"මොඩියුලස් ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් සහිත සමීකරණ" යන මාතෘකාව අධ්‍යයනය කරන්න.

පාඩම් වර්ගය:අධ්යාපනික ද්රව්ය සාමාන්යකරණය කිරීම සහ ක්රමානුකූල කිරීම පිළිබඳ පාඩම.

පාඩම් ආකෘතිය:ප්රායෝගික පාඩම.

පන්තිය: 11.

දේ:වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය.

මාතෘකාව: “මොඩියුලස් ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණ”

ඉලක්ක:

1. දැනුම යාවත්කාලීන කරන්න: මොඩියුලයේ අංක සහ ගුණාංග; මොඩියුලයේ සලකුණ යටතේ විචල්යයක් අඩංගු සමීකරණ විසඳීමේ හැකියාව වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා, ක්රම යෙදීම සඳහා: නිර්වචනය අනුව මොඩියුලය හෙළිදරව් කිරීම; සමීකරණයේ දෙපැත්තටම වර්ග කිරීම; කොටස් කිරීමේ ක්රමය.
2. බුද්ධිමය හා තාර්කික කුසලතා සහ ගණිතමය හැකියාවන් වර්ධනය කිරීම;
3. නවීන ඉගෙනුම් තත්වයන්ට අනුවර්තනය වීම, නවීන සමාජයට ඒකාබද්ධ වූ පෞරුෂයක් දැනුවත් කිරීම.

පන්ති අතරතුර

I. සංවිධානාත්මක මොහොත.

II. සිසුන්ගේ ක්රියාකාරිත්වයේ අභිප්රේරණය.

පාඩමේ අරමුණු සහ අරමුණු සන්නිවේදනය කිරීම. පාඩමේ අරමුණු සිසුන් විසින් පිළිගැනීම.

III. මූලික දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.

1. මොඩියුල අර්ථ දැක්වීම. තාත්වික සංඛ්‍යාවක මාපාංකය (නිරපේක්ෂ අගය). x නම් අංකයම නම් වේ x > 0 , සහ එහි ප්රතිවිරුද්ධ -X , නම් x< 0 .

x මොඩියුලය |x| මගින් දැක්වේ. නිසා,

2. මොඩියුලයේ මූලික ගුණාංග. (මොඩියුලයේ ප්රධාන ගුණාංග ලියන්න).

ඕනෑම වලංගු සඳහා x සහ හිදී:

|x| > 0.

-|x| < x< |x|.

|x·y| = |x|·|y|.

|x/y| = |x|/|y|, y 0.

ගැටළු විසඳීමේදී, ඔබ මොඩියුලයේ ජ්යාමිතික අර්ථය මතක තබා ගත යුතුය: |x-a|ලකුණු අතර දුර වේ x සහ ඒ සංඛ්යා අක්ෂය. විශේෂයෙන්, |x|- ලකුණු අතර දුර x සහ 0 .

IV. මාපාංක ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණ විසඳීම සඳහා දන්නා ක්‍රම යෙදීම සඳහා ප්‍රායෝගික කුසලතා වැඩි දියුණු කිරීම.

වාචික වැඩ

මොඩියුල ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණ විසඳන විට, පහත ක්‍රම බොහෝ විට භාවිතා වේ:

1) නිර්වචනය අනුව මොඩියුලය හෙළිදරව් කිරීම;

2) සමීකරණයේ දෙපැත්තටම වර්ග කිරීම;

3) විරාම වලට බෙදීමේ ක්‍රමය.

සමීකරණ විසඳන්න:

|x| = 3; |x – 5| = 1; |x + 2| = 7; |x – 3| = |x + 1|.

සටහන් පොත් මාරු කරන්න.

රෝග විනිශ්චය කාඩ්පත්වල නිවැරදිව සම්පූර්ණ කරන ලද කාර්යයන් + ලකුණකින් සහ වැරදි ලෙස සම්පූර්ණ කරන ලද කාර්යයන් - ලකුණකින් සලකුණු කරන්න.

මෙම සමීකරණ විසඳීමට භාවිතා කළ ක්‍රමය කුමක්ද?

සමීකරණය විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම

මාපාංක ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණයක් විසඳීමට, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ:

1. එහි නිර්වචනය භාවිතා කරමින් මොඩියුල ලකුණ ඉවත් කරන්න;
2. තීරණාත්මක ලක්ෂ්‍ය සොයන්න, එනම්, මොඩියුල ලකුණ යටතේ ප්‍රකාශන අතුරුදහන් වන විචල්‍යයේ අගයන්;
3. විචල්‍යයේ අවසර ලත් අගයන් පරාසය කාලාන්තරවලට බෙදන්න, ඒ සෑම එකක් මතම මොඩියුල ලකුණ යටතේ ඇති ප්‍රකාශන ඒවායේ ලකුණ රඳවා ගනී;
4. සොයාගත් එක් එක් කාල පරතරයන් මත, මාපාංක ලකුණ නොමැතිව සමීකරණය විසඳන්න.

දක්වා ඇති කාල අන්තරවල විසඳුම් එකමුතුව මෙම සමීකරණයේ සියලුම විසඳුම් සාදයි.

සමීකරණ විසඳීමේ ඇල්ගොරිතම සහ මොඩියුල ගුණාංග භාවිතා කරමින් සමීකරණ විසඳන්න.

|f(x)| පෝරමයේ සමීකරණයක් = g(x).

|x – 7| \u003d x 3 - 15x 2 + x + 7.

විසඳුමක්

මොඩියුල අර්ථ දැක්වීම අනුව

සමීකරණය |x – 7| \u003d x 3 - 15x 2 + x + 7 පහත මිශ්‍ර පද්ධති දෙකක කට්ටලයට සමාන වේ:

පිළිතුර: 0;

|f(x)| පෝරමයේ සමීකරණයක් = |g(x)|.

|x 5 -6x 2 +9x-6| = |x 5 -2x 3 +6x 2 -13x+6|.

විසඳුමක්

|x 5 -6x 2 +9x-6| > 0 සහ |x 5 -2x 3 +6x 2 -13x+6| > 0.

සමීකරණයේ දෙපැත්තම සෘණ නොවන බැවින්, මෙම සමීකරණය සමීකරණ දෙකක එකතුවට සමාන වේ:

එක් එක් සමීකරණ විසඳා, අපට ලැබෙන්නේ:

x = 0; x = ±.

x = 1; x = 2; x = 3.

පිළිතුර: 0; ±; එක; 2; 3.

සමීකරණයේ මූලයන්ගේ එකතුව සොයන්න

|2x + 1| + |5 - 3x| + 1 - 4x = 0.

විසඳුමක්

1. මොඩියුල නිර්වචනය අනුව

2. තීරණාත්මක කරුණු සොයන්න:

2x + 1 = 0; 5 - 3x = 0.

x = -?; x = 5/3.

3. ශ්‍රිතයේ ශුන්‍ය සංඛ්‍යාත්මක අක්ෂය අන්තරයන් බවට බිඳ දමයි.

4. එක් එක් කාල පරතරයන් මත සමීකරණය විසඳන්න:

විරාම x මත මාපාංක ලකුණකින් තොරව ලියන ලද සමීකරණයක් මිශ්‍ර පද්ධති සමූහයකට සමාන වේ:

පිළිතුර: ; 3.

ශිෂ්‍යයාට උදාහරණ මට්ටම් තුනෙන් ඕනෑම එකක් තෝරාගත හැක. පළමු මට්ටම "3", දෙවන "4", තෙවන "5" ලෙස ශ්රේණිගත කර ඇත. නෝට්බුක් වල විසඳුම කණ්ඩායම් වශයෙන් ඔවුන්ගේ තීරණය පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් අනුගමනය කරයි. වඩාත්ම දුෂ්කර කාර්යයන් කළු ලෑල්ලේ විසඳනු ලැබේ. විසඳුම් පරීක්ෂා කර සටහන් පොත්වල සටහන් කර ඇත. ඉතිරි කාර්යයන් නිවසේදී සිදු කරනු ලැබේ.

