Si quhet një numër me 40 zero? Numra të mëdhenj - çfarë lloj numrash gjigantë janë? Një listë e shkurtër e numrave dhe përcaktimi i tyre sasior

“Unë shoh grupe numrash të paqartë që janë fshehur aty në errësirë, pas pikës së vogël të dritës që jep qiriri i arsyes. Ata pëshpëritin me njëri-tjetrin; duke komplotuar se kush e di çfarë. Ndoshta nuk na pëlqejnë shumë që na kapin në mendje vëllezërit e tyre të vegjël. Ose ndoshta ata thjesht bëjnë një jetë njëshifrore, atje jashtë, përtej të kuptuarit tonë.
Douglas Ray

Ne vazhdojmë tonën. Sot kemi numrat...

Herët a vonë, të gjithë mundohen nga pyetja, çfarë është më shumë numër i madh. Ka një milion përgjigje për pyetjet e një fëmije. Ç'pritet më tej? Trilion. Dhe akoma më tej? Në fakt, përgjigja e pyetjes se cilët janë numrat më të mëdhenj është e thjeshtë. Thjesht shtoni një në numrin më të madh, dhe ai nuk do të jetë më më i madhi. Kjo procedurë mund të vazhdojë pafundësisht.

Por nëse bëni pyetjen: cili është numri më i madh që ekziston dhe cili është emri i tij i duhur?

Tani do të zbulojmë gjithçka ...

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë titujt numra të mëdhenj janë ndërtuar kështu: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -illion. Një përjashtim është emri "milion" që është emri i numrit mijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -illion (shih tabelën). Kështu i marrim numrat trilion, kuadrilion, kuintilion, sekstilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar sipas sistemit amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).

Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: prapashtesa -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa - miliardë. Kjo do të thotë, pas një trilioni në sistemin anglez ka një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, etj. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane është absolutisht numra të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar sipas sistemit anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion, duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat duke përfunduar në - miliardë.

Vetëm numri miliardë (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, që do të ishte akoma më e saktë të quhej siç e quajnë amerikanët - miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Por kush te ne bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala trilion përdoret në rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe, me sa duket, do të thotë 1000 trilion, d.m.th. kuadrilion.

Përveç numrave që shkruhen duke përdorur parashtesa latine sipas sistemit amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra josistemi, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do t'ju tregoj më shumë rreth tyre pak më vonë.

Le t'i kthehemi shkrimit duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Le të shohim së pari si quhen numrat nga 1 deri në 10 33:

Dhe tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë fshihet pas decilionit? Në parim, sigurisht, është e mundur, duke kombinuar parashtesa, të gjenerohen përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecilion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecilion, por këto do të ishin tashmë emra të përbërë. të interesuar për numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç atyre të treguara më sipër, mund të merrni ende vetëm tre emra të duhur - vigintillion (nga Lat.viginti- njëzet), centilion (nga lat.centum- njëqind) e milion (nga lat.milje- mijë). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, romakët thirrën një milion (1,000,000)decies centena milia, domethënë "dhjetëqind mijë". Dhe tani, në fakt, tabela:

Kështu, sipas një sistemi të tillë, numrat janë më të mëdhenj se 10 3003 , e cila do të kishte emrin e vet, jo të përbërë është e pamundur të merret! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion dihen - këta janë të njëjtët numra josistematikë. Më në fund le të flasim për to.

Numri më i vogël i tillë është një mori (madje edhe në fjalorin e Dahl-it), që do të thotë njëqind qindra, domethënë 10,000. Megjithatë, kjo fjalë është e vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret, por është kurioze që fjala "mijëra" është i përdorur gjerësisht, nuk do të thotë fare një numër i caktuar, por një numër i panumërt, i panumërueshëm i diçkaje. Besohet se fjala e panumërt erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.

Ka mendime të ndryshme për origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e Lashtë. Sido që të jetë në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, por nuk kishte emra për numra më të mëdhenj se dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin e tij "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqeje, ai zbulon se në Univers (një top me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) nuk do të kishte (sipas shënimit tonë) jo më shumë se 10 63 kokrra rëre Është kurioze që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në universin e dukshëm çojnë në numrin 10 67 (në total një mori herë më shumë). Arkimedi sugjeroi emrat e mëposhtëm për numrat:
1 mijë = 10 4 .
1 dimijë = mijëra mijëra = 10 8 .
1 trimijë = dymijë dimijë = 10 16 .
1 tetra-miriad = tre-mijëra tre-mijëra = 10 32 .
etj.

Googol (nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një i ndjekur nga njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, ishte nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta që sugjeroi që numri i madh të quhet "googol". Ky numër u bë i njohur përgjithësisht falë motorit të kërkimit të emërtuar sipas tij. Google. Ju lutemi vini re se "Google" është markë tregtare, dhe googol është një numër.

Eduard Kasner.

Në internet shpesh mund të gjesh të përmendur se - por kjo nuk është e vërtetë...

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri asankheya (nga kinezishtja. asenzi- i panumërueshëm), i barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Googolplex (anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner dhe nipi i tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10100 . Kështu e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurt se duhej të kishte një emër. Në të njëjtën kohë që ai sugjeroi "googol" ai dha një emër për një numër akoma më të madh: "Googolplex." Një googolplex është shumë më i madh se një googol , por është ende e fundme, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.

Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Një numër edhe më i madh se googolplex, numri Skewes, u propozua nga Skewes në 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) në vërtetimin e hipotezës së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e deri në një shkallë e deri në një shkallë e në fuqinë 79, pra ee e 79 . Më vonë, te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48, 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skuse në ee 27/4 , që është afërsisht e barabartë me 8,185·10 370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skuse varet nga numri e, atëherë nuk është një numër i plotë, kështu që ne nuk do ta konsiderojmë atë, përndryshe do të duhej të kujtonim numra të tjerë jonatyrorë - numrin pi, numrin e, etj.

Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skuse, i cili në matematikë shënohet si Sk2, që është edhe më i madh se numri i parë Skuse (Sk1). Numri i dytë Skewes, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar një numër për të cilin hipoteza e Riemann-it nuk qëndron. Sk2 është e barabartë me 1010 10103 , që është 1010 101000 .

Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili numër është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, kjo është në faqe! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë Universi! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që pyeti për këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, gjë që çoi në ekzistencën e disa metodave, të palidhura me njëra-tjetrën, për të shkruar numra - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.

Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi 3. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Stein House sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - trekëndësh, katror dhe rreth:

Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai e quajti numrin - Mega, dhe numrin - Megiston.

Matematicieni Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shënoheshin numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

Kështu, sipas shënimit të Moser-it, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser propozoi të thirret një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si Moser.

Por Moser nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në një provë matematikore është sasia kufizuese e njohur si numri i Grahamit, e përdorur për herë të parë në vitin 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa sistemin e veçantë 64 nivelesh të simbole të veçanta matematikore të prezantuara nga Knuth në 1976.

