Hogyan nevezzük azt a számot, amelyben 40 nulla áll? Nagy számok – milyen óriási számok ezek? A számok rövid listája és mennyiségi megjelölése

„Homályos számcsoportokat látok, amelyek ott rejtőznek a sötétben, a kis fényfolt mögött, amelyet az értelem gyertyája ad. Suttognak egymásnak; összeesküdni arról, hogy ki mit tud. Talán nem nagyon szeretnek minket, amiért megragadjuk a kistestvéreiket. Vagy talán egyszerűen egy számjegyű életet élnek odakint, fel nem értve.
Douglas Ray

Folytatjuk a magunkét. Ma számaink vannak...

Előbb-utóbb mindenkit kínoz a kérdés, mi a legtöbb nagy szám. Egy gyerek kérdésére milliónyi válasz van. Mi a következő lépés? billió. És még tovább? Valójában egyszerű a válasz arra a kérdésre, hogy melyek a legnagyobb számok. Csak adjon hozzá egyet a legnagyobb számhoz, és többé nem lesz a legnagyobb. Ez az eljárás a végtelenségig folytatható.

De ha felteszed a kérdést: mi a legnagyobb létező szám, és mi a helyes neve?

Most mindent megtudunk...

Két rendszer létezik a számok elnevezésére - amerikai és angol.

Az amerikai rendszer egész egyszerűen felépített. Minden cím nagy számokígy van felépítve: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a -illion utótag. Kivételt képez a „millió” név, amely az ezres szám neve (lat. mille) és a -illion nagyító utótag (lásd a táblázatot). Így kapjuk meg a billió, kvadrillió, kvintillion, szextillió, szeptillió, oktillió, nemmilliárd és decimillió számokat. Az amerikai rendszert az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban használják. Az amerikai rendszer szerint felírt szám nullák számát a 3 x + 3 egyszerű képlettel (ahol x latin szám) találhatja meg.

Az angol elnevezési rendszer a legelterjedtebb a világon. Használják például Nagy-Britanniában és Spanyolországban, valamint a legtöbb volt angol és spanyol gyarmaton. A számok neve ebben a rendszerben a következőképpen épül fel: így: a -millió utótag hozzáadódik a latin számhoz, a következő szám (1000-szer nagyobb) az elv szerint épül fel - ugyanaz a latin szám, de az utótag - milliárd, ezermillió. Vagyis az angol rendszerben egy billió után van egy billió, és csak utána egy kvadrillió, majd egy kvadrillió stb. Így egy kvadrillió az angol és az amerikai rendszer szerint abszolút különböző számok! Az angol rendszer szerint írt és -million utótaggal végződő szám nulláinak számát a 6 x + 3 képlet (ahol x egy latin szám) és a 6 x + 6 képlet segítségével találhatja meg a számokhoz. - milliárdban végződik.

Csak a milliárd szám (10 9) került át az angol rendszerből az orosz nyelvbe, amit még mindig helyesebb lenne úgy nevezni, ahogy az amerikaiak nevezik - milliárd, mivel mi átvettük az amerikai rendszert. De ki csinál nálunk bármit is a szabályok szerint! ;-) Amúgy néha a billió szót használják oroszul (ezt magad is láthatod, ha a Google-ban vagy a Yandexben keresel), és láthatóan 1000 billiót jelent, pl. kvadrillió.

Az amerikai vagy angol rendszer szerint latin előtaggal írt számok mellett ismertek az úgynevezett rendszeren kívüli számok is, pl. számok, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül. Több ilyen szám is létezik, de ezekről kicsit később mesélek bővebben.

Térjünk vissza a latin számokat használó íráshoz. Úgy tűnik, hogy a végtelenségig le tudják írni a számokat, de ez nem teljesen igaz. Most megmagyarázom, miért. Először nézzük meg, hogyan hívják az 1 és 10 33 közötti számokat:

És most felmerül a kérdés, mi lesz ezután. Mi van a tizedesjegy mögött? Elvileg természetesen lehetséges előtagok kombinálásával olyan szörnyetegeket előállítani, mint: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion és novemdecillion, de ezek már összetett nevek voltunk. érdeklik a saját neveink számai. Ezért e rendszer szerint a fent jelzetteken kívül továbbra is csak három tulajdonnevet kaphat - vigintillion (a lat.viginti- húsz), centillió (lat.centum- száz) és millió (lat.mille- ezer). A rómaiaknál nem volt több ezernél több tulajdonnév a számokhoz (minden ezer feletti szám összetett volt). Például a rómaiak milliót (1 000 000) hívtakdecies centena milia, azaz "tízszázezer". És most tulajdonképpen a táblázat:

Így egy ilyen rendszer szerint a számok nagyobbak, mint 10 3003 , aminek saját, nem összetett neve lenne, lehetetlen beszerezni! Ennek ellenére ismertek egy milliónál nagyobb számok - ezek ugyanazok a nem rendszerszintű számok. Beszéljünk végre róluk.

A legkisebb ilyen szám számtalan (még Dahl szótárában is szerepel), ami százszázat, azaz 10 000-et jelent. Ez a szó azonban elavult és gyakorlatilag nem is használatos, de érdekes, hogy a „miriad” szó igen. széles körben használt, egyáltalán nem egy határozott számot jelent, hanem valaminek megszámlálhatatlan, megszámlálhatatlan sokaságát. Úgy tartják, hogy a miriád szó (angolul: myriad) az ókori Egyiptomból került az európai nyelvekbe.

Ennek a számnak az eredetéről különböző vélemények vannak. Egyesek úgy vélik, hogy Egyiptomból származik, míg mások úgy vélik, hogy csak az ókori Görögországban született. Bárhogy is legyen, a számtalan hírnévre pontosan a görögöknek köszönhetően tett szert. A Myriad volt a neve 10 000-nek, de nem volt neve tízezernél nagyobb számoknak. Arkhimédész azonban „Psammit” (azaz homokszámítás) című jegyzetében megmutatta, hogyan lehet szisztematikusan megépíteni és megnevezni tetszőlegesen nagy számokat. Pontosabban, ha 10 000 (számtalan) homokszemet helyez egy mákba, azt találja, hogy az Univerzumban (egy számtalan földátmérőjű golyó) legfeljebb 10 férne el (a mi jelölésünk szerint). 63 homokszemek Érdekes, hogy a látható Univerzum atomjainak számának modern számításai a 10-hez vezetnek 67 (összesen számtalanszor több). Archimedes a következő neveket javasolta a számoknak:
1 millió = 10 4 .
1 di-miriad = számtalan miriád = 10 8 .
1 tri-miriad = két-számtalan di-miriad = 10 16 .
1 tetra-milliád = három-milliád három-milliád = 10 32 .
stb.

A Googol (az angol googol szóból) a tíztől a századik hatványig terjedő szám, azaz egy, amelyet száz nulla követ. A „googolról” először 1938-ban írt Edward Kasner amerikai matematikus „New Names in Mathematics” című cikkében a Scripta Mathematica folyóirat januári számában. Elmondása szerint kilencéves unokaöccse, Milton Sirotta javasolta, hogy hívják „googolnak” a nagy számot. Ez a szám a róla elnevezett keresőnek köszönhetően vált általánosan ismertté. Google. Felhívjuk figyelmét, hogy a "Google" az védjegy, a googol pedig egy szám.

