Perimetrs un platība. Vienkāršs uzdevums: kā atrast perimetru? Attēla perimetrs centimetros

, pārtraukta līnija utt.:

Ja rūpīgi aplūko visas šīs figūras, tad var atšķirt divas no tām, kuras veido slēgtas līnijas (aplis un trīsstūris). Šīm figūrām ir sava veida robeža, kas atdala to, kas atrodas iekšpusē, no tā, kas atrodas ārpusē. Tas ir, apmale sadala plakni divās daļās: iekšējā un ārējā apgabalā attiecībā pret figūru, kurai tā pieder:

Perimetrs

Perimetrs ir plakanas ģeometriskas figūras slēgta robeža, kas atdala tās iekšējo apgabalu no ārējā.

Jebkurai slēgtajai ģeometriskajai figūrai ir perimetrs:

Attēlā perimetri ir izcelti ar sarkanu līniju. Ņemiet vērā, ka apļa perimetru bieži sauc par tā garumu.

Perimetru mēra garuma vienībās: mm, cm, dm, m, km.

Visiem daudzstūriem perimetra atrašana tiek samazināta līdz visu malu garumu saskaitīšanai, tas ir, daudzstūra perimetrs vienmēr ir vienāds ar tā malu garumu summu. Aprēķinot, perimetru bieži apzīmē ar lielo burtu P:

Kvadrāts

Laukums ir plaknes daļa, kuru aizņem slēgta plakana ģeometriska figūra.

Jebkurai plakanai slēgtai ģeometriskai figūrai ir noteikts laukums. Zīmējumos ģeometrisko figūru laukums ir iekšējais apgabals, tas ir, tā plaknes daļa, kas atrodas perimetra iekšpusē.

Izmēra laukumu figūras - nozīmē noskaidrot, cik reižu kāda cita figūra ir ievietota dotajā figūrā, ņemot par mērvienību. Parasti par laukuma mērvienību tiek ņemts kvadrāts, kura mala ir vienāda ar garuma mērvienību: milimetrs, centimetrs, metrs utt.

Attēlā redzams kvadrātcentimetrs. - kvadrāts, kura katra mala ir 1 cm gara:

Platība tiek mērīta kvadrātveida garuma vienībās. Laukuma mērvienībās ietilpst: mm 2, cm 2, m 2, km 2 utt.

Kvadrātvienību pārrēķina tabula

Studenti iegūst zināšanas, kā atrast perimetru iekšā pamatskola... Tad šī informācija tiek pastāvīgi izmantota matemātikas un ģeometrijas laikā.

Vispārīga teorija visām figūrām

Ir ierasts apzīmēt malas ar latīņu burtiem. Turklāt tos var noteikt kā segmentus. Tad burtiem būs nepieciešami divi katrai pusei un rakstīti lieli. Vai arī ievadiet apzīmējumu ar vienu burtu, kas noteikti būs mazs.
Burti vienmēr tiek izvēlēti alfabētiskā secībā. Trīsstūrim tie būs pirmie trīs. Sešstūrī būs 6 no tiem - no a līdz f. Tas ir ērti formulu ievadīšanai.

Tagad, kā atrast perimetru. Tā ir figūras visu malu garumu summa. Terminu skaits ir atkarīgs no tā veida. Perimetrs ir apzīmēts ar latīņu burtu R. Mērvienības ir tādas pašas kā norādītās malām.

Perimetra formulas dažādām formām

Trijstūrim: P = a + b + c. Ja tas ir vienādsānu, tad formula tiek pārveidota: P = 2a + b. Kā atrast trijstūra perimetru, ja tas ir vienādmalu? Tas palīdzēs: P = 3a.

Patvaļīgam četrstūrim: P = a + b + c + d. Tā īpašais gadījums ir kvadrāts, perimetra formula: P = 4a. Ir arī taisnstūris, tad ir nepieciešama šāda vienādība: P = 2 (a + b).

Ko darīt, ja trijstūra vienas vai vairāku malu garums nav zināms?

Izmanto kosinusa teorēmu, ja starp datiem ir divas malas un leņķis starp tām, ko apzīmē ar burtu A. Tad pirms perimetra atrašanas būs jāaprēķina trešā mala. Šim nolūkam ir noderīga šāda formula: c² = a² + b² - 2 av cos (A).

Īpašu šīs teorēmas gadījumu Pitagors formulējis taisnleņķa trīsstūrim. Tajā kosinusa vērtība pareizā leņķī kļūst vienāds ar nulli, kas nozīmē, ka pēdējais termins vienkārši pazūd.

