قانون الحفاظ على الزخم. زخم الجسم

الزخم هو أحد أهم الخصائص الأساسية لأي نظام فيزيائي. يتم الحفاظ على زخم النظام المغلق لأي عمليات تحدث فيه.

لنبدأ بأبسط حالة. دفعة نقطة ماديةالكتلة التي تتحرك بسرعة تسمى المنتج

قانون تغيير الزخم.من هذا التعريف ، وباستخدام قانون نيوتن الثاني ، يمكنك إيجاد قانون التغيير في زخم الجسيم نتيجة تأثير قوة معينة عليه.تغيير سرعة الجسيم ، تغير القوة أيضًا زخمها:. في حالة وجود قوة مؤثرة ثابتة ، لذلك

معدل تغير زخم نقطة مادية يساوي ناتج جميع القوى المؤثرة عليها. بقوة ثابتة ، يمكن لأي شخص أن يأخذ الفاصل الزمني في (2). لذلك ، بالنسبة للتغيير في زخم الجسيم خلال هذه الفترة ، فهذا صحيح

في حالة وجود قوة تتغير بمرور الوقت ، يجب تقسيم الفترة الزمنية بأكملها إلى فترات زمنية صغيرة يمكن خلالها اعتبار القوة ثابتة. يتم حساب التغيير في زخم الجسيم لفترة منفصلة بواسطة الصيغة (3):

التغيير الكلي في الزخم على مدار الفاصل الزمني بأكمله قيد الدراسة يساوي مجموع المتجه لتغيرات الزخم على مدار جميع الفواصل الزمنية

إذا استخدمنا مفهوم المشتق ، فبدلاً من (2) ، من الواضح أن قانون التغيير في زخم الجسيم مكتوب على النحو التالي

قوة الدافع.يتم التعبير عن التغيير في الزخم خلال فترة زمنية محددة من 0 إلى التكامل

تسمى القيمة الموجودة على الجانب الأيمن من (3) أو (5) نبضة القوة. وبالتالي ، فإن التغيير في الزخم Dr لنقطة مادية خلال فترة زمنية يساوي زخم القوة المؤثرة عليها خلال هذه الفترة الزمنية.

المتعادلتان (2) و (4) هي أساسًا صياغة أخرى لقانون نيوتن الثاني. كان هذا هو الشكل الذي صاغه نيوتن بنفسه.

يرتبط المعنى المادي لمفهوم الزخم ارتباطًا وثيقًا بالتجربة البديهية أو اليومية التي يمتلكها كل منا حول ما إذا كان من السهل إيقاف جسم متحرك. ما يهم هنا ليس سرعة أو كتلة الجسم المتوقف ، ولكن كلاهما معًا ، أي الزخم بالتحديد.

زخم النظام.يصبح مفهوم الزخم ذا معنى بشكل خاص عندما يتم تطبيقه على نظام نقاط المواد المتفاعلة. الزخم الكلي P لنظام من الجسيمات هو المجموع المتجه لعزم الجسيمات الفردية في نفس الوقت:

هنا يتم إجراء الجمع على جميع الجسيمات في النظام ، بحيث يكون عدد المصطلحات مساويًا لعدد الجسيمات في النظام.

القوى الداخلية والخارجية.من السهل الوصول إلى قانون حفظ الزخم لنظام من الجسيمات المتفاعلة مباشرة من قوانين نيوتن الثانية والثالثة. سيتم تقسيم القوى المؤثرة على كل من الجسيمات المتضمنة في النظام إلى مجموعتين: داخلية وخارجية. القوة الداخلية هي القوة التي يعمل بها الجسيم على القوة الخارجية وهي القوة التي تعمل بها جميع الأجسام التي ليست جزءًا من النظام قيد الدراسة على الجسيم.

قانون تغيير زخم الجسيمات وفقًا لـ (2) أو (4) له الشكل

نضيف المعادلات مصطلحًا بمصطلح (7) لجميع جسيمات النظام. ثم على الجانب الأيسر ، كما يلي من (6) ، نحصل على معدل التغيير

الزخم الكلي للنظام بما أن القوى الداخلية للتفاعل بين الجسيمات تفي بقانون نيوتن الثالث:

ثم عند إضافة المعادلات (7) على الجانب الأيمن ، حيث تحدث القوى الداخلية فقط في أزواج ، سيتحول مجموعها إلى الصفر. نتيجة لذلك ، حصلنا على

معدل تغير الزخم الكلي يساوي مجموع القوى الخارجية المؤثرة على كل الجسيمات.

دعونا ننتبه إلى حقيقة أن المساواة (9) لها نفس شكل قانون التغيير في زخم نقطة مادية واحدة ، وفي الجانب الأيمنفقط قوى خارجية متورطة. في نظام مغلق ، حيث لا توجد قوى خارجية ، لا يتغير الزخم الكلي P للنظام ، بغض النظر عن القوى الداخلية التي تعمل بين الجسيمات.

لا يتغير الزخم الكلي حتى في حالة جمع القوى الخارجية المؤثرة على النظام إلى الصفر. قد يتضح أن مجموع القوى الخارجية يساوي صفرًا فقط في اتجاه ما. على الرغم من أن النظام المادي في هذه الحالة ليس مغلقًا ، إلا أن مكون الزخم الكلي على طول هذا الاتجاه ، على النحو التالي من الصيغة (9) ، يظل دون تغيير.

المعادلة (9) تميز نظام النقاط المادية ككل ، ولكنها تشير إلى نقطة زمنية معينة. من السهل الحصول منه على قانون التغيير في زخم النظام خلال فترة زمنية محدودة. إذا لم تتغير القوى الخارجية المؤثرة خلال هذه الفترة ، فمن (9) يتبعها

إذا تغيرت القوى الخارجية بمرور الوقت ، فسيحتوي الجانب الأيمن من (10) على مجموع التكاملات بمرور الوقت من كل من القوى الخارجية:

وبالتالي ، فإن التغيير في الزخم الكلي لنظام من الجسيمات المتفاعلة خلال فترة زمنية معينة يساوي المجموع المتجه لنبضات القوى الخارجية خلال هذه الفترة.

مقارنة مع النهج الديناميكي.دعونا نقارن مناهج حل المشكلات الميكانيكية بناءً على معادلات الديناميكيات وعلى أساس قانون حفظ الزخم باستخدام المثال البسيط التالي.

تصطدم عربة سكة حديدية ذات كتلة تتحرك بسرعة ثابتة بعربة ثابتة ذات كتلة وتقترن بها. ما هي السرعة التي تتحرك بها العربات المزدوجة؟

لا نعرف شيئًا عن القوى التي تتفاعل معها السيارات أثناء الاصطدام ، باستثناء حقيقة أنها ، استنادًا إلى قانون نيوتن الثالث ، متساوية في القيمة المطلقة ومعاكسة في الاتجاه في كل لحظة. مع اتباع نهج ديناميكي ، من الضروري إعداد نوع من النماذج للتفاعل بين السيارات. أبسط افتراض ممكن هو أن قوى التفاعل تكون ثابتة طوال الوقت الذي يحدث فيه الاقتران. في هذه الحالة ، باستخدام قانون نيوتن الثاني لسرعات كل من السيارات ، بعد وقت من بدء الاقتران ، يمكننا كتابة

من الواضح أن عملية الاقتران تنتهي عندما تصبح سرعات السيارات كما هي. بافتراض أن هذا يحدث بعد الوقت x ، لدينا

من هذا يمكننا التعبير عن زخم القوة

بالتعويض عن هذه القيمة في أي من الصيغ (11) ، على سبيل المثال ، في الصيغة الثانية ، نجد التعبير عن السرعة النهائية للسيارات:

بطبيعة الحال ، فإن الافتراض بشأن ثبات قوة تفاعل السيارات في عملية اقترانها مصطنع للغاية. يؤدي استخدام نماذج أكثر واقعية إلى حسابات أكثر تعقيدًا. ومع ذلك ، في الواقع ، لا تعتمد نتيجة السرعة النهائية للسيارات على نمط التفاعل (بالطبع ، بشرط أن تقترن السيارات في نهاية العملية وتتحرك بنفس السرعة). أسهل طريقة للتحقق من ذلك هي استخدام قانون الحفاظ على الزخم.

نظرًا لعدم وجود قوى خارجية تعمل على السيارات في الاتجاه الأفقي ، يظل الزخم الكلي للنظام دون تغيير. قبل الاصطدام ، يساوي زخم السيارة الأولى بعد الاقتران ، زخم السيارات يساوي هذه القيم ، نجد على الفور

والتي تتزامن بشكل طبيعي مع الإجابة التي تم الحصول عليها على أساس النهج الديناميكي. أتاح استخدام قانون الحفاظ على الزخم العثور على إجابة للسؤال المطروح بمساعدة حسابات رياضية أقل تعقيدًا ، وهذه الإجابة لها عمومية أكبر ، حيث لم يتم استخدام نموذج معين للتفاعل للحصول عليها.

دعونا نوضح تطبيق قانون الحفاظ على زخم النظام بمثال مشكلة أكثر تعقيدًا ، حيث يكون اختيار نموذج لحل ديناميكي أمرًا صعبًا بالفعل.

مهمة

انفجار قذيفة. تنكسر المقذوفة في الجزء العلوي من المسار ، على ارتفاع فوق الأرض ، إلى جزأين متطابقين. واحد منهم يسقط على الأرض بالضبط تحت نقطة الانكسار بعد وقت.

