Імпульс – це одна з найбільш фундаментальних характеристик фізичної системи. Імпульс замкнутої системи зберігається при будь-яких процесах, що відбуваються в ній.
Знайомство з цією величиною почнемо з найпростішого випадку. Імпульсом матеріальної точки маси, що рухається зі швидкістю, називається твір
Закон зміни імпульсу.З цього визначення можна за допомогою другого закону Ньютона знайти закон зміни імпульсу частинки в результаті дії на неї деякої сили Змінюючи швидкість частки, сила змінює її імпульс: . У разі постійної чинної сили тому
Швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює рівнодіючої всіх сил, що діють на неї. При постійній силі проміжок часу (2) може бути взятий будь-яким. Тому зміни імпульсу частки за цей проміжок справедливо
У разі сили, що змінюється з часом, весь проміжок часу слід розбити на малі проміжки протягом кожного з яких силу можна вважати постійною. Зміна імпульсу частинки за окремий проміжок обчислюється за такою формулою (3):
Повна зміна імпульсу за весь проміжок часу, що розглядається, дорівнює векторній сумі змін імпульсу за всі проміжки.
Якщо скористатися поняттям похідної, то замість (2), очевидно, закон зміни імпульсу частки записується як
Імпульс сили.Зміна імпульсу за кінцевий проміжок часу від 0 до виражається інтегралом
Величина, що стоїть у правій частині (3) або (5), називається імпульсом сили. Таким чином, зміна імпульсу Др матеріальної точки за проміжок часу дорівнює імпульсу сили, що діяла на нього протягом цього проміжку часу.
Рівності (2) і (4) є по суті інше формулювання другого закону Ньютона. Саме у такому вигляді цей закон і був сформульований самим Ньютоном.
Фізичний зміст поняття імпульсу тісно пов'язаний з наявним у кожного з нас інтуїтивним або почерпнутим з повсякденного досвіду уявленням про те, чи легко зупинити тіло, що рухається. Значення тут мають не швидкість або маса тіла, що зупиняється, а те й інше разом, тобто саме його імпульс.
Імпульс системи.Поняття імпульсу стає особливо змістовним, коли воно застосовується до системи взаємодіючих матеріальних точок. Повним імпульсом Р системи частинок називається векторна сума імпульсів окремих частинок в той самий момент часу:
Тут підсумовування виконується по всіх частинках, що входять в систему, так що число доданків дорівнює числу частинок системи.
Внутрішні та зовнішні сили.До закону збереження імпульсу системи взаємодіючих частинок легко прийти безпосередньо з другого та третього законів Ньютона. Сили, що діють на кожну з частинок, що входять в систему, розіб'ємо на дві групи: внутрішні і зовнішні. Внутрішня сила - це сила, з якою частка діє на Зовнішня сила - це сила, з якою діють на частинку всі тіла, які входять до складу аналізованої системи.
Закон зміни імпульсу частки відповідно до (2) або (4) має вигляд
Складемо почленно рівняння (7) всім частинок системи. Тоді в лівій частині, як випливає з (6), отримаємо швидкість зміни
повного імпульсу системи Оскільки внутрішні сили взаємодії між частинками задовольняють третій закон Ньютона:
то при складанні рівнянь (7) у правій частині, де внутрішні сили зустрічаються лише парами, їх сума звернеться в нуль. В результаті отримаємо
Швидкість зміни повного імпульсу дорівнює сумі зовнішніх сил, що діють попри всі частинки.
Звернімо увагу на те, що рівність (9) має такий самий вигляд, як і закон зміни імпульсу однієї матеріальної точки, причому в праву частину входять лише зовнішні сили. У замкнутій системі, де зовнішні сили відсутні, повний імпульс системи Р не змінюється незалежно від того, які внутрішні сили діють між частинками.
Повний імпульс не змінюється і в тому випадку, коли зовнішні сили, що діють на систему, у сумі дорівнюють нулю. Може виявитися, що сума зовнішніх сил дорівнює нулю лише вздовж якогось напрямку. Хоча фізична система в цьому випадку і не є замкнутою, складова повного імпульсу вздовж цього напрямку, як випливає з формули (9) залишається незмінною.
Рівняння (9) характеризує систему матеріальних точок загалом, але належить до певного моменту часу. З нього легко отримати закон зміни імпульсу системи за кінцевий проміжок часу Якщо зовнішні сили, що діють, незмінні протягом цього проміжку, то з (9) випливає
Якщо зовнішні сили змінюються з часом, то у правій частині (10) стоятиме сума інтегралів за часом від кожної із зовнішніх сил:
Таким чином, зміна повного імпульсу системи взаємодіючих частинок за деякий проміжок часу дорівнює векторної суми імпульсів зовнішніх сил за цей проміжок.
Порівняння із динамічним підходом.Порівняємо підходи до вирішення механічних завдань на основі рівнянь динаміки та на основі закону збереження імпульсу на наступному простому прикладі.
щенний з сортувальної гірки залізничний вагон маси, що рухається з постійною швидкістю, стикається з нерухомим вагоном маси і зчіпляється з ним. З якою швидкістю рухаються зчеплені вагони?
Нам нічого не відомо про сили, з якими взаємодіють вагони під час зіткнення, крім того, що на підставі третього закону Ньютона вони в кожний момент рівні за модулем і протилежні у напрямку. При динамічному підході необхідно задаватись якоюсь моделлю взаємодії вагонів. Найпростіше можливе припущення - що сили взаємодії постійні протягом усього часу, доки відбувається зчіпка. У такому разі за допомогою другого закону Ньютона для швидкостей кожного з вагонів через час після початку зчеплення можна написати
Очевидно, що процес зчіпки закінчується, коли швидкості вагонів стають однаковими. Припустивши, що це станеться згодом х, маємо
Звідси можна висловити імпульс сили
Підставляючи це значення будь-яку з формул (11), наприклад в другу, знаходимо вираз для кінцевої швидкості вагонів:
Звичайно, зроблене припущення про сталість сили взаємодії вагонів у процесі їхнього зчеплення дуже штучне. Використання більш реалістичних моделей призводить до громіздкіших розрахунків. Однак насправді результат для кінцевої швидкості вагонів не залежить від картини взаємодії (зрозуміло, за умови, що наприкінці процесу вагони зчепилися і рухаються з тією самою швидкістю). Найпростіше в цьому переконатись, використовуючи закон збереження імпульсу.
Оскільки ніякі зовнішні сили у горизонтальному напрямі на вагони не діють, повний імпульс системи залишається незмінним. До зіткнення він дорівнює імпульсу першого вагона Після зчеплення імпульс вагонів дорівнює Прирівнюючи ці значення, відразу знаходимо
що, звісно, збігається з відповіддю, отриманою з урахуванням динамічного підходу. Використання закону збереження імпульсу дозволило знайти відповідь на поставлене питання за допомогою менш громіздких математичних викладок, причому ця відповідь має більшу спільність, так як при його отриманні не використовувалася будь-яка конкретна модель взаємодії.