Ir situācijas, kad jūs varat uzzināt, kā atrast trijstūra perimetru vienā pusē. Bet tajā pašā laikā ir zināmi arī figūras leņķi. Šeit palīgā nāk sinusu teorēma, kad malu garumu attiecības pret atbilstošo pretējo leņķu sinusiem ir vienādas.

Situācijā, kad figūras perimetrs ir jāzina pēc tās laukuma, noderēs citas formulas. Piemēram, ja ir zināms ierakstītā apļa rādiuss, tad jautājumā par to, kā atrast trijstūra perimetru, noderēs šāda formula: S = p * r, šeit p ir pusperimetrs. Tas ir jāatvasina no šīs formulas un jāreizina ar divi.

Uzdevumu piemēri

Pirmā stāvoklis. Noskaidrojiet trijstūra perimetru, kura malas ir 3, 4 un 5 cm.
Risinājums. Jums ir jāizmanto iepriekš norādītā vienādība un vienkārši jāaizstāj ar to vērtību uzdevuma dati. Aprēķini ir vienkārši, tie noved pie skaitļa 12 cm.
Atbilde. Trijstūra perimetrs ir 12 cm.

Nosacījums divi. Viena trijstūra mala ir 10 cm Ir zināms, ka otrā ir par 2 cm lielāka nekā pirmā, bet trešā ir 1,5 reizes lielāka par pirmo. Ir nepieciešams aprēķināt tā perimetru.
Risinājums... Lai to atpazītu, jāsaskaita divas puses. Otrais ir definēts kā 10 un 2 summa, trešais ir vienāds ar 10 un 1,5 reizinājumu. Tad atliek tikai aprēķināt trīs vērtību summu: 10, 12 un 15. Rezultāts būs 37 cm.
Atbilde. Perimetrs ir 37 cm.

Trešais nosacījums. Ir taisnstūris un kvadrāts. Taisnstūra viena mala ir 4 cm, bet otra par 3 cm lielāka. Ir nepieciešams aprēķināt kvadrāta malas vērtību, ja tās perimetrs ir par 6 cm mazāks nekā taisnstūra perimetrs.
Risinājums. Taisnstūra otrā mala ir 7. Zinot to, ir viegli aprēķināt tā perimetru. Aprēķins dod 22 cm.
Lai uzzinātu kvadrāta malu, vispirms no taisnstūra perimetra jāatņem 6 un pēc tam iegūtais skaitlis jāsadala ar 4. Rezultātā mums ir skaitlis 4.
Atbilde. Laukuma mala ir 4 cm.

Ģeometrija, ja nemaldos, manā laikā tika pētīta no piektās klases, un perimetrs bija un ir viens no galvenajiem jēdzieniem. Tātad, perimetrs ir visu malu garumu summa (apzīmēta ar latīņu burtu P)... Kopumā šis termins tiek interpretēts dažādi, piemēram,

• formas apmales kopējais garums,
• visu tā malu garumu,
• tā malu garumu summa,
• ierobežojošās līnijas garums,
• visu daudzstūra malu garumu summa

Dažādām formām ir savas formulas perimetra noteikšanai. Lai saprastu pašu nozīmi, es ierosinu pats iegūt vairākas vienkāršas formulas:

1. par kvadrātu,
2. taisnstūrim,
3. paralelogramam,
4. par kubu,
5. paralēlskaldnim

Kvadrāta perimetrs

Piemēram, ņemsim vienkāršāko - kvadrāta perimetru.

Visas kvadrāta malas ir vienādas. Lai vienu pusi sauc par "a" (kā arī pārējās trīs), tad

P = a + a + a + a

vai kompaktāks ieraksts

Taisnstūra perimetrs

Sarežģīsim uzdevumu un ņemsim taisnstūri. Šajā gadījumā vairs nevar teikt, ka visas malas ir vienādas, tāpēc ļaujiet taisnstūra malu garumiem būt vienādiem ar a un b.

