Matematika bo'yicha maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasining shahar bosqichining vazifalari. Laboratoriya xodimlari Butunrossiya olimpiadalarining shahar bosqichida hukumat mukofotiga sazovor bo'lishdi

Matematika bo'yicha maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasining shahar bosqichining vazifalari

Gorno-Altaysk, 2008 yil

Olimpiadaning shahar bosqichi Rossiya Ta'lim va fan vazirligining 2001 yil 1 yanvardagi 000-son buyrug'i bilan tasdiqlangan maktab o'quvchilari uchun Butunrossiya olimpiadasi to'g'risidagi nizom asosida o'tkaziladi.

Olimpiada bosqichlari asosiy umumiy va oʻrta (toʻliq) umumiy taʼlim bosqichlarida amalga oshiriladigan umumtaʼlim dasturlari asosida tuzilgan topshiriqlar boʻyicha amalga oshiriladi.

Baholash mezonlari

Matematik olimpiadalarning vazifalari ijodiy bo'lib, bir nechtasini beradi turli xil variantlar qarorlar. Bundan tashqari, topshiriqlarning qisman rivojlanishini baholash kerak (masalan, muhim ishni tahlil qilish, lemmani isbotlash, misol topish va boshqalar). Nihoyat, yechimlarda mantiqiy va arifmetik xatolar bo'lishi mumkin. Topshiriq uchun yakuniy ball yuqorida aytilganlarning barchasini hisobga olishi kerak.

Maktab o‘quvchilari uchun matematika olimpiadalarini o‘tkazish nizomiga muvofiq har bir masala 7 balldan baholanadi.

Yechimning to'g'riligi va berilgan ballar o'rtasidagi muvofiqlik jadvalda ko'rsatilgan.

Shuni ta'kidlash kerakki, har qanday to'g'ri echim 7 ball oladi. Yechim juda uzun bo'lganligi yoki talabaning yechimi bo'yicha berilganidan farq qilgani uchun ballarni olib tashlash mumkin emas. uslubiy ishlanmalar yoki hakamlar hay'atiga ma'lum bo'lgan boshqa qarorlardan.

Shu bilan birga, har qanday qaror matni, qancha vaqt bo'lishidan qat'i nazar, foydali yutuqlarni o'z ichiga olmaydi 0 ball.

Olimpiadaning shahar bosqichini o'tkazish tartibi

Olimpiadaning shahar bosqichi noyabr-dekabr oylarining bir kunida 7-11-sinf o'quvchilari uchun o'tkaziladi. Olimpiada uchun tavsiya etilgan vaqt 4 soat.

Olimpiadaning maktab va shahar bosqichlari uchun topshiriqlar mavzulari

Maktab va shahar bosqichlarida olimpiada topshiriqlari umumta'lim muassasalari uchun matematika dasturlari asosida tuzilgan. Shuningdek, mavzulari maktab to'garaklari (tanlama) dasturlariga kiritilgan vazifalarni kiritishga ruxsat beriladi.

Quyida HOZIRGI o'quv yili uchun topshiriq variantlarini tuzishda foydalanish tavsiya etilgan mavzular keltirilgan.

Jurnallar: "Kvant", "Matematika maktabda"

Kitoblar va o'quv qo'llanmalari:

, Moskva viloyati matematika olimpiadalari. Ed. 2, rev. va qo'shimcha – M.: Fizmatkniga, 200 b.

, Matematika. Butunrossiya olimpiadalari. jild. 1. – M.: Ta’lim, 2008. – 192 b.

, Moskva matematika olimpiadalari. – M.: Ta’lim, 1986. – 303 b.

, Leningrad matematika to'garaklari. – Kirov: Asa, 1994. – 272 b.

Matematika bo'yicha olimpiada masalalari to'plami. – M.: MTsNMO, 2005. – 560 b.

Planimetriya muammolari . Ed. 5-chi tahrir va qo'shimcha – M.: MTsNMO, 2006. – 640 b.

, Kanel-, Moskva matematika olimpiadalari / Ed. . – M.: MTsNMO, 2006. – 456 b.

1. Yulduzchalar o'rniga *+ ** + *** + **** = 3330 ifodasini o'n xil raqam bilan almashtiring, shunda tenglama to'g'ri bo'ladi.

