Geografiyada masshtab nima - ta'rifi va turlari. Topografik xaritalar va planlar masshtablari Topografik masshtablar

Masshtab- relyef chiziqlari reja va xaritada tasvirlanganda gorizontal joylashuvining qisqarish darajasi. M chizma, reja yoki xaritadagi chiziq uzunligining bu chiziqning erdagi gorizontal joylashuvining uzunligiga nisbati sifatida hisoblanadi.

Gorizontal tartib – orfografik proyeksiya Yerning jismoniy yuzasidan gorizontal tekislikgacha bo'lgan chiziqlar. O'lchov turlari:

a) raqamli;

Raqamli masshtab kasr shaklida yoziladi, uning numeratori bitta, maxraji esa proyeksiyaning qisqarish darajasidir. Masalan, 1:5000 masshtabli rejadagi 1 sm yerdagi 5000 sm (50 m) ga toʻgʻri kelishini koʻrsatadi.

Kattaroq masshtab, maxraji kichikroq bo'lgan masshtabdir. Masalan, 1:1000 masshtab 1:25000 masshtabdan kattaroqdir.

b) nomli;

masshtab turi, xaritada, rejada, fotosuratda erdagi 1 sm ga qanday masofa to'g'ri kelishini og'zaki ko'rsatish.

c) chiziqli;

Chiziqli masshtab - Bu teng qismlarga bo'lingan o'lchov chizig'i ko'rinishidagi grafik shkala.

d) ko'ndalang

masshtab - o'ta grafik aniqlikda (0,1 mm) xaritada masofalarni o'lchash va chizish uchun grafik (odatda metall plastinkada).

Chiziqli xarita masshtabining eng kichik bo'linishiga mos keladigan erdagi masofa. Xarita masshtabida 0,1 mm ga mos keladigan yerdagi masofa deyiladi o'lchovning haddan tashqari aniqligi .

Kartalar turlari: Operatsion (1:10 6500k,200k) taktik (1:100k,50k,25k,10k). Turlari: Kichik o'lchamli (1,2), o'rta (3,4), yirik (5,6,7)

4. Plan va xarita tushunchalari. An'anaviy belgilar.

Sayt rejasi- geografik xaritaning eng oddiy turi; katta miqyosda erning kichik maydonini chizish. Rejalar sayyohlar, kommunal xizmatlar va favqulodda vaziyatlar xizmatlari tomonidan qishloq xo'jaligida va er va o'qish joylarida harakatlanishingiz kerak bo'lgan boshqa joylarda qo'llaniladi.

Xarita- Geografik xarita - bu ma'lum bir kartografik proyeksiyada yer yuzasi tekisligida ma'lum masshtabgacha qisqartirilgan tasvir. Bu tasvir odatda an'anaviy bo'lib, u er yuzasi yoki ob'ektining qisqartirilgan yoki umumlashtirilgan shakldagi chizmasi ham bo'lishi mumkin.

Rejadan farqli o'laroq, xarita kichikroq masshtabga ega. Demak, rejada u 1 dan katta: 5000. Yer yuzasining kichikroq masshtabdagi tasvirlarini xaritalar deb hisoblash mumkin.

O'lchov tasvirlangan maydonga ta'sir qiladi. Masshtab qanchalik katta bo'lsa, tasvirlash mumkin bo'lgan maydon shunchalik kichik bo'ladi. Shunga ko'ra, rejalar kichik hududni tasvirlaydi, ammo xaritalar har qanday hududni, shu jumladan butun dunyoni tasvirlashi mumkin.

Odatda ular tasvirlangan hududning barcha tafsilotlarini rejalarga va faqat eng muhim ob'ektlarni xaritaga qo'yishga harakat qilishadi. Bundan tashqari, xaritalar har xil turlarda bo'ladi va shunga ko'ra, har bir xarita turi uchun muhim ob'ektlar har xil.

Parallellar va meridianlar rejalarda belgilanmaydi, ular har doim xaritalarda belgilanadi.

An'anaviy belgilar xaritada u yoki bu ob'ektni ko'rsatish uchun xizmat qiladi (juda sodda tilda)

Kartografik belgilar - turli ob'ektlar va hodisalarni, ularning sifat va miqdor xususiyatlarini xaritalarda tasvirlash uchun ishlatiladigan ramziy grafik belgilar (belgilar) tizimi. Belgilar ba'zan "xarita afsonasi" deb ham ataladi.

Masalan: Oʻrmonlar (kesilgan, yondirilgan va hokazo), quduqlar, gʻorlar, chuqurlar, botqoqlar, koʻpriklar, qoyalar, gʻorlar, buloqlar, temir yoʻllar, jarliklar va boshqalar.

MANA SIZ UCHUN BIR NAMUNA

Rejalar va xaritalarni tuzishda relef chiziqlarining gorizontal proyeksiyalari xaritalar (rejalar) uchun aniqlik talablariga qarab ma'lum bir necha marta qisqartiriladi.

Xarita masshtabi- xarita yoki rejadagi chiziqning yerdagi tegishli chiziqning gorizontal joylashishiga nisbatan qisqarish darajasi.

Hududning xaritasi, planlari yoki aerofotosuratlari bilan ishlashda turli masshtablar qo'llaniladi: raqamli yoki grafik (chiziqli, proportsional, ko'ndalang).

Raqamli shkala yordamida masofalarni aniqlash

Raqamli masshtab- mavhum raqam bilan ifodalangan uzunlik shkalasi, unda hisoblagich bitta, maxraj esa xaritaning chiziqli o'lchamlari necha marta kichraytirilganligini ko'rsatadigan raqam:

Qayerda d- xaritadagi chiziq uzunligi;

M - xarita masshtabining maxraji;

D- yerdagi bu chiziqning gorizontal uzunligi.

Xarita yoki rejaning masshtablari ulardagi relef elementlarini tasvirlash detallarini belgilaydi. Raqamli masshtabning maxraji qanchalik katta bo'lsa M, relyef chiziqlarining gorizontal proyeksiyalarining qisqarish darajasi qanchalik katta bo‘lsa, reja yoki xarita masshtablari shunchalik kichik bo‘lib, relef elementlari shunchalik batafsilroq tasvirlangan bo‘lmaydi. Va maxrajga nisbatan aksincha M kamroq, masshtab qanchalik katta bo'lsa, ularda er elementlarini batafsil va batafsilroq ko'rsatish mumkin.

Masalan, 1:50 000 sonli masshtab 1:25 000 masshtabdan kichikroq, lekin 1:100 000 masshtabdan kattaroqdir.

Qulaylik uchun raqamli masshtabning maxraji dumaloq raqamga teng qilib olinadi: 1:500, 1:1,000, 1:2,000, 1:5,000 va 1:10,000 - rejalar uchun, 1:25,000, 1:50,000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000, 1:1 000 000 - topografik xaritalar uchun. Ko'rsatilgan munosabatlar shuni ko'rsatadiki, relef chiziqlarining gorizontal proyeksiyalari mos ravishda 500, 1000, 2000 marta va boshqalarga qisqaradi, ya'ni rejadagi 1 sm segment 500 sm yoki erdagi 5 m uzunlikka to'g'ri keladi; 1000 sm yoki 10 m; 2000 sm yoki 20 m va boshqalar.

Xarita yoki rejaning 1 sm ga mos keladigan metr yoki kilometrdagi yerdagi masofa masshtab qiymati deb ataladi. Raqamli masshtab va masshtab qiymati xarita varag'i ramkasining janubiy tomoni ostida joylashgan.

Raqamli shkala o'lchovsiz kattalikdir, shuning uchun uni har qanday chiziqli o'lchovlarda (metr, milya va boshqalar) o'lchashda foydalanish mumkin. Nisbatning kattaligi 1 mln reja yoki xaritaning barcha satrlari uchun amal qiladi. Shuning uchun masshtab doimiy qiymatdir.

Amaliy ishda raqamli masshtabdan bevosita foydalanish relef chiziqlarining gorizontal proyeksiyalaridan reja yoki xaritaning mos keladigan chiziqlariga va aksincha o'tish uchun zarur bo'lgan hisob-kitoblar bilan bog'liq.