Tad formula izskatīsies šādi:

P = a + b + a + b

Paralelograma perimetrs

Līdzīga situācija būs ar paralelogramu (skatiet taisnstūra perimetru)

Kuba perimetrs

Ko darīt, ja mums ir darīšana ar trīsdimensiju figūru? Piemēram, ņemsim kubu. Kubam ir 12 malas, un tās visas ir vienādas. Attiecīgi kuba perimetru var aprēķināt šādi:

Paralēlskaldņa perimetrs

Nu, un, lai salabotu materiālu, mēs aprēķinām paralēlskaldņa perimetru. Šeit jums ir nedaudz jāpadomā. Darīsim to kopā. Kā zināms, taisnstūrveida paralēlskaldnis ir forma, kuras malas ir taisnstūri. Katrai kastītei ir divas pamatnes. Paņemiet vienu no pamatnēm un apskatiet tās malas - tām ir garums a un b. Attiecīgi pamatnes perimetrs ir P = 2a + 2b. Tad divu bāzu perimetrs ir

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Bet mums ir arī "c" puse. Tātad paralēlskaldņa perimetra aprēķināšanas formula izskatīsies šādi:

P = 4a + 4b + 4c

Kā redzat no iepriekš minētajiem piemēriem, viss, kas jums jādara, lai noteiktu formas perimetru, ir atrast katras malas garumu un pēc tam salocīt.

Nobeigumā es vēlos atzīmēt, ka ne katrai figūrai ir perimetrs. Piemēram, bumbai nav perimetra.

Perimetrs skaitlis ir visu tā malu garums. Ne visām formām ir perimetrs, piemēram, bumbiņai nav perimetra. Standarta apzīmējums perimetrs matemātikā - burts P

Kvadrāta perimetrs

Lai kvadrāta malas garums ir vienāds ar a. Kvadrātam ir četras vienādas malas, tātad kvadrāta perimetrs ir P = a + a + a + a vai:

Taisnstūra perimetrs

Lai taisnstūra malu garums ir vienāds ar a un b.
Visu tā malu garums ir P = a + b + a + b vai:

Paralelograma perimetrs

Pieņemsim, ka paralelograma malu garumi ir vienādi ar a un b
Visu tā malu garums ir P = a + b + a + b, tātad paralelograma perimetrs ir:

Kā redzat, paralelograma perimetrs ir vienāds ar taisnstūra perimetru.

Vienādsānu trapeces perimetrs

Lai trapeces a un b paralēlo malu garumi ir vienādi ar c (kā zināms, vienādsānu trapecei ir divas vienādas malas).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Vienādmalu trijstūra perimetrs

Kā zināms, vienādmalu trīsstūrim ir 3 vienādas malas. Ja malas garums ir a, tad formula perimetra atrašanai ir P = a + a + a

Paralēlskaldņa perimetrs

Paralēlskaldnis ir prizma, kuras visas malas ir paralelogrami. (Taisnstūrveida paralēlskaldnis ir forma, kuras malas ir taisnstūri.)
Ja pamatnes malām ir garumi a un b, tad pamatnes perimetrs ir P = 2a + 2b. Katram paralēlskaldnim ir divas pamatnes, tāpēc abu pamatu perimetrs ir (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Kā zināms, parametrs ir visu pušu summa. Tātad mums jāpievieno četras reizes c

P = 4a + 4b + 4c

Kuba perimetrs

Kubs ir paralēlskaldnis, kura visas malas ir kvadrāti (visas sejas ir vienādas).
Tad kuba perimetrs ir malu skaits * garums.
Katram kubam ir 12 malas.
Tad formula kuba perimetra atrašanai ir šāda:

Kur a ir tā malas garums.

Kā atrast dažādu ģeometrisku formu perimetru

Vai jums ir grūtības saprast, kā atrast dažādu ģeometrisku formu perimetru? Biznesa vietne jums palīdz, izmantojot vieglāku ģeometriju nekā jebkad agrāk! FaktsPrieks par Zemes perimetru vai apkārtmēru ir 24 901 jūdzes, t. NS. gandrīz 40 075 km!Matemātikā tiek aplūkota ģeometrija, formas, izmēri, relatīvās pozīcijas, figūru trīsdimensiju orientācija telpā. Tajā aplūkoti trīs formu galvenie izmēri: laukums, tilpums un perimetrs.

Platība ir divdimensiju figūras vai formas pakāpes mērs; virsmu var raksturot kā objekta virsmas pakāpi. Tas ir mērs trīsdimensiju telpā objekta tuvumā.

Perimetru var vienkārši raksturot kā ceļa garumu, kas ieskauj divdimensiju formu. Citiem vārdiem sakot, tas ir attālums ap formu. Tagad apskatīsim Kā atrast dažādu ģeometrisku formu perimetru.

