Raqamlarni hisoblash birligi. Dunyodagi eng katta raqam

Men bir marta qutb tadqiqotchilari raqamlarni sanash va yozishni o'rgatgan Chukchi haqidagi fojiali hikoyani o'qidim. Raqamlar sehri uni shunchalik hayratda qoldirdiki, u qutb tadqiqotchilari sovg'a qilgan daftarga bittadan boshlab dunyodagi mutlaqo barcha raqamlarni ketma-ket yozishga qaror qildi. Chukchi barcha ishlaridan voz kechadi, hatto o'z xotini bilan ham aloqa qilishni to'xtatadi, endi halqali muhrlar va muhrlarni ovlamaydi, balki daftarga raqamlarni yozish va yozishni davom ettiradi ... Bir yil shunday o'tadi. Oxir-oqibat, daftar tugaydi va Chukchi barcha raqamlarning faqat kichik qismini yozishga muvaffaq bo'lganini tushunadi. U achchiq-achchiq yig'laydi va umidsizlikda qoralangan daftarini yoqib yuboradi, endi baliqchining oddiy hayotini qayta boshlash uchun raqamlarning sirli cheksizligi haqida o'ylamaydi ...

Keling, bu Chukchining jasoratini takrorlamaylik va eng katta raqamni topishga harakat qilaylik, chunki har qanday raqam yanada kattaroq raqamni olish uchun faqat bittasini qo'shishi kerak. Keling, o'zimizga o'xshash, ammo boshqacha savol beraylik: o'z nomiga ega bo'lgan raqamlardan qaysi biri eng katta?

Ko'rinib turibdiki, sonlarning o'zi cheksiz bo'lsa-da, ular unchalik ko'p to'g'ri nomlarga ega emas, chunki ularning aksariyati kichikroq raqamlardan tashkil topgan nomlar bilan kifoyalanadi. Masalan, 1 va 100 raqamlari o'zlarining "bir" va "yuz" nomlariga ega va 101 raqamining nomi allaqachon birikma ("yuz bir"). Insoniyat taqdirlagan sonli sonlar to'plamida ekanligi aniq o'z nomi, eng katta raqam bo'lishi kerak. Lekin u nima deb ataladi va u nimaga teng? Keling, buni aniqlashga harakat qilaylik va oxir-oqibat, bu eng katta raqam!

"Qisqa" va "uzun" shkala

Hikoya zamonaviy tizim ismlar katta raqamlar 15-asrning o'rtalariga to'g'ri keladi, Italiyada ular ming kvadrat uchun "million" (so'zma-so'z - katta ming) so'zlarini, million kvadrat uchun "bimillion" va million kub uchun "trimillion" so'zlarini ishlata boshlagan. Biz bu tizim haqida frantsuz matematigi Nikolas Chuket (taxminan 1450 - taxminan 1500) tufayli bilamiz: "Raqamlar fani" (Triparty en la Science des nombres, 1484) risolasida u bu g'oyani ishlab chiqdi va undan keyin foydalanishni taklif qildi. Lotin kardinal raqamlari (jadvalga qarang), ularni "-million" oxiriga qo'shing. Shunday qilib, Shuke uchun "bimillion" milliardga aylandi, "trimillion" trillionga aylandi va to'rtinchi darajali million "kvadrillion" ga aylandi.

Shuquet tizimida milliondan milliardgacha bo'lgan 10 9 raqami o'z nomiga ega emas edi va oddiygina "ming million" deb nomlangan, xuddi shunday 10 15 "ming milliard", 10 21 - "a" deb nomlangan. ming trillion” va boshqalar. Bu juda qulay emas edi va 1549 yilda frantsuz yozuvchisi va olimi Jak Peletier du Mans (1517-1582) bunday "oraliq" raqamlarni bir xil lotin prefikslaridan foydalangan holda, lekin "-million" bilan tugatishni taklif qildi. Shunday qilib, 10 9 "milliard", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trillion" va boshqalar deb atala boshlandi.

Chuquet-Peletier tizimi asta-sekin mashhur bo'lib, butun Evropada qo'llanila boshlandi. Biroq, 17-asrda kutilmagan muammo paydo bo'ldi. Ma'lum bo'lishicha, ba'zi olimlar negadir sarosimaga tushib, 10 9 raqamini "milliard" yoki "ming million" emas, balki "milliard" deb atay boshlashgan. Tez orada bu xato tez tarqaldi va paradoksal vaziyat yuzaga keldi - "milliard" bir vaqtning o'zida "milliard" (10 9) va "million millionlar" (10 18) bilan sinonimga aylandi.

Bu chalkashlik uzoq vaqt davom etdi va Qo'shma Shtatlar katta raqamlarni nomlash uchun o'z tizimini yaratishiga olib keldi. Amerika tizimiga ko'ra, raqamlar nomlari Chuquet tizimidagi kabi tuzilgan - lotin prefiksi va "million" tugaydigan. Biroq, bu raqamlarning kattaligi boshqacha. Agar Schuquet tizimida "illion" bilan tugaydigan nomlar millionning darajasiga ega bo'lgan raqamlarni olgan bo'lsa, Amerika tizimida "-illion" tugaydigan ming darajali raqamlar qabul qilingan. Ya'ni, ming million (1000 3 = 10 9) "milliard", 1000 4 (10 12) - "trillion", 1000 5 (10 15) - "kvadrillion" va hokazo deb atala boshlandi.

Katta raqamlarni nomlashning eski tizimi konservativ Buyuk Britaniyada qo'llanilishida davom etdi va frantsuz Chuquet va Peletier tomonidan ixtiro qilinganiga qaramay, butun dunyoda "Britaniya" deb atala boshlandi. Biroq, 1970-yillarda Buyuk Britaniya rasman "Amerika tizimi" ga o'tdi, bu esa bir tizimni amerikalik va boshqasini ingliz deb atash qandaydir g'alati bo'lib qoldi. Natijada, Amerika tizimi endi odatda "qisqa miqyos" va Britaniya yoki Chuquet-Peletier tizimi "uzoq shkala" deb nomlanadi.

Chalkashmaslik uchun keling, xulosa qilaylik:

Qisqa nomlash shkalasi hozirda AQSh, Buyuk Britaniya, Kanada, Irlandiya, Avstraliya, Braziliya va Puerto-Rikoda qo'llaniladi. Rossiya, Daniya, Turkiya va Bolgariya ham qisqa shkaladan foydalanadilar, faqat 10 9 raqami “milliard” emas, “milliard” deb ataladi. Uzoq o'lchov boshqa mamlakatlarning ko'pchiligida qo'llanilishida davom etmoqda.

Qizig'i shundaki, mamlakatimizda qisqa miqyosga yakuniy o'tish faqat 20-asrning ikkinchi yarmida sodir bo'lgan. Masalan, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) o'zining "Ko'ngilochar arifmetika" asarida SSSRda ikkita shkalaning parallel mavjudligini eslatib o'tadi. Qisqa masshtab, Perelmanning fikricha, kundalik hayotda va moliyaviy hisob-kitoblarda, uzun shkala esa astronomiya va fizika bo'yicha ilmiy kitoblarda qo'llanilgan. Biroq, hozir Rossiyada uzoq shkaladan foydalanish noto'g'ri, garchi u erda raqamlar katta bo'lsa ham.

Ammo keling, eng katta raqamni qidirishga qaytaylik. Decilliondan keyin raqamlarning nomlari prefikslarni birlashtirish orqali olinadi. Bu undecillion, duoddecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion va boshqalar kabi raqamlarni hosil qiladi. Biroq, bu nomlar endi biz uchun qiziq emas, chunki biz eng katta raqamni o'zining kompozit bo'lmagan nomi bilan topishga kelishib oldik.

