Bo'lish uchun 10 ta misol. Tajribali o'qituvchining siri: bolaga uzoq bo'linishni qanday tushuntirish kerak

Boʻlinish toʻrtta asosiy matematik amallardan biri (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish). Bo'lish, boshqa operatsiyalar singari, nafaqat matematikada, balki muhim ahamiyatga ega Kundalik hayot. Misol uchun, siz butun sinf (25 kishi) sifatida pul xayriya qilasiz va o'qituvchiga sovg'a sotib olasiz, lekin siz hammasini sarflamaysiz, o'zgarish qoladi. Shunday qilib, siz o'zgarishlarni hamma o'rtasida taqsimlashingiz kerak bo'ladi. Ushbu muammoni hal qilishda yordam berish uchun bo'linish operatsiyasi o'ynaydi.

Bo'linish - bu qiziqarli operatsiya, biz ushbu maqolada ko'rib chiqamiz!

Raqamlarni bo'lish

Shunday qilib, bir oz nazariya, keyin esa amaliyot! Bo'linish nima? Bo'linish - bu biror narsani teng qismlarga ajratish. Ya'ni, bu teng qismlarga bo'linishi kerak bo'lgan shirinliklar sumkasi bo'lishi mumkin. Misol uchun, bir sumkada 9 ta konfet bor va ularni olmoqchi bo'lgan odam uchtadir. Keyin bu 9 ta konfetni uch kishiga bo'lishingiz kerak.

Bu shunday yozilgan: 9:3, javob 3 raqami bo'ladi. Ya'ni, 9 raqamini 3 raqamiga bo'lish 9 raqamidagi uchta raqamni ko'rsatadi. Teskari harakat, chek, bo'ladi. ko'paytirish. 3*3=9. To'g'rimi? Mutlaqo.

Keling, 12:6 misolini ko'rib chiqaylik. Birinchidan, misolning har bir komponentini nomlaylik. 12 - dividend, ya'ni. qismlarga bo'linadigan raqam. 6 - bo'luvchi, bu dividend bo'lingan qismlar soni. Va natijada "ko'rsatkich" deb nomlangan raqam bo'ladi.

12 ni 6 ga bo'lamiz, javob 2 raqami bo'ladi. Yechimni ko'paytirish orqali tekshirishingiz mumkin: 2*6=12. Ma'lum bo'lishicha, 6 soni 12 sonida 2 marta o'z ichiga oladi.

Qolgan bilan bo'linish

Qoldiq bilan bo'lish nima? Bu bir xil bo'linish, faqat natija yuqorida ko'rsatilganidek, juft raqam emas.

Masalan, 17 ni 5 ga ajratamiz. Chunki, eng katta raqam, 5 ga 17 ga bo'linadigan 15 bo'lsa, javob 3 ga, qolgani esa 2 ga teng bo'ladi va shunday yoziladi: 17:5 = 3 (2).

Masalan, 22:7. Xuddi shu tarzda, biz 7 ga 22 ga bo'linadigan maksimal sonni aniqlaymiz. Bu raqam 21. Keyin javob: 3 va qolgan 1 bo'ladi. Va yoziladi: 22:7 = 3 (1).

3 va 9 ga bo'linish

Bo'lishning alohida holati 3 va 9 soniga bo'linish bo'ladi. Agar siz raqam 3 ga yoki 9 ga qoldiqsiz bo'linishini bilmoqchi bo'lsangiz, sizga kerak bo'ladi:

Dividend raqamlari yig'indisini toping.

3 yoki 9 ga bo'ling (sizga kerak bo'lgan narsaga qarab).

Agar javob qoldiqsiz olingan bo'lsa, u holda son qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 18 raqami. Raqamlar yig'indisi 1+8 = 9. Raqamlar yig'indisi 3 ga ham, 9 ga ham bo'linadi. 18:9=2, 18:3=6. Qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 63 raqami. Raqamlar yig'indisi 6+3 = 9. 9 ga ham, 3 ga ham bo'linadi. 63:9 = 7 va 63:3 = 21. Bunday amallar istalgan son bilan amalga oshiriladi. qoldiq bilan 3 yoki 9 ga bo'linadimi yoki yo'qmi.

Ko'paytirish va bo'lish

Ko'paytirish va bo'lish qarama-qarshi amallardir. Ko'paytirishni bo'lish uchun test sifatida ishlatish mumkin, bo'lish esa ko'paytirish uchun test sifatida ishlatilishi mumkin. Ko'paytirish haqida ko'proq bilib olishingiz va ko'paytirish haqidagi maqolamizda operatsiyani o'rganishingiz mumkin. Bu ko'paytirishni va uni qanday qilib to'g'ri bajarishni batafsil tavsiflaydi. U erda siz ko'paytirish jadvalini va o'qitish uchun misollarni topasiz.

Bu erda bo'lish va ko'paytirishni tekshirishga misol. Aytaylik, misol 6*4. Javob: 24. Unda javobni bo‘lish yo‘li bilan tekshiramiz: 24:4=6, 24:6=4. To'g'ri qaror qilindi. Bunday holda, tekshirish javobni omillardan biriga bo'lish yo'li bilan amalga oshiriladi.

Yoki 56:8 bo'linishi uchun misol keltirilgan. Javob: 7. U holda test 8*7=56 bo'ladi. To'g'rimi? Ha. IN Ushbu holatda tekshirish javobni bo'luvchiga ko'paytirish orqali amalga oshiriladi.

3-sinf bo'limi

Uchinchi sinfda ular endigina bo'linishni boshlaydilar. Shunday qilib, uchinchi sinf o'quvchilari eng oddiy muammolarni hal qilishadi:

Muammo 1. Zavod ishchisiga 8 ta paketga 56 ta tort qo'yish vazifasi berildi. Har bir paketda bir xil miqdorda bo'lishi uchun har bir paketga nechta kek qo'yish kerak?

