બિલ્ડ ફંક્શન

અમે તમારા ધ્યાન પર ફંક્શન ગ્રાફ ઓનલાઈન બનાવવા માટેની સેવા ઓફર કરીએ છીએ, જેના તમામ અધિકારો કંપનીના છે ડેસ્મોસ. કાર્યો દાખલ કરવા માટે ડાબી કૉલમનો ઉપયોગ કરો. તમે મેન્યુઅલી અથવા વિન્ડોની નીચે વર્ચ્યુઅલ કીબોર્ડનો ઉપયોગ કરીને દાખલ કરી શકો છો. ગ્રાફ વડે વિન્ડોને મોટું કરવા માટે, તમે ડાબી કોલમ અને વર્ચ્યુઅલ કીબોર્ડ બંનેને છુપાવી શકો છો.

ઑનલાઇન ચાર્ટિંગના ફાયદા

• દાખલ કરેલ કાર્યોનું વિઝ્યુઅલ ડિસ્પ્લે
• ખૂબ જટિલ આલેખ બનાવવું
• સ્પષ્ટપણે ઉલ્લેખિત આલેખનું નિર્માણ (ઉદાહરણ તરીકે, લંબગોળ x^2/9+y^2/16=1)
• ચાર્ટ સાચવવાની અને તેમની લિંક પ્રાપ્ત કરવાની ક્ષમતા, જે ઇન્ટરનેટ પર દરેક માટે ઉપલબ્ધ બને છે
• નિયંત્રણ સ્કેલ અને રેખા રંગ
• સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ કરીને બિંદુઓ દ્વારા આલેખ બનાવવાની શક્યતા
• એકસાથે અનેક ફંક્શન ગ્રાફનું પ્લોટિંગ
• ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં પ્લોટિંગ (r અને θ(\theta) નો ઉપયોગ કરો)

અમારી સાથે ઑનલાઇન વિવિધ જટિલતાના ચાર્ટ બનાવવાનું સરળ છે. બાંધકામ તાત્કાલિક કરવામાં આવે છે. આ સેવાને ફંક્શનના આંતરછેદ બિંદુઓ શોધવા માટે, સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે ચિત્રો તરીકે વર્ડ ડોક્યુમેન્ટમાં આગળ ખસેડવા માટે ગ્રાફનું નિરૂપણ કરવા અને ફંક્શન આલેખની વર્તણૂકીય વિશેષતાઓનું વિશ્લેષણ કરવા માટેની માંગ છે. આ વેબસાઈટ પેજ પર ચાર્ટ સાથે કામ કરવા માટે શ્રેષ્ઠ બ્રાઉઝર ગૂગલ ક્રોમ છે. અન્ય બ્રાઉઝરનો ઉપયોગ કરતી વખતે યોગ્ય કામગીરીની ખાતરી આપવામાં આવતી નથી.

ફંક્શન ગ્રાફ એ કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર ફંક્શનની વર્તણૂકનું દ્રશ્ય રજૂઆત છે. આલેખ તમને ફંક્શનના વિવિધ પાસાઓ સમજવામાં મદદ કરે છે જે ફંક્શનમાંથી જ નક્કી કરી શકાતા નથી. તમે ઘણા કાર્યોના ગ્રાફ બનાવી શકો છો, અને તેમાંથી દરેકને ચોક્કસ સૂત્ર આપવામાં આવશે. કોઈપણ ફંક્શનનો ગ્રાફ ચોક્કસ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે (જો તમે ચોક્કસ ફંક્શનને ગ્રાફ કરવાની ચોક્કસ પ્રક્રિયા ભૂલી ગયા હોવ).

પગલાં

રેખીય કાર્ય આલેખન

કાર્ય રેખીય છે કે કેમ તે નક્કી કરો.રેખીય કાર્ય ફોર્મના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)અથવા y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(ઉદાહરણ તરીકે, ), અને તેનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે. આમ, સૂત્રમાં કોઈપણ ઘાતાંક, રુટ ચિહ્નો અથવા તેના જેવા એક ચલ અને એક અચલ (સતત) નો સમાવેશ થાય છે. જો સમાન પ્રકારનું ફંક્શન આપવામાં આવ્યું હોય, તો આવા ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવો એકદમ સરળ છે. અહીં રેખીય કાર્યોના અન્ય ઉદાહરણો છે:

Y અક્ષ પર એક બિંદુને ચિહ્નિત કરવા માટે સતત ઉપયોગ કરો.અચળ (b) એ બિંદુનું “y” સંકલન છે જ્યાં ગ્રાફ Y અક્ષને છેદે છે એટલે કે, તે એક બિંદુ છે જેનો “x” કોઓર્ડિનેટ 0 ની બરાબર છે. આમ, જો x = 0 સૂત્રમાં બદલાય છે. , પછી y = b (સતત). અમારા ઉદાહરણમાં y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)સ્થિરાંક 5 ની બરાબર છે, એટલે કે, Y અક્ષ સાથે આંતરછેદના બિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ (0.5) છે. કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર આ બિંદુને પ્લોટ કરો.

રેખાનો ઢોળાવ શોધો.તે ચલના ગુણક સમાન છે. અમારા ઉદાહરણમાં y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)ચલ "x" સાથે 2 નું પરિબળ છે; આમ, ઢાળ ગુણાંક 2 ની બરાબર છે. ઢોળાવ ગુણાંક X અક્ષ તરફ સીધી રેખાના ઝોકનો કોણ નક્કી કરે છે, એટલે કે, ઢાળ ગુણાંક જેટલો મોટો હશે, તેટલી ઝડપથી કાર્ય વધે છે અથવા ઘટે છે.

ઢાળને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો.કોણીય ગુણાંક ઝોકના ખૂણાના સ્પર્શક સમાન છે, એટલે કે, ઊભી અંતર (સીધી રેખા પર બે બિંદુઓ વચ્ચે) અને આડી અંતર (સમાન બિંદુઓ વચ્ચે) નો ગુણોત્તર. અમારા ઉદાહરણમાં, ઢાળ 2 છે, તેથી આપણે કહી શકીએ કે ઊભી અંતર 2 છે અને આડું અંતર 1 છે. આને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો: 2 1 (\Displaystyle (\frac (2)(1))).

• જો ઢાળ નકારાત્મક હોય, તો કાર્ય ઘટતું જાય છે.

1. જ્યાંથી સીધી રેખા Y અક્ષને છેદે છે ત્યાંથી, ઊભી અને આડી અંતરનો ઉપયોગ કરીને બીજો બિંદુ બનાવો. રેખીય કાર્યને બે બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ કરી શકાય છે. અમારા ઉદાહરણમાં, Y અક્ષ સાથે આંતરછેદ બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ (0.5) ધરાવે છે; આ બિંદુથી, 2 જગ્યા ઉપર અને પછી 1 જગ્યા જમણી તરફ ખસેડો. બિંદુને ચિહ્નિત કરો; તેમાં કોઓર્ડિનેટ્સ (1,7) હશે. હવે તમે સીધી રેખા દોરી શકો છો.