V. ස්වාධීන වැඩ.

විකල්ප මත ස්වාධීන ලිඛිත වැඩ
රෝග විනිශ්චය පත්‍ර සමඟ ගුරුවරයාට පසුව භාරදීමත් සමඟ වෙනම පත්‍ර මත

VI පාඩමේ සාරාංශය.

මොඩියුල අර්ථ දැක්වීම.

මොඩියුල ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණ විසඳීමේ ක්‍රම.

මොඩියුල ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම.

VII. ගෙදර වැඩ.

විවිධ මට්ටම්වල සමීකරණ තුනක් විසඳන්න.

තනි පැවරුම්.

1. x 2 = | 2 - x| ;

2. | | 3x + 2| - 5x| = 14;

3. | 2 - | 3x - 1| | = x 2 + 1;

4. | 3x – 1| + | 2x - 4| = | x 2 - 1| + 4;

5. | x + 2| - | 3x - 4| + | 2x + 7| -= | x + 5|.

: මාතෘකාව පිළිබඳ සිසුන්ගේ දැනුම සාමාන්‍යකරණය සහ ක්‍රමවත් කිරීම: “මොඩියුලයේ ලකුණ යටතේ නොදන්නා චතුරස්රාකාර සමීකරණ”, සිසුන්ගේ දැනුම හා කුසලතා වල හිඩැස් ඉවත් කිරීම, අධ්‍යයනය කරන ලද මාතෘකාවේ අන්තර් විෂය සම්බන්ධතා ඇති කිරීම. ගණිත පාඨමාලාව;

කාර්යය: “චතුරස්රාකාර සමීකරණ” යන මාතෘකාව පිළිබඳ සිසුන්ගේ දැනුම පුනරාවර්තනය කිරීම, සාමාන්‍යකරණය කිරීම සහ ක්‍රමානුකූල කිරීම. මොඩියුලයේ ලකුණ යටතේ නොදන්නා දේ අඩංගු චතුරස්රාකාර සමීකරණ ”.

පාඩම් වර්ගය: පුනරාවර්තන පාඩම, දැනුම සාමාන්‍යකරණය සහ ක්‍රමානුකූල කිරීම.

සන්නිවේදන ආයතනික ආකාර: කණ්ඩායම් වශයෙන් වැඩ කිරීම, තනි වැඩ.

පාඩමේ ස්වරූපය: සිසුන්ගේ ස්වාධීන කාර්යයේ අංග සමඟ සංවාදයක්, කළු පුවරුවේ වැඩ කිරීම, අධ්‍යාපනික කාර්යයන් සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා තනි සහ කණ්ඩායම් වැඩ.

උපකරණ: PC, ප්‍රොජෙක්ටරය, තිරය.

පන්ති අතරතුර

I. සංවිධානාත්මක මොහොත.

(සිසුන්ට ආචාර කිරීම සහ පාඩම සඳහා සූදානම පරීක්ෂා කිරීම.)

- පාසල් ගණිත පාඨමාලාවේ චතුරස්‍ර සමීකරණ ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් ගනී. පාසල් පාඨමාලාවේ වෙනත් ඕනෑම මාතෘකාවකට වඩා වැඩි කාලයක් ඔවුන්ගේ අධ්‍යයනයට කැප කෙරේ. සමීකරණ න්‍යායේ ප්‍රබලත්වය වන්නේ එය ස්වභාවික නීති පිළිබඳ දැනුම සඳහා න්‍යායික වැදගත්කමක් පමණක් නොව, විශේෂිත ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා ද සේවය කිරීමයි. සැබෑ ලෝකයේ අවකාශීය ආකෘති සහ ප්‍රමාණාත්මක සම්බන්ධතා පිළිබඳ බොහෝ ගැටලු සමීකරණ විසඳීමට පැමිණේ. ඒවා විසඳීමට ක්‍රම ප්‍රගුණ කරමින්, මිනිසුන් විද්‍යාවෙන් හා තාක්‍ෂණයෙන් (ප්‍රවාහනය, කෘෂිකර්මාන්තය, කර්මාන්ත, සන්නිවේදනය, යනාදිය) විවිධ ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සොයා ගනී, අද පාඩමේදී අපගේ සියලු දැනුම හා කුසලතාවයන් චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීමට යෙදවීමට අපට හැකි විය යුතුය. පරාමිතියක් සහ මොඩියුලයක්.

II. ඉලක්ක සැකසීම.

- පාඩමෙහි තේමාව: "මාපාංකයේ ලකුණ යටතේ නොදන්නා එකක් අඩංගු චතුර් සමීකරණ." අද අපට මාපාංක ලකුණ යටතේ නොදන්නා එකක් අඩංගු චතුරස්‍ර සමීකරණ විසඳීම පිළිබඳ පාඩමක් තිබේ. යාලුවනේ, අපගේ පාඩමේ මාතෘකාව මත පදනම්ව එහි අරමුණ සකස් කරන්නේ කෙසේද?

- වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මාපාංක ලකුණ යටතේ නොදන්නා චතුරස්රාකාර සමීකරණ, චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීමේ පෙර අත්දැකීම් නැවත නැවත කිරීම, සාමාන්යකරණය කිරීම සහ ක්රමවත් කිරීම. තාර්කික විසඳුමක් තෝරා ගැනීමට හැකි වීම.

- එබැවින්, අපගේ ඉලක්කය වන්නේ චතුරස්රාකාර සමීකරණ, පරාමිතියක් සහ මාපාංකයක් සහිත චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීමේ අත්දැකීම සාමාන්යකරණය කිරීම, තාර්කික විසදුම් ක්රමයක් තෝරා ගැනීමට ඉගෙන ගැනීමයි.

III. මූලික දැනුම ප්‍රතිනිෂ්පාදනය සහ නිවැරදි කිරීම:

- පළමුවෙන්ම, අපි අධ්‍යයනය කළ කරුණු කිහිපයක් සිහිපත් කරමු. ඇමුණුම 1

- පරීක්ෂණ කාර්යයන් වාචිකව සම්පූර්ණ කරන්න. ඇමුණුම 2

- එබැවින්, අවශ්ය සියලු ද්රව්ය නැවත නැවතත් කරන ලදී, මොඩියුල ලකුණ යටතේ නොදන්නා දේ අඩංගු චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳුම ඉදිරිපත් කිරීමට මම ඔබට ආරාධනා කරමි. පළමුව, අපි සෑම කෙනෙකුටම මේසය මත ඇති කාඩ්පත් පුරවන්නෙමු. ඇමුණුම 3

අපි පරීක්ෂා කරමු. සරල පැන්සලක් ගන්න, පිළිතුරු පරීක්ෂා කරන්න.

අත ඔසවන්න, තම කාර්යය දෝෂ රහිතව කළ අය. හොඳින් කළා! ඔබගේ සම්පුර්ණ කරන ලද කාඩ්පත් ඉදිරියට යොමු කරන්න.

IV. දැනුම සාමාන්‍යකරණය සහ ක්‍රමානුකූල කිරීම, ප්‍රායෝගික කාර්යයන් ඉටු කිරීම සඳහා ඔවුන්ගේ යෙදුම:

1. උදාහරණය: සමීකරණය විසඳන්න: x 2 -5│х│= 0.

විසඳුමක්. මොඩියුල ගුණාංගය භාවිතා කිරීම: |a| 2 =a 2 , අපි මෙම සමීකරණය ආකෘතියෙන් නැවත ලියන්නෙමු: │х│* (│х│– 5) = 0. සාධක දෙකක ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන වන්නේ අවම වශයෙන් ඒවායින් එකක් ශුන්‍යයට සමාන නම් සහ දෙවැන්න එහි අර්ථය නැති නොවේ, හෝ දෙකම ශුන්ය වන විට. සමීකරණය විසඳා ගැනීමෙන් පසු, අපට ඇත්තේ: x 1 \u003d 0, x 2.3 \u003d + 5.

පිළිතුර: -5;0;5.

