Muntazam n-gonning qurilishi. Muntazam n-gonni qurish Biz barcha ma'lumotlarni metrlarda ko'rsatamiz

Masofa va uzunlik birliklarining konvertori Hudud birliklarining konvertori Bizga qo'shiling © 2011-2017 Dovjik Mixail Materiallardan nusxa ko'chirish taqiqlanadi. Onlayn kalkulyatorda siz bir xil o'lchov birliklarida qiymatlardan foydalanishingiz mumkin! Agar o'lchov birliklarini o'zgartirishda qiyinchiliklarga duch kelsangiz, masofa va uzunlik birliklari konvertori va maydon birligi konvertoridan foydalaning. Qo'shimcha funktsiyalar to'rtburchaklar maydoni kalkulyatori

• Klaviaturadagi "o'ng" va "chap" tugmachalarini bosish orqali kiritish maydonlari o'rtasida harakat qilishingiz mumkin.

Nazariya. To'rtburchakning maydoni - geometrik shakl, to'rtta nuqtadan (cho'qqi) iborat bo'lib, ulardan uchtasi bitta chiziqda yotmaydi va bu nuqtalarni juft-juft qilib bog'laydigan to'rtta segment (tomon). Agar bu to'rtburchakning istalgan ikkita nuqtasini bog'lovchi segment uning ichida joylashgan bo'lsa, to'rtburchak qavariq deyiladi.

Ko'pburchakning maydonini qanday topish mumkin?

Maydonni aniqlash formulasi AB ko'pburchakning har bir chetini olish va ABO uchburchakning maydonini uning boshi O boshida, cho'qqilarning koordinatalari orqali hisoblash yo'li bilan aniqlanadi. Ko'pburchak atrofida yurganda, ko'pburchakning ichki qismini va uning tashqarisida joylashgan uchburchaklar hosil bo'ladi. Ushbu maydonlarning yig'indisi orasidagi farq ko'pburchakning o'zi maydonidir.

SHuning uchun formula o‘lchovchi formulasi deb ataladi, chunki “kartograf” asl boshida joylashgan; agar u maydon atrofida soat miliga teskari yo'nalishda yursa, maydon chap tomonda bo'lsa qo'shiladi va agar u o'ngda bo'lsa ayiriladi. Maydon formulasi qavariq yoki botiq bo'lishi mumkin bo'lgan har qanday o'z-o'zidan ajratilgan (oddiy) ko'pburchak uchun amal qiladi. Tarkib

• 1 Ta'rif
• 2 ta misol
• 3 Murakkab misol
• 4 Ismni tushuntirish
• 5 Qarang

Ko'pburchakning maydoni

Diqqat

Bo'lishi mumkin:

• uchburchak;
• to'rtburchak;
• beshburchak yoki olti burchakli va boshqalar.

Bunday raqam, albatta, ikkita pozitsiya bilan tavsiflanadi:

1. Qo'shni tomonlar bir xil to'g'ri chiziqqa tegishli emas.
2. Qo'shni bo'lmaganlarning umumiy nuqtalari yo'q, ya'ni ular kesishmaydi.

Qaysi uchlari qo'shni ekanligini tushunish uchun ular bir tomonga tegishli yoki yo'qligini ko'rishingiz kerak. Ha bo'lsa, qo'shnilar. Aks holda, ular diagonal deb atalishi kerak bo'lgan segment bilan bog'lanishi mumkin. Ular faqat uchdan ortiq uchlari bo'lgan ko'pburchaklarda amalga oshirilishi mumkin.

Muntazam va tartibsiz olti burchakning maydonini qanday topish mumkin?

• Yonning uzunligini bilib, uni 6 ga ko'paytiring va olti burchakli perimetrni oling: 10 sm x 6 = 60 sm
• Olingan natijalarni formulamizga almashtiramiz:
Maydoni = 1/2*perimetr*apothem Maydon = ½*60sm*5√3 Yechish: Endi kvadrat ildizlardan qutulish uchun javobni soddalashtirish va natijani kvadrat santimetrda ko'rsatish qoladi: ½ * 60 sm * 5√3 sm =30 * 5√3 sm =150 √3 sm =259,8 sm² Oddiy olti burchakli maydonni qanday topish mumkinligi haqida video Noto'g'ri olti burchakli maydonni aniqlashning bir nechta variantlari mavjud:

• Trapezoid usuli.
• Koordinata o'qi yordamida tartibsiz ko'pburchaklar maydonini hisoblash usuli.
• Olti burchakni boshqa shakllarga ajratish usuli.

