લો.

આ કિસ્સામાં બાજુની ધારની ગણતરી ફોર્મ્યુલા b=√ h2+ (a2 sin (180°) નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે
) 2. તે કાટકોણ ત્રિકોણની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળાનો વર્ગ છે. પિરામિડની એક બાજુ h છે, બીજી બાજુ એક સેગમેન્ટ છે જે નિયમિત પિરામિડના પાયાના કેન્દ્રને આ આધારની ટોચ સાથે જોડે છે. આ કિસ્સામાં, a એ નિયમિત આધાર બહુકોણની બાજુ છે, n એ તેની બાજુઓની સંખ્યા છે.

નૉૅધ

પિરામિડનું વર્ણન અને તેના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ 1 માં શરૂ થયો પ્રાચીન ગ્રીસ. આજે, પિરામિડના તત્વો, તેના ગુણધર્મો અને બાંધકામના નિયમોનો અભ્યાસ શાળામાં ભૂમિતિના પાઠમાં કરવામાં આવે છે.

પિરામિડના મુખ્ય ઘટકો છે: બાજુના ચહેરાઓ - ત્રિકોણ જેમાં સામાન્ય શિરોબિંદુ હોય છે; બાજુની કિનારીઓ - બાજુના ચહેરાઓની બાજુઓ જે સામાન્ય છે; એપોથેમ (ઉપરથી દોરેલા બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ, જો પિરામિડ નિયમિત હોય), પિરામિડની ટોચ એ બિંદુ છે જ્યાં બાજુની કિનારીઓ મળે છે, વગેરે.

સ્ત્રોતો:

પિરામિડ ધાર

ટીપ 10: નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડનું કદ કેવી રીતે શોધવું

ત્રિ-પરિમાણીય ભૌમિતિક આકૃતિ, જેના તમામ બાજુના ચહેરા આકારમાં ત્રિકોણાકાર હોય છે અને ઓછામાં ઓછા એક સામાન્ય શિરોબિંદુ ધરાવે છે, તેને પિરામિડ કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય શિરોબિંદુને અડીને ન હોય તેવા ચહેરાને આધાર કહેવામાં આવે છે. પિરામિડ. જો બહુકોણ બનાવતા તેની તમામ બાજુઓ અને ખૂણાઓ સમાન હોય, તો ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિને નિયમિત કહેવામાં આવે છે. અને જો આમાંથી માત્ર ત્રણ બાજુઓ હોય, તો પિરામિડને નિયમિત ત્રિકોણાકાર કહી શકાય.

સૂચનાઓ

અધિકાર માટે પિરામિડઆકૃતિના ચહેરાની અંદર બંધ જગ્યાના વોલ્યુમ (V) ના આવા પોલિહેડ્રાની સામાન્ય વ્યાખ્યા સાચી છે. તે આ પરિમાણને ઊંચાઈ (H) અને આધાર વિસ્તાર (s) સાથે સંબંધિત છે. અમારા કિસ્સામાં બધા ચહેરા એકસરખા હોવાથી, આધારનો વિસ્તાર જાણવો જરૂરી નથી - વોલ્યુમની ગણતરી કરવા માટે, કોઈપણ ચહેરાના વિસ્તારને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરો અને પરિણામને ત્રણ ભાગોમાં વિભાજીત કરો: V = s*H/3.

ઓળખાય તો કુલ વિસ્તારસપાટી (એસ) પિરામિડઅને તેની ઊંચાઈ (H), વોલ્યુમ (V) નક્કી કરવા માટે અગાઉના પગલાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરો, ચાર ગણો વધારો: V = S*H/12. આ એ હકીકત પરથી અનુસરે છે કે આકૃતિના કુલ ક્ષેત્રમાં સમાન કદના બરાબર ચાર ચહેરાઓ છે.

જો કે, નિયમિત ત્રિકોણાકારની ધાર (a) ની લંબાઈ જાણીને પિરામિડ, તમે ઊંચાઈ અથવા આકૃતિના કોઈપણ અન્ય પરિમાણોનો ઉપયોગ કર્યા વિના તેના વોલ્યુમ (V) ની ગણતરી કરી શકો છો. માત્ર જરૂરી જથ્થાને ઘન કરો, બેના મૂળ વડે ગુણાકાર કરો અને પરિણામને બાર વડે ભાગો: V = a³*√2/12.

વિપરીત પણ સાચું છે - ટેટ્રાહેડ્રોન (H) ની ઊંચાઈને જાણવું એ વોલ્યુમ (V) ની ગણતરી કરવા માટે પૂરતું છે. અગાઉના પગલાના સૂત્રમાં ધારની લંબાઇને છના વર્ગમૂળથી વિભાજિત ઊંચાઈના ત્રણ ગણા વડે બદલી શકાય છે: V = (3*H/√6)³*√2/12 = 27*√2*H³ /(12*(√6)³ ). આ બધી શક્તિઓથી છૂટકારો મેળવવા માટે, તેમને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.21651 સાથે બદલો: V = H³*0.21651.