2. උදාහරණය: සමීකරණය (x-3) 2 + (y + 1) 2 = 7: a) මගින් ලබා දී ඇති කවය මත 1.5 ට සමාන abscissa සමග ලක්ෂ්‍යයක් තිබේද; ආ) - 3 ට සමාන ඕඩිනේට් සමඟ?

විසඳුමක්. a) (y + 1) 2 = 7 - (1.5 - 3) 2 > 0 - එවැනි ලක්ෂ්යයක් පවතී; b) (x+3) 2 =7-(-3+1)>0-එවැනි ලක්ෂ්‍යයක් පවතී.

3. උදාහරණය: 2a 2 +4a + 2b 2 -4b - 5 (a + 1) (b-1) + 4 \u003d 0 අනුපාතය ලබා දී ඇත. a හරහා b ප්‍රකාශ කරන්න.

විසඳුමක්. අපට 2(a 2 +2a)+2(b 2 -2b) - 5(a+1)(b-1) +4 = 0;

2(a 2 +2a+1) +2(b 2 -2b+1)-5(a+1)(b-1)=0; 2(a+1) 2 -5(a+1)(b-1)+2(b-1) 2 =0.

මෙම සමානාත්මතාවය a+1 සම්බන්ධයෙන් චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් ලෙස සලකන විට, අපට a+1 = 2(b-1) හෝ a+1=(b-1)/2 ලැබේ. එබැවින් b = (a+3)/2 හෝ b= 2a+3.

V. ශාරීරික අධ්යාපනය.

4. උදාහරණය: සමීකරණය විසඳන්න: │x 2 + x-3 │ = x.

විසඳුමක්. සමීකරණය කට්ටලයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අපි විසඳන්නෙමු, මොඩියුලයේ අර්ථ දැක්වීම අනුව අපට පද්ධතිය ලැබේ:

පිළිතුර: 1, √3.

5.උදාහරණය: සමීකරණය විසඳන්න: │x+3│=│2x 2 +x-5│.

විසඳුමක්. අපට ලැබෙන මොඩියුලයේ අර්ථ දැක්වීම අනුව සමීකරණ දෙකක කට්ටලයක් සමඟ සමීකරණය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමෙන් අපි විසඳන්නෙමු:

පිළිතුර: + 2, (-1+ √5)/2.

6. උදාහරණය: සමීකරණය විසඳන්න: x 2 + (3-a) x-3a ‗0

පිළිතුර: a = -3 සහ a = 4 සඳහා විසඳුම් නොමැත; x = a සඳහා, මෙම සමීකරණයට විසඳුමක් ඇත.

VI දැනුමේ පුළුල් ක්‍රමවත්කරණයක් මත පදනම් වූ ප්‍රමුඛ අදහස් සහ මූලික න්‍යායන් උකහා ගැනීම:

7.උදාහරණය: සමීකරණය විසඳන්න: │x-2│x 2 \u003d 10-5x.

විසඳුමක්. │x-2│x 2 \u003d 5 (2-x) සිට, පසුව x≤2.

එවිට සමීකරණය (x-2) x 2 \u003d 5 (2-x) පෝරමය ගනී;

පිළිතුර: 2, -√5.

8. උදාහරණය: සමීකරණය විසඳන්න:

පිළිතුර: b \u003d 7 හෝ b \u003d 2 සමඟ: එක් මූලයක් x \u003d 2 b; b \u003d 1/2 හෝ b \u003d 3 සමඟ: එක් මූලයක් x \u003d b - 1; ඉතිරිය සඳහා b: මූල දෙක x = ​​2 b සහ x = b - 1.

VII. සම්මත තත්වයන් තුළ ZUN-mi ක්රියාත්මක කිරීම:

9. උදාහරණය: සමීකරණයේ සියලුම මූලයන්ගේ වර්ගවල එකතුව සොයන්න

x 2 -5│х│+ 1= 0.

විසඳුමක්. ක්රමය යෙදීම - නව විචල්යයක් හඳුන්වාදීම, අපි සමීකරණය විසඳන්නෙමු. කරමු: t \u003d │х│, අපට t 2 - 3t + 1 \u003d 0 සමීකරණය ලැබේ, එහි t 1 සහ t 2 මූලයන් දෙකක් ඇත (D> 0 සිට). t 1 සහ t 2 මූලයන් ධනාත්මක බව පැහැදිලිය (t 1 + t 2 >0, t 1 * t 2 >0). එබැවින්, මොඩියුලයේ ගුණය අනුව, මුල් සමීකරණය සමීකරණ කට්ටලයට සමාන වේ.

මූල හතරක් ඇත: + t1, + t2 ඒවායේ වර්ග එකතුව t 1 2 + (-t 1) 2 + t 2 2 + (-t 2) 2 = 2 (t 1 2 + t 2 2) වේ. t 1 2 + t 2 2 \u003d (t 1 + t 2) 2 - 2 t 1 t 2 \u003d 9 - 2 * 1 \u003d 7, එවිට සියලු මුල්වල අපේක්ෂිත වර්ග එකතුව 14 වේ.

10. උදාහරණය: a පරාමිතියේ කුමන අගයකදී සමීකරණය (a + 4x - x 2 -1) (a + 1-│x - 2│) \u003d 0 හි මූල තුනක් තිබේද?

විසඳුමක්. මෙම සමීකරණය සමීකරණ කට්ටලයට සමාන වේ:

x 2 - 4x + 1 - a \u003d 0 සමීකරණය සලකා බලන්න.

¼ D \u003d 4 - 1 + a \u003d 3 + a, පසුව a > - 3 සඳහා එයට මුල් දෙකක් ඇත;

a = - 3 දී - එක් මූලයක්; දී a< – 3 – корней нет.

│x - 2│ \u003d a + 1 සමීකරණය සලකා බලන්න. \u003d - 1 සමඟ, එයට එක් මූලයක් ඇත, a\u003e - 1 - මූල දෙකක් ඇත. විට අ< – 1 корней нет. Очевидно, что при а = – 1 исходное уравнение имеет три корня. При а >– 1 සෑම සමීකරණයකටම x 0 = 2 ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව සමමිතික මූලයන් දෙකක් ඇත. මෙම අවස්ථාවේදී, x = 2 යනු මූලයක් නොවන අතර සමීකරණවල මුළු මූල සංඛ්‍යාව ඉරට්ටේ වේ.

එබැවින් මුල් සමීකරණයට මූල තුනක් ඇත්තේ a = - 1 විට පමණි.

පිළිතුර: a = - 1.

VIII. විවේක විරාමය:

- විවිධ විසඳුම් ක්රම දෙස බලන්න. එවැනි විවිධත්වයක් එකවර දිස් වූයේ කෙසේද, කවදාද? ප්‍රශ්න කීයක්...

ඇත්ත වශයෙන්ම, මනුෂ්‍යත්වය සෑම දෙයක්ම "සිතා" ඇත්තේ ක්ෂණිකව නොව එක රැයකින් නොවේ. මෙය වසර ගණනාවක් සහ සියවස් ගණනාවක් ගත විය. අපි ඓතිහාසික මාර්ගෝපදේශය වෙත හැරෙමු. අපි දැන් චතුරස්රාකාර ලෙස හඳුන්වන සමීකරණ විසඳීමේ ක්රම පිළිබඳ පළමු සඳහන ක්රි.පූ දෙවන සහස්රයේ දක්වා දිව යයි. මෙය බැබිලෝනියාවේ සහ පුරාණ ඊජිප්තුවේ උච්චතම අවස්ථාවයි. පළමු සහස්‍රය ක්‍රි.ව - රෝම ආක්‍රමණ. Diophantus ගේ කාර්යය මෙම කාල පරිච්ඡේදයට අයත් වේ. ඔහුගේ "අංක ගණිතය" යන නිබන්ධනයේ චතුර්විධ සමීකරණ ආධාරයෙන් විසඳන ලද ගැටළු ගණනාවක් අඩංගු වේ. 9 වන ශතවර්ෂයේදී, උස්බෙක් ගණිතඥයෙකු වූ අල්-ක්වාරිස්මි "වීජ ගණිතය" නිබන්ධනයේ චතුරස්රාකාර සමීකරණ වර්ගීකරණය කරයි. අපට නම්, මෙම කාලය වැදගත් වන්නේ මේ කාලය තුළ පුරාණ රුසියානු රාජ්‍යය වන කීවන් රුස් පිහිටුවන ලදී. මේ කාලය පුරාම, ලිඛිතව වෙනස් වූ සමීකරණ වෙනස් ලෙස සලකනු ලැබීය. ඔවුන්ගේ විසඳුම සඳහා තනි ප්රවේශයක් නොතිබුණි. 16 වන ශතවර්ෂයේදී පමණක්, ප්‍රංශ නීතීඥ, ප්‍රංශ රජුගේ ප්‍රිවි කවුන්සිලයේ සහ ගණිතඥ ෆ්‍රැන්කොයිස් වියට් විසින් ප්‍රථම වරට නොදන්නා ප්‍රමාණයන් සඳහා පමණක් නොව, දත්ත සඳහා ද, එනම් සමීකරණයේ සංගුණක සඳහා ලිපි නාමයන් සංසරණයට පත් කරන ලදී. . මේ අනුව, ඔහු වචනාර්ථයෙන් වීජ ගණිතයේ අත්තිවාරම් දැමීය.

