Uurimistöö "Magnitski aritmeetika". Iidsed meetodid ainete segamisega seotud probleemide lahendamiseks Leonty Filippovich Magnitsky raamatust "Aritmeetika"

GOU SOSH № 000. Moskva

Vanad lahendamisviisid

segamisülesanded

Leonty Filippovitš Magnitski raamatust "Aritmeetika".

PROJEKTITÖÖ MATEMAATIKAS

Juhendaja: matemaatikaõpetaja

Moskva 2010

1. Sissejuhatus ……………………………………………………………………….

2. Leonty Filippovich Magnitskiy on suurepärane vene matemaatik …… ..3

3. Ülesanded ainete segamiseks ……………………………………………………………………… .5

4. Võrdlus kaasaegsed meetodid ainete segamise ja Magnitski meetodi probleemide lahendamine, kasutades näiteid eluprobleemidest; Magnitski meetodi lihtsus ja selgus …………………………………………………………………………………… 5

5. Magnitski meetodi kasutamine GIA ülesannetes …………………………………… 10

6. Kirjandus …………………………………………………………………………………………… ..12

Sissejuhatus

Matemaatikatundides, alates põhikoolist, seisame pidevalt silmitsi erinevate ainete segamise probleemidega. Igal aastal muutuvad need ülesanded keerulisemaks, kuid nende lahenduse põhimõte ei muutu - võtame ühe osa "x" -na ja alustame sellest.

Kuid hiljuti avastasin, et varem oli selliseid probleeme võimalik lahendada ilma muutujaid kasutamata ja see huvitas mind.

Selgub, et selliseid meetodeid on üksikasjalikult kirjeldatud Leonty Filippovich Magnitsky raamatus. Enne kui tutvustan teile neid probleemide lahendamise meetodeid, tahaksin teile veidi rääkida sellest suurepärasest vene matemaatikust.

Leonty Filippovitš Magnitski

Magnitski

Leonty Filippovitš, vene matemaatik; õpetaja. Mõne teate kohaselt õppis ta Moskva slaavi-kreeka-ladina akadeemias. Alates 1701 kuni elu lõpuni õpetas ta matemaatikat matemaatika- ja navigatsiooniteaduste koolis. 1703. aastal avaldas ta oma "Aritmeetika", mis kuni 18. sajandi keskpaigani oli Venemaal peamine matemaatikaõpik. Tänu oma teaduslikule, metoodilisele ja kirjanduslikule väärtusele kasutati Magnitski „Aritmeetikat” pärast teiste matemaatikaraamatute ilmumist, mis on rohkem kooskõlas uue teaduse tasemega. Magnitski raamat oli pigem matemaatiliste teadmiste entsüklopeedia kui aritmeetika õpik, paljud selles sisalduvad andmed kajastati esmakordselt vene kirjanduses. "Aritmeetika" mängis olulist rolli matemaatiliste teadmiste levitamisel Venemaal; sellest ta õppis, kes nimetas seda õpikut "õppimise väravateks".

Riis. 1. Leonty Filippovitš Magnitski () on imeline vene matemaatik.

Ülesannete segamine

Selliseid ülesandeid kohtab sageli elus - metallurgias, keemiatootmises, meditsiinis ja farmakoloogias ning isegi igapäevaelus, näiteks toiduvalmistamises.

Metallurgias tekivad sellised probleemid siis, kui peate teadma erinevate sulamite koostist, keemias - reageeriva aine kogus meditsiinis ja farmakoloogias sõltub ravi tulemusest sageli raviaine ja selle komponentide annusest, ja toiduvalmistamisel - saadud roogi maitse.

Tavaliselt peame välja selgitama, kuidas saada kahest lahusest vajaliku kontsentratsiooniga ainet, mida ja millistes kogustes lisada, milline on iga koostisosa osakaal.

Kuidas me nüüd selliseid probleeme lahendame?

Võtame ühe osa "X" -na, koostame võrrandid, vajadusel tutvustame teist muutujat, lahendame ja saame vajalikud väärtused.

juba XVIII sajandi alguses, kui muutujate kasutamine ei olnud veel aktsepteeritud, pakkus ta välja leidliku graafilise meetodi selliste probleemide lahendamiseks.

Kaasaegsete meetodite võrdlemine ainete segamise probleemide lahendamisel ja Magnitski meetod, kasutades näiteid eluprobleemidest; Magnitski meetodi lihtsus ja selgus.

Mõelge Magnitski meetodile, mida me õlide segamise probleemi näitel tinglikult nimetasime "kalaks".

Kuidas segada õlisid?

Mõni mees oli õlisid müünud. Üks - hinnaga kümme grivnat ämbri kohta ja teine ​​- kuus grivnat ämbri kohta.

Ta tahtis neist kahest õlist segades valmistada võid, hinnaga seitse grivnat ämbri kohta.

Küsimus: millises vahekorras tuleks neid kahte õli segada?

Kaasaegne viis probleemi lahendamiseks.

Võtame ühe osa odavat õli "X" jaoks. Ja osa kallist õlist - "Y" jaoks ja saame järgmise võrrandi:

7 (x + y) = 6x + 10y

Saime aru, et õlid tuleb segada vahekorras 1 kuni 3

Vana viis probleemi lahendamiseks.

Siin on viis selle probleemi lahendamiseks (joonis 2).

Keskel kirjutame esimese õli hinna - 6. Selle alla, laskudes allapoole, kirjutame teise õli hinna. Vasakul, umbes keskel ülemise ja alumise numbri vahel, kirjutame soovitud õli maksumuse. Me ühendame kolm numbrit sirgjoontega. Saame pildi jooniselt fig 2-a.

Esimese hinna, kuna see on soovitud õli hinnast väiksem, lahutame segaõli hinnast ja paneme tulemuse teise hinna paremale diagonaalis esimese hinna suhtes. Seejärel lahutame teisest hinnast, mis on rohkem kui soovitud õli hind, segatud õli hinna ja see, mis järele jääb, kirjutame esimesest hinnast paremale diagonaalselt teisele hinnale. Ühendame punktid segmentidega ja saame järgmise pildi - joon. 2-b.

Seejärel määrame paremalt saadud väärtuste suhte üksteisega. Näeme, et odava õli hinna kõrval on number 3 ja kalli nafta hinna kõrval number 1. See tähendab

et odavat õli tuleks võtta kolm korda rohkem kui kallist õli, see tähendab, et õli saamiseks 7 grivna hinnaga peate võtma õli vahekorras 1 kuni 3, see tähendab, et odavat õli peaks olema kolm korda rohkem kui kallis õli.

Võrreldes mõlemat meetodit - kaasaegset ja vana (Magnitski), näeme, et kahe meetodiga saadud vastused on identsed, mis tähendab, et see meetod on ainete segamise probleemi lahendamiseks üsna rakendatav.

Vaatleme teisi sarnaseid ülesandeid.

Aine segamine igapäevaelus.

Kas see tehnika võib tänapäeva elus kasulik olla? Muidugi võib seda teha näiteks juuksurisalongis.

Kord juuksurisalongis tuli üks meister minu juurde ootamatu palvega:

- Kas aitate meil lahendada probleemi, millega me kuidagi toime ei tule?

- Kui palju lahendust on selle tõttu rikutud! - lisas teine ​​meister.

- Mis on ülesanne? Ma küsisin.

- Meil ​​on kaks vesinikperoksiidi lahust: 30% ja 3%. Peate saama 12% lahuse. Kas saate aidata meil proportsioone õigesti arvutada?

Kuidas me selle probleemi lahendame?

Siin on kaks võimalust probleemi lahendamiseks.

Määrame 30% lahuse vajaliku osa - x ja 3% - lahuse - y. Vastavalt sellele peate saama 0,12 (x + y).

Kirjutame võrrandi:

0,03a + 0,3x = 0,12 (x + y)

0,3x-0,12x = 0,12y-0,03y

Vastus: 12% lahuse saamiseks peate võtma ühe osa 30% lahusest ja kaks osa 3% peroksiidi lahusest.

Teine meetod on Magnitski meetod.

Keskel kirjutame esimese lahuse kontsentratsiooni - 30%. Selle alla, allapoole, kirjutame teise lahuse kontsentratsiooni - 3% või 0,03. Vasakul, ligikaudu keskel ülemise ja alumise arvu vahel, kirjutame soovitud lahuse kontsentratsiooni - 12% või 0,2. ühendage kolm numbrit sirgjoontega.

Esimesest kontsentratsioonist, kuna see on rohkem kui soovitud, lahutage 0,12 ja kirjutage tulemus 0, 18 paremale 0,03, mis osutus diagonaalselt 0,3 -st. 0, 12 lahutame 0, 03 ja allkirjastame tulemuse paremal 0,3 - 0,09, mis osutub ka diagonaalselt väärtusest 0, 03. Me ühendame kõik segmentidega ja saame “kala” (joonis 2). 3).