Edward Kasner.

Az interneten gyakran lehet találni, hogy megemlítik, hogy - de ez nem igaz...

A híres buddhista értekezésben, a Jaina Sutra-ban, amely Kr.e. 100-ból származik, az asankheya szám (kínai nyelvből). asenzi- megszámlálhatatlan), egyenlő 10 140. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

Googolplex (angol) googolplex) - szintén Kasner és unokaöccse által kitalált szám, amely nullák googoljával egyet jelent, azaz 10 10100 . Maga Kasner így írja le ezt a „felfedezést”:

A bölcsességeket a gyerekek legalább olyan gyakran mondják, mint a tudósok. A "googol" nevet egy gyerek (Dr. Kasner kilenc éves unokaöccse) találta ki, akit megkérték, hogy találjon ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával. Ebben nagyon biztos volt ez a szám nem volt végtelen, és ezért ugyanilyen biztos, hogy legyen neve is. Ugyanakkor, hogy "googol"-t javasolt, egy még nagyobb számot adott: "A googolplex sokkal nagyobb, mint a googol." de még mindig véges, amint arra a név kitalálója sietett rámutatni.

Matematika és a képzelet(1940), Kasner és James R. Newman.

A googolplexnél is nagyobb számot, a Skewes-számot Skewes javasolta 1933-ban. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) a Riemann-hipotézis bizonyítására vonatkozó prímszámok. Azt jelenti e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e 79 hatványára, azaz ee e 79 . Később te Riele, H. J. J. „A különbség jeléről P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a Skuse számot ee-re csökkentette 27/4 , ami megközelítőleg egyenlő 8,185·10 370-nel. Nyilvánvaló, hogy mivel a Skuse szám értéke a számtól függ e, akkor ez nem egész szám, ezért nem vesszük figyelembe, különben emlékeznünk kellene más nem természetes számokra - a pi számra, az e számra stb.

De meg kell jegyezni, hogy van egy második Skuse-szám, amelyet a matematikában Sk2-nek jelölnek, ami még nagyobb, mint az első Skuse-szám (Sk1). Második Skewes-szám, J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben egy olyan szám megjelölésére, amelyre a Riemann-hipotézis nem állja meg a helyét. Sk2 egyenlő 1010 10103 , azaz 1010 101000 .

Amint érti, minél több fokozat van, annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb. Például a Skewes-számokat nézve speciális számítások nélkül szinte lehetetlen megérteni, hogy e két szám közül melyik a nagyobb. Így szupernagy számok esetén kényelmetlenné válik a hatványok használata. Sőt, elő lehet jönni ilyen számokkal (és már ki is találták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjuk le őket. A probléma, amint érti, megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezt a problémát kérdezte, kitalálta a saját írásmódját, ami több, egymással nem összefüggő számírási módszer létezéséhez vezetett - ezek Knuth, Conway, Steinhouse stb.

Tekintsük Hugo Stenhouse jelölését (H. Steinhaus. Matematikai pillanatképek, 3. kiadás 1983), ami meglehetősen egyszerű. Stein House azt javasolta, hogy írjon nagy számokat geometriai alakzatokba - háromszög, négyzet és kör:

Steinhouse két új szupernagy számmal állt elő. A számot Megának, a számot pedig Megisztonnak nevezte el.

Leo Moser matematikus finomította Stenhouse jelölését, aminek az volt a határa, hogy ha egy megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett felírni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódtak, hiszen sok kört kellett egymásba húzni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljanak, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

Így Moser jelölése szerint Steinhouse mega 2-ként, megiszton 10-ként van felírva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak meg egy mega-megagon oldalszámú sokszöget. És javasolta a „2 in Megagon” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser számaként vagy egyszerűen Moserként vált ismertté.

De nem Moser a legnagyobb szám. A matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a Graham-számként ismert határérték, amelyet először 1977-ben használnak a Ramsey-elmélet becslésének bizonyítására. A bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki a speciális 64-szintű rendszer nélkül speciális matematikai szimbólumok, amelyeket Knuth vezetett be 1976-ban.

Sajnos a Knuth-féle jelöléssel írt szám nem konvertálható jelöléssé a Moser-rendszerben. Ezért ezt a rendszert is meg kell magyaráznunk. Elvileg nincs is ebben semmi bonyolult. Donald Knuth (igen, igen, ez ugyanaz a Knuth, aki írta a „Programozás művészetét” és létrehozta a TeX-szerkesztőt) kitalálta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le:

Általában így néz ki:

Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Graham úgynevezett G-számokat javasolt:

1. G1 = 3..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma 33.


2. G2 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma egyenlő G1-gyel.


3. G3 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma egyenlő G2-vel.



4. G63 = ..3, ahol a szuperhatalom nyilak száma G62.

A G63-as számot Graham-számnak hívták (gyakran egyszerűen G-nek nevezik). Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel. És itt

Gyerekkoromban gyötört a kérdés, hogy mi létezik a legnagyobb számban, és ezzel a hülye kérdéssel kínoztam szinte mindenkit. Miután megtanultam az egymillió számot, megkérdeztem, van-e milliónál nagyobb szám. Milliárd, ezermillió? Mit szólnál több mint egy milliárdhoz? billió? Mit szólnál több mint egy billióhoz? Végül volt valaki okos, aki elmagyarázta nekem, hogy a kérdés hülyeség, hiszen elég csak egyet adni a legnagyobb számhoz, és kiderül, hogy sosem volt a legnagyobb, hiszen vannak még nagyobb számok is.

Így sok évvel később úgy döntöttem, felteszek magamnak egy másik kérdést, nevezetesen: Melyik a legnagyobb szám, amelynek saját neve van? Szerencsére ma már van internet és lehet vele türelmes keresőket megzavarni, ami nem fogja idiótaságnak nevezni a kérdéseimet ;-). Valójában ezt tettem, és ennek eredményeként ezt tudtam meg.

Két rendszer létezik a számok elnevezésére - amerikai és angol.

Az amerikai rendszer egész egyszerűen felépített. Minden nagy szám neve így épül fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a -milion utótag. Kivételt képez a „millió” név, amely az ezres szám neve (lat. mille) és a -illion nagyító utótag (lásd a táblázatot). Így kapjuk meg a billió, kvadrillió, kvintillion, szextillió, szeptillió, oktillió, nemmilliárd és decimillió számokat. Az amerikai rendszert az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban használják. Az amerikai rendszer szerint felírt szám nullák számát a 3 x + 3 egyszerű képlettel (ahol x latin szám) találhatja meg.

Az angol elnevezési rendszer a legelterjedtebb a világon. Használják például Nagy-Britanniában és Spanyolországban, valamint a legtöbb volt angol és spanyol gyarmaton. A számok neve ebben a rendszerben a következőképpen épül fel: így: a -millió utótag hozzáadódik a latin számhoz, a következő szám (1000-szer nagyobb) az elv szerint épül fel - ugyanaz a latin szám, de az utótag - milliárd, ezermillió. Vagyis az angol rendszerben egy billió után van egy billió, és csak utána egy kvadrillió, majd egy kvadrillió stb. Így egy kvadrillió az angol és az amerikai rendszer szerint teljesen más szám! Az angol rendszer szerint írt és -million utótaggal végződő szám nulláinak számát a 6 x + 3 képlet (ahol x egy latin szám) és a 6 x + 6 képlet segítségével találhatja meg a számokhoz. - milliárdban végződik.

