Raqam e natural logarifmning asosi bo'lgan muhim matematik doimiydir. Raqam e chegarasi bilan taxminan 2,71828 ga teng (1 + 1/n)n da n cheksizlikka intiladi.
Eksponensial funktsiyaning qiymatini topish uchun x qiymatini kiriting masalan
Harf bilan raqamlarni hisoblash uchun E eksponensialdan butun songa aylantirish kalkulyatoridan foydalaning
Xato haqida xabar bering
‘; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display) ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , forma:birinchi:yuborish:birinchi , #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:birinchi:tugma:birinchi , #form_ca:birinchi:button:birinchi , forma:birinchi:yuborish:birinchi , #form_ca:birinchi:yuborish: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: submit:first').parent().prepend(); ), 32000); ) Ushbu kalkulyator sizga yordam berdimi?
Ushbu kalkulyatorni ulashing do'stlaringiz bilan forumda yoki onlaynda.
Shu bilan Siz yordam berasizmi Biz rivojlanishda yangi kalkulyatorlar va eskilarini tozalash.
Algebra Kalkulyator Hisoblash
e soni natural logarifmning asosida yotgan muhim matematik doimiydir.
0,3 x quvvatda 3 marta x quvvatda bir xil
E soni taxminan 2,71828 ni tashkil etadi, bu cheksizlikka boradigan n uchun (1 + 1/n)n chegarasi bilan.
Bu raqam Eyler raqami yoki Napier raqami deb ham ataladi.
Ko'rsatkichli - ko'rsatkichli funktsiya f (x) = exp (x) = ex, bu erda e - Eyler soni.
Exponensial funktsiyaning qiymatini topish uchun x qiymatini kiriting
Tarmoqdagi eksponensial funksiya qiymatini hisoblash.
Eyler soni (e) nolga ko'tarilganda, javob 1 bo'ladi.
Agar siz bir nechta darajaga ko'tarsangiz, javob asl nusxadan kattaroq bo'ladi. Tezlik bo'lsa Noldan yuqori, lekin 1 dan kam (masalan, 0,5), javob 1 dan katta, lekin asl nusxadan kamroq bo'ladi (E belgisi). Ko'rsatkich salbiy kuchga ko'tarilganda, 1 berilgan quvvat uchun e soniga bo'linishi kerak, lekin ortiqcha belgisi bilan.
Ta'riflar
ko'rgazma ishtirokchisi Bu y (x) = e x ko'rsatkichli funktsiya bo'lib, hosilasi funktsiyaning o'zi bilan mos keladi.
Ko'rsatkich, yoki sifatida belgilanadi.
Raqam e
Ko'rsatkichning asosi e sonidir.
Bu irratsional raqam. Bu taxminan bir xil
e ≈ 2,718281828459045 …
E soni ketma-ketlik chegarasidan tashqarida aniqlanadi. Bu boshqa istisno deb ataladigan chegara:
.
e soni qator sifatida ham ifodalanishi mumkin:
.
Eksponensial grafik
Grafik ko'rsatkichni ko'rsatadi, e jarayonda X.
y(x) = masalan
Grafik shuni ko'rsatadiki, u monoton ravishda eksponent ravishda oshadi.
formula
Asosiy formulalar asosiy darajadagi e bo'lgan eksponensial funktsiya bilan bir xil.
Eksponensial funktsiyalarni ixtiyoriy asosli a bilan eksponensial ma'noda ifodalash:
.
Shuningdek, "Eksponensial funktsiya" bo'limi >>>
Shaxsiy qadriyatlar
y(x) = e x bo'lsin.
5 ni x ni tashkil qiladi va 0 ga teng
Eksponensial xususiyatlar
Ko'rsatkich daraja asosiga ega bo'lgan eksponensial funktsiyaning xususiyatlariga ega e> birinchi
Ta'rif maydoni, qiymat to'plami
X uchun y (x) = e x ko'rsatkichi aniqlanadi.
Uning hajmi:
— ∞ < x + ∞.
Uning ma'nosi:
0 < Y < + ∞.
Haddan tashqari, o'sish, pasayish
Eksponensial monotonik ortib boruvchi funktsiyadir, shuning uchun uning ekstremasi yo'q.
Uning asosiy xususiyatlari jadvalda ko'rsatilgan.
Teskari funksiya
O'zaro tabiiy logarifmdir.
;
.
