Detyrat e fazës komunale të Olimpiadës Gjith-Ruse për nxënësit e shkollave në matematikë. Punonjësit e laboratorit morën një çmim qeveritar në skenën komunale të Gjithë Olimpiadave Gjith-Ruse

Detyrat e fazës komunale të Olimpiadës Gjith-Ruse për nxënësit e shkollave në matematikë

Gorno-Altaisk, 2008

Faza komunale e Olimpiadës zhvillohet në bazë të Rregullores për Olimpiadën Gjith-Ruse për nxënësit e shkollave, miratuar me urdhër të Ministrisë së Arsimit dhe Shkencës të Rusisë, datë 1 janar 2001 Nr. 000.

Fazat e Olimpiadës zhvillohen sipas detyrave të përpiluara në bazë të programeve të arsimit të përgjithshëm të zbatuara në nivelet e arsimit bazë të përgjithshëm dhe të mesëm (të plotë).

Kriteret e vlerësimit

Detyrat e olimpiadave matematikore janë krijuese dhe lejojnë disa opsione të ndryshme vendimet. Për më tepër, është e nevojshme të vlerësohet progresi i pjesshëm në detyra (për shembull, analiza e një rasti të rëndësishëm, vërtetimi i një leme, gjetja e një shembulli, etj.). Së fundi, gabimet logjike dhe aritmetike në zgjidhje janë të mundshme. Rezultati përfundimtar për detyrën duhet të marrë parasysh të gjitha sa më sipër.

Në përputhje me rregulloren për mbajtjen e olimpiadave matematikore për nxënësit e shkollës, çdo problem është vlerësuar me 7 pikë.

Korrespondenca midis korrektësisë së zgjidhjes dhe pikëve të dhëna është paraqitur në tabelë.

Është e rëndësishme të theksohet se çdo zgjidhje e saktë shënohet me 7 pikë. Është e papranueshme të zbriten pikë për faktin se zgjidhja është shumë e gjatë, ose për faktin se zgjidhja e studentit ndryshon nga ajo e dhënë në zhvillimet metodologjike ose nga vendime të tjera të njohura për jurinë.

Në të njëjtën kohë, çdo tekst vendimi, pavarësisht sa i gjatë, që nuk përmban përparime të dobishme duhet të shënohet me 0 pikë.

Procedura për mbajtjen e fazës komunale të Olimpiadës

Faza komunale e Olimpiadës mbahet në një ditë në nëntor-dhjetor për nxënësit e klasave 7-11. Koha e rekomanduar për Olimpiadën është 4 orë.

Temat e detyrave për fazat shkollore dhe komunale të Olimpiadës

Detyrat e olimpiadës në shkallën shkollore dhe komunale përpilohen në bazë të programeve të matematikës për institucionet e arsimit të përgjithshëm. Gjithashtu, lejohet përfshirja e detyrave, temat e të cilave përfshihen në programet e klubeve shkollore (lëndët me zgjedhje).

Më poshtë janë vetëm ato tema që propozohen të përdoren gjatë përpilimit të opsioneve të detyrave për vitin akademik AKTUAL.

Revistat: "Kvant", "Matematika në shkollë"

Libra dhe mjete mësimore:

, Olimpiadat matematikore të rajonit të Moskës. Ed. 2, rev. dhe shtesë – M.: Fizmatkniga, 200 f.

, Matematika. Olimpiadat Gjith-Ruse. Vëll. 1. – M.: Arsimi, 2008. – 192 f.

, Olimpiadat Matematikore të Moskës. – M.: Arsimi, 1986. – 303 f.

, Rrethet matematikore të Leningradit. – Kirov: Asa, 1994. – 272 f.

Mbledhja e problemeve të olimpiadave në matematikë. – M.: MTsNMO, 2005. – 560 f.

Problemet e planimetrisë . Ed. Rishikimi i 5-të dhe shtesë – M.: MTsNMO, 2006. – 640 f.

, Kanel-, Olimpiadat Matematikore të Moskës / Ed. . – M.: MTsNMO, 2006. – 456 f.

1. Në shprehjen *+ ** + *** + **** = 3330 vendosni dhjetë numra të ndryshëm në vend të yjeve, në mënyrë që të fitohet barazia e saktë.