الحل بادئ ذي بدء ، لنكتب تعبيرًا عن المسافة التي ستطير عليها قذيفة غير منفجرة. نظرًا لأن سرعة القذيفة عند أعلى نقطة (دعنا نشير إليها على أنها موجهة أفقيًا ، فإن المسافة تساوي ناتج ووقت السقوط من ارتفاع بدون سرعة أولية ، مساوية للقذيفة غير المنفجرة نظرًا لأن سرعة المقذوف عند أعلى نقطة (دعنا نشير إليها على أنها موجهة أفقيًا ، فإن المسافة تساوي حاصل ضرب وقت السقوط من ارتفاع بدون سرعة ابتدائية ، مساوية للجسم الذي يعتبر نظامًا النقاط المادية:

يحدث تمزق القذيفة إلى شظايا على الفور تقريبًا ، أي أن القوى الداخلية التي تمزقها تعمل لفترة قصيرة جدًا من الزمن. من الواضح أن التغيير في سرعة الشظايا تحت تأثير الجاذبية خلال فترة زمنية قصيرة يمكن إهمالها مقارنةً بالتغير في سرعتها تحت تأثير هذه القوى الداخلية. لذلك ، على الرغم من أن النظام قيد النظر ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، ليس مغلقًا ، يمكننا أن نفترض أن زخمه الكلي يظل دون تغيير عند تعطل القذيفة.

من قانون الحفاظ على الزخم ، يمكن للمرء أن يكشف على الفور بعض ميزات حركة الشظايا. الزخم كمية متجهة. قبل الكسر ، استلقى في مستوى مسار القذيفة. نظرًا لأن سرعة إحدى الشظايا ، كما هو مذكور في الحالة ، تكون رأسية ، أي أن زخمها يظل في نفس المستوى ، فإن زخم الجزء الثاني يكمن أيضًا في هذا المستوى. هذا يعني أن مسار الجزء الثاني سيبقى في نفس المستوى.

علاوة على ذلك ، من قانون حفظ المكون الأفقي للزخم الكلي ، يترتب على ذلك أن المكون الأفقي لسرعة الجزء الثاني يساوي لأن كتلته تساوي نصف كتلة المقذوف ، والمكون الأفقي لـ زخم الجزء الأول يساوي صفرًا حسب الشرط. لذلك ، فإن نطاق الطيران الأفقي للجزء الثاني من

نقطة الفاصل تساوي المنتج وقت رحلتها. كيف تجد هذا الوقت؟

للقيام بذلك ، نتذكر أن المكونات الرأسية للعزم (وبالتالي السرعات) للشظايا يجب أن تكون متساوية في القيمة المطلقة وموجهة في اتجاهين متعاكسين. من الواضح أن زمن الرحلة للجزء الثاني الذي يهمنا يعتمد على ما إذا كان المكون الرأسي لسرعته موجهًا لأعلى أو لأسفل في لحظة انفجار القذيفة (الشكل 108).

أرز. 108. مسار الشظايا بعد انفجار القذيفة

من السهل معرفة ذلك من خلال مقارنة الوقت المحدد في حالة السقوط الرأسي للجزء الأول مع وقت السقوط الحر من الارتفاع أ. إذا كانت السرعة الابتدائية للجزء الأول موجهة نحو الأسفل ، والمكون الرأسي سرعة الثانية تصاعدية والعكس صحيح (الحالات أ والشكل 108).

نبض الجسم

زخم الجسم هو كمية متجهة فيزيائية تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته.

ناقل الزخميتم توجيه الجسم بنفس الطريقة مثل متجه السرعةهذا الجسم.

يُفهم الدافع لنظام الأجسام على أنه مجموع نبضات جميع أجسام هذا النظام: ∑p = p 1 + p 2 + .... قانون الحفاظ على الزخم: في نظام مغلق من الأجسام ، في أي عملية ، يظل زخمه دون تغيير ، أي ∑p = const.

(النظام المغلق هو نظام أجسام لا تتفاعل إلا مع بعضها البعض ولا تتفاعل مع أجسام أخرى).

السؤال 2. التعريف الديناميكي الحراري والإحصائي للإنتروبيا. القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

التعريف الديناميكي الحراري للإنتروبيا

تم تقديم مفهوم الانتروبيا لأول مرة في عام 1865 من قبل رودولف كلاوسيوس. عرف تغيير الانتروبيانظام ديناميكي حراري في عملية قابلة للعكسكنسبة التغيير في الكمية الإجمالية للحرارة إلى قيمة درجة الحرارة المطلقة:

هذه الصيغة قابلة للتطبيق فقط لعملية متساوية الحرارة (تحدث عند درجة حرارة ثابتة). يبدو تعميمها على حالة العملية التعسفية شبه الساكنة كما يلي:

أين هي الزيادة (التفاضلية) في الانتروبيا ، وهي زيادة صغيرة لا متناهية في كمية الحرارة.

من الضروري الانتباه إلى حقيقة أن التعريف الديناميكي الحراري قيد الدراسة لا ينطبق إلا على العمليات شبه الساكنة (التي تتكون من حالات توازن متتالية باستمرار).

التعريف الإحصائي للإنتروبيا: مبدأ بولتزمان

في عام 1877 ، وجد لودفيج بولتزمان أن إنتروبيا النظام يمكن أن تشير إلى عدد "الحالات المجهرية" الممكنة المتوافقة مع خصائصها الديناميكية الحرارية. ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، غازًا مثاليًا في وعاء. يتم تعريف الحالة الدقيقة على أنها المواقف والنبضات (لحظات الحركة) لكل ذرة تشكل النظام. يتطلب الاتصال منا النظر فقط في تلك الحالات الدقيقة التي: (1) تقع مواقع جميع الأجزاء داخل الوعاء ، (II) للحصول على الطاقة الإجمالية للغاز ، يتم جمع الطاقات الحركية للذرات. افترض بولتزمان أن:

حيث نعرف الآن الثابت 1.38 10 23 J / K باعتباره ثابت بولتزمان ، وهو عدد الحالات الدقيقة الممكنة في الحالة العيانية الحالية (الوزن الإحصائي للحالة).

القانون الثاني للديناميكا الحرارية- مبدأ فيزيائي يفرض قيودًا على اتجاه عمليات انتقال الحرارة بين الأجسام.

ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن النقل التلقائي للحرارة من جسم أقل تسخينًا إلى جسم أكثر سخونة أمر مستحيل.

التذكرة 6.

1. § 2.5. نظرية حول حركة مركز الكتلة

العلاقة (16) تشبه إلى حد بعيد معادلة حركة نقطة مادية. دعنا نحاول جعله في صورة أبسط F= م أ. للقيام بذلك ، نقوم بتحويل الجانب الأيسر باستخدام خصائص عملية التمايز (y + z) = y + z ، (ay) = ay ، a = const:

(24)

اضرب وقسم (24) على كتلة النظام بأكمله واستبدله في المعادلة (16):

. (25)

التعبير الموجود بين قوسين له أبعاد الطول ويحدد متجه نصف القطر لنقطة ما ، وهو ما يسمى مركز كتلة النظام:

. (26)

في الإسقاطات على محاور الإحداثيات (26) يأخذ الشكل

(27)

إذا تم استبدال (26) في (25) ، فإننا نحصل على نظرية حول حركة مركز الكتلة:

أولئك. يتحرك مركز كتلة النظام كنقطة مادية ، حيث تتركز كتلة النظام بأكملها ، تحت تأثير مجموع القوى الخارجية المطبقة على النظام. تنص النظرية الخاصة بحركة مركز الكتلة على أنه بغض النظر عن مدى تعقيد قوى التفاعل بين جزيئات النظام مع بعضها البعض ومع الأجسام الخارجية ، وبغض النظر عن مدى صعوبة تحرك هذه الجسيمات ، يمكنك دائمًا العثور على نقطة (مركز الكتلة) ، يتم وصف حركته ببساطة. مركز الكتلة هو نقطة هندسية معينة ، يتم تحديد موضعها من خلال توزيع الكتل في النظام والتي قد لا تتطابق مع أي من جزيئاتها المادية.

حاصل ضرب كتلة النظام والسرعة الخامس c.m من مركز كتلته ، على النحو التالي من تعريفه (26) ، يساوي زخم النظام:

(29)

على وجه الخصوص ، إذا كان مجموع القوى الخارجية يساوي صفرًا ، فإن مركز الكتلة يتحرك بشكل موحد ومستقيم أو يكون في حالة سكون.

سوف "يطير" مركز الكتلة على طول نفس المسار المكافئ الذي ستتحرك فيه قذيفة غير منفجرة: يتم تحديد تسارعها ، وفقًا لـ (28) ، من خلال مجموع قوى الجاذبية المطبقة على الشظايا وكتلتها الإجمالية ، أي نفس المعادلة مثل حركة قذيفة كاملة. ومع ذلك ، بمجرد أن يضرب الجزء الأول الأرض ، ستتم إضافة قوة رد فعل الأرض إلى قوى الجاذبية الخارجية وسيتم تشويه حركة مركز الكتلة.

بما أن المجموع الهندسي للقوى الخارجية يساوي صفرًا ، فإن تسارع مركز الكتلة يساوي صفرًا أيضًا وسيظل ثابتًا. سوف يدور الجسم حول مركز ثابت للكتلة.

