Slayd qoidasini kim ixtiro qilgan? Logarifmik o'lchagich

Shuni unutmasligimiz kerakki, aynan slayd qoidasi yordamida inson birinchi marta Oyga qadam qo'ygan.

Eton maktabi va Kembrij Qirollik kolleji bitiruvchisi, Surreydagi Olsberi cherkovining pastori Uilyam Oughtred ishtiyoqli matematik edi va ko'plab talabalarga o'zining sevimli fanini o'rgatishdan zavqlanardi, ulardan hech qanday to'lov olinmasdi. "Qisqa, qora sochli va qora ko'zli, o'tkir nigohi bilan u doimo nimadir haqida o'ylardi, changga qandaydir chiziqlar va diagrammalar chizardi", - deb ta'riflagan biograflardan biri Oughtred. "U ayniqsa qiziqarli matematik muammoga duch kelganida, u yechim topmaguncha uxlamas va ovqatlanmas edi." 1631 yilda Oughtred nashr etildi asosiy ish uning hayoti - deyarli ikki asr davomida bir necha marta qayta nashr etilgan Klavis Mathematicae ("Matematikaning kaliti") darsligi. Bir kuni Oughtred o'z shogirdi Uilyam Forster bilan Gunter hukmdori yordamida "mexanik hisob-kitoblarni" muhokama qilar ekan, bu usulning nomukammalligini ta'kidladi. Shu bilan birga, o'qituvchi o'z ixtirosini namoyish etdi - logarifmik o'lchovli bir nechta konsentrik halqalar va ularga bosilgan ikkita o'q. Forster xursand bo'ldi va keyinchalik shunday deb yozdi: "Bu men bilgan har qanday asbobdan ustun edi. Nega u bu eng foydali ixtirosini ko‘p yillar davomida yashirib qo‘yganiga hayron bo‘ldim...” Oughtredning o‘zi “shunchaki egilib, Gyunter tarozisini halqaga aylantirganini”, shuningdek, “haqiqiy san’at [matematika] kerak emasligiga ishonch hosil qilganini aytdi. asboblar...” , degan so‘zlarni shu san’atni o‘zlashtirgandan keyingina joiz deb hisoblagan. Biroq, talaba nashr etishni talab qildi va 1632 yilda Oughtred (lotin tilida) yozdi va Forster ingliz tiliga "Proportionlar doiralari va gorizontal asbob" risolasini tarjima qildi, unda slayd qoidasi tasvirlangan.

Ushbu ixtironing muallifligi 1630 yilda "Grammeologiya yoki matematik halqa" kitobini nashr etgan boshqa shogirdlari Richard Delamayn tomonidan bahslashdi. Ba'zilarning ta'kidlashicha, u shunchaki o'qituvchisidan ixtironi o'g'irlagan, ammo u mustaqil ravishda shunga o'xshash qarorga kelgan bo'lishi mumkin. Mualliflik uchun yana bir da'vogar londonlik matematik Edmund Uingeyt bo'lib, u 1626 yilda bir-biriga nisbatan siljishli ikkita Gunter hukmdoridan foydalanishni taklif qilgan. Oldin hozirgi holat Asbobni o'lchagichni tekis qilib qo'ygan Robert Bissaker (1654), uni slayder bilan ta'minlagan Jon Robertson (1775) va tarozi va slayderning joylashishini optimallashtirgan Amédée Mannheim tomonidan takomillashtirilgan.

Slayd qoidasi muhandislar va olimlar uchun murakkab hisob-kitoblarni ancha osonlashtirdi. 20-asrda, kalkulyatorlar va kompyuterlar paydo bo'lishidan oldin, slayd qoidasi fonendoskop shifokorlar uchun bo'lgani kabi muhandislik kasblarining bir xil ramzi edi.

Ixtirochi: Uilyam Oughtred va Richard Delamayn
Bir mamlakat: Angliya
Ixtiro vaqti: 1630

Birinchi logarifmiklarning ixtirochilari ingliz matematiki va o'qituvchisi Uilyam Oughtred va matematika o'qituvchisi Richard Delamayn edi.

Bir ruhoniyning o'g'li Uilyam Oughtred avval Etonda, keyin esa Kembrij King kollejida matematika bo'yicha ixtisoslashgan. 1595 yilda Oughtred birinchi darajani oldi va kollej kengashiga qo'shildi. O'shanda u 20 yoshdan bir oz oshgan edi. Keyinchalik Oughtred matematikani ilohiyotni o'rganish bilan birlashtira boshladi va 1603 yilda ruhoniy bo'ldi. Tez orada u umrining ko'p qismini o'tkazgan London yaqinidagi Alberida cherkov oldi. Biroq, bu odamning haqiqiy chaqiruvi matematikadan dars berish edi.

