Prawo Mayera tak mówi. Wyprowadzanie formuł

Korzystając z zapisu pierwszej zasady termodynamiki w postaci różniczkowej (9.2), otrzymujemy wyrażenie na pojemność cieplną dowolnego procesu:

Reprezentujmy całkowitą różniczkę energii wewnętrznej w postaci pochodnych cząstkowych po parametrach i :

Następnie przepisujemy wzór (9.6) w postaci

Relacja (9.7) ma znaczenie niezależne, ponieważ określa pojemność cieplną w dowolnym procesie termodynamicznym i dla dowolnego układu makroskopowego, jeśli znane są kaloryczne i cieplne równania stanu.

Rozważ proces pod stałym ciśnieniem i uzyskaj ogólną zależność między i .

Na podstawie otrzymanego wzoru można łatwo znaleźć zależność między pojemnościami cieplnymi a gazem doskonałym. To właśnie zrobimy. Jednak odpowiedź jest już znana, aktywnie korzystaliśmy z niej w wersji 7.5.

Równanie Roberta Mayera

Pochodne cząstkowe po prawej stronie równania (9.8) wyrażamy za pomocą równań termicznych i kalorycznych zapisanych dla jednego mola gazu doskonałego. Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury, a zatem nie zależy od objętości gazu

Z równania cieplnego łatwo go uzyskać

Podstawiamy (9.9) i (9.10) do (9.8), następnie

Na koniec zapiszmy

Mam nadzieję, że się nauczyłeś (9.11). Tak, oczywiście, to równanie Mayera. Przypominamy raz jeszcze, że równanie Mayera jest ważne tylko dla gazu doskonałego.

9.3. Procesy politropowe w gazie doskonałym

Jak wspomniano powyżej, pierwsza zasada termodynamiki może być wykorzystana do wyprowadzenia równań procesów zachodzących w gazie. Klasa procesów zwana politropowymi znajduje wielkie zastosowanie praktyczne. politropowy to proces, który odbywa się przy stałej pojemności cieplnej .

Równanie procesu jest podane przez zależność funkcjonalną dwóch parametrów makroskopowych opisujących układ. Na odpowiedniej płaszczyźnie współrzędnych równanie procesu jest przedstawiane wizualnie w postaci wykresu - krzywej procesu. Krzywa reprezentująca proces politropowy nazywana jest politropem. Równanie procesu politropowego dla dowolnej substancji można wyprowadzić z pierwszej zasady termodynamiki przy użyciu jej termicznych i kalorycznych równań stanu. Pokażmy, jak to się robi, na przykładzie wyprowadzenia równania procesu dla gazu doskonałego.

Wyprowadzenie równania dla procesu politropowego w gazie doskonałym

Wymóg stałej pojemności cieplnej w procesie pozwala na zapisanie pierwszej zasady termodynamiki w postaci

Korzystając z równania Mayera (9.11) i równania stanu gazu doskonałego, otrzymujemy następujące wyrażenie na

Dzieląc równanie (9.12) przez T i podstawiając do niego (9.13), otrzymujemy wyrażenie

Dzieląc () przez , znajdujemy

Całkując (9.15), otrzymujemy

To jest równanie politropowe w zmiennych

Eliminując () z równania, używając równości, otrzymujemy równanie politropowe w zmiennych

Parametr nazywa się indeksem politropowym, który może przyjmować, zgodnie z (), różne wartości, dodatnie i ujemne, całkowite i ułamkowe. Za formułą () kryje się wiele procesów. Znane wam procesy izobaryczne, izochoryczne i izotermiczne są szczególnymi przypadkami politropowości.

Ta klasa procesów obejmuje również: proces adiabatyczny lub adiabatyczny . Proces adiabatyczny to proces, który odbywa się bez wymiany ciepła (). Istnieją dwa sposoby realizacji tego procesu. Pierwsza metoda zakłada, że ​​system ma powłokę termoizolacyjną zdolną do zmiany jego objętości. Drugi to wdrożenie tak szybkiego procesu, w którym system nie ma czasu na wymianę ilości ciepła z otoczeniem. Proces propagacji dźwięku w gazie można uznać za adiabatyczny ze względu na jego dużą prędkość.

Z definicji pojemności cieplnej wynika, że ​​w procesie adiabatycznym. Według

gdzie jest wykładnik adiabatyczny.

W tym przypadku równanie politropowe przyjmuje postać

Równanie procesu adiabatycznego (9.20) jest również nazywane równaniem Poissona, więc parametr jest często nazywany stałą Poissona. Stała to ważna cecha gazy. Z doświadczenia wynika, że ​​jego wartości dla różnych gazów mieszczą się w zakresie 1,30 ÷ 1,67, dlatego na wykresie procesów adiabat „spada” bardziej stromo niż izoterma.

Wykresy procesów politropowych dla różnych wartości przedstawiono na ryc. 9.1.

Na ryc. 9.1 harmonogramy procesów są ponumerowane zgodnie z tabelą. 9.1.

Stół. 9.1.

Znajomość indeksu politropowego pozwala łatwo obliczyć pojemność cieplną systemu. Z kolei znajomość pojemności cieplnej umożliwia obliczenie ilości ciepła przekazanego makroukładowi w danym procesie politropowym. Rzeczywiście, wynika to z

Wówczas nieskończenie mała ilość ciepła oddanego makrosystemowi w procesie politropowym jest równa

W związku z tym całkowitą ilość ciepła odbieranego przez system, gdy jego temperatura zmienia się z do, określa prosta formuła

Wiedząc , można wyznaczyć pracę makroskopową wykonaną przez układ w procesie politropowym za pomocą równania pierwszego prawa w postaci całkowej i wzoru

Dzięki temu możemy uzyskać kompleksowe informacje o wymianie energii systemu z otoczeniem.