2. Biznesmeni Vasya filloi tregtimin. Çdo mëngjes ai
blen mall me një pjesë të parave që ka (ndoshta me të gjitha paratë që ka). Pas drekës e shet mallin e blerë me dyfishin e çmimit që ka blerë. Si duhet të tregtojë Vasya në mënyrë që pas 5 ditësh të ketë saktësisht rubla, nëse në fillim kishte 1000 rubla.

3. Pritini katrorin 3 x 3 në dy pjesë dhe katrorin 4 x 4 në dy pjesë, në mënyrë që katër pjesët që rezultojnë të palosen në një katror.

4. Të gjithë numrat natyrorë nga 1 deri në 10 i shënuam në një tabelë 2x5. Pas kësaj, llogaritëm secilën nga shumat e numrave në një rresht dhe në një kolonë (gjithsej 7 shuma). Cili është numri më i madh i këtyre shumave që mund të jetë numrat e thjeshtë?

5. Për një numër natyror N llogaritur shumat e të gjitha çifteve të shifrave ngjitur (për shembull, për N= 35,207 shuma janë (8, 7, 2, 7)). Gjeni më të voglin N, për të cilat midis këtyre shumave janë të gjithë numrat nga 1 deri në 9.

8 Klasa

1. Vasya ngriti një numër natyror A në katror, ​​shkroi rezultatin në tabelë dhe fshiu shifrat e fundit 2005. A mundet shifra e fundit e numrit të mbetur në tabelë të jetë e barabartë me një?

2. Në rishikimin e trupave të ishullit të gënjeshtarëve dhe kalorësve (gënjeshtarët gjithmonë gënjejnë, kalorësit gjithmonë thonë të vërtetën), udhëheqësi rreshtoi të gjithë luftëtarët. Secili nga luftëtarët që qëndronin në rresht tha: "Fqinjët e mi në rresht janë gënjeshtarë". (Luftëtarët që qëndronin në fund të rreshtit thanë: "Fqinji im në rresht është gënjeshtar.") Cili është numri më i madh i kalorësve që mund të ishin në radhë nëse luftëtarët e 2005-ës do të dilnin për të rishikuar?

3. Shitësi ka një peshore për peshimin e sheqerit me dy gota. Pesha mund të shfaqë peshën nga 0 deri në 5 kg. Në këtë rast, sheqeri mund të vendoset vetëm në filxhanin e majtë, dhe pesha mund të vendoset në secilën prej dy filxhanëve. Cili është numri më i vogël i peshave që duhet të ketë një shitës për të peshuar çdo sasi sheqeri nga 0 në 25 kg? Shpjegoni përgjigjen tuaj.

4. Gjeni këndet e një trekëndëshi kënddrejtë nëse e dini se pika është simetrike me kulmin kënd i drejtë në lidhje me hipotenuzën, shtrihet në vijën që kalon nga mesi i dy anëve të trekëndëshit.

5. Qelizat e tabelës 8x8 janë lyer me tre ngjyra. Doli që tabela nuk ka një cep me tre qeliza, të gjitha qelizat e së cilës janë me të njëjtën ngjyrë (një kënd me tre qeliza është një figurë e marrë nga një katror 2x2 duke hequr një qelizë). Doli gjithashtu se nuk ka asnjë cep me tre qeliza në tabelë, të gjitha qelizat e së cilës janë tre ngjyra të ndryshme. Vërtetoni se numri i qelizave të çdo ngjyre është çift.

1. Bashkësi e përbërë nga numra të plotë a, b, c, zëvendësuar me grupin a - 1, b + 1, s2. Si rezultat, grupi që rezulton përkoi me atë origjinal. Gjeni numrat a, 6, c, nëse e dini se shuma e tyre është 2005.

2. Vasya mori 11 radhazi numrat natyrorë dhe i shumoi ato. Kolya mori të njëjtat 11 numra dhe i shtoi ato. A mund të përkojnë dy shifrat e fundit të rezultatit të Vasya me dy shifrat e fundit të rezultatit të Kolya?

3. Bazuar në AC trekëndëshi ABC pikë e marrë D.
Vërtetoni se rrathët e gdhendur në trekëndësha ABD Dhe CBD, pikat e prekjes nuk mund të ndajnë një segment BD në tri pjesë të barabarta.