Csak a milliárd szám (10 9) került át az angol rendszerből az orosz nyelvbe, amit még mindig helyesebb lenne úgy nevezni, ahogy az amerikaiak nevezik - milliárd, mivel mi átvettük az amerikai rendszert. De ki csinál nálunk bármit is a szabályok szerint! ;-) Amúgy néha a billió szót használják az oroszban (ezt magad is láthatod, ha rákeresel Google vagy Yandex) és ez látszólag 1000 billió, azaz kvadrillió.

Az amerikai vagy angol rendszer szerint latin előtaggal írt számok mellett ismertek az úgynevezett rendszeren kívüli számok is, pl. számok, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül. Több ilyen szám is van, de ezekről kicsit később mesélek bővebben.

Térjünk vissza a latin számokat használó íráshoz. Úgy tűnik, hogy a végtelenségig le tudják írni a számokat, de ez nem teljesen igaz. Most megmagyarázom, miért. Először nézzük meg, hogyan hívják az 1 és 10 33 közötti számokat:

És most felmerül a kérdés, mi lesz ezután. Mi van a tizedesjegy mögött? Elvileg természetesen lehetséges előtagok kombinálásával olyan szörnyetegeket előállítani, mint: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion és novemdecillion, de ezek már összetett nevek voltunk. érdeklik a saját neveink számai. Ezért e rendszer szerint a fent jelzetteken kívül továbbra is csak három tulajdonnevet kaphat - vigintillion (a lat. viginti- húsz), centillió (lat. centum- száz) és millió (lat. mille- ezer). A rómaiaknál nem volt több ezernél több tulajdonnév a számokhoz (minden ezer feletti szám összetett volt). Például a rómaiak milliót (1 000 000) hívtak decies centena milia, azaz "tízszázezer". És most tulajdonképpen a táblázat:

Így egy ilyen rendszer szerint lehetetlen 10 3003-nál nagyobb számokat szerezni, amelyeknek saját, nem összetett neve lenne! Ennek ellenére ismertek egy milliónál nagyobb számok - ezek ugyanazok a nem rendszerszintű számok. Beszéljünk végre róluk.

A legkisebb ilyen szám az számtalan(még Dahl szótárában is benne van), ami százszázat, azaz 10 ezret jelent, ez a szó azonban elavult és gyakorlatilag nem használatos, de érdekes, hogy a „miriad” szót széles körben használják, ami nem jelenti azt. egyáltalán egy konkrét szám, de valaminek számtalan, megszámlálhatatlan sokasága. Úgy tartják, hogy a miriád szó (angolul: myriad) az ókori Egyiptomból került az európai nyelvekbe.

Google(az angol googol szóból) a tíztől a századik hatványig terjed, vagyis az egyet száz nulla követi. A „googolról” először 1938-ban írt Edward Kasner amerikai matematikus „New Names in Mathematics” című cikkében a Scripta Mathematica folyóirat januári számában. Elmondása szerint kilencéves unokaöccse, Milton Sirotta javasolta, hogy hívják „googolnak” a nagy számot. Ez a szám a róla elnevezett keresőnek köszönhetően vált általánosan ismertté. Google. Felhívjuk figyelmét, hogy a "Google" egy márkanév, a googol pedig egy szám.

A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ból származik, ez a szám szerepel asankheya(Kínából asenzi- megszámlálhatatlan), egyenlő 10 140. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

Googolplex(Angol) googolplex) - szintén Kasner és unokaöccse által kitalált szám, amely nullák googoljával egyet jelent, azaz 10 10 100. Maga Kasner így írja le ezt a „felfedezést”:

A bölcsességeket a gyerekek legalább olyan gyakran mondják, mint a tudósok. A "googol" nevet egy gyerek (Dr. Kasner kilenc éves unokaöccse) találta ki, akit megkérték, hogy találjon ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával. Ebben nagyon biztos volt ez a szám nem volt végtelen, és ezért ugyanilyen biztos, hogy legyen neve is. Ugyanakkor, hogy "googol"-t javasolt, egy még nagyobb számot adott: "A googolplex sokkal nagyobb, mint a googol." de még mindig véges, amint arra a név kitalálója sietett rámutatni.

Matematika és a képzelet(1940), Kasner és James R. Newman.

A googolplexnél is nagyobb számot, a Skewes-számot Skewes javasolta 1933-ban. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) a prímszámokra vonatkozó Riemann-hipotézis bizonyítása során. Azt jelenti e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e 79, azaz e e e 79 hatványára. Később te Riele, H. J. J. „A különbség jeléről P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) a Skuse számot e e 27/4-re csökkentette, ami megközelítőleg 8,185 10 370. Nyilvánvaló, hogy mivel a Skuse szám értéke a számtól függ e, akkor ez nem egész szám, ezért nem vesszük figyelembe, különben más nem természetes számokra is emlékeznünk kellene - pi, e, Avogadro szám stb.

De meg kell jegyezni, hogy van egy második Skuse-szám, amelyet a matematikában Sk 2-ként jelölnek, ami még nagyobb, mint az első Skuse-szám (Sk 1). Második Skewes-szám, J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben, hogy megjelölje azt a számot, ameddig a Riemann-hipotézis érvényes. Sk 2 egyenlő: 10 10 10 10 3, azaz 10 10 10 1000.

Amint érti, minél több fokozat van, annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb. Például a Skewes-számokat nézve speciális számítások nélkül szinte lehetetlen megérteni, hogy e két szám közül melyik a nagyobb. Így szupernagy számok esetén kényelmetlenné válik a hatványok használata. Sőt, elő lehet jönni ilyen számokkal (és már ki is találták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjuk le őket. A probléma, amint érti, megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezen a problémán gondolkodott, kitalálta a saját írásmódját, ami több, egymással nem összefüggő számírási módszer létezéséhez vezetett - ezek Knuth, Conway, Steinhouse stb.

Tekintsük Hugo Stenhouse jelölését (H. Steinhaus. Matematikai pillanatképek, 3. kiadás 1983), ami meglehetősen egyszerű. Stein House azt javasolta, hogy írjon nagy számokat geometriai alakzatokba - háromszög, négyzet és kör:

Steinhouse két új szupernagy számmal állt elő. Megnevezte a számot... Mega, és a szám az Megiston.

Leo Moser matematikus finomította Stenhouse jelölését, aminek az volt a határa, hogy ha egy megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett felírni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódtak, hiszen sok kört kellett egymásba húzni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljunk, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

Így Moser jelölése szerint Steinhouse mega 2-ként, megiszton 10-ként van felírva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak meg egy mega-megagon oldalszámú sokszöget. És javasolta a „2 a Megagonban” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser számaként vagy egyszerűen csak úgy vált ismertté. Moser.

De nem Moser a legnagyobb szám. A matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám az úgynevezett határérték Graham szám(Graham-szám), először 1977-ben használták a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyítására. A bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki a Knuth által 1976-ban bevezetett speciális 64-szintű matematikai szimbólumrendszer nélkül.

