Ishqalanish kuchi bajargan ishni qanday topish mumkin. Fan va ta'limning zamonaviy muammolari

Uchinchisining ishini ko'rib chiqish biz uchun qoladi mexanik kuch- surma ishqalanish kuchlari. Er sharoitida ishqalanish kuchi jismlarning barcha harakatlarida u yoki bu darajada namoyon bo'ladi.

Sürgülü ishqalanish kuchi tortishish kuchi va elastiklik kuchidan farq qiladi, chunki u koordinatalarga bog'liq emas va har doim aloqa qiluvchi jismlarning nisbiy harakati bilan paydo bo'ladi.

Keling, jism u bilan aloqa qiladigan statsionar sirtga nisbatan harakat qilganda ishqalanish kuchining ishini ko'rib chiqaylik. Bunday holda, ishqalanish kuchi tananing harakatiga qarshi qaratilgan. Ko'rinib turibdiki, bunday jismning harakat yo'nalishiga nisbatan ishqalanish kuchini 180 ° burchakdan boshqa burchakka yo'naltirish mumkin emas. Demak, ishqalanish kuchi bajargan ish manfiy hisoblanadi. Ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan ishni formuladan foydalanib hisoblash kerak

ishqalanish kuchi qayerda, ishqalanish kuchi harakat qiladigan yo'lning uzunligi

Jismga tortishish yoki elastik kuch ta'sir qilganda, u ham kuch yo'nalishida, ham kuch yo'nalishiga qarshi harakat qilishi mumkin. Birinchi holda, kuchning ishi ijobiy, ikkinchisida - salbiy. Tana oldinga va orqaga harakat qilganda, bajarilgan umumiy ish nolga teng.

Ishqalanish kuchining ishi haqida ham shunday deyish mumkin emas. Ishqalanish kuchining ishi "u erga" harakatlanayotganda ham, orqaga qaytganda ham salbiy bo'ladi. Shuning uchun tananing boshlang'ich nuqtasiga qaytganidan keyin (yopiq yo'l bo'ylab harakatlanayotganda) ishqalanish kuchi tomonidan bajariladigan ish nolga teng emas.

Vazifa. Og'irligi 1200 tonna bo'lgan poezdni to'liq to'xtaguncha tormozlaganda ishqalanish kuchi bajargan ishni hisoblang, agar dvigatel o'chirilgan vaqtda poezdning tezligi 72 km/soat bo'lsa. Yechim. Keling, formuladan foydalanamiz

Bu erda poezdning massasi kg ga teng, poezdning oxirgi tezligi nolga teng va uning dastlabki tezligi 72 km/soat = 20 m/sek. Ushbu qiymatlarni almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

51-mashq

1. Tanaga ishqalanish kuchi ta'sir qiladi. Bu kuch tomonidan bajarilgan ish nolga teng bo'lishi mumkinmi?

2. Ishqalanish kuchi ta'sir qiladigan jism ma'lum traektoriyadan o'tib, boshlang'ich nuqtasiga qaytsa, ishqalanishning bajargan ishi nolga teng bo'ladimi?

3. Ishqalanish kuchi ishlaganda jismning kinetik energiyasi qanday o'zgaradi?

4. Og‘irligi 60 kg bo‘lgan chana tog‘dan dumalab tushib, yo‘lning gorizontal qismi bo‘ylab 20 m masofani bosib o‘tdi.Agar chana yuguruvchilarning ishqalanish koeffitsienti bo‘lsa, ushbu uchastkada ishqalanish kuchi bajargan ishni toping. qor 0,02.

5. Qaytariladigan qism radiusi 20 sm bo‘lgan o‘tkir toshga 20 N kuch bilan bosiladi. Agar maydalagich 180 ayl / min bo'lsa va qismning toshga ishqalanish koeffitsienti 0,3 bo'lsa, dvigatel 2 daqiqada qancha ish bajarishini aniqlang.

6. Avtomobil haydovchisi dvigatelni o'chiradi va svetofordan 20 m masofada tormozlashni boshlaydi. Ishqalanish kuchini 4000 k ga teng deb hisoblab, avtomobilning massasi 1,6 tonna bo‘lsa, avtomobilning qaysi maksimal tezligida svetofor oldida to‘xtashga ulgurishini toping?

Agar tanada massa bo'lsa m, silliq gorizontal yuzada joylashgan, harakat qiladi
doimiy kuch F, ma'lum bir burchakka yo'naltirilgan α ufqqa qarab va bir vaqtning o'zida tana ma'lum masofani bosib o'tadi S, keyin ular bu kuchni aytishadi F ishni qildi A. Ish hajmi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

A= F× S cos α (1)

Biroq, tabiatda mukammal silliq yuzalar yo'q va ishqalanish kuchlari har doim ikkita jismning aloqa yuzasida paydo bo'ladi. Darslikda shunday yozilgan: “Harakat bo'lmagani uchun statik ishqalanish kuchining ishi nolga teng. Qattiq sirtlarni siljitishda ishqalanish kuchi harakatga qarshi yo'naltiriladi. Uning ishlashi salbiy. Natijada ishqalanuvchi jismlarning kinetik energiyasi ichki energiyaga aylanadi - ishqalanadigan yuzalar qiziydi».