Saadud väärtuste - 0, 09 ja 0,018 - suhe on 1 kuni 2, see tähendab, et esimene lahus kontsentratsiooniga 30% tuleks võtta 2 korda vähem kui 3% lahus.

Kahe meetodi abil saadud vastused on identsed.

Nagu näete, on muutujaid sisestamata lahendus palju lihtsam ja selgem.

Magnitski meetodi kasutamine GIA ülesannetes.

Varem või hiljem tuleb meil kõigil sooritada eksamid ühtse riigieksami või riikliku eksamiameti näol. Just GIA -s on ülesanne C osas aineid segada.

See on ülesanne ise.

Seal on kaks erineva kullasisaldusega sulamit. Esimeses sulamis - 35% kulda ja teises 60%, millises vahekorras tuleks võtta esimene ja teine ​​sulam, et saada neilt uus, 40% kulda sisaldav sulam.

Lahendame selle probleemi kahel viisil.

Olgu osa esimesest sulamist x ja teine ​​- y

Siis on kulla kogus esimeses sulamis 0,35x ja teises 0,6y. Uue sulami mass on x + y ja kulla kogus on 0,4 (x + y).

Teeme võrrandi:

0,35x + 0,6y = 0,4 (x + y)

35x + 60y = 40x + 40y

Vastus: 40% kulda sisaldava sulami saamiseks kahest sulamist, mille sisaldus on 35% ja 60%, peate võtma 35% sulamist 4 korda rohkem.

2. meetod - Magnitski meetod.

Sarnaselt ülalkirjeldatud kalameetodiga moodustame joonisel 4 kujutatud pildi.

Tulemus: saadud väärtuste suhe on 1 kuni 4, mis tähendab, et 35% sulamit tuleks võtta 4 korda rohkem kui 60%.

Nagu näete uuesti, on Leonty Filippovitš Magnitski meetodist lihtsam aru saada.

Selle meetodi kasutamine aitab teil seda üsna keerulist probleemi kiiresti ja õigesti lahendada ning samuti, kes teab, võib -olla antakse teile ebatavalise lahenduse eest lisapunkte!

Esitatud näited näitavad, et elegantne graafiline meetod ainete segamise probleemide lahendamiseks ei ole tänapäeval oma tähtsust ja atraktiivsust kaotanud. Kaasaegse matemaatika saavutused ei vähenda mingil moel nende tähelepanuväärsete vene teadlaste eeliseid, kes töötasid mitu sajandit tagasi, mida ei tohiks tänapäeval matemaatikat õppivad inimesed unustada.

Kirjandus:

üks.,. Iidsed meelelahutuslikud ülesanded. Moskva, "Nauka", füüsika ja matemaatika peatoimetus, 1985.

2. // Brockhausi ja Efroni entsüklopeediline sõnaraamat: 86 köites (82 köidet ja 4 lisa). - SPb.: 1890-1907.

3. P. Rahvusliku ajaloo figuurid. Biograafiline teatmeteos. Moskva, 1997

4.http: // ru. wikipedia. org / wiki /% D0% 9C% D0% B0% D0% B3% D0% BD% D0% B8% D1% 86% D0% BA% D0% B8% D0% B9_% D0% 9B.

Tagasi edasi

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitlusvõimalusi. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Matemaatika, mis on juba ammu saanud teaduse ja tehnoloogia keeleks, tungib nüüd üha enam igapäevaellu ja igapäevasesse keelde, tuues üha enam valdkondi, mis on sellest traditsiooniliselt kaugel.

Koolis matemaatika õpetamise põhiülesanne on tagada õpilaste kindel ja teadlik valdamine igapäevaelus ja töötegevuses vajalike matemaatiliste teadmiste ja oskuste süsteemist iga kaasaegse ühiskonna liikme jaoks, mis on piisav seotud erialade õppimiseks ja haridustee jätkamiseks. hästi kui kutsetegevus nõudes piisavalt kõrget matemaatilist kultuuri. Sisse eluks kaasaegne ühiskond oluline on matemaatilise mõtlemisstiili kujundamine, mis näitab teatud vaimseid oskusi.

Teema "Huvi" on universaalne selles mõttes, et see ühendab paljusid täpseid ja loodusteadusi, majapidamist ja tööstusvaldkonda. Õpilased kohtuvad protsentidega füüsikas, keemias, ajalehtede lugemises, televiisori vaatamises. Kõigil õpilastel ei ole oskust pädevalt ja majanduslikult elementaarseid arvutusi teha. Praktika näitab, et väga paljudel abiturientidel pole mitte ainult tugevaid oskusi igapäevaelu vastu huvi tundma hakkamiseks, vaid nad ei mõista isegi huvi tähendust murdosana antud väärtusest. See juhtub seetõttu, et protsente õpitakse põhikooli esimeses astmes, 5.-6. Klassis, kui õpilased ei saa vanuseomaduste tõttu veel täielikku ettekujutust protsentidest ja nende rollist igapäevaelus.

Hiljuti sisaldasid need eksami vormis peetud matemaatika eksami kontroll- ja mõõtmismaterjalides probleeme protsentide, segude ja sulamitega.

ÜLESANDED KASUTUSVARIANTIDELT

1. Anumasse, mis sisaldas 5 liitrit mõne aine 12% vesilahust, lisati 7 liitrit vett. Mitu protsenti on saadud lahuse kontsentratsioon?
2. Teatud kogus teatud aine 15% lahust segati sama koguse selle aine 19% lahusega. Mitu protsenti on saadud lahuse kontsentratsioon?
3. Segatakse 4 liitrit mõne aine 15% vesilahust 6 liitri sama aine 25% vesilahusega. Mitu protsenti on saadud lahuse kontsentratsioon?
4. Saadaval on kaks sulamit. Esimene sisaldab 10% niklit, teine ​​30% niklit. Nendest kahest sulamist saadi kolmas sulam kaaluga 200 kg, mis sisaldas 25% niklit. Mitu kilogrammi on esimese sulami mass väiksem kui teise massi mass?
5. Esimene sulam sisaldab 10% vaske, teine ​​40% vaske. Teise sulami mass on 3 kg suurem kui esimese sulami mass. Nendest kahest sulamist saadi kolmas sulam, mis sisaldas 30% vaske. Leidke kolmanda sulami mass. Andke oma vastus kilogrammides.
6. Segades 30% ja 60% happelisi lahuseid ning lisades 10 kg puhast vett, saadi 36% happeline lahus. Kui 10 kg vee asemel lisatakse 10 kg sama happe 50% lahust, saadakse 41% happeline lahus. Mitu kilogrammi 30% lahust kasutati segu valmistamiseks?
7. Laevu on kaks. Esimene sisaldab 30 kg ja teine ​​- 20 kg erineva kontsentratsiooniga happelahust. Kui need lahused segatakse, saate 68% hapet sisaldava lahuse. Kui segate neid lahuseid võrdsetes massides, saate 70% hapet sisaldava lahuse. Mitu kilogrammi hapet on esimeses anumas?

ÜLESANNED MSU SISSEASUVUSKATSETEL

MATEMAATIKA. Metallist valuplokke on kolm. Esimene kaalub 5 kg, teine ​​3 kg ja kumbki neist kahest valuplokist sisaldab 30% vaske. Kui esimene valuplokk on sulatatud kolmandaga, siis saate valuplokki, mis sisaldab 56% vaske, ja kui sulatate teise valuplokki kolmandaga, saate valuplokki, mis sisaldab 60% vaske. Leidke kolmanda valuploki kaal ja vase protsent selles.

KEEMILINE TEADUSKOND. Anum mahuga 8 liitrit täidetakse hapniku ja lämmastiku seguga. Hapnik moodustab 16% laeva mahust. Anumast eraldatakse teatud kogus segu ja süstitakse sama kogus lämmastikku, mille järel eraldatakse uuesti sama kogus segu nagu esimesel korral ja lisatakse uuesti sama kogus lämmastikku. Uus segu sisaldas 9% hapnikku. Kui palju segu tühjendati mahutist iga kord?

MAJANDUSTEADUSKOND. Pank plaanib 1 aastaks investeerida 40% oma klientide vahenditest projekti X ja ülejäänud 60% projekti Y. Sõltuvalt asjaoludest võib projekt X tuua kasumit 19–24% aastas ja projekt Y - 29 kuni 34% aastas. Aasta lõpus on pank kohustatud raha klientidele tagastama ja maksma neile intressi etteantud määraga. Määrake hoiuste madalaim ja kõrgeim võimalik intressimäär, mille korral panga puhaskasum on vähemalt 10 ja mitte rohkem kui 15% aastas projektidesse X ja Y tehtud koguinvesteeringutest.

