Pētnieciskais darbs "Magņitska aritmētika". Senās metodes vielu sajaukšanas problēmu risināšanai no Leontija Filippoviča Magņitska grāmatas "Aritmētika"

GOU SOSH № 000. Maskava

Vecie risināšanas veidi

sajaukšanas uzdevumus

no Leontija Filippoviča Magņitska grāmatas "Aritmētika".

PROJEKTA DARBS MATEMĀTIKĀ

Darba vadītājs: matemātikas skolotājs

MASKAVA 2010

1. Ievads ……………………………………………………………………….

2. Leontijs Filippovičs Magņitskis ir brīnišķīgs krievu matemātiķis …… ..3

3. Vielu sajaukšanas uzdevumi ………………………………………………………………………… .5

4. Salīdzinājums modernas metodes problēmu risināšana par vielu sajaukšanu un Magņitska metodi, izmantojot dzīves problēmu piemērus; Magņitska metodes vienkāršība un skaidrība …………………………………………………………………………………………… 5

5. Magņitska metodes izmantošana GIA uzdevumos ……………………………………… 10

6. Literatūra ………………………………………………………………………………………………… ..12

Ievads

Matemātikas stundās, sākot ar pamatskolu, pastāvīgi saskaramies ar dažādu vielu jaukšanas problēmām. Ar katru gadu šie uzdevumi kļūst sarežģītāki, taču to risināšanas princips nemainās – vienu daļu ņemam kā "x" un sākam no tās.

Bet nesen es uzzināju, ka agrāk šādas problēmas varēja atrisināt, neieviešot mainīgos, un mani tas interesēja.

Izrādās, ka šādas metodes ir sīki aprakstītas Leontija Filippoviča Magņitska grāmatā. Pirms iepazīstināt jūs ar šīm problēmu risināšanas metodēm, es vēlētos jums nedaudz pastāstīt par šo lielisko krievu matemātiķi.

Leontijs Filippovičs Magņitskis

Magņitskis

Leontijs Filippovičs, krievu matemātiķis; skolotājs. Saskaņā ar dažiem ziņojumiem viņš studējis slāvu-grieķu-latīņu akadēmijā Maskavā. No 1701. gada līdz mūža beigām viņš mācīja matemātiku Matemātikas un navigācijas zinātņu skolā. 1703. gadā viņš publicēja savu "Aritmētiku", kas līdz 18. gadsimta vidum bija galvenā matemātikas mācību grāmata Krievijā. Zinātnisko, metodisko un literāro nopelnu dēļ Magņitska "Aritmētika" tika izmantota arī pēc citu matemātikas grāmatu parādīšanās, kas vairāk atbilst jaunajam zinātnes līmenim. Magņitska grāmata bija vairāk matemātikas zināšanu enciklopēdija, nevis aritmētikas mācību grāmata, daudzas tajā ietvertās informācijas krievu literatūrā tika ziņots pirmo reizi. "Aritmētikai" bija liela loma matemātikas zināšanu izplatīšanā Krievijā; no tā viņš mācījās, kurš šo mācību grāmatu nosauca par "mācību vārtiem".

Rīsi. 1. Leontijs Filippovičs Magņitskis () ir brīnišķīgs krievu matemātiķis.

Uzdevumu sajaukšana

Ar šādiem uzdevumiem dzīvē nākas saskarties bieži – metalurģijā, ķīmiskajā ražošanā, medicīnā un farmakoloģijā un pat ikdienā, piemēram, kulinārijā.

Metalurģijā šādas problēmas rodas, ja jāzina dažādu sakausējumu sastāvs, ķīmijā - vielas daudzums, kas reaģē, medicīnā un farmakoloģijā ārstēšanas rezultāts bieži vien ir atkarīgs no ārstnieciskās vielas un tās sastāvdaļu devas un kulinārijā - iegūtā ēdiena garša.

Parasti jānoskaidro, kā no diviem šķīdumiem iegūt vajadzīgās koncentrācijas vielu, ko un kādos daudzumos pievienot, kāda ir katras sastāvā esošās vielas proporcija.

Kā mēs tagad risinām šādas problēmas?

Ņemam vienu daļu priekš "X", sastādām vienādojumus, ja nepieciešams, ievadam otro mainīgo, atrisinām un iegūstam vajadzīgās vērtības.

astoņpadsmitā gadsimta sākumā, kad mainīgo lielumu izmantošana vēl nebija pieņemta, viņš ierosināja ģeniālu grafisku metodi šādu problēmu risināšanai.

Mūsdienu metožu salīdzinājums problēmu risināšanai par vielu sajaukšanu un Magņitska metodi uz dzīves problēmu piemēriem; Magņitska metodes vienkāršība un skaidrība.

Apsveriet Magņitska metodi, ko mēs nosacīti saucām par "zivīm", izmantojot eļļu sajaukšanas problēmas piemēru.

Kā sajaukt eļļas?

Kāds vīrietis bija pārdevis eļļas. Viens – par cenu desmit grivnas par spaini, bet otrs – sešas grivnas par spaini.

Viņš gribēja no šīm divām eļļām, sajaucot tās, pagatavot sviestu, kura cena bija septiņas grivnas par spaini.

Jautājums: kādās proporcijās šīs divas eļļas jāsajauc?

Mūsdienīgs problēmas risināšanas veids.

Paņemsim vienu daļu lētas eļļas priekš "X". Un daļa no dārgās eļļas - "Y", un mēs iegūstam šādu vienādojumu:

7 (x + y) = 6x + 10 g

Mēs sapratām, ka eļļas jāsajauc proporcijā no 1 līdz 3

Vecais problēmas risināšanas veids.

Šis ir veids, kā atrisināt šo problēmu (2. att.).

Centrā rakstām pirmās eļļas cenu - 6. Zem tās, ejot uz leju, rakstām otrās eļļas cenu. Kreisajā pusē, aptuveni pa vidu starp augšējo un apakšējo cipariem, rakstām vajadzīgās eļļas izmaksas. Mēs savienojam trīs skaitļus ar taisnu līniju segmentiem. Mēs iegūstam attēlu 2-a attēlā.

Pirmā cena, jo tā ir mazāka par vēlamās eļļas cenu, tiks atņemta no jauktās eļļas cenas, un rezultāts tiks novietots pa labi no otrās cenas pa diagonāli attiecībā pret pirmo cenu. Tad no otrās cenas, kas ir lielāka par vēlamās naftas cenu, atņemam jauktās eļļas cenu, un to, kas paliek pāri, rakstām pa labi no pirmās cenas pa diagonāli otrajai cenai. Savienosim punktus ar segmentiem, un mēs iegūsim šādu attēlu - att. 2-b.

Tad mēs nosakām labajā pusē iegūto vērtību attiecību viena pret otru. Mēs redzam, ka blakus lētas naftas cenai ir skaitlis 3, bet blakus dārgās naftas cenai ir skaitlis 1. Tas nozīmē

ka lēta eļļa jāņem trīs reizes vairāk nekā dārga, tas ir, lai iegūtu naftu par 7 grivnām, ir jāņem eļļa proporcijā 1 pret 3, tas ir, lētai eļļai vajadzētu būt trīs reizes lielākai nekā dārga eļļa.

Salīdzinot abas metodes - moderno un veco (Magņitskis), redzam, ka ar abām metodēm iegūtās atbildes ir identiskas, kas nozīmē, ka šī metode ir diezgan piemērota šīs vielu sajaukšanas problēmas risināšanai.

Apsvērsim citus līdzīgus uzdevumus.

Vielu sajaukšanas uzdevums ikdienas dzīvē.

