Nga kjo rrjedh se nëse shuma gjeometrike e të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në trup është e barabartë me zero, atëherë trupi është në qetësi ose kryen një uniformë lëvizje e drejtë. Në këtë rast, është zakon të thuhet se forcat e aplikuara në trup balancojnë njëra-tjetrën. Gjatë llogaritjes së rezultatit, të gjitha forcat që veprojnë në trup mund të aplikohen në qendrën e masës.
Që një trup jo rrotullues të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që rezultanta e të gjitha forcave të aplikuara në trup të jetë e barabartë me zero.
$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$
Nëse një trup mund të rrotullohet rreth një boshti të caktuar, atëherë për ekuilibrin e tij nuk mjafton që rezultanta e të gjitha forcave të jetë zero.
Efekti rrotullues i një force varet jo vetëm nga madhësia e saj, por edhe nga distanca midis vijës së veprimit të forcës dhe boshtit të rrotullimit.
Gjatësia e pingules së tërhequr nga boshti i rrotullimit në vijën e veprimit të forcës quhet krahu i forcës.
Prodhimi i modulit të forcës $F$ dhe krahut d quhet momenti i forcës M. Momentet e atyre forcave që tentojnë të rrotullojnë trupin në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohen pozitive.
Rregulla e momenteve: një trup që ka një bosht fiks rrotullimi është në ekuilibër nëse shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave të aplikuara ndaj trupit në lidhje me këtë bosht është e barabartë me zero:
Në rastin e përgjithshëm, kur një trup mund të lëvizë në mënyrë përkthimore dhe të rrotullohet, për ekuilibër është e nevojshme të plotësohen të dy kushtet: forca rezultante të jetë e barabartë me zero dhe shuma e të gjitha momenteve të forcave të jetë e barabartë me zero. Të dyja këto kushte nuk janë të mjaftueshme për paqe.
Figura 1. Ekuilibri indiferent. Rrotullimi i rrotës në një sipërfaqe horizontale. Forca rezultante dhe momenti i forcave janë të barabarta me zero
Një rrotë që rrotullohet në një sipërfaqe horizontale është një shembull i ekuilibrit indiferent (Fig. 1). Nëse rrota ndalet në ndonjë pikë, ajo do të jetë në ekuilibër. Së bashku me ekuilibrin indiferent, mekanika bën dallimin midis gjendjeve të ekuilibrit të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm.
Gjendja e ekuilibrit quhet e qëndrueshme nëse, me devijime të vogla të trupit nga kjo gjendje, lindin forca ose momente të forcës që tentojnë ta kthejnë trupin në një gjendje ekuilibri.
Me një devijim të vogël të trupit nga një gjendje e ekuilibrit të paqëndrueshëm, lindin forca ose momente të forcës që tentojnë ta largojnë trupin nga pozicioni i ekuilibrit. Një top i shtrirë në një sipërfaqe të sheshtë horizontale është në një gjendje ekuilibri indiferent.
Figura 2. Lloje të ndryshme të ekuilibrit të një topi në një mbështetëse. (1) -- ekuilibër indiferent, (2) -- ekuilibër i paqëndrueshëm, (3) -- ekuilibër i qëndrueshëm
Një top i vendosur në pikën e sipërme të një zgjatjeje sferike është një shembull i ekuilibrit të paqëndrueshëm. Së fundi, topi në fund të prerjes sferike është në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm (Fig. 2).
Për një trup me një bosht fiks rrotullimi, të tre llojet e ekuilibrit janë të mundshme. Ekuilibri i indiferencës ndodh kur boshti i rrotullimit kalon nëpër qendrën e masës. Në ekuilibër të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm, qendra e masës është në një vijë të drejtë vertikale që kalon nëpër boshtin e rrotullimit. Për më tepër, nëse qendra e masës është nën boshtin e rrotullimit, gjendja e ekuilibrit rezulton të jetë e qëndrueshme. Nëse qendra e masës ndodhet mbi bosht, gjendja e ekuilibrit është e paqëndrueshme (Fig. 3).