SOTSIAALTEADUSKOND. Uuring viidi läbi koolieelses lasteasutuses. Küsimusele: "Mida eelistate, putru või kompotti?" - enamus vastas: "Kashu", väiksem: "Kompott" ja üks vastaja: "Mul on raske vastata." Lisaks leiti, et kompoti armastajate seas eelistab 30% aprikoosi ja 70% pirni. Pudrusõpradelt küsiti, millist putru nad eelistavad. Selgus, et 56,25% valis mannapudru, 37,5% - riisi ja ainult üks vastas: "Raske vastata." Kui palju lapsi küsitleti?

Sellega seoses tekkis vajadus tugevdada õpetamise praktilist suunitlust, lisada õpilastega tehtavasse töösse vastavad ülesanded protsentide, proportsioonide, reaalsete sõltuvuste graafikute, tekstülesannete kohta reaalsete olukordade matemaatiliste mudelite koostamisel. Ettevalmistusprotsessis tuleb otsida erinevaid viise selliste ülesannete lahendamiseks nagu ülesanded "liikumiseks", "töö jaoks", "protsent", "segud ja sulamid" ...

Teema "Protsendid" on tegelikult üsna ulatuslik ja täna tahaksin peatuda ühel selle jaotisel - segude ja sulamite probleemid, eriti kuna segude ja sulamite probleemide lahendamisel on ilmsed interdistsiplinaarsed seosed keemia, füüsika ja majandusega, teadmised See suurendab õpilaste haridusmotivatsiooni kõikides ainetes.

Lõppude lõpuks, kui inimene on ühes asjas andekas, on ta tavaliselt mitmel viisil andekas.

Kuid kõigepealt tuleb meelde tuletada mõningaid teoreetilisi aluseid segude ja sulamitega seotud probleemide lahendamiseks (slaid 5).

Nendele probleemidele lahenduste leidmise protsessis on kasulik rakendada väga mugavat mudelit ja õpetada kooliõpilasi seda kasutama. Me kujutame iga segu (sulamit) ristküliku kujul, mis on jagatud fragmentideks, mille arv vastab selle segu (selle sulami) elementide arvule.

Kaaluge näiteks järgmist probleemi.

Probleem 1. Seal on kaks vase ja tina sulamit. Üks sulam sisaldab 72% vaske ja teine ​​80% vaske. Kui palju iga sulamit peaksite võtma, et valmistada 800 g sulamit, mis sisaldab 75% vaske?

Kujutame iga sulamit ristküliku kujul, jagatuna kaheks fragmendiks vastavalt sissetulevate elementide arvule. Lisaks kuvab mudel operatsiooni olemuse - termotuumasüntees. Selleks pange esimese ja teise ristküliku vahele märk "+" ning teise ja kolmanda ristküliku vahele märk "=". See näitab, et kolmas sulam saadakse kahe esimese sulatamisel. Saadud ahel on järgmine:

Nüüd täidame saadud ristkülikud vastavalt probleemi tingimustele.

Iga ristküliku kohal märgime vastavad sulami komponendid. Sellisel juhul piisab tavaliselt nende nime esitähtede kasutamisest (kui need on erinevad). Mugav on hoida vastavate tähtede järjekorda.

Ristkülikute sisse kirjutage vastava komponendi protsent (või osa). Kui sulam koosneb kahest komponendist, piisab ühe protsendi märkimisest. Sel juhul on teise protsent võrdne 100% ja esimese protsendi erinevusega.

Ristküliku alla kirjutame vastava sulami (või komponendi) massi (või mahu).

Probleemis käsitletud protsessi saab kujutada järgmise mudeliskeemina:

Lahendus.

1. meetod. Las olla NS G Kas esimese sulami mass. Siis (800 - NS ) g on teise sulami mass. Täiendame viimast skeemi nende väljenditega. Saame järgmise skeemi:

Vase masside summa kahes esimeses sulamis (st võrdusmärgist vasakul) on võrdne vase massiga saadud kolmandas sulamis (võrdusmärgist paremal):.

Pärast selle võrrandi lahendamist saame selle väärtuse NS väljendus . See tähendab, et esimene sulam tuleb võtta 500 g ja teine ​​- 300 g.

Vastus: 500 g, 300 g.

2. viis. Las olla NS r ja kl g on vastavalt esimese ja teise sulami mass, see tähendab, et esialgne skeem võib olla järgmine:

Kahe muutujaga kahe lineaarse võrrandi süsteemi kõik võrrandid on hõlpsasti kindlaks määratud:

Süsteemi lahendus viib tulemuseni: See tähendab, et esimene sulam tuleks võtta 500 g ja teine ​​- 300 g.

Vastus: 500 g, 300 g.

Kaalutud mudel hõlbustab õpilastel probleemi seisundilt selle otsesele rakendamisele üleminekut standardsetel viisidel: võrrandite või võrrandisüsteemide kujul.

Erilist huvi pakuvad veel kaks meetodit, mis taandavad nende ülesannete lahendamise triviaalsele versioonile, mis põhineb aritmeetikal ja proportsiooni mõistel.

Vana lahendamise viis

Sel viisil saate lahendada mis tahes hulga ainete segamise (sulandamise) probleeme. Seda tüüpi probleemidele pöörati suurt tähelepanu vanades käsikirjades ja Leonty Filippovitš Magnitski (1703) "Aritmeetika". (Leontiy Filippovich Magnitsky (sündides Telejatin; 9. (19) juuni 1669, Ostaškov - 19. oktoober (30), 1739, Moskva) - vene matemaatik, õpetaja. Moskva matemaatika- ja navigatsiooniteaduste kooli matemaatikaõpetaja (alates 1701–1739), esimese matemaatika haridusliku entsüklopeedia autor Venemaal).

See meetod võimaldab teil õige vastuse saada väga lühikese aja jooksul ja minimaalsete pingutustega.

Lahendame eelmise ülesanne 1 vana moodi.

Üksteise all kirjutatakse saadaolevate sulamite vase protsent, neist vasakule ja ligikaudu keskele - vase protsent sulamist, mis tuleks pärast legeerimist saada. Ühendades kirjalikud numbrid kriipsudega, saame järgmise skeemi:

Mõelge paaridele 75 ja 72; 75 ja 80. Igas paaris rohkem lahutage väiksem ja kirjutage tulemus vastava noole lõppu. Saate järgmise skeemi:

Sellest järeldatakse, et 72% sulamit tuleks võtta 5 osa ja 80% - 3 osa (800: (5 + 3) = 100 g langeb ühele osale.) Seega, et saada 800 g 75% -list sulamit , peate võtma 72% sulamit 100 5 = 500 g ja 80% - 100 3 = 300 g.

Vastus: 500g, 300g.

Ülesanne 2 . Millistes proportsioonides on 500 kulla saamiseks vaja legeerida 375 kulda 750 kullaga?

Vastus: peate võtma kaks osa 375. proovist ja ühe osa 750. proovist.

Risti reegel või Pearsoni väljak

(Karl (Charles) Pearson (27. märts 1857, London - 27. aprill 1936, ibid.) - silmapaistev inglise matemaatik, statistik, bioloog ja filosoof; matemaatilise statistika asutaja, üle 650 avaldatud teadustöö autor).

Väga sageli tuleb probleemide lahendamisel kokku puutuda juhtumitega, kus valmistatakse lahustunud aine teatud massiosaga lahuseid, segatakse kaks erineva kontsentratsiooniga lahust või lahjendatakse tugev lahus veega. Mõnel juhul saab teha üsna keeruka aritmeetilise arvutuse. See on aga ebaproduktiivne. Selleks on parem rakendada segamisreeglit ("Pearsoni ruudu" diagonaalmudel või, mis on sama, risti reegel).

Oletame, et peate valmistama teatud kontsentratsiooniga lahuse, mille käsutuses on kaks lahust, mille kontsentratsioon on suurem ja väiksem kui meil vaja. Siis, kui tähistame esimese lahuse massi läbi m 1 ja teise kuni m 2, siis segamisel on segu kogumass nende masside summa. Laske esimese lahuse lahustunud aine massifraktsioon -

Erinevate kontsentratsioonidega lahenduste ülesannete lahendamisel kasutatakse kõige sagedamini segamisreegli diagonaalskeemi. Arvutamisel pange kirja üksteise kohal massifraktsioonid lahustunud ainest algsetes lahustes, nende vahel paremal - selle massiosa valmistatavas lahuses ja lahutage diagonaalselt suuremast väiksema väärtuseni. Nende lahutuste erinevused näitavad soovitud lahuse valmistamiseks vajaliku esimese ja teise lahuse massifraktsioone.

ω 1 , ω 2 - vastavalt esimese ja teise lahuse massiosad.