هل هناك أي ميزة لقانون حفظ الزخم على قوانين نيوتن؟ ما هي قوة هذا القانون؟

ميزتها الرئيسية هي أنها ذات طابع متكامل ، أي يتعلق بخصائص النظام (زخمه) في حالتين مفصولة بفاصل زمني محدود. يتيح ذلك للشخص الحصول على معلومات مهمة على الفور حول الحالة النهائية للنظام ، متجاوزًا اعتبار جميع حالاته الوسيطة وتفاصيل التفاعلات التي تحدث في هذه الحالة.

2) سرعات جزيئات الغاز لها قيم واتجاهات مختلفة ، وبسبب العدد الهائل من الاصطدامات التي يتعرض لها الجزيء في كل ثانية ، فإن سرعته تتغير باستمرار. لذلك ، من المستحيل تحديد عدد الجزيئات التي لها سرعة معينة بالضبط v في لحظة معينة من الزمن ، ولكن من الممكن حساب عدد الجزيئات التي تحتوي سرعاتها على قيم تقع بين بعض السرعات v 1 و v 2 . استنادًا إلى نظرية الاحتمالية ، أنشأ ماكسويل نمطًا يمكن من خلاله تحديد عدد جزيئات الغاز التي تحتوي سرعاتها عند درجة حرارة معينة في نطاق معين من السرعات. وفقًا لتوزيع ماكسويل ، العدد المحتمل للجزيئات لكل وحدة حجم ؛ التي تقع مكونات سرعتها في الفترة من إلى ومن إلى ومن إلى ، يتم تحديدها بواسطة دالة توزيع ماكسويل

حيث م هي كتلة الجزيء ، ن هو عدد الجزيئات لكل وحدة حجم. ويترتب على ذلك أن شكل عدد الجزيئات التي تقع سرعاتها المطلقة في الفترة من v إلى v + dv

يصل توزيع ماكسويل إلى الحد الأقصى بالسرعة ، أي بسرعة قريبة من سرعة معظم الجزيئات. ستُظهر مساحة الشريط المظلل بالقاعدة dV أي جزء من العدد الإجمالي للجزيئات به سرعات تقع في هذه الفترة. يعتمد الشكل المحدد لوظيفة توزيع ماكسويل على نوع الغاز (كتلة الجزيء) ودرجة الحرارة. لا يؤثر ضغط الغاز وحجمه على توزيع الجزيئات على السرعات.

سيسمح لك منحنى توزيع Maxwell بإيجاد متوسط ​​السرعة الحسابي

في هذا الطريق،

مع زيادة درجة الحرارة ، تزداد السرعة الأكثر احتمالًا ، وبالتالي يتحول الحد الأقصى لتوزيع الجزيئات من حيث السرعات نحو سرعات أعلى ، وتنخفض قيمته المطلقة. وبالتالي ، عند تسخين الغاز ، تقل نسبة الجزيئات ذات السرعات المنخفضة ، وتزداد نسبة الجزيئات ذات السرعات العالية.

توزيع بولتزمان

هذا هو توزيع الطاقة للجسيمات (الذرات والجزيئات) للغاز المثالي في ظل ظروف التوازن الديناميكي الحراري. تم اكتشاف توزيع Boltzmann في 1868-1871. الفيزيائي الأسترالي L. Boltzmann. وفقًا للتوزيع ، فإن عدد الجسيمات n i ذات الطاقة الإجمالية E i هو:

ن أنا = A ω i e E i / Kt (1)

أين ω i هو الوزن الإحصائي (عدد الحالات الممكنة للجسيم بالطاقة e i). تم إيجاد الثابت A من شرط أن مجموع n i على الكل القيم الممكنة i يساوي العدد الإجمالي المحدد للجسيمات N في النظام (حالة التطبيع):

في حالة خضوع حركة الجسيمات للميكانيكا الكلاسيكية ، يمكن اعتبار الطاقة E i على أنها تتكون من الطاقة الحركية E ikin لجسيم (جزيء أو ذرة) ، طاقته الداخلية E iext (على سبيل المثال ، طاقة الإثارة من الإلكترونات) و الطاقة الكامنة E i ، العرق في مجال خارجي ، اعتمادًا على موضع الجسيم في الفضاء:

E i = E i، kin + E i، ext + E i، عرق (2)

توزيع سرعة الجسيمات هو حالة خاصة لتوزيع بولتزمان. يحدث عندما يمكن إهمال طاقة الإثارة الداخلية

E i ، ext وتأثير المجالات الخارجية E i ، العرق. وفقًا لـ (2) ، يمكن تمثيل الصيغة (1) كمنتج لثلاثة أسي ، كل منها يعطي توزيع الجسيمات على نوع واحد من الطاقة.

في مجال الجاذبية الثابت الذي ينتج عنه تسارع g ، لجزيئات الغازات الجوية بالقرب من سطح الأرض (أو الكواكب الأخرى) ، تتناسب الطاقة الكامنة مع كتلتها m وارتفاعها H فوق السطح ، أي E i ، العرق = mgH. بعد استبدال هذه القيمة في توزيع Boltzmann وتجميعها على جميع القيم الممكنة للطاقات الحركية والداخلية للجسيمات ، يتم الحصول على صيغة بارومترية تعبر عن قانون تقليل كثافة الغلاف الجوي مع الارتفاع.

في الفيزياء الفلكية ، وخاصة في نظرية الأطياف النجمية ، غالبًا ما يستخدم توزيع بولتزمان لتحديد عدد الإلكترون النسبي لمستويات الطاقة المختلفة للذرات. إذا قمنا بتعيين حالتين للطاقة لذرة بالمؤشرين 1 و 2 ، فسيتبع ذلك من التوزيع:

n 2 / n 1 \ u003d (ω 2 / ω 1) e - (E 2 - E 1) / kT (3) (صيغة Boltzmann).

فرق الطاقة E 2 -E 1 لمستويي الطاقة الأدنى لذرة الهيدروجين> 10 eV ، وقيمة kT ، التي تميز طاقة الحركة الحرارية للجسيمات لأغلفة النجوم مثل الشمس ، هي فقط 0.3-1 فولت. لذلك ، الهيدروجين في مثل هذه الأجواء النجمية في حالة غير متحمس. وهكذا ، في أجواء النجوم ذات درجة الحرارة الفعالة Te> 5700 K (الشمس والنجوم الأخرى) ، فإن نسبة عدد ذرات الهيدروجين في الحالة الثانية والأرضية هي 4.2 10 -9.

تم الحصول على توزيع Boltzmann في إطار الإحصاء الكلاسيكي. في 1924-1926. تم إنشاء الإحصائيات الكمومية. وقد أدى ذلك إلى اكتشاف توزيعات بوز-آينشتاين (للجسيمات ذات العدد المغزلي الصحيح) وتوزيعات فيرمي ديراك (للجسيمات ذات الدوران نصف الصحيح). يمر كلا هذين التوزيعين إلى توزيع عندما يتجاوز متوسط ​​عدد الحالات الكمية المتاحة للنظام عدد الجسيمات في النظام بشكل كبير ، أي عندما يكون هناك العديد من الحالات الكمومية لكل جسيم ، أو بعبارة أخرى ، عندما تكون درجة احتلال الحالات الكمومية صغيرة. يمكن كتابة شرط التطبيق لتوزيع Boltzmann على أنه عدم مساواة:

حيث N هو عدد الجسيمات ، V هو حجم النظام. يتم استيفاء هذا التفاوت عند درجة حرارة عالية وعدد قليل من الجسيمات لكل وحدة. حجم (N / V). ويترتب على ذلك أنه كلما زادت كتلة الجسيمات ، كلما اتسع نطاق التغييرات في T و N / V ، يكون توزيع Boltzmann صالحًا.

التذكرة 7.

عمل جميع القوى المطبقة يساوي عمل القوة المحصلة(انظر الشكل 1.19.1).

هناك علاقة بين التغيير في سرعة الجسم والعمل الذي تقوم به القوى المطبقة على الجسم. هذه العلاقة أسهل في التأسيس بالنظر إلى حركة الجسم على طول خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة. في هذه الحالة ، يتم توجيه متجهات قوة الإزاحة والسرعة والتسارع على طول خط مستقيم واحد ، ويؤدي الجسم حركة مستقيمة الخطية متسارعة بشكل موحد. من خلال توجيه محور الإحداثيات على طول خط الحركة المستقيم ، يمكننا التفكير F, س، أنت و أككميات جبرية (موجبة أو سالبة حسب اتجاه المتجه المقابل). ثم يمكن كتابة الشغل الذي تقوم به القوة كـ أ = خ. في حركة متسارعة بشكل منتظم ، الإزاحة سيتم التعبير عنها بالصيغة

يوضح هذا التعبير أن الشغل الذي تقوم به القوة (أو الناتج عن كل القوى) يرتبط بتغيير في مربع السرعة (وليس السرعة نفسها).

كمية فيزيائية تساوي نصف حاصل ضرب كتلة الجسم ومربع سرعتها تسمى الطاقة الحركية جثث:

هذا البيان يسمى نظرية الطاقة الحركية . نظرية الطاقة الحركية صالحة أيضًا في الحالة العامة عندما يتحرك الجسم تحت تأثير قوة متغيرة ، لا يتطابق اتجاهها مع اتجاه الحركة.