IX. අභ්යාස ක්රියාත්මක කිරීම:

11. ඉලක්කම් දෙකේ අංකයක එක් ඉලක්කමක් අනෙකට වඩා 3ක් අඩු වන අතර, මෙම සංඛ්‍යාවේ වර්ගවල එකතුව සහ එහි ඉලක්කම් නැවත සකස් කිරීමෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාව 1877 වේ. මෙම අංකය සොයන්න.

විසඳුමක්. a අංකයේ ඉලක්කම් වලින් එකක් වීමට ඉඩ දෙන්න, එවිට a + 3 යනු අනෙක් ඉලක්කම් වේ. මුල් අංකය 10a + (a + 3) = 11a + 3 වේ.

ඉලක්කම් නැවත සකස් කිරීමෙන් පසුව, අපට අංක 10 (a + 3) + a \u003d 11a + 30 ලැබේ. කොන්දේසිය අනුව, අපි සමීකරණය (10a + 3) 2 + (11a + 30) 2 \u003d 1877 වෙතින් ලබා ගනිමු. අපි සොයා ගන්නේ \u003d 1.

පිළිතුර: 14 හෝ 41.

X. සාරාංශ කිරීම.

- අද පාඩමේදී අපි:

1) චතුරස්රාකාර සමීකරණයක නිර්වචනය නැවත නැවතත්;

2) චතුරස්රාකාර සමීකරණ වර්ග සහ චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම, චතුරස්රාකාර සමීකරණයේ මූලයන් සොයා ගැනීම සඳහා සූත්ර සලකා බලයි;

3) වියාටා ප්‍රමේයය සහ එහි ප්‍රතිලෝම ප්‍රමේයය සකස් කරන ලදී;

4) මොඩියුලයේ සහ පරාමිතියේ නිර්වචනය නැවත නැවතත්;

5) පරාමිතියක් අඩංගු චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීමට ක්රම සලකා බලයි;

6) මොඩියුලයක් අඩංගු චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීමට ක්රම සලකා බලයි;

7) පරාමිතියක් සහ මාපාංකයක් සහිත චතුරස්රාකාර සමීකරණ විසඳීමේ අත්දැකීම් සාරාංශ කිරීම;

8) පරාමිතියක් සහ මාපාංකයක් සහිත චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් විසඳීම සඳහා වඩාත් තාර්කික ක්රමයක් තෝරා ගැනීමට ඉගෙන ගත්තේය.

- පාඩමෙහි ශ්රේණි ලබා දී ඇත: - න්යායික සමීක්ෂණයක් සඳහා;

- කළු පුවරුවේ තනි වැඩ සඳහා;

- කාඩ්පත් මත වැඩ සඳහා;

- ස්වාධීන වැඩ සඳහා.

XI. ගෙදර වැඩ සහ උපදෙස්:

එම්.එල්. Galitsky, A.M. Goldman, L.I. Zvavich. 8-9 ශ්‍රේණි සඳහා වීජ ගණිතයේ ගැටළු එකතු කිරීම. ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්‍යයනයක් සහිත පාසල් සහ පන්තිවල සිසුන් සඳහා පෙළපොත. උපග්රන්ථය 4

XII. පරාවර්තනය.

(සකසන ලද කාඩ්පත් මත කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීමට සිසුන්ට ආරාධනා කෙරේ)

ග්රන්ථ නාමාවලිය

සිසුන් සඳහා වඩාත්ම දුෂ්කර මාතෘකාවක් වන්නේ මාපාංක ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු සමීකරණ විසඳීමයි. අපි බලමු ආරම්භයක් සඳහා එය සම්බන්ධ වන්නේ කුමක් ද? නිදසුනක් වශයෙන්, චතුරස්රාකාර සමීකරණ බොහෝ ළමයින් ගෙඩි මෙන් ක්ලික් කරයි, නමුත් මොඩියුලයක් වැනි වඩාත් සංකීර්ණ සංකල්පයට වඩා බොහෝ ගැටලු ඇති වන්නේ ඇයි?

මගේ මතය අනුව, මෙම සියලු දුෂ්කරතා මාපාංකය සමඟ සමීකරණ විසඳීම සඳහා පැහැදිලිව සකස් කරන ලද නීති නොමැතිකම සමඟ සම්බන්ධ වේ. එබැවින්, චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් විසඳීමේදී, ශිෂ්‍යයා තමාට ප්‍රථමයෙන් වෙනස් කොට සැලකීමේ සූත්‍රය යෙදිය යුතු බවත්, පසුව චතුරස්රාකාර සමීකරණයේ මූලයන් සඳහා සූත්‍ර යෙදිය යුතු බවත් නිසැකවම දනී. නමුත් සමීකරණයේ මොඩියුලයක් හමු වුවහොත් කුමක් කළ යුතුද? සමීකරණයේ මාපාංක ලකුණ යටතේ නොදන්නා දෙයක් අඩංගු වන විට අවශ්‍ය ක්‍රියාකාරී සැලැස්ම පැහැදිලිව විස්තර කිරීමට අපි උත්සාහ කරමු. අපි එක් එක් සිද්ධිය සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් දෙන්නෙමු.

නමුත් පළමුව, අපි මතක තබා ගනිමු මොඩියුල අර්ථ දැක්වීම. ඉතින්, අංකයේ මාපාංකය ඒනම් අංකයම නම් වේ ඒඍණ නොවන සහ -ඒඅංකය නම් ඒශුන්යයට වඩා අඩුය. ඔබට එය මෙසේ ලිවිය හැකිය:

|අ| = a නම් a ≥ 0 සහ |a| = -a නම් a< 0

මොඩියුලයේ ජ්යාමිතික අර්ථය ගැන කතා කරන විට, සෑම තාත්වික සංඛ්යාවක් සංඛ්යා අක්ෂයේ නිශ්චිත ලක්ෂ්යයකට අනුරූප වන බව මතක තබා ගත යුතුය - එය සම්බන්ධීකරණය. එබැවින්, මොඩියුලය හෝ අංකයක නිරපේක්ෂ අගය යනු මෙම ලක්ෂ්‍යයේ සිට සංඛ්‍යාත්මක අක්ෂයේ මූලාරම්භය දක්වා ඇති දුරයි. දුර සෑම විටම ධන අංකයක් ලෙස ලබා දී ඇත. මේ අනුව, ඕනෑම සෘණ අංකයක මාපාංකය ධන අංකයකි. මාර්ගය වන විට, මෙම අදියරේදී පවා බොහෝ සිසුන් ව්යාකූල වීමට පටන් ගනී. ඕනෑම අංකයක් මොඩියුලයේ තිබිය හැක, නමුත් මොඩියුලය යෙදීමේ ප්රතිඵලය සෑම විටම ධනාත්මක අංකයකි.

දැන් අපි සමීකරණ විසඳීමට යමු.