Figura 3. Ekuilibri i qëndrueshëm (1) dhe i paqëndrueshëm (2) i një disku rrethor homogjen të fiksuar në boshtin O; pika C është qendra e masës së diskut; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- graviteti; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- forca elastike e boshtit; d -- sup
Një rast i veçantëështë ekuilibri i trupit në mbështetje. Në këtë rast, forca mbështetëse elastike nuk zbatohet në një pikë, por shpërndahet në bazën e trupit. Një trup është në ekuilibër nëse një vijë vertikale e tërhequr përmes qendrës së masës së trupit kalon nëpër zonën e mbështetjes, d.m.th., brenda konturit të formuar nga linjat që lidhin pikat e mbështetjes. Nëse kjo linjë nuk e kryqëzon zonën e mbështetjes, atëherë trupi përmbyset.
Problemi 1
Rrafshi i pjerrët është i prirur në një kënd prej 30o ndaj horizontales (Fig. 4). Mbi të ka një trup P, masa e të cilit është m = 2 kg. Fërkimi mund të neglizhohet. Një fije e hedhur nëpër një bllok bën një kënd prej 45o me një plan të pjerrët. Në çfarë peshe të ngarkesës Q trupi P do të jetë në ekuilibër?
Figura 4
Trupi është nën ndikimin e tri forcave: forcës së gravitetit P, tensionit të fillit me ngarkesë Q dhe forcës elastike F nga ana e rrafshit që e shtyp atë në drejtim pingul me rrafshin. Le ta zbërthejmë forcën P në përbërësit e saj: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Kushti $(\overrightarrow(P))_2=$ Për ekuilibër, duke marrë parasysh dyfishimin e forcës nga blloku lëvizës, është e nevojshme që $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . Prandaj kushti i ekuilibrit: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Duke zëvendësuar vlerat marrim: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \djathtas)\ )=1,035\ kg$ .
Kur fryn erë, tullumbace e lidhur nuk varet mbi pikën e Tokës në të cilën është ngjitur kablloja (Fig. 5). Tensioni i kabllit është 200 kg, këndi me vertikale është a=30$()^\circ$. Cila është forca e presionit të erës?
\[(\overrightarrow(F))_в=-(\overrightarrow(Т))_1;\ \ \ \ \left|(\overrightarrow(F))_v\right|=\majtas|(\overrightarrow(Т)) _1\right|=Тg(sin (\mathbf \alpha )\ )\] \[\left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot (sin 30()^\circ \ )=981\ N\]
Llojet e bilancit
Për të gjykuar sjelljen e një trupi në kushte reale, nuk mjafton të dihet se ai është në ekuilibër. Ne ende duhet të vlerësojmë këtë bilanc. Ka ekuilibër të qëndrueshëm, të paqëndrueshëm dhe indiferent.
Ekuilibri i trupit quhet të qëndrueshme, nëse gjatë devijimit prej tij lindin forca që e kthejnë trupin në pozicionin e ekuilibrit (Fig. 1 pozicioni 2). Në ekuilibër të qëndrueshëm, qendra e gravitetit të trupit zë pozicionin më të ulët nga të gjitha pozicionet e afërta. Pozicioni i ekuilibrit të qëndrueshëm shoqërohet me një minimum energjie potenciale në raport me të gjitha pozicionet fqinje të trupit.
Ekuilibri i trupit quhet e paqëndrueshme, nëse, me devijimin më të vogël prej tij, rezultanta e forcave që veprojnë në trup shkakton një devijim të mëtejshëm të trupit nga pozicioni i ekuilibrit (Fig. 1, pozicioni 1). Në një pozicion ekuilibri të paqëndrueshëm, lartësia e qendrës së gravitetit është maksimale dhe energji potenciale maksimale në raport me pozicionet e tjera të afërta të trupit.
Ekuilibri, në të cilin zhvendosja e një trupi në asnjë drejtim nuk shkakton ndryshim në forcat që veprojnë mbi të dhe ruhet ekuilibri i trupit, quhet. indiferent(Fig. 1 pozicioni 3).
