F gravitetit. Ligji i gravitetit universal Formula e Njutonit

Në lëndën e fizikës së klasës së 7-të keni studiuar fenomenin e gravitetit universal. Ajo qëndron në faktin se ka forca gravitacionale midis të gjithë trupave në Univers.

Njutoni arriti në përfundimin për ekzistencën e forcave gravitacionale universale (ato quhen edhe forca gravitacionale) si rezultat i studimit të lëvizjes së Hënës rreth Tokës dhe planetëve rreth Diellit.

Merita e Njutonit nuk qëndron vetëm në supozimin e tij brilant për tërheqjen e ndërsjellë të trupave, por edhe në faktin se ai ishte në gjendje të gjente ligjin e ndërveprimit të tyre, domethënë një formulë për llogaritjen e forcës gravitacionale midis dy trupave.

Ligji i gravitetit universal thotë:

çdo dy trupa tërheq njëri-tjetrin me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me masën e secilit prej tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre

ku F është madhësia e vektorit të tërheqjes gravitacionale midis trupave me masa m 1 dhe m 2, g është distanca midis trupave (qendrave të tyre); G është koeficienti, i cili quhet konstante gravitacionale.

Nëse m 1 = m 2 = 1 kg dhe g = 1 m, atëherë, siç shihet nga formula, konstanta e gravitetit G është numerikisht e barabartë me forcën F. Me fjalë të tjera, konstanta e gravitetit është numerikisht e barabartë me forcën F e tërheqjes së dy trupave me peshë 1 kg secili, të vendosur në një distancë 1 m larg njëri-tjetrit. Matjet tregojnë se

G = 6,67 10 -11 Nm 2 / kg 2.

Formula jep një rezultat të saktë gjatë llogaritjes së forcës së gravitetit universal në tre raste: 1) nëse madhësitë e trupave janë të papërfillshme në krahasim me distancën ndërmjet tyre (Fig. 32, a); 2) nëse të dy trupat janë homogjenë dhe kanë formë sferike (Fig. 32, b); 3) nëse njëri prej trupave ndërveprues është një top, përmasat dhe masa e të cilit janë dukshëm më të mëdha se trupi i dytë (i çdo forme) që ndodhet në sipërfaqen e këtij topi ose afër tij (Fig. 32, c).

Oriz. 32. Kushtet që përcaktojnë kufijtë e zbatueshmërisë së ligjit të gravitetit universal

E treta e rasteve të shqyrtuara është baza për llogaritjen, duke përdorur formulën e dhënë, forcën e tërheqjes në Tokë të ndonjë prej trupave të vendosur në të. Në këtë rast, rrezja e Tokës duhet të merret si distanca midis trupave, pasi madhësitë e të gjithë trupave të vendosur në sipërfaqen e saj ose afër saj janë të papërfillshme në krahasim me rrezen e Tokës.

Sipas ligjit të tretë të Njutonit, një mollë e varur në një degë ose që bie prej saj me përshpejtimin e rënies së lirë e tërheq Tokën drejt vetes me të njëjtën madhësi forcë me të cilën Toka e tërheq atë. Por nxitimi i Tokës, i shkaktuar nga forca e tërheqjes së saj ndaj mollës, është afër zeros, pasi masa e Tokës është në mënyrë të pakrahasueshme më e madhe se masa e mollës.

Pyetje

Çfarë quhej graviteti universal?
Cili është emri tjetër për forcat e gravitetit universal?
Kush e zbuloi ligjin e gravitetit universal dhe në cilin shekull?
Formuloni ligjin e gravitetit universal. Shkruani një formulë që shpreh këtë ligj.
Në cilat raste duhet të zbatohet ligji i gravitetit universal për të llogaritur forcat gravitacionale?
A tërhiqet Toka nga një mollë e varur në një degë?