1. |x| පෝරමයේ සමීකරණයක් සලකා බලන්න = c, c යනු සැබෑ සංඛ්‍යාවකි. මෙම සමීකරණය මාපාංකයේ නිර්වචනය භාවිතයෙන් විසඳා ගත හැක.

අපි සියලුම තාත්වික සංඛ්‍යා කණ්ඩායම් තුනකට බෙදන්නෙමු: ශුන්‍යයට වඩා වැඩි ඒවා, ශුන්‍යයට වඩා අඩු ඒවා සහ තුන්වන කණ්ඩායම අංක 0 වේ. අපි විසඳුම රූප සටහනක ආකාරයෙන් ලියන්නෙමු:

(±c නම් c > 0

නම් |x| = c, එවිට x = (0 නම් c = 0

(සමග නම් මුල් නැත< 0

1) |x| = 5, මන්ද 5 > 0, පසුව x = ±5;

2) |x| = -5, නිසා -5< 0, то уравнение не имеет корней;

3) |x| = 0, පසුව x = 0.

2. |f(x)| පෝරමයේ සමීකරණයක් = b, b > 0. මෙම සමීකරණය විසඳීම සඳහා, මාපාංකය ඉවත් කිරීම අවශ්ය වේ. අපි එය කරන්නේ මෙහෙමයි: f(x) = b හෝ f(x) = -b. දැන් ලබා ගත් එක් එක් සමීකරණ වෙන වෙනම විසඳිය යුතුය. මුල් සමීකරණයේ නම් b< 0, решений не будет.

1) |x + 2| = 4, මන්ද 4 > 0, එවිට

x + 2 = 4 හෝ x + 2 = -4

2) |x 2 – 5| = 11, මන්ද 11 > 0, එවිට

x 2 - 5 = 11 හෝ x 2 - 5 = -11

x 2 = 16 x 2 = -6

x = ± 4 මුල් නැත

3) |x 2 – 5x| = -8 , නිසා -අට< 0, то уравнение не имеет корней.

3. |f(x)| පෝරමයේ සමීකරණයක් = g(x). මොඩියුලයේ අර්ථය අනුව, එවැනි සමීකරණයකට එහි දකුණු පැත්ත ශුන්‍යයට වඩා වැඩි හෝ සමාන නම් විසඳුම් ඇත, i.e. g(x) ≥ 0. එවිට අපට ඇත්තේ:

f(x) = g(x)හෝ f(x) = -g(x).

1) |2x – 1| = 5x - 10. මෙම සමීකරණයට 5x - 10 ≥ 0 නම් මූලයන් ඇත. එවැනි සමීකරණවල විසඳුම ආරම්භ වන්නේ මෙහිදීය.

1. O.D.Z. 5x - 10 ≥ 0

2. විසඳුම:

2x - 1 = 5x - 10 හෝ 2x - 1 = -(5x - 10)

3. O.D.Z ඒකාබද්ධ කරන්න. සහ විසඳුම, අපට ලැබෙන්නේ:

O.D.Z. අනුව මූල x \u003d 11/7 නොගැලපේ, එය 2 ට වඩා අඩු වන අතර x \u003d 3 මෙම කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරයි.

පිළිතුර: x = 3

2) |x – 1| \u003d 1 - x 2.

1. O.D.Z. 1 - x 2 ≥ 0. විරාම ක්‍රමය භාවිතයෙන් මෙම අසමානතාවය විසඳමු:

(1 – x)(1 + x) ≥ 0

2. විසඳුම:

x - 1 \u003d 1 - x 2 හෝ x - 1 \u003d - (1 - x 2)

x 2 + x - 2 = 0 x 2 - x = 0

x = -2 හෝ x = 1 x = 0 හෝ x = 1

3. විසඳුම සහ O.D.Z.

x = 1 සහ x = 0 යන මූලයන් පමණක් සුදුසු වේ.

පිළිතුර: x = 0, x = 1.

4. |f(x)| පෝරමයේ සමීකරණයක් = |g(x)|. එවැනි සමීකරණයක් පහත සමීකරණ දෙක f(x) = g(x) හෝ f(x) = -g(x) වලට සමාන වේ.

1) |x 2 - 5x + 7| = |2x – 5|. මෙම සමීකරණය පහත සඳහන් දෙකට සමාන වේ:

x 2 - 5x + 7 = 2x - 5 හෝ x 2 - 5x +7 = -2x + 5

x 2 - 7x + 12 = 0 x 2 - 3x + 2 = 0

x = 3 හෝ x = 4 x = 2 හෝ x = 1

පිළිතුර: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.

5. ආදේශන ක්රමය මගින් විසඳන ලද සමීකරණ (විචල්යය වෙනස් කිරීම). මෙම විසඳුම් ක්‍රමය විශේෂිත උදාහරණයකින් පැහැදිලි කිරීමට පහසුම වේ. එබැවින්, මාපාංකයක් සහිත චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් ලබා දෙන්න:

x 2 – 6|x| + 5 = 0. මොඩියුලයේ ගුණය අනුව x 2 = |x| 2, එබැවින් සමීකරණය පහත පරිදි නැවත ලිවිය හැක:

|x| 2–6|x| + 5 = 0. අපි වෙනස කරමු |x| = t ≥ 0, එවිට අපට ඇත්තේ:

t 2 - 6t + 5 \u003d 0. මෙම සමීකරණය විසඳීමෙන්, අපට t \u003d 1 හෝ t \u003d 5 ලැබේ. අපි ආදේශනය වෙත ආපසු යමු:

|x| = 1 හෝ |x| = 5

x = ±1 x = ±5

පිළිතුර: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5.

අපි තවත් උදාහරණයක් බලමු:

x 2 + |x| – 2 = 0. මොඩියුලයේ ගුණය අනුව x 2 = |x| 2, එසේ

|x| 2 + |x| – 2 = 0. අපි වෙනස කරමු |x| = t ≥ 0, එවිට:

t 2 + t - 2 \u003d 0. මෙම සමීකරණය විසඳීම, අපට ලැබෙන්නේ, t \u003d -2 හෝ t \u003d 1. අපි ආදේශනය වෙත ආපසු යමු:

|x| = -2 හෝ |x| = 1

මූලයන් නැත x = ± 1

පිළිතුර: x = -1, x = 1.

6. තවත් සමීකරණ වර්ගයක් වන්නේ "සංකීර්ණ" මාපාංකයක් සහිත සමීකරණ ය. එවැනි සමීකරණවලට "මොඩියුලයක් තුළ මොඩියුල" ඇති සමීකරණ ඇතුළත් වේ. මෙම වර්ගයේ සමීකරණ මොඩියුලයේ ගුණාංග භාවිතයෙන් විසඳා ගත හැක.

1) |3 – |x|| = 4. අපි දෙවන වර්ගයේ සමීකරණවල මෙන් ම ක්රියා කරන්නෙමු. නිසා 4 > 0, එවිට අපට සමීකරණ දෙකක් ලැබේ:

3 – |x| = 4 හෝ 3 – |x| = -4.

දැන් අපි එක් එක් සමීකරණය තුළ x මොඩියුලය ප්‍රකාශ කරමු, ඉන්පසු |x| = -1 හෝ |x| = 7.

ප්රතිඵලය වන එක් එක් සමීකරණ අපි විසඳන්නෙමු. පළමු සමීකරණයේ මූලයන් නොමැත, මන්ද -එක< 0, а во втором x = ±7.

පිළිතුර x = -7, x = 7.

2) |3 + |x + 1|| = 5. අපි මෙම සමීකරණය සමාන ආකාරයකින් විසඳන්නෙමු:

3 + |x + 1| = 5 හෝ 3 + |x + 1| = -5

|x + 1| = 2 |x + 1| = -8

x + 1 = 2 හෝ x + 1 = -2. මූලයන් නොමැත.

පිළිතුර: x = -3, x = 1.