1630 yilning yozida Oughtredga uning shogirdi va do'sti, londonlik matematika o'qituvchisi Uilyam Forster tashrif buyurdi. Hamkasblar matematika haqida gaplashishardi ke va bugungi kunda ular aytganidek, uni o'qitish metodikasi haqida. Bir suhbatda Oughtred Gunter shkalasini tanqid qilib, ikkita manipulyatsiya ko'p vaqt talab qilishini va aniqligi past ekanligini ta'kidladi.

Uelslik Edmund Gunter ikkita o'lchash kompaslari bilan birgalikda ishlatiladigan logarifmik shkalani yaratdi. Gunter shkalasi raqamlarning logarifmlariga yoki trigonometrik miqdorlarga mos keladigan bo'linmalarga ega segment edi. O'lchov kompaslari yordamida masshtab segmentlari uzunligining yig'indisi yoki farqi aniqlandi, bu logarifmlarning xususiyatlariga muvofiq mahsulot yoki qismni topishga imkon berdi.

Gyunter, shuningdek, hozirda umumiy qabul qilingan yozuv jurnalini va kosinus va kotangent atamalarini kiritdi.

Birinchisimi Oughtredning bo'ynida ikkita logarifmik tarozi bor edi, ulardan biri ikkinchisiga nisbatan siljishi mumkin edi, u mahkamlangan. Ikkinchi asbob halqa edi, uning ichida aylana o'q bo'ylab aylanadi. Doira (tashqi) va halqa ichida "aylana shaklida katlanmış" logarifmik tarozilar tasvirlangan. Ikkala hukmdor ham kompassiz ishlashga imkon berdi.

1632 yilda Londonda Oughtred va Forsterning "Proporsiya doiralari" kitobi aylana logarifmik qoidaning tavsifi bilan nashr etildi (allaqachon boshqa dizayn) va Oughtredning to'rtburchaklar slayd qoidasining tavsifi Forsterning kitobida berilgan. “Keyingi yili chiqqan Proportion Circles deb nomlangan vositadan foydalanishga qo'shimcha. Oughtred o'z hukmdorlarini ishlab chiqarish huquqini mashhur London mexanik Elias Allenga topshirdi.

1630 yilda paydo bo'lgan "Grammeologiya yoki matematik halqa" risolasida tasvirlangan Richard Delamayn (u bir vaqtlar Oughtredning yordamchisi bo'lgan) hukmdori ham uning ichida aylanayotgan halqa edi. Keyin o'zgartirish va qo'shimchalar bilan ushbu risola yana bir necha bor nashr etildi. Delamain bunday hukmdorlarning bir nechta variantlarini (13 tagacha o'lchovni o'z ichiga olgan) tasvirlab berdi. IN Maxsus chuqurchaga Delamain radius bo'ylab harakatlanishi mumkin bo'lgan tekis ko'rsatgichni qo'ydi, bu esa o'lchagichdan foydalanishni osonlashtirdi. Boshqa dizaynlar ham taklif qilingan. Delamayn nafaqat hukmdorlarning tavsiflarini taqdim etdi, balki kalibrlash texnikasini ham berdi, aniqlikni tekshirish usullarini taklif qildi va o'z qurilmalaridan foydalanishga misollar keltirdi.

O'lchagich tashqi ko'rinishi bo'yicha mexanik sekundomerga juda o'xshaydi, faqat uning soat mexanizmi yo'q va tugmalar o'rniga aylanadigan kallaklar mavjud, birining yordami bilan biz qo'llarni aylantiramiz, ikkinchisi yordamida - harakatlanuvchi siferblat. .

Oddiy slayd qoidalaridan farqli o'laroq, u logarifm va kublarni sanashga imkon bermaydi, aniqlik bir raqamga pastroq va siz uni oddiy o'lchagich kabi ishlata olmaysiz (va siz orqangizni tirnamaysiz), lekin u juda ixcham. , uni cho'ntagingizda olib yurishingiz mumkin.

Tez hisob-kitoblar

Qo'shilgan ko'rsatmalar (quyida) uchta harakatda ko'paytirish va bo'linishni taklif qiladi: harakatlanuvchi o'lchovni ko'rsatgichga aylantirish, o'qni kerakli qiymatga aylantirish va terishni boshqa qiymatga aylantirish. Biroq, ikkala terish, harakatlanuvchi va statsionar bilan foydalanish ancha qiziqroq teskari tomon hukmdorlar, va ikki harakatda hisob-kitoblarni bajaring. Bunday holda, bir vaqtning o'zida barcha qiymatlar diapazonini olish mumkin, shunchaki terish tugmachasini aylantirish va darhol qiymatlarni o'qish.