Vai šī tehnika var būt noderīga mūsdienu dzīvē? Protams, var, piemēram, frizētavā.

Reiz frizētavā pie manis nāca meistars ar negaidītu lūgumu:

– Vai jūs palīdzēsiet mums atrisināt problēmu, ar kuru mēs nekādi nevaram tikt galā?

- Cik daudz risinājuma ir sabojāts tāpēc! - piebilda cits meistars.

- Kāds ir uzdevums? ES jautāju.

- Mums ir divi ūdeņraža peroksīda šķīdumi: 30% un 3%. Jums jāiegūst 12% šķīdums. Vai varat mums palīdzēt pareizi aprēķināt proporcijas?

Kā mēs atrisināsim šo problēmu?

Ir divi veidi, kā atrisināt problēmu.

Apzīmēsim vajadzīgo 30% šķīduma daļu - x un 3% - šķīduma - y. Attiecīgi jums jāiegūst 0,12 (x + y).

Uzrakstīsim vienādojumu:

0,03 g + 0,3 x = 0,12 (x + y)

0,3x-0,12x = 0,12g-0,03g

Atbilde: lai iegūtu 12% šķīdumu, jums jāņem viena daļa 30% šķīduma un divas daļas 3% peroksīda šķīduma.

Otrā metode ir Magņitska metode.

Centrā mēs rakstām pirmā šķīduma koncentrāciju - 30%. Zem tā, ejot uz leju, rakstām otrā šķīduma koncentrāciju - 3% vai 0,03. Kreisajā pusē, apmēram pa vidu starp augšējo un apakšējo cipariem, rakstām vēlamā šķīduma koncentrāciju - 12% vai 0,2. savienojiet trīs skaitļus ar taisnām līnijām.

No pirmās koncentrācijas, jo tā ir lielāka par vēlamo, atņemiet 0,12 un parakstiet rezultātu 0, 18 pa labi no 0,03, kas izrādījās pa diagonāli no 0,3. No 0, 12 atņemam 0, 03 un parakstām rezultātu pa labi no 0,3 - 0,09, kas arī izrādās pa diagonāli no vērtības 0, 03. Savienojam visu ar segmentiem un iegūstam “zivtiņu” (3. att. ).

Iegūto vērtību attiecība - 0, 09 un 0,018 - ir 1 pret 2, tas ir, pirmais šķīdums ar koncentrāciju 30% jāņem 2 reizes mazāk nekā 3% šķīdums.

Ar abām metodēm iegūtās atbildes ir identiskas.

Kā redzat, risinājums bez mainīgo lielumu ievadīšanas ir daudz vienkāršāks un skaidrāks.

Magņitska metodes izmantošana GIA uzdevumos.

Agri vai vēlu mums visiem būs jākārto eksāmeni vienotā valsts eksāmena vai Valsts eksaminācijas aģentūras veidā. Tieši GIA ir uzdevums sajaukt vielas C daļā.

Tas ir pats uzdevums.

Ir divi sakausējumi ar atšķirīgu zelta saturu. Pirmajā sakausējumā - 35% zelta, bet otrajā 60%, kādā proporcijā jāņem pirmais un otrais sakausējums, lai no tiem iegūtu jaunu, kas satur 40% zelta.

Mēs atrisināsim šo problēmu divos veidos.

Ļaujiet, lai pirmā sakausējuma daļa būtu x, bet otrā - y

Tad zelta daudzums pirmajā sakausējumā ir 0.35x, bet otrajā 0.6y. Jaunā sakausējuma masa ir x + y, bet zelta daudzums ir 0,4 (x + y).

Izveidosim vienādojumu:

0,35x + 0,6y = 0,4 (x + y)

35x + 60g = 40x + 40g

Atbilde: lai iegūtu sakausējumu, kas satur 40% zelta, no diviem sakausējumiem ar saturu 35% un 60%, jums jāņem 4 reizes vairāk no 35% sakausējuma.

2. metode - Magņitska metode.

Līdzīgi iepriekš aprakstītajai zivju metodei, mēs veidojam attēlu, kas parādīts 4. attēlā.

Rezultāts: iegūto vērtību attiecība ir 1 pret 4, kas nozīmē, ka 35% sakausējums jāņem 4 reizes vairāk nekā 60%.

Kā atkal redzat, Leontija Filippoviča Magņitska metode ir vieglāk saprotama.

Izmantojot šo metodi, jūs varat ātri un pareizi atrisināt šo diezgan sarežģīto problēmu, kā arī, kas zina, varbūt jums tiks piešķirti papildu punkti par neparasto risinājumu!

Iesniegtie piemēri parāda, ka elegantā grafiskā metode vielu sajaukšanas problēmu risināšanai mūsdienās nav zaudējusi savu aktualitāti un pievilcību. Mūsdienu matemātikas sasniegumi nekādā veidā nemazina ievērojamo krievu zinātnieku nopelnus, kuri strādāja pirms vairākiem gadsimtiem, ko nevajadzētu aizmirst tiem, kuri šodien studē matemātiku.

Literatūra:

1. , . Senie izklaidējoši uzdevumi. Maskava, "Nauka", fizikas un matemātikas galvenā redakcija, 1985.

2. // Brokhausa un Efrona enciklopēdiskā vārdnīca: 86 sējumos (82 sējumi un 4 papildu sējumi). - SPb .: 1890-1907.

3. P. Krievijas vēstures figūras. Biogrāfiska uzziņu grāmata. Maskava, 1997

4.http:// ru. wikipedia. org / wiki /% D0% 9C% D0% B0% D0% B3% D0% BD% D0% B8% D1% 86% D0% BA% D0% B8% D0% B9_% D0% 9B.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas iespējas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Matemātika, kas jau sen ir kļuvusi par zinātnes un tehnoloģiju valodu, tagad arvien vairāk iekļūst ikdienas dzīvē un ikdienas valodā, arvien vairāk tiek ieviesta jomās, kas tradicionāli ir tālu no tās.

Matemātikas mācīšanas skolā galvenais uzdevums ir nodrošināt studentiem stabilu un apzinātu ikdienas dzīvē un darba aktivitātē nepieciešamo matemātikas zināšanu un prasmju sistēmas apguvi katram mūsdienu sabiedrības loceklim, kas ir pietiekams saistīto disciplīnu apguvei un izglītības turpināšanai, arī profesionālā darbība, kam nepieciešama pietiekami augsta matemātiskā kultūra. Uz mūžu iekšā mūsdienu sabiedrība svarīga ir matemātiskā domāšanas stila veidošana, kas izpaužas noteiktās garīgās prasmēs.

Tēma "Interese" ir universāla tādā ziņā, ka tā savieno daudzas eksaktās un dabas zinātnes, sadzīves un industriālās dzīves sfēras. Skolēni tiekas ar procentiem fizikā, ķīmijā, lasa avīzes, skatās televizoru. Ne visi studenti spēj kompetenti un ekonomiski veikt elementārus procentu aprēķinus. Prakse rāda, ka ļoti daudziem vidusskolu beidzējiem ne tikai nav spēcīgu prasmju tikt galā ar interesi ikdienā, bet viņi pat nesaprot, ko nozīmē interese kā daļa no dotās vērtības. Tas notiek tāpēc, ka procenti tiek apgūti pamatskolas pirmajā posmā, 5.-6.klasē, kad skolēni vecuma īpatnību dēļ vēl nevar gūt pilnvērtīgu priekšstatu par procentiem un to lomu ikdienā.

Pēdējā laikā matemātikas eksāmena kontroles un mērīšanas materiālos, kas tiek rīkoti eksāmena veidā, ir iekļauti uzdevumi par procentiem, maisījumiem un sakausējumiem.