   શાસકનો ઉપયોગ કરીને, બે બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખા દોરો.ભૂલો ટાળવા માટે, ત્રીજો મુદ્દો શોધો, પરંતુ મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં બે બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફને પ્લોટ કરી શકાય છે. આમ, તમે એક લીનિયર ફંક્શન બનાવ્યું છે.

   કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર પ્લોટિંગ પોઈન્ટ

   1. કાર્ય વ્યાખ્યાયિત કરો.ફંક્શનને f(x) તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. બધા શક્ય મૂલ્યોચલ "y" ને ફંક્શનનું ડોમેન કહેવામાં આવે છે, અને ચલ "x" ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોને ફંક્શનનું ડોમેન કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફંક્શન y = x+2, એટલે કે f(x) = x+2 ધ્યાનમાં લો.

      બે છેદતી લંબ રેખાઓ દોરો.આડી રેખા X અક્ષ છે ઊભી રેખા Y અક્ષ છે.

      સંકલન અક્ષોને લેબલ કરો.દરેક અક્ષને સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરો અને તેમને નંબર આપો. અક્ષોનો આંતરછેદ બિંદુ 0 છે. X અક્ષ માટે: સકારાત્મક સંખ્યાઓ જમણી બાજુએ (0 થી), અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ડાબી બાજુએ પ્લોટ કરવામાં આવે છે. Y અક્ષ માટે: સકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉપર (0 થી) અને નીચેની બાજુએ નકારાત્મક સંખ્યાઓ લખવામાં આવે છે.

      "x" ના મૂલ્યોમાંથી "y" ની કિંમતો શોધો.અમારા ઉદાહરણમાં, f(x) = x+2. સંબંધિત y મૂલ્યોની ગણતરી કરવા માટે ચોક્કસ x મૂલ્યોને આ સૂત્રમાં બદલો. જો કોઈ જટિલ કાર્ય આપવામાં આવ્યું હોય, તો સમીકરણની એક બાજુએ "y" ને અલગ કરીને તેને સરળ બનાવો.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર પોઈન્ટનું પ્લોટ બનાવો.કોઓર્ડિનેટ્સની દરેક જોડી માટે, નીચેના કરો: X અક્ષ પર અનુરૂપ મૂલ્ય શોધો અને ઊભી રેખા દોરો (ડોટેડ); Y અક્ષ પર અનુરૂપ મૂલ્ય શોધો અને આડી રેખા દોરો (ડેશવાળી રેખા). બે ડોટેડ રેખાઓના આંતરછેદ બિંદુને ચિહ્નિત કરો; આમ, તમે ગ્રાફ પર એક બિંદુ રચ્યું છે.

      ડોટેડ રેખાઓ ભૂંસી નાખો.કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓને કાવતરું કર્યા પછી આ કરો. નોંધ: ફંક્શન f(x) = x નો આલેખ એ સંકલન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે [કોઓર્ડિનેટ્સ (0,0) સાથે બિંદુ]; આલેખ f(x) = x + 2 એ રેખા f(x) = xની સમાંતર રેખા છે, પરંતુ બે એકમો દ્વારા ઉપર તરફ ખસેડવામાં આવે છે અને તેથી કોઓર્ડિનેટ્સ (0,2) સાથે બિંદુમાંથી પસાર થાય છે (કારણ કે સ્થિરાંક 2 છે) .

   એક જટિલ કાર્ય આલેખન

   ફંક્શનના શૂન્ય શોધો.ફંક્શનના શૂન્ય એ x ચલના મૂલ્યો છે જ્યાં y = 0, એટલે કે, આ એવા બિંદુઓ છે જ્યાં ગ્રાફ X-અક્ષને છેદે છે તે ધ્યાનમાં રાખો કે બધા ફંક્શનમાં શૂન્ય નથી, પરંતુ તે પ્રથમ છે કોઈપણ કાર્યને આલેખવાની પ્રક્રિયામાં પગલું. ફંક્શનના શૂન્ય શોધવા માટે, તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો. દાખ્લા તરીકે:

   આડા એસિમ્પ્ટોટ્સ શોધો અને ચિહ્નિત કરો.એસિમ્પ્ટોટ એ એક રેખા છે જેની પાસે ફંક્શનનો ગ્રાફ આવે છે પરંતુ ક્યારેય છેદતો નથી (એટલે ​​​​કે, આ પ્રદેશમાં ફંક્શન વ્યાખ્યાયિત નથી, ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે 0 વડે ભાગવું). એસિમ્પ્ટોટને ડોટેડ લાઇન સાથે ચિહ્નિત કરો. જો ચલ "x" અપૂર્ણાંકના છેદમાં હોય (ઉદાહરણ તરીકે, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2)))), છેદને શૂન્ય પર સેટ કરો અને "x" શોધો. ચલ “x” ના પ્રાપ્ત મૂલ્યોમાં કાર્ય વ્યાખ્યાયિત નથી (અમારા ઉદાહરણમાં, x = 2 અને x = -2 દ્વારા ડોટેડ રેખાઓ દોરો), કારણ કે તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી. પરંતુ એસિમ્પ્ટોટ્સ માત્ર એવા કિસ્સાઓમાં જ અસ્તિત્વમાં નથી કે જ્યાં ફંક્શનમાં અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ હોય. તેથી, સામાન્ય સમજનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે:

આ પદ્ધતિસરની સામગ્રીમાત્ર સંદર્ભ માટે છે અને વિષયોની વિશાળ શ્રેણીને લાગુ પડે છે. લેખ મૂળભૂત પ્રાથમિક કાર્યોના આલેખની ઝાંખી આપે છે અને સૌથી મહત્વપૂર્ણ મુદ્દાને ધ્યાનમાં લે છે - યોગ્ય રીતે અને ઝડપથી ગ્રાફ કેવી રીતે બનાવવો. મૂળભૂત પ્રાથમિક કાર્યોના આલેખની જાણકારી વિના ઉચ્ચ ગણિતના અભ્યાસ દરમિયાન, તે મુશ્કેલ બનશે, તેથી એ યાદ રાખવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કે પેરાબોલા, હાયપરબોલા, સાઈન, કોસાઈન, વગેરેના આલેખ કેવા દેખાય છે, અને કેટલાક યાદ રાખો. કાર્યોના અર્થો. અમે મુખ્ય કાર્યોના કેટલાક ગુણધર્મો વિશે પણ વાત કરીશું.

હું સામગ્રીની સંપૂર્ણતા અને વૈજ્ઞાનિક સંપૂર્ણતાનો દાવો કરતો નથી, સૌ પ્રથમ, પ્રેક્ટિસ પર ભાર મૂકવામાં આવશે - તે વસ્તુઓ જેની સાથે ઉચ્ચ ગણિતના કોઈપણ વિષયમાં દરેક પગલા પર વ્યક્તિનો શાબ્દિક સામનો થાય છે. ડમી માટે ચાર્ટ? એક એવું કહી શકે.