Ko'rsatkichlarning hosilalari
hosila e jarayonda X Bu e jarayonda X
:
.
Olingan N-tartib:
.
Formulalarni bajarish > > >
integral
shuningdek, "Noaniq integrallar jadvali" bo'limi >>>
Kompleks sonlar
bilan operatsiyalar murakkab sonlar yordamida amalga oshiriladi Eyler formulasi:
,
xayoliy birlik qayerda:
.
Giperbolik funksiyalar orqali ifodalar
Trigonometrik funksiyalar yordamida ifodalar
Quvvat seriyasining kengayishi
Qachon x nolga teng bo'ladi?
Oddiy yoki onlayn kalkulyator
Oddiy kalkulyator
Standart kalkulyator sizga qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi oddiy kalkulyator operatsiyalarini beradi.
Tez matematik kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin
Ilmiy kalkulyator sizga sinus, kosinus, teskari sinus, teskari kosinus, tangens, tangens, ko'rsatkich, ko'rsatkich, logarifm, foiz kabi kalkulyator kabi murakkab operatsiyalarni bajarishga imkon beradi, shuningdek veb-xotira kalkulyatorida biznes.
Siz to'g'ridan-to'g'ri klaviaturadan kiritishingiz mumkin, avval kalkulyator yordamida maydonni bosing.
U oddiy raqamlar bilan bir qatorda murakkabroq amallarni ham bajaradi
onlayn matematik kalkulyator.
0 + 1 = 2.
Mana ikkita kalkulyator:
- Odatdagidek birinchisini hisoblang
- Boshqasi buni muhandislik deb hisoblaydi
Qoidalar serverda hisoblangan kalkulyatorga tegishli
Shartlar va funksiyalarni kiritish qoidalari
Nega menga bu onlayn kalkulyator kerak?
Onlayn kalkulyator - u oddiy kalkulyatordan nimasi bilan farq qiladi?
Birinchidan, standart kalkulyator transport uchun mos emas, ikkinchidan, hozir Internet deyarli hamma joyda, bu muammolar borligini anglatmaydi, bizning veb-saytimizga o'ting va veb-kalkulyatordan foydalaning.
Onlayn kalkulyator - u java kalkulyatoridan, shuningdek, boshqa kalkulyatorlardan qanday farq qiladi operatsion tizimlar?
- yana - harakatchanlik. Agar siz boshqa kompyuterda bo'lsangiz, uni qayta o'rnatishingiz shart emas
Shunday ekan, ushbu saytdan foydalaning!
Ifodalar funktsiyalardan iborat bo'lishi mumkin (alifbo tartibida qayd etilgan):
mutlaq(x) Mutlaq qiymat X
(modul X yoki | x |) arccos(x) Funktsiya - arkoksin Xarccosh(x) Arxozin ning giperbolidir Xarcsin(x) Alohida o'g'il Xarcsinh(x) HyperX giperbolik Xarktan(x) Funktsiya ning arktangentidir Xarctgh(x) Arktangent giperbolikdir Xee soni - taxminan 2,7 Exp(x) Funktsiya - ko'rsatkich X(Qanaqasiga e^X) log(x) yoki ln(x) Tabiiy logarifm X
(Ha log7(x) log(x)/log(7) kiritishingiz kerak (yoki masalan, log10(x)= log(x)/log(10)) pi Taxminan 3,14 ga teng bo'lgan "Pi" raqami gunoh(x) Funktsiya - Sinus Xcos(x) Funktsiya - dan konus Xsinh(x) Funktsiya - Giperbolik sinus Xcosh(x) Funktsiya - kosinus-giperbolik Xsqrt(x) Funktsiya ning kvadrat ildizidir Xsqr(x) yoki x^2 Funktsiya - kvadrat Xtg(x) Funktsiya - dan tangens Xtgh(x) Funktsiya dan giperbolik tangens hisoblanadi Xcbrt(x) Funktsiya kub ildizidir Xtuproq (x) Yaxlitlash funktsiyasi X pastki tomonda (tuproq namunasi (4.5) == 4.0) belgi (x) Funktsiya - belgi Xerf(x) Xato funksiyasi (Laplas yoki ehtimollik integrali)
Quyidagi operatsiyalardan foydalanish mumkin:
Haqiqiy raqamlar shaklga kiriting 7,5 , Yo'q 7,5 2*x- ko'paytirish 3/x- bo'linish x^3- eksponentiya x+7- Bundan tashqari, x - 6- ortga hisoblash
PDF yuklab olish
Ko'rsatkichli tenglamalar shakldagi tenglamalardir
x - noma'lum ko'rsatkich,
a Va b- ba'zi raqamlar.
