Forca e gravitetit universal që vepron midis tokës. Graviteti dhe forca e gravitetit universal

Pse një gur i lëshuar nga duart tuaja bie në Tokë? Sepse ai është i tërhequr nga Toka, secili prej jush do të thotë. Në fakt, guri bie në Tokë me përshpejtimin e gravitetit. Rrjedhimisht, një forcë e drejtuar drejt Tokës vepron mbi gurin nga ana e Tokës. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, guri vepron në Tokë me të njëjtën forcë të përmasave të drejtuara drejt gurit. Me fjalë të tjera, forcat e tërheqjes së ndërsjellë veprojnë midis Tokës dhe gurit.

Njutoni ishte i pari që supozoi fillimisht dhe më pas vërtetoi rreptësisht se arsyeja që shkakton rënien e një guri në Tokë, lëvizja e Hënës rreth Tokës dhe planetëve rreth Diellit është e njëjta. Kjo është forca e gravitetit që vepron midis çdo trupi në Univers. Këtu është rrjedha e arsyetimit të tij, të dhënë në veprën kryesore të Njutonit, "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore":

"Një gur i hedhur horizontalisht do të devijojë nën ndikimin e gravitetit nga një rrugë e drejtë dhe, duke përshkruar një trajektore të lakuar, më në fund do të bjerë në Tokë. Nëse e hidhni me shpejtësi më të madhe, do të bjerë më tej” (Fig. 1).

Duke vazhduar këto argumente, Njutoni vjen në përfundimin se nëse jo për rezistencën e ajrit, atëherë trajektorja e një guri të hedhur nga mal i lartë me një shpejtësi të caktuar, ai mund të bëhej i tillë që nuk do të arrinte kurrë fare sipërfaqen e Tokës, por do të lëvizte rreth saj "ashtu si planetët përshkruajnë orbitat e tyre në hapësirën qiellore".

Tani jemi bërë aq të njohur me lëvizjen e satelitëve rreth Tokës, saqë nuk ka nevojë të shpjegojmë më në detaje mendimin e Njutonit.

Pra, sipas Njutonit, lëvizja e Hënës rreth Tokës apo e planetëve rreth Diellit është gjithashtu një rënie e lirë, por vetëm një rënie që zgjat, pa u ndalur, për miliarda vjet. Arsyeja e një "rënie" të tillë (nëse po flasim vërtet për rënien e një guri të zakonshëm në Tokë ose lëvizjen e planetëve në orbitat e tyre) është forca e gravitetit universal. Nga çfarë varet kjo forcë?

Varësia e forcës gravitacionale nga masa e trupave

Galileo vërtetoi se gjatë rënies së lirë Toka u jep të njëjtin nxitim të gjithë trupave në një vend të caktuar, pavarësisht nga masa e tyre. Por sipas ligjit të dytë të Njutonit, nxitimi është në përpjesëtim të zhdrejtë me masën. Si mund ta shpjegojmë që nxitimi i dhënë një trupi nga forca e gravitetit të Tokës është i njëjtë për të gjithë trupat? Kjo është e mundur vetëm nëse forca e gravitetit drejt Tokës është drejtpërdrejt proporcionale me masën e trupit. Në këtë rast, rritja e masës m, për shembull, duke u dyfishuar do të çojë në një rritje të modulit të forcës F gjithashtu u dyfishua, dhe nxitimi, i cili është i barabartë me \(a = \frac (F)(m)\), do të mbetet i pandryshuar. Duke e përgjithësuar këtë përfundim për forcat gravitacionale ndërmjet çdo trupi, arrijmë në përfundimin se forca e gravitetit universal është në përpjesëtim të drejtë me masën e trupit mbi të cilin vepron kjo forcë.

Por të paktën dy trupa janë të përfshirë në tërheqjen e ndërsjellë. Secila prej tyre, sipas ligjit të tretë të Njutonit, veprohet nga forca gravitacionale me përmasa të barabarta. Prandaj, secila prej këtyre forcave duhet të jetë në përpjesëtim me masën e një trupi dhe masën e trupit tjetër. Prandaj, forca e gravitetit universal midis dy trupave është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të tyre:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Varësia e forcës gravitacionale nga distanca midis trupave

Nga përvoja dihet mirë se nxitimi i gravitetit është 9,8 m/s 2 dhe është i njëjtë për trupat që bien nga lartësia 1, 10 dhe 100 m, pra nuk varet nga distanca midis trupit dhe tokës. . Kjo duket se do të thotë se forca nuk varet nga distanca. Por Njutoni besonte se distancat duhet të numërohen jo nga sipërfaqja, por nga qendra e Tokës. Por rrezja e Tokës është 6400 km. Është e qartë se disa dhjetëra, qindra apo edhe mijëra metra mbi sipërfaqen e Tokës nuk mund të ndryshojnë dukshëm vlerën e përshpejtimit të gravitetit.

Për të zbuluar se si distanca midis trupave ndikon në forcën e tërheqjes së tyre të ndërsjellë, do të ishte e nevojshme të zbulohej se cili është nxitimi i trupave të largët nga Toka në distanca mjaft të mëdha. Megjithatë, është e vështirë të vëzhgosh dhe studiosh rënien e lirë të një trupi nga një lartësi prej mijëra kilometrash mbi Tokë. Por vetë natyra erdhi në shpëtim këtu dhe bëri të mundur përcaktimin e nxitimit të një trupi që lëviz në një rreth rreth Tokës dhe për këtë arsye zotëron nxitim centripetal, i shkaktuar, natyrisht, nga e njëjta forcë tërheqëse për Tokën. Një trup i tillë është sateliti natyror i Tokës - Hëna. Nëse forca e tërheqjes midis Tokës dhe Hënës nuk do të varej nga distanca midis tyre, atëherë nxitimi centripetal i Hënës do të ishte i njëjtë me nxitimin e një trupi që bie lirisht pranë sipërfaqes së Tokës. Në realitet, nxitimi centripetal i Hënës është 0,0027 m/s 2 .