මාපාංකය සමඟ සමීකරණ විසඳීම සඳහා විශ්වීය ක්රමයක් ද ඇත. මෙය පරතරය ක්‍රමයයි. නමුත් අපි එය තවදුරටත් සලකා බලමු.

blog.site, ද්රව්යයේ සම්පූර්ණ හෝ අර්ධ වශයෙන් පිටපත් කිරීම සමඟ, මූලාශ්රය වෙත සබැඳියක් අවශ්ය වේ.

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තිය කියවා ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි ඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ඊමේල් ලිපිනය යනාදිය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස්කර ගත හැක.

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු අපට ඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ අද්විතීය දීමනා, ප්‍රවර්ධන සහ වෙනත් සිදුවීම් සහ ඉදිරියට එන සිදුවීම් පිළිබඳව ඔබට දැනුම් දීමට ඉඩ සලසයි.
• කලින් කලට, අපි ඔබට වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා විගණන, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ විවිධ පර්යේෂණ පැවැත්වීම වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද අපි භාවිතා කළ හැකිය.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමක්, තරඟයක් හෝ ඒ හා සමාන දිරිගැන්වීමක් ඇතුළත් කරන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට හෙළිදරව් කිරීම

අපි ඔබගෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• එය අවශ්ය නම් - නීතිය, අධිකරණ නියෝගය, නීතිමය කටයුතු වලදී සහ / හෝ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමියේ රාජ්ය ආයතනවලින් මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව - ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්‍ෂාව, නීතිය ක්‍රියාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් පොදු අවශ්‍යතා සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
• ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ තෙවන පාර්ශවීය අනුප්‍රාප්තිකයා වෙත මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාව ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වාගෙන යාම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පෞද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක භාවිතයන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.

හැදින්වීම……………………………………………………………. 3

I. විචල්‍යයක් අඩංගු චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරය
නිරපේක්ෂ වටිනාකමේ ලකුණ යටතේ
1.1 මූලික නිර්වචන සහ ගුණාංග……………………………… 4
1.2 චතුරස්රාකාර කාර්යයක් සැලසුම් කිරීම
මොඩියුල ලකුණ යටතේ විචල්‍යය ……………………………… 5
II. චතුරස්රාකාර කාර්යයක් සැලසුම් කිරීම
වැඩසටහනේ මොඩියුල ලකුණ යටතේ විචල්‍යය
Microsoft Excel……………………………………………… 12
නිගමනය ………………………………………………………. …. 15
භාවිතා කරන ලද සාහිත්‍ය ලැයිස්තුව …………………………………….. 16

හැදින්වීම

මට මගේ කාලය දේශපාලනය සහ සමීකරණ අතර බෙදා ගැනීමට සිදු විය. කෙසේ වෙතත්, මගේ මතය අනුව, සමීකරණ වඩා වැදගත් ය, මන්ද දේශපාලනය පවතින්නේ මේ මොහොත සඳහා පමණක් වන අතර සමීකරණ සදහටම පවතිනු ඇත.

රේඛා, පැරබෝලා, හයිපර්බෝලා යන "සම්මත" සමීකරණවලට මාපාංකයේ ලකුණ ඇතුළත් වන විට, ඒවායේ ප්‍රස්ථාර අසාමාන්‍ය හා අලංකාර වේ. එවැනි ප්‍රස්ථාර ගොඩනඟන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට, ඔබ මූලික සංඛ්‍යා තැනීමේ ශිල්පීය ක්‍රම ප්‍රගුණ කළ යුතු අතර, සංඛ්‍යාවක මාපාංකයේ නිර්වචනය තදින් දැනගෙන තේරුම් ගත යුතුය. පාසල් ගණිත පා course මාලාවේදී, මොඩියුලයක් සහිත ප්‍රස්ථාර ප්‍රමාණවත් තරම් ගැඹුරින් නොසලකන අතර, මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ මගේ දැනුම පුළුල් කිරීමට, මගේම පර්යේෂණ කිරීමට මට අවශ්‍ය වූයේ එබැවිනි.
කාර්යයේ අරමුණ වන්නේ මොඩියුල ලකුණ යටතේ විචල්යයක් අඩංගු චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක ප්රස්ථාරයක් ගොඩනැගීම සලකා බැලීමයි.
අධ්‍යයන වස්තුව: චතුර්ශ්‍රිත ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය.
අධ්‍යයන විෂය: නිරපේක්ෂ අගයේ සලකුණෙහි පිහිටීම අනුව චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයේ වෙනස්වීම්.
කාර්යයන්:
1) නිරපේක්ෂ අගයක සහ චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක ගුණාංග පිළිබඳ සාහිත්යය අධ්යයනය කරන්න.
2) නිරපේක්ෂ අගයේ ලකුණෙහි පිහිටීම අනුව චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක ප්රස්ථාරයේ වෙනස්කම් විමර්ශනය කරන්න.
3) Microsoft Excel ඇතුළු විවිධ ප්‍රස්ථාර වැඩසටහන් භාවිතා කරමින් සමීකරණ සැලසුම් කිරීමට ඉගෙන ගන්න.
පර්යේෂණ ක්රම:
1) න්යායික (දැනුමෙහි තාර්කික අදියර);
2) ආනුභවික (පර්යේෂණ, අත්හදා බැලීම);
3) ආකෘති නිර්මාණය.
මගේ කාර්යයේ ප්‍රායෝගික වැදගත්කම වන්නේ:
1) මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ අත්පත් කරගත් දැනුම භාවිතා කිරීම මෙන්ම එය ගැඹුරු කිරීම සහ වෙනත් කාර්යයන් සහ සමීකරණ සඳහා එය යෙදවීම;
2) වැඩිදුර අධ්‍යාපන ක්‍රියාකාරකම් වලදී පර්යේෂණ කුසලතා භාවිතයේදී.

I. නිරපේක්ෂ අගය ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු චතුර් ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරය

1.1 මූලික අර්ථ දැක්වීම් සහ ගුණාංග.

කාර්යය ඉතා වැදගත් ගණිතමය සංකල්පවලින් එකකි. ශ්‍රිතයක් යනු x විචල්‍යය මත y විචල්‍යයේ රඳා පැවතීමකි, එහිදී x විචල්‍යයේ සෑම අගයක්ම y විචල්‍යයේ තනි අගයකට අනුරූප වේ.
ශ්‍රිතයක් සැකසීමට ක්‍රම:
1) විශ්ලේෂණ ක්‍රමය (ශ්‍රිතය ගණිතමය සූත්‍රයක් භාවිතයෙන් සකසා ඇත);
2) වගු ක්රමය (කාර්යය වගුව භාවිතයෙන් නියම කර ඇත);
3) විස්තරාත්මක ක්රමය (කාර්යය වාචික විස්තරයක් මගින් ලබා දී ඇත);
4) චිත්රක ක්රමය (ශ්රිතය ප්රස්ථාරයක් භාවිතයෙන් සකසා ඇත).
ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය යනු ඛණ්ඩාංක තලයේ සියලුම ලක්ෂ්‍යවල කුලකයකි, ඒවායේ අබ්සිස්සා තර්කයේ අගයට සමාන වන අතර ඕඩිනේට් ශ්‍රිතයේ අනුරූප අගයන්ට සමාන වේ.
x සහ y යනු විචල්‍යයන් වන y=ax2+in+c සූත්‍රයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති ශ්‍රිතය, සහ a, b සහ c යන පරාමිති ඕනෑම තාත්වික සංඛ්‍යා වන අතර, a 0, හතරැස් ලෙස හැඳින්වේ.
y=ax2+in+c ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය පරාවලයකි; පරාවලයේ සමමිතියේ අක්ෂය y \u003d ax2 + bx + c යනු සරල රේඛාවකි, a> 0 සඳහා පරාවලයේ “අතු” ඉහළට යොමු කෙරේ, a සඳහා<0 – вниз.
චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක් සැලසුම් කිරීම සඳහා, ඔබට අවශ්ය වන්නේ:
1) පැරබෝලාවේ ශීර්ෂයේ ඛණ්ඩාංක සොයාගෙන එය ඛණ්ඩාංක තලයේ සලකුණු කරන්න;
2) පරාවලයට අයත් තවත් ලක්ෂ්‍ය කිහිපයක් ඉදි කරන්න;
3) සලකුණු කරන ලද ලකුණු සුමට රේඛාවක් සමඟ සම්බන්ධ කරන්න.
පැරබෝලාවේ ශීර්ෂයේ ඛණ්ඩාංක සූත්‍ර මගින් තීරණය වේ:
, .

