Vad är symmetri? Begreppet "symmetri" växte fram ur studiet av levande organismer och levande materia, främst människor. Själva ordet, förknippat med begreppet skönhet eller harmoni, gavs av de stora grekiska skulptörerna, och ordet "symmetri" som motsvarar detta fenomen tillskrivs skulpturen av Pythagoras från Regnum (Södra Italien, då Magna Graecia), som levde på 500-talet f.Kr. Symmetriskt ansikte av Mona Lisa Symmetri av händer Mänsklig symmetri
Symmetri i naturen Naturen är en fantastisk skapare och mästare. Allt levande i naturen har egenskapen symmetri. Därför, när man observerar naturen, ser till och med en oerfaren person vanligtvis lätt symmetri i dess relativt enkla manifestationer. Symmetri av växter Symmetri av växter Symmetri av djur Symmetri av djur Symmetri av livlös natur Symmetri av livlös natur
Symmetri av växter Symmetri kan ses bland blommor. Blommor av familjen Rosaceae och några andra har axiell symmetri. Trädens löv är också symmetriska. I sådana växter kan man urskilja höger och vänster, fram- och baksida, och den högra är symmetrisk till vänster, framsidan till baksidan, men höger och framsida, vänster och baksida är helt olika. Laminaria thallus Tillplattade kaktusstammar
Djursymmetri Axialsymmetri, karakteristisk för representanter för djurvärlden, kallas bilateral symmetri. Organen är placerade korrekt till höger och vänster i förhållande till medianplanet, och delar upp djuret i höger och vänster halvor. Med sådan bilateral symmetri är de dorsala och ventrala ytorna, höger och vänster sida och de främre och bakre ändarna urskiljbara. Utan symmetri kunde insekter inte flyga havsdjur
Symmetri av livlös natur Symmetri manifesteras i de olika strukturerna och fenomenen i den oorganiska världen och den levande naturen. Och kristaller för med sig charmen av symmetri till den livlösa naturens värld. Varje snöflinga är en liten kristall av fruset vatten. Formen på snöflingor kan vara mycket olika, men de har alla spegelsymmetri (axiell). Den berömda kristallografen Evgraf Stepanovich Fedorov sa: Kristaller lyser med symmetri.
Symmetri av den livlösa naturen Alla kroppar är gjorda av molekyler och molekyler är gjorda av atomer. Och många atomer finns i rymden enligt symmetriprincipen. För varje given substans finns det sin egen idealform av dess kristall, unik för den. KRISTALGLATTER AV DIAMANT KRISTALGLATTER AV GRAFIT KRISTALGALLER AV VATTEN
Symmetrins betydelse Det är svårt att föreställa sig en värld utan symmetri. Det upprättar trots allt interna kopplingar mellan objekt och fenomen som inte är externt anslutna på något sätt. Symmetrins universalitet är inte bara att den finns i en mängd olika föremål och fenomen. Själva symmetriprincipen är universell, utan vilken det i huvudsak är omöjligt att överväga ett enda grundläggande problem. Principerna för symmetri ligger till grund för många vetenskaper och teorier. Människan använde egenskapen symmetri som är inneboende i levande natur i sina prestationer: han uppfann flygplanet, skapade unika arkitektoniska byggnader.
Bild 1
Symmetri i naturen Genomförd av: elev av 6 "B" klass av MBOU Secondary School nr 210 i Novosibirsk Naibaur Anzhelika. Chef: matematiklärare O.A. Novoselskaya Novosibirsk 2010Bild 2
Matematik... avslöjar ordning, symmetri och säkerhet, och så är det viktigaste arten skön. Aristoteles
Bild 3
Syfte med studien: Att ta reda på om det finns ett samband mellan symmetri och omvärlden
Bild 4
Forskningens mål: 1. Studera begreppet och typerna av symmetri. 2. Ta reda på var och inom vilka områden av vetenskap och konstsymmetri förekommer.