વાચકોની અસંખ્ય વિનંતીઓને કારણે ક્લિક કરી શકાય તેવી સામગ્રીઓનું કોષ્ટક:

વધુમાં, વિષય પર અલ્ટ્રા-ટૂંકા સારાંશ છે
- છ પૃષ્ઠોનો અભ્યાસ કરીને 16 પ્રકારના ચાર્ટમાં માસ્ટર!

ગંભીરતાપૂર્વક, છ, મને પણ આશ્ચર્ય થયું. આ સારાંશમાં સુધારેલ ગ્રાફિક્સ છે અને તે નજીવી ફી માટે ઉપલબ્ધ છે, ડેમો વર્ઝન જોઈ શકાય છે. ફાઇલને છાપવા માટે તે અનુકૂળ છે જેથી ગ્રાફ હંમેશા હાથમાં હોય. પ્રોજેક્ટને ટેકો આપવા બદલ આભાર!

અને ચાલો તરત જ શરૂ કરીએ:

કોઓર્ડિનેટ અક્ષને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે બનાવવું?

વ્યવહારમાં, પરીક્ષણો લગભગ હંમેશા વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા ચોરસમાં રેખાંકિત અલગ નોટબુકમાં પૂર્ણ કરવામાં આવે છે. તમારે ચેકર્ડ માર્કિંગની શા માટે જરૂર છે? છેવટે, કાર્ય, સૈદ્ધાંતિક રીતે, A4 શીટ્સ પર કરી શકાય છે. અને પાંજરા માત્ર ડ્રોઇંગની ઉચ્ચ-ગુણવત્તા અને સચોટ ડિઝાઇન માટે જરૂરી છે.

ફંક્શન ગ્રાફનું કોઈપણ ચિત્ર સંકલન અક્ષોથી શરૂ થાય છે.

રેખાંકનો દ્વિ-પરિમાણીય અથવા ત્રિ-પરિમાણીય હોઈ શકે છે.

ચાલો પહેલા દ્વિ-પરિમાણીય કેસને ધ્યાનમાં લઈએ કાર્ટેશિયન લંબચોરસ સંકલન સિસ્ટમ:

1) સંકલન અક્ષો દોરો. ધરી કહેવાય છે x-અક્ષ , અને ધરી છે y-અક્ષ . અમે હંમેશા તેમને દોરવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ સુઘડ અને કુટિલ નથી. તીરો પણ પાપા કાર્લોની દાઢી જેવા ન હોવા જોઈએ.

2) અમે મોટા અક્ષરો "X" અને "Y" સાથે અક્ષો પર સહી કરીએ છીએ. કુહાડીઓને લેબલ કરવાનું ભૂલશો નહીં.

3) અક્ષો સાથે સ્કેલ સેટ કરો: શૂન્ય અને બે દોરો. ડ્રોઇંગ બનાવતી વખતે, સૌથી અનુકૂળ અને વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતું સ્કેલ છે: 1 યુનિટ = 2 કોષો (ડાબી બાજુએ દોરો) - જો શક્ય હોય તો, તેને વળગી રહો. જો કે, સમય-સમય પર એવું બને છે કે ડ્રોઇંગ નોટબુક શીટ પર બંધબેસતું નથી - પછી અમે સ્કેલ ઘટાડીએ છીએ: 1 યુનિટ = 1 સેલ (જમણી બાજુએ રેખાંકન). તે દુર્લભ છે, પરંતુ એવું બને છે કે ડ્રોઇંગના સ્કેલને વધુ ઘટાડવું (અથવા વધારવું) પડશે

"મશીનગન" ની કોઈ જરૂર નથી …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ….કોઓર્ડિનેટ પ્લેન માટે ડેસકાર્ટેસનું સ્મારક નથી, અને વિદ્યાર્થી કબૂતર નથી. અમે મૂક્યુ શૂન્યઅને અક્ષો સાથે બે એકમો. ક્યારેક ની બદલેએકમો, અન્ય મૂલ્યોને "ચિહ્નિત" કરવા માટે અનુકૂળ છે, ઉદાહરણ તરીકે, એબ્સીસા અક્ષ પર "બે" અને ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર "ત્રણ" - અને આ સિસ્ટમ (0, 2 અને 3) પણ સંકલન ગ્રીડને વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરશે.

ડ્રોઇંગ બનાવતા પહેલા ડ્રોઇંગના અંદાજિત પરિમાણોનો અંદાજ કાઢવો વધુ સારું છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, જો કાર્યને શિરોબિંદુઓ સાથે ત્રિકોણ દોરવાની જરૂર હોય, તો તે સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ છે કે 1 એકમ = 2 કોષોનો લોકપ્રિય સ્કેલ કામ કરશે નહીં. શા માટે? ચાલો બિંદુ જોઈએ - અહીં તમારે પંદર સેન્ટિમીટર નીચે માપવું પડશે, અને, દેખીતી રીતે, ડ્રોઇંગ નોટબુક શીટ પર ફિટ (અથવા ભાગ્યે જ ફિટ) થશે નહીં. તેથી, અમે તરત જ એક નાનું સ્કેલ પસંદ કરીએ છીએ: 1 યુનિટ = 1 સેલ.

માર્ગ દ્વારા, સેન્ટીમીટર અને નોટબુક કોષો વિશે. શું તે સાચું છે કે 30 નોટબુક કોષોમાં 15 સેન્ટિમીટર હોય છે? આનંદ માટે, શાસક સાથે તમારી નોટબુકમાં 15 સેન્ટિમીટર માપો. યુએસએસઆરમાં, આ સાચું હોઈ શકે છે... એ નોંધવું રસપ્રદ છે કે જો તમે આ સમાન સેન્ટિમીટરને આડા અને ઊભી રીતે માપશો, તો પરિણામો (કોષોમાં) અલગ હશે! કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, આધુનિક નોટબુક ચેકર્ડ નથી, પરંતુ લંબચોરસ છે. આ બકવાસ લાગે છે, પરંતુ ચિત્રકામ, ઉદાહરણ તરીકે, આવી પરિસ્થિતિઓમાં હોકાયંત્ર સાથેનું વર્તુળ ખૂબ અસુવિધાજનક છે. સાચું કહું તો, આવી ક્ષણો પર તમે કામરેજ સ્ટાલિનની સાચીતા વિશે વિચારવાનું શરૂ કરો છો, જેમને ઉત્પાદનમાં હેક વર્ક માટે કેમ્પમાં મોકલવામાં આવ્યા હતા, સ્થાનિક ઓટોમોબાઈલ ઉદ્યોગ, પડતા વિમાનો અથવા વિસ્ફોટિત પાવર પ્લાન્ટનો ઉલ્લેખ ન કરવો.