Agar murojaat qilsak Lotin grammatikasi, biz rimliklarda o'ndan katta raqamlar uchun faqat uchta qo'shma nomga ega ekanligini aniqlaymiz: viginti - "yigirma", sentum - "yuz" va mille - "ming". Rimliklarning mingdan ortiq raqamlar uchun o'z nomlari yo'q edi. Masalan, rimliklar millionni (1 000 000) "decies centena milia", ya'ni "o'n marta yuz ming" deb atashgan. Chuket qoidasiga ko'ra, bu uchta qolgan lotin raqamlari bizga "vigintillion", "centillion" va "million" kabi raqamlarning nomlarini beradi.

Shunday qilib, biz "qisqa miqyosda" o'z nomiga ega bo'lgan va kichikroq raqamlarning birikmasi bo'lmagan maksimal raqam "million" ekanligini aniqladik (10 3003). Agar Rossiya raqamlarni nomlash uchun "uzoq shkala" ni qabul qilgan bo'lsa, unda o'z nomi bilan eng katta raqam "milliard" bo'ladi (10 6003).

Biroq, bundan ham katta raqamlar uchun nomlar mavjud.

Tizimdan tashqari raqamlar

Ba'zi raqamlar lotin prefikslari yordamida nomlash tizimi bilan hech qanday aloqasi bo'lmagan holda o'z nomiga ega. Va bunday raqamlar juda ko'p. Siz, masalan, raqamni eslab qolishingiz mumkin e, soni "pi", o'nlab, yirtqich hayvon soni, va hokazo. Biroq, biz hozir katta raqamlarga qiziqqanimiz sababli, biz faqat o'zlarining kompozit bo'lmagan nomlari milliondan katta bo'lgan raqamlarni ko'rib chiqamiz.

17-asrgacha Rossiya raqamlarni nomlashda o'z tizimidan foydalangan. O'n minglar "zulmat", yuz minglar "legionlar", millionlar "leoderlar", o'n millionlar "qarg'alar", yuzlab millionlar "paluba" deb atalgan. Yuzlab millionlargacha bo'lgan bu raqam "kichik hisob" deb nomlangan va ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar "katta hisob" deb ham hisoblashgan, ularda bir xil nomlar katta raqamlar uchun ishlatilgan, ammo boshqa ma'noda. Demak, “zulmat” endi o‘n mingni emas, ming mingni (10 6), “legion” – ularning zulmatini (10 12); "Leodr" - legionlar legioni (10 24), "qarg'a" - leodrov leodri (10 48). Ba'zi sabablarga ko'ra, buyuk slavyan hisobidagi "pastka" "qarg'a qarg'asi" (10 96) deb nomlanmagan, faqat o'nta "qarg'a", ya'ni 10 49 (jadvalga qarang).

10100 raqamining ham o'z nomi bor va uni to'qqiz yoshli bola ixtiro qilgan. Va shunday bo'ldi. 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner (1878-1955) ikkita jiyani bilan bog'da sayr qilib, ular bilan katta raqamlarni muhokama qilardi. Suhbat davomida biz o'z nomiga ega bo'lmagan yuz noldan iborat raqam haqida gapirdik. Jiyanlardan biri, to'qqiz yoshli Milton Sirott bu raqamni "googol" deb atashni taklif qildi. 1940 yilda Edvard Kasner Jeyms Nyuman bilan birgalikda "Matematika va tasavvur" ilmiy-ommabop kitobini yozdi va u erda matematika ixlosmandlariga gogol raqami haqida gapirib berdi. Googol 1990-yillarning oxirida uning nomi bilan atalgan Google qidiruv tizimi tufayli yanada kengroq tanildi.

Googoldan ham kattaroq raqamning nomi 1950 yilda kompyuter fanining otasi Klod Elvud Shennon (1916-2001) tufayli paydo bo'lgan. “Shaxmat o‘ynash uchun kompyuterni dasturlash” nomli maqolasida u sonni taxmin qilishga harakat qilgan mumkin bo'lgan variantlar shaxmat o'yini. Unga ko'ra, har bir o'yin o'rtacha 40 ta harakat davom etadi va har bir harakatda o'yinchi o'rtacha 30 ta variantdan tanlov qiladi, bu esa 900 40 (taxminan 10 118 ga teng) o'yin variantlariga to'g'ri keladi. Bu ish keng tarqaldi va bu raqam "Shannon raqami" deb nomlandi.

Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risolasida "asanxeya" soni 10140 ga teng bo'lgan "Jayna Sutra" risolasida uchraydi. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

To'qqiz yoshli Milton Sirotta matematika tarixiga nafaqat googol raqamini ixtiro qilgani, balki ayni paytda boshqa raqamni - "googolplex" ni taklif qilgani uchun ham kirdi. googol”, ya'ni googol noldan iborat.

Rieman gipotezasini isbotlash chog'ida janubiy afrikalik matematik Stenli Skewes (1899-1988) tomonidan googolplexdan kattaroq ikkita raqam taklif qilingan. Keyinchalik "Skuse raqami" nomi bilan mashhur bo'lgan birinchi raqam tengdir e darajaga qadar e darajaga qadar e 79 kuchiga, ya'ni e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Biroq, "ikkinchi Skewes raqami" bundan ham kattaroq va 10 10 10 1000 ni tashkil qiladi.

Shubhasiz, vakolatlarda qanchalik ko'p vakolatlar bo'lsa, raqamlarni yozish va o'qish paytida ularning ma'nosini tushunish shunchalik qiyin bo'ladi. Bundan tashqari, daraja darajalari sahifaga to'g'ri kelmasa, bunday raqamlarni (va aytmoqchi, ular allaqachon ixtiro qilingan) topish mumkin. Ha, bu sahifada! Ular hatto butun olam o'lchamidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, bunday raqamlarni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, xayriyatki, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To‘g‘ri, bu masalani so‘ragan har bir matematik o‘ziga xos yozish usulini o‘ylab topdi, bu esa katta sonlarni yozish uchun bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan bir qancha usullarning mavjudligiga olib keldi – bular Knut, Konvey, Shtaynxaus va boshqalarning yozuvlaridir. ularning ba'zilari bilan.

Boshqa belgilar

1938 yilda, to'qqiz yoshli Milton Sirotta googol va googolplex raqamlarini ixtiro qilgan yilning o'sha yili Polshada Gyugo Dionizi Shtaynxaus (1887-1972) tomonidan yozilgan qiziqarli matematika haqida "Matematik kaleydoskop" kitobi nashr etildi. Bu kitob juda mashhur bo'ldi, ko'plab nashrlardan o'tdi va ko'plab tillarga, jumladan, ingliz va rus tillariga tarjima qilindi. Unda Shtaynxaus katta raqamlarni muhokama qilib, ularni uchta geometrik figura - uchburchak, kvadrat va aylana yordamida yozishning oddiy usulini taklif qiladi:

"n uchburchakda" degani " n n»,
« n kvadrat" degani " n V n uchburchaklar",
« n doira ichida" degani " n V n kvadratlar."

Bu yozuv usulini tushuntirib, Shtaynxauz aylanada 2 ga teng "mega" raqamini o'ylab topadi va u "kvadrat"da 256 yoki 256 uchburchakda 256 ga teng ekanligini ko'rsatadi. Uni hisoblash uchun siz 256 ni 256 ning darajasiga ko'tarishingiz kerak, natijada olingan 3.2.10 616 sonini 3.2.10 616 darajasiga ko'taring, so'ngra olingan sonni hosil bo'lgan sonning darajasiga ko'taring va hokazo. 256 marta quvvatga ega. Masalan, MS Windows-dagi kalkulyator ikkita uchburchakda ham 256 ning to'lib ketishi tufayli hisoblay olmaydi. Taxminan bu ulkan raqam 10 10 2,10 619 ni tashkil qiladi.