Ekuilibri indiferent shoqërohet me energji potenciale konstante të të gjitha gjendjeve të afërta, dhe lartësia e qendrës së gravitetit është e njëjtë në të gjitha pozicionet mjaft të afërta.
Një trup me një bosht rrotullimi (për shembull, një vizore uniforme që mund të rrotullohet rreth një boshti që kalon përmes pikës O, treguar në figurën 2) është në ekuilibër nëse një vijë e drejtë vertikale që kalon përmes qendrës së gravitetit të trupit kalon nëpër boshti i rrotullimit. Për më tepër, nëse qendra e gravitetit C është më e lartë se boshti i rrotullimit (Fig. 2.1), atëherë për çdo devijim nga pozicioni i ekuilibrit, energjia potenciale zvogëlohet dhe momenti i gravitetit në lidhje me boshtin O e devijon trupin më tej nga pozicioni i ekuilibrit. Ky është një pozicion ekuilibri i paqëndrueshëm. Nëse qendra e gravitetit është nën boshtin e rrotullimit (Fig. 2.2), atëherë ekuilibri është i qëndrueshëm. Nëse qendra e gravitetit dhe boshti i rrotullimit përkojnë (Fig. 2,3), atëherë pozicioni i ekuilibrit është indiferent.
zhvendosja e fizikës së ekuilibrit
Një trup që ka një zonë mbështetëse është në ekuilibër nëse vija vertikale që kalon nëpër qendrën e gravitetit të trupit nuk shkon përtej zonës mbështetëse të këtij trupi, d.m.th. përtej konturit të formuar nga pikat e kontaktit të trupit me mbështetësin, në këtë rast, ekuilibri varet jo vetëm nga distanca midis qendrës së gravitetit dhe mbështetjes (d.m.th., nga energjia e tij potenciale në fushën gravitacionale të Tokës). por edhe në vendndodhjen dhe madhësinë e zonës mbështetëse të këtij trupi.
Figura 2 tregon një trup në formë të cilindrit. Nëse është e anuar në një kënd të vogël, ai do të kthehet në pozicionin e tij origjinal 1 ose 2. Nëse është i anuar në një kënd (pozicioni 3), trupi do të përmbyset. Për një masë të caktuar dhe zonë mbështetëse, qëndrueshmëria e një trupi është më e lartë, sa më e ulët të jetë qendra e tij e gravitetit, d.m.th. aq më i vogël është këndi ndërmjet vijës së drejtë që lidh qendrën e gravitetit të trupit dhe pikës ekstreme të kontaktit të zonës mbështetëse me rrafshin horizontal.
Klasa: 10
Prezantimi për mësimin
Kthehu përpara
Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha tiparet e prezantimit. Ne qofte se je i interesuar kjo pune, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.
Objektivat e mësimit: Studioni gjendjen e ekuilibrit të trupave, njihuni me lloje të ndryshme bilanc; zbuloni kushtet në të cilat trupi është në ekuilibër.
Objektivat e mësimit:
- Edukative: Studioni dy kushte ekuilibri, llojet e ekuilibrit (të qëndrueshme, të paqëndrueshme, indiferente). Zbuloni se në cilat kushte trupat janë më të qëndrueshëm.
- Edukative: Për të nxitur zhvillimin e interesit njohës në fizikë. Zhvillimi i aftësive për të krahasuar, përgjithësuar, nxjerrë në pah gjënë kryesore, për të nxjerrë përfundime.
- Edukative: Të kultivojë vëmendjen, aftësinë për të shprehur këndvështrimin dhe mbrojtjen e tij, për të zhvilluar aftësitë e komunikimit të studentëve.
Lloji i mësimit: mësim mbi mësimin e materialit të ri me mbështetje kompjuterike.
Pajisjet:
- Disku “Puna dhe fuqia” nga “Mësime dhe teste elektronike.
- Tabela “Kushtet e ekuilibrit”.
- Prizma e pjerrët me vijë plumbash.
- Trupat gjeometrikë: cilindër, kub, kon etj.
- Kompjuter, projektor multimedial, tabela interaktive ose ekran.
- Prezantimi.