Siz bilgan dastlabki ma'lumotlarga qarab, mos usul tanlanadi.

Muhim

Ba'zi tartibsiz olti burchaklar ikkita parallelogrammdan iborat. Parallelogrammaning maydonini aniqlash uchun uning uzunligini kengligiga ko'paytiring va keyin ikkitasini qo'shing mashhur maydonlar. Ko'pburchakning maydonini qanday topish haqida video Teng tomonli olti burchakli oltita teng tomonlarga ega va oddiy olti burchakli.

Teng yonli oltiburchakning maydoni oddiy olti burchakli figura bo'lingan uchburchaklarning 6 maydoniga teng. Oddiy shakldagi olti burchakli barcha uchburchaklar tengdir, shuning uchun bunday olti burchakning maydonini topish uchun kamida bitta uchburchakning maydonini bilish kifoya qiladi. Teng yonli oltiburchakning maydonini topish uchun, albatta, yuqorida tavsiflangan oddiy olti burchakli kvadratning maydoni formulasidan foydalanamiz.

404 topilmadi

Uy-joyni bezash, kiyim-kechak va rasmlar chizish geometriya sohasidagi ma'lumotlarni shakllantirish va to'plash jarayoniga hissa qo'shgan, o'sha davr odamlari empirik tarzda, sekin-asta olgan va avloddan avlodga o'tgan. Bugungi kunda geometriyani bilish to'sar, quruvchi, me'mor va kundalik hayotda har bir oddiy odam uchun zarurdir. Shuning uchun siz turli xil raqamlarning maydonini hisoblashni o'rganishingiz kerak va esda tutingki, formulalarning har biri keyinchalik amalda foydali bo'lishi mumkin, shu jumladan oddiy olti burchakli formulalar.
Olti burchakli burchaklarining umumiy soni oltita bo'lgan ko'pburchak figuradir. Muntazam olti burchakli tomonlari teng bo'lgan olti burchakli shakldir. Muntazam olti burchakli burchaklar ham bir-biriga teng.
IN Kundalik hayot ko'pincha oddiy olti burchakli shaklga ega bo'lgan narsalarni topishimiz mumkin.

Yonlari bo'yicha tartibsiz ko'pburchakning maydon kalkulyatori

Sizga kerak bo'ladi

• - ruletka;
• — elektron masofa o'lchagich;
• - bir varaq qog'oz va qalam;
• - kalkulyator.

Ko'rsatma 1 Agar sizga kvartiraning umumiy maydoni yoki alohida xona kerak bo'lsa, kvartira yoki uyning texnik pasportini o'qing, unda har bir xonaning tasviri va kvartiraning umumiy tasviri ko'rsatilgan. 2 To'rtburchaklar yoki kvadrat xonaning maydonini o'lchash uchun lenta o'lchovi yoki elektron masofa o'lchagichni oling va devorlarning uzunligini o'lchang. Masofalarni masofa o'lchagich bilan o'lchashda, nurning yo'nalishi perpendikulyar ekanligiga ishonch hosil qiling, aks holda o'lchov natijalari buzilishi mumkin. 3 Keyin xonaning hosil bo'lgan uzunligini (metrda) kengligi (metrda) bilan ko'paytiring. Olingan qiymat zamin maydoni bo'ladi, u bilan o'lchanadi kvadrat metr.

Gauss maydoni formulasi

Agar siz murakkabroq strukturaning, masalan, beshburchakli xonaning yoki dumaloq kamarli xonaning zamin maydonini hisoblashingiz kerak bo'lsa, qog'oz varag'iga eskiz chizing. Keyin murakkab shaklni kvadrat va uchburchak yoki to'rtburchak va yarim doira kabi bir nechta oddiy shakllarga bo'ling. Lenta o'lchovi yoki masofa o'lchagichdan foydalanib, olingan raqamlarning barcha tomonlarini o'lchang (aylana uchun siz diametrni bilishingiz kerak) va natijalarni chizilgan rasmingizga yozib oling.