Le ta vërtetojmë. Rrotullimi i Hënës rreth Tokës ndodh nën ndikimin e forcës gravitacionale midis tyre. Përafërsisht, orbita e Hënës mund të konsiderohet një rreth. Rrjedhimisht, Toka i jep hënës përshpejtimin centripetal. Është llogaritur duke përdorur formulën \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), ku R– rrezja e orbitës hënore, e barabartë me afërsisht 60 rreze të Tokës, T≈ 27 ditë 7 orë 43 minuta ≈ 2,4∙10 6 s – periudha e revolucionit të Hënës rreth Tokës. Duke marrë parasysh se rrezja e Tokës R z ≈ 6,4∙10 6 m, gjejmë se nxitimi centripetal i Hënës është i barabartë me:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \afërsisht 0,0027\) m/s 2.

Vlera e gjetur e nxitimit është më e vogël se nxitimi i rënies së lirë të trupave në sipërfaqen e Tokës (9.8 m/s 2) përafërsisht 3600 = 60 2 herë.

Kështu, një rritje e distancës midis trupit dhe Tokës me 60 herë çoi në një ulje të nxitimit të dhënë nga graviteti, dhe, rrjedhimisht, në një rënie të forcës së gravitetit me 60 2 herë.

Kjo çon në një përfundim të rëndësishëm: nxitimi i dhënë trupave nga forca e gravitetit drejt Tokës zvogëlohet në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga qendra e tokës

\(F \sim \frac (1) (R^2)\).

Ligji i gravitetit

Në 1667, Njutoni më në fund formuloi ligjin e gravitetit universal:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2) (R^2).\katër (1)\)

Forca e tërheqjes së ndërsjellë ndërmjet dy trupave është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të këtyre trupave dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre..

Faktori i proporcionalitetit G thirrur konstante gravitacionale.

Ligji i gravitetit e vlefshme vetëm për trupat, dimensionet e të cilëve janë të papërfillshme në krahasim me distancën ndërmjet tyre. Me fjalë të tjera, është vetëm e drejtë Për pikat materiale . Në këtë rast, forcat e bashkëveprimit gravitacional drejtohen përgjatë vijës që lidh këto pika (Fig. 2). Kjo lloj force quhet qendrore.

Për të gjetur forcën gravitacionale që vepron në një trup të caktuar nga ana e një tjetri, në rastin kur madhësitë e trupave nuk mund të neglizhohen, veproni si më poshtë. Të dy trupat janë të ndarë mendërisht në elementë aq të vegjël sa secili prej tyre mund të konsiderohet një pikë. Duke mbledhur forcat gravitacionale që veprojnë në çdo element të një trupi të caktuar nga të gjithë elementët e një trupi tjetër, marrim forcën që vepron në këtë element (Fig. 3). Pasi të keni kryer një veprim të tillë për çdo element të një trupi të caktuar dhe duke mbledhur forcat që rezultojnë, gjendet forca totale gravitacionale që vepron në këtë trup. Kjo detyrë është e vështirë.

Megjithatë, ekziston një rast praktikisht i rëndësishëm kur formula (1) është e zbatueshme për trupat e zgjeruar. Mund të vërtetohet se trupat sferikë, dendësia e të cilëve varet vetëm nga largësia në qendrat e tyre, kur distancat ndërmjet tyre janë më të mëdha se shuma e rrezeve të tyre, tërhiqen me forca moduli i të cilave përcaktohen me formulën (1). Në këtë rast Rështë distanca midis qendrave të topave.

Dhe së fundi, meqenëse madhësitë e trupave që bien në Tokë janë shumë më të vogla se madhësitë e Tokës, këta trupa mund të konsiderohen si trupa pikësor. Pastaj nën R në formulën (1) duhet kuptuar distancën nga një trup i caktuar deri në qendrën e Tokës.

Midis të gjithë trupave ekzistojnë forca të tërheqjes së ndërsjellë, në varësi të vetë trupave (masave të tyre) dhe distancës midis tyre.

Kuptimi fizik i konstantës gravitacionale

Nga formula (1) gjejmë

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Nga kjo rrjedh se nëse distanca midis trupave është numerikisht e barabartë me unitetin ( R= 1 m) dhe masat e trupave ndërveprues janë gjithashtu të barabarta me unitetin ( m 1 = m 2 = 1 kg), atëherë konstanta gravitacionale është numerikisht e barabartë me modulin e forcës F. Kështu ( kuptimi fizik ),

konstanta gravitacionale është numerikisht e barabartë me modulin e forcës gravitacionale që vepron në një trup me masë 1 kg nga një trup tjetër me të njëjtën masë në një distancë midis trupave prej 1 m.

Në SI, konstanta gravitacionale shprehet si

Përvoja Cavendish

Vlera e konstantes gravitacionale G mund të gjendet vetëm në mënyrë eksperimentale. Për ta bërë këtë, ju duhet të matni modulin e forcës gravitacionale F, duke vepruar në trup në masë m 1 nga ana e një trupi me masë m 2 në një distancë të njohur R mes trupave.

Matjet e para të konstantës gravitacionale u bënë në mesin e shekullit të 18-të. Vlerësoni vlerën, megjithëse shumë përafërsisht G në atë kohë ishte e mundur si rezultat i shqyrtimit të tërheqjes së një lavjerrës në një mal, masa e të cilit përcaktohej me metoda gjeologjike.

Matjet e sakta të konstantës gravitacionale u kryen për herë të parë në 1798 nga fizikani anglez G. Cavendish duke përdorur një instrument të quajtur bilanci i rrotullimit. Një bilanc rrotullimi është paraqitur në mënyrë skematike në Figurën 4.