Проілюструємо застосування закону збереження імпульсу системи на прикладі складнішого завдання, де вибір моделі для динамічного рішення скрутний.
Завдання
Розрив снаряду. Снаряд розривається у верхній точці траєкторії, що знаходиться на висоті над поверхнею землі, на два однакові уламки. Один з них падає на землю точно під точкою розриву через час У скільки разів зміниться відстань від цієї точки по горизонталі, на яку полетить другий уламок, порівняно з відстанню, на якій впав би снаряд, що не розірвався?
Рішення, Насамперед напишемо вираз для відстані на яке полетів би снаряд, що не розірвався. Так як швидкість снаряда у верхній точці (позначимо її через спрямована горизонтально, то відстань дорівнює твору і на час падіння з висоти без початкової швидкості, рівне на яке полетів би снаряд, що не розірвався. Так як швидкість снаряда у верхній точці (позначимо її через спрямована горизонтально, та відстань дорівнює добутку на час падіння з висоти без початкової швидкості, що дорівнює тілу, що розглядається як система матеріальних точок:
Розрив снаряда на уламки відбувається майже миттєво, т. е. внутрішні сили, що його розривають, діють протягом дуже короткого проміжку часу. Очевидно, що зміною швидкості осколків під дією сили тяжіння за такий короткий проміжок часу можна знехтувати порівняно зі зміною швидкості під дією цих внутрішніх сил. Тому, хоча аналізована система, власне кажучи, перестав бути замкнутої, вважатимуться, що її повний імпульс при розриві снаряда залишається незмінним.
З закону збереження імпульсу можна відразу виявити деякі особливості руху уламків. Імпульс – векторна величина. До розриву він лежав у площині траєкторії снаряда. Оскільки, як сказано в умові, швидкість одного з осколків вертикальна, тобто його імпульс залишився в тій же площині, то імпульс другого осколка також лежить у цій площині. Значить, і траєкторія другого уламка залишиться у тій самій площині.
Далі із закону збереження горизонтальної складової повного імпульсу слід, що горизонтальна складова швидкості другого осколка дорівнює бо його маса дорівнює половині маси снаряда, а горизонтальна складова імпульсу першого осколка за умовою дорівнює нулю. Тому горизонтальна дальність польоту другого осколка від
місця розриву дорівнює добутку тимчасово його польоту. Як знайти цей час?
Для цього пригадаємо, що вертикальні складові імпульсів (а отже, і швидкостей) уламків повинні бути рівними по модулю і спрямовані в протилежні сторони. Час польоту другого осколка, що цікавить нас, залежить, очевидно, від того, вгору або вниз спрямована вертикальна складова його швидкості в момент розриву снаряда (рис. 108).
Мал. 108. Траєкторія уламків після розриву снаряда
Це легко з'ясувати, порівнявши даний в умові час прямовисного падіння першого осколка з часом вільного падіння з висоти А. Якщо початкова швидкість першого осколка спрямована вниз, а вертикальна складова швидкості другого - вгору, і навпаки (випадки а і на рис. 108).
Імпульс тіла
Імпульс тіла - це фізична векторна величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість.
Вектор імпульсутіла спрямований так само як і вектор швидкостіцього тіла.
Під імпульсом системи тіл розуміють суму імпульсів усіх тіл цієї системи: ∑p=p 1 +p 2 +... . Закон збереження імпульсу: у замкнутої системі тіл за будь-яких процесах її імпульс залишається незмінним, тобто. ∑p = const.
(Замкнутою називається система тіл, що взаємодіють тільки один з одним і не взаємодіють з іншими тілами.)
Вопрос2. Термодинамічне та статистичне визначення ентропії. Другий початок термодинаміки.
Термодинамічний визначення ентропії
Поняття ентропії було вперше запроваджено 1865 року Рудольфом Клаузіусом. Він визначив зміна ентропіїтермодинамічної системи при оборотний процесяк відношення зміни загальної кількості тепла до величини абсолютної температури:
Ця формула застосовна тільки для ізотермічного процесу (що відбувається за постійної температури). Її узагальнення у разі довільного квазистатичного процесу виглядає так:
де - збільшення (диференціал) ентропії, а - нескінченно мале збільшення кількості теплоти.
Необхідно звернути увагу на те, що аналізоване термодинамічний визначення застосовується тільки до квазістатичних процесів (що складаються з безперервно наступних один за одним станів рівноваги).
Статистичне визначення ентропії: принцип Больцмана
У 1877 році Людвіг Больцман знайшов, що ентропія системи може відноситися до кількості можливих «мікростанів» (мікроскопічних станів), що узгоджуються з їх термодинамічних властивостей. Розглянемо, наприклад, ідеальний газ у посудині. Мікростан визначено як позиції та імпульси (моменти руху) кожного складового систему атома. Зв'язковість пред'являє до нас вимоги розглядати тільки ті мікростани, для яких: (I) розташування всіх частин розташовані в рамках посудини, (II) для отримання загальної енергії газу кінетичні енергії атомів підсумовуються. Больцман постулував, що:
де константу 1,38 · 10 -23 Дж/К ми знаємо тепер як постійну Больцмана, а є числом мікростанів, які можливі в наявному макроскопічному стані (статистична вага стану).
Другий початок термодинаміки- фізичний принцип, що накладає обмеження на напрямок процесів передачі тепла між тілами.
Друге початок термодинаміки говорить, що неможливий мимовільний перехід тепла від тіла, менш нагрітого, до тіла, більш нагрітого.
Квиток 6.
§ 2.5. Теорема про рух центру мас
Співвідношення (16) дуже схоже рівняння руху матеріальної точки. Спробуємо привести його до ще більш простого вигляду F=m a. Для цього перетворимо ліву частину, скориставшись властивостями операції диференціювання (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:
(24)
Домножимо і розділимо (24) на масу всієї системи і підставимо в рівняння (16):
. (25)
Вираз, що стоїть у дужках, має розмірність довжини та визначає радіус-вектор деякої точки, яка називається центром мас системи:
. (26)
У проекціях на осі координат (26) набуде вигляду
(27)
Якщо (26) підставити (25), то отримаємо теорему про рух центру мас:
тобто. центр мас системи рухається, як матеріальна точка, у якій зосереджено всю масу системи, під впливом суми зовнішніх сил, прикладених до системи. Теорема про рух центру мас стверджує, що хоч би якими складними не були сили взаємодії частинок системи один з одним і із зовнішніми тілами і як би складно ці частинки не рухалися, завжди можна знайти точку (центр мас), рух якої описується просто. Центр мас певна геометрична точка, положення якої визначається розподілом мас у системі і яка може не збігатися з жодною з її матеріальних частинок.