Selle reegli selgitamiseks lahendame kõigepealt lihtsaima probleemi.

Probleem 3 . Merevesi sisaldab 5% soola (kaalu järgi). Kui palju värske vesi tuleb lisada 30 kg mereveele, et soola kontsentratsioon oleks 1,5%?

Vastus: 7 kilogrammi.

Seda meetodit saab kasutada ka segude ja sulamitega seotud probleemide lahendamiseks. Osa lahusest valati, sulamitükk lõigati ära. Selle toimingu ajal jääb ainete kontsentratsioon muutumatuks.

Segude ja sulamite probleemide lahendamist käsitleva vestluse lõpetuseks märgin, et graafiku välise erinevusega lahendatakse sulamite, segude, kontsentratsioonide, ühendi või erinevate ainete eraldamise probleemid üldise skeemi kohaselt . (Näiteid probleemide lahendamisest leiate esitlusest).

Seega, lisatöö probleemide protsentuaalse lahendamise oskuse arendamiseks ja parandamiseks on oluline mitte ainult tulevastele taotlejatele, kes võivad eksamil selliste ülesannetega kokku puutuda, vaid ka kõikidele õpilastele, sest kaasaegne elu sunnib teid paratamatult probleeme lahendama huviga oma igapäevaelust.

Elu kaunistab kaks asja: matemaatika tegemine ja selle õpetamine!
S. Poisson

Borzenkova Angela, Surkov Mihhail, Sokolov Andrey

Autorid, 7.B klassi õpilased, SOSH 134, Peterburi matemaatikaõpetaja A. E. Nechaeva juhendamisel. viis läbi uurimistööd teemal "Magnitski aritmeetika". Uurimistöö täiskohaga kaitsmine toimus 15.04.17 Peterburi Krasnogvardeisky linnaosa õpilaste IV teaduslik-praktilisel konverentsil "TEADUSE MAAILM" (ilma avaldamiseta). Selle toiminguga teostatakse teos massimeedias.

Lae alla:

Eelvaade:

Eelvaate kasutamiseks looge endale Google'i konto (konto) ja logige sellele sisse: https://accounts.google.com

Eelvaade:

Ettekannete eelvaate kasutamiseks looge endale Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidiallkirjad:

MAGNITSKI ARITMEETIKA Asjakohasus Valitud teema asjakohasuse määravad: võimalus tutvuda esimese vene matemaatikaõpikuga, selle loomise ajalooga, teha kindlaks selle välimuse ajalooline tähtsus ja mõju matemaatikateaduse arengule Venemaa.

MAGNITSKI ARITMEETIKA Magnitski aritmeetika hüpotees, mis sai esimeseks vene matemaatikaõpikuks, aitas kaasa: ühtse lähenemisviisi kujundamisele matemaatika uurimisel Venemaal; Venemaal matemaatika aluseid õppivate õpilaste arvu suurenemine tänu sellele, et see oli kirjutatud vene keeles ja sellest sai vastloodud Navigatsioonikooli matemaatika peamine õpik; ja sellest sai ka ajalooline tõend Venemaa kodanike elu mõningate aspektide kohta 18. sajandi alguses.

MAGNITSKY PROBLEEMI ARITMEETIKA ja uurimismeetodid Uurimiseesmärgid. Tehke lühike ülevaade retrospektiivid aritmeetika loomisele, Leonty Filippovitš Magnitski elulugu, tutvuvad aritmeetika loomise ajalooga ja näitavad aritmeetika mõju astet matemaatika levikule Venemaal. Uurimismeetodid. Uurimismeetoditena kasutasime selliseid üldteaduslikke meetodeid nagu empiiriline meetod, võrdlusmeetod, üldistus.

MAGNITSKI ARITMEETIKA põhisisu Ajalooline retrospektiiv Magnitski aritmeetika tekkimisest Leonty Filippovitš Magnitski kohta Õpikust Magnitski aritmeetika Järeldus

MAGNITSKI ARITMEETIKA Ajalooline retrospektiiv Magnitski Põhjasõja aritmeetika tekkimisest aastatel 1700–1721. - vaja on palju kvalifitseeritud spetsialiste Õpikuid oli vähe. Venekeelseid õpikuid polnud. Seal olid ladina, kreeka keele õpikud, mida hoiti "suletud" raamatukogudes, näiteks piiskoppide koolid, haruldased käsikirjad Sukharevi torn - 1701 loodud navigatsioonikooli hoone

MAGNITSKI ARITMEETIKA Leonty Filippovitš Magnitski kohta 9. juunil 1669 sündis vana stiili järgi tulevane matemaatik Leonty Tveri kubermangu Ostashkovi patriarhaalse asula hüüdnimega Telyashin. 1684. aastal saadeti Leonty 14-aastaselt Joseph-Volokolamski kloostrisse. Aasta hiljem õnnistas abt Leontyt õppima slaavi-kreeka-ladina akadeemias, mis oli neil aastatel Venemaa peamine õppeasutus, kus ta õppis umbes kaheksa aastat. 1700. aastal käskis Peeter I Leontyt nimetada Leonty Filippovitš Magnitskyks. Seejärel saab 1701. aastal Magnitsky riigiteenistujaks, kelle ees seab tsaar Peeter I ülesande luua esimene venekeelne matemaatikaõpik. Samast aastast kuni aastani 1739 hakkas L.F. Magnitski on lahutamatult seotud Peeter I poolt 1701 avatud Navigatsioonikooli tegevusega. 1739. aastal, 70 -aastaselt, asus L.F. Magnitski suri.

MAGNITSKI ARITMEETIKA Magnitski Peeter I aritmeetika õpiku kohta tellis L.F. Magnitski kirjutada 14. jaanuaril 1701 asutatud navigatsioonikoolile matemaatikaõpik vene keeles

MAGNITSKI ARITMEETIKA Magnitski aritmeetika õpikust

MAGNITSKI ARITMEETIKA õpijuhend matemaatikas, kuna ta tutvustab mugavat, araabiakeelset, nummerdamist, kirjutab üles tolle aja liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise algoritmid. Materjali esitlus põhineb praktiliste ülesannete lahendamisel, mis võimaldab kasutada õpikut eneseharimiseks. Teaduslik uudsus. Igal ajahetkel on tänapäevaste haridusmeetodite, matemaatiliste ülesannete lahendamise algoritmide ja Magnitski aritmeetikas esitatud algoritmide võrdlemine teaduslikust seisukohast õigustatud, kuna see võimaldab hinnata matemaatilise teadusliku mõtte arengutaset, üldhariduse areng.

MAGNITSKI allikate aritmeetika Magnitski aritmeetika. Originaali täpne reprodutseerimine. P. Baranovi artikli manusega. - M.: Kirjastus P. Baranov, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 Belenchuk L.N., Valgustus Peeter Suure ajastul // Kodumaised ja välismaised pedagoogika. I. Hariduse Arengu Instituudi strateegia Vene Akadeemia haridus. - 2016. - nr 3 (30). - S. 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf Denisov A.P., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739) // M.: Haridus. - 1967 .-- 143 lk. Magnitski Leonty Filippovitš // Brockhausi ja Efroni entsüklopeediline sõnaraamat: 86 köites (82 köidet ja 4 lisa), Peterburi: 1890-1907. Malykh A.E., Danilova V.I., Leonty Filippovich Magnitsky (1669–1739) // Permi ülikooli bülletään, matemaatika. Mehaanika. Arvutiteadus. - 2010. - Küsimus. 4 (4). - S. 84-94. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepanenko G.A., Magnitski aritmeetika ja kaasaegsed algkooli matemaatikaõpikud. Jalta. - 2016. - 1-3 (6) - S. 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf Tikhonova O. Yu. Leonty Filippovich Magnitsky - matemaatik ja kristlane // Teaduslik -metoodiline elektrooniline ajakiri "Concept". - 2016. - nr 3 (märts). - S. 71–75. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Chekin A.L., Borisova E.V., Esimene venekeelne trükitud õpik “Aritmeetika” L.F. Magnitski // Ajakiri " Põhikool", I. Piiratud vastutusega äriühing" Algkool ja haridus "Kirjastus, Moskva. - 2013. - nr 9. - lk 12-15. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9.http: //museum.lomic.ru/trip.html - M.V. Lomonosov Lomonosovo külas,

ARITHMETIC MAGNITSKY allikad TÄNAN TÄHELEPANU eest

Usanova Yana

Uurimistöö "Probleemide lahendamine Magnitski aritmeetikast". Teos räägib Leonty Filippovitš Magnitski elust ja loomingust. Kaalutakse probleemi "Kadi pitya" lahendust (4 võimalust) ja "kolmekordse reegli" probleemi.