الطاقة الحركية هي الطاقة للحركة. الطاقة الحركية لجسم كتلة مالتحرك بسرعة يساوي الشغل الذي يجب أن يقوم به الجسم الساكن لإخباره بهذه السرعة:

يلعب المفهوم دورًا مهمًا في الفيزياء ، جنبًا إلى جنب مع الطاقة الحركية أو طاقة الحركة الطاقة الكامنة أو طاقات تفاعل الهيئات.

يتم تحديد الطاقة الكامنة من خلال الوضع المتبادل للأجسام (على سبيل المثال ، موضع الجسم بالنسبة لسطح الأرض). يمكن تقديم مفهوم الطاقة الكامنة فقط للقوى التي لا يعتمد عملها على مسار الحركة ويتم تحديدها فقط من خلال المواضع الأولية والنهائية للجسم. تسمى هذه القوى محافظ .

عمل القوى المحافظة على مسار مغلق يساوي صفرًا. هذا البيان موضح في الشكل. 1.19.2.

تمتلك خاصية المحافظة بواسطة قوة الجاذبية وقوة المرونة. بالنسبة لهذه القوى ، يمكننا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة.

إذا تحرك جسم بالقرب من سطح الأرض ، فإنه يتأثر بقوة جاذبية ثابتة في الحجم والاتجاه ، ويعتمد عمل هذه القوة فقط على الحركة الرأسية للجسم. في أي جزء من المسار ، يمكن كتابة عمل الجاذبية في إسقاطات متجه الإزاحة على المحور سمشيرا عموديا إلى أعلى:

هذا العمل يساوي تغيير في كمية مادية mghمأخوذة بالعلامة المعاكسة. هذه الكمية المادية تسمى الطاقة الكامنة الأجسام في مجال الجاذبية

الطاقة الكامنة هع يعتمد على الاختيار مستوى الصفر، أي من اختيار أصل المحور س. ليست الطاقة الكامنة نفسها لها معنى فيزيائي ، بل تغييرها Δ هع = هص 2 - ه p1 عند تحريك الجسم من موضع إلى آخر. لا يعتمد هذا التغيير على اختيار مستوى الصفر.

إذا أخذنا في الاعتبار حركة الأجسام في مجال جاذبية الأرض على مسافات كبيرة منه ، فعند تحديد الطاقة الكامنة ، من الضروري مراعاة اعتماد قوة الجاذبية على المسافة إلى مركز الأرض ( قانون الجاذبية ). بالنسبة لقوى الجاذبية العامة ، من الملائم حساب الطاقة الكامنة من نقطة بعيدة لانهائية ، أي افتراض أن الطاقة الكامنة للجسم عند نقطة بعيدة بشكل لا نهائي تساوي صفرًا. الصيغة التي تعبر عن الطاقة الكامنة لجسم ذي كتلة معن بعد صمن مركز الأرض ، له شكل ( انظر §1.24):

أين مهي كتلة الأرض ، جيهو ثابت الجاذبية.

يمكن أيضًا تقديم مفهوم الطاقة الكامنة للقوة المرنة. هذه القوة أيضًا لها خاصية كونها محافظة. عن طريق شد (أو ضغط) الزنبرك ، يمكننا القيام بذلك بعدة طرق.

يمكنك ببساطة إطالة الربيع بمقدار x، أو إطالتها أولاً بمقدار 2 x، ثم قم بتقليل الاستطالة إلى قيمة xفي كل هذه الحالات ، تقوم القوة المرنة بنفس الشغل الذي يعتمد فقط على استطالة الزنبرك xفي الحالة النهائية إذا كان الربيع غير مشوه في البداية. هذا العمل يساوي عمل القوة الخارجية أ، مأخوذة بعلامة معاكسة ( انظر §1.18):

الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن يساوي عمل القوة المرنة أثناء الانتقال من حالة معينة إلى حالة خالية من التشوه.

إذا كان الربيع في الحالة الأولية مشوهًا بالفعل ، وكان استطالة مساوية له x 1 ، ثم عند الانتقال إلى حالة جديدة مع استطالة x 2 ، ستعمل القوة المرنة بشكل مساوٍ للتغير في الطاقة الكامنة ، المأخوذة بعلامة معاكسة:

في كثير من الحالات ، من الملائم استخدام السعة الحرارية المولية C:

حيث M هي الكتلة المولية للمادة.

وبالتالي يتم تحديد السعة الحرارية ليستوصيف لا لبس فيه للمادة. وفقًا للقانون الأول للديناميكا الحرارية ، فإن التغيير في الطاقة الداخلية للجسم لا يعتمد فقط على كمية الحرارة التي يتلقاها ، ولكن أيضًا على العمل الذي يقوم به الجسم. اعتمادًا على الظروف التي تم فيها تنفيذ عملية نقل الحرارة ، يمكن للجسم أداء أعمال مختلفة. لذلك ، يمكن أن تتسبب نفس كمية الحرارة المنقولة إلى الجسم في تغيرات مختلفة في طاقته الداخلية ، وبالتالي في درجة الحرارة.

هذا الغموض في تحديد السعة الحرارية نموذجي فقط لمادة غازية. عندما يتم تسخين الأجسام السائلة والصلبة ، لا يتغير حجمها عمليًا ، ويتبين أن عمل التمدد يساوي صفرًا. لذلك ، فإن كامل كمية الحرارة التي يتلقاها الجسم تعمل على تغيير طاقته الداخلية. على عكس السوائل و المواد الصلبة، يمكن للغاز في عملية نقل الحرارة أن يغير حجمه بشكل كبير ويقوم بعمله. لذلك ، تعتمد السعة الحرارية للمادة الغازية على طبيعة العملية الديناميكية الحرارية. عادةً ما يتم أخذ قيمتين للسعة الحرارية للغازات في الاعتبار: C V هي السعة الحرارية المولية في عملية متساوية الصدور (V = const) و C p هي السعة الحرارية المولية في عملية متساوية الضغط (p = const).

في العملية عند حجم ثابت ، لا يعمل الغاز: A \ u003d 0. من القانون الأول للديناميكا الحرارية لمول واحد من الغاز ، يتبع

حيث ΔV هو التغير في حجم مول واحد من غاز مثالي عندما تتغير درجة حرارته بمقدار ΔT. هذا يعني:

حيث R هو ثابت الغاز العالمي. بالنسبة إلى p = const

وبالتالي ، فإن العلاقة التي تعبر عن العلاقة بين السعات الحرارية المولية C p و C V لها الشكل (صيغة Mayer):

السعة الحرارية المولية C p لغاز ما في عملية ذات ضغط ثابت تكون دائمًا أكبر من السعة الحرارية المولية C V في عملية ذات حجم ثابت (الشكل 3.10.1).

على وجه الخصوص ، يتم تضمين هذه النسبة في صيغة العملية الحافظة للحرارة (انظر الفقرة 3.9).

بين اثنين من متساوي الحرارة بدرجات حرارة T 1 و T 2 على الرسم التخطيطي (p ، V) من الممكن وجود مسارات انتقال مختلفة. نظرًا لأنه بالنسبة لجميع هذه التحولات ، يكون التغيير في درجة الحرارة ΔT = T 2 - T 1 هو نفسه ، وبالتالي ، فإن التغيير ΔU للطاقة الداخلية هو نفسه. ومع ذلك ، فإن العمل A المنجز في هذه الحالة وكمية الحرارة Q التي تم الحصول عليها نتيجة لانتقال الحرارة سيكونان مختلفين بالنسبة لمسارات الانتقال المختلفة. ويترتب على ذلك أن الغاز يحتوي على عدد لا حصر له من السعات الحرارية. C p و C V هما قيمتان خاصتان فقط (وهامتان جدًا لنظرية الغازات) للقدرات الحرارية.

التذكرة 8.

1 بالطبع ، لا يصف موقع نقطة واحدة ، حتى "خاصة" ، تمامًا حركة نظام الهيئات بأكمله قيد الدراسة ، ولكن لا يزال من الأفضل معرفة موقع نقطة واحدة على الأقل بدلاً من عدم معرفة أي شيء. ومع ذلك ، ضع في اعتبارك تطبيق قوانين نيوتن على وصف دوران جسم جامد حول ثابت المحاور 1 . لنبدأ بأبسط حالة: دع النقطة المادية للكتلة ممرفقة بقضيب صلب عديم الوزن صعلى المحور الثابت OO / (الشكل 106).

يمكن أن تتحرك نقطة مادية حول المحور ، وتبقى على مسافة ثابتة منه ، وبالتالي ، سيكون مسارها عبارة عن دائرة تتمحور حول محور الدوران. بالطبع ، تخضع حركة نقطة لمعادلة قانون نيوتن الثاني

ومع ذلك ، فإن التطبيق المباشر لهذه المعادلة غير مبرر: أولاً ، تتمتع النقطة بدرجة واحدة من الحرية ، لذلك من الملائم استخدام زاوية الدوران باعتبارها الإحداثي الوحيد ، وليس الإحداثيين الديكارتيين ؛ ثانيًا ، تعمل قوى التفاعل في محور الدوران على النظام قيد الدراسة ، وبشكل مباشر على نقطة المادة - قوة الشد للقضيب. يعتبر إيجاد هذه القوى مشكلة منفصلة ، وحلها زائد عن الحاجة لوصف الدوران. لذلك ، من المنطقي الحصول ، على أساس قوانين نيوتن ، على معادلة خاصة تصف مباشرة الحركة الدورانية. دعنا في وقت ما تعمل قوة معينة على نقطة مادية F، مستلقية في مستوى عمودي على محور الدوران (الشكل 107).