ධන සංඛ්‍යාවක නිරපේක්ෂ අගය ධන අංකයම වේ, සෘණ සංඛ්‍යාවක නිරපේක්ෂ අගය ප්‍රතිවිරුද්ධ ධන සංඛ්‍යාව වේ. ශුන්‍යයේ නිරපේක්ෂ අගය ශුන්‍යයට සමාන වේ, i.e.

.
දේපළ:
1) සංඛ්‍යා එකතුවේ නිරපේක්ෂ අගය එහි නියමවල නිරපේක්ෂ අගයන්ගේ එකතුවට වඩා වැඩි නොවේ, i.e.
|a+b| |a|+|c|
2) සංඛ්යා දෙකක් අතර වෙනසෙහි නිරපේක්ෂ අගය මෙම සංඛ්යා වල නිරපේක්ෂ අගයන් අතර වෙනසට වඩා අඩු නොවේ, i.e.
|a-c| |a|-|c| හෝ |a-c| |v|-|a|
3) නිෂ්පාදනයේ නිරපේක්ෂ අගය සාධකවල නිරපේක්ෂ අගයන්හි ගුණිතයට සමාන වේ, i.e.
|a in|=|a| | තුළ|
4) ලාභාංශයේ නිරපේක්ෂ අගය ලාභාංශයේ සහ භාජකයේ නිරපේක්ෂ අගයන් බෙදීමේ ප්‍රමාණයට සමාන වේ, i.e.

5) ධන නිඛිලයක් සහිත උපාධියේ නිරපේක්ෂ අගය පාදයේ නිරපේක්ෂ අගයේ සමාන මට්ටමට සමාන වේ, i.e.
|an|=|a|n.

1.2 මොඩියුල ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක් සැලසුම් කිරීම.

…ගණිතමය තොරතුරු දක්ෂ ලෙස හා ලාභදායී ලෙස යෙදිය හැක්කේ එය නිර්මාණශීලීව ප්‍රගුණ කළහොත් පමණි, එවිට ශිෂ්‍යයා ස්වාධීනව එය වෙත ළඟා විය හැකි ආකාරය තමාටම දකියි.
ඒ.එන්. කොල්මොගොරොව්.

සමීකරණ විසඳීමේදී මෙන්, මොඩියුලයේ ලකුණ අඩංගු ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර සෑදීමට, පළමුව මොඩියුලයේ ලකුණ යටතේ ඇති ප්‍රකාශනවල මූලයන් සොයා ගන්න. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස x අක්ෂය අන්තරයන්ට බෙදී ඇත. අපි මොඩියුලයේ සලකුණු ඉවත් කරමු, එක් එක් ප්‍රකාශනය එක් එක් කාල පරතරය තුළ යම් ලකුණක් සමඟ ගනිමින්, ඉන්ටර්වල් ක්‍රමය මගින් අපි සොයා ගනිමු.
එක් එක් අන්තරය තුළ, මාපාංකයේ ලකුණ නොමැතිව ශ්රිතයක් ලබා ගනී. අපි එක් එක් කාල පරතරය තුළ එක් එක් ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු.

සරලම අවස්ථාවෙහිදී, මාපාංක ලකුණ යටතේ එක් ප්‍රකාශනයක් පමණක් ඇති විට සහ මාපාංක ලකුණ නොමැතිව වෙනත් නියමයන් නොමැති විට, ඔබට මාපාංක ලකුණ මඟ හැරීමෙන් ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරය සැලසුම් කළ හැකිය, ඉන්පසු ප්‍රස්ථාරයේ කොටස ප්‍රදර්ශනය කළ හැකිය. Ox අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් සෘණ y අගයන්.

මොඩියුල සමඟ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර තැනීමේ ශිල්පීය ක්‍රම කිහිපයක් උදාහරණ මගින් පෙන්වමු.

උදාහරණය 1
පළමුව, අපි parabola y \u003d x2 - 6x +5 ගොඩනඟමු. එයින් y \u003d |x2 - 6x + 5| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ පරාවලයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම සෘණ ඕඩිනේට් එකක් සමඟ එකම abscissa සහිත ලක්ෂ්‍යයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය, නමුත් ප්‍රතිවිරුද්ධ (ධනාත්මක) ඕඩිනේට් සමඟ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, Ox අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති පරාවලයේ කොටස Ox අක්ෂයට සාපේක්ෂව එයට සමමිතික රේඛාවකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය (රූපය 1).

උදාහරණය 2
y = |x|2– 6x +5 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය සලකා බලන්න.
සිට |x| වර්ග කර ඇත, එවිට වර්ග කිරීමෙන් පසු x අංකයේ ලකුණ කුමක් වුවත් එය ධන වේ. y = |x|2 - 6x +5 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය y = x2 - 6x +5 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට සමාන වනු ඇත, i.e. නිරපේක්ෂ අගය ලකුණක් අඩංගු නොවන ශ්රිතයක ප්රස්ථාරය (රූපය 2).

Fig.2
උදාහරණය 3
y = x2 – 6|x| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය සලකා බලන්න +5.
අංකයක මාපාංකයේ නිර්වචනය භාවිතා කරමින්, අපි සූත්රය ප්රතිස්ථාපනය කරමු
y = x2 – 6|x| +5
දැන් අපි හොඳින් දන්නා කෑලි වශයෙන් යැපුම් පිරිවිතර සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු. අපි මේ වගේ ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්නෙමු:
1) y = x2 - 6x + 5 පරාවලයක් ගොඩනඟා එහි x හි සෘණ නොවන අගයන්ට අනුරූප වන කොටස රවුම් කරන්න, i.e. y අක්ෂයේ දකුණට ඇති කොටස.
2) එම ඛණ්ඩාංක තලයේම, අපි පැරබෝලා y = x2 + 6x + 5 ගොඩනඟා එහි x හි සෘණ අගයන්ට අනුරූප වන එම කොටස රවුම් කරන්න, i.e. y අක්ෂයේ වම් පැත්තේ කොටස. පැරබෝලා වල රවුම් කර ඇති කොටස් එක්ව y = x2 - 6|x| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය සාදයි. +5 (Fig.3).

උදාහරණ 5
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි y \u003d x2 - 6x ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු. එයින් y \u003d |x2 - 6x| ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ පරාවලයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම සෘණ ඕඩිනේට් එකක් සමඟ එකම abscissa සහිත ලක්ෂ්‍යයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය, නමුත් ප්‍රතිවිරුද්ධ (ධනාත්මක) ඕඩිනේට් සමඟ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, x-අක්ෂයට පහළින් පිහිටා ඇති පැරබෝලා කොටස x-අක්ෂයේ සමමිතික රේඛාවකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය. නිසා අපි y = |x2 - 6x| ශ්‍රිතය සැලසුම් කළ යුතුයි +5, පසුව අප සලකා බැලූ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය y \u003d |x2 - 6x| ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ y-අක්ෂය ඒකක 5 කින් ඉහළ නැංවීමට පමණි (රූපය 4).

උදාහරණය 6

අපි y = x2 - |6x+5| ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සුප්රසිද්ධ piecewise ශ්රිතය භාවිතා කරමු. ශ්‍රිතයේ ශුන්‍යයන් සොයා ගනිමු

y = 6x +5
6x + 5 = 0 at.
අවස්ථා දෙකක් සලකා බලන්න:
1) එසේ නම්, සමීකරණය y \u003d x2 - 6x -5 ආකාරය ගනී. අපි මේ පැරබෝලා එක හදලා ඒ කොටස රවුම් කරමු.
2) එසේ නම්, සමීකරණය y \u003d x2 + 6x +5 ආකාරය ගනී. අපි මෙම පරාවලය ගොඩනඟා එහි කොටස රවුම් කරමු, එය ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්‍යයේ වම් පසින් පිහිටා ඇත (රූපය 5).