Fatkeqësisht, një numër i shkruar në shënimin e Knuth nuk mund të shndërrohet në shënim në sistemin Moser. Prandaj, do të na duhet të shpjegojmë edhe këtë sistem. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as për këtë. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi "Arti i Programimit" dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:

Në përgjithësi duket kështu:

Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:

1. G1 = 3..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është 33.


2. G2 = ..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është i barabartë me G1.


3. G3 = ..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është i barabartë me G2.



4. G63 = ..3, ku numri i shigjetave të superfuqive është G62.

Numri G63 u quajt numri Graham (shpesh përcaktohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Dhe këtu

Si fëmijë më mundonte pyetja se cili është numri më i madh dhe i mundoja pothuajse të gjithë me këtë pyetje budallaqe. Pasi mësova numrin një milion, pyeta nëse kishte një numër më të madh se një milion. miliardë? Po më shumë se një miliard? Trilion? Po më shumë se një trilion? Më në fund, ishte një njeri i zgjuar që më shpjegoi se pyetja ishte budalla, pasi mjafton të shtosh një në numrin më të madh dhe rezulton se nuk ka qenë kurrë më i madhi, pasi ka numra edhe më të mëdhenj.

Dhe kështu, shumë vite më vonë, vendosa t'i bëj vetes një pyetje tjetër, domethënë: Cili është numri më i madh që ka emrin e vet? Për fat të mirë, tani ekziston interneti dhe ju mund të ngatërroni motorët e kërkimit të pacientëve me të, të cilët nuk do t'i quajnë pyetjet e mia idiote ;-). Në fakt, kjo është ajo që bëra dhe kjo është ajo që kuptova si rezultat.

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe anglisht.

Sistemi amerikan është ndërtuar mjaft thjeshtë. Të gjithë emrat e numrave të mëdhenj janë ndërtuar kështu: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa -milion. Një përjashtim është emri "milion" që është emri i numrit mijë (lat. milje) dhe prapashtesën zmadhuese -illion (shih tabelën). Kështu i marrim numrat trilion, kuadrilion, kuintilion, sekstilion, septillion, oktilion, jomilion dhe decilion. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Ju mund të zbuloni numrin e zerave në një numër të shkruar sipas sistemit amerikan duke përdorur formulën e thjeshtë 3 x + 3 (ku x është një numër latin).

Sistemi i emërtimit në anglisht është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar kështu: si kjo: prapashtesa -milion i shtohet numrit latin, numri tjetër (1000 herë më i madh) ndërtohet sipas parimit - i njëjti numër latin, por prapashtesa - miliardë. Kjo do të thotë, pas një trilioni në sistemin anglez ka një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion, etj. Kështu, një kuadrilion sipas sistemeve angleze dhe amerikane janë numra krejtësisht të ndryshëm! Ju mund të zbuloni numrin e zeros në një numër të shkruar sipas sistemit anglez dhe që përfundon me prapashtesën -milion, duke përdorur formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe duke përdorur formulën 6 x + 6 për numrat duke përfunduar në - miliardë.

Vetëm numri miliardë (10 9) kaloi nga sistemi anglez në gjuhën ruse, që do të ishte akoma më e saktë të quhej siç e quajnë amerikanët - miliard, pasi ne kemi adoptuar sistemin amerikan. Por kush te ne bën diçka sipas rregullave! ;-) Nga rruga, ndonjëherë fjala trilion përdoret në rusisht (mund ta shihni vetë duke kryer një kërkim në Google ose Yandex) dhe do të thotë, me sa duket, 1000 trilionë, d.m.th. kuadrilion.

Përveç numrave që shkruhen duke përdorur parashtesa latine sipas sistemit amerikan ose anglez, njihen edhe të ashtuquajturit numra josistemi, d.m.th. numra që kanë emrat e tyre pa asnjë parashtesë latine. Ka disa numra të tillë, por unë do t'ju tregoj më shumë rreth tyre pak më vonë.

Le t'i kthehemi shkrimit duke përdorur numra latinë. Duket se ata mund të shkruajnë numra deri në pafundësi, por kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Tani do të shpjegoj pse. Le të shohim së pari si quhen numrat nga 1 deri në 10 33:

Dhe tani lind pyetja, çfarë më pas. Çfarë fshihet pas decilionit? Në parim, sigurisht, është e mundur, duke kombinuar parashtesa, të gjenerohen përbindësha të tillë si: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecilion, septemdecillion, octodecilion dhe novemdecilion, por këto do të ishin tashmë emra të përbërë. të interesuar për numrat e emrave tanë. Prandaj, sipas këtij sistemi, përveç atyre të treguara më sipër, mund të merrni ende vetëm tre emra të duhur - vigintillion (nga Lat. viginti- njëzet), centilion (nga lat. centum- njëqind) e milion (nga lat. milje- mijë). Romakët nuk kishin më shumë se një mijë emra të veçantë për numrat (të gjithë numrat mbi një mijë ishin të përbërë). Për shembull, romakët thirrën një milion (1,000,000) decies centena milia, domethënë "dhjetëqind mijë". Dhe tani, në fakt, tabela:

Kështu, sipas një sistemi të tillë, është e pamundur të përftohen numra më të mëdhenj se 10 3003, i cili do të kishte emrin e tij, jo të përbërë! Por megjithatë, numrat më të mëdhenj se një milion dihen - këta janë të njëjtët numra josistematikë. Më në fund le të flasim për to.

Numri më i vogël i tillë është një morie(edhe në fjalorin e Dahl-it), që do të thotë njëqind qindra, pra 10.000. Megjithatë, kjo fjalë është e vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret, por është kurioze që fjala “mijëra” të përdoret gjerësisht, që nuk do të thotë. një numër specifik fare, por turma të panumërta, të panumërta të diçkaje. Besohet se fjala e panumërt erdhi në gjuhët evropiane nga Egjipti i lashtë.

Google(nga anglishtja googol) është numri dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë, domethënë një i ndjekur nga njëqind zero. Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, ishte nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta që sugjeroi që numri i madh të quhet "googol". Ky numër u bë i njohur përgjithësisht falë motorit të kërkimit të emërtuar sipas tij. Google. Ju lutemi vini re se "Google" është një emër marke dhe googol është një numër.

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri shfaqet asankheya(nga Kina asenzi- i panumërueshëm), i barabartë me 10 140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Googolplex(anglisht) googolplex) - një numër i shpikur gjithashtu nga Kasner dhe nipi i tij dhe që do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 10 100. Kështu e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë 1 me njëqind zero pas tij. Ai ishte shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurt se duhej të kishte një emër. Në të njëjtën kohë që ai sugjeroi "googol" ai dha një emër për një numër akoma më të madh: "Googolplex." Një googolplex është shumë më i madh se një googol , por është ende e fundme, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.