TP = FTP ×S = mNS (2)

Qayerda μ - surma ishqalanish koeffitsienti.

Faqat darslikda O.D. Xvolson ishqalanish kuchlari ishtirokida TEZLANGAN HARAKAT masalasini ko'rib chiqdi: “Demak, ish ishlab chiqarishning ikkita holatini ajratib ko'rsatish kerak: birinchidan, ishning mohiyati harakat tezligini oshirmasdan sodir bo'ladigan tashqi qarshilikni engib o'tishda yotadi. tana; ikkinchisida, ish tashqi dunyo befarq bo'lgan harakat tezligining oshishi bilan namoyon bo'ladi.

Darhaqiqat, bizda odatda ikkala holatning ham bog'lanishi mavjud: kuch f har qanday qarshilikni yengib chiqadi va ayni paytda tananing tezligini o'zgartiradi.

Buni taxmin qilaylik f"teng emas f, ya'ni, bu f"< f. Bunday holda, tanaga kuch ta'sir qiladi
f- f", Ayub ρ bu tana tezligining oshishiga olib keladi. Bizda ... bor ρ =(f- f")S,
qayerda

fS= f"S+ ρ (*)

Ish r= fS ikki qismdan iborat: f"S tashqi qarshilikni engishga sarflanadi, ρ tana tezligini oshirish uchun."

Keling, buni zamonaviy talqinda tasavvur qilaylik (1-rasm). Tana massasiga m harakat qiluvchi tortish kuchi F T bu ishqalanish kuchidan kattaroqdir F TP = mN = mkg.(*) formulaga muvofiq tortish kuchining ishini quyidagicha yozish mumkin

A=F T S=F TP S+F a S= TP+ A a(3)

Qayerda F a=F T - F T - Nyutonning II qonuniga muvofiq jismning tezlashtirilgan harakatini keltirib chiqaradigan kuch: F a= ma. Ishqalanish kuchining ishi manfiy, lekin bu erda va bundan keyin biz ishqalanish kuchi va ishqalanish ishining modulidan foydalanamiz. Qo'shimcha fikr yuritish uchun raqamli tahlil talab qilinadi. Keling, quyidagi ma'lumotlarni olaylik: m=10 kg; g=10 m/s 2; F T=100 N; μ = 0,5; t=10 s. Biz quyidagi hisob-kitoblarni amalga oshiramiz: F TP= mkg= 50 N; F a= 50 N; a=F a/m=5 m/s 2; V= da= 50 m/s; K= mV 2 /2 =12,5 kJ; S= da 2 /2 = 250 m; A a= F a S=12,5 kJ; TP=F TP S=12,5 kJ. Shunday qilib, umumiy ish A= TP+ A a=12,5 +12,5 = 25 kJ

Endi tortish kuchi bajargan ishni hisoblaymiz F T ishqalanish bo'lmagan holatlar uchun ( μ =0).

Shunga o'xshash hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz quyidagilarni olamiz: a =10 m/s 2; V=100m/s; K = 50 kJ; S = 500 m; A = 50 kJ. Ikkinchi holda, xuddi shu 10 soniyada biz ikki barobar ko'p ish oldik. Yo'l ikki barobar uzun ekanligiga e'tiroz bildirilishi mumkin. Biroq, ular nima deyishidan qat'i nazar, paradoksal vaziyat yuzaga keladi: bir xil kuch tomonidan ishlab chiqilgan kuchlar ikki baravar farq qiladi, garchi kuchlarning impulslari bir xil bo'lsa ham. I =F T t =1 kN.s. M.V. yozganidek Lomonosov 1748-yilda: “...lekin tabiatda sodir boʻlayotgan barcha oʻzgarishlar shunday sodir boʻladiki, biror narsaga nima qoʻshilsa, boshqasidan ham xuddi shunday miqdor olinadi...”. Shuning uchun, keling, ishni aniqlash uchun boshqa ifodani olishga harakat qilaylik.

Nyutonning II qonunini differentsial shaklda yozamiz:

F. dt = d(mV ) (4)

va dastlab harakatsiz jismni tezlashtirish muammosini ko'rib chiqing (ishqalanish yo'q). Integratsiyalash (4), biz quyidagilarni olamiz: F × t = mV . Kvadrat va 2 ga bo'lingan m tenglikning ikkala tomonini olamiz:

F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A= K (5)

Shunday qilib, biz ishni hisoblash uchun yana bir ibora oldik

A=F 2 t 2/2m = I 2/2 m (6)

Qayerda I = F × t - kuch impulsi. Bu ifoda yo'l bilan bog'lanmagan S tana tomonidan o'z vaqtida bosib o'tilgan t, ya'ni. u jism harakatsiz qolsa ham kuch impulsi bajargan ishni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin, garchi barcha fizika kurslarida aytilganidek, bu holda hech qanday ish bajarilmaydi.

