وحدة حساب الأرقام. أكبر رقم في العالم

بمجرد أن قرأت قصة مأساوية ، تحكي عن Chukchi ، الذين علمهم المستكشفون القطبيون عد وكتابة الأرقام. لقد أذهله سحر الأرقام لدرجة أنه قرر كتابة جميع الأرقام في العالم على التوالي ، بدءًا من واحد ، في دفتر الملاحظات الذي تبرع به المستكشفون القطبيون. يتخلى Chukchi عن كل شؤونه ، ويتوقف عن التواصل حتى مع زوجته ، ولم يعد يبحث عن الأختام والأختام ، ولكنه يكتب كل شيء ويكتب الأرقام في دفتر ملاحظات .... لذلك يمر عام. في النهاية ، ينتهي دفتر الملاحظات ويدرك Chukchi أنه كان قادرًا على كتابة جزء صغير فقط من جميع الأرقام. إنه يبكي بمرارة ، وفي حالة من اليأس ، يحرق دفتر ملاحظاته المخربش ليبدأ في عيش الحياة البسيطة لصياد السمك مرة أخرى ، ولم يعد يفكر في اللانهاية الغامضة للأرقام ...

لن نكرر إنجاز Chukchi هذا ونحاول إيجاد أكبر رقم ، لأن أي رقم يحتاج فقط إلى إضافة واحد للحصول على رقم أكبر. دعونا نسأل أنفسنا ، وإن كان متشابهًا ، لكن سؤالًا مختلفًا: أي الأرقام التي تحمل اسمها هو الأكبر؟

من الواضح ، على الرغم من أن الأرقام نفسها لا حصر لها ، إلا أنها لا تحتوي على الكثير من أسماء العلم ، لأن معظمها يكتفي بأسماء مكونة من أرقام أصغر. لذلك ، على سبيل المثال ، الأرقام 1 و 100 لها اسمها الخاص "واحد" و "مائة" ، واسم الرقم 101 مركب بالفعل ("مائة وواحد"). من الواضح أنه في مجموعة الأرقام المحدودة التي منحتها الإنسانية الاسم الخاص، يجب أن يكون هناك أكبر عدد. ولكن ماذا يطلق عليه وماذا يساوي؟ دعنا نحاول معرفة ذلك ونجد ، في النهاية ، هذا هو أكبر رقم!

النطاق "القصير" و "الطويل"

تاريخ النظام الحديثفئة أعداد كبيرةيعود تاريخه إلى منتصف القرن الخامس عشر ، عندما بدأوا في إيطاليا في استخدام الكلمات "مليون" (حرفيا - ألف كبير) لألف مربعة ، و "بمليون" لمربع المليون و "تريليون" لمليون مكعب. نحن نعرف عن هذا النظام بفضل عالم الرياضيات الفرنسي نيكولاس تشوكيه (حوالي 1450 - 1500 ج): في أطروحته "علم الأعداد" (Triparty en la science des nombres ، 1484) ، طور هذه الفكرة ، مقترحًا مزيدًا من استخدام الأعداد الأصلية اللاتينية (انظر الجدول) ، وإضافتها إلى النهاية "مليون". وهكذا ، أصبح "مليار" لشوكيه مليارًا ، و "تريليون" إلى تريليون ، ومليون إلى القوة الرابعة أصبح "كوادريليون".

في نظام Schuke ، الرقم 10 9 ، الذي كان بين مليون ومليار ، لم يكن له اسم خاص به وكان يُطلق عليه ببساطة "ألف مليون" ، وبالمثل 10 15 كان يُطلق عليه "ألف مليار" ، 10 21 - " ألف تريليون "، إلخ. لم يكن ذلك ملائمًا للغاية ، وفي عام 1549 اقترح الكاتب والعالم الفرنسي جاك بيليتير دو مان (1517-1582) تسمية هذه الأرقام "المتوسطة" باستخدام نفس البادئات اللاتينية ، ولكن النهاية "-billion". لذلك ، بدأ تسمية 10 9 بـ "بليون" ، 10 15 - "Billiard" ، 10 21 - "trillion" ، إلخ.

أصبح نظام Suke-Peletier شائعًا بشكل تدريجي وبدأ استخدامه في جميع أنحاء أوروبا. ومع ذلك ، في القرن السابع عشر ، ظهرت مشكلة غير متوقعة. اتضح أن بعض العلماء لسبب ما بدأوا في الخلط ووصفوا الرقم 10 9 ليس "مليار" أو "ألف مليون" ، بل "مليار". سرعان ما انتشر هذا الخطأ بسرعة ، وظهرت حالة متناقضة - "مليار" أصبح في نفس الوقت مرادفًا لـ "مليار" (10 9) و "مليون مليون" (10 18).

استمر هذا الارتباك لفترة كافية وأدى إلى حقيقة أن الولايات المتحدة أنشأت نظامها الخاص لتسمية الأعداد الكبيرة. وفقًا للنظام الأمريكي ، يتم إنشاء أسماء الأرقام بنفس الطريقة كما في نظام Schuke - البادئة اللاتينية والنهاية "المليون". ومع ذلك ، فإن مقادير هذه الأرقام مختلفة. إذا كانت الأسماء في نظام Shuke ذات النهاية "مليون" قد تلقت أرقامًا كانت درجات المليون ، فعندئذٍ في النظام الأمريكي حصلت "-million" على درجة ألف. أي أن ألف مليون (1000 3 = 10 9) بدأ يطلق عليها "مليار" ، 1000 4 (10 12) - "تريليون" ، 1000 5 (10 15) - "كوادريليون" ، إلخ.

استمر استخدام النظام القديم لتسمية الأعداد الكبيرة في بريطانيا العظمى المحافظة وبدأ يطلق عليها اسم "البريطاني" في جميع أنحاء العالم ، على الرغم من أن الفرنسيين شوكيه وبليتييه اخترعوه. ومع ذلك ، في سبعينيات القرن الماضي ، تحولت بريطانيا العظمى رسميًا إلى "النظام الأمريكي" ، مما أدى إلى حقيقة أنه أصبح من الغريب إلى حد ما تسمية أحدهما نظامًا أمريكيًا والآخر بريطانيًا. نتيجة لذلك ، يشار إلى النظام الأمريكي الآن باسم "النطاق القصير" ، والنظام البريطاني ، أو نظام Schuke-Peletier ، على أنه "النطاق الطويل".

حتى لا يتم الخلط بيننا ، دعنا نلخص النتيجة الوسيطة:

يستخدم مقياس التسمية القصير الآن في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة وكندا وأيرلندا وأستراليا والبرازيل وبورتوريكو. تستخدم روسيا والدنمارك وتركيا وبلغاريا أيضًا مقياسًا قصيرًا ، باستثناء أن الرقم 10 9 لا يسمى "بليون" ، بل "بليون". ومع ذلك ، لا يزال النطاق الطويل مستخدمًا في معظم البلدان الأخرى في الوقت الحاضر.

من الغريب أن الانتقال النهائي في بلدنا إلى النطاق القصير لم يحدث إلا في النصف الثاني من القرن العشرين. على سبيل المثال ، حتى ياكوف إيزيدوروفيتش بيرلمان (1882-1942) في كتابه "الحساب الترفيهي" يذكر الوجود الموازي لمقياسين في الاتحاد السوفياتي. تم استخدام المقياس القصير ، وفقًا لبيرلمان ، في الحياة اليومية والحسابات المالية ، واستخدم المقياس الطويل في الكتب العلمية في علم الفلك والفيزياء. ومع ذلك ، من الخطأ الآن استخدام المقياس الطويل في روسيا ، على الرغم من أن الأرقام هناك كبيرة.

لكن بالعودة إلى البحث عن أكبر رقم. بعد الديليون ، يتم الحصول على أسماء الأرقام من خلال الجمع بين البادئات. هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على أرقام مثل undecillion ، و duodecillion ، و tredecillion ، و quattordecillion ، و quindecillion ، و sexdecillion ، و septemdecillion ، و octodecillion ، و novemdecillion ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، لم تعد هذه الأسماء مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا ، لأننا اتفقنا على العثور على أكبر رقم باسمنا غير المركب.