"Mega" raqamni aniqlab, Shtaynxaus o'quvchilarni aylanada 3 ga teng bo'lgan boshqa raqamni - "medzon" ni mustaqil ravishda baholashga taklif qiladi. Kitobning boshqa nashrida Shtaynxaus medzon o'rniga undan ham kattaroq raqamni - aylanada 10 ga teng "megiston" ni hisoblashni taklif qiladi. Shtaynxausdan so'ng, men ham o'quvchilarga ushbu matndan bir muncha vaqt ajralib turishni va ularning ulkan hajmini his qilish uchun oddiy kuchlar yordamida bu raqamlarni o'zlari yozishga harakat qilishlarini tavsiya qilaman.

Biroq, b uchun nomlar mavjud O kattaroq raqamlar. Shunday qilib, kanadalik matematik Leo Mozer (Leo Moser, 1921-1970) Shtaynxaus yozuvini o'zgartirdi, bu esa megistondan ancha katta raqamlarni yozish zarurati tug'ilsa, qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'lishi bilan cheklangan edi. bir-birining ichiga ko'p doira chizish kerak. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun raqamlarni murakkab rasmlarni chizmasdan yozish uchun rasmiy belgilarni taklif qildi. Moser yozuvi quyidagicha ko'rinadi:

« n uchburchak" = n n = n;
« n kvadrat" = n = « n V n uchburchaklar" = nn;
« n beshburchakda" = n = « n V n kvadratlar" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxausning "mega"si 2, "medzone" 3 va "megiston" 10 deb yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni megaga teng bo'lgan ko'pburchakni "megagon" deb atashni taklif qildi. . Va u "megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moser raqami yoki oddiygina "Moser" nomi bilan mashhur bo'ldi.

Ammo hatto "Moser" ham eng katta raqam emas. Shunday qilib, matematik isbotlashda ishlatiladigan eng katta raqam "Grem raqami" dir. Bu raqam birinchi marta amerikalik matematik Ronald Grem tomonidan 1977 yilda Remsi nazariyasida bitta taxminni isbotlashda, ya'ni ma'lum bir o'lchamning o'lchamini hisoblashda ishlatilgan. n-o'lchovli bixromatik giperkublar. Gremning raqami Martin Gardnerning 1989-yilda chop etilgan "Penroz mozaikasidan ishonchli shifrlarga qadar" kitobida tasvirlanganidan keyingina mashhur bo'ldi.

Graham soni qanchalik katta ekanligini tushuntirish uchun 1976 yilda Donald Knut tomonidan kiritilgan katta raqamlarni yozishning boshqa usulini tushuntirishimiz kerak. Amerikalik professor Donald Knut super kuch tushunchasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grahamning raqamiga qaytaylik. Ronald Grexem G raqamlarini taklif qildi:

G 64 raqami Graham raqami deb ataladi (ko'pincha u oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam matematik isbotda ishlatiladigan dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan.

Va nihoyat

Ushbu maqolani yozganimdan so'ng, men o'z raqamimni o'ylab topish vasvasasiga qarshi tura olmayman. Bu raqam chaqirilsin " staspleks"va G 100 raqamiga teng bo'ladi. Buni eslang va farzandlaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks.

Hamkorlik yangiliklari

Bolaligimda eng katta raqam nima degan savol meni qiynagan va men bu ahmoqona savol bilan deyarli hammani qiynaganman. Bir million raqamini bilib, milliondan katta raqam bormi, deb so'radim. milliardmi? Bir milliarddan ko'proq haqida nima deyish mumkin? Trillion? Bir trilliondan ko'proq haqida nima deyish mumkin? Nihoyat, bir aqlli odam bor edi, u menga savolning ahmoq ekanligini tushuntirdi, chunki eng katta raqamga bitta qo'shish kifoya qiladi va u hech qachon katta bo'lmagan, chunki bundan ham katta raqamlar mavjud.

Shunday qilib, ko'p yillar o'tgach, men o'zimga yana bir savol berishga qaror qildim, ya'ni: O'z nomiga ega bo'lgan eng katta raqam qaysi? Yaxshiyamki, endi Internet mavjud va siz uning yordamida bemor qidiruv tizimlarini boshdan kechirishingiz mumkin, bu mening savollarimni ahmoqona deb atamaydi ;-). Aslida, men shunday qildim va natijada men buni bilib oldim.

Raqamlarni nomlashning ikkita tizimi mavjud - Amerika va ingliz.

Amerika tizimi juda oddiy qurilgan. Katta sonlarning barcha nomlari shunday tuzilgan: boshida lotincha tartib raqami, oxirida esa -million qo`shimchasi qo`shiladi. Istisno - "million" nomi, bu ming raqamining nomi (lat. mil) va kattalashtiruvchi qo'shimcha -illion (jadvalga qarang). Biz trillion, kvadrillion, kvintillion, sextillion, septillion, oktillion, nonillion va decillion raqamlarini shu tarzda olamiz. Amerika tizimi AQSh, Kanada, Frantsiya va Rossiyada qo'llaniladi. Siz 3 x + 3 oddiy formuladan foydalanib, Amerika tizimiga ko'ra yozilgan sondagi nol sonini bilib olishingiz mumkin (bu erda x lotin raqamidir).

Inglizcha nomlash tizimi dunyodagi eng keng tarqalgan. U, masalan, Buyuk Britaniya va Ispaniyada, shuningdek, ko'pgina sobiq ingliz va ispan koloniyalarida qo'llaniladi. Bu tizimdagi raqamlar nomlari quyidagicha tuzilgan: shunday: lotin raqamiga -million qo'shimchasi qo'shiladi, keyingi raqam (1000 marta katta) tamoyilga muvofiq - bir xil lotin raqami, lekin qo'shimchasi - tuziladi. milliard. Ya'ni, ingliz tizimida trilliondan keyin trillion va shundan keyingina kvadrillion, undan keyin kvadrillion va hokazo. Shunday qilib, ingliz va amerika tizimlariga ko'ra kvadrillion butunlay boshqa raqamlardir! Ingliz tili tizimiga ko'ra yozilgan va -million qo'shimchasi bilan tugaydigan raqamdagi nollar sonini 6 x + 3 formulasidan (bu erda x - lotin raqami) va raqamlar uchun 6 x + 6 formulasidan foydalanib bilib olishingiz mumkin. bilan tugaydi - milliard.

Ingliz tili tizimidan rus tiliga faqat milliard (10 9) raqami o'tdi, buni amerikaliklar shunday deb atash to'g'riroq bo'ladi - milliard, chunki biz Amerika tizimini qabul qildik. Ammo bizning mamlakatimizda kim qoidalarga ko'ra nimadir qiladi! ;-) Aytgancha, ba'zida rus tilida trillion so'zi ishlatiladi (buni o'zingiz uchun qidiruv orqali ko'rishingiz mumkin. Google yoki Yandex) va bu, aftidan, 1000 trillionni anglatadi, ya'ni. kvadrillion.

Amerika yoki ingliz tizimiga ko'ra lotin prefikslari yordamida yozilgan raqamlardan tashqari, tizim bo'lmagan raqamlar deb ataladigan raqamlar ham ma'lum, ya'ni. lotincha prefikssiz o'z nomlariga ega raqamlar. Bunday raqamlar bir nechta, ammo men ular haqida biroz keyinroq aytib beraman.

