Négyzetes természetes számok táblázata. A trigonometrikus függvények értékei alapszögekhez

*akár több száz négyzet

Annak érdekében, hogy ne ész nélkül négyzetesítse az összes számot a képlet segítségével, a lehető legnagyobb mértékben le kell egyszerűsítenie a feladatot a következő szabályokkal.

1. szabály (10 számot levág)

0-ra végződő számokhoz.
Ha egy szám 0-ra végződik, a szorzás nem nehezebb, mint egy egyjegyű szám. Csak hozzá kell adni pár nullát.
70 * 70 = 4900.
A táblázatban pirossal jelölve.

2. szabály (10 számot levág)

5-re végződő számokhoz.
Egy 5-re végződő kétjegyű szám négyzetre emeléséhez az első számjegyet (x) meg kell szorozni (x+1)-gyel, és hozzá kell adni a „25”-öt az eredményhez.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
A táblázatban zölddel jelölve.

3. szabály (8 számot levág)

40-től 50-ig terjedő számokhoz.
XX * XX = 1500 + 100 * második számjegy + (10 - második számjegy)^2
Elég kemény, igaz? Nézzünk egy példát:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
A táblázatban világos narancssárgával vannak jelölve.

4. szabály (8 számot levág)

50 és 60 közötti számokhoz.
XX * XX = 2500 + 100 * második számjegy + (második számjegy)^2
Ezt is elég nehéz megérteni. Nézzünk egy példát:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
A táblázatban sötétnarancs színnel vannak jelölve.

5. szabály (8 számot levág)

90 és 100 közötti számokhoz.
XX * XX = 8000+ 200 * második számjegy + (10 - második számjegy)^2
Hasonló a 3. szabályhoz, de eltérő együtthatókkal. Nézzünk egy példát:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
A táblázatban sötét, sötét narancssárga színnel vannak jelölve.

6. szabály (32 számot levág)

Meg kell jegyezni a számok négyzeteit 40-ig. Őrültségnek és nehéznek hangzik, de valójában a legtöbb ember ismeri a 20-ig terjedő négyzeteket. A 25, 30, 35 és 40 képletek alkalmazhatók. És csak 16 számpár maradt. Mnemonika segítségével (amiről később szintén szeretnék beszélni) vagy bármilyen más módon már meg lehet emlékezni. Mint egy szorzótábla :)
A táblázatban kékkel jelölve.

Emlékezhet az összes szabályra, vagy emlékezhet szelektíven, minden 1-től 100-ig terjedő szám két képletnek engedelmeskedik. A szabályok segítenek a képletek használata nélkül, hogy gyorsan kiszámítsák az opciók több mint 70% -át. Íme a két képlet:

Képletek (24 számjegy maradt)

25-től 50-ig terjedő számokhoz
XX * XX = 100 (XX - 25) + (50 - XX)^2
Például:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

50 és 100 közötti számokhoz

XX * XX = 200 (XX - 25) + (100 - XX)^2

Például:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Természetesen ne feledkezzünk meg az összeg négyzetének lebontásának szokásos képletéről ( különleges eset Newton-binomiális):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Lehet, hogy a négyzetesítés nem a leghasznosabb dolog a gazdaságban. Nem fog azonnal eszébe jutni olyan eset, amikor esetleg négyzetre kell emelnie egy számot. De az a képesség, hogy gyorsan operálunk a számokkal, és minden számra megfelelő szabályokat alkalmazunk, tökéletesen fejleszti az agy memóriáját és „számítási képességeit”.

Egyébként szerintem a Habra minden olvasója tudja, hogy 64^2 = 4096, és 32^2 = 1024.
Sok számnégyzet asszociatív szinten memorizálódik. Például könnyen emlékeztem a 88^2 = 7744-re ugyanazon számok miatt. Valószínűleg mindegyiknek megvan a maga sajátossága.

Először a „13 lépés a mentalizmushoz” című könyvben találtam két egyedi képletet, amelynek nem sok köze van a matematikához. Az tény, hogy korábban (talán még ma is) az egyedi számítási képességek a színpadi varázslatok egyik számjegyei voltak: egy bűvész mesélt arról, hogyan kapott szuperképességeket, és ennek bizonyítékaként azonnal négyzetre emeli a számokat százig. A könyv bemutatja a kockaépítési módszereket, a gyökerek és a kockagyökerek kivonásának módszereit is.