إذا لجأنا إلى قواعد اللغة اللاتينية، ثم وجدنا أن الرومان لم يكن لديهم سوى ثلاثة أسماء غير مركبة للأعداد التي تزيد عن عشرة: viginti - "عشرون" ، Centum - "مائة" وميل - "ألف". لأعداد أكبر من "ألف" ، لم يكن لدى الرومان أسماء خاصة بهم. على سبيل المثال ، أطلق الرومان على مليون (1000000) اسم "ديسي سنتينا ميليا" ، أي "عشرة أضعاف مائة ألف". وفقًا لقاعدة Schücke ، تعطينا هذه الأرقام اللاتينية الثلاثة المتبقية أسماء لأرقام مثل "vigintillion" و "centillion" و "milleillion".

لذلك ، اكتشفنا أنه على "المقياس القصير" ، يكون الحد الأقصى للعدد الذي يحمل اسمًا خاصًا وليس مركبًا من الأرقام الأصغر هو "مليون" (10 3003). إذا تم اعتماد "المقياس الطويل" لأرقام التسمية في روسيا ، فسيكون أكبر رقم باسمه هو "المليار" (10 6003).

ومع ذلك ، هناك أسماء لأرقام أكبر.

أرقام خارج النظام

بعض الأرقام لها اسمها الخاص ، دون أي اتصال بنظام التسمية باستخدام البادئات اللاتينية. وهناك العديد من هذه الأرقام. يمكنك ، على سبيل المثال ، تذكر الرقم ه، الرقم "pi" ، عشرة ، عدد الوحش ، إلخ. ومع ذلك ، نظرًا لأننا مهتمون الآن بأعداد كبيرة ، فسننظر فقط في تلك الأرقام التي تحمل اسمها غير المركب ، والتي تزيد عن مليون.

حتى القرن السابع عشر ، استخدمت روسيا نظامها الخاص في تسمية الأرقام. عشرات الآلاف أطلق عليهم اسم "الظلام" ، ومئات الآلاف - "جحافل" ، وملايين - "ليودرا" ، وعشرات الملايين - "غربان" ، ومئات الملايين - "طوابق". هذا العد الذي يصل إلى مئات الملايين كان يسمى "العدد الصغير" ، وفي بعض المخطوطات اعتبر المؤلفون أيضًا "العدد الكبير" ، حيث تم استخدام نفس الأسماء لأعداد كبيرة ، ولكن بمعنى مختلف. إذن ، "الظلام" لا يعني عشرة آلاف ، بل ألف ألف (10 6) ، "فيلق" - ظلمة هؤلاء (10 - 12) ؛ "Leodr" - فيلق من الجحافل (10 24) ، "الغراب" - Leodr Leodr (10 48). لسبب ما ، لم يُطلق على "سطح السفينة" في الرواية السلافية الكبرى "غربان الغربان" (10 96) ، ولكن فقط عشرة "غربان" ، أي 10 49 (انظر الجدول).

الرقم 10100 له أيضًا اسمه الخاص وقد اخترعه صبي يبلغ من العمر تسع سنوات. وكان مثل هذا. في عام 1938 ، سار عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) في الحديقة مع ابني أخيه وناقش معهم أعدادًا كبيرة. خلال المحادثة تحدثوا عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروت ، البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية الرقم "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر ، بالاشتراك مع جيمس نيومان ، كتاب العلوم الشهير "الرياضيات والخيال" ، حيث أخبر عشاق الرياضيات عن عدد غوغولز. اكتسبت Google شهرة أكبر في أواخر التسعينيات ، بفضل محرك بحث Google الذي سمي على اسمها.

نشأ اسم عدد أكبر من googol في عام 1950 بفضل والد علوم الكمبيوتر ، كلود إلوود شانون (1916-2001). في مقالته "برمجة كمبيوتر للعب الشطرنج" ، حاول تقدير عدد الخيارات الممكنةلعبة الشطرنج. وفقًا له ، تدوم كل لعبة في المتوسط ​​40 حركة وفي كل خطوة يقوم اللاعب باختيار في المتوسط ​​من بين 30 خيارًا ، وهو ما يتوافق مع 900 40 (تقريبًا يساوي 10118) خيارًا للعبة. أصبح هذا العمل معروفًا على نطاق واسع ، وأصبح هذا الرقم معروفًا باسم "رقم شانون".

في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina Sutra ، التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد ، وجد أن الرقم "asankheya" يساوي 10 140. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للوصول إلى النيرفانا.

دخل ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات في تاريخ الرياضيات ليس فقط لاختراعه عدد googol ، ولكن أيضًا لحقيقة أنه في الوقت نفسه اقترح رقمًا آخر - googolplex ، والذي يساوي 10 من قوة googol ، أي واحد به googol من الأصفار.

تم اقتراح رقمين إضافيين ، أكبر من googolplex ، من قبل عالم الرياضيات الجنوب أفريقي ستانلي سكويز (1899-1988) عند إثبات فرضية ريمان. الرقم الأول ، الذي عُرف فيما بعد باسم "رقم Skuse الأول" ، هو هالى حد هالى حد هللقوة 79 ، وهذا هو ه ه ه 79 = 10 10 8.85.1033. ومع ذلك ، فإن "عدد الأسياخ الثانية" أكبر ويبلغ 10 10 10 1000.

من الواضح أنه كلما زادت الدرجات بالدرجات ، زادت صعوبة كتابة الأرقام وفهم معناها عند القراءة. علاوة على ذلك ، من الممكن التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وهي ، بالمناسبة ، تم اختراعها بالفعل) ، عندما تكون درجات الدرجات ببساطة غير مناسبة للصفحة. نعم يا لها من صفحة! لن يتناسبوا حتى مع كتاب بحجم الكون بأكمله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابة هذه الأرقام. المشكلة ، لحسن الحظ ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير ذات صلة لكتابة أعداد كبيرة - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhaus وما إلى ذلك. علينا الآن التعامل معها البعض منهم.

تدوينات أخرى

في عام 1938 ، وهو نفس العام الذي اخترع فيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات أرقام googol و googolplex ، نُشر كتاب عن الرياضيات المسلية ، مشكال رياضي ، كتبه هوغو ديونيزي شتاينهاوس (1887-1972) في بولندا. أصبح هذا الكتاب ذائع الصيت ، وطرأ على العديد من الطبعات وترجم إلى العديد من اللغات ، بما في ذلك الإنجليزية والروسية. في ذلك ، يقدم Steinhaus ، الذي يناقش الأعداد الكبيرة ، طريقة بسيطة لكتابتها باستخدام ثلاثة أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:

"نفي المثلث "يعني" ن»,
« نالتربيعية "تعني" نالخامس نمثلثات "،
« نفي دائرة "تعني" نالخامس نمربعات ".

في شرح طريقة الكتابة هذه ، يأتي Steinhaus بالرقم "mega" الذي يساوي 2 في دائرة ويظهر أنه يساوي 256 في "المربع" أو 256 في 256 مثلثًا. لحسابها ، تحتاج إلى رفع 256 إلى أس 256 ، ورفع الرقم الناتج 3.2.10 616 إلى أس 3.2.10 616 ، ثم رفع الرقم الناتج إلى قوة الرقم الناتج ، وهكذا ، ارفع إجمالي قوة 256 مرة. على سبيل المثال ، لا تستطيع الآلة الحاسبة في MS Windows الحساب بسبب تجاوز 256 حتى في مثلثين. تقريبًا هذا الرقم الضخم هو 10 10 2.10 619.

بعد تحديد الرقم "ميجا" ، دعا Steinhaus القراء لتقدير رقم آخر بشكل مستقل - "mezons" ، يساوي 3 في دائرة. في طبعة أخرى من الكتاب ، يقترح Steinhaus ، بدلاً من Medzon ، تقدير رقم أعلى - "megiston" ، يساوي 10 في دائرة. بعد Steinhaus ، سأوصي القراء أيضًا بالابتعاد مؤقتًا عن هذا النص ومحاولة كتابة هذه الأرقام بأنفسهم باستخدام درجات عادية ليشعروا بحجمها الهائل.