Gjatë orëve të mësimit
Sot në mësim do të mësojmë pse vinçi nuk bie, pse lodra Vanka-Vstanka kthehet gjithmonë në gjendjen e saj origjinale, pse nuk bie Kulla e Pjerrët e Pizës?
I. Përsëritja dhe përditësimi i njohurive.
- Tregoni ligjin e parë të Njutonit. Çfarë kushti i referohet ligji?
- Cilës pyetje i përgjigjet ligji i dytë i Njutonit? Formula dhe formulimi.
- Cilës pyetje i përgjigjet ligji i tretë i Njutonit? Formula dhe formulimi.
- Cila është forca rezultante? Si ndodhet ajo?
- Nga disku “Lëvizja dhe bashkëveprimi i trupave” plotësohet detyra nr. 9 “Rezultati i forcave me drejtime të ndryshme” (rregulli i mbledhjes së vektorëve (2, 3 ushtrime)).
II. Mësimi i materialit të ri.
1. Çfarë quhet ekuilibër?
Bilanci është një gjendje pushimi.
2. Kushtet e ekuilibrit.(rrëshqitje 2)
a) Kur është trupi në qetësi? Nga cili ligj rrjedh kjo?
Kushti i parë i ekuilibrit: Një trup është në ekuilibër nëse shuma gjeometrike e forcave të jashtme të aplikuara në trup është e barabartë me zero. ∑F = 0
b) Le të veprojnë dy forca të barabarta në tabelë, siç tregohet në figurë.
A do të jetë në ekuilibër? (Jo, ajo do të kthehet)
Vetëm pika qendrore është në qetësi, pjesa tjetër lëviz. Kjo do të thotë që që një trup të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që shuma e të gjitha forcave që veprojnë në secilin element të jetë e barabartë me 0.
Kushti i dytë i ekuilibrit: Shuma e momenteve të forcave që veprojnë në drejtim të akrepave të orës duhet të jetë e barabartë me shumën e momenteve të forcave që veprojnë në drejtim të kundërt.
∑ M në drejtim të akrepave të orës = ∑ M në drejtim të kundërt
Momenti i forcës: M = F L
L - krahu i forcës - distanca më e shkurtër nga pikëmbështetja në vijën e veprimit të forcës.
3. Qendra e gravitetit të trupit dhe vendndodhja e tij.(rrëshqitje 4)
Qendra e gravitetit të trupit- kjo është pika përmes së cilës kalon rezultanta e të gjitha forcave paralele të gravitetit që veprojnë në elementë të veçantë të trupit (për çdo pozicion të trupit në hapësirë).
Gjeni qendrën e gravitetit të figurave të mëposhtme:
4. Llojet e bilancit.
A) (rrëshqitje 5–8)
konkluzioni: Ekuilibri është i qëndrueshëm nëse, me një devijim të vogël nga pozicioni i ekuilibrit, ka një forcë që tenton ta kthejë atë në këtë pozicion.
Pozicioni në të cilin energjia e tij potenciale është minimale është e qëndrueshme. (rrëshqitje 9)
b) Qëndrueshmëria e trupave të vendosur në pikën e mbështetjes ose në vijën e mbështetjes.(rrëshqitje 10–17)
konkluzioni: Për qëndrueshmërinë e një trupi të vendosur në një pikë ose vijë mbështetëse, është e nevojshme që qendra e gravitetit të jetë nën pikën (vijën) e mbështetjes.
c) Qëndrueshmëria e trupave të vendosur në një sipërfaqe të sheshtë.
(rrëshqitje 18)
1) Sipërfaqja mbështetëse- kjo nuk është gjithmonë sipërfaqja që është në kontakt me trupin (por ajo që kufizohet nga linjat që lidhin këmbët e tryezës, trekëmbësh)
2) Analiza e sllajdit nga “Mësimet dhe testet elektronike”, disku “Puna dhe fuqia”, mësimi “Llojet e bilancit”.
Foto 1.