Keling, lotin raqamlari yordamida yozishga qaytaylik. Ko'rinishidan, ular raqamlarni cheksiz yozishlari mumkin, ammo bu mutlaqo to'g'ri emas. Endi men sababini tushuntiraman. Keling, avval 1 dan 10 33 gacha bo'lgan raqamlar nima deb atalishini ko'rib chiqaylik:

Va endi savol tug'iladi, keyin nima bo'ladi. Decillion ortida nima bor? Asosan, prefikslarni birlashtirib, quyidagi hayvonlarni yaratish mumkin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion va novemdecillion, lekin bular allaqachon qo'shma nomlar bo'lib qolamiz. o'z ismlarimiz raqamlari bilan qiziqadi. Shuning uchun, ushbu tizimga ko'ra, yuqorida ko'rsatilganlarga qo'shimcha ravishda, siz hali ham faqat uchta tegishli nomni olishingiz mumkin - vigintillion (lot. viginti- yigirma), sentillion (latdan. sentum- yuz) va million (latdan. mil- ming). Rimliklarda raqamlarning mingdan ortiq to'g'ri nomlari bo'lmagan (mingdan ortiq barcha raqamlar kompozitsion edi). Masalan, rimliklar millionni (1 000 000) deb atashgan. decies centena milia, ya'ni "o'n yuz ming". Va endi, aslida, jadval:

Shunday qilib, bunday tizimga ko'ra, 10 3003 dan katta raqamlarni olish mumkin emas, ularning o'ziga xos, aralash bo'lmagan nomi bo'ladi! Ammo shunga qaramay, milliondan ortiq raqamlar ma'lum - bu bir xil tizimli bo'lmagan raqamlar. Keling, nihoyat ular haqida gapiraylik.

Bunday raqamning eng kichiki son-sanoqsiz(bu hatto Dahl lug'atida ham mavjud), bu yuz yuzlab, ya'ni 10 000 degan ma'noni anglatadi. Biroq, bu so'z eskirgan va amalda qo'llanilmaydi, lekin "miriadlar" so'zi keng qo'llanilishi qiziq, bu ma'noni anglatmaydi. umuman ma'lum bir raqam, lekin bir narsaning son-sanoqsiz, son-sanoqsiz ko'pligi. Miriad so'zi Evropa tillariga qadimgi Misrdan kelgan deb ishoniladi.

Google(ingliz googoldan) o'ndan yuzinchi darajagacha bo'lgan raqam, ya'ni birdan keyin yuz nol. "Googol" haqida birinchi marta 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner tomonidan "Scripta Mathematica" jurnalining yanvar sonidagi "Matematikada yangi nomlar" maqolasida yozilgan. Uning so‘zlariga ko‘ra, aynan uning to‘qqiz yoshli jiyani Milton Sirotta katta raqamni “googol” deb atashni taklif qilgan. Bu raqam odatda uning nomi bilan atalgan qidiruv tizimi tufayli ma'lum bo'ldi. Google. Iltimos, "Google" ekanligini unutmang savdo belgisi, googol esa raqamdir.

Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risoladagi Jaina Sutrada bu raqam ko'rsatilgan. asankheya(Xitoydan asenzi- sanoqsiz), 10 140 ga teng. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

Googolplex(inglizcha) googolplex) - bu raqam Kasner va uning jiyani tomonidan ixtiro qilingan va googol nol bo'lgan bitta, ya'ni 10 10 100 degan ma'noni anglatadi. Kasnerning o'zi bu "kashfiyot" ni shunday ta'riflaydi:

Hikmatli so'zlar bolalar tomonidan kamida olimlar tomonidan aytiladi. "Googol" nomini bola (doktor Kasnerning to'qqiz yoshli jiyani) ixtiro qilgan bo'lib, undan juda katta raqamga nom o'ylab topishni so'rashgan, ya'ni undan keyin yuzta nol bo'lgan 1. Bu raqam cheksiz emas edi, shuning uchun ham uning nomi bo'lishi kerakligiga bir xil darajada amin edi.U "googol" ni taklif qilish bilan birga, undan kattaroq raqamga nom berdi: "Googolplex." Googolplex googoldan ancha katta. , lekin hali ham cheklangan, chunki ismning ixtirochisi tezda ta'kidladi.

Matematika va tasavvur(1940) Kasner va Jeyms R. Nyuman tomonidan.

Googolplexdan ham kattaroq raqam, Skewes soni 1933 yilda Skewes tomonidan taklif qilingan. J. London matematika. Soc. 8 , 277-283, 1933.) haqidagi Riman gipotezasini isbotlashda. tub sonlar. Bu shuni bildiradiki e darajaga qadar e darajaga qadar e 79 ning kuchiga, ya'ni e e e 79. Keyinchalik, te Riele, H. J. J. "Farq belgisi haqida P(x)-Li(x)." Matematika. Hisoblash. 48 , 323-328, 1987) Skuse raqamini e e 27/4 ga qisqartirdi, bu taxminan 8,185 10 370 ga teng. Skuse raqamining qiymati raqamga bog'liqligi aniq e, u holda u butun son emas, shuning uchun biz uni hisobga olmaymiz, aks holda biz boshqa tabiiy bo'lmagan raqamlarni - pi, e, Avogadro raqamini va boshqalarni eslab qolishimiz kerak edi.

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ikkinchi Skuse raqami mavjud bo'lib, u matematikada Sk 2 deb belgilanadi, bu birinchi Skuse raqamidan (Sk 1) kattaroqdir. Ikkinchi Skewes raqami, J. Skuse tomonidan xuddi shu maqolada Rieman gipotezasi to'g'ri bo'lgan sonni ko'rsatish uchun kiritilgan. Sk 2 10 10 10 10 3, ya'ni 10 10 10 1000 ga teng.

Siz tushunganingizdek, darajalar qanchalik ko'p bo'lsa, qaysi raqam ko'proq ekanligini tushunish qiyinroq. Misol uchun, Skewes raqamlariga qarab, maxsus hisob-kitoblarsiz, bu ikki raqamning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish deyarli mumkin emas. Shunday qilib, super-katta raqamlar uchun kuchlardan foydalanish noqulay bo'ladi. Bundan tashqari, darajalar sahifaga to'g'ri kelmasa, siz bunday raqamlarni (va ular allaqachon ixtiro qilingan) topishingiz mumkin. Ha, bu sahifada! Ular hatto butun koinot o'lchamidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, ularni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, siz tushunganingizdek, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To'g'ri, bu muammo bilan qiziqqan har bir matematik o'ziga xos yozish usulini o'ylab topdi, bu esa bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta raqamlarni yozish usullarining mavjudligiga olib keldi - bular Knut, Konvey, Steinxaus va boshqalarning yozuvlari.

Hugo Stenxausning yozuvini ko'rib chiqing (H. Steinhaus. Matematik suratlar, 3-nashr. 1983), bu juda oddiy. Stein House ichkarida katta raqamlarni yozishni taklif qildi geometrik shakllar- uchburchak, kvadrat va doira:

Steinxaus ikkita yangi super-katta raqamlarni taklif qildi. U raqamni nomladi - Mega, va bu raqam Megiston.

Matematik Leo Mozer Stenxausning yozuvini aniqladi, bu megistondan ancha katta raqamlarni yozish kerak bo'lganda, qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'ldi, chunki ko'plab doiralarni bir-birining ichiga chizish kerak edi. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun raqamlarni murakkab rasmlarni chizmasdan yozish uchun rasmiy belgilarni taklif qildi. Moser yozuvi quyidagicha ko'rinadi:

Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxaus megasi 2, megiston esa 10 deb yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni mega - megagonga teng bo'lgan ko'pburchakni chaqirishni taklif qildi. Va u "Megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moserning raqami yoki oddiygina sifatida ma'lum bo'ldi. moser.

Ammo Moser eng katta raqam emas. Matematik isbotlashda foydalanilgan eng katta raqam chegara deb nomlanadi Graham raqami(Grem raqami), birinchi marta 1977 yilda Remsi nazariyasida bitta bahoni isbotlashda ishlatilgan.U bikromatik giperkublar bilan bog'langan va 1976 yilda Knut tomonidan kiritilgan maxsus 64 darajali maxsus matematik belgilar tizimisiz ifodalab bo'lmaydi.

Afsuski, Knut yozuvida yozilgan raqamni Mozer tizimida belgiga aylantirib bo'lmaydi. Shuning uchun biz ushbu tizimni ham tushuntirishimiz kerak. Aslida, bu erda ham murakkab narsa yo'q. Donald Knut (ha, ha, bu "Dasturlash san'ati" ni yozgan va TeX muharririni yaratgan o'sha Knut) super kuch kontseptsiyasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

Umuman olganda, bu shunday ko'rinadi:

Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grahamning raqamiga qaytaylik. Graham G-raqamlarini taklif qildi:

G 63 raqamiga qo'ng'iroq qilish boshlandi Graham raqami(ko'pincha oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga ham kiritilgan. Xo'sh, Graham soni Moser raqamidan kattaroqdir.