Matematika dhe Imagjinata(1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Një numër edhe më i madh se googolplex, numri Skewes, u propozua nga Skewes në 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) në vërtetimin e hipotezës së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Do te thote e deri në një shkallë e deri në një shkallë e në fuqinë 79, domethënë e e e 79. Më vonë, te Riele, H. J. J. "Për shenjën e ndryshimit P(x)-Li(x)" Math. Kompjuter. 48 , 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skuse në e e 27/4, që është afërsisht i barabartë me 8,185 10 370. Është e qartë se meqenëse vlera e numrit Skuse varet nga numri e, atëherë nuk është numër i plotë, prandaj nuk do ta konsiderojmë, përndryshe do të duhej të kujtonim numra të tjerë jonatyrorë - pi, e, numrin e Avogadros etj.

Por duhet theksuar se ekziston një numër i dytë Skuse, i cili në matematikë shënohet si Sk 2, që është edhe më i madh se numri i parë Skuse (Sk 1). Numri i dytë Skewes, u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar numrin deri në të cilin hipoteza e Riemann-it është e vlefshme. Sk 2 është e barabartë me 10 10 10 10 3, domethënë 10 10 10 1000.

Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili numër është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, kjo është në faqe! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë Universi! Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që pyeste veten për këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa metodave, të palidhura me njëra-tjetrën, për të shkruar numra - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.

Merrni parasysh shënimin e Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Pamjet matematikore, botimi 3. 1983), e cila është mjaft e thjeshtë. Stein House sugjeroi të shkruani numra të mëdhenj brenda formave gjeometrike - trekëndësh, katror dhe rreth:

Steinhouse doli me dy numra të rinj super të mëdhenj. Ai e emëroi numrin - Mega, dhe numri është Megiston.

Matematicieni Leo Moser rafinoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shënoheshin numra shumë më të mëdhenj se një megiston, lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi shumë rrathë duhej të vizatoheshin njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

Kështu, sipas shënimit të Moser-it, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Përveç kësaj, Leo Moser propozoi të thirret një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Dhe ai propozoi numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri i Moserit ose thjesht si moser.

Por Moser nuk është numri më i madh. Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në vërtetimin matematikor është kufiri i njohur si Numri Graham(Numri i Grahamit), i përdorur për herë të parë në vitin 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë Ramsey. Ai është i lidhur me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga Knuth në 1976.

Fatkeqësisht, një numër i shkruar në shënimin e Knuth nuk mund të shndërrohet në shënim në sistemin Moser. Prandaj, do të na duhet të shpjegojmë edhe këtë sistem. Në parim, nuk ka asgjë të komplikuar as për këtë. Donald Knuth (po, po, ky është i njëjti Knuth që shkroi "Arti i Programimit" dhe krijoi redaktorin TeX) doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta që drejtojnë lart:

Në përgjithësi duket kështu:

Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:

Filloi të thirrej numri G 63 Numri Graham(shpesh përcaktohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë dhe madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness. Epo, numri i Grahamit është më i madh se numri i Moserit.

P.S. Për të sjellë përfitime të mëdha për mbarë njerëzimin dhe për t'u bërë i famshëm gjatë shekujve, vendosa të krijoj dhe të emërtoj vetë numrin më të madh. Ky numër do të thirret stasplex dhe është e barabartë me numrin G 100. Mbajeni mend dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se ky numër quhet stasplex.

Përditësim (4.09.2003): Faleminderit të gjithëve për komentet. Doli që bëra disa gabime kur shkruaja tekstin. Do të përpiqem ta rregulloj tani.

1. Kam bërë disa gabime vetëm duke përmendur numrin e Avogadro. Së pari, disa njerëz më theksuan se në fakt 6.022 10 23 është më e mira numri natyror. Dhe së dyti, ekziston një mendim, dhe më duket i saktë, se numri i Avogadro nuk është aspak një numër në kuptimin e duhur, matematikor të fjalës, pasi varet nga sistemi i njësive. Tani ai shprehet në "mol -1", por nëse shprehet, për shembull, në nishan ose diçka tjetër, atëherë do të shprehet si një numër krejtësisht i ndryshëm, por ky nuk do të pushojë së qeni fare numri i Avogadro.
2. 10,000 - errësirë
   100,000 - legjion
   1 000 000 - leodr
   10,000,000 - korb ose korvid
   100,000,000 - kuvertë
   Shtë interesante që sllavët e lashtë gjithashtu donin numra të mëdhenj dhe ishin në gjendje të numëronin deri në një miliard. Për më tepër, ata e quajtën një llogari të tillë një "llogari të vogël". Në disa dorëshkrime, autorët konsideruan gjithashtu "numrin e madh", duke arritur numrin 10 50. Për numrat më të mëdhenj se 10 50 u tha: "Dhe më shumë se kjo nuk mund të kuptohet nga mendja njerëzore". Emrat e përdorur në "numërimin e vogël" u transferuan në "numërimin e madh", por me një kuptim tjetër. Pra, errësira nuk nënkuptonte më 10,000, por një milion, legjion - errësira e atyre (një milion miliona); leodre - legjion legjionesh (shkalla 10 deri në 24), pastaj thuhej - dhjetë leodra, njëqind leodre, ..., dhe në fund, njëqind mijë ato legjione leodre (10 deri në 47); leodr leodrov (10 në 48) u quajt një korb dhe, më në fund, një kuvertë (10 në 49).
3. Tema e emrave kombëtarë të numrave mund të zgjerohet nëse kujtojmë atë që kam harruar Sistemi japonez emrat e numrave, i cili është shumë i ndryshëm nga sistemet angleze dhe amerikane (nuk do të vizatoj hieroglife, nëse dikush është i interesuar, ata janë):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - burrë
   10 8 - oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jo
   10 28 - ju
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - tha
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Sa i përket numrave të Hugo Steinhaus (në Rusi për disa arsye emri i tij u përkthye si Hugo Steinhaus). botev siguron që ideja për të shkruar numra të mëdhenj në formën e numrave në rrathë nuk i përket Steinhouse, por Daniil Kharms, i cili shumë kohë përpara tij e publikoi këtë ide në artikullin "Rritja e një numri". Unë gjithashtu dua të falënderoj Evgeniy Sklyarevsky, autorin e faqes më interesante për matematikën argëtuese në internet në gjuhën ruse - Arbuza, për informacionin që Steinhouse doli jo vetëm me numrat mega dhe megiston, por gjithashtu sugjeroi një numër tjetër zonë mjekësore, e barabartë (në shënimin e tij) me "3 në një rreth".
5. Tani për numrin një morie ose mirioi. Ka mendime të ndryshme për origjinën e këtij numri. Disa besojnë se e ka origjinën në Egjipt, ndërsa të tjerë besojnë se ka lindur vetëm në Greqinë e Lashtë. Sido që të jetë në fakt, moria fitoi famë pikërisht falë grekëve. Miriad ishte emri për 10,000, por nuk kishte emra për numra më të mëdhenj se dhjetë mijë. Sidoqoftë, në shënimin e tij "Psammit" (d.m.th., llogaritja e rërës), Arkimedi tregoi se si të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Në veçanti, duke vendosur 10,000 (miriadë) kokrra rëre në një farë lulekuqe, ai zbulon se në Univers (një top me një diametër prej një morie diametrash të Tokës) nuk mund të futeshin më shumë se 10 63 kokrra rëre (në shënimi ynë). Është kureshtare që llogaritjet moderne të numrit të atomeve në Universin e dukshëm të çojnë në numrin 10 67 (në total një mori herë më shumë). Arkimedi sugjeroi emrat e mëposhtëm për numrat:
   1 mijë = 10 4 .
   1 dimijë = mijera mijëra = 10 8 .
   1 trimijë = dimijë dimijë = 10 16 .
   1 tetra-mijë = tre-mijëra tre-mijëra = 10 32 .
   etj.