Sajnos a Knuth-féle jelöléssel írt szám nem konvertálható jelöléssé a Moser-rendszerben. Ezért ezt a rendszert is meg kell magyaráznunk. Elvileg nincs is ebben semmi bonyolult. Donald Knuth (igen, igen, ez ugyanaz a Knuth, aki írta a „Programozás művészetét” és létrehozta a TeX-szerkesztőt) kitalálta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le:

Általában így néz ki:

Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Graham úgynevezett G-számokat javasolt:

A G 63-as számot kezdték hívni Graham szám(gyakran egyszerűen G-nek jelölik). Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel. Nos, a Graham-szám nagyobb, mint a Moser-szám.

P.S. Annak érdekében, hogy az egész emberiség számára nagy hasznot hozzak, és az évszázadok során híres legyek, úgy döntöttem, hogy magam találom ki és nevezem meg a legnagyobb számot. Ezt a számot fogják hívni stasplexés egyenlő a G 100 számmal. Emlékezz rá, és amikor a gyerekeid megkérdezik, hogy mi a legnagyobb szám a világon, mondd el nekik, hogy ezt a számot hívják stasplex.

Frissítés (2003.09.4): Köszönöm mindenkinek a hozzászólásokat. Kiderült, hogy több hibát is elkövettem a szöveg írásakor. Most megpróbálom megjavítani.

1. Több hibát is elkövettem azzal, hogy megemlítettem Avogadro számát. Először is többen felhívták a figyelmemet arra, hogy valójában a 6.022 10 23 a legjobb természetes szám. Másodszor pedig van egy olyan vélemény, amely számomra helytállónak tűnik, hogy Avogadro száma egyáltalán nem szám a szó megfelelő, matematikai értelmében, mivel az mértékegységrendszertől függ. Most „mol -1”-ben fejezik ki, de ha például mólokban vagy valami másban fejezik ki, akkor teljesen más számként fejezik ki, de ez egyáltalán nem szűnik meg Avogadro száma.
2. 10 000 - sötétség
   100 000 - légió
   1 000 000 - leodr
   10 000 000 - holló vagy corvid
   100 000 000 - pakli
   Érdekes módon az ókori szlávok is nagy számokat szerettek, és tudtak egymilliárdig számolni. Sőt, egy ilyen fiókot „kis számlának” neveztek. Egyes kéziratokban a szerzők a „nagy grófnak” is számítottak, elérve a 10 50-et. A 10 50-nél nagyobb számokról ezt mondták: "Ennél többet pedig az emberi elme nem érthet." A „kis grófban” használt nevek átkerültek a „nagy grófba”, de más jelentéssel. Tehát a sötétség már nem 10 000-et jelentett, hanem egy milliót, légiót – ezek (egymillió millió) sötétségét; leodre - légió légió (10-től 24-ig), akkor azt mondták - tíz leodre, száz leodre, ... és végül százezer leodre légió (10-től 47-ig); leodr leodrov-t (10 a 48-ból) hollónak és végül paklinak (10 a 49-ből) hívták.
3. A nemzeti számnevek témája bõvíthetõ, ha emlékezünk arra, amit elfelejtettem Japán rendszer számok nevei, ami nagyon eltér az angol és az amerikai rendszertől (nem rajzolok hieroglifákat, ha valakit érdekel, azok igen):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - férfi
   10 8 - rendben
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Hugo Steinhaus számaival kapcsolatban (Oroszországban valamiért Hugo Steinhausnak fordították a nevét). botev biztosítja, hogy a szupernagy számok körkörös számok formájában történő írásának ötlete nem Steinhouse-é, hanem Daniil Kharmsé, aki jóval előtte publikálta ezt az ötletet a „Szám emelése” című cikkében. Szeretnék köszönetet mondani Jevgenyij Szkljarevszkijnek, az orosz nyelvű internet szórakoztató matematikával foglalkozó legérdekesebb oldalának - Arbuza - szerzőjének, hogy a Steinhouse nemcsak a mega és a megiszton számokat találta ki, hanem egy másik számot is javasolt. orvosi zóna, egyenlő (az ő jelölésében) "3 in a circle".
5. Most a számról számtalan vagy mirioi. Ennek a számnak az eredetéről különböző vélemények vannak. Egyesek úgy vélik, hogy Egyiptomból származik, míg mások úgy vélik, hogy csak az ókori Görögországban született. Bárhogy is legyen, a számtalan hírnévre pontosan a görögöknek köszönhetően tett szert. A Myriad volt a neve 10 000-nek, de nem volt neve tízezernél nagyobb számoknak. Arkhimédész azonban „Psammit” (azaz homokszámítás) című jegyzetében megmutatta, hogyan lehet szisztematikusan megépíteni és megnevezni tetszőlegesen nagy számokat. Konkrétan 10 000 (számtalan) homokszemet helyezve egy mákszembe azt találja, hogy az Univerzumban (egy golyó, amelynek átmérője a Föld számtalan átmérőjével) legfeljebb 10 63 homokszem fér el (a jelölésünk). Érdekes, hogy a látható Univerzum atomjainak számának modern számításai a 10 67 számhoz vezetnek (összesen számtalanszor több). Archimedes a következő neveket javasolta a számoknak:
   1 millió = 10 4 .
   1 di-miriad = miriádok számtalan száma = 10 8 .
   1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
   1 tetra-milliád = három-milliád három-milliád = 10 32 .
   stb.

Ha van észrevételed -

Elnevezési rendszerek nagy számokhoz

Két rendszer létezik a számok elnevezésére - amerikai és európai (angol).

Az amerikai rendszerben minden nagyszámú név így épül fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a „millió” utótag. Kivételt képez a "millió" név, amely az ezer szám (latin mille) és a nagyító "illió" utótag neve. Így kapjuk meg a számokat – billió, kvadrillió, kvintimillió, szextillió stb. Az amerikai rendszert az USA-ban, Kanadában, Franciaországban és Oroszországban használják. Az amerikai rendszer szerint felírt szám nullák számát a 3 x + 3 képlet határozza meg (ahol x egy latin szám).

Az európai (angol) elnevezési rendszer a legelterjedtebb a világon. Használják például Nagy-Britanniában és Spanyolországban, valamint a legtöbb volt angol és spanyol gyarmaton. A számok neve ebben a rendszerben a következőképpen épül fel: a „millió” utótag hozzáadódik a latin számhoz, a következő (1000-szer nagyobb) szám neve ugyanabból a latin számból, de a „milliárd” utótaggal jön létre. . Vagyis ebben a rendszerben trillió után trillió van, és csak ezután kvadrillió, majd kvadrillió, stb. Meghatározzák az európai rendszer szerint írt és a „millió” utótaggal végződő szám nulláinak számát. a 6 x + 3 képlettel (ahol x egy latin szám) és a 6 x + 6 képlettel a „milliárdra” végződő számok esetében. Egyes amerikai rendszert használó országokban, például Oroszországban, Törökországban, Olaszországban a „milliárd” szó helyett a „milliárd” szót használják.

Mindkét rendszer Franciaországból származik. Nicolas Chuquet francia fizikus és matematikus megalkotta a "milliárd" és a "billió" szavakat, és a 10 12, illetve a 10 18 számok ábrázolására használta őket, amelyek az európai rendszer alapjául szolgáltak.