2. Biznesmen Vasya savdoni boshladi. Har kuni ertalab u
o'zida bo'lgan pulning bir qismiga (ehtimol, bor puli bilan) tovarlar sotib oladi. Tushlikdan so‘ng u sotib olgan molini ikki barobar qimmatroqqa sotadi. Vasya qanday qilib savdo qilishi kerak, shunda 5 kundan keyin u aniq rublga ega bo'ladi, agar boshida 1000 rubl bo'lsa.

3. 3 x 3 kvadratni ikki qismga va 4 x 4 kvadratni ikki qismga kesib oling, natijada olingan to'rtta bo'lak kvadratga katlana oladi.

4. 1 dan 10 gacha bo‘lgan barcha natural sonlarni 2x5 jadvalga yozdik.Shundan so‘ng qator va ustundagi sonlarning har bir yig‘indisini hisoblab chiqdik (jami 7 yig‘indi). Bu miqdorlarning eng katta soni qancha bo'lishi mumkin tub sonlar?

5. Natural son uchun N qo'shni raqamlarning barcha juftliklari yig'indisini hisoblab chiqdi (masalan, uchun N= 35 207 miqdor (8, 7, 2, 7)). Eng kichigini toping N, bu summalar orasida 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlar mavjud.

8 Sinf

1. Vasya natural sonni ko'tardi A kvadratga aylantirib, natijani doskaga yozdi va oxirgi 2005 raqamlarini o'chirib tashladi. Doskada qolgan sonning oxirgi raqami bittaga teng bo'lishi mumkinmi?

2. Yolg'onchilar va ritsarlar orolining qo'shinlarini ko'rib chiqishda (yolg'onchilar doimo yolg'on gapiradi, ritsarlar har doim haqiqatni aytadilar), rahbar barcha jangchilarni safga qo'ydi. Navbatda turgan jangchilarning har biri: “Mening safdagi qo‘shnilarim yolg‘onchi”, dedi. (Saf oxirida turgan jangchilar: "Mening safdagi qo'shnim yolg'onchi" deyishdi.) Agar 2005 yilgi jangchilar ko'zdan kechirish uchun chiqsa, safda eng ko'p ritsarlar soni qancha bo'lishi mumkin?

3. Sotuvchida shakarni ikki stakan bilan tortish uchun teruvchi tarozi mavjud. Tarozi vazni 0 dan 5 kg gacha ko'rsatishi mumkin. Bunday holda, shakarni faqat chap stakanga qo'yish mumkin, og'irliklarni esa ikkita stakandan biriga qo'yish mumkin. 0 dan 25 kg gacha bo'lgan har qanday miqdordagi shakarni tortish uchun sotuvchiga eng kichik vazn qancha bo'lishi kerak? Javobingizni tushuntiring.

4. To‘g‘ri burchakli uchburchakning burchaklarini toping, agar nuqta cho‘qqisiga simmetrik bo‘lishini bilsangiz. to'g'ri burchak gipotenuzaga nisbatan, uchburchakning ikki tomonining oʻrta nuqtalaridan oʻtuvchi chiziqda yotadi.

5. 8x8 stolning kataklari uchta rangga bo'yalgan. Ma'lum bo'lishicha, stolda uchta hujayrali burchak yo'q, uning barcha kataklari bir xil rangda (uch hujayrali burchak - bu bitta katakchani olib tashlash orqali 2x2 kvadratdan olingan raqam). Bundan tashqari, jadvalda uchta katakchali burchak yo'qligi ma'lum bo'ldi, ularning hammasi uchta hujayradan iborat turli ranglar. Har bir rangdagi katakchalar soni juft ekanligini isbotlang.

1. Butun sonlardan tashkil topgan to‘plam a, b, c, a - 1 to'plami bilan almashtirildi, b + 1, s2. Natijada, olingan to'plam asl nusxaga to'g'ri keldi. a, 6, c sonlarini toping, agar ularning yig‘indisi 2005 ekanligini bilsangiz.

2. Vasya ketma-ket 11 tasini oldi natural sonlar va ularni ko'paytirdi. Kolya bir xil 11 raqamni oldi va ularni qo'shdi. Vasya natijasining oxirgi ikki raqami Kolya natijasining oxirgi ikki raqamiga to'g'ri kelishi mumkinmi?

3. Asoslangan AC uchburchak ABC nuqta olingan D.
Uchburchaklar ichiga chizilgan doiralar ekanligini isbotlang ABD Va CBD, teginish nuqtalari segmentni ajrata olmaydi BD uchta teng qismga bo'linadi.