Cavendish siguroi dy topa të vegjël plumbi (5 cm në diametër dhe masë m 1 = 775 g secila) në skajet e kundërta të një shufre prej dy metrash. Shufra ishte e varur në një tel të hollë. Për këtë tel, forcat elastike që lindin në të kur përdredheshin në kënde të ndryshme ishin përcaktuar më parë. Dy topa të mëdhenj plumbi (20 cm në diametër dhe me peshë m 2 = 49,5 kg) mund të afrohen me topa të vegjël. Forcat tërheqëse nga topat e mëdhenj bënë që topat e vegjël të lëviznin drejt tyre, ndërsa teli i shtrirë u përdredh pak. Shkalla e kthesës ishte një masë e forcës që vepron midis topave. Këndi i rrotullimit të telit (ose rrotullimi i shufrës me topa të vegjël) doli të ishte aq i vogël sa duhej të matej duke përdorur një tub optik. Rezultati i marrë nga Cavendish ndryshon me vetëm 1% nga vlera e konstantës gravitacionale të pranuar sot:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2

Kështu, forcat tërheqëse të dy trupave me peshë 1 kg secili, të vendosura në një distancë prej 1 m nga njëri-tjetri, janë të barabarta në module me vetëm 6,67∙10 -11 N. Kjo është një forcë shumë e vogël. Vetëm në rastin kur trupat me masë të madhe ndërveprojnë (ose të paktën masa e njërit prej trupave është e madhe), forca gravitacionale bëhet e madhe. Për shembull, Toka e tërheq Hënën me një forcë F≈ 2∙10 20 N.

Forcat gravitacionale janë "më të dobëtat" nga të gjitha forcat natyrore. Kjo për faktin se konstanta gravitacionale është e vogël. Por me masa të mëdha trupash kozmikë, forcat e gravitetit universal bëhen shumë të mëdha. Këto forca i mbajnë të gjithë planetët pranë Diellit.

Kuptimi i ligjit të gravitetit universal

Ligji i gravitetit universal qëndron në themel të mekanikës qiellore - shkenca e lëvizjes planetare. Me ndihmën e këtij ligji, pozicionet e trupave qiellorë në qiell qiellor për shumë dekada më parë përcaktohen me saktësi të madhe dhe llogariten trajektoret e tyre. Ligji i gravitetit universal përdoret gjithashtu në llogaritjet e lëvizjes satelitët artificialë Toka dhe automjetet automatike ndërplanetare.

Çrregullime në lëvizjen e planetëve. Planetët nuk lëvizin rreptësisht sipas ligjeve të Keplerit. Ligjet e Keplerit do të respektoheshin rreptësisht për lëvizjen e një planeti të caktuar vetëm në rastin kur ky planet rrotullohej rreth Diellit. Por në sistem diellor Ka shumë planetë, të gjithë tërhiqen si nga Dielli ashtu edhe nga njëri-tjetri. Prandaj, lindin shqetësime në lëvizjen e planetëve. Në Sistemin Diellor, shqetësimet janë të vogla, sepse tërheqja e një planeti nga Dielli është shumë më e fortë se tërheqja e planetëve të tjerë. Gjatë llogaritjes së pozicioneve të dukshme të planetëve, duhet të merren parasysh shqetësimet. Kur lëshoni trupa qiellorë artificialë dhe kur llogaritni trajektoret e tyre, përdoret një teori e përafërt e lëvizjes së trupave qiellorë - teoria e shqetësimit.

Zbulimi i Neptunit. Një nga shembujt e mrekullueshëm të triumfit të ligjit të gravitetit universal është zbulimi i planetit Neptun. Në 1781, astronomi anglez William Herschel zbuloi planetin Uran. U llogarit orbita e tij dhe u përpilua një tabelë e pozicioneve të këtij planeti për shumë vite në vijim. Megjithatë, një kontroll i kësaj tabele, i kryer në 1840, tregoi se të dhënat e saj ndryshojnë nga realiteti.

Shkencëtarët kanë sugjeruar se devijimi në lëvizjen e Uranit është shkaktuar nga tërheqja e një planeti të panjohur që ndodhet edhe më larg nga Dielli se Urani. Duke ditur devijimet nga trajektorja e llogaritur (shqetësimet në lëvizjen e Uranit), anglezi Adams dhe francezi Leverrier, duke përdorur ligjin e gravitetit universal, llogaritën pozicionin e këtij planeti në qiell. Adams i përfundoi llogaritjet e tij herët, por vëzhguesit të cilëve ai u raportoi rezultatet e tij nuk nxituan t'i kontrollonin. Ndërkohë, Leverrier, pasi kishte përfunduar llogaritjet e tij, i tregoi astronomit gjerman Halle vendin ku të kërkonte planetin e panjohur. Në mbrëmjen e parë, më 28 shtator 1846, Halle, duke drejtuar teleskopin në vendin e treguar, zbuloi një planet të ri. Ajo u quajt Neptun.

Në të njëjtën mënyrë, planeti Plutoni u zbulua më 14 mars 1930. Të dy zbulimet thuhet se janë bërë “në majë të stilolapsit”.

Duke përdorur ligjin e gravitetit universal, mund të llogarisni masën e planetëve dhe satelitëve të tyre; shpjegoni fenomene të tilla si zbatica dhe rrjedha e ujit në oqeane dhe shumë më tepër.

Forcat e gravitetit universal janë më universalet nga të gjitha forcat e natyrës. Ato veprojnë ndërmjet çdo trupi që ka masë, dhe të gjithë trupat kanë masë. Nuk ka pengesa për forcat e gravitetit. Ata veprojnë përmes çdo trupi.

Letërsia

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizikë: Teksti mësimor. për klasën e 9-të. mesatare shkolla – M.: Arsimi, 1992. – 191 f.
2. Fizikë: Mekanikë. Klasa e 10-të: Teksti mësimor. për studimin e thelluar të fizikës / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky dhe të tjerët; Ed. G.Ya. Myakisheva. – M.: Bustard, 2002. – 496 f.

Le t'i drejtohemi një problemi tjetër të njohurive shkencore: a është gjithmonë e mundur të vërtetohet e vërteta në parim - të paktën ndonjëherë. Jo jo gjithmonë. Le të japim një shembull të bazuar në të njëjtin "gravitet universal". Siç e dini, shpejtësia e dritës është e kufizuar, si rezultat, ne shohim objekte të largëta jo aty ku ndodhen për momentin, por i shohim në pikën ku filloi rrezja e dritës që pamë. Shumë yje mund të mos ekzistojnë fare, vetëm drita e tyre del përmes - një temë e çuditshme. Dhe këtu gravitetit- Sa shpejt përhapet? Laplace gjithashtu arriti të vërtetojë se graviteti nga Dielli nuk vjen nga vendi ku ne e shohim atë, por nga një pikë tjetër. Duke analizuar të dhënat e grumbulluara deri në atë kohë, Laplace vërtetoi se "graviteti" përhapet më shpejt se drita, të paktën me shtatë rend të madhësisë! Matjet moderne e kanë shtyrë edhe më tej shpejtësinë e gravitetit - të paktën 11 rend të madhësisë më të shpejtë se shpejtësia e dritës.