في الوصف الحركي للحركة المنحنية ، يتحلل متجه التسارع الكلي بشكل ملائم إلى مكونين ، العادي لكن ن، موجه إلى محور الدوران ، وعرضي لكن τ موجه بالتوازي مع متجه السرعة. لا نحتاج إلى قيمة العجلة العادية لتحديد قانون الحركة. بالطبع ، هذا التسارع يرجع أيضًا إلى القوى النشطة، أحدها هو قوة الشد المجهولة للقضيب. دعونا نكتب معادلة القانون الثاني في الإسقاط على الاتجاه العرضي:

لاحظ أن قوة رد الفعل للقضيب لم يتم تضمينها في هذه المعادلة ، حيث يتم توجيهها على طول القضيب والعمودي على الإسقاط المحدد. تغيير زاوية الدوران φ تحددها السرعة الزاوية مباشرة

ω = ∆φ / ∆t,

التغيير الذي ، بدوره ، يوصف بالتسارع الزاوي

ε = ∆ω / ∆t.

يرتبط التسارع الزاوي بعنصر التسارع المماسي بالعلاقة

لكن τ = ص.

إذا استبدلنا هذا التعبير في المعادلة (1) ، نحصل على معادلة مناسبة لتحديد التسارع الزاوي. من الملائم إدخال كمية مادية جديدة تحدد تفاعل الأجسام أثناء دورانها. للقيام بذلك ، نضرب طرفي المعادلة (1) في ص:

السيد 2 ε = F. τ ص. (2)

ضع في اعتبارك التعبير الموجود على جانبه الأيمن F τ ص، والتي لها معنى ناتج المكون المماسي للقوة من خلال المسافة من محور الدوران إلى نقطة تطبيق القوة. يمكن تقديم نفس العمل بشكل مختلف قليلاً (الشكل 108):

م = واو τ ص = فركوس α = فد,

هنا دهي المسافة من محور الدوران إلى خط عمل القوة ، والتي تسمى أيضًا كتف القوة. هذه الكمية المادية هي نتاج معامل القوة والمسافة من خط عمل القوة إلى محور الدوران (ذراع القوة) م = فد- تسمى لحظة القوة. يمكن أن ينتج عن عمل القوة دوران في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. وفقًا لاتجاه الدوران الإيجابي المختار ، يجب أيضًا تحديد علامة لحظة القوة. لاحظ أن لحظة القوة تتحدد بمكوِّن القوة المتعامد مع متجه نصف قطر نقطة التطبيق. لا يؤدي مكون ناقل القوة الموجه على طول المقطع الذي يربط بين نقطة التطبيق ومحور الدوران إلى فك الجسم. هذا المكون ، عندما يكون المحور ثابتًا ، يتم تعويضه بواسطة قوة التفاعل في المحور ، وبالتالي لا يؤثر على دوران الجسم. دعنا نكتب تعبيرًا آخر مفيدًا عن لحظة القوة. دع القوة Fتعلق على نقطة لكن، وإحداثياتها الديكارتية هي X, في(الشكل 109).

دعونا نحلل القوة Fإلى مكونين F X , F في، بالتوازي مع محاور الإحداثيات المقابلة. من الواضح أن لحظة القوة F حول المحور الذي يمر عبر الأصل تساوي مجموع لحظات المكونات F X , F في، بمعنى آخر

م = xF في - يف X .

وبالمثل ، بالطريقة التي قدمنا ​​بها مفهوم متجه السرعة الزاوية ، يمكننا أيضًا تحديد مفهوم متجه لحظة القوة. تتوافق وحدة هذا المتجه مع التعريف الوارد أعلاه ، ولكنها موجهة بشكل عمودي على المستوى الذي يحتوي على متجه القوة والجزء الذي يربط نقطة تطبيق القوة بمحور الدوران (الشكل 110).

يمكن أيضًا تعريف متجه لحظة القوة على أنه المنتج المتجه لمتجه نصف القطر لنقطة تطبيق القوة ومتجه القوة

لاحظ أنه عندما يتم إزاحة نقطة تطبيق القوة على طول خط عملها ، فإن لحظة القوة لا تتغير. دعونا نشير إلى حاصل ضرب كتلة نقطة ما على مربع المسافة إلى محور الدوران

السيد 2 = أنا

(هذه القيمة تسمى لحظة من الجمودنقطة مادية حول المحور). باستخدام هذه الرموز ، تأخذ المعادلة (2) الشكل الذي يتزامن رسميًا مع معادلة قانون نيوتن الثاني للحركة متعدية:

أنا = م. (3)

هذه المعادلة تسمى المعادلة الأساسية لديناميكيات الحركة الدورانية. لذا ، فإن لحظة القوة في الحركة الدورانية تلعب نفس دور القوة في الحركة الانتقالية - فهو الذي يحدد التغيير السرعة الزاوية. اتضح (وهذا ما تؤكده تجربتنا اليومية) أن تأثير القوة على سرعة الدوران لا يتحدد فقط بحجم القوة ، ولكن أيضًا من خلال نقطة تطبيقها. تحدد لحظة القصور الذاتي خصائص القصور الذاتي للجسم فيما يتعلق بالدوران (بعبارات بسيطة ، توضح ما إذا كان من السهل تدوير الجسم): كلما ابتعدت نقطة المادة عن محور الدوران ، زادت صعوبة اجعلها تدور. يمكن تعميم المعادلة (3) على حالة دوران جسم تعسفي. عندما يدور جسم حول محور ثابت ، فإن التسارع الزاوي لجميع نقاط الجسم هو نفسه. لذلك ، كما فعلنا عند اشتقاق معادلة نيوتن للحركة الانتقالية للجسم ، يمكننا كتابة المعادلات (3) لجميع نقاط الجسم الدوار ثم نلخصها. نتيجة لذلك ، نحصل على معادلة تتطابق ظاهريًا مع (3) ، وفيها أنا- لحظة القصور الذاتي للجسم كله ، مساوية لمجموع لحظات النقاط المادية المكونة له ، مهو مجموع لحظات القوى الخارجية المؤثرة على الجسم. دعونا نظهر كيف يتم حساب لحظة القصور الذاتي للجسم. من المهم التأكيد على أن لحظة القصور الذاتي للجسم لا تعتمد فقط على كتلة الجسم وشكله وأبعاده ، ولكن أيضًا على موضع واتجاه محور الدوران. رسميًا ، يتم تقليل إجراء الحساب إلى تقسيم الجسم إلى أجزاء صغيرة ، والتي يمكن اعتبارها نقاطًا مادية (الشكل 111) ،

وجمع لحظات القصور الذاتي لهذه النقاط المادية ، والتي تساوي حاصل ضرب الكتلة بمربع المسافة إلى محور الدوران:

بالنسبة للهيئات ذات الشكل البسيط ، تم حساب هذه المبالغ منذ فترة طويلة ، لذلك غالبًا ما يكفي أن نتذكر (أو نجد في كتاب مرجعي) الصيغة المناسبة للحظة المرغوبة من القصور الذاتي. كمثال: لحظة القصور الذاتي لأسطوانة دائرية متجانسة ، كتل مونصف القطر ص، بالنسبة لمحور الدوران الذي يتزامن مع محور الأسطوانة ، فهو يساوي:

أنا = (1/2) م 2 (الشكل 112).

في هذه الحالة ، نقتصر على التفكير في الدوران حول محور ثابت ، لأن وصف الحركة الدورانية التعسفية للجسم هو مشكلة رياضية معقدة تتجاوز نطاق دورة الرياضيات بالمدرسة الثانوية. معرفة القوانين الفيزيائية الأخرى ، باستثناء تلك التي نراها نحن ، لا يتطلب هذا الوصف.

2 الطاقة الداخليةالجسم (يشار إليه باسم هأو يو) هي الطاقة الكلية لهذا الجسم مطروحًا منها الطاقة الحركية للجسم ككل والطاقة الكامنة للجسم في مجال القوى الخارجي. وبالتالي ، تتكون الطاقة الداخلية من الطاقة الحركية للحركة الفوضوية للجزيئات ، والطاقة الكامنة للتفاعل بينها ، والطاقة داخل الجزيء.

الطاقة الداخلية للجسم هي طاقة الحركة والتفاعل بين الجسيمات التي يتكون منها الجسم.

الطاقة الداخلية للجسم هي الطاقة الحركية الكلية لحركة جزيئات الجسم والطاقة الكامنة لتفاعلها.

الطاقة الداخلية هي وظيفة ذات قيمة واحدة لحالة النظام. هذا يعني أنه عندما يجد النظام نفسه في حالة معينة ، فإن طاقته الداخلية تفترض القيمة المتأصلة في هذه الحالة ، بغض النظر عن تاريخ النظام. وبالتالي ، فإن التغيير في الطاقة الداخلية أثناء الانتقال من حالة إلى أخرى سيكون دائمًا مساويًا للاختلاف في القيم في هذه الحالات ، بغض النظر عن المسار الذي تم على طوله الانتقال.