Eksponensial tenglamaga misollar:
Va tenglamalar:
endi ko'rsatkich bo'lmaydi.
Keling, ko'rsatkichli tenglamalarni echish misollarini ko'rib chiqaylik:
1-misol.
Tenglamaning ildizini toping:
Haqiqiy ko'rsatkichga ega bo'lgan kuchlar mulkidan foydalanish uchun vakolatlarni bir xil bazaga qisqartiraylik
Keyin daraja asosini olib tashlash va ko'rsatkichlar tengligiga o'tish mumkin bo'ladi.
Tenglamaning chap tomonini aylantiramiz:
Keling, aylantiraylik o'ng tomon tenglamalar:
Darajaning xususiyatidan foydalanish
Javob: 4.5.
2-misol.
Tengsizlikni yeching:
Tenglamaning ikkala tomonini ga ajratamiz
Orqaga almashtirish:
Javob: x=0.
Tenglamani yeching va berilgan oraliqdagi ildizlarni toping:
Biz barcha shartlarni bir xil asosga qisqartiramiz:
O'zgartirish:
Erkin atamaning karralarini tanlash orqali tenglamaning ildizlarini qidiramiz:
- mos, chunki
tenglik qondiriladi.
- mos, chunki
Qanday hal qilish kerak? e^(x-3) = 0 e x-3 kuchiga
tenglik qondiriladi.
- mos, chunki tenglik qondiriladi.
- mos emas, chunki tenglik qanoatlanmaydi.
Orqaga almashtirish:
Agar ko'rsatkichi 0 bo'lsa, raqam 1 ga aylanadi
Mos emas, chunki
O'ng tomoni 1 ga teng, chunki
Bu yerdan:
Tenglamani yeching:
O'zgartirish: , keyin
Orqaga almashtirish:
1 tenglama:
agar sonlarning asoslari teng bo'lsa, ularning ko'rsatkichlari teng bo'ladi, keyin
2 tenglama:
Keling, ikkala tomonni 2 asosga logarifm qilamiz:
Ko'rsatkich ifodadan oldin keladi, chunki
Chap tomoni 2x, chunki
Bu yerdan:
Tenglamani yeching:
Keling, chap tomonni o'zgartiramiz:
Formuladan foydalanib darajalarni ko'paytiramiz:
Keling, soddalashtiramiz: formula bo'yicha:
Keling, uni quyidagi shaklda taqdim etamiz:
O'zgartirish:
Kasrni noto'g'riga aylantiramiz:
a2 - mos emas, chunki
Orqaga almashtirish:
Keling, umumiy fikrga o'tamiz:
Agar
Javob: x=20.
Tenglamani yeching:
O.D.Z.
Chap tomonni formuladan foydalanib o'zgartiramiz:
O'zgartirish:
Diskriminantning ildizini hisoblaymiz:
a2 - mos emas, chunki
lekin salbiy qiymatlarni qabul qilmaydi
Keling, umumiy fikrga o'tamiz:
Agar
Biz ikkala tomonni kvadratga aylantiramiz:
Maqola muharrirlari: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna
Mavzularga qaytish
"Eksponensial funktsiyalar va e uchun intuitiv qo'llanma" katta maqolasining tarjimasi
E raqami meni doim hayajonga solgan - harf sifatida emas, balki matematik doimiylik sifatida.
E raqami aslida nimani anglatadi?
Turli xil matematik kitoblar va hatto mening sevimli Vikipediyam bu ulug'vor doimiyni mutlaqo ahmoqona ilmiy jargonda tasvirlaydi:
Matematik doimiy e - natural logarifmning asosi.
Agar siz tabiiy logarifm nima ekanligi bilan qiziqsangiz, quyidagi ta'rifni topasiz:
Ilgari giperbolik logarifm sifatida tanilgan tabiiy logarifm e asosli logarifma bo'lib, bu erda e taxminan 2,718281828459 ga teng irratsional doimiydir.
Ta'riflar, albatta, to'g'ri.