4. Tekislik nuqtalarining har biri bittadan rangga bo'yalgan
uchta rang, barcha uchta rang ishlatilgan. Har qanday bunday rang berish uchun uchta rangning nuqtalari joylashgan doirani tanlash mumkinmi?

5. Cho'loq qo'rg'on (gorizontal yoki faqat vertikal ravishda to'liq 1 kvadrat harakat qila oladigan qo'rg'on) 10 x 10 kvadratdan iborat taxtani aylanib chiqdi va har bir kvadratga bir marta tashrif buyurdi. Qo'rg'on tashrif buyurgan birinchi katakchaga 1 raqamini, ikkinchisiga - 2 raqamini, uchinchisiga - 3 va hokazolarni 100 gacha yozamiz. Ikki qo'shni katakchada yozilgan raqamlar yig'indisi chiqadimi? tomonida 4 ga bo'linadi?

Kombinatsion muammolar.

1. Raqamlardan tashkil topgan to‘plam a, b, c, a4 to'plami bilan almashtirildi - 2b2, b 4- 2s2, s4 - 2a2. Natijada, olingan to'plam asl nusxaga to'g'ri keldi. Raqamlarni toping a, b, c, agar ularning yig'indisi - 3 ga teng bo'lsa.

2. Tekislik nuqtalarining har biri birida ranglangan
uchta rang, barcha uchta rang ishlatilgan. Ver
lekin har qanday bunday rasm bilan siz tanlashingiz mumkinmi?
uch rangning nuqtalarini o'z ichiga olgan doira?

3. Natural sonlardagi tenglamani yeching

MOQ (a; b) + gcd(a; b) = a b.(GCD - eng katta umumiy bo'luvchi, LCM - eng kichik umumiy ko'paytma).

4. Uchburchak ichiga chizilgan doira ABC, xavotirlar
partiyalar AB Va Quyosh nuqtalarda E Va F mos ravishda. Ballar
M Va N- perpendikulyarlarning asoslari A va C nuqtalardan to'g'ri chiziqqa tushdi E.F.. Agar uchburchakning tomonlari bo'lsa, buni isbotlang ABC arifmetik progressiya hosil qiladi va AC o'rta tomon bo'ladi, keyin M.E. + FN = E.F..

5. 8x8 jadvalning kataklarida butun sonlar mavjud.
Ma'lum bo'lishicha, agar siz jadvalning istalgan uchta ustuni va istalgan uchta satrini tanlasangiz, ularning kesishmasidagi to'qqizta raqamning yig'indisi nolga teng bo'ladi. Jadvaldagi barcha raqamlar nolga teng ekanligini isbotlang.

1. Muayyan burchakning sinusi va kosinasi kvadrat trinomialning turli ildizlari bo'lib chiqdi ax2 + bx + c. Buni isbotlang b2= a2 + 2ac.

2. Bir cheti bo'lgan kubning 8 ta bo'limining har biri uchun A, kub qirralarining o'rtasida joylashgan uchburchaklar bo'lib, kesma balandliklarining kesishish nuqtasi hisobga olinadi. Ushbu 8 nuqtada uchlari bo'lgan ko'pburchakning hajmini toping.

3. Mayli y =k1 x + b1 , y = k2 x + b2 , y =k3 x + b3 - parabolaga uchta tangens tenglamalari y=x2. Agar buni isbotlang k3 = k1 + k2 , Bu b3 2 (b1 + b2 ).

4. Vasya natural sonni nomladi N. Shundan keyin Petya
son raqamlari yig‘indisini topdi N, keyin raqamning raqamlari yig'indisi
N+13N, keyin raqamning raqamlari yig'indisi N+2 13N, Keyin
raqam raqamlari yig'indisi N+ 3 13N va hokazo. U har biri qila oladimi?
keyingi safar yaxshiroq natijaga erishing
oldingi?

5. Samolyotda 2005 yil nolga teng bo'lmagan qiymatlarni chizish mumkinmi?
vektorlar, shuning uchun ularning istalgan o'ntasidan mumkin bo'ladi
nol summa bilan uchtasini tanlang?

MUAMMOLARGA YECHIMLARI

7-sinf

1. Masalan, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. Variantlardan biri quyidagi. Dastlabki to'rt kun ichida Vasya bor puliga mol sotib olishi kerak. Keyin to'rt kundan so'ng u rublga ega bo'ladi (100 Beshinchi kuni u 9 000 rublga tovar sotib olishi kerak. Unda 7 000 rubl qoladi. Tushlikdan keyin u molni rublda sotadi va u aniq rublga ega bo'ladi.