Ushtrimi 15

Jepni shembuj të manifestimit të gravitetit.
Stacioni hapësinor fluturon nga Toka në Hënë. Si ndryshon moduli i vektorit të forcës së tij të tërheqjes ndaj Tokës në këtë rast; në hënë? A tërhiqet stacioni nga Toka dhe Hëna me forca të barabarta ose me madhësi të ndryshme kur është në mes mes tyre? Nëse forcat janë të ndryshme, cila është më e madhe dhe sa herë? Arsyetoni të gjitha përgjigjet. (Dihet se masa e Tokës është rreth 81 herë më e madhe se masa e Hënës.)
Dihet se masa e Diellit është 330.000 herë më e madhe se masa e Tokës. A është e vërtetë që Dielli e tërheq Tokën 330,000 herë më fort se sa Toka e tërheq Diellin? Shpjegoni përgjigjen tuaj.
Topi i hedhur nga djali lëvizi lart për disa kohë. Në të njëjtën kohë, shpejtësia e tij zvogëlohej gjatë gjithë kohës derisa u bë e barabartë me zero. Më pas topi filloi të binte me shpejtësi në rritje. Shpjegoni: a) nëse forca e rëndesës drejt Tokës ka vepruar mbi topin gjatë lëvizjes së tij lart; poshtë; b) çfarë e shkaktoi uljen e shpejtësisë së topit kur ai lëvizte lart; rritja e shpejtësisë së tij kur lëviz poshtë; c) pse, kur topi lëvizte lart, shpejtësia e tij zvogëlohej dhe kur lëvizte poshtë, rritej.
A tërhiqet një person që qëndron në Tokë nga Hëna? Nëse po, çfarë tërhiqet më shumë - Hëna apo Toka? A tërhiqet Hëna nga ky person? Arsyetoni përgjigjet tuaja.

Ky artikull do të fokusohet në historinë e zbulimit të ligjit të gravitetit universal. Këtu do të njihemi me informacione biografike nga jeta e shkencëtarit që zbuloi këtë dogmë fizike, do të shqyrtojmë dispozitat kryesore të saj, marrëdhënien me gravitetin kuantik, rrjedhën e zhvillimit dhe shumë më tepër.

Gjeniu

Sir Isaac Newton është një shkencëtar me origjinë nga Anglia. Në një kohë, ai i kushtoi shumë vëmendje dhe përpjekje shkencave të tilla si fizika dhe matematika, dhe gjithashtu solli shumë gjëra të reja në mekanikë dhe astronomi. Ai konsiderohet me të drejtë një nga themeluesit e parë të fizikës në modelin e saj klasik. Ai është autor i veprës themelore "Parimet matematikore të filozofisë natyrore", ku paraqiti informacione për tre ligjet e mekanikës dhe ligjin e gravitetit universal. Isak Njutoni hodhi themelet e mekanikës klasike me këto vepra. Ai gjithashtu zhvilloi një tip integral, teorinë e dritës. Ai gjithashtu dha një kontribut të madh në optikën fizike dhe zhvilloi shumë teori të tjera në fizikë dhe matematikë.

Ligji

Ligji i gravitetit universal dhe historia e zbulimit të tij shkojnë në të kaluarën e largët.Forma e tij klasike është një ligj që përshkruan ndërveprimet e tipit gravitacional që nuk shkojnë përtej kornizës së mekanikës.

Thelbi i tij ishte se treguesi i forcës F të shtytjes gravitacionale që lind midis 2 trupave ose pikave të materies m1 dhe m2, të ndara nga njëri-tjetri me një distancë të caktuar r, ruan proporcionalitetin në lidhje me të dy treguesit e masës dhe është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrori i distancës ndërmjet trupave:

F = G, ku simboli G tregon konstanten gravitacionale të barabartë me 6,67408(31).10 -11 m 3 / kgf 2.

graviteti i Njutonit

Para se të shqyrtojmë historinë e zbulimit të ligjit të gravitetit universal, le të njihemi më në detaje me karakteristikat e tij të përgjithshme.

Në teorinë e krijuar nga Njutoni, të gjithë trupat me masë të madhe duhet të krijojnë një fushë të veçantë rreth vetes që tërheq objekte të tjera në vetvete. Quhet fushë gravitacionale dhe ka potencial.

Një trup me simetri sferike formon një fushë jashtë vetes, e ngjashme me atë të krijuar nga një pikë materiale me të njëjtën masë që ndodhet në qendër të trupit.