- Si ndryshojnë jashtëqitja? (Zona mbështetëse)
- Cila është më e qëndrueshme? (Me sipërfaqe më të madhe)
- Si ndryshojnë jashtëqitja? (Vendndodhja e qendrës së gravitetit)
- Cila është më e qëndrueshme? (Cila qendër e gravitetit është më e ulët)
- Pse? (Sepse mund të anohet në një kënd më të madh pa u kthyer)
3) Eksperimentoni me një prizëm devijues
- Le të vendosim një prizëm me një vijë kumbulle në tabelë dhe të fillojmë ta ngremë gradualisht me një skaj. Çfarë shohim?
- Për sa kohë që vija e plumbit kryqëzon sipërfaqen e kufizuar nga mbështetja, ekuilibri ruhet. Por sapo vija vertikale që kalon nëpër qendrën e gravitetit fillon të shkojë përtej kufijve të sipërfaqes mbështetëse, ajo që nuk kalon.
Analiza rrëshqitje 19–22.
Konkluzione:
- Trupi që ka zonën më të madhe mbështetëse është i qëndrueshëm.
- Nga dy trupa të së njëjtës zonë, ai qendra e gravitetit të të cilit është më e ulët është i qëndrueshëm, sepse mund të anohet pa u kthyer në një kënd të madh.
Analiza rrëshqitje 23–25.
Cilat anije janë më të qëndrueshme? Pse? (Në të cilën ngarkesa është e vendosur në rezerva, dhe jo në kuvertë)
Cilat makina janë më të qëndrueshme? Pse? (Për të rritur qëndrueshmërinë e makinave gjatë kthimit, sipërfaqja e rrugës anohet në drejtim të kthesës.)
Konkluzione: Ekuilibri mund të jetë i qëndrueshëm, i paqëndrueshëm, indiferent. Stabiliteti i trupave është më i madh, aq më shumë sipërfaqe më të madhe mbështetëse dhe qendra e ulët e gravitetit.
III. Zbatimi i njohurive për qëndrueshmërinë e trupave.
- Cilat specialitete kanë më shumë nevojë për njohuri për ekuilibrin trupor?
- Projektues dhe konstruktorë të strukturave të ndryshme (ndërtesa të larta, ura, kulla televizive, etj.)
- Interpretues të cirkut.
- Shoferë dhe profesionistë të tjerë.
(rrëshqitje 28–30)
- Pse "Vanka-Vstanka" kthehet në pozicionin e ekuilibrit në çdo anim të lodrës?
- Pse Kulla e Anuar e Pizës qëndron në një kënd dhe nuk bie?
- Si e ruajnë ekuilibrin çiklistët dhe motoçiklistët?
Përfundime nga mësimi:
- Ekzistojnë tre lloje të ekuilibrit: i qëndrueshëm, i paqëndrueshëm, indiferent.
- Një pozicion i qëndrueshëm i një trupi në të cilin energjia e tij potenciale është minimale.
- Sa më e madhe të jetë zona mbështetëse dhe sa më e ulët të jetë qendra e gravitetit, aq më i madh është qëndrueshmëria e trupave në një sipërfaqe të sheshtë.
Detyre shtepie: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)
Burimet dhe literatura e përdorur:
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Fizika. Klasa 10.
- Shirit filmik "Qëndrueshmëria" 1976 (skanuar nga unë në një skaner filmi).
- Disku “Lëvizja dhe bashkëveprimi i trupave” nga “Mësime dhe teste elektronike”.
- Disku "Puna dhe fuqia" nga "Mësime dhe teste elektronike".
Dega e mekanikës në të cilën studiohen kushtet e ekuilibrit të trupave quhet statikë. Nga ligji i dytë i Njutonit rezulton se nëse shuma vektoriale e të gjitha forcave të aplikuara ndaj një trupi është e barabartë me zero, atëherë trupi e ruan shpejtësinë e tij të pandryshuar. Në veçanti, nëse shpejtësia fillestare është zero, trupi mbetet në qetësi. Kushti për shpejtësinë konstante të një trupi mund të shkruhet si:
ose në projeksionet në akset koordinative:
.