3. Javob. Kesishning ikkita mumkin bo'lgan misollari 1 va 2-rasmlarda ko'rsatilgan.

Guruch. 1 +

Guruch. 2

4 . Javob. 6.

Agar barcha 7 so'm tub sonlar bo'lsa, u holda 5 sonning ikkita yig'indisi tub son bo'lar edi. Bu yig'indilarning har biri 5 dan katta. Agar bu yig'indilarning ikkalasi ham 5 dan katta tub sonlar bo'lsa, bu yig'indilarning har biri toq bo'lar edi (chunki faqat 2 tasi juft tub sondir). Ammo bu summalarni qo'shsak, biz juft sonni olamiz. Biroq, bu ikki summa 1 dan 10 gacha bo'lgan barcha raqamlarni o'z ichiga oladi va ularning yig'indisi 55 - toq sondir. Shuning uchun hosil bo'lgan yig'indilar orasida 6 dan ko'p bo'lmagan tub sonlar bo'ladi. 3-rasmda 6 ta oddiy summani olish uchun jadvaldagi raqamlarni qanday joylashtirish ko'rsatilgan (bizning misolimizda 2 ta raqamning barcha yig'indilari 11 ga teng va.1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). Izoh. Baholashsiz misol uchun - 3 ball.

Guruch. 3

5. Javob.N=1

Raqam N kamida o'n xonali, chunki 9 xil yig'indi mavjud.Demak, eng kichik son o'n xonali va yig'indilarning har biri

1, ..., 9 aniq bir marta paydo bo'lishi kerak. bilan boshlanadigan ikkita o'n xonali raqamdan bir xil raqamlar, keyin kamroq, birinchi farqlovchi raqami kamroq. Shuning uchun N ning birinchi raqami 1, ikkinchisi 0. 1 ning yig'indisi allaqachon duch kelgan, shuning uchun eng kichik uchinchi raqam 2 va hokazo.

8 Sinf

1. Javob. U mumkin edi.

Masalan, oxirida A = 1001 nol raqamini ko'rib chiqing). Keyin

A2 = 1 2002 yil oxirida nol). Agar siz oxirgi 2005 raqamlarini o'chirsangiz, 1 raqami qoladi.

2. Javob. 1003.

E'tibor bering, bir-birining yonida turgan ikki jangchi ritsar bo'la olmaydi. Haqiqatan ham, agar ikkalasi ham ritsar bo'lsa, ikkalasi ham yolg'on gapirishgan. Keling, chap tomonda turgan jangchini tanlaymiz va qolgan 2004 yilgi jangchilar qatorini yonma-yon turgan ikkita jangchidan iborat 1002 guruhga ajratamiz. Har bir bunday guruhda bittadan ortiq ritsar yo'q. Ya'ni, ko'rib chiqilayotgan 2004 yilgi jangchilar orasida 1002 dan ortiq ritsar yo'q. Ya'ni, jami 1002 + 1 = 1003 dan ortiq ritsar yo'q.

Chiziqni ko'rib chiqing: RLRLR...RLRLR. Bunday qatorda aniq 1003 ritsar bor.

Izoh. Agar faqat javob berilsa, 0 ball, faqat misol keltirilsa, 2 ball bering.

3. Javob. Ikki og'irlik.

Sotuvchi uchun bitta vazn etarli bo'lmaydi, chunki 25 kg shakar og'irligi kamida 20 kg og'irlikdagi vaznni talab qiladi. Faqatgina bunday vaznga ega bo'lgan sotuvchi, masalan, 10 kg shakarni tortib ololmaydi. Keling, sotuvchiga faqat ikkita og'irlik kerakligini ko'rsatamiz: biri 5 kg og'irlikdagi va 15 kg og'irlikdagi. 0 dan 5 kg gacha bo'lgan shakarni og'irliksiz tortish mumkin. 5 dan 10 kg gacha shakarni tortish uchun o'ng stakanga 5 kg vazn qo'yish kerak. 10 dan 15 kg gacha shakarni tortish uchun chap stakanga 5 kg og'irlik va o'ng stakanga 15 kg vazn qo'yish kerak. 15 dan 20 kg gacha shakarni tortish uchun siz o'ng stakanga 15 kg vazn qo'yishingiz kerak. 20 dan 25 kg gacha shakarni tortish uchun o'ng stakanga 5 kg va 15 kg og'irliklarni qo'yish kerak.