Drejtimi i trajektores së një pike të tillë në fushën gravitacionale të krijuar nga një trup me një masë shumë më të madhe i bindet. Objektet e universit, të tilla si, për shembull, një planet ose një kometë, gjithashtu i binden asaj, duke lëvizur përgjatë një elipsi ose hiperbolë. Shtrembërimi që krijojnë trupa të tjerë masivë merret parasysh duke përdorur dispozitat e teorisë së perturbimit.

Duke analizuar saktësinë

Pasi Njutoni zbuloi ligjin e gravitetit universal, ai duhej të testohej dhe vërtetohej shumë herë. Për këtë qëllim janë bërë një sërë llogaritjesh dhe vëzhgimesh. Pasi ka rënë dakord me dispozitat e tij dhe bazuar në saktësinë e treguesit të tij, forma eksperimentale e vlerësimit shërben si një konfirmim i qartë i relativitetit të përgjithshëm. Matja e ndërveprimeve katërpolëshe të një trupi që rrotullohet, por antenat e tij mbeten të palëvizshme, na tregon se procesi i rritjes së δ varet nga potenciali r -(1+δ), në një distancë prej disa metrash dhe është në kufi (2,1± 6.2) .10 -3 . Një sërë konfirmimesh të tjera praktike lejuan që ky ligj të vendosej dhe të merrte një formë të vetme, pa modifikime. Në vitin 2007, kjo dogmë u rishikua në një distancë prej më pak se një centimetër (55 mikron-9,59 mm). Duke marrë parasysh gabimet e eksperimentit, shkencëtarët ekzaminuan rrezen e distancës dhe nuk gjetën devijime të dukshme në këtë ligj.

Vëzhgimi i orbitës së Hënës në lidhje me Tokën gjithashtu konfirmoi vlefshmërinë e saj.

Hapësira Euklidiane

Teoria klasike e gravitetit të Njutonit është e lidhur me hapësirën Euklidiane. Barazia aktuale me një saktësi mjaft të lartë (10 -9) të treguesve të masës së distancës në emëruesin e barazisë së diskutuar më sipër na tregon bazën Euklidiane të hapësirës së mekanikës njutoniane, me tredimensionale. palestër fizike. Në një pikë të tillë të materies, sipërfaqja e sipërfaqes sferike ka proporcionalitet të saktë në lidhje me katrorin e rrezes së saj.

Të dhëna nga historia

Le të shqyrtojmë përmbledhje historia e zbulimit të ligjit të gravitetit universal.

Idetë u parashtruan nga shkencëtarë të tjerë që jetuan para Njutonit. Epicurus, Kepleri, Descartes, Roberval, Gassendi, Huygens dhe të tjerë menduan për të. Kepleri hipotezoi se forca e gravitetit është në përpjesëtim të zhdrejtë me distancën nga Dielli dhe shtrihet vetëm në rrafshet ekliptike; sipas Dekartit ishte pasojë e aktivitetit të vorbullave në trashësinë e eterit. Kishte një numër supozimesh që pasqyronin supozimet e sakta në lidhje me varësinë nga distanca.

Një letër nga Njutoni drejtuar Halley përmbante informacione se paraardhësit e vetë Sir Isaac ishin Hooke, Wren dhe Buyot Ismael. Megjithatë, para tij, askush nuk kishte qenë në gjendje të lidhë qartë, duke përdorur metoda matematikore, ligjin e gravitetit dhe lëvizjen planetare.

Historia e zbulimit të ligjit të gravitetit universal është e lidhur ngushtë me veprën "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore" (1687). Në këtë vepër, Njutoni ishte në gjendje të nxirrte ligjin në fjalë falë ligjit empirik të Keplerit, i cili ishte i njohur tashmë në atë kohë. Ai na tregon se:

forma e lëvizjes së çdo planeti të dukshëm tregon praninë e një force qendrore;
forca e tërheqjes së tipit qendror formon orbita eliptike ose hiperbolike.