Teraz należy zadać następujące pytania. Co jeśli proces nie jest politropowy? Czy można, patrząc na wykres procesu, odgadnąć, że to nie jest politrop?

Czasami możesz. Spójrz na ryc. 9.2. Na pewno nie są politropami.

Dla takich procesów ilość ciepła nie jest tak łatwa do obliczenia jak w przypadku procesów politropowych, ponieważ pojemność cieplna układu będzie zależeć od temperatury. Odpowiednio

Całkowita ilość ciepło odbierane przez system w dowolnym procesie można obliczyć tylko poprzez całkowanie

Obliczanie pojemności cieplnej i ilości ciepła w różnych procesach jest wewnętrznym podproblemem wielu problemów uczenia się, które napotkasz w badaniu termodynamiki.

9.4. Maszyny cieplne i ich wydajność.

Podstawą działania silników cieplnych są procesy cykliczne. W różnych silnikach cieplnych stosowanych w praktyce realizowane są różne typy obiegów termodynamicznych. Silniki cieplne to silniki spalinowe, silniki odrzutowe, lodówki, klimatyzatory, pompy ciepła, turbiny parowe itp.

Na diagramie procesu cykl jest przedstawiony jako zamknięta krzywa (ryc. 9.3) wskazująca kierunek przejścia (zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Praca wykonana przez maszynę na cykl jest równa powierzchni ograniczonej tą krzywą.

Rzeczywiście, integrując w cyklu równość wyrażającą pierwszą zasadę termodynamiki, otrzymujemy ważny wynik:

z czego wynika, że ​​praca jest równa ilości ciepła odebranego przez system na cykl

Ciepło w niektórych częściach cyklu wchodzi do systemu ( (+)), aw niektórych jego opuszcza system. Ogólnie można to zapisać jako

Czasami można określić ilość ciepła wchodzącego do systemu lub jest ono tracone tylko na podstawie obliczeń, ale często można to zobaczyć na wykresie procesu:

Jeśli temperatura wzrośnie i (i) objętość wzrośnie, ilość ciepła wchodzi do systemu.

Jeśli temperatura spada i (i) zmniejsza się objętość, system oddaje ilość ciepła do otoczenia.

Schemat ideowy działania silnika cieplnego

Schematycznie działanie maszyn w cyklach bezpośrednich i odwróconych pokazano na ryc. 9.4 i 9.5. Każda maszyna musi zawierać grzałkę z temperaturą (termostat gorący), lodówkę z temperaturą (termostat zimny), a także substancję roboczą lub płyn roboczy zamknięty w jakimś urządzeniu technicznym (cylinder z tłokiem, turbina itp. ) siłownik. Jeżeli cykliczny proces opisujący stan substancji roboczej w maszynie przebiega zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to maszyna pracuje w trybie silnika (ryc. 9.4), jeśli przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, to w trybie lodówki, klimatyzatora lub pompy ciepła (ryc. 9.5) . Ostatnie trzy nazwy często łączy jeden termin - lodówka.

Ryż. 9.4. Ryż. 9.5.

Zasada działania silnika: podczas pracy maszyna otrzymuje pewną ilość ciepła z grzałki, której część jest wykorzystywana do wykonywania użytecznej pracy (napędzana jest dowolna jednostka napędowa), a część podawana jest do zimnego zbiornika.

Zasada działania maszyny chłodniczej: w celu odebrania ciepła z lodówki i przekazania go do nagrzewnicy konieczne jest wydatkowanie pewnej ilości energii na wykonanie pracy mechanicznej na substancji roboczej maszyny.

Wskaźniki sprawności silnika cieplnego

Charakteryzuje się sprawność silnika współczynnik wydajności η( efektywność). Wydajność agregatu chłodniczego - współczynnik wykorzystania energiiξ (KIE). Schemat 9.4.1 przedstawia wzory na obliczanie sprawności i KIE.

Schemat 9.4.1.

Aby skorzystać ze wzorów, należy dokładnie ustalić, w których odcinkach cyklu wykonywanych przez płyn roboczy, ilość ciepła wchodzi do maszyny, a w których odcinkach cyklu ilość ciepła jest przekazywana do zbiornika niskotemperaturowego .

pytania testowe

1. Sformułuj pierwszą zasadę termodynamiki. Napisz jego równanie w postaci różniczkowej, wyjaśnij zapis nieskończenie małych wielkości. Jakich procesów dotyczy ten postulat?

2. Co nazywa się perpetuum mobile pierwszego rodzaju?

3. Jak określa się pojemności cieplne przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu? Dlaczego nazywa się je funkcjami stanu?

4. Uzyskaj równanie odnoszące się do pojemności cieplnych iw ogólnym przypadku.

5. Narysuj wyprowadzenie równania Mayera. Do jakich systemów odnosi się to równanie?

6. Co nazywa się procesem politropowym? Zapisz równanie politropowe dla parametrów

7. Jak ma się indeks politropowy do pojemności cieplnej procesu?

8. Czy proces adiabatyczny jest procesem politropowym? Uzasadnij swoją odpowiedź.

9. Jak wyglądają wykresy procesów politropowych? Daj przykłady.

10. Jak określić pracę wykonaną przez system pod względem ilości ciepła odbieranego przez niego z zewnątrz w procesie politropowym?

11. Narysuj schematyczne schematy silników cieplnych pracujących jako silnik i jako lodówka.

12. Zdefiniuj wydajność i KIE. Jakie formuły są używane do ich obliczania i jak są powiązane?

TWIERDZENIA CARnota I ICH ZASTOSOWANIA

10.1. Cykl Carnota

W 1824 roku francuski fizyk i inżynier wojskowy Nicola Leonard Sadi Carnot opublikował swoją pracę „Refleksje na temat siły napędowej ognia i maszyn zdolnych do wytworzenia tej siły”, w której sformułował główne zapisy teorii silników cieplnych, zawierające m.in. istota idei drugiej zasady termodynamiki.