4. Javob. 60°, 30°, 90°.

Ushbu muammo batafsil echimni taqdim etadi. Oyoqlarning o'rta nuqtalaridan o'tadigan to'g'ri chiziq balandlikni ajratadi CH yarmida, shuning uchun kerakli nuqta R MN, Qayerda M Va N- oyoq va gipotenuzaning o'rtasi (4-rasm), ya'ni. MN- ABC o'rta chizig'i.

Guruch. 4

Keyin MN || Quyosh=>P =BCH(parallel chiziqlar bilan ichki ko'ndalang burchaklar kabi) => VSN =N.P.H. (CHB = PHN = 90°,

CH = RN - yon va o'tkir burchak bo'ylab) => VN =N.H. => CN= SV= A(teng yon tomonli uchburchakda balandlik bissektrisadir). Lekin CN- to'g'ri burchakli uchburchakning medianasi ABC, Shunung uchun CN = BN(aniq, agar siz uni uchburchak atrofida tasvirlasangiz ABC doira) => BCN- teng tomonli, shuning uchun B - 60°.

5. Ixtiyoriy 2x2 kvadratni ko'rib chiqing. U uchta rangdagi hujayralarni o'z ichiga olmaydi, chunki o'shandan beri barcha hujayralari uch xil rangda bo'lgan uchta hujayrali burchakni topish mumkin edi. Bundan tashqari, bu 2x2 kvadratda barcha hujayralar bir xil rangda bo'lishi mumkin emas, shundan beri barcha hujayralar bir xil rangda bo'lgan uch hujayrali burchakni topish mumkin edi. Bu shuni anglatadiki, bu kvadratda faqat ikkita rangli hujayra mavjud. E'tibor bering, bu kvadratda bir xil rangdagi 3 ta katak bo'lishi mumkin emas, shundan so'ng barcha hujayralari bir xil rangda bo'lgan uch hujayrali burchakni topish mumkin edi. Ya'ni, bu kvadratda ikki xil rangdagi 2 ta hujayra mavjud.

Endi 8x8 jadvalni 16 2 x 2 kvadratga ajratamiz.Ularning har birida yo birinchi rangdagi katakchalar yo'q yoki birinchi rangdagi ikkita katakcha yo'q. Ya'ni, birinchi rangdagi hujayralarning juft soni mavjud. Xuddi shunday, ikkinchi va uchinchi rangdagi hujayralarning juft soni mavjud.

9-sinf

1. Javob. 1003, 1002, 0.

To'plamlarning mos kelishidan a + b + c = a -1 + b + 1 + c2 tengligi kelib chiqadi. Biz c = c2 ni olamiz. Ya'ni, c = 0 yoki c = 1. c = c2 bo'lgani uchun , keyin a - 1 = b, b + 1 = a. Bu shuni anglatadiki, ikkita holat mumkin: b to'plami + 1, b, 0 va b + 1, b, 1. To'plamdagi sonlar yig'indisi 2005 bo'lgani uchun, birinchi holatda biz 2b + 1 = 2005, b ni olamiz. = 1002 va to'plam 1003, 1002, 0, ikkinchi holatda biz 2 b ni olamiz + 2 = 2005, b = 1001.5 butun son emas, ya'ni ikkinchi holat mumkin emas. Izoh. Agar faqat javob berilgan bo'lsa, 0 ball bering.

2. Javob. Ular mumkin edi.

E'tibor bering, 11 ta ketma-ket natural sonlar orasida ikkita 5 ga bo'linadigan va ikkita juft son mavjud, shuning uchun ularning ko'paytmasi ikkita nol bilan tugaydi. Endi shuni ta'kidlaymiz a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. Agar, masalan, a = 95 (ya'ni Vasya 95, 96, ..., 105 raqamlarini tanladi), keyin yig'indi ham ikkita nol bilan tugaydi.

3. Mayli E,F, TO,L, M, N- teginish nuqtalari (5-rasm).
Keling, shunday da'vo qilaylik DE = E.F. = FB= x. Keyin AK =
= AL = a, B.L. = BO'LING= 2x, VM =B.F.= x,SM. = CN = c,
DK = DE= x,DN = DF = 2 x=> AB + Miloddan avvalgi = a+ Zx + s =
= A.C., uchburchak tengsizligiga zid keladi.