Buning uchun statsionar terishda siz ko'paytirgichni (ko'paytirishda) yoki dividendni (bo'lishda) o'q bilan belgilashingiz kerak va o'lchagichni aylantirib, harakatlanuvchi siferblatni aylantirib, o'rnating. o'qdagi ikkinchi ko'paytmani yoki ko'rsatgichdagi bo'luvchini va darhol natijani o'qing. Kadrni aylantirishni davom ettirib, biz darhol boshqa funktsiya qiymatlarini o'qiymiz. Oddiy kalkulyator buni qila olmaydi.

Dyuymdan santimetrgacha

Misol uchun, santimetrni dyuymga yoki aksincha aylantirishimiz kerak. Buning uchun boshni qizil nuqta bilan aylantirib, biz o'qni statsionar terishda 2,54 ga o'rnatdik. Shundan so'ng, biz 24 dyuymli monitorimizda qancha santimetr borligini ko'rib chiqamiz - boshni aylantirib. qora nuqta Harakatlanuvchi terishda biz strelkaga 24 qiymatini o'rnatamiz va belgilangan ko'rsatkichdan 61 sm qiymatini o'qiymiz (2,54 * 24 = 60,96). Bunday holda, siz teskari qiymatlarni osongina topishingiz mumkin, masalan, biz 81 sm televizorimizda qancha dyuym borligini bilib olamiz, buning uchun harakatlanuvchi terishning qora nuqtasi bilan boshni aylantirib, biz 81 qiymatini o'rnatamiz. belgilangan ko'rsatgichda va o'qdagi 32" qiymatini o'qing (81 ⁄ 2 .54 = 31.8898 ).

Farengeytdan Selsiygacha

Ruxsat etilgan terishda biz qiymatni 1,8 ga o'rnatamiz, ongimizdagi Farengeyt darajasidan 32 ni ayiramiz va natijada olingan qiymatni sobit ko'rsatkichga qarama-qarshi qo'yamiz, qo'lda Selsiy darajalarini o'qing. Teskari hisobni amalga oshirish uchun o'qdagi qiymatni o'rnating va ko'rsatgichdagi qiymatga boshingizga 32 qo'shing.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄ 1 .8 = 37.8 (37.7778)

Milyadan kilometrgacha

Belgilangan shkala bo'yicha biz qiymatni 1,6 ga o'rnatdik va harakatlanuvchi shkalani aylantirish orqali biz kilometrlarda kilometr yoki kilometr kilometrlarni olamiz.

“Kelajakka qaytish” filmidagi vaqt mashinasining tezlanish tezligini hisoblab chiqamiz: 88*1,6=141 km/soat (140,8)

Vaqt va tezlikdan masofa

60 km/soat tezlikda 400 kilometr masofani bosib o‘tish uchun qancha vaqt ketishini bilish uchun qo‘zg‘almas siferblatni 6 ga qo‘ying va harakatlanuvchi siferblatni 4 ga aylantirsak, biz 6,66 soat (6 soat 40 minut) olamiz.

Hukmdor uchun ko'rsatmalar

Menda mavjud bo'lgan chiziq uchun ko'rsatmalar juda yirtilgan, chunki u 1966 yilda ishlab chiqarilgan. Shuning uchun men uni elektron shaklda saqlash uchun raqamlashtirishga qaror qildim.

"KL-1" slayd qoidasi bo'yicha to'liq ko'rsatmalar:

"KL-1" doiraviy slayd qoidasi

1. Ramka.
2. Qora nuqta bilan bosh.
3. Qizil nuqta bilan bosh.
4. Harakatlanuvchi terish.
5. Ruxsat etilgan ko'rsatgich.
6. Asosiy shkala (hisoblash).
7. Raqamli kvadrat shkalasi.
8. Ok.
9. Ruxsat etilgan terish.
10. Hisoblash shkalasi.

DIQQAT! Boshlarni korpusdan tortib olishga yo'l qo'yilmaydi.

“KL-1” dumaloq slayd qoidasi amalda eng keng tarqalgan matematik amallarni bajarish uchun mo‘ljallangan: ko‘paytirish, bo‘lish, qo‘shma amallar, kladraratga ko‘tarish, kvadrat ildizlarni olish, topish. trigonometrik funktsiyalar sinus va tangens, shuningdek tegishli teskari trigonometrik funktsiyalar, aylananing maydonini hisoblash.

Slayd qoidasi ikkita boshli korpus, 2 ta terish, ulardan biri qora nuqtali bosh yordamida aylanadigan va qizil nuqtali bosh yordamida aylanadigan 2 qo'ldan iborat. Harakatlanuvchi siferblat tepasida qora nuqta bo'lgan tojning qarshisida sobit ko'rsatgich joylashgan.

Harakatlanuvchi siferblatda 2 ta shkala mavjud: ichki - asosiy - hisoblash shkalasi va tashqi - raqamlar kvadratlari shkalasi.