Raqamli masshtabdan foydalanilganda xarita yoki rejadagi masofalar o‘lchagich yoki kurvimetr yordamida santimetrda o‘lchanishi mumkin (2-bobga qarang). Olingan santimetrlar soni o'lchovning maxrajiga ko'paytiriladi.

Masalan, xaritadagi chiziq d = 13,14 sm, xarita masshtabi esa 1:100 000. Xarita (reja) chiziqlaridan tegishli relef chiziqlarining gorizontal proyeksiyalariga D = dM o'tish formulasidan foydalanib, biz D = 13,14-100,000 = 1314,000 sm = 13,140 ni olamiz. m = =13,14 km.

Xarita yoki rejada erga o'lchangan chiziqlarni chizish uchun tenglikdan foydalaning

Masalan, D = 3750 m; 1: M = 1: 50 000, keyin d = 3750: 50 000 = 0,075m = 7,5 sm.

5.1.2. Grafik shkalalar yordamida masofalarni o'lchash

Chiziqli masshtab masofalarni o'lchash uchun bo'linmalar bilan to'g'ri chiziq shaklida raqamli masshtabning grafik tasviri. Chiziqli masshtabni qurish uchun chiziqli masshtabning asosi deb ataladigan to'g'ri chiziq bo'ylab teng uzunlikdagi bir qator segmentlar yotqiziladi (5.1-rasm). O'lchov bazasi odatda butun kilometr yoki yuzlab metrga to'g'ri keladi.

O'lchov aniqligini yaxshilash uchun birinchi tayanch kichikroq qismlarga bo'linadi. 1:50 000 masshtabli xarita uchun (5.1-rasm) chiziqli masshtabdagi eng kichik bo'linish 50 m ga to'g'ri keladi.

Chiziqli shkala bo'yicha o'lchovlar o'lchov kompas bilan amalga oshiriladi (5.2-rasm). O'lchashda kompasni bir qo'l bilan ushlab turish kerak, ikkala igna bir vaqtning o'zida aniq ko'rinib turishi uchun sizdan uzoqroqqa egilishi kerak. Xarita yoki rejadan olingan chiziq uzunligini aniqlash uchun chiziqli masshtabdan foydalanganda, kompasning o'ng oyog'ini noldan o'ngdagi chiziqlardan biriga qo'yish kerak, shunda uning ikkinchi oyog'i eng chap tomonga to'g'ri keladi. masshtab asosi.

O'lchov kompasining o'ng va chap oyoqlari bo'ylab o'qishlarni jamlab, biz kerakli chiziq uzunligini olamiz.

Misol uchun, rasmda. 5.2 Xaritada o'lchangan chiziqning kerakli masofasi erdagi 1 km 250 m ga to'g'ri keladi.

Katta chiziqli jismlarning uzunliklarini o'lchashda, kompasning oyoqlari yoyilganda ko'proq o'lchamlar xaritada chiziqli o'lchov mavjud bo'lsa, siz "yordamchi" sifatida kilometr panjarasidan foydalanishingiz mumkin. O'lchov kompas eritmasi kilometr panjarasining chiziqlaridan biriga joylashtiriladi, shunda ignalardan biri to'rning kesishgan qismiga tushadi. Keyin, o'lchov kompasining ochilishini qisqartirib, ular chiziqli xarita masshtabidan foydalanish mumkin bo'lgan o'lchamga kilometrlarni hisoblab, uni kesishgan chiziqdan keyingi chiziqqa o'tkazadilar.

Proportsional shkala- teng masofadagi parallel chiziqlar tizimiga bo'lingan burchak shaklidagi grafik shkala. U joyning stopografik xaritasi va aerofotosurati bilan bir vaqtda ishlash zarur bo'lgan hollarda, xususan, aerofotosuratlarni izohlashda va topografik xaritada aerofotosuratdan ob'ektlarni chizishda qo'llaniladi.

Xaritalarda (rejalarda) chiziq uzunligini o'lchashning aniqligini oshirish uchun ko'ndalang shkala qo'llaniladi.

Transvers shkala chiziqli va proportsional masshtablarning birikmasidir.

Transvers tarozilar fabrikalarda ishlab chiqariladi. Ular ajratuvchi mashinalar yordamida tarozi deb ataladigan maxsus metall o'lchagichlarda, shuningdek topografik asboblarning o'lchagichlarida o'yilgan.

Ushbu tarozilardagi teglar santimetrda berilgan. Transvers shkalani raqamlashtirish chiziqli o'lchov bilan bir xil tarzda - raqamli o'lchovga muvofiq amalga oshiriladi.

Asosi 2 sm, qolgan boʻlinishlari asosning oʻndan va yuzdan bir qismiga teng boʻlgan koʻndalang shkala oddiy koʻndalang shkala deyiladi (5.3-rasm). Ko'ndalang shkalaning asosi 2 sm bo'lgan eng kichik bo'linishi 0,02 sm ga teng.Agar ko'ndalang shkalaning asosi 1 sm deb olinsa, uning eng kichik bo'linishi 0,01 sm ga teng bo'ladi.

Ko'ndalang shkala yordamida masofalarni o'lchash ma'lum bir raqamli shkalaga nisbatan uning bo'linmalarining qiymatini aniqlashdan boshlanadi, ya'ni ular butun bazada, shuningdek, uning o'ninchi va yuzinchi qismlarida qancha kilometr yoki metr mavjudligini tushunishadi.

Transvers masshtab yordamida reja yoki xaritada chizilgan har bir chiziq uch qismdan iborat:

O'lchov kompasining o'ng oyog'iga noldan perpendikulyar bo'lgan butun son asoslari raqamlari;

O'lchov kompasining chap oyog'iga perpendikulyar noldan olingan kichik bo'linmalarning raqamlari (asosning o'ndan bir qismi);

Vertikal chiziq va transvers o'rtasida joylashgan poydevorning yuzdan bir qismi.

Guruch. 5.3. Oddiy ko'ndalang shkala

Xuddi shunday, siz teskari masalani hal qilishingiz mumkin: xaritada (rejada) segment uzunligidan foydalanib, mos keladigan er chizig'ining uzunligini aniqlang.

Masalan, 1:50 000 masshtabda 1360 m ga teng masofani chizish talab qilinadi.Bu masshtabda 1 sm 500 m ga to'g'ri kelganligi sababli, oddiy ko'ndalang shkalaning bir bazasida 1000 m (2 -) bo'ladi. 500), o'ndan birida - 100 m (2 -50) va yuzdan birida - 10 m (2 -5).

Kompasning ochilishini 1000 m ga qo'ying, shunda o'lchov kompasining chap oyog'i ko'ndalang shkalaning 0 belgisida, o'ng oyog'i esa 1 belgisida bo'ladi (5.3-rasm). Keyin kompasning chap oyog'ini chapga uchta kichik bo'linmaga siljiting, bu 300 m ga to'g'ri keladi. Qolgan 60 m kompasning oyoqlarini olti bo'limga yuqoriga siljitish orqali qo'shiladi, shunda uning o'ng ignasi vertikal chiziq bo'ylab siljiydi. 1-ko'ndalang shkala, va chap - uchinchi eğimli chiziq bo'ylab. Kerakli kompas yechimi (1000 + 300 + 60) rasmda ko'rsatilgan. 5.3.

Transvers shkaladan foydalanganda, o'lchov kompasining ikkala oyog'ining uchlari bir xil gorizontal o'lchov chizig'ida joylashganligiga ishonch hosil qilishingiz kerak.

Xuddi shu tarzda, ko'ndalang masshtabdan foydalanib, boshqa istalgan boshqa xarita masshtabida segmentlarni chizishingiz mumkin.

Misol uchun, rasmda. 5.3, 1:100 000 xarita masshtabida ushbu kompas ochilishi mos keladigan masofa 2720 m ga teng (2000 + 600 + 120).

Oddiy transvers shkaladan foydalanib, masofalar chetga suriladi va 0,2 mm ga yaqinroq o'lchanadi, bu esa bazaning yuzdan biriga to'g'ri keladi. Agar kompas oyoqlarining ko'ndalang shkalaning gorizontal chiziqlari orasidagi holati ko'z bilan baholansa, u holda masofalarni 0,1 mm aniqlik bilan chizish mumkin.