Muammo 2. Yangi yil arafasida maktabda 15 o‘quvchidan iborat sinf o‘quvchilariga 75 dona konfet berildi. Har bir bola qancha konfet olishi kerak?

Muammo 3. Roma, Sasha va Misha olma daraxtidan 27 ta olma terib oldilar. Agar ularni teng bo'lish kerak bo'lsa, har bir kishi nechta olma oladi?

Muammo 4. To'rt do'st 58 dona pechenye sotib oldi. Ammo keyin ularni teng taqsimlay olmasligini tushunishdi. Har biriga 15 tadan olish uchun bolalar qancha qo'shimcha pechene sotib olishlari kerak?

Bo'lim 4-sinf

To'rtinchi sinfdagi bo'linish uchinchi sinfga qaraganda jiddiyroq. Barcha hisob-kitoblar ustunlarga bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi va bo'linishda ishtirok etadigan raqamlar kichik emas. Uzoq bo'linish nima? Javobni quyida topishingiz mumkin:

Ustun bo'linishi

Uzoq bo'linish nima? Bu bo'linishga javob topish imkonini beruvchi usul. katta raqamlar. Agar tub sonlar 16 va 4 kabi, bo'linishi mumkin va javob aniq - 4. Ongda 512:8 bola uchun oson emas. Va bizning vazifamiz bunday misollarni echish texnikasi haqida gapirishdir.

Keling, 512:8 misolini ko'rib chiqaylik.

1 qadam. Dividend va bo'luvchini quyidagicha yozamiz:

Oxir-oqibat bo'linuvchi bo'linuvchi ostida, hisob-kitoblar esa dividend ostida yoziladi.

2-qadam. Biz chapdan o'ngga bo'linishni boshlaymiz. Avval biz 5 raqamini olamiz:

3-qadam. 5 raqami 8 raqamidan kichik, ya'ni bo'linib bo'lmaydi. Shunday qilib, biz dividendning yana bir raqamini olamiz:

Endi 51 8 dan katta. Bu to'liq bo'lmagan qism.

4-qadam. Biz bo'linuvchining ostiga nuqta qo'yamiz.

5-qadam. 51 dan keyin yana 2 raqami bor, ya'ni javobda yana bitta raqam bo'ladi, ya'ni. bo'lim ikki xonali sondir. Ikkinchi fikrni qo'yaylik:

6-qadam. Biz bo'linish operatsiyasini boshlaymiz. 8 ga 51 ga qoldiqsiz bo‘linadigan eng katta son 48 ga teng. 48 ni 8 ga bo‘lsak, 6 ga erishamiz. Bo‘luvchi ostidagi birinchi nuqta o‘rniga 6 raqamini yozing:

7-qadam. Keyin raqamni 51 raqamining ostiga yozing va "-" belgisini qo'ying:

8-qadam. Keyin 51 dan 48 ni ayirib, 3 javobini olamiz.

* 9 qadam*. Biz 2 raqamini olib, 3 raqamining yoniga yozamiz:

10-qadam Olingan 32 raqamini 8 ga bo'lamiz va javobning ikkinchi raqamini olamiz - 4.

Demak, javob 64, qoldiqsiz. Agar biz 513 raqamini ajratsak, qolgan bitta bo'ladi.

Uch raqamga bo'linish

Uch xonali sonlarni bo'lish yuqoridagi misolda tushuntirilgan uzun bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi. Faqat uch xonali raqamga misol.

Kasrlarning bo'linishi

Kasrlarni bo'lish birinchi qarashda ko'rinadigan darajada qiyin emas. Masalan, (2/3):(1/4). Ushbu bo'linish usuli juda oddiy. 2/3 - dividend, 1/4 - bo'luvchi. Bo'lish belgisini (:) ko'paytirish () bilan almashtirishingiz mumkin. ), lekin buning uchun siz bo'luvchining soni va maxrajini almashtirishingiz kerak. Ya'ni, biz olamiz: (2/3)(4/1), (2/3)*4, bu 8/3 yoki 2 butun va 2/3 ga teng. Yaxshiroq tushunish uchun rasm bilan yana bir misol keltiramiz. Kasrlarni ko'rib chiqing (4/7):(2/5):

Oldingi misolda bo'lgani kabi, biz 2/5 bo'luvchini teskari aylantiramiz va bo'linishni ko'paytirish bilan almashtirib, 5/2 ni olamiz. Keyin (4/7) * (5/2) olamiz. Biz qisqartiramiz va javob beramiz: 10/7, keyin butun qismni chiqaramiz: 1 butun va 3/7.

Raqamlarni sinflarga bo'lish

Keling, 148951784296 sonini tasavvur qilamiz va uni uchta raqamga ajratamiz: 148,951,784,296 Demak, o'ngdan chapga: 296 - birliklar sinfi, 784 - minglar sinfi, 951 - millionlar sinfi, 148 - milliardlar sinfi. O'z navbatida, har bir sinfda 3 ta raqam o'z raqamiga ega. O'ngdan chapga: birinchi raqam birlik, ikkinchi raqam o'nlab, uchinchi raqam yuzlab. Masalan, birliklar sinfi - 296, 6 - birlik, 9 - o'nlik, 2 - yuzlik.

Natural sonlarning bo'linishi

Bo'lim natural sonlar- bu maqolada tasvirlangan eng oddiy bo'linish. U qoldiq bilan yoki qoldiqsiz bo'lishi mumkin. Bo'luvchi va dividend har qanday kasr bo'lmagan, butun sonlar bo'lishi mumkin.