Bild 5
Det är svårt att hitta en person som inte har någon aning om symmetri. "Symmetri" är ett ord av grekiskt ursprung. Det, liksom ordet "harmoni", betyder proportionalitet, närvaron av en viss ordning, mönster i arrangemanget av delar. I matematik anses olika sorter symmetri. Var och en av dem har sitt eget namn: axiell symmetri (symmetri om en rak linje), central symmetri (symmetri om en punkt) och spegelsymmetri (symmetri om ett plan).
Bild 6
Naturen är en fantastisk skapare och mästare. Allt levande i naturen har egenskapen symmetri. Om du tittar på en insekt ovanifrån och mentalt ritar en rak linje (plan) i mitten, kommer de vänstra och högra halvorna av insekterna att vara desamma i plats, storlek och färg.
Bild 7
När allt kommer omkring har vi aldrig sett att en skalbagge eller en trollslända eller någon annan insekt hade tassar till vänster som var närmare huvudet än till höger, och högervingen på en fjäril eller nyckelpiga skulle vara mer än vänstern. Detta händer inte i naturen, annars skulle insekter inte kunna flyga.
Bild 8
Symmetri kan ses bland färgerna. Blommor av familjen Rosaceae har axiell symmetri, medan blommor av familjen Cruciferae har central symmetri. Symmetri kan också ses i trädens löv.
Bild 9
Om en transformation av symmetri i förhållande till ett plan förvandlar en figur (kropp) till sig själv, så kallas figuren symmetrisk i förhållande till planet, och detta plan kallas symmetriplanet för denna figur. I vissa källor kallas denna symmetri för spegelsymmetri. Och spegeln kopierar inte bara objektet, utan byter (omordnar) även de främre och bakre delarna av objektet i förhållande till spegeln. Exempel på figurer - spegelreflektioner av varandra - kan vara rätt och vänster hand mänskliga, höger och vänster skruvar, delar av arkitektoniska former, några naturliga kristaller och ornament.
Bild 10
Blad, blommor, grenar och frukter har en uttalad symmetri. Spegelsymmetri är karakteristisk för löv, men finns även i blommor.
Bild 11
Symmetri finns dock även där den inte är synlig vid första anblicken. Fysikern sa att varje fast kropp är en kristall. Den berömda kristallografen Evgraf Stepanovich Fedorov sa: "Kristaller lyser med symmetri." En kemist kommer att säga att alla kroppar är gjorda av atomer. Och många atomer finns i rymden enligt symmetriprincipen.
Bild 12
En typ av kristall är en snöflinga. En snöflinga är en liten kristall av fruset vatten. Formen på snöflingor kan varieras, men de har alla spegelsymmetri.
Bild 13
Mänsklig kreativitet i alla dess yttringar tenderar mot symmetri. Den berömda franska arkitekten Le Corbusier sa: "Människan behöver ordning: utan den förlorar alla hennes handlingar koherens, logisk sammankoppling. Ju mer perfekt ordningen är, desto lugnare och mer självsäker känner sig en person.” Symmetri är tydligast i arkitekturen. De antika arkitekterna använde sig särskilt briljant av symmetri i arkitektoniska strukturer. Akropol. Antikens Grekland Symmetri i konst, arkitektur, musik, litteratur. Symmetri manifesteras tydligast i gamla byggnader Antikens Grekland, lyxartiklar och prydnadsföremål som dekorerade dem. Från då till idag har symmetri i mänskligt medvetande blivit objektiva tecken skönhet.
Bild 14
Att upprätthålla symmetri är den första regeln för en arkitekt när man designar en struktur. Man behöver bara titta på A.N Voronikhins magnifika verk, Kazan-katedralen i St. Petersburg, för att bli övertygad om detta. Om vi mentalt ritar en vertikal linje genom spiran på kupolen och toppen av frontonen, kommer vi att se att det på båda sidor av den finns helt identiska delar av strukturen (kolonnader och katedralbyggnader.