Добуток маси системи на швидкість vц.м її центру мас, як це випливає з його визначення (26), дорівнює імпульсу системи:
(29)
Зокрема, якщо сума зовнішніх сил дорівнює нулю, центр мас рухається рівномірно і прямолінійно або спочиває.
|
|
Центр мас " полетить " з тієї ж параболічної траєкторії, якою рухався б снаряд, що не розірвався: його прискорення відповідно до (28) визначається сумою всіх сил тяжкості, прикладених до уламків, і загальною їх масою, тобто. тим самим рівнянням, як і рух цілого снаряда. Однак, як тільки перший уламок удариться про Землю, до зовнішніх сил сил тяжіння додасться сила реакції Землі і рух центру мас спотвориться.
|
|
Оскільки геометрична сума зовнішніх сил дорівнює нулю, прискорення центру мас також нулю і він залишиться в спокої. Тіло обертатиметься навколо нерухомого центру мас.
Чи є якісь переваги закону збереження імпульсу перед законами Ньютона? У чому сила цього закону?
Головна його перевага у цьому, що він має інтегральний характер, тобто. пов'язує характеристики системи (її імпульс) двох станах, розділених кінцевим проміжком часу. Це дозволяє отримати важливі відомості відразу про кінцевий стан системи, минаючи розгляд всіх проміжних станів і деталей взаємодій, що відбуваються при цьому.
2) Швидкості молекул газу мають різні значення та напрямки, причому через величезну кількість зіткнень, які щомиті відчуває молекула, швидкість її постійно змінюється. Тому не можна визначити число молекул, які мають точно задану швидкість v в даний момент часу, але можна підрахувати число молекул, швидкості яких мають значення, що лежать між деякими швидкостями v 1 і v 2 . На підставі теорії ймовірності Максвел встановив закономірність, за якою можна визначити число молекул газу, швидкості яких при цій температурі укладені в деякому інтервалі швидкостей. Відповідно до розподілу Максвелла, ймовірне число молекул в одиниці об'єму; компоненти швидкостей яких лежать в інтервалі від до, віддої, визначаються функцією розподілу Максвелла
де m – маса молекули, n – число молекул в одиниці об'єму. Звідси випливає, що число молекул, абсолютні значення швидкостей яких лежать в інтервалі від v до v + dv, має вигляд
Розподіл Максвелла досягає максимуму за швидкості , тобто. такої швидкості, до якої близькі швидкості більшості молекул. Площа заштрихованої смужки з основою dV покаже, яка частина загальної кількості молекул має швидкості, що у даному інтервалі. Конкретний вид функції розподілу Максвелла залежить від роду газу (маси молекули) та температури. Тиск та обсяг газу на розподіл молекул за швидкостями не впливає.
Крива розподілу Максвелла дозволить знайти середню арифметичну швидкість
Таким чином,
З підвищенням температури найбільш ймовірна швидкість зростає, тому максимум розподілу молекул за швидкостями зсувається у бік великих швидкостей, яке абсолютна величина зменшується. Отже, при нагріванні газу частка молекул, що володіють малими швидкостями, зменшується, а частка молекул з великими швидкостями збільшується.
Розподіл Больцмана
Це розподіл енергій частинок (атомів, молекул) ідеального газу умовах термодинамічного рівноваги. Розподіл Больцмана було відкрито 1868 - 1871 рр. австралійським фізиком Л. Больцманом. Відповідно до розподілу, число частинок n i з повною енергією E i дорівнює:
n i =A ω i e E i /Kt (1)
де ω i – статистична вага (число можливих станів частинки з енергією e i). Постійна А виходить із умови, що сума n i за всіма можливими значеннями i дорівнює заданому повному числу частинок N у системі (умова нормування):
У випадку, коли рух частинок підпорядковується класичній механіці, енергію E i можна вважати частинки (молекули або атома), що складається з кінетичної енергії E iкін, її внутрішньої енергії E iвн (напр., енергії збудження електронів) і потенційної енергії E i , піт у зовнішньому поле, що залежить від положення частинки у просторі:
E i = E i, кін + E i, вн + E i, піт (2)
Розподіл часток за швидкостями є окремим випадком розподілу Больцмана. Воно має місце, коли можна знехтувати внутрішньою енергією збудження
E i,вн і впливом зовнішніх полів E i,пот. Відповідно до (2) формулу (1) можна подати у вигляді твору трьох експонентів, кожна з яких дає розподіл частинок по одному виду енергії.
У постійному полі тяжкості, що створює прискорення g, для часток атмосферних газів поблизу поверхні Землі (або інших планет) потенційна енергія пропорційна їх масі m і висоті H над поверхнею, тобто. E i, піт = mgH. Після підстановки цього значення у розподіл Больцмана та підсумовування за всілякими значеннями кінетичної та внутрішньої енергій частинок виходить барометрична формула, що виражає закон зменшення густини атмосфери з висотою.
У астрофізиці, особливо у теорії зоряних спектрів, розподіл Больцмана часто використовується визначення відносної заселеності електронами різних рівнів енергії атомів. Якщо позначити індексами 1 і 2 два енергетичні стани атома, то з розподілу випливає:
n 2 /n 1 = (ω 2 /ω 1) e-(E 2 -E 1)/kT (3) (ф-ла Больцмана).
Різниця енергій E 2 -E 1 для двох нижніх рівнів енергії атома водню >10 эВ, а значення kT, що характеризує енергію теплового руху частинок для атмосфер зірок типу Сонця, становить лише 0,3-1 эВ. Тому водень у таких зоряних атмосферах перебуває у незбудженому стані. Так, в атмосферах зірок, що мають ефективну температуру Те > 5700 К (Сонце та ін. Зірки), відношення чисел атомів водню у другому та основному станах дорівнює 4,2 10 -9 .
Розподіл Больцмана було отримано у межах класичної статистики. У 1924-26 рр. було створено квантову статистику. Вона призвела до відкриття розподілів Бозе – Ейнштейна (для частинок із цілим спином) та Фермі – Дірака (для частинок із напівцілим спином). Обидва ці розподіли переходять у розподіл, коли середня кількість доступних для системи квантових станів значно перевищує кількість частинок у системі, т.ч. коли одну частку припадає багато квантових станів чи, ін. словами, коли ступінь заповнення квантових станів мала. Умову застосування розподілу Больцмана можна записати у вигляді нерівності:
де N – число частинок, V – обсяг системи. Ця нерівність виконується при високій температурі і малій кількості частинок в од. об'єму (N/V). З цього випливає, що чим більша маса частинок, тим для більш широкого інтервалу змін Т і N/V справедливий розподіл Больцмана.
квиток 7.
Робота всіх прикладених сил дорівнює роботі рівнодіючої сили(Див. рис. 1.19.1).
Між зміною швидкості тіла та роботою, досконалою прикладеними до тіла силами, існує зв'язок. Цей зв'язок найпростіше встановити, розглядаючи рух тіла вздовж прямої лінії під дією постійної сили. Направивши координатну вісь вздовж прямого руху, можна розглядати F, s, υ і aяк величини алгебри (позитивні або негативні в залежності від напрямку відповідного вектора). Тоді роботу сили можна записати як A = Fs. При рівноприскореному русі переміщення sвиражається формулою
Цей вираз показує, що робота, досконала силою (або рівнодіє всіх сил), пов'язана зі зміною квадрата швидкості (а не самої швидкості).
Фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичною енергією тіла:
Це твердження називають теорема про кінетичну енергію . Теорема про кінетичну енергію справедлива й у випадку, коли тіло рухається під впливом змінної сили, напрям якої збігається з напрямом переміщення.
Кінетична енергія – це енергія руху. Кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю дорівнює роботі, яку повинна зробити сила, прикладена до тіла, що спочиває, щоб повідомити йому цю швидкість:
У фізиці поряд із кінетичною енергією чи енергією руху важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тіл.
Потенційна енергія визначається взаємним положенням тіл (наприклад, положенням тіла щодо Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху та визначається лише початковим та кінцевим положеннями тіла . Такі сили називаються консервативними .
Робота консервативних сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Це твердження пояснює рис. 1.19.2.
Властивістю консервативності мають сила тяжкості та сила пружності. Для цих сил можна запровадити поняття потенційної енергії.
Якщо тіло переміщається поблизу поверхні Землі, то на нього діє постійна за величиною та напрямком сила тяжіння. Робота цієї сили залежить тільки від вертикального переміщення тіла. На будь-якій ділянці шляху роботу сили тяжіння можна записати у проекціях вектора переміщення на вісь OY, спрямовану вертикально вгору:
Ця робота дорівнює зміні деякої фізичної величини mgh, узятий з протилежним знаком. Цю фізичну величину називають потенційною енергією тіла у полі сили тяжіння
Потенціальна енергія Eр залежить від вибору нульового рівня, тобто від вибору початку координат осі OY. Фізичний сенс має не сама потенційна енергія, а її зміна? Eр = Eр2 - Eр1 при переміщенні тіла з одного положення до іншого. Ця зміна залежить від вибору нульового рівня.
Якщо розглядати рух тіл у полі тяжіння Землі на значних відстанях від неї, то при визначенні потенційної енергії необхідно брати до уваги залежність сили тяжіння від відстані до центру Землі ( закон всесвітнього тяготіння). Для сил всесвітнього тяжіння потенційну енергію зручно відраховувати від нескінченно віддаленої точки, тобто вважати потенційну енергію тіла в нескінченно віддаленій точці, що дорівнює нулю. Формула, що виражає потенційну енергію тіла масою mна відстані rвід центру Землі, має вигляд ( див. §1.24):
|
|
де M- Маса Землі, G- Гравітаційна постійна.
Поняття потенційної енергії можна запровадити і сили пружності. Ця сила також має властивість консервативності. Розтягуючи (або стискаючи) пружину, ми можемо робити це у різний спосіб.
Можна просто подовжити пружину на величину x, або спочатку подовжити її на 2 x, а потім зменшити подовження до значення xі т. д. У всіх цих випадках сила пружності здійснює ту саму роботу, яка залежить тільки від подовження пружини xу кінцевому стані, якщо спочатку пружина була недеформована. Ця робота дорівнює роботі зовнішньої сили A, взятої з протилежним знаком ( див. §1.18):
Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з цього стану до стану з нульовою деформацією.
Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x 1 тоді при переході в новий стан з подовженням x 2 сила пружності зробить роботу, рівну зміні потенційної енергії, взятому з протилежним знаком:
У багатьох випадках зручно використовувати молярну теплоємність C:
де M – молярна маса речовини.
Визначена таким чином теплоємність не єоднозначною характеристикою речовини. Відповідно до першого закону термодинаміки зміна внутрішньої енергії тіла залежить тільки від отриманої кількості теплоти, а й від роботи, досконалої тілом. Залежно та умовами, за яких здійснювався процес теплопередачі, тіло могло здійснювати різну роботу. Тому однакова кількість теплоти, передана тілу, могла викликати різні зміни внутрішньої енергії і, отже, температури.
Така неоднозначність визначення теплоємності характерна лише газоподібного речовини. При нагріванні рідких і твердих тіл їх обсяг практично не змінюється і робота розширення виявляється рівною нулю. Тому вся кількість теплоти, отримана тілом, йде зміну його внутрішньої енергії. На відміну від рідин та твердих тіл, газ у процесі теплопередачі може сильно змінювати свій об'єм та виконувати роботу. Тому теплоємність газоподібної речовини залежить від характеру термодинамічного процесу. Зазвичай розглядаються два значення теплоємності газів: C V – молярна теплоємність у ізохорному процесі (V = const) та C p – молярна теплоємність у ізобарному процесі (p = const).
У процесі при постійному обсязі газ роботи не здійснює: A = 0. З першого закону термодинаміки для 1 моля газу випливає
де ΔV – зміна об'єму 1 молячи ідеального газу при зміні його температури на ΔT. Звідси випливає:
де R – універсальна постійна газова. При p = const
Таким чином, співвідношення, що виражає зв'язок між молярними теплоємностями C p і C V має вигляд (формула Майєра):
Молярна теплоємність C p газу в процесі з постійним тиском завжди більша за молярну теплоємність C V в процесі з постійним об'ємом (рис. 3.10.1).
Зокрема, це ставлення входить до формули для адіабатичного процесу (див. §3.9).
Між двома ізотермами з температурами T1 і T2 на діаграмі (p, V) можливі різні шляхи переходу. Оскільки для всіх таких переходів зміна температури ΔT = T 2 – T 1 однакова, отже, однакова зміна ΔU внутрішньої енергії. Однак, виконані при цьому роботи A та отримані в результаті теплообміну кількості теплоти Q виявляться різними для різних шляхів переходу. Звідси випливає, що газ має незліченну кількість теплоємностей. C p і C V це лише приватні (і дуже важливі для теорії газів) значення теплоємностей.
Квиток 8.
1 Звичайно, положення однієї, навіть «особливої», точки далеко не повністю описує рух всієї системи тіл, але все-таки краще знати положення хоча б однієї точки, ніж не знати нічого. Проте розглянемо застосування законів Ньютона до опису обертання твердого тіла навколо фіксованого осі 1 . Почнемо з найпростішого випадку: нехай матеріальна точка маси mприкріплена за допомогою невагомого жорсткого стрижня завдовжки rдо нерухомої осі ГО / (Рис. 106).
Матеріальна точка може рухатися навколо осі, залишаючись від неї на постійній відстані, отже, її траєкторія буде коло з центром на осі обертання. Безумовно, рух точки підпорядковується рівнянню другого закону Ньютона.