ومع ذلك ، هناك أسماء لـ ب اأعداد أكبر. لذلك ، قام عالم الرياضيات الكندي ليو موسر (ليو موسر ، 1921-1970) بتعديل تدوين شتاينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان مطلوبًا تدوين عدد كبير من الحروف الكبيرة ، فستظهر صعوبات وإزعاج ، نظرًا لأن العديد من الدوائر يجب أن يرسم أحدهما داخل الآخر. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر ، بل خماسيات بعد المربعات ، ثم السداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن تدوين الأرقام دون رسم رسومات معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:

« نمثلث "= ن = ن;
« نتربيع "= ن = « نالخامس نمثلثات "= نن;
« نفي البنتاغون "= ن = « نالخامس نالمربعات "= نن;
« نالخامس ك + 1-غون "= ن[ك+1] = " نالخامس ن ك-gons "= ن[ك]ن.

وبالتالي ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة Steinhaus "mega" كـ 2 ، و "mezon" كـ 3 ، و "megiston" كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد الأضلاع يساوي ميجا - "ميجا جون". واقترح الرقم "2 في ميجا" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser أو ببساطة باسم "Moser".

لكن حتى Moser ليس العدد الأكبر. لذا ، فإن أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي هو "رقم جراهام". تم استخدام هذا الرقم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأمريكي رونالد جراهام في عام 1977 عند إثبات تقدير واحد في نظرية رامزي ، أي عند حساب أبعاد معينة نالمكعبات ثنائية اللون ثنائية الأبعاد. لكن شهرة جراهام لم تكتسب شهرة إلا بعد القصة التي وردت عنه في كتاب مارتن غاردنر "من فسيفساء بنروز إلى الشفرات الموثوقة" ، الذي نُشر عام 1989.

لشرح حجم رقم جراهام ، علينا أن نشرح طريقة أخرى لكتابة الأعداد الكبيرة ، قدمها دونالد كنوث في عام 1976. جاء البروفيسور الأمريكي دونالد كنوث بمفهوم الدرجة الممتازة ، والذي اقترح تدوينه بالسهام التي تشير لأعلى:

أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح رونالد جراهام ما يسمى بأرقام G:

هذا هو الرقم G 64 ويسمى رقم Graham (غالبًا ما يشار إليه ببساطة باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم يستخدم في البرهان الرياضي ، وحتى أنه دخل في موسوعة جينيس للأرقام القياسية.

وأخيرا

بعد أن كتبت هذا المقال ، لا يسعني إلا أن أميل إلى ابتكار رقمي الخاص. دع هذا الرقم يسمى " stasplexوستكون مساوية للرقم G 100. احفظه ، وعندما يسأل أطفالك ما هو أكبر رقم في العالم ، أخبرهم أن هذا الرقم يسمى stasplex.

أخبار الشركاء

عندما كنت طفلاً ، تأثرت بسؤال ما هو أكبر عدد ، وقد عذب الجميع تقريبًا بهذا السؤال الغبي. بعد أن تعلمت الرقم مليون ، سألت إذا كان هناك رقم أكثر من مليون. مليار؟ وأكثر من مليار؟ تريليون؟ أكثر من تريليون؟ أخيرًا ، كان هناك شخص ذكي أوضح لي أن السؤال غبي ، لأنه يكفي فقط إضافة واحد إلى أكبر رقم ، واتضح أنه لم يكن أبدًا الأكبر ، نظرًا لوجود المزيد من الأرقام.

والآن وبعد سنوات عديدة قررت أن أطرح سؤالا آخر وهو: ما هو أكبر رقم له اسمه؟لحسن الحظ ، يوجد الآن إنترنت ويمكن أن تحيرهم محركات بحث المرضى التي لن تصف أسئلتي بالغباء ؛-). في الواقع ، هذا ما فعلته ، وهذا ما اكتشفته نتيجة لذلك.

يوجد نظامان لتسمية الأرقام - أمريكي وإنجليزي.

النظام الأمريكي بسيط للغاية. يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يتم إضافة مليون لاحقة إليه. استثناء هو اسم "مليون" وهو اسم رقم ألف (lat. ميل) واللاحقة المتزايدة مليون (انظر الجدول). هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على الأرقام - تريليون ، كوادريليون ، كوينتيليون ، سيكستيليون ، سيبتيليون ، أوكتليون ، نونيليون وديليون. يستخدم النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الأمريكي باستخدام الصيغة البسيطة 3 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).

نظام التسمية باللغة الإنجليزية هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، في بريطانيا العظمى وإسبانيا ، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. أسماء الأرقام في هذا النظام مبنية على النحو التالي: إذن: اللاحقة مليون تضاف إلى الرقم اللاتيني ، الرقم التالي (أكبر 1000 مرة) مبني وفقًا للمبدأ - نفس الرقم اللاتيني ، لكن اللاحقة هي - مليار. أي ، بعد تريليون في النظام الإنجليزي ، هناك تريليون ، وبعد ذلك فقط كوادريليون ، يليه كوادريليون ، إلخ. وهكذا ، فإن كوادريليون في النظامين الإنجليزي والأمريكي هي أرقام مختلفة تمامًا! يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب في نظام اللغة الإنجليزية وينتهي باللاحقة مليون بواسطة الصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) وبالصيغة 6 x + 6 للأرقام المنتهية بـ - مليار.

فقط الرقم المليار (10 9) الذي تم تمريره من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية ، والذي سيكون من الأصح تسميته كما يسميه الأمريكيون - مليار ، لأنه النظام الأمريكي المعتمد في بلدنا. لكن من في بلدنا يفعل شيئًا وفقًا للقواعد! ؛-) بالمناسبة ، أحيانًا يتم استخدام كلمة تريليون أيضًا باللغة الروسية (يمكنك أن ترى بنفسك من خلال إجراء بحث في متصفح الجوجلأو Yandex) وهذا يعني ، على ما يبدو ، 1000 تريليون ، أي كوادريليون.

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة باستخدام البادئات اللاتينية وفقًا للنظام الأمريكي أو الإنجليزي ، فإن ما يسمى بالأرقام خارج النظام معروفة أيضًا ، أي الأرقام التي لها أسماء خاصة بها بدون أي بادئات لاتينية. هناك العديد من هذه الأرقام ، لكنني سأتحدث عنها بمزيد من التفصيل بعد ذلك بقليل.

دعنا نعود إلى الكتابة باستخدام الأرقام اللاتينية. يبدو أنهم يستطيعون كتابة الأرقام إلى ما لا نهاية ، لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا. اسمحوا لي أن أشرح لماذا. دعونا نرى كبداية كيف يتم استدعاء الأرقام من 1 إلى 10 33:

وهكذا ، يطرح السؤال الآن ، ما التالي. ماذا وراء الديليون؟ من حيث المبدأ ، بالطبع ، من الممكن بالطبع ، من خلال الجمع بين البادئات لتوليد مثل هذه الوحوش مثل: andecillion و duodecillion و tredecillion و quattordecillion و quindecillion و sexdecillion و septemdecillion و octodecillion و novemdecillion ، لكن هذه ستكون بالفعل أسماء مركبة ، لكننا كانوا مهتمين بالأرقام. لذلك ، وفقًا لهذا النظام ، بالإضافة إلى ما سبق ، لا يزال بإمكانك الحصول على ثلاثة أسماء علم فقط - vigintillion (من lat. viginti- عشرين) ، سنتليون (من اللات. سنتوم- مائة) ومليون (من اللات. ميل- بالآلاف). لم يكن لدى الرومان أكثر من ألف من أسمائهم الخاصة للأرقام (كانت جميع الأرقام التي تزيد عن الألف مركبة). على سبيل المثال ، دعا الرومان مليون (1،000،000) ديسيس سنتينا ميليا، أي "عشرمائة ألف". والآن ، في الواقع ، الجدول:

وبالتالي ، وفقًا لمثل هذا النظام ، يكون الرقم أكبر من 10 3003 ، والذي سيكون له اسم خاص به غير مركب ، ومن المستحيل الحصول عليه! ولكن مع ذلك ، فإن الأرقام التي تزيد عن مليون مليون معروفة - هذه هي الأرقام خارج النظام. دعنا نخبرك أخيرًا عنهم.