Ruxsat etilgan siferblatda 3 ta shkala mavjud: tashqi shkala, harakatlanuvchi siferblatdagi ichki shkalaga o'xshash hisoblovchi, o'rta shkala "S" - ularning sinuslarini hisoblash uchun burchaklar qiymatlari va ichki shkala - "T" ”-ularning tangenslarini hisoblash uchun burchaklar qiymatlari.

"KL-1" o'lchagichda matematik amallarni bajarish quyidagicha:

I. Ko‘paytirish

1. O'qni "1" belgisi bilan tekislash uchun boshni qizil nuqta bilan aylantiring.
2. Hisoblash shkalasidagi ko'rsatkichga qarshi mahsulotning kerakli qiymatini hisoblang.

II. Bo'lim

1. Boshni qora nuqta bilan aylantirib, hisoblash shkalasidagi dividend ko'rsatkich bilan mos kelguncha harakatlanuvchi siferblatni aylantiring.
2. Hisoblash shkalasidagi ko'rsatkichga qarama-qarshi bo'lgan qismning kerakli qiymatini hisoblang.

III. Birlashtirilgan harakatlar

1. Boshni qora nuqta bilan aylantirib, harakatlanuvchi siferblatni hisoblash shkalasidagi birinchi omil ko'rsatkich bilan mos kelguncha aylantiring.
2. Boshni qizil nuqta bilan aylantirib, o'qni hisoblash shkalasidagi ajratuvchi bilan tekislang.
3. Boshni qora nuqta bilan aylantirib, hisoblash shkalasidagi ikkinchi omil strelka bilan mos kelguncha harakatlanuvchi siferblatni aylantiring.
4. Yakuniy natijani hisoblash shkalasidagi ko'rsatgichga qarshi hisoblang.

Misol: (2x12)/6=4

IV. Kvadratlashtirish

1. Boshni qora nuqta bilan aylantirib, harakatlanuvchi siferblatni hisoblash shkalasidagi kvadrat raqamning qiymati ko'rsatkich bilan mos kelguncha aylantiring.
2. Kvadrat shkalasidagi bir xil ko'rsatkichga qarshi, bu raqam kvadratining kerakli qiymatini o'qing.

V. Kvadrat ildizni ajratib olish

1. Boshni qora nuqta bilan aylantirib, kvadrat shkaladagi radikal raqamning qiymati ko'rsatkich bilan mos kelguncha harakatlanuvchi terish tugmachasini aylantiring.
2. Ichki (hisoblash) shkalasi bo'yicha bir xil ko'rsatkichga qarshi, kvadrat ildizning kerakli qiymatini o'qing.

VI. Trigonometrik burchak funksiyalarini topish

1. Boshni qizil nuqta bilan aylantirib, statsionar terish ustidagi o'qni sinus shkalasidagi ("S" shkalasi) yoki tangens shkalasidagi ("T" shkalasi) belgilangan burchak qiymatiga moslang.
2. Xuddi shu terishdagi bir xil o'qga qarshi, tashqi (hisoblash) shkalasida, bu burchakning sinus yoki tangensining mos keladigan qiymatini o'qing.

VII. Teskari trigonometrik funksiyalarni topish

1. Boshni qizil nuqta bilan aylantirib, tashqi (hisoblash) shkalasidagi statsionar kadran ustidagi o'qni trigonometrik funktsiyaning berilgan qiymati bilan tekislang.
2. Sinus yoki tangens shkalasidagi bir xil o'qga qarshi tegishli teskari trigonometrik funktsiyaning qiymatini o'qing.

VIII. Doira maydonini hisoblash

1. Boshni qora nuqta bilan aylantirib, harakatlanuvchi siferblatni hisoblash shkalasidagi aylana diametrining qiymati ko'rsatkich bilan mos kelguncha aylantiring.
2. O'qni "C" belgisi bilan tekislash uchun boshni qizil nuqta bilan aylantiring.
3. Boshni qora nuqta bilan aylantirib, "1" belgisi strelkaga to'g'ri kelguncha harakatlanuvchi kadranni aylantiring.
4. Kvadrat shkaladagi ko'rsatgichga qarshi aylana maydonining kerakli qiymatini hisoblang.

"Rassvet" texnik va savdo tashkiloti Moskva, A-57, st. Ostryakova, 8-uy.
STU 36-16-64-64
B-46-modda
Sifat nazorati bo'limi muhri<1>
Narxi 3 rub. 10 tiyin

Hukmdor o'lchami:

Hozirda slayd qoidalari faqat shu yerda ishlab chiqariladi qo'l soati. Analog kompyuterlardan sof raqamli kompyuterlarga butunlay o'tish orqali insoniyat nimanidir yo'qotdi.