Однак безпосереднє застосування цього рівняння не виправдане: по-перше, точка має один ступінь свободи, тому як єдина координата зручно використовувати кут повороту, а не дві декартові координати; по-друге, на систему, що розглядається, діють сили реакції в осі обертання, а безпосередньо на матеріальну точку - сила натягу стрижня. Знаходження цих сил є окремою проблемою, вирішення якої зайве для опису обертання. Тому має сенс отримати на підставі законів Ньютона спеціальне рівняння, що безпосередньо описує обертальний рух. Нехай у певний момент часу на матеріальну точку діє певна сила F, що лежить у площині перпендикулярної осі обертання (рис. 107).
При кінематичному описі криволінійного руху вектор повного прискорення зручно розкласти на дві складові − нормальну а n, спрямовану до осі обертання, та тангенціальну а τ , спрямовану паралельно до вектора швидкості. Значення нормального прискорення для визначення закону руху нам не потрібне. Звичайно, це прискорення також зумовлене чинними силами, одна з яких – невідома сила натягу стрижня. Запишемо рівняння другого закону у проекції на тангенційний напрямок:
Зауважимо, що сила реакції стрижня не входить до цього рівняння, оскільки вона спрямована вздовж стрижня і перпендикулярна до обраної проекції. Зміна кута повороту φ безпосередньо визначається кутовою швидкістю
ω = Δφ/Δt,
зміна якої, своєю чергою, описується кутовим прискоренням
ε = Δω/Δt.
Кутове прискорення пов'язане з тангенціальною складовою прискорення співвідношенням
а τ = rε.
Якщо підставимо цей вираз у рівняння (1), то отримаємо рівняння, придатне визначення кутового прискорення. Зручно запровадити нову фізичну величину, визначальну взаємодію тіл за її повороті. Для цього помножимо обидві частини рівняння (1) на r:
mr 2 ε = F τ r. (2)
Розглянемо вираз у його правій частині F τ rщо має сенс твору тангенціальної складової сили на відстань від осі обертання до точки докладання сили. Це ж твір можна представити у дещо іншій формі (рис. 108):
M = F τ r = Frcosα = Fd,
тут d− відстань від осі обертання до лінії дії сили, яку також називають плечем сили. Ця фізична величина - добуток модуля сили на відстань від лінії дії сили до осі обертання (плечо сили) М = Fd− називається моментом сили. Дія сили може призводити до обертання як за годинниковою стрілкою, так і проти годинникової стрілки. Відповідно до обраного позитивного напрямку обертання слід визначати і знак моменту сили. Зауважте, що момент сили визначається тією складовою сили, яка перпендикулярна радіусу-вектору точки додатка. Складна вектора сили, спрямована вздовж відрізка, що з'єднує точку застосування і вісь обертання, не призводить до розкручування тіла. Ця складова при закріпленій осі компенсується силою реакції осі, тому не впливає на обертання тіла. Запишемо ще один корисний вираз для моменту сили. Нехай сила Fдодана до точки А, декартові координати якої рівні х, у(Рис. 109).
Розкладемо силу Fна дві складові F х , F у, паралельні відповідним осям координат. Момент сили F щодо осі, що проходить через початок координат, очевидно дорівнює сумі моментів складових F х , F у, тобто
М = хF у − уF х .
Аналогічно, тому, як ми запровадили поняття вектора кутової швидкості, можна визначити і поняття вектора моменту сили. Модуль цього вектора відповідає даному вище визначенню, спрямований він перпендикулярно площині, що містить вектор сили і відрізок, що з'єднує точку докладання сили з віссю обертання (рис. 110).
Вектор моменту сили також може бути визначений як вектор твору радіус-вектора точки докладання сили на вектор сили
Зауважимо, що при зміщенні точки застосування сили вздовж лінії її дії момент сили не змінюється. Позначимо добуток маси матеріальної точки на квадрат відстані до осі обертання
mr 2 = I
(Ця величина називається моментом інерціїматеріальної точки щодо осі). З використанням цих позначень рівняння (2) набуває вигляду, що формально збігається з рівнянням другого закону Ньютона для поступального руху:
Iε = M. (3)
Це рівняння називається основним рівнянням динаміки обертального руху. Отже, момент сили у обертальному русі грає таку ж роль, як і сила в поступальному русі, саме він визначає зміну кутової швидкості. Виявляється (і це підтверджує наш повсякденний досвід), вплив сили на швидкість обертання визначає як величина сили, а й точка його докладання. Момент інерції визначає інерційні властивості тіла по відношенню до обертання (говорячи простою мовою – показує, чи легко розкрутити тіло): що далі від осі обертання знаходиться матеріальна точка, то важче привести її у обертання. Рівняння (3) допускає узагальнення у разі обертання довільного тіла. При обертанні тіла навколо фіксованої осі кутові прискорення всіх точок тіла однакові. Тому аналогічно тому, як ми зробили при виведенні рівняння Ньютона для поступального руху тіла, можна записати рівняння (3) для всіх точок тіла, що обертається і потім їх підсумувати. В результаті ми отримаємо рівняння, що зовні збігається з (3), в якому I− момент інерції всього тіла, рівний сумі моментів складових його матеріальних точок, M− сума моментів зовнішніх сил, що діють на тіло. Покажемо, як обчислюється момент інерції тіла. Важливо підкреслити, що момент інерції тіла залежить не тільки від маси, форми та розмірів тіла, а й від положення та орієнтації осі обертання. Формально процедура розрахунку зводиться до розбиття тіла на малі частини, які можна вважати матеріальними точками (рис. 111),
і підсумовування моментів інерції цих матеріальних точок, які дорівнюють добутку маси на квадрат відстані до осі обертання:
Для тіл простої форми такі суми давно підраховані, тому часто досить згадати (або знайти у довіднику) відповідну формулу для потрібного моменту інерції. Як приклад: момент інерції кругового однорідного циліндра, маси mта радіуса Rдля осі обертання, що збігається з віссю циліндра дорівнює:
I = (1/2) mR 2 (Рис. 112).
В даному випадку ми обмежуємося розглядом обертання навколо фіксованої осі, тому що опис довільного обертального руху тіла є складною математичною проблемою, що далеко виходить за рамки курсу математики середньої школи. Знання інших фізичних законів, крім аналізованих нами, цей опис вимагає.
2 Внутрішня енергіятіла (позначається як Eабо U) - повна енергія цього тіла за вирахуванням кінетичної енергії тіла як цілого та потенційної енергії тіла у зовнішньому полі сил. Отже, внутрішня енергія складається з кінетичної енергії хаотичного руху молекул, потенційної енергії взаємодії між ними та внутрішньомолекулярної енергії.
Внутрішня енергія тіла - енергія руху та взаємодії частинок, з яких складається тіло.
Внутрішня енергія тіла - це сумарна кінетична енергія руху молекул тіла та потенційна енергія їхньої взаємодії.
Внутрішня енергія є однозначною функцією стану системи. Це означає, що кожного разу, коли система виявляється в даному стані, її внутрішня енергія набуває властивого цьому стану значення, незалежно від передісторії системи. Отже, зміна внутрішньої енергії при переході з одного стану в інший буде завжди дорівнює різниці значень у цих станах, незалежно від шляху, яким відбувався перехід.