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Bo'lim taqdimoti

Taqdimot - bu bo'linish mavzusini tasavvur qilishning yana bir usuli. Quyida biz qanday qilib bo'linish kerakligini, bo'linish nima ekanligini, dividend, bo'luvchi va bo'linish nima ekanligini tushuntirib beradigan ajoyib taqdimotga havolani topamiz. Vaqtingizni behuda sarflamang, balki bilimingizni mustahkamlang!

Bo'linish uchun misollar

Oson daraja

O'rtacha darajasi

Qiyin daraja

Mental arifmetikani rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovolik rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari qiziqarli o'yin shaklida aqliy arifmetika ko'nikmalarini yaxshilashga yordam beradi.

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. Asosiy nuqta o'yinda tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashingiz kerak. Ekranda misollar keltirilgan, diqqat bilan qarang va tenglik to'g'ri bo'lishi uchun kerakli "+" yoki "-" belgisini qo'ying. "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda talaba chiziladi va matematik amal beriladi, talaba bu misolni hisoblab, javobini yozishi kerak. Quyida uchta javob bor, hisoblang va sichqoncha yordamida kerakli raqamni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Tez qo'shish" o'yini

"Tezkor qo'shish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lgan raqamlarni tanlashdir. Ushbu o'yinda birdan o'n oltigacha bo'lgan matritsa beriladi. Berilgan raqam matritsaning tepasida yozilgan, siz ushbu raqamlarning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lishi uchun matritsadagi raqamlarni tanlashingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Vizual geometriya o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, siz ularni tezda hisoblashingiz kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, siz bitta to'g'ri raqamni tanlashingiz va sichqoncha bilan bosishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Piggy Bank" o'yini

Piggy Bank o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi - qaysi cho'chqachilik bankidan foydalanishni tanlash ko'proq pul.Bu o'yinda to'rtta cho'chqachilik banki bor, siz qaysi cho'chqachilik bankining eng ko'p puli borligini hisoblashingiz va sichqoncha bilan bu cho'chqachilik bankini ko'rsatishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

"Tez qo'shimchani qayta yuklash" o'yini

"Tez qo'shimchani qayta yuklash" o'yini fikrlash, xotira va e'tiborni rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi to'g'ri shartlarni tanlashdir, ularning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'ladi. Bu o'yinda ekranda uchta raqam beriladi va topshiriq beriladi, raqamni qo'shing, ekran qaysi raqamni qo'shish kerakligini ko'rsatadi. Siz uchta raqamdan kerakli raqamlarni tanlaysiz va ularni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish - mental arifmetika EMAS.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham juda ko'p e'tibor va diqqatni jamlashni talab qiladi, ular qiziqarli masalalarni hal qilishda faol o'rgatiladi.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. Bir daqiqada 150-200 dan 300-600 so'zgacha yoki daqiqada 400 dan 800-1200 so'zgacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya faoliyatini tezlashtiradigan usullar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usullari, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollari qo'llaniladi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

Miyaning fitnes sirlari, xotirani o'rgatish, diqqat, fikrlash, hisoblash

Miya, tana kabi, fitnesga muhtoj. Jismoniy mashqlar tanani mustahkamlash, miyani aqliy rivojlantirish. Xotirani, konsentratsiyani, aqlni va tez o'qishni rivojlantirish uchun 30 kunlik foydali mashqlar va ta'lim o'yinlari miyani mustahkamlaydi va uni yorilish uchun qattiq yong'oqqa aylantiradi.

Pul va millioner tafakkuri

Nega pul bilan bog'liq muammolar bor? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz va pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha moliyaviy muammolaringizni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz, pulni tejashni boshlaysiz va kelajakka sarmoya kiritasiz.

Pul psixologiyasi va u bilan qanday ishlashni bilish insonni millioner qiladi. 80% odamlar daromadlari oshgani sayin ko'proq kredit olishadi va yanada qashshoqlashadi. Boshqa tomondan, o'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar, agar ular noldan boshlasa, 3-5 yil ichida yana millionlab pul topishadi. Ushbu kurs sizga daromadlarni qanday qilib to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pulni qanday qilib investitsiya qilishni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.

Pastki sinflarda maktab hayotining birinchi yillari bola uchun oson emas. Ko'pincha matematika darsidan so'ng ular o'tilgan mavzuni to'liq tushunmaydilar. Farzandingizga o'tilgan materialni o'zlashtirishiga yordam berish uchun siz o'quvchiga nima tushunmayotganini o'zingiz tushuntirishingiz kerak bo'ladi. Ota-onalar yordamga kelishadi va darhol savol tug'iladi: "Bolaga bo'linishni qanday tushuntirish kerak?" Buni bir necha usul bilan amalga oshirish mumkin, lekin dastlab siz bolaning matematik operatsiyalarni puxta o'zlashtirganiga ishonch hosil qilishingiz kerak. qo'shish, ayirish va ko'paytirish.(Siz bolalarga qo'shish va ko'paytirishni o'rgatish usullari haqida o'qishingiz mumkin Va ).

Farzandingizga bo'linish asoslarini o'rgatish

Bolaning bo'linish kabi matematik operatsiyaning mohiyatini tushunishi muhimdir. Buning uchun unga bo'linish - biror narsani teng ulushlarga bo'lish ekanligini tushuntirish kerak. O'quv jarayonini aylantirish tavsiya etiladi qiziqarli o'yin bola diqqatni jamlagan bo'lishi uchun.

O'ynoqi tarzda bo'linish

MASLAHAT: Bo'linish jadvalini o'rganish ko'paytirish jadvali kabi muhimdir. Dam olish kunlarida buni qilish yaxshiroqdir!

Farzandingizga bo'linish ko'paytirishning teskarisi ekanligini tushunishga yordam bering.

Eng oddiy tarzda bo'linishni tushuntirish - ob'ektlarning bo'linishini vizual namoyish qilish teng ulushlar. Siz har qanday narsani bo'linadigan narsalar sifatida ishlatishingiz mumkin, lekin afzalroq bola uchun qiziqarli narsa. Masalan, shirinliklar va o'yinchoqlar.

O'yinchoqlar yordamida bolaga bo'linishni qanday tushuntirish mumkin?

Dastlab, siz 2 ta konfetni olishingiz va boladan ularni 2 ta peluş o'yinchoqqa bo'lishlarini so'rashingiz kerak. Ushbu oddiy misol tufayli bola matematik bo'linishning mohiyatini tushunadi. Shundan so'ng, siz murakkabroq bo'linish misollariga o'tishingiz mumkin.

Bo'linish qanday sodir bo'lishi quyidagi videoda batafsil va o'ynoqi tarzda ko'rsatilgan:

Shuningdek, siz bir quti rangli qalamlarni olishingiz mumkin, ular bir butun bo'lib ishlaydi va bolangizni ularni o'zingiz va o'rtangizda teng taqsimlashga taklif qiling. Shundan so'ng, bolangizdan qutida qancha qalam borligini va qancha qalam bera olganligini hisoblashini so'rang.

Bola tushunganidek, ota-ona ob'ektlar sonini va topshiriqda ishtirokchilar sonini oshirishi mumkin. Keyin aytishingiz kerakki, biror narsani teng taqsimlash har doim ham mumkin emas va ba'zi narsalar ba'zan "hech kim" bo'lib qoladi. Misol uchun, siz bobo-buvilar, dadalar va onamlar o'rtasida 9 ta olma ajratishni taklif qilishingiz mumkin. Bola tushunishi kerakki, har bir kishi faqat 2 ta olma oladi va bittasi qoladi.

O'ynoqi tarzda bo'linish

Shunday qilib, siz bo'linish asoslarini tushuntirasiz va bolangizni yanada murakkab maktab vazifalariga tayyorlaysiz.

MASLAHAT: Farzandingiz bilan o'ynoqi tarzda muloqot qilishga harakat qiling. Keyin u o'qishga qiziqadi, ya'ni darslar qiziqarli va qiyinchiliksiz o'tadi.

Shuningdek, bo'linish jadvalini rasm sifatida chop etish sizga qiziqarli va foydali bo'ladi.

Bir xonali sonlarni bir xonali raqamlarga bo'lishning eng oson usuli - dan foydalanish. Buning uchun bolaga bo'linish ko'paytirishning teskari harakati ekanligini tushuntirish kifoya. Buni natural sonlarni bo'lishning har qanday to'g'ri misoli yordamida amalga oshirish mumkin.

Masalan: 2 ni 3 ga ko'paytirsak, 6 ga teng bo'ladi. Ushbu misolga asoslanib, bolangizga bo'linish jarayonini ko'rsating. Siz quyidagicha harakat qilishingiz kerak: 6 ni istalgan omilga, masalan, 2 raqamiga bo'ling. Javob 3 bo'ladi, ya'ni bo'linishda ishlatilmaydigan omil.

Shu tarzda siz ko'p xonali (ikki xonali) raqamlarni bir xonali raqamlarga bo'lishingiz mumkin.

Ustunlarni bo'lish algoritmi

Uzoq bo'linishni tushuntirishni boshlashdan oldin, bolangizga dividend, bo'linuvchi va qismning ma'nosi haqida aytib berishingiz kerak. Misolda 20:4=5, 20 - dividend, 4 - bo'luvchi, 5 - qism. Misoldagi har bir alohida raqam bitta nomga ega.

Ko'p xonali raqamlarni (uch va ikki xonali) ustunlarga bo'lish eng oson. Buning uchun burchak bilan ko'p xonali raqamlarni yozish kerak.

Misol uchun, siz uch xonali 369 raqamini bir xonali 3 raqamiga bo'lishingiz kerak.

Bo'luvchi uch xonali sondir raqami 369, va bo'luvchi bir xonali raqam 3. Avvalo, bolaga uzoq bo'linish bir necha bosqichda sodir bo'lishini tushuntirish kerak:

• Dividendning birlamchi bo'linish uchun mos qismini aniqlash. Bu holda son 3. 3:3=1. 1 raqami ko'rsatkich ustuniga yozilishi kerak.
• Keyingi bo'linadigan sonni "pasaytiring". Bunday holda, bu raqam 6. 6:3=2 . Olingan raqam 2 bo'lakka yozilishi kerak.
• Keyinchalik, keyingi bo'linadigan raqamni "pastga tushirish" kerak 9. 9 qoldiqsiz 3 ga bo'linadi, natijada olingan natija bo'linmaga yozilishi kerak. Uch xonali 369 sonini 3 ga bo'lish natijasi 123 ga teng.

O'nlik sonni ikki xonali songa bo'lish xuddi shunday ishlaydi. O'nli kasr bo'lsa, bolaga bo'linuvchidagi vergul dividendda qancha joyga ko'chirilganligini tushuntirish kerak. Shundan so'ng odatiy bo'linish ustunga bo'linadi.

Bolani qoldiq bilan bo'linish holatlari haqida ogohlantirish kerak. Misol tariqasida, ustun yordamida ikki xonali 26 raqamini 5 ga bo'lishingiz mumkin. Bu 1 qoldiqni qoldiradi.

Tushuntirishdan so'ng, bolaga bir nechta misollarni mustaqil ravishda hal qilishiga imkon berish kerak, shunda o'rganilgan barcha materiallar bolaning xotirasida uzoq vaqt saqlanib qoladi.

Bundan tashqari, hamma narsa aniq tilda tushuntirilgan videoni tomosha qilishingiz mumkin.

Va nihoyat, o'zingizni va bolangizni 145 ni 9 ga, 34 ni 40 ga, 100 ni 4 ga, 30 ni 80 ga, 416 ni 52 ga va boshqa misollarga bo'lish uchun onlayn kalkulyatordan foydalanishga o'rgatmang. Bu sizga ham, unga ham foyda keltirmaydi.

Nafaqat bola 1-sinfga boradi - ota-onalar u bilan boshlanadi va u bilan tugaydi ta'lim muassasasi. Maktabdagi o'qituvchi har doim ham har bir o'quvchiga u yoki bu intizomni tushuntirishga vaqt topa olmaydi. Shuning uchun uning afzalliklari bor. Siz bolaga tushunmagan narsani o'zingiz, individual va sekin tushuntirishingiz mumkin. Ushbu qiyin davrda asosiysi sabrli bo'lish va o'quvchini noto'g'ri qarorlar tufayli xafa qilmaslikdir. Shunda hammasi siz uchun ishlaydi.

Mavzu bo'yicha masalalar: "Bo'linish. Ko'p xonali sonlarni ustun bilan bo'lish"

Integral onlayn do'konida 4-sinf uchun o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
Darslik uchun qo'llanma M.I. Moreau darsligi uchun qo'llanma L.G. Peterson

So'zlarni ajratish masalalari.

1) Uch oylik mavsumda 15 futbol o'yinlari. Agar o'yinlar teng bo'lingan bo'lsa, oyiga nechta futbol o'yini o'tkaziladi?

2) Mayk besh kun davomida plyajda bo'lib, 20 ta qobiq topdi. U barcha chig'anoqlarini to'rtta do'stiga teng ravishda berishni rejalashtirmoqda. Har bir do'st nechta qobiq oladi?

3) Sem oxirgi besh kun ichida 25 soat ishladi. U har kuni teng miqdordagi soat ishlagan deb hisoblasak, u har kuni qancha vaqt ishlagan?

4) Restoran o'tgan haftada 35 ta salat sotdi. Har kuni o'rtacha nechta salat sotilgan?

5) Mayk, Nensi va Sarada jami 15 ta o‘chirgich bor. Agar o'chirgichlar teng bo'lingan bo'lsa, har bir kishi nechtadan oladi?

6) Mariyada 30 ta qora shar bor. U olti do'stiga qora sharlar sonini bermoqchi, har bir do'st nechtadan oladi?
7) Saraning bankida 50 senti bor. Saraning necha senti bor?
8) Sem Dan va Mayk bilan tushlik qilish uchun ketadi. Umumiy hisob 24 dollarni tashkil etdi. Ular hisobni teng taqsimlashga qaror qilishadi, har bir kishi qancha to'laydi?
9) Fred Dan bilan baliq ovlaydi. Ular 10 ta alabalık tutadilar. Agar ular alabalıklarni teng bo'lishsa, qanday qilib hamma uni oladi?
10) Keytda besh dollarlik banknotlarda 25 dollar bor. Besh dollar qancha turadi?
11) Uilyam yeryong‘oq kolleksiyasini 61 kishidan iborat guruhlarga bo‘lmoqchi. Uilyamda 305 ta yong'oq bor. Qancha guruh tuziladi?
12) Sinfda 14 ta talaba va 14 ta rangli qalam bor. Agar qalamlar o‘quvchilar o‘rtasida teng taqsimlangan bo‘lsa, har bir oluvchiga qanchadan?
13) Bir sinfda 28 ta talaba va 1316 ta blok bor. Agar bloklar talabalar o'rtasida teng taqsimlangan bo'lsa, har bir oluvchi uchun qanchadan?
14) Sinfda 53 ta talaba va 371 ta blok bor. Agar bloklar o‘quvchilar o‘rtasida teng taqsimlansa, har bir o‘quvchi qancha oladi?
15) Joze qalam to‘plamida 1426 ta qalam bor. Qalamlar 23 ta guruhga bo'lingan bo'lsa, har bir guruh qancha katta?
16) 14 rublga qancha noutbukni 84 rublga sotib olish mumkin?
17) Olma hosili 81 kg ni tashkil etdi. Agar bitta quti 9 kg bo'lsa, olmalarni tartibga solish uchun nechta quti kerak?
18) Avtomobil bir safarda 7 tonna qum tashiydi. 140 tonna qumni tashish uchun u necha marta yurishi kerak?
19) 176 kg shakarni ombordan do'konga olib borish kerak. Agar sumkada 8 kg shakar bo'lsa, shakarni tashish uchun nechta qop kerak bo'ladi?
20) Bir kvadrat metr pol uchun 14 kg tsement kerak bo'ladi. Qancha muddatga; qancha vaqt kvadrat metr 126 kg sement yetarlimi?

21) Fermer karam va piyoz yig'ib oldi. U 10455 kg karam, 123 barobar kam piyoz yig'di. Dehqon necha kg piyoz terib oldi?
22) Uch yigit 26668 sonini 59 ga bo‘lishdi. Birinchisiga 457, ikkinchisiga 452, uchinchisiga 251. Qaysi javob to‘g‘ri?
23) Qish mavsumiga fermer qo‘ylar uchun 2720 kg yem tayyorladi. Har bir qo‘y uchun 85 kilogrammdan tayyorlangan. Dehqonning nechta qo'yi bor?
24) Maktab bog'iga teng uzunlikdagi 13 ta karavot sabzi ekildi. Jami 5863 kg sabzi olindi. Har bir to'shakdan necha kg sabzi yig'ilgan?

Turli xil bo'linish muammolari.

1. Berilgan gaplarni shaklda yozing raqamli ifodalar va ularni hal qiling.

1.1. 72 raqamini 8 raqamiga bo'ling.

1.2. 81 raqamini 9 raqamiga bo'ling.

1.3. 62 raqamini 21 raqamiga bo'ling.

2. Raqamlar bo‘linishini bajaring.

Ko'p xonali sonni ikki xonali songa bo'lish

1. Bo‘linish.

4. Jadvalni to'ldiring.

Ustundagi uch xonali sonni bir xonali songa bo'lish.

4-SINF. VAZIFALAR. KO'PLASH.

Bo'linishni bajaring va tekshiring.

2-3-sinf o'quvchilari yangi matematik operatsiyani - bo'linishni o'rganmoqdalar. Talaba uchun bu matematik amalning mohiyatini tushunish oson emas, shuning uchun u ota-onasining yordamiga muhtoj. Ota-onalar farzandiga yangi ma'lumotlarni qanday taqdim etishni aniq tushunishlari kerak. TOP 10 ta misol ota-onalarga bolalarni ustundagi raqamlarni qanday bo'lishni o'rgatishlarini aytib beradi.

O'yin shaklida uzun bo'linishni o'rganish

Bolalar maktabda charchashadi, darsliklardan charchashadi. Shuning uchun ota-onalar darsliklardan voz kechishlari kerak. Ma'lumotni qiziqarli o'yin shaklida taqdim eting.

Siz vazifalarni quyidagi tarzda belgilashingiz mumkin:

1 Farzandingiz o'yin orqali o'rganishi uchun joy tashkil qiling. O'yinchoqlarini aylana ichiga joylashtiring va bolaga nok yoki shakar bering. Talabadan 4 ta konfetni 2 yoki 3 qo'g'irchoqqa bo'lishlarini so'rang. Bola tomonidan tushunishga erishish uchun shakarlamalar sonini asta-sekin 8 va 10 ga oshiring. Hatto chaqaloq harakat qilish uchun uzoq vaqt talab qilsa ham, unga bosim o'tkazmang yoki baqirmang. Sizga sabr kerak bo'ladi. Farzandingiz noto'g'ri ish qilsa, uni xotirjamlik bilan tuzating. Keyin, o'yin ishtirokchilari o'rtasida shirinliklarni bo'lishning birinchi harakatini tugatgandan so'ng, u har bir o'yinchoqqa qancha konfet ketganini hisoblashni so'raydi. Endi xulosa. Agar 8 ta konfet va 4 ta o'yinchoq bo'lsa, har birida 2 ta konfet bor edi. Farzandingizga baham ko'rish barcha o'yinchoqlarga teng miqdordagi shirinliklarni tarqatish kerakligini tushunishiga imkon bering.

2 Siz raqamlar yordamida matematik operatsiyalarni o'rgatishingiz mumkin. Talabaga raqamlarni nok yoki konfet sifatida tasniflash mumkinligini tushunishga ruxsat bering. Aytaylik, bo'linadigan noklarning soni dividenddir. Va konfetni o'z ichiga olgan o'yinchoqlar soni bo'linuvchi hisoblanadi.

3 Farzandingizga 6 ta nok bering. Unga topshiriq bering: nok sonini bobo, it va dadaga bo'lish. Keyin bobo va dadam o'rtasida 6 ta nokni bo'lishlarini so'rang. Farzandingizga bo'linish natijasi nima uchun boshqacha bo'lganini tushuntiring.

4 O'quvchingizga qoldiq bilan bo'linishni o'rgating. Farzandingizga 5 ta konfet bering va uni mushuk va dada o'rtasida teng taqsimlashni so'rang. Bolada 1 ta konfet qoladi. Farzandingizga nima uchun bunday bo'lganini ayting. Ushbu matematik operatsiyani alohida ko'rib chiqish kerak, chunki u qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin.

O'yin o'rganish bolangizga raqamlarni bo'lish jarayonini tezda tushunishga yordam beradi. U eng katta son eng kichigiga yoki aksincha bo'linishini bilib oladi. Ya'ni, eng katta raqam konfet, eng kichik raqam esa ishtirokchilardir. 1-ustunda raqam konfetlar soni, 2 esa ishtirokchilar soni bo'ladi.

Farzandingizni yangi bilimlar bilan ortiqcha yuklamang. Siz asta-sekin o'rganishingiz kerak. Oldingi material mustahkamlanganda yangi materialga o'tishingiz kerak.

Ko'paytirish jadvali yordamida uzun bo'linishni o'rganish

5-sinfgacha bo‘lgan o‘quvchilar ko‘paytirishni yaxshi tushunsalar, bo‘linishni tezroq tushunadilar.

Ota-onalar bo'linish ko'paytirish jadvaliga o'xshashligini tushuntirishlari kerak. Faqat harakatlar qarama-qarshidir. Aniqlik uchun biz misol keltiramiz:

• Talabaga 6 va 5 qiymatlarini erkin ko'paytirishni ayting. Javob 30.
• Talabaga 30 raqami ikkita raqam bilan matematik operatsiya natijasi ekanligini ayting: 6 va 5. Ya'ni, ko'paytirish natijasi.
• 30 ni 6 ga bo'ling. Matematik amal natijasi 5 ga teng. O'quvchi bo'linish ko'paytirish bilan bir xil, lekin aksincha ekanligini ko'ra oladi.

Agar bola yaxshi o'zlashtirgan bo'lsa, bo'linishni tasvirlash uchun ko'paytirish jadvalidan foydalanishingiz mumkin.

Daftarda uzunlikka bo'linishni o'rganish

O'rganishni talaba o'yinlar va ko'paytirish jadvallaridan foydalanib, bo'linish haqidagi materialni amalda tushungandan so'ng boshlash kerak.

Oddiy misollardan foydalanib, shu tarzda bo'linishni boshlashingiz kerak. Shunday qilib, 105 ni 5 ga bo'ling.

Matematik operatsiyani batafsil tushuntirish kerak:

• Daftaringizga misol yozing: 105 ga bo'lingan 5.
• Buni uzoq bo'linishda bo'lgani kabi yozing.
• 105 dividend va 5 bo'luvchi ekanligini tushuntiring.
• Talaba bilan bo'linadigan 1 ta raqamni aniqlang. Dividendning qiymati 1 ga teng, bu raqam 5 ga bo'linmaydi. Lekin ikkinchi raqam 0. Natija 10 ga teng, bu qiymatni ushbu misolda bo'lish mumkin. 5 raqami 10 soniga ikki marta kiradi.
• Bo'linish ustunida 5 raqami ostida 2 raqamini yozing.
• Farzandingizdan 5 raqamini 2 ga ko'paytirishni so'rang. Ko'paytirishning natijasi 10. Bu qiymat 10 raqami ostida yozilishi kerak. Keyinchalik, ustunga ayirish belgisini yozishingiz kerak. 10 dan 10 ni ayirish kerak. Siz 0 ni olasiz.
• Ustunga ayirish natijasida hosil bo'lgan sonni yozing - 0. 105 bo'linishda qatnashmagan raqam qoldi - 5. Bu raqamni yozib olish kerak.
• Natija 5. Bu qiymatni 5 ga bo'lish kerak. Natijada 1 raqami. Bu raqam 5 ostida yozilishi kerak. Bo'linish natijasi 21.

Ota-onalar bu bo'linishning qoldiqlari yo'qligini tushuntirishlari kerak.

Raqamlar bilan bo'linishni boshlashingiz mumkin 6,8,9, keyin ga boring 22, 44, 66 , keyin esa 232, 342, 345 , va hokazo.

Qolganlarga bo'linishni o'rganish

Bola bo'linish haqidagi materialni o'zlashtirgandan so'ng, siz vazifani qiyinlashtirasiz. Qolganlarga bo'lish o'rganishning keyingi bosqichidir. Mavjud misollar yordamida tushuntirishingiz kerak:

• Farzandingizni 35 ni 8 ga bo'lishga taklif qiling. Muammoni ustunga yozing.
• Farzandingiz uchun buni iloji boricha aniqroq qilish uchun siz unga ko'paytirish jadvalini ko'rsatishingiz mumkin. Jadvaldan aniq ko'rinib turibdiki, 35 raqami 8 raqamini 4 marta o'z ichiga oladi.
• 32 raqamini 35 raqami ostiga yozing.
• Bola 35 dan 32 ni olib tashlashi kerak. Natijada 3. 3 raqami qolgan.

Bola uchun oddiy misollar

Xuddi shu misol bilan davom etishimiz mumkin:

• 35 ni 8 ga bo'lishda qoldiq 3 bo'ladi. Qolganga 0 qo'shish kerak.Bu holda ustundagi 4 raqamidan keyin vergul qo'yish kerak. Endi natija kasr bo'ladi.
• 30 ni 8 ga bo'lganda, natija 3 bo'ladi. Bu raqam kasrdan keyin yozilishi kerak.
• Endi siz 30 qiymati ostida 24 ni yozishingiz kerak (8 ni 3 ga ko'paytirish natijasi). Natija 6 bo'ladi. Shuningdek, 6 raqamiga nol qo'shishingiz kerak. Bu 60 bo'ladi.
• 60 soni 7 marta kiritilgan 8 raqamini o'z ichiga oladi. Ya'ni, 56 bo'lib chiqadi.
• 56 dan 60 ni ayirganda natija 4 bo'ladi. Bu raqamga ham 0 belgisi qo'yilishi kerak. Natija 40. Ko'paytirish jadvalida bola 40 ni 8 ni 5 ga ko'paytirish natijasi ekanligini ko'rishi mumkin. 40 8 raqamini 5 marta o'z ichiga oladi. Qolgan yo'q. Javob shunday ko'rinadi - 4.375.

Bu misol bolaga qiyin tuyulishi mumkin. Shuning uchun, siz qolgan qiymatlarni ko'p marta bo'lishingiz kerak.

O'yinlar orqali bo'linishni o'rgatish

Ota-onalar o'z o'quvchilarini o'qitish uchun bo'linish o'yinlaridan foydalanishlari mumkin. Farzandingizga qalam rangini bo'lish orqali aniqlashingiz kerak bo'lgan rang berish kitoblarini berishingiz mumkin. Bolaning boshida misollarni hal qilishi uchun siz oson misollar bilan bo'yash sahifalarini tanlashingiz kerak.

Rasm bo'linish natijalarini o'z ichiga olgan qismlarga bo'linadi. Va foydalanish uchun ranglar misol bo'ladi. Misol uchun, qizil rang misol bilan belgilangan: 15 ni 3 ga bo'lish. Siz 5 ni olasiz. Ushbu raqam ostidagi rasmning qismini topib, rang berishingiz kerak. Matematika bo'yoqlari bolalarni o'ziga jalb qiladi. Shuning uchun ota-onalar ushbu ta'lim usulini sinab ko'rishlari kerak.

Eng kichik sonni eng kattasiga ustunga bo'lishni o'rganish

Ushbu usul bo'yicha bo'linish 0 dan boshlanadi va vergul qo'yiladi.

Talaba olingan ma'lumotlarni to'g'ri o'zlashtirishi uchun u bunday rejaga misol keltirishi kerak.

Sizga kerak bo'ladi:

Matematika asoslari

Birinchidan, bolangiz oddiyroq operatsiyalarni o'zlashtirganligiga ishonch hosil qiling: qo'shish, ayirish, ko'paytirish. Ushbu asoslarsiz unga bo'linishni tushunish qiyin bo'ladi.

Agar bilimda biron bir bo'shliqni ko'rsangiz, oldingi materialni takrorlang.

Bo'linish printsipi

Bo'linish algoritmini tushuntirishni boshlashdan oldin, bolangiz jarayonning o'zi haqida tushuncha hosil qilishi kerak.

Kichkina o'quvchingizga "bo'linish" butunning teng qismlarga bo'linishi ekanligini tushuntiring.

Bir quti qalam oling, ular bir butun bo'lib ishlaydi (siz har qanday narsalarni - kublar, gugurt, olma va boshqalarni olishingiz mumkin) va bolangizni ularni siz va uning o'rtasida teng taqsimlashni taklif qiling. Keyin, qutida dastlab nechta qalam borligini va har bir kishiga qancha qalam berganligini hisoblashini so'rang.

Bola tushunganidek, ob'ektlar sonini va ishtirokchilar sonini ko'paytiring. Bundan tashqari, shuni ta'kidlash kerakki, har doim ham teng taqsimlash mumkin emas va ba'zi narsalar "chizilgan" bo'lib qoladi. Misol uchun, bobo-buvilar, dadam va onam o'rtasida 9 ta nokni ajratishni taklif qiling. Bola har bir kishi 2 ta nok olishini, bittasi esa qolganligini o'rganishi kerak.

Ko'paytirish jadvali bilan aloqasi

Farzandingizga bo'linish ko'paytirishning aksi ekanligini ko'rsating.

• Ko'paytirish jadvalini oling va talabaga ikkita amal o'rtasidagi munosabatni ko'rsating.
• Masalan, 4x5=20. Farzandingizga 20 raqami ikkita raqam, 4 va 5 ko'paytmasi ekanligini eslatib turing.
• Keyin, bo'linish qarama-qarshi jarayon ekanligini aniq ko'rsating: 20/5=4, 20/4=5.

Bolaga to'g'ri javob har doim bo'linishda ishtirok etmaydigan omil bo'lishini ko'rsating.

• Boshqa misollarni ko'rib chiqing.

Farzandingiz ko'paytirish jadvalini yaxshi bilsa va ikkita matematik operatsiya o'rtasidagi munosabatni tushunsa, u osonlikcha bo'linishni o'zlashtiradi. Buni eslab qolishga arziydimi? teskari tartib- tanlov sizniki.

Tushunchalarning ta’rifi

Darslarni boshlashdan oldin, bo'linish jarayonida ishtirok etadigan elementlarning nomlarini aniqlang va bilib oling.

"Dividend"- bo'linadigan raqam.

"Bo'luvchi" - Bu "dividend" bo'linadigan raqam.

"Shaxsiy"- bu biz hisoblash jarayonida olingan natijadir.

Aniqlik uchun siz misol keltirishingiz mumkin:

O'g'lingiz / qizingizning tug'ilgan kuni uchun siz 96 ta konfet sotib oldingiz, shunda bola do'stlarini davolay oladi. Taklif etilganlarning umumiy soni - 8.

96 ta konfetdan iborat sumka "bo'linadigan" ekanligini tushuntiring. Sakkizta bola "bo'luvchi" dir. Va har bir bola oladigan shirinliklar soni "shaxsiy".

Ustunlarni qoldiqsiz bo'lish algoritmi

Endi bolangizga shakarlamalar haqidagi misol yordamida hisoblash algoritmini ko'rsating.

• Bo'sh qog'oz / daftarni oling va 96 va 8 raqamlarini yozing.
• Ularni perpendikulyar chiziqlar bilan ajrating.

• Elementlarni aniq ko'rsating.
• Hisoblash natijasi "bo'luvchi" ostida, hisob esa "dividend" ostida yozilishiga e'tibor bering.
• Kichkina o'quvchingizni 96 raqamiga qarashga va 8 dan katta raqamni aniqlashga taklif qiling.
• 9 va 6 ikkita raqamdan bu raqam 9 bo'ladi.
• Farzandingizdan 9 ga qancha raqam 8 "sig'ishi" mumkinligini so'rang. Bola ko'paytirish jadvalini eslab, buni faqat bir marta osongina aniqlay oladi. Shuning uchun, pastki chiziq ostida 1 raqamini yozing.
• Keyin bo'linuvchi 8 ni natijaga ko'paytiring 1. Olingan son 8 ni bo'linayotgan sonning birinchi raqami ostiga yozing.
• Ularning orasiga "ayirish" belgisini qo'ying va xulosa qiling. Ya'ni, agar siz 9 dan 8 ni ayirsangiz, 1 bo'ladi. Natijani yozing.

Ushbu bosqichda bolangizga ayirish natijasi har doim bo'luvchidan kichik bo'lishi kerakligini tushuntiring. Agar buning aksi bo'lsa, demak, chaqaloq 9da qancha 8 borligini noto'g'ri aniqlagan.

• Farzandingizdan bo'luvchi 8 dan katta bo'lgan raqamni aniqlashni yana so'rang. Ko'rib turganingizdek, 1 raqami 8 dan kichik. Shuning uchun biz uni bo'linuvchi raqamning keyingi raqami - 6 bilan birlashtirishimiz kerak.
• Birga 6 qo'shing va 16 ni oling.
• Keyin, bolangizdan 16 da nechta 8 borligini so'rang. To'g'ri javob 2, birinchisiga qo'shing.

• 8 ni yana 2 ga ko'paytiring.Olingan natijani 16 raqami ostiga yozing.
• (16-16) "ayirish" orqali biz 0 ni olamiz, ya'ni bizning hisob-kitob natijasimiz 12 ga teng.