Nëse keni ndonjë koment -

Sistemet e emërtimit për numra të mëdhenj

Ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave - amerikan dhe evropian (anglisht).

Në sistemin amerikan, të gjithë emrat e numrave të mëdhenj ndërtohen kështu: në fillim ka një numër rendor latin dhe në fund i shtohet prapashtesa "milion". Përjashtim bën emri “milion”, që është emri i numrit mijë (latinisht mille) dhe prapashtesa zmadhuese “illion”. Kështu fitohen numrat - trilion, kuadrilion, kuintilion, sekstilion etj. Sistemi amerikan përdoret në SHBA, Kanada, Francë dhe Rusi. Numri i zerave në një numër të shkruar sipas sistemit amerikan përcaktohet nga formula 3 x + 3 (ku x është një numër latin).

Sistemi evropian (anglisht) i emërtimit është më i zakonshmi në botë. Përdoret, për shembull, në Britaninë e Madhe dhe Spanjë, si dhe në shumicën e ish-kolonive angleze dhe spanjolle. Emrat e numrave në këtë sistem janë ndërtuar si më poshtë: prapashtesa "milion" i shtohet numrit latin, emri i numrit tjetër (1000 herë më i madh) është formuar nga i njëjti numër latin, por me prapashtesën "miliard" . Domethënë, pas një trilioni në këtë sistem ka një trilion, dhe vetëm atëherë një kuadrilion, i ndjekur nga një kuadrilion etj. Përcaktohet numri i zerove në një numër të shkruar sipas sistemit evropian dhe që përfundon me prapashtesën "milion". me formulën 6 x + 3 (ku x është një numër latin) dhe me formulën 6 x + 6 për numrat që mbarojnë me "miliard". Në disa vende që përdorin sistemin amerikan, për shembull, në Rusi, Turqi, Itali, fjala "miliard" përdoret në vend të fjalës "miliard".

Të dy sistemet e kanë origjinën nga Franca. Fizikani dhe matematikani francez Nicolas Chuquet shpiku fjalët "miliard" dhe "trilion" dhe i përdori ato për të përfaqësuar përkatësisht numrat 10 12 dhe 10 18, të cilët shërbyen si bazë për sistemin evropian.

Por disa matematikanë francezë në shekullin e 17-të përdorën fjalët "miliard" dhe "trilion" për numrat përkatësisht 10 9 dhe 10 12. Ky sistem emërtimi u përhap në Francë dhe Amerikë, dhe u bë i njohur si Amerikan, ndërsa sistemi origjinal Choquet vazhdoi të përdorej në Britaninë e Madhe dhe Gjermani. Franca u kthye në sistemin Choquet (d.m.th. evropian) në 1948.

NË vitet e fundit Sistemi amerikan po zëvendëson atë evropian, pjesërisht në Britaninë e Madhe dhe deri më tani me vështirësi të dukshme në pjesën tjetër. vendet evropiane. Kjo kryesisht për faktin se amerikanët këmbëngulin në transaksionet financiare që 1.000.000.000 dollarë duhet të quhen miliardë dollarë. Në vitin 1974, qeveria e kryeministrit Harold Wilson njoftoi se fjala miliard do të ishte 10 9 në vend të 10 12 në të dhënat dhe statistikat zyrtare të Mbretërisë së Bashkuar.

12 - Një duzinë(nga frëngjishtja douzaine ose italishtja dozzina, e cila nga ana tjetër erdhi nga latinishtja duodecim.)
Një masë e numërimit të pjesëve të objekteve homogjene. Përdoret gjerësisht para prezantimit të sistemit metrik. Për shembull, një duzinë shalle, një duzinë pirunë. 12 duzina bëjnë një bruto. Fjala "duzinë" u përmend për herë të parë në Rusisht në 1720. Fillimisht u përdor nga marinarët.

13 - Baker's duzin

Numri konsiderohet i pafat. Shumë hotele perëndimore nuk kanë dhoma me numrin 13, dhe ndërtesat e zyrave nuk kanë 13 kate. Nuk ka vende me këtë numër në teatrin e operës në Itali. Pothuajse në të gjitha anijet, pas kabinës së 12-të është e 14-ta.

144 - bruto- "duzinë e madhe" (nga gjermanishtja Gro? - e madhe)

Një njësi numërimi e barabartë me 12 duzina. Zakonisht përdorej për numërimin e artikujve të vegjël të rrobave dhe shkrimit - lapsa, butona, stilolapsa shkrimi, etj. Një duzinë bruto bën një masë.

1728 - Pesha

Masa (e vjetëruar) - një masë e barabartë me një duzinë bruto, d.m.th. 144 * 12 = 1728 copë. Përdoret gjerësisht para prezantimit të sistemit metrik.

666 ose 616 - Numri i bishës

Një numër i veçantë i përmendur në Bibël (Zbulesa 13:18, 14:2). Supozohet se në lidhje me caktimin e një vlere numerike për shkronjat e alfabeteve të lashta, ky numër mund të nënkuptojë çdo emër ose koncept, shuma e vlerave numerike të shkronjave të të cilave është 666. Fjalë të tilla mund të jenë: "Lateinos" (në greqisht do të thotë çdo gjë latine; sugjeruar nga Jerome), "Nero Cezari", "Bonaparte" dhe madje "Martin Luther". Në disa dorëshkrime numri i bishës lexohet si 616.

Miriad - fjala është e vjetëruar dhe praktikisht nuk përdoret, por fjala "miriadë" - (astronom) përdoret gjerësisht, që do të thotë një mori e panumërt, e panumërueshme e diçkaje.

Miriad ishte numri më i madh për të cilin grekët e lashtë kishin një emër. Sidoqoftë, në veprën e tij "Psammit" ("Llogaritja e kokrrave të rërës"), Arkimedi tregoi se si të ndërtohen dhe emërtohen në mënyrë sistematike numra të mëdhenj në mënyrë arbitrare. Arkimedi i quajti të gjithë numrat nga 1 në një morie (10,000) numrat e parë, ai i quajti një morie të mijërave (10 8) njësinë e numrave të dytë (dimyriad), ai e quajti një morie të mijërave të numrave të dytë (10 16) njësia e numrave të tretë (trimiriada), etj.