5 Endi har bir raqamning maydonini alohida hisoblang. To'rtburchaklar va kvadratlarning maydonini tomonlarni ko'paytirish orqali hisoblang. Doira maydonini hisoblash uchun diametrni yarmiga bo'ling va kvadratga bo'ling (uni o'z-o'zidan ko'paytiring), so'ngra olingan qiymatni 3,14 ga ko'paytiring.
Agar sizga faqat yarim doira kerak bo'lsa, natijada olingan maydonni yarmiga bo'ling. Uchburchakning maydonini hisoblash uchun barcha tomonlarning yig'indisini 2 ga bo'lish orqali P ni toping.

Noto'g'ri ko'pburchakning maydonini hisoblash formulasi

Agar nuqtalar soat miliga teskari yo'nalishda ketma-ket raqamlangan bo'lsa, u holda yuqoridagi formuladagi determinantlar ijobiydir va undagi modulni olib tashlash mumkin; agar ular soat yo'nalishi bo'yicha raqamlangan bo'lsa, determinantlar manfiy bo'ladi. Buning sababi, formulani shunday deb hisoblash mumkin maxsus holat Grin teoremasi. Formulani qo'llash uchun siz ko'pburchakning Dekart tekisligidagi uchlari koordinatalarini bilishingiz kerak.

Masalan, koordinatalari ((2, 1), (4, 5), (7, 8)) bo'lgan uchburchakni olaylik. Birinchi cho'qqining birinchi x koordinatasini olib, ikkinchi cho'qqining y koordinatasiga ko'paytiramiz, so'ngra ikkinchi cho'qqining x koordinatasini uchinchisining y koordinatasiga ko'paytiramiz. Keling, ushbu protsedurani barcha uchlari uchun takrorlaymiz. Natijani quyidagi formula bilan aniqlash mumkin: A tri.

Noto'g'ri to'rtburchakning maydonini hisoblash formulasi

A) _(\text(uch.))=(1 \2 dan ortiq)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) bu yerda xi va yi mos keladigan koordinatani bildiradi. Ushbu formulani qavslarni ochish orqali olish mumkin umumiy formula holat uchun n = 3. Ushbu formuladan foydalanib, siz uchburchakning maydoni 10 + 32 + 7 − 4 − 35 − 16 yig‘indisining yarmiga teng ekanligini topishingiz mumkin, bu esa 3 ni beradi. O‘zgaruvchilar soni formula ko'pburchak tomonlari soniga bog'liq. Masalan, beshburchak maydoni formulasi x5 va y5 gacha bo'lgan o'zgaruvchilardan foydalanadi: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 - x 2 y 1 - x 3 y 2 - x 4 y 3 - x 5 y 4 - x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \2 dan ortiq)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4) )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) To'rtburchak uchun A - x4 va y4 gacha bo'lgan o'zgaruvchilar: To'rtburchak.

Dasturlash muhiti:

Visual Studio 2013

Ushbu misolda ko'pburchak tomonlar soniga qarab qurilgan n, ko'pburchak markazi va masofasining koordinatalari R ko'pburchakning markazidan uning tomoniga. Ushbu ma'lumotlarning barchasi foydalanuvchi tomonidan kiritiladi va "Build" tugmasini bosish orqali qayta ishlana boshlaydi. Dastur bir shaklda turli parametrlarga ega ko'pburchaklarni chizish imkonini beradi.

Funktsiya 1_tugmasini bosing kirish parametrlarini oladi va ularni to'g'riligi uchun qayta ishlaydi. Noto'g'ri ma'lumotlar bo'lsa: tomonlarning salbiy soni yoki manfiy masofa, dastur ma'lumotlar noto'g'ri ekanligi haqida xabar beradi (agar manfiy koordinatalar kiritilgan bo'lsa, ko'pburchak ko'rish maydoniga nisbatan siljiydi va ma'lum qiymatlarda butunlay bo'lishi mumkin. ko'rinadigan joydan tashqarida (shakldan tashqarida), yetarlicha kiritishda bo'lgani kabi katta ahamiyatga ega masofalar). Agar foydalanuvchi tomonidan kiritilgan ma'lumotlar to'g'ri bo'lsa, boshqaruv funktsiyaga o'tadi chiziq burchagi, bu to'g'ridan-to'g'ri ko'pburchakni yaratadi.