Rādītājs
Kvadrāts
Taisnstūris
Aplis
Pusaplis

sektors
Trīsstūris
Trapecveida
Daudzstūris
Kvadrāts
Kvadrāts ir četrstūris, kuram ir visas četras malas un četri stūri ir vienādi (visi 90°).

Piemērs: lai atrastu 5 cm kvadrāta perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
To pašu formulu var izmantot, lai aprēķinātu romba perimetru.
Atpakaļ uz indeksu
Taisnstūris
Taisnstūris ir četrstūris, kura visi četri stūri ir vienādi (visi 90 °). Taisnstūra pretējās malas ir vienādas (turpretī blakus esošās malas nav vienādas).

Piemērs: Lai atrastu taisnstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
P = 80 cm
Varat izmantot to pašu formulu, lai atrastu paralelograma perimetru.
Atpakaļ uz indeksu
Aplis
Apli var raksturot kā punktu kopu, kas atrodas vienādā attālumā no noteikta punkta (pazīstams kā centrs). Apļa perimetru sauc par apli, apzīmē ar.

Piemērs: atrodiet apļa apkārtmēru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā ..
Ja C = 2πR un πд
C = 2 x 3,14 x 7 vai 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Atpakaļ uz indeksu
PUSAPLIS
Pusaplis, citiem vārdiem sakot, puse apļa, tā perimetrs būs puse no šī apļa.

Piemērs: lai atrastu pusloka perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
p = 7 cm vai D = 14 cm (d = p + p)
P = πR un πd / 2
P = 2 x 3,14 x 7 vai 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Atpakaļ uz indeksu
sektors
Sektoru var raksturot kā apļa daļu.

Piemērs: lai atrastu sektora perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.

ϴ = 60 °
p = 7 cm
P = 60/360 X 2 X 3,14 x 7
P = 7,33 cm
Atpakaļ uz indeksu
Trīsstūris
Trijstūris ir daudzstūris, kuram ir trīs malas un trīs virsotnes. Apskatīsim trīs gadījumus, lai noteiktu tā perimetru.

viens. Kad visas trīs puses ir zināmas.

Lai atrastu trīsstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
a = 14 cm
b = 16 cm
s = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Taisnleņķa trīsstūrim, ja tā hipotenūza nav zināma.

Lai atrastu taisnleņķa trīsstūra perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
B = 3 cm
h = 4 cm
P = b + h + √ B2 + h 2
P = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Ja kāda cita puse nav zināma, varat izmantot Pitagora formulu, lai vispirms atrastu malu un pēc tam aprēķinātu perimetru.
ar. Jebkuram citam trīsstūrim, kad ir zināmas tikai divas malas un leņķis.

Pirmkārt, mums ir jāatrod malas garums, izmantojot kosinusu likumu,
Ja A, B un C ir trijstūra malu garumi, a, b un C ir attiecīgi pretēji leņķi ar malām A, B un C, nezināmās malas garumu (teiksim, c) var atrast ar formula:

C2 = a 2 + B 2 - c 2.b, jo (c)

Piemēram
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4,2 co * (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
s = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Atpakaļ uz indeksu
KEYSTONE
Trapecveida forma ir četrstūris ar vismaz vienu paralēlu līniju pāri. Paralēlas līnijas sauc par trapeces pamatni, un otru pusi nepazīst kā trapeces kājas. Attālumu starp paralēlām līnijām sauc par trapeces augstumu.
Apskatīsim trīs dažādus scenārijus, lai atrastu perimetru.

viens. Kad visas puses zina.

A = 4 cm
b = 16 cm
s = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Kad viņa puses (kājas) nav zināmas.

Lai atrastu trapeces perimetru, mēs izmantojam formulu, kas parādīta attēlā.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Grēks (S)
Grēks (A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Grēks (53)
Grēks (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
ar. Kad viena bāze un augstums nav zināmi.

Iedomājieties, ja mēs no abām pusēm izgrieztu trapecveida formu tā, lai pamatnes garumi būtu vienādi, un, savienojot izgriezto daļu, mēs iegūtu trīsstūri, kā parādīts attēlā.

Kad ∠ un ∠s ir vienādi; visi trīs leņķi ir 60 °. Šis trīsstūris ir vienādmalu trīsstūris, un tāpēc, pievienojot pamatnei malas garumu, mēs iegūstam lielākās pamatnes garumu.
Kad leņķi ir vienādi; leņķu summa tiek atņemta par 180 °.