10 000 - errët
100 000 - legjion
1 000 000 - Leodr
10 000 000 - korb ose korvid
100 000 000 - kuvertë

Sllavët e lashtë gjithashtu donin numra të mëdhenj dhe ishin në gjendje të numëronin deri në një miliard. Për më tepër, ata e quajtën një llogari të tillë një "llogari të vogël". Në disa dorëshkrime, autorët konsideruan gjithashtu "numrin e madh", duke arritur numrin 10 50. Për numrat më të mëdhenj se 10 50 u tha: "Dhe më shumë se kjo nuk mund të kuptohet nga mendja njerëzore". Emrat e përdorur në "numërimin e vogël" u transferuan në "numërimin e madh", por me një kuptim tjetër. Pra, errësira nuk nënkuptonte më 10,000, por një milion, legjion - errësira e atyre (një milion miliona); leodre - legjioni i leodrave - 10 24, pastaj u tha - dhjetë leodre, njëqind leodre, ..., dhe, në fund, njëqind mijë ata legjion leodre - 10 47; leodr leodrov -10 48 quhej korbi dhe, më në fund, kuvertë -10 49 .

10 140 - Asankhey I (nga kinezishtja asentsi - i panumërt)

Përmendet në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Google(nga anglishtja googol) - 10 100 , pra një e ndjekur nga njëqind zero.

Për "googol" u shkrua për herë të parë në vitin 1938 në artikullin "Emrat e rinj në matematikë" në numrin e janarit të revistës Scripta Mathematica nga matematikani amerikan Edward Kasner. Sipas tij, ishte nipi i tij nëntë vjeçar Milton Sirotta që sugjeroi që numri i madh të quhet "googol". Ky numër u bë i njohur përgjithësisht falë motorit të kërkimit të emërtuar sipas tij. Google. Vini re se " Google" - Kjo markë tregtare, A googol - numri.

Googolplex(Anglisht googolplex) 10 10 100 - 10 për fuqinë e googol.

Numri u shpik gjithashtu nga Kasner dhe nipi i tij dhe do të thotë një me një googol zero, domethënë 10 në fuqinë e një googol. Kështu e përshkruan vetë Kasner këtë "zbulim":

Fjalët e mençurisë thuhen nga fëmijët të paktën aq shpesh sa shkencëtarët. Emri "googol" u shpik nga një fëmijë (nipi nëntë vjeçar i Dr. Kasner) të cilit iu kërkua të gjente një emër për një numër shumë të madh, domethënë, 1 me njëqind zero pas tij. shumë i sigurt se ky numër nuk ishte i pafund, dhe për këtë arsye po aq i sigurt se duhej të kishte një emër. Në të njëjtën kohë që ai sugjeroi "googol" ai dha një emër për një numër akoma më të madh: "Googolplex." Një googolplex është shumë më i madh se një googol, por është ende i kufizuar, siç nxitoi të vuri në dukje shpikësi i emrit.

Matematika dhe Imagjinata (1940) nga Kasner dhe James R. Newman.

Numri Skewes(Numri i Skewes) - Sk 1 e e e 79 - do të thotë e në fuqinë e e në fuqinë e e në fuqinë e 79.

Ajo u propozua nga J. Skewes në vitin 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) në vërtetimin e hipotezës së Riemann-it në lidhje me numrat e thjeshtë. Më vonë, Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) e zvogëloi numrin Skuse në e e 27/4, që është afërsisht e barabartë me 8.185 10 370 .

Ajo u prezantua nga J. Skuse në të njëjtin artikull për të treguar numrin deri në të cilin hipoteza e Riemann-it nuk qëndron. Sk 2 është e barabartë me 10 10 10 10 3 .

Siç e kuptoni, sa më shumë gradë të ketë, aq më e vështirë është të kuptosh se cili numër është më i madh. Për shembull, duke parë numrat Skewes, pa llogaritje të veçanta, është pothuajse e pamundur të kuptosh se cili nga këta dy numra është më i madh. Kështu, për numrat super të mëdhenj bëhet e papërshtatshme përdorimi i fuqive. Për më tepër, mund të dilni me numra të tillë (dhe ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, kjo është në faqe! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë Universi!

Në këtë rast, lind pyetja se si t'i shkruajmë ato. Problemi, siç e kuptoni, është i zgjidhshëm, dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që pyeste veten për këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa metodave, të palidhura me njëra-tjetrën, për të shkruar numra - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhouse, etj.

Shënimi i Hugo Stenhouse(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) është mjaft e thjeshtë. Steinhaus (gjermanisht: Steihaus) propozoi shkrimin e numrave të mëdhenj brenda figurave gjeometrike - trekëndësh, katror dhe rreth.

Steinhouse doli me numra super të mëdhenj dhe thirri numrin 2 në një rreth - Mega, 3 në një rreth - Medzone, dhe numri 10 në një rreth është Megiston.

Matematikan Leo Moser modifikoi shënimin e Stenhouse, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruheshin numra shumë më të mëdhenj se megiston, lindën vështirësi dhe shqetësime, pasi ishte e nevojshme të vizatoheshin shumë rrathë njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

• "n trekëndësh" = nn = n.
• "n katror" = n = "n në n trekëndësha" = nn.
• "n në një pesëkëndësh" = n = "n në n katrorë" = nn.
• n = "n në n k-gona" = n[k]n.

Në shënimin e Moserit, mega e Steinhouse shkruhet si 2, dhe megiston si 10. Leo Moser propozoi të quhej një shumëkëndësh me numrin e brinjëve të barabartë me mega - megagon. Ai propozoi gjithashtu numrin "2 në Megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si Numri Moser(numri i Moserit) ose ashtu si Moseri. Por numri Moser nuk është numri më i madh.

Numri më i madh i përdorur ndonjëherë në vërtetimin matematikor është kufiri i njohur si Numri Graham(Numri i Grahamit), i përdorur për herë të parë në 1977 në vërtetimin e një vlerësimi në teorinë e Ramsey. Ajo lidhet me hiperkubet bikromatike dhe nuk mund të shprehet pa një sistem të veçantë 64 nivelesh të simboleve të veçanta matematikore të prezantuar nga D. Knuth në 1976.

Njëherë lexova një histori tragjike për një Chukchi, i cili u mësua nga eksploruesit polare të numëronte dhe të shkruante numrat. Magjia e numrave e mahniti aq shumë sa vendosi të shënonte absolutisht të gjithë numrat në botë me radhë, duke filluar nga një, në një fletore të dhuruar nga eksploruesit polare. Chukchi braktis të gjitha punët e tij, ndalon komunikimin edhe me gruan e tij, nuk gjuan më vula dhe vula me unaza, por vazhdon të shkruajë dhe të shkruajë numra në një fletore…. Kështu kalon një vit. Në fund, fletorja mbaron dhe Chukchi e kupton se ai ishte në gjendje të shkruante vetëm një pjesë të vogël të të gjithë numrave. Ai qan me hidhërim dhe i dëshpëruar djeg fletoren e tij të shkarravitur për të filluar sërish të jetojë jetën e thjeshtë të një peshkatari, duke mos menduar më për pafundësinë misterioze të numrave...

Le të mos e përsërisim veprën e këtij Chukchi dhe të përpiqemi të gjejmë numrin më të madh, pasi çdo numër duhet vetëm të shtojë një për të marrë një numër edhe më të madh. Le t'i bëjmë vetes një pyetje të ngjashme, por të ndryshme: cili nga numrat që kanë emrin e tyre është më i madhi?