W tej pracy Carnot wprowadził do użytku naukowego wiele pojęć, które są obecnie używane w termodynamice. Jednak główną zasługą naukowca było rozwinięcie poglądów o potrzebie powstania różnicy temperatur w celu stworzenia cyklicznie pracującego silnika cieplnego oraz o tym, że nakład pracy determinowany jest jedynie różnicą temperatur między nagrzewnicą a lodówką i nie zależy o charakterze substancji roboczej.

W idealnej maszynie Carnota substancja robocza (gaz idealny) kończy cykl pokazany na ryc. 10.1, składający się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów. Adiabat i izoterma nie różnią się zbytnio od siebie, więc obszar wewnątrz krzywej zamkniętej na wykresie jest bardzo mały. Zatem wydajność cyklu Carnota pod względem pracy bezwzględnej nie jest dobra, ale biorąc pod uwagę koszty, jest to najbardziej wydajny cykl spośród wszystkich możliwych cykli uzyskania pracy.

Obliczanie wydajności maszyny Carnot

Opis systemu

Gaz doskonały wypełnia cykl składający się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów - cykl Carnota, pokazany na ryc. 10.2.

Aktualne informacje o systemie i procesach

Ponieważ gaz jest idealny, równanie Clapeyrona-Mendeleeva jest prawidłowe

Zmiana energii wewnętrznej gazu doskonałego na izotermie wynosi zero

Równanie adiabatyczne dla gazu doskonałego w parametrach ma postać

Rozwiązanie problemu

Z definicji sprawność silnika jest równa

Ilość ciepła dostarczanego do płynu roboczego z podgrzewacza do

sekcja 1-2 jest równa

Pisząc (10.3) bierze się pod uwagę, że nie ma zmiany energii wewnętrznej gazu doskonałego na izotermie.

W sekcji 3-4 płyn roboczy oddaje ilość ciepła do lodówki o temperaturze równej

W sekcjach 2-3 i 4-1 płyn roboczy jest izolowany od nagrzewnicy i chłodnicy. Odpowiednie procesy quasi-statyczne przebiegają bez wymiany ciepła

Podstaw we wzorze (10.2) otrzymane wartości i , to mamy

Równanie procesu adiabatycznego (10.1) pozwala nam znacznie uprościć to wyrażenie. Rzeczywiście, dla adiabaty 2 - 3 (ryc. 10.2)

a dla adiabatycznej 4 - 1 piszemy

Jeśli podzielimy równanie (10.6) przez równanie (10.7), otrzymamy

Korzystając z tego wyniku, ze wzoru (10.5) otrzymujemy ostateczną odpowiedź

Z (10.9) widać, że im niższa temperatura lodówki przy stałej temperaturze grzałki, tym wyższa wydajność cyklu Carnota. Wiele podręczników podaje, że jest ono zawsze mniejsze od 1, ponieważ nie może być równe 0, ponieważ absolutne zero temperatur nie jest osiągalne zgodnie z trzecią zasadą termodynamiki. Ten argument należy uznać za nieważny. Faktem jest, że nawet gdyby , w tych warunkach niemożliwe byłoby przeprowadzenie cyklu Carnota. Analiza pokazuje, że takiego cyklu albo nie da się zamknąć, albo degeneruje się w zestaw dwóch pokrywających się adiabatów i izoterm. Maszyna o wydajności równej jeden jest zabroniona przez drugą zasadę termodynamiki.

10.2. Twierdzenia Carnota

Sadi Carnot sformułował główne założenia teorii silników cieplnych w postaci dwóch twierdzeń, których dowodzi sprzeczność. Przedstawiamy tylko sformułowania tych twierdzeń i skupiamy się na ich zastosowaniach (Schemat 10.2.1).

Termodynamiczna skala temperatury

Ponieważ wydajność nie zależy od płynu roboczego, możemy sobie wyobrazić następującą procedurę budowy skali temperatury.

Jako grzałkę maszyny Carnot bierze się jakiś standardowy korpus, na przykład wodę wrzącą pod ciśnieniem atmosferycznym.

Innym standardowym korpusem jest lodówka, na przykład topienie lodu pod ciśnieniem atmosferycznym.

Różnica temperatur i (same temperatury nie są jeszcze znane) jest podzielona na sto części, co określa wielkość stopnia bezwzględnej termodynamicznej skali temperatury.

Z pewnym ciałem przeprowadza się odwracalny cykl Carnota.

i są mierzone. Zgodnie z (10.2) i (10.9)

Oprócz . Z tych dwóch równań wyznaczamy i . Jeśli wymagane jest zmierzenie temperatury dowolnego ciała, wówczas ciało to powinno być używane jako grzejnik, utrzymując starą lodówkę w temperaturze . Następnie należy wykonać cykl Carnota i zmierzyć oraz . Wtedy równość

Stąd znajduje się żądana temperatura.

Tak skonstruowana skala temperatury Kelvina, jak już wiemy, pokrywa się ze skalą termometru gazowego. Z równania (10.10) wynika, że ​​temperatura zero to temperatura, w której jest równa zeru. Bardziej rygorystyczne rozważenie zasad konstruowania racjonalnej termodynamicznej skali temperatury podano w.

10.3. Metoda cyklu

Za pomocą pierwszego twierdzenia Carnota można uzyskać wiele ważnych relacji między wielkości fizyczne w postaci różniczkowej, charakteryzującej układ w stanie równowagi termodynamicznej. Aby to zrobić, musisz sprawić, aby system poprawnie zaimplementował cykl Carnota i zastosować do niego twierdzenie Carnota. Ta metoda nazywa się metoda cyklu . Wyjaśnijmy jego istotę na przykładzie rozwiązania następującego problemu.