ગુણવત્તા વિશે બોલતા, અથવા સ્ટેશનરી પર સંક્ષિપ્ત ભલામણ. આજે, વેચાણ પરની મોટાભાગની નોટબુક્સ, ઓછામાં ઓછું કહીએ તો, સંપૂર્ણ વાહિયાત છે. કારણ કે તેઓ ભીના થઈ જાય છે, અને માત્ર જેલ પેનથી જ નહીં, પણ બોલપોઈન્ટ પેનથી પણ! તેઓ કાગળ પર પૈસા બચાવે છે. નોંધણી માટે પરીક્ષણોહું આર્ખાંગેલ્સ્ક પલ્પ અને પેપર મિલ (18 શીટ્સ, ગ્રીડ) અથવા "પ્યાટેરોચકા" માંથી નોટબુકનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરું છું, જો કે તે વધુ ખર્ચાળ છે. જેલ પેન પસંદ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે; સૌથી સસ્તી ચાઈનીઝ જેલ રિફિલ પણ બોલપોઈન્ટ પેન કરતાં ઘણી સારી છે, જે કાગળને સ્મજ કરે છે અથવા ફાડી નાખે છે. એકમાત્ર "સ્પર્ધાત્મક" બોલપોઇન્ટ પેન જે મને યાદ છે તે એરિક ક્રાઉઝ છે. તેણી સ્પષ્ટ, સુંદર અને સતત લખે છે - પછી ભલે તે સંપૂર્ણ કોર સાથે હોય અથવા લગભગ ખાલી હોય.

વધુમાં: વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિની આંખો દ્વારા લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીની દ્રષ્ટિ લેખમાં આવરી લેવામાં આવી છે વેક્ટર્સની રેખીય (બિન) અવલંબન. વેક્ટર્સનો આધાર, કોઓર્ડિનેટ ક્વાર્ટર વિશે વિગતવાર માહિતી પાઠના બીજા ફકરામાં મળી શકે છે રેખીય અસમાનતાઓ.

3D કેસ

અહીં પણ લગભગ એવું જ છે.

1) સંકલન અક્ષો દોરો. ધોરણ: ધરી લાગુ – ઉપર તરફ નિર્દેશિત, ધરી – જમણી તરફ નિર્દેશિત, ધરી – નીચે ડાબી તરફ નિર્દેશિત કડક રીતે 45 ડિગ્રીના ખૂણા પર.

2) અક્ષોને લેબલ કરો.

3) અક્ષો સાથે સ્કેલ સેટ કરો. અક્ષ સાથેનો સ્કેલ અન્ય અક્ષો સાથેના સ્કેલ કરતાં બે ગણો નાનો છે. એ પણ નોંધ કરો કે જમણી ડ્રોઇંગમાં મેં ધરી સાથે બિન-માનક "નોચ" નો ઉપયોગ કર્યો છે (આ શક્યતા ઉપર પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે). મારા દૃષ્ટિકોણથી, આ વધુ સચોટ, ઝડપી અને વધુ સૌંદર્યલક્ષી આનંદદાયક છે - માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ કોષની મધ્યમાં જોવાની અને કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિની નજીકના એકમને "શિલ્પ" કરવાની જરૂર નથી.

3D ડ્રોઇંગ બનાવતી વખતે, ફરીથી, સ્કેલને પ્રાધાન્ય આપો
1 યુનિટ = 2 કોષો (ડાબી બાજુએ દોરો).

આ બધા નિયમો શેના માટે છે? નિયમો તોડવા માટે બનાવવામાં આવે છે. તે હવે હું કરીશ. હકીકત એ છે કે લેખના અનુગામી રેખાંકનો મારા દ્વારા Excel માં બનાવવામાં આવશે, અને સંકલન અક્ષ યોગ્ય ડિઝાઇનના દૃષ્ટિકોણથી ખોટા દેખાશે. હું બધા આલેખ હાથ વડે દોરી શકતો હતો, પરંતુ તે ખરેખર તેમને દોરવા માટે ડરામણી છે કારણ કે એક્સેલ તેમને વધુ સચોટ રીતે દોરવા માટે અનિચ્છા ધરાવે છે.

પ્રાથમિક કાર્યોના આલેખ અને મૂળભૂત ગુણધર્મો

એક રેખીય કાર્ય સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. રેખીય કાર્યોનો આલેખ છે પ્રત્યક્ષ. સીધી રેખા બાંધવા માટે, બે બિંદુઓને જાણવું પૂરતું છે.

ઉદાહરણ 1

ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવો. ચાલો બે મુદ્દા શોધીએ. એક બિંદુ તરીકે શૂન્ય પસંદ કરવાનું ફાયદાકારક છે.

તો પછી

ચાલો બીજો મુદ્દો લઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, 1.

તો પછી

કાર્યો પૂર્ણ કરતી વખતે, બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સામાન્ય રીતે કોષ્ટકમાં સારાંશ આપવામાં આવે છે:

અને મૂલ્યોની ગણતરી મૌખિક રીતે અથવા ડ્રાફ્ટ, કેલ્ક્યુલેટર પર કરવામાં આવે છે.

બે મુદ્દા મળ્યા છે, ચાલો ચિત્ર બનાવીએ:

ડ્રોઇંગ તૈયાર કરતી વખતે, અમે હંમેશા ગ્રાફિક્સ પર સહી કરીએ છીએ.

રેખીય કાર્યના વિશેષ કેસો યાદ કરવા માટે તે ઉપયોગી થશે:

નોંધ લો કે મેં કેવી રીતે હસ્તાક્ષર કર્યા, ડ્રોઇંગનો અભ્યાસ કરતી વખતે સહીઓમાં વિસંગતતાઓને મંજૂરી આપવી જોઈએ નહીં. IN આ બાબતેરેખાઓના આંતરછેદના બિંદુની બાજુમાં અથવા આલેખની વચ્ચે નીચે જમણી બાજુએ સહી મૂકવી તે અત્યંત અનિચ્છનીય હતું.

1) ફોર્મ () ના રેખીય કાર્યને પ્રત્યક્ષ પ્રમાણસરતા કહેવામાં આવે છે. દાખ્લા તરીકે, . પ્રત્યક્ષ પ્રમાણસરતા ગ્રાફ હંમેશા મૂળમાંથી પસાર થાય છે. આમ, સીધી રેખા બાંધવી સરળ છે - તે માત્ર એક બિંદુ શોધવા માટે પૂરતું છે.

2) ફોર્મનું સમીકરણ અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાને સ્પષ્ટ કરે છે, ખાસ કરીને, અક્ષ પોતે સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ફંક્શનનો આલેખ કોઈપણ બિંદુઓ શોધ્યા વિના તરત જ રચાયેલ છે. એટલે કે, એન્ટ્રી નીચે પ્રમાણે સમજવી જોઈએ: "x ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે, y હંમેશા -4 ની બરાબર છે."

3) ફોર્મનું સમીકરણ અક્ષની સમાંતર સીધી રેખાને સ્પષ્ટ કરે છે, ખાસ કરીને, અક્ષ પોતે સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ફંક્શનનો ગ્રાફ પણ તરત જ રચવામાં આવે છે. એન્ટ્રી નીચે પ્રમાણે સમજવી જોઈએ: "x હંમેશા, y ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે, 1 ની બરાબર છે."

કેટલાક પૂછશે, શા માટે 6ઠ્ઠું ધોરણ યાદ છે ?! તે આવું છે, કદાચ તે આવું છે, પરંતુ અભ્યાસના વર્ષોમાં હું એક સારા ડઝન વિદ્યાર્થીઓને મળ્યો છું જેઓ અથવા જેવા ગ્રાફ બનાવવાના કાર્યથી આશ્ચર્યચકિત હતા.