Është e qartë se megjithëse vetë numrat janë të pafund, ata nuk kanë aq shumë emra të përveçëm, pasi shumica e tyre mjaftohen me emra të përbërë nga numra më të vegjël. Kështu, për shembull, numrat 1 dhe 100 kanë emrat e tyre "një" dhe "njëqind", dhe emri i numrit 101 është tashmë i përbërë ("njëqind e një"). Është e qartë se në grupin e fundëm të numrave që ka dhënë njerëzimi emrin e vet, duhet të ketë një numër më të madh. Por si quhet dhe çfarë barazohet? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë dhe të gjejmë, në fund, ky është numri më i madh!

Shkalla "e shkurtër" dhe "e gjatë".

Histori sistem modern Emrat e numrave të mëdhenj datojnë që nga mesi i shekullit të 15-të, kur në Itali filluan të përdorin fjalët "milion" (fjalë për fjalë - mijë e madhe) për një mijë katrorë, "bilmilion" për një milion katror dhe "trimilion" për një milion kub. Ne e dimë këtë sistem falë matematikanit francez Nicolas Chuquet (rreth 1450 - rreth 1500): në traktatin e tij "Shkenca e Numrave" (Triparty en la science des nombres, 1484) ai e zhvilloi këtë ide, duke propozuar të përdoret më tej. numrat kardinal latin (shih tabelën), duke i shtuar ato në fundin "-milion". Pra, "bimilion" për Schuke u kthye në një miliard, "trimilion" u bë një trilion dhe një milion në fuqinë e katërt u bë "kadrilion".

Në sistemin Schuquet, numri 10 9, i vendosur midis një milion dhe një miliardi, nuk kishte emrin e tij dhe quhej thjesht "një mijë milionë", në mënyrë të ngjashme 10 15 quhej "një mijë miliarda", 10 21 - "a mijë trilion”, etj. Kjo nuk ishte shumë e përshtatshme, dhe në 1549 shkrimtari dhe shkencëtari francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propozoi emërtimin e numrave të tillë "të ndërmjetëm" duke përdorur të njëjtat parashtesa latine, por me mbaresën "-miliard". Kështu, 10 9 filluan të quheshin "miliard", 10 15 - "biliard", 10 21 - "trilion", etj.

Sistemi Chuquet-Peletier gradualisht u bë i njohur dhe u përdor në të gjithë Evropën. Megjithatë, në shekullin e 17-të u ngrit një problem i papritur. Doli që për disa arsye disa shkencëtarë filluan të hutoheshin dhe ta quajnë numrin 10 9 jo "miliard" ose "mijë miliona", por "miliard". Së shpejti ky gabim u përhap shpejt dhe u krijua një situatë paradoksale - "miliard" u bë njëkohësisht sinonim me "miliard" (10 9) dhe "milionë miliona" (10 18).

Ky konfuzion vazhdoi për një kohë mjaft të gjatë dhe çoi në faktin se Shtetet e Bashkuara krijuan sistemin e tyre për emërtimin e numrave të mëdhenj. Sipas sistemit amerikan, emrat e numrave ndërtohen në të njëjtën mënyrë si në sistemin Chuquet - parashtesa latine dhe mbarimi "milion". Megjithatë, madhësitë e këtyre numrave janë të ndryshme. Nëse në sistemin Schuquet emrat me mbaresën "illion" merrnin numra që ishin fuqi të një milioni, atëherë në sistemin amerikan mbaresa "-illion" merrte fuqitë e një mijë. Kjo do të thotë, një mijë milion (1000 3 = 10 9) filluan të quheshin "miliard", 1000 4 (10 12) - një "trilion", 1000 5 (10 15) - një "kadrilion", etj.

Sistemi i vjetër i emërtimit të numrave të mëdhenj vazhdoi të përdorej në Britaninë e Madhe konservatore dhe filloi të quhej "britanike" në të gjithë botën, pavarësisht faktit se u shpik nga francezët Chuquet dhe Peletier. Sidoqoftë, në vitet 1970, MB kaloi zyrtarisht në "sistemin amerikan", gjë që çoi në faktin se u bë disi e çuditshme të quhej një sistem amerikan dhe një tjetër britanik. Si rezultat, sistemi amerikan tani përmendet zakonisht si "shkalla e shkurtër" dhe sistemi britanik ose Chuquet-Peletier si "shkalla e gjatë".

Për të shmangur konfuzionin, le të përmbledhim:

Shkalla e shkurtër e emërtimit përdoret tani në SHBA, MB, Kanada, Irlandë, Australi, Brazil dhe Porto Riko. Rusia, Danimarka, Turqia dhe Bullgaria përdorin gjithashtu një shkallë të shkurtër, përveç se numri 10 9 quhet "miliard" dhe jo "miliard". Shkalla e gjatë vazhdon të përdoret në shumicën e vendeve të tjera.

Është kurioze që në vendin tonë kalimi përfundimtar në një shkallë të shkurtër ndodhi vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të. Për shembull, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) në "Aritmetikën Argëtuese" të tij përmend ekzistencën paralele të dy shkallëve në BRSS. Shkalla e shkurtër, sipas Perelman, u përdor në jetën e përditshme dhe llogaritjet financiare, dhe shkalla e gjatë u përdor në librat shkencorë mbi astronominë dhe fizikën. Sidoqoftë, tani është e gabuar të përdoret një shkallë e gjatë në Rusi, megjithëse numrat atje janë të mëdhenj.

Por le të kthehemi te kërkimi për numrin më të madh. Pas decilionit, emrat e numrave fitohen duke kombinuar parashtesa. Kjo prodhon numra të tillë si padecilion, duodecilion, tredecilion, kuatordecilion, kundecilion, seksdecilion, septemdecilion, oktodecilion, novemdecilion, etj. Megjithatë, këta emra nuk janë më interesantë për ne, pasi ne ramë dakord të gjejmë numrin më të madh me emrin e tij jo të përbërë.

Nëse i drejtohemi Gramatika latine, gjejmë se romakët kishin vetëm tre emra jo të përbëra për numra më të mëdhenj se dhjetë: viginti - "njëzet", centum - "qind" dhe mille - "mijë". Romakët nuk kishin emrat e tyre për numra më të mëdhenj se një mijë. Për shembull, romakët i quajtën një milion (1.000.000) «decies centena milia», domethënë «dhjetë herë njëqind mijë». Sipas rregullit të Chuquet, këta tre numra latinë të mbetur na japin emra të tillë për numrat si "vigintillion", "centillion" dhe "milillion".

Pra, zbuluam se në "shkallën e shkurtër" numri maksimal që ka emrin e vet dhe nuk është i përbërë nga numra më të vegjël është "milion" (10 3003). Nëse Rusia do të miratonte një "shkallë të gjatë" për emërtimin e numrave, atëherë numri më i madh me emrin e vet do të ishte "miliard" (10 6003).

Megjithatë, ka emra për numra edhe më të mëdhenj.