UZDEVUMI NO LIETOŠANAS VARIANTIEM

Traukā, kurā bija 5 litri kādas vielas 12% ūdens šķīduma, tika pievienoti 7 litri ūdens. Cik procentos ir iegūtā šķīduma koncentrācija?
Noteikts daudzums noteiktas vielas 15% šķīduma tika sajaukts ar tādu pašu daudzumu šīs vielas 19% šķīduma. Cik procentos ir iegūtā šķīduma koncentrācija?
Sajauc 4 litrus kādas vielas 15% ūdens šķīduma ar 6 litriem tās pašas vielas 25% ūdens šķīduma. Cik procentos ir iegūtā šķīduma koncentrācija?
Ir pieejami divi sakausējumi. Pirmajā ir 10% niķeļa, otrajā - 30% niķeļa. No šiem diviem sakausējumiem tika iegūts trešais 200 kg smags sakausējums, kas satur 25% niķeļa. Par cik kilogramiem pirmā sakausējuma masa ir mazāka par otrā sakausējuma masu?
Pirmais sakausējums satur 10% vara, otrais 40% vara. Otrā sakausējuma masa ir par 3 kg lielāka nekā pirmā sakausējuma masa. No šiem diviem sakausējumiem tika iegūts trešais sakausējums, kas satur 30% vara. Atrodiet trešā sakausējuma masu. Sniedziet atbildi kilogramos.
Sajaucot 30% un 60% skābes šķīdumus un pievienojot 10 kg tīra ūdens, tika iegūts 36% skābes šķīdums. Ja 10 kg ūdens vietā pievienotu 10 kg tās pašas skābes 50% šķīduma, tad iegūtu 41% skābes šķīdumu. Cik kilogramus 30% šķīduma izmantoja maisījuma pagatavošanai?
Ir divi kuģi. Pirmajā ir 30 kg, bet otrajā - 20 kg dažādas koncentrācijas skābes šķīduma. Ja šos šķīdumus sajauc, jūs iegūstat šķīdumu, kas satur 68% skābes. Ja sajaucat vienādas šo šķīdumu masas, iegūstat šķīdumu, kas satur 70% skābes. Cik kilogramu skābes ir pirmajā traukā?

UZDEVUMI NO IESTĒJPĀRBĀMĒM MSU

MATEMĀCIJAS FAKULTĀTE. Ir trīs metāla lietņi. Pirmais sver 5 kg, otrais 3 kg, un katrs no šiem diviem lietņiem satur 30% vara. Ja pirmais lietnis ir sakausēts ar trešo, tad jūs iegūstat lietni, kas satur 56% vara, un, ja jūs sakausējat otro lietni ar trešo, jūs iegūstat lietni, kas satur 60% vara. Atrodiet trešā lietņa svaru un vara procentuālo daudzumu tajā.

ĶĪMIJAS FAKULTĀTE. Trauku ar tilpumu 8 litri piepilda ar skābekļa un slāpekļa maisījumu. Skābeklis veido 16% no kuģa tilpuma. No trauka tiek izvadīts noteikts maisījuma daudzums un tiek ievadīts tāds pats slāpekļa daudzums, pēc tam atkal tiek atbrīvots tāds pats maisījuma daudzums kā pirmajā reizē un atkal tiek pievienots tikpat daudz slāpekļa. Jaunais maisījums saturēja 9% skābekļa. Cik daudz maisījuma katru reizi tika izvadīts no tvertnes?

EKONOMIKAS FAKULTĀTE. Banka plāno 1 gadu investēt 40% no saviem klientu līdzekļiem projektā X, bet atlikušos 60% projektā Y. Atkarībā no apstākļiem projekts X var nest peļņu no 19 līdz 24% gadā, un projekts Y - no 29 līdz 34% gadā. Gada beigās bankai ir pienākums atdot klientiem naudu un samaksāt viņiem procentus pēc iepriekš noteiktas likmes. Noteikt zemāko un augstāko iespējamo noguldījumu procentu likmi, pie kuras bankas tīrā peļņa būs vismaz 10 un ne vairāk kā 15% gadā no kopējām investīcijām projektos X un Y.

SOCIOLOĢISKĀ FAKULTĀTE. Aptauja veikta pirmsskolas iestādē. Uz jautājumu: "Ko tu dod priekšroku, putrai vai kompotam?" - vairākums atbildēja: "Kashu", mazākais: "Kompots", un viens respondents: "Man ir grūti atbildēt." Turklāt tika atklāts, ka kompota cienītāju vidū 30% dod priekšroku aprikozēm, bet 70% - bumbieriem. Putras mīļotājiem tika jautāts, kādai putrai viņi dod priekšroku. Izrādījās, ka 56,25% izvēlējās mannas putru, 37,5% - rīsus, un tikai viens atbildēja: "Grūti atbildēt." Cik bērnu tika intervēti?

Šajā sakarā radās nepieciešamība nostiprināt mācīšanas praktisko ievirzi, darbā ar skolēniem iekļaut atbilstošus uzdevumus procentiem, proporcijām, reālo atkarību grafikiem, teksta uzdevumiem ar reālu situāciju matemātisko modeļu konstruēšanu. Gatavošanas procesā ir jāmeklē dažādi veidi, kā atrisināt tādus uzdevumu veidus kā uzdevumi "kustībai", "darbam", "procenti", "maisījumi un sakausējumi" ...

Tēma "Procenti" patiesībā ir diezgan apjomīga, un šodien es gribētu pievērsties vienai no tās sadaļām - problēmām par maisījumiem un sakausējumiem, jo īpaši tāpēc, ka, risinot uzdevumus par maisījumiem un sakausējumiem, starpdisciplināras saiknes ar ķīmiju, fiziku un ekonomiku ir acīmredzamas, zināšanas tas palielina skolēnu izglītības motivāciju visos priekšmetos.

Galu galā, ja cilvēks ir talantīgs vienā lietā, viņš parasti ir talantīgs daudzos veidos.

Bet vispirms ir jāatgādina daži teorētiskie pamati problēmu risināšanai ar maisījumiem un sakausējumiem (5. slaids).

Šo problēmu risinājumu meklēšanas procesā ir lietderīgi pielietot ļoti ērtu modeli un iemācīt to lietot skolēniem. Mēs attēlojam katru maisījumu (sakausējumu) taisnstūra formā, kas sadalīts fragmentos, kuru skaits atbilst elementu skaitam, kas veido šo maisījumu (šo sakausējumu).

Apsveriet šādu problēmu kā piemēru.

1. problēma. Ir divi vara un alvas sakausējumi. Viens sakausējums satur 72% vara, bet otrs 80% vara. Cik daudz no katra sakausējuma jums vajadzētu uzņemt, lai iegūtu 800 g sakausējuma, kas satur 75% vara?

Katru no sakausējumiem attēlosim taisnstūra formā, kas sadalīts divos fragmentos pēc ienākošo elementu skaita. Turklāt modelī parādīsim darbības būtību - saplūšanu. Lai to izdarītu, starp pirmo un otro taisnstūri ievietojam zīmi “+”, bet starp otro un trešo taisnstūri ievietojam zīmi “=”. Tas parāda, ka trešo sakausējumu iegūst, sakausējot pirmos divus. Iegūtā ķēde ir šāda:

Tagad aizpildīsim iegūtos taisnstūrus atbilstoši uzdevuma stāvoklim.