Lae alla:

Eelvaade:

Kohalik haridusasutus

keskkool number 2 Kuznetski linnas

__________________________________________________________________

Ülesande lahendamine Magnitski aritmeetikast

Uurimistöö

Koostanud 6. klassi õpilane

Usanova Y.

Juht: Morozova O. V.-

Matemaatika õpetaja

Kuznetsk, 2015

Sissejuhatus …………………………………………………………………… .3

1. Elulugu L.F. Magnitski …………………………………………… .4

2. Magnitski aritmeetika ………………………………………………… .7

3. "Kadi pitya" probleemi lahendus Magnitski aritmeetikast. Ülesanded "kolmekordse reegli" jaoks ................................................................. 11

Järeldus ……………………………………………………………………… 15

Viited ………………………………………………………… .16

Sissejuhatus

Asjakohasus ja valikminu uurimistöö teemad määravad järgmised tegurid:

Enne LF Magnitski raamatu "Aritmeetika" ilmumist Venemaal puudus trükitud õpik matemaatika õpetamiseks;

LF Magnitskiy mitte ainult ei süstematiseerinud olemasolevaid teadmisi matemaatikas, vaid koostas ka palju tabeleid, tutvustas uusi nimetusi.

Siht:

- Matemaatika ajaloo uurimine ja ülesannete lahendamine raamatust L.F. Magnitski.

Ülesanded:

Uurige L.F. Magnitski ja tema panus matemaatilise hariduse arendamisse Venemaal;

Mõelge tema õpiku sisule;

Lahendage "Kadi pitya" probleem erineval viisil;

Hüpotees:

Kui ma uurin L.F. Magnitski ja probleemide lahendamise meetodid, võin meie kooli õpilastele rääkida matemaatika rollist tänapäeva ühiskonnas. See saab olema lõbus ja suurendab teie huvi matemaatika õppimise vastu.

Uurimismeetodid:

Kirjanduse uurimine, Internetist leitud teave, analüüs, seoste loomine L. F. Magnitski järgi lahenduste ja kaasaegsete matemaatiliste ülesannete lahendamise meetodite vahel.

1. Elulugu L.F. Magnitski

19. juunil 1669, sellest ajast on möödas 3 sajandit, sündis Ostaškovi linnas, maal, kust algab suur Vene Volga jõgi, poiss. Ta sündis väikeses puumaja, mis asub Znamenski kloostri müüride juures, Seligeri järve kaldal. Ta sündis telyashinide suures talupojaperes, mis oli kuulus oma religioossuse poolest. Ta sündis ajal, mil Seligeri maal õitses Nilov Pustõni klooster. Ristimisel anti lapsele nimi Leonty, mis kreeka keeles tähendab "lõvi".

Mida aeg edasi. Poiss kasvas ja kasvas vaimus. Ta aitas oma isa, kes "oma kätega toitis ennast" ja oma perekonda, ning sisse vaba aeg"Seal oli kirglik jahimees, kes luges kirikus keerulisi ja keerulisi asju." Tavalistel talupoegade lastel polnud võimalust raamatuid saada ega lugema -kirjutama õppida. Ja nooruk Leontyl oli selline võimalus. Tema vanaonu Saint Nektarios oli teine ​​abt ja ehitaja Nilo-Stolobenski Ermitaaži, mis tekkis suure Vene Püha Niiluse rünnakute kohas. Kaks aastat enne Leonty sündi leiti selle pühaku säilmed ja paljud inimesed hakkasid kiirustama palverännakule Stolbny saarele, kus asub kõrb. Sellesse imelisse paika läks ka perekond Telyashin. Ja külastades kloostrit, viibis Leonty kaua kloostri raamatukogus. Ta luges iidseid käsitsi kirjutatud raamatuid, ei märganud aega, lugemine neelas ta endasse.

Seligeri järv on kalarikas. Niipea, kui kelgutee oli paika pandud, saadeti külmutatud kalaga konvoid Moskvasse, Tverisse ja teistesse linnadesse. Noormees Leonty saadeti selle vagunirongiga. Ta oli siis umbes kuusteist aastat vana.

Kloostris hämmastasid nad tavalise talupojapoja ebatavalisi võimeid: ta oskas lugeda ja kirjutada, mida aga tavalised talupojad enamasti ei osanud. Munkad otsustasid, et sellest noormehest saab hea lugeja, ja jätsid selle “lugemiseks”. Seejärel saadeti Teljašin Moskva Simonovi kloostrisse. Noormees hämmastas seal kõiki oma erakordsete võimetega. Kloostri abt otsustas, et sellist tükki tuleks edasi koolitada, ja saatis ta slaavi-kreeka-ladina akadeemiasse õppima. Erilist huvi pakkuv noor mees välja kutsutud matemaatikaülesanded. Ja kuna tollal akadeemias matemaatikat ei õpetatud ja vene matemaatilisi käsikirju oli piiratud arv, uuris ta seda ainet, oma poja Ivani sõnadega, "imelisel ja uskumatul viisil". Selleks õppis ta akadeemias ladina, kreeka, saksa, hollandi ja itaalia keelt. Pärast keelte õppimist luges ta uuesti läbi palju välismaiseid käsikirju ja omandas matemaatika sedavõrd, et nad hakkasid teda kutsuma jõukatesse peredesse seda ainet õpetama.

Külastades oma õpilasi, seisis Leonty Filippovitš silmitsi probleemiga. Matemaatikas või nagu vanasti aritmeetikat öeldi, ei olnud ühtegi käsiraamatut ega ühtki lastele ja noortele mõeldud õpikut. Noormees hakkas ise näiteid ja huvitavaid probleeme koostama. Ta selgitas oma teemat sellise kirglikkusega, et võis huvi pakkuda ka kõige laisemale õpilasele, kes ei tahtnud õppida, keda oli rikastes peredes palju.

Kuuldused andekast õpetajast jõudsid Peeter I. Vene autokraat vajas haritud vene rahvast, sest peaaegu kõik kirjaoskajad tulid teistest riikidest. Peeter I kasumit teeniv A. A. Kurbatov tutvustas tsaarile Teljašini. Noormees meeldis keisrile väga. Ta oli üllatunud oma teadmistest matemaatikas. Peeter I andis Leonty Filippovitšile uue perekonnanime. Meenutades oma vaimse mentori Simeoni Polotski väljendit „Kristus tõmbab nagu magnet meelitab inimeste hinge,” nimetas tsaar Peeter Teljašin Magnitskit - meest, kes tõmbab magnetina teadmisi enda juurde. Tsaar Peeter määras Leonty Filippovitši "vene aadlinoortele matemaatikaõpetajaks" äsja avatud Moskva navigatsioonikoolis.

Peeter avas matemaatika- ja navigatsioonikooli, kuid õpikuid polnud. Siis andis tsaar pärast head mõtlemist Leonty Filippovitšile käsu kirjutada aritmeetika õpik.

Magnitski, tuginedes oma ideedele lastele, näidetele ja neile leiutatud ülesannetele, lõi kahe aasta jooksul kõige rohkem põhitöö minu elus - aritmeetika õpik. Ta nimetas seda "aritmeetikaks - see tähendab numbriteaduseks". See raamat ilmus selleks ajaks tohutu tiraažiga - 2400 eksemplari.

Navigatsioonikoolis töötas Leonty Filippovitš õpetajana 38 aastat - üle poole oma elust. Ta oli tagasihoidlik mees, kes hoolis teadusest, hoolitses oma õpilaste eest.

Magnitski hoolitses oma õpilaste saatuse eest, hindas nende annet. 1830. aasta talvel palus noormees Magnitskit navigatsioonikooli vastu võtta. Leonty Filippovitšit tabas tõsiasi, et see noormees õppis ise kirikuraamatutest lugema ja ta ise sai matemaatikast üle õpiku "Aritmeetika - see tähendab numbriteadus" abil. Magnitskit tabas tõsiasi, et see noormees, nagu ta ise, tuli kalarongiga Moskvasse. Selle noormehe nimi oli Mihhailo Lomonosov. Hinnates talenti enda ees, ei jätnud Leonty Filippovitš noormeest navigatsioonikooli, vaid saatis Lomonosovi õppima slaavi-kreeka-ladina akadeemiasse.

Magnitski oli hämmastavalt andekas: silmapaistev matemaatik, esimene vene keele õpetaja, teoloog, poliitik, riigimees, Peetri kaaslane, luuletaja, luuletuse "Viimne kohus" autor. Magnitski suri 70 -aastaselt. Ta maeti Jumalaema Grebnevi ikooni kirikusse Nikolski värava juurde. Magnitski tuhk leidis pea kaheks sajandiks rahu vürstide ja krahvide (Štšerbatovi, Urusovi, Tolstoi, Volynski perekondade) säilmete kõrval.