P.S. Butun insoniyatga katta foyda keltirish va asrlar davomida mashhur bo'lish uchun men o'zim eng katta raqamni o'ylab topishga qaror qildim. Bu raqamga qo'ng'iroq qilinadi staspleks va u G 100 raqamiga teng. Buni eslang va farzandlaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks.

Yangilash (4.09.2003): Izohlar uchun barchangizga rahmat. Ma’lum bo‘lishicha, matnni yozishda bir qancha xatolarga yo‘l qo‘yganman. Hozir tuzatishga harakat qilaman.

1. Avogadroning raqamini aytib, bir qancha xatoga yo'l qo'ydim. Birinchidan, bir nechta odamlar menga 6.022 10 23 eng yaxshisi ekanligini ta'kidlashdi. natural son. Ikkinchidan, Avogadroning soni so'zning matematik ma'nosida umuman raqam emas degan fikr bor va menga to'g'ri tuyuladi, chunki u birliklar tizimiga bog'liq. Endi u "mol -1" da ifodalangan, ammo agar u, masalan, mol yoki boshqa narsada ifodalangan bo'lsa, u butunlay boshqa raqam sifatida ifodalanadi, ammo bu umuman Avogadro raqami bo'lib qolmaydi.
2. 10 000 - zulmat
   100 000 - legion
   1 000 000 - leodr
   10 000 000 - qarg'a yoki korvid
   100 000 000 - pastki
   Qizig'i shundaki, qadimgi slavyanlar ham ko'p sonlarni yaxshi ko'rishgan va milliardgacha hisoblashgan. Bundan tashqari, ular bunday hisobni "kichik hisob" deb atashgan. Ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar 10 50 raqamiga etgan "buyuk hisob" ni ham ko'rib chiqdilar. 10 50 dan ortiq raqamlar haqida shunday deyilgan edi: "Va bundan ham ortig'ini inson aqli tushunib bo'lmaydi". "Kichik hisob"da qo'llangan ismlar "katta sana" ga o'tkazildi, ammo boshqa ma'noga ega. Demak, zulmat endi 10 000 degani emas, balki million, legion – ularning zulmatini (million millionlarni) anglatardi; leodre - legion legioni (10 dan 24-darajagacha), keyin aytildi - o'n leodr, yuz leodr, ... va nihoyat, yuz ming o'sha leodr legioni (10 dan 47 gacha); leodr leodrov (48da 10) qarg'a va nihoyat, paluba (49da 10) deb ataldi.
3. Agar men unutganini eslasak, raqamlarning milliy nomlari mavzusini kengaytirish mumkin Yaponiya tizimi raqamlarning nomlari, bu ingliz va amerika tizimlaridan juda farq qiladi (men ierogliflarni chizmayman, agar kimdir qiziqsa, ular):
   10 0 - ichi
   10 1 - juuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - erkak
   10 8 - o'qish
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - sen
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Gyugo Shtaynxausning raqamlariga kelsak (Rossiyada negadir uning nomi Hugo Shtaynxaus deb tarjima qilingan). botev juda katta raqamlarni aylanalarda raqamlar shaklida yozish g'oyasi Shtaynxausga emas, balki undan ancha oldin bu g'oyani "Raqamni ko'tarish" maqolasida e'lon qilgan Daniil Xarmsga tegishli ekanligiga ishontirmoqda. Shuningdek, men Evgeniy Sklyarevskiyga rus tilidagi Internetdagi qiziqarli matematika bo'yicha eng qiziqarli sayt - Arbuza muallifi, Shtaynxaus nafaqat mega va megiston raqamlarini o'ylab topgani, balki boshqa raqamni ham taklif qilgani uchun minnatdorchilik bildirmoqchiman. tibbiy zona, (uning yozuvida) "aylanada 3" ga teng.
5. Endi raqam haqida son-sanoqsiz yoki mirioi. Bu raqamning kelib chiqishi haqida turli xil fikrlar mavjud. Ba'zilar u Misrda paydo bo'lgan deb hisoblashadi, boshqalari esa faqat Qadimgi Yunonistonda tug'ilgan deb hisoblashadi. Qanday bo'lmasin, son-sanoqsiz odamlar aynan yunonlar tufayli shuhrat qozongan. Myriad 10 000 uchun nom edi, lekin o'n mingdan katta raqamlar uchun nomlar yo'q edi. Biroq, o'zining "Psammit" yozuvida (ya'ni, qum hisobi) Arximed o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni tizimli ravishda qurish va nomlashni ko'rsatdi. Xususan, ko'knori urug'iga 10 000 (son-sanoqsiz) qum donalari qo'yib, u Koinotda (diametri Yerning diametrining son-sanoqsiz bo'lgan to'p) 10 63 dan ortiq qum donalari sig'masligini aniqladi. bizning belgimiz). Qizig'i shundaki, ko'rinadigan olamdagi atomlar sonining zamonaviy hisob-kitoblari 10 67 raqamiga olib keladi (jami bir necha marta ko'p). Arximed raqamlar uchun quyidagi nomlarni taklif qildi:
   1 sanoqli = 10 4.
   1 di-miriad = son-sanoqsiz = 10 8 .
   1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
   1 tetra-miriad = uch-son-sanoqsiz uch-minglab = 10 32 .
   va hokazo.

Agar sharhlaringiz bo'lsa -

To'rtinchi sinfda meni savol qiziqtirgan edi: "Millarddan katta raqamlar nima deb ataladi? Va nima uchun?" O'shandan beri men bu masala bo'yicha barcha ma'lumotlarni uzoq vaqt davomida qidirib topdim va uni asta-sekin yig'ib oldim. Ammo Internetga kirishning paydo bo'lishi bilan qidiruv sezilarli darajada tezlashdi. Endi men topgan barcha ma'lumotlarni boshqalarga javob berishlari uchun taqdim etaman: "Katta va juda katta raqamlar nima deb ataladi?"

Bir oz tarix

Janubiy va sharqiy slavyan xalqlari raqamlarni yozish uchun alifbo tartibida raqamlashdan foydalanganlar. Bundan tashqari, ruslar uchun barcha harflar emas, balki faqat yunon alifbosidagi raqamlar rolini o'ynagan. Raqamni ko'rsatadigan harf ustiga maxsus "sarlavha" belgisi qo'yilgan. Shu bilan birga, harflarning raqamli qiymatlari yunon alifbosidagi harflar qanday ketma-ketlikda (harflar tartibida) o'sdi. Slavyan alifbosi biroz boshqacha edi).

Rossiyada slavyan raqamlash 17-asrning oxirigacha saqlanib qolgan. Pyotr I davrida "arabcha raqamlash" deb ataladigan narsa ustunlik qildi, biz hozir ham foydalanamiz.

Raqamlar nomlarida ham o'zgarishlar bo'ldi. Masalan, 15-asrgacha “yigirma” raqami “ikki oʻnlik” (ikki oʻnlik) sifatida yozilardi, lekin keyinchalik talaffuzni tezroq qilish uchun qisqartirilgan. 15-asrgacha “qirq” raqami “qirq” soʻzi bilan belgilangan boʻlsa, 15-16-asrlarda bu soʻz “qirq” soʻzi bilan almashtirilgan boʻlib, dastlab 40 ta sincap yoki samur terisi solingan sumka maʼnosini bildirgan. joylashtirilgan. "Ming" so'zining kelib chiqishi haqida ikkita variant mavjud: eski "qalin yuz" nomidan yoki lotincha centum so'zining modifikatsiyasidan - "yuz".

"Million" nomi birinchi marta Italiyada 1500 yilda paydo bo'lgan va "mille" - ming (ya'ni, "katta ming" degan ma'noni anglatadi) raqamiga kuchaytiruvchi qo'shimchani qo'shish orqali shakllangan, rus tiliga keyinroq va undan oldin ham kirib kelgan. rus tilida xuddi shu ma'no "leodr" raqami bilan belgilangan. "Millard" so'zi faqat Frantsiya-Prussiya urushidan (1871), frantsuzlar Germaniyaga 5 000 000 000 frank tovon to'lashlari kerak bo'lgan paytdan boshlab qo'llanila boshlandi. "Million" kabi "milliard" so'zi "ming" o'zidan kelib chiqqan bo'lib, italyancha kattalashtiruvchi qo'shimcha qo'shilgan. Germaniya va Amerikada bir muncha vaqt "milliard" so'zi 100 000 000 sonini bildirgan; Bu shuni tushuntiradiki, milliarder so'zi Amerikada badavlat kishilarning birortasi 1 000 000 000 dollarga ega bo'lmasdan oldin ishlatilgan. Magnitskiyning qadimgi (18-asr) "Arifmetika" da "kvadrillion" ga keltiriladigan raqamlar nomlari jadvali berilgan (10^24, tizim bo'yicha 6 ta raqam orqali). Perelman Ya.I. "Ko'ngilochar arifmetika" kitobida o'sha davrdagi katta sonlarning nomlari bugungidan bir oz farq qilib berilgan: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60) , endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) va "boshqa nomlar yo'q" deb yozilgan.

Ismlar va katta raqamlar ro'yxatini tuzish tamoyillari
Katta sonlarning barcha nomlari ancha sodda tarzda tuzilgan: boshida lotincha tartib raqami, oxirida esa -million qo'shimchasi qo'shiladi. Ming (million) sonining nomi bo'lgan "million" nomi va -million kuchaytiruvchi qo'shimchasi bundan mustasno. Dunyoda katta raqamlar uchun ikkita asosiy nom mavjud:
tizim 3x+3 (bu erda x lotincha tartib raqami) - bu tizim Rossiya, Frantsiya, AQSh, Kanada, Italiya, Turkiya, Braziliya, Gretsiyada qo'llaniladi.
va 6x tizimi (bu erda x lotincha tartib raqami) - bu tizim dunyoda eng keng tarqalgan (masalan: Ispaniya, Germaniya, Vengriya, Portugaliya, Polsha, Chexiya, Shvetsiya, Daniya, Finlyandiya). Unda etishmayotgan oraliq 6x+3 -million qo'shimchasi bilan tugaydi (biz undan milliard qarz oldik, uni milliard deb ham ataladi).

Quyida Rossiyada ishlatiladigan raqamlarning umumiy ro'yxati keltirilgan:

...

• 10 100 - googol (raqamni amerikalik matematik Edvard Kasnerning 9 yoshli jiyani ixtiro qilgan)



• 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintillion (seksaginta, LX)


• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)


• 10 243 - oktogintillion (oktoginta, LXXX)


• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 - sentillion (Centum, C)

• 10 306 - ancentillion yoki sentunilion


• 10 309 - duotsentillion yoki sentulion


• 10 312 - tretsentillion yoki senttrillion


• 10 315 - kvattortsentilion yoki sentquadrillion


• 10 402 - tretrijintasentillion yoki centretrigintillion

1. Perelman Ya.I. "Qiziqarli arifmetika." - M.: Triada-Litera, 1994, 134-140-betlar.


2. Vygodskiy M.Ya. "Boshlang'ich matematika bo'yicha qo'llanma". - Sankt-Peterburg, 1994 yil, 64-65-betlar


3. "Bilimlar ensiklopediyasi". - komp. IN VA. Korotkevich. - Sankt-Peterburg: Sova, 2006, 257-bet


4. "Fizika va matematika haqida qiziqarli." - Kvant kutubxonasi. nashr 50. - M.: Nauka, 1988, 50-bet

IN Kundalik hayot Aksariyat odamlar juda kichik raqamlar bilan ishlaydi. O'nlab, yuzlab, minglab, juda kam - millionlar, deyarli hech qachon - milliardlar. Odamning miqdor yoki kattalik haqidagi odatiy g'oyasi taxminan bu raqamlar bilan cheklangan. Deyarli hamma trillionlar haqida eshitgan, biroq ulardan hech kim hisob-kitoblarda foydalanmagan.

Ular nima, ulkan raqamlar?

Ayni paytda, ming kuchini bildiruvchi raqamlar odamlarga uzoq vaqtdan beri ma'lum. Rossiyada va boshqa ko'plab mamlakatlarda oddiy va mantiqiy yozuv tizimi qo'llaniladi:

ming;
Million;
milliard;
trillion;
kvadrillion;
kvintillion;
sextillion;
septillion;
Oktillion;
kvintillion;
Decillion.

Ushbu tizimda har bir keyingi raqam avvalgisini mingga ko'paytirish orqali olinadi. Milliard odatda milliard deb ataladi.

Ko'pgina kattalar million - 1 000 000 va milliard - 1 000 000 000 kabi raqamlarni to'g'ri yozishlari mumkin. Trillion qiyinroq, ammo deyarli hamma buni hal qila oladi - 1 000 000 000 000. Va keyin ko'pchilik uchun noma'lum hudud boshlanadi.

Keling, katta raqamlarni batafsil ko'rib chiqaylik

Biroq, hech qanday murakkab narsa yo'q, asosiysi katta raqamlarni shakllantirish tizimini va nomlash tamoyilini tushunishdir. Yuqorida aytib o'tilganidek, har bir keyingi raqam avvalgisidan ming marta kattaroqdir. Bu shuni anglatadiki, keyingi raqamni o'sish tartibida to'g'ri yozish uchun oldingisiga yana uchta nol qo'shish kerak. Ya'ni, millionda 6 nol, milliardda 9, trillionda 12, kvadrillionda 15, kvintilionda 18 bor.

Agar xohlasangiz, ismlarni ham aniqlashingiz mumkin. "Million" so'zi lotincha "mille" dan kelib chiqqan bo'lib, "mingdan ortiq" degan ma'noni anglatadi. Quyidagi raqamlar lotincha “bi” (ikki), “tri” (uch), “to‘rt” (to‘rt) va hokazo so‘zlarni qo‘shish orqali hosil bo‘lgan.

Endi bu raqamlarni aniq tasavvur qilishga harakat qilaylik. Ko'pchilik ming va million o'rtasidagi farq haqida juda yaxshi tasavvurga ega. Har bir inson bir million rubl yaxshi ekanini tushunadi, lekin milliard ko'proq. Yana ko'p. Bundan tashqari, har bir kishi trillion mutlaqo ulkan narsa degan fikrga ega. Ammo trillion milliarddan qancha ko'p? Qanchalik katta?

Ko'pchilik uchun milliarddan ortiq "aqlga tushunarsiz" tushunchasi boshlanadi. Haqiqatan ham, bir milliard kilometr yoki trillion - farq unchalik katta emas, chunki bunday masofani umr bo'yi bosib bo'lmaydi. Bir milliard rubl yoki trillion ham unchalik farq qilmaydi, chunki siz hali ham hayotingiz davomida bunday pul topa olmaysiz. Ammo keling, tasavvurimizni ishlatib, bir oz matematika bilan shug'ullanamiz.

Masalan, Rossiyaning uy-joy fondi va to'rtta futbol maydoni

Er yuzidagi har bir odam uchun 100x200 metr o'lchamdagi er maydoni mavjud. Bu taxminan to'rtta futbol maydoni. Ammo agar 7 milliard emas, yetti trillion odam bo'lsa, hamma 4x5 metrli yerni oladi. To'rtta futbol maydonchasi kirish oldidagi bog'ning maydoniga nisbatan - bu milliarddan trillionga nisbati.

Mutlaq nuqtai nazardan, rasm ham ta'sirli.

Agar siz trillion g'isht olsangiz, 30 milliondan ortiq g'isht qurishingiz mumkin bir qavatli uylar 100 maydon bilan kvadrat metr. Ya'ni, taxminan 3 milliard kvadrat metr xususiy rivojlanish. Bu Rossiya Federatsiyasining umumiy uy-joy fondi bilan solishtirish mumkin.

Agar siz o'n qavatli binolarni qursangiz, taxminan 2,5 million uy, ya'ni 100 million ikki qavatli binolar olasiz. uch xonali kvartiralar, qariyb 7 milliard kvadrat metr uy-joy. Bu Rossiyadagi barcha uy-joy fondidan 2,5 baravar ko'p.

Bir so'z bilan aytganda, butun Rossiyada bir trillion g'isht yo'q.

Bir kvadrillion talaba daftarlari butun Rossiya hududini ikki qatlam bilan qamrab oladi. Va bir kvintillion bir xil daftar butun quruqlikni 40 santimetr qalinlikdagi qatlam bilan qoplaydi. Agar biz sextillion daftar olishga muvaffaq bo'lsak, unda butun sayyora, jumladan, okeanlar 100 metr qalinlikdagi qatlam ostida qoladi.

Keling, bir decillliongacha hisoblaylik

Keling, yana bir oz hisoblaylik. Masalan, ming marta kattalashtirilgan gugurt qutisi o‘n olti qavatli binoning o‘lchamiga teng bo‘ladi. Bir million marta o'sish Sankt-Peterburgdan ko'ra kattaroq bo'lgan "quti" ni beradi. Bir milliard marta kattalashtirilgan qutilar sayyoramizga sig'maydi. Aksincha, Yer bunday "quti" ga 25 marta sig'adi!

Qutini ko'paytirish uning hajmini oshiradi. Keyinchalik o'sishi bilan bunday hajmlarni tasavvur qilish deyarli mumkin emas. Idrok qilish qulayligi uchun keling, ob'ektning o'zini emas, balki uning miqdorini oshirishga harakat qilaylik va kosmosda gugurt qutilarini tartibga solaylik. Bu navigatsiyani osonlashtiradi. Bir qatorda joylashtirilgan kvintillion qutilar a Sentavr yulduzidan 9 trillion kilometrga cho'zilgan bo'lar edi.

Yana bir ming marta kattalashtirish (sekstillion) gugurt qutilarini bizning Somon yo'li galaktikamizning butun uzunligini qamrab olishga imkon beradi. Bir septillion gugurt qutisi 50 kvintillion kilometrga cho'ziladi. Yorug'lik bunday masofani 5 million 260 ming yilda bosib o'ta oladi. Ikki qatorga qo'yilgan qutilar Andromeda galaktikasigacha cho'zilgan.

Faqat uchta raqam qoldi: oktillion, nonillion va decillion. Siz o'z tasavvuringizni ishlatishingiz kerak bo'ladi. Oktillion qutilari 50 sekstillion kilometrlik uzluksiz chiziq hosil qiladi. Bu besh milliard yorug'lik yilidan ko'proq. Bunday ob'ektning bir chetiga o'rnatilgan har bir teleskop uning qarama-qarshi tomonini ko'ra olmadi.

Yana hisoblaylikmi? Million bo'lmagan gugurt qutilari koinotning ma'lum qismining butun maydonini to'ldiradi o'rtacha zichlik Bir kubometr uchun 6 dona. Dunyo me'yorlariga ko'ra, bu unchalik ko'p emas - standart Gazelle orqasida 36 ta gugurt qutisi. Ammo million bo'lmagan gugurt qutilarining massasi olamdagi barcha moddiy jismlarning umumiy massasidan milliardlab marta kattaroq bo'lar edi.

Decillion. Raqamlar olamidagi bu gigantning o‘lchamini, aniqrog‘i ulug‘vorligini tasavvur qilish qiyin. Bittagina misol - olti decillion quti koinotning insoniyatga kuzatish uchun ochiq bo'lgan qismiga sig'maydi.

Agar siz qutilar sonini ko'paytirmasangiz, balki ob'ektning o'zini ko'paytirsangiz, bu raqamning ulug'vorligi yanada hayratlanarli. O'nlab marta kattalashtirilgan gugurt qutisi koinotning insoniyatga ma'lum bo'lgan qismini 20 trillion marta o'z ichiga oladi. Buni hatto tasavvur qilish ham mumkin emas.

Kichik hisob-kitoblar insoniyatga bir necha asrlar davomida ma'lum bo'lgan raqamlar qanchalik katta ekanligini ko'rsatdi. Zamonaviy matematikada o'nlikdan ko'p marta katta raqamlar ma'lum, ammo ular faqat murakkab matematik hisob-kitoblarda qo'llaniladi. Bunday raqamlar bilan faqat professional matematiklar shug'ullanishi kerak.

Ushbu raqamlarning eng mashhuri (va eng kichigi) googol bo'lib, birdan keyin yuz nol bilan belgilanadi. Googol koinotning ko'rinadigan qismidagi elementar zarralarning umumiy sonidan kattaroqdir. Bu googolni mavhum raqamga aylantiradi, undan amaliy foydalanish kam.

Ko'pchilikni katta raqamlar qanday nomlanishi va qaysi raqam dunyodagi eng katta ekanligi haqidagi savollar qiziqtiradi. Bular bilan qiziqarli savollar va biz ushbu maqolada buni ko'rib chiqamiz.

Hikoya

Janubiy va sharqiy slavyan xalqlari raqamlarni yozish uchun alifbo tartibida raqamlashdan va faqat yunon alifbosidagi harflardan foydalanganlar. Raqamni ko'rsatadigan harfning ustiga maxsus "sarlavha" belgisi qo'yilgan. Harflarning raqamli qiymatlari yunon alifbosidagi harflar bilan bir xil tartibda ortdi (slavyan alifbosida harflar tartibi biroz boshqacha edi). Rossiyada slavyan raqamlari 17-asrning oxirigacha saqlanib qolgan va I Pyotr davrida ular "arabcha raqamlash" ga o'tishgan, biz hozir ham foydalanamiz.

Raqamlarning nomlari ham o'zgardi. Shunday qilib, 15-asrga qadar "yigirma" raqami "ikki o'nlik" (ikki o'nlik) sifatida belgilandi, keyin esa tezroq talaffuz qilish uchun qisqartirildi. 40 raqami 15-asrgacha "qirq" deb nomlangan, keyin u "qirq" so'zi bilan almashtirildi, bu dastlab 40 ta sincap yoki sable terisini o'z ichiga olgan sumkani anglatadi. "Million" nomi Italiyada 1500 yilda paydo bo'lgan. “mille” (ming) soniga kuchaytiruvchi qo‘shimcha qo‘shilishi bilan tuzilgan. Keyinchalik bu nom rus tiliga keldi.

Magnitskiyning qadimgi (18-asr) "Arifmetika" da "kvadrillion" ga keltiriladigan raqamlar nomlari jadvali berilgan (10^24, tizim bo'yicha 6 ta raqam orqali). Perelman Ya.I. "Ko'ngilochar arifmetika" kitobida o'sha davrdagi katta raqamlarning nomlari berilgan, ular bugungidan biroz farq qiladi: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^ 66), dodecalion (10^72) va "boshqa nomlar yo'q" deb yozilgan.

Katta sonlar uchun nom yasash usullari

Katta raqamlarni nomlashning ikkita asosiy usuli mavjud:

• Amerika tizimi, AQSh, Rossiya, Frantsiya, Kanada, Italiya, Turkiya, Gretsiya, Braziliyada qo'llaniladi. Katta sonlarning nomlari juda sodda tarzda tuzilgan: lotincha tartib raqami birinchi bo'lib keladi va oxirida unga “-million” qo'shimchasi qo'shiladi. Ming (million) raqamining nomi va “-million” qo‘shimchasi bo‘lgan “million” soni bundan mustasno. Amerika tizimi bo'yicha yozilgan sondagi nollar sonini quyidagi formula bo'yicha aniqlash mumkin: 3x+3, bu erda x lotincha tartib raqami.
• Ingliz tizimi dunyodagi eng keng tarqalgan bo'lib, u Germaniya, Ispaniya, Vengriya, Polsha, Chexiya, Daniya, Shvetsiya, Finlyandiya, Portugaliyada qo'llaniladi. Ushbu tizimga ko'ra raqamlar nomlari quyidagicha tuzilgan: lotin raqamiga "-million" qo'shimchasi qo'shiladi, keyingi raqam (1000 marta katta) bir xil lotin raqami, lekin "-million" qo'shimchasi qo'shiladi. Ingliz tili tizimiga ko‘ra yozilgan va “-million” qo‘shimchasi bilan tugaydigan sondagi nollar sonini quyidagi formula bo‘yicha aniqlash mumkin: 6x+3, bunda x lotincha tartib raqami. “-million” qo‘shimchasi bilan tugaydigan raqamlardagi nollar sonini quyidagi formula yordamida topish mumkin: 6x+6, bu yerda x lotincha tartib raqami.

Ingliz tili tizimidan rus tiliga faqat milliard so'zi o'tdi, uni amerikaliklar shunday deb atashadi - milliard (chunki rus tilida raqamlarni nomlash uchun Amerika tizimi qo'llaniladi).

Lotin prefikslari yordamida Amerika yoki ingliz tizimiga muvofiq yozilgan raqamlarga qo'shimcha ravishda, lotin prefikslarisiz o'z nomlariga ega bo'lgan tizim bo'lmagan raqamlar ham ma'lum.

Katta sonlar uchun tegishli nomlar

• Vigintillion (lotincha viginti - yigirma) - 10 63
• Sentillion (lotincha centum - yuz) - 10 303
• Million (lotin tilidan mille - ming) - 10 3003

Mingdan ortiq raqamlar uchun rimliklarning o'z nomlari yo'q edi (sonlar uchun barcha nomlar kompozitsion edi).

Katta sonlarning qo‘shma nomlari

To'g'ri nomlardan tashqari, 10 33 dan katta raqamlar uchun prefikslarni birlashtirib qo'shma nomlarni olishingiz mumkin.

Katta sonlarning qo‘shma nomlari

• 10 123 - kvadragintilion
• 10 153 - kvinvagintilion
• 10 183 - sexagintilion
• 10 213 - septuagintillion
• 10 243 — oktogintilion
• 10 273 - nonagintilion
• 10 303 - sentillion

Qo'shimcha nomlarni lotin raqamlarining to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari tartibida olish mumkin (bu to'g'ri noma'lum):

• 10 306 - ancentillion yoki sentunilion
• 10 309 - duotsentillion yoki sentulion
• 10 312 - tritsentilion yoki sentrillion
• 10 315 - kvattortsentilion yoki sentquadrillion
• 10 402 - tretrijintasentillion yoki centretrigintillion

Ikkinchi imlo lotin tilidagi raqamlarning tuzilishiga ko'proq mos keladi va noaniqliklardan qochishga imkon beradi (masalan, birinchi imloga ko'ra 10,903 va 10,312 bo'lgan tretsentillion sonida).

• 10 603 - desentrilion
• 10 903 - tritsentilion
• 10 1203 - kvadringentilion
• 10 1503 - kvingentillion
• 10 1803 - sessentilion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - oktingentillion
• 10 2703 - nongentilion
• 10 3003 million
• 10 6003 - duo-million
• 10 9003 - uch million
• 10 15003 - beshmillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - mimillion
• 10 6000003 - duomimillion

Son-sanoqsiz– 10 000. Nomi eskirgan va amalda ishlatilmaydi. Biroq, "son-sanoqsiz" so'zi keng tarqalgan bo'lib qo'llaniladi, bu ma'lum bir raqamni emas, balki bir narsaning son-sanoqsiz, behisob sonini bildiradi.

Googol ( Ingliz . googol) — 10 100. Amerikalik matematik Edvard Kasner bu raqam haqida birinchi marta 1938 yilda Scripta Mathematica jurnalida "Matematikada yangi nomlar" maqolasida yozgan. Uning so‘zlariga ko‘ra, uning 9 yoshli jiyani Milton Sirotta raqamga shu tarzda qo‘ng‘iroq qilishni taklif qilgan. Bu raqam uning nomi bilan atalgan Google qidiruv tizimi tufayli ommaga ma'lum bo'ldi.

Asankheya(xitoy tilidan asentsi - sanoqsiz) - 10 1 4 0 . Bu raqam mashhur buddist traktati Jaina Sutrada (miloddan avvalgi 100 yil) uchraydi. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

Googolplex ( Ingliz . Googolplex) — 10^10^100. Bu raqam ham Edvard Kasner va uning jiyani tomonidan ixtiro qilingan; bu bittadan keyin noldan iborat gogogolni bildiradi.

Skewes raqami (Skewes raqami, Sk 1) e ning kuchiga e ning kuchiga 79 ning kuchiga, ya'ni e^e^e^79 ni bildiradi. Bu raqamni Skewes 1933 yilda (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) tub sonlar haqidagi Riman gipotezasini isbotlaganda taklif qilgan. Keyinchalik Riele (te Riele, H. J. J. "P(x)-Li(x) farqining belgisi haqida"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse raqamini e^e^27/4 ga qisqartirdi. , bu taxminan 8,185·10^370 ga teng. Biroq, bu raqam butun son emas, shuning uchun u katta sonlar jadvaliga kiritilmagan.

Ikkinchi Skewes raqami (Sk2) 10^10^10^10^3, ya'ni 10^10^10^1000 ga teng. Bu raqam J. Skuse tomonidan xuddi shu maqolada Riemann gipotezasi to'g'ri bo'lgan sonni ko'rsatish uchun kiritilgan.

Juda katta raqamlar uchun kuchlardan foydalanish noqulay, shuning uchun raqamlarni yozishning bir necha usullari mavjud - Knuth, Conway, Steinhouse yozuvlari va boshqalar.

Gyugo Shtaynxaus geometrik shakllar (uchburchak, kvadrat va doira) ichiga katta raqamlar yozishni taklif qildi.

Matematik Leo Mozer Shtaynxausning yozuvini aniqlab, aylanalardan emas, kvadratlardan keyin beshburchaklar, keyin oltiburchaklar va hokazolarni chizishni taklif qildi. Mozer, shuningdek, raqamlar murakkab rasmlarni chizmasdan yozilishi uchun ushbu ko'pburchaklar uchun rasmiy belgilarni taklif qildi.

Steinhouse ikkita yangi super-katta raqamlarni taklif qildi: Mega va Megiston. Mozer yozuvida ular quyidagicha yoziladi: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Mozer ham tomonlar soni megaga teng bo‘lgan ko‘pburchakni chaqirishni taklif qildi – megagon, va shuningdek, "Megagonda 2" raqamini taklif qildi - 2. Oxirgi raqam sifatida tanilgan Moser raqami yoki xuddi shunday Moser.

Moserdan kattaroq raqamlar mavjud. Matematik isbotda ishlatilgan eng katta raqam raqam Graham(Gremning raqami). U birinchi marta 1977 yilda Ramsey nazariyasida taxminni isbotlash uchun ishlatilgan. Bu raqam bikromatik giperkublar bilan bog'liq va uni 1976 yilda Knut tomonidan kiritilgan maxsus 64 darajali maxsus matematik belgilar tizimisiz ifodalab bo'lmaydi. Donald Knut ("Dasturlash san'ati" ni yozgan va TeX muharririni yaratgan) super kuch tushunchasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

Umuman

Graham G raqamlarini taklif qildi:

G 63 raqami Graham raqami deb ataladi, ko'pincha oddiygina G bilan belgilanadi. Bu raqam dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, Ginnesning rekordlar kitobiga kiritilgan.