De néhány francia matematikus a 17. században a "milliárd" és a "billió" szavakat használta a 10 9 és 10 12 számokra. Ez az elnevezési rendszer Franciaországban és Amerikában terjedt el, és amerikai néven vált ismertté, míg az eredeti Choquet rendszert Nagy-Britanniában és Németországban továbbra is használták. Franciaország 1948-ban tért vissza a Choquet-rendszerhez (azaz európaihoz).

BAN BEN utóbbi évek Az amerikai rendszer váltja fel az európait, részben Nagy-Britanniában, a többiben pedig eddig alig észrevehetően Európai országok. Ez elsősorban annak tudható be, hogy az amerikaiak a pénzügyi tranzakciók során ragaszkodnak ahhoz, hogy 1 000 000 000 dollárt milliárd dollárnak kell nevezni. 1974-ben Harold Wilson miniszterelnök kormánya bejelentette, hogy az Egyesült Királyság hivatalos nyilvántartásaiban és statisztikáiban a milliárd szó 10 9 helyett 10 12 lesz.

12 - Tucat(a francia douzaine vagy az olasz dozzina szóból, ami viszont a latin duodecimből származott.)
A homogén tárgyak darabszámának mértéke. A metrikus rendszer bevezetése előtt széles körben alkalmazták. Például egy tucat sál, egy tucat villa. 12 tucat bruttó. A „tucat” szót először 1720-ban említették oroszul. Eredetileg tengerészek használták.

13 - Baker tucatja

A szám szerencsétlennek számít. Sok nyugati szálloda nem rendelkezik 13-as szobákkal, és az irodaházak sem rendelkeznek 13 emelettel. Olaszországban az operaházakban nincs ilyen szám. Szinte minden hajón a 12-es kabin után ott van a 14-es.

144 - Bruttó- „nagy tucat” (német Gro? - big)

12 tucatnak megfelelő számláló egység. Általában kis rövidáru és írószer - ceruzák, gombok, írótollak stb. Egy tucat bruttó alkot egy tömeget.

1728 - Súly

Tömeg (elavult) - egy tucat bruttó mérték, azaz 144 * 12 = 1728 darab. A metrikus rendszer bevezetése előtt széles körben alkalmazták.

666 vagy 616 - A fenevad száma

Egy különleges szám, amelyet a Biblia említ (Jelenések 13:18, 14:2). Feltételezzük, hogy az ősi ábécék betűihez való számérték hozzárendelése kapcsán ez a szám bármilyen nevet vagy fogalmat jelenthet, amelynek betűinek számértékeinek összege 666. Ilyen szavak lehetnek: "Lateinos" (görögül minden latint jelent; Jeromos javasolta), "Nero Caesar", "Bonaparte" és még "Luther Márton". Egyes kéziratokban a fenevad száma 616.

Myriad - a szó elavult és gyakorlatilag nem használják, de a "miriádok" - (csillagász) szót széles körben használják, ami valaminek megszámlálhatatlan, megszámlálhatatlan sokaságát jelenti.

A Myriad volt a legnagyobb szám, amelyre az ókori görögök nevet kaptak. Arkhimédész "Psammit" ("Homokszemcsék számítása") című művében azonban megmutatta, hogyan lehet szisztematikusan megépíteni és megnevezni tetszőlegesen nagy számokat. Arkhimédész az összes számot 1-től a számtalanig (10 000) első számnak nevezte, a miriádokat (10 8) a második számok egységének (dimiriádnak) nevezte, a számtalan második számot (10 16) harmadik számok egysége (trimiriád) stb.

10 000 - sötét
100 000 - légió
1 000 000 - Leodr
10 000 000 - holló vagy corvid
100 000 000 - fedélzet

Az ókori szlávok is szerették a nagy számokat, és tudtak egymilliárdig számolni. Sőt, egy ilyen fiókot „kis számlának” neveztek. Egyes kéziratokban a szerzők a „nagy grófnak” is számítottak, elérve a 10 50-et. A 10 50-nél nagyobb számokról ezt mondták: "Ennél többet pedig az emberi elme nem érthet." A „kis grófban” használt nevek átkerültek a „nagy grófba”, de más jelentéssel. Tehát a sötétség már nem 10 000-et jelentett, hanem egy milliót, légiót – ezek (egymillió millió) sötétségét; leodre - légió légió - 10 24, akkor azt mondták - tíz leodre, száz leodre, ... és végül százezer leodre légió - 10 47; leodr leodrov -10 48 hollónak, végül pedig -10 49 paklinak nevezték.

10 140 - Asankhey I (kínai asentsi - számtalan)

Említésre került a híres buddhista értekezés, a Jaina Sutra, amely Kr.e. 100-ból származik. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

Google(angolról googol) - 10 100 , azaz egy, amit száz nulla követ.

A „googolról” először 1938-ban írt Edward Kasner amerikai matematikus „New Names in Mathematics” című cikkében a Scripta Mathematica folyóirat januári számában. Elmondása szerint kilencéves unokaöccse, Milton Sirotta javasolta, hogy hívják „googolnak” a nagy számot. Ez a szám a róla elnevezett keresőnek köszönhetően vált általánosan ismertté. Google. Vegye figyelembe, hogy " Google"- Ezt védjegy, A googol - szám.

Googolplex(angol googolplex) 10 10 100 - 10 googol erejéig.

A számot szintén Kasner és unokaöccse találta ki, és azt jelenti, hogy egy googol nullák, azaz 10 googol hatványa. Maga Kasner így írja le ezt a „felfedezést”:

A bölcsességeket a gyerekek legalább olyan gyakran mondják, mint a tudósok. A "googol" nevet egy gyerek (Dr. Kasner kilencéves unokaöccse) találta ki, akit megkérték, hogy találjon ki egy nevet egy nagyon nagy számnak, nevezetesen 1-nek, utána száz nullával. nagyon biztos abban, hogy ez a szám nem végtelen, és ezért ugyanilyen biztos, hogy legyen neve is. Ugyanakkor, hogy "googol"-t javasolt, egy még nagyobb számot adott: "A googolplex sokkal nagyobb, mint." egy googol, de még mindig véges, ahogy a név kitalálója sietett leszögezni.

Matematika és képzelet (1940), Kasner és James R. Newman.

Skewes szám(Skewes-szám) - Sk 1 e e e 79 - e-t jelent e hatványára e 79 hatványára.

J. Skewes javasolta 1933-ban (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) a prímszámokra vonatkozó Riemann-hipotézis bizonyítására. Később Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a Skuse számot e e 27/4-re csökkentette, ami megközelítőleg 8,185 10 370 .

Ugyanebben a cikkben J. Skuse vezette be, hogy megjelölje azt a számot, amelyre a Riemann-hipotézis nem állja meg a helyét. Sk 2 egyenlő 10 10 10 10 3 .

Amint érti, minél több fokozat van, annál nehezebb megérteni, hogy melyik szám nagyobb. Például a Skewes-számokat nézve speciális számítások nélkül szinte lehetetlen megérteni, hogy e két szám közül melyik a nagyobb. Így szupernagy számok esetén kényelmetlenné válik a hatványok használata. Sőt, elő lehet jönni ilyen számokkal (és már ki is találták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum!

Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjuk le őket. A probléma, amint érti, megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezen a problémán gondolkodott, kitalálta a saját írásmódját, ami több, egymással nem összefüggő számírási módszer létezéséhez vezetett - ezek Knuth, Conway, Steinhouse stb.