4. Secila nga pikat e rrafshit është me ngjyrë një prej
tre ngjyra, me të tre ngjyrat e përdorura. A është e vërtetë që për çdo ngjyrosje të tillë është e mundur të zgjidhet një rreth në të cilin ka pika të të tre ngjyrave?

5. Një gur i çalë (një gur që mund të lëvizë vetëm horizontalisht ose vetëm vertikalisht saktësisht 1 katror) eci rreth një dërrase me 10 x 10 katrorë, duke vizituar çdo katror saktësisht një herë. Në qelizën e parë ku ka vizituar roku, ne shkruajmë numrin 1, në të dytën - numrin 2, në të tretën - 3, etj. deri në 100. A mund të rezultojë se shuma e numrave të shkruar në dy qeliza ngjitur në anë pjesëtohet me 4 ?

Probleme kombinuese.

1. Një grup i përbërë nga numra a, b, c, zëvendësohet me grupin a4 - 2b2, b 4- 2с2, с4 - 2а2. Si rezultat, grupi që rezulton përkoi me atë origjinal. Gjeni numrat a, b, c, nëse shuma e tyre është e barabartë me - 3.

2. Secila nga pikat e rrafshit është ngjyrosur në njërën prej
tre ngjyra, me të tre ngjyrat e përdorura. Ver
por a është e mundur që me ndonjë pikturë të tillë të mund të zgjidhni
një rreth që përmban pika të të tre ngjyrave?

3. Zgjidhe ekuacionin me numra natyrorë

NOC (a; b) + gcd(a; b) = a b.(GCD - pjesëtuesi më i madh i përbashkët, LCM - shumëfishi më i vogël i përbashkët).

4. Rreth i brendashkruar në një trekëndësh ABC, shqetësimet
partive AB Dhe dielli në pika E Dhe F përkatësisht. Pikat
M Dhe N- bazat e pingulëve të rënë nga pikat A dhe C në një vijë të drejtë E.F.. Vërtetoni se nëse brinjët e një trekëndëshi ABC formojnë një progresion aritmetik dhe AC është ana e mesme, atëherë M.E. + FN = E.F..

5. Qelizat e një tabele 8x8 përmbajnë numra të plotë.
Doli që nëse zgjidhni çdo tre kolonë dhe çdo tre rresht të tabelës, atëherë shuma e nëntë numrave në kryqëzimin e tyre do të jetë e barabartë me zero. Vërtetoni se të gjithë numrat në tabelë janë të barabartë me zero.

1. Sinusi dhe kosinusi i një këndi të caktuar rezultuan se ishin rrënjë të ndryshme të një trinomi katror ax2 + bx + c. Vërtetoni këtë b2= a2 + 2ac.

2. Për secilën nga 8 seksionet e një kubi me një buzë A, duke qenë trekëndësha me kulme në mes të skajeve të kubit, merret parasysh pika e kryqëzimit të lartësive të seksioneve. Gjeni vëllimin e një poliedri me kulme në këto 8 pika.

3. Le y =k1 x + b1 , y = k2 x + b2 , y =k3 x + b3 - ekuacionet e tre tangjentave të një parabole y=x2. Vërtetoni se nëse k3 = k1 + k2 , Se b3 2 (b1 + b2 ).

4. Vasya emërtoi një numër natyror N. Pas së cilës Petya
gjeti shumën e shifrave të një numri N, atëherë shuma e shifrave të numrit
N+13N, atëherë shuma e shifrave të numrit N+2 13N, Pastaj
shuma e shifrave të një numri N+ 3 13N etj. A mundet ai secili
herën tjetër merrni një rezultat më të mirë
e mëparshme?

5. A është e mundur të vizatohen vlera jo zero të vitit 2005 në aeroplan?
vektorë në mënyrë që nga çdo dhjetë prej tyre të jetë e mundur
zgjidhni tre me shumën zero?

ZGJIDHJE PËR PROBLEMET

klasa e 7-të

1. Për shembull, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. Një nga opsionet është e mëposhtme. Për katër ditët e para, Vasya duhet të blejë mallra me të gjitha paratë që ka. Pastaj për katër ditë ai do të ketë rubla (100 Në ditën e pestë, ai duhet të blejë mallra për 9,000 rubla. Do t'i mbeten 7,000 rubla. Pas drekës, ai do ta shesë mallin në rubla dhe do të ketë saktësisht rubla.

3. Përgjigju. Dy shembuj të mundshëm të prerjes janë paraqitur në figurat 1 dhe 2.

Oriz. 1 +

Oriz. 2

4 . Përgjigju. 6.

Nëse të 7 shumat do të ishin numra të thjeshtë, atëherë në veçanti dy shuma me 5 numra do të ishin të thjeshtë. Secila nga këto shuma është më e madhe se 5. Nëse të dyja këto shuma do të ishin numra të thjeshtë më të mëdhenj se 5, atëherë secila nga këto shuma do të ishte tek (pasi vetëm 2 është numër i thjeshtë çift). Por nëse i mbledhim këto shuma, marrim një numër çift. Sidoqoftë, këto dy shuma përfshijnë të gjithë numrat nga 1 në 10, dhe shuma e tyre është 55 - një numër tek. Prandaj, midis shumave që rezultojnë, jo më shumë se 6 do të jenë numra të thjeshtë. Figura 3 tregon se si të renditen numrat në tabelë për të marrë 6 shuma të thjeshta (në shembullin tonë, të gjitha shumat e 2 numrave janë 11, dhe. 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). Koment. Për shembull pa vlerësim - 3 pikë.

Oriz. 3

5. Përgjigju.N=1

Numri N të paktën dhjetëshifror, pasi ka 9 shuma të ndryshme Prandaj, numri më i vogël është dhjetëshifror, dhe secila nga shumat

1, ..., 9 duhet të shfaqen saktësisht një herë. Nga dy numra dhjetëshifrorë që fillojnë me numra të njëjtë, pastaj më pak, shifra e parë e ndryshme e të cilit është më e vogël. Prandaj, shifra e parë e N është 1, e dyta është 0. Shuma e 1 tashmë është hasur, pra shifra e tretë më e vogël është 2, etj.

8 Klasa

1. Përgjigju. Ajo mund.

Konsideroni, për shembull, numrin A = 1001 zero në fund). Pastaj

A2 = 1 në fund të 2002 zero). Nëse fshini shifrat e fundit 2005, numri 1 do të mbetet.

2. Përgjigju. 1003.

Vini re se dy luftëtarët që qëndronin pranë njëri-tjetrit nuk mund të ishin kalorës. Në të vërtetë, nëse të dy do të ishin kalorës, atëherë të dy thanë gënjeshtra. Le të zgjedhim luftëtarin që qëndron në të majtë dhe të ndajmë rreshtin e luftëtarëve të mbetur 2004 në 1002 grupe me dy luftëtarë që qëndrojnë pranë njëri-tjetrit. Nuk ka më shumë se një kalorës në secilin grup të tillë. Kjo do të thotë, midis luftëtarëve të vitit 2004 në shqyrtim, nuk ka më shumë se 1002 kalorës. Kjo do të thotë, në total nuk ka më shumë se 1002 + 1 = 1003 kalorës në linjë.

Merrni parasysh linjën: RLRLR...RLRLR. Në një linjë të tillë janë saktësisht 1003 kalorës.

Koment. Nëse jepet vetëm një përgjigje, jepni 0 pikë nëse jepet vetëm një shembull, jepni 2 pikë.

3. Përgjigju. Dy pesha.

Një peshë nuk do të jetë e mjaftueshme për shitësin, pasi peshimi i 25 kg sheqer kërkon një peshë që peshon të paktën 20 kg. Duke pasur vetëm një peshë të tillë, shitësi nuk do të jetë në gjendje të peshojë, për shembull, 10 kg sheqer. Le të tregojmë se shitësit i duhen vetëm dy pesha: një me peshë 5 kg dhe një me peshë 15 kg. Sheqeri me peshë nga 0 deri në 5 kg mund të peshohet pa pesha. Për të peshuar 5 deri në 10 kg sheqer, duhet të vendosni një peshë prej 5 kg në filxhanin e duhur. Për të peshuar 10 deri në 15 kg sheqer, duhet të vendosni një peshë prej 5 kg në filxhanin e majtë dhe një peshë prej 15 kg në filxhanin e djathtë. Për të peshuar 15 deri në 20 kg sheqer, duhet të vendosni një peshë prej 15 kg në filxhanin e duhur. Për të peshuar 20 deri në 25 kg sheqer, duhet të vendosni pesha 5 kg dhe 15 kg në filxhanin e duhur.

4. Përgjigju. 60°, 30°, 90°.

Ky problem ofron një zgjidhje të detajuar. Një vijë e drejtë që kalon përmes mesit të këmbëve ndan lartësinë CH në gjysmë, pra pika e dëshiruar R MN, Ku M Dhe N- mesi i këmbës dhe hipotenuza (Fig. 4), d.m.th. MN- vija e mesme ABC.

Oriz. 4

Pastaj MN || dielli=>P =BCH(si kënde të brendshme tërthore me drejtëza paralele) => VSN =N.P.H. (CHB = PHN = 90°,

CH = RN - përgjatë anës dhe këndit akut) => VN =N.H. => CN= SV= A(në një trekëndësh dykëndësh, lartësia është përgjysmues). Por CN- mediana e një trekëndëshi kënddrejtë ABC, Kjo është arsyeja pse CN = BN(Natyrisht, nëse e përshkruani rreth një trekëndëshi ABC rrethi) => BCN- barabrinjës, pra, B - 60°.

5. Konsideroni një katror arbitrar 2x2. Nuk mund të përmbajë qeliza të të tre ngjyrave, pasi atëherë do të ishte e mundur të gjesh një cep me tre qeliza, të gjitha qelizat e të cilit janë tre ngjyra të ndryshme. Gjithashtu, në këtë katror 2x2, të gjitha qelizat nuk mund të jenë me të njëjtën ngjyrë, pasi atëherë do të ishte e mundur të gjendej një kënd me tre qeliza, të gjitha qelizat e të cilit janë me të njëjtën ngjyrë. Kjo do të thotë se ka vetëm dy qeliza me ngjyra në këtë katror. Vini re se në këtë katror nuk mund të ketë 3 qeliza të së njëjtës ngjyrë, pasi atëherë do të ishte e mundur të gjendej një cep me tre qeliza, të gjitha qelizat e të cilit janë me të njëjtën ngjyrë. Kjo do të thotë, në këtë shesh ka 2 qeliza me dy ngjyra të ndryshme.

Tani ta ndajmë tabelën 8x8 në 16 katrorë 2 x 2 secila prej tyre ose nuk ka qeliza të ngjyrës së parë, ose dy qeliza të ngjyrës së parë. Kjo do të thotë, ka një numër çift qelizash të ngjyrës së parë. Në mënyrë të ngjashme, ka një numër çift qelizash të ngjyrave të dyta dhe të treta.

klasa e 9-të

1. Përgjigju. 1003, 1002, 0.

Nga fakti që bashkësitë përputhen, rrjedh barazia a + b + c = a -1 + b + 1 + c2. Marrim c = c2. Domethënë c = 0 ose c = 1. Meqenëse c = c2 , atëherë a - 1 = b, b + 1 = a. Kjo do të thotë se dy raste janë të mundshme: grupi b + 1, b, 0 dhe b + 1, b, 1. Meqenëse shuma e numrave në bashkësi është 2005, në rastin e parë marrim 2b + 1 = 2005, b = 1002 dhe grupi 1003, 1002, 0, në rastin e dytë marrim 2 b + 2 = 2005, b = 1001.5 nuk është një numër i plotë, pra rasti i dytë është i pamundur. Koment. Nëse jepet vetëm përgjigja, atëherë jepni 0 pikë.

2. Përgjigju. Ata mundën.

Vini re se midis 11 numrave natyrorë të njëpasnjëshëm, ka dy të pjesëtueshëm me 5, dhe ka dy numra çift, kështu që prodhimi i tyre përfundon me dy zero. Le ta vërejmë tani këtë a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. Nëse marrim, për shembull, a = 95 (d.m.th. Vasya zgjodhi numrat 95, 96, ..., 105), atëherë shuma do të përfundojë gjithashtu me dy zero.

3. Le E,F, TE,L, M, N- pikat e prekjes (Fig. 5).
Le të pretendojmë se DE = E.F. = FB= x. Pastaj AK =
= AL = a, B.L. = BËHET= 2x, VM =B.F.= x,C.M. = CN = c,
DK = DE= x,DN = DF = 2 x=> AB + B.C. = a+ Zx + s =
= A.C., që bie ndesh me mosbarazimin e trekëndëshit.

Koment. Ajo dëshmon edhe pamundësinë e barazisë B.F. = DE. Në përgjithësi, nëse për të gdhendur në një trekëndësh ABD rrethi E- pika e kontaktit dhe B.F. = DE, Se F- pika në të cilën prek rrethi AABD BD.

Oriz. 5 Një K D N C

4. Përgjigje. E drejta.

A ngjyra e parë dhe pika NË l. Nëse jashtë vijës l ABC, Një grup ME). Pra, jashtë vijës l D) shtrihet në një vijë të drejtë l A Dhe D, lI NË Dhe D, l l

5. Përgjigje. Nuk mundi.

Le të shqyrtojmë ngjyrosjen e shahut të një dërrase 10 x 10 Vini re se nga një katror i bardhë, një gur i çalë kalon në një të zezë dhe nga një katror i zi në një të bardhë. Le të fillojë kalimi nga sheshi i bardhë. Atëherë 1 do të jetë në një katror të bardhë, 2 - në një të zi, 3 - në një të bardhë, ..., 100 - në një të zi. Kjo do të thotë, qelizat e bardha do të përmbajnë numra tek, dhe qelizat e zeza do të përmbajnë numra çift. Por nga dy qelizat ngjitur, njëra është e zezë dhe tjetra është e bardhë. Kjo do të thotë, shuma e numrave të shkruar në këto qeliza do të jetë gjithmonë tek dhe nuk do të pjesëtohet me 4.

Koment. Për "zgjidhjet" që marrin në konsideratë vetëm një shembull të një lloj zgjidhjeje, jepni 0 pikë.

Klasa 10

1. Përgjigje, a = b = c = - 1.

Meqenëse grupet përkojnë, rrjedh që shumat e tyre përkojnë. Pra a4 - 2b2+ b 4 - 2с2 + с4 - 2а2 = а + b+ s =-3, (a+ (b2- 1)2 + (c= 0. Nga a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0, pra a = ±1, b = ±1, Me= ± 1. Kushti a + b+ s= -3 kënaq vetëm një = b = c =- 1. Mbetet të kontrollohet nëse trefishi i gjetur i plotëson kushtet e problemit.

2. Përgjigju. E drejta.

Le të supozojmë se është e pamundur të zgjedhësh një rreth që përmban pika të të tre ngjyrave. Le të zgjedhim një pikë A ngjyra e parë dhe pika NË ngjyra e dytë dhe vizatoni një vijë të drejtë përmes tyre l. Nëse jashtë vijës l ka një pikë C të ngjyrës së tretë, pastaj në rrethin e rrethuar rreth trekëndëshit ABC, ka pika të të tre ngjyrave (për shembull, Një grup ME). Pra, jashtë vijës l nuk ka pika me ngjyrë të tretë. Por meqenëse të paktën një pikë e aeroplanit është pikturuar në një ngjyrë të tretë, atëherë kjo pikë (le ta quajmë atë D) shtrihet në një vijë të drejtë l. Nëse tani i konsiderojmë pikat A Dhe D, atëherë në mënyrë të ngjashme mund të tregohet se jashtë vijës lI nuk ka pika të një ngjyre të dytë. Duke marrë parasysh pikat NË Dhe D, mund të tregohet se jashtë vijës l nuk ka pika të ngjyrës së parë. Domethënë jashtë vijës së drejtë l pa pika me ngjyra. Kemi marrë një kontradiktë me kushtin. Kjo do të thotë që ju mund të zgjidhni një rreth që ka pika të të tre ngjyrave.

3. Përgjigje, a = b = 2.

Le të gcd (a; b) = d. Pastaj A= a1 d, b =b1 d, ku gcd ( a1 ; b1 ) = 1. Pastaj LCM (a; b)= a1 b1 d. Nga këtu a1 b1 d+d= a1 db1 d, ose a1 b1 + 1 = a1 b1 d. Ku a1 b1 (d - 1) = 1. Kjo është al = bl = 1 dhe d= 2, që do të thotë a= b = 2.

Koment. Një zgjidhje tjetër mund të merret duke përdorur barazinë LCM (a; b) GCD (a; b) = ab.

Koment. Nëse jepet vetëm përgjigja, atëherë jepni 0 pikë.

4. Le VR- lartësia trekëndëshi dykëndësh FBE (Fig. 6).

Pastaj nga ngjashmëria e trekëndëshave AME ~ BPE rrjedh se https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.

Më 21 shkurt në Shtëpinë e Qeverisë së Federatës Ruse u zhvillua ceremonia e ndarjes së Çmimeve të Qeverisë në fushën e arsimit për vitin 2018. Çmimet iu dorëzuan laureatëve nga Zëvendëskryeministri i Federatës Ruse T.A. Golikova.

Në mesin e fituesve të çmimeve janë punonjës të Laboratorit për Punë me Fëmijë të talentuar. Çmimi u mor nga mësuesit e ekipit kombëtar rus në IPhO Vitaly Shevchenko dhe Alexander Kiselev, mësues të ekipit kombëtar rus në IJSO Elena Mikhailovna Snigireva (kimi) dhe Igor Kiselev (biologji) dhe kreu i ekipit rus, zëvendësrektor i MIPT Artyom Anatolyevich Voronov.

Arritjet kryesore për të cilat ekipit iu dha një çmim qeveritar ishin 5 medalje ari për ekipin rus në IPhO-2017 në Indonezi dhe 6 medalje ari për ekipin në IJSO-2017 në Holandë. Çdo student solli ar në shtëpi!

Kjo është hera e parë që skuadra ruse arrin një rezultat kaq të lartë në Olimpiadën Ndërkombëtare të Fizikës. Në të gjithë historinë e IPhO që nga viti 1967, as kombëtarja ruse dhe as BRSS nuk kishin arritur kurrë të fitonin pesë medalje ari.

Kompleksiteti i detyrave të Olimpiadës dhe niveli i trajnimit të ekipeve nga vendet e tjera po rritet vazhdimisht. Megjithatë, skuadra ruse ende vitet e fundit përfundon në pesë skuadrat më të mira në botë. Për të arritur rezultate të larta, mësuesit dhe drejtuesit e ekipit kombëtar po përmirësojnë sistemin e përgatitjes për garat ndërkombëtare në vendin tonë. U shfaq shkollat ​​e trajnimit, ku nxënësit e shkollës studiojnë në detaje seksionet më të vështira të programit. Po krijohet në mënyrë aktive një bazë të dhënash me detyra eksperimentale, duke e plotësuar të cilën fëmijët përgatiten për turneun eksperimental. Puna e rregullt në distancë kryhet gjatë vitit të përgatitjes, fëmijët marrin rreth dhjetë detyra teorike. Shumë vëmendje i kushtohet përkthimit me cilësi të lartë të kushteve të detyrave në vetë Olimpiadën. Kurset e trajnimit janë duke u përmirësuar.

Rezultatet e larta në olimpiada ndërkombëtare janë rezultat i një pune të gjatë numer i madh mësuesit, stafi dhe studentët e MIPT-it, mësuesit personalë në terren dhe puna e palodhur e vetë nxënësve të shkollës. Përveç fituesve të çmimeve të lartpërmendura, një kontribut të madh në përgatitjen e ekipit kombëtar dhanë:

Fedor Tsybrov (krijimi i problemeve për tarifat e kualifikimit)

Alexey Noyan (trajnim eksperimental i ekipit, zhvillimi i një punëtorie eksperimentale)

Alexey Alekseev (krijimi i detyrave të kualifikimit)

Arseny Pikalov (stërvitje materiale teorike dhe zhvillimin e seminareve)

Ivan Erofeev (shumë vite punë në të gjitha fushat)

Alexander Artemyev (duke kontrolluar detyrat e shtëpisë)

Nikita Semenin (krijimi i detyrave të kualifikimit)

Andrey Peskov (zhvillimi dhe krijimi i instalimeve eksperimentale)

Gleb Kuznetsov (stërvitje eksperimentale e ekipit kombëtar)

KLASA E 8-të

DETYRAT SHKOLLORE

OLIMPIADA GJITHERUSE PËR NXËNËS SHKOLLËS NË STUDIME SOCIALE

EMRI I PLOTË. student _________________________________________________________________

Data e lindjes __________________________ Klasa ____,__ Data “_____” ______20__

Rezultati (maksimumi 100 pikë) _________

Ushtrimi 1. Zgjidh pergjigjen e sakte:

Rregulli i Artë i Moralit thotë:

1) “Sy për sy, dhëmb për dhëmb”;

2) “Mos e bëj veten idhull”;

3) “Trajtojini njerëzit ashtu siç dëshironi të trajtoheni”;

4) "Nderoni babanë tuaj dhe nënën tuaj."

Përgjigje: ___

Detyra 2. Zgjidh pergjigjen e sakte:

Aftësia e një personi për të fituar dhe për të ushtruar të drejta dhe detyrime me veprimet e tij quhet: 1) zotësia juridike; 2) zotësia juridike; 3) emancipimi; 4) socializimi.

Përgjigje: ___

(Për përgjigjen e saktë - 2 pikë)

Detyra 3. Zgjidh pergjigjen e sakte:

NË Federata Ruse ka fuqinë më të lartë juridike në sistemin e akteve normative

1) Dekretet e Presidentit të Federatës Ruse 3) Kodi Penal i Federatës Ruse

2) Kushtetuta e Federatës Ruse 4) Rezolutat e Qeverisë së Federatës Ruse

Përgjigje: ___

(Për përgjigjen e saktë - 2 pikë)

Detyra 4. Një shkencëtar duhet të shkruajë saktë konceptet dhe termat. Plotësoni shkronjat e sakta në vend të boshllëqeve.

1. Pr…v…legia – një avantazh që i jepet dikujt.

2. D...v...den... – të ardhura të paguara për aksionarët.

3. T...l...t...ness - tolerancë ndaj mendimeve të të tjerëve.

Detyra 5. Plotësoni boshllëkun në rresht.

1. Klan, …….., kombësi, komb.

2. Krishterimi, ………, Budizmi.

3. Prodhimi, shpërndarja, ………, konsumi.

Detyra 6. Me çfarë parimi formohen rreshtat? Emërtoni konceptin e përbashkët për termat e mëposhtëm që i bashkon ato.

1. Shteti i së drejtës, ndarja e pushteteve, garantimi i të drejtave dhe lirive të njeriut

2.Masa e vlerës, mjeti i ruajtjes, mjeti i pagesës.

3. Zakon, precedent, ligj.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

Detyra 7. Përgjigjuni po ose jo:

1) Njeriu nga natyra është një qenie biosociale.

2) Komunikimi i referohet vetëm shkëmbimit të informacionit.

3) Çdo person është individual.

4) Në Federatën Ruse shumën e plotë Qytetari merr të drejta dhe liri që nga mosha 14 vjeç.

5) Çdo person lind si individ.

6) Parlamenti rus (Asambleja Federale) përbëhet nga dy dhoma.

7) Shoqëria është një sistem vetë-zhvillues.

8) Nëse është e pamundur të marrësh pjesë personalisht në zgjedhje, lejohet që t'i lëshohet prokurë një personi tjetër me qëllim të votimit për kandidatin e përcaktuar në prokurë.

9) Përparimi zhvillim historik kontradiktore: ju mund të gjeni ndryshime progresive dhe regresive në të.

10) Individi, personaliteti, individualiteti janë koncepte që nuk janë identike.

Për një përgjigje të saktë - 2 pikë (pika maksimale - 8).

ÇELËSAT E DETYRAVE

Ushtrimi 1 ( Për përgjigjen e saktë - 2 pikë)

Detyra 2 ( Për përgjigjen e saktë - 2 pikë)

Detyra 3 ( Për përgjigjen e saktë - 2 pikë)

Detyra 4 ( Për një shkronjë të treguar saktë - 1 pikë. Maksimumi - 8 pikë)

1. Privilegj. 2. Divident. 3. Toleranca

Detyra 5 ( Për secilën përgjigje të saktë - 3 pikë. Maksimumi - 9 pikë)

1. Fisi. 2. Islami. 3. Shkëmbim.

Detyra 6 ( Për secilën përgjigje të saktë - 4 pikë. Maksimumi - 12 pikë)

1. Shenjat e shtetit të së drejtës

2. Funksionet e parasë

3. Burimet e ligjit.

Detyra 7 2 pikë për çdo përgjigje të saktë. (Maksimumi për detyrën – 20 pikë)