Внутрішню енергію тіла не можна виміряти безпосередньо. Можна визначити лише зміну внутрішньої енергії:
Для квазістатичних процесів виконується таке співвідношення:
1. Загальні відомостіКількість теплоти, яка необхідна для нагрівання на 1° одиниці кількості газу, називається теплоємністюі позначається буквою с.У технічних розрахунках теплоємність вимірюють у кілоджоулях. При використанні старої системи одиниць теплоємність виражають у кілокалоріях (ГОСТ 8550-61) *. Залежно від того, в яких одиницях вимірюють кількість газу розрізняють: мольну теплоємність \хс в кдж/(кмол'х X град);масову теплоємність з кдж/(кг-град);об'ємну теплоємність зв кдж/(м 3 град).При визначенні об'ємної теплоємності необхідно вказувати, до яких значень температури та тиску вона відноситься. Прийнято визначати об'ємну теплоємність за нормальних фізичних умов. Теплоємність газів, що підкоряються законам ідеального газу, залежить тільки від температури. Справжня теплоємність є відношенням нескінченно малої кількості підведеної теплоти Дд при збільшенні температури на нескінченно малу величину At:Середня теплоємність визначає середню кількість підведеної теплоти при нагріванні одиниці кількості газу на 1° в інтервалі температур від t x до t%:де q- кількість теплоти, підведеної до одиниці маси газу при нагріванні від температури t t до температури t%.Залежно від характеру перебігу процесу, при якому відбувається підведення або відведення теплоти, величина теплоємності газу буде різною. Якщо газ підігрівається в посудині постійного обсягу (V=» = const), то теплота витрачається тільки на підвищення його температури. Якщо газ знаходиться в циліндрі з рухомим поршнем, то при підведенні теплоти тиск газу залишається постійним (Р == Const). При цьому, підігріваючись, газ розширюється і виконує роботу проти зовнішніх сил при одночасному збільшенні його температури. Для того щоб різниця між кінцевою та початковою температурами під час нагрівання газу в процесі р= const була б такою ж, як і у випадку нагрівання при V= = const, кількість витрачається теплоти має бути більшою на величину, рівну досконалій газом роботи в процесі р = = const. З цього випливає, що теплоємність газу при постійному тиску з р буде більше теплоємності при постійному обсязі. Другий член у рівняннях характеризує кількість теплоти, що зачіпає роботу газу в процесі р= = const при зміні температури на 1 °. При проведенні наближених розрахунків можна приймати, що теплоємність робочого тіла постійна і не залежить від температури. У цьому випадку знання мольних теплоємностей при постійному обсязі можна прийняти для одно-, дво- та багатоатомних газів відповідно рівними 12,6; 20,9 та 29,3 кдж/(кмоль-град)або 3; 5 та 7 ккал/(кмоль-град).
Гольдфарб Н., Новіков В. Імпульс тіла та системи тіл // Квант. – 1977. – № 12. – С. 52-58.
За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу «Квант»
Поняття імпульсу (кількості руху) було введено в механіку Ньютоном. Нагадаємо, що під імпульсом матеріальної точки (тіла) розуміється векторна величина , що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість:
Поряд із поняттям імпульсу тіла використовується поняття імпульсу сили. Імпульс сили спеціального позначення немає. У окремому випадку, коли діюча на тіло сила постійна, імпульс сили за визначенням дорівнює добутку сили на час її дії: . У випадку, коли сила змінюється з часом , імпульс сили визначається як .
Використовуючи поняття імпульсу тіла та імпульсу сили, перший і другий закони Ньютона можна сформулювати в такий спосіб.
Перший закон Ньютона: існують системи відліку, у яких зберігається незмінним імпульс тіла, якщо нього не діють інші тіла чи дії інших тіл компенсуються.
Другий закон Ньютона: в інерційних системах відліку зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу доданої до тіла сили, тобто
На відміну від звичної галілеївської форми другого закону: «імпульсна» форма цього закону дозволяє застосовувати його до завдань, пов'язаних з рухом тіл змінної маси (наприклад, ракет) і з рухами в області навколосвітніх швидкостей (коли маса тіла залежить від його швидкості).
Підкреслимо, що імпульс, який набуває тіло, залежить не тільки від чинної на тіло сили, а й від тривалості її дії. Це можна проілюструвати, наприклад, на досвіді з висмикуванням аркуша паперу з-під пляшки - ми залишимо її практично нерухомо, якщо зробимо це ривком (рис. 1). Сила тертя ковзання, що діє на пляшку протягом дуже малого проміжку часу, тобто невеликий імпульс сили, викликає відповідно малу зміну імпульсу пляшки.
Другий закон Ньютона (в «імпульсній» формі) дає можливість зміни імпульсу тіла визначити імпульс сили, що діє дане тіло, і середнє значення сили за час її дії. Як приклад розглянемо таке завдання.
Завдання 1. М'ячик масою 50 г ударяє в гладку вертикальну стінку під кутом 30° до неї, маючи на момент удару швидкість 20 м/с, і пружно відбивається. Визначити середню силу, що діє на м'ячик під час удару, якщо зіткнення м'ячика зі стінкою триває 0,02 с.
На м'ячик під час удару діють дві сили - сила реакції стінки (вона перпендикулярна до стінки, тому що тертя немає) і сила тяжіння. Знехтуємо імпульсом сили тяжіння, вважаючи, що за абсолютною величиною він набагато менший за імпульс сили (це припущення ми підтвердимо пізніше). Тоді при зіткненні м'ячика зі стінкою проекція імпульсу на вертикальну вісь Yне зміниться, а на горизонтальну вісь X- залишиться такою ж абсолютною величиною, але змінить знак на протилежний. В результаті, як видно на малюнку 2, імпульс м'ячика зміниться на величину, причому
Отже, з боку стінки на м'ячик діє сила така, що
За третім законом Ньютона м'ячик діє на стінку з такою самою абсолютною величиною силою.
Порівняємо тепер абсолютні значення імпульсів сил і:
1 Н·с, = 0,01 Н·с.
Ми бачимо, що , і імпульс сили тяжіння дійсно можна знехтувати.
Імпульс чудовий тим, що під дією однієї і тієї ж сили він змінюється однаково у всіх тіл, незалежно від їх маси, якщо час дії сили однаковий. Розберемо наступне завдання.
Завдання 2. Дві частки масами mі 2 mрухаються у взаємно перпендикулярних напрямках зі швидкостями відповідно 2 (рис. 3). На частки починають діяти однакові сили. Визначити величину та напрямок швидкості частки масою 2 mу момент часу, коли швидкість частки масою mстала такою, як показано пунктиром: а) малюнку 3, а; б) малюнку 3, б.
Зміна імпульсів обох частинок те саме: ними однаковий час діяли однакові сили. У разі а) модуль зміни імпульсу першої частки дорівнює
Вектор спрямований горизонтально (рис. 4 а). Також змінюється імпульс другої частки. Тому модуль імпульсу другої частки дорівнюватиме
модуль швидкості дорівнює , а кут 
.