Hugo Stenhouse jelölés(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) meglehetősen egyszerű. Steinhaus (németül: Steihaus) azt javasolta, hogy nagy számokat írjanak geometriai alakzatokba - háromszögbe, négyzetbe és körbe.

Steinhouse szuper nagy számokat talált ki, és körbe hívta a 2-es számot - Mega, 3 egy körben - Medzone, és a körben lévő 10-es szám az Megiston.

Matematikus Leo Moser módosította Stenhouse jelölését, aminek az volt a határa, hogy ha megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett írni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódtak, mivel sok kört kellett egymásba rajzolni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljanak, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

• "n háromszög" = nn = n.
• "n négyzet" = n = "n n háromszögben" = nn.
• "n egy ötszögben" = n = "n n négyzetben" = nn.
• n = "n n k-gonban" = n[k]n.

Moser jelölése szerint Steinhouse mega 2-ként, a megiszton pedig 10-ként van felírva. Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak mega-val egyenlő oldalszámú sokszöget - megagon. Ő javasolta a „2 in Megagon” számot is, vagyis a 2-t. Ez a szám így vált ismertté Moser szám(Moser száma) vagy csak úgy, mint Moser. De a Moser-szám nem a legnagyobb szám.

A matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám az úgynevezett határérték Graham szám(Graham-szám), először 1977-ben használták Ramsey elméletének egyik becslésének bizonyítására. A bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki egy speciális, 64 szintű speciális matematikai szimbólumrendszer nélkül, amelyet D. Knuth vezetett be 1976-ban.

Egyszer olvastam egy tragikus történetet egy csukcsiról, akit sarkkutatók tanítottak meg számolni és leírni a számokat. A számok varázsa annyira lenyűgözte, hogy úgy döntött, sorban felírja a világ abszolút összes számát, egytől kezdve a sarkkutatók által adományozott jegyzetfüzetbe. A csukcsi felhagy minden ügyével, még a feleségével sem kommunikál, nem vadászik többé fókákra és fókákra, hanem füzetbe ír és számokat ír…. Így telik el egy év. A végén a füzet kifogy, és a csukcsi rájön, hogy az összes számnak csak egy kis részét tudta leírni. Keserűen sír, és kétségbeesetten elégeti összefirkált füzetét, hogy újra a halász egyszerű életét élhesse, nem gondolva többé a számok titokzatos végtelenségére...

Ne ismételjük meg ennek a csukcsinak a bravúrját, és próbáljuk megtalálni a legnagyobb számot, hiszen bármelyik számhoz csak egyet kell hozzáadni, hogy még nagyobb számot kapjunk. Tegyünk fel magunknak egy hasonló, de más kérdést: a saját névvel rendelkező számok közül melyik a legnagyobb?

Nyilvánvaló, hogy bár maguk a számok végtelenek, nincs annyi tulajdonnevük, hiszen a legtöbbjük megelégszik a kisebb számokból álló névvel. Így például az 1-es és a 100-as számoknak saját neve „egy” és „száz”, a 101-es szám neve pedig már összetett („százegy”). Világos, hogy az emberiség által odaítélt véges számhalmazban saját név, ott kell lennie a legnagyobb számnak. De mi a neve, és mivel egyenlő? Próbáljuk meg kitalálni ezt, és kiderül, hogy végül ez a legnagyobb szám!

"Rövid" és "hosszú" skála

Sztori modern rendszer A nagy számok nevei a 15. század közepéig nyúlnak vissza, amikor Olaszországban a „millió” (szó szerint – nagy ezer) szót kezdték használni ezernégyzetre, a „billió” egymillió négyzetre és a „trimillió” szót. millió kocka. Nicolas Chuquet francia matematikusnak (kb. 1450 - 1500 körül) ismerjük ezt a rendszert: „A számok tudománya” című értekezésében (Triparty en la science des nombres, 1484) kidolgozta ezt az elképzelést, és további felhasználást javasolt. a latin kardinális számokat (lásd a táblázatot), hozzáadva a „-millió” véghez. Tehát a „billió” Schuke számára milliárd lett, a „trimillió” billió lett, és a negyedik hatalomhoz tartozó millióból „kvadrillió”.

A Schuquet-rendszerben az egymillió és egymilliárd között elhelyezkedő 10 9-nek nem volt saját neve, és egyszerűen „ezermilliónak” hívták, hasonlóképpen a 10 15-öt „ezer milliárdnak”, 10 21 - „a ezer billió” stb. Ez nem volt túl kényelmes, és 1549-ben Jacques Peletier du Mans (1517-1582) francia író és tudós azt javasolta, hogy az ilyen „köztes” számokat ugyanazokkal a latin előtagokkal nevezzék el, de a „-milliárd” végződéssel. Így a 10 9-et „milliárdnak”, 10 15-öt „biliárdnak”, 10 21-et „billiárdnak” kezdték nevezni stb.

A Chuquet-Peletier rendszer fokozatosan népszerűvé vált, és Európa-szerte alkalmazták. A 17. században azonban váratlan probléma merült fel. Kiderült, hogy valamilyen oknál fogva egyes tudósok összezavarodtak, és a 10 9-es számot nem „milliárdnak” vagy „ezermilliónak”, hanem „milliárdnak” hívták. Hamarosan ez a hiba gyorsan elterjedt, és paradox helyzet állt elő - a „milliárd” egyszerre vált a „milliárd” (10 9) és a „millió millió” (10 18) szinonimájává.

Ez a zűrzavar meglehetősen hosszú ideig tartott, és oda vezetett, hogy az Egyesült Államok létrehozta saját rendszerét a nagy számok elnevezésére. Az amerikai rendszer szerint a számok neveit ugyanúgy állítják össze, mint a Chuquet-rendszerben - a latin előtag és a „millió” végződés. Ezeknek a számoknak a nagysága azonban eltérő. Ha a Schuquet-rendszerben az „illion” végződésű nevek milliós hatványokat kaptak, akkor az amerikai rendszerben a „-illion” végződés ezres hatványokat kapott. Vagyis ezer milliót (1000 3 = 10 9) „milliárdnak”, 1000 4-et (10 12) „billiónak”, 1000 5-öt (10 15) „kvadrilliónak” stb.

A nagy számok elnevezésének régi rendszerét a konzervatív Nagy-Britanniában továbbra is használták, és az egész világon „britnek” kezdték hívni, annak ellenére, hogy a francia Chuquet és Peletier találta fel. Az 1970-es években azonban az Egyesült Királyság hivatalosan áttért az „amerikai rendszerre”, ami oda vezetett, hogy valahogy furcsa volt az egyik rendszert amerikainak, a másikat britnek nevezni. Ennek eredményeként az amerikai rendszert ma „rövid léptéknek”, a brit vagy Chuquet-Peletier rendszert pedig „hosszú léptéknek” nevezik.

A félreértések elkerülése végett foglaljuk össze:

A rövid elnevezési skálát az Egyesült Államokban, az Egyesült Királyságban, Kanadában, Írországban, Ausztráliában, Brazíliában és Puerto Ricóban használják. Oroszország, Dánia, Törökország és Bulgária szintén rövid skálát használ, kivéve, hogy a 10 9-et "milliárdnak" nevezik, nem pedig "milliárdnak". A legtöbb országban továbbra is a hosszú skálát használják.