Virs katra taisnstūra uzzīmējiet atbilstošās sakausējuma sastāvdaļas. Šajā gadījumā parasti ir pietiekami izmantot viņu vārda pirmos burtus (ja tie atšķiras). Ir ērti saglabāt atbilstošo burtu secību.

Taisnstūru iekšpusē ierakstiet atbilstošā komponenta procentuālo daudzumu (vai daļu). Ja sakausējums sastāv no divām sastāvdaļām, tad pietiek norādīt vienas no tām procentuālo daudzumu. Šajā gadījumā otrā procentuālā daļa ir vienāda ar starpību starp 100% un pirmās procentuālās daļas.

Zem taisnstūra mēs pierakstām attiecīgā sakausējuma (vai sastāvdaļas) masu (vai tilpumu).

Problēmā aplūkoto procesu var attēlot kā šādu modeli-shēmu:

Risinājums.

1. metode.Ļaujiet būt NS G Ir pirmā sakausējuma masa. Pēc tam (800 - NS ) g ir otrā sakausējuma masa. Papildināsim pēdējo shēmu ar šiem izteicieniem. Mēs iegūstam šādu shēmu:

Vara masu summa pirmajos divos sakausējumos (tas ir, pa kreisi no vienādības zīmes) ir vienāda ar vara masu iegūtajā trešajā sakausējumā (pa labi no vienādības zīmes):.

Atrisinot šo vienādojumu, mēs iegūstam Pie šīs vērtības NS izteiksme . Tas nozīmē, ka pirmais sakausējums ir jāņem 500 g, bet otrais - 300 g.

Atbilde: 500 g, 300 g.

2. ceļš.Ļaujiet būt NS r un plkst g ir attiecīgi pirmā un otrā sakausējuma masa, tas ir, lai sākotnējā shēma ir šāda:

Katrs no divu lineāro vienādojumu sistēmas vienādojumiem divos mainīgajos ir viegli nosakāms:

Sistēmas risinājums noved pie rezultāta: Tas nozīmē, ka pirmais sakausējums jāņem 500 g, bet otrais - 300 g.

Atbilde: 500 g, 300 g.

Aplūkotais modelis ļauj studentiem vieglāk pāriet no problēmas stāvokļa uz tās tiešu ieviešanu standarta veidos: vienādojumu vai vienādojumu sistēmu veidā.

Īpaši interesantas ir divas citas metodes, kas samazina šo uzdevumu risinājumu līdz triviālai versijai, kuras pamatā ir aritmētika un proporcijas jēdziens.

Vecais risināšanas veids

Tādā veidā jūs varat atrisināt jebkura skaita vielu sajaukšanas (saplūšanas) problēmas. Šāda veida problēmām liela uzmanība tika pievērsta vecajos rokrakstos un Leontija Filippoviča Magņitska "Aritmētikā" (1703). (Leontijs Filippovičs Magņitskis (dzimis Teļatins; 9. (19.), 1669. g. Ostaškovs - 19. (30., 1739., Maskava) - krievu matemātiķis, skolotājs. Matemātikas skolotājs Maskavas Matemātikas un navigācijas zinātņu skolā (no plkst. 1701–1739), pirmās izglītojošās matemātikas enciklopēdijas autors Krievijā).

Šī metode ļauj iegūt pareizo atbildi ļoti īsā laikā un ar minimālu piepūli.

Mēs atrisināsim iepriekšējo uzdevums 1 vecais veids.

Zem cita ir rakstīts vara procentuālais daudzums pieejamajos sakausējumos, pa kreisi no tiem un aptuveni vidū - vara procentuālais daudzums sakausējumā, kas jāiegūst pēc sakausēšanas. Savienojot rakstītos skaitļus ar domuzīmēm, mēs iegūstam šādu shēmu:

Apsveriet pārus 75 un 72; 75 un 80. Katrā pārī vairāk atņemiet mazāko un ierakstiet rezultātu atbilstošās bultiņas beigās. Jūs saņemat šādu shēmu:

No tā secināts, ka 72% sakausējumam jāņem 5 daļas, bet 80% - 3 daļas (800: (5 + 3) = 100 g uz vienu daļu.) Tātad, lai iegūtu 800 g 75% sakausējumu. , jums jāņem 72% sakausējums 100 5 = 500 g un 80% - 100 3 = 300 g.

Atbilde: 500g, 300g.

2. uzdevums . Kādās proporcijās nepieciešams sakausēt 375 karātu zeltu ar 750 karātu zeltu, lai iegūtu 500 karātu zeltu?

Atbilde: Jums ir jāņem divas daļas no 375. parauga un viena daļa no 750. parauga.

Krusta likums vai Pīrsona laukums

(Kārls (Čārlzs) Pīrsons (1857. gada 27. marts, Londona - 1936. gada 27. aprīlis, turpat) - izcils angļu matemātiķis, statistiķis, biologs un filozofs; matemātiskās statistikas pamatlicējs, vairāk nekā 650 publicētu zinātnisku rakstu autors.

Ļoti bieži, risinot uzdevumus, nākas sastapties ar gadījumiem, kad gatavo šķīdumus ar noteiktu izšķīdušās vielas masas daļu, sajaucot divus dažādu koncentrāciju šķīdumus vai atšķaidot stipru šķīdumu ar ūdeni. Dažos gadījumos var veikt diezgan sarežģītu aritmētisko aprēķinu. Tomēr tas ir neproduktīvi. Biežāk šim nolūkam ir labāk piemērot sajaukšanas likumu ("Pīrsona kvadrāta" diagonālo modeli vai, kas ir tas pats, krusta likumu).

Pieņemsim, ka jums ir jāsagatavo noteiktas koncentrācijas šķīdums, kura rīcībā ir divi šķīdumi ar lielāku un mazāku koncentrāciju nekā mums nepieciešams. Tad, ja apzīmēsim pirmā šķīduma masu caur m 1, bet otrā - caur m 2, tad, sajaucot, kopējā maisījuma masa būs šo masu summa. Ļaujiet izšķīdušās vielas masas daļai pirmajā šķīdumā -

Risinot uzdevumus risinājumiem ar dažādu koncentrāciju, visbiežāk tiek izmantota sajaukšanas likuma diagonālā shēma. Aprēķinot, pierakstiet vienu virs otra masas daļas no izšķīdinātās vielas sākotnējos šķīdumos, pa labi starp tiem - tās masas daļu sagatavojamajā šķīdumā un atņemiet pa diagonāli no lielākās mazākās vērtības. To atņemšanas atšķirības parāda masas daļas pirmajam un otrajam šķīdumam, kas nepieciešams, lai sagatavotu vēlamo šķīdumu.

ω 1 , ω 2 - attiecīgi pirmā un otrā šķīduma masas daļas.

Lai precizētu šo noteikumu, vispirms atrisināsim visvienkāršāko problēmu.

3. problēma . Jūras ūdens satur 5% sāls (pēc svara). cik daudz saldūdens jāpievieno 30 kg jūras ūdens, lai sāls koncentrācija būtu 1,5%?

Atbilde: 7 kilogrami.

Šo metodi var izmantot arī, lai atrisinātu problēmas ar maisījumiem un sakausējumiem. Daļa šķīduma tika izlieta, sakausējuma gabals tika nogriezts. Šīs darbības laikā vielu koncentrācija paliek nemainīga.

Sarunas noslēgumā par maisījumu un sakausējumu problēmu risināšanu atzīmēju, ka ar ārēju atšķirību sižetā problēmas sakausējumiem, maisījumiem, koncentrācijām, savienojumam vai dažādu vielu atdalīšanai tiek risinātas atbilstoši vispārējā shēma. (Problēmu risināšanas piemērus skatīt prezentācijā).