Šī trijstūra laukumu var aprēķināt pēc formulas
A = ½ X X X grēks (B)
Atrodiet trapeces perimetru,
A = 4 cm
s = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53 °
∠ c = 65 °
∠ B = 78 °
Laukums = ½ x 4 x 6 x sin 78
Platība = 6,12 cm2
Trijstūra pamatne =
Kvadrāts
½ X x grēks (s)

Bāze =
6. 12
½ X 4 x grēks (65)

Bāze =
6. 12
2 x 0,826

Pamatne = 3,70 cm
Trapeces pamatne = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Tagad, kad mums ir trapeces malas un pamatne, mēs varam atrast perimetru.
P = 14,7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Atpakaļ uz indeksu
Daudzstūris
Jebkura slēgta forma, kurā līnijas nekrustojas viena ar otru, rada daudzstūri. Daudzstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir 360 °, un tie tiek nosaukti atbilstoši to malu skaitam.

viens. Regulāram daudzstūrim ir visas vienādas malas, tāpēc, ja ir zināms malu skaits un katras malas garums, daudzstūra perimetru var aprēķināt, izmantojot attēlā parādīto formulu.

Piemērs: ja sešstūrim ir 5 cm malas, tā perimetru var aprēķināt, kā parādīts zemāk.
n = 6 (sešstūrim ir sešas malas)
s = 5 cm
P = 6 x 5
P = 30 cm
b. Ja daudzstūra malas garums nav zināms, tad tā perimetru var aprēķināt, izmantojot zemāk esošo formulu.

X = 2 x iedegums x (180/n)
Šeit ir a-apotēma.
Apotēms ir līnijas posms no daudzstūra centra līdz malas viduspunktam.

N = 2 x R x iedegums (180/n)
R-rādiuss.
Attālums no regulāra daudzstūra centra līdz jebkurai virsotnei.

Piemērs: 4 cm apotēmas sešstūrai tās malu var aprēķināt, kā parādīts zemāk.
s = 2 x 4 x iedegums (180/6)
x = 8 x iedegums (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Sešstūrim, kura rādiuss ir 4 cm, tā malu var aprēķināt, kā parādīts zemāk.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
ar. Neregulāram daudzstūrim, ja visas tā malas ir vienādas, mēs varam aprēķināt tā perimetru, vienkārši saskaitot visu tā malu garumus.

Piemērs: neregulārs daudzstūris ar sešām malām
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Atpakaļ uz indeksu
Mēs zinām, ka ģeometrija sākumā var būt nedaudz sarežģīta (ticiet mums, mēs zinām), taču turpiniet vingrināties, un jūs noteikti kļūsit labāki ar katru mēģinājumu.

Spēja atrast taisnstūra perimetru ir ļoti svarīga daudzu ģeometrisko uzdevumu risināšanai. Tālāk ir norādīts, kā atrast dažādu taisnstūru perimetru.

Kā atrast regulāra taisnstūra perimetru

Parasts taisnstūris ir četrstūris, kura paralēlās malas ir vienādas un visi leņķi = 90º. Ir 2 veidi, kā atrast tā perimetru:

Mēs pievienojam visas puses.

Aprēķiniet taisnstūra perimetru, tā platums ir 3 cm un garums ir 6.

Risinājums (darbību secība un pamatojums):

• Tā kā mēs zinām taisnstūra platumu un garumu, nebūs grūti atrast tā perimetru. Platums paralēli platumam un garums paralēli garumam. Tātad parastajam taisnstūrim ir 2 platumi un 2 garumi.
• Mēs saliekam visas malas (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Atbilde: P = 18 cm.

Otrais veids ir šāds:

Jums jāpievieno platums un garums un jāreizina ar 2. Šīs metodes formula ir šāda: 2 × (a + b), kur a ir platums, b ir garums.

Šī uzdevuma ietvaros mēs iegūstam šādu risinājumu:

2 × (3 + 6) = 2 × 9 = 18.

Atbilde: P = 18.

Kā atrast taisnstūra perimetru - kvadrātu

Kvadrāts ir parasts četrstūris. Pareizi, jo visas malas un leņķi ir vienādi. Ir arī divi veidi, kā atrast tā perimetru:

• Salieciet visas puses.
• Reiziniet tā malu ar 4.

Piemērs: atrodiet kvadrāta perimetru, ja tā mala = 5 cm.

Skolēni mācās, kā atrast perimetru vēl pamatskolā. Tad šī informācija tiek pastāvīgi izmantota visā matemātikas un ģeometrijas kursā.