Ka dyshime të forta se "graviteti" përgjithësisht përhapet menjëherë. Por nëse kjo ndodh në të vërtetë, atëherë si mund të përcaktohet kjo - në fund të fundit, çdo matje është teorikisht e pamundur pa një lloj gabimi. Pra, nuk do ta dimë kurrë nëse kjo shpejtësi është e fundme apo e pafundme. Dhe bota në të cilën ka një kufi, dhe bota në të cilën është e pakufizuar, janë "dy dallime të mëdha" dhe ne kurrë nuk do ta dimë se në çfarë lloj bote jetojmë! Ky është kufiri që i vendoset njohurive shkencore. Pranimi i një këndvështrimi apo një tjetër është një çështje besimi, krejtësisht irracionale, duke sfiduar çdo logjikë. Se si besimi në "pamjen shkencore të botës", e cila bazohet në "ligjin e gravitacionit universal", që ekziston vetëm në kokat e zombive dhe që nuk gjendet në asnjë mënyrë në botën përreth, kundërshton çdo logjikë...

Tani le të lëmë ligjin e Njutonit dhe në përfundim do të japim një shembull të qartë të faktit se ligjet e zbuluara në Tokë janë plotësisht jo universale për pjesën tjetër të universit.

Le të shohim të njëjtën Hënë. Mundësisht gjatë hënës së plotë. Pse Hëna duket si një disk - më shumë si një petull sesa një simite, formën e së cilës ajo ka? Në fund të fundit, ajo është një top, dhe topi, nëse ndriçohet nga ana e fotografit, duket diçka si kjo: në qendër ka një shkëlqim verbues, pastaj ndriçimi bie dhe imazhi është më i errët drejt skajeve të diskut.

Hëna në qiell ka ndriçim uniform - si në qendër ashtu edhe në skajet, thjesht shikoni qiellin. Ju mund të përdorni dylbi të mira ose një aparat fotografik me një "zoom" të fortë optik; një shembull i një fotografie të tillë është dhënë në fillim të artikullit. Është filmuar me zmadhim 16x. Ky imazh mund të përpunohet në çdo redaktues grafik, duke rritur kontrastin për t'u siguruar që gjithçka është kështu, për më tepër, shkëlqimi në skajet e diskut në krye dhe në fund është edhe pak më i lartë se në qendër, ku, sipas teorisë , duhet të jetë maksimal.

Këtu kemi një shembull se çfarë ligjet e optikës në Hënë dhe në Tokë janë krejtësisht të ndryshme! Për disa arsye, hëna reflekton të gjithë dritën që bie drejt Tokës. Ne nuk kemi asnjë arsye për të shtrirë modelet e identifikuara në kushtet e Tokës në të gjithë Universin. Nuk është fakt që "konstantet" fizike janë në të vërtetë konstante dhe nuk ndryshojnë me kalimin e kohës.

Të gjitha sa më sipër tregojnë se "teoritë" e "vrimave të zeza", "bozoneve të Higgs" dhe shumë më tepër nuk janë as fantashkencë, por thjesht marrëzi, më e madhe se teoria se toka mbështetet mbi breshkat, elefantët dhe balenat...

Historia natyrore: Ligji i gravitetit universal

Fenomeni më i rëndësishëm i studiuar vazhdimisht nga fizikanët është lëvizja. Fenomenet elektromagnetike, ligjet e mekanikës, proceset termodinamike dhe kuantike - e gjithë kjo është një gamë e gjerë fragmentesh të universit të studiuara nga fizika. Dhe të gjitha këto procese zbresin, në një mënyrë apo tjetër, në një gjë - në.

Në kontakt me

Çdo gjë në Univers lëviz. Graviteti është një fenomen i zakonshëm për të gjithë njerëzit që nga fëmijëria; ne kemi lindur në fushën gravitacionale të planetit tonë; ky fenomen fizik perceptohet nga ne në nivelin më të thellë intuitiv dhe, siç duket, nuk kërkon as studim.

Por, mjerisht, pyetja është pse dhe si e tërheqin të gjithë trupat njëri-tjetrin, mbetet edhe sot e kësaj dite e pazbardhur plotësisht, megjithëse është studiuar gjerësisht.

Në këtë artikull do të shohim se çfarë është graviteti universal i Njutonit - teoria klasike gravitetit. Sidoqoftë, para se të kalojmë te formula dhe shembuj, do të flasim për thelbin e problemit të tërheqjes dhe do t'i japim një përkufizim.

Ndoshta studimi i gravitetit u bë fillimi i filozofisë natyrore (shkenca e të kuptuarit të thelbit të gjërave), ndoshta filozofia natyrore ngriti çështjen e thelbit të gravitetit, por, në një mënyrë apo tjetër, çështja e gravitacionit të trupave u interesua për Greqinë e lashtë.

Lëvizja kuptohej si thelbi i karakteristikës shqisore të trupit, ose më mirë, trupi lëvizte ndërkohë që vëzhguesi e shihte atë. Nëse nuk mund të masim, peshojmë ose ndjejmë një fenomen, a do të thotë kjo se ky fenomen nuk ekziston? Natyrisht, kjo nuk do të thotë. Dhe meqenëse Aristoteli e kuptoi këtë, filluan reflektimet mbi thelbin e gravitetit.

Siç rezulton sot, pas shumë dhjetëra shekujsh, graviteti është baza jo vetëm e gravitetit dhe tërheqja e planetit tonë, por edhe baza për origjinën e Universit dhe pothuajse të gjitha grimcave elementare ekzistuese.

Detyra e lëvizjes

Le të bëjmë një eksperiment mendimi. Le të marrim dora e majtë top i vogël. Le të marrim të njëjtën në të djathtë. Le të lëshojmë topin e duhur dhe ai do të fillojë të bjerë poshtë. E majta mbetet në dorë, është ende e palëvizshme.