જો પિરામિડ જાણીતી ત્રિજ્યા (R) સાથે નિયમિત હોય, તો વોલ્યુમ (V) ની ગણતરી માટેનું સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખી શકાય: V = 16*√2*R³/(3*(√6)³). વ્યવહારુ ગણતરીઓ માટે, તમામ પાવર એક્સપ્રેશનને પર્યાપ્ત ચોકસાઈના એક દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે બદલો: V = 0.51320*R³.

પિરામિડ એ તેના આધાર પર બહુકોણ ધરાવતું બહુકોણ છે. બધા ચહેરા, બદલામાં, ત્રિકોણ બનાવે છે જે એક શિરોબિંદુ પર ભેગા થાય છે. પિરામિડ ત્રિકોણાકાર, ચતુષ્કોણીય અને તેથી વધુ છે. તમારી સામે કયો પિરામિડ છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તેના આધાર પર ખૂણાઓની સંખ્યા ગણવા માટે તે પૂરતું છે. "પિરામિડની ઊંચાઈ" ની વ્યાખ્યા ઘણી વાર શાળાના અભ્યાસક્રમમાં ભૂમિતિની સમસ્યાઓમાં જોવા મળે છે. આ લેખમાં આપણે ધ્યાનમાં લેવાનો પ્રયત્ન કરીશું અલગ રસ્તાઓતેણીનું સ્થાન.

પિરામિડના ભાગો

દરેક પિરામિડમાં નીચેના ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે:

બાજુના ચહેરાઓ, જેમાં ત્રણ ખૂણા હોય છે અને ટોચ પર એકરૂપ થાય છે;
એપોથેમ તે ઊંચાઈને દર્શાવે છે જે તેની ટોચ પરથી નીચે આવે છે;
પિરામિડની ટોચ એ એક બિંદુ છે જે બાજુની પાંસળીને જોડે છે, પરંતુ આધારના પ્લેનમાં રહેતું નથી;
આધાર એ બહુકોણ છે જેના પર શિરોબિંદુ આવેલો નથી;
પિરામિડની ઊંચાઈ એ એક સેગમેન્ટ છે જે પિરામિડની ટોચને છેદે છે અને તેના આધાર સાથે જમણો ખૂણો બનાવે છે.

પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી જો તેનું વોલ્યુમ જાણીતું હોય

પિરામિડ V = (S*h)/3 ના જથ્થાના સૂત્ર દ્વારા (સૂત્રમાં V એ વોલ્યુમ છે, S એ પાયાનો વિસ્તાર છે, h એ પિરામિડની ઊંચાઈ છે) આપણે શોધીએ છીએ કે h = (3*V)/S. સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, ચાલો તરત જ સમસ્યા હલ કરીએ. ત્રિકોણાકાર પિરામિડમાં, પાયાનો વિસ્તાર 50 સેમી 2 છે, જ્યારે તેનું પ્રમાણ 125 સેમી 3 છે. ત્રિકોણાકાર પિરામિડની ઊંચાઈ અજ્ઞાત છે, જે આપણે શોધવાની જરૂર છે. અહીં બધું સરળ છે: અમે અમારા ફોર્મ્યુલામાં ડેટા દાખલ કરીએ છીએ. આપણને h = (3*125)/50 = 7.5 સેમી મળે છે.

જો કર્ણની લંબાઈ અને તેની કિનારીઓ જાણીતી હોય તો પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી

જેમ આપણે યાદ રાખીએ છીએ, પિરામિડની ઊંચાઈ તેના પાયા સાથે જમણો ખૂણો બનાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે ઉંચાઈ, ધાર અને કર્ણનો અડધો ભાગ મળીને કાટખૂણ ત્રિકોણ બનાવે છે. ઘણા, અલબત્ત, પાયથાગોરિયન પ્રમેય યાદ કરે છે. બે પરિમાણ જાણવાથી, ત્રીજો જથ્થો શોધવાનું મુશ્કેલ રહેશે નહીં. ચાલો આપણે જાણીતા પ્રમેય a² = b² + c²ને યાદ કરીએ, જ્યાં a એ કર્ણ છે, અને આપણા કિસ્સામાં પિરામિડની ધાર છે; b – કર્ણનો પ્રથમ પગ અથવા અડધો ભાગ અને c – અનુક્રમે, બીજો પગ, અથવા પિરામિડની ઊંચાઈ. આ સૂત્રમાંથી c² = a² - b².

હવે સમસ્યા: નિયમિત પિરામિડમાં કર્ણ 20 સેમી છે, જ્યારે ધારની લંબાઈ 30 સેમી છે. તમારે ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે. અમે હલ કરીએ છીએ: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. તેથી c = √ 500 = લગભગ 22.4.