1. Magnitski aritmeetika

Üks lugu kordub sageli lugudes Petrine'i ajastu inseneride kohta: olles saanud keiser-keiser Peeter Aleksejevitšilt ülesande, võtsid nad kõigepealt kätte LF Magnitski „Aritmeetika” ja asusid seejärel arvutuste juurde. Et teha kindlaks, mida silmapaistvad vene leiutajad Magnitski raamatust leidsid, vaatame tema loomingut. Sellel L. F. Magnitski fundamentaalteosel polnud Venemaal enam kui pool sajandit võrdset. Teda õpiti koolides, tema poole pöördusid kõige laiemad ringid inimesi, kes püüdlesid hariduse poole või, nagu juba märgitud, töötades mis tahes tehnilise probleemi kallal. On teada, et MV Lomonosov nimetas Magnitski "Aritmeetikat" koos Smotritski "Grammatikaga" "tema õppimise väravateks".

Kohe alguses selgitas Magnitski eessõnas matemaatika tähtsust praktilise tegevuse jaoks. Ta juhtis tähelepanu selle tähtsusele navigatsiooni, ehituse ja sõjaliste asjade jaoks, see tähendab rõhutas selle teaduse väärtust riigile. Lisaks märkis ta matemaatika kasulikkust kaupmeestele, käsitöölistele, igasuguse astme inimestele, see tähendab selle teaduse üldist tsiviilotstarbelisust. Magnitski "Aritmeetika" eripära oli see, et autor oli kindel, et vene inimestel on suur teadmistejanu, et paljud neist õpivad matemaatikat iseseisvalt. Neile, kes tegelevad eneseharimisega, esitas Magnitski iga reegli, igat tüüpi probleemi tohutu hulga lahendatud näidetega. Veelgi enam, arvestades matemaatika tähtsust praktilises tegevuses, lisas Magnitski oma töösse materjali loodusteaduse ja tehnoloogia kohta. Seega ületas "Aritmeetika" tähtsus matemaatilise kirjanduse enda piire ja omandas üldise kultuurilise mõju, arendades laia lugejaskonna teaduslikku maailmavaadet.

"Aritmeetika" koosneb kahest raamatust. Esimene sisaldab viit osa ja on otseselt pühendatud aritmeetikale. Selles osas kirjeldatakse nummerdamise reegleid, täisarvudega toiminguid, kontrollimeetodeid. Siis on nimega numbrid, millele eelneb ulatuslik jaotis iidse juudi, kreeka ja rooma raha kohta, mis sisaldab teavet mõõtmiste ja kaalude kohta Hollandis, Preisimaal, Moskva riigi mõõtude, kaalude ja raha kohta. Antud on mõõdikute, kaalude, raha võrdlevad tabelid. Seda lõiku eristab suur täpsus, esituse selgus, mis annab tunnistust Magnitski sügavast eruditsioonist.

Teine osa on pühendatud murdudele, kolmas ja neljas "reeglite probleemidele", viies algebraliste toimingute, progressioonide ja juurte põhireeglitele. Algebra rakendamise kohta sõjaväe- ja merendusasjades on palju näiteid. Viies osa lõpeb kümnendmurdudega toimingute kaalumisega, mis oli tolle aja matemaatikakirjanduses uudis.

Olgu öeldud, et "Aritmeetika" esimeses raamatus on palju materjali vanadest vene käsitsi kirjutatud matemaatilise iseloomuga raamatutest, mis annab tunnistust kultuurilisest järjepidevusest ja millel on hariv väärtus. Samuti kasutab autor laialdaselt välismaist matemaatilist kirjandust. Samas iseloomustab Magnitski loomingut suur originaalsus. Esiteks on kogu materjal paigutatud süstemaatiliselt, millel polnud kohta teistes haridusraamatutes. Teiseks on probleeme oluliselt uuendatud, paljusid neist ei leidu teistes matemaatikaõpikutes. Aritmetikas asendas kaasaegne nummerdamine lõpuks tähestikulise ja vana loendamine (pimedusse, leegionidesse jne) asendati miljonites, miljardites jne loendamisega. Siin esmakordselt Vene teaduskirjanduses tekkis idee Selle lõpmatus on poeetilisel kujul. Üldiselt järgivad "Aritmeetika" esimeses osas silbilised salmid kõiki reegleid. Luuletuste autor on Magnitski ise, mis kinnitab mõtet, et andekas inimene on alati mitmetahuline.

L. Magnitsky nimetas "Aritmeetika" teist raamatut "Astronoomiliseks aritmeetikaks". Eessõnas tõi ta välja selle vajalikkuse Venemaa jaoks. Ta väitis, et ilma temata on võimatu olla hea insener, maamõõtja või sõdalane ja navigaator. See raamat"Aritmeetika" koosneb kolmest osast. Esimeses osas antakse algebra täiendav kirjeldus, sealhulgas ruutvõrrandite lahendus. Autor analüüsis üksikasjalikult mitmeid probleeme, mille korral esinesid lineaarsed, ruut- ja biquadratic võrrandid. Teises osas on toodud alade mõõtmise geomeetriliste ülesannete lahendused. Nende hulgas - rööpküliku pindala arvutamine, korrapärased hulknurgad, ringi lõik. Lisaks on näidatud ümarate kehade mahtude arvutamise meetod. Siin on näidatud ka Maa läbimõõt, pindala ja ruumala. See jaotis sisaldab mõningaid geomeetrilisi teoreeme. Allpool on toodud matemaatilised valemid, mis võimaldavad arvutada trigonomeetrilised funktsioonid erinevad nurgad. Kolmas osa sisaldab navigaatoritele vajalikku teavet: magnetilise deklinatsiooni tabelid, Päikese ja Kuu tõusu- ja loojangupunktide laiuskraadid, olulisemate sadamate koordinaadid, loodete tundid nendes jne. . Tuleb märkida, et Magnitski tegi oma "aritmeetikas" tohutult tööd vene teadusliku terminoloogia parandamiseks. Tänu sellele silmapaistvale teadlasele sattusid meie matemaatikasõnastikku sellised mõisted nagu „tegur”, „toode”, „dividend ja jagatis”, „ruutarv”, „keskmine proportsionaalne arv”, „proportsioon”, „progressioon” jne. ... ...

Seega on mõistetav, miks L. Magnitski "Aritmeetikat" uuriti palju ja usinalt rohkem kui pool sajandit, miks sai sellest aluseks hulk kursusi, mis loodi ja avaldati hiljem.Silmapaistvad vene leiutajad pöördusid Magnitski loomingu poole mitte ainult entsüklopeedia, teatmeteosena, vaid leidsid raamatus toodud sadade praktiliste probleemide lahenduste hulgast need, mis võiksid tuua analoogiat, suruda edasi uut viljakat ideed, sest need probleemid omas praktilist tähtsust, demonstreeris matemaatika võimeid, otsides head tehnilist lahendust.

1. Lahendus probleemile "Kadi pitya" Magnitski aritmeetikast. "Kolmekordse reegli" ülesanded

"Kad pitya"

Üks inimene joob joomise kadi 14 päeva pärast ja koos oma naisega 10 päeva pärast sama kadi ja on mõistlik süüa, päevade arvu jooksul joob ta naine sama kadi.

Leidsin selle probleemi koos lahendusega õpiku "Aritmeetika" elektroonilisel kujul. L.F. Magnitski lahendab selle aritmeetiliselt. Lahendasin selle probleemi 4 viisil: kaks neist aritmeetilised, kaks algebralist.

Lahendus:

1. meetod.

1) 14 ∙ 5 = 70 (päeva) - võrdsustas aja, mille jooksul inimene joob potti pityat, ajaga, mille jooksul inimene ja tema naine joovad sama potti pityat

2) 10 ∙ 7 = 70 (päeva) - võrdsustab aja, mille jooksul mees ja tema naine joovad joogipoti, ajaga, mille jooksul inimene joob sama qad.

3) 70: 14 = 5 (k.) - inimene joob 70 päeva pärast

4) 70: 10 = 7 (k.) - inimene koos oma naisega joob 70 päeva pärast

5) 7−5 = 2 (k.) - naine joob 70 päeva pärast

6) 70: 2 = 35 (päeva) - naine joob kadi pityat

2. viis

Põhineb asjaolul, et 1 cad = 839,71L ~ 840L

1) 840: 10 = 84 (l) -inimene ja naine joovad ühe päeva jooksul

2) 840: 14 = 60 (l) - inimene joob 1 päeva jooksul

3) 84-60 = 24 (l) -naine joob 1 päeva jooksul

4) 840: 24 = 35 (päeva) - naine joob ühe päeva jooksul

3. viis

1) 840: 14 = 60 (l) - inimene joob 1 päeva jooksul.