Rreth teorisë së Njutonit

Inspektimi histori e shkurtër Zbulimi i ligjit të gravitetit universal mund të na tregojë gjithashtu një sërë ndryshimesh që e veçojnë atë nga hipotezat e mëparshme. Njutoni jo vetëm që publikoi formulën e propozuar për fenomenin në shqyrtim, por gjithashtu propozoi një model matematik në tërësinë e tij:

pozicioni mbi ligjin e gravitetit;
dispozita për ligjin e lëvizjes;
sistematika e metodave të kërkimit matematikor.

Kjo treshe mund të studionte me mjaft saktësi edhe lëvizjet më komplekse të objekteve qiellore, duke krijuar kështu bazën për mekanikën qiellore. Derisa Ajnshtajni filloi punën e tij, ky model nuk kërkonte një grup themelor korrigjimesh. Vetëm aparati matematik duhej të përmirësohej ndjeshëm.

Objekti për diskutim

Ligji i zbuluar dhe i provuar gjatë gjithë shekullit të tetëmbëdhjetë u bë një temë e njohur e debatit aktiv dhe verifikimit të përpiktë. Megjithatë, shekulli përfundoi me pajtim të përgjithshëm me postulatet dhe deklaratat e tij. Duke përdorur llogaritjet e ligjit, ishte e mundur të përcaktoheshin me saktësi shtigjet e lëvizjes së trupave në qiej. Verifikimi i drejtpërdrejtë u krye në 1798. Ai e bëri këtë duke përdorur një ekuilibër të tipit rrotullues me ndjeshmëri të madhe. Në historinë e zbulimit ligji botëror gravitetit, është e nevojshme t'u jepet një vend i veçantë interpretimeve të prezantuara nga Poisson. Ai zhvilloi konceptin e potencialit gravitacional dhe ekuacionin Poisson, me të cilin ishte e mundur të llogaritet ky potencial. Ky lloj modeli bëri të mundur studimin e fushës gravitacionale në prani të shpërndarja e rastësishmeçështje.

Teoria e Njutonit kishte shumë vështirësi. Kryesorja mund të konsiderohet pashpjegueshmëria e veprimit me rreze të gjatë. Ishte e pamundur t'i përgjigjesh me saktësi pyetjes se si forcat gravitacionale dërgohen nëpër hapësirën e vakumit me shpejtësi të pafundme.

"Evolucioni" i ligjit

Gjatë dyqind viteve të ardhshme, dhe madje edhe më shumë, shumë fizikanë u përpoqën të propozonin mënyra të ndryshme për të përmirësuar teorinë e Njutonit. Këto përpjekje përfunduan me triumf në vitin 1915, përkatësisht krijimi i Teorisë së Përgjithshme të Relativitetit, e cila u krijua nga Ajnshtajni. Ai ishte në gjendje të kapërcejë të gjithë gamën e vështirësive. Në përputhje me parimin e korrespondencës, teoria e Njutonit doli të ishte një përafrim me fillimin e punës në teori në një formë më të përgjithshme, e cila mund të zbatohet në kushte të caktuara:

Potenciali i natyrës gravitacionale nuk mund të jetë shumë i madh në sistemet në studim. Sistemi diellor është një shembull i pajtueshmërisë me të gjitha rregullat për lëvizjen e trupave qiellorë. Fenomeni relativist e gjen veten në një manifestim të dukshëm të zhvendosjes perihelion.
Shpejtësia e lëvizjes në këtë grup sistemesh është e parëndësishme në krahasim me shpejtësinë e dritës.

Prova që në një fushë gravitacionale të dobët stacionare, llogaritjet e relativitetit të përgjithshëm marrin formën e atyre Njutoniane është prania e një potenciali gravitacional skalar në një fushë të palëvizshme me karakteristika të forcës të shprehura dobët, e cila është në gjendje të plotësojë kushtet e ekuacionit të Poisson.

Shkalla kuantike

Sidoqoftë, në histori, as zbulimi shkencor i ligjit të gravitetit universal, as Teoria e Përgjithshme e Relativitetit nuk mund të shërbenin si teoria përfundimtare gravitacionale, pasi të dyja nuk përshkruajnë në mënyrë të kënaqshme proceset e tipit gravitacional në shkallën kuantike. Një përpjekje për të krijuar një teori gravitacionale kuantike është një nga detyrat më të rëndësishme të fizikës moderne.