Vispārīga teorija visām figūrām

Ir ierasts apzīmēt malas ar latīņu burtiem. Turklāt tos var noteikt kā segmentus. Tad burtiem būs nepieciešami divi katrai pusei un rakstīti lieli. Vai arī ievadiet apzīmējumu ar vienu burtu, kas noteikti būs mazs.
Burti vienmēr tiek izvēlēti alfabētiskā secībā. Trīsstūrim tie būs pirmie trīs. Sešstūrī būs 6 no tiem - no a līdz f. Tas ir ērti formulu ievadīšanai.

Tagad, kā atrast perimetru. Tā ir figūras visu malu garumu summa. Terminu skaits ir atkarīgs no tā veida. Perimetrs ir apzīmēts ar latīņu burtu R. Mērvienības ir tādas pašas kā norādītās malām.

Perimetra formulas dažādām formām

Trijstūrim: P = a + b + c. Ja tas ir vienādsānu, tad formula tiek pārveidota: P = 2a + b. Kā atrast trijstūra perimetru, ja tas ir vienādmalu? Tas palīdzēs: P = 3a.

Patvaļīgam četrstūrim: P = a + b + c + d. Tā īpašais gadījums ir kvadrāts, perimetra formula: P = 4a. Ir arī taisnstūris, tad ir nepieciešama šāda vienādība: P = 2 (a + b).

Ko darīt, ja trijstūra vienas vai vairāku malu garums nav zināms?

Izmanto kosinusa teorēmu, ja starp datiem ir divas malas un leņķis starp tām, ko apzīmē ar burtu A. Tad pirms perimetra atrašanas būs jāaprēķina trešā mala. Šim nolūkam ir noderīga šāda formula: c² = a² + b² - 2 av cos (A).

Šīs teorēmas īpašu gadījumu Pitagors formulē taisnleņķa trīsstūrim. Tajā taisnā leņķa kosinusa vērtība kļūst vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka pēdējais termins vienkārši pazūd.

Ir situācijas, kad jūs varat uzzināt, kā atrast trijstūra perimetru vienā pusē. Bet tajā pašā laikā ir zināmi arī figūras leņķi. Šeit palīgā nāk sinusu teorēma, kad malu garumu attiecības pret atbilstošo pretējo leņķu sinusiem ir vienādas.

Situācijā, kad figūras perimetrs ir jāzina pēc tā laukuma, noderēs citas formulas. Piemēram, ja ir zināms ierakstītā apļa rādiuss, tad jautājumā par to, kā atrast trijstūra perimetru, noderēs šāda formula: S = p * r, šeit p ir pusperimetrs. Tas ir jāatvasina no šīs formulas un jāreizina ar divi.

Uzdevumu piemēri

Pirmā stāvoklis. Noskaidrojiet trijstūra perimetru, kura malas ir 3, 4 un 5 cm.
Risinājums. Jums ir jāizmanto iepriekš norādītā vienādība un vienkārši jāaizstāj ar to vērtību uzdevuma dati. Aprēķini ir vienkārši, tie noved pie skaitļa 12 cm.
Atbilde. Trijstūra perimetrs ir 12 cm.

Nosacījums divi. Viena trijstūra mala ir 10 cm Ir zināms, ka otrā ir par 2 cm lielāka nekā pirmā, bet trešā ir 1,5 reizes lielāka par pirmo. Ir nepieciešams aprēķināt tā perimetru.
Risinājums... Lai to atpazītu, jāsaskaita divas puses. Otrais ir definēts kā 10 un 2 summa, trešais ir vienāds ar 10 un 1,5 reizinājumu. Tad atliek tikai aprēķināt trīs vērtību summu: 10, 12 un 15. Rezultāts būs 37 cm.
Atbilde. Perimetrs ir 37 cm.

Trešais nosacījums. Ir taisnstūris un kvadrāts. Taisnstūra viena mala ir 4 cm, bet otra par 3 cm lielāka. Ir nepieciešams aprēķināt kvadrāta malas vērtību, ja tās perimetrs ir par 6 cm mazāks nekā taisnstūra perimetrs.
Risinājums. Taisnstūra otrā mala ir 7. Zinot to, ir viegli aprēķināt tā perimetru. Aprēķins dod 22 cm.
Lai uzzinātu kvadrāta malu, vispirms no taisnstūra perimetra jāatņem 6 un pēc tam iegūtais skaitlis jāsadala ar 4. Rezultātā mums ir skaitlis 4.
Atbilde. Laukuma mala ir 4 cm.