2) Las naine joob xl 1 päeva jooksul, kuna inimene joob kadi joomise 14 päeva jooksul ja koos oma naisega joob sama kadi 10 päeva jooksul, teeme võrrandi:

(60 + X) ∙ 10 = 840

60 + X = 840: 10

60 + X = 84

X = 84-60

X = 24 (l) -naine joob 1 päeva jooksul

3) 840: 24 = 35 (päeva) - naine joob potti pityat

4. viis

Las naine joob x qadi pitya 1 päeva jooksul, kuna 1 päeva jooksul joob inimene 1/14 qadi pitya ja koos oma naisega 1/10 qadi pitya, teeme võrrandi:

1) X + 1/14 = 1/10

X = 1/10 - 1/14

X = (14 - 10)/140 = 4/140 = 1/35 (kadi pitya) - naine joob ühe päeva jooksul

2) 1/35 ∙ 35 = 35/35 = 1 (kadi pitya) - joob 1 kadi pitya 35 päeva jooksul

3. veerandil hakkasime matemaatikatundides uurima otseste ja pöördvõrdeliste suhete teemat. See ülesanne on otseselt selle teemaga seotud. Ja analüüsides selle ja sarnaste probleemide lahendust, mida Magnitski raamatus esitati, sain teada, et ta lahendas seda tüüpi probleeme väga huvitava reegli - "kolmekordse reegli" abil.

Ta nimetas seda reeglit stringiks, kuna andmed kirjutati stringi arvutuste mehhaniseerimiseks.

Lahenduse õigsus sõltub täielikult probleemi andmete salvestamise õigsusest.

REEGL: korrutage teine ​​ja kolmas arv ning jagage toode esimesega.

Ja matemaatika tundides otsustasime kontrollida, kas see reegel töötab N.Ya õpikus esitatud kaasaegsete probleemide puhul. Vilenkin. Esiteks lahendasime probleemid proportsioonide tegemisega ja seejärel kontrollisime, kas "kolmekordne reegel" töötab. Minu klassikaaslased olid sellest reeglist väga huvitatud, kõik olid üllatunud, kuidas enam kui 300 aastat hiljem see tänapäevaste probleemide korral toimib. Mõne mehe jaoks tundus kolmekordse reegli järgi tehtud otsus lihtsam ja huvitavam.

Siin on näited nendest ülesannetest.

Nr 783. Teraskera mahuga 6 kuupsentimeetrit on mass 46,8 g Kui suur on samast terasest kuuli mass, kui selle maht on 2,5 kuupsentimeetrit? (otsene proportsionaalsus)

Lahendus.

Magnitski sõnul tänapäeval

6 - 46,8 - 2,5 (string)

46,8 × 2,5: 6 = 19,5 (g) x == 19,5 (g)

Vastus: 19,5 grammi.

Nr 784. 21 kg puuvillaseemnest saadi 5,1 kg õli. Kui palju õli valmistatakse 7 kg puuvillaseemnest? (otsene proportsionaalsus)

Lahendus.

Magnitski sõnul tänapäeval

21 - 5,1 - 7 (string)

5,1 × 7: 21 = 1,7 (kg) x == 1,7 (kg)

Vastus: 1,7 kg.

2 rubla eest saate osta 6 eset. Kui palju saate 4 rubla eest osta? (otsene proportsionaalsus)

Lahendus.

Magnitski sõnul tänapäeval

2 - 6 - 4 (string)

6 × 4: 2 = 12 (üksust) x = 12 (esemed)

Vastus: 12 eset

Nr 785. Staadioni ehitamiseks koristas 5 buldooserit platsi 210 minutiga. Kui kaua kuluks selle ala puhastamiseks 7 buldooseril? (pöördvõrdeline proportsioon)

Lahendus.

Magnitski sõnul tänapäeval

7 - 5 - 210 (string)

210 × 5: 7 = 150 (min) x == 150 (min)

Vastus: 150 min.

Nr 786. Kauba transportimiseks kulus 24 sõidukit, mille tõstevõime oli 7,5 tonni Kui palju sama kauba vedamiseks on vaja 4,5 tonni tõstejõuga sõidukeid? (pöördproportsioon).

Lahendus.

Magnitski sõnul tänapäeval

4,5 - 24 - 7,5 (string)

24 × 7,5: 4,5 = 40 (masinad) x == 40 (masinad)

Vastus: 40 autot.

Kuumal päeval jõi 6 niidukit 8 tunni jooksul vaadi kalja. Kas peate teadma, kui palju niidukeid joob sama vaadi kalja 3 tunni jooksul? (pöördvõrdeline proportsioon).

Lahendus.

Magnitski sõnul tänapäeval

3 - 6 - 8 (string)

6 × 8: 3 = 16 (niidukid) x == 16 (niidukid)

Vastus: 16 niidukit.

Järeldus.

Uurimisprotsessis, Isai teada, et Magnitski õpikus kasutati vene matemaatiliste käsikirjade traditsiooni, kuid materjali esitamise süsteem on selles oluliselt täiustatud: tutvustatakse definitsioone, viiakse sujuvalt üle uuele, ilmuvad uued lõigud ja ülesanded, lisateavet.

Olin veendunud, et Magnitski "Aritmeetika" mängis olulist rolli matemaatiliste teadmiste levitamisel Venemaal. Lomonosov nimetas seda ilma põhjuseta “õppimise väravaks”;

Lahendasin probleemi Magnitski „Aritmeetikast”, kasutades aritmeetilisi ja algebralisi meetodeid. Tutvusin kolmekordse reegliga probleemide otseseks ja pöördvõrdeliseks lahendamiseks.

Jagasin klassikaaslastega oma kogemusi probleemi lahendamisel. Rääkisin neile L.F. elust ja tööst. Magnitski. Ja tema suurepärane töö on õpik "Aritmeetika". Suutis suurendada huvi matemaatika vastu.