Izoh. Bu ham tenglikning mumkin emasligini isbotlaydi B.F. = DE. Umuman olganda, agar uchburchakda yozilgan bo'lsa ABD doira E- aloqa nuqtasi va B.F. = DE, Bu F- AABD aylanasi tegib turgan nuqta BD.

Guruch. 5 A K D N C

4. Javob. To'g'ri.

A birinchi rang va nuqta IN l. Agar chiziqdan tashqarida bo'lsa l ABC, A, B va BILAN). Shunday qilib, chiziqdan tashqarida l D) to'g'ri chiziqda yotadi l A Va D, lI IN Va D, l l

5. Javob. Bu mumkin emas edi.

Keling, 10 x 10 o'lchamli doskaning shaxmat rangini ko'rib chiqaylik.E'tibor bering, oq kvadratdan oqsoq qo'rg'on qora rangga, qora kvadratdan oq rangga o'tadi. Qo'rg'on o'z harakatini oq kvadratdan boshlasin. Keyin oq kvadratda 1 ta, qora rangda 2 ta, oq rangda 3 ta, ..., qora rangda 100 ta bo'ladi. Ya'ni oq hujayralar toq sonlarni, qora hujayralar esa juft raqamlarni o'z ichiga oladi. Ammo ikkita qo'shni hujayradan biri qora, ikkinchisi oq. Ya'ni, bu katakchalarda yozilgan sonlar yig'indisi har doim toq bo'ladi va 4 ga bo'linmaydi.

Izoh. Faqat qandaydir vaqtinchalik yechimning misolini ko'rib chiqadigan "yechimlar" uchun 0 ball bering.

10-sinf

1. Javob, a = b = c = - 1.

To'plamlar bir-biriga to'g'ri kelganligi sababli, ularning yig'indilari mos keladi. Shunday qilib, a4 - 2b2+ b 4 - 2s2 + s4 - 2a2 = a + b+ s =-3, (a+ (b2- 1)2 + (c= 0. Qayerdan a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0, ya'ni a = ±1, b = ±1, Bilan= ± 1. a + sharti b+ s= -3 faqat a =ni qanoatlantiradi b = c =- 1. Topilgan uchlik masala shartlarini qanoatlantirishini tekshirish qoladi.

2. Javob. To'g'ri.

Faraz qilaylik, uchta rangning nuqtalarini o'z ichiga olgan doirani tanlash mumkin emas. Keling, bir nuqtani tanlaylik A birinchi rang va nuqta IN ikkinchi rang va ular orqali to'g'ri chiziq chizish l. Agar chiziqdan tashqarida bo'lsa l uchinchi rangdagi C nuqtasi, keyin uchburchak atrofida aylanada joylashgan ABC, har uch rangning nuqtalari mavjud (masalan, A, B va BILAN). Shunday qilib, chiziqdan tashqarida l uchinchi rangning nuqtalari yo'q. Ammo samolyotning kamida bitta nuqtasi uchinchi rangga bo'yalganligi sababli, bu nuqta (uni chaqiraylik D) to'g'ri chiziqda yotadi l. Endi nuqtalarni ko'rib chiqsak A Va D, keyin xuddi shunday chiziqdan tashqarida ekanligini ko'rsatish mumkin lI ikkinchi rangning nuqtalari yo'q. Nuqtalarni hisobga olgan holda IN Va D, chiziqdan tashqarida ekanligini ko'rsatish mumkin l birinchi rangdagi nuqtalar yo'q. Ya'ni, to'g'ri chiziqdan tashqarida l rangli nuqta yo'q. Biz shart bilan ziddiyat oldik. Bu shuni anglatadiki, siz uchta rangning nuqtalari bo'lgan doira tanlashingiz mumkin.

3. Javob, a = b = 2.

gcd (a; b) = d bo'lsin. Keyin A= a1 d, b =b1 d, qaerda gcd ( a1 ; b1 ) = 1. Keyin LCM (a; b)= a1 b1 d. Bu yerdan a1 b1 d+d= a1 db1 d, yoki a1 b1 + 1 = a1 b1 d. Qayerda a1 b1 (d - 1) = 1. Ya'ni al = bl = 1 va d= 2, ya'ni a= b = 2.

Izoh. Boshqa yechimni LCM (a; b) GCD (a; b) = ab tengligi yordamida olish mumkin.

Izoh. Agar faqat javob berilgan bo'lsa, 0 ball bering.

4. Mayli VR- balandlik teng yonli uchburchak FBE (6-rasm).

Keyin AME ~ BPE uchburchaklarining o'xshashligidan kelib chiqadiki, https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.