Le të ndalojmë mendërisht kalimin e kohës. Topi i djathtë që bie "varet" në ajër, i majti mbetet ende në dorë. Topi i djathtë është i pajisur me "energjinë" e lëvizjes, e majta jo. Por cili është ndryshimi i thellë dhe domethënës midis tyre?

Ku, në cilën pjesë të topit që bie shkruhet se duhet të lëvizë? Ka të njëjtën masë, të njëjtin vëllim. Ai ka të njëjtat atome dhe ato nuk ndryshojnë nga atomet e një topi në qetësi. Topi ka? Po, kjo është përgjigja e saktë, por nga e di topi që ka energji potenciale, ku është regjistruar kjo në të?

Kjo është pikërisht detyra që i vendosën vetes Aristoteli, Njutoni dhe Albert Ajnshtajni. Dhe të tre mendimtarët e shkëlqyer e zgjidhën pjesërisht këtë problem për veten e tyre, por sot ka një sërë çështjesh që kërkojnë zgjidhje.

graviteti i Njutonit

Në vitin 1666, fizikani dhe mekaniku më i madh anglez I. Njuton zbuloi një ligj që mund të llogarisë në mënyrë sasiore forcën për shkak të së cilës e gjithë lënda në Univers priret drejt njëra-tjetrës. Ky fenomen quhet graviteti universal. Kur pyeteni: "Formuloni ligjin e gravitetit universal", përgjigja juaj duhet të tingëllojë si kjo:

Forca e bashkëveprimit gravitacional, e cila kontribuon në tërheqjen e dy trupave, është e vendosur në raport të drejtë me masat e këtyre trupave dhe në raport të zhdrejtë me distancën ndërmjet tyre.

E rëndësishme! Ligji i tërheqjes së Njutonit përdor termin "distanca". Ky term nuk duhet kuptuar si distanca midis sipërfaqeve të trupave, por si distanca midis qendrave të tyre të gravitetit. Për shembull, nëse dy topa me rreze r1 dhe r2 shtrihen njëra mbi tjetrën, atëherë distanca midis sipërfaqeve të tyre është zero, por ka një forcë tërheqëse. Puna është se distanca midis qendrave të tyre r1+r2 është e ndryshme nga zero. Në një shkallë kozmike, ky sqarim nuk është i rëndësishëm, por për një satelit në orbitë, kjo distancë është e barabartë me lartësinë mbi sipërfaqe plus rrezen e planetit tonë. Distanca midis Tokës dhe Hënës matet gjithashtu si distanca midis qendrave të tyre, jo sipërfaqeve të tyre.

Për ligjin e gravitetit formula është si më poshtë:

,

• F - forca e tërheqjes,
• - masat,
• r – distanca,
• G – konstante gravitacionale e barabartë me 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Çfarë është pesha, nëse thjesht shikojmë forcën e gravitetit?

Forca është një sasi vektoriale, por në ligjin e gravitetit universal tradicionalisht shkruhet si skalar. Në një foto vektoriale, ligji do të duket kështu:

.

Por kjo nuk do të thotë se forca është në përpjesëtim të zhdrejtë me kubin e distancës ndërmjet qendrave. Lidhja duhet të perceptohet si një vektor njësi i drejtuar nga një qendër në tjetrën:

.

Ligji i ndërveprimit gravitacional

Pesha dhe graviteti

Duke marrë parasysh ligjin e gravitetit, mund të kuptohet se nuk është për t'u habitur që ne personalisht ne e ndiejmë gravitetin e Diellit shumë më të dobët se ai i Tokës. Edhe pse Dielli masiv ka një masë të madhe, ai është shumë larg nesh. është gjithashtu larg Diellit, por tërhiqet prej tij, pasi ka një masë të madhe. Si të gjejmë forcën gravitacionale të dy trupave, përkatësisht, si të llogarisim forcën gravitacionale të Diellit, Tokës dhe ti dhe mua - do të merremi me këtë çështje pak më vonë.

Me sa dimë, forca e gravitetit është:

ku m është masa jonë, dhe g është nxitimi i rënies së lirë të Tokës (9,81 m/s 2).

E rëndësishme! Nuk ka dy, tre, dhjetë lloje forcash tërheqëse. Graviteti është e vetmja forcë që jep një karakteristikë sasiore të tërheqjes. Pesha (P = mg) dhe forca gravitacionale janë e njëjta gjë.

Nëse m është masa jonë, M është masa e globit, R është rrezja e tij, atëherë forca gravitacionale që vepron mbi ne është e barabartë me:

Kështu, meqenëse F = mg:

.

Masat m zvogëlohen dhe shprehja për përshpejtimin e rënies së lirë mbetet:

Siç mund ta shohim, nxitimi i gravitetit është me të vërtetë një vlerë konstante, pasi formula e tij përfshin sasi konstante - rrezen, masën e Tokës dhe konstantën e gravitetit. Duke zëvendësuar vlerat e këtyre konstantave, do të sigurohemi që nxitimi i gravitetit të jetë i barabartë me 9,81 m/s 2.

Në gjerësi të ndryshme, rrezja e planetit është paksa e ndryshme, pasi Toka nuk është ende një sferë e përsosur. Për shkak të kësaj, përshpejtimi i rënies së lirë në pika të veçanta të globit është i ndryshëm.

Le të kthehemi te tërheqja e Tokës dhe Diellit. Le të përpiqemi të vërtetojmë me një shembull se globi ju tërheq mua dhe juve më fort se Dielli.

Për lehtësi, le të marrim masën e një personi: m = 100 kg. Pastaj:

• Distanca midis një personi dhe globit është e barabartë me rrezen e planetit: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa e Tokës është: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa e Diellit është: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Distanca midis planetit tonë dhe Diellit (midis Diellit dhe njeriut): r=15∙10 10 m.

Tërheqja gravitacionale midis njeriut dhe Tokës:

Ky rezultat është mjaft i dukshëm nga shprehja më e thjeshtë për peshën (P = mg).

Forca e tërheqjes gravitacionale midis njeriut dhe Diellit:

Siç mund ta shohim, planeti ynë na tërheq pothuajse 2000 herë më të fortë.

Si të gjeni forcën e tërheqjes midis Tokës dhe Diellit? Në mënyrën e mëposhtme:

Tani ne shohim se Dielli e tërheq planetin tonë më shumë se një miliardë miliardë herë më fort se sa planeti tërheq ju dhe mua.