Dastur kodi:

tizimdan foydalanish; System.Collections.Generic dan foydalanish; System.ComponentModel dan foydalanish; System.Data dan foydalanish; System.Drawing dan foydalanish; System.Linq dan foydalanish; System.Text dan foydalanish; System.Threading.Tasks dan foydalanish; System.Windows.Forms dan foydalanish; nomlar maydoni pravilnyy_mnohougolnik ( umumiy qisman sinf Form1 : Shakl ( public Form1() ( InitializeComponent() ; ) int n; // tomonlar soni int R; //markazdan yon tomonga masofa Cntr nuqtasi; //markaziy nuqta p; //kelajakdagi ko'pburchak nuqtalari massivi //ko'pburchakmiz nuqtalari massivini yarating xususiy boʻshliq chizigʻiAngle(ikki burchak) ( double z = 0 ; int i= 0 ; while (i)< n+ 1 ) { p[ i] . X = Cntr. X + (int ) ( Math. Round (Math. Cos (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; p[ i] . Y = Cntr. Y - (int ) ( Math. Round (Math. Sin (z/ 180 * Math. PI ) * R) ) ; z= z+ angle; i++; } } private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { label10. Text = "" ; //kiritilgan ma'lumotlarni qabul qilish va to'g'riligini tekshirish n = aylantirish. ToInt32(textBox4.Text); R = aylantirish. ToInt32(textBox5.Text); Cntr. X = aylantirish. ToInt32(textBox6.Text); Cntr. Y = aylantirish. ToInt32(textBox7.Text); agar (n< 0 || R < 0 ) label10. Text = "Kirish ma'lumotlari noto'g'ri!"; boshqa //kiritilgan ma'lumotlar to'g'ri, ko'pburchak chizing( p = yangi Nuqta [ n + 1 ] ; lineAngle((double ) (360.0 / (double ) n) ); int i = n; Grafika g = pictureBox2. Grafik yaratish(); while (i > 0 ) ( g. DrawLine ( yangi Qalam(Rang. Qora, 2) , p[ i] , p[ i - 1 ] ); i = i - 1; ))) //chizilgan ko'pburchakni qoldiring, yangi kirish uchun kirish qiymatlarini tiklang private void button2_Click(object jo'natuvchi, EventArgs e) ( textBox4. Text = "0" ; textBox5. Text = "0" ; textBox6. Text = "0" ; textBox7. Text = "0" ; label10. Text = "" ; ) // oxirgi kiritilgan ma'lumotlarni qayta o'rnatmasdan chizilgan barcha narsalarni o'chirish xususiy bekor tugmasi3_Click(ob'ekt jo'natuvchisi, EventArgs e) ( pictureBox2. Image = null ; label10. Text = "" ; ) ) )

Ushbu onlayn kalkulyator maydonni hisoblash, aniqlash va hisoblashda yordam beradi yer uchastkasi onlayn. Taqdim etilgan dastur er uchastkalari maydonini qanday hisoblashni to'g'ri taklif qilishi mumkin tartibsiz shakl.

Muhim! Muhim maydon taxminan aylanaga to'g'ri kelishi kerak. Aks holda, hisob-kitoblar to'liq aniq bo'lmaydi.

Biz barcha ma'lumotlarni metrlarda ko'rsatamiz

A B, D A, C D, B C- uchastkaning har bir tomonining o'lchami.

Kiritilgan ma'lumotlarga ko'ra, bizning dasturimiz onlayn hisob-kitoblarni amalga oshiradi va er maydonini kvadrat metr, akr, gektar va gektarda aniqlaydi.