أصغر عدد من هذا القبيل لا تعد ولا تحصى(حتى في قاموس دال) ، وهو ما يعني مائة ، أي 10000. ومع ذلك ، فهذه الكلمة قديمة وغير مستخدمة عمليًا ، ولكن من الغريب أن كلمة "لا تعد ولا تحصى" تستخدم على نطاق واسع ، والتي لا تعني عددًا معينًا على الإطلاق ، ولكن مجموعة أشياء غير معدودة وغير معدودة. يُعتقد أن كلمة لا تعد ولا تحصى جاءت إلى اللغات الأوروبية من مصر القديمة.

Googol(من googol الإنجليزية) هو الرقم من عشرة إلى أس مائة ، أي واحد به مائة صفر. تم كتابة Googol لأول مرة في عام 1938 في مقالة "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من Scripta Mathematica بواسطة عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له ، اقترح ابن أخيه ميلتون سيروتا ، البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية عدد كبير بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بفضل محرك البحث الذي سمي باسمه. متصفح الجوجل... لاحظ أن "Google" علامة تجارية وأن googol رقم.

يوجد عدد في الأطروحة البوذية الشهيرة لجينا سوترا ، التي يعود تاريخها إلى عام 100 قبل الميلاد أسانخيا(من الحوت. أسنسي- غير معدود) يساوي 10140. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للوصول إلى النيرفانا.

Googolplex(م. googolplex) هو رقم اخترعه أيضًا كاسنر مع ابن أخيه ويعني واحدًا به googol من الأصفار ، أي 10 10 100. هذه هي الطريقة التي يصف بها كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":

يتكلم الأطفال كلمات الحكمة على الأقل بقدر ما يتكلم بها العلماء. تم اختراع اسم "googol" بواسطة طفل (ابن شقيق الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) الذي طُلب منه التفكير في اسم لعدد كبير جدًا ، أي 1 بعده بمئة صفر. متأكد من أن هذا الرقم ليس لانهائيًا ، وبالتالي فهو متأكد بنفس القدر من أنه يجب أن يكون له اسم. وفي نفس الوقت الذي اقترح فيه "googol" ، أعطى اسمًا لرقم أكبر: "Googolplex". إن googolplex أكبر بكثير من googol ، لكنه لا يزال محدودًا ، كما أوضح مخترع الاسم سريعًا.

الرياضيات والخيال(1940) بواسطة كاسنر وجيمس نيومان.

تم اقتراح رقم أكبر من رقم googolplex ، وهو رقم Skewes ، بواسطة Skewes في عام 1933 (Skewes. J. لندن الرياضيات. شركة 8 ، 277-283، 1933.) في إثبات فرضية ريمان بخصوص الأعداد الأولية... هذا يعني هالى حد هالى حد هللقوة 79 ، أي ، e e 79. لاحقًا ، رييل (تي رييل ، إتش جيه. "على علامة الاختلاف NS(خ) - لي (خ). " رياضيات. حاسوب. 48 ، 323-328، 1987) خفض عدد Skewes إلى e 27/4 ، وهو ما يقرب من 8.185 10 370. من الواضح أنه نظرًا لأن قيمة رقم Skuse تعتمد على الرقم ه، إذن فهو ليس عددًا صحيحًا ، لذلك لن نفكر فيه ، وإلا فسيتعين علينا تذكر الأعداد غير الطبيعية الأخرى - pi ، e ، رقم Avogadro ، إلخ.

ولكن تجدر الإشارة إلى وجود رقم Skuse ثانٍ ، يُشار إليه في الرياضيات على أنه Sk 2 ، وهو أكبر من رقم Skuse الأول (Sk 1). رقم السيخ الثاني، تم تقديمه بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى الرقم الذي تصل إليه فرضية Riemann. Sk 2 يساوي 10 10 10 10 3 ، أي 10 10 10 1000.

كما تفهم ، كلما زاد عدد الدرجات ، زادت صعوبة فهم أي من الأرقام أكبر. على سبيل المثال ، بالنظر إلى أرقام Skuse ، بدون حسابات خاصة ، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين أكبر. وبالتالي ، يصبح من غير الملائم استخدام القوى لأعداد كبيرة جدًا. علاوة على ذلك ، يمكنك التفكير في مثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! لن تناسبهم ، حتى في كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابتها. المشكلة ، كما تفهم ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات تساءل عن هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة بكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhouse وما إلى ذلك.

ضع في اعتبارك تدوين Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983) ، وهو أمر بسيط جدًا. اقترح شتاين هاوس تسجيل أعداد كبيرة في الداخل الأشكال الهندسية- مثلث ومربع ودائرة:

جاء Steinhaus برقمين كبيرين جديدين. اتصل بالرقم - ميجاوالرقم ميجستون.

صقل عالم الرياضيات ليو موسر تدوين ستينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان مطلوبًا كتابة أرقام أكبر بكثير من الضخم ، فقد نشأت صعوبات وإزعاج ، حيث كان لابد من رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر ، بل خماسيات بعد المربعات ، ثم السداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن تدوين الأرقام دون رسم رسومات معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:

وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة Steinhouse mega كـ 2 ، و megiston كـ 10. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد الأضلاع يساوي الضخم الضخم. واقترح الرقم "2 في Megagon" ، أي 2. أصبح هذا الرقم معروفًا برقم Moser (رقم Moser) أو ببساطة موسر.

لكن موسر ليس أكبر رقم أيضًا. أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي هو القيمة المحددة المعروفة باسم رقم جراهام(رقم جراهام) ، الذي استخدم لأول مرة في عام 1977 لإثبات تقدير واحد في نظرية رامسي ، وهو مرتبط بمكعبات ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنه بدون نظام 64 مستوى خاص للرموز الرياضية الخاصة الذي قدمه كنوث في عام 1976.

لسوء الحظ ، لا يمكن ترجمة الرقم المكتوب في تدوين Knuth إلى نظام Moser. لذلك ، سيتعين علينا شرح هذا النظام أيضًا. من حيث المبدأ ، لا يوجد شيء معقد في ذلك أيضًا. دونالد كنوث (نعم ، نعم ، هذا هو نفس Knuth الذي كتب The Art of Programming وأنشأ محرر TeX) اخترع مفهوم الدرجة الفائقة ، والذي اقترح تدوينه باستخدام الأسهم التي تشير إلى الأعلى:

بشكل عام ، يبدو كما يلي:

أعتقد أن كل شيء واضح ، فلنعد إلى رقم جراهام. اقترح جراهام ما يسمى بأرقام G:

أصبح الرقم G 63 معروفًا باسم رقم جراهام(غالبًا ما يشار إليها ببساطة باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم وهو مدرج حتى في كتاب غينيس للأرقام القياسية. آه ، هذا هو رقم جراهام أكبر من رقم موسر.

ملاحظة.من أجل تحقيق فائدة كبيرة للبشرية جمعاء واشتهرت لقرون ، قررت أن أبتكر وأسمي أكبر رقم بنفسي. سيتم استدعاء هذا الرقم stasplexوهو يساوي الرقم G 100. احفظه ، وعندما يسأل أطفالك ما هو أكبر رقم في العالم ، أخبرهم أن هذا الرقم يسمى stasplex.

تحديث (4.09.2003):الشكر للجميع على التعليقات. اتضح أنني ارتكبت عدة أخطاء أثناء كتابة النص. سأحاول إصلاحه الآن.