Topografik xaritalarda ko'ndalang masshtab yordamida masofalarni o'lchashda siz Jadvaldagi ma'lumotlardan foydalanishingiz mumkin. 5.1.

Turli o'lchovlar uchun o'rtacha xatolarning qiymatlari Jadvalda keltirilgan. 5.2.

KIRISH

Topografik xaritasi kamayadi belgilar tizimidan foydalangan holda elementlarni ko'rsatadigan hududning umumlashtirilgan tasviri.
Talablarga muvofiq topografik xaritalar yuqori darajada geometrik aniqlik va geografik ahamiyatga ega. Bu ular tomonidan ta'minlanadi masshtab, geodezik asos, kartografik proyeksiyalar va belgilar tizimi.
Kartografik tasvirning geometrik xossalari: geografik ob'ektlar egallagan maydonlarning o'lchami va shakli, alohida nuqtalar orasidagi masofalar, biridan ikkinchisiga yo'nalishlar - uning matematik asoslari bilan belgilanadi. Matematik asos kabi kartalar o'z ichiga oladi komponentlar masshtab, geodezik asos va xarita proyeksiyasi.
Ma’ruzada xarita masshtabi nima, masshtablarning qanday turlari bor, grafik masshtabni qanday qurish va masshtablardan qanday foydalanish haqida ma’ruzada.

6.1. TOPOGRAFIK KARITALARNING MASZAL TURLARI

Xaritalar va rejalarni tuzishda segmentlarning gorizontal proyeksiyalari qisqartirilgan shaklda qog'ozda tasvirlangan. Bunday pasayish darajasi o'lchov bilan tavsiflanadi.

Xarita masshtabi (reja) - xaritadagi (rejadagi) chiziq uzunligining tegishli relyef chizig‘ining gorizontal joylashuvi uzunligiga nisbati

m = l K : d M

Kichik maydonlar tasvirining masshtabi butun topografik xaritada amalda doimiydir.Jismoniy yuzaning qiyaligining kichik burchaklarida (tekislikda) chiziqning gorizontal proyeksiyasining uzunligi qiya chiziq uzunligidan juda kam farq qiladi. . Bunday hollarda uzunlik masshtabini xaritadagi chiziq uzunligining erdagi mos keladigan chiziq uzunligiga nisbati deb hisoblash mumkin.

Masshtab xaritalarda ko'rsatilgan turli xil variantlar

6.1.1. Raqamli masshtab

Raqamli masshtab numerator 1 ga teng kasr sifatida ifodalanadi(alikvot kasr).

Yoki

Denominator M raqamli masshtab xaritadagi (rejadagi) chiziqlar uzunligining yerdagi tegishli chiziqlar uzunligiga nisbatan qisqarish darajasini ko'rsatadi. Raqamli o'lchovlarni bir-biri bilan solishtirish, kattasi kichikroq maxrajga ega.
Xaritaning (rejaning) raqamli masshtabidan foydalanib, siz gorizontal joylashuvni aniqlashingiz mumkin dm yerdagi chiziqlar

Misol.
Xarita masshtabi 1:50 000. Xaritadagi segment uzunligi lK= 4,0 sm.Yerdagi chiziqning gorizontal joylashishini aniqlang.

Yechim.
Xaritadagi segmentning o'lchamini santimetrda raqamli masshtabning maxrajiga ko'paytirish orqali biz gorizontal masofani santimetrda olamiz.
d= 4,0 sm × 50 000 = 200 000 sm yoki 2 000 m yoki 2 km.

Eslatma sonli masshtab mavhum miqdor bo‘lib, unda o‘ziga xos o‘lchov birliklari mavjud emas. Agar kasrning numeratori santimetrda ifodalangan bo'lsa, unda maxraj bir xil o'lchov birliklariga ega bo'ladi, ya'ni. santimetr.

Masalan, masshtab 1:25 000 degani xaritaning 1 santimetri 25 000 santimetr relefga yoki 1 dyuym xaritaning 25 000 dyuymiga to‘g‘ri kelishini bildiradi.

Mamlakat iqtisodiyoti, ilm-fan va mudofaa ehtiyojlarini qondirish uchun turli masshtabdagi xaritalar zarur. Davlat topografik xaritalari, o‘rmon xo‘jaligining planshetlari, o‘rmon xo‘jaligi va o‘rmonzorlashtirish rejalari uchun standart masshtablar belgilandi - masshtabli seriyalar(6.1, 6.2-jadval).

Topografik xaritalarning masshtabli turkumi

6.1-jadval.

Ilgari ushbu seriya 1: 300 000 va 1: 2 000 shkalalarini o'z ichiga olgan.

Nomlangan shkala sonli masshtabning og'zaki ifodasi deyiladi. Topografik xaritadagi sonli masshtab ostida yerdagi necha metr yoki kilometr xaritaning bir santimetriga to‘g‘ri kelishini tushuntiruvchi yozuv mavjud.

Masalan, xaritada 1:50 000 raqamli masshtab ostida shunday yozilgan: “1 santimetrda 500 metr bor”. Ushbu misoldagi 500 raqami nomli shkala qiymati .
Nomlangan xarita masshtabidan foydalanib, siz gorizontal masofani aniqlashingiz mumkin dm yerdagi chiziqlar. Buning uchun xaritada santimetrda o'lchangan segmentning qiymatini nomidagi masshtabning qiymatiga ko'paytirish kerak.

Misol. Xaritaning nomi berilgan masshtabi “1 santimetrda 2 kilometr”. Xaritadagi segment uzunligi lK= 6,3 sm.Yerdagi chiziqning gorizontal joylashishini aniqlang.
Yechim. Xaritada santimetrda o'lchangan segmentning qiymatini nomidagi masshtabning qiymatiga ko'paytirish orqali biz erdagi gorizontal masofani kilometrlarda olamiz.
d= 6,3 sm × 2 = 12,6 km.

Matematik hisob-kitoblardan qochish va xaritada ishlashni tezlashtirish uchun foydalaning grafik masshtablar . Ikkita bunday tarozi mavjud: chiziqli Va ko'ndalang .

Chiziqli masshtabni qurish uchun berilgan masshtab uchun qulay bo'lgan boshlang'ich segmentni tanlang. Ushbu asl segment ( A) deyiladi masshtab asosi (6.1-rasm).

Guruch. 6.1. Chiziqli masshtab. Erdagi o'lchangan segment
bo'ladi CD = ED + Idoralar = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Poydevor kerakli miqdordagi to'g'ri chiziqqa yotqiziladi, eng chap taglik qismlarga bo'linadi (segment). b), bolmoq eng kichik chiziqli shkala bo'linmalari . Chiziqli o'lchovning eng kichik bo'linishiga mos keladigan erdagi masofa deyiladi chiziqli masshtabning aniqligi .

Chiziqli o'lchovdan qanday foydalanish kerak:

• kompasning o'ng oyog'ini nolning o'ng tomonidagi bo'linmalardan biriga, chap oyog'ini esa chap asosga qo'ying;
• chiziq uzunligi ikkita hisobdan iborat: butun asoslar soni va chap asosning bo'linmalari soni (6.1-rasm).
• Agar xaritadagi segment tuzilgan chiziqli masshtabdan uzunroq bo'lsa, u qismlarda o'lchanadi.

Transvers shkala

Aniqroq o'lchovlar uchun foydalaning ko'ndalang masshtab (6.2-rasm, b).

6.2-rasm. Transvers shkala. O'lchangan masofa
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Uni qurish uchun to'g'ri chiziq segmentida bir nechta masshtabli asoslar yotqizilgan ( a). Odatda taglikning uzunligi 2 sm yoki 1 sm.Olingan nuqtalarda chiziqqa perpendikulyarlar o'rnatiladi. AB va ular orqali teng oraliqda o'nta parallel chiziq torting. Yuqoridagi va pastdagi eng chap tayanch 10 ta teng segmentga bo'lingan va qiya chiziqlar bilan bog'langan. Pastki poydevorning nol nuqtasi birinchi nuqtaga ulanadi BILAN yuqori tayanch va boshqalar. Bir qator parallel eğimli chiziqlarni oling, ular deyiladi transverslar.
Transvers shkalaning eng kichik bo'linishi segmentga teng C 1 D 1 , (6-rasm, 2, A). Qo'shni parallel segment ko'ndalang yuqoriga ko'tarilganda bu uzunlik bilan farqlanadi 0C va vertikal chiziq bo'ylab 0D.
2 sm asosli ko'ndalang shkala deyiladi normal . Agar ko'ndalang shkalaning asosi o'n qismga bo'lingan bo'lsa, u deyiladi yuzdan bir qismi . Yuzlik shkalada eng kichik bo'linmaning narxi bazaning yuzdan biriga teng.
Ko'ndalang shkala metall o'lchagichlarda o'yilgan bo'lib, ular tarozi o'lchagichlar deb ataladi.