Ģeometrisko formu perimetra un laukuma noteikšana ir svarīgs uzdevums, kas rodas, risinot daudzas praktiskas vai ikdienas problēmas. Ja jums jāpielīmē tapetes, jāuzstāda žogs, jāaprēķina krāsas vai flīžu patēriņš, tad jums noteikti būs jātiek galā ar ģeometriskiem aprēķiniem.

Lai atrisinātu uzskaitītās ikdienas problēmas, jums būs jāstrādā ar dažādām ģeometriskām formām. Mēs piedāvājam jums tiešsaistes kalkulatoru katalogu, kas ļauj aprēķināt populārāko plakano figūru parametrus. Apsvērsim tos.

Aplis

Īpaši gadījumi

Taisnstūris ar vienādām malām. Paralelograms kļūst par rombu, ja tā diagonāles krustojas 90 grādu leņķī un ir to leņķu bisektrise.

Tas ir paralelograms ar taisniem leņķiem. Turklāt paralelogramu uzskata par taisnstūri, ja tā malas un diagonāles atbilst Pitagora teorēmas nosacījumiem.

Šis ir paralelograms, kura visas malas ir vienādas un visi leņķi ir vienādi. Kvadrāta diagonāles pilnībā atkārto taisnstūra un romba diagonāļu īpašības, kas padara kvadrātu par unikālu formu, ko raksturo maksimāla simetrija.

Daudzstūris

Regulārs daudzstūris ir izliekta forma plaknē, kurai ir vienādas malas un leņķi. Atkarībā no malu skaita daudzstūriem ir savi nosaukumi:

• - piecstūris;
• - sešstūris;
• astoņi - astoņstūris;
• divpadsmit ir divstūris.

utt. Ģeometri joko, ka aplis ir daudzstūris ar bezgalīgu leņķu skaitu. Mūsu kalkulators ir ieprogrammēts, lai noteiktu tikai parasto daudzstūru perimetrus un laukumus. Tas izmanto vispārīgas formulas visiem pareizajiem daudzstūriem. Lai aprēķinātu perimetru, izmantojiet formulu:

kur n ir daudzstūra malu skaits, a ir malas garums.

Lai noteiktu apgabalu, tiek izmantota izteiksme:

S = n / 4 × a ^ 2 × ctg (pi / n).

Aizvietojot atbilstošo n, mēs varam atrast formulu jebkuram regulāram daudzstūrim, kas ietver arī vienādmalu trīsstūri un kvadrātu.

Daudzstūri ir ļoti izplatīti īsta dzīve... Tātad ASV Aizsardzības departamenta ēkai – Pentagonam – ir piecstūra forma, sešstūrim – šūnveida vai sniegpārsliņu kristāli, astoņstūrim – ceļa zīmes. Turklāt daudziem vienšūņiem, piemēram, radiolāriem, ir parasto daudzstūru forma.

Reālās dzīves piemēri

Apskatīsim pāris piemērus mūsu kalkulatora izmantošanai reālos aprēķinos.

Žogu krāsošana

Virsmu krāsošana un krāsas aprēķināšana ir daži no acīmredzamākajiem ikdienas uzdevumiem, kas prasa minimālus matemātiskus aprēķinus. Ja mums ir jānokrāso 1,5 metrus augsts un 20 metrus garš žogs, cik krāsas kannu ir nepieciešams? Lai to izdarītu, jums jānoskaidro žoga kopējā platība un krāsu un laku patēriņš uz 1 kvadrātmetru. Mēs zinām, ka emaljas patēriņš ir 130 grami uz metru. Tagad noteiksim žoga laukumu, izmantojot taisnstūra laukuma kalkulatoru. Tas būs S = 30 kvadrātmetri. Likumsakarīgi, ka žogu krāsosim no abām pusēm, līdz ar to krāsošanas laukums palielināsies līdz 60 laukumiem. Tad mums vajag 60 × 0,13 = 7,8 kilogramus krāsas vai trīs standarta kārbas ar 2,8 kilogramiem.

Apdare ar bārkstīm

Apģērbu šūšana ir vēl viena nozare, kas prasa plašas ģeometriskās zināšanas. Pieņemsim, ka mums ir jāapgriež šalle ar bārkstīm, kas ir vienādsānu trapece ar malām 150, 100, 75 un 75 cm. Lai aprēķinātu bārkstis patēriņu, mums jāzina trapeces perimetrs. Šeit noder tiešsaistes kalkulators. Ievadīsim šos šūnu datus un saņemsim atbildi:

Tādējādi mums ir nepieciešami 4 m bārkstis, lai apgrieztu šalli.