કાપેલા પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી

તે તેના આધારની સમાંતર ક્રોસ સેક્શન સાથેનો બહુકોણ છે. કાપેલા પિરામિડની ઊંચાઈ એ સેગમેન્ટ છે જે તેના બે પાયાને જોડે છે. જો બંને પાયાના કર્ણની લંબાઈ તેમજ પિરામિડની ધાર જાણીતી હોય તો નિયમિત પિરામિડ માટે ઊંચાઈ શોધી શકાય છે. મોટા પાયાના કર્ણને d1 રહેવા દો, જ્યારે નાના પાયાનો કર્ણ d2 છે અને ધારની લંબાઈ l છે. ઊંચાઈ શોધવા માટે, તમે ડાયાગ્રામના બે ઉપલા વિરોધી બિંદુઓથી તેના આધાર સુધીની ઊંચાઈને ઘટાડી શકો છો. આપણે જોઈએ છીએ કે આપણી પાસે બે જમણા ત્રિકોણ છે; જે બાકી છે તે તેમના પગની લંબાઈ શોધવાનું છે. આ કરવા માટે, મોટા કર્ણમાંથી નાનાને બાદ કરો અને 2 વડે ભાગો. તેથી આપણે એક પગ શોધીશું: a = (d1-d2)/2. જે પછી, પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, આપણે બીજું પગ શોધવાનું છે, જે પિરામિડની ઊંચાઈ છે.

પિરામિડ એ તેના આધાર પર બહુકોણ ધરાવતું બહુકોણ છે. બધા ચહેરા, બદલામાં, ત્રિકોણ બનાવે છે જે એક શિરોબિંદુ પર ભેગા થાય છે. પિરામિડ ત્રિકોણાકાર, ચતુષ્કોણીય અને તેથી વધુ છે. તમારી સામે કયો પિરામિડ છે તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તેના આધાર પર ખૂણાઓની સંખ્યા ગણવા માટે તે પૂરતું છે. "પિરામિડની ઊંચાઈ" ની વ્યાખ્યા ઘણી વાર શાળાના અભ્યાસક્રમમાં ભૂમિતિની સમસ્યાઓમાં જોવા મળે છે. આ લેખમાં આપણે તેને શોધવાની વિવિધ રીતો જોવાનો પ્રયત્ન કરીશું.

પિરામિડના ભાગો

દરેક પિરામિડમાં નીચેના ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે:

બાજુના ચહેરાઓ, જેમાં ત્રણ ખૂણા હોય છે અને ટોચ પર એકરૂપ થાય છે;
એપોથેમ તે ઊંચાઈને દર્શાવે છે જે તેની ટોચ પરથી નીચે આવે છે;
પિરામિડની ટોચ એ એક બિંદુ છે જે બાજુની પાંસળીને જોડે છે, પરંતુ આધારના પ્લેનમાં રહેતું નથી;
આધાર એ બહુકોણ છે જેના પર શિરોબિંદુ આવેલો નથી;
પિરામિડની ઊંચાઈ એ એક સેગમેન્ટ છે જે પિરામિડની ટોચને છેદે છે અને તેના આધાર સાથે જમણો ખૂણો બનાવે છે.

પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી જો તેનું વોલ્યુમ જાણીતું હોય

જેમ આપણે યાદ રાખીએ છીએ, પિરામિડની ઊંચાઈ તેના પાયા સાથે જમણો ખૂણો બનાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે ઉંચાઈ, ધાર અને કર્ણનો અડધો ભાગ મળીને કાટખૂણ ત્રિકોણ બનાવે છે. ઘણા, અલબત્ત, પાયથાગોરિયન પ્રમેય યાદ કરે છે. બે પરિમાણ જાણવાથી, ત્રીજો જથ્થો શોધવાનું મુશ્કેલ રહેશે નહીં. ચાલો આપણે જાણીતા પ્રમેય a² = b² + c²ને યાદ કરીએ, જ્યાં a એ કર્ણ છે, અને આપણા કિસ્સામાં પિરામિડની ધાર છે; b - પ્રથમ પગ અથવા કર્ણનો અડધો ભાગ અને c - અનુક્રમે, બીજો પગ અથવા પિરામિડની ઊંચાઈ. આ સૂત્રમાંથી c² = a² - b².

કાપેલા પિરામિડની ઊંચાઈ કેવી રીતે શોધવી

હવે આ આખી વાતને વ્યવહારમાં જોઈએ. આપણી આગળ એક કાર્ય છે. કાપેલા પિરામિડના પાયા પર એક ચોરસ હોય છે, મોટા પાયાની ત્રાંસી લંબાઈ 10 સેમી હોય છે, જ્યારે નાનાની 6 સેમી હોય છે અને કિનારી 4 સેમી હોય છે. તમારે ઊંચાઈ શોધવાની જરૂર છે. પ્રથમ, આપણે એક પગ શોધીએ છીએ: a = (10-6)/2 = 2 સે.મી. એક પગ 2 સે.મી.ની બરાબર છે, અને કર્ણ 4 સેમી છે. તે તારણ આપે છે કે બીજો પગ અથવા ઊંચાઈ 16- ની બરાબર હશે. 4 = 12, એટલે કે, h = √12 = લગભગ 3.5 સે.મી.

ગોપનીયતા નીતિ

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
અમે આંતરિક હેતુઓ માટે પણ વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને બહેતર બનાવવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

જો જરૂરી હોય તો, કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહીમાં, અને/અથવા જાહેર પૂછપરછ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી અંગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોની વાત કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.