Shpejtësia e parë e ikjes

Pasi Isak Njutoni zbuloi ligjin e gravitetit universal, ai u interesua se sa shpejt duhet të hidhet një trup në mënyrë që ai, pasi ka kapërcyer fushën gravitacionale, të largohet përgjithmonë nga globi.

Vërtetë, ai e imagjinoi atë pak më ndryshe, në kuptimin e tij nuk ishte një raketë vertikalisht e drejtuar drejt qiellit, por një trup që horizontalisht bënte një kërcim nga maja e një mali. Ky ishte një ilustrim logjik sepse Në majë të malit forca e gravitetit është pak më e vogël.

Pra, në majën e Everestit, nxitimi i gravitetit nuk do të jetë i zakonshëm 9,8 m/s 2 , por pothuajse m/s 2 . Është për këtë arsye që ajri atje është aq i hollë, saqë grimcat e ajrit nuk janë më aq të lidhura me gravitetin sa ato që "ranë" në sipërfaqe.

Le të përpiqemi të zbulojmë se çfarë është shpejtësia e ikjes.

Shpejtësia e parë e ikjes v1 është shpejtësia me të cilën trupi largohet nga sipërfaqja e Tokës (ose një planeti tjetër) dhe hyn në një orbitë rrethore.

Le të përpiqemi të zbulojmë vlerën numerike të kësaj vlere për planetin tonë.

Le të shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit për një trup që rrotullohet rreth një planeti në një orbitë rrethore:

,

ku h është lartësia e trupit mbi sipërfaqe, R është rrezja e Tokës.

Në orbitë, një trup i nënshtrohet nxitimit centrifugal, kështu:

.

Masat zvogëlohen, marrim:

,

Kjo shpejtësi quhet shpejtësia e parë e ikjes:

Siç mund ta shihni, shpejtësia e ikjes është absolutisht e pavarur nga masa e trupit. Kështu, çdo objekt i përshpejtuar në një shpejtësi prej 7.9 km/s do të largohet nga planeti ynë dhe do të hyjë në orbitën e tij.

Shpejtësia e parë e ikjes

Shpejtësia e dytë e ikjes

Megjithatë, edhe duke e përshpejtuar trupin në shpejtësinë e parë të ikjes, ne nuk do të jemi në gjendje të prishim plotësisht lidhjen e tij gravitacionale me Tokën. Kjo është arsyeja pse ne kemi nevojë për një shpejtësi të dytë ikjeje. Kur të arrihet kjo shpejtësi trupi largohet nga fusha gravitacionale e planetit dhe të gjitha orbitat e mundshme të mbyllura.

E rëndësishme! Shpesh gabimisht besohet se për të arritur në Hënë, astronautët duhej të arrinin shpejtësinë e dytë të ikjes, sepse së pari duhej të "shkëputeshin" nga fusha gravitacionale e planetit. Kjo nuk është kështu: çifti Tokë-Hënë janë në fushën gravitacionale të Tokës. Qendra e tyre e përbashkët e gravitetit është brenda globit.

Për të gjetur këtë shpejtësi, le ta shtrojmë problemin pak më ndryshe. Le të themi se një trup fluturon nga pafundësia në një planet. Pyetje: çfarë shpejtësie do të arrihet në sipërfaqe pas uljes (pa marrë parasysh atmosferën, natyrisht)? Kjo është pikërisht shpejtësia trupi do të duhet të largohet nga planeti.

Ligji i gravitetit universal. Fizikë klasa e 9-të

Ligji i gravitetit Universal.

konkluzioni

Mësuam se megjithëse graviteti është forca kryesore në Univers, shumë nga arsyet e këtij fenomeni mbeten ende një mister. Mësuam se çfarë është forca e gravitetit universal të Njutonit, mësuam ta llogarisim atë për trupa të ndryshëm dhe gjithashtu studiuam disa pasoja të dobishme që vijnë nga një fenomen i tillë si ligji universal gravitetit.

Rënia e trupave në tokë në vakum quhet rënia e lirë e trupave. Kur bie në një tub qelqi nga i cili është evakuuar ajri duke përdorur një pompë, një copë plumbi, një tapë dhe një pendë e lehtë arrijnë në fund njëkohësisht (Fig. 26). Rrjedhimisht, gjatë rënies së lirë, të gjithë trupat, pavarësisht nga masa e tyre, lëvizin në të njëjtën mënyrë.

Rënia e lirë është një lëvizje e përshpejtuar në mënyrë uniforme.

Nxitimi me të cilin trupat bien në Tokë në vakum quhet nxitimi i gravitetit. Përshpejtimi për shkak të gravitetit simbolizohet me shkronjën g. Në sipërfaqen e globit, moduli i nxitimit gravitacional është afërsisht i barabartë me

Nëse nuk kërkohet saktësi e lartë në llogaritjet, atëherë supozohet se moduli i nxitimit të gravitetit në sipërfaqen e tokës është i barabartë me

E njëjta vlerë e nxitimit të trupave që bien lirisht me masa të ndryshme tregon se forca nën ndikimin e së cilës trupi fiton nxitimin e rënies së lirë është në përpjesëtim me masën e trupit. Kjo forcë tërheqëse që vepron në të gjithë trupat nga Toka quhet graviteti:

Forca e gravitetit vepron në çdo trup afër sipërfaqes së Tokës, si në një distancë nga sipërfaqja ashtu edhe në një distancë prej 10 km, ku fluturojnë aeroplanët. A vepron graviteti në distanca edhe më të mëdha nga Toka? A varen forca e gravitetit dhe nxitimi i gravitetit nga distanca në Tokë? Shumë shkencëtarë menduan për këto pyetje, por për herë të parë iu përgjigjën në shekullin e 17-të. fizikani i madh anglez Isak Njuton (1643-1727).

Varësia e gravitetit nga distanca.

Njutoni propozoi që graviteti vepron në çdo distancë nga Toka, por vlera e tij zvogëlohet në proporcion të kundërt me katrorin e distancës nga qendra e Tokës. Një provë e këtij supozimi mund të jetë matja e forcës gravitacionale të një trupi të vendosur në një distancë të madhe nga Toka dhe krahasimi i saj me forcën gravitacionale të të njëjtit trup në sipërfaqen e Tokës.