1. لقد ارتكبت عدة أخطاء في وقت واحد بمجرد ذكر رقم Avogadro. أولاً ، أوضح لي العديد من الأشخاص أنه في الواقع 6022 10 23 هو أقصى ما لا يوجد عدد طبيعي... وثانيًا ، هناك رأي ، ويبدو لي صحيحًا ، أن رقم أفوجادرو ليس رقمًا على الإطلاق بالمعنى الرياضي الصحيح للكلمة ، لأنه يعتمد على نظام الوحدات. الآن يتم التعبير عنها في "mole -1" ، ولكن إذا قمت بالتعبير عنها ، على سبيل المثال ، في moles أو أي شيء آخر ، فسيتم التعبير عنها برقم مختلف تمامًا ، لكن هذا لن يتوقف عن كونه رقم Avogadro على الإطلاق.
2. 10000 - الظلام
   100000 - فيلق
   1000000 - ليدر
   10000000 - غراب أو كذبة
   100،000،000 - سطح السفينة
   ومن المثير للاهتمام ، أن السلاف القدماء أحبوا أيضًا أعدادًا كبيرة وعرفوا كيف يحسبون ما يصل إلى مليار. علاوة على ذلك ، أطلقوا على هذا الحساب اسم "الحساب الصغير". كما اعتبر المؤلفون في بعض المخطوطات "الدرجة الكبيرة" ، حيث وصل عددهم إلى 10 50. عن الأعداد أكثر من 10 50 قيل: "والعقل البشري لا يستطيع أن يفهم أكثر من هذا". تم نقل الأسماء المستخدمة في "عدد صغير" إلى "عدد كبير" ، ولكن مع معنى مختلف. لذا ، الظلام لم يعد يعني 10000 ، بل مليون ، الفيلق يعني الظلام لأولئك (مليون مليون) ؛ Leodr - فيلق من الجحافل (من 10 إلى 24 درجة) ، وقيل كذلك - عشرة لودر ، ومائة لودر ، ... ، وأخيراً ، مائة ألف لودر فيلق (10 إلى 47) ؛ سمي leodr leodr (10 في 48) بالغراب وأخيراً سطح السفينة (10 في 49).
3. يمكن توسيع موضوع الأسماء الوطنية للأرقام إذا تذكرنا النظام الياباني المنسي لتسمية الأرقام ، والذي يختلف كثيرًا عن الأنظمة الإنجليزية والأمريكية (لن أرسم الهيروغليفية ، إذا كان هناك شخص مهتم ، فهم):
   10 0 - إيتشي
   10 1 - jyuu
   10 2 - هياكو
   10 3 - سين
   10 4 - الرجل
   10 8 - موافق
   10 12 - تشو
   10 16 - كي
   10 20 - جاي
   10 24 - جيو
   10 28 - جيو
   10 32 - كو
   10 36 - كان
   10 40 - سي
   10 44 - ساي
   10 48 - غوكو
   10 52 - جوجاسيا
   10 56 - أسوجي
   10 60 - نايوتا
   10 64 - فوكاشيغي
   10 68 - muryoutaisuu
4. فيما يتعلق بأرقام Hugo Steinhaus (في روسيا ، تمت ترجمة اسمه لسبب ما إلى Hugo Steinhaus). بوتيف يؤكد أن فكرة كتابة أعداد كبيرة جدًا في شكل أرقام في دوائر لا تنتمي إلى Steinhaus ، بل تعود إلى Daniil Kharms ، الذي نشر هذه الفكرة بدون مقابل في مقال "Raising the Number". أود أيضًا أن أشكر Evgeny Sklyarevsky ، مؤلف الموقع الأكثر إثارة للاهتمام حول الرياضيات المسلية على الإنترنت باللغة الروسية - البطيخ ، على المعلومات التي توصل إليها Steinhaus ليس فقط بالأرقام الضخمة والميكستون ، بل اقترح أيضًا رقمًا آخر ميزون، يساوي (في تدوينه) "3 في دائرة".
5. الآن عن الرقم لا تعد ولا تحصىأو myrioi. هناك آراء مختلفة حول أصل هذا الرقم. يعتقد البعض أنها نشأت في مصر ، بينما يعتقد البعض الآخر أنها ولدت فقط في اليونان القديمة. كن على هذا النحو في الواقع ، ولكن لا تعد ولا تحصى اكتسبت شهرة بفضل الإغريق. كان اسم Myriad لـ 10000 ، لكن لم تكن هناك أسماء لأعداد تزيد عن عشرة آلاف. ومع ذلك ، في الملاحظة "Psammit" (أي حساب الرمل) ، أظهر أرخميدس كيف يمكن للمرء أن يبني بشكل منهجي ويطلق على أعداد كبيرة بشكل عشوائي. على وجه الخصوص ، عند وضع 10000 حبة (لا تعد ولا تحصى) من الرمل في بذرة الخشخاش ، وجد أنه في الكون (كرة بقطر لا حصر له من أقطار الأرض) لن يصلح أكثر من 1063 حبة رمل (في تدويننا). من الغريب أن الحسابات الحديثة لعدد الذرات في الكون المرئي تؤدي إلى الرقم 10 67 (فقط عدد لا يحصى من المرات). اقترح أرخميدس الأسماء التالية للأرقام:
   1 عدد لا يحصى = 10 4.
   1 د-لا تعد ولا تحصى = عدد لا يحصى من الملايين = 10 8.
   1 ثلاثة لا يحصى = عدد لا يحصى من di-myriads = 10 16.
   1 تيترا - لا تعد ولا تحصى = ثلاثة - ثلاثة - لا تعد ولا تحصى = 10 32.
   إلخ.

إذا كانت هناك أية تعليقات -

بالعودة إلى الصف الرابع ، كنت مهتمًا بالسؤال: "ما هي أسماء الأعداد التي تزيد عن المليار؟ ولماذا؟" منذ ذلك الحين ، كنت أبحث عن جميع المعلومات حول هذه المشكلة لفترة طويلة وأجمعها شيئًا فشيئًا. ولكن مع ظهور الوصول إلى الإنترنت ، تسارعت عمليات البحث بشكل كبير. الآن أقدم جميع المعلومات التي وجدتها حتى يتمكن الآخرون أيضًا من الإجابة على السؤال: "ما هي أسماء الأعداد الكبيرة والكبيرة جدًا؟"

القليل من التاريخ

استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي لكتابة الأرقام. علاوة على ذلك ، بين الروس ، لم تلعب جميع الأحرف دور الأرقام ، ولكن فقط تلك الموجودة في الأبجدية اليونانية. تم وضع رمز خاص "titlo" فوق الحرف للدلالة على الرقم. في هذه الحالة ، زادت القيم العددية للأحرف بنفس الترتيب الذي اتبعته الحروف في الأبجدية اليونانية (ترتيب الحروف الأبجدية السلافيةكان مختلفًا إلى حد ما).

في روسيا ، تم الحفاظ على الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر. في عهد بطرس الأول ، ساد ما يسمى بـ "الترقيم العربي" ، والذي ما زلنا نستخدمه اليوم.

كما كانت هناك تغييرات في أسماء الأرقام. على سبيل المثال ، حتى القرن الخامس عشر ، تم تحديد الرقم "عشرين" على أنه "اثنان عشرة" (عشرون) ، ولكن تم اختصاره بعد ذلك للحصول على نطق أسرع. حتى القرن الخامس عشر ، كان الرقم "أربعين" يُرمز إليه بكلمة "أربعون" ، وفي القرنين الخامس عشر والسادس عشر تم استبدال هذه الكلمة بكلمة "أربعين" ، والتي كانت تعني في الأصل كيسًا يحتوي على 40 سنجابًا أو جلود السمور. يوجد خياران لأصل كلمة "ألف": من الاسم القديم "فات مائة" أو من تعديل للكلمة اللاتينية Centum - "مائة".