Аналогічно знайдемо, що у разі б) модуль зміни імпульсу першої частки дорівнює (рис. 4, б). Модуль імпульсу другої частинки стане рівним (це неважко знайти, скориставшись теоремою косінусів), модуль швидкості цієї частки дорівнює і кут (відповідно до теореми синусів).
Коли ми переходимо до системи взаємодіючих тіл (часток), то виявляється, що повний імпульс системи - геометрична сума імпульсів взаємодіючих тіл - має чудову властивість зберігатися в часі. Цей закон збереження імпульсу є прямим наслідком другого та третього законів Ньютона. У підручнику «Фізика 8» цей закон виведено для випадку двох тіл, що взаємодіють, що утворюють замкнуту систему (ці тіла не взаємодіють ні з якими іншими тілами). Легко узагальнити цей висновок на замкнуту систему, що складається з довільного числа nтел. Покажемо це.
Згідно з другим законом Ньютона зміна імпульсу i-го тіла системи за малий проміжок часу Δ tдорівнює сумі імпульсів сил взаємодії його з усіма іншими тілами системи:
Зміна повного імпульсу системи є сума змін імпульсів, що становлять систему тіл: за другим законом Ньютона, дорівнює сумі імпульсів усіх внутрішніх сил системи:
Відповідно до третього закону Ньютона сили взаємодії між тілами системи попарно однакові за абсолютною величиною та протилежні за напрямом: . Тому сума всіх внутрішніх сил дорівнює нулю, отже,
Але якщо зміна певної величини за довільний малий проміжок часу Δ tі нулю, то сама ця величина незмінна в часі:
Таким чином, зміна імпульсу будь-якого з тіл, що становлять замкнуту систему, компенсується протилежною зміною в інших частинах системи. Іншими словами, імпульси тіл замкнутої системи можуть як завгодно змінюватися, але їхня сума залишається постійною в часі. Якщо ж система не замкнута, тобто на тіла системи діють не лише внутрішні, а й зовнішні сили, то, міркуючи подібним чином, дійдемо висновку, що збільшення повного імпульсу системи за проміжок часу Δ tдорівнюватиме сумі імпульсів зовнішніх сил за той самий проміжок часу:
Імпульс системи можуть змінити лише зовнішні сили.
Якщо , то незамкнута система веде себе подібно до замкнутої, і до неї застосовний закон збереження імпульсу.
Розглянемо тепер кілька конкретних завдань.
Завдання 3. Зброя маси mзісковзує по гладкій похилій площині, що становить кут з горизонтом. У момент, коли швидкість зброї дорівнює , роблять постріл, в результаті якого зупиняється зброя, а снаряд, що вилетів у горизонтальному напрямку, «відносить» імпульс (рис. 5). Тривалість пострілу дорівнює τ. Яке середнє за час значення сили реакції з боку похилої площини?
Початковий імпульс системи тіл знаряддя-снаряд дорівнює, кінцевий імпульс дорівнює. Ця система не замкнута: за час τ вона отримує збільшення імпульсу . Зміна імпульсу системи обумовлена дією двох зовнішніх сил: сили реакції (перпендикулярної похилої площини) і сили тяжіння, тому можна записати
Уявімо це співвідношення графічно (рис. 6). З малюнка відразу видно, що значення визначається формулою
Імпульс - величина векторна, тому закон збереження імпульсу можна застосовувати до кожної його проекцій на осі координат. Інакше кажучи, якщо зберігається, то незалежно зберігаються p x, p yі p z(якщо завдання тривимірне).
У разі коли сума зовнішніх сил не дорівнює нулю, але проекція цієї суми на деякий напрямок - нуль, проекція повного імпульсу на цей же напрямок зберігається незмінною. Наприклад, під час руху системи в полі сили тяжіння зберігається проекція її імпульсу на будь-який горизонтальний напрямок.
адача 4. Куля, що горизонтально летить, потрапляє в дерев'яний брусок, підвішений на дуже довгому шнурі, і застряє в бруску, повідомивши йому швидкість u= 0,5 м/с. Визначте швидкість кулі перед ударом. Маса кулі m= 15 г, маса бруска М= 6 кг.
Гальмування кулі в бруску - складний процес, але для вирішення задачі немає необхідності вникати в його деталі. Так як у напрямку швидкості кулі до удару і швидкості бруска після застрягання кулі (підвіс дуже довгий, тому швидкість бруска горизонтальна) не діють зовнішні сили, то можна застосувати закон збереження імпульсу:
Звідси швидкість кулі
υ» 200 м/с.
У реальних умовах - за умов земного тяжіння - немає замкнутих систем, а то й включати у яких Землю. Однак, якщо взаємодія між тілами системи набагато сильніша, ніж їхня взаємодія із Землею, то можна з великою точністю застосовувати закон збереження імпульсу. Так можна чинити, наприклад, при всіх короткочасних процесах: вибухах, зіткненнях тощо (див. наприклад, завдання 1).
Завдання 5. Третій ступінь ракети складається з ракети-носія масою m p = 500 кг та головного конуса масою mдо = 10 кг. Між ними вміщено стиснуту пружину. При випробуваннях на Землі пружина повідомила конусу швидкість υ = 5,1 м/с по відношенню до ракети-носія. Які будуть швидкості конуса υ до і ракети-носія υ p якщо їх відділення відбудеться на орбіті при русі зі швидкістю υ = 8000 м/с?
Відповідно до закону збереження імпульсу
Крім того,
З цих двох співвідношень отримаємо
Це завдання можна вирішувати і в системі відліку, що рухається зі швидкістю у напрямку польоту. Зауважимо у зв'язку з цим, що й імпульс зберігається лише у інерційної системі відліку, він зберігається й у будь-який інший інерційної системі отсчета.
Закон збереження імпульсу є основою реактивного руху. Струмінь газу, що виривається з ракети, забирає імпульс. Цей імпульс повинен бути скомпенсований таким же за модулем зміною імпульсу частини системи ракета-газ, що залишилася.
Завдання 6. З ракети масою Мвикидаються продукти згоряння порціями однієї і тієї ж маси mзі швидкістю щодо ракети. Нехтуючи дією сили тяжіння, визначити швидкість ракети, якої вона досягне після вильоту n-ї порції.
Нехай швидкість ракети щодо Землі після викиду 1-ї порції газу. За законом збереження імпульсу
де - Швидкість першої порції газу щодо Землі в момент поділу системи ракета-газ, коли ракета вже придбала швидкість . Звідси
Знайдемо тепер швидкість ракети після вильоту другої порції. У системі відліку, що рухається зі швидкістю ракета перед вильотом другої порції нерухома, а після викиду набуває швидкість . Скориставшись попередньою формулою та зробивши в ній заміну, отримаємо
Тоді буде одно
Закону збереження імпульсу можна надати іншу форму, яка спрощує вирішення багатьох завдань, якщо запровадити поняття центру мас (центру інерції) системи. Координати центру мас (точки з) за визначенням пов'язані з масами та координатами частинок, що становлять систему, такими співвідношеннями:
Слід зазначити, що центр мас системи однорідному полі тяжкості збігається з центром тяжіння.