Nga pikëpamja e gravitetit kuantik, ndërveprimi midis objekteve krijohet përmes shkëmbimit të gravitoneve virtuale. Në përputhje me parimin e pasigurisë, potenciali energjetik i gravitoneve virtuale është në përpjesëtim të zhdrejtë me periudhën kohore në të cilën ka ekzistuar, nga pika e emetimit nga një objekt deri në momentin kohor në të cilin është përthithur nga një pikë tjetër.

Duke pasur parasysh këtë, rezulton se në një shkallë të vogël largësie ndërveprimi i trupave përfshin shkëmbimin e gravitoneve të tipit virtual. Falë këtyre konsideratave, është e mundur të konkludohet një deklaratë në lidhje me ligjin e potencialit të Njutonit dhe varësinë e tij në përputhje me indeksin e proporcionalitetit të anasjelltë në lidhje me distancën. Analogjia midis ligjeve të Kulombit dhe Njutonit shpjegohet me faktin se pesha e gravitoneve është zero. Pesha e fotoneve ka të njëjtin kuptim.

Keqkuptim

Në kurrikulën e shkollës, përgjigja e pyetjes nga historia, se si Njutoni zbuloi ligjin e gravitetit universal, është historia e një fruti molle që bie. Sipas kësaj legjende, ajo ra mbi kokën e shkencëtarit. Sidoqoftë, ky është një keqkuptim i përhapur, dhe në realitet gjithçka ishte e mundur pa një rast të tillë të lëndimit të mundshëm të kokës. Vetë Njutoni ndonjëherë e konfirmoi këtë mit, por në realitet ligji nuk ishte një zbulim spontan dhe nuk erdhi në një vështrim të çastit. Siç u shkrua më lart, ajo u zhvillua për një kohë të gjatë dhe u prezantua për herë të parë në veprat mbi "Parimet Matematikore", të cilat u publikuan në 1687.

I. Njutoni ishte në gjendje të nxirrte nga ligjet e Keplerit një nga ligjet themelore të natyrës - ligjin e gravitetit universal. Njutoni e dinte se për të gjithë planetët në sistemin diellor, nxitimi është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga planeti në Diell dhe koeficienti i proporcionalitetit është i njëjtë për të gjithë planetët.

Nga këtu rrjedh, para së gjithash, se forca e tërheqjes që vepron nga Dielli në një planet duhet të jetë proporcionale me masën e këtij planeti. Në fakt, nëse nxitimi i planetit jepet me formulën (123.5), atëherë forca që shkakton nxitimin

ku është masa e këtij planeti. Nga ana tjetër, Njutoni e dinte përshpejtimin që Toka i jep Hënës; u përcaktua nga vëzhgimet e lëvizjes së Hënës ndërsa ajo rrotullohet rreth Tokës. Ky nxitim është afërsisht një herë më pak se nxitimi i dhënë nga Toka për trupat që ndodhen pranë sipërfaqes së Tokës. Distanca nga Toka në Hënë është afërsisht e barabartë me rrezet e Tokës. Me fjalë të tjera, Hëna është disa herë më larg nga qendra e Tokës sesa trupat e vendosur në sipërfaqen e Tokës, dhe nxitimi i saj është disa herë më i vogël.

Nëse pranojmë që Hëna lëviz nën ndikimin e gravitetit të Tokës, atëherë rrjedh se forca e gravitetit të Tokës, ashtu si forca e gravitetit të Diellit, zvogëlohet në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga qendra e Tokës. . Së fundi, forca e gravitetit të Tokës është drejtpërdrejt proporcionale me masën e trupit të tërhequr. Njutoni e vërtetoi këtë fakt në eksperimentet me lavjerrës. Ai zbuloi se periudha e lëkundjes së një lavjerrës nuk varet nga masa e tij. Kjo do të thotë që Toka u jep të njëjtin nxitim lavjerrësve me masa të ndryshme dhe, për rrjedhojë, forca e rëndesës së Tokës është proporcionale me masën e trupit mbi të cilin ajo vepron. E njëjta, natyrisht, rrjedh nga i njëjti nxitim i gravitetit për trupa me masa të ndryshme, por eksperimentet me lavjerrës bëjnë të mundur verifikimin e këtij fakti me saktësi më të madhe.