P.S.: suratlar meniki emas, internetdan olingan. Terishdagi oxirgi fotosuratda MLTZKP zavod belgisi mavjud, agar kimdir bu qisqartma nimani anglatishini bilsa, iltimos, menga xabar bering. Men uning faqat bir qismini hal qila oldim: “Moskva L? T? Nazorat asboblari zavodi”, ushbu qatorni “Moskva tajriba zavodi” ishlab chiqardi nazorat qilish qurilmalari"Boshqaruv moslamasi".

Ko'pchilik slayd qoidasini (yoki hisoblash qoidasini) faqat Titanik (1997), Yer oroli (1955) va Apollon 13 (1995) kabi suratlar yoki filmlarda ko'rgan. Agar siz Star Trek muxlisi bo'lsangiz, Mister Spok bir nechta epizodlarda Jeppesen CSG-1 va B-1 slayd qoidalaridan foydalanishini bilib olasiz. Biroq, muhandislar kalkulyator yoki olib yurmagan vaqt bor edi mobil telefonlar, va kamardagi slayd qoidalari. Pickett slayd qoidasi astronavtlar bilan oyga uchdi va K&E slayd qoidasi atom bombasini yaratishga imkon berdi.

Slayd qoidalari matematika va tarixning bir qismidir. Ular elektromagnit impulslarning ta'siriga duchor bo'lmaydilar va shuning uchun hamma biz uchun bashorat qilayotgan Apokalipsisdan omon qolishga qodir. Slayd qoidalarida, bu hayotdagi boshqa ko'plab narsalar kabi, qoida qo'llaniladi: qanchalik ko'p bo'lsa, shuncha yaxshi.

Slayd qoidasi tarixi

Slayd qoidasi 17-asrda ingliz matematigi Uilyam Oughtred tomonidan ishlab chiqilgan. U 1970-yillarning boshlarigacha matematikaga jiddiy yondashgan odamlar orasida mashhur boʻlib qoldi. Darhaqiqat, o'lchagich yordamida turli xil hisob-kitoblarni amalga oshirish g'oyasi o'sha paytda yangi emas edi. Edmund Gunter ilgari slayd qoidasi bilan bir xil bo'linishga ega sektorni ishlab chiqqan edi, ammo u bilan bog'liq har qanday muammoni hal qilish uchun sizga alohida kompaslar to'plami kerak edi. Oughtred qurilmasi dumaloq slayd qoidasi edi. Uning shogirdlaridan biri Richard Delamayn ham slayd qoidasini ixtiro qilganini da'vo qildi. Ikkala erkak bir-birlarini g'oyalarni o'g'irlashda ayblashdi.

Zamonaviy olimlar, ular bir vaqtning o'zida dumaloq slayd qoidasini yaratganiga ishonishadi. Delamayn birinchi bo'lib o'z ixtirosini e'lon qildi, ammo Oughtred o'z shogirdidan oldin slayd qoidasini ishlab chiqishni tugatganga o'xshaydi.

An'anaviy slayd qoidasi taxminan 1650 yilda Oughtred tomonidan yaratilgan.

Slayd qoidalari nazariyasi

Slayd qoidalari Neyperning logarifmlarni kashf etishi bilan bog'liq. Logarifmlar kompyuterdan oldingi matematika dunyosida muhim rol o'ynagan. Misol tariqasida o'nlik logarifmni ko'rib chiqamiz. Agar 10 ning kvadrati bo'lsa, 100 bo'ladi. Demak, 100 ning logarifmi 2 ga teng. Agar 10 ni beshinchi darajaga ko'tarsangiz, 100 000 ga teng bo'ladi. Demak, 100 000 ning logarifmi 5 ga teng. Olingan sonlar butun son bo'lishi shart emas. . Masalan, 200 ning logarifmi 2,3 ga teng.

Logarifm jadvali

Agar siz hisob-kitoblarga ko'p vaqt sarflagan bo'lsangiz, albatta raqamlar va ularning logarifmlari jadvalini tuzasiz. Savol: nega? Javob oddiy. Aytaylik, siz ikkita raqamni - 200 va 100 ni ko'paytirmoqchi edingiz. Buni hech qanday hiyla ishlatmasdan qilish juda oson. Siz qog'ozga "200x100" ni yozasiz va har bir raqamni ko'paytirasiz. Buni logarifmlar yordamida qilish ancha oson. 200 ning logarifmi 2.301, 100 ning logarifmi 2. 200 va 100 logarifmlarining yigʻindisi 4.301 (2.301+2). Agar siz 10 ni 4,3 ning kuchiga ko'tarsangiz, unchalik aniq bo'lmagan javobni olasiz (19998,6), chunki biz logarifmni 200 ga yaxlitladik. Shubhasiz, jadvalingizdagi raqamlar qancha ko'p bo'lsa, shuncha yaxshi bo'ladi.