Transvers shkaladan qanday foydalanish kerak:

• xaritada chiziq uzunligini yozish uchun o'lchov kompasidan foydalaning;
• kompasning o'ng oyog'ini poydevorning butun qismiga, chap oyog'ini esa har qanday ko'ndalangga qo'ying, kompasning ikkala oyog'i esa chiziqqa parallel bo'lishi kerak. AB;
• chiziq uzunligi uchta hisobdan iborat: butun asoslar soni, chap asosning bo'linmalari soni, shuningdek, ko'ndalang bo'linishlar soni.

Ko'ndalang shkala yordamida chiziq uzunligini o'lchashning aniqligi uning eng kichik bo'linmasining yarmi qiymatida baholanadi.

6.2. GRAFIK MAZZALARNING TURLARI

Ba'zan amalda siz xarita yoki aerofotosuratdan foydalanishingiz kerak, ularning masshtabi standart emas. Masalan, 1:17500, ya'ni. Xaritadagi 1 sm yerdagi 175 m ga to'g'ri keladi. Agar siz 2 sm asosli chiziqli masshtabni qursangiz, u holda chiziqli masshtabning eng kichik bo'linishi 35 m bo'ladi.Bunday masshtabni raqamlashtirish amaliy ishda qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi.
Topografik xaritada masofalarni aniqlashni soddalashtirish uchun quyidagi amallarni bajaring. Chiziqli shkalaning asosi 2 sm sifatida olinmaydi, lekin u metrlarning dumaloq soniga to'g'ri keladigan tarzda hisoblab chiqiladi - 100, 200 va hokazo.

Misol. 1:17500 masshtabli xarita uchun (bir santimetrda 175 metr) 400 m ga mos keladigan poydevor uzunligini hisoblash talab qilinadi.
1:17500 masshtabli xaritada 400 m uzunlikdagi segment qanday o'lchamlarga ega bo'lishini aniqlash uchun biz nisbatlarni tuzamiz:
yerda reja bo'yicha
175 m 1 sm
400 m X sm
X sm = 400 m × 1 sm / 175 m = 2,29 sm.

Proportsiyani echib, biz xulosa qilamiz: santimetrdagi o'tish shkalasining asosi metrdagi nomdagi shkalaning qiymatiga bo'lingan metrdagi yerdagi segmentning qiymatiga teng. Bizning holatimizda taglikning uzunligi
A= 400 / 175 = 2,29 sm.

Agar biz endi poydevor uzunligi bilan ko'ndalang shkala quradigan bo'lsak A= 2,29 sm, keyin chap taglikning bir bo'linishi 40 m ga to'g'ri keladi (6.3-rasm).

Guruch. 6.3. O'tish chiziqli shkalasi.
O'lchangan masofa AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Aniqroq o'lchovlar uchun xaritalar va rejalarda ko'ndalang o'tish shkalasi quriladi.

Ushbu shkala vizual o'lchash paytida qadamlar bilan o'lchanadigan masofalarni aniqlash uchun ishlatiladi. Bosqichli o'lchovni qurish va ishlatish printsipi o'tish shkalasiga o'xshaydi. Qadam shkalasining asosi shunday hisoblab chiqiladiki, u qadamlarning dumaloq soniga (juftlik, uchlik) mos keladi - 10, 50, 100, 500.
Bosqich shkalasining asosiy qiymatini hisoblash uchun tortishish shkalasini aniqlash va o'rtacha qadam uzunligini hisoblash kerak. Shsr.
O'rtacha qadam uzunligi (er-xotin qadamlar) oldinga va teskari yo'nalishlarda bosib o'tilgan ma'lum masofadan hisoblanadi. Ma'lum masofani qadamlar soniga bo'lish orqali bir qadamning o'rtacha uzunligi olinadi. Yer yuzasi qiyshayganda, oldinga va teskari yo'nalishda qilingan qadamlar soni har xil bo'ladi. Yuqori relyef tomon harakatlanayotganda, qadam qisqaroq va ichida bo'ladi teskari tomon- uzoqroq.

Misol. Ma'lum bo'lgan 100 m masofa qadamlar bilan o'lchanadi. Oldinga yo'nalishda 137 qadam, teskari yo'nalishda 139 qadam tashlandi. Bir qadamning o'rtacha uzunligini hisoblang.
Yechim. Umumiy bosib o'tgan masofa: S m = 100 m + 100 m = 200 m Bosqichlar yig'indisi: S w = 137 w + 139 w = 276 w. O'rtacha uzunlik bir qadam:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

O'lchov chizig'i har 1 - 3 sm ga belgilangan va bo'linmalar dumaloq raqam (10, 20, 50, 100) bilan imzolanganda chiziqli masshtab bilan ishlash qulay. Shubhasiz, har qanday miqyosda 0,72 m bir qadamning qiymati juda kichik qiymatlarga ega bo'ladi. 1:2000 masshtabli uchun reja bo'yicha segment 0,72 / 2000 = 0,00036 m yoki 0,036 sm bo'ladi.Tegishli masshtabda o'n qadam 0,36 sm segment sifatida ifodalanadi.Bu shartlar uchun eng qulay asos. , muallifning fikriga ko'ra, qiymat 50 qadam bo'ladi: 0,036 × 50 = 1,8 sm.
Qadamlarni juftlik bilan hisoblaydiganlar uchun qulay asos 20 juft qadam (40 qadam) 0,036 × 40 = 1,44 sm bo'ladi.
Bosqichli shkala asosining uzunligi ham mutanosiblik yoki formula bo'yicha hisoblanishi mumkin
A = (Shsr × KS) / M
Qayerda: Shsr - bir qadamning o'rtacha qiymati santimetrda,
KS - shkala asosidagi qadamlar soni ,
M - masshtab maxraji.

1:2000 masshtabdagi 50 pog'ona uchun taglikning uzunligi bir pog'onaning uzunligi 72 sm ga teng bo'ladi:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 sm.
Yuqoridagi misol uchun qadam o'lchovini qurish uchun siz gorizontal chiziqni 1,8 sm ga teng bo'laklarga bo'lishingiz va chap asosni 5 yoki 10 ta teng qismga bo'lishingiz kerak.

Guruch. 6.4. Bosqich shkalasi.
O'lchangan masofa AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. MOSLASH ANQLIGI

Masshtabning aniqligi (maksimal o'lchov aniqligi) - reja bo'yicha 0,1 mm ga to'g'ri keladigan gorizontal chiziq segmenti. O'lchovning aniqligini aniqlash uchun 0,1 mm qiymati bu odam yalang'och ko'z bilan ajrata oladigan minimal segment ekanligi sababli qabul qilinadi.
Masalan, 1:10 000 masshtab uchun masshtabning aniqligi 1 m bo'ladi.Bu masshtabda reja bo'yicha 1 sm yerdagi 10000 sm (100 m), 1 mm - 1000 sm (10 m), 0,1 mm - 100 sm (1m). Yuqoridagi misoldan shunday xulosa kelib chiqadi Agar raqamli shkalaning maxraji 10 000 ga bo'lingan bo'lsa, biz metrlarda o'lchovning maksimal aniqligini olamiz.
Masalan, 1:5000 raqamli masshtab uchun maksimal shkala aniqligi 5000 / 10000 bo'ladi = 0,5 m.