Problem znalezienia zależności energii wewnętrznej

makroskopowe ciało na swojej objętości

Rozważ dowolne ciało jednorodne fizycznie, którego stan charakteryzują dwa parametry i . Założymy, że

znane jest jego termiczne równanie stanu

Aby otrzymać, zgodnie z metodą cykli, zależność energii od objętości w postaci różniczkowej, należy przeprowadzić nieskończenie mały cykl Carnota nad rozważanym ciałem w taki sposób, aby temperatury izoterm różniły się za pomocą . Podobny cykl przedstawiamy na ryc. 10.3. Jak widać, górna izoterma ma temperaturę , a dolna temperaturę .

Piszemy wydajność cyklu Carnota z jednej strony pod względem temperatur, a z drugiej pod względem ilości ciepła odbieranego przez organizm i wykonanej przez niego pracy

Praca wykonana przez organizm w wyniku cyklu 1234 , liczbowo równy zacienionemu obszarowi równoległoboku 1234 . Aby to obliczyć, narysuj linie 1-6 i 2-5 , równoległe osie nacisku. Oczywiste jest, że pożądany obszar jest równy powierzchni równoległoboku 1256 .

Wysokość tego równoległoboku jest liczbowo równa przyrostowi

– głośność przy proces izotermiczny 1-2.

Podstawa 6-1 daje wzrost ciśnienia wraz ze wzrostem temperatury o , gdy objętość systemu jest utrzymywana na stałym poziomie. Dlatego

Dla pracy cyklu, która jest liczbowo równa jego powierzchni, otrzymujemy

Obliczmy teraz ilość ciepła oddawaną przez grzałkę do ciała na izotermie 1-2 . Zaniedbując zmiany ciśnienia w sekcji 1-2 piszemy zgodnie z pierwszym prawem

Ponieważ temperatura jest stała na izotermie 1-2, to

Podstawiając (10.14) do (10.13), otrzymujemy

Wróćmy teraz do (10.11). Licznik i mianownik prawej strony tego równania wyrażamy zgodnie z (10.12) i (10.15). Wtedy dostajemy

Z (10.16) łatwo jest wyrazić pochodną cząstkową. W rezultacie otrzymujemy pożądane rozwiązanie

Podobnie można znaleźć zależność prężności pary nasyconej od temperatury lub prawo zmiany napięcia powierzchniowego wraz z temperaturą i wiele innych wzorców.

10.4. Nierówność Clausiusa. Definicja entropii

W oparciu o drugie twierdzenie Carnota można uzyskać nierówność dotyczącą zredukowanego ciepła grzałki i zredukowanego ciepła lodówki dla cyklu Carnota. Korzystamy z zapisu matematycznego drugiego twierdzenia Carnota

gdzie jest wydajność dowolnego cyklu o ustalonych temperaturach i .

Napiszmy tę nierówność bardziej szczegółowo.

czy co to samo?

Znak minus w tej nierówności pokazuje, że i mają różne znaki. Podajemy ostateczną formę relacji (10.18), którą nazywamy nierównością Clausiusa dla cyklu Carnota

Zauważ, że znak równości odnosi się do cyklu równowagi Carnota, a znak nierówności do cyklu nierównowagowego (nieodwracalnego).

Nierówność Clausiusa można uogólnić na dowolny cykl. Ma następującą formę

tutaj przez , rozumiemy temperaturę samego systemu. Dla procesów odwracalnych w (10.20) ważny jest tylko znak równości, a dla procesów nieodwracalnych znak nierówności.

Piszemy (10.20) dla dowolnego odwracalnego cyklu

Wynika z tego (patrz 8.1), że nieskończenie mała wartość pod całką w (10.21) jest różniczką całkowitą pewnej funkcji stanu. Oznaczmy to literą. Ta funkcja termodynamiczna nazywa się entropia

Równość (10.22) definiuje entropię procesów odwracalnych. Kolejny wykład będzie poświęcony dalszemu omówieniu tej ważnej wielkości termodynamicznej. Ponadto, badając trzecią zasadę termodynamiki, rozważymy właściwości entropii w okolicach zera absolutnego.

10.5. Szacowanie sprawności silników cieplnych z góry

W Życie codzienne Stale używamy różnych typów silników cieplnych. Nie można sobie wyobrazić pojazdów naziemnych bez benzynowego silnika spalinowego lub silnika wysokoprężnego. Turbiny parowe pracują w elektrowniach cieplnych. Samoloty turboodrzutowe zabierają nas w niebo. Działanie tych i wielu innych maszyn opiera się na różnych procesach cyklicznych i stosuje się w nich różne substancje robocze. Będziesz miał okazję nauczyć się obliczania wydajności i KIE w oparciu o uwzględnienie określonych cykli Otto, Diesel, Brighton i innych. Powstaje pytanie, czy można obliczyć wydajność maszyny bez wchodzenia w szczegóły jej działania. Okazuje się, że jest to możliwe, ale oczywiście w przybliżeniu. Drugie twierdzenie Carnota pozwala nam ustalić górne granice wydajności prawdziwych maszyn. Aby to zrobić, wystarczy znać maksymalną temperaturę cyklu maszyny i jej minimalną temperaturę.

Przy założeniu, że

obliczymy sprawność i KIE rzeczywistych maszyn za pomocą wzorów cyklu Carnota. Wzory te przedstawiono na Schemacie 10.5.1.

Schemat 10.5.1.

Przykładowe oszacowania sprawności silników cieplnych z góry

Sprawność benzynowego silnika spalinowego

2427°C +273 = 2700 - temperatura mieszanki powietrzno-benzynowej w momencie jej zapłonu od iskry świecy zapłonowej;

27°C+273 = 300 - temperatura powietrza na zewnątrz.

Sprawność rzeczywistego silnika cieplnego pracującego w cyklu Otto nie przekracza 0,56.