සංඛ්‍යා සහ සූත්‍ර තවදුරටත් ඇතුළත් කිරීම තාක්‍ෂණිකව කළ නොහැක්කකි
Fig.7

උදාහරණ 9
පෝරමයේ ප්රස්තාර ඉදිකිරීම සලකා බලන්න
ප්‍රස්ථාරවල දැනටමත් දන්නා පරිවර්තනයන් සිදු කරමින්, අපි ප්‍රථමයෙන් y = │f (x)│ ප්‍රස්ථාරය ගොඩනඟමු, පසුව කොන්දේසිය තෘප්තිමත් කරන ඛණ්ඩාංක ඇති ලක්ෂ්‍ය කට්ටලය සාදන්න.
ඉදිකිරීම් ඇල්ගොරිතම:
1) අපි ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු.
2) ප්‍රස්ථාරයේ කොටසක් x-අක්ෂය ගැන සමමිතිකව පෙන්වයි.
3) ලැබෙන ප්‍රස්ථාරය Ox අක්ෂය ගැන සමමිතිකව පෙන්වයි (රූපය 8).
Fig.8

නිගමන:
1. y \u003d │f (x) │ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය y \u003d f (x) ප්‍රස්ථාරයෙන් ලබා ගත හැක, එහි එම කොටස එම ස්ථානයේ තබා f (x) සහ එහි අනෙක් කොටස සමමිතිකව පිළිබිඹු කරයි. Ox අක්ෂය ගැන, එහිදී f (x )< 0. Это следует из равенства │ f (x)│=
2. y = f (│x│) ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය තර්කයේ ඍණාත්මක නොවන අගයන් සමූහයේ y = f (x) ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය සමඟ සමපාත වන අතර එය සමමිතික වේ. තර්කයේ සෘණ අගයන් සමූහය මත Oy අක්ෂය.
3. f (x) සඳහා වන නිර්වචන ප්‍රදේශයෙන් එම x සඳහා y \u003d f (x) ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය ලබා ගත හැකි අතර ප්‍රස්ථාරයේ ප්‍රතිඵලය සමමිතිකව පිළිබිඹු කරයි x අක්ෂය ගැන.
4. ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරයක් සැලසුම් කිරීමෙන් ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයක් ලබා ගත හැක
y \u003d f (x) සහ Ox අක්ෂයට සාපේක්ෂව ප්‍රස්ථාරයේ කොටසක් සමමිතිකව පෙන්වයි. ලැබෙන ප්‍රස්ථාරය x අක්ෂය ගැන සමමිතිකව පෙන්වයි.

II. Microsoft Excel හි මාපාංක ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු චතුර් ශ්‍රිතයක් සැලසුම් කිරීම.

උදාහරණය 1
අපි y = |x2 - 6x +5| ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු.

උදාහරණය 2
අපි y = x2 – 6|x| ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු +5.

උදාහරණය 3
y = |х2 – 6х| ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු +5.

උදාහරණය 4
අපි y = x2 - |6x+5| ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු.

උදාහරණ 5
y = |х2 – 6|х| ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු +5|.

උදාහරණය 6
අපි ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු.

උදාහරණ 7
අපි ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු.

නිගමනය

දැනුම දැනුමක් වන්නේ එය කෙනෙකුගේ චින්තනයේ උත්සාහයෙන් ලබා ගන්නා විට මිස මතකයෙන් නොවේ.
L. N. ටෝල්ස්ටෝයි.

සියලුම කාර්යයන් විසඳා ඇති බැවින් මෙම පර්යේෂණ කාර්යයේදී ඉලක්කය සපුරා ගත් බව අපි විශ්වාස කරමු.
අපි මාපාංකයේ ලකුණ යටතේ විචල්‍යයක් අඩංගු චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයක් තැනීම සලකා බැලූ අතර නිරපේක්ෂ අගයේ ලකුණේ පිහිටීම අනුව චතුරස්රාකාර ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයේ වෙනස්වීම් විමර්ශනය කර ඇත. පෝරමයේ ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර තැනීමේ ශිල්පීය ක්‍රම ප්‍රගුණ කර ඇත: y = f (│x│), y = │f (x)│, y = │f (│x │)│,
මෙම පර්යේෂණ පත්‍රිකාව ලිවීමට
1) නිරපේක්ෂ අගයක සහ චතුරස්රාකාර ශ්රිතයක ගුණාංග පිළිබඳ සාහිත්යය අධ්යයනය කරන ලදී;
2) මාපාංකයේ සලකුණෙහි විවිධ විචල්‍යයන් අඩංගු චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයක් තැනීමේ වෙනස්කම් පර්යේෂණ සහ විශ්ලේෂණය;
3) ප්‍රස්තාර ප්‍රස්ථාර ප්‍රස්ථාර ප්‍රස්ථාර මගින් ගොඩනගා ඇත Graph Master v 1.1, Microsoft Excel සහ වෙනත්;
කාර්යය ලියන විට, අපි අධ්යාපනික සාහිත්යය, අන්තර්ජාල සම්පත් භාවිතා කළෙමු, Microsoft Word, Paint, Formula Editor, Microsoft Excel වැනි වැඩසටහන් වල වැඩ කළා.
පර්යේෂණ මාතෘකාව ඉතා බහුවිධ වූ අතර, පර්යේෂණ අදියරේදී සහ කාර්යය ලිවීමේදී සහ සැලසුම් කිරීමේදී සම්පූර්ණයෙන්ම නව කුසලතා අවශ්‍ය වේ.
ප්‍රස්ථාර සැලසුම් කිරීම, ගණිතමය සූත්‍ර ලිවීම සඳහා වැඩසටහන් සමඟින් මෙම ප්‍රායෝගික අත්දැකීම මෙන්ම ලබාගත් පර්යේෂණ කුසලතා මෙම ශ්‍රිත සැලසුම් කිරීමේදී මොඩියුලය සමඟ අනෙකුත් ශ්‍රිත සහ සමීකරණ අධ්‍යයනය ඇතුළු වැඩිදුර අධ්‍යාපන ක්‍රියාකාරකම් වලදී අප විසින් භාවිතා කරනු ඇත.

භාවිතා කළ සාහිත්‍ය ලැයිස්තුව

1.ගණිතය. වීජ ගණිතය. කාර්යයන්. දත්ත විශ්ලේෂණය. 9 ශ්‍රේණිය: M.: Proc. සාමාන්ය අධ්යාපනය සඳහා ආයතන / G. V. Dorofeev, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovich, L. V. Kuznetsova, S. S. Minaeva; එඩ්. G. V. Dorofeeva. - 5 වන සංස්කරණය, ඒකාකෘති. - එම්.: බස්ටර්ඩ්, 2004. - 352 පි.: අසනීප.
2. තාක්ෂණික පාසල් සඳහා උසස් ගණිත පාඨමාලාව. I. F. Suvorov, මොස්කව් - 1967.
3. ගණිතය. වීජ ගණිතය සහ මූලික ශ්‍රිත. M. I. Abramovich, M. T. Starodubtsev.
4. ඒ.ජී. Mordkovich ගුරුවරයා සඳහා පොත. ගුරුවරුන් සමඟ සංවාද. මොස්කව් - "ඔනික්ස් 21 වන සියවස", "ලෝකය සහ අධ්යාපනය", 2005
5. තේරීම් පාඨමාලාව. මොඩියුලය හමුවන්න! වීජ ගණිතය. 8-9 ශ්‍රේණි./ Comp. Baukova T.T.-Volgograd: ITD "Coripheus" - 96 p.

අන්තර්ජාල සම්පත්

http://festival.1september.ru/articles/504401/
http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=18
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/45426
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1128423553.html
http://www.sorobr1.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=8&Itemid=41
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/function/kvfunc/kvfunct.htm
http://tvsh2004.narod.ru/alg02.html
http://info.territory.ru/univer/qvadro_func.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0 %BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F