21 fevral kuni Rossiya Federatsiyasi Hukumati uyida 2018 yil uchun ta'lim sohasidagi hukumat mukofotlarini topshirish marosimi bo'lib o'tdi. Mukofotlarni laureatlarga Rossiya Federatsiyasi hukumati raisining o‘rinbosari T.A. Golikova.

Mukofot sovrindorlari orasida iqtidorli bolalar bilan ishlash laboratoriyasi xodimlari ham bor. Mukofotni Rossiya terma jamoasi IPhO o'qituvchilari Vitaliy Shevchenko va Aleksandr Kiselev, IJSO Rossiya terma jamoasi o'qituvchilari Elena Mixaylovna Snigireva (kimyo) va Igor Kiselev (biologiya) va Rossiya jamoasi rahbari, prorektor qabul qilishdi. MIPT Artyom Anatolevich Voronov.

Jamoa hukumat mukofoti bilan taqdirlangan asosiy yutuqlar Indoneziyadagi IPhO-2017 musobaqasida Rossiya terma jamoasi uchun 5 ta oltin medal va Gollandiyadagi IJSO-2017 musobaqasida jamoa uchun 6 ta oltin medaldir. Har bir talaba uyiga oltin olib keldi!

Xalqaro fizika olimpiadasida Rossiya terma jamoasi birinchi marta bunday yuqori natijaga erishmoqda. 1967 yildan beri IPhOning butun tarixida na Rossiya, na SSSR terma jamoasi hech qachon beshta oltin medalni qo'lga kirita olmagan.

Olimpiada topshiriqlarining murakkabligi va boshqa mamlakatlar jamoalarining tayyorgarlik darajasi doimiy ravishda oshib bormoqda. Biroq, Rossiya jamoasi hali ham o'tgan yillar dunyoning kuchli beshta jamoasiga kiradi. Yuqori natijalarni qo‘lga kiritish maqsadida terma jamoamiz o‘qituvchilari va rahbariyati mamlakatimizda o‘tkaziladigan xalqaro musobaqalarga tayyorgarlik tizimini takomillashtirmoqda. paydo bo'ldi tayyorlash maktablari, bu erda maktab o'quvchilari dasturning eng qiyin bo'limlarini batafsil o'rganadilar. Eksperimental topshiriqlarning ma'lumotlar bazasi faol ravishda yaratilmoqda, uni bajarish orqali bolalar eksperimental ekskursiyaga tayyorlanmoqda. Doimiy masofaviy ishlar olib boriladi, tayyorgarlik yili davomida bolalar o'nga yaqin nazariy uy vazifasini oladilar. Olimpiadaning o'zida topshiriqlar shartlarini sifatli tarjima qilishga katta e'tibor qaratilgan. O‘quv kurslari takomillashtirilmoqda.

Xalqaro olimpiadalardagi yuqori natijalar uzoq mehnat samarasidir katta raqam MIPT o'qituvchilari, xodimlari va talabalari, saytdagi shaxsiy o'qituvchilar va maktab o'quvchilarining o'zlarining mehnatlari. Yuqorida tilga olingan sovrindorlardan tashqari, milliy terma jamoaning tayyorlanishiga ham katta hissa qo'shgan:

Fedor Tsibrov (malakaviy to'lovlar uchun muammolarni yaratish)

Aleksey Noyan (jamoaning eksperimental tayyorgarligi, eksperimental ustaxonani ishlab chiqish)

Aleksey Alekseev (malakaviy topshiriqlarni yaratish)

Arseniy Pikalov (mashq nazariy materiallar va seminarlar o'tkazish)

Ivan Erofeev (barcha sohalarda ko'p yillik ish)

Aleksandr Artemyev (uy vazifasini tekshirish)

Nikita Semenin (malakaviy topshiriqlarni yaratish)

Andrey Peskov (eksperimental qurilmalarni ishlab chiqish va yaratish)

Gleb Kuznetsov (terma jamoaning eksperimental mashg'ulotlari)

8-SINF

MAKTAB VAZIFALARI

Ijtimoiy fanlardan maktab o'quvchilari uchun Umumrossiya Olimpiadasi

TO'LIQ ISM. talaba ______________________________________________________________________

Tug'ilgan sana __________________________ Sinf ____,__ Sana “_____” ______20__

Bal (maksimal 100 ball) _________

1-mashq. To'g'ri javobni tanlang:

Axloqning oltin qoidasida shunday deyilgan:

1) “Ko‘zga ko‘z, tishga tish”;

2) "O'zingizni butga aylantirmang";

3) “Odamlarga qanday munosabatda bo‘lishni istasangiz, shunday muomala qiling”;

4) "Otangizni va onangizni hurmat qiling".