Secinājums

Plakanas figūras veido īstā pasaule apkārt. Skolā bieži domājām, vai ģeometrija mums noderēs nākotnē? Iepriekš minētie piemēri parāda, ka matemātika tiek pastāvīgi izmantota ikdienas dzīvē. Un, ja taisnstūra laukums mums ir pazīstams, tad divpadsmitstūra laukuma aprēķināšana var būt sarežģīta. Lai atrisinātu, izmantojiet mūsu kalkulatoru katalogu skolas uzdevumi vai sadzīves jautājumi.

Viens no pamatjēdzieni matemātika ir taisnstūra perimetrs. Par šo tēmu ir daudz problēmu, kuras risinot nevar iztikt bez perimetra formulas un prasmēm to aprēķināt.

Pamatjēdzieni

Taisnstūris ir četrstūris, kura visi stūri ir taisni, un pretējās malas ir vienādas un paralēlas pa pāriem. Mūsu dzīvē daudziem skaitļiem ir taisnstūra forma, piemēram, galda virsma, piezīmju grāmatiņa utt.

Apskatīsim piemēru: gar zemes gabala robežām jānovieto žogs. Lai uzzinātu katras malas garumu, tie ir jāizmēra.

Rīsi. 1. Zemes gabals taisnstūra formā.

Zemes gabalam ir malas ar garumu 2 m., 4 m., 2 m., 4 m. Jo, lai noskaidrotu kopējo žoga garumu, ir jāsaskaita visu malu garumi:

2 + 2 + 4 + 4 = 2 2 + 4 2 = (2 + 4) 2 = 12 m.

Tā ir šī vērtība vispārīgā gadījumā, ko sauc par perimetru. Tādējādi visas figūras malas ir jāsaloka, lai atrastu perimetru. Burts P tiek izmantots, lai norādītu perimetru.

Lai aprēķinātu taisnstūra figūras perimetru, jums tas nav jāsadala taisnstūros, jums ir jāizmēra tikai visas šīs figūras malas ar lineālu (mērlenti) un jāatrod to summa.

Taisnstūra perimetru mēra mm, cm, m, km utt. Ja nepieciešams, uzdevuma dati tiek tulkoti tajā pašā mērīšanas sistēmā.

Taisnstūra perimetru mēra dažādās vienībās: mm, cm, m, km utt. Nepieciešamības gadījumā uzdevuma dati tiek pārnesti vienā mērījumu sistēmā.

Formas perimetra formula

Ja ņemam vērā to, ka taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tad varam iegūt taisnstūra perimetra formulu:

$ P = (a + b) * 2 $, kur a, b ir figūras malas.

Rīsi. 2. Taisnstūris ar norādītām pretējām malām.

Ir vēl viens veids, kā atrast perimetru. Ja uzdevumam ir dota tikai viena figūras puse un laukums, varat izmantot, lai izteiktu otru pusi caur laukumu. Tad formula izskatīsies šādi:

$ P = ((2S + 2a2) \ virs (a)) $, kur S ir taisnstūra laukums.

Rīsi. 3. Taisnstūris ar malām a, b.

Vingrinājums : Aprēķiniet taisnstūra perimetru, ja tā malas ir 4 cm un 6 cm.

Risinājums:

Mēs izmantojam formulu $ P = (a + b) * 2 $

$ P = (4 + 6) * 2 = 20 cm $

Tādējādi figūras perimetrs ir $ P = 20 cm $.

Tā kā perimetrs ir visu figūras malu summa, pusperimetrs ir tikai viena garuma un platuma summa. Lai iegūtu perimetru, pusperimetrs jāreizina ar 2.

Platība un perimetrs ir divi pamatjēdzieni jebkuras formas mērīšanai. Tos nevajadzētu sajaukt, lai gan tie ir saistīti. Palielinot vai samazinot laukumu, attiecīgi palielināsies vai samazināsies tā perimetrs.

Ko mēs esam iemācījušies?

Mēs esam iemācījušies atrast taisnstūra perimetru. Un arī iepazinās ar tā aprēķināšanas formulu. Ar šo tēmu var saskarties ne tikai matemātikas uzdevumu risināšanā, bet arī dzīvē.

Pārbaude pēc tēmas

Raksta vērtējums

Vidējais vērtējums: 4.5. Kopējais saņemto vērtējumu skaits: 363.