ظهر الاسم "مليون" لأول مرة في إيطاليا عام 1500 وتم تشكيله بإضافة لاحقة مكبرة لرقم "الدخن" - ألف (أي يعني "ألف كبير") ، وتوغل في اللغة الروسية فيما بعد ، و قبل أن نفس المعنى باللغة الروسية كان يشار إليه بالرقم "leodr". دخلت كلمة "مليار" حيز الاستخدام فقط منذ الحرب الفرنسية البروسية (1871) ، عندما كان على الفرنسيين أن يدفعوا لألمانيا تعويضًا قدره 5.000.000.000 فرنك. مثل "مليون" ، تأتي كلمة "بليون" من جذر "ألف" مع إضافة لاحقة زيادة إيطالية. في ألمانيا وأمريكا لبعض الوقت كانت كلمة "بليون" تعني الرقم 100،000،000. وهذا يوضح أن كلمة ملياردير كانت تستخدم في أمريكا قبل أن يحصل أي من الأثرياء على مليون دولار. في "الحساب" القديم (القرن الثامن عشر) لـ Magnitsky ، تم إعطاء جدول بأسماء الأرقام ، تم إحضاره إلى "كوادريليون" (10 ^ 24 ، وفقًا للنظام بعد 6 أرقام). Perelman Ya.I. في كتاب "الحساب الترفيهي" ، تم تقديم أسماء الأعداد الكبيرة في ذلك الوقت ، والتي تختلف نوعًا ما عن تلك الموجودة اليوم: septillion (10 ^ 42) ، octalion (10 ^ 48) ، nonalion (10 ^ 54) ، decallion (10 ^ 60) ، endecalion (10 ^ 66) ، dodecalion (10 ^ 72) ومكتوب أنه "لا توجد أسماء أخرى".

مبادئ التسمية وقائمة الأعداد الكبيرة
يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة بطريقة بسيطة نوعًا ما: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني ، وفي النهاية يتم إضافة اللاحقة مليون إليه. الاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم رقم ألف (ميل) ولاحقة الزيادة مليون. هناك نوعان رئيسيان من أسماء الأعداد الكبيرة في العالم:
نظام 3x + 3 (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - يستخدم هذا النظام في روسيا وفرنسا والولايات المتحدة وكندا وإيطاليا وتركيا والبرازيل واليونان
ونظام 6x (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - هذا النظام هو الأكثر شيوعًا في العالم (على سبيل المثال: إسبانيا وألمانيا والمجر والبرتغال وبولندا وجمهورية التشيك والسويد والدنمارك وفنلندا). في ذلك ، تنتهي الوسيطة المفقودة 6x + 3 باللاحقة -billion (اقترضنا منها مليارًا ، وهو ما يُطلق عليه أيضًا مليار).

يتم عرض القائمة العامة للأرقام المستخدمة في روسيا أدناه:

...

• 10100 - googol (اخترع هذا الرقم ابن شقيق عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر البالغ من العمر 9 سنوات)



• 10123 - كوادراجينتيليون (كوادراجينتا ، XL)


• 10153 - quinquaginta، L.


• 10183 - sexaginta (LX)


• 10213 - septuagintillion (septuaginta ، LXX)


• 10243 - octogintillion (octoginta ، LXXX)


• 10273 - nonagintillion (nonaginta، XC)


• 10،303 - سنتليون (Centum، C)

• 10306 - أنتينتيليون أو سنتونيليون


• 10309 - duocentillion أو centduollion


• 10312 - تريسنتيليون أو سنت تريليون


• 10315 - quattorcentillion أو centquadrillion


• 10402 - tretrigintacentillion أو centtretrigintillion

1. Perelman Ya.I. "الحساب الترفيهي". - م: Triada-Litera ، 1994 ، ص 134-140


2. Vygodsky M. Ya. "كتيب الرياضيات الابتدائية". - S-Pb. ، 1994 ، ص 64-65


3. "موسوعة المعرفة". - شركات. في و. كوروتكيفيتش. - سانت بطرسبرغ: Owl، 2006، p.257


4. "مثيرة للاهتمام حول الفيزياء والرياضيات." - مكتبة Kvant. لا. 50. - م: نوكا ، 1988 ، ص 50

في الحياة اليومية ، يعمل معظم الناس بأعداد صغيرة نسبيًا. عشرات ، مئات ، آلاف ، نادرًا جدًا الملايين ، تقريبًا لا تقترب من المليارات. حول هذه الأرقام تقتصر على الفكرة المعتادة لشخص ما عن الكمية أو المقدار. لقد سمع الجميع تقريبًا عن التريليونات ، لكن قلة قليلة من الناس استخدموها في أي حسابات.

ما هي الأعداد العملاقة؟

وفي الوقت نفسه ، فإن الأرقام التي تدل على درجات الألف معروفة للناس لفترة طويلة. في روسيا والعديد من البلدان الأخرى ، يتم استخدام نظام تدوين بسيط ومنطقي:

ألف؛
مليون؛
مليار
تريليون.
كوادريليون.
كوينتيليون.
سكستليون.
سبتليون.
أوتيليون.
كوينتيليون.
ديليون.

في هذا النظام ، يتم الحصول على كل رقم تالٍ بضرب الرقم السابق في ألف. عادةً ما يُطلق على المليار اسم مليار.

يمكن للكثير من البالغين كتابة أرقام بدقة مثل مليون - 1،000،000 ومليار - 1،000،000،000. مع وجود تريليون يكون الأمر أصعب بالفعل ، ولكن الجميع تقريبًا سيتأقلم - 1،000،000،000،000. وبعد ذلك تبدأ منطقة غير معروفة للكثيرين.

التعرف على الأعداد الكبيرة عن قرب

من الصعب ، ومع ذلك ، لا يوجد شيء ، الشيء الرئيسي هو فهم نظام تكوين الأعداد الكبيرة ومبدأ التسمية. كما ذكرنا سابقًا ، يتجاوز كل رقم تال الرقم السابق بألف مرة. هذا يعني أنه من أجل كتابة الرقم التالي بشكل صحيح بترتيب تصاعدي ، فإنك تحتاج إلى إضافة ثلاثة أصفار أخرى إلى الرقم السابق. وهذا يعني أن المليون لديه 6 أصفار ، والمليار لديه 9 ، والترليون لديه 12 ، والكوادريليون لديه 15 ، وكوينتيليون لديه 18.

يمكن أيضًا التعامل مع الأسماء إذا كنت ترغب في ذلك. تأتي كلمة "مليون" من الكلمة اللاتينية "mille" ، والتي تعني "أكثر من ألف". تم تكوين الأرقام التالية عن طريق إضافة الكلمات اللاتينية "ثنائية" (اثنان) ، "ثلاثة" (ثلاثة) ، "كوادرو" (أربعة) ، إلخ.

الآن دعونا نحاول تصور هذه الأرقام. معظم الناس لديهم فكرة جيدة عن الفرق بين ألف ومليون. يدرك الجميع أن مليون روبل أمر جيد ، لكن المليار أكثر من ذلك. أكثر بكثير. أيضًا ، لدى كل شخص فكرة أن التريليون شيء هائل للغاية. ولكن ما مقدار تريليون أكثر من مليار؟ كم حجمها؟

لأكثر من مليار ، يبدأ مفهوم "العقل غير مفهوم". في الواقع ، فإن مليار كيلومتر أو تريليون ليس فرقًا كبيرًا جدًا بمعنى أن مثل هذه المسافة لا تزال لا يمكن قطعها في العمر. كما أن مليار روبل أو تريليون لا يختلفان كثيرًا أيضًا ، لأن هذا النوع من المال لا يزال لا يمكن كسبه في العمر. لكن دعونا نحسب قليلاً من خلال ربط الخيال.

المساكن في روسيا وأربعة ملاعب كرة قدم كأمثلة

لكل شخص على وجه الأرض مساحة أرض تبلغ 100 × 200 متر. هذه حوالي أربعة ملاعب كرة قدم. ولكن إذا لم يكن عدد الناس 7 مليارات ، بل سبعة تريليونات ، فسيحصل كل فرد على قطعة أرض فقط 4x5 متر. أربعة ملاعب كرة قدم مقابل منطقة الحديقة الأمامية أمام المدخل - هذه نسبة مليار إلى تريليون.