Masshtabning aniqligi ikkita muhim muammoni hal qilishga imkon beradi:

• ma'lum masshtabda tasvirlangan ob'ektlar va erlarning minimal o'lchamlarini va ma'lum masshtabda tasvirlab bo'lmaydigan ob'ektlarning o'lchamlarini aniqlash;
• xaritani yaratish kerak bo'lgan masshtabni belgilash, shunda u ob'ektlar va er xususiyatlarini oldindan belgilangan minimal o'lchamlari bilan tasvirlaydi.

Amalda, reja yoki xaritadagi segment uzunligini 0,2 mm aniqlik bilan baholash mumkinligi qabul qilinadi. Rejada ma'lum shkalada 0,2 mm (0,02 sm) ga to'g'ri keladigan gorizontal masofa deyiladi. grafik masshtabning aniqligi . Reja yoki xaritadagi masofalarni aniqlashda grafik aniqlikka faqat ko‘ndalang masshtabdan foydalanganda erishish mumkin..
Shuni yodda tutish kerakki, xaritadagi konturlarning nisbiy holatini o'lchashda aniqlik grafik aniqlik bilan emas, balki xaritaning o'zi aniqligi bilan belgilanadi, bu erda xatolar boshqa xatolar ta'sirida o'rtacha 0,5 mm bo'lishi mumkin. grafiklarga qaraganda.
Agar xaritaning o'zi va xaritadagi o'lchov xatosini hisobga oladigan bo'lsak, xaritadagi masofalarni aniqlashning grafik aniqligi maksimal masshtab aniqligidan 5 - 7 marta yomonroq, ya'ni 0,5 - 0,7 degan xulosaga kelishimiz mumkin. xarita masshtabida mm.

6.4. NOMA’lum XARITA MASTALASINI ANIQLASH

Agar biron sababga ko'ra xaritada masshtab yo'q bo'lsa (masalan, yopishtirishda u kesilgan), uni quyidagi usullardan biri bilan aniqlash mumkin.

• To'r bo'yicha . Xaritada grid chiziqlar orasidagi masofani o'lchash va bu chiziqlar necha kilometrdan o'tganligini aniqlash kerak; Bu xaritaning masshtabini aniqlaydi.

Masalan, koordinatali chiziqlar 28, 30, 32 va boshqalar (g'arbiy ramka bo'ylab) va 06, 08, 10 (janubiy ramka bo'ylab) raqamlari bilan belgilanadi. Chiziqlar 2 km orqali chizilganligi aniq. Xaritada qoʻshni chiziqlar orasidagi masofa 2 sm.Bundan kelib chiqadiki, xaritadagi 2 sm yerdagi 2 km ga, xaritadagi 1 sm esa yerdagi 1 km ga toʻgʻri keladi (masshtab nomi bilan atalgan). Bu xarita masshtabining 1:100 000 (1 santimetr 1 kilometrga teng) bo'lishini anglatadi.

• Xarita varag'i nomenklaturasiga ko'ra. Har bir masshtab uchun xarita varaqlarining belgilanish tizimi (nomenklaturasi) juda aniq, shuning uchun belgi tizimini bilgan holda, xarita masshtabini aniqlash qiyin emas.

1:1 000 000 (milliondan) masshtabdagi xarita varaqasi lotin alifbosidagi harflardan biri va 1 dan 60 gacha raqamlardan biri bilan belgilanadi. Katta masshtabli xaritalarni belgilash tizimi varaqlar nomenklaturasiga asoslanadi. millioninchi xarita va quyidagi diagramma bilan ifodalanishi mumkin:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Xarita varaqining joylashuviga qarab, uning nomenklaturasini tashkil etuvchi harflar va raqamlar har xil bo'ladi, lekin ma'lum masshtabdagi xarita varag'i nomenklaturasidagi harflar va raqamlarning tartibi va soni doimo bir xil bo'ladi..
Shunday qilib, agar xaritada M-35-96 nomenklaturasi mavjud bo'lsa, uni ko'rsatilgan diagramma bilan taqqoslab, darhol aytishimiz mumkinki, bu xaritaning masshtabi 1:100 000 bo'ladi.
Karta nomenklaturasi haqida ko'proq ma'lumot olish uchun 8-bobga qarang.

• Mahalliy ob'ektlar orasidagi masofalar bo'yicha. Agar xaritada erdagi masofa ma'lum yoki o'lchanadigan ikkita ob'ekt bo'lsa, u holda masshtabni aniqlash uchun siz erdagi ushbu ob'ektlar orasidagi metr sonini tasvirlar orasidagi santimetrlar soniga bo'lishingiz kerak. xaritadagi ushbu ob'ektlardan. Natijada biz ushbu xaritaning 1 sm dagi metrlar sonini olamiz (masshtab nomi bilan atalgan).

Masalan, aholi punktidan uzoqligi ma'lum. Kuvechino ko'lga Glubokoe 5 km. Ushbu masofani xaritada o'lchab, biz 4,8 sm ni oldik
Bir santimetrda 5000 m / 4,8 sm = 1042 m.
1:104,200 masshtabdagi xaritalar nashr etilmaydi, shuning uchun biz yaxlitlashtiramiz. Yaxlitlashdan so'ng biz quyidagilarga ega bo'lamiz: xaritaning 1 sm 1000 m er yuzasiga to'g'ri keladi, ya'ni xarita masshtabi 1:100 000.
Agar xaritada kilometr ustunlari bo'lgan yo'l bo'lsa, ular orasidagi masofa bo'yicha masshtabni aniqlash eng qulaydir.

• Meridianning bir daqiqasi yoy uzunligining o'lchamlari bo'yicha . Meridianlar va parallellar bo'ylab topografik xaritalarning ramkalari meridian va parallel yoyning daqiqalariga bo'linadi.

Meridian yoyining bir daqiqasi (sharqiy yoki g'arbiy ramka bo'ylab) erdagi 1852 m (dengiz mili) masofaga to'g'ri keladi. Buni bilib, siz xaritaning masshtabini ikkita er ob'ekti orasidagi ma'lum masofa bilan bir xil tarzda aniqlashingiz mumkin.
Masalan, xaritada meridian bo'ylab minut segmenti 1,8 sm.Shuning uchun xaritada 1 sm ichida 1852 bo'ladi: 1,8 = 1030 m.Yaxlitlash orqali biz 1:100 000 xarita masshtabini olamiz.
Bizning hisob-kitoblarimiz taxminan shkala qiymatlarini oldi. Bu olingan masofalarning yaqinligi va ularni xaritada o'lchashning noto'g'riligi tufayli sodir bo'ldi.

6.5. MASAFALARNI O‘LCHISH VA XARTADA SO‘YISH UCHUN TEXNIKALARI.

Xaritadagi masofalarni o'lchash uchun millimetr yoki masshtab o'lchagich, kompas-metr va egri chiziqlarni o'lchash uchun kurvimetrdan foydalaning.

6.5.1. Millimetr o'lchagich bilan masofalarni o'lchash

Milimetr o'lchagichdan foydalanib, orasidagi masofani o'lchang berilgan ballar xaritada 0,1 sm aniqlik bilan hosil bo'lgan santimetr sonini nomdagi masshtabning qiymatiga ko'paytiring. Yassi erlar uchun natija metr yoki kilometrdagi erdagi masofaga to'g'ri keladi.
Misol. 1 masshtabli xaritada: 50 000 (1 da sm - 500 m) ikki nuqta orasidagi masofa 3,4 ga teng sm. Ushbu nuqtalar orasidagi masofani aniqlang.
Yechim. Nomlangan masshtab: 1 sm 500 m. Nuqtalar orasidagi yerdagi masofa 3,4 × 500 = 1700 bo'ladi. m.
Yer yuzasining 10º dan ortiq moyillik burchaklarida tegishli tuzatish kiritish kerak (pastga qarang).

6.5.2. O'lchov kompas bilan masofalarni o'lchash

To'g'ri chiziqda masofani o'lchashda kompas ignalari oxirgi nuqtalarga joylashtiriladi, so'ngra kompasning ochilishini o'zgartirmasdan masofa chiziqli yoki ko'ndalang shkala yordamida o'lchanadi. Agar kompasning ochilishi chiziqli yoki ko'ndalang shkala uzunligidan oshib ketgan bo'lsa, kilometrlarning butun soni koordinata panjarasining kvadratlari bo'yicha, qolgan qismi esa shkala bo'yicha odatiy tartibda aniqlanadi.