Bu juda yaxshi misol emas. Ammo agar siz 7329 ni 8115 ga ko'paytirishingiz kerak bo'lsa, unda ushbu raqamlarning logarifmlarini (mos ravishda 3,8650 va 3,9093) bilib, bajaring. bu hisob Bu siz uchun juda oson bo'ladi. 10 ni 7,7743 kuchiga ko'taring va siz to'g'ri javob olasiz - 59470282 (aslida 59474835, lekin yana juda yaqin).

Harakatlanuvchi stollar

Bu slayd qoidasiga qanday aloqasi bor? Slayd qoidasi - bu yog'och, plastmassa yoki metalldan yasalgan slayd qoidalarining samarali jadvali. Belgilar raqamning logarifmi asosida yuzaga qo'llaniladi, lekin haqiqiy raqamlar bilan ko'rsatiladi, ya'ni 0 va 1 orasidagi masofa, masalan, 8 va 9 orasidagi masofadan ancha katta.

Slayd qoidasidan foydalanish tamoyilini ko'rib chiqamiz oddiy misol: 2x3. C shkalasini shunday suringki, 1 o'zgarmas D shkalasida 2 raqamidan yuqori bo'lsin. Keyin slayderni C shkalasi bo'yicha 3 ni belgilab qo'ying. Endi javobni (6) olish uchun D shkalasidagi raqamga qarash kifoya. Slayd qoidasidan foydalanish printsipi, agar siz uni qo'lingizda ushlab tursangiz, tushunish juda oson. Saytda mavjud bo'lgan veb-simulyatordan ham foydalanishingiz mumkin havola. Hisoblashning skrinshotini quyida ko'rishingiz mumkin.

Agar siz bilan shug'ullansangiz katta raqamlar, birinchi navbatda ularni o'nlab marta n-soniga kamaytiring, so'ngra xuddi shu miqdorda olingan natijani aqliy ravishda oshiring. Misol uchun, 20 va 30 raqamlarining mahsulotini hisoblash uchun avval ularni 10 barobarga kamaytirish kerak, keyin esa natijani 100 marta oshirish kerak.

Bo'lim va boshqa operatsiyalar

Bo'linish xuddi shunday ishlaydi, lekin ayirishga asoslangan. Agar siz C shkalasini qo'zg'almas D shkalasida 3 raqami 6 dan yuqori bo'lishi uchun harakatlantirsangiz, C shkalasida (D shkalasi) 1 ostida 2 javobini ko'rishingiz mumkin bo'ladi. O'rtada ingichka chiziqli shaffof plastik slayder raqamlarda adashmaslikka yordam beradi. Ba'zi o'lchagichlarda hatto shkaladagi belgilarni yaxshiroq ko'rish imkonini beruvchi kichik lupa ham mavjud.

To'g'ri javob olish

Kalkulyatordan farqli o'laroq, slayd qoidasi odatda natijalarni sharhlash uchun javob haqida bir oz tasavvurga ega bo'lishingizni talab qiladi. Bundan tashqari, masalan, 7.3, 7.35 va 7.351 o'rtasidagi farqni ko'rishingiz kerak. Shuning uchun qanchalik ko'p quvnoq.

Oddiy slayd qoidasi uzunligi taxminan 25 santimetrni tashkil qiladi. Cho'ntak hukmdorlari qisqa, ammo amaliy emas edi. Bundan tashqari, sinfda foydalanish uchun mo'ljallangan ulkan slayd qoidalari mavjud edi (ularning ba'zilari uzunligi 2 metr 15 santimetrgacha edi). Ko'proq ma'lumot uchun aniq hisob-kitoblar muhandislar silindrga o'xshash o'lchagichlardan foydalanganlar. Ular uzunligi 10 metrgacha bo'lgan slayd qoidalariga teng edi.

Yuqoridagi rasmda Otis Kingning slayd qoidasi ko'rsatilgan, u 170 sm uzunlikdagi o'lchagichning o'lchamiga ega edi, lekin cho'ntagiga osongina joylashadi. Tashqi ko'rinishida u teleskopga juda o'xshaydi. Aslida, bu asbob atrofida spiralda belgilangan shkala bilan slayd qoidasi. Otis Kingning hukmdori oddiy slayd qoidasiga qaraganda ko'proq raqamlarga ega edi, ammo uning yordami bilan qilingan hisob-kitoblar ko'pincha to'liq aniq emas edi.

Slayd qoidalarini yig'ishni qanday boshlash kerak va ularni qaerdan olish kerak?