Për të përcaktuar nxitimin e një trupi nën ndikimin e gravitetit në një distancë të madhe nga Toka, Njutoni përdori rezultatet e vëzhgimeve astronomike të lëvizjes së Hënës.

Ai sugjeroi se forca e gravitetit që vepron nga Toka në Hënë është e njëjta forcë e gravitetit që vepron në çdo trup afër sipërfaqes së Tokës. Prandaj, nxitimi centripetal ndërsa Hëna lëviz në orbitën e saj rreth Tokës është përshpejtimi i rënies së lirë të Hënës në Tokë.

Distanca nga qendra e Tokës në qendër të Hënës është km. Kjo është afërsisht 60 herë distanca nga qendra e Tokës në sipërfaqen e saj.

Nëse forca e gravitetit zvogëlohet në proporcion të kundërt me katrorin e distancës nga qendra e Tokës, atëherë nxitimi i gravitetit në orbitën e Hënës duhet të jetë disa herë më i vogël se nxitimi i gravitetit në sipërfaqen e Tokës.

Nga vlerat e njohura rrezja e orbitës së Hënës dhe periudha e revolucionit të saj rreth Tokës, Njutoni llogariti nxitimin centripetal të Hënës. Doli të ishte vërtet e barabartë

Vlera e parashikuar teorikisht e nxitimit për shkak të gravitetit përkoi me vlerën e marrë si rezultat i vëzhgimeve astronomike. Kjo vërtetoi vlefshmërinë e supozimit të Njutonit se forca e gravitetit zvogëlohet në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga qendra e Tokës:

Ligji i gravitetit universal.

Ashtu si Hëna lëviz rreth Tokës, Toka nga ana e saj lëviz rreth Diellit. Mërkuri, Venusi, Marsi, Jupiteri dhe planetë të tjerë rrotullohen rreth Diellit

Sistem diellor. Njutoni vërtetoi se lëvizja e planetëve rreth Diellit ndodh nën ndikimin e një force graviteti të drejtuar drejt Diellit dhe zvogëlohet në proporcion të zhdrejtë me katrorin e distancës prej tij. Toka tërheq Hënën, dhe Dielli tërheq Tokën, Dielli tërheq Jupiterin, dhe Jupiteri tërheq satelitët e tij, etj. Nga këtu Njutoni arriti në përfundimin se të gjithë trupat në Univers tërheqin reciprokisht njëri-tjetrin.

Njutoni e quajti forcën e tërheqjes së ndërsjellë që vepron midis Diellit, planetëve, kometave, yjeve dhe trupave të tjerë në Univers si forcë e gravitacionit universal.

Forca e gravitetit universal që vepron në Hënë nga Toka është proporcionale me masën e Hënës (shih formulën 9.1). Është e qartë se forca e gravitetit universal që vepron nga Hëna në Tokë është proporcionale me masën e Tokës. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, këto forca janë të barabarta me njëra-tjetrën. Rrjedhimisht, forca e gravitetit universal që vepron midis Hënës dhe Tokës është proporcionale me masën e Tokës dhe masën e Hënës, domethënë në përpjesëtim me produktin e masave të tyre.

Pasi zgjeroi ligjet e vendosura - varësinë e gravitetit nga distanca dhe nga masat e trupave ndërveprues - në ndërveprimin e të gjithë trupave në Univers, Njutoni zbuloi në 1682 ligjin e gravitetit universal: të gjithë trupat tërheqin njëri-tjetrin, forcën universale. graviteti është drejtpërdrejt proporcional me produktin e masave të trupave dhe katrorin në përpjesëtim të kundërt të distancës ndërmjet tyre:

Vektorët e forcave gravitacionale universale drejtohen përgjatë vijës së drejtë që lidh trupat.

Ligji i gravitetit universal në këtë formë mund të përdoret për të llogaritur forcat e bashkëveprimit midis trupave të çdo forme nëse madhësitë e trupave janë dukshëm më të vogla se distanca midis tyre. Njutoni vërtetoi se për trupat sferikë homogjenë, ligji i gravitetit universal në këtë formë është i zbatueshëm në çdo distancë midis trupave. Në këtë rast, distanca midis qendrave të topave merret si distanca midis trupave.

Forcat e gravitetit universal quhen forca gravitacionale, dhe koeficienti i proporcionalitetit në ligjin e gravitetit universal quhet konstante gravitacionale.

Konstante gravitacionale.

Nëse ka një forcë tërheqëse midis globit dhe një copë shkumës, atëherë ndoshta ka një forcë tërheqëse midis gjysmës së globit dhe pjesës së shkumës. Duke vazhduar mendërisht këtë proces të ndarjes së globit, do të arrijmë në përfundimin se forcat gravitacionale duhet të veprojnë midis çdo trupi, nga yjet dhe planetët deri te molekulat, atomet dhe grimcat elementare. Ky supozim u vërtetua eksperimentalisht nga fizikani anglez Henry Cavendish (1731-1810) në 1788.

Cavendish kreu eksperimente për të zbuluar ndërveprimin gravitacional të trupave të vegjël

madhësive duke përdorur balancat e rrotullimit. Dy topa identikë të vegjël prej plumbi me një diametër afërsisht 5 cm u montuan në një shufër rreth një gjatësi të varur në një tel të hollë bakri. Kundrejt topave të vegjël vendosi topa të mëdhenj plumbi me diametër 20 cm secili (Fig. 27). Eksperimentet treguan se në këtë rast shufra me topa të vegjël rrotullohej, gjë që tregon praninë e një force tërheqëse midis topave të plumbit.

Rrotullimi i shufrës pengohet nga forca elastike që ndodh kur pezullimi është i përdredhur.

Kjo forcë është proporcionale me këndin e rrotullimit. Forca e ndërveprimit gravitacional midis topave mund të përcaktohet nga këndi i rrotullimit të pezullimit.

Masat e topave dhe distanca ndërmjet tyre në eksperimentin Cavendish ishin të njohura, forca e ndërveprimit gravitacional u mat drejtpërdrejt; prandaj, përvoja bëri të mundur përcaktimin e konstantës së gravitetit në ligjin e gravitetit universal. Sipas të dhënave moderne, është e barabartë

Ligji i gravitetit universal u zbulua nga Njutoni në 1687 ndërsa studionte lëvizjen e satelitit të hënës rreth Tokës. Fizikani anglez formuloi qartë një postulat që karakterizonte forcat e tërheqjes. Përveç kësaj, duke analizuar ligjet e Keplerit, Njutoni llogariti se forcat gravitacionale duhet të ekzistojnë jo vetëm në planetin tonë, por edhe në hapësirë.

Sfondi

Ligji i gravitetit universal nuk lindi spontanisht. Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë studiuar qiellin, kryesisht për të përpiluar kalendarët bujqësore, për të llogaritur datat e rëndësishme dhe festat fetare. Vëzhgimet treguan se në qendër të "botës" ekziston një Luminar (Dielli), rreth të cilit trupat qiellorë rrotullohen në orbita. Më pas, dogmat e kishës nuk lejuan që kjo të merret në konsideratë dhe njerëzit humbën njohuritë e grumbulluara gjatë mijëra viteve.

Në shekullin e 16-të, para shpikjes së teleskopëve, u shfaq një galaktikë astronomësh që shikonin qiellin në mënyrë shkencore, duke hedhur poshtë ndalesat e kishës. T. Brahe, duke vëzhguar hapësirën prej shumë vitesh, sistemoi lëvizjet e planetëve me kujdes të veçantë. Këto të dhëna shumë të sakta e ndihmuan I. Kepler-in të zbulonte më pas tre ligjet e tij.

Në kohën kur Isak Njutoni zbuloi ligjin e gravitetit (1667), sistemi heliocentrik i botës së N. Kopernikut u vendos përfundimisht në astronomi. Sipas tij, secili prej planetëve të sistemit rrotullohet rreth Diellit në orbita që, me një përafrim të mjaftueshëm për shumë llogaritje, mund të konsiderohen rrethore. NË fillimi i XVII V. I. Kepler, duke analizuar veprat e T. Brahe, vendosi ligje kinematike që karakterizojnë lëvizjet e planetëve. Zbulimi u bë baza për të sqaruar dinamikën e lëvizjes planetare, domethënë forcat që përcaktojnë pikërisht këtë lloj lëvizjeje të tyre.

Përshkrimi i ndërveprimit

Ndryshe nga ndërveprimet e dobëta dhe të forta me periudhë të shkurtër, graviteti dhe fusha elektromagnetike kanë veti me rreze të gjatë: ndikimi i tyre manifestohet në distanca gjigante. Dukuritë mekanike në makrokozmos ndikohen nga dy forca: elektromagnetike dhe gravitacionale. Ndikimi i planetëve në satelitë, fluturimi i një objekti të hedhur ose të lëshuar, lundrimi i një trupi në një lëng - në secilën prej këtyre fenomeneve veprojnë forcat gravitacionale. Këto objekte tërhiqen nga planeti dhe gravitojnë drejt tij, prandaj emri "ligji i gravitetit universal".

Është vërtetuar se ndërmjet trupat fizikë forca e tërheqjes së ndërsjellë sigurisht që vepron. Fenomene të tilla si rënia e objekteve në Tokë, rrotullimi i Hënës dhe planetëve rreth Diellit, që ndodhin nën ndikimin e forcave të gravitetit universal, quhen gravitacionale.

Ligji i gravitetit universal: formula

Graviteti universal është formuluar si më poshtë: çdo dy objekte materiale tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë të caktuar. Madhësia e kësaj force është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të këtyre objekteve dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre:

Në formulë, m1 dhe m2 janë masat e objekteve materiale që studiohen; r është distanca e përcaktuar ndërmjet qendrave të masës së objekteve të llogaritura; G është një sasi gravitacionale konstante që shpreh forcën me të cilën ndodh tërheqja e ndërsjellë e dy objekteve me peshë 1 kg secila, të vendosura në një distancë prej 1 m.

Nga çfarë varet forca e tërheqjes?

Ligji i gravitetit funksionon ndryshe në varësi të rajonit. Meqenëse forca e gravitetit varet nga vlerat e gjerësisë gjeografike në një zonë të caktuar, në mënyrë të ngjashme, nxitimi i rënies së lirë ka kuptime të ndryshme në vende të ndryshme. Forca e gravitetit dhe, në përputhje me rrethanat, përshpejtimi i rënies së lirë kanë një vlerë maksimale në polet e Tokës - forca e gravitetit në këto pika është e barabartë me forcën e tërheqjes. Vlerat minimale do të jenë në ekuator.

Globi është pak i rrafshuar, rrezja e tij polare është afërsisht 21.5 km më pak se rrezja ekuatoriale. Megjithatë, kjo varësi është më pak e rëndësishme në krahasim me rrotullimin ditor të Tokës. Llogaritjet tregojnë se për shkak të shtrirjes së Tokës në ekuator, madhësia e nxitimit për shkak të gravitetit është pak më e vogël se vlera e saj në pol me 0,18%, dhe pas rrotullimit ditor - me 0,34%.

Sidoqoftë, në të njëjtin vend në Tokë, këndi midis vektorëve të drejtimit është i vogël, kështu që mospërputhja midis forcës së tërheqjes dhe forcës së gravitetit është e parëndësishme dhe mund të neglizhohet në llogaritjet. Kjo do të thotë, mund të supozojmë se modulet e këtyre forcave janë të njëjta - nxitimi i gravitetit pranë sipërfaqes së Tokës është i njëjtë kudo dhe është afërsisht 9.8 m/s².

konkluzioni

Isak Njutoni ishte një shkencëtar që bëri një revolucion shkencor, rindërtoi plotësisht parimet e dinamikës dhe, mbi bazën e tyre, krijoi një pamje shkencore të botës. Zbulimi i tij ndikoi në zhvillimin e shkencës dhe në krijimin e kulturës materiale dhe shpirtërore. Njutonit i ra fati të rishikojë rezultatet e idesë së botës. Në shekullin e 17-të Shkencëtarët kanë përfunduar punën madhështore të ndërtimit të themeleve të një shkence të re - fizikës.