من حيث القيمة المطلقة ، فإن الصورة مثيرة للإعجاب أيضًا.

إذا أخذت تريليون طوبة ، يمكنك بناء أكثر من 30 مليون منزل من طابق واحد على مساحة 100 متر مربع. أي حوالي 3 مليارات متر مربع من المباني الخاصة. هذا مشابه لإجمالي المساكن في الاتحاد الروسي.

إذا قمت ببناء منزل من عشرة طوابق ، فستحصل على حوالي 2.5 مليون منزل ، أي 100 مليون شقة من غرفتين إلى ثلاث غرف ، أي حوالي 7 مليار متر مربع من المساكن. وهذا يزيد 2.5 مرة عن إجمالي المساكن في روسيا.

باختصار ، لن يكون هناك تريليون طوبة في كل روسيا.

سيغطي كوادريليون دفتر ملاحظات للطلاب كامل أراضي روسيا بطبقة مزدوجة. وسيغطي كوينتيليون من نفس الدفاتر الأرض بأكملها بطبقة بسماكة 40 سم. إذا تمكنا من الحصول على مجموعة من الدفاتر ، فإن الكوكب بأكمله ، بما في ذلك المحيطات ، سيكون تحت طبقة بسماكة 100 متر.

دعونا نعد إلى ديليون

دعونا نعد أكثر. على سبيل المثال ، يمكن لعلبة أعواد الثقاب التي يتم تكبيرها ألف مرة أن تكون بحجم مبنى مكون من ستة عشر طابقًا. زيادة في مليون مرة ستعطي "صناديق" أكبر في المساحة من سانت بطرسبرغ. عندما يتم تكبيره مليار مرة ، لن يصلح الصندوق لكوكبنا. على العكس من ذلك ، فإن الأرض سوف تتناسب مع مثل هذا "الصندوق" 25 مرة!

تؤدي الزيادة في المربع إلى زيادة حجمه. سيكون من المستحيل تقريبًا تخيل مثل هذه الأحجام مع زيادة أخرى. لتسهيل الإدراك ، سنحاول زيادة ليس الكائن نفسه ، ولكن كميته ، وترتيب علب الثقاب في الفضاء. هذا سيجعل التنقل أسهل. ستمتد كوينتيليون من الصناديق التي تصطف على التوالي إلى ما وراء النجم α Centauri بمقدار 9 تريليون كيلومتر.

سوف يسمح تكبير آخر ألف مرة (sextillion) بعلب الثقاب المصطفة لتصطف مجرة ​​درب التبانة بأكملها بشكل جانبي. علبة الثقاب سبتليون تمتد 50 كوينتيليون كيلومتر. يمكن للضوء أن يسافر مثل هذه المسافة في 5 ملايين و 260 ألف سنة. وستمتد الصناديق الموضوعة في صفين حتى مجرة ​​المرأة المسلسلة.

لم يتبق سوى ثلاثة أرقام: octillion و nonillion و decillion. عليك أن تجهد خيالك. تشكل أوكتليون من الصناديق خطًا مستمرًا بطول 50 سكستليون كيلومتر. إنها أكثر من خمسة مليارات سنة ضوئية. لا يمكن لكل تلسكوب مركب على حافة واحدة من هذا الجسم أن يرى حافته المقابلة.

هل نعول أكثر؟ سوف تملأ علبة الثقاب غير المليونية المساحة الكاملة للجزء المعروف للبشرية من الكون بمتوسط ​​كثافة 6 قطع لكل متر مكعب. وفقًا للمعايير الأرضية ، يبدو أنه لا يوجد الكثير - 36 علبة ثقاب في الجزء الخلفي من Gazelle القياسي. لكن علبة الثقاب غير المليونية سيكون لها كتلة بمليارات المرات أكبر من كتلة كل الأشياء المادية في الكون المعروف مجتمعة.

ديليون. من الصعب تخيل حجم ، أو بالأحرى جلالة هذا العملاق من عالم الأرقام. مجرد مثال واحد - ستة ديسيليون صناديق لم تعد مناسبة للجزء الكامل من الكون الذي يمكن للبشرية مراقبته.

والأمر الأكثر لفتًا للنظر هو أن عظمة هذا الرقم تكون مرئية إذا لم تضاعف عدد المربعات ، لكنك زدت العنصر نفسه. ستحتوي علبة الكبريت المتضخمة ديليون مرة على الجزء الكامل من الكون المعروف للبشرية 20 تريليون مرة. من المستحيل حتى تخيل شيء من هذا القبيل.

أظهرت الحسابات الصغيرة مدى ضخامة الأرقام التي عرفتها البشرية لعدة قرون. في الرياضيات الحديثة ، تُعرف الأعداد التي تتجاوز المليار مرات عدة ، لكنها تُستخدم فقط في العمليات الحسابية المعقدة. يجب على علماء الرياضيات المحترفين فقط التعامل مع مثل هذه الأرقام.

أشهر هذه الأرقام (وأصغرها) هي googol ، ويُرمز إليها بواحد متبوعًا بمئة صفر. Googol أكبر من العدد الإجمالي للجسيمات الأولية في الجزء المرئي من الكون. هذا يجعل googol رقمًا مجردًا له القليل من الاستخدام العملي.

يهتم الكثير من الأشخاص بأسئلة حول كيفية استدعاء الأرقام الكبيرة وأي رقم هو الأكبر في العالم. مع هؤلاء أسئلة مثيرة للاهتماموسوف نفهم هذا المقال.

تاريخ

استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي لكتابة الأرقام ، وفقط تلك الأحرف الموجودة في الأبجدية اليونانية. تم وضع رمز خاص "titlo" فوق الحرف الذي يشير إلى الرقم. زادت القيم العددية للأحرف بنفس الترتيب الذي اتبعته الحروف في الأبجدية اليونانية (في الأبجدية السلافية ، كان ترتيب الحروف مختلفًا قليلاً). في روسيا ، تم الحفاظ على الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر ، وفي عهد بيتر الأول تحولوا إلى "الترقيم العربي" ، والذي ما زلنا نستخدمه حتى اليوم.

تغيرت أسماء الأرقام أيضا. لذلك ، حتى القرن الخامس عشر ، تم تحديد الرقم "عشرين" على أنه "اثنان عشرة" (عشرين) ، ثم تم تقليله للحصول على نطق أسرع. حتى القرن الخامس عشر ، كان الرقم 40 يُطلق عليه "أربعون" ، ثم حلت محله كلمة "أربعون" ، التي تشير في الأصل إلى حقيبة تحتوي على 40 جلود سنجاب أو سمور. ظهر اسم "مليون" في إيطاليا عام 1500. تم تشكيله عن طريق إضافة لاحقة مكبرة إلى عدد الدخن (ألف). في وقت لاحق ، جاء هذا الاسم إلى اللغة الروسية.

في القديم (القرن الثامن عشر) "الحساب" بواسطة Magnitsky ، تم إعطاء جدول بأسماء الأرقام ، تم إحضاره إلى "كوادريليون" (10 ^ 24 ، وفقًا للنظام بعد 6 أرقام). Perelman Ya.I. في كتاب "الحساب الترفيهي" ، تم تقديم أسماء الأعداد الكبيرة في ذلك الوقت ، والتي تختلف نوعًا ما عن تلك الموجودة اليوم: septillion (10 ^ 42) ، octalion (10 ^ 48) ، nonalion (10 ^ 54) ، decallion (10 ^ 60) ، endecalion (10 ^ 66) ، dodecalion (10 ^ 72) ومكتوب أنه "لا توجد أسماء أخرى".

طرق تكوين أسماء الأعداد الكبيرة

هناك طريقتان رئيسيتان لتسمية الأعداد الكبيرة:

• النظام الأمريكيالذي يستخدم في الولايات المتحدة الأمريكية وروسيا وفرنسا وكندا وإيطاليا وتركيا واليونان والبرازيل. تُبنى أسماء الأعداد الكبيرة بكل بساطة: أولاً يأتي الرقم الترتيبي اللاتيني ، وتضاف اللاحقة "-million" إليه في النهاية. الاستثناءات هي الرقم "مليون" ، وهو اسم الرقم ألف (ميل) ولاحقة الزيادة "مليون". يمكن إيجاد عدد الأصفار في رقم مكتوب في النظام الأمريكي بالصيغة: 3x + 3 ، حيث x هو ترتيبي لاتيني
• نظام اللغة الإنجليزيةالأكثر انتشارًا في العالم ، يتم استخدامه في ألمانيا وإسبانيا والمجر وبولندا وجمهورية التشيك والدنمارك والسويد وفنلندا والبرتغال. تم بناء أسماء الأرقام وفقًا لهذا النظام على النحو التالي: تتم إضافة اللاحقة "-million" إلى الرقم اللاتيني ، والرقم التالي (أكبر 1000 مرة) هو نفس الرقم اللاتيني ، ولكن تمت إضافة اللاحقة "-billion". يمكن إيجاد عدد الأصفار في الرقم ، المكتوب في النظام الإنجليزي وينتهي باللاحقة "-million" ، بالصيغة: 6x + 3 ، حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني. يمكن إيجاد عدد الأصفار في الأرقام التي تنتهي باللاحقة "-billion" بالصيغة: 6x + 6 ، حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني.

فقط كلمة مليار مرت من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية ، وهو مع ذلك الأصح أن نسميها كما يسميها الأمريكيون - مليار (حيث يستخدم النظام الأمريكي لتسمية الأرقام باللغة الروسية).

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة في النظام الأمريكي أو الإنجليزي باستخدام البادئات اللاتينية ، فإن الأرقام خارج النظام معروفة بأسمائها الخاصة بدون بادئات لاتينية.

الأسماء الصحيحة للأعداد الكبيرة

• Vigintillion (من Lat.viginti - عشرين) - 10 63
• سنتيليون (من Lat.centum - مائة) - 10303
• مليون (من ألف ميل لاتيني) - 10 3003

بالنسبة للأعداد التي تزيد عن ألف ، لم يكن لدى الرومان أسمائهم الخاصة (كانت جميع أسماء الأرقام مركبة أكثر).

أسماء مركبة لأعداد كبيرة

بالإضافة إلى أسماء العلم ، بالنسبة للأرقام الأكبر من 10 33 ، يمكن الحصول على الأسماء المركبة من خلال دمج البادئات.

أسماء مركبة لأعداد كبيرة

• 10123 - كوادراجينتيليون
• 10153 - quinquagintillion
• 10183 - sexagintillion
• 10213 - septuagintillion
• 10243 - أوكتوجينتيليون
• 10273 - nonagintillion
• 10،303 - سنتليون

يمكن الحصول على أسماء أخرى بترتيب مباشر أو عكسي للأرقام اللاتينية (كما هو معروف بشكل غير صحيح):

• 10306 - أنتينتيليون أو سنتونيليون
• 10309 - duocentillion أو centduollion
• 10312 - تريسنتيليون أو سنت تريليون
• 10315 - quattorcentillion أو centquadrillion
• 10402 - tretrigintacentillion أو centtretrigintillion

التهجئة الثانية أكثر اتساقًا مع بناء الأرقام في اللاتينية وتتجنب الغموض (على سبيل المثال ، في العدد تريسنتيليون ، والذي وفقًا للتهجئة الأولى ، هو 10903 و 10 312).

• 10603 - دوكينتيليون
• 10903 - تريسنتيليون
• 10 1203 - الرباعي
• 10 1503 - كوينجينتيليون
• 10 1803 - Sescentillion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - octingentillion
• 10 2703 - نونجينتيليون
• 10 3003 - مليون
• 10 6003 - الدومليون
• 10 9003 - تريليون
• 10 15003 - كوينكويمليون
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - مليون
• 10 6000003 - duomiliamilillion

لا تعد ولا تحصى- 10000. الاسم قديم وغير مستخدم عمليا. ومع ذلك ، فإن كلمة "عدد لا يحصى" تستخدم على نطاق واسع ، والتي لا تعني عددًا معينًا ، ولكن مجموعة لا حصر لها وغير معدودة من شيء ما.

Googol (إنجليزي . googol) — 10100. كتب عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر هذا الرقم لأول مرة في عام 1938 في مجلة Scripta Mathematica في مقال بعنوان "أسماء جديدة في الرياضيات". وفقا له ، اقترح ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر 9 سنوات الاسم هكذا. أصبح هذا الرقم معروفًا بفضل محرك بحث Google الذي سمي باسمه.

اسانخيا(من أسنسي الصينية - غير معدود) - 10 1 4 0. تم العثور على هذا الرقم في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina Sutra (100 قبل الميلاد). يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للوصول إلى النيرفانا.

Googolplex (إنجليزي . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. اخترع هذا الرقم أيضًا إدوارد كاسنر وابن أخيه ، وهو يعني رقمًا به googol من الأصفار.

رقم Skuse (عدد السيخ ، Sk 1) تعني e أس e أس e أس 79 ، أي e ^ e ^ e ^ 79. تم اقتراح هذا الرقم من قبل Skewes في عام 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8، 277-283، 1933.) في إثبات تخمين ريمان فيما يتعلق بالأعداد الأولية. لاحقًا ، قام Riel (te Riele، HJJ "On the Sign of the Difference P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48، 323-328، 1987) بتقليل رقم Skuse إلى e ^ e ^ 27/4 ، وهو ما يقرب من 8.185 10 ^ 370. ومع ذلك ، فإن هذا الرقم ليس عددًا صحيحًا ، لذا فهو غير مدرج في جدول الأعداد الكبيرة.

الرقم الثاني للانحراف (Sk2)يساوي 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3 ، أي 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. تم تقديم هذا الرقم بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى الرقم الذي تصل إليه فرضية Riemann.

بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا ، من غير الملائم استخدام القوى ، لذلك توجد عدة طرق لكتابة الأرقام - تدوين بواسطة Knuth و Conway و Steinhouse وما إلى ذلك.

اقترح هوغو شتاينهاوس كتابة أعداد كبيرة داخل أشكال هندسية (مثلث ، مربع ودائرة).

صقل عالم الرياضيات ليو موسر تدوينات شتاينهاوس من خلال اقتراح أنه بعد المربعات ، ارسم خماسيات بدلاً من الدوائر ، ثم السداسيات ، إلخ. اقترح موسر أيضًا تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن تدوين الأرقام دون رسم رسومات معقدة.

جاء Steinhouse برقمين كبيرين جديدين: Mega و Megiston. في تدوين موسر ، تم كتابتها على النحو التالي: ميجا – 2, ميجستون- 10. اقترح Leo Moser أيضًا استدعاء مضلع بعدد أضلاع يساوي الضخم - ميجا، واقترح أيضًا الرقم "2 في Megagon" - 2. يُعرف الرقم الأخير باسم رقم موسرأو ما شابه موسر.

هناك أعداد أكبر من موسر. أكبر عدد مستخدم في البرهان الرياضي هو عدد جراهام(رقم جراهام). تم استخدامه لأول مرة في عام 1977 لإثبات تقدير واحد في نظرية رامسي. يرتبط هذا الرقم بمكعبات ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنها بدون نظام خاص من 64 مستوى من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها Knuth في عام 1976. جاء دونالد كنوث (الذي كتب The Art of Programming وأنشأ محرر TeX) بمفهوم الدرجة الفائقة ، والذي اقترح تدوينه بالسهام التي تشير لأعلى:

بشكل عام

اقترح جراهام أرقام G:

يُطلق على رقم G 63 رقم Graham ، وغالبًا ما يُشار إليه ببساطة G. وهذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم وهو مُدرج في موسوعة جينيس للأرقام القياسية.