Umieśćmy w tych samych butlach 1 kg tego samego gazu o tych samych parametrach i spróbujmy podgrzać ten gaz do tej samej temperatury T. W pierwszym cylindrze tłok jest przyspawany do ścianek, aw drugim nie napotyka oporu podczas ruchu.

Aby to zrobić, musisz doprowadzić ciepło w pierwszym cylindrze q v , a w drugim q p . W którym q v = z v (T 2 - T 1 ), q p = z p (T 2 - T 1 ).

To oczywiste, że q p > q v , ponieważ w drugim przypadku ciepło będzie wydawane nie tylko na ogrzewanie gazu, ale także na wykonywanie pracy (ryc. 6).

W tym przypadku

W obrotowych silnikach cieplnych (np. turbina parowa) zmianie stanu gazu towarzyszy intensywny (z dużą prędkością W) ruch płynu roboczego. W tym przypadku pierwszą zasadę termodynamiki można zapisać jako

(Na przykład w ICE W 1 = 0,1 m/s, W 2 \u003d 10 m / s, w szkołach zawodowych W 1 = 0,1 m/s W 2 = 1000 m/s).

Dla gazów doskonałych prawdziwe jest stwierdzenie, że energia wewnętrzna U i entalpia h są funkcjami tylko jednej temperatury (prawo Joule'a):

U=u(t); h=u+P×u=u(t)+RT=h(t). (3.43)

W tych warunkach wyrażenia dotyczące pojemności cieplnej są uproszczone:

u=idem C V =(¶u/¶t) V =dU(t)/dt=C V (t);

P=idem C p =(¶h/¶t) p =dh(t)/dt=C p (t);

dU=C V×dt; dh=C p × dt.

Następnie pierwsza zasada termodynamiki dla gazu doskonałego zgodnie z bilansem płynu roboczego:

dq=dq*+dq**=C V ×dt+P×du=C p ×dt-u×dP. (3.44)

Z tej zależności wynika prawo Mayera, ustalające równość różnicy pojemności cieplnych C p i C u oraz właściwej stałej gazowej R.

Z p-C V = R. (3.45)

Dla molowych pojemności cieplnych:

8314 J/(kmol×K).

Koniec pracy -

Ten temat należy do:

Notatki z wykładów Początkowo termodynamika rozwiązywała dość ograniczony zakres problemów

Opanowanie energii cieplnej pozwoliło ludzkości zrobić pierwsze… początkowo termodynamika rozwiązała dość ograniczony zakres problemów związanych z czysto praktycznymi obliczeniami..

Jeśli potrzebujesz dodatkowy materiał na ten temat, lub nie znalazłeś tego, czego szukałeś, zalecamy skorzystanie z wyszukiwania w naszej bazie prac:

Co zrobimy z otrzymanym materiałem:

Jeśli ten materiał okazał się dla Ciebie przydatny, możesz zapisać go na swojej stronie w sieciach społecznościowych:

Wszystkie tematy w tej sekcji:

Praca
Wyrażenie ilościowe pracy elementarnej δL w ujęciu ogólnym definiuje się jako iloczyn rzutu Fs siły F przez elementarne przemieszczenie punktu przyłożenia siły (ryc. 3.4).

Mieszanki gazowe
Mieszanina to układ ciał, które nie oddziałują ze sobą chemicznie. Struktura poszczególnych składników mieszaniny w procesach tworzenia i stabilizacji mieszaniny nie ulega zmianie. Raz

Prawa gazów doskonałych
Gaz doskonały to gaz, który spełnia równanie Clapeyrona przy dowolnej gęstości i ciśnieniu. 1. Prawo Boyle'a - Mariotte (1622). Jeśli temperatura gazu jest stała, to

Wyrażenie prawa zachowania energii
Pierwsza zasada termodynamiki jest matematycznym wyrazem prawa zachowania i przemiany energii w odniesieniu do procesów termicznych w najbardziej ogólnej postaci. Odkrycie prawa zachowania i transformacji

Pierwsza zasada termodynamiki ciała prostego
Ciało proste to ciało, którego stan jest całkowicie określony przez dwie zmienne niezależne (P, u; u, t; P, t). Dla takich ciał praca termodynamiczna jest definiowana jako praca odwracalna

Zasada istnienia entropii gazu doskonałego
Z równania pierwszej zasady termodynamiki dla gazu doskonałego, dzieląc prawą i lewą część przez temperaturę bezwzględną T, można otrzymać wyrażenie na entropię - nową funkcję stanu.

Praca w procesach termodynamicznych
Nakład pracy określa się na podstawie równania tego procesu j (Pu) = 0 oraz równania politropowego o stałym wykładniku. dw = -u×dP dl-dw=P×du+u×dP=d(Pu);

Współczynnik chłodzenia
W termodynamice silniki cieplne i lodówki nazywane są silnikami cieplnymi. Silnik cieplny nazywany jest stale działającym systemem, który wykonuje bezpośrednie kręgi.

Cykl Carnota
W 1824 r. francuski inżynier Carnot, badając sprawność silników cieplnych, zaproponował cykl odwracalny składający się z 2 adiabatów i 2 izoterm i realizowany pomiędzy dwoma źródłami stałej

Druga zasada termodynamiki
Obserwacje zjawisk przyrodniczych pokazują, że wszystkie procesy są nieodwracalne, np.: bezpośrednia wymiana ciepła między ciałami, procesy bezpośredniej przemiany pracy w ciepło przez zewnętrzne lub wewnętrzne

Cykle termodynamiczne silników spalinowych
Cykle termodynamiczne ICE nazywane są cyklami, w których procesy dostarczania i odprowadzania ciepła odbywają się na izobarach i izochorach (P=idem, V=idem), a procesy ściskania i rozprężania przebiegają adiabatycznie.