Guruch. 6.5. Chiziqli shkala bo'yicha o'lchov kompas bilan masofalarni o'lchash.

Uzunlikni olish uchun singan chiziq uning har bir bo'g'inining uzunligini ketma-ket o'lchab, keyin ularning qiymatlarini jamlang. Bunday chiziqlar kompas eritmasini oshirish orqali ham o'lchanadi.
Misol. Singan chiziq uzunligini o'lchash uchun ABCD(6.6-rasm, A), birinchi navbatda kompasning oyoqlari nuqtalarga joylashtiriladi A Va IN. Keyin, kompasni nuqta atrofida aylantiring IN. orqa oyoqni nuqtadan siljiting A aynan IN", to'g'ri chiziqning davomi ustida yotgan Quyosh.
Nuqtadan oldingi oyoq IN nuqtaga o'tkaziladi BILAN. Natijada kompas yechimi olinadi B"C=AB+Quyosh. Xuddi shu tarzda kompasning orqa oyog'ini nuqtadan siljitish orqali IN" aynan BILAN", va oldingi BILAN V D. kompas yechimini oling
C"D = B"C + CD, uzunligi ko'ndalang yoki chiziqli shkala yordamida aniqlanadi.

Guruch. 6.6. Chiziq uzunligini o'lchash: a - singan chiziq ABCD; b - egri A 1 B 1 C 1;
B"C" - yordamchi nuqtalar

Uzun kavisli segmentlar akkordlar bo'ylab kompasning qadamlari bilan o'lchanadi (6.6-rasmga qarang, b). Yuzlab yoki o'nlab metrlarning butun soniga teng bo'lgan kompasning balandligi ko'ndalang yoki chiziqli shkala yordamida o'rnatiladi. Kompasning oyoqlarini o'lchangan chiziq bo'ylab shaklda ko'rsatilgan yo'nalishlarda qayta o'rnatishda. 6.6, b qadamlarni hisoblash uchun o'qlardan foydalaning. Chiziqning umumiy uzunligi A 1 C 1 - A 1 B 1 segmentining yig'indisi, qadamlar soniga ko'paytirilgan qadam hajmiga teng, qolgan B 1 C 1 esa ko'ndalang yoki chiziqli shkalada o'lchanadi.

6.5.3. Kurvimetr yordamida masofalarni o'lchash

Guruch. 6.7. Mexanik kurvimetr

Birinchidan, g'ildirakni qo'l bilan aylantirib, o'qni nol bo'linmasiga qo'ying, so'ngra g'ildirakni o'lchangan chiziq bo'ylab aylantiring. Qo'lning uchiga qarama-qarshi bo'lgan terishdagi o'qish (santimetrda) xarita masshtabiga ko'paytiriladi va erdagi masofa olinadi. Raqamli kurvimetr (6.7-rasm) yuqori aniqlikdagi, ishlatish uchun qulay qurilmadir. Kurvimetr arxitektura va muhandislik funktsiyalarini o'z ichiga oladi va oson o'qiladigan displeyga ega. Ushbu qurilma metrik va Anglo-Amerika (fut, dyuym va boshqalar) qiymatlarini qayta ishlay oladi, bu sizga har qanday xarita va chizmalar bilan ishlash imkonini beradi. Siz eng ko'p ishlatiladigan o'lchov turini kiritishingiz mumkin va asbob avtomatik ravishda shkala o'lchovlariga aylanadi.

Guruch. 6.8. Kurvimetr raqamli (elektron)

Natijalarning aniqligi va ishonchliligini oshirish uchun barcha o'lchovlarni ikki marta - oldinga va teskari yo'nalishda bajarish tavsiya etiladi. O'lchangan ma'lumotlarda kichik farqlar bo'lsa, yakuniy natija sifatida o'lchangan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati olinadi.
Chiziqli masshtab yordamida ushbu usullar yordamida masofalarni o'lchashning aniqligi xarita masshtabida 0,5 - 1,0 mm. Xuddi shu, lekin ko'ndalang shkaladan foydalanib, chiziq uzunligining 10 sm uchun 0,2 - 0,3 mm.

Guruch. 6.9. Nishab diapazoni ( S) va gorizontal masofa ( d)

Eğimli sirtdagi haqiqiy masofani quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

bu yerda d - S chiziqning gorizontal proyeksiyasining uzunligi;
v - yer yuzasining qiyalik burchagi.

Topografik sirtdagi chiziq uzunligini gorizontal masofa uzunligiga (%) tuzatishlarning nisbiy qiymatlari jadvali (6.3-jadval) yordamida aniqlash mumkin.

6.3-jadval

Jadvaldan foydalanish qoidalari

1. Jadvalning birinchi qatori (0 o'nlik) egilish burchaklarida 0 ° dan 9 ° gacha, ikkinchisi - 10 ° dan 19 ° gacha, uchinchisi - 20 ° dan 29 ° gacha bo'lgan tuzatishlarning nisbiy qiymatlarini ko'rsatadi. to'rtinchisi - 30 ° dan 39 ° gacha.
2. Aniqlash mutlaq qiymat o'zgartirishlar kiritish zarur:
a) nishab burchagiga asoslangan jadvalda tuzatishning nisbiy qiymatini toping (agar topografik sirtning qiyalik burchagi butun darajalar soni bilan berilmasa, tuzatishning nisbiy qiymati quyidagicha topilishi kerak: jadval qiymatlari orasidagi interpolyatsiya);
b) gorizontal masofa uzunligiga tuzatishning mutlaq qiymatini hisoblash (ya'ni, bu uzunlikni tuzatishning nisbiy qiymatiga ko'paytirish va natijada olingan mahsulotni 100 ga bo'lish).
3. Topografik sirtdagi chiziq uzunligini aniqlash uchun gorizontal tekislash uzunligiga tuzatishning hisoblangan mutlaq qiymati qo'shilishi kerak.

Misol. Topografik xaritada gorizontal uzunlik 1735 m, topografik sirtning qiyshayish burchagi 7°15' ko'rsatilgan. Jadvalda tuzatishlarning nisbiy qiymatlari butun darajalar uchun berilgan. Shuning uchun, 7 ° 15" uchun bir darajaga ko'payadigan eng yaqin kattaroq va eng yaqin kichikroq qiymatlarni aniqlash kerak - 8º va 7º:
8 ° uchun tuzatishning nisbiy qiymati 0,98% ni tashkil qiladi;
7° 0,75% uchun;
jadval qiymatlaridagi farq 1º (60') 0,23%;
er yuzasining ma'lum bir egilish burchagi 7 ° 15" va eng yaqin 7º jadvalli qiymat o'rtasidagi farq 15" ga teng.
Biz nisbatlarni tuzamiz va 15" uchun tuzatishning nisbiy qiymatini topamiz:

60 ′ uchun tuzatish 0,23% ni tashkil qiladi;
15′ uchun tuzatish x% ni tashkil qiladi
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Nishab burchagi 7°15" uchun nisbiy tuzatish qiymati
0,75%+0,06% = 0,81%
Keyin tuzatishning mutlaq qiymatini aniqlashingiz kerak:
= 14,05 m, taxminan 14 m.
Topografik sirtdagi eğimli chiziqning uzunligi quyidagicha bo'ladi:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Nishabning kichik burchaklarida (4 ° - 5 ° dan kam) eğimli chiziq uzunligi va uning gorizontal proyeksiyasidagi farq juda kichik va hisobga olinmasligi mumkin.

Topografik xaritalar yordamida uchastkalarning maydonlarini aniqlash figuraning maydoni va uning chiziqli elementlari o'rtasidagi geometrik munosabatlarga asoslanadi. Maydonlarning shkalasi chiziqli masshtabning kvadratiga teng.
Agar xaritadagi to'rtburchakning tomonlari n marta qisqartirilsa, bu raqamning maydoni n 2 marta kamayadi.
1:10 000 (1 sm 100 m) masshtabli xarita uchun maydonlarning masshtablari (1: 10 000) 2 yoki 1 sm 2 ga teng bo'ladi 100 m × 100 m = 10 000 m 2 yoki 1 gektar va 1 masshtabli xaritada: 1 sm 2 - 100 km 2 uchun 1 000 000.