Ishqalanish bilan tezlashtirilgan harakat muammosiga o'tsak, biz kuch impulslarining yig'indisini yozamiz: I T = I a + I TP, Qayerda I T = F T t; men a= F a t; ITP = F TP t. Impulslar yig'indisini kvadratiga aylantirib, biz quyidagilarni olamiz:

F T 2 t 2= F a 2 t 2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Tenglamaning barcha a'zolarini ga bo'lish 2m, biz olamiz:

yoki A= A a + A UT + A TP

Qayerda A a=F a 2 t 2 / 2 m- tezlashtirishga sarflangan ish; TP = F TP 2 t 2 /2 m - bir tekis harakat paytida ishqalanish kuchini engishga sarflangan ish va A UT =F a F TP t 2 / m- tezlashtirilgan harakatda ishqalanish kuchini yengish uchun sarflangan ish. Raqamli hisoblash quyidagi natijani beradi:

A=A a +AUt + TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 kJ,

bular. biz kuch bilan bir xil miqdordagi ishni oldik F T ishqalanish bo'lmaganda.

Keling, jismga kuch ta'sir qilganda, ishqalanishli jism harakatining umumiy holatini ko'rib chiqaylik F, burchakka yo'naltirilgan α gorizontga (2-rasm). Endi tortish kuchi F T = F cos a, va kuch F L= F gunoh a - keling, uni levitatsiya kuchi deb ataymiz, u tortishish kuchini kamaytiradi P=mg, va holatda F L = mg tana tayanchga bosim o'tkazmaydi va yarim vaznsiz holatda (levitatsiya holati) bo'ladi. Ishqalanish kuchi F TP = m N = μ (P - F L) . Tortishish kuchi shaklda yozilishi mumkin F T= F a+ F TP, va to'g'ri burchakli uchburchakdan (2-rasm) olamiz: F 2 =F T 2 + F L 2 . Oxirgi nisbatni ko'paytirish t 2 , biz kuch impulslarining muvozanatini olamiz va bo'linadi 2m, biz energiya balansini olamiz (ish-bot):

Keling, kuch uchun raqamli hisobni keltiramiz F = 100 N va α = 30o bir xil sharoitlarda (m = 10 kg; μ = 0,5; t = 10 Bilan). Kuch ishi F teng bo'ladi A=F 2 t 2 /2m= 50 va formula (8) quyidagi natijani beradi (uchinchi kasrgacha aniq):

50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 kJ.

Hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, kuch F = 100 N, massali jismga ta'sir qiladi m = har qanday burchakda 10 kg α 10 soniyada xuddi shunday 50 kJ ishni bajaradi.

Formula (8) ning oxirgi atamasi tananing gorizontal sirt bo'ylab tezlik bilan bir tekis harakati paytida ishqalanish kuchining ishini ifodalaydi. V

Shunday qilib, bu kuch qaysi burchakda harakat qilishidan qat'i nazar F berilgan massa tanasi uchun m, ishqalanish bilan yoki ishqalanishsiz, vaqtida t xuddi shunday ish bajariladi (tana harakatsiz bo'lsa ham):

1-rasm

2-rasm

ADABIYOTLAR RO'YXATI

1. Matveev A.N. mexanika va nisbiylik nazariyasi. Jismoniy va ixtisoslashtirilgan universitetlar uchun darslik. -M.: Oliy maktab, 1986 yil.
2. Strelkov SP. Mexanika. Umumiy fizika kursi. T. 1. - M.: GITTL, 1956 yil.
3. Xvolson O.D. Fizika kursi. T. 1. RSFSR Davlat nashriyoti, Berlin, 1923 yil.

Bibliografik havola

Siz asosiy maktab fizikasi kursidan mexanik ish (kuch ishi) bilan allaqachon tanishsiz. Quyidagi holatlar uchun u erda berilgan mexanik ish ta'rifini eslaylik.

Agar kuch tananing harakati bilan bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kuch tomonidan bajarilgan ish

Bunday holda, kuch tomonidan bajarilgan ish ijobiydir.

Agar kuch tananing harakatiga qarama-qarshi yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kuch tomonidan bajarilgan ish

Bunday holda, kuch tomonidan bajarilgan ish salbiy hisoblanadi.

Agar f_vec kuchi jismning s_vec siljishiga perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kuchning bajargan ishi nolga teng bo'ladi:

Ish skalyar miqdordir. Ish birligi energiyaning saqlanish qonunini ochishda muhim rol oʻynagan ingliz olimi Jeyms Joul sharafiga joule (belgi: J) deb ataladi. (1) formuladan kelib chiqadi:

1 J = 1 N * m.

1. Og'irligi 0,5 kg bo'lgan blok stol bo'ylab 2 m masofada harakatlantirilib, unga 4 N elastik kuch qo'llanildi (28.1-rasm). Blok va stol orasidagi ishqalanish koeffitsienti 0,2 ga teng. Blokda qanday ish bajariladi?
a) tortishish kuchi m?
b) normal reaksiya kuchlari?
c) elastik kuchlar?
d) suriluvchi ishqalanish kuchlari tr?

Jismga ta'sir qiluvchi bir nechta kuchlar tomonidan bajarilgan umumiy ishni ikki usulda topish mumkin:
1. Har bir kuchning ishini toping va belgilarni hisobga olgan holda ushbu ishlarni qo'shing.
2. Jismga taalluqli barcha kuchlarning natijasini toping va natijaning ishini hisoblang.