Ko'pchilik slayd qoidalarini yig'ish qiyin deb o'ylashadi, lekin ular aslida juda oson va arzon. Bir vaqtlar ular keng tarqalgan edi, ammo kalkulyator va kompyuter ixtiro qilingandan keyin ular bir zumda keraksiz bo'lib qoldi. Agar urinib ko'rsangiz, slayd qoidalarini hali ham ishlatgan yoki butunlay yangi odamlarni topishingiz mumkin.

eBay sayti qidiruv natijalarida ko'rsatilganidek, 3000 dan ortiq slayd qoidalarini topishingiz mumkin. Ularni mahalliy do'konlarda ham arzon narxda sotib olish mumkin. Ko'pincha odamlar slayd qoidalari nima ekanligini tushunishmaydi, shuning uchun ular ulardan xalos bo'lishdan xursand bo'lishadi. Bundan tashqari, agar odamlar sizning kollektor ekanligingizni bilishsa, ular sizga bir vaqtlar o'zlarining uzoq qarindoshlariga tegishli bo'lgan slayd qoidalarini berishlari mumkin. Ularni saqlab qolishingizni bilishdan xursand bo'lishadi.

Agar siz slayd qoidasini sotib olishga qaror qilsangiz, C shkalasi ishlayotganiga va shaffof slayder tumanga tushmasligiga ishonch hosil qiling. Ularni ta'mirlash yoki almashtirish juda mashaqqatli ishdir. Shuningdek, korroziya belgilari yoki xira belgilari bo'lgan o'lchagichlardan saqlaning. Ular tiklanishi mumkin, ammo bu juda ko'p kuch va vaqtni talab qiladi. Internetda turli o'lchagichlarni qanday qilib to'g'ri tozalash bo'yicha maslahatlarni topishingiz mumkin.

Agar siz slayd qoidasini sotib olgan bo'lsangiz, u har qanday boshqa narsa kabi alohida e'tibor talab qilishini yodda tutishingiz kerak. Uning harakatlanuvchi qismlari yaxshi ishlashini ta'minlash uchun ularni mebel jilosi bilan artib oling (agar o'lchagich yog'och bo'lsa). Odamlar temir slaydni qoidalarini vazelin bilan moylashardi. Slayd qoidasini doimo toza saqlash va slayd ostiga kir tushmasligini ta'minlash ham muhimdir.

Bundan tashqari, o'lchagichni to'g'ridan-to'g'ri quyosh nurida qoldirmang. Shuningdek, sovun, suv va o'lchagichingizga zarar etkazadigan boshqa moddalarni ishlatmaslikka harakat qiling.

Slayd qoidalari bir vaqtlar kompyuterning bir turi bo'lgan va ehtimol Apokalipsis kelganda bizning zamonaviy shaxsiy kompyuterlarimizni almashtiradi.

Qo‘shish va ayirish amallarini bajarishga yaxshi moslangan abak ko‘paytirish va bo‘lish amallarini bajarish uchun yetarli darajada samarali qurilma bo‘lib chiqdi. Shu bois XVII asr boshlarida J.Napier tomonidan ko‘paytirish va bo‘lish amallarini mos ravishda qo‘shish va ayirish bilan almashtirishga imkon yaratgan logarifmlar va logarifmik jadvallarning ochilishi qo‘lda hisoblash tizimlarining rivojlanishidagi navbatdagi katta qadam bo‘ldi. Uning “Logarifmlar kanoni” asari shunday boshladi: “Matematikada ko‘paytirish, bo‘lish, kvadrat va kub ildizlardan ko‘ra zerikarli va zerikarli narsa yo‘qligini, bu amallar befoyda vaqt sarflash va bitmas-tuganmas xatolar manbai ekanligini anglab yetdim. ulardan qutulishning oddiy va ishonchli vositalarini topish”. U o'zining "Logarifmlarning ajoyib jadvalining tavsifi" (1614) asarida logarifmlarning xususiyatlarini ko'rsatib berdi, jadvallarning tavsifi, ulardan foydalanish qoidalari va ilovalarga misollar keltirdi. Nepier logarifm jadvalining asosini irratsional son tashkil etadi, unga (1 + 1/n) n ko‘rinishdagi raqamlar cheksiz yaqinlashadi, chunki n cheksiz ortib boradi. Bu raqam Neper raqami deb ataladi va e harfi bilan belgilanadi:

e=lim (1+1/n) n=2,71828…

Keyinchalik logarifmik jadvallarning bir qator modifikatsiyalari paydo bo'ldi. Biroq, amaliy ishda ulardan foydalanish bir qator noqulayliklarga ega, shuning uchun J. Napier sifatida muqobil usul maxsus hisoblash tayoqchalarini taklif qildi (keyinchalik Nepier tayoqchalari deb ataladi), bu esa to'g'ridan-to'g'ri asl raqamlarga ko'paytirish va bo'lish amallarini bajarish imkonini berdi. Asos bu usul Napier ko'paytirishning panjara usulini qo'ydi.