Është e qartë se një trup mund të jetë në qetësi vetëm në lidhje me një sistem koordinativ specifik. Në statikë studiohen kushtet e ekuilibrit të trupave në një sistem të tillë. Kusht paraprak ekuilibri mund të merret edhe duke marrë parasysh lëvizjen e qendrës së masës së sistemit pikat materiale. Forcat e brendshme nuk ndikojnë në lëvizjen e qendrës së masës. Nxitimi i qendrës së masës përcaktohet nga shuma vektoriale e forcave të jashtme. Por nëse kjo shumë është zero, atëherë nxitimi i qendrës së masës është , dhe, rrjedhimisht, shpejtësia e qendrës së masës është . Nëse në momentin fillestar, atëherë qendra e masës së trupit mbetet në qetësi.
Kështu, kushti i parë për ekuilibrin e trupave formulohet si më poshtë: shpejtësia e trupit nuk ndryshon nëse shuma e forcave të jashtme të aplikuara në secilën pikë është e barabartë me zero. Kushti që rezulton që qendra e masës të jetë në qetësi është një kusht i domosdoshëm (por jo i mjaftueshëm) për ekuilibrin. të ngurta.
Shembull
Mund të ndodhë që të gjitha forcat që veprojnë në trup të jenë të balancuara, megjithatë, trupi do të përshpejtohet. Për shembull, nëse dy forca të barabarta dhe të drejtuara kundërt (ato quhen një palë forcash) zbatohen në qendrën e masës së rrotës, atëherë rrota do të jetë në qetësi nëse shpejtësia e saj fillestare ishte zero. Nëse këto forca aplikohen në pika të ndryshme, rrota do të fillojë të rrotullohet (Fig. 4.5). Kjo shpjegohet me faktin se trupi është në ekuilibër kur shuma e të gjitha forcave është zero në çdo pikë të trupit. Por nëse shuma e forcave të jashtme është e barabartë me zero, dhe shuma e të gjitha forcave të aplikuara për secilin element të trupit nuk është e barabartë me zero, atëherë trupi nuk do të jetë në ekuilibër të lëvizjes rrotulluese (si në shembullin e konsideruar; ). Kështu, nëse një trup mund të rrotullohet rreth një boshti të caktuar, atëherë për ekuilibrin e tij nuk mjafton që rezultanta e të gjitha forcave të jetë zero.
Për të marrë kushtin e dytë të ekuilibrit, përdorim ekuacionin e lëvizjes rrotulluese, ku është shuma e momenteve të forcave të jashtme në lidhje me boshtin e rrotullimit. Kur , atëherë b = 0, që do të thotë se shpejtësia këndore e trupit nuk ndryshon. Nëse në momentin fillestar w = 0, atëherë trupi nuk do të rrotullohet në të ardhmen. Si rrjedhim, kushti i dytë i ekuilibrit mekanik është kërkesa që shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave të jashtme në lidhje me boshtin e rrotullimit të jetë e barabartë me zero:
Në rastin e përgjithshëm të një numri arbitrar të forcave të jashtme, kushtet e ekuilibrit mund të përfaqësohen në formën e mëposhtme:
,
.
Këto kushte janë të nevojshme dhe të mjaftueshme.
Shembull
Ekuilibri mund të jetë i qëndrueshëm, i paqëndrueshëm dhe indiferent. Ekuilibri është i qëndrueshëm nëse, me zhvendosje të vogla të trupit nga pozicioni i ekuilibrit, forcat dhe momentet e forcës që veprojnë mbi të tentojnë ta kthejnë trupin në pozicionin e ekuilibrit (Fig. 4.6a). Ekuilibri është i paqëndrueshëm nëse forcat aktive në të njëjtën kohë, ata e çojnë trupin edhe më larg nga pozicioni i ekuilibrit (Fig. 4.6b). Nëse, në zhvendosje të vogla të trupit, forcat vepruese janë ende të balancuara, atëherë ekuilibri është indiferent (Fig. 4.6c). Një top i shtrirë në një sipërfaqe të sheshtë horizontale është në një gjendje ekuilibri indiferent. Një top i vendosur në majë të një zgjatjeje sferike është një shembull i ekuilibrit të paqëndrueshëm. Së fundi, topi në fund të depresionit sferik është në një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm.
 |
Një shembull interesant i ekuilibrit të një trupi në një mbështetje është kulla e anuar në qytetin italian të Pizës, e cila, sipas legjendës, u përdor nga Galileo kur studionte ligjet e rënies së lirë të trupave. Kulla ka formën e një cilindri me rreze 7 m.