Для з'ясування фізичного сенсу центру мас обчислимо його швидкість, а точніше проекції цієї швидкості. За визначенням
У цій формулі
і 
Так само знайдемо, що
Звідси слідує що
Повний імпульс системи дорівнює добутку маси системи швидкість її центру мас.
Центр мас (центр інерції) системи, таким чином, набуває сенсу точки, швидкість якої дорівнює швидкості руху системи як цілого. Якщо , то система як ціле спочиває, хоча при цьому тіла системи щодо центру інерції можуть рухатися довільним чином.
За допомогою формули закон збереження імпульсу може бути сформульований так: центр мас замкнутої системи або рухається прямолінійно та рівномірно, або залишається нерухомим. Якщо система не замкнута, можна показати, що
Прискорення центру інерції визначається рівнодією всіх зовнішніх сил, доданих до системи.
Розглянемо такі завдання.
3адача 7. На кінцях однорідної платформи завдовжки lперебувають дві особи, маси яких і (рис. 7). Перший пройшов до середини платформи. На яку відстань хтреба переміститися по платформі другій людині, щоб віз повернувся на колишнє місце? Знайти умову, у якому завдання має розв'язання.
Знайдемо координати центру мас системи у початковий і кінцевий моменти і прирівняємо їх (оскільки центр мас залишився тому самому місці). Приймемо за початок координат точку, де в початковий момент знаходилася людина масою m 1 . Тоді
(тут М- Маса платформи). Звідси
Очевидно, що якщо m 1 > 2m 2 , то x > l- Завдання втрачає сенс.
Завдання 8. На нитці, перекинутій через невагомий блок, підвішено два вантажі, маси яких m 1 та m 2 (рис. 8). Знайти прискорення центру мас цієї системи, якщо m 1 > m 2 .
Куля 22 калібру має масу всього 2 г. Якщо комусь кинути таку кулю, то він легко зможе зловити її навіть без рукавичок. Якщо спробувати зловити таку кулю, що вилетіла з дула зі швидкістю 300 м/с, то навіть рукавички тут не допоможуть.
Якщо на тебе котиться іграшковий візок, ти зможеш зупинити його носком ноги. Якщо на тебе котиться вантажівка, слід забирати ноги з її шляху.
Розглянемо завдання, яке демонструє зв'язок імпульсу сили та зміни імпульсу тіла.
приклад.Маса м'яча дорівнює 400 г, швидкість, яку придбав м'яч після удару – 30 м/с. Сила, з якою нога діяла на м'яч – 1500 Н, а час удару 8 мс. Знайти імпульс сили та зміна імпульсу тіла для м'яча.
Зміна імпульсу тіла
приклад.Оцінити середню силу з боку статі, що діє на м'яч під час удару.
1) Під час удару на м'яч діють дві сили: сила реакції опори, сила тяжіння.
Сила реакції змінюється протягом часу удару, тому можна знайти середню силу реакції статі.
Закон збереження імпульсу системи мат.точок повний імпульс замкнутої системи залишається постійним.
(у зошиті!!)
19. Закон руху центру мас системи
Теорема про рух центру мас (центру інерції) системи стверджує, що прискорення центру мас механічної системи залежить від внутрішніх сил, які діють тіла системи, і пов'язує це прискорення із зовнішніми силами, діючими систему.
Об'єктами, про які йдеться в теоремі, можуть, зокрема, бути:
система матеріальних точок;
протяжне тіло або система протяжних тіл;
взагалі будь-яка механічна система, що складається з будь-яких тіл.
20. Закон збереження імпульсу
стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є постійна величина, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему тіл, дорівнює нулю.
21. Закон збереження моменту імпульсу
момент імпульсу замкнутої системи тіл щодо будь-якої нерухомої точки не змінюється з часом.
22.Внутрішня енергія системи матеріальних точок
Внутрішня енергія системи тіл дорівнює сумі внутрішніх енергій кожного з тіл окремо та енергії взаємодії між тілами.
23. Неінерційні системи відліку
Переносна швидкість пов'язана з характером руху неінерційної системи відліку відносної інерційної
Сила інерції пов'язані з взаємодією об'єктів, залежить від характеру дії однієї системи відліку іншу.
24. Переносна швидкість, переносне прискорення- це швидкість і прискорення того місця рухомий системи координат, з яким в даний момент збігається точка, що рухається.
Переносна швидкість - це швидкість точки, зумовлена рухом рухомої системи відліку щодо абсолютної. Іншими словами, це швидкість точки рухомої системи відліку, яка в даний момент часу збігається з матеріальною точкою. ( переносний рух - це рух другої СО щодо першої)
25.Прискорення Коріоліса
Сила Коріоліса - одна з сил інерції, що існує в неінерційній системі відліку через обертання та закони інерції, що виявляється при русі у напрямку під кутом до осі обертання.
Прискорення Коріоліса - поворотне прискорення, частина повного прискорення точки, що з'являється при т. н. складному русі, коли переносний рух, т. е. рух рухомий системи відліку, перестав бути поступальним. в. з'являється внаслідок зміни відносної швидкості точки υ отн при переносному русі (руху рухомої системи відліку) та переносної швидкості при відносному русі точки
Чисельно К.у. одно:
26.Сили інерції
Сила інерції - векторна величина, чисельно рівна добутку маси m матеріальної точки на її прискорення w і спрямована протилежно до прискорення
При криволінійному русі С. і. можна розкласти на дотичну, або тангенціальну, складову спрямовану протилежно касат. прискорення ,і нормальну, чи відцентрову, складову ,спрямовану вздовж гол. нормалі траєкторії відцентру кривизни; чисельно , , де v- швидкість точки - радіус кривизни траєкторії.
А можна й у неінерційній системі скористатися законами Ньютона, якщо запровадити сили інерції. Вони фіктивні. Немає тіла чи поля, під дією якого ви почали рухатись у тролейбусі. Сили інерції вводять спеціально, щоб скористатися рівняннями Ньютона у неінерційній системі. Сили інерції обумовлені не взаємодією тіл, а властивостями самих неінерційних систем відліку. На сили інерції закони Ньютона не поширюються.
(Сила інерції - фіктивна сила, яку можна запровадити в неінерційній системі відліку так, щоб закони механіки в ній збігалися із законами інерційних систем)
Серед сил інерції виділяють такі:
просту силу інерції;
відцентрову силу, що пояснює прагнення тіл відлетіти від осі в системах відліку, що обертаються;
силу Коріоліса, що пояснює прагнення тіл зійти з радіусу при радіальному русі в системах відліку, що обертаються;