لا يمكن قياس الطاقة الداخلية للجسم بشكل مباشر. يمكن تحديد التغيير في الطاقة الداخلية فقط:

بالنسبة للعمليات شبه الساكنة ، فإن العلاقة التالية تحمل:

1. معلومات عامةكمية الحرارة المطلوبة لرفع درجة الحرارة بمقدار 1 درجة مئوية تسمى السعة الحراريةويتم تمييزه بالحرف من.في الحسابات الفنية ، تقاس السعة الحرارية بالكيلوجول. عند استخدام النظام القديم للوحدات ، يتم التعبير عن السعة الحرارية بالكيلو كالوري (GOST 8550-61) *. اعتمادًا على الوحدات التي يتم فيها قياس كمية الغاز ، فإنهم يميزون: السعة الحرارية المولية \ xc إلى kJ / (kmol x x حائل)؛السعة الحرارية الجماعية ج كيلو جول / (كجم درجة) ؛السعة الحرارية الحجمية منفي كيلوجول / (م 3 حائل).عند تحديد السعة الحرارية الحجمية ، من الضروري الإشارة إلى قيم درجة الحرارة والضغط التي تشير إليها. من المعتاد تحديد السعة الحرارية الحجمية في ظل الظروف الفيزيائية العادية ، وتعتمد السعة الحرارية للغازات التي تخضع لقوانين الغاز المثالي على درجة الحرارة فقط ، وهناك سعة حرارية متوسطة وحقيقية للغازات. السعة الحرارية الحقيقية هي نسبة كمية الحرارة الصغيرة جدًا التي يتم توفيرها Dd مع زيادة درجة الحرارة بمقدار لا متناهٍ في الصغر في:يحدد متوسط ​​السعة الحرارية متوسط ​​كمية الحرارة التي يتم توفيرها عند تسخين كمية وحدة من الغاز بمقدار 1 درجة في نطاق درجة الحرارة من ر x قبل ر٪:أين ف- مقدار الحرارة التي يتم توفيرها لوحدة كتلة الغاز عند تسخينه من درجة الحرارة ر ر تصل إلى درجة الحرارة ر٪.اعتمادًا على طبيعة العملية التي يتم فيها توفير الحرارة أو إزالتها ، ستكون قيمة السعة الحرارية للغاز مختلفة. إذا تم تسخين الغاز في وعاء ذي حجم ثابت (الخامس\ u003d "\ u003d const) ، يتم استهلاك الحرارة فقط لزيادة درجة حرارتها. إذا كان الغاز في اسطوانة بمكبس متحرك ، فعند توفير الحرارة ، يظل ضغط الغاز ثابتًا (ع == const). في الوقت نفسه ، عند تسخينه ، يتمدد الغاز ويقوم بعمل ضد القوى الخارجية مع زيادة درجة حرارته. من أجل الفرق بين درجات الحرارة النهائية والأولية أثناء تسخين الغاز في العملية ص= سيكون const هي نفسها كما في حالة التسخين عند الخامس= = const ، يجب أن تكون كمية الحرارة المنفقة أكبر بمقدار مساوٍ للشغل الذي يقوم به الغاز في العملية ع ==مقدار ثابت. ويترتب على ذلك أن السعة الحرارية للغاز عند ضغط ثابت من ص ستكون أكبر من السعة الحرارية عند حجم ثابت.يصف المصطلح الثاني في المعادلات مقدار الحرارة المنفقة على تشغيل الغاز في العملية ص= = const عندما تتغير درجة الحرارة بمقدار 1. عند إجراء حسابات تقريبية ، يمكن افتراض أن السعة الحرارية لجسم العمل ثابتة ولا تعتمد على درجة الحرارة. في هذه الحالة ، يمكن معرفة السعات الحرارية المولية عند حجم ثابت للغازات أحادية وثنائية ومتعددة الذرات ، على التوالي ، والتي تساوي 12,6; 20.9 و 29.3 كيلوجول / (كمول درجة)أو 3 ؛ 5 و 7 كيلو كالوري / (كمول درجة).

Goldfarb N. ، Novikov V. زخم الجسم ونظام الأجسام // Kvant. - 1977. - رقم 12. - ص 52-58.

باتفاق خاص مع هيئة التحرير ومحرري مجلة "Kvant"

تم تقديم مفهوم الزخم (الزخم) لأول مرة في الميكانيكا بواسطة نيوتن. تذكر أن زخم نقطة مادية (جسم) يُفهم على أنه كمية متجهية تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته:

جنبا إلى جنب مع مفهوم زخم الجسم ، يتم استخدام مفهوم قوة الدفع. دافع القوة ليس له تسمية خاصة. في الحالة الخاصة عندما تكون القوة المؤثرة على الجسم ثابتة ، يكون دافع القوة بحكم التعريف مساويًا لمنتج القوة ووقت عملها:. بشكل عام ، عندما تتغير القوة مع مرور الوقت ، يتم تعريف زخم القوة على أنه.

باستخدام مفاهيم زخم الجسم وزخم القوة ، يمكن صياغة قانون نيوتن الأول والثاني على النحو التالي.

قانون نيوتن الأول: هناك أطر مرجعية يظل فيها زخم الجسم دون تغيير إذا لم يتم التصرف به من قبل هيئات أخرى أو يتم تعويض تصرفات الهيئات الأخرى.

قانون نيوتن الثاني: في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي ، يكون التغيير في زخم الجسم مساويًا لزخم القوة المطبقة على الجسم ، أي

على عكس الشكل الجاليلي المعتاد للقانون الثاني: يسمح الشكل "الدافع" لهذا القانون بتطبيقه على المشكلات المتعلقة بحركة الأجسام ذات الكتلة المتغيرة (على سبيل المثال ، الصواريخ) والحركات في المنطقة القريبة من- سرعات الضوء (عندما تعتمد كتلة الجسم على سرعته).

نؤكد أن الدافع الذي يكتسبه الجسم لا يعتمد فقط على القوة المؤثرة على الجسم ، ولكن أيضًا على مدة عمله. يمكن توضيح ذلك ، على سبيل المثال ، في تجربة سحب ورقة من أسفل زجاجة - سنتركها ثابتة تقريبًا إذا فعلنا ذلك باستخدام رعشة (الشكل 1). تؤدي قوة الاحتكاك الانزلاقي التي تعمل على الزجاجة لفترة قصيرة جدًا ، أي قوة دافعة صغيرة ، إلى تغيير طفيف مماثل في زخم الزجاجة.

قانون نيوتن الثاني (في شكل "النبضة") يجعل من الممكن تحديد زخم القوة المؤثرة على جسم معين ، ومتوسط ​​قيمة القوة أثناء عملها ، عن طريق تغيير زخم الجسم. كمثال ، فكر في مثل هذه المشكلة.

مهمة 1. كرة كتلتها 50 جم تصطدم بجدار رأسي أملس بزاوية 30 درجة لها ، وسرعتها 20 م / ث عند لحظة الاصطدام ، وتنعكس بشكل مرن. أوجد متوسط ​​القوة المؤثرة على الكرة أثناء التصادم إذا استمر اصطدام الكرة بالحائط ٠ ٫ ٠٢ ثانية.

تعمل قوتان على الكرة أثناء الاصطدام - قوة رد الفعل للجدار (وهي عمودية على الحائط ، حيث لا يوجد احتكاك) والجاذبية. دعونا نهمل زخم الجاذبية ، بافتراض ذلك قيمه مطلقهإنه أقل بكثير من زخم القوة (سنؤكد هذا الافتراض لاحقًا). ثم ، عندما تصطدم الكرة بالجدار ، يُسقط زخمها على المحور الرأسي صلن يتغير ، ولكن على المحور الأفقي X- ستبقى كما هي في القيمة المطلقة ، لكنها ستتغير الإشارة إلى العكس. نتيجة لذلك ، كما هو موضح في الشكل 2 ، سيتغير زخم الكرة بمقدار و

لذلك ، فإن القوة المؤثرة على الكرة من جانب الجدار هي تلك

وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، تعمل الكرة على الحائط بنفس القوة المطلقة.

دعونا الآن نقارن القيم المطلقة لنبضات القوة و:

1 نيوتن = 0.01 نيوتن ث.

نحن نرى ذلك ، ويمكن بالفعل إهمال زخم الجاذبية.

الزخم رائع لأنه تحت تأثير نفس القوة يتغير بنفس الطريقة لجميع الأجسام ، بغض النظر عن كتلتها ، إذا كانت مدة القوة فقط هي نفسها. دعونا ننظر في المشكلة التالية.

المهمة 2. كتلتان من الجسيمات مو 2 متتحرك في اتجاهات متعامدة بشكل متبادل مع سرعات 2 وعلى التوالي (الشكل 3). تبدأ نفس القوى في التأثير على الجسيمات. احسب مقدار واتجاه سرعة جسم كتلته ٢ مفي الوقت الذي تكون فيه سرعة الجسيم مع الكتلة مأصبح كما هو موضح في الخط المنقط: أ) في الشكل 3 ، أ ؛ ب) في الشكل 3 ، ب.

التغيير في عزم كلا الجسيمين هو نفسه: عليهما نفس الوقتتصرفت نفس القوات. في حالة أ) معامل التغيير في زخم الجسيم الأول يساوي

يتم توجيه المتجه أفقيًا (الشكل 4 ، أ). يتغير زخم الجسيم الثاني بنفس الطريقة. لذلك ، فإن معامل الزخم للجسيم الثاني سيكون مساويًا لـ

معامل السرعة والزاوية .

وبالمثل ، نجد أنه في الحالة ب) معامل التغيير في زخم الجسيم الأول يساوي (الشكل 4 ، ب). سيصبح معامل زخم الجسيم الثاني متساويًا (من السهل إيجاد ذلك باستخدام نظرية جيب التمام) ، ومعامل سرعة هذا الجسيم يساوي الزاوية (وفقًا لنظرية الجيب).

عندما ننتقل إلى نظام من الأجسام المتفاعلة (الجسيمات) ، يتضح أن الزخم الكلي للنظام - المجموع الهندسي لعزم الأجسام المتفاعلة - له خاصية رائعة تتمثل في الحفاظ عليه في الوقت المناسب. قانون الحفاظ على الزخم هذا هو نتيجة مباشرة لقوانين نيوتن الثانية والثالثة. في كتاب الفيزياء 8 ، تم اشتقاق هذا القانون في حالة وجود جسمين متفاعلين يشكلان نظامًا مغلقًا (لا تتفاعل هذه الأجسام مع أي أجسام أخرى). من السهل تعميم هذا الاشتقاق على نظام مغلق يتكون من رقم تعسفي نهاتف. دعونا نظهر ذلك.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، التغيير في الزخم أنا- جسم النظام في فترة زمنية قصيرة Δ ريساوي مجموع نبضات قوى تفاعلها مع جميع أجسام النظام الأخرى:

التغيير في الدافع الكلي للنظام هو مجموع التغييرات في النبضات التي تشكل نظام الأجسام: وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فهو يساوي مجموع نبضات جميع القوى الداخلية للنظام:

وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن قوى التفاعل بين أجسام النظام متطابقة من حيث القيمة المطلقة والعكس في الاتجاه:. لذلك ، مجموع كل القوى الداخلية هو صفر ، مما يعني ذلك

ولكن إذا حدث تغيير في كمية معينة خلال فترة زمنية صغيرة عشوائية Δ رتساوي صفرًا ، فإن هذه القيمة نفسها لم تتغير بمرور الوقت:

وبالتالي ، فإن أي تغيير في زخم أي من الهيئات التي تشكل نظامًا مغلقًا يتم تعويضه بتغيير معاكس في أجزاء أخرى من النظام. بمعنى آخر ، يمكن أن تتغير نبضات أجسام النظام المغلق بأي شكل من الأشكال ، لكن مجموعها يظل ثابتًا بمرور الوقت. إذا لم يكن النظام مغلقًا ، أي ليس فقط القوى الداخلية ، ولكن القوى الخارجية أيضًا تعمل على أجسام النظام ، إذن ، بالحجج بطريقة مماثلة ، نصل إلى استنتاج مفاده أن الزيادة في الزخم الكلي للنظام قد انتهت. الفاصل الزمني Δ رستكون مساوية لمجموع نبضات القوى الخارجية لنفس الفترة الزمنية:

لا يمكن تغيير زخم النظام إلا من خلال قوى خارجية.

إذا ، إذن يتصرف النظام المفتوح مثل نظام مغلق ، وينطبق عليه قانون الحفاظ على الزخم.

دعونا الآن ننظر في العديد من المشاكل المحددة.

المهمة 3. أداة الشامل مينزلق لأسفل مستويًا مائلًا سلسًا مما يجعل الزاوية α مع الأفق. في الوقت الذي تتساوى فيه سرعة البندقية ، يتم إطلاق طلقة ، ونتيجة لذلك تتوقف البندقية ، والقذيفة التي طارت في الاتجاه الأفقي "تحمل" الزخم (الشكل 5). مدة اللقطة هي τ. ما متوسط ​​قيمة قوة التفاعل من جانب المستوى المائل بمرور الوقت τ؟

الزخم الأولي لنظام جسم المقذوفات يساوي ، الزخم النهائي يساوي. النظام قيد النظر ليس مغلقًا: بمرور الوقت يتلقى زيادة في الزخم. يرجع التغيير في زخم النظام إلى عمل قوتين خارجيتين: قوة رد الفعل (عموديًا على المستوى المائل) والجاذبية ، حتى نتمكن من الكتابة

دعونا نمثل هذه النسبة بيانيا (الشكل 6). يوضح الشكل على الفور أن القيمة المطلوبة تحددها الصيغة

الزخم هو كمية متجهة ، لذلك يمكن تطبيق قانون الحفاظ على الزخم على كل من إسقاطاته على محاور الإحداثيات. بمعنى آخر ، إذا تم الحفاظ عليها ، فسيتم حفظها بشكل مستقل ص س, السنة التحضيريةو ص(إذا كانت المشكلة ثلاثية الأبعاد).

في الحالة التي لا يكون فيها مجموع القوى الخارجية مساويًا للصفر ، ولكن إسقاط هذا المجموع في اتجاه معين هو صفر ، فإن إسقاط إجمالي الزخم في نفس الاتجاه يظل دون تغيير. على سبيل المثال ، عندما يتحرك النظام في مجال الجاذبية ، يتم الحفاظ على إسقاط زخمه على أي اتجاه أفقي.

الجحيم 4. اصطدمت رصاصة تحلق أفقيًا بكتلة خشبية معلقة بسلك طويل جدًا ، وتعلق في الكتلة ، مما يمنحها السرعة. ش= 0.5 م / ث. حدد سرعة الرصاصة قبل الاصطدام. وزن الرصاصة م\ u003d 15 جم وزن الشريط م= 6 كجم.

تعتبر عملية الفرملة بالرصاص في القضيب عملية معقدة ، ولكن ليست هناك حاجة للخوض في تفاصيلها لحل المشكلة. نظرًا لأن القوى الخارجية لا تعمل في اتجاه سرعة الرصاصة قبل الاصطدام وسرعة الشريط بعد توقف الرصاصة (الشماعة طويلة جدًا ، وبالتالي فإن سرعة الشريط أفقية) ، يمكننا تطبيق قانون الحفاظ على الزخم:

ومن هنا جاءت سرعة الرصاصة

υ »200 م / ث.

في الظروف الواقعية - في ظروف الجاذبية - لا توجد أنظمة مغلقة ، إذا لم تقم بتضمين الأرض فيها. ومع ذلك ، إذا كان التفاعل بين أجسام النظام أقوى بكثير من تفاعلها مع الأرض ، فيمكن تطبيق قانون حفظ الزخم بدقة كبيرة. يمكن القيام بذلك ، على سبيل المثال ، في جميع العمليات قصيرة المدى: الانفجارات والاصطدامات وما إلى ذلك (انظر ، على سبيل المثال ، المشكلة 1).

المهمة 5. تتكون المرحلة الثالثة من الصاروخ من مركبة إطلاق ذات كتلة مع = 500 كجم ومخروط الرأس بكتلة مك = 10 كجم. بينهما نوابض مضغوطة. عند اختباره على الأرض ، أعطى الزنبرك للمخروط سرعة υ = 5.1 م / ث بالنسبة لمركبة الإطلاق. ما سرعتا المخروط υ k ومركبة الإطلاق p إذا تم فصلهما في مدار أثناء التحرك بسرعة υ = 8000 م / ث؟

وفقًا لقانون حفظ الزخم

بجانب،

من هاتين العلاقات نحصل عليها

يمكن أيضًا حل هذه المشكلة في إطار مرجعي يتحرك بسرعة في اتجاه الرحلة. لاحظ في هذا الصدد أنه إذا تم الحفاظ على الزخم في إطار مرجعي واحد بالقصور الذاتي ، فإنه يتم حفظه في أي إطار مرجعي آخر بالقصور الذاتي.

قانون الحفاظ على الزخم هو أساس الدفع النفاث. نفاثة غاز تنطلق من صاروخ تحمل زخمًا بعيدًا. يجب تعويض هذا الزخم بنفس التغيير المطلق في زخم بقية نظام غاز الصواريخ.

المهمة 6. من صاروخ الكتلة متنبعث نواتج الاحتراق في أجزاء من نفس الكتلة مبسرعة بالنسبة للصاروخ. بإهمال تأثير الجاذبية ، حدد سرعة الصاروخ الذي سيصل إليه بعد الانطلاق نالجزء الخامس.

دع - سرعة الصاروخ بالنسبة للأرض بعد إطلاق الجزء الأول من الغاز. وفقا لقانون حفظ الزخم

أين هي سرعة الجزء الأول من الغاز بالنسبة إلى الأرض في لحظة فصل نظام الغاز الصاروخي ، عندما يكون الصاروخ قد اكتسب السرعة بالفعل. من هنا

لنجد الآن سرعة الصاروخ بعد رحيل الجزء الثاني. في إطار مرجعي يتحرك بسرعة ، يكون الصاروخ ثابتًا قبل انطلاق الجزء الثاني ، وبعد القذف يكتسب سرعة. باستخدام الصيغة السابقة وإجراء التعويض فيها ، نحصل على

ثم سوف تكون متساوية

يمكن إعطاء قانون حفظ الزخم شكلاً مختلفًا ، مما يبسط حل العديد من المشكلات ، إذا قدمنا ​​مفهوم مركز الكتلة (مركز القصور الذاتي) للنظام. مركز إحداثيات الكتلة (النقاط من) بحكم التعريف تتعلق بكتل وإحداثيات الجسيمات التي يتكون منها النظام من خلال العلاقات التالية:

وتجدر الإشارة إلى أن مركز كتلة النظام في حقل موحد للجاذبية يتزامن مع مركز الثقل.