Tādējādi papildus darbs Procentuāli problēmu risināšanas prasmes attīstībai un pilnveidei ir nozīme ne tikai topošajiem reflektantiem, kuri eksāmenā var tikt ar tādiem uzdevumiem, bet arī visiem studentiem, jo mūsdienu dzīve neizbēgami liks ar interesi risināt problēmas savā ikdienā.

Dzīvi grezno divas lietas: nodarboties ar matemātiku un mācīt to!
S. Puasone

Borzenkova Angela, Surkovs Mihails, Sokolovs Andrejs

Autori, 7.B klases skolēni, SOSH 134, Sanktpēterburga matemātikas skolotājas A.E.Nečajevas vadībā. veica pētniecisko darbu par tēmu "Magņitska aritmētika". Pētījuma aizstāvēšana klātienē notika 15.04.17 Sanktpēterburgas Krasnogvardeiskas rajona IV studentu zinātniski praktiskajā konferencē "ZINĀTNES PASAULE" (bez publikācijas). Ar šo darbību tiek veikta darba publicēšana masu medijos.

Lejupielādēt:

Priekšskatījums:

Lai izmantotu priekšskatījumu, izveidojiet sev Google kontu (kontu) un piesakieties tajā: https://accounts.google.com

Priekšskatījums:

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumu, izveidojiet sev Google kontu (kontu) un piesakieties tajā: https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

MAGNITSKA ARITMĒTIKA Aktualitāte Izvēlētās tēmas aktualitāti nosaka: iespēja iepazīties ar pirmo krievu matemātikas mācību grāmatu, tās tapšanas vēsturi, apzināt tās parādīšanās vēsturisko nozīmi un ietekmi uz matemātikas zinātnes attīstību Krievija.

MAGNITSKA ARITMĒTIKA Magņitska aritmētikas hipotēze, kas kļuva par pirmo krievu matemātikas mācību grāmatu, veicināja: vienotas pieejas veidošanos matemātikas studijām Krievijā; matemātikas pamatus apgūstošo skolēnu skaita pieaugums Krievijā, jo tā tika uzrakstīta krievu valodā un kļuva par galveno matemātikas mācību grāmatu jaunizveidotajā Navigācijas skolā; un kļuva arī par vēsturisku liecību dažiem Krievijas pilsoņu dzīves aspektiem 18. gadsimta sākumā.

MAGNITSKA PROBLĒMAS ARITMĒTIKA UN PĒTĪJUMA METODES Pētījuma mērķi. Darīt īss apskats Aritmētikas tapšanas retrospekcijas, Leontija Filippoviča Magņitska biogrāfija, iepazīsies ar Aritmētikas tapšanas vēsturi un atklās Aritmētikas ietekmes pakāpi uz matemātikas izplatību Krievijā. Pētījuma metodes. Kā pētījumu metodes izmantojām tādas vispārīgas zinātniskās metodes kā empīriskā metode, salīdzināšanas metode, vispārināšana.

MAGNITSKA ARITMĒTIKA galvenais saturs Magņitska aritmētikas rašanās vēsturiskā retrospekcija Par Leontiju Filippoviču Magņitski Par mācību grāmatu Magņitska aritmētika Secinājums

MAGNITSKA ARITMĒTIKA Magņitska aritmētikas rašanās vēsturiska retrospekcija 1700.–1721. gada Ziemeļu kara laikā. - nepieciešami daudzi kvalificēti speciālisti. Mācību grāmatu bija maz. Mācību grāmatu krievu valodā nebija. Bija mācību grāmatas latīņu, grieķu valodā, glabātas "slēgtās" bibliotēkās, piemēram, bīskapu skolās, reti rokraksti Suhareva tornis - kuģniecības skolas ēka, kas izveidota 1701. gadā.

MAGNITSKA ARITMĒTIKA Par Leontiju Filippoviču Magņitski 1669. gada 9. jūnijā topošais matemātiķis Leontijs pēc vecā stila piedzima Tveras guberņas Ostaškovas patriarhālās apmetnes zemnieka Filipa, saukta Teljašina, ģimenē. 1684. gadā 14 gadu vecumā Leontijs tika nosūtīts uz Jāzepa-Volokolamskas klosteri. Gadu vēlāk abats svētīja Leontiju mācīties slāvu-grieķu-latīņu akadēmijā, kas tajos gados bija galvenā izglītības iestāde Krievijā, kurā viņš mācījās apmēram astoņus gadus. 1700. gadā Pēteris I pavēlēja Leontiju saukt par Leontiju Filippoviču Magņitski. Tad 1701. gadā Magņitskis kļūst par ierēdni, kura priekšā cars Pēteris I izvirza uzdevumu izveidot pirmo matemātikas mācību grāmatu krievu valodā. No tā paša gada līdz 1739. gadam L.F. Magņitskis ir nesaraujami saistīts ar Pētera I 1701. gadā atvērtās Navigācijas skolas darbību. 1739. gadā 70 gadu vecumā L.F. Magņitskis nomira.

MAGNITSKA ARITMĒTIKA Par Magņitska Pētera I aritmētikas mācību grāmatu pasūtīja L.F. Magņitskis uzrakstīs matemātikas mācību grāmatu 1701. gada 14. janvārī dibinātajai navigācijas skolai krievu valodā

MAGNITSKA ARITMĒTIKA Par Magņitska mācību grāmatu aritmētiku

MAGNITSKA ARITMĒTIKA mācību rokasgrāmata matemātikā ar to, ka ievieš ērtu, arābu valodai līdzīgu numerāciju, pieraksta tā laika progresīvos saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas, dalīšanas algoritmus. Materiāla izklāsts ir balstīts uz praktisku uzdevumu risināšanu, kas ļauj izmantot mācību grāmatu pašizglītībai. Zinātniskā novitāte. Katrā laika posmā mūsdienu izglītības metožu, matemātisko problēmu risināšanas algoritmu salīdzinājums ar Magņitska aritmētikā dotajiem ir pamatots no zinātniskā viedokļa, jo tas ļauj novērtēt matemātiskās zinātniskās domas evolūcijas līmeni, vispārējās izglītības evolūcija.

MAGNITSKA avotu ARITMĒtika Magņitska aritmētika. Precīza oriģināla reproducēšana. Ar P. Baranova raksta pielikumu. - M .: Publishing P. Baranov, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 Belenčuks L.N., Apgaismība Pētera Lielā laikmetā // Iekšzemes un ārvalstu pedagoģija. I. Izglītības attīstības stratēģijas institūts Krievijas akadēmija izglītība. - 2016. - Nr.3 (30). - S. 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf Denisovs A.P., Leontijs Filippovičs Magņitskis (1669–1739) // M .: Izglītība. - 1967 .-- 143 lpp. Magņitskis Leontijs Filippovičs // Brokhauza un Efrona enciklopēdiskā vārdnīca: 86 sējumos (82 sējumos un 4 papildu sējumos), Sanktpēterburga: 1890-1907. Malikhs A.E., Danilova V.I., Leontijs Filippovičs Magņitskis (1669–1739) // Permas universitātes biļetens, matemātika. Mehānika. Datorzinātne. - 2010. - Izdevums. 4 (4). - S. 84-94. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepaņenko G.A., Magņitska aritmētikas un mūsdienu pamatskolas matemātikas mācību grāmatas Jalta. - 2016. - 1-3 (6) - S. 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf Tihonova O. Ju. Leontijs Filippovičs Magņitskis - matemātiķis un kristietis // Zinātniski metodiskais elektroniskais žurnāls "Concept". - 2016. - Nr.3 (marts). - S. 71–75. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Čekins A.L., Borisova E.V., Pirmā krievu drukātā mācību grāmata “Aritmētika”, kuras autors ir L.F. Magņitskis // Žurnāls " Pamatskola", I. Sabiedrība ar ierobežotu atbildību" Pamatskola un izglītība "Izdevniecība, Maskava. - 2013. - Nr.9. - 12.-15.lpp. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9.http: //museum.lomic.ru/trip.html — M.V. vietne. Lomonosovs Lomonosovas ciemā,

ARITHMETIC MAGNITSKY avoti PALDIES PAR UZMANĪBU

Usanova Jana

Pētnieciskais darbs "Problēmu risināšana no Magņitska aritmētikas". Darbs stāsta par Leontija Filippoviča Magņitska dzīvi un darbu. Tiek aplūkots "Kadi pitya" uzdevuma (4 metodes) un "trīskāršā noteikuma" problēmas risinājums.