Këto karakteristika të ngjashme të forcave gravitacionale të Diellit dhe Tokës e çuan Njutonin në përfundimin se natyra e këtyre forcave është e njëjtë dhe se ekzistojnë forca të gravitetit universal që veprojnë midis të gjithë trupave dhe zvogëlohen në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës. mes trupave. Në këtë rast, forca gravitacionale që vepron në një trup të caktuar të masës duhet të jetë proporcionale me masën.

Bazuar në këto fakte dhe konsiderata, Njutoni formuloi ligjin e gravitetit universal në këtë mënyrë: çdo dy trupa tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë që drejtohet përgjatë vijës që i lidh, në përpjesëtim të drejtë me masat e të dy trupave dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrori i distancës ndërmjet tyre, pra forca reciproke gravitacionale

ku dhe janë masat e trupave, është distanca ndërmjet tyre dhe është koeficienti i proporcionalitetit, i quajtur konstante gravitacionale (metoda e matjes së saj do të përshkruhet më poshtë). Duke e kombinuar këtë formulë me formulën (123.4), shohim se ku është masa e Diellit. Forcat e gravitetit universal plotësojnë ligjin e tretë të Njutonit. Kjo u konfirmua nga të gjitha vëzhgimet astronomike të lëvizjes së trupave qiellorë.

Në këtë formulim, ligji i gravitetit universal është i zbatueshëm për trupat që mund të merren parasysh pikat materiale d.m.th., ndaj trupave distanca ndërmjet të cilëve është shumë e madhe në krahasim me madhësitë e tyre, përndryshe do të ishte e nevojshme të merret parasysh se pika të ndryshme të trupave ndahen nga njëra-tjetra me distanca të ndryshme. Për trupat sferikë homogjenë, formula është e vlefshme për çdo distancë midis trupave, nëse marrim si vlerë distancën midis qendrave të tyre. Në veçanti, në rastin e tërheqjes së një trupi nga Toka, distanca duhet të llogaritet nga qendra e Tokës. Kjo shpjegon faktin se forca e gravitetit pothuajse nuk zvogëlohet me rritjen e lartësisë mbi Tokë (§ 54): meqenëse rrezja e Tokës është afërsisht 6400, atëherë kur pozicioni i trupit mbi sipërfaqen e tokës ndryshon brenda dhjetëra. prej kilometrash, forca e gravitetit të Tokës mbetet praktikisht e pandryshuar.

Konstanta gravitacionale mund të përcaktohet duke matur të gjitha sasitë e tjera të përfshira në ligjin e gravitetit universal për çdo rast specifik.

Për herë të parë ishte e mundur të përcaktohet vlera e konstantës gravitacionale duke përdorur balancat e rrotullimit, struktura e së cilës është treguar skematikisht në Fig. 202. Në një fije të gjatë dhe të hollë është varur një lëkundës i lehtë, në skajet e të cilit janë ngjitur dy topa të njëjtë me masë. Krahu lëkundës është i pajisur me një pasqyrë, e cila lejon matjen optike të rrotullimeve të vogla të krahut rrotullues rreth boshtit vertikal. Dy topa me masë dukshëm më të madhe mund të afrohen nga anët e ndryshme te topat.

Oriz. 202. Skema e balancave të përdredhjes për matjen e konstantës së gravitetit

Forcat e tërheqjes së topave të vegjël ndaj atyre të mëdhenj krijojnë një palë forcash që rrotullojnë rrotulluesin në drejtim të akrepave të orës (kur shikohen nga lart). Duke matur këndin në të cilin rrotullohet krahu lëkundës kur i afrohen topave të topave dhe duke ditur vetitë elastike të fillit në të cilin është varur krahu lëkundës, është e mundur të përcaktohet momenti i çiftit të forcave me të cilat masat tërhiqen nga masat. Meqenëse masat e topave dhe distanca midis qendrave të tyre (në një pozicion të caktuar të rrotulluesit) janë të njohura, vlera mund të gjendet nga formula (124.1). Doli të ishte e barabartë