Kulla e Anuar e Pizës u bë e famshme për faktin se është shumë e prirur. Kulla po bie. Lartësia e kullës është 55,86 metra nga toka në anën më të ulët dhe 56,70 metra në anën më të lartë. Pesha e tij vlerësohet në 14,700 ton. Pjerrësia aktuale është rreth 5.5°. Një vijë vertikale e tërhequr përmes qendrës së masës së kullës kryqëzon bazën afërsisht 2.3 m nga qendra e saj. Kështu, kulla është në një gjendje ekuilibri. Bilanci do të prishet dhe kulla do të bjerë kur devijimi i majës së saj nga vertikali të arrijë në 14 m, me sa duket, kjo nuk do të ndodhë shumë shpejt.
Besohej se lakimi i kullës ishte menduar fillimisht nga arkitektët për të demonstruar aftësitë e tyre të jashtëzakonshme. Por diçka tjetër është shumë më e mundshme: arkitektët e dinin se po ndërtonin mbi një themel jashtëzakonisht jo të besueshëm, dhe për këtë arsye ndërtuan në dizajn mundësinë e devijimit të lehtë.
Kur ekzistonte një kërcënim real për shembjen e kullës, inxhinierët modernë e morën atë. Ajo u tërhoq në një korse çeliku prej 18 kabllosh, themeli u peshua me blloqe plumbi dhe në të njëjtën kohë u forcua dheu duke pompuar betonin nën tokë. Me ndihmën e të gjitha këtyre masave, u bë e mundur të zvogëlohej këndi i pjerrësisë së kullës së anuar me gjysmë shkalle. Ekspertët thonë se tani ajo mund të qëndrojë për të paktën 300 vjet të tjera. Nga pikëpamja e fizikës Masat e marra do të thotë se kushtet e ekuilibrit të kullës janë bërë më të besueshme.
Për një trup me një bosht fiks rrotullimi, të tre llojet e ekuilibrit janë të mundshme. Ekuilibri i indiferencës ndodh kur boshti i rrotullimit kalon nëpër qendrën e masës. Në ekuilibër të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm, qendra e masës është në një vijë të drejtë vertikale që kalon nëpër boshtin e rrotullimit. Për më tepër, nëse qendra e masës është nën boshtin e rrotullimit, gjendja e ekuilibrit rezulton të jetë e qëndrueshme (Fig. 4.7a). Nëse qendra e masës ndodhet mbi bosht, gjendja e ekuilibrit është e paqëndrueshme (Fig. 4.7b).
Një rast i veçantë i ekuilibrit është ekuilibri i një trupi mbi një mbështetje. Në këtë rast, forca mbështetëse elastike nuk zbatohet në një pikë, por shpërndahet në bazën e trupit. Një trup është në ekuilibër nëse një vijë vertikale e tërhequr përmes qendrës së masës së trupit kalon nëpër zonën e mbështetjes, domethënë brenda konturit të formuar nga linjat që lidhin pikat e mbështetjes. Nëse kjo linjë nuk e kryqëzon zonën e mbështetjes, atëherë trupi përmbyset.
Një trup është në prehje (ose lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore) nëse shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë mbi të është e barabartë me zero. Ata thonë se forcat balancojnë njëra-tjetrën. Kur kemi të bëjmë me një trup të një forme të caktuar gjeometrike, gjatë llogaritjes së forcës rezultante, të gjitha forcat mund të zbatohen në qendrën e masës së trupit.
Kushti për ekuilibrin e trupave
Që një trup që nuk rrotullohet të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që rezultanta e të gjitha forcave që veprojnë mbi të të jetë e barabartë me zero.
F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .
Figura e mësipërme tregon ekuilibrin e një trupi të ngurtë. Blloku është në gjendje ekuilibri nën ndikimin e tre forcave që veprojnë mbi të. Vijat e veprimit të forcave F 1 → dhe F 2 → kryqëzohen në pikën O. Pika e aplikimit të gravitetit është qendra e masës së trupit C. Këto pika shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, dhe kur llogaritet forca rezultante F 1 →, F 2 → dhe m g → sillen në pikën C.
Kushti që rezultanta e të gjitha forcave të jetë e barabartë me zero nuk është e mjaftueshme nëse trupi mund të rrotullohet rreth një boshti të caktuar.
Krahu i forcës d është gjatësia e pingules së tërhequr nga vija e veprimit të forcës deri në pikën e zbatimit të saj. Momenti i forcës M është prodhimi i krahut të forcës dhe modulit të tij.
Momenti i forcës tenton të rrotullojë trupin rreth boshtit të tij. Ato momente që e kthejnë trupin në drejtim të kundërt të akrepave të orës konsiderohen pozitive. Njësia e matjes së momentit të forcës në sistemin ndërkombëtar SI është 1 Njutonmetër.
Përkufizimi. Rregulli i momenteve
Nëse shuma algjebrike e të gjitha momenteve të aplikuara në një trup në lidhje me një bosht fiks rrotullimi është e barabartë me zero, atëherë trupi është në një gjendje ekuilibri.
M 1 + M 2 + . . +Mn=0
E rëndësishme!
Në rastin e përgjithshëm, që trupat të jenë në ekuilibër, duhet të plotësohen dy kushte: forca rezultante të jetë e barabartë me zero dhe të respektohet rregulli i momenteve.
Në mekanikë ka tipe te ndryshme ekuilibër. Kështu, bëhet një dallim midis ekuilibrit të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm, si dhe ekuilibrit indiferent.
Një shembull tipik i ekuilibrit indiferent është një rrotë rrotulluese (ose top), e cila, nëse ndalet në ndonjë pikë, do të jetë në një gjendje ekuilibri.
Ekuilibri i qëndrueshëm është një ekuilibër i tillë i një trupi kur, me devijimet e tij të vogla, lindin forca ose momente të forcës që tentojnë ta kthejnë trupin në një gjendje ekuilibri.
Ekuilibri i paqëndrueshëm është një gjendje ekuilibri, me një devijim të vogël nga i cili forcat dhe momentet e forcave tentojnë ta nxjerrin trupin jashtë ekuilibrit edhe më shumë.
Në figurën e mësipërme, pozicioni i topit është (1) - ekuilibër indiferent, (2) - ekuilibër i paqëndrueshëm, (3) - ekuilibër i qëndrueshëm.
Një trup me një bosht fiks rrotullimi mund të jetë në cilindo nga pozicionet e ekuilibrit të përshkruar. Nëse boshti i rrotullimit kalon përmes qendrës së masës, ndodh ekuilibri i indiferencës. Në ekuilibër të qëndrueshëm dhe të paqëndrueshëm, qendra e masës ndodhet në një vijë të drejtë vertikale që kalon nëpër boshtin e rrotullimit. Kur qendra e masës është nën boshtin e rrotullimit, ekuilibri është i qëndrueshëm. Përndryshe, është e kundërta.
Një rast i veçantë i ekuilibrit është ekuilibri i një trupi mbi një mbështetje. Në këtë rast, forca elastike shpërndahet në të gjithë bazën e trupit, në vend që të kalojë nëpër një pikë. Një trup është në qetësi në ekuilibër kur një vijë vertikale e tërhequr përmes qendrës së masës kryqëzon zonën e mbështetjes. Përndryshe, nëse vija nga qendra e masës nuk bie në konturin e formuar nga linjat që lidhin pikat mbështetëse, trupi përmbyset.
Një shembull i ekuilibrit të trupit në një mbështetëse është Kulla e famshme e Anuar e Pizës. Sipas legjendës, Galileo Galilei hodhi topa nga ajo kur kreu eksperimentet e tij mbi studimin e rënies së lirë të trupave.
Një vijë e tërhequr nga qendra e masës së kullës kryqëzon bazën afërsisht 2.3 m nga qendra e saj.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