لتوضيح المعنى المادي لمركز الكتلة ، نحسب سرعته ، أو بالأحرى إسقاط هذه السرعة. حسب التعريف

في هذه الصيغة

و

بنفس الطريقة نجد ذلك

ومن ثم يتبع ذلك

الزخم الكلي للنظام يساوي حاصل ضرب كتلة النظام وسرعة مركز كتلته.

وبالتالي ، فإن مركز الكتلة (مركز القصور الذاتي) للنظام يكتسب معنى نقطة تساوي سرعتها سرعة النظام ككل. إذا ، فإن النظام ككل في حالة راحة ، على الرغم من أن أجسام النظام بالنسبة لمركز القصور الذاتي يمكن أن تتحرك بشكل تعسفي.

باستخدام الصيغة ، يمكن صياغة قانون حفظ الزخم على النحو التالي: إما أن يتحرك مركز كتلة نظام مغلق في خط مستقيم وموحد ، أو يظل ثابتًا. إذا لم يكن النظام مغلقًا ، فيمكن إظهار ذلك

يتم تحديد تسارع مركز القصور الذاتي من خلال نتيجة جميع القوى الخارجية المطبقة على النظام.

دعونا نفكر في مثل هذه المهام.

3 المهمة 7. في نهايات منصة متجانسة بطول لهناك شخصان كتلتهما و (الشكل 7). ذهب الأول إلى منتصف المنصة. الى اي مدى Xهل يحتاج الشخص الثاني إلى التحرك على المنصة حتى تعود العربة إلى مكانها الأصلي؟ ابحث عن حالة يكون فيها للمشكلة حل.

دعونا نحدد إحداثيات مركز كتلة النظام في اللحظات الأولى والأخيرة ونعادلها (حيث ظل مركز الكتلة في نفس المكان). لنأخذ أصل الإحداثيات النقطة التي كان فيها في اللحظة الأولى شخص ذو كتلة مواحد . ثم

(هنا م- وزن المنصة). من هنا

من الواضح أنه إذا م 1 > 2م 2 ، إذن x > ل- المهمة تفقد معناها.

المهمة 8. يتم تعليق وزنين على خيط يتم إلقاؤه فوق كتلة عديمة الوزن ، كتلتها موجودة م 1 و م 2 (الشكل 8). أوجد عجلة مركز كتلة هذا النظام إذا م 1 > م 2 .

رصاصة من عيار 22 تزن 2 جم فقط ، وإذا رمى شخص ما مثل هذه الرصاصة ، فيمكنه بسهولة التقاطها حتى بدون قفازات. إذا حاولت التقاط مثل هذه الرصاصة التي طارت من الكمامة بسرعة 300 م / ث ، فلن تساعد القفازات هنا.

إذا كانت عربة الألعاب تتدحرج نحوك ، فيمكنك إيقافها بإصبع قدمك. إذا كانت شاحنة تتدحرج نحوك ، يجب أن تبقي قدميك بعيدًا عن الطريق.

لنفكر في مشكلة توضح العلاقة بين زخم القوة والتغير في زخم الجسم.

مثال.كتلة الكرة 400 جم ، والسرعة التي اكتسبتها الكرة بعد الاصطدام 30 م / ث. كانت القوة التي أثرت بها القدم على الكرة 1500 نيوتن ، وزمن التصادم 8 مللي ثانية. أوجد زخم القوة والتغير في زخم جسم الكرة.

التغيير في زخم الجسم

مثال.قدر متوسط ​​القوة من جانب الأرض المؤثر على الكرة أثناء الاصطدام.

1) أثناء التأثير ، تعمل قوتان على الكرة: قوة رد الفعل الداعمة ، الجاذبية.

تتغير قوة رد الفعل أثناء وقت التأثير ، لذلك من الممكن إيجاد متوسط ​​قوة رد الفعل الأرضية.

قانون الحفاظ على الزخم لنظام النقاط الحصرية ، يظل الزخم الكلي لنظام مغلق ثابتًا.

(في دفتر!)

19. قانون حركة مركز كتلة النظام

تنص النظرية الخاصة بحركة مركز الكتلة (مركز القصور الذاتي) لنظام ما على أن تسارع مركز الكتلة لنظام ميكانيكي لا يعتمد على القوى الداخلية التي تعمل على أجسام النظام ، وتتعلق بهذا التسارع للقوى الخارجية التي تعمل على النظام.

قد تكون الأشياء المشار إليها في النظرية ، على وجه الخصوص ، كما يلي:

نظام النقاط المادية

الجسم الممتد أو نظام الأجسام الممتدة ؛

أي نظام ميكانيكيتتكون من أي جثث.

20. قانون الحفاظ على الزخم

يؤكد أن مجموع متجه لنبضات جميع أجسام النظام هو قيمة ثابتة إذا كان مجموع المتجه للقوى الخارجية المؤثرة على نظام الأجسام يساوي صفرًا.

21. قانون الحفاظ على الزخم الزاوي

لا يتغير الزخم الزاوي لنظام مغلق من الأجسام بالنسبة إلى أي نقطة ثابتة بمرور الوقت.

22. الطاقة الداخلية لنظام النقاط المادية

الطاقة الداخلية لنظام من الأجسام تساوي مجموع الطاقات الداخلية لكل جسم على حدة وطاقة التفاعل بين الأجسام.

23. أطر مرجعية غير بالقصور الذاتي

ترتبط السرعة المحمولة بطبيعة حركة الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي بالنسبة للقصور الذاتي

لا ترتبط قوة القصور الذاتي بتفاعل الأشياء ، فهي تعتمد فقط على طبيعة عمل إطار مرجعي واحد على آخر.

24. سرعة محمولة ، تسريع محمول- هذه هي السرعة والتسارع لهذا المكان من نظام الإحداثيات المتحرك ، والذي تتطابق معه النقطة المتحركة في الوقت الحالي.

السرعة المحمولة هي سرعة النقطة ، بسبب حركة نظام مرجعي متحرك بالنسبة إلى النظام المطلق. بمعنى آخر ، هذه هي سرعة نقطة في نظام مرجعي متحرك ، والتي تتزامن في لحظة معينة مع نقطة مادية. ( الحركة المحمولة هي حركة ثاني أكسيد الكربون بالنسبة إلى الأولى)

25. تسارع كوريوليس

قوة كوريوليس هي إحدى قوى القصور الذاتي الموجودة في إطار مرجعي غير قصور ذاتي بسبب الدوران وقوانين القصور الذاتي ، والتي تتجلى عند التحرك في اتجاه بزاوية على محور الدوران.

تسارع كوريوليس - تسارع الدوران ، جزء من التسارع الكلي لنقطة ، يظهر عند ما يسمى. الحركة المعقدة ، عندما تكون الحركة المحمولة ، أي حركة إطار مرجعي متحرك ، ليست انتقالية. K. في. يظهر بسبب التغيير في السرعة النسبية للعلاقة بين النقطة أثناء الحركة الانتقالية (حركة إطار مرجعي متحرك) والسرعة المحمولة أثناء الحركة النسبية للنقطة

عدديًا K.u. يساوي:

26. قوى القصور الذاتي

قوة القصور الذاتي هي كمية متجهة تساوي عدديًا ناتج الكتلة m لنقطة مادية وتسارعها w وموجهة عكس التسارع

عند الحركة المنحنية لـ S. و. يمكن أن تتحلل إلى عنصر مماس أو مماسي موجه عكسيا إلى الظل. التسارع ، وعلى المكون الطبيعي أو الطارد المركزي ، الموجه على طول الفصل. المسار الطبيعي من مركز الانحناء ؛ عدديا ، أين الخامس- سرعة النقطة هي نصف قطر انحناء المسار.

ومن الممكن استخدام قوانين نيوتن في نظام غير قصور ذاتي ، إذا أدخلنا قوى القصور الذاتي. هم وهمي. لا يوجد جسم أو ميدان ، تحت تأثيرك بدأت تتحرك في عربة ترولي. يتم تقديم قوى القصور الذاتي على وجه التحديد لاستخدام معادلات نيوتن في إطار غير بالقصور الذاتي. لا ترجع قوى القصور الذاتي إلى تفاعل الأجسام ، ولكن إلى خصائص الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي نفسها. لا تنطبق قوانين نيوتن على قوى القصور الذاتي.

(قوة القصور الذاتي هي قوة خيالية يمكن إدخالها في إطار مرجعي غير قصور ذاتي بحيث تتوافق قوانين الميكانيكا فيه مع قوانين الإطارات بالقصور الذاتي)

من بين قوى القصور الذاتي ما يلي:

قوة بسيطة من القصور الذاتي

قوة الطرد المركزي ، والتي تفسر ميل الأجسام إلى الابتعاد عن المحور في إطارات مرجعية دوارة ؛

قوة كوريوليس ، التي تشرح ميل الأجسام للانحراف عن نصف القطر أثناء الحركة الشعاعية في الإطارات المرجعية الدوارة ؛