Lejupielādēt:

Priekšskatījums:

Pašvaldības izglītības iestāde

Kuzņeckas pilsētas 2. vidusskola

__________________________________________________________________

Uzdevuma atrisināšana no Magņitska aritmētikas

Pētnieciskais darbs

Sagatavojusi 6. klases skolniece

Usanova Y.

Vadītāja: O. V. Morozova -

Matemātikas skolotājs

Kuzņecka, 2015

Ievads …………………………………………………………………………… .3

1. Biogrāfija L.F. Magņitskis ………………………………………………… .4

2. Magņitska aritmētika …………………………………………………… .7

3. "Kadi pitya" uzdevuma risinājums no Magņitska aritmētikas. Uzdevumi "Trīskāršajam noteikumam" …………………………………………………………… .. 11

Secinājums ………………………………………………………………………… 15

Atsauces …………………………………………………………… .16

Ievads

Atbilstība un izvēlemana pētnieciskā darba tēmas nosaka šādi faktori:

Pirms L. F. Magņitska grāmatas "Aritmētika" parādīšanās Krievijā nebija drukātas mācību grāmatas matemātikas mācīšanai;

LF Magņitskis ne tikai sistematizēja esošās zināšanas matemātikā, bet arī sastādīja daudzas tabulas, ieviesa jaunus apzīmējumus.

Mērķis:

- Studējot matemātikas vēsturi un problēmu risināšanu no grāmatas L.F. Magņitskis.

Uzdevumi:

Izpētiet L.F. biogrāfiju. Magņitskis un viņa ieguldījums matemātiskās izglītības attīstībā Krievijā;

Apsveriet viņa mācību grāmatas saturu;

Atrisiniet "Kadi pitya" problēmu dažādos veidos;

Hipotēze:

Ja es studēšu biogrāfiju L.F. Magņitskis un uzdevumu risināšanas metodes, mūsu skolas skolēniem varu pastāstīt par matemātikas lomu mūsdienu sabiedrībā. Tas būs jautri un palielinās jūsu interesi par matemātikas apguvi.

Pētījuma metodes:

Literatūras izpēte, internetā atrodamā informācija, analīze, saikņu izveidošana starp risinājumiem pēc L. F. Magņitska un mūsdienu matemātisko problēmu risināšanas metodēm.

Biogrāfija L.F. Magņitskis

1669. gada 19. jūnijā, kopš tā laika ir pagājuši 3 gadsimti, Ostaškovas pilsētā, uz zemes, kur sākas lielā Krievijas Volgas upe, piedzima zēns. Viņš ir dzimis mazā koka māja, kas atrodas pie Znamensky klostera sienām, Seligera ezera krastā. Viņš dzimis lielajā Teljašinu zemnieku ģimenē, kas bija slavena ar savu reliģiozitāti. Viņš dzimis laikā, kad Seligera zemē uzplauka Ņilova Pustynas klosteris. Kristībā bērnam tika dots vārds Leonty, kas grieķu valodā nozīmē "lauva".

Laikam ejot. Zēns auga un kļuva stiprāks garā. Viņš palīdzēja savam tēvam, kurš "ar savu roku darbu pabaroja sevi" un viņa ģimeni, un iekšā Brīvais laiks"Baznīcā bija kāds kaislīgs mednieks, kurš lasīja viltīgo un grūto." Parastajiem zemnieku bērniem nebija iespējas iegūt grāmatas vai iemācīties lasīt un rakstīt. Un jauneklim Leontijam bija tāda iespēja. Viņa vectēvocis Svētais Nektarioss bija otrais abats un celtnieks Nilo-Stolobenskas Ermitāžā, kas radās lielā Krievijas Svētā Nīlas varoņdarbu vietā. Divus gadus pirms Leontija dzimšanas tika atrastas šī svētā relikvijas, un daudzi cilvēki sāka steigties svētceļojumā uz Stolbny salu, kur atrodas tuksnesis. Uz šo brīnumaino vietu devās arī Teljašinu ģimene. Un, apmeklējot klosteri, Leontijs ilgu laiku kavējās klostera bibliotēkā. Viņš lasīja senas ar roku rakstītas grāmatas, nemanot laiku, lasīšana viņu absorbēja.

Seligera ezers ir bagāts ar zivīm. Tiklīdz tika izveidots ragavu maršruts, karavānas ar saldētām zivīm tika nosūtītas uz Maskavu, Tveru un citām pilsētām. Ar šo vagonvilcienu tika nosūtīts jauneklis Leontijs. Toreiz viņam bija apmēram sešpadsmit gadu.

Klosterī viņi bija pārsteigti par parastā zemnieka dēla neparastajām spējām: viņš prata lasīt un rakstīt, ko lielākoties parastie zemnieki nevarēja. Mūki nolēma, ka šis jauneklis kļūs par labu lasītāju, un paturēja to "lasīšanai". Tad Teljašins tika nosūtīts uz Maskavas Simonova klosteri. Jauneklis visus tur pārsteidza ar savām neparastajām spējām. Klostera abats nolēma, ka šāds tīrradnis ir jāapmāca tālāk un nosūtīja viņu mācīties uz slāvu-grieķu-latīņu akadēmiju. Īpaši interesē jauns vīrietis izsauktie matemātikas uzdevumi. Un tā kā tolaik akadēmijā matemātiku nemācīja un bija ierobežots skaits krievu matemātikas manuskriptu, viņš šo priekšmetu apguva, dēla Ivana vārdiem runājot, "brīnišķīgā un neticamā veidā". Šim nolūkam viņš pats studēja latīņu, grieķu valodu akadēmijā, vācu, holandiešu, itāļu valodu. Studējis valodas, viņš atkārtoti pārlasīja daudzus ārzemju manuskriptus un apguva matemātiku tiktāl, ka tika uzaicināts mācīt šo priekšmetu bagātām ģimenēm.

Apmeklējot savus studentus, Leontijs Filippovičs saskārās ar problēmu. Matemātikā vai, kā mēdza teikt, aritmētikā nebija nevienas rokasgrāmatas un nevienas mācību grāmatas bērniem un jauniešiem. Jaunais vīrietis pats sāka rakstīt piemērus un interesantas problēmas. Savu priekšmetu viņš skaidroja ar tādu degsmi, ka varēja ieinteresēt pat slinkāko studentu, kurš negribēja mācīties, kuru bagātajās ģimenēs bija daudz.