Xaritalarda maydonlarni o'lchash uchun grafik, analitik va instrumental usullar qo'llaniladi. Bir yoki boshqa o'lchash usulidan foydalanish o'lchanayotgan maydonning shakli, o'lchov natijalarining belgilangan aniqligi, ma'lumotlarni olishning zarur tezligi va zarur asboblar mavjudligi bilan belgilanadi.

To'g'ri chegaralari bo'lgan uchastkaning maydonini o'lchashda uchastka oddiyga bo'linadi geometrik raqamlar, ularning har birining maydonini geometrik tarzda o'lchang va xarita masshtabini hisobga olgan holda hisoblangan alohida uchastkalarning maydonlarini yig'ish orqali ob'ektning umumiy maydoni olinadi.

Egri konturga ega bo'lgan ob'ekt geometrik shakllarga bo'linadi, ular oldindan chegaralarni shunday to'g'rilab, kesilgan kesimlar yig'indisi va ortiqchalar yig'indisi o'zaro bir-birini to'ldiradi (6.10-rasm). O'lchov natijalari, ma'lum darajada, taxminan bo'ladi.

Guruch. 6.10. Saytning kavisli chegaralarini to'g'rilash va
uning maydonini oddiy geometrik shakllarga bo'lish

6.6.3. Murakkab konfiguratsiyaga ega sayt maydonini o'lchash

Uchastka maydonlarini o'lchash, murakkab tartibsiz konfiguratsiyaga ega bo'lish, ko'pincha palitralar va planimetrlar yordamida amalga oshiriladi, bu esa eng aniq natijalarni beradi. Grid palitrasi Bu kvadratchalar panjarasi bo'lgan shaffof plastinka (6.11-rasm).

Guruch. 6.11. Kvadrat to'r palitrasi

Palitra o'lchanayotgan konturga joylashtiriladi va undan kontur ichida joylashgan hujayralar va ularning qismlari soni hisoblanadi. To'liq bo'lmagan kvadratlarning nisbati ko'z bilan baholanadi, shuning uchun o'lchovlarning aniqligini oshirish uchun kichik kvadratchalar (2 - 5 mm tomoni bilan) palitralar qo'llaniladi. Ushbu xaritada ishlashdan oldin, bitta katakning maydonini aniqlang.
Er uchastkasining maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Qayerda: A - xarita masshtabida ifodalangan kvadrat tomoni;
n- o'lchangan maydonning konturiga tushadigan kvadratchalar soni

Aniqlikni oshirish uchun maydon bir necha marta ishlatiladigan palitrani har qanday holatga o'zboshimchalik bilan o'zgartirish, shu jumladan asl holatiga nisbatan aylanish bilan aniqlanadi. Yakuniy maydon qiymati sifatida o'lchov natijalarining o'rtacha arifmetik qiymati olinadi.

To'rli palitralardan tashqari, nuqta va parallel palitralar qo'llaniladi, ular o'yilgan nuqta yoki chiziqlar bilan shaffof plitalardir. Nuqtalar ma'lum bo'linish qiymatiga ega bo'lgan panjara palitrasi katakchalarining burchaklaridan biriga joylashtiriladi, keyin panjara chiziqlari olib tashlanadi (6.12-rasm).

Guruch. 6.12. Spot palitrasi

Har bir nuqtaning og'irligi palitrani bo'lish narxiga teng. O'lchangan maydonning maydoni kontur ichidagi nuqtalar sonini hisoblash va bu raqamni nuqta og'irligiga ko'paytirish orqali aniqlanadi.
Parallel palitrada bir xil masofada joylashgan parallel chiziqlar o'yilgan (6.13-rasm). O'lchanadigan maydon, unga palitra qo'llanilganda, bir xil balandlikdagi bir nechta trapezoidlarga bo'linadi. h. Kontur ichidagi parallel chiziqli segmentlar (chiziqlar orasidagi o'rtada) trapezoidning o'rta chiziqlaridir. Ushbu palitradan foydalanib, uchastkaning maydonini aniqlash uchun barcha o'lchangan o'rta chiziqlar yig'indisini palitraning parallel chiziqlari orasidagi masofaga ko'paytirish kerak. h(shkalani hisobga olgan holda).

P = h∑l

6.13-rasm. Tizimdan tashkil topgan palitra
parallel chiziqlar

O'lchov muhim uchastkalarning hududlari yordamida kartalar yordamida amalga oshiriladi planimetr.

Guruch. 6.14. Polar planimetr

Maydonlarni mexanik ravishda aniqlash uchun planimetr ishlatiladi. Polar planimetr keng qo'llaniladi (6.14-rasm). U ikkita tutqichdan iborat - qutb va aylanma. Planimetr yordamida kontur maydonini aniqlash quyidagi bosqichlarga to'g'ri keladi. Ustunni mahkamlab, aylanma dastagining ignasini konturning boshlang'ich nuqtasiga qo'ygandan so'ng, hisoblash olinadi. Keyin aylanma pin kontur bo'ylab ehtiyotkorlik bilan boshlang'ich nuqtaga yo'naltiriladi va ikkinchi o'qish olinadi. O'qishlardagi farq planimetrning bo'linmalarida kontur maydonini beradi. Planimetr bo'linmasining mutlaq qiymatini bilib, kontur maydoni aniqlanadi.
Texnologiyaning rivojlanishi maydonlarni hisoblashda mehnat unumdorligini oshiradigan yangi qurilmalarni yaratishga, xususan, zamonaviy qurilmalar, jumladan, elektron planimetrlardan foydalanishga yordam beradi.

Guruch. 6.15. Elektron planimetr

6.6.4. Ko'pburchakning maydonini uning uchlari koordinatalari bo'yicha hisoblash
(analitik usul)

Ushbu usul har qanday konfiguratsiya uchastkasining maydonini aniqlash imkonini beradi, ya'ni. koordinatalari (x,y) ma'lum bo'lgan istalgan sonli uchlari bilan. Bunday holda, tepaliklarni raqamlash soat yo'nalishi bo'yicha amalga oshirilishi kerak.
Shakldan ko'rinib turibdiki. 6.16, 1-2-3-4 ko'pburchakning S maydonini 1y-1-2-3-3y rasmdagi S" va 1y-1-4- rasmning S" maydonlari orasidagi farq deb hisoblash mumkin. 3-3y
S = S" - S".

Guruch. 6.16. Koordinatalardan ko'pburchakning maydonini hisoblash.

O'z navbatida, S" va S" maydonlarining har biri trapetsiya maydonlarining yig'indisi bo'lib, ularning parallel tomonlari ko'pburchakning mos keladigan uchlarining abssissalari, balandliklari esa bir xil cho'qqilarning ordinatalaridagi farqlardir. , ya'ni.

S " = kvadrat 1u-1-2-2u + kvadrat 2u-2-3-3u,
S" = p. 1u-1-4-4u + pl. 4u-4-3-3u
yoki: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Shunday qilib,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Qavslarni ochib, biz olamiz
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Bu yerdan
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Ko‘pburchak uchlarining tartib raqamini (i = 1, 2, ..., n) i bilan belgilovchi (6.1) va (6.2) ifodalarni umumiy shaklda keltiramiz:
(6.3)
(6.4)
Shunday qilib, ko'pburchakning ikki barobar maydoni har bir abtsissa ko'paytmalari yig'indisiga va ko'pburchakning keyingi va oldingi uchlari ordinatalari orasidagi farqga yoki har bir ordinataning ko'paytmalari yig'indisiga va ayirmaga tengdir. ko'pburchakning oldingi va keyingi uchlari abscissalari o'rtasida.
Hisob-kitoblarni oraliq nazorat qilish - bu shartlarni qondirish:

0 yoki = 0
Koordinatali qiymatlar va ularning farqlari odatda metrning o'ndan bir qismiga, mahsulotlar esa butun kvadrat metrga yaxlitlanadi.
Uchastka maydonini hisoblash uchun murakkab formulalar Microsoft XL elektron jadvallari yordamida osongina echilishi mumkin. 5 nuqtadan iborat ko'pburchak (ko'pburchak) uchun misol 6.4, 6.5-jadvallarda keltirilgan.
6.4-jadvalga dastlabki ma'lumotlar va formulalarni kiritamiz.