Ammo ularni tushunish juda qiyin. Albatta, Vikipediya buning uchun aybdor emas: odatda matematik tushuntirishlar quruq va rasmiy bo'lib, fanning to'liq qat'iyligiga muvofiq tuzilgan. Bu yangi boshlanuvchilar uchun mavzuni o'zlashtirishni qiyinlashtiradi (va hamma bir vaqtning o'zida boshlang'ich edi).
Men hammasidan o‘tib ketdim! Bugun men juda aqlli fikrlarimni baham ko'raman ... e raqami nima, va nega bu juda ajoyib! Qalin, qo'rqinchli matematik kitoblaringizni bir chetga qo'ying!
E soni shunchaki raqam emas
E ni “taxminan 2,71828... ga teng doimiy” deb ta’riflash pi ni “taxminan 3,1415... ga teng irratsional son” deb atashga o‘xshaydi.
Bu, shubhasiz, to'g'ri, lekin bu nuqta hali ham bizni chetlab o'tadi.
Pi - aylananing diametrga nisbati, barcha doiralar uchun bir xil. Bu barcha doiralar uchun umumiy bo'lgan asosiy nisbatdir va shuning uchun aylanalar, sharlar, silindrlar va boshqalar uchun aylana, maydon, hajm va sirt maydonini hisoblashda ishtirok etadi.
Pi barcha doiralar bir-biriga bog'langanligini ko'rsatadi, aytmasa ham bo'ladi trigonometrik funktsiyalar, aylanalardan olingan (sinus, kosinus, tangens).
E soni barcha doimiy o'sib borayotgan jarayonlar uchun asosiy o'sish nisbati hisoblanadi. E raqami oddiy o'sish sur'atini olish imkonini beradi (bu erda farq faqat yil oxirida ko'rinadi) va bu ko'rsatkichning tarkibiy qismlarini hisoblash, normal o'sish, unda har bir nanosekundda (yoki undan ham tezroq) hamma narsa biroz o'sadi. Ko'proq.
E soni eksponensial va doimiy o'sish tizimlarida ishtirok etadi: populyatsiya, radioaktiv parchalanish, foizlarni hisoblash va boshqalar.
Hatto bir xilda o'smaydigan pog'onali tizimlarni e raqami yordamida taxmin qilish mumkin.
Har qanday raqam 1 ning (asosiy birlik) "miqyosidagi" versiyasi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgani kabi, har qanday doirani "miqyosdagi" versiya sifatida ko'rib chiqish mumkin. birlik doirasi(radius 1 bilan).
Tenglama berilgan: e quvvatga x = 0. x nimaga teng?
Va har qanday o'sish omili e ("birlik" o'sish omili) "miqyosidagi" versiyasi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.
Demak, e soni tasodifiy olingan tasodifiy son emas. e raqami barcha doimiy o'sib borayotgan tizimlar bir xil ko'rsatkichning miqyosli versiyalari degan fikrni o'zida mujassam etadi.
Eksponensial o'sish tushunchasi
Keling, ma'lum vaqt oralig'ida ikki baravar ko'payadigan asosiy tizimni ko'rib chiqaylik.
Masalan:
- Bakteriyalar har 24 soatda bo'linadi va soni "ikki marta" ko'payadi
- Agar biz ularni yarmiga bo'lsak, ikki barobar ko'p noodle olamiz
- Agar siz 100% foyda olsangiz, pulingiz har yili ikki barobar ortadi (omadli!)
Va bu shunday ko'rinadi:
Ikkiga bo'lish yoki ikki baravar ko'paytirish juda oddiy progressiyadir. Albatta, biz uch yoki to'rt barobar ko'paytirishimiz mumkin, ammo ikki barobar ko'paytirish tushuntirish uchun qulayroqdir.
Matematik jihatdan, agar bizda x bo'linish bo'lsa, biz boshlaganimizdan 2^x marta yaxshi natijaga erishamiz.
Agar faqat 1 bo'lim qilingan bo'lsa, biz 2 ^ 1 marta ko'proq olamiz. Agar 4 ta bo'lim bo'lsa, biz 2^4=16 qismni olamiz. Umumiy formula quyidagicha ko'rinadi:
Boshqacha qilib aytganda, ikki baravar ko'payish 100% o'sishdir.
Ushbu formulani quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:
balandlik = (1+100%)x
Bu bir xil tenglik, biz shunchaki "2" ni uning tarkibiy qismlariga ajratdik, bu aslida bu raqam: boshlang'ich qiymat (1) plyus 100%. Aqlli, to'g'rimi?