Cykle tłokowych silników spalinowych
a) z dopływem ciepła przy V=idem (cykl Otto)

Cykle instalacji turbin gazowych
a) cykl z doprowadzeniem ciepła przy V=idem (cykl Humphrey'a) (rys. 3.19); (3.64)

Mieszanki gazowe
Zadanie 1. Na podstawie przeprowadzonej analizy ustalono następujący skład objętościowy gazu ziemnego: CH4=96%; C2H6=3%; C3H8=0,3%; C4H

Pierwsza zasada termodynamiki
Zadanie 1. Przepływ gazu ziemnego rurociągiem zmienia jego parametry z t1=50°C i P1=5,5 MPa na t2=20°C i P2=3,1 MPa. Średni

Procesy zmiany stanu materii
Zadanie 1. 1 kg metanu w stałej temperaturze t1=20°C i ciśnieniu początkowym P1=3,0 MPa zostaje sprężony do ciśnienia P2=5,8 MPa. Określ konkretnego konia

Cykle termodynamiczne
Zadanie 1. Wyznacz parametry stanu (P, V, t) w skrajnych punktach obiegu turbiny gazowej najprostszego schematu operującego następującymi danymi początkowymi: początkowe ciśnienie sprężania P1=0,

Przenikanie ciepła
4.1.1. Przenikanie ciepła, jego przedmiot i metoda, formy wymiany ciepła Nauka zwana przenoszeniem ciepła zajmuje się prawami i formami dystrybucji ciepła w przestrzeni. w odróżnieniu

pole temperatury
Proces przewodzenia ciepła, podobnie jak inne rodzaje wymiany ciepła, może mieć miejsce tylko wtedy, gdy istnieje różnica temperatur, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Na ogół temu procesowi towarzyszy

gradient temperatury
Pole temperatury ciała charakteryzuje się szeregiem powierzchni izotermicznych. Pod powierzchnią izotermiczną zrozum położenie punktów pola temperatury, mających to samo

Przepływ ciepła. Prawo Fouriera
Niezbędnym warunkiem rozprzestrzeniania się ciepła jest nierównomierny rozkład temperatury w rozważanym ośrodku, tj. grad t¹ 0. W 1807 r. francuski matematyk Fourier powiedział

Współczynnik przewodności cieplnej
Współczynnik przewodzenia ciepła to fizyczny parametr substancji charakteryzujący jej zdolność do przewodzenia ciepła. Z równania (4.7) wynika, że ​​współczynnik przewodzenia ciepła jest liczbowo równy:

Warunki niepowtarzalności procesów przewodzenia ciepła
Dlatego równanie różniczkowe przewodnictwo cieplne wyprowadza się na podstawie ogólnych praw fizyki, następnie charakteryzuje zjawisko przewodnictwa cieplnego w jego najbardziej ogólnej postaci. Dlatego można powiedzieć, że

Teoria wymiarowa
Teoria wymiarów jest używana, gdy nie ma równania różniczkowego opisującego ten proces. W warunkach konwekcji wymuszonej wartość współczynnika przenikania ciepła jest funkcją

wymiana ciepła
Lp. p / p Nazwa wartości Wykładnik Wymiar k

teoria podobieństwa
Korzystając z teorii podobieństwa, konieczne jest posiadanie równania różniczkowego opisującego badany proces. Przeprowadzając przetwarzanie kryterialne tego równania, otrzymuje się kompozycję kryteriów podobieństwa. Ty

Niektóre przypadki wymiany ciepła
Równanie (4.67) można uprościć dla pewnych problemów. W stacjonarnych procesach wymiany ciepła kryterium F® wypada i wtedy Nu=¦(Re, Gr, Pr). (4.69) Jeśli

Obliczone zależności konwekcyjnego przekazywania ciepła
Jako specyficzną postać równań obliczeniowych, zależność mocy przyjmuje się zwykle w postaci y = Axm×un×np. (4.73) Ona jest najbardziej

Wymiana ciepła podczas naturalnej konwekcji
Do obliczenia współczynnika przenikania ciepła w warunkach konwekcji naturalnej w dużej objętości chłodziwa stosuje się zwykle zależność kryterium postaci Nu=C(Gr×Pr)n. (4,75

W rurach i kanałach
Intensywność wymiany ciepła w prostych gładkich rurach zależy od reżimu przepływu określonego przez wartość Re=ωd/ν. Jeśli Re £ Recr, to reżim przepływu jest laminarny. Podczas ruchu

Przenoszenie ciepła podczas przepływu poprzecznego wokół rur
Proces wymiany ciepła w przepływie poprzecznym wokół rur ma cechy wynikające z hydrodynamiki ruchu płynu w pobliżu powierzchni rury. Aby określić współczynnik przenikania ciepła

Rodzaje strumieni promienistych
Ilość energii emitowanej przez powierzchnię ciała w całym zakresie długości fal (od l=0 do l=¥) w jednostce czasu nazywamy całkowitym (całkowitym) strumieniem promieniowania Q (W). Belka

Prawa promieniowania cieplnego
Prawa promieniowania cieplnego uzyskuje się w odniesieniu do idealnego ciała doskonale czarnego i warunków równowagi termicznej. 4.4.3.1. Prawo Plancka rozwijające kwantowe Theo

Cechy promieniowania par i gazów rzeczywistych
gazy, jak ciała stałe, mają zdolność emitowania i pochłaniania energii promieniowania, ale ta zdolność jest różna dla różnych gazów. Gazy jedno- i dwuatomowe (tlen, wodór, azot itp.) dla

Optymalizacja (regulacja) procesu wymiany ciepła
W technologii występują dwa rodzaje problemów związanych z regulacją procesu wymiany ciepła. Jeden rodzaj problemu wiąże się z koniecznością zmniejszenia ilości przekazywanego ciepła (straty ciepła), tj. z

Wymiana ciepła w zmiennych temperaturach
(obliczanie wymienników ciepła) Wymiennik ciepła (TA) to urządzenie przeznaczone do przenoszenia ciepła z jednego medium do drugiego. Ogólne pytania dotyczące TA dost

gdzie jest uniwersalną stałą gazową, jest molową pojemnością cieplną przy stałym ciśnieniu, jest molową pojemnością cieplną przy stałej objętości.