Numrat jashtë sistemit

Disa numra kanë emrin e tyre, pa asnjë lidhje me sistemin e emërtimit duke përdorur parashtesa latine. Dhe ka shumë numra të tillë. Për shembull, mund të mbani mend numrin e, numri “pi”, duzina, numri i bishës, etj. Megjithatë, meqenëse tani jemi të interesuar për numra të mëdhenj, do të konsiderojmë vetëm ata numra me emrin e tyre jo të përbërë që janë më të mëdhenj se një milion.

Deri në shekullin e 17-të, Rusia përdorte sistemin e vet për emërtimin e numrave. Dhjetëra mijëra u quajtën "errësirë", qindra mijëra u quajtën "legjione", miliona u quajtën "leoder", dhjetëra milionë u quajtën "korba", dhe qindra milionë u quajtën "kuvertë". Ky numërim deri në qindra miliona quhej "numër i vogël", dhe në disa dorëshkrime autorët e konsideronin edhe "numrin e madh", në të cilin të njëjtët emra përdoreshin për numra të mëdhenj, por me një kuptim tjetër. Pra, "errësira" nuk do të thoshte më dhjetë mijë, por një mijë mijë (10 6), "legjion" - errësira e atyre (10 12); "leodr" - legjioni i legjioneve (10 24), "korbi" - leodr i leodrov (10 48). Për disa arsye, "kuverta" në numërimin e madh sllav nuk quhej "korbi i korbave" (10 96), por vetëm dhjetë "korba", domethënë 10 49 (shih tabelën).

Numri 10,100 gjithashtu ka emrin e vet dhe u shpik nga një djalë nëntë vjeçar. Dhe ishte kështu. Në vitin 1938, matematikani amerikan Eduard Kasner (1878-1955) po shëtiste në park me dy nipërit e tij dhe po diskutonte me ta për numra të mëdhenj. Gjatë bisedës folëm për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e vet. Një nga nipërit, nëntë vjeçari Milton Sirott, sugjeroi ta thërrisnin këtë numër "googol". Në vitin 1940, Edward Kasner, së bashku me James Newman, shkroi librin e shkencës popullore Matematika dhe Imagjinata, ku ai u tregoi adhuruesve të matematikës për numrin googol. Googol u bë edhe më i njohur në fund të viteve 1990, falë motorit të kërkimit Google të quajtur sipas tij.

Emri për një numër edhe më të madh se googol u ngrit në vitin 1950 falë babait të shkencës kompjuterike, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Në artikullin e tij "Programimi i një kompjuteri për të luajtur shah" ai u përpoq të vlerësonte numrin opsionet e mundshme lojë shahu. Sipas tij, çdo lojë zgjat mesatarisht 40 lëvizje dhe në çdo lëvizje lojtari bën një zgjedhje nga një mesatare prej 30 opsionesh, që korrespondon me 900 40 (përafërsisht të barabartë me 10,118) opsione loje. Kjo vepër u bë e njohur gjerësisht dhe ky numër u bë i njohur si "numri i Shanon".

Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri "asankheya" gjendet i barabartë me 10,140. Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.

Nëntë vjeçari Milton Sirotta hyri në historinë e matematikës jo vetëm sepse doli me numrin googol, por edhe sepse në të njëjtën kohë ai propozoi një numër tjetër - "googolplex", i cili është i barabartë me 10 me fuqinë. e "googol", domethënë një me një googol zero.

Dy numra të tjerë më të mëdhenj se googolplex u propozuan nga matematikani afrikano-jugor Stanley Skewes (1899-1988) kur vërtetoi hipotezën e Riemann-it. Numri i parë, i cili më vonë u bë i njohur si "numri Skuse", është i barabartë me e deri në një shkallë e deri në një shkallë e në fuqinë 79, pra e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Sidoqoftë, "numri i dytë Skewes" është edhe më i madh dhe është 10 10 10 1000.

Natyrisht, sa më shumë fuqi të ketë fuqitë, aq më e vështirë është të shkruash numrat dhe të kuptosh kuptimin e tyre gjatë leximit. Për më tepër, është e mundur të dalim me numra të tillë (dhe, nga rruga, ato tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, kjo është në faqe! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë Universi! Në këtë rast, lind pyetja se si të shkruani numra të tillë. Problemi, për fat të mirë, është i zgjidhshëm dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që pyeti për këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, gjë që çoi në ekzistencën e disa metodave të palidhura për të shkruar numra të mëdhenj - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhaus, etj. Tani duhet të merremi me disa prej tyre.

Shënime të tjera

Në vitin 1938, në të njëjtin vit kur nëntëvjeçari Milton Sirotta shpiku numrat googol dhe googolplex, një libër për matematikën argëtuese, Një Kaleidoskop Matematik, shkruar nga Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), u botua në Poloni. Ky libër u bë shumë i njohur, kaloi nëpër shumë botime dhe u përkthye në shumë gjuhë, përfshirë anglisht dhe rusisht. Në të, Steinhaus, duke diskutuar numra të mëdhenj, ofron një mënyrë të thjeshtë për t'i shkruar ato duke përdorur tre figurat gjeometrike- trekëndësh, katror dhe rreth:

"n në një trekëndësh" do të thotë " n n»,
« n në katror" do të thotë " n V n trekëndëshat",
« n në një rreth" do të thotë " n V n katrore."

Duke shpjeguar këtë metodë shënimi, Steinhaus del me numrin "mega" të barabartë me 2 në një rreth dhe tregon se është i barabartë me 256 në një "katror" ose 256 në 256 trekëndësha. Për ta llogaritur atë, ju duhet të ngrini 256 në fuqinë e 256, të ngrini numrin që rezulton 3.2.10 616 në fuqinë e 3.2.10 616, pastaj të ngrini numrin që rezulton në fuqinë e numrit që rezulton, dhe kështu me radhë, ngrini atë në fuqi 256 herë. Për shembull, një kalkulator në MS Windows nuk mund të llogarisë për shkak të tejmbushjes prej 256 edhe në dy trekëndësha. Përafërsisht ky numër i madh është 10 10 2.10 619.

Pasi ka përcaktuar numrin "mega", Steinhaus i fton lexuesit të vlerësojnë në mënyrë të pavarur një numër tjetër - "medzon", i barabartë me 3 në një rreth. Në një botim tjetër të librit, Steinhaus, në vend të medzone, sugjeron të vlerësohet një numër edhe më i madh - "megiston", i barabartë me 10 në një rreth. Pas Steinhaus-it, unë rekomandoj gjithashtu që lexuesit të shkëputen nga ky tekst për një kohë dhe të përpiqen t'i shkruajnë vetë këta numra duke përdorur fuqitë e zakonshme në mënyrë që të ndiejnë madhësinë e tyre gjigante.

Megjithatë, ka emra për b O numra më të mëdhenj. Kështu, matematikani kanadez Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modifikoi shënimin Steinhaus, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se megiston, atëherë do të lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi do të ishte e nevojshme për të vizatuar shumë rrathë njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai gjithashtu propozoi një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura komplekse. Shënimi i Moser duket si ky:

« n trekëndësh" = n n = n;
« n në katror" = n = « n V n trekëndëshat" = nn;
« n në një pesëkëndësh" = n = « n V n katrore" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Kështu, sipas shënimit të Moserit, "mega" e Steinhaus shkruhet si 2, "medzone" si 3 dhe "megiston" si 10. Përveç kësaj, Leo Moser propozoi të quhej një shumëkëndësh me numrin e anëve të barabartë me mega - "megagon". . Dhe ai propozoi numrin "2 në megagon", domethënë 2. Ky numër u bë i njohur si numri Moser ose thjesht si "Moser".

Por edhe “Moser” nuk është numri më i madh. Pra, numri më i madh i përdorur ndonjëherë në provën matematikore është "numri Graham". Ky numër u përdor për herë të parë nga matematikani amerikan Ronald Graham në vitin 1977 kur vërtetoi një vlerësim në teorinë Ramsey, përkatësisht kur llogariti dimensionin e disa n-hiperkubet bikromatike dimensionale. Numri i Graham u bë i famshëm vetëm pasi u përshkrua në librin e Martin Gardner të vitit 1989, From Penrose Mozaics to Reliable Shiphers.

Për të shpjeguar se sa i madh është numri i Grahamit, duhet të shpjegojmë një mënyrë tjetër të shkrimit të numrave të mëdhenj, e prezantuar nga Donald Knuth në 1976. Profesori amerikan Donald Knuth doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta të drejtuara lart:

Mendoj se gjithçka është e qartë, kështu që le të kthehemi te numri i Graham. Ronald Graham propozoi të ashtuquajturat numra G:

Numri G 64 quhet numri Graham (shpesh përcaktohet thjesht si G). Ky numër është numri më i madh i njohur në botë i përdorur në një vërtetim matematikor, madje është i shënuar në Librin e Rekordeve Guinness.

Dhe së fundi

Pasi kam shkruar këtë artikull, nuk mund të mos i rezistoj tundimit për të gjetur numrin tim. Le të quhet ky numër " stasplex"dhe do të jetë i barabartë me numrin G 100. Mbajeni mend dhe kur fëmijët tuaj të pyesin se cili është numri më i madh në botë, thuaju se quhet ky numër stasplex.

Lajmet e partnerit

Njëherë e një kohë në fëmijëri, mësuam të numëronim deri në dhjetë, pastaj në njëqind, pastaj në një mijë. Pra, cili është numri më i madh që dini? Një mijë, një milion, një miliard, një trilion... Dhe pastaj? Petalion, do të thotë dikush dhe do të ketë gabim, sepse ngatërron parashtesën SI me një koncept krejtësisht tjetër.

Në fakt, pyetja nuk është aq e thjeshtë sa duket në shikim të parë. Së pari, ne po flasim për emërtimin e emrave të pushteteve të një mijë. Dhe këtu, nuanca e parë që shumë e dinë filma amerikanë- Ata e quajnë miliardin tonë një miliard.

Më tej, ekzistojnë dy lloje peshoresh - të gjata dhe të shkurtra. Në vendin tonë përdoret një peshore e shkurtër. Në këtë shkallë, në çdo hap mantissa rritet me tre rend të madhësisë, d.m.th. shumëzo me një mijë - mijë 10 3, milion 10 6, miliardë/miliardë 10 9, trilion (10 12). Në shkallën e gjatë, pas një miliardi 10 9 ka një miliard 10 12, dhe më pas mantisa rritet me gjashtë rend të madhësisë, dhe numri tjetër, i cili quhet një trilion, tashmë do të thotë 10 18.

Por le të kthehemi në shkallën tonë amtare. Dëshironi të dini se çfarë vjen pas një trilion? Ju lutem:

10 3 mijë
106 milionë
109 miliardë
10 12 trilionë
10 15 kuadrilion
10 18 kuintilion
10 21 gjashtëmilionë
10 24 septillion
10 27 oktilion
10 30 jomilionë
10 33 decilion
10 36 pavendosmëri
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 kuattoordecilion
10 48 kundecilion
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintilion
10 75 kuatorvigintilion
10 78 kuinvigintilion
10 81 sexvigintilion
10 84 shtator, miliardë
10 87 oktovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antigintilion

Në këtë numër, shkalla jonë e shkurtër nuk mund ta durojë atë, dhe më pas mantis rritet në mënyrë progresive.

10 100 googol
10,123 kuadragintilion
10,153 kuinkagintilion
10,183 sexagintilion
10,213 septuagintilion
10,243 tetë-gintilion
10,273 joagintilion
10,303 centilion
10,306 qind miliardë
10,309 centullion
10,312 cent
10,315 centkadrilion
10,402 centretrigintilion
10,603 decentilion
10,903 triqind miliardë
10 1203 kuadringentilion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septingentillion
10 2403 oktingentilion
10 2703 jo-gentillion
10 3003 milionë
10 6003 duo-milion
10 9003 tre milionë
10 3000003 mililiamilion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 miliardë

Google(nga anglishtja googol) - një numër i përfaqësuar në sistemin e numrave dhjetorë nga një njësi e ndjekur nga 100 zero:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Në vitin 1938, matematikani amerikan Eduard Kasner (1878-1955) po shëtiste në park me dy nipërit e tij dhe po diskutonte me ta për numra të mëdhenj. Gjatë bisedës folëm për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e vet. Një nga nipërit, nëntë vjeçari Milton Sirotta, sugjeroi ta thërrisnin këtë numër "googol". Në vitin 1940, Edward Kasner, së bashku me James Newman, shkroi librin e shkencës popullore "Matematika dhe Imagjinata" ("Emrat e rinj në matematikë"), ku ai u tha adhuruesve të matematikës për numrin googol.
Termi "googol" nuk ka një teori serioze dhe rëndësi praktike. Kasner e propozoi atë për të ilustruar ndryshimin midis një numri të paimagjinueshëm të madh dhe pafundësisë, dhe termi ndonjëherë përdoret në mësimdhënien e matematikës për këtë qëllim.

Googolplex(nga anglishtja googolplex) - një numër i përfaqësuar nga një njësi me një googol zero. Ashtu si googol, termi "googolplex" u krijua nga matematikani amerikan Edward Kasner dhe nipi i tij Milton Sirotta.
Numri i googolëve është më i madh se numri i të gjitha grimcave në pjesën e universit të njohur për ne, i cili varion nga 1079 në 1081. Kështu, numri googolplex, i përbërë nga (googol + 1) shifra, nuk mund të shkruhet në forma klasike "dhjetëshe", edhe nëse e gjithë materia në pjesët e njohura të universit shndërrohet në letër dhe bojë ose hapësirë ​​​​në disk kompjuteri.

Zillion(eng. zillion) - emer i perbashket për numra shumë të mëdhenj.

Ky term nuk ka një përkufizim të rreptë matematikor. Në vitin 1996, Conway (eng. J. H. Conway) dhe Guy (eng. R. K. Guy) në librin e tyre English. Libri i Numrave përcaktoi një zillion në fuqinë e n-të si 10 3×n+3 për sistemin e emërtimit të numrave në shkallë të shkurtër.