Ikkala usul ham bir xil natijaga olib keladi. Bunga ishonch hosil qilish uchun oldingi vazifaga qayting va 2-topshiriqdagi savollarga javob bering.

2. U nimaga teng:
a) blokda harakat qilayotgan barcha kuchlar bajargan ishlarning yig'indisi?
b) blokga ta'sir etuvchi barcha kuchlarning natijasi?
c) ish natijasi? Umumiy holatda (f_vec kuchi s_vec siljishiga ixtiyoriy burchakka yo'naltirilganda) kuch ishining ta'rifi quyidagicha bo'ladi.

Doimiy kuchning A ishi kuch moduli F ning siljish moduli s va kuch yo‘nalishi bilan siljish yo‘nalishi orasidagi a burchak kosinusiga ko‘paytmasiga teng:

A = Fs cos a (4)

3. Ishning umumiy ta'rifi quyidagi diagrammada ko'rsatilgan xulosalarga olib kelishini ko'rsating. Ularni og'zaki shakllantiring va daftaringizga yozing.

4. Stol ustida joylashgan blokga kuch qo'llaniladi, moduli 10 N. Nima uchun burchakka teng bu kuch va blokning harakati o'rtasida, agar blokni stol bo'ylab 60 sm ga siljitganda, bu kuch ishni bajargan bo'lsa: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) -6 J? Tushuntirish chizmalarini tuzing.

2. Gravitatsiya ishi

Massasi m bo‘lgan jism dastlabki h n balandlikdan oxirgi h k balandlikka vertikal harakatlansin.

Agar tana pastga qarab harakatlansa (h n > h k, 28.2-rasm, a), harakat yo'nalishi tortishish yo'nalishiga to'g'ri keladi, shuning uchun tortishish ishi ijobiydir. Agar tana yuqoriga qarab harakat qilsa (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

Ikkala holatda ham tortishish kuchi bilan bajarilgan ish

A = mg (h n - h k). (5)

Endi vertikalga burchak ostida harakat qilganda tortishish kuchi bajargan ishni topamiz.

5. Massasi m bo'lgan kichik blok uzunligi s va balandligi h bo'lgan qiya tekislik bo'ylab sirg'andi (28.3-rasm). Qiya tekislik vertikal bilan a burchak hosil qiladi.

a) Og'irlik yo'nalishi bilan blokning harakat yo'nalishi o'rtasidagi burchak qanday? Tushuntiruvchi chizma tuzing.
b) Gravitatsiya ishini m, g, s, a bilan ifodalang.
v) s ni h va a ko‘rinishida ifodalang.
d) Gravitatsiya ishini m, g, h bilan ifodalang.
e) Blok butun bir tekislik bo'ylab yuqoriga qarab harakat qilganda, tortishish kuchi qanday ish qiladi?

Ushbu vazifani bajarganingizdan so'ng, siz tortishish ishi tana vertikalga burchak ostida harakat qilganda ham (5) formula bilan ifodalanganligiga amin bo'ldingiz - ham pastga, ham yuqoriga.

Ammo u holda tortishish ishi uchun formula (5) jism har qanday traektoriya bo'ylab harakat qilganda o'rinli bo'ladi, chunki har qanday traektoriya (28.4-rasm, a) kichik "qiyalik tekisliklar" to'plami sifatida ifodalanishi mumkin (28.4-rasm, b). .

Shunday qilib,
har qanday traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda tortishish tomonidan bajariladigan ish formula bilan ifodalanadi

A t = mg(h n – h k),

Bu erda h n - tananing boshlang'ich balandligi, h k - uning oxirgi balandligi.
Og'irlik kuchi bilan bajariladigan ish traektoriya shakliga bog'liq emas.

Masalan, jismni A nuqtadan B nuqtaga (28.5-rasm) 1, 2 yoki 3-traektoriyalar bo‘ylab ko‘chirishda tortishish kuchi bajargan ish bir xil bo‘ladi. Bu yerdan, xususan, yopiq traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda (tana boshlang'ich nuqtasiga qaytganda) tortishish kuchi nolga teng ekanligi kelib chiqadi.

6. Uzunligi l bo‘lgan ipga osilgan massasi m bo‘lgan to‘p ipni tarang holda 90º ga burildi va surishsiz qo‘yib yuborildi.
a) To‘p muvozanat holatiga o‘tgan vaqt davomida tortishish kuchi qanday ish bajaradi (28.6-rasm)?
b) Ipning elastik kuchi bir vaqtning o'zida qanday ish bajaradi?
v) Bir vaqtning o'zida to'pga ta'sir qilgan natijaviy kuchlar qanday ish qiladi?

3. Elastik kuchning ishi

Bahor deformatsiyalanmagan holatga qaytganda, elastik quvvat har doim ijobiy ish qiladi: uning yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri keladi (28.7-rasm).

Elastik kuch bajargan ishni topamiz.
Ushbu kuchning moduli deformatsiya moduli x bilan bog'liqdir (15-§ ga qarang)

Bunday kuch tomonidan bajarilgan ishni grafik tarzda topish mumkin.

Avval shuni ta'kidlaymizki, doimiy kuch tomonidan bajarilgan ish kuch va siljish grafigi ostidagi to'rtburchaklar maydoniga son jihatdan teng (28.8-rasm).