Bibliograafia

1. Glazer GI Matemaatika ajalugu koolis. Juhend õpetajatele. - M.: "Haridus", 1981.

2. Gnedenko B.V. ja muu noore matemaatiku entsüklopeediline sõnaraamat.

M. "Pedagoogika", 1985

3. Magnitski L.F. Aritmeetika on elektrooniline versioon.

3. Olekhnik SN jt Muistsed meelelahutuslikud ülesanded - 3. väljaanne. - M: "Bustard", 2006.

4.http: //www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php

• Kool ja pedagoogiline mõte sisse Venemaa XVIII sisse.
  • Valgustusaeg Venemaal 18. sajandi alguses.
    • Valgustusaeg Venemaal 18. sajandi alguses. - lehekülg 2
    • Valgustusaeg Venemaal 18. sajandi alguses. - lehekülg 3
  • L.F. Magnitski
    • L.F. Magnitski - lehekülg 2
    • L.F. Magnitski - lehekülg 3
  • V.N. Tatishchev ja algus kutseharidus Venemaal
    • V.N. Tatishchev ja kutsehariduse algus Venemaal - lk 2
  • Haridus ja kool Peeter I järel
  • Pedagoogiline tegevus M.V. Lomonosov
    • Pedagoogiline tegevus M.V. Lomonosov - lehekülg 2
    • Pedagoogiline tegevus M.V. Lomonosov - lehekülg 3
  • Valgustus Venemaal Katariina Suure ajastul
  • Pedagoogilised vaated ja I.I. Betsky
    • I.I. pedagoogilised vaated ja tegevus. Betskoy - lehekülg 2
    • I.I. pedagoogilised vaated ja tegevus. Betskoy - lehekülg 3
    • Pedagoogilised vaated ja tegevus I.I. Betskoy - lehekülg 4
    • I.I. pedagoogilised vaated ja tegevus. Betskoy - lehekülg 5
• Kooli- ja pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas ja USA -s 19. sajandil. (kuni 90ndateni)
  • Kooli areng 19. sajandil (kuni 90ndateni)
    • Kooli areng XIX sajandil. (kuni 90ndateni) - lk 2
    • Kooli areng 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 3
  • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel.
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lehekülg 2
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lehekülg 3
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 4
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 5
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 6
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 7
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 8
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 9
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 10
    • Pedagoogiline mõte Lääne -Euroopas üheksateistkümnenda sajandi 90ndatel aastatel. - lk 11
  • Kool ja pedagoogiline mõte USA -s 19. sajandil. (kuni 90ndateni)
    • Kool ja pedagoogiline mõte USA -s 19. sajandil. (kuni 90ndateni) - lk 2
    • Kool ja pedagoogiline mõte USA -s 19. sajandil. (kuni 90ndateni) - lk 3
  • Haridusküsimused Euroopa sotsiaaldoktriinides
    • Haridusküsimused Euroopa sotsiaaldoktriinides - lk 2
    • Haridusküsimused Euroopa sotsiaaldoktriinides - lk 3
  • Idee klassilisest lähenemisest kasvatusele ja haridusele
    • Idee klassilisest lähenemisest kasvatusele ja haridusele - lk 2
    • Idee klassilisest lähenemisest kasvatusele ja haridusele - lk 3
• Kool ja pedagoogiline mõte Venemaal kuni XIX sajandi 90ndateni.
  • Kooli areng ja koolisüsteemi kujunemine
    • Kooli areng ja koolisüsteemi kujunemine - lk 2
    • Kooli areng ja koolisüsteemi kujunemine - lk 3
    • Kooli areng ja koolisüsteemi kujunemine - lk 4
    • Kooli areng ja koolisüsteemi kujunemine - lk 5
  • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni)
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 2
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 3
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 4
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 5
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 6
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 7
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 8
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 9
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandil (kuni 90ndateni) - lk 10
• Väliskool ja pedagoogika XIX lõpus - XX sajandi alguses.
  • Koolireformi liikumine 19. sajandi lõpus
  • Reformatiivse pedagoogika peamised esindajad
    • Reformipedagoogika peamised esindajad - lk 2
    • Reformipedagoogika peamised esindajad - lk 3
    • Reformipedagoogika peamised esindajad - lk 4
    • Reformipedagoogika peamised esindajad - lk 5
  • Koolide korraldamise kogemus reformipedagoogika ideedel
    • Koolide korraldamise kogemus reformipedagoogika ideedel - lk 2
    • Koolide korraldamise kogemus reformipedagoogika ideedel - lk 3
    • Koolide korraldamise kogemus reformipedagoogika ideedel - lk 4
• Kool ja pedagoogika Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. (kuni 1917)
  • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses.
    • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lehekülg 2
    • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lehekülg 3
    • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 4
    • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 5
    • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 6
    • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 7
    • Avalik haridus Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 8
  • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses.
    • Pedagoogiline mõte Venemaal XIX lõpus - XX sajandi alguses. - lehekülg 2
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lehekülg 3
    • Pedagoogiline mõte Venemaal XIX lõpus - XX sajandi alguses. - lk 4
    • Pedagoogiline mõte Venemaal XIX lõpus - XX sajandi alguses. - lk 5
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 6
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 7
    • Pedagoogiline mõte Venemaal XIX lõpus - XX sajandi alguses. - lk 8
    • Pedagoogiline mõte Venemaal 19. sajandi lõpus - 20. sajandi alguses. - lk 9
    • Pedagoogiline mõte Venemaal XIX lõpus - XX sajandi alguses. - lk 10
• Kool ja pedagoogika Lääne-Euroopas ja USA-s Esimese ja Teise maailmasõja vahel (1918-1939)
  • Kool ja pedagoogika Lääne -Euroopas ja maailmasõdade vahel USA -s
    • Kool ja pedagoogika Lääne -Euroopas ja USA -s maailmasõdade vahel - lk 2
    • Kool ja pedagoogika Lääne -Euroopas ja USA -s maailmasõdade vahel - lk 3
    • Kool ja pedagoogika Lääne -Euroopas ja USA -s maailmasõdade vahel - lk 4
    • Kool ja pedagoogika Lääne -Euroopas ja USA maailmasõdade vahel - lk 5
    • Kool ja pedagoogika Lääne -Euroopas ja USA maailmasõdade vahel - lk 6
• Kool Venemaal koos Veebruari revolutsioon kuni Suure lõpuni Isamaasõda
  • Üldharidus pärast veebruarirevolutsiooni ja 1917. aasta oktoobrirevolutsiooni
    • Üldharidus pärast veebruarirevolutsiooni ja 1917. aasta oktoobri riigipööret - lk 2
    • Üldharidus pärast veebruarirevolutsiooni ja 1917. aasta oktoobri riigipööret - lk 3
    • Üldharidus pärast veebruarirevolutsiooni ja 1917. aasta oktoobri riigipööret - lk 4
    • Üldharidus pärast veebruarirevolutsiooni ja 1917. aasta oktoobri riigipööret - lk 5
  • Õppe- ja kasvatustöö sisu ja meetodite probleemid 20ndate koolis
    • Õppe- ja kasvatustöö sisu ja meetodite probleemid 20ndate koolis - lk 2
    • Õppe- ja kasvatustöö sisu ja meetodite probleemid 20ndate koolis - lk 3
  • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 2
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 3
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 4
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 5
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 6
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 7
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 8
    • Pedagoogiline teadus Venemaal pärast 1918. aastat - lk 9
  • Pedagoogiline teadus Suure Isamaasõja ajal
    • Pedagoogiline teadus Suure Isamaasõja ajal - lk 2

L.F. Magnitski

Leonty Filippovitš Magnitski (1669-1739) andis tohutu panuse Peeter Suure ajastu ilmaliku koolihariduse metoodikasse ja kodutöötajate koolitamisse. Vastavalt traditsioonile, mis pärines moskvalaste Venemaa kirjaoskuse meistritelt, lõi ta oma õpiku - "Aritmeetika, see tähendab numbriteadus" -, avaldanud selle pärast kaheaastast praktilist katsetamist 1703. aastal. tõeliselt uue õpiku sünd, mis iseenesest ühendati rahvuslik traditsioon Lääne -Euroopa täppisteaduste õpetamismeetodite saavutustega. Aritmeetika L.F. Magnitski oli kuni 18. sajandi keskpaigani matemaatika peamine haridusraamat, mille järgi M.V. Lomonosov.

Õpik L.F. Magnitskil oli rakenduslik, tegelikult isegi utilitaarne õpik, mis õpetas kõiki põhilisi matemaatilisi toiminguid, sealhulgas algebralist, geomeetrilist, trigonomeetrilist ja logaritmilist. Navigatsioonikooli õpilased kopeerisid kiltkivist tahvlitele õpiku sisu, valemid ja joonised, valdades mitte teoreetiliselt, vaid praktiliselt loetletud matemaatikaharusid.

L.F. Magnitski mitmesuguseid visualiseerimisvahendeid. Õpetusega kaasnesid erinevad tabelid ja paigutused. Navigatsioonikoolis kasutati laia valikut visuaalseid abivahendeid - laevamudeleid, graveeringuid, jooniseid, instrumente, jooniseid jne.

Juba "Aritmeetika" tiitelleht oli omamoodi sümboolne visuaalne abivahend, mis kajastas õpiku sisu, mis teatud määral hõlbustas kooliõpilastel matemaatika valdamist, kuna tekst ise oli kirjutatud lastele raskes keeles aru saada. Aritmeetikat ennast teadusena kujutati allegoorilise naisekuju kujul, kellel oli skeptr - võti ja jõud, istudes troonil, kuhu viivad trepi sammud koos aritmeetiliste toimingute järjestikuse loeteluga: „arv, liitmine , lahutamine, korrutamine, jagamine ”. Aujärg paigutati "teaduste templisse", mille võlvid on toetatud kahe neljanda veerugrupiga. Esimeses veergude rühmas olid pealdised: "geomeetria, stereomeetria, astronoomia, optika" ja need toetusid vundamendile, millele oli kirjutatud küsimus: "Mida annab aritmeetika?" Teises veergude rühmas olid kirjad: "Mercatorium (nagu tollal nimetati navigatsiooniteadusi), geograafia, kindlustus, arhitektuur."

Seega oli LF Magnitski "Aritmeetika" sisuliselt mingi matemaatiline entsüklopeedia, millel oli väljendunud rakenduslik iseloom. See õpik tähistas põhimõtteliselt uue põlvkonna haridusraamatute algust. See mitte ainult ei allunud Lääne -Euroopa mudelitele, vaid koostati ka vene traditsiooni peavoolus, vene õpilaste jaoks.

L.F. Magnitski juhendas kogu kooli kasvatustööd, alates selle esimesest etapist. Et valmistada õpilasi ette navigatsioonikoolis õppimiseks, korraldati selle alla kaks algklassi, mida nimetati "vene kooliks", kus nad õpetasid vene keeles lugemist ja kirjutamist, ning "digikool", kus lastele tutvustati aritmeetika algusest ja neile, kes soovivad, õpetati neile rohkem vehklemist.

Kõiki akadeemilisi aineid õpiti navigatsioonikoolis järjestikku, ümberistumisi ja lõpueksameid ei toimunud, õpilased viidi klassist klassi üle nii, nagu nad õppisid, ning mõiste "klass" ei tähendanud klassiruumi-tunnisüsteemi elementi. mis polnud veel Venemaal, vaid hariduse sisu: navigatsiooniklass, geomeetria tund jne. Nad vabastati koolist niipea, kui õpilane oli valmis konkreetseks riigitegevuseks või erinevate osakondade palvel, kellel oli hädasti vaja haritud spetsialiste. Vabale kohale värvati kohe uusi õpilasi.

Lehekülgi: 1 2 3