રેખાંકનો બનાવતી વખતે સીધી રેખા બાંધવી એ સૌથી સામાન્ય ક્રિયા છે.

વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાં સીધી રેખાની વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી છે, અને રસ ધરાવતા લોકો લેખનો સંદર્ભ લઈ શકે છે. પ્લેન પર સીધી રેખાનું સમીકરણ.

ચતુર્ભુજ, ઘન કાર્યનો આલેખ, બહુપદીનો આલેખ

પેરાબોલા. ચતુર્ભુજ કાર્યનો આલેખ () પેરાબોલાને રજૂ કરે છે. પ્રખ્યાત કેસ ધ્યાનમાં લો:

ચાલો ફંક્શનના કેટલાક ગુણધર્મોને યાદ કરીએ.

તેથી, આપણા સમીકરણનો ઉકેલ: – આ બિંદુએ પેરાબોલાના શિરોબિંદુ સ્થિત છે. આવું શા માટે થાય છે તે ડેરિવેટિવ પરના સૈદ્ધાંતિક લેખ અને કાર્યના અંતિમ ભાગ પરના પાઠમાંથી શીખી શકાય છે. આ દરમિયાન, ચાલો અનુરૂપ “Y” મૂલ્યની ગણતરી કરીએ:

આમ, શિરોબિંદુ બિંદુ પર છે

હવે આપણે અન્ય બિંદુઓ શોધીએ છીએ, જ્યારે પેરાબોલાની સમપ્રમાણતાનો બેશરમ ઉપયોગ કરીએ છીએ. એ નોંધવું જોઇએ કે કાર્ય – પણ નથી, પરંતુ, તેમ છતાં, કોઈએ પેરાબોલાની સપ્રમાણતાને રદ કરી નથી.

બાકીના મુદ્દા શોધવા માટે કયા ક્રમમાં, મને લાગે છે કે તે અંતિમ કોષ્ટકમાંથી સ્પષ્ટ થશે:

આ બાંધકામ અલ્ગોરિધમને અલંકારિક રીતે "શટલ" અથવા "આગળ અને પાછળ" સિદ્ધાંત કહી શકાય.

ચાલો ડ્રોઇંગ બનાવીએ:

તપાસવામાં આવેલા ગ્રાફમાંથી, બીજી ઉપયોગી સુવિધા ધ્યાનમાં આવે છે:

ચતુર્ભુજ કાર્ય માટે () નીચેનું સાચું છે:

જો , તો પેરાબોલાની શાખાઓ ઉપર તરફ દિશામાન થાય છે.

જો , તો પેરાબોલાની શાખાઓ નીચે તરફ નિર્દેશિત થાય છે.

હાઇપરબોલા અને પેરાબોલા પાઠમાં વળાંક વિશે ઊંડાણપૂર્વકનું જ્ઞાન મેળવી શકાય છે.

એક ક્યુબિક પેરાબોલા ફંક્શન દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં શાળામાંથી પરિચિત ચિત્ર છે:

ચાલો ફંક્શનના મુખ્ય ગુણધર્મોની યાદી કરીએ

કાર્યનો આલેખ

તે પેરાબોલાની શાખાઓમાંની એકનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ચાલો ડ્રોઇંગ બનાવીએ:

કાર્યના મુખ્ય ગુણધર્મો:

આ કિસ્સામાં, ધરી છે વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ પર હાઇપરબોલાના ગ્રાફ માટે.

જો, ડ્રોઇંગ બનાવતી વખતે, તમે બેદરકારીપૂર્વક ગ્રાફને એસિમ્પ્ટોટ સાથે છેદવાની મંજૂરી આપો છો તો તે એક સંપૂર્ણ ભૂલ હશે.

એકતરફી મર્યાદા પણ અમને કહે છે કે અતિપરવલય ઉપરથી મર્યાદિત નથીઅને નીચેથી મર્યાદિત નથી.

ચાલો અનંત પર કાર્યની તપાસ કરીએ: , એટલે કે, જો આપણે ધરી સાથે ડાબે (અથવા જમણે) અનંત તરફ જવાનું શરૂ કરીએ, તો "રમતો" વ્યવસ્થિત પગલામાં હશે. અનંત નજીકશૂન્ય સુધી પહોંચો, અને તે મુજબ, હાયપરબોલાની શાખાઓ અનંત નજીકધરીનો સંપર્ક કરો.

તેથી ધરી છે આડી એસિમ્પ્ટોટ ફંક્શનના ગ્રાફ માટે, જો "x" વત્તા અથવા ઓછા અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે.

કાર્ય છે એકી, અને તેથી, હાયપરબોલા મૂળ વિશે સપ્રમાણ છે. આ હકીકત ડ્રોઇંગમાંથી સ્પષ્ટ છે, વધુમાં, તે સરળતાથી વિશ્લેષણાત્મક રીતે ચકાસવામાં આવે છે: .

ફોર્મ () ના ફંક્શનનો ગ્રાફ હાઇપરબોલાની બે શાખાઓ દર્શાવે છે.

જો , તો હાઇપરબોલા પ્રથમ અને ત્રીજા સંકલન ક્વાર્ટરમાં સ્થિત છે(ઉપરનું ચિત્ર જુઓ).

જો , તો હાઇપરબોલા બીજા અને ચોથા સંકલન ક્વાર્ટરમાં સ્થિત છે.

આલેખના ભૌમિતિક રૂપાંતરણના દૃષ્ટિકોણથી હાયપરબોલા રહેઠાણની દર્શાવેલ પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરવું સરળ છે.

ઉદાહરણ 3

હાઇપરબોલાની જમણી શાખા બનાવો

અમે બિંદુ મુજબની બાંધકામ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, અને મૂલ્યો પસંદ કરવા માટે તે ફાયદાકારક છે જેથી તેઓ સંપૂર્ણ દ્વારા વિભાજિત થાય:

ચાલો ડ્રોઇંગ બનાવીએ:

હાયપરબોલાની ડાબી શાખા બનાવવી મુશ્કેલ નહીં હોય; કાર્યની વિચિત્રતા અહીં મદદ કરશે. સામાન્ય રીતે કહીએ તો, પોઈન્ટવાઈઝ કન્સ્ટ્રક્શનના કોષ્ટકમાં, આપણે માનસિક રીતે દરેક સંખ્યામાં માઈનસ ઉમેરીએ છીએ, અનુરૂપ બિંદુઓ મૂકીએ છીએ અને બીજી શાખા દોરીએ છીએ.

ગણવામાં આવેલ રેખા વિશે વિગતવાર ભૌમિતિક માહિતી હાયપરબોલા અને પેરાબોલા લેખમાં મળી શકે છે.

ઘાતાંકીય કાર્યનો આલેખ

આ વિભાગમાં, હું તરત જ ઘાતાંકીય કાર્યને ધ્યાનમાં લઈશ, કારણ કે 95% કિસ્સાઓમાં ઉચ્ચ ગણિતની સમસ્યાઓમાં તે ઘાતાંકીય જ દેખાય છે.

ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે આ એક અતાર્કિક સંખ્યા છે: , આલેખ બનાવતી વખતે આની જરૂર પડશે, જે હકીકતમાં, હું સમારંભ વિના બનાવીશ. ત્રણ પોઈન્ટ, કદાચ તે પૂરતું છે:

ચાલો ફંક્શનના ગ્રાફને હમણાં માટે એકલા છોડીએ, તેના પર વધુ પછીથી.

કાર્યના મુખ્ય ગુણધર્મો:

ફંક્શન ગ્રાફ, વગેરે, મૂળભૂત રીતે સમાન દેખાય છે.

મારે કહેવું જ જોઇએ કે વ્યવહારમાં બીજો કિસ્સો ઓછી વાર જોવા મળે છે, પરંતુ તે થાય છે, તેથી મેં તેને આ લેખમાં શામેલ કરવાનું જરૂરી માન્યું.

લઘુગણક કાર્યનો આલેખ

કુદરતી લઘુગણક સાથેના કાર્યને ધ્યાનમાં લો.
ચાલો પોઈન્ટ-બાય-પોઈન્ટ ડ્રોઈંગ કરીએ:

જો તમે ભૂલી ગયા હો કે લઘુગણક શું છે, તો કૃપા કરીને તમારી શાળાના પાઠ્યપુસ્તકોનો સંદર્ભ લો.

કાર્યના મુખ્ય ગુણધર્મો:

ડોમેન:

મૂલ્યોની શ્રેણી: .

કાર્ય ઉપરથી મર્યાદિત નથી: , ભલે ધીમે ધીમે, પરંતુ લઘુગણકની શાખા અનંત સુધી જાય છે.
ચાલો જમણી બાજુએ શૂન્યની નજીક ફંક્શનની વર્તણૂક તપાસીએ: . તેથી ધરી છે વર્ટિકલ એસિમ્પ્ટોટ ફંક્શનના ગ્રાફ માટે "x" જમણી બાજુથી શૂન્ય તરફ વળે છે.

લઘુગણકનું લાક્ષણિક મૂલ્ય જાણવું અને યાદ રાખવું હિતાવહ છે: .

સૈદ્ધાંતિક રીતે, આધાર માટે લઘુગણકનો ગ્રાફ સમાન દેખાય છે: , , (આધાર 10 માટે દશાંશ લઘુગણક), વગેરે. તદુપરાંત, આધાર જેટલો મોટો હશે તેટલો ગ્રાફ ચપટી હશે.

અમે કેસને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં; મને યાદ નથી કે મેં છેલ્લી વખત આવા આધાર સાથે ગ્રાફ બનાવ્યો હતો. અને ઉચ્ચ ગણિતની સમસ્યાઓમાં લઘુગણક ખૂબ જ દુર્લભ મહેમાન લાગે છે.

આ ફકરાના અંતે હું એક વધુ હકીકત કહીશ: ઘાતાંકીય કાર્ય અને લઘુગણક કાર્ય- બંને પરસ્પર છે વ્યસ્ત કાર્યો . જો તમે લઘુગણકના ગ્રાફને નજીકથી જોશો, તો તમે જોઈ શકો છો કે આ એક જ ઘાતાંક છે, તે થોડી અલગ રીતે સ્થિત છે.

ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો આલેખ

શાળામાં ત્રિકોણમિતિની યાતના ક્યાંથી શરૂ થાય છે? અધિકાર. સાઈન થી

ચાલો ફંક્શનને પ્લોટ કરીએ

આ રેખા કહેવાય છે સાઇનસૉઇડ.

ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે “pi” એ અતાર્કિક સંખ્યા છે: , અને ત્રિકોણમિતિમાં તે તમારી આંખોને ચમકાવે છે.

કાર્યના મુખ્ય ગુણધર્મો:

આ કાર્ય છે સામયિકસમયગાળા સાથે. તેનો અર્થ શું છે? ચાલો સેગમેન્ટ જોઈએ. તેની ડાબી અને જમણી બાજુએ, ગ્રાફનો બરાબર એ જ ભાગ અવિરતપણે પુનરાવર્તિત થાય છે.

ડોમેન: , એટલે કે, “x” ની કોઈપણ કિંમત માટે સાઈન વેલ્યુ છે.

મૂલ્યોની શ્રેણી: . કાર્ય છે મર્યાદિત: , એટલે કે, બધી "રમતો" સેગમેન્ટમાં સખત રીતે બેસે છે.
આવું થતું નથી: અથવા, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તે થાય છે, પરંતુ આ સમીકરણોનો ઉકેલ નથી.

ચાલો પ્લેન પર એક લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ અને એબ્સિસા અક્ષ પર દલીલના મૂલ્યોનું પ્લોટિંગ કરીએ. એક્સ, અને ઓર્ડિનેટ પર - કાર્યના મૂલ્યો y = f(x).

કાર્ય ગ્રાફ y = f(x)એ તમામ પોઈન્ટનો સમૂહ છે કે જેના એબ્સીસાસ ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધ ધરાવે છે, અને ઓર્ડિનેટ્સ ફંક્શનના અનુરૂપ મૂલ્યોની સમાન હોય છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ફંક્શન y = f (x) નો ગ્રાફ એ પ્લેનના તમામ બિંદુઓ, કોઓર્ડિનેટ્સનો સમૂહ છે X, ખાતેજે સંબંધને સંતોષે છે y = f(x).

ફિગ માં. 45 અને 46 કાર્યોના ગ્રાફ દર્શાવે છે y = 2x + 1અને y = x 2 - 2x.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, વ્યક્તિએ ફંક્શનના ગ્રાફ (જેની ચોક્કસ ગાણિતિક વ્યાખ્યા ઉપર આપવામાં આવી હતી) અને દોરેલા વળાંક વચ્ચે તફાવત કરવો જોઈએ, જે હંમેશા આલેખનો વધુ કે ઓછા સચોટ સ્કેચ આપે છે (અને પછી પણ, નિયમ તરીકે, આખો ગ્રાફ નહીં, પરંતુ ફક્ત તેનો ભાગ પ્લેનના અંતિમ ભાગોમાં સ્થિત છે). જો કે, નીચેનામાં આપણે સામાન્ય રીતે "ગ્રાફ સ્કેચ" ને બદલે "ગ્રાફ" કહીશું.

ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તમે એક બિંદુ પર ફંક્શનની કિંમત શોધી શકો છો. જેમ કે, જો બિંદુ x = aફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત છે y = f(x), પછી નંબર શોધવા માટે f(a)(એટલે ​​​​કે બિંદુ પર કાર્ય મૂલ્યો x = a) તમારે આ કરવું જોઈએ. તે abscissa બિંદુ દ્વારા જરૂરી છે x = aઓર્ડિનેટ અક્ષની સમાંતર સીધી રેખા દોરો; આ રેખા ફંક્શનના ગ્રાફને છેદશે y = f(x)એક તબક્કે; ગ્રાફની વ્યાખ્યાના આધારે, આ બિંદુનું ઑર્ડિનેટ, સમાન હશે f(a)(ફિગ. 47).

ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય માટે f(x) = x 2 - 2xગ્રાફ (ફિગ. 46) નો ઉપયોગ કરીને આપણે f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, વગેરે શોધીએ છીએ.

ફંક્શન ગ્રાફ સ્પષ્ટપણે ફંક્શનના વર્તન અને ગુણધર્મોને દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફિગની વિચારણામાંથી. 46 તે સ્પષ્ટ છે કે કાર્ય y = x 2 - 2xજ્યારે હકારાત્મક મૂલ્યો લે છે એક્સ< 0 અને ખાતે x > 2, નકારાત્મક - 0 પર< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xખાતે સ્વીકારે છે x = 1.

કાર્યનો આલેખ કરવા માટે f(x)તમારે પ્લેનના તમામ બિંદુઓ, કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવાની જરૂર છે એક્સ,ખાતેજે સમીકરણને સંતોષે છે y = f(x). મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, આ કરવું અશક્ય છે, કારણ કે આવા બિંદુઓની અસંખ્ય સંખ્યા છે. તેથી, કાર્યનો આલેખ લગભગ દર્શાવવામાં આવ્યો છે - વધુ અથવા ઓછી ચોકસાઈ સાથે. કેટલાક બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ બનાવવાની પદ્ધતિ સૌથી સરળ છે. તે હકીકતમાં સમાવે છે કે દલીલ એક્સમૂલ્યોની મર્યાદિત સંખ્યા આપો - કહો, x 1, x 2, x 3,..., x k અને એક કોષ્ટક બનાવો જેમાં પસંદ કરેલ કાર્ય મૂલ્યો શામેલ હોય.

કોષ્ટક આના જેવું લાગે છે:

આવા કોષ્ટકનું સંકલન કર્યા પછી, આપણે ફંક્શનના ગ્રાફ પર ઘણા બધા મુદ્દાઓની રૂપરેખા આપી શકીએ છીએ y = f(x). પછી, આ બિંદુઓને સરળ રેખા સાથે જોડવાથી, આપણને કાર્યના ગ્રાફનો અંદાજિત દૃશ્ય મળે છે. y = f(x).

જો કે, એ નોંધવું જોઇએ કે મલ્ટિ-પોઇન્ટ પ્લોટિંગ પદ્ધતિ ખૂબ જ અવિશ્વસનીય છે. વાસ્તવમાં, ઇચ્છિત બિંદુઓ વચ્ચેના ગ્રાફનું વર્તન અને લીધેલા આત્યંતિક બિંદુઓ વચ્ચેના સેગમેન્ટની બહાર તેની વર્તણૂક અજ્ઞાત રહે છે.

ઉદાહરણ 1. કાર્યનો આલેખ કરવા માટે y = f(x)કોઈએ દલીલ અને કાર્ય મૂલ્યોનું ટેબલ કમ્પાઈલ કર્યું છે:

અનુરૂપ પાંચ મુદ્દા ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 48.

આ બિંદુઓના સ્થાનના આધારે, તેમણે તારણ કાઢ્યું હતું કે કાર્યનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે (ફિગ 48 માં ડોટેડ રેખા સાથે બતાવેલ છે). શું આ તારણ વિશ્વસનીય ગણી શકાય? જ્યાં સુધી આ નિષ્કર્ષને સમર્થન આપવા માટે વધારાની વિચારણાઓ ન હોય ત્યાં સુધી, તે ભાગ્યે જ વિશ્વસનીય ગણી શકાય. વિશ્વસનીય

અમારા નિવેદનને સમર્થન આપવા માટે, કાર્યને ધ્યાનમાં લો

.

ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે પોઈન્ટ -2, -1, 0, 1, 2 પરના આ કાર્યના મૂલ્યો ઉપરના કોષ્ટક દ્વારા બરાબર વર્ણવેલ છે. જો કે, આ ફંક્શનનો આલેખ બિલકુલ સીધી રેખા નથી (તે ફિગ 49 માં બતાવેલ છે). બીજું ઉદાહરણ ફંક્શન હશે y = x + l + sinπx;તેના અર્થો ઉપરના કોષ્ટકમાં પણ વર્ણવેલ છે.

આ ઉદાહરણો દર્શાવે છે કે તેના "શુદ્ધ" સ્વરૂપમાં કેટલાક બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ બનાવવાની પદ્ધતિ અવિશ્વસનીય છે. તેથી, આપેલ ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, સામાન્ય રીતે નીચે પ્રમાણે આગળ વધે છે. પ્રથમ, આ કાર્યના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે, જેની મદદથી તમે ગ્રાફનું સ્કેચ બનાવી શકો છો. પછી, ઘણા બધા બિંદુઓ પર ફંક્શનના મૂલ્યોની ગણતરી કરીને (જેની પસંદગી ફંક્શનના સ્થાપિત ગુણધર્મો પર આધારિત છે), ગ્રાફના અનુરૂપ બિંદુઓ જોવા મળે છે. અને અંતે, આ ફંક્શનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને બાંધવામાં આવેલા બિંદુઓ દ્વારા વળાંક દોરવામાં આવે છે.

અમે પછીથી ગ્રાફ સ્કેચ શોધવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા કાર્યોના કેટલાક (સૌથી સરળ અને વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા) ગુણધર્મો જોઈશું, પરંતુ હવે અમે ગ્રાફ બનાવવા માટે કેટલીક સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓ જોઈશું.

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = |f(x)|.

ફંક્શનનું પ્લોટ બનાવવું ઘણીવાર જરૂરી હોય છે y = |f(x)|, ક્યાં f(x) -આપેલ કાર્ય. ચાલો તમને યાદ અપાવીએ કે આ કેવી રીતે થાય છે. એ-પ્રાયોરી સંપૂર્ણ મૂલ્યનંબરો લખી શકાય છે

આનો અર્થ એ છે કે કાર્યનો ગ્રાફ y =|f(x)|ગ્રાફ, ફંક્શનમાંથી મેળવી શકાય છે y = f(x)નીચે પ્રમાણે: ફંક્શનના ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓ y = f(x), જેની ઓર્ડિનેટ્સ બિન-નકારાત્મક છે, તેને યથાવત છોડવી જોઈએ; આગળ, ફંક્શનના ગ્રાફના બિંદુઓને બદલે y = f(x)નકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ હોવા પર, તમારે ફંક્શનના ગ્રાફ પર અનુરૂપ બિંદુઓ બનાવવી જોઈએ y = -f(x)(એટલે ​​​​કે કાર્યના ગ્રાફનો ભાગ
y = f(x), જે ધરીની નીચે આવેલું છે X,ધરી વિશે સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થવું જોઈએ એક્સ).

ઉદાહરણ 2.કાર્યનો આલેખ કરો y = |x|.

ચાલો ફંક્શનનો ગ્રાફ લઈએ y = x(ફિગ. 50, એ) અને આ આલેખનો ભાગ એક્સ< 0 (અક્ષની નીચે પડેલું એક્સ) અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત એક્સ. પરિણામે, આપણને ફંક્શનનો ગ્રાફ મળે છે y = |x|(ફિગ. 50, બી).

ઉદાહરણ 3. કાર્યનો આલેખ કરો y = |x 2 - 2x|.