Érdekes, hogy hazánkban csak a 20. század második felében következett be a végső átállás a rövid léptékre. Például Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) „Szórakoztató aritmetikájában” megemlíti két skála párhuzamos létezését a Szovjetunióban. A rövid skálát Perelman szerint a mindennapi életben és a pénzügyi számításokban használták, a hosszú skálát pedig a csillagászatról és a fizikáról szóló tudományos könyvekben. Most azonban helytelen a hosszú skálát használni Oroszországban, bár ott a számok nagyok.

De térjünk vissza a legnagyobb szám kereséséhez. Döntés után a számok neveit előtagok kombinálásával kapjuk meg. Ez olyan számokat eredményez, mint undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion stb. Ezek a nevek azonban már nem érdekesek számunkra, mivel abban állapodtunk meg, hogy a legnagyobb számot saját, nem összetett névvel keressük.

Ha arra fordulunk latin nyelvtan, azt találjuk, hogy a rómaiaknak csak három nem összetett elnevezésük volt a tíznél nagyobb számokhoz: viginti – „húsz”, centum – „száz” és mille – „ezer”. A rómaiaknak nem volt saját nevük az ezernél nagyobb számokhoz. Például a rómaiak egy milliót (1 000 000) „decies centena miliának” neveztek, azaz „tízszer százezernek”. Chuquet szabálya szerint ez a három megmaradt latin szám olyan számneveket ad nekünk, mint „vigintillion”, „centillion” és „million”.

Így azt találtuk, hogy a „rövid skálán” az a maximális szám, amely saját névvel rendelkezik, és nem kisebb számokból áll össze, „millió” (10 3003). Ha Oroszország „hosszú skálát” alkalmazna a számok elnevezésére, akkor a legnagyobb szám saját névvel „milliárd” lenne (10 6003).

Vannak azonban nevek még nagyobb számokra is.

Számok a rendszeren kívül

Egyes számoknak saját neve van, anélkül, hogy bármilyen kapcsolat lenne a latin előtagokat használó elnevezési rendszerrel. És sok ilyen szám van. Emlékezhet például a számra e, „pi” szám, tucat, a fenevad száma stb. Mivel azonban most már nagy számokra vagyunk kíváncsiak, csak azokat a számokat vesszük figyelembe, amelyek saját, nem összetett nevükkel rendelkeznek, és amelyek egymilliónál nagyobbak.

A 17. századig Rus' saját rendszerét használta a számok elnevezésére. Tízezreket "sötétségnek", százezreket "légiónak", milliókat "leodernek", tízmilliókat "hollónak", százmilliókat "fedélzetnek" neveztek. Ezt a százmillióig terjedő számot „kis grófnak” nevezték, és egyes kéziratokban a szerzők a „nagy grófnak” is tekintették, amelyben ugyanazokat a neveket használták nagy számokra, de más jelentéssel. Tehát a „sötétség” már nem tízezret jelentett, hanem ezerezret (10 6), „légiót” - ezek sötétségét (10 12); „leodr” - légiók légiója (10 24), „holló” - leodrov leodrja (10 48). Valamilyen oknál fogva a „fedélzetet” a nagy szláv számolásban nem „hollók hollójának” (10 96) nevezték, hanem csak tíz „hollónak”, azaz 10 49-nek (lásd a táblázatot).

A 10 100-as számnak saját neve is van, és egy kilencéves fiú találta ki. És ez így volt. 1938-ban Edward Kasner (1878-1955) amerikai matematikus két unokaöccsével sétált a parkban, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száz nullás számról beszéltünk, aminek nem volt saját neve. Az egyik unokaöccs, a kilencéves Milton Sirott azt javasolta, hogy hívják ezt a számot „googol”-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a Mathematics and the Imagination című népszerű tudományos könyvet, amelyben a matematika szerelmeseinek mesélt a googol-számról. A Googol az 1990-es évek végén még szélesebb körben ismertté vált, köszönhetően a róla elnevezett Google keresőnek.

A googolnál is nagyobb szám elnevezése 1950-ben keletkezett a számítástechnika atyjának, Claude Elwood Shannonnak (1916-2001) köszönhetően. A "Számítógép programozása sakkjátékhoz" című cikkében megpróbálta megbecsülni a számot lehetséges opciók sakkjátszma. Eszerint minden játék átlagosan 40 lépésig tart, és minden lépésnél a játékos átlagosan 30 opció közül választ, ami 900 40 (körülbelül 10 118) játékopciónak felel meg. Ez a munka széles körben ismertté vált, és ez a szám „Shannon-szám” néven vált ismertté.

A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ból származik, az „asankheya” szám 10 140-nek felel meg. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána eléréséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

A kilenc éves Milton Sirotta nemcsak azért vonult be a matematika történetébe, mert feltalálta a googol számot, hanem azért is, mert ezzel egyidejűleg egy másik számot javasolt - a „googolplexet”, amely 10-nek felel meg googol”, vagyis egy nullák googoljával.

A googolplexnél további két számot javasolt Stanley Skewes (1899-1988) dél-afrikai matematikus a Riemann-hipotézis bizonyításakor. Az első szám, amely később "Skuse-számként" vált ismertté, egyenlő e bizonyos mértékig e bizonyos mértékig e 79 hatványára, azaz e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . A „második Skewes-szám” azonban még nagyobb, és 10 10 10 1000.

Nyilvánvaló, hogy minél több hatalom van a hatalomban, annál nehezebb a számokat írni és megérteni a jelentésüket olvasás közben. Sőt, akkor is lehet ilyen számokat kitalálni (és mellesleg már ki is találták), amikor egyszerűen nem férnek el a fokok fokai az oldalon. Igen, ez van az oldalon! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész Univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan kell ilyen számokat írni. A probléma szerencsére megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki ezt a problémát kérdezte, saját írásmódot talált ki, ami számos, egymástól független módszer létezéséhez vezetett a nagy számok írására – ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései. Most foglalkoznunk kell néhányukkal.

Egyéb jelölések

1938-ban, ugyanabban az évben, amikor a kilenc éves Milton Sirotta feltalálta a googol és a googolplex számokat, Lengyelországban megjelent a szórakoztató matematikáról szóló könyv, A matematikai kaleidoszkóp, amelyet Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) írt. Ez a könyv nagyon népszerűvé vált, számos kiadáson ment keresztül, és számos nyelvre lefordították, köztük angolra és oroszra. Ebben Steinhaus, nagy számokról tárgyalva, egy egyszerű módot kínál arra, hogy ezeket három segítségével írjuk le geometriai alakzatok- háromszög, négyzet és kör:

"n háromszögben" azt jelenti " n n»,
« n négyzetes" jelentése " n V n háromszögek",
« n egy körben" jelentése " n V n négyzetek."

Ezt a jelölési módot elmagyarázva Steinhaus a 2-vel egyenlő "mega" számot állítja elő egy körben, és megmutatja, hogy ez egy "négyzetben" 256-tal vagy 256 háromszögben 256-tal. Kiszámításához emelni kell a 256-ot 256 hatványára, a kapott 3.2.10 616 számot 3.2.10 616 hatványra, majd a kapott számot a kapott szám hatványára, és így tovább, emelni kell. 256-szor a hatalomra. Például az MS Windows számológépe még két háromszögben sem tud számolni a 256-os túlcsordulás miatt. Ez a hatalmas szám hozzávetőlegesen 10 10 2,10 619.