Równanie Mayera wynika z pierwszej zasady termodynamiki, zastosowanej do procesu izobarycznego w gazie doskonałym:

w tym przypadku:

Oczywiście równanie Mayera pokazuje, że różnica pojemności cieplnych gazu jest równa pracy jednego mola gazu doskonałego, gdy jego temperatura zmienia się o 1, i wyjaśnia znaczenie uniwersalnej stałej gazowej R jest mechanicznym odpowiednikiem ciepła.

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, czym jest „formuła Mayera” w innych słownikach:

Dla dowolnego gazu doskonałego obowiązuje zależność Mayera: , gdzie jest uniwersalną stałą gazu, molową pojemnością cieplną przy stałym ciśnieniu, molową pojemnością cieplną przy stałej objętości. Równanie Mayera wynika z ... ... Wikipedii

Wikipedia zawiera artykuły o innych osobach o tym nazwisku, patrz Mayer. Juliusz Robert von Mayer Julius Robert von Mayer ... Wikipedia

Von Mayer, Julius Robert Wikipedia ma artykuły o innych osobach o nazwisku Mayer. Robert Mayer Julius Robert von Mayer (niemiecki Julius Robert von Mayer; ... Wikipedia

OBLITERACJA- (łac. destrukcja obliteratio), termin używany na określenie zamknięcia, zniszczenia określonej jamy lub światła poprzez wzrost tkanki wychodzącej z boku ścianek tego ubytku. Wskazany wzrost występuje częściej ... ... Wielka encyklopedia medyczna

Jego istotę można wyrazić w kilku słowach. Zgodnie z tą teorią gazy składają się z ogromnej liczby pojedynczych bardzo małych cząstek poruszających się we wszystkich możliwych kierunkach iz każdą możliwą prędkością; te cząstki są ze sobą połączone ... ...

Ten artykuł dotyczy substancji; dla leku patrz: Morfina ( lekarstwo). „Morfina” przekierowuje tutaj; zobacz także inne znaczenia. Morfina ... Wikipedia

Ciała charakteryzujące się chęcią wypełnienia każdej przestrzeni i pozbawione własnej formy. Doktryna G. reprezentuje znakomitą stronę współczesnej nauk przyrodniczych. Niegdyś nieuchwytna forma ciała, która zgodnie z koncepcjami starożytnych zajmowała ... ... Słownik encyklopedyczny F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Charakteryzują się chęcią wypełnienia każdej przestrzeni i są pozbawione własnej formy. Doktryna G. reprezentuje znakomitą stronę współczesnej nauk przyrodniczych. Kształt ciała, który kiedyś wydawał się nieuchwytny, zgodnie z koncepcjami starożytnych, zajmował środek ... ... Słownik encyklopedyczny F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Dział fizyki stosowanej lub teoretycznej inżynierii cieplnej, który bada transformację ruchu w ciepło i odwrotnie. Termodynamika zajmuje się nie tylko rozchodzeniem się ciepła, ale także zmianami fizycznymi i chemicznymi związanymi z... Encyklopedia Colliera

język angielski Mistrzostwa Świata w Piłce Nożnej ... Wikipedia

Podstawą opisu procesów w elementach automatyki pneumatycznej jest pierwsza zasada termodynamiki. Pierwsza zasada termodynamiki jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii. Prawo to mówi, że w układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii jest wartością stałą.

Związek między ciepłem a pracą został ustanowiony przez Roberta Mayera w 1842 roku.

W układzie SI termiczny ekwiwalent pracy wynosi A = 1.

Niemiecki lekarz i fizyk Julius Robert von Meyer urodził się w Heilbronn w rodzinie farmaceuty. Po wykształceniu medycznym przez kilka miesięcy pracował w klinikach w Paryżu, po czym udał się na około jako lekarz okrętowy. Jawa. Podczas rocznej podróży (1840-1841) lekarz Mayer dokonał wielkiego odkrycia. Według niego do takiego wniosku doprowadziły obserwacje zmiany koloru krwi u ludzi w tropikach. Dokonując licznych upustów krwi podczas nalotu w Batawii, Meyer zauważył, że „krew uwolniona z żyły ręki odznaczała się tak niezwykłym zaczerwienieniem, że sądząc po kolorze, mógłbym pomyśleć, że uderzyłem w tętnicę”. Z tego wywnioskował, że „różnica temperatur między własnym ciepłem ciała a ciepłem środowisko musi być proporcjonalna do różnicy koloru obu rodzajów krwi, tj. tętnicze i żylne… Ta różnica koloru jest wyrazem ilości zużywanego tlenu lub siły procesu spalania zachodzącego w organizmie.

W czasach Mayera rozpowszechniona była doktryna siły życiowej organizmu (witalizmu): żywy organizm działa dzięki obecności w nim specjalnej siły życiowej. W ten sposób procesy fizjologiczne zostały wyłączone ze sfery praw fizykochemicznych i uwarunkowane tajemniczą siłą życiową. Mayer swoją obserwacją wykazał, że ciałem rządzą naturalne prawa fizykochemiczne, a przede wszystkim prawo zachowania i przemiany energii. Wracając z podróży, od razu napisał artykuł zatytułowany „O ilościowym i jakościowym wyznaczaniu sił”, który wysłał 16 czerwca 1841 r. do czasopisma „Annals…” I. Poggendorfowi. W tej pracy Mayera, mimo pewnych niekonsekwencji, znajduje się dość wyraźne i jasne sformułowanie prawa zachowania i przemiany siły, czyli energii. Poggendorf jednak nie wydrukował artykułu i nie zwrócił go autorowi, leżał on w jego biurku przez 36 lat, gdzie został odkryty po śmierci Poggendorfa. W 1842 roku Mayer opublikował kolejny artykuł w czasopiśmie Annals of Chemistry and Pharmacy.