Albatta, biz 100% o'rniga istalgan boshqa raqamni (50%, 25%, 200%) almashtira olamiz va bu yangi koeffitsient uchun o'sish formulasini olamiz.
Vaqt seriyasining x davrlari uchun umumiy formula quyidagicha bo'ladi:
o'sish = (1+o'sish)x
Bu shunchaki biz qaytish tezligi, (1 + daromad), ketma-ket "x" marta foydalanish, degan ma'noni anglatadi.
Keling, batafsil ko'rib chiqaylik
Bizning formulamiz o'sish diskret bosqichlarda sodir bo'lishini taxmin qiladi. Bizning bakteriyalar kutadi va kutadi, keyin bam! va oxirgi daqiqada ularning soni ikki baravar ko'payadi. Omonat bo'yicha foizlar bo'yicha bizning foydamiz sehrli tarzda 1 yildan keyin paydo bo'ladi.
Yuqorida yozilgan formulaga asoslanib, daromad bosqichma-bosqich o'sib boradi. Yashil nuqtalar birdan paydo bo'ladi.
Ammo dunyo har doim ham shunday emas.
Agar biz kattalashtirsak, bizning bakterial do'stlarimiz doimiy ravishda bo'linishini ko'rishimiz mumkin:
Yashil odam yo'qdan paydo bo'lmaydi: u asta-sekin ko'k ota-onadan o'sadi. 1 vaqtdan so'ng (bizning holatda 24 soat), yashil do'st allaqachon to'liq pishgan. Voyaga etganidan so'ng, u podaning to'laqonli ko'k a'zosiga aylanadi va o'zi yangi yashil hujayralarni yaratishi mumkin.
Ushbu ma'lumot bizning tenglamamizni qandaydir tarzda o'zgartiradimi?
Bakteriyalarga kelsak, yarim shakllangan yashil hujayralar o'sib ulg'ayguncha va ko'k ota-onasidan butunlay ajralib chiqmaguncha hech narsa qila olmaydi. Shunday qilib, tenglama to'g'ri.
Keyingi maqolada biz sizning pulingizning eksponentsial o'sishi misolini ko'rib chiqamiz.
Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)
Nima bo'ldi "kvadrat tengsizlik"? Savol yo'q!) Agar olsangiz har qanday kvadrat tenglama va undagi belgini almashtiring "=" (teng) har qanday tengsizlik belgisiga ( > ≥ < ≤ ≠ ), kvadrat tengsizlikni olamiz. Masalan:
1. x 2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x 2 ≤ 4
Xo'sh, tushunasiz ...)
Bu yerda tenglamalar va tengsizliklarni bog‘laganim bejiz emas. Gap shundaki, hal qilishda birinchi qadam har qanday kvadrat tengsizlik - bu tengsizlik tuzilgan tenglamani yeching. Shu sababli, kvadrat tenglamalarni yechishning mumkin emasligi avtomatik ravishda tengsizliklarda to'liq muvaffaqiyatsizlikka olib keladi. Maslahat aniqmi?) Agar biror narsa bo'lsa, har qanday kvadrat tenglamalarni qanday yechish kerakligini ko'rib chiqing. U erda hamma narsa batafsil tasvirlangan. Va bu darsda biz tengsizliklar bilan shug'ullanamiz.
Yechish uchun tayyor tengsizlik quyidagi ko'rinishga ega: chap tomonda kvadrat trinomial mavjud ax 2 +bx+c, o'ngda - nol. Tengsizlik belgisi mutlaqo har qanday bo'lishi mumkin. Birinchi ikkita misol bu erda qaror qabul qilishga allaqachon tayyor. Uchinchi misol hali tayyorlanishi kerak.
Agar sizga bu sayt yoqsa...
Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)
Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)
Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.
Kub tenglamada eng yuqori ko'rsatkich 3 ga teng, bunday tenglama 3 ta ildizga (yechimlarga) ega va shaklga ega. Ba'zi kubik tenglamalarni yechish unchalik oson emas, lekin agar siz to'g'ri usuldan foydalansangiz (yaxshi nazariy ma'lumotga ega bo'lsangiz), hatto eng murakkab kub tenglamaning ildizlarini topishingiz mumkin - buning uchun kvadrat tenglamani yechish formulasidan foydalaning, butun ildizlarni toping yoki diskriminantni hisoblang.