A „mega” szám meghatározása után a Steinhaus felkéri az olvasókat, hogy önállóan becsüljenek meg egy másik számot - a „medzont”, amely egy körben 3-mal egyenlő. A könyv másik kiadásában Steinhaus a medzone helyett még nagyobb szám becslését javasolja - a „megiston”, amely körben 10-nek felel meg. Steinhaus nyomán azt is javaslom az olvasóknak, hogy szakadjanak el egy időre ettől a szövegtől, és próbálják meg maguk is leírni ezeket a számokat hétköznapi erőkkel, hogy átérezhessék gigantikus nagyságukat.

Vannak azonban nevek b-nek O nagyobb számok. Így a kanadai matematikus, Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) módosította a Steinhaus-jelölést, aminek az a határa, hogy ha megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett volna írni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódnának, hiszen sok kört kell egymásba rajzolni. Moser azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljanak, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult képek rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

« n háromszög" = n n = n;
« n négyzet" = n = « n V n háromszögek" = nn;
« nötszögben" = n = « n V n négyzetek" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Így Moser jelölése szerint Steinhaus „mega”-ja 2-ként, a „medzone”-e 3-ként, a „megiston”-e pedig 10-ként van írva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak egy sokszöget, amelynek oldalai száma egyenlő mega - „megagon”-val. . És javasolta a „2 in megagon” számot, azaz a 2-t. Ez a szám Moser-számként vagy egyszerűen „Moserként” vált ismertté.

De még a „Moser” sem a legnagyobb szám. Tehát a matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a "Graham-szám". Ezt a számot először Ronald Graham amerikai matematikus használta 1977-ben a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyításakor, nevezetesen bizonyos dimenziók kiszámításakor. n-dimenziós bikromatikus hiperkockák. Graham száma csak azután vált híressé, hogy Martin Gardner 1989-es, A Penrose-mozaikoktól a megbízható titkosításokig című könyvében leírta.

Ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mekkora Graham szám, meg kell magyaráznunk a nagy számok írásának egy másik módját, amelyet Donald Knuth vezetett be 1976-ban. Donald Knuth amerikai professzor kidolgozta a szuperhatalom fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le:

Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Ronald Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:

A G 64 számot Graham-számnak nevezik (gyakran egyszerűen G-nek jelölik). Ez a szám a világon a legnagyobb ismert szám, amelyet matematikai bizonyításra használnak, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel.

És végül

Miután megírtam ezt a cikket, nem tudok nem ellenállni a kísértésnek, hogy saját számmal álljak elő. Legyen ez a szám "" stasplex"és egyenlő lesz a G 100 számmal. Emlékezz rá, és amikor a gyerekeid megkérdezik, hogy mi a legnagyobb szám a világon, mondd el nekik, hogy ezt a számot hívják stasplex.

Partner hírek

Egyszer gyerekkorunkban megtanultunk számolni tízig, majd százig, majd ezerig. Szóval mi a legnagyobb szám, amit ismersz? Ezer, millió, milliárd, billió... És akkor? Petalion, mondja valaki, és tévedni fog, mert az SI előtagot egy teljesen más fogalommal keveri össze.

Valójában a kérdés nem olyan egyszerű, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Először is ezres hatalmak nevének megnevezéséről beszélünk. És itt van az első árnyalat, amelyből sokan tudnak amerikai filmek- A mi milliárdunkat milliárdnak hívják.

Ezenkívül kétféle mérleg létezik - hosszú és rövid. Hazánkban rövid skálát használnak. Ebben a skálán minden lépésnél a mantissza három nagyságrenddel növekszik, azaz. szorozzuk meg ezerrel - ezer 10 3, millió 10 6, milliárd/milliárd 10 9, billió (10 12). A hosszú skálán egy milliárd 10 9 után van egy milliárd 10 12, és ezt követően a mantissza hat nagyságrenddel növekszik, és a következő szám, amelyet billiónak neveznek, már 10 18-at jelent.

De térjünk vissza natív léptékünkhöz. Szeretné tudni, mi jön egy billió után? Kérem:

10 3 ezer
10 6 millió
10 9 milliárd
10 12 billió
10 15 kvadrillió
10 18 kvintillió
10 21 szextillió
10 24 szeptillió
10 27 oktillió
10 30 millió
10 33 milliárd
10 36 bizonytalan
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattoordecillion
10 48 kvindecill
10 51 cedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 triginillió
10 96 antigintillion

Ennél a számnál a rövid pikkelyünk nem bírja, és ezt követően a sáska fokozatosan növekszik.

10 100 googol
10 123 kvadragintillion
10 153 quinquagintilia
10 183 szexagintillion
10 213 septuagintillion
10 243 oktogintillió
10 273 nonagintillion
10 303 centi
10 306 centunillió
10 309 centulion
10 312 centi billió
10 315 centquadrillió
10 402 középtrigintillion
10 603 decentillió
10 903 trcentillió
10 1203 kvadringensmilliárd
10 1503 kvingentillió
10 1803 szeszcentillió
10 2103 septingentillió
10 2403 oxtingensillió
10 2703 nongentillion
10 3003 millió
10 6003 duómillió
10 9003 három millió
10 3000003 millió millió
10 6000003 duomiliaiillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 millió

Google(az angol googol szóból) - egy szám, amelyet a decimális számrendszerben egy egység, majd 100 nulla követ:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938-ban Edward Kasner (1878-1955) amerikai matematikus két unokaöccsével sétált a parkban, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száz nullás számról beszéltünk, aminek nem volt saját neve. Az egyik unokaöccs, a kilencéves Milton Sirotta azt javasolta, hogy hívják ezt a számot „googol”-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a „Mathematics and Imagination” („Új nevek a matematikában”) című népszerű tudományos könyvet, amelyben a matematika szerelmeseinek mesélt a googol-számról.
A "googol" kifejezésnek nincs komoly elméleti és gyakorlati jelentősége. Kasner az elképzelhetetlenül nagy szám és a végtelen közötti különbség szemléltetésére javasolta, és a kifejezést a matematikatanításban is használják erre a célra.

Googolplex(az angol googolplex szóból) - egy szám, amelyet nullák googoljával jellemeznek. A googolhoz hasonlóan a "googolplex" kifejezést is Edward Kasner amerikai matematikus és unokaöccse, Milton Sirotta alkotta meg.
A googolok száma nagyobb, mint az összes részecske száma az univerzum általunk ismert részében, amely 1079 és 1081 között mozog. Így a googolplex szám, amely (googol + 1) számjegyekből áll, nem írható le a klasszikus „tizedes” forma, még akkor is, ha az univerzum ismert részein minden anyag papírrá és tintává vagy számítógép lemezterületté változott.

Zillion(angol. zillion) - gyakori név nagyon nagy számokhoz.

Ennek a kifejezésnek nincs szigorú matematikai meghatározása. 1996-ban Conway (angol. J. H. Conway) és Guy (ang. R. K. Guy) az angol című könyvében. A számok könyve n-edik hatványig 10 3×n+3-ként határozta meg a ziliót a rövid léptékű számelnevezési rendszerhez.