Ta praca Mayera uważana jest za fundamentalną w historii prawa zachowania i transformacji energii. Szczególnie ważna jest koncepcja Meyera jakościowej transformacji sił (energii) z ich ilościową konserwacją. Mayer szczegółowo analizuje różne formy transformacji energii w broszurze „Ruch organiczny w związku z metabolizmem”, opublikowanej w Heilbronn w 1845 roku. Mayer początkowo myślał o opublikowaniu swojego artykułu w tym samym Annals of Chemistry and Pharmacy, ale ich redaktor J. Liebig, powołując się na przeciążenie czasopisma artykułami chemicznymi, poradził, by artykuł przesłać do Kroniki Poggendorffa. Mayer, zdając sobie sprawę, że Poggendorff potraktuje go tak samo, jak artykuł z 1841 r., postanowił na własny koszt opublikować artykuł w broszurze.

W swojej broszurze Mayer szczegółowo wylicza mechaniczny ekwiwalent ciepła; podaje dane o wartości opałowej węgla i zwraca uwagę na niską sprawność silników cieplnych, których maksymalna wartość w nowoczesnych samochodach wynosiła 5-6%, a w lokomotywach nie sięgała nawet jednego procenta. Biorąc pod uwagę elektryzowanie przez tarcie i działanie elektroforu, Mayer zwraca uwagę, że tutaj „efekt mechaniczny zamienia się w elektryczność”. Doszedł do wniosku, że wydatkowanie efektu mechanicznego powoduje zarówno naprężenie elektryczne, jak i magnetyczne. Meyer kończy swoją analizę „siłą chemiczną”. Co ciekawe, łączy on kwestię energii chemicznej z kwestią energii. Układ Słoneczny. Wskazuje, że przepływ energii słonecznej (siła), który jest również na naszej Ziemi, „jest tą nieustannie krętą sprężyną, która utrzymuje w ruchu mechanizm wszystkich działań zachodzących na Ziemi”.

Mayer zakończył rozwój swoich pomysłów do 1848 roku, kiedy w broszurze „Dynamika nieba w popularnej prezentacji” postawił i podjął próbę rozwiązania najważniejszego problemu źródła energii słonecznej. Meyer zdał sobie sprawę, że energia chemiczna nie wystarczy, aby zrekompensować ogromne wydatki na energię słoneczną. Jednak z innych źródeł energii w jego czasach znana była tylko energia mechaniczna. A Mayer doszedł do wniosku, że ciepło Słońca jest uzupełniane przez bombardowanie go przez meteoryty spadające na nie ze wszystkich stron w sposób ciągły z otaczającej przestrzeni. W swojej pracy z 1851 r. „Uwagi na temat mechanicznego ekwiwalentu ciepła” Meyer zwięźle i popularnie przedstawia swoje pomysły dotyczące zachowania i transformacji siły.

Praca Mayera przez długi czas pozostawała niezauważona: pierwszy artykuł w ogóle nie został opublikowany, drugi w nieczytanym przez fizyków czasopiśmie chemicznym, a trzeci w prywatnej broszurze. Jest całkiem jasne, że odkrycie Mayera nie dotarło do fizyków, a prawo zachowania energii zostało odkryte niezależnie od niego i innymi sposobami przez innych autorów, przede wszystkim J. Joule'a i G. Helmholtza. Meyer znalazł się uwikłany w kłótnię o pierwszeństwo, która bardzo mu ciążyła; dopiero w 1862 r. R. Clausius i J. Tyndall zwrócili uwagę na badania Mayera. Ocena zasług Mayera w tworzeniu mechanicznej teorii ciepła wywołała niegdyś zaciekłą kontrowersję między Clausiusem, Tyndallem, Joule i Dühringiem.

Mayer, zmuszony bronić swojego priorytetu w odkryciu prawa zachowania energii, zrobił to spokojnym i dostojnym tonem, ukrywając głęboką emocjonalną traumę, jaką zadała mu „drobna zawiść naukowców sklepowych” i „ignorancja środowisko”, według K. A. Timiryazeva . Dość powiedzieć, że w 1850 r. próbował popełnić samobójstwo rzucając się przez okno i pozostał kaleką do końca życia. Był prześladowany w gazetach, oskarżany o megalomanię skromnego i uczciwego naukowca, poddawany przymusowemu „leczeniu” w szpitalu psychiatrycznym.

Mayer zmarł 20 marca 1878 r. Tuż przed śmiercią, w 1874 r., ukazał się zbiór jego prac na temat prawa zachowania i przemiany energii pod tytułem „Mechanika ciepła”. W 1876 roku ukazały się jego ostatnie prace „O pustce Torricellego” i „O wyzwoleniu sił”. (Patrz poniżej).

Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że ciepło dq, przywieziony do TDS idzie do pracy dl ten system i na zmianę energii wewnętrznej du TDS.

dq = du + dl.

Przez energię wewnętrzną układu termodynamicznego rozumie się całą energię zawartą w tym układzie. Energia ta jest zdeterminowana energią ruchu translacyjnego, obrotowego i wibracyjnego cząsteczek, a także energią interakcji między cząsteczkami i atomami. Wartość bezwzględna energii wewnętrznej TDS nie jest określana metodami termodynamicznymi. W termodynamice technicznej zwyczajowo przyjmuje się, że energia wewnętrzna TDS w temperaturze zerowej wynosi zero i uwzględnia się przyrost energii wewnętrznej względem tego poziomu.