Qadamlar
Erkin muddatsiz kub tenglamani qanday yechish mumkin
- Bizning misolimizda koeffitsientlar qiymatlarini almashtiring a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) formula bo'yicha: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2) )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
- Birinchi ildiz: 2 + - 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
- Ikkinchi ildiz: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))
-
Kvadrat tenglamaning nol va ildizlaridan kubik tenglamaning yechimi sifatida foydalaning. Kvadrat tenglamalar ikkita ildizga ega, kub tenglamalar esa uchta. Siz allaqachon ikkita yechim topdingiz - bular kvadrat tenglamaning ildizlari. Agar siz qavs ichidan "x" ni chiqarsangiz, uchinchi yechim bo'ladi.
Faktorlar yordamida butun ildizlarni qanday topish mumkin
-
Kub tenglamasida kesishma mavjudligiga ishonch hosil qiling d (\displaystyle d) . Shaklning tenglamasida bo'lsa a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0) bepul a'zoga ega bo'ling d (\displaystyle d)(bu nolga teng emas), qavs ichidan "x" ni qo'yish ishlamaydi. Bunday holda, ushbu bo'limda ko'rsatilgan usuldan foydalaning.
Koeffitsientlarni yozing a (\displaystyle a) va bepul a'zo d (\displaystyle d) . Ya'ni qachon sonning omillarini toping x 3 (\displaystyle x^(3)) va tenglik belgisi oldidagi raqamlar. Eslatib o'tamiz, sonning omillari ko'paytirilganda bu raqamni keltirib chiqaradigan raqamlardir.
Har bir omilni ajrating a (\displaystyle a) har bir multiplikator uchun d (\displaystyle d) . Yakuniy natija - juda ko'p kasrlar va bir nechta butun sonlar; Kub tenglamaning ildizlari butun sonlardan biri yoki butun sonlardan birining manfiy qiymati bo'ladi.
- Bizning misolimizda omillarni ajrating a (\displaystyle a) (1 Va 2 ) omillar bo'yicha d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 Va 6 ). Siz olasiz: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2) Va . Endi ushbu ro'yxatga olingan kasrlar va raqamlarning salbiy qiymatlarini qo'shing: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3))) Va − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Kub tenglamaning butun ildizlari bu ro'yxatdagi ba'zi raqamlardir.
-
Butun sonlarni kubik tenglamaga almashtiring. Agar tenglik bajarilsa, almashtirilgan raqam tenglamaning ildizi hisoblanadi. Masalan, tenglamaga almashtiring 1 (\displaystyle 1):
Ko'phadlarni bo'lish usulidan foydalaning Horner sxemasi tenglamaning ildizlarini tez topish uchun. Agar siz raqamlarni tenglamaga qo'lda kiritishni xohlamasangiz, buni bajaring. Horner sxemasida butun sonlar tenglama koeffitsientlarining qiymatlariga bo'linadi. a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) Va d (\displaystyle d). Agar raqamlar butun songa bo'linadigan bo'lsa (ya'ni, qolgan bo'lsa), butun son tenglamaning ildizi hisoblanadi.
-
Kub tenglamada izohli atama borligini aniqlang d (\displaystyle d) . Kub tenglamasi shaklga ega a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Tenglamani kub deb hisoblash uchun unda faqat atama bo'lishi kifoya x 3 (\displaystyle x^(3))(ya'ni boshqa a'zolar umuman bo'lmasligi mumkin).
Qavsni chiqarib oling x (\displaystyle x) . Tenglamada erkin muddat mavjud emasligi sababli, tenglamaning har bir a'zosi o'zgaruvchini o'z ichiga oladi x (\displaystyle x). Bu shuni anglatadiki, bitta x (\displaystyle x) tenglamani soddalashtirish uchun qavs ichidan chiqarilishi mumkin. Shunday qilib, tenglama quyidagicha yoziladi: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).
Kvadrat tenglamani koeffitsient (ikki binomning ko'paytmasi) (agar iloji bo'lsa). Shaklning ko'p kvadrat tenglamalari a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) faktorlarga ajratilishi mumkin. Agar biz chiqarib tashlasak, bu tenglama olinadi x (\displaystyle x) qavs ichidan. Bizning misolimizda:
Kvadrat tenglamani maxsus formula yordamida yeching. Agar kvadrat tenglamani faktorlarga ajratib bo'lmasa, buni bajaring. Tenglamaning ikkita ildizini topish uchun koeffitsientlarning qiymatlari a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) formulaga almashtiring.