Bild 15
DIREKT DIREKT I endimensionell rymd (på en rät linje) är central symmetri spegelsymmetri. På ett plan På ett plan (i 2-dimensionell rymd) är symmetri med centrum A en rotation av 180° med centrum A. Central symmetri på ett plan, liksom rotation, bevarar orienteringen av det tredimensionella utrymmet I TREDIMENSIONELLT RYMD Central symmetri i tredimensionellt utrymme kallas också sfärisk symmetri. Det kan representeras som en sammansättning av reflektion i förhållande till ett plan som går genom symmetricentrum, med en rotation på 180° i förhållande till en rät linje som går genom symmetricentrum och vinkelrätt mot det ovan nämnda reflektionsplanet. I ETT FYRDIMENSIONELLT RYMME I ETT FYRDIMENSIONELLT RUM I 4-dimensionellt rymd kan central symmetri ses som sammansättningen av två 180° rotationer runt två ömsesidigt vinkelräta plan (vinkelräta i 4-dimensionell mening, som går genom centrum av symmetri.
... 72 frivilliga studenter mättes. Uppgifterna bekräftade det intuitivt antagna faktum: unga män med regelbundna ansikten - de vars avvikelser från symmetri inte översteg en procentandel, befanns mer attraktiva i allmänhet, medan mindre symmetriska elever - med avvikelser i procent - ansågs vara mindre attraktiva, "fula" i allmän mening.
Symmetri i naturen. Naturformers geometri. Ordet "symmetri" översatt från grekiska betyder "proportionalitet". Den rent geometriska symmetriläran har sin utveckling främst att tacka inte för matematiker, utan till naturvetare som studerat kristallformationer på djupet. Detta förklaras av det faktum att formerna av kristaller har träffat ögat med symmetri sedan antiken. Enligt den ryske kristallografen E.S. Fedorov, lyser kristallfigurer med sin symmetri. En god kunskap om de geometriskt regelbundna kristallina figurerna som skapats av naturen gör att man ofta kan känna igen mineraler i fält. Deras noggranna studie i laboratoriet öppnar våra ögon för stenmaterialets subtila egenskaper.
Utveckling av symmetriläran. Studiet av symmetri utvecklades extremt långsamt och svårt De slående regelbundna konturerna av kristaller väckte vidskepliga idéer i antiken. "Endast änglar eller underjordiska andar kunde ha skapat detta", hävdade våra förfäder, utan att inse att kristaller växer i naturen av sig själva från lösningar, smältor, ångor och i fasta stenar. Skönheten och harmonin i naturlig symmetri fick även erfarna vise till de mest fantastiska tankar.
Den allomfattande naturlagen. Symmetriprincipen av Pierre Curie (1859-1906). Pierre Curie utvecklade teorin om symmetri och svarade på frågan: hur reflekteras miljöns inflytande på föremålet som bildas i det. Han trodde att symmetrin hos det genererande mediet så att säga överlagras på symmetrin hos kroppen som bildas i detta medium. Den resulterande kroppsformen behåller endast de element av sin egen symmetri som sammanfaller med symmetrielementen i miljön som är överlagrade på den. Så miljön sätter tydligt sin prägel på föremålet som formas i den. I detta fall överlagras omgivningens symmetri på objektets symmetri. Som ett resultat försvinner några av symmetrielementen i detta objekt utåt (till exempel när en bit bordssalt sköljs bort med vatten): dess form behåller endast de element av sin egen symmetri som sammanfaller med symmetrielementen i miljön . Curie fäste särskild vikt vid de saknade elementen i ett givet objekts egen symmetri ("dissymmetri"). Enligt hans åsikt, för att förutsäga nya fenomen, är dissymmetri viktigare än symmetri i sig: "Det är hon, dissymmetri, som skapar fenomen."
Symmetri av den organiska världen. Den levande naturens former och konturer är inte slumpmässiga, utan naturliga. Arket limmas ihop av två mer eller mindre identiska halvor, som är placerade spegelvänt i förhållande till varandra. Planet som delar arket i 2 spegelliknande lika delar kallas "symmetriplanet". Det är dock inte bara trädbladet som har sådan symmetri. En larv, en fjäril, mönstret på dess vingar, en skalbagge, en mygga och en plockad gren - alla lyder samma "lövsymmetri". I allmänhet har en kamomill också ett symmetriplan, men ett symmetriplan kan hittas längs varje kronblad. Detta betyder att denna blomma har många symmetriplan som skär varandra i dess centrum. Denna symmetri kallas "stråle" eller "radial" (den inkluderar även solros, blåklint, blåklocka, ångpelaren över Vesuvius, fontän och atomsvamp).
Alltså, allt som växer eller rör sig vertikalt, d.v.s. Upp eller ner i förhållande till jordens yta, föremål för radiell symmetri i form av en solfjäder av korsande symmetriplan. Allt som växer och rör sig horisontellt eller snett i förhållande till jordens yta är föremål för bilateral symmetri - "bladsymmetri" (ett symmetriplan). Alltså, allt som växer eller rör sig vertikalt, d.v.s. Upp eller ner i förhållande till jordens yta, föremål för radiell symmetri i form av en solfjäder av korsande symmetriplan. Allt som växer och rör sig horisontellt eller snett i förhållande till jordens yta är föremål för bilateral symmetri - "bladsymmetri" (ett symmetriplan). Inte bara blommor, djur, lättrörliga vätskor och gaser, utan även hårda, oflexibla stenar lyder denna universella lag. Den berömda sovjetiske kristallografen G.G Lemmlein fastställde att kvartskristaller som utvecklas på botten av en kristallbärande grotta har yttre radiell symmetri. Allt detta är resultatet av gravitationens inverkan.
Symmetri i den oorganiska världen. När vi tittar på stenhögarna vid foten av berget, på den oregelbundna raden av kullar vid horisonten, kan vi ha tanken att symmetri är en sällsynt gäst i den oorganiska världen. Naturligtvis är en stenhög mycket oordnad, men varje sten är en enorm koloni av kristaller, som är mycket symmetriska strukturer av atomer och molekyler. Det är kristaller som ger charmen med symmetri till den livlösa naturen.
Varje snöflinga är en liten kristall av fruset vatten. Formen på snöflingor kan vara mycket olika, men de har alla symmetri. Fasta ämnen består av kristaller. I de flesta fall är individuella kristaller mycket små, men om de växer till imponerande storlekar visas de framför oss i all sin geometriskt korrekta skönhet. Symmetrin i den yttre formen av en kristall är en konsekvens av dess inre symmetri - det ordnade relativa arrangemanget av atomer i rymden. Varje snöflinga är en liten kristall av fruset vatten. Formen på snöflingor kan vara mycket olika, men de har alla symmetri. Fasta ämnen är gjorda av kristaller. I de flesta fall är individuella kristaller mycket små, men om de växer till imponerande storlekar visas de framför oss i all sin geometriskt korrekta skönhet. Symmetrin i den yttre formen av en kristall är en konsekvens av dess inre symmetri - det ordnade relativa arrangemanget av atomer i rymden.
Om betydelsen av symmetri. Att ta hänsyn till symmetrilagarna hjälper en person att bygga hållbara byggnader och designa rörliga maskiner. Underlåtenhet att följa de krav som följer av dessa lagar leder till att stora men felaktigt utformade strukturer blir instabila. De flesta föremålen i rummet har "bladsymmetri" (stol, fåtölj, soffa) eller radiell symmetri (rundt bord, pall, bordslampa). Följaktligen är dessa föremål i god överensstämmelse med symmetrin i det terrestra gravitationsfältet och är ganska stabila.
Verket kan användas för lektioner och rapporter i ämnet "Geometri"
Det här avsnittet av webbplatsen innehåller alla pedagogiska presentationer om geometri. Färdiga geometripresentationer hjälper lärare att lägga mindre tid på att rita komplext geometriska former och arbeta mer med klassen med att själva lösa problemen. Geometripresentationer kommer att vara användbara för både lärare och föräldrar som hjälper sina barn med förklaringar läxa. Du kan ladda ner färdiga presentationer för geometrilektioner för årskurs 6,7,8,9,10,11.
Bild 1
Symmetri
Symmetri är en idé med vilken människan i århundraden har försökt förklara och skapa ordning, skönhet och perfektion. G. Weil
Bild 2
Bild 3
Begreppet symmetri går igenom hela den mänskliga kreativitetens månghundraåriga historia. Det finns redan vid ursprunget till mänsklig kunskap, det används i stor utsträckning i alla riktningar utan undantag. modern vetenskap. Symmetriprinciperna spelar en viktig roll inom fysik och matematik, kemi och biologi, fysik och arkitektur, måleri och skulptur, poesi och musik. Naturlagarna som styr den outtömliga bilden av fenomen i deras mångfald är i sin tur underkastade symmetriprinciperna.
Bild 4
Symmetri i levande natur.
Noggrann observation avslöjar att grunden för skönheten i många former skapade av naturen är symmetri, eller snarare alla dess typer - från de enklaste till de mest komplexa. Strukturen för alla levande former är baserad på principen om symmetri. När vi vill rita ett blad av en växt eller en fjäril måste vi ta hänsyn till deras axiella symmetri. Mellanribban för bladet och kroppen för fjärilen fungerar som en symmetriaxel. Blad, grenar, blommor och frukter har en uttalad symmetri.
Bild 5
Symmetri i växter.
Bild 6
Bild 7
Symmetri i levande natur.
Symmetri finns också i djurvärlden. Men till skillnad från växtvärlden observeras symmetri i djurvärlden inte så ofta. Vi kan säga att varje djur består av en höger och en vänster halva. Till exempel höger och vänster öra, höger och vänster öga, höger och vänster horn, etc.
Bild 8
Symmetri i insekternas värld.
Bild 9
Bild 10
Bild 11
Bild 12
Bild 13
Symmetri i fiskens värld.
Bild 14
Bild 15
Bild 16
Symmetri i fåglarnas värld.
Bild 17
Bild 18
Symmetri i djurvärlden.
Bild 19
Bild 20
Bild 21
Symmetri i den livlösa naturen.
Inverkan av sådana naturliga faktorer som vind, vatten, solljus på utseendet på jordens yta är mycket spontan och ofta kaotisk. Men sanddyner, småsten vid havet och kratern på en utdöd vulkan har som regel geometriskt regelbundna former. Det är kristaller som för med sig charmen med symmetri till den livlösa naturens värld. Det regnar små korn från himlen, flyger runt lyktorna i stora fluffiga flingor, står som en pelare i månsken isnålar. Det verkar, vilket nonsens! Bara fruset vatten. Men hur många frågor uppstår i en person som tittar på snöflingor? Tidigare ansågs snöflingor uteslutande som en av varianterna av kristalliserat material. Forskare undrade varför de alla är olika och samtidigt symmetriska. Som ett resultat visade det sig att en snöflinga är en grupp kristaller som bildas av mer än tvåhundra ispartiklar.
Bild 22
Bild 23
Bild 24
Bild 25
Bild 26
Symmetri i arkitektur, skulptur.
Mänsklig kreativitet i alla dess yttringar tenderar mot symmetri. Den berömda franska arkitekten Le Corbusier talade väl om denna fråga i sin bok "Architecture of the 20th Century" skrev han: "En person behöver ordning: utan det förlorar alla hans handlingar konsekvens, logisk ömsesidighet. Ju mer perfekt ordning, desto lugnare och mer självsäker känner en person sig. Han gör spekulativa konstruktioner baserade på den ordning som dikteras av hans psykes behov. Detta är en kreativ process. Kreativitet är en ordningshandling.” Symmetri är tydligast i arkitekturen. De antika arkitekterna använde sig särskilt briljant av symmetri i arkitektoniska strukturer. Dessutom var de antika grekiska arkitekterna övertygade om att de i sina verk vägleddes av de lagar som styr naturen. I de gamla grekernas medvetande blev symmetri personifieringen av regelbundenhet, ändamålsenlighet och skönhet.