6.4-jadval.

6.5-jadvalda biz hisob-kitoblarning natijalarini ko'ramiz.

6.5-jadval.

6.7. XARITADAGI KO'Z O'lchovlari

Video

O'z-o'zini nazorat qilish uchun topshiriqlar va savollar

1. Xaritalarning matematik asosiga qanday elementlar kiradi?
2. Tushunchalarni kengaytiring: “masshtab”, “gorizontal masofa”, “raqamli masshtab”, “chiziqli masshtab”, “masshtabning aniqligi”, “masshtab asoslari”.
3. Nomlangan xarita masshtabi nima va undan qanday foydalanaman?
4. Ko‘ndalang xarita masshtabi nima va uning maqsadi nima?
5. Qaysi ko'ndalang xarita masshtabi normal hisoblanadi?
6. Ukrainada topografik xaritalarning qanday masshtablari va o'rmon xo'jaligi planshetlaridan foydalaniladi?
7. O'tish xaritasi shkalasi nima?
8. O'tish shkalasi bazasi qanday hisoblanadi?
Oldingi

Har bir karta bor masshtab– xaritada yerdagi necha santimetr bir santimetrga to‘g‘ri kelishini ko‘rsatadigan raqam.

Xarita masshtabi odatda unda ko'rsatilgan. 1-yozuv: 100 000 000 shuni anglatadiki, agar xaritadagi ikkita nuqta orasidagi masofa 1 sm bo'lsa, u holda uning relyefidagi mos keladigan nuqtalar orasidagi masofa 100 000 000 sm.

da belgilanishi mumkin kasr sifatidagi sonli shakl– raqamli shkala (masalan, 1: 200 000). Yoki tayinlanishi mumkin chiziqli shaklda: oddiy chiziq yoki uzunlik birliklariga (odatda kilometr yoki milya) bo'lingan chiziq sifatida.

Xaritaning masshtabi qanchalik katta bo'lsa, unda uning mazmuni elementlari shunchalik batafsil tasvirlanishi mumkin va aksincha, masshtab qanchalik kichik bo'lsa, xarita varag'ida bo'sh joy shunchalik kengroq ko'rsatilishi mumkin, lekin undagi relef. kamroq batafsil tasvirlangan.

Masshtab kasr, soni bitta. Qaysi masshtab kattaroq va necha marta ekanligini aniqlash uchun bir xil hisoblagichlar bilan kasrlarni taqqoslash qoidasini eslang: bir xil hisoblagichlarga ega bo'lgan ikkita kasrdan kichikroq maxrajli kasr kattaroqdir.

Xaritadagi masofaning (santimetrda) yerdagi mos masofaga (santimetrda) nisbati xarita masshtabiga teng.

Bu bilim bizga matematika masalalarini yechishda qanday yordam beradi?

1-misol.

Keling, ikkita kartani ko'rib chiqaylik. A va B nuqtalar orasidagi 900 km masofa bitta xaritada 3 sm masofaga to'g'ri keladi.C va D nuqtalar orasidagi 1500 km masofa boshqa xaritada 5 sm masofaga to'g'ri keladi.Mashtablar shkalasi ekanligini isbotlaylik. xaritalar bir xil.

Yechim.

Keling, har bir xaritaning masshtabini topamiz.

900 km = 90 000 000 sm;

birinchi xaritaning masshtabi: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 sm;

ikkinchi xaritaning masshtabi: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Javob. Xaritalarning masshtablari bir xil, ya'ni. 1 ga teng: 30 000 000.

2-misol.

Xarita masshtabi – 1: 1.000.000. Agar xaritada boʻlsa, yerdagi A va B nuqtalari orasidagi masofani topamiz.
AB = 3,42 sm?

Yechim.

Tenglama tuzamiz: xaritadagi AB = 3,42 sm ning noma’lum x masofaga nisbati (santimetrda) yerdagi bir xil A va B nuqtalari orasidagi xarita masshtabiga nisbatiga teng:

3.42: x = 1: 1 000 000;

x · 1 = 3,42 · 1 000 000;

x = 3 420 000 sm = 34,2 km.

Javob: yerdagi A va B nuqtalari orasidagi masofa 34,2 km.

3-misol

Xaritaning masshtabi 1: 1000000.Yerdagi nuqtalar orasidagi masofa 38,4 km. Xaritada bu nuqtalar orasidagi masofa qancha?

Yechim.

Xaritaning A va B nuqtalari orasidagi noma’lum x masofaning yerdagi bir xil A va B nuqtalari orasidagi santimetrdagi masofaga nisbati xarita masshtabiga teng.

38,4 km = 3 840 000 sm;

x: 3,840,000 = 1: 1,000,000;

x = 3,840,000 · 1: 1,000,000 = 3,84.

Javob: xaritadagi A va B nuqtalari orasidagi masofa 3,84 sm.

Hali ham savollaringiz bormi? Muammolarni qanday hal qilishni bilmayapsizmi?
Repetitordan yordam olish uchun ro'yxatdan o'ting.
Birinchi dars bepul!

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

Masshtab raqamlar yoki so'zlar bilan yozilishi yoki grafik tarzda tasvirlanishi mumkin.

• Raqamli.
• Nomlangan.
• Grafika.
  • Chiziqli.
  • Transvers.

Raqamli masshtab

Raqamli masshtab reja yoki xaritaning pastki qismidagi raqamlar bilan imzolanadi. Misol uchun, "1: 1000" shkalasi rejadagi barcha masofalar 1000 marta qisqartirilganligini anglatadi. Rejadagi 1 sm yerdagi 1000 sm ga to'g'ri keladi yoki 1000 sm = 10 m bo'lgani uchun rejadagi 1 sm erdagi 10 m ga to'g'ri keladi.

Nomlangan shkala

Reja yoki xaritaning nomli masshtabi so'zlar bilan belgilanadi. Masalan, "1 sm 10 m" deb yozilishi mumkin.

Chiziqli masshtab

Teng qismlarga, odatda santimetrga bo'lingan to'g'ri chiziq segmenti sifatida tasvirlangan o'lchovdan foydalanish eng qulaydir (15-rasm). Bu shkala deyiladi chiziqli, u xarita yoki rejaning pastki qismida ham paydo bo'ladi. E'tibor bering, chiziqli o'lchovni chizishda segmentning chap uchidan 1 sm orqaga chekinib, nol o'rnatiladi va birinchi santimetr besh qismga (har biri 2 mm) bo'linadi.

Har bir santimetrning yonida rejada qaysi masofaga mos kelishi yoziladi. Bir santimetr qismlarga bo'linadi, uning yonida ular xaritada qaysi masofaga mos kelishi yoziladi. O'lchov kompas yoki o'lchagich yordamida rejadagi har qanday segmentning uzunligini o'lchang va bu segmentni chiziqli o'lchovga qo'llagan holda, uning uzunligini erda aniqlang.

Masshtabni bilib, siz geografik ob'ektlar orasidagi masofani aniqlashingiz va ob'ektlarning o'zlarini o'lchashingiz mumkin.

Agar yo'ldan daryogacha bo'lgan masofa 1: 1000 ("1 sm - 10 m") shkalasi bo'yicha 3 sm bo'lsa, u holda erda 30 m. Saytdan olingan material

Faraz qilaylik, bir ob'ektdan ikkinchisiga 780 m. Ko'rsating hayot hajmi Bu masofa qog'ozda mumkin emas, shuning uchun siz uni masshtabga chizishingiz kerak bo'ladi. Misol uchun, agar barcha masofalar haqiqatdan 10 000 marta kichikroq tasvirlangan bo'lsa, ya'ni qog'ozda 1 sm erdagi 10 ming sm (yoki 100 m) ga to'g'ri keladi. Keyin, masshtabda, bizning misolimizdagi bir ob'ektdan ikkinchisiga masofa 7 sm va 8 mm ga teng bo'ladi.

Rasmlar (fotosuratlar, chizmalar)

Ushbu sahifada quyidagi mavzular bo'yicha materiallar mavjud: