Ettinchi sinf fizika kursidan biz tananing mexanik harakati boshqa jismlarga nisbatan vaqt bo'yicha harakati ekanligini eslaymiz. Bunday ma'lumotlarga asoslanib, biz tana harakatini hisoblash uchun zarur vositalar to'plamini taxmin qilishimiz mumkin.
Birinchidan, biz hisob-kitoblarni amalga oshiradigan narsaga muhtojmiz. Keyinchalik, biz ushbu "narsa" ga nisbatan tananing pozitsiyasini qanday aniqlashimiz haqida kelishib olishimiz kerak. Va nihoyat, vaqtni qandaydir tarzda yozib olishingiz kerak bo'ladi. Shunday qilib, tananing ma'lum bir daqiqada qaerda bo'lishini hisoblash uchun bizga ma'lumot doirasi kerak.
Fizika bo'yicha ma'lumotnomalar doirasi
Fizikadagi mos yozuvlar tizimi - bu mos yozuvlar tanasi, mos yozuvlar tanasi bilan bog'langan koordinatalar tizimi va vaqtni saqlash uchun soat yoki boshqa qurilmaning kombinatsiyasi. Har qanday mos yozuvlar tizimi shartli va nisbiy ekanligini doimo yodda tutish kerak. Siz har doim boshqa mos yozuvlar tizimini qabul qilishingiz mumkin, unga nisbatan har qanday harakat butunlay boshqacha xususiyatlarga ega bo'ladi.
Nisbiylik odatda fizikada deyarli har qanday hisob-kitobda e'tiborga olinishi kerak bo'lgan muhim jihatdir. Misol uchun, ko'p hollarda biz har qanday vaqtda harakatlanuvchi jismning aniq koordinatalarini aniqlay olmaymiz.
Xususan, biz Moskvadan Vladivostokgacha bo'lgan temir yo'l bo'ylab har yuz metrda soatli kuzatuvchilarni joylashtira olmaymiz. Bunday holda, biz tananing tezligi va joylashishini taxminan ma'lum vaqt oralig'ida hisoblaymiz.
Bir necha yuz yoki ming kilometrlik marshrutda poezdning joylashishini aniqlashda bir metrgacha bo'lgan aniqlik biz uchun muhim emas. Fizikada buning taxminiy taxminlari mavjud. Ushbu taxminlardan biri "moddiy nuqta" tushunchasidir.
Fizikada moddiy nuqta
Fizikada moddiy nuqta jismni uning o'lchami va shakliga e'tibor bermaslik mumkin bo'lgan hollarda bildiradi. Bunday holda, moddiy nuqta dastlabki tananing massasiga ega deb hisoblanadi.
Misol uchun, samolyotning Novosibirskdan Novopolotskga uchish vaqtini hisoblashda biz uchun samolyotning o'lchami va shakli muhim emas. Uning qanday tezlikda rivojlanishini va shaharlar orasidagi masofani bilish kifoya. Agar ma'lum bir balandlikda va ma'lum bir tezlikda shamol qarshiligini hisoblash kerak bo'lsa, biz xuddi shu samolyotning shakli va o'lchamlarini aniq bilmasdan qilolmaymiz.
Deyarli har qanday jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, agar jism bosib o'tgan masofa uning kattaligiga nisbatan katta bo'lsa yoki tananing barcha nuqtalari teng harakat qilsa. Misol uchun, do'kondan chorrahagacha bir necha metr masofani bosib o'tgan avtomobilni bu masofa bilan solishtirish mumkin. Ammo bunday vaziyatda ham uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, chunki avtomobilning barcha qismlari teng va teng masofada harakat qildi.
Ammo garajga xuddi shu mashinani joylashtirish kerak bo'lsa, uni endi moddiy nuqta deb hisoblash mumkin emas. Siz uning hajmi va shaklini hisobga olishingiz kerak bo'ladi. Bu, shuningdek, nisbiylikni hisobga olish zarur bo'lgan misollardir, ya'ni biz aniq hisob-kitoblarni amalga oshiradigan narsalarga nisbatan.
Moddiy nuqta tushunchasi. Traektoriya. Yo'l va harakat. Malumot tizimi. Egri harakat paytida tezlik va tezlanish. Oddiy va tangensial tezlanish. Mexanik harakatlarning tasnifi.
Mexanika mavzusi . Mexanika - fizikaning materiya harakatining eng oddiy shakli - mexanik harakat qonunlarini o'rganishga bag'ishlangan bo'limi.
Mexanika uchta kichik bo'limdan iborat: kinematika, dinamika va statika.
Kinematika jismlarning harakatini uni keltirib chiqaradigan sabablarni hisobga olmasdan o'rganadi. U siljish, bosib o'tgan masofa, vaqt, tezlik va tezlanish kabi miqdorlarda ishlaydi.
Dinamiklar jismlarning harakatini keltirib chiqaradigan qonunlar va sabablarni o'rganadi, ya'ni. moddiy jismlarning ularga ta'sir qiladigan kuchlar ta'sirida harakatini o'rganadi. Kinematik miqdorlarga kuch va massa miqdori qo'shiladi.
INstatika jismlar sistemasining muvozanat sharoitlarini o'rganish.
Mexanik harakat tananing boshqa jismlarga nisbatan fazodagi holatining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi.
Moddiy nuqta - ma'lum bir nuqtada to'planishi kerak bo'lgan tananing massasini hisobga olgan holda, berilgan harakat sharoitida o'lchami va shaklini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan jism. Moddiy nuqta modeli fizikada tana harakatining eng oddiy modelidir. Jismning o'lchamlari masaladagi xarakterli masofalardan ancha kichik bo'lsa, uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.
Mexanik harakatni tavsiflash uchun harakat hisobga olinadigan jismni ko'rsatish kerak. O'zboshimchalik bilan tanlangan statsionar jism deyiladi, unga nisbatan berilgan jismning harakati ko'rib chiqiladi ma'lumot organi .
Malumot tizimi - koordinatalar tizimi va u bilan bog'langan soat bilan birga mos yozuvlar organi.
Koordinatalar boshini O nuqtaga qo‘yib, to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasidagi M moddiy nuqtaning harakatini ko‘rib chiqaylik.
M nuqtaning mos yozuvlar tizimiga nisbatan holatini faqat uchta Dekart koordinatasi yordamida emas, balki bitta vektor miqdori - M nuqtaning koordinata tizimining kelib chiqishidan shu nuqtaga chizilgan radius vektori yordamida ham ko'rsatish mumkin (1.1-rasm). Agar to'rtburchaklar dekart koordinata sistemasi o'qlarining birlik vektorlari (orts) bo'lsa, u holda
yoki bu nuqtaning radius vektorining vaqtga bog'liqligi
Uchta skalyar tenglama (1.2) yoki ularning ekvivalenti bitta vektor tenglamasi (1.3) deyiladi. moddiy nuqta harakatining kinematik tenglamalari .
Traektoriya moddiy nuqta - bu harakat paytida fazoda tasvirlangan chiziq (zarracha radius vektorining uchlarining geometrik joylashuvi). Traektoriyaning shakliga qarab nuqtaning to'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakatlari farqlanadi. Agar nuqta traektoriyasining barcha qismlari bir tekislikda yotsa, nuqta harakati tekis deyiladi.
(1.2) va (1.3) tenglamalar nuqtaning traektoriyasini parametrik deb ataladigan shaklda aniqlaydi. Parametrning rolini t vaqti bajaradi. Ushbu tenglamalarni birgalikda yechish va ulardan t vaqtini hisobga olmaganda, biz traektoriya tenglamasini topamiz.
Yo'lning uzunligi moddiy nuqta - ko'rib chiqilayotgan vaqt oralig'ida nuqta bosib o'tgan traektoriyaning barcha bo'limlari uzunliklarining yig'indisi.
Harakat vektori moddiy nuqtaning - bu moddiy nuqtaning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarini bog'laydigan vektor, ya'ni. nuqta radius vektorining ko'rib chiqilgan vaqt oralig'ida o'sishi
|
|
To'g'ri chiziqli harakat paytida siljish vektori traektoriyaning mos keladigan qismiga to'g'ri keladi. Harakat vektor ekanligidan tajriba bilan tasdiqlangan harakatlarning mustaqillik qonuni quyidagicha bo'ladi: agar moddiy nuqta bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, nuqtaning hosil bo'lgan harakati u tomonidan amalga oshirilgan harakatlarining vektor yig'indisiga teng bo'ladi. harakatlarning har birida bir vaqtning o'zida alohida
Moddiy nuqtaning harakatini tavsiflash uchun vektor fizik miqdor kiritiladi - tezlik , ma'lum bir vaqtda harakat tezligini ham, harakat yo'nalishini ham aniqlaydigan miqdor.
Moddiy nuqta MN egri chiziqli traektoriya bo‘ylab shunday harakatlansinki, t vaqtda u M nuqtada, t vaqtda N nuqtada bo‘lsin. M va N nuqtalarning radius vektorlari mos ravishda teng, yoy uzunligi MN esa teng (1-rasm). 1.3).
O'rtacha tezlik vektori dan vaqt oralig'idagi nuqtalar t oldin t+Δ t nuqta radius vektorining bu vaqt oralig'idagi o'sishining uning qiymatiga nisbati deyiladi:
O'rtacha tezlik vektori siljish vektori bilan bir xil tarzda yo'naltiriladi, ya'ni. MN akkord bo'ylab.
Bir lahzali tezlik yoki ma'lum bir vaqtda tezlik . Agar (1.5) ifodada nolga intiluvchi chegaraga borsak, u holda m.t.ning tezlik vektori ifodasini olamiz. uning t.M traektoriyasidan o'tish vaqti t momentida.
|
|
Qiymatni pasaytirish jarayonida N nuqta t.M ga yaqinlashadi va t.M atrofida aylanayotgan MN akkord chegarada M nuqtadagi traektoriyaga tegish yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi. Shuning uchun vektorva tezlikvharakatlanuvchi nuqtalar harakat yo'nalishi bo'yicha tangens traektoriya bo'ylab yo'naltiriladi. Moddiy nuqtaning tezlik vektori v to'rtburchaklar Dekart koordinata tizimining o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan uchta komponentga ajralishi mumkin.
(1.7) va (1.8) ifodalarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, moddiy nuqta tezligining toʻrtburchak dekart koordinatalar sistemasi oʻqi boʻyicha proyeksiyasi nuqtaning mos keladigan koordinatalarining birinchi marta hosilalariga teng:
Moddiy nuqtaning tezligi yo‘nalishi o‘zgarmaydigan harakat to‘g‘ri chiziqli harakat deyiladi. Agar nuqtaning bir lahzalik tezligining son qiymati harakat paytida o'zgarishsiz qolsa, bunday harakat bir xil deb ataladi.
Agar ixtiyoriy teng vaqt oralig'ida nuqta yo'ldan o'tsa turli uzunliklar, keyin uning bir lahzalik tezligining raqamli qiymati vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Ushbu turdagi harakat notekis deb ataladi.
Bunday holda, ko'pincha traektoriyaning ma'lum bir qismida notekis harakatlanishning o'rtacha yer tezligi deb ataladigan skalyar miqdor ishlatiladi. Bu shunday bir tekis harakat tezligining raqamli qiymatiga teng bo'lib, unda ma'lum bir notekis harakatga teng vaqt yo'lni bosib o'tishga sarflanadi:
Chunki faqat yo'nalishda doimiy tezlik bilan to'g'ri chiziqli harakatda, keyin umumiy holatda:
Nuqta bosib o'tgan masofani chegaralangan egri chiziq shaklining maydoni bilan grafik ravishda ifodalash mumkin v = f (t), Streyt t = t 1 Va t = t 1 va tezlik grafigidagi vaqt o'qi.