28.9-rasmda elastik kuch uchun F(x) ning grafigi keltirilgan. Keling, tananing butun harakatini shunday kichik intervallarga ajratamizki, ularning har biridagi kuch doimiy deb hisoblanishi mumkin.

Keyin ushbu intervallarning har biridagi ish grafikning tegishli qismi ostidagi rasmning maydoniga son jihatdan teng bo'ladi. Barcha ishlar ushbu sohalardagi ishlarning yig'indisiga teng.

Demak, bu holda ish son jihatdan F(x) ga bog`liqlik grafigi ostidagi rasmning maydoniga teng.

7. 28.10-rasmdan foydalanib, buni isbotlang

prujinaning deformatsiyalanmagan holatiga qaytganida elastik kuch bajargan ish formula bilan ifodalanadi

A = (kx 2)/2. (7)

8. 28.11-rasmdagi grafikdan foydalanib, prujina deformatsiyasi x n dan x k gacha o‘zgarganda elastik kuchning ishi formula bilan ifodalanishini isbotlang.

(8) formuladan elastik kuchning ishi faqat prujinaning dastlabki va oxirgi deformatsiyasiga bog’liqligini ko’ramiz.Shuning uchun jism avval deformatsiyalanib, so’ngra dastlabki holatiga qaytsa, elastik kuchning ishi nol. Eslatib o'tamiz, tortishish ishi bir xil xususiyatga ega.

9. Qattiqligi 400 N/m bo'lgan prujinaning dastlabki momentdagi tarangligi 3 sm.Prujka yana 2 sm ga cho'zilgan.
a) Prujinaning yakuniy deformatsiyasi qanday?
b) Prujinaning elastik kuchi qanday ish bajaradi?

10. Dastlabki momentda qattiqligi 200 N/m bo‘lgan prujinani 2 sm ga cho‘zilgan, oxirgi momentda esa 1 sm ga siqilgan.Prujinaning elastik kuchi qanday ish qiladi?

4. Ishqalanish kuchining ishi

Tananing mustahkam tayanch bo'ylab siljishiga ruxsat bering. Jismga ta'sir etuvchi surma ishqalanish kuchi har doim harakatga qarama-qarshi yo'naltiriladi va shuning uchun siljish ishqalanish kuchining ishi harakatning istalgan yo'nalishida manfiy bo'ladi (28.12-rasm).

Shuning uchun, agar siz blokni o'ngga, qoziqni esa chapga bir xil masofaga siljitsangiz, u o'zining dastlabki holatiga qaytsa ham, sirpanish ishqalanish kuchi tomonidan bajarilgan umumiy ish nolga teng bo'lmaydi. Bu surma ishqalanish ishi bilan tortishish va elastiklik ishi o'rtasidagi eng muhim farqdir. Eslatib o'tamiz, jismni yopiq traektoriya bo'ylab harakatlantirganda bu kuchlarning bajargan ishi nolga teng.

11. Massasi 1 kg bo‘lgan blok stol bo‘ylab shunday harakatlantirildiki, uning traektoriyasi tomoni 50 sm bo‘lgan kvadrat bo‘lib chiqdi.
a) Blok o'zining boshlang'ich nuqtasiga qaytdimi?
b) Blokka ta'sir etuvchi ishqalanish kuchining umumiy ishi nimaga teng? Blok va stol orasidagi ishqalanish koeffitsienti 0,3 ga teng.

5. Quvvat

Ko'pincha nafaqat bajarilayotgan ish, balki ishning tezligi ham muhimdir. U kuch bilan ajralib turadi.

P quvvat - bu ish bajarilgan A ishining t vaqtiga nisbati:

(Ba'zan mexanikada quvvat N harfi bilan, elektrodinamikada esa P harfi bilan belgilanadi. Bizga quvvat uchun bir xil belgidan foydalanish qulayroqdir.)

Quvvat birligi vatt (belgi: W), ingliz ixtirochisi Jeyms Vatt nomi bilan atalgan. (9) formuladan shunday xulosa kelib chiqadi

1 Vt = 1 J/s.

12. Og'irligi 10 kg bo'lgan chelak suvni 1 m balandlikka 2 soniya davomida bir xilda ko'targanda odam qanday kuchni rivojlantiradi?

Ko'pincha kuchni ish va vaqt orqali emas, balki kuch va tezlik bilan ifodalash qulay.

Kuch siljish bo'ylab yo'naltirilgan holatni ko'rib chiqaylik. U holda kuch A = Fs bajargan ish. Ushbu ifodani (9) formulaga kuch uchun almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. Avtomobil gorizontal yo'lda 72 km/soat tezlikda harakatlanmoqda. Shu bilan birga, uning dvigateli 20 kVt quvvatga ega. Mashinaning harakatiga qarshilik kuchi qanday?

Ishora. Avtomobil gorizontal yo'l bo'ylab doimiy tezlikda harakat qilganda, tortish kuchi avtomobilning harakatiga qarshilik kuchiga teng bo'ladi.

14. Og'irligi 4 t bo'lgan beton blokni 30 m balandlikka bir tekisda ko'tarish uchun kran dvigatelining quvvati 20 kVt va kran elektr motorining samaradorligi 75% bo'lsa, qancha vaqt kerak bo'ladi?