Javob: ___

Vazifa 2. To'g'ri javobni tanlang:

Shaxsning o'z harakatlari orqali huquq va majburiyatlarga ega bo'lish va ularni amalga oshirish qobiliyati deyiladi: 1) huquq layoqati; 2) huquq layoqati; 3) emansipatsiya; 4) ijtimoiylashuv.

Javob: ___

(To'g'ri javob uchun - 2 ball)

Vazifa 3. To'g'ri javobni tanlang:

IN Rossiya Federatsiyasi normativ hujjatlar tizimida eng yuqori yuridik kuchga ega

1) Rossiya Federatsiyasi Prezidentining farmonlari 3) Rossiya Federatsiyasi Jinoyat kodeksi

2) Rossiya Federatsiyasi Konstitutsiyasi 4) Rossiya Federatsiyasi Hukumatining qarorlari

Javob: ___

(To'g'ri javob uchun - 2 ball)

Vazifa 4. Olim tushuncha va atamalarni to‘g‘ri yozishi kerak. Bo'sh joylar o'rniga to'g'ri harf(lar)ni to'ldiring.

1. Pr…v…legia – kimgadir berilgan afzallik.

2. D...v...den... – aksiyadorlarga to‘lanadigan daromad.

3. T...l...t...ness – o‘zgalar fikriga bag‘rikenglik.

Vazifa 5. Qatordagi bo'sh joyni to'ldiring.

1. Klan, …….., millat, millat.

2. Xristianlik, ………, buddizm.

3. Ishlab chiqarish, taqsimlash, ………, iste’mol.

Vazifa 6. Qatorlar qanday printsip asosida tuzilgan? Quyidagi atamalar uchun umumiy, ularni birlashtiruvchi tushunchani ayting.

1. Qonun ustuvorligi, hokimiyatlar bo‘linishi, inson huquq va erkinliklarining kafolati

2.Qiymat o'lchovi, saqlash vositalari, to'lov vositalari.

3. Odat, pretsedent, qonun.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

Vazifa 7. Ha yoki yo'q deb javob bering:

1) Inson tabiatan biosotsial mavjudotdir.

2) Muloqot faqat axborot almashinuvini nazarda tutadi.

3) Har bir inson individualdir.

4) Rossiya Federatsiyasida to'liq miqdor Fuqaro 14 yoshdan boshlab huquq va erkinliklarga ega bo'ladi.

5) Har bir inson shaxs sifatida tug'iladi.

6) Rossiya parlamenti (Federal Majlis) ikki palatadan iborat.

7) Jamiyat o'z-o'zidan rivojlanadigan tizimdir.

8) Agar saylovda shaxsan ishtirok etishning iloji bo‘lmasa, ishonchnomada ko‘rsatilgan nomzodga ovoz berish uchun boshqa shaxsga ishonchnoma berishga yo‘l qo‘yiladi.

9) Taraqqiyot tarixiy rivojlanish qarama-qarshi: unda siz ham progressiv, ham regressiv o'zgarishlarni topishingiz mumkin.

10) Individ, shaxsiyat, individuallik bir xil bo'lmagan tushunchalardir.

Bitta to‘g‘ri javob uchun – 2 ball (maksimal ball – 8).

TOPSHIRIQLAR KALİTLARI

1-mashq ( To'g'ri javob uchun - 2 ball)

2-topshiriq ( To'g'ri javob uchun - 2 ball)

3-topshiriq ( To'g'ri javob uchun - 2 ball)

4-topshiriq ( To'g'ri ko'rsatilgan harf uchun - 1 ball. Maksimal - 8 ball)

1. Imtiyoz. 2. Dividend. 3. Tolerantlik

5-topshiriq ( Har bir to'g'ri javob uchun - 3 ball. Maksimal - 9 ball)

1. qabila. 2. Islom dini. 3. Ayirboshlash.

6-topshiriq ( Har bir to'g'ri javob uchun - 4 ball. Maksimal - 12 ball)

1. Huquqiy davlat belgilari

2. Pulning vazifalari

3. Huquqning manbalari.

Vazifa 7 Har bir to'g'ri javob uchun 2 ball. (topshiriq uchun maksimal - 20 ball)