Bir uchastkaning o'lchamini qo'lda aniqlash usuli

Er uchastkalari maydonini to'g'ri hisoblash uchun siz murakkab vositalardan foydalanishingiz shart emas. Biz yog'och qoziqlar yoki metall tayoqlarni olib, ularni saytimizning burchaklariga o'rnatamiz. Keyinchalik, o'lchov lentasidan foydalanib, uchastkaning kengligi va uzunligini aniqlang. Qoida tariqasida, to'rtburchaklar yoki teng qirrali joylar uchun bitta kenglik va bitta uzunlikni o'lchash kifoya. Masalan, bizda quyidagi ma'lumotlar mavjud: kengligi - 20 metr va uzunligi - 40 metr.

Keyinchalik, biz uchastkaning maydonini hisoblashga o'tamiz. Da to'g'ri shakl chizma, siz to'rtburchakning maydonini (S) aniqlash uchun geometrik formuladan foydalanishingiz mumkin. Ushbu formulaga ko'ra, siz kenglik (20) ni uzunlikka (40), ya'ni ikki tomonning uzunliklari mahsulotiga ko'paytirishingiz kerak. Bizning holatda S=800 m².

Hududimizni aniqlaganimizdan so'ng, biz er uchastkasidagi gektarlarning sonini aniqlashimiz mumkin. Umumiy qabul qilingan ma'lumotlarga ko'ra, yuz kvadrat metr 100 m². Keyinchalik, oddiy arifmetikadan foydalanib, biz S parametrimizni 100 ga bo'lamiz. Tayyor natija akrdagi uchastkaning o'lchamiga teng bo'ladi. Bizning misolimiz uchun bu natija 8. Shunday qilib, biz uchastkaning maydoni sakkiz gektar ekanligini aniqlaymiz.

Agar er maydoni juda katta bo'lsa, barcha o'lchovlarni boshqa birliklarda - gektarlarda bajarish yaxshidir. Umumiy qabul qilingan o'lchov birliklariga ko'ra - 1 Ga = 100 akr. Misol uchun, agar bizning er uchastkamiz, olingan o'lchovlarga ko'ra, 10 000 m² bo'lsa, bu holda uning maydoni 1 gektar yoki 100 gektarga teng.

Agar sizning uchastkangiz tartibsiz shaklga ega bo'lsa, unda akrlar soni to'g'ridan-to'g'ri maydonga bog'liq. Shu sababdan foydalaniladi onlayn kalkulyator Siz uchastkaning S parametrini to'g'ri hisoblashingiz mumkin va natijani 100 ga bo'lasiz. Shunday qilib, siz akrlarda hisob-kitoblarni olasiz. Ushbu usul uchastkalarni o'lchash imkonini beradi murakkab shakllar, bu juda qulay.

Umumiy ma'lumot

Er uchastkalari maydonini hisoblash umume'tirof etilgan geodezik formulalar bo'yicha amalga oshiriladigan klassik hisob-kitoblarga asoslanadi.

Er maydonini hisoblashning bir necha usullari mavjud - mexanik (o'lchov palitralari yordamida reja bo'yicha hisoblangan), grafik (loyiha tomonidan aniqlanadi) va analitik (o'lchangan chegara chiziqlari asosida maydon formulasidan foydalangan holda).

Bugungi kunda eng aniq usul analitik deb hisoblanadi. Foydalanish bu usul, hisob-kitoblardagi xatolar, qoida tariqasida, o'lchangan chiziqlarning relefidagi xatolar tufayli paydo bo'ladi. Agar chegaralar kavisli bo'lsa yoki uchastkadagi burchaklar soni o'ndan ortiq bo'lsa, bu usul ham ancha murakkab.

Grafik usulni hisoblash biroz osonroq. Saytning chegaralari singan chiziq shaklida taqdim etilganda eng yaxshi ishlatiladi kichik miqdor aylanadi.

Va eng qulay va oddiy usul va eng mashhur, lekin ayni paytda eng katta xato mexanik usuldir. Ushbu usuldan foydalanib, siz oddiy yoki murakkab shakldagi er maydonini osongina va tez hisoblashingiz mumkin.

Mexanik yoki grafik usulning jiddiy kamchiliklari orasida quyidagilar ajralib turadi: maydonni o'lchashdagi xatolarga qo'shimcha ravishda, hisob-kitoblar paytida qog'ozning deformatsiyasi yoki rejalarni tuzishda xatolik tufayli xato qo'shiladi.