Pasi u përcaktua vlera, doli të ishte e mundur të përcaktohet masa e Tokës nga ligji i gravitetit universal. Në të vërtetë, në përputhje me këtë ligj, një trup me masë që ndodhet në sipërfaqen e Tokës tërhiqet nga Toka me një forcë.

ku është masa e Tokës dhe është rrezja e saj. Nga ana tjetër, ne e dimë se. Duke barazuar këto sasi, gjejmë

Kështu, megjithëse forcat e gravitetit universal që veprojnë midis trupave me masa të ndryshme janë të barabarta, një trup me masë të vogël merr nxitim të konsiderueshëm dhe një trup me masë të madhe përjeton nxitim të ulët.

Meqenëse masa totale e të gjithë planetëve sistem diellorështë pak më shumë se masa e Diellit, nxitimi që Dielli përjeton si rezultat i veprimit të forcave gravitacionale mbi të nga planetët është i papërfillshëm në krahasim me nxitimet që forca gravitacionale e Diellit u jep planetëve. Forcat gravitacionale që veprojnë midis planetëve janë gjithashtu relativisht të vogla. Prandaj, kur shqyrtojmë ligjet e lëvizjes planetare (ligjet e Keplerit), ne nuk morëm parasysh lëvizjen e vetë Diellit dhe përafërsisht supozuam se trajektoret e planetëve ishin orbita eliptike, në njërën nga vatrat e të cilave ndodhej Dielli. . Sidoqoftë, në llogaritjet e sakta është e nevojshme të merren parasysh ato "perturbacione" që forcat gravitacionale nga planetët e tjerë futin në lëvizjen e vetë Diellit ose të ndonjë planeti.

124.1. Sa do të ulet forca e gravitetit që vepron në një predhë rakete kur ajo ngrihet 600 km mbi sipërfaqen e Tokës? Rrezja e Tokës është marrë 6400 km.

124.2. Masa e Hënës është 81 herë më e vogël se masa e Tokës, dhe rrezja e Hënës është afërsisht 3.7 herë më e vogël se rrezja e Tokës. Gjeni peshën e një personi në Hënë nëse pesha e tij në Tokë është 600 N.

124.3. Masa e Hënës është 81 herë më e vogël se masa e Tokës. Gjeni në vijën që lidh qendrat e Tokës dhe Hënës pikën në të cilën forcat gravitacionale të Tokës dhe Hënës që veprojnë në një trup të vendosur në këtë pikë janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Përkufizimi i gravitetit universal, formula. Konstante gravitacionale.

Çfarë është graviteti universal?

Të gjithë trupat tërheqin njëri-tjetrin. Këto forca quhen forca të gravitetit universal.

Një emër tjetër për forcat e gravitetit universal janë forcat gravitacionale.

Një shembull i manifestimit të forcave të gravitetit universal është forca e gravitetit.

Një trup bie në Tokë nën ndikimin e gravitetit. Toka dhe ky trup tërhiqen nga njëri-tjetri.

Përkufizimi universal i gravitetit

Përkufizimi universal i gravitetit:

Dy trupa tërheqin njëri-tjetrin me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre.

Formula universale e gravitetit

Formula e gravitetit universal:

F = γ(m 1 m 2)/r 2

Ku
m 1 - masa e trupit të parë;
m 2 – masa e trupit të dytë;
r – distanca ndërmjet trupave.

Konstante gravitacionale

Koeficienti i proporcionalitetit γ quhet konstante gravitacionale.

Konstanta gravitacionale në SI është:

γ = 6,7*10 -11 N*m 2 / kg 2

E rëndësishme. Formula e mësipërme për ligjin e gravitetit universal është e vlefshme vetëm kur distanca midis trupave është e madhe më shumë madhësi vetë trupat. Në raste të tjera, formula e ligjit të gravitetit universal nuk mund të zbatohet.

Ne të gjithë ecim në Tokë sepse ajo na tërheq. Nëse Toka nuk do të tërhiqte të gjithë trupat në sipërfaqen e saj, atëherë ne do të largoheshim prej saj dhe do të fluturonim në hapësirë. Por kjo nuk ndodh, dhe të gjithë e dinë për ekzistencën e gravitetit.