Baumas par talantīgu skolotāju sasniedza Pēteri I. Krievu autokrātam bija vajadzīgi izglītoti krievu cilvēki, jo gandrīz visi lasītprasmi bija no citām valstīm. Pētera I peļņas guvējs A. A. Kurbatovs iepazīstināja Teljašinu ar caru. Imperatoram jaunais vīrietis ļoti patika. Viņš bija pārsteigts par savām matemātikas zināšanām. Pēteris I Leontijam Filippovičam piešķīra jaunu uzvārdu. Atceroties sava garīgā mentora Simeona no Polockas izteicienu “Kristus kā magnēts pievelk cilvēku dvēseles”, cars Pēteris nosauca Teljašinu Magņitski – cilvēku, kurš kā magnēts pievelk zināšanas sev. Cars Pēteris iecēla Leontiju Filippoviču "krievu dižciltīgajai jaunatnei par matemātikas skolotāju" jaunatvērtajā Maskavas kuģniecības skolā.

Pēteris atvēra matemātikas un navigācijas skolu, bet nebija mācību grāmatu. Tad cars, labi apdomājies, uzdeva Leontijam Filippovičam uzrakstīt aritmētikas mācību grāmatu.

Magņitskis, paļaujoties uz savām idejām bērniem, uz viņiem izgudrotajiem piemēriem un uzdevumiem, divu gadu laikā radīja visvairāk galvenais darbs manā dzīvē - aritmētikas mācību grāmata. Viņš to sauca par "aritmētiku - tas ir, skaitļu zinātni". Šī grāmata tika izdota tam laikam milzīgā tirāžā – 2400 eksemplāros.

Navigācijas skolā Leontijs Filippovičs strādāja par skolotāju 38 gadus - vairāk nekā pusi mūža. Viņš bija pieticīgs cilvēks, viņam rūpēja zinātne, rūpējās par saviem skolēniem.

Magņitskis rūpējās par savu audzēkņu likteņiem, novērtēja viņu talantu. 1830. gada ziemā kāds jauneklis lūdza Magņitski uzņemt Navigācijas skolā. Leontiju Filippoviču pārsteidza fakts, ka šis jauneklis pats mācījās lasīt no baznīcas grāmatām un viņš pats pārvarēja matemātiku, izmantojot mācību grāmatu "Aritmētika - tas ir, skaitļu zinātne". Magņitski pārsteidza fakts, ka šis jauneklis, tāpat kā viņš pats, ieradās ar zivju vilcienu uz Maskavu. Šī jaunieša vārds bija Mihailo Lomonosovs. Novērtējot priekšā esošo talantu, Leontijs Filippovičs jaunekli neatstāja Navigācijas skolā, bet nosūtīja Lomonosovu mācīties Slāvu-Grieķu-Latīņu akadēmijā.

Magņitskis bija pārsteidzoši talantīgs: izcils matemātiķis, pirmais krievu skolotājs, teologs, politiķis, valstsvīrs, Pētera, dzejnieka, dzejoļa "Pēdējais spriedums" autora līdzstrādnieks. Magņitskis nomira 70 gadu vecumā. Viņš tika apbedīts Grebņeva Dievmātes ikonas baznīcā pie Nikoļska vārtiem. Magņitska pīšļi gandrīz divus gadsimtus atrada mieru blakus kņazu un grāfu mirstīgajām atliekām (no Ščerbatovu, Urusovu, Tolstoja, Volinsku ģimenēm).

Magņitska aritmētika

Stāstos par Pētera Lielā laikmeta inženieriem bieži atkārtojas viens stāsts: saņēmuši imperatora-ķeizara Pētera Aleksejeviča uzdevumu, viņi vispirms paņēma rokās L. F. Magņitska "Aritmētiku", bet pēc tam ķērās pie aprēķiniem. Lai noteiktu, ko izcilie krievu izgudrotāji atrada Magņitska grāmatā, apskatīsim viņa darbu. Vairāk nekā pusgadsimtu šim L. F. Magņitska fundamentālajam darbam Krievijā nebija līdzinieku. Viņu mācījās skolās, viņu uzrunāja visplašākās cilvēku aprindas, kas tiecās pēc izglītības vai, kā jau minēts, strādāja pie jebkuras tehniskas problēmas. Ir zināms, ka M. V. Lomonosovs Magņitska "Aritmētiku" kopā ar Smotricka "Gramatiku" sauca par "savu mācību vārtiem".

Pašā sākumā priekšvārdā Magņitskis skaidroja matemātikas nozīmi praktiskajā darbībā. Viņš norādīja uz tās nozīmi navigācijā, celtniecībā, militārajās lietās, proti, uzsvēra šīs zinātnes vērtību valstij. Turklāt viņš atzīmēja matemātikas priekšrocības tirgotājiem, amatniekiem, visu kategoriju cilvēkiem, tas ir, šīs zinātnes vispārējo civilo nozīmi. Magņitska "Aritmētikas" īpatnība bija tāda, ka autors bija pārliecināts, ka krievu cilvēkiem ir lielas zināšanu slāpes, ka daudzi no viņiem mācās matemātiku paši. Viņiem, kas nodarbojas ar pašizglītību, Magņitskis sniedza katru noteikumu, katra veida problēmas ar milzīgu skaitu atrisinātu piemēru. Turklāt, ņemot vērā matemātikas nozīmi praktiskajā darbībā, Magņitskis savā darbā iekļāva materiālus par dabaszinātnēm un tehnoloģijām. Tādējādi "Aritmētikas" nozīme pārsniedza pašas matemātiskās literatūras robežas un ieguva vispārēju kultūras ietekmi, attīstot plaša lasītāju loka zinātnisko pasaules uzskatu.

"Aritmētika" sastāv no divām grāmatām. Pirmajā ir piecas daļas un tā ir tieši veltīta aritmētikai. Šajā daļā ir izklāstīti numerācijas noteikumi, darbības ar veseliem skaitļiem un pārbaudes metodes. Tālāk ir nosaukti skaitļi, pirms kuriem ir plaša sadaļa par seno ebreju, grieķu, romiešu naudu, satur informāciju par mēriem un svariem Holandē, Prūsijā, par Maskavas valsts mēriem, svariem un naudu. Dotas mēru, svaru, naudas salīdzinošās tabulas. Šī sadaļa izceļas ar lielu precizitāti, prezentācijas skaidrību, kas liecina par Magņitska dziļo erudīciju.

Otrā daļa ir veltīta daļskaitļiem, trešā un ceturtā - "noteikumu problēmām", piektā - algebrisko darbību, progresiju un sakņu pamatnoteikumi. Ir daudz piemēru algebras pielietošanai militārajās un jūras lietās. Piektā daļa noslēdzas ar darbību ar decimāldaļskaitļiem apskatu, kas bija jaunums tā laika matemātikas literatūrā.

Jāteic, ka "Aritmētikas" pirmajā grāmatā ir daudz materiālu no senām krievu rokrakstā rakstītām matemātiskas dabas grāmatām, kas liecina par kultūras kontinuitāti un kam ir izglītojoša vērtība. Arī ārzemju matemātisko literatūru autors plaši izmanto. Tajā pašā laikā Magņitska darbu raksturo liela oriģinalitāte. Pirmkārt, viss materiāls ir sakārtots sistemātiski, kam nebija vietas citās mācību grāmatās. Otrkārt, problēmas ir būtiski aktualizētas, daudzas no tām nav atrodamas citās matemātikas mācību grāmatās. Aritmētikā modernā numerācija beidzot aizstāja alfabētisko, un vecā skaitīšana (tumsā, leģionos utt.) tika aizstāta ar skaitīšanu miljonos, miljardos utt. tā ir poētiskā formā. Parasti "Aritmētikas" pirmajā daļā zilbju panti ievēro katru noteikumu. Dzejoļus veidojis pats Magņitskis, kas apstiprina domu, ka talantīgs cilvēks vienmēr ir daudzšķautņains.