Ishora. Elektr dvigatelining samaradorligi yukni ko'tarish ishining dvigatel ishiga nisbati bilan tengdir.

Qo'shimcha savollar va topshiriqlar

15. Balandligi 10 va gorizontalga 45º burchagi bo'lgan balkondan massasi 200 g bo'lgan to'p otildi. Parvozda maksimal 15 m balandlikka erishgandan so'ng, to'p erga tushdi.
a) To'pni ko'tarishda tortishish kuchi qanday ish qiladi?
b) To'p tushirilganda tortishish kuchi qanday ish qiladi?
v) To'pning butun parvozi davomida tortishish kuchi qanday ish qiladi?
d) Shartda qo'shimcha ma'lumotlar bormi?

16. Massasi 0,5 kg bo'lgan shar qattiqligi 250 N/m bo'lgan prujinaga osilgan va muvozanat holatidadir. To'p ko'tariladi, shunda prujina deformatsiyalanmaydi va surishsiz qo'yib yuboriladi.
a) To'p qanday balandlikka ko'tarilgan?
b) To'p muvozanat holatiga o'tish vaqtida tortishish kuchi qanday ish qiladi?
v) To'p muvozanat holatiga o'tish vaqtida elastik kuch qanday ish qiladi?
d) To'p muvozanat holatiga o'tish vaqtida to'pga ta'sir qilgan barcha kuchlar natijasi qanday ish qiladi?

17. Og'irligi 10 kg bo'lgan chana qorli tog'dan qiyalik burchagi a = 30º bo'lgan dastlabki tezliksiz sirg'anadi va gorizontal sirt bo'ylab ma'lum masofani bosib o'tadi (28.13-rasm). Chana va qor orasidagi ishqalanish koeffitsienti 0,1 ga teng. Tog' poydevorining uzunligi l = 15 m.

a) Chana gorizontal yuzada harakat qilganda ishqalanish kuchi qanday kattalikka ega?
b) Chana gorizontal sirt bo‘ylab 20 m masofada harakat qilganda ishqalanish kuchi qanday ish qiladi?
v) Chana tog 'bo'ylab harakatlanayotganda ishqalanish kuchi qanday kattalikka ega?
d) chanani tushirganda ishqalanish kuchi qanday ish bajaradi?
e) chanani tushirganda tortishish kuchi qanday ish bajaradi?
f) chana tog'dan tushayotganda unga ta'sir etuvchi natijaviy kuchlar qanday ish qiladi?

18. Og'irligi 1 tonna bo'lgan avtomobil 50 km/soat tezlikda harakatlanadi. Dvigatel 10 kVt quvvatga ega. Benzin sarfi 100 km uchun 8 litr. Benzinning zichligi 750 kg/m3, solishtirma yonish issiqligi esa 45 MJ/kg. Dvigatelning samaradorligi qanday? Vaziyatda qo'shimcha ma'lumotlar bormi?
Ishora. Issiqlik samaradorligi vosita dvigatel tomonidan bajarilgan ishning yoqilg'i yonishi paytida chiqarilgan issiqlik miqdoriga nisbatiga teng.

kuch ta'sirida tananing bosib o'tgan yo'li qayerda.

Raqamli qiymatlarni almashtirgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

3-misol. Massasi =100 g bo'lgan shar =2,5 m balandlikdan gorizontal plastinkaga tushib, tezlikni yo'qotmagan holda elastik ta'sir natijasida undan sakrab tushdi. O'rtacha tezlikni aniqlang , zarbadan keyin to'pga ta'sir qilish, agar zarba davomiyligi = 0,1 s bo'lsa.

Yechim. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, o'rtacha kuchning mahsuloti va uning ta'sir qilish vaqti bu kuch tufayli vujudga kelgan jismning impulsining o'zgarishiga teng, ya'ni.

jismning kuch ta'siridan oldingi va keyingi tezligi qayerda va bo'ladi; - kuch qo'llanilgan vaqt.

(1) dan biz olamiz

Agar tezlik son jihatdan tezlikka teng va unga qarama-qarshi yo'nalishda ekanligini hisobga olsak, formula (2) quyidagi shaklni oladi:

To'p balandlikdan yiqilganligi sababli, uning zarba tezligi

Buni hisobga olsak, olamiz

Bu erda raqamli qiymatlarni almashtirib, biz topamiz

Minus belgisi kuchning to'pning tushish tezligiga teskari yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

4-misol. Chuqurligi =20 m bo'lgan quduqdan suv ko'tarish uchun =3,7 kVt quvvatga ega nasos o'rnatildi. Agar samaradorlik bo'lsa, vaqt ichida ko'tarilgan suvning massasi va hajmini aniqlang = 7 soat. nasos = 80%.

Yechim. Ma'lumki, nasos quvvati samaradorlikni hisobga olgan holda formula bilan aniqlanadi

vaqt davomida bajarilgan ish qayerda; - samaradorlik omili.

Yukni balandlikka tezlanmasdan ko'tarishda bajarilgan ish ga teng potentsial energiya, bu balandlikda yuk bor, ya'ni.

erkin tushish tezlashishi qayerda.