Tezliklarni qo'shish qonuni . Agar moddiy nuqta bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, u holda hosil bo'lgan harakatlar, harakatning mustaqillik qonuniga muvofiq, ushbu harakatlarning har biri tomonidan alohida-alohida yuzaga keladigan elementar harakatlarning vektor (geometrik) yig'indisiga teng bo'ladi:
Ta'rifga ko'ra (1.6):
Shunday qilib, hosil bo'lgan harakat tezligi moddiy nuqta ishtirok etadigan barcha harakatlar tezligining geometrik yig'indisiga teng (bu holat tezliklarni qo'shish qonuni deb ataladi).
Nuqta harakat qilganda, bir lahzalik tezlik ham kattalik, ham yo'nalish bo'yicha o'zgarishi mumkin. Tezlashtirish tezlik vektorining kattaligi va yo'nalishidagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi, ya'ni. vaqt birligidagi tezlik vektori kattaligining o'zgarishi.
O'rtacha tezlanish vektori . Tezlik o'sishining ushbu o'sish sodir bo'lgan vaqt davriga nisbati o'rtacha tezlanishni ifodalaydi:
O'rtacha tezlanish vektori vektor yo'nalishi bo'yicha mos keladi.
Tezlashtirish yoki lahzali tezlashtirish o'rtacha tezlanish chegarasiga teng, chunki vaqt oralig'i nolga intiladi:
|
|
Tegishli o'q koordinatalari bo'yicha proyeksiyalarda:
To'g'ri chiziqli harakat paytida tezlik va tezlanish vektorlari traektoriya yo'nalishiga to'g'ri keladi. Keling, moddiy nuqtaning egri chiziqli tekis traektoriya bo'ylab harakatini ko'rib chiqaylik. Traektoriyaning istalgan nuqtasida tezlik vektori unga tangensial yo'naltiriladi. Faraz qilaylik, traektoriyaning t.M da tezlik boʻlgan, t.M 1 da esa u boʻlgan. Shu bilan birga, bizning fikrimizcha, nuqtaning M dan M 1 ga o'tishidagi vaqt oralig'i shunchalik kichikki, kattalik va yo'nalishdagi tezlanishning o'zgarishini e'tiborsiz qoldirish mumkin. Tezlikni o'zgartirish vektorini topish uchun vektor farqini aniqlash kerak:
Buning uchun, keling, boshini M nuqta bilan birlashtirib, o'ziga parallel harakat qilaylik. Ikki vektor orasidagi farq ularning uchlarini bog'laydigan vektorga teng va tezlik vektorlari asosida qurilgan AS MAS tomoniga teng. tomonlar. Vektorni ikkita AB va AD komponentlariga va mos ravishda va orqali ikkalasiga ajratamiz. Shunday qilib, tezlikni o'zgartirish vektori ikkita vektorning vektor yig'indisiga teng:
Shunday qilib, moddiy nuqtaning tezlanishi bu nuqtaning normal va tangensial tezlanishlarining vektor yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. 
A-prior:
qayerda - traektoriya bo'ylab er tezligi, ma'lum bir momentda oniy tezlikning mutlaq qiymatiga to'g'ri keladi. Tangensial tezlanish vektori tangensial ravishda tananing traektoriyasiga yo'naltiriladi.
Agar biz tangens vektor birligi uchun yozuvdan foydalansak, u holda tangensial tezlanishni vektor ko'rinishida yozishimiz mumkin:
Oddiy tezlashuv yo'nalishdagi tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Vektorni hisoblaymiz:
Buning uchun M va M1 nuqtalar orqali traektoriyaning teginishlariga perpendikulyar o'tkazamiz (1.4-rasm).Kesishuv nuqtasini O bilan belgilaymiz.Agar egri chiziqli traektoriyaning kesimi yetarlicha kichik bo'lsa, uni bir qismi deb hisoblash mumkin. radiusi R bo'lgan doira. MOM1 va MBC uchburchaklari o'xshash, chunki ular uchlari teng burchakli teng yonli uchburchaklardir. Shunung uchun:
Ammo keyin:
Limitga o'tib, bu holatda biz quyidagilarni topamiz:
,
|
|
Burchakda bo'lgani uchun, bu tezlanishning yo'nalishi normalning tezlikka yo'nalishiga to'g'ri keladi, ya'ni. tezlanish vektori perpendikulyar. Shuning uchun bu tezlanish ko'pincha markazlashtirilgan deb ataladi.
Oddiy tezlashuv(markaziy) traektoriya boʻylab normal boʻylab oʻzining egrilik markazi O ga yoʻnaltiriladi va nuqtaning tezlik vektori yoʻnalishidagi oʻzgarish tezligini tavsiflaydi.
Umumiy tezlanish tangensial normal tezlanishning vektor yig'indisi bilan aniqlanadi (1.15). Ushbu tezlanishlarning vektorlari o'zaro perpendikulyar bo'lganligi sababli, umumiy tezlanishning moduli quyidagilarga teng:
Umumiy tezlanish yo'nalishi vektorlar orasidagi burchak bilan aniqlanadi va:
Harakatlarning tasnifi.
Harakatlarni tasniflash uchun biz umumiy tezlanishni aniqlash uchun formuladan foydalanamiz
Keling, shunday da'vo qilaylik
Demak, 
Bu bir xil to'g'ri chiziqli harakatning holati.
Lekin 
2)
Shuning uchun 
Bu bir tekis harakatlanish holati. Ushbu holatda
Da v 0 = 0 v t= at - boshlang'ich tezliksiz bir xil tezlashtirilgan harakat tezligi.
Doimiy tezlikda egri chiziqli harakat.
Atrofimizdagi dunyoda hamma narsa doimiy harakatda. So'zning umumiy ma'nosida harakat tabiatda sodir bo'ladigan har qanday o'zgarishlarni anglatadi. Ko'pchilik oddiy ko'rinish harakat mexanik harakatdir.
7-sinf fizika kursidan sizga ma’lumki, jismning mexanik harakati vaqt o’tishi bilan sodir bo’ladigan boshqa jismlarga nisbatan uning fazodagi holatining o’zgarishidir.
Jismlarning mexanik harakati bilan bog'liq turli ilmiy va amaliy masalalarni hal qilishda siz ushbu harakatni tasvirlay bilishingiz kerak, ya'ni har qanday lahzadagi harakatning traektoriyasini, tezligini, bosib o'tgan masofasini, tananing holatini va boshqa ba'zi xususiyatlarini aniqlay olishingiz kerak. o'z vaqtida.
Masalan, Yerdan boshqa sayyoraga samolyot uchirilayotganda, olimlar birinchi navbatda qurilma unga qo‘nayotgan vaqtda ushbu sayyora Yerga nisbatan qayerda joylashganligini hisoblab chiqishi kerak. Buning uchun esa bu sayyora tezligining yo‘nalishi va kattaligi vaqt o‘tishi bilan qanday o‘zgarishini va qaysi traektoriya bo‘ylab harakatlanishini aniqlash kerak.
Matematika kursidan siz nuqtaning o'rnini koordinata chizig'i yoki to'rtburchaklar koordinatalar tizimi yordamida aniqlash mumkinligini bilasiz (1-rasm). Lekin o'lchamlari bo'lgan tananing o'rnini qanday o'rnatish kerak? Axir, bu tananing har bir nuqtasi o'z koordinatasiga ega bo'ladi.
Guruch. 1. Nuqtaning o‘rnini koordinata chizig‘i yoki to‘rtburchak koordinatalar sistemasi yordamida aniqlash mumkin
O'lchovlarga ega bo'lgan jismning harakatini tasvirlashda boshqa savollar tug'iladi. Masalan, jismning tezligi deganda nimani tushunish kerak, agar u kosmosda harakatlanayotganda bir vaqtning o'zida o'z o'qi atrofida aylansa? Axir, bu tananing turli nuqtalarining tezligi ham kattalik, ham yo'nalish bo'yicha har xil bo'ladi. Masalan, Yerning kunlik aylanish jarayonida uning diametrik qarama-qarshi nuqtalari qarama-qarshi yo'nalishda harakat qiladi va nuqta o'qga qanchalik yaqin joylashgan bo'lsa, uning tezligi shunchalik past bo'ladi.
O'lchamlari bo'lgan jism harakatining koordinatalarini, tezligini va boshqa xususiyatlarini qanday o'rnatish mumkin? Ma'lum bo'lishicha, ko'p hollarda haqiqiy jismning harakati o'rniga moddiy nuqta deb ataladigan, ya'ni shu jismning massasiga ega bo'lgan nuqtaning harakatini ko'rib chiqish mumkin.
Moddiy nuqta uchun siz koordinatalarni, tezlikni va boshqalarni aniq belgilashingiz mumkin jismoniy miqdorlar, chunki uning o'lchamlari yo'q va o'z o'qi atrofida aylana olmaydi.
Tabiatda moddiy nuqtalar yo'q. Moddiy nuqta- bu tushuncha bo'lib, undan foydalanish ko'plab muammolarni hal qilishni soddalashtiradi va shu bilan birga juda aniq natijalarga erishishga imkon beradi.
- Moddiy nuqta - bu massaga ega nuqta sifatida qaraladigan jismni belgilash uchun mexanikada kiritilgan tushuncha
Deyarli har qanday jismni jism nuqtalari bosib o'tgan masofalari uning o'lchamiga nisbatan juda katta bo'lgan hollarda moddiy nuqta sifatida qaralishi mumkin.
Masalan, Yer va boshqa sayyoralar Quyosh atrofidagi harakatlarini o'rganishda moddiy nuqtalar hisoblanadi. IN Ushbu holatda har qanday sayyoraning turli nuqtalari harakatida uning kunlik aylanishi natijasida yuzaga keladigan farqlar yillik harakatni tavsiflovchi miqdorlarga ta'sir qilmaydi.
Sayyoralar Quyosh atrofidagi harakatlarini o'rganishda moddiy nuqtalar hisoblanadi
Ammo sayyoralarning kunlik aylanishi bilan bog'liq muammolarni hal qilishda (masalan, yer sharining turli joylarida quyosh chiqish vaqtini aniqlashda), sayyorani moddiy nuqta deb hisoblashning ma'nosi yo'q, chunki muammoning natijasi bu sayyoraning kattaligiga va uning yuzasidagi nuqtalarning harakat tezligiga bog'liq. Shunday qilib, masalan, Vladimir vaqt zonasida quyosh 1 soatdan keyin, Irkutskda - 2 soatdan keyin, Moskvada - Magadanga qaraganda 8 soat keyin chiqadi.
Agar zarur bo'lsa, masalan, Moskvadan Novosibirskgacha bo'lgan yo'lda uning harakatining o'rtacha tezligini aniqlash uchun samolyotni moddiy nuqta sifatida olish qonuniydir. Ammo uchayotgan samolyotga ta'sir qiluvchi havo qarshilik kuchini hisoblashda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin emas, chunki qarshilik kuchi samolyotning shakli va tezligiga bog'liq.
Moddiy nuqta sifatida bir shahardan ikkinchi shaharga uchayotgan samolyotni olish mumkin.
Tarjimaviy harakatlanuvchi jism 1, hatto uning o'lchamlari bosib o'tgan masofalarga mutanosib bo'lsa ham, moddiy nuqta sifatida qabul qilinishi mumkin. Masalan, harakatlanuvchi eskalatorning zinapoyasida turgan odam oldinga siljiydi (2-rasm, a). Har qanday vaqtda inson tanasining barcha nuqtalari teng ravishda harakatlanadi. Shuning uchun, agar biz insonning harakatini tasvirlamoqchi bo'lsak (ya'ni, uning tezligi, yo'li va boshqalar vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini aniqlang), unda uning faqat bitta nuqtasining harakatini hisobga olish kifoya. Bunday holda, muammoni hal qilish sezilarli darajada soddalashtiriladi.
Jism to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilganda, uning o'rnini aniqlash uchun bitta koordinata o'qi etarli.
Masalan, stol bo'ylab to'g'ri chiziqli va translyatsion harakatlanuvchi tomizgichli aravaning holatini istalgan vaqtda harakat traektoriyasi bo'ylab joylashgan o'lchagich yordamida aniqlash mumkin (tomizgichli arava olinadi) moddiy nuqta sifatida). Bu tajribada chizgichni mos yozuvlar organi sifatida olish qulay va uning masshtabi koordinata o'qi bo'lib xizmat qilishi mumkin. (Eslatib o'tamiz, mos yozuvlar organi kosmosdagi boshqa jismlarning holatining o'zgarishi ko'rib chiqiladigan tanadir.) Tomizgichli aravaning holati o'lchagichning nol bo'linmasiga nisbatan aniqlanadi.
Guruch. 2. Jism oldinga harakat qilganda uning barcha nuqtalari teng harakatlanadi
Ammo, masalan, aravaning ma'lum vaqt ichida bosib o'tgan yo'lini yoki uning harakat tezligini aniqlash kerak bo'lsa, unda o'lchagichdan tashqari sizga vaqtni o'lchash moslamasi - soat kerak bo'ladi. .
Bunday holda, bunday qurilmaning rolini tomchilar o'ynaydi, undan tomchilar muntazam ravishda tushadi. Kranni aylantirib, tomchilarning, masalan, 1 soniya oralig'ida tushishini ta'minlashingiz mumkin. O'lchagichdagi tomchilar izlari orasidagi intervallar sonini hisoblab, siz mos keladigan vaqtni aniqlashingiz mumkin.
Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, harakatlanuvchi jismning istalgan vaqtda o'rnini aniqlash uchun harakat turi, jismning tezligi va harakatning ba'zi boshqa xususiyatlarini, mos yozuvlar tanasi, bog'langan koordinatalar tizimi (yoki bitta agar tana to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan bo'lsa, koordinata o'qi) va vaqtni o'lchash uchun qurilma.
- Koordinatalar tizimi, u bilan bog'langan mos yozuvlar tanasi va vaqtni o'lchash moslamasi tananing harakati hisobga olinadigan mos yozuvlar tizimini tashkil qiladi.
Albatta, ko'p hollarda istalgan vaqtda harakatlanuvchi jismning koordinatalarini to'g'ridan-to'g'ri o'lchash mumkin emas. Bizda, masalan, harakatlanayotgan avtomobilning, okeanda suzib yurgan laynerning, uchayotgan samolyotning, artilleriya qurolidan otilgan snaryadning ko'p kilometrlik yo'li bo'ylab o'lchov lentasini joylashtirish va kuzatuvchilarni soatlar bilan joylashtirish uchun haqiqiy imkoniyat yo'q. harakatini biz kuzatadigan samoviy jismlar va boshqalar.
Shunga qaramay, fizika qonunlarini bilish bizga harakatlanayotgan jismlarning koordinatalarini aniqlash imkonini beradi turli tizimlar ma'lumotnoma, xususan, Yer bilan bog'liq mos yozuvlar tizimida.
Savollar
- Moddiy nuqta nima deyiladi?
- “Moddiy nuqta” tushunchasi qanday maqsadda qo'llaniladi?
- Qanday hollarda harakatlanuvchi jism odatda moddiy nuqta sifatida qaraladi?
- Bir vaziyatda bir xil jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, lekin boshqa holatda emasligini ko'rsatadigan misol keltiring.
- Qaysi holatda harakatlanuvchi jismning holatini bitta koordinata o'qi yordamida aniqlash mumkin?
- Malumot doirasi nima?
1-mashq
- Avtomobilni 2 soatda bosib o'tgan, o'rtacha 80 km/soat tezlikda harakatlanadigan masofani aniqlashda moddiy nuqta deb hisoblash mumkinmi; boshqa mashinani bosib o'tganda?
- Samolyot Moskvadan Vladivostokga uchadi. Uning harakatini kuzatuvchi boshqaruvchi samolyotni moddiy nuqta deb hisoblay oladimi? bu samolyotda yo'lovchi?
- Mashinaning, poezdning va boshqa transport vositalarining tezligi haqida gapirganda, odatda ma'lumot organi ko'rsatilmaydi. Bu holda ma'lumot organi nimani anglatadi?
- Bola yerda turib, singlisining karuselda yurishini tomosha qildi. Sayohatdan keyin qiz akasiga u, uylar va daraxtlar tezda uning yonidan o'tib ketayotganini aytdi. Bola u uylar va daraxtlar bilan birga harakatsiz, lekin singlisi harakatlanayotganini da'vo qila boshladi. Qiz va o'g'il harakatni qaysi mos yozuvlar organlariga nisbatan ko'rib chiqdilar? Bahsda kim haq ekanini tushuntiring.
- Qaysi ma'lumot jismiga nisbatan harakat deb aytilganda: a) shamol tezligi 5 m/s; b) log daryo bo'ylab suzadi, shuning uchun uning tezligi nolga teng; v) daryo bo'ylab suzib yuruvchi daraxtning tezligi daryodagi suv oqimi tezligiga teng; d) harakatlanuvchi velosiped g'ildiragining istalgan nuqtasi aylanani tasvirlaydi; e) quyosh ertalab sharqdan chiqadi, kunduzi osmon bo'ylab harakatlanadi va kechqurun g'arbdan botadi?
1 Translatsion harakat - bu jismning har qanday ikkita nuqtasini bog'laydigan to'g'ri chiziq harakat qiladigan va har doim tanasiga parallel bo'lgan jismning harakati. original yo'nalish. Progressiv to'g'ri chiziqli yoki bo'lishi mumkin egri chiziqli harakat. Masalan, Ferris g'ildiragining kabinasi oldinga siljiydi.
Moddiy nuqta nima? U bilan qanday fizik miqdorlar bog'langan, nima uchun moddiy nuqta tushunchasi umuman kiritilgan? Ushbu maqolada biz ushbu masalalarni muhokama qilamiz, muhokama qilinayotgan tushuncha bilan bog'liq muammolarga misollar keltiramiz, shuningdek ularni hal qilish uchun ishlatiladigan formulalar haqida gapiramiz.
Ta'rif
Xo'sh, moddiy nuqta nima? Turli manbalar ta'rifni biroz boshqacha adabiy uslublarda beradi. Xuddi shu narsa universitetlar, kollejlar va ta'lim muassasalari o'qituvchilariga ham tegishli. Biroq, standartga ko'ra, moddiy nuqta o'lchamlari (mos yozuvlar tizimining o'lchamlari bilan solishtirganda) e'tibordan chetda qolishi mumkin bo'lgan tanadir.
Haqiqiy ob'ektlar bilan aloqa
Ko'p hollarda odamni, velosipedchini, mashinani, kemani va hatto samolyotni qanday olib ketish mumkinligi ko'rinadi. haqida gapiramiz fizika masalalarida, harakatlanuvchi jismning mexanikasi haqida gap ketganda? Keling, chuqurroq qaraylik! Harakatlanuvchi jismning koordinatalarini istalgan vaqtda aniqlash uchun siz bir nechta parametrlarni bilishingiz kerak. Bu boshlang'ich koordinata, harakat tezligi va tezlanish (agar bu sodir bo'lsa, albatta) va vaqt.
Moddiy nuqtalar bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun nima kerak?
Koordinata munosabatlarini faqat koordinatalar tizimiga murojaat qilish orqali topish mumkin. Bizning sayyoramiz avtomobil va boshqa jism uchun shunday noyob koordinatalar tizimiga aylanadi. Va uning kattaligi bilan solishtirganda, tananing o'lchami haqiqatan ham e'tibordan chetda qolishi mumkin. Shunga ko'ra, agar jismni moddiy nuqta deb olsak, uning ikki o'lchovli (uch o'lchovli) fazodagi koordinatasini geometrik nuqtaning koordinatasi sifatida topish mumkin va kerak.
Moddiy nuqtaning harakati. Vazifalar
Murakkabligiga qarab, vazifalar muayyan shartlarga ega bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, bizga berilgan shartlarga asoslanib, biz ma'lum formulalardan foydalanishimiz mumkin. Ba'zan, hatto formulalarning butun arsenaliga ega bo'lsa ham, ular aytganidek, muammoni hal qilishning iloji yo'q. Shuning uchun moddiy nuqtaga oid kinematik formulalarni bilishgina emas, balki ulardan foydalana olish ham nihoyatda muhimdir. Ya'ni, kerakli miqdorni ifodalang va tenglamalar tizimini tenglashtiring. Muammolarni hal qilishda biz foydalanadigan asosiy formulalar:
Vazifa № 1
Boshlang'ich chiziqda turgan mashina to'satdan harakatsiz holatdan harakatlana boshlaydi. Agar uning tezlanishi sekundiga 2 metr kvadrat bo'lsa, u sekundiga 20 metrga tezlashishi uchun qancha vaqt kerakligini aniqlang.
Darhol aytmoqchimanki, bu vazifa talaba kutishi mumkin bo'lgan amalda eng oddiy narsadir. "Amaliy" so'zi bir sababga ko'ra mavjud. Gap shundaki, formulalarga to'g'ridan-to'g'ri qiymatlarni almashtirish osonroq bo'lishi mumkin. Biz avval vaqtni ifodalashimiz, keyin esa hisob-kitob qilishimiz kerak. Muammoni hal qilish uchun sizga oniy tezlikni aniqlash uchun formula kerak bo'ladi (lahzali tezlik - tananing ma'lum bir vaqtning o'zida tezligi). Bu shunday ko'rinadi:
Ko'rib turganimizdek, tenglamaning chap tomonida biz bir lahzali tezlikka egamiz. U erda bizga mutlaqo kerak emas. Shuning uchun biz oddiy matematik amallarni bajaramiz: tezlanish va vaqt mahsulotini o'ng tomonga qoldiramiz va boshlang'ich tezlikni chapga o'tkazamiz. Bunday holda, siz belgilarni diqqat bilan kuzatib borishingiz kerak, chunki bitta noto'g'ri chap belgi muammoning javobini tubdan o'zgartirishi mumkin. Keyinchalik, o'ng tarafdagi tezlanishdan xalos bo'lgan holda ifodani biroz murakkablashtiramiz: unga bo'ling. Natijada, o'ng tomonda toza vaqt, chap tomonda esa ikki darajali ifoda bo'lishi kerak. Biz shunchaki tanish bo'lishi uchun hamma narsani almashtiramiz. Qolgan narsa qiymatlarni almashtirishdir. Shunday qilib, mashina 10 soniyada tezlashadi. Muhim: biz muammoni undagi mashina moddiy nuqta deb hisoblab hal qildik.
Vazifa № 2
Moddiy nuqta favqulodda tormozlashni boshlaydi. Favqulodda tormozlanish paytida dastlabki tezlik qanday bo'lganini aniqlang, agar tananing to'liq to'xtashidan oldin 15 soniya o'tgan bo'lsa. Tezlanishni sekundiga 2 metr kvadratga oling.
Vazifa, qoida tariqasida, avvalgisiga juda o'xshash. Ammo bu erda bir nechta nuanslar mavjud. Birinchidan, biz odatda boshlang'ich tezlik deb ataydigan tezlikni aniqlashimiz kerak. Ya'ni, ma'lum bir daqiqada tananing bosib o'tgan vaqtini va masofasini hisoblash boshlanadi. Tezlik, albatta, pastga tushadi bu ta'rif. Ikkinchi nuance tezlashuv belgisidir. Esda tutingki, tezlanish vektor kattalikdir. Binobarin, yo'nalishga qarab u o'z belgisini o'zgartiradi. Jismning tezligining yo'nalishi uning yo'nalishiga to'g'ri kelsa, ijobiy tezlanish kuzatiladi. Oddiy qilib aytganda, tana tezlashganda. Aks holda (ya'ni, bizning tormoz holatida) tezlashuv salbiy bo'ladi. Va bu muammoni hal qilish uchun ushbu ikki omilni hisobga olish kerak:
Oxirgi marta bo'lgani kabi, avval bizga kerak bo'lgan miqdorni ifodalaylik. Belgilar bilan bezovtalanmaslik uchun, keling, boshlang'ich tezlikni qaerda qoldiraylik. Qarama-qarshi belgi bilan biz tezlanish va vaqt mahsulotini tenglamaning boshqa tomoniga o'tkazamiz. Tormozlash tugallangani uchun oxirgi tezlik sekundiga 0 metrni tashkil qiladi. Ushbu va boshqa qiymatlarni almashtirib, biz dastlabki tezlikni osongina topamiz. Bu soniyasiga 30 metrga teng bo'ladi. Ko'rinib turibdiki, formulalarni bilish, eng oddiy vazifalarni engish unchalik qiyin emas.
Muammo № 3
Vaqtning ma'lum bir nuqtasida dispetcherlar havo ob'ektining harakatini kuzatishni boshlaydilar. Ayni paytda uning tezligi soatiga 180 kilometrni tashkil etadi. 10 soniyaga teng vaqtdan keyin uning tezligi soatiga 360 kilometrgacha oshadi. Parvoz vaqtida samolyot bosib o'tgan masofani aniqlang, agar parvoz vaqti 2 soat bo'lsa.
Aslida, keng ma'noda, bu vazifa juda ko'p nuanslarga ega. Masalan, samolyotni tezlashtirish. Bizning tanamiz printsipial jihatdan to'g'ri yo'l bo'ylab harakatlana olmasligi aniq. Ya'ni, u havoga ko'tarilishi, tezlikni oshirishi va keyin ma'lum bir balandlikda to'g'ri chiziq bo'ylab ma'lum masofaga harakatlanishi kerak. Samolyotning qo'nish vaqtida og'ishlari va sekinlashishi hisobga olinmaydi. Ammo bu holatda bu bizning ishimiz emas. Shuning uchun biz muammoni maktab bilimlari doirasida hal qilamiz, Umumiy ma'lumot kinematik harakat haqida. Muammoni hal qilish uchun bizga quyidagi formula kerak bo'ladi:
Ammo bu erda biz yuqorida aytib o'tganimiz bor. Formulalarni bilishning o'zi etarli emas - siz ulardan foydalana olishingiz kerak. Ya'ni, muqobil formulalar yordamida bitta qiymat chiqaring, uni toping va almashtiring. Muammoda mavjud bo'lgan dastlabki ma'lumotlarni ko'rib chiqqach, uni oddiygina hal qilish mumkin emasligi darhol ayon bo'ladi. Tezlashtirish haqida hech narsa aytilmagan, ammo ma'lum vaqt ichida tezlik qanday o'zgarganligi haqida ma'lumot mavjud. Bu biz tezlanishni o'zimiz topishimiz mumkinligini anglatadi. Biz bir lahzali tezlikni topish formulasini olamiz. U o'xshaydi
Biz tezlashtirish va vaqtni bir qismda qoldiramiz va boshlang'ich tezlikni boshqasiga o'tkazamiz. Keyin ikkala qismni vaqtga bo'lish orqali biz ozod qilamiz o'ng tomon. Bu erda siz to'g'ridan-to'g'ri ma'lumotlarni almashtirish orqali tezlashtirishni darhol hisoblashingiz mumkin. Lekin buni yanada ko'proq ifodalash ancha o'rinliroq. Tezlashtirish uchun olingan formulani asosiyga almashtiramiz. U erda siz o'zgaruvchilarni biroz qisqartirishingiz mumkin: numeratorda vaqt kvadrat shaklida, maxrajda esa - birinchi darajaga beriladi. Shunday qilib, biz bu maxrajdan xalos bo'lishimiz mumkin. Xo'sh, bu oddiy almashtirish, chunki boshqa hech narsani ifodalash kerak emas. Javob quyidagicha bo'lishi kerak: 440 kilometr. Agar siz miqdorlarni boshqa o'lchamga aylantirsangiz, javob boshqacha bo'ladi.
Xulosa
Xo'sh, ushbu maqola davomida biz nimani bilib oldik?
1) Moddiy nuqta - o'lchamlari mos yozuvlar tizimining o'lchamlari bilan solishtirganda e'tiborsiz qoldirilishi mumkin bo'lgan jismdir.
2) Moddiy nuqta bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun bir nechta formulalar mavjud (maqolada keltirilgan).
3) Bu formulalardagi tezlanish belgisi tana harakatining parametriga (tezlanish yoki tormozlanish) bog'liq.
Moddiy nuqta deganda biz makroskopik jismni tushunamiz, uning harakatini tavsiflash zarurati tug'ilganda uning xususiyatlari (massasi, aylanishi, shakli va boshqalar) e'tibordan chetda qolishi mumkin. Moddiy nuqta nima ekanligini ushbu maqoladan bilib olasiz.
Agar biz bu jismni bunday nuqta deb hisoblash mumkinmi haqida gapiradigan bo'lsak, unda bu erda hamma narsa tananing kattaligi bilan emas, balki muammoda qo'yilgan shartlar bilan belgilanadi. Misol tariqasida, sayyoramizning radiusi Quyosh va Yer orasidagi masofadan kichikroq kattalik tartibidir va orbital harakatni aniq Yerga o'xshash massaga ega bo'lgan moddiy nuqtaning harakati shaklida tasvirlash mumkin. va uning markazida joylashgan. Biroq, agar sayyoraning o'z o'qi atrofidagi kundalik harakatini hisobga olsak, uni moddiy nuqta bilan almashtirish mantiqiy emas. Muayyan jism uchun ko'rib chiqilayotgan turdagi nuqtaning modeli tananing o'zining o'lchamlari bilan emas, balki ko'proq darajada uning harakatlanish shartlari bilan belgilanadi. Misol tariqasida, translatsiya harakati paytida tizimning massa markazining harakati haqidagi teoremaga ko'ra, har bir qattiq holati tananing massa markaziga o'xshash bo'lgan moddiy nuqta sifatida qaralishi mumkin.
Nuqtaning fizik xususiyatlari, masalan, massa, tezlik, joylashuv va boshqalar uning har bir daqiqada harakatini belgilaydi.
Ko'rib chiqilayotgan nuqtaning fazodagi holati geometrik nuqtaning pozitsiyasi shaklida aniqlanadi. Mexanikada moddiy nuqta vaqt bo'yicha doimiy va uning harakati va boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sirining har qanday omillariga bog'liq bo'lmagan massaga ega. Agar biz mexanikani aksiomalar asosida qurishga yondashuvdan foydalansak, ulardan biri sifatida quyidagilar olinadi:
Aksioma
Moddiy nuqta - bu jism - geometrik nuqta, u massa deb ataladigan skalerga mos keladi: (r va m), bu erda r - Evklid fazosidagi vektor, u yoki bu Dekart koordinata tizimiga tegishli. Massa doimiy va nuqtaning vaqt va fazodagi holatidan mustaqildir.
Moddiy nuqta mexanik energiyani faqat kosmosdagi harakatining kinetik energiyasi yoki shunga o'xshash tarzda saqlaydi potentsial energiya, bu maydon bilan o'zaro ta'sir qiladi. Bu shuni ko'rsatadiki, bu nuqta deformatsiyalanishi mumkin emas, o'z o'qi atrofida aylana olmaydi va u kosmosdagi o'zgarishlarga ta'sir qilmaydi. Bunga parallel ravishda, moddiy nuqta o'z masofasini o'zgartirish bilan Eyler burchaklari juftligidan va chiziq yo'nalishini beradigan ba'zi bir oniy aylanish markazidan harakat qiladi va u o'z navbatida bu nuqtani markaz bilan bog'laydi. Bu usul mexanikada juda keng tarqalgan.
Ideal modelning harakatini o'rganish orqali real jismlarning harakat qonunlarini o'rganish texnikasi mexanikaning asosi hisoblanadi. Har bir makroskopik jism bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi, uning qismlari massalariga mos keladigan massaga ega bo'lgan moddiy nuqtalar shaklida ifodalanishi mumkin. Bu qismlarning harakatini o'rganish ko'rib chiqilayotgan nuqtalarning harakatini o'rganishga to'g'ri keladi.
Terminning o'zi qo'llashda biroz cheklangan. Misol tariqasida, yuqori darajadagi siyraklangan gaz harorat sharoitlari molekulalarning ular orasidagi odatdagi masofaga nisbatan kichik o'lchamlari bilan tavsiflanadi. Va ba'zi hollarda buni e'tiborsiz qoldirish va molekulani moddiy nuqta uchun olish mumkin bo'lsa-da, umuman olganda, bunday emas. Molekulaning ichki energiyasi tebranishlar va aylanishlar bilan belgilanadi va uning sig'imi zarrachaning hajmi, tuzilishi va xususiyatlariga bog'liq. Ba'zi hollarda, monotomik molekulalarni moddiy nuqtaga misol sifatida ko'rish mumkin, ammo ularda ham yuqori haroratlarda elektron qobiqlar molekulalarning keyingi emissiyasi bilan to'qnashuvi tufayli qo'zg'aladi.
Birinchi vazifa
- a) garajga kirayotgan mashina;
- b) Moskva - Rostov shossesida mashina?
- a) garajga kirgan mashinani bunday ob'ekt deb hisoblash mumkin emas, chunki mashina va garaj o'rtasidagi o'lchamdagi farq nisbatan kichik;
- b) Moskva-Rostov avtomagistralidagi avtomobilni bunday nuqta deb hisoblash mumkin, chunki transport vositasining o'lchamlari yo'ldan kichikroq kattalikdagi buyurtmalardir.
Ikkinchi vazifa
- a) maktabdan uyga ketayotgan bola (yo'l 1 km);
- b) jismoniy mashq qilayotgan bola?
- a) Maktabdan uygacha bo'lgan yo'l bir kilometr bo'lganligi sababli, bolani shunday nuqta deb hisoblash mumkin, chunki u bosib o'tgan masofaga nisbatan juda kichikdir.
- b) xuddi shu bola ijro etganda ertalabki mashqlar, uni moddiy nuqta sifatida qabul qilib bo'lmaydi.