L. Magņitskis otro "Aritmētikas" grāmatu nosauca par "Astronomisko aritmētiku". Priekšvārdā viņš norādīja uz tā nepieciešamību Krievijai. Viņš apgalvoja, ka bez viņas nav iespējams būt labam inženierim, mērniekam vai karavīram un stūrmanim. Šī grāmata"Aritmētika" sastāv no trim daļām. Pirmajā daļā ir dota tālāka algebras ekspozīcija, ieskaitot kvadrātvienādojumu atrisināšanu. Autore detalizēti analizēja vairākas problēmas, kurās tika sastapti lineārie, kvadrātvienādojumi un bikvadrātiskie vienādojumi. Otrajā daļā sniegti laukumu mērīšanas ģeometrisko uzdevumu risinājumi. Starp tiem - paralelograma laukuma aprēķins, regulāri daudzstūri, apļa segments. Turklāt ir parādīta metode apaļo ķermeņu tilpumu aprēķināšanai. Šeit norādīts arī Zemes diametrs, virsmas laukums un tilpums. Šajā sadaļā ir dažas ģeometriskās teorēmas. Tālāk ir sniegtas matemātiskās formulas, kas ļauj aprēķināt trigonometriskās funkcijas dažādi leņķi. Trešajā daļā ir pieejama navigatoriem nepieciešamā informācija: magnētisko deklināciju tabulas, Saules un Mēness lēkšanas un rietēšanas punktu platuma grādu tabulas, svarīgāko ostu koordinātes, paisuma un bēguma stundas tajās u.c. vērtība. līdz šim. Jāatzīmē, ka Magņitskis savā "Aritmētikā" veica milzīgu darbu, lai uzlabotu krievu zinātnisko terminoloģiju. Pateicoties šim izcilajam zinātniekam, mūsu matemātikas vārdnīcā iekļuva tādi termini kā "faktors", "produkts", "dividende un koeficients", "kvadrātskaitlis", "vidējais proporcionālais skaitlis", "proporcija", "progresija" utt. ...

Līdz ar to ir saprotams, kāpēc L. Magņitska "Aritmētika" tika daudz un cītīgi studēta vairāk nekā pusgadsimtu, kāpēc tā kļuva par pamatu vairākiem kursiem, kas tika izveidoti un izdoti vēlāk.Izcili krievu izgudrotāji pievērsās Magņitska darbam ne tikai kā enciklopēdijai, uzziņu grāmatai, viņi starp simtiem grāmatā sniegto praktisko problēmu risinājumiem atrada tādus, kas varētu dot analoģiju, virzīt uz jaunu auglīgu ideju, jo šīs problēmas bija praktiska nozīme, demonstrēja matemātikas iespējas laba tehniskā risinājuma meklējumos.

Uzdevuma "Kadi pitya" risinājums no Magņitska aritmētikas. Uzdevumi "Trīskāršajam likumam"

"Kad pitya"

Viens cilvēks dzers dzeršanas kadi 14 dienās, un ar savu sievu dzers to pašu kadi 10 dienās, un ir prātīgi ēst, cik dienu viņa sieva dzers to pašu kadi.

Šo uzdevumu atradu mācību grāmatas "Aritmētika" elektroniskajā formā kopā ar risinājumu. L.F. Magņitskis to atrisina aritmētiski. Es atrisināju šo uzdevumu 4 veidos: divi no tiem aritmētiski, divi algebriski.

Risinājums:

1. metode.

1) 14 ∙ 5 = 70 (dienas) - izlīdzināja laiku, cik ilgi cilvēks izdzers pitas katlu, ar laiku, kuru cilvēks un viņa sieva dzers vienu pitas katlu

2) 10 ∙ 7 = 70 (dienas) - izlīdzināja laiku, cik ilgi vīrietis un viņa sieva izdzers vienu kannu, ar laiku, cik ilgi cilvēks dzers vienu un to pašu katliņu

3) 70: 14 = 5 (k.) - cilvēks izdzers pēc 70 dienām

4) 70: 10 = 7 (k.) - cilvēks ar sievu izdzers pēc 70 dienām

5) 7-5 = 2 (k.) - sieva izdzers pēc 70 dienām

6) 70: 2 = 35 (dienas) - sieva dzers kadi pitya

2. ceļš

Pamatojoties uz to, 1 cad = 839,71L ≈840L

1) 840: 10 = 84 (l) - cilvēks un sieva izdzers vienas dienas laikā

2) 840: 14 = 60 (l) - cilvēks izdzers 1 dienā

3) 84-60 = 24 (l) -sieva izdzers 1 dienā

4) 840: 24 = 35 (dienas) - sieva izdzer 1 dienā

3. ceļš

1) 840: 14 = 60 (l) - cilvēks izdzers 1 dienā.

2) Ļaujiet sievai izdzert xl 1 dienā, jo cilvēks izdzers dzeramo 14 dienu laikā, bet ar sievu izdzer to pašu qad 10 dienās, mēs veidojam vienādojumu:

(60 + X) ∙ 10 = 840

60 + X = 840:10

60 + X = 84

X = 84-60

X = 24 (l) -sieva izdzer 1 dienā

3) 840: 24 = 35 (dienas) - sieva izdzers katliņu pitijas

4. metode

Ļaujiet sievai izdzert x qadi pitya 1 dienā, jo 1 dienā cilvēks izdzers 1/14 qadi pitya, bet ar sievu 1/10 qadi pitya, mēs veidojam vienādojumu:

1) X + 1/14 = 1/10

X = 1/10 - 1/14

X = (14 - 10) / 140 = 4/140 = 1/35 (kadi pitya) - sieva izdzer 1 dienā

2) 1/35 ∙ 35 = 35/35 = 1 (kadi pitya) - izdzer 1 kadi pitya 35 dienu laikā

3.ceturksnī matemātikas stundās sākām pētīt tēmu par tiešajām un apgriezti proporcionālajām sakarībām. Šis uzdevums ir tieši saistīts ar šo tēmu. Un, analizējot šīs un līdzīgās Magņitska grāmatā piedāvātās problēmas risinājumu, es atklāju, ka viņš atrisināja šāda veida problēmas, izmantojot ļoti interesantu likumu - "Trīskāršo likumu".

Viņš nosauca šo noteikumu par virkni, jo dati tika ierakstīti virknē, lai mehanizētu aprēķinus.

Risinājuma pareizība pilnībā ir atkarīga no problēmas datu ierakstīšanas pareizības.

NOTEIKUMS: reiziniet otro un trešo skaitļu un daliet reizinājumu ar pirmo.

Un matemātikas stundās mēs nolēmām pārbaudīt, vai šis noteikums darbojas uz mūsdienu problēmām, kas izklāstītas N.Ya mācību grāmatā. Viļenkins. Vispirms mēs atrisinājām problēmas, veidojot proporcijas, un pēc tam pārbaudījām, vai darbojas "trīskāršais likums". Manus klasesbiedrus ļoti interesēja šis noteikums, visi bija pārsteigti, kā pēc vairāk nekā 300 gadiem tas darbojas mūsdienu problēmām. Dažiem puišiem lēmums pēc trīskāršā likuma šķita vieglāks un interesantāks.

Šeit ir šo uzdevumu piemēri.

Nr.783. Tērauda lodītei ar tilpumu 6 kubikcentimetri ir 46,8 g masa.Kāda masa ir no tāda paša tērauda izgatavotai lodei, ja tās tilpums ir 2,5 kubikcentimetri? (tiešā proporcionalitāte)

Risinājums.