(2) ga muvofiq ish uchun ifodani (1) ga almashtirib, olamiz

(3) formulaga kiritilgan miqdorlarning raqamli qiymatlarini SI birliklarida ifodalaymiz: =3,7 kVt = 3,7 103 Vt; =7 soat = 2,52 104 s; =80%=0,8; =20 m.

kg kg m2 s2/(s3 m m), kg=kg

Keling, hisoblaylik

kg=3,80 105 kg=380 t.

Suv hajmini aniqlash uchun uning massasini uning zichligiga bo'lish kerak

5-misol. Sun'iy sun'iy yo'ldosh Yer 700 km balandlikda aylana orbita bo'ylab harakatlanadi. Uning harakat tezligini aniqlang. Yerning radiusi = 6,37 106 m, massasi = 5,98 1024 kg.

Yechim. Sun'iy yo'ldosh, aylana orbita bo'ylab harakatlanayotgan har qanday jism kabi, markazga tortuvchi kuch ta'sirida

sun'iy yo'ldoshning massasi qayerda; V - uning harakat tezligi; - traektoriyaning egrilik radiusi.

Agar atrof-muhitning qarshiligini va barcha samoviy jismlarning tortishish kuchlarini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, unda biz yagona kuch sun'iy yo'ldosh va Yer o'rtasidagi tortishish kuchi deb taxmin qilishimiz mumkin. Bu kuch markazlashtiruvchi kuch rolini o'ynaydi.

Umumjahon tortishish qonuniga ko'ra

tortishish doimiysi qayerda.

(1) va (2) ning o'ng tomonlarini tenglashtirib, biz olamiz

Shuning uchun sun'iy yo'ldosh tezligi

SIdagi miqdorlarning raqamli qiymatlarini yozamiz: = 6,67*10-11 m3/(kg s2); =5,98 1024 kg; = 6,37 106 m; = 700 km = 7105 m.

Keling, ushbu birliklar mos kelishiga ishonch hosil qilish uchun (3) hisoblash formulasining o'ng va chap tomonlari birliklarini tekshiramiz. Buning uchun formuladagi miqdorlar o'rniga ularning xalqaro tizimdagi o'lchamlarini qo'ying:

Keling, hisoblaylik

Misol 6. Massasi m = 80 kg va radiusi = 50 sm bo'lgan qattiq disk shaklidagi volan = 20 N m moment ta'sirida bir xil tezlashtirilgan holda aylana boshladi.Aniqlang: 1) burchak tezlanishi; 2) vaqt davomida volan tomonidan olingan kinetik energiya = aylanish boshlanishidan 10 s.

Yechim. 1. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasidan,

volanning inersiya momenti qayerda; - burchak tezlanishi, biz olamiz

Ma'lumki, diskning inersiya momenti formula bilan aniqlanadi

(2) dan (1) ga ifodani almashtirib, olamiz

Qiymatlarni SI birliklarida ifodalaymiz: = 20 N m; t = 80 kg; = 50 sm = 0,5 m.

Hisoblash formulasining (3) o'ng va chap tomonlari birliklarini tekshiramiz:

1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2

Keling, hisoblaylik

2. Aylanuvchi jismning kinetik energiyasi quyidagi formula bilan ifodalanadi.

Qaerda - burchak tezligi jismlar.

Bir tekis tezlashtirilgan aylanishda burchak tezligi burchak tezlanishi bilan bog'liq bo'ladi.

vaqt momentidagi burchak tezligi qayerda; - dastlabki burchak tezligi.

Masalaning shartlariga ko'ra =0 bo'lgani uchun (5) dan kelib chiqadi.

(6) dan (2) dan (4) ga ifodani almashtirib, hosil qilamiz

(7) formulaning o'ng va chap tomonlari birliklarini tekshiramiz:

Keling, hisoblaylik

7-misol. Tebranish nuqtasi tenglamasi ko'rinishga ega (santimetrdagi siljish, soniyada vaqt). Aniqlang: 1) tebranish amplitudasi, aylanma chastotasi, davri va boshlang'ich fazasi; 2) nuqtaning s vaqtda siljishi; 3) maksimal tezlik va maksimal tezlanish.

Yechim. 1. Garmonik tebranish harakat tenglamasini umumiy shaklda yozamiz

bu yerda x - tebranish nuqtasining siljishi; A - tebranish amplitudasi; - dumaloq chastota; - tebranish vaqti; - boshlang'ich bosqich.