A e tërheqim Tokën? Hëna tërheq!

A e tërheqim Tokën drejt vetes? Pyetje qesharake, apo jo? Por le ta kuptojmë. A e dini se çfarë janë baticat në dete dhe oqeane? Çdo ditë uji largohet nga brigjet, rri në një vend të panjohur për disa orë dhe më pas, sikur të mos kishte ndodhur asgjë, kthehet.

Pra, uji në këtë kohë nuk është diku i panjohur, por afërsisht në mes të oqeanit. Aty formohet diçka si një mal me ujë. E pabesueshme, apo jo? Uji, i cili ka vetinë e përhapjes, jo vetëm rrjedh poshtë, por edhe formon male. Dhe në këto male është përqendruar një masë e madhe uji.

Thjesht vlerësoni të gjithë vëllimin e ujit që largohet nga brigjet gjatë baticave të ulëta dhe do ta kuptoni këtë ne po flasim për rreth sasive gjigante. Por nëse kjo ndodh, duhet të ketë ndonjë arsye. Dhe ka një arsye. Arsyeja qëndron në faktin se ky ujë tërhiqet nga Hëna.

Ndërsa rrotullohet rreth Tokës, Hëna kalon mbi oqeane dhe tërheq ujërat e oqeanit. Hëna rrotullohet rreth Tokës sepse tërhiqet nga Toka. Por rezulton se ajo vetë tërheq Tokën drejt vetes. Toka, megjithatë, është shumë e madhe për të, por ndikimi i saj është i mjaftueshëm për të lëvizur ujin në oqeane.

Forca dhe ligji i gravitetit universal: koncepti dhe formula

Tani le të shkojmë më tej dhe të mendojmë: nëse dy trupa të mëdhenj, duke qenë afër, të dy tërheqin njëri-tjetrin, a nuk është logjike të supozojmë se edhe trupat më të vegjël do të tërheqin njëri-tjetrin? A janë ato thjesht shumë më të vogla dhe forca e tyre tërheqëse do të jetë e vogël?

Rezulton se ky supozim është absolutisht i saktë. Midis absolutisht të gjithë trupave në Univers ka forca tërheqëse ose, me fjalë të tjera, forca të gravitetit universal.

Isak Njutoni ishte i pari që zbuloi këtë fenomen dhe e formuloi atë në formën e një ligji. Ligji i gravitetit universal thotë: të gjithë trupat tërhiqen nga njëri-tjetri, dhe forca e tërheqjes së tyre është drejtpërdrejt proporcionale me masën e secilit prej trupave dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës midis tyre:

F = G * (m_1 * m_2) / r^2,

ku F është madhësia e vektorit të tërheqjes ndërmjet trupave, m_1 dhe m_2 janë masat e këtyre trupave, r është distanca midis trupave, G është konstanta gravitacionale.

Konstanta e gravitetit është numerikisht e barabartë me forcën që ekziston midis trupave me masë 1 kg të vendosur në një distancë prej 1 metër. Kjo vlerë u gjet eksperimentalisht: G=6,67*〖10〗^(-11) N* m^2⁄〖kg〗^2.

Duke iu rikthyer pyetjes sonë origjinale: "a e tërheqim Tokën?", ne mund të përgjigjemi me besim: "po". Sipas ligjit të tretë të Njutonit, ne e tërheqim Tokën me të njëjtën forcë me të cilën na tërheq Toka. Kjo forcë mund të llogaritet nga ligji i gravitetit universal.

Dhe sipas ligjit të dytë të Njutonit, ndikimi i trupave mbi njëri-tjetrin nga çdo forcë shprehet në formën e nxitimit që i japin njëri-tjetrit. Por nxitimi i dhënë varet nga masa e trupit.

Masa e Tokës është e madhe dhe na jep përshpejtimin e gravitetit. Dhe masa jonë është e papërfillshme në krahasim me Tokën, dhe për këtë arsye nxitimi që ne i japim Tokës është praktikisht zero. Kjo është arsyeja pse ne jemi të tërhequr nga Toka dhe ecim mbi të, dhe jo anasjelltas.