Ha érdekes a gyorsszámlálás téma, írok még.
A hibákkal, javításokkal kapcsolatos észrevételeket PM-ben írjátok meg, előre is köszönöm.

1-től 100-ig terjedő egész számok négyzeteinek táblázata

1-től 999-ig terjedő egész számok és 1,1-től 9,99-ig terjedő törtek négyzettáblázata.

A törtszámok keresésének sorrendje:

Például meg szeretné találni az 1,26 négyzetét.
Keresse meg az 1,2-es számot a bal oldali függőleges oszlopban, és a 6-ost a felső vízszintes sorban.
Az 1, 2 és 6 számok metszéspontja a kívánt eredmény: 1 ,2 6 2 = 1,5876

Egész számok keresési sorrendje:

Egyszerűen távolítsa el a vesszőt, és kapja meg a kívánt egész négyzetét.

1. példa (kétjegyű számokhoz): Meg kell találnunk a 36-os szám négyzetét.
Keresse meg a 3.6 szám négyzetét. Ez a szám 12,96. Ez azt jelenti, hogy 36 2 = 1296 (minden vessző eltávolítva).
2. példa (háromjegyű számokhoz): Meg kell találnunk az 592-es szám négyzetét.
Megtaláljuk az 5,9 és 2 számok metszéspontját. Ez a szám 35,0464. Tehát 592 2 = 350464.

Jegyzet:

1) az egy- és kétjegyű számok szorzásának eredménye az első oszlopban (0 alatt) található.
2) egy háromjegyű szám négyzetének megtalálásához nullával a végén csak hozzá kell adni két nullát egy kétjegyű szám négyzetéhez. Például 560 2 = 3136 00 (00-t adtunk a 3136-hoz, és a vesszőket eltávolítottuk). Ezen akciók eredményei is az első oszlopban (0 alatt) szerepelnek.

0 és 99 közötti egész számok négyzeteinek táblázata.

A táblázat használatához válassza ki a tízesek számát függőlegesen, az egységek számát vízszintesen, és a kereszteződésben látni fogja az eredményt. Például 3 8 2 = 1444.

0-tól 99-ig terjedő egész szám kockáinak táblázata.

A táblázat használatához válassza ki a tízesek számát függőlegesen, az egységek számát vízszintesen, és a kereszteződésnél látni fogja az eredményt. Például 1 2 3 = 1728.

Űrlap egyéb értékek kiszámításához:

A 0 és 99 közötti egész számok négyzetgyökeinek táblázata ötödik tizedesjegyre kerekítve.

A táblázat használatához válassza ki a tízesek számát függőlegesen, az egységek számát vízszintesen, és a kereszteződésnél látni fogja az eredményt. Például √ 1 0 ≈ 3,16228 .

Űrlap egyéb értékek kiszámításához:

A 0 és 99 közötti egész számok kockagyökeinek táblázata ötödik tizedesjegyre kerekítve.

A táblázat használatához válassza ki a tízesek számát függőlegesen, az egységek számát vízszintesen, és a kereszteződésnél látni fogja az eredményt. Például 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .

Űrlap egyéb értékek kiszámításához:

Értéktáblázat trigonometrikus függvények(szinusz, koszinusz, érintő, kotangens) standard argumentumok.

A táblázat használatához válassza ki a függvényt függőlegesen, az argumentumértéket vízszintesen, és a metszéspontnál látni fogja az eredményt. Például sin 90° = 1.

Űrlap egyéb értékek kiszámításához:

A standard argumentumok radiánban kifejezett trigonometrikus függvényeinek inverz értékeinek táblázata.

A táblázat használatához válassza ki a függvényt függőlegesen, az argumentumértéket vízszintesen, és a metszéspontnál látni fogja az eredményt. Például arccos -1 = π.

Űrlap egyéb értékek kiszámításához (eredmény fokban):

0 és 99 közötti egész számok természetes logaritmusainak táblázata ötödik tizedesjegyre kerekítve.

A táblázat használatához válassza ki a tízesek számát függőlegesen, az egységek számát vízszintesen, és a kereszteződésben látni fogja az eredményt. Például ln 4 2 = 3,73767.