Neyper tayoqchalar bilan bir qatorda ikkilik sanoq sistemasida ko‘paytirish, bo‘lish, kvadratlashtirish va kvadrat ildiz amallarini bajarish uchun hisoblash taxtasini taklif qildi va shu orqali hisob-kitoblarni avtomatlashtirish uchun bunday sanoq tizimining afzalliklarini oldindan ko‘ra oldi.

Xo'sh, Napier logarifmlari qanday ishlaydi? Ixtirochi so'zi: "Siz topish kerak bo'lgan raqamlarni, hosilani, qismni yoki ildizni tashlang va o'rniga qo'shish, ayirish va ikkiga va uchga bo'lishdan keyin bir xil natija beradiganlarni oling." Boshqacha qilib aytganda, logarifmlardan foydalanib, ko'paytirishni qo'shishga, bo'linishni ayirishga, kvadrat va kub ildizlarni mos ravishda ikkiga va uchga bo'lish uchun qisqartirish mumkin. Masalan, 3.8 va 6.61 sonlarini koʻpaytirish uchun jadval yordamida aniqlaymiz va ularning logarifmlarini qoʻshamiz: 0.58+0.82=1.4. Keling, jadvalda logarifmi natijaviy yig'indiga teng bo'lgan raqamni topamiz va biz kerakli mahsulotning deyarli aniq qiymatini olamiz: 25.12. Va xatolar yo'q!

Logarifmlar ajoyib hisoblash vositasi - 360 yildan ortiq vaqt davomida butun dunyo bo'ylab muhandislar va texniklarga xizmat ko'rsatgan slayd qoidasini yaratish uchun asos bo'lib xizmat qildi. Zamonaviy slayd qoidasining prototipi birinchi slayd qoidalarini yaratishda V.Oughtred va R.Delamayn tomonidan foydalanilgan E.Gunterning logarifmik shkalasi hisoblanadi. Bir qator tadqiqotchilarning sa'y-harakatlari bilan slayd qoidasi doimiy ravishda takomillashtirildi va zamonaviy ko'rinishga eng yaqin ko'rinish 19 yoshli frantsuz zobiti A. Manheimga bog'liq.

Slayd qoidasi - bu bir nechta matematik operatsiyalarni bajarishga imkon beruvchi analog hisoblash qurilmasi bo'lib, u raqamlarni ko'paytirish va bo'lish, darajaga ko'tarish (ko'pincha kvadrat va kub), logarifmlarni hisoblash, trigonometrik funktsiyalar va boshqa operatsiyalarni bajarishga imkon beradi.

Ikki sonning ko'paytmasini hisoblash uchun harakatlanuvchi masshtabning boshi qo'zg'almas masshtabdagi birinchi koeffitsient bilan birlashtiriladi, ikkinchi koeffitsient esa harakatlanuvchi shkalada topiladi. Ruxsat etilgan shkala bo'yicha uning qarshisi bu raqamlarni ko'paytirish natijasidir:

log(x) + log(y) = log(xy)

Raqamlarni bo'lish uchun harakatlanuvchi shkalada bo'luvchini toping va uni belgilangan shkaladagi dividend bilan birlashtiring. Harakatlanuvchi shkalaning boshlanishi natijani ko'rsatadi:

log(x) - log(y) = log(x/y)

Slayd qoidasidan foydalanib, faqat raqamning mantissi topiladi, uning tartibi ongda hisoblanadi. Oddiy o'lchagichlarni hisoblashning aniqligi ikki-uch kasrdan iborat. Boshqa operatsiyalarni bajarish uchun slayder va qo'shimcha tarozilardan foydalaning.

Shuni ta'kidlash kerakki, soddaligiga qaramay, slayd qoidasida juda murakkab hisob-kitoblarni bajarish mumkin. Ilgari ulardan foydalanish bo'yicha juda katta hajmdagi qo'llanmalar nashr etilgan.

Slayd qoidasining ishlash printsipi sonlarni ko'paytirish va bo'lish mos ravishda ularning logarifmlarini qo'shish va ayirish bilan almashtirilishiga asoslanadi.

1970-yillargacha. slayd qoidalari yozuv mashinkasi va mimeograflar kabi keng tarqalgan edi. Muhandis qo'llarining mohir harakati bilan har qanday raqamlarni osongina ko'paytirdi va bo'ldi va kvadrat va kub ildizlarini ajratib oldi. Proportionlar, sinuslar va tangenslarni hisoblash uchun biroz ko'proq harakat qilish kerak edi.

O'nlab funktsional tarozilar bilan bezatilgan slayd qoidasi ilm-fanning eng ichki sirlarini anglatadi. Aslida, faqat ikkita tarozi asosiy ishni bajardi, chunki deyarli barcha texnik hisob-kitoblar ko'paytirish va bo'linishga tushdi.