Berilgan tenglamani (1) tenglama bilan solishtirib, yozamiz: A = 3 sm,

Tebranish davri munosabatdan aniqlanadi

Qiymatni (2) ga almashtirib, biz olamiz

2. Ko'chirishni aniqlash uchun vaqt qiymatini berilgan tenglamaga almashtiramiz:

3. Tebranish nuqtasi siljishining birinchi hosilasini olib, tebranish harakati tezligini topamiz:

(Tezlik maksimal qiymati =1 bo'ladi:

Tezlanish vaqtga nisbatan tezlikning birinchi hosilasidir:

Maksimal tezlashtirish qiymati

Minus belgisi tezlanishning siljishga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

Bir jismning boshqa jismning yuzasida nisbiy harakati bilan ishqalanish kuchlari paydo bo'ladi, ya'ni jismlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi. Biroq, bu turdagi o'zaro ta'sir avval muhokama qilinganlardan tubdan farq qiladi. Eng muhim farq shundaki, o'zaro ta'sir kuchi jismlarning nisbiy holati bilan emas, balki ularning nisbiy tezligi bilan belgilanadi. Binobarin, bu kuchlarning ishi nafaqat jismlarning dastlabki va oxirgi holatiga, balki traektoriya shakliga va harakat tezligiga ham bog'liq. Boshqacha qilib aytganda, ishqalanish kuchlari potentsial emas.
Keling, ishqalanishning har xil turlarini batafsil ko'rib chiqaylik.
Eng oddiy holat statik ishqalanishdir. Harakat bo'lmaganda ish nolga teng, shuning uchun statik ishqalanish hech qanday ish qilmasligini aytish kifoya.
Bir jism boshqasining yuzasi ustida harakat qilganda, quruq ishqalanish kuchi paydo bo'ladi. Kulon-Amonton qonuniga ko'ra, ishqalanish kuchining kattaligi doimiy va harakat tezligiga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan. Binobarin, vaqtning istalgan momentida, traektoriyaning istalgan nuqtasida tezlik va ishqalanish kuchi vektorlari qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi, ular orasidagi burchak teng bo'ladi. 180°(eslab qoling cos180° = -1). Shunday qilib, ishqalanish kuchi bajargan ish ishqalanish kuchi va traektoriya uzunligining mahsulotiga teng bo'ladi. S:
A mp = −F mp S. (1)
Ikki nuqta o'rtasida siz har qanday miqdordagi traektoriyalarni yotqizishingiz mumkin, ularning uzunligi keng chegaralarda o'zgarishi mumkin; bu traektoriyalarning har biri bo'ylab harakatlanayotganda, ishqalanish kuchi turli xil ishlarni bajaradi.
Ish kontseptsiyasidan foydalanish ishqalanish kuchlari mavjud bo'lganda ham foydalidir. Keling, oddiy misolni ko'rib chiqaylik. Gorizontal yuzada blok bo'lsin, unga surilish orqali tezlik beriladi v o. Koeffitsienti teng bo'lgan quruq ishqalanish mavjud bo'lganda blok to'xtashdan oldin bosib o'tadigan masofani topamiz. μ . To'xtatilganda kinetik energiya nolga teng bo'lganligi sababli, tananing kinetik energiyasining o'zgarishi quyidagilarga teng bo'ladi:

Kinetik energiya haqidagi teoremaga ko'ra, ikkinchisining o'zgarishi tashqi kuchlarning ishiga teng. Ish bajaradigan yagona kuch ishqalanish kuchi bo'lib, bu holda u quyidagilarga teng:
A = −μmgS.
Ushbu iboralarni tenglashtirib, biz to'xtash yo'lini osongina topamiz:
S = v o 2 /(2mkg).
Ko'rib chiqilayotgan blok gorizontal sirt bo'ylab doimiy tezlikda harakatlanishi uchun unga doimiy, gorizontal yo'naltirilgan kuch qo'llanilishi kerak. F kattaligi ishqalanish kuchiga teng. Bu tashqi kuch ijobiy ish qiladi A, ishqalanish kuchining ishiga teng kattalik. Blokning kinetik energiyasi bunday harakat bilan oshmaydi. E'tibor bering, ushbu bayonotda kinetik energiya teoremasi bilan hech qanday ziddiyat yo'q - shuning uchun blokga ta'sir qiluvchi umumiy tashqi kuch nolga teng. Shunga qaramay, har qanday kuchning ishi energiyaning bir shakldan ikkinchisiga o'tish o'lchovi ekanligini qat'iy tushunish kerak, shuning uchun tizimda (bar va sirt) qanday o'zgarishlar sodir bo'lganligini aniqlash kerak. bajarilgan ishlar. Javob ma'lum: sirt ham, blok ham qizdirilgan. Boshqacha aytganda, tashqi kuchning ishi ichki, issiqlik energiyasini oshirishga ketdi. Xuddi shunday, tormozlash paytida blokning dastlabki kinetik energiyasi ichki energiyaga aylandi. Har qanday holatda, ishqalanish kuchining ishi issiqlik energiyasining oshishiga olib keladi.
Yopishqoq muhitda harakatlanayotganda, tezlikka qarab va tezlik vektoriga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan qarshilik kuchi tanaga ta'sir qiladi, shuning uchun bu kuchlarning ishi har doim salbiy bo'ladi va tananing traektoriyasiga bog'liq. Binobarin, yopishqoq ishqalanish kuchlari potentsial emas. Yopishqoq ishqalanish mavjud bo'lganda sodir bo'ladigan energiya o'zgarishlari yuqorida muhokama qilinganlarga o'xshaydi, ammo ularni hisoblash kuchlarning tezlikka bog'liqligi bilan murakkablashadi. Ichki energiyaning ortishiga olib keladigan potentsial bo'lmagan kuchlar dissipativ 1 deb ataladi. Bunday kuchlarga ishqalanish kuchlarini misol qilib keltirish mumkin.