પ્રથમ, ચાલો ફંક્શનને પ્લોટ કરીએ y = x 2 - 2x.આ ફંક્શનનો આલેખ એક પેરાબોલા છે, જેની શાખાઓ ઉપર તરફ નિર્દેશિત છે, પેરાબોલાના શિરોબિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ છે (1; -1), તેનો આલેખ x-અક્ષને પોઈન્ટ 0 અને 2 પર છેદે છે. અંતરાલમાં (0; 2) ફંક્શન નકારાત્મક મૂલ્યો લે છે, તેથી ગ્રાફનો આ ભાગ એબ્સિસા અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થાય છે. આકૃતિ 51 ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે y = |x 2 -2x|, ફંક્શનના ગ્રાફના આધારે y = x 2 - 2x

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = f(x) + g(x)

ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવાની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો y = f(x) + g(x).જો ફંક્શન ગ્રાફ આપવામાં આવે છે y = f(x)અને y = g(x).

નોંધ કરો કે કાર્ય y = |f(x) + g(x)| ની વ્યાખ્યાનું ડોમેન x ના તે તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે બંને કાર્યો y = f(x) અને y = g(x) વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે, એટલે કે વ્યાખ્યાનું આ ડોમેન વ્યાખ્યાના ડોમેન્સનું આંતરછેદ છે, કાર્યો f(x) અને g(x).

પોઈન્ટ દો (x 0 , y 1) અને (x 0, y 2) અનુક્રમે કાર્યોના આલેખ સાથે સંબંધિત છે y = f(x)અને y = g(x), એટલે કે y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0).પછી બિંદુ (x0;. y1 + y2) ફંક્શનના ગ્રાફનો છે y = f(x) + g(x)(માટે f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. અને ફંક્શનના ગ્રાફ પર કોઈપણ બિંદુ y = f(x) + g(x)આ રીતે મેળવી શકાય છે. તેથી, કાર્યનો ગ્રાફ y = f(x) + g(x)ફંક્શન ગ્રાફમાંથી મેળવી શકાય છે y = f(x). અને y = g(x)દરેક બિંદુને બદલીને ( x n, y 1) ફંક્શન ગ્રાફિક્સ y = f(x)બિંદુ (x n, y 1 + y 2),જ્યાં y 2 = g(x n), એટલે કે દરેક બિંદુને સ્થાનાંતરિત કરીને ( x n, y 1) કાર્ય ગ્રાફ y = f(x)ધરી સાથે ખાતેરકમ દ્વારા y 1 = g(x n). આ કિસ્સામાં, ફક્ત આવા મુદ્દાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે એક્સ n જેના માટે બંને કાર્યો વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે y = f(x)અને y = g(x).

ફંક્શનની રચના કરવાની આ પદ્ધતિ y = f(x) + g(x) ને ફંક્શનના ગ્રાફનો ઉમેરો કહેવામાં આવે છે y = f(x)અને y = g(x)

ઉદાહરણ 4. આકૃતિમાં, ગ્રાફ ઉમેરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવામાં આવ્યો હતો
y = x + sinx.

જ્યારે ફંક્શનનું પ્લોટિંગ કરો y = x + sinxઅમે વિચાર્યું કે f(x) = x,એ g(x) = sinx.ફંક્શન ગ્રાફને પ્લોટ કરવા માટે, અમે એબ્સીસાસ -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 સાથે પોઈન્ટ પસંદ કરીએ છીએ. મૂલ્યો f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxચાલો પસંદ કરેલા બિંદુઓ પર ગણતરી કરીએ અને કોષ્ટકમાં પરિણામો મૂકીએ.

ગણિતમાં સૌથી પ્રસિદ્ધ ઘાતાંકીય કાર્યોમાંનું એક ઘાતાંક છે. તે નિર્દિષ્ટ પાવર પર ઉભા કરાયેલ યુલર નંબર દર્શાવે છે. એક્સેલમાં એક અલગ ઓપરેટર છે જે તમને તેની ગણતરી કરવા દે છે. ચાલો જોઈએ કે વ્યવહારમાં તેનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકાય.

ઘાતાંક એ આપેલ ઘાતમાં વધારવામાં આવેલ યુલર નંબર છે. યુલર નંબર પોતે જ અંદાજે 2.718281828 છે. કેટલીકવાર તેને નેપિયર નંબર પણ કહેવામાં આવે છે. ઘાતાંકનું કાર્ય આના જેવું દેખાય છે:

જ્યાં e એ યુલર નંબર છે અને n એ વધારવાની ડિગ્રી છે.

એક્સેલમાં આ સૂચકની ગણતરી કરવા માટે, એક અલગ ઓપરેટરનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે - EXP. વધુમાં, આ કાર્યને ગ્રાફ તરીકે પ્રદર્શિત કરી શકાય છે. અમે આ સાધનો સાથે કામ કરવા વિશે આગળ વાત કરીશું.

પદ્ધતિ 1: ફંક્શનને મેન્યુઅલી દાખલ કરીને ઘાતાંકની ગણતરી કરો

EXP(નંબર)

એટલે કે, આ સૂત્રમાં માત્ર એક જ દલીલ છે. તે ચોક્કસ શક્તિ છે કે જેના પર યુલર નંબર વધારવો જોઈએ. આ દલીલ કાં તો આંકડાકીય મૂલ્ય અથવા ઘાતાંક ધરાવતા કોષનો સંદર્ભ હોઈ શકે છે.

પદ્ધતિ 2: ફંક્શન વિઝાર્ડનો ઉપયોગ કરવો

ઘાતાંકની ગણતરી કરવા માટેની વાક્યરચના અત્યંત સરળ હોવા છતાં, કેટલાક વપરાશકર્તાઓ ઉપયોગ કરવાનું પસંદ કરે છે કાર્ય વિઝાર્ડ. ચાલો એક ઉદાહરણ સાથે આ કેવી રીતે થાય છે તે જોઈએ.

જો કોષ સંદર્ભ કે જેમાં ઘાતાંકનો સમાવેશ થાય છે તેનો ઉપયોગ દલીલ તરીકે થાય છે, તો તમારે કર્સરને ક્ષેત્રમાં મૂકવાની જરૂર છે. "નંબર"અને શીટ પર ફક્ત તે સેલ પસંદ કરો. તેના કોઓર્ડિનેટ્સ તરત જ ક્ષેત્રમાં પ્રદર્શિત કરવામાં આવશે. આ પછી, પરિણામની ગણતરી કરવા માટે, બટન પર ક્લિક કરો "બરાબર".

પદ્ધતિ 3: કાવતરું

વધુમાં, એક્સેલમાં ઘાતાંકની ગણતરીના આધારે મેળવેલા પરિણામોનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ બનાવવાનું શક્ય છે. ગ્રાફ બનાવવા માટે, શીટમાં વિવિધ શક્તિઓના ઘાતાંકની ગણતરી કરેલ મૂલ્યો પહેલાથી જ હોવી જોઈએ. તેઓ ઉપર વર્ણવેલ પદ્ધતિઓમાંથી એકનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે.