40 શૂન્ય ધરાવતી સંખ્યાને શું કહે છે? મોટી સંખ્યાઓ - તે કયા પ્રકારની વિશાળ સંખ્યાઓ છે? સંખ્યાઓની ટૂંકી સૂચિ અને તેમના માત્રાત્મક હોદ્દો

“હું અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓના ક્લસ્ટરો જોઉં છું જે ત્યાં અંધકારમાં છુપાયેલા છે, પ્રકાશના નાના સ્થાનની પાછળ જે કારણની મીણબત્તી આપે છે. તેઓ એકબીજા સાથે બબડાટ કરે છે; કોણ શું જાણે છે તે વિશે કાવતરું. કદાચ તેઓ તેમના નાના ભાઈઓને આપણા મનમાં કેદ કરવા માટે અમને બહુ ગમતા નથી. અથવા કદાચ તેઓ આપણી સમજની બહાર, એક-અંકનું જીવન જીવે છે.
ડગ્લાસ રે

અમે અમારું ચાલુ રાખીએ છીએ. આજે આપણી પાસે સંખ્યા છે...

વહેલા અથવા પછીના, દરેકને પ્રશ્ન દ્વારા સતાવવામાં આવે છે, સૌથી વધુ શું છે મોટી સંખ્યા. બાળકના પ્રશ્નના લાખો જવાબો છે. આગળ શું છે? ટ્રિલિયન. અને તેનાથી પણ આગળ? હકીકતમાં, સૌથી મોટી સંખ્યાઓ શું છે તે પ્રશ્નનો જવાબ સરળ છે. સૌથી મોટી સંખ્યામાં ફક્ત એક ઉમેરો, અને તે હવે સૌથી મોટી રહેશે નહીં. આ પ્રક્રિયા અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકાય છે.

પરંતુ જો તમે પ્રશ્ન પૂછો: અસ્તિત્વમાં રહેલી સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે અને તેનું યોગ્ય નામ શું છે?

હવે આપણે બધું શોધીશું ...

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે - અમેરિકન અને અંગ્રેજી.

અમેરિકન સિસ્ટમ એકદમ સરળ રીતે બનાવવામાં આવી છે. બધા શીર્ષકો મોટી સંખ્યામાંઆ રીતે બાંધવામાં આવે છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હોય છે, અને અંતે પ્રત્યય -illion તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. એક અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે જે હજાર નંબરનું નામ છે (lat. મિલ) અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય -illion (કોષ્ટક જુઓ). આ રીતે આપણે ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન, ક્વિન્ટિલિયન, સેક્સ્ટિલિયન, સેપ્ટિલિયન, ઓક્ટિલિયન, નોનિલિયન અને ડેસિલિયન નંબરો મેળવીએ છીએ. અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં થાય છે. તમે સરળ સૂત્ર 3 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અમેરિકન સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો.

અંગ્રેજી નામકરણ પ્રણાલી વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેનમાં, તેમજ મોટાભાગની ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજી અને સ્પેનિશ વસાહતોમાં થાય છે. આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓના નામ આ રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે: આ રીતે: લેટિન અંકમાં પ્રત્યય -મિલિયન ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી) સિદ્ધાંત અનુસાર બનાવવામાં આવે છે - સમાન લેટિન અંક, પરંતુ પ્રત્યય - અબજ એટલે કે, અંગ્રેજી પ્રણાલીમાં ટ્રિલિયન પછી એક ટ્રિલિયન છે, અને માત્ર ત્યારે જ એક ક્વાડ્રિલિયન, તેના પછી ક્વોડ્રિલિયન, વગેરે. આમ, અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલી અનુસાર એક ક્વોડ્રિલિયન એકદમ છે વિવિધ નંબરો! તમે ફોર્મ્યુલા 6 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અને સંખ્યાઓ માટે સૂત્ર 6 x + 6 નો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી અને પ્રત્યય -મિલિયન સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો. માં સમાપ્ત થાય છે - અબજ.

માત્ર બિલિયન (10 9) નંબર અંગ્રેજી સિસ્ટમમાંથી રશિયન ભાષામાં પસાર થયો, જેને અમેરિકનો તેને કહે છે તેમ કહેવા માટે હજી વધુ યોગ્ય રહેશે - બિલિયન, કારણ કે અમે અમેરિકન સિસ્ટમ અપનાવી છે. પણ આપણા દેશમાં નિયમ પ્રમાણે કંઈ કરે છે કોણ! ;-) માર્ગ દ્વારા, કેટલીકવાર રશિયનમાં ટ્રિલિયન શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે (તમે Google અથવા Yandex માં શોધ ચલાવીને આ તમારા માટે જોઈ શકો છો) અને દેખીતી રીતે, તેનો અર્થ 1000 ટ્રિલિયન, એટલે કે. ક્વાડ્રિલિયન

અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવેલી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, કહેવાતા બિન-સિસ્ટમ નંબરો પણ જાણીતા છે, એટલે કે. કોઈપણ લેટિન ઉપસર્ગ વગરના પોતાના નામો ધરાવતા નંબરો. આવી સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓ છે, પરંતુ હું તમને થોડા સમય પછી તેમના વિશે વધુ કહીશ.

ચાલો લેટિન અંકોનો ઉપયોગ કરીને લેખન પર પાછા ફરીએ. એવું લાગે છે કે તેઓ અનંત સુધી સંખ્યાઓ લખી શકે છે, પરંતુ આ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી. હવે હું શા માટે સમજાવીશ. ચાલો પહેલા જોઈએ કે 1 થી 10 33 સુધીની સંખ્યાઓ શું કહેવાય છે:

અને હવે સવાલ એ ઊભો થાય છે કે આગળ શું. ડિસીલિયન પાછળ શું છે? સૈદ્ધાંતિક રીતે, અલબત્ત, ઉપસર્ગોને સંયોજિત કરીને, આવા રાક્ષસો ઉત્પન્ન કરવાનું શક્ય છે જેમ કે: એન્ડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટ્ટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન અને નોવેમડેસિલિયન, પરંતુ આ નામ અમે પહેલાથી જ જોડીશું અને આ નામ હશે. અમારા પોતાના નામ નંબરોમાં રસ છે. તેથી, આ સિસ્ટમ અનુસાર, ઉપર દર્શાવેલ નામો ઉપરાંત, તમે હજી પણ ફક્ત ત્રણ જ યોગ્ય નામો મેળવી શકો છો - વિજિન્ટિલિયન (Lat માંથી.viginti- વીસ), સેન્ટિલિયન (lat થી.સેન્ટમ- એક સો) અને મિલિયન (lat થી.મિલ- હજાર). રોમનો પાસે સંખ્યાઓ માટે હજાર કરતાં વધુ યોગ્ય નામો નહોતા (હજારથી વધુની બધી સંખ્યાઓ સંયુક્ત હતી). ઉદાહરણ તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000)decies centena milia, એટલે કે, "દસ લાખ." અને હવે, ખરેખર, ટેબલ:

આમ, આવી સિસ્ટમ મુજબ, સંખ્યાઓ 10 થી વધુ છે 3003 , જેનું પોતાનું, બિન-કમ્પાઉન્ડ નામ હશે તે મેળવવું અશક્ય છે! પરંતુ તેમ છતાં, એક મિલિયન કરતા વધુ સંખ્યાઓ જાણીતી છે - આ સમાન બિન-પ્રણાલીગત સંખ્યાઓ છે. ચાલો છેલ્લે તેમના વિશે વાત કરીએ.

આવી સૌથી નાની સંખ્યા અસંખ્ય છે (તે દાહલના શબ્દકોશમાં પણ છે), જેનો અર્થ થાય છે સો સેંકડો, એટલે કે, 10,000. આ શબ્દ, જો કે, જૂનો છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતો નથી, પરંતુ તે વિચિત્ર છે કે શબ્દ "અસંખ્ય" છે. વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, તેનો અર્થ ચોક્કસ સંખ્યાનો બિલકુલ નથી, પરંતુ અગણિત, અસંખ્ય કોઈ વસ્તુનો સમૂહ. એવું માનવામાં આવે છે કે અસંખ્ય શબ્દ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાંથી યુરોપિયન ભાષાઓમાં આવ્યો હતો.

આ સંખ્યાની ઉત્પત્તિ વિશે વિવિધ મંતવ્યો છે. કેટલાક માને છે કે તે ઇજિપ્તમાં ઉદ્દભવ્યું હતું, જ્યારે અન્ય માને છે કે તેનો જન્મ ફક્ત પ્રાચીન ગ્રીસમાં થયો હતો. તે હકીકતમાં હોઈ શકે છે, અસંખ્ય ખ્યાતિ ચોક્કસપણે ગ્રીક માટે આભાર મેળવી હતી. અસંખ્ય નામ 10,000 માટે હતું, પરંતુ દસ હજારથી વધુ સંખ્યા માટે કોઈ નામ નહોતું. જો કે, તેમની નોંધ "પસંમિટ" (એટલે ​​​​કે, રેતીનું કલન) માં, આર્કિમિડીસે બતાવ્યું કે કેવી રીતે વ્યવસ્થિત રીતે મોટી સંખ્યાઓનું નિર્માણ અને નામકરણ કરવું. ખાસ કરીને, ખસખસના દાણામાં 10,000 (અસંખ્ય) રેતીના દાણા મૂકીને, તે શોધે છે કે બ્રહ્માંડમાં (પૃથ્વીના અસંખ્ય વ્યાસના વ્યાસ સાથેનો એક બોલ) 10 થી વધુ નહીં (આપણા સંકેતમાં) ફિટ થશે. 63 રેતીના દાણા તે વિચિત્ર છે કે દૃશ્યમાન બ્રહ્માંડમાં અણુઓની સંખ્યાની આધુનિક ગણતરીઓ 10 નંબર તરફ દોરી જાય છે 67 (કુલ અસંખ્ય ગણો વધુ). આર્કિમિડીસે નંબરો માટે નીચેના નામો સૂચવ્યા:
1 અસંખ્ય = 10 4 .
1 di-mriad = અસંખ્ય અસંખ્ય = 10 8 .
1 ત્રિ-અસંખ્ય = દી-અસંખ્ય દી-અસંખ્ય = 10 16 .
1 ટેટ્રા-અસંખ્ય = ત્રણ-અસંખ્ય ત્રણ-અસંખ્ય = 10 32 .
વગેરે

Googol (અંગ્રેજી googol માંથી) એ દસથી સોમા ઘાતની સંખ્યા છે, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર દ્વારા સ્ક્રીપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો" લેખમાં "ગૂગોલ" વિશે સૌ પ્રથમ 1938 માં લખવામાં આવ્યું હતું. તેમના મતે, તેમના નવ વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ મોટી સંખ્યાને "ગુગોલ" કહેવાનું સૂચન કર્યું હતું. આ નંબર સામાન્ય રીતે તેના નામના સર્ચ એન્જિનને કારણે જાણીતો બન્યો. Google. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે "Google" છે ટ્રેડમાર્ક, અને googol એ એક સંખ્યા છે.

એડવર્ડ કાસ્નર.

ઇન્ટરનેટ પર તમે વારંવાર શોધી શકો છો કે તેનો ઉલ્લેખ છે - પરંતુ આ સાચું નથી...

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, 100 બીસી પૂર્વે, સંખ્યા અસંખેયા (ચીનીમાંથી. એસેન્ઝી- અસંખ્ય), 10 140 ની બરાબર. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

Googolplex (અંગ્રેજી) googolplex) - કાસ્નર અને તેના ભત્રીજા દ્વારા પણ શોધાયેલ સંખ્યા અને જેનો અર્થ શૂન્યના ગુગોલ સાથેનો છે, એટલે કે 10 10100 . આ રીતે કાસ્નર પોતે આ "શોધ"નું વર્ણન કરે છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. "googol" નામની શોધ એક બાળક (ડૉ. કેસનરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેને ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવાનું કહેવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, 1 તેના પછી સો શૂન્ય સાથે. તે ખૂબ જ ચોક્કસ હતો કે આ સંખ્યા અમર્યાદિત ન હતી, અને તેથી એટલું જ ચોક્કસ છે કે તેનું એક નામ હોવું જરૂરી છે. જ્યારે તેણે "googol" સૂચવ્યું તે જ સમયે તેણે હજી પણ મોટી સંખ્યા માટે એક નામ આપ્યું: "Googolplex." googolplex એ googol કરતાં ઘણું મોટું છે. , પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક નિર્દેશ કરવા માટે ઝડપી હતા.

ગણિત અને કલ્પના(1940) કાસ્નર અને જેમ્સ આર. ન્યુમેન દ્વારા.

ગોગોલપ્લેક્સ કરતાં પણ મોટી સંખ્યા, સ્કીવસ નંબર, 1933માં સ્કીવ્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. જે. લંડન મઠ. સોસી. 8, 277-283, 1933.) સંબંધિત રીમેન પૂર્વધારણાને સાબિત કરવા માટે અવિભાજ્ય સંખ્યા. આનો મતલબ ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે, ee ઇ 79 . બાદમાં, te Riele, H. J. J. "ઓન ધ સાઇન ઓફ ધ ડિફરન્સ પી(x)-લિ(x)." ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48, 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને EE કર્યો 27/4 , જે લગભગ 8.185·10 370 ની બરાબર છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કારણ કે Skuse નંબરનું મૂલ્ય સંખ્યા પર આધારિત છે ઇ, તો તે પૂર્ણાંક નથી, તેથી આપણે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, અન્યથા આપણે અન્ય બિન-કુદરતી સંખ્યાઓ - નંબર pi, સંખ્યા e, વગેરે યાદ રાખવાની રહેશે.

પરંતુ એ નોંધવું જોઈએ કે ત્યાં બીજો સ્કુસ નંબર છે, જેને ગણિતમાં Sk2 તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, જે પહેલા Skuse નંબર (Sk1) કરતા પણ મોટો છે. બીજા Skewes નંબર, જે. સ્કુસ દ્વારા એ જ લેખમાં એવી સંખ્યા દર્શાવવા માટે રજૂ કરવામાં આવી હતી કે જેના માટે રીમેનની પૂર્વધારણા નથી. Sk2 બરાબર 1010 10103 , એટલે કે 1010 101000 .

જેમ તમે સમજો છો, ત્યાં જેટલી વધુ ડિગ્રીઓ છે, તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે કઈ સંખ્યા મોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખાસ ગણતરીઓ વિના, Skewes નંબરો જોતા, આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું લગભગ અશક્ય છે. આમ, અતિ-મોટી સંખ્યાઓ માટે સત્તાનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક બને છે. તદુપરાંત, તમે આવી સંખ્યાઓ સાથે આવી શકો છો (અને તે પહેલાથી જ શોધાયેલ છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા, જેમ તમે સમજો છો, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેમણે આ સમસ્યા વિશે પૂછ્યું તે તેની પોતાની લખવાની રીત સાથે આવ્યા, જેના કારણે સંખ્યાબંધ અસ્તિત્વમાં આવ્યા, એકબીજા સાથે અસંબંધિત, સંખ્યાઓ લખવાની પદ્ધતિઓ - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઇનહાઉસ વગેરેના સંકેતો છે.

હ્યુગો સ્ટેનહાઉસ (એચ. સ્ટેનહાઉસ. ગાણિતિક સ્નેપશોટ, 3જી આવૃત્તિ. 1983), જે એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈન હાઉસે ભૌમિતિક આકારો - ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળમાં મોટી સંખ્યામાં લખવાનું સૂચન કર્યું:

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા સુપર લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યું. તેણે નંબરનું નામ આપ્યું - મેગા, અને નંબર - મેગિસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે સ્ટેનહાઉસના સંકેતને શુદ્ધ કર્યું હતું, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતું કે જો મેગિસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, કારણ કે ઘણા વર્તુળો એક બીજાની અંદર દોરવાના હતા. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી જેથી જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર સંકેત આના જેવો દેખાય છે:

આમ, મોઝરના નોટેશન મુજબ, સ્ટેઈનહાઉસનું મેગા 2 અને મેગિસ્ટોન 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - મેગાગોનની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. અને તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, એટલે કે, 2. આ નંબર મોઝરનો નંબર અથવા ફક્ત મોઝર તરીકે જાણીતો બન્યો.

પરંતુ મોઝર સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. ગાણિતિક પુરાવામાં અત્યાર સુધી વપરાતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ ગ્રેહામની સંખ્યા તરીકે ઓળખાતી મર્યાદિત માત્રા છે, જેનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ 1977માં રેમ્સે થિયરીમાં અંદાજના પુરાવામાં કરવામાં આવ્યો હતો. તે બાયક્રોમેટિક હાયપરક્યુબ્સ સાથે સંકળાયેલ છે અને ખાસ 64-સ્તરની સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતી નથી. 1976 માં નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ ખાસ ગાણિતિક પ્રતીકો.

કમનસીબે, નુથની નોટેશનમાં લખેલી સંખ્યાને મોઝર સિસ્ટમમાં નોટેશનમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી. તેથી, આપણે આ સિસ્ટમને પણ સમજાવવી પડશે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, તેમાં કંઈ જટિલ નથી. ડોનાલ્ડ નુથ (હા, હા, આ એ જ નુથ છે જેમણે “ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ” લખ્યું અને TeX એડિટર બનાવ્યું) સુપરપાવરની વિભાવના લઈને આવ્યા, જેને તેમણે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

સામાન્ય રીતે તે આના જેવું લાગે છે:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા આવીએ. ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરો પ્રસ્તાવિત કર્યા:

1. G1 = 3..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા 33 છે.


2. G2 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G1 જેટલી છે.


3. G3 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G2 જેટલી છે.



4. G63 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G62 છે.

G63 નંબરને ગ્રેહામ નંબર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે (તેને ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે અને તે ગિનિસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં પણ સૂચિબદ્ધ છે. અને અહીં

એક બાળક તરીકે, મને સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે તે પ્રશ્ન દ્વારા સતાવતો હતો, અને મેં લગભગ દરેકને આ મૂર્ખ પ્રશ્નથી ત્રાસ આપ્યો હતો. એક મિલિયન નંબર શીખ્યા પછી, મેં પૂછ્યું કે શું એક મિલિયન કરતા મોટી સંખ્યા છે? અબજ? એક અબજથી વધુ વિશે કેવી રીતે? ટ્રિલિયન? કેવી રીતે એક ટ્રિલિયન કરતાં વધુ વિશે? છેવટે, ત્યાં કોઈ હોશિયાર હતું જેણે મને સમજાવ્યું કે પ્રશ્ન મૂર્ખ છે, કારણ કે સૌથી મોટી સંખ્યામાં એક ઉમેરવા માટે તે પૂરતું છે, અને તે તારણ આપે છે કે તે ક્યારેય સૌથી મોટી ન હતી, કારણ કે ત્યાં પણ મોટી સંખ્યાઓ છે.

અને તેથી, ઘણા વર્ષો પછી, મેં મારી જાતને બીજો પ્રશ્ન પૂછવાનું નક્કી કર્યું, એટલે કે: પોતાનું નામ ધરાવતી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?સદનસીબે, હવે ઈન્ટરનેટ છે અને તમે પેશન્ટ સર્ચ એન્જિનને તેની સાથે પઝલ કરી શકો છો, જે મારા પ્રશ્નોને મૂર્ખામીભર્યું નહીં કહેશે ;-). વાસ્તવમાં, મેં તે જ કર્યું, અને પરિણામે મને આ જ જાણવા મળ્યું.

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે - અમેરિકન અને અંગ્રેજી.

અમેરિકન સિસ્ટમ એકદમ સરળ રીતે બનાવવામાં આવી છે. મોટી સંખ્યાઓના બધા નામ આ રીતે બાંધવામાં આવે છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હોય છે, અને અંતે પ્રત્યય -મિલિયન તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. એક અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે જે હજાર નંબરનું નામ છે (lat. મિલ) અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય -illion (કોષ્ટક જુઓ). આ રીતે આપણે ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન, ક્વિન્ટિલિયન, સેક્સ્ટિલિયન, સેપ્ટિલિયન, ઓક્ટિલિયન, નોનિલિયન અને ડેસિલિયન નંબરો મેળવીએ છીએ. અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં થાય છે. તમે સરળ સૂત્ર 3 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અમેરિકન સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો.

અંગ્રેજી નામકરણ પ્રણાલી વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેનમાં, તેમજ મોટાભાગની ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજી અને સ્પેનિશ વસાહતોમાં થાય છે. આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓના નામ આ રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે: આ રીતે: લેટિન અંકમાં પ્રત્યય -મિલિયન ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી) સિદ્ધાંત અનુસાર બનાવવામાં આવે છે - સમાન લેટિન અંક, પરંતુ પ્રત્યય - અબજ એટલે કે, અંગ્રેજી પ્રણાલીમાં ટ્રિલિયન પછી એક ટ્રિલિયન છે, અને માત્ર ત્યારે જ એક ક્વાડ્રિલિયન, તેના પછી ક્વોડ્રિલિયન, વગેરે. આમ, અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલી અનુસાર ક્વોડ્રિલિયન એ સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો છે! તમે ફોર્મ્યુલા 6 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અને સંખ્યાઓ માટે સૂત્ર 6 x + 6 નો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી અને પ્રત્યય -મિલિયન સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો. માં સમાપ્ત થાય છે - અબજ.

માત્ર બિલિયન (10 9) નંબર અંગ્રેજી સિસ્ટમમાંથી રશિયન ભાષામાં પસાર થયો, જેને અમેરિકનો તેને કહે છે તેમ કહેવા માટે હજી વધુ યોગ્ય રહેશે - બિલિયન, કારણ કે અમે અમેરિકન સિસ્ટમ અપનાવી છે. પણ આપણા દેશમાં નિયમ પ્રમાણે કંઈ કરે છે કોણ! ;-) માર્ગ દ્વારા, કેટલીકવાર રશિયનમાં ટ્રિલિયન શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે (તમે આમાં શોધ ચલાવીને તમારા માટે જોઈ શકો છો. Googleઅથવા યાન્ડેક્સ) અને તેનો અર્થ, દેખીતી રીતે, 1000 ટ્રિલિયન, એટલે કે. ક્વાડ્રિલિયન

અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવેલી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, કહેવાતા બિન-સિસ્ટમ નંબરો પણ જાણીતા છે, એટલે કે. કોઈપણ લેટિન ઉપસર્ગ વગરના પોતાના નામો ધરાવતા નંબરો. આવી સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓ છે, પરંતુ હું તમને થોડા સમય પછી તેમના વિશે વધુ કહીશ.

ચાલો લેટિન અંકોનો ઉપયોગ કરીને લેખન પર પાછા ફરીએ. એવું લાગે છે કે તેઓ અનંત સુધી સંખ્યાઓ લખી શકે છે, પરંતુ આ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી. હવે હું શા માટે સમજાવીશ. ચાલો પહેલા જોઈએ કે 1 થી 10 33 સુધીની સંખ્યાઓ શું કહેવાય છે:

અને હવે સવાલ એ ઊભો થાય છે કે આગળ શું. ડિસીલિયન પાછળ શું છે? સૈદ્ધાંતિક રીતે, અલબત્ત, ઉપસર્ગોને સંયોજિત કરીને, આવા રાક્ષસો ઉત્પન્ન કરવાનું શક્ય છે જેમ કે: એન્ડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટ્ટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન અને નોવેમડેસિલિયન, પરંતુ આ નામ અમે પહેલાથી જ જોડીશું અને આ નામ હશે. અમારા પોતાના નામ નંબરોમાં રસ છે. તેથી, આ સિસ્ટમ અનુસાર, ઉપર દર્શાવેલ નામો ઉપરાંત, તમે હજી પણ ફક્ત ત્રણ જ યોગ્ય નામો મેળવી શકો છો - વિજિન્ટિલિયન (Lat માંથી. viginti- વીસ), સેન્ટિલિયન (lat થી. સેન્ટમ- એક સો) અને મિલિયન (lat થી. મિલ- હજાર). રોમનો પાસે સંખ્યાઓ માટે હજાર કરતાં વધુ યોગ્ય નામો નહોતા (હજારથી વધુની બધી સંખ્યાઓ સંયુક્ત હતી). ઉદાહરણ તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000) decies centena milia, એટલે કે, "દસ લાખ." અને હવે, ખરેખર, ટેબલ:

આમ, આવી સિસ્ટમ મુજબ, 10 3003 કરતાં મોટી સંખ્યાઓ મેળવવાનું અશક્ય છે, જેનું પોતાનું, બિન-સંયુક્ત નામ હશે! પરંતુ તેમ છતાં, એક મિલિયન કરતા વધુ સંખ્યાઓ જાણીતી છે - આ સમાન બિન-પ્રણાલીગત સંખ્યાઓ છે. ચાલો છેલ્લે તેમના વિશે વાત કરીએ.

આવી સંખ્યા સૌથી નાની છે અસંખ્ય(તે દાહલના શબ્દકોશમાં પણ છે), જેનો અર્થ થાય છે સો સેંકડો, એટલે કે, 10,000. આ શબ્દ, જો કે, જૂનો છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતો નથી, પરંતુ તે વિચિત્ર છે કે "અસંખ્ય" શબ્દનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, જેનો અર્થ નથી બિલકુલ ચોક્કસ સંખ્યા, પરંતુ અસંખ્ય, અસંખ્ય અસંખ્ય સંખ્યા. એવું માનવામાં આવે છે કે અસંખ્ય શબ્દ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાંથી યુરોપિયન ભાષાઓમાં આવ્યો હતો.

Google(અંગ્રેજી ગુગોલમાંથી) એ દસથી સોમા ઘાતની સંખ્યા છે, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર દ્વારા સ્ક્રીપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો" લેખમાં "ગૂગોલ" વિશે સૌ પ્રથમ 1938 માં લખવામાં આવ્યું હતું. તેમના મતે, તેમના નવ વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ મોટી સંખ્યાને "ગુગોલ" કહેવાનું સૂચન કર્યું હતું. આ નંબર સામાન્ય રીતે તેના નામના સર્ચ એન્જિનને કારણે જાણીતો બન્યો. Google. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે "Google" એ એક બ્રાન્ડનું નામ છે અને googol એક નંબર છે.

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, જે 100 બીસીની છે, તે સંખ્યા દેખાય છે. અસંખેયા(ચીનથી એસેન્ઝી- અસંખ્ય), 10 140 ની બરાબર. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી) googolplex) - કાસ્નર અને તેના ભત્રીજા દ્વારા પણ શોધાયેલ નંબર અને જેનો અર્થ શૂન્યના ગુગોલ સાથેનો છે, એટલે કે 10 10 100. આ રીતે કાસ્નર પોતે આ "શોધ"નું વર્ણન કરે છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. "googol" નામની શોધ એક બાળક (ડૉ. કેસનરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેને ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવાનું કહેવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, 1 તેના પછી સો શૂન્ય સાથે. તે ખૂબ જ ચોક્કસ હતો કે આ સંખ્યા અમર્યાદિત ન હતી, અને તેથી એટલું જ ચોક્કસ છે કે તેનું એક નામ હોવું જરૂરી છે. જ્યારે તેણે "googol" સૂચવ્યું તે જ સમયે તેણે હજી પણ મોટી સંખ્યા માટે એક નામ આપ્યું: "Googolplex." googolplex એ googol કરતાં ઘણું મોટું છે. , પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક નિર્દેશ કરવા માટે ઝડપી હતા.

ગણિત અને કલ્પના(1940) કાસ્નર અને જેમ્સ આર. ન્યુમેન દ્વારા.

ગોગોલપ્લેક્સ કરતાં પણ મોટી સંખ્યા, સ્કીવસ નંબર, 1933માં સ્કીવ્સ દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. જે. લંડન મઠ. સોસી. 8 , 277-283, 1933.) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓને લગતી રીમેન પૂર્વધારણાને સાબિત કરવા માટે. આનો મતલબ ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે, e e e 79. બાદમાં, te Riele, H. J. J. "ઓન ધ સાઇન ઓફ ધ ડિફરન્સ પી(x)-લિ(x)." ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48 , 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને e e 27/4 કર્યો, જે લગભગ 8.185 10 370 ની બરાબર છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કારણ કે Skuse નંબરનું મૂલ્ય સંખ્યા પર આધારિત છે ઇ, તો તે પૂર્ણાંક નથી, તેથી આપણે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, અન્યથા આપણે અન્ય બિન-કુદરતી સંખ્યાઓ - pi, e, એવોગાડ્રોની સંખ્યા, વગેરે યાદ રાખવાની રહેશે.

પરંતુ એ નોંધવું જોઈએ કે ત્યાં બીજો સ્કુસ નંબર છે, જેને ગણિતમાં Sk 2 તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, જે પહેલા Skuse નંબર (Sk 1) કરતા પણ મોટો છે. બીજા Skewes નંબર, તે જ લેખમાં જે. સ્કુસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો તે સંખ્યા દર્શાવવા માટે કે જ્યાં સુધી રીમેનની પૂર્વધારણા માન્ય છે. Sk 2 બરાબર 10 10 10 10 3, એટલે કે 10 10 10 1000.

જેમ તમે સમજો છો, ત્યાં જેટલી વધુ ડિગ્રીઓ છે, તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે કઈ સંખ્યા મોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખાસ ગણતરીઓ વિના, Skewes નંબરો જોતા, આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું લગભગ અશક્ય છે. આમ, અતિ-મોટી સંખ્યાઓ માટે સત્તાનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક બને છે. તદુપરાંત, તમે આવી સંખ્યાઓ સાથે આવી શકો છો (અને તે પહેલાથી જ શોધાયેલ છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા, જેમ તમે સમજો છો, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેઓ આ સમસ્યા વિશે આશ્ચર્ય પામ્યા હતા તેઓ તેમની પોતાની લેખન પદ્ધતિ સાથે આવ્યા હતા, જેના કારણે સંખ્યાબંધ, એકબીજા સાથે અસંબંધિત, સંખ્યાઓ લખવાની પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં આવી હતી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ વગેરેના સંકેતો છે.

હ્યુગો સ્ટેનહાઉસ (એચ. સ્ટેનહાઉસ. ગાણિતિક સ્નેપશોટ, 3જી આવૃત્તિ. 1983), જે એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈન હાઉસે ભૌમિતિક આકારો - ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળમાં મોટી સંખ્યામાં લખવાનું સૂચન કર્યું:

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા સુપર લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યું. તેણે નંબરનું નામ આપ્યું - મેગા, અને સંખ્યા છે મેગીસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે સ્ટેનહાઉસના સંકેતને શુદ્ધ કર્યું હતું, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતું કે જો મેગિસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, કારણ કે ઘણા વર્તુળો એક બીજાની અંદર દોરવાના હતા. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી જેથી જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર સંકેત આના જેવો દેખાય છે:

આમ, મોઝરના નોટેશન મુજબ, સ્ટેઈનહાઉસનું મેગા 2 અને મેગિસ્ટોન 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - મેગાગોનની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. અને તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરની દરખાસ્ત કરી, એટલે કે, 2. આ સંખ્યા મોઝરના નંબર તરીકે જાણીતી બની. મોઝર.

પરંતુ મોઝર સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા તરીકે ઓળખાતી મર્યાદા છે ગ્રેહામ નંબર(ગ્રેહામનો નંબર), સૌપ્રથમ 1977 માં રામસે સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજના પુરાવા તરીકે ઉપયોગમાં લેવાયો હતો. તે બાયક્રોમેટિક હાઇપરક્યુબ્સ સાથે સંકળાયેલું છે અને 1976 માં નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ વિશિષ્ટ ગાણિતિક પ્રતીકોની 64-સ્તરની સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતું નથી.

કમનસીબે, નુથની નોટેશનમાં લખેલી સંખ્યાને મોઝર સિસ્ટમમાં નોટેશનમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી. તેથી, આપણે આ સિસ્ટમને પણ સમજાવવી પડશે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, તેમાં કંઈ જટિલ નથી. ડોનાલ્ડ નુથ (હા, હા, આ એ જ નુથ છે જેમણે “ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ” લખ્યું અને TeX એડિટર બનાવ્યું) સુપરપાવરની વિભાવના લઈને આવ્યા, જેને તેમણે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

સામાન્ય રીતે તે આના જેવું લાગે છે:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા આવીએ. ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરો પ્રસ્તાવિત કર્યા:

જી 63 નંબર પર ફોન થવા લાગ્યો ગ્રેહામ નંબર(તે ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે અને તે ગિનિસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં પણ સૂચિબદ્ધ છે. સારું, ગ્રેહામ નંબર મોઝર નંબર કરતા મોટો છે.

પી.એસ.સમગ્ર માનવતાને મોટો ફાયદો પહોંચાડવા અને સદીઓ દરમિયાન પ્રખ્યાત થવા માટે, મેં મારી જાતને સૌથી મોટી સંખ્યા સાથે આવવાનું અને નામ આપવાનું નક્કી કર્યું. આ નંબર પર કોલ કરવામાં આવશે સ્ટેસ્પ્લેક્સઅને તે નંબર G 100 ની બરાબર છે. તેને યાદ રાખો, અને જ્યારે તમારા બાળકો પૂછે કે વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે, તો તેમને કહો કે આ નંબર કહેવાય છે સ્ટેસ્પ્લેક્સ.

અપડેટ (4.09.2003):ટિપ્પણીઓ માટે આપ સૌનો આભાર. તે બહાર આવ્યું છે કે ટેક્સ્ટ લખતી વખતે મેં ઘણી ભૂલો કરી હતી. હું હવે તેને ઠીક કરવાનો પ્રયાસ કરીશ.

1. માત્ર એવોગાડ્રોના નંબરનો ઉલ્લેખ કરીને મેં ઘણી ભૂલો કરી છે. સૌપ્રથમ, ઘણા લોકોએ મને ધ્યાન દોર્યું કે હકીકતમાં 6.022 10 23 ખૂબ જ શ્રેષ્ઠ છે કુદરતી સંખ્યા. અને બીજું, એક અભિપ્રાય છે, અને તે મને સાચો લાગે છે, કે એવોગાડ્રોની સંખ્યા શબ્દના યોગ્ય, ગાણિતિક અર્થમાં બિલકુલ સંખ્યા નથી, કારણ કે તે એકમોની સિસ્ટમ પર આધારિત છે. હવે તે "મોલ -1" માં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, પરંતુ જો તે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, મોલ્સ અથવા અન્ય કોઈ વસ્તુમાં, તો તે સંપૂર્ણપણે અલગ સંખ્યા તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવશે, પરંતુ તે એવોગાડ્રોની સંખ્યા બનવાનું બંધ કરશે નહીં.
2. 10,000 - અંધકાર
   100,000 - લશ્કર
   1,000,000 - leodr
   10,000,000 - કાગડો અથવા કોવિડ
   100,000,000 - ડેક
   રસપ્રદ વાત એ છે કે, પ્રાચીન સ્લેવો પણ મોટી સંખ્યામાં પ્રેમ કરતા હતા અને એક અબજની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ હતા. વધુમાં, તેઓ આવા ખાતાને "નાનું ખાતું" કહે છે. કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં, લેખકોએ 10 50 ની સંખ્યા સુધી પહોંચતા "મહાન ગણતરી" પણ ગણી હતી. 10 50 થી વધુ સંખ્યાઓ વિશે એવું કહેવામાં આવ્યું હતું: "અને આનાથી વધુ માનવ મન દ્વારા સમજી શકાતું નથી." "નાની ગણતરી" માં વપરાતા નામો "મહાન ગણતરી" માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ એક અલગ અર્થ સાથે. તેથી, અંધકારનો અર્થ હવે 10,000 નથી, પરંતુ એક મિલિયન, સૈન્ય - તે (એક મિલિયન મિલિયન); લીઓડ્રે - લિજીયોન્સનું લીજન (10 થી 24મી ડિગ્રી), પછી એવું કહેવામાં આવ્યું - દસ લીઓડ્રેસ, સો લીઓડ્રેસ, ..., અને અંતે, એક લાખ લીઓડ્રેસની તે લીજન (10 થી 47); leodr leodrov (48 માં 10)ને કાગડો અને છેવટે, ડેક (49 માં 10) કહેવાય છે.
3. સંખ્યાઓના રાષ્ટ્રીય નામોનો વિષય વિસ્તૃત કરી શકાય છે જો આપણે એક વિશે યાદ રાખીએ જે હું ભૂલી ગયો હતો જાપાનીઝ સિસ્ટમસંખ્યાઓના નામ, જે અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલીઓથી ખૂબ જ અલગ છે (હું ચિત્રલિપિ નહીં દોરીશ, જો કોઈને રસ હોય, તો તે છે):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - હાયકુ
   10 3 - સેન
   10 4 - માણસ
   10 8 - ઓકુ
   10 12 - ચૌ
   10 16 - કેઇ
   10 20 - ગઈ
   10 24 - જ્યો
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - કાન
   10 40 - સેઇ
   10 44 - સાઈ
   10 48 - ગોકુ
   10 52 - ગળગસ્ય
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - ફુકાશિગી
   10 68 - muryoutaisuu
4. હ્યુગો સ્ટેઈનહોસની સંખ્યા વિશે (રશિયામાં કોઈ કારણોસર તેનું નામ હ્યુગો સ્ટેઈનહોસ તરીકે અનુવાદિત કરવામાં આવ્યું હતું). બોટેવ ખાતરી આપે છે કે વર્તુળોમાં સંખ્યાના રૂપમાં સુપર લાર્જ નંબરો લખવાનો વિચાર સ્ટેઈનહાઉસનો નથી, પરંતુ ડેનિલ ખર્મ્સનો છે, જેમણે તેમના ઘણા સમય પહેલા આ વિચારને "નંબર વધારવો" લેખમાં પ્રકાશિત કર્યો હતો. હું એવજેની સ્ક્લ્યારેવ્સ્કીનો પણ આભાર માનવા માંગુ છું, જે રશિયન ભાષાના ઈન્ટરનેટ પર મનોરંજક ગણિત પરની સૌથી રસપ્રદ સાઇટના લેખક - અર્બુઝા, એ માહિતી માટે કે સ્ટેઈનહાઉસ માત્ર મેગા અને મેગિસ્ટન નંબરો સાથે આવ્યા નથી, પણ અન્ય નંબર પણ સૂચવ્યા છે. તબીબી ક્ષેત્ર, "એક વર્તુળમાં 3" ની સમાન (તેના સંકેતમાં)
5. હવે સંખ્યા વિશે અસંખ્યઅથવા mirioi. આ સંખ્યાની ઉત્પત્તિ વિશે વિવિધ મંતવ્યો છે. કેટલાક માને છે કે તે ઇજિપ્તમાં ઉદ્દભવ્યું હતું, જ્યારે અન્ય માને છે કે તેનો જન્મ ફક્ત પ્રાચીન ગ્રીસમાં થયો હતો. તે હકીકતમાં હોઈ શકે છે, અસંખ્ય ખ્યાતિ ચોક્કસપણે ગ્રીક માટે આભાર મેળવી હતી. અસંખ્ય નામ 10,000 માટે હતું, પરંતુ દસ હજારથી વધુ સંખ્યા માટે કોઈ નામ નહોતું. જો કે, તેમની નોંધ "પસંમિટ" (એટલે ​​​​કે, રેતીનું કલન) માં, આર્કિમિડીસે બતાવ્યું કે કેવી રીતે વ્યવસ્થિત રીતે મોટી સંખ્યાઓનું નિર્માણ અને નામકરણ કરવું. ખાસ કરીને, ખસખસના દાણામાં 10,000 (અસંખ્ય) રેતીના દાણા મૂકીને, તે શોધે છે કે બ્રહ્માંડમાં (પૃથ્વીના વ્યાસના અસંખ્ય વ્યાસ સાથેનો એક બોલ) રેતીના 10 63 દાણાથી વધુ ફીટ થઈ શકશે નહીં. અમારી નોટેશન). તે વિચિત્ર છે કે દૃશ્યમાન બ્રહ્માંડમાં અણુઓની સંખ્યાની આધુનિક ગણતરીઓ 10 67 (કુલ અસંખ્ય ગણા વધુ) નંબર તરફ દોરી જાય છે. આર્કિમિડીસે નંબરો માટે નીચેના નામો સૂચવ્યા:
   1 અસંખ્ય = 10 4 .
   1 di-mriad = અસંખ્ય અસંખ્ય = 10 8 .
   1 ત્રિ-અસંખ્ય = દી-અસંખ્ય દી-અસંખ્ય = 10 16 .
   1 અસંખ્ય અસંખ્ય = ત્રણ અસંખ્ય ત્રણ અસંખ્ય = 10 32 .
   વગેરે

જો તમારી પાસે કોઈ ટિપ્પણી હોય તો -

મોટી સંખ્યા માટે નામકરણ પ્રણાલી

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે - અમેરિકન અને યુરોપિયન (અંગ્રેજી).

અમેરિકન સિસ્ટમમાં, મોટી સંખ્યાઓના તમામ નામો આ રીતે બનાવવામાં આવે છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હોય છે, અને અંતે પ્રત્યય "મિલિયન" ઉમેરવામાં આવે છે. એક અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે, જે સંખ્યા હજાર (લેટિન મિલ) અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય "ઇલિયન" નું નામ છે. આ રીતે નંબરો મેળવવામાં આવે છે - ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન, ક્વિન્ટિલિયન, સેક્સ્ટિલિયન, વગેરે. યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ થાય છે. અમેરિકન સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા સૂત્ર 3 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

યુરોપિયન (અંગ્રેજી) નામકરણ પ્રણાલી વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેનમાં, તેમજ મોટાભાગની ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજી અને સ્પેનિશ વસાહતોમાં થાય છે. આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓના નામ નીચે પ્રમાણે બનાવવામાં આવ્યા છે: લેટિન અંકમાં "મિલિયન" પ્રત્યય ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યાનું નામ (1,000 ગણું મોટું) સમાન લેટિન અંકમાંથી રચાય છે, પરંતુ પ્રત્યય "બિલિયન" સાથે. . એટલે કે, આ સિસ્ટમમાં ટ્રિલિયન પછી એક ટ્રિલિયન છે, અને માત્ર ત્યારે જ એક ક્વોડ્રિલિયન, પછી ક્વોડ્રિલિયન, વગેરે. યુરોપિયન સિસ્ટમ અનુસાર લખાયેલી અને "મિલિયન" પ્રત્યય સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા નક્કી કરવામાં આવે છે. સૂત્ર 6 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) અને સૂત્ર 6 x + 6 દ્વારા “બિલિયન” માં સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓ માટે. કેટલાક દેશોમાં જે અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, રશિયા, તુર્કી, ઇટાલીમાં, "બિલિયન" શબ્દને બદલે "બિલિયન" શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે.

બંને સિસ્ટમો ફ્રાન્સમાંથી ઉદ્દભવે છે. ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ગણિતશાસ્ત્રી નિકોલસ ચુકવેટે "બિલિયન" અને "ટ્રિલિયન" શબ્દો બનાવ્યા અને તેનો ઉપયોગ અનુક્રમે 10 12 અને 10 18 નંબરોને દર્શાવવા માટે કર્યો, જે યુરોપિયન સિસ્ટમ માટે આધાર તરીકે સેવા આપે છે.

પરંતુ 17મી સદીમાં કેટલાક ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ 10 9 અને 10 12 નંબરો માટે અનુક્રમે "બિલિયન" અને "ટ્રિલિયન" શબ્દોનો ઉપયોગ કર્યો હતો. આ નામકરણ પ્રણાલી ફ્રાન્સ અને અમેરિકામાં પકડાઈ, અને અમેરિકન તરીકે જાણીતી બની, જ્યારે મૂળ ચોકેટ સિસ્ટમનો ઉપયોગ ગ્રેટ બ્રિટન અને જર્મનીમાં થતો રહ્યો. ફ્રાન્સ 1948 માં ચોકેટ સિસ્ટમ (એટલે ​​​​કે યુરોપિયન) પર પાછા ફર્યું.

IN છેલ્લા વર્ષોઅમેરિકન સિસ્ટમ યુરોપિયન સિસ્ટમને બદલી રહી છે, આંશિક રીતે ગ્રેટ બ્રિટનમાં અને બાકીનામાં અત્યાર સુધી ભાગ્યે જ નોંધનીય છે. યુરોપિયન દેશો. આ મુખ્યત્વે એ હકીકતને કારણે છે કે અમેરિકનો નાણાકીય વ્યવહારોમાં આગ્રહ રાખે છે કે $1,000,000,000 ને બિલિયન ડોલર કહેવા જોઈએ. 1974 માં, વડા પ્રધાન હેરોલ્ડ વિલ્સનની સરકારે જાહેરાત કરી હતી કે યુકેના સત્તાવાર રેકોર્ડ્સ અને આંકડાઓમાં બિલિયન શબ્દ 10 12ને બદલે 10 9 હશે.

12 - ડઝન(ફ્રેન્ચ ડ્યુઝેઇન અથવા ઇટાલિયન ડોઝિનામાંથી, જે બદલામાં લેટિન ડ્યુઓડેસીમમાંથી આવે છે.)
સજાતીય વસ્તુઓની ગણતરીનું માપ. મેટ્રિક સિસ્ટમની રજૂઆત પહેલાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક ડઝન સ્કાર્ફ, એક ડઝન ફોર્કસ. 12 ડઝન એકંદર બનાવે છે. 1720 માં રશિયન ભાષામાં પ્રથમ વખત "ડઝન" શબ્દનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હતો. તે મૂળ રીતે ખલાસીઓ દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતા હતા.

13 - બેકરના ડઝન

આંકડો અશુભ માનવામાં આવે છે. ઘણી પશ્ચિમી હોટલોમાં 13 નંબરના રૂમ હોતા નથી અને ઓફિસ બિલ્ડિંગમાં 13 માળ હોતા નથી. ઇટાલીમાં ઓપેરા હાઉસમાં આ સંખ્યા સાથે કોઈ બેઠકો નથી. લગભગ તમામ જહાજો પર, 12મી કેબિન પછી 14મી આવે છે.

144 - સ્થૂળ- "મોટા ડઝન" (જર્મન ગ્રોમાંથી? - મોટા)

12 ડઝન જેટલી ગણતરીનું એકમ. તેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે નાની હેબરડેશેરી અને સ્ટેશનરી વસ્તુઓ - પેન્સિલો, બટનો, લેખન પેન વગેરેની ગણતરી કરતી વખતે થતો હતો. એક ડઝન એકંદર સમૂહ બનાવે છે.

1728 - વજન

માસ (અપ્રચલિત) - એક ડઝન ગ્રોસ જેટલું માપ, એટલે કે 144 * 12 = 1728 ટુકડાઓ. મેટ્રિક સિસ્ટમની રજૂઆત પહેલાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે.

666 અથવા 616 - જાનવરની સંખ્યા

બાઇબલમાં ઉલ્લેખિત એક વિશેષ સંખ્યા (પ્રકટીકરણ 13:18, 14:2). એવું માનવામાં આવે છે કે પ્રાચીન મૂળાક્ષરોના અક્ષરોને સંખ્યાત્મક મૂલ્યની સોંપણીના સંબંધમાં, આ સંખ્યાનો અર્થ કોઈપણ નામ અથવા ખ્યાલ હોઈ શકે છે, જેનાં અક્ષરોના સંખ્યાત્મક મૂલ્યોનો સરવાળો 666 છે. આવા શબ્દો હોઈ શકે છે: "લેટિનોસ" (ગ્રીકમાં અર્થ થાય છે લેટિન બધું; જેરોમ દ્વારા સૂચવવામાં આવેલ), "નીરો સીઝર", "બોનાપાર્ટ" અને "માર્ટિન લ્યુથર" પણ. કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં જાનવરની સંખ્યા 616 તરીકે વાંચવામાં આવે છે.

અસંખ્ય - શબ્દ જૂનો છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતો નથી, પરંતુ "અસંખ્ય" - (ખગોળશાસ્ત્રી) શબ્દનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, જેનો અર્થ થાય છે અગણિત, અસંખ્ય કોઈ વસ્તુનો સમૂહ.

અસંખ્ય એ સૌથી મોટી સંખ્યા હતી જેના માટે પ્રાચીન ગ્રીકોનું નામ હતું. જો કે, તેમના કાર્ય "સામ્મીટ" ("રેતીના દાણાનું કેલ્ક્યુલસ") માં, આર્કિમીડીસે બતાવ્યું કે કેવી રીતે વ્યવસ્થિત રીતે મોટી સંખ્યાઓનું નિર્માણ અને નામકરણ કરવું. આર્કિમિડીસે 1 થી અસંખ્ય (10,000) સુધીની તમામ સંખ્યાઓને પ્રથમ નંબરો કહ્યા, તેમણે અસંખ્ય અસંખ્ય (10 8) ને બીજી સંખ્યાઓનું એકમ (ડાયમરિયાડ) કહ્યું, તેણે બીજા નંબરોના અસંખ્ય અસંખ્યને (10 16) કહ્યું. ત્રીજી સંખ્યાઓનું એકમ (ત્રિકોણ), વગેરે.

10 000 - અંધારું
100 000 - લશ્કર
1 000 000 - લીઓડર
10 000 000 - કાગડો અથવા કોવિડ
100 000 000 - તૂતક

પ્રાચીન સ્લેવો પણ મોટી સંખ્યામાં પ્રેમ કરતા હતા અને એક અબજની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ હતા. વધુમાં, તેઓ આવા ખાતાને "નાનું ખાતું" કહે છે. કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં, લેખકોએ 10 50 નંબર સુધી પહોંચતા "મહાન ગણતરી" પણ ગણી હતી. 10 50 થી વધુ સંખ્યાઓ વિશે એવું કહેવામાં આવ્યું હતું: "અને આનાથી વધુ માનવ મન દ્વારા સમજી શકાતું નથી." "નાની ગણતરી" માં વપરાતા નામો "મહાન ગણતરી" માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ એક અલગ અર્થ સાથે. તેથી, અંધકારનો અર્થ હવે 10,000 નથી, પરંતુ એક મિલિયન, સૈન્ય - તે (એક મિલિયન મિલિયન); લીઓડ્રે - લિજીયોન્સનું લીજન - 10 24, પછી એવું કહેવામાં આવ્યું - દસ લીઓડ્રેસ, સો લીઓડ્રેસ, ..., અને, છેવટે, એક લાખ લીઓડ્રેસની તે લીજન - 10 47; leodr leodrov -10 48 ને કાગડો અને છેવટે, ડેક -10 49 કહેવાતો.

10 140 - અસંખેહું (ચીની અસેન્ટીમાંથી - અસંખ્ય)

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં ઉલ્લેખિત છે, જે 100 બીસીમાં છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

Google(અંગ્રેજીમાંથી googol) - 10 100 , એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય.

અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર દ્વારા સ્ક્રીપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો" લેખમાં "ગૂગોલ" વિશે સૌ પ્રથમ 1938 માં લખવામાં આવ્યું હતું. તેમના મતે, તેમના નવ વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ મોટી સંખ્યાને "ગુગોલ" કહેવાનું સૂચન કર્યું હતું. આ નંબર સામાન્ય રીતે તેના નામના સર્ચ એન્જિનને કારણે જાણીતો બન્યો. Google. નોંધ કરો કે " Google"- આ ટ્રેડમાર્ક, એ googol - સંખ્યા.

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી googolplex) 10 10 100 - ગુગોલની શક્તિ માટે 10.

નંબરની શોધ પણ કાસ્નર અને તેના ભત્રીજા દ્વારા કરવામાં આવી હતી અને તેનો અર્થ શૂન્યના ગુગોલ સાથેનો છે, એટલે કે, ગુગોલની શક્તિથી 10. આ રીતે કાસ્નર પોતે આ "શોધ"નું વર્ણન કરે છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. "ગૂગોલ" નામની શોધ એક બાળક (ડૉ. કેસનરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેને ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવાનું કહેવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, તેના પછી સો શૂન્ય સાથે 1. તે હતો. ખૂબ ચોક્કસ છે કે આ સંખ્યા અનંત નથી, અને તેથી એટલું જ નિશ્ચિત છે કે તેનું એક નામ હોવું જરૂરી છે. જ્યારે તેણે "googol" સૂચવ્યું તે જ સમયે તેણે હજી પણ મોટી સંખ્યા માટે એક નામ આપ્યું: "Googolplex." એક googolplex ઘણું મોટું છે. googol કરતાં, પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક ઝડપથી નિર્દેશ કરે છે.

કસનર અને જેમ્સ આર. ન્યુમેન દ્વારા મેથેમેટિક્સ એન્ડ ધ ઇમેજિનેશન (1940).

Skewes નંબર(Skewes` number) - Sk 1 e e e 79 - એટલે e ની ઘાતની e ની ઘાતની e ની ઘાત 79.

અવિભાજ્ય સંખ્યાને લગતી રીમેનની પૂર્વધારણાને સાબિત કરવા માટે 1933માં (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) J. Skewes દ્વારા પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. પાછળથી, રીલે (ટે રીલે, એચ.જે.જે. "ઓન ધ સાઈન ઓફ ધ ડિફરન્સ П(x)-Li(x)." ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48, 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને e e 27/4 કર્યો, જે છે લગભગ 8.185 10 370 ની બરાબર છે.

તે જ લેખમાં જે. સ્કુસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હતી તે સંખ્યાને દર્શાવવા માટે કે જે રીમેનની પૂર્વધારણા ધરાવે નથી. Sk 2 બરાબર 10 10 10 10 3 .

જેમ તમે સમજો છો, ત્યાં જેટલી વધુ ડિગ્રીઓ છે, તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે કઈ સંખ્યા મોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખાસ ગણતરીઓ વિના, Skewes નંબરો જોતા, આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું લગભગ અશક્ય છે. આમ, અતિ-મોટી સંખ્યાઓ માટે સત્તાનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક બને છે. તદુપરાંત, તમે આવી સંખ્યાઓ સાથે આવી શકો છો (અને તે પહેલાથી જ શોધાયેલ છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં!

આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા, જેમ તમે સમજો છો, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેઓ આ સમસ્યા વિશે આશ્ચર્ય પામ્યા હતા તેઓ તેમની પોતાની લેખન પદ્ધતિ સાથે આવ્યા હતા, જેના કારણે સંખ્યાબંધ, એકબીજા સાથે અસંબંધિત, સંખ્યાઓ લખવાની પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં આવી હતી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ વગેરેના સંકેતો છે.

હ્યુગો સ્ટેનહાઉસ નોટેશન(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈનહોસ (જર્મન: Steihaus) એ ભૌમિતિક આકૃતિઓ - ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળની અંદર મોટી સંખ્યામાં લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો.

સ્ટેઈનહાઉસ સુપર-લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યો અને એક વર્તુળમાં નંબર 2 ને બોલાવ્યો - મેગા, એક વર્તુળમાં 3 - મેડઝોન, અને વર્તુળમાં 10 નંબર છે મેગીસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરસંશોધિત સ્ટેનહાઉસની નોટેશન, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતી કે જો મેગિસ્ટન કરતા ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, કારણ કે એકની અંદર ઘણા વર્તુળો દોરવા જરૂરી હતા. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી જેથી જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર સંકેત આના જેવો દેખાય છે:

• "n ત્રિકોણ" = nn = n.
• "n વર્ગ" = n = "n ત્રિકોણમાં n" = nn.
• "પેન્ટાગોનમાં n" = n = "n ચોરસમાં n" = nn.
• n = "n in n k-gons" = n[k]n.

મોઝરના નોટેશનમાં, સ્ટેઈનહાઉસનું મેગા 2 અને મેગિસ્ટન 10 લખાયેલું છે. લીઓ મોઝરે મેગાની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો - મેગાગોન. તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરની દરખાસ્ત પણ કરી, એટલે કે, 2. આ નંબર તરીકે જાણીતો બન્યો મોઝર નંબર(મોઝરનો નંબર) અથવા મોઝરની જેમ. પરંતુ મોઝર નંબર એ સૌથી મોટી સંખ્યા નથી.

ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા તરીકે ઓળખાતી મર્યાદા છે ગ્રેહામ નંબર(ગ્રેહામની સંખ્યા), સૌપ્રથમ 1977 માં રામસેના સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજના પુરાવા તરીકે ઉપયોગમાં લેવાયો હતો. તે બાઈક્રોમેટિક હાયપરક્યુબ્સ સાથે સંબંધિત છે અને ડી. નુથ દ્વારા 1976માં રજૂ કરાયેલ ખાસ ગાણિતિક પ્રતીકોની 64-સ્તરની સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતી નથી.

મેં એકવાર ચુક્ચી વિશેની એક કરુણ વાર્તા વાંચી હતી જેને ધ્રુવીય સંશોધકો દ્વારા સંખ્યાઓ ગણવાનું અને લખવાનું શીખવવામાં આવ્યું હતું. સંખ્યાઓના જાદુએ તેને એટલો ચકિત કરી દીધો કે તેણે ધ્રુવીય સંશોધકો દ્વારા દાનમાં આપેલી નોટબુકમાં એકથી શરૂ કરીને, વિશ્વની તમામ સંખ્યાઓ એક પંક્તિમાં લખવાનું નક્કી કર્યું. ચુક્ચી તેની બધી બાબતો છોડી દે છે, તેની પોતાની પત્ની સાથે પણ વાતચીત કરવાનું બંધ કરે છે, હવે તે રિંગવાળી સીલ અને સીલનો શિકાર કરતો નથી, પરંતુ એક નોટબુકમાં નંબરો લખવાનું અને લખવાનું ચાલુ રાખે છે…. આ રીતે એક વર્ષ પસાર થાય છે. અંતે, નોટબુક સમાપ્ત થઈ ગઈ અને ચુક્ચીને સમજાયું કે તે બધી સંખ્યાઓનો માત્ર એક નાનો ભાગ જ લખી શક્યો હતો. તે ખૂબ રડે છે અને નિરાશામાં તેની લખેલી નોટબુકને બાળી નાખે છે જેથી ફરીથી માછીમારનું સાદું જીવન જીવવાનું શરૂ કરી શકાય, હવે સંખ્યાઓની રહસ્યમય અનંતતા વિશે વિચારતો નથી...

ચાલો આ ચુક્ચીના પરાક્રમને પુનરાવર્તિત ન કરીએ અને સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ, કારણ કે કોઈપણ સંખ્યામાં વધુ મોટી સંખ્યા મેળવવા માટે ફક્ત એક ઉમેરવાની જરૂર છે. ચાલો આપણે આપણી જાતને એક સમાન પરંતુ અલગ પ્રશ્ન પૂછીએ: જે સંખ્યાઓનું પોતાનું નામ છે તેમાંથી કઈ સંખ્યા સૌથી મોટી છે?

તે સ્પષ્ટ છે કે સંખ્યાઓ પોતે અનંત હોવા છતાં, તેઓને ઘણા યોગ્ય નામો નથી, કારણ કે તેમાંના મોટા ભાગના નાના નંબરોથી બનેલા નામોથી સંતુષ્ટ છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 1 અને 100 ના પોતાના નામ "એક" અને "એકસો" છે અને 101 નંબરનું નામ પહેલેથી જ સંયોજન છે ("એકસો અને એક"). તે સ્પષ્ટ છે કે સંખ્યાના મર્યાદિત સમૂહમાં જે માનવતાએ પુરસ્કાર આપ્યો છે પોતાનું નામ, ત્યાં કોઈ સૌથી મોટી સંખ્યા હોવી જોઈએ. પરંતુ તે શું કહેવાય છે અને તે શું સમાન છે? ચાલો આને શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ અને અંતે, આ સૌથી મોટી સંખ્યા છે!

"ટૂંકા" અને "લાંબા" સ્કેલ

વાર્તા આધુનિક સિસ્ટમમોટી સંખ્યાઓના નામો 15મી સદીના મધ્યભાગના છે, જ્યારે ઇટાલીમાં તેઓએ હજાર વર્ગ માટે "મિલિયન" (શાબ્દિક રીતે - મોટા હજાર), મિલિયન વર્ગ માટે "બિમિલિયન" અને "ટ્રિમિલિયન" શબ્દોનો ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું. એક મિલિયન ઘન. ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી નિકોલસ ચુકેટ (સી. 1450 - સી. 1500)ને આભારી આ સિસ્ટમ વિશે આપણે જાણીએ છીએ: તેમના ગ્રંથ "ધ સાયન્સ ઑફ નંબર્સ" (ટ્રિપાર્ટી એન લા સાયન્સ ડેસ નોમ્બ્રેસ, 1484) માં તેણે આ વિચાર વિકસાવ્યો, વધુ ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત કરી. લેટિન કાર્ડિનલ નંબર્સ (કોષ્ટક જુઓ), તેમને "-મિલિયન" અંતમાં ઉમેરી રહ્યા છે. તેથી, શુક માટે "બિમિલિયન" એક અબજમાં ફેરવાઈ ગયું, "ટ્રિમિલિયન" એક ટ્રિલિયન બન્યું, અને એક મિલિયનથી ચોથી શક્તિ "ક્વાડ્રિલિયન" બની.

શુક્વેટ સિસ્ટમમાં, 10 9 નંબર, જે એક મિલિયન અને એક અબજની વચ્ચે સ્થિત છે, તેનું પોતાનું નામ નથી અને તેને ફક્ત "એક હજાર મિલિયન" કહેવામાં આવતું હતું, તેવી જ રીતે 10 15 ને "હજાર અબજો", 10 21 - "એક" કહેવામાં આવતું હતું. હજાર ટ્રિલિયન", વગેરે. આ ખૂબ અનુકૂળ ન હતું, અને 1549 માં ફ્રેન્ચ લેખક અને વૈજ્ઞાનિક જેક્સ પેલેટિયર ડુ માન્સ (1517-1582) એ સમાન લેટિન ઉપસર્ગોનો ઉપયોગ કરીને આવા "મધ્યવર્તી" નંબરો નામ આપવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, પરંતુ અંત "-બિલિયન" સાથે. આમ, 10 9 ને "બિલિયન", 10 15 - "બિલિયર્ડ", 10 21 - "ટ્રિલિયન", વગેરે કહેવાનું શરૂ થયું.

Chuquet-Peletier સિસ્ટમ ધીમે ધીમે લોકપ્રિય બની અને સમગ્ર યુરોપમાં તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો. જો કે, 17મી સદીમાં એક અણધારી સમસ્યા ઊભી થઈ. તે બહાર આવ્યું છે કે કેટલાક કારણોસર કેટલાક વૈજ્ઞાનિકો મૂંઝવણમાં આવવા લાગ્યા અને 10 9 નંબરને "બિલિયન" અથવા "હજાર મિલિયન" નહીં, પરંતુ "બિલિયન" કહે છે. ટૂંક સમયમાં આ ભૂલ ઝડપથી ફેલાઈ ગઈ, અને એક વિરોધાભાસી પરિસ્થિતિ ઊભી થઈ - "બિલિયન" એક સાથે "અબજ" (10 9) અને "મિલિયન મિલિયન્સ" (10 18) નો પર્યાય બની ગયો.

આ મૂંઝવણ લાંબા સમય સુધી ચાલુ રહી અને તે હકીકત તરફ દોરી ગઈ કે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સે મોટી સંખ્યામાં નામકરણ માટે પોતાની સિસ્ટમ બનાવી. અમેરિકન સિસ્ટમ મુજબ, નંબરોના નામ ચુકેટ સિસ્ટમની જેમ જ બનાવવામાં આવે છે - લેટિન ઉપસર્ગ અને અંત "મિલિયન". જો કે, આ સંખ્યાઓની તીવ્રતા અલગ છે. જો શુક્વેટ સિસ્ટમમાં "ઇલિયન" ના અંત સાથેના નામો પ્રાપ્ત થયા છે જે એક મિલિયનની શક્તિ છે, તો અમેરિકન સિસ્ટમમાં અંતમાં "-ઇલિયન" ને હજારની શક્તિઓ પ્રાપ્ત થઈ છે. એટલે કે, એક હજાર મિલિયન (1000 3 = 10 9) ને "બિલિયન", 1000 4 (10 12) - એક "ટ્રિલિયન", 1000 5 (10 15) - એક "ક્વાડ્રિલિયન", વગેરે કહેવા લાગ્યા.

મોટી સંખ્યામાં નામ આપવાની જૂની પદ્ધતિનો ઉપયોગ રૂઢિચુસ્ત ગ્રેટ બ્રિટનમાં ચાલુ રહ્યો અને સમગ્ર વિશ્વમાં તેને "બ્રિટિશ" કહેવાનું શરૂ થયું, તે હકીકત હોવા છતાં કે તેની શોધ ફ્રેન્ચ ચુકેટ અને પેલેટિયર દ્વારા કરવામાં આવી હતી. જો કે, 1970 ના દાયકામાં, યુકેએ સત્તાવાર રીતે "અમેરિકન સિસ્ટમ" પર સ્વિચ કર્યું, જેના કારણે તે હકીકત તરફ દોરી ગઈ કે તે એક સિસ્ટમને અમેરિકન અને બીજી બ્રિટિશ કહેવી કોઈક રીતે વિચિત્ર બની ગઈ. પરિણામે, અમેરિકન સિસ્ટમને હવે સામાન્ય રીતે "શોર્ટ સ્કેલ" અને બ્રિટિશ અથવા ચુકેટ-પેલેટિયર સિસ્ટમને "લાંબા સ્કેલ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

મૂંઝવણ ટાળવા માટે, ચાલો સારાંશ આપીએ:

ટૂંકા નામકરણ સ્કેલનો ઉપયોગ હવે યુએસ, યુકે, કેનેડા, આયર્લેન્ડ, ઓસ્ટ્રેલિયા, બ્રાઝિલ અને પ્યુર્ટો રિકોમાં થાય છે. રશિયા, ડેનમાર્ક, તુર્કી અને બલ્ગેરિયા પણ ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ કરે છે, સિવાય કે 10 9 નંબરને "બિલિયન" ને બદલે "બિલિયન" કહેવામાં આવે છે. મોટાભાગના અન્ય દેશોમાં લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ ચાલુ છે.

તે વિચિત્ર છે કે આપણા દેશમાં ટૂંકા પાયે અંતિમ સંક્રમણ ફક્ત 20 મી સદીના ઉત્તરાર્ધમાં થયું હતું. ઉદાહરણ તરીકે, યાકોવ ઇસિડોરોવિચ પેરેલમેન (1882-1942) તેમના "મનોરંજન અંકગણિત" માં યુએસએસઆરમાં બે ભીંગડાના સમાંતર અસ્તિત્વનો ઉલ્લેખ કરે છે. પેરેલમેનના જણાવ્યા મુજબ ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ રોજિંદા જીવનમાં અને નાણાકીય ગણતરીઓમાં થતો હતો અને લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ ખગોળશાસ્ત્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર પરના વૈજ્ઞાનિક પુસ્તકોમાં થતો હતો. જો કે, હવે રશિયામાં લાંબા સ્કેલનો ઉપયોગ કરવો ખોટું છે, જો કે ત્યાં સંખ્યાઓ મોટી છે.

પરંતુ ચાલો સૌથી મોટી સંખ્યાની શોધ પર પાછા ફરીએ. ડેસિલિયન પછી, સંખ્યાઓના નામ ઉપસર્ગને જોડીને મેળવવામાં આવે છે. આ અંડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન, નોવેમડેસિલિયન, વગેરે જેવી સંખ્યાઓ ઉત્પન્ન કરે છે. જો કે, આ નામો હવે અમારા માટે રસપ્રદ નથી, કારણ કે અમે તેના પોતાના બિન-સંયુક્ત નામ સાથે સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવા માટે સંમત થયા છીએ.

જો આપણે તરફ વળીએ લેટિન વ્યાકરણ, અમે શોધીએ છીએ કે રોમનોને દસ કરતા વધુ સંખ્યાઓ માટે માત્ર ત્રણ બિન-સંયુક્ત નામો હતા: વિજિંટી - "વીસ", સેન્ટમ - "સો" અને મિલે - "હજાર". રોમનો પાસે હજારથી વધુ સંખ્યા માટે તેમના પોતાના નામ નહોતા. દાખલા તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000)ને “ડેસીસ સેન્ટેના મિલિયા” એટલે કે, “સો ગણા દસ હજાર” તરીકે ઓળખાવ્યા. ચુકેટના નિયમ મુજબ, આ ત્રણ બાકી રહેલા લેટિન અંકો આપણને સંખ્યાઓ માટે "વિજિન્ટિલિયન", "સેન્ટિલિયન" અને "મિલિયન" જેવા નામ આપે છે.

તેથી, અમને જાણવા મળ્યું કે "ટૂંકા સ્કેલ" પર મહત્તમ સંખ્યા કે જેનું પોતાનું નામ છે અને તે નાની સંખ્યાઓનું સંયોજન નથી તે "મિલિયન" (10 3003) છે. જો રશિયાએ નામકરણ નંબરો માટે "લાંબા સ્કેલ" અપનાવ્યા, તો તેના પોતાના નામ સાથેની સૌથી મોટી સંખ્યા "બિલિયન" (10 6003) હશે.

જો કે, તેનાથી પણ મોટી સંખ્યાઓ માટે નામો છે.

સિસ્ટમની બહારના નંબરો

લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને નામકરણ પ્રણાલી સાથે કોઈપણ જોડાણ વિના, કેટલીક સંખ્યાઓનું પોતાનું નામ હોય છે. અને આવા ઘણા નંબરો છે. તમે, ઉદાહરણ તરીકે, નંબર યાદ રાખી શકો છો ઇ, નંબર “pi”, ડઝન, જાનવરની સંખ્યા, વગેરે. જો કે, અમને હવે મોટી સંખ્યામાં રસ હોવાથી, અમે તેમના પોતાના બિન-સંમિશ્રિત નામ સાથે માત્ર તે જ સંખ્યાઓને ધ્યાનમાં લઈશું જે એક મિલિયન કરતા વધારે છે.

17મી સદી સુધી, રુસે નંબરોના નામકરણ માટે તેની પોતાની સિસ્ટમનો ઉપયોગ કર્યો. હજારોને "અંધકાર" કહેવાતા, સેંકડો હજારોને "લીજિયન" કહેવાતા, લાખોને "લીઓડર" કહેવાતા, લાખોને "કાગડો" કહેવાતા અને લાખોને "ડેક" કહેવાતા. લાખો સુધીની આ ગણતરીને "નાની ગણતરી" કહેવામાં આવતી હતી, અને કેટલીક હસ્તપ્રતોમાં લેખકોએ "મહાન ગણતરી" પણ ગણી હતી, જેમાં મોટી સંખ્યા માટે સમાન નામોનો ઉપયોગ થતો હતો, પરંતુ એક અલગ અર્થ સાથે. તેથી, "અંધકાર" નો અર્થ હવે દસ હજાર નહીં, પરંતુ હજાર હજાર (10 6), "લીજન" - તેમાંથી અંધકાર (10 12); "લિયોડ્ર" - લીજન ઓફ લિજીયન (10 24), "કાગડો" - લીઓડ્રોવનો લીઓડર (10 48). કેટલાક કારણોસર, મહાન સ્લેવિક ગણતરીમાં "ડેક" ને "કાગડોનો કાગડો" (10 96) કહેવાતો ન હતો, પરંતુ માત્ર દસ "કાગડો", એટલે કે, 10 49 (કોષ્ટક જુઓ).

10,100 નંબરનું પોતાનું નામ પણ છે અને તેની શોધ નવ વર્ષના છોકરાએ કરી હતી. અને તે આના જેવું હતું. 1938 માં, અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર (1878-1955) તેમના બે ભત્રીજાઓ સાથે પાર્કમાં ફરતા હતા અને તેમની સાથે મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરી રહ્યા હતા. વાતચીત દરમિયાન, અમે સો શૂન્ય સાથેની સંખ્યા વિશે વાત કરી, જેનું પોતાનું નામ નથી. એક ભત્રીજા, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટે, આ નંબરને "googol" કહેવાનું સૂચન કર્યું. 1940 માં, એડવર્ડ કેસનરે જેમ્સ ન્યુમેન સાથે મળીને, લોકપ્રિય વિજ્ઞાન પુસ્તક ગણિત અને કલ્પના લખી, જ્યાં તેમણે ગણિત પ્રેમીઓને ગુગોલ નંબર વિશે જણાવ્યું. 1990 ના દાયકાના અંતમાં Googol વધુ વ્યાપકપણે જાણીતું બન્યું, તેના નામ પરથી Google સર્ચ એન્જિનને આભારી.

કોમ્પ્યુટર સાયન્સના પિતા ક્લાઉડ એલવુડ શેનન (1916-2001)ને કારણે 1950માં ગુગોલ કરતાં પણ મોટી સંખ્યાનું નામ ઉદભવ્યું. તેમના લેખ "પ્રોગ્રામિંગ અ કોમ્પ્યુટર ટુ પ્લે ચેસ" માં તેણે સંખ્યાનો અંદાજ લગાવવાનો પ્રયાસ કર્યો શક્ય વિકલ્પોચેસ રમત. તે મુજબ, દરેક રમત સરેરાશ 40 ચાલ સુધી ચાલે છે અને દરેક ચાલ પર ખેલાડી સરેરાશ 30 વિકલ્પોમાંથી પસંદગી કરે છે, જે 900 40 (આશરે 10,118 જેટલા) રમત વિકલ્પોને અનુરૂપ છે. આ કાર્ય વ્યાપકપણે જાણીતું બન્યું, અને આ સંખ્યા "શેનોન નંબર" તરીકે જાણીતી બની.

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, 100 બીસીની તારીખે, "અસંખેય" સંખ્યા 10,140 જેટલી જોવા મળે છે. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

નવ વર્ષનો મિલ્ટન સિરોટ્ટા ગણિતના ઇતિહાસમાં માત્ર એટલા માટે નીચે ગયો કારણ કે તે ગુગોલ નંબર સાથે આવ્યો હતો, પરંતુ તે જ સમયે તેણે બીજો નંબર પ્રસ્તાવિત કર્યો હતો - "ગૂગોલપ્લેક્સ", જે 10 પાવરની બરાબર છે. "googol" નું, એટલે કે, શૂન્યના googol સાથેનું એક.

રીમેનની પૂર્વધારણાને સાબિત કરતી વખતે દક્ષિણ આફ્રિકાના ગણિતશાસ્ત્રી સ્ટેનલી સ્કીવેસ (1899-1988) દ્વારા ગુગોલપ્લેક્સ કરતાં વધુ બે વધુ સંખ્યાઓની દરખાસ્ત કરવામાં આવી હતી. પ્રથમ નંબર, જે પાછળથી "સ્કુસ નંબર" તરીકે જાણીતો બન્યો, તે બરાબર છે ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે ઇ ઇ ઇ 79 = 10 10 8.85.10 33 . જો કે, "સેકન્ડ સ્કીવ્સ નંબર" તેનાથી પણ મોટો છે અને તે 10 10 10 1000 છે.

દેખીતી રીતે, શક્તિઓમાં જેટલી વધુ શક્તિઓ હોય છે, તેટલી વધુ મુશ્કેલ સંખ્યાઓ લખવી અને વાંચતી વખતે તેનો અર્થ સમજવો. તદુપરાંત, આવી સંખ્યાઓ સાથે આવવું શક્ય છે (અને, માર્ગ દ્વારા, તેમની શોધ થઈ ચૂકી છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે આવી સંખ્યાઓ કેવી રીતે લખવી. સમસ્યા, સદભાગ્યે, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેમણે આ સમસ્યા વિશે પૂછ્યું હતું તે તેમની પોતાની લખવાની રીત સાથે આવ્યા હતા, જેના કારણે મોટી સંખ્યામાં લખવા માટે ઘણી અસંબંધિત પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં આવી હતી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહોસ વગેરેના સંકેતો છે. હવે આપણે વ્યવહાર કરવો પડશે. તેમાંના કેટલાક સાથે.

અન્ય સંકેતો

1938 માં, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ ગુગોલ અને ગુગોલપ્લેક્સની સંખ્યાની શોધ કરી તે જ વર્ષે, મનોરંજક ગણિત વિશેનું પુસ્તક, હ્યુગો ડીયોનિઝી સ્ટેઈનહૌસ (1887-1972) દ્વારા લખાયેલ એક મેથેમેટિકલ કેલિડોસ્કોપ, પોલેન્ડમાં પ્રકાશિત થયું હતું. આ પુસ્તક ખૂબ જ લોકપ્રિય બન્યું, ઘણી આવૃત્તિઓમાંથી પસાર થયું અને અંગ્રેજી અને રશિયન સહિત ઘણી ભાષાઓમાં અનુવાદિત થયું. તેમાં, સ્ટેઈનહોસ, મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરીને, ત્રણનો ઉપયોગ કરીને તેમને લખવાની એક સરળ રીત પ્રદાન કરે છે ભૌમિતિક આકૃતિઓ- ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળ:

"એનત્રિકોણમાં" એટલે " n n»,
« nચોરસ" એટલે " nવી nત્રિકોણ",
« nવર્તુળમાં" એટલે " nવી nચોરસ."

નોટેશનની આ પદ્ધતિને સમજાવતા, સ્ટેઈનહોસ વર્તુળમાં 2 ની બરાબર "મેગા" નંબર સાથે આવે છે અને બતાવે છે કે તે "ચોરસ" માં 256 અથવા 256 ત્રિકોણમાં 256 બરાબર છે. તેની ગણતરી કરવા માટે, તમારે 256 ને 256 ની ઘાતમાં વધારવાની જરૂર છે, પરિણામી સંખ્યા 3.2.10 616 ને 3.2.10 616 ની ઘાતમાં વધારવી, પછી પરિણામી સંખ્યાને પરિણામી સંખ્યાની ઘાતમાં વધારવી, અને તેથી આગળ વધવું. તે પાવર પર 256 વખત. ઉદાહરણ તરીકે, એમએસ વિન્ડોઝમાં કેલ્ક્યુલેટર બે ત્રિકોણમાં પણ 256 ના ઓવરફ્લોને કારણે ગણતરી કરી શકતું નથી. અંદાજે આ વિશાળ સંખ્યા 10 10 2.10 619 છે.

"મેગા" નંબર નક્કી કર્યા પછી, સ્ટીનહોસ વાચકોને સ્વતંત્ર રીતે બીજા નંબર - "મેડઝોન", વર્તુળમાં 3 ની બરાબર અંદાજ કાઢવા આમંત્રણ આપે છે. પુસ્તકની બીજી આવૃત્તિમાં, સ્ટેઈનહોસ, મેડઝોનને બદલે, વધુ મોટી સંખ્યા - "મેગિસ્ટન", વર્તુળમાં 10 ની બરાબર અંદાજ કરવાનું સૂચન કરે છે. સ્ટેઈનહોસને અનુસરીને, હું પણ ભલામણ કરું છું કે વાચકો થોડા સમય માટે આ લખાણથી દૂર રહે અને તેમની વિશાળ તીવ્રતા અનુભવવા માટે સામાન્ય શક્તિઓનો ઉપયોગ કરીને આ સંખ્યાઓ જાતે લખવાનો પ્રયાસ કરે.

જો કે, બી માટે નામો છે ઓમોટી સંખ્યાઓ. આમ, કેનેડિયન ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝર (લીઓ મોઝર, 1921-1970) એ સ્ટીનહોસ નોટેશનમાં ફેરફાર કર્યો હતો, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતો કે જો મેજીસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોત, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થશે, કારણ કે તે હશે. એક બીજાની અંદર ઘણા વર્તુળો દોરવા જરૂરી છે. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી જેથી જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર સંકેત આના જેવો દેખાય છે:

« nત્રિકોણ" = n n = n;
« nવર્ગ" = n = « nવી nત્રિકોણ" = nn;
« nપેન્ટાગોનમાં" = n = « nવી nચોરસ" = nn;
« nવી k+ 1-ગોન" = n[k+1] = " nવી n k-ગોન્સ" = n[k]n.

આમ, મોઝરના સંકેત મુજબ, સ્ટેઈનહોસનું “મેગા” 2, “મેડઝોન” 3 અને “મેજિસ્ટોન” 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - “મેગાગોન” ની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. . અને તેણે "2 મેગાગોનમાં" નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, એટલે કે, 2. આ નંબર મોઝર નંબર અથવા ફક્ત "મોઝર" તરીકે જાણીતો બન્યો.

પરંતુ "મોઝર" પણ સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. તેથી, ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ "ગ્રેહામ નંબર" છે. આ સંખ્યાનો ઉપયોગ અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી રોનાલ્ડ ગ્રેહામ દ્વારા 1977 માં રેમ્સે સિદ્ધાંતમાં એક અંદાજને સાબિત કરતી વખતે કરવામાં આવ્યો હતો, એટલે કે ચોક્કસ પરિમાણોની ગણતરી કરતી વખતે n-પરિમાણીય બાઈક્રોમેટિક હાયપરક્યુબ્સ. માર્ટિન ગાર્ડનરના 1989ના પુસ્તક, ફ્રોમ પેનરોઝ મોઝેઇક્સ ટુ રિલાયેબલ સાઇફર્સમાં વર્ણવ્યા પછી જ ગ્રેહામનો નંબર પ્રખ્યાત બન્યો.

ગ્રેહામની સંખ્યા કેટલી મોટી છે તે સમજાવવા માટે, આપણે 1976માં ડોનાલ્ડ નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ મોટી સંખ્યાઓ લખવાની બીજી રીત સમજાવવી પડશે. અમેરિકન પ્રોફેસર ડોનાલ્ડ નુથ સુપરપાવરની વિભાવના સાથે આવ્યા હતા, જેને તેમણે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા આવીએ. રોનાલ્ડ ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

G 64 નંબરને ગ્રેહામ નંબર કહેવામાં આવે છે (તેને ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે જેનો ઉપયોગ ગાણિતિક પુરાવામાં થાય છે, અને તે ગિનિસ બુક ઓફ રેકોર્ડ્સમાં પણ નોંધાયેલ છે.

અને છેલ્લે

આ લેખ લખ્યા પછી, હું મારા પોતાના નંબર સાથે આવવાની લાલચનો પ્રતિકાર કરી શકતો નથી. આ નંબર કહેવા દો " સ્ટેસ્પ્લેક્સ"અને તે નંબર G 100 ની બરાબર હશે. તેને યાદ રાખો, અને જ્યારે તમારા બાળકો પૂછે કે વિશ્વની સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે, તો તેમને કહો કે આ નંબર કહેવાય છે સ્ટેસ્પ્લેક્સ.

ભાગીદાર સમાચાર

બાળપણમાં એક સમયે, અમે દસ, પછી સો, પછી હજાર ગણવાનું શીખ્યા. તો તમે જાણો છો તે સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે? એક હજાર, એક મિલિયન, એક અબજ, એક ટ્રિલિયન... અને પછી? પેટલિયન, કોઈ કહેશે, અને તે ખોટો હશે, કારણ કે તે SI ઉપસર્ગને સંપૂર્ણપણે અલગ ખ્યાલ સાથે મૂંઝવણમાં મૂકે છે.

હકીકતમાં, પ્રશ્ન એટલો સરળ નથી જેટલો તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે. સૌપ્રથમ, અમે હજાર શક્તિઓના નામો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. અને અહીં, પ્રથમ ઉપદ્રવ કે જે ઘણા લોકો જાણે છે અમેરિકન ફિલ્મો- તેઓ આપણા અબજને અબજ કહે છે.

આગળ, ત્યાં બે પ્રકારના ભીંગડા છે - લાંબા અને ટૂંકા. આપણા દેશમાં, ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ થાય છે. આ સ્કેલમાં, દરેક પગલા પર મેન્ટિસા તીવ્રતાના ત્રણ ઓર્ડર દ્વારા વધે છે, એટલે કે. હજારથી ગુણાકાર કરો - હજાર 10 3, મિલિયન 10 6, બિલિયન/બિલિયન 10 9, ટ્રિલિયન (10 12). લાંબા સ્કેલમાં, એક અબજ 10 9 પછી એક અબજ 10 12 છે, અને ત્યારબાદ મેન્ટિસા તીવ્રતાના છ ઓર્ડર દ્વારા વધે છે, અને પછીની સંખ્યા, જેને ટ્રિલિયન કહેવામાં આવે છે, તેનો અર્થ પહેલેથી જ 10 18 થાય છે.

પરંતુ ચાલો આપણા મૂળ સ્કેલ પર પાછા આવીએ. ટ્રિલિયન પછી શું આવે છે તે જાણવા માગો છો? કૃપા કરીને:

10 3 હજાર
10 6 મિલિયન
10 9 અબજ ડોલર
10 12 ટ્રિલિયન
10 15 ક્વાડ્રિલિયન
10 18 ક્વિન્ટલિયન
10 21 સેક્સ્ટિલિયન
10 24 સેપ્ટિલિયન
10 27 ઓક્ટિલિયન
10 30 nonillion
10 33 ડેસિલિયન
10 36 અંધાધૂંધી
10 39 ડોડેસિલિયન
10 42 ટ્રેડસિલિયન
10 45 ક્વોટોર્ડેસિલિયન
10 48 ક્વિન્ડેસિલિયન
10 51 સેડેસિલિયન
10 54 સેપ્ટડેસિલિયન
10 57 ડ્યુઓડેવિજિન્ટિલિયન
10 60 undevigintilion
10 63 vigintillion
10 66 એવિજિન્ટિલિયન
10 69 ડ્યુઓવિજિન્ટિલિયન
10 72 ટ્રેવિજિન્ટિલિયન
10 75 ક્વાટોરવિજિન્ટિલિયન
10 78 ક્વિનવિજિન્ટિલિયન
10 81 સેક્સવિજિન્ટિલિયન
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
1093 ટ્રિજિન્ટિલિયન
10 96 એન્ટિજિન્ટિલિયન

આ સંખ્યા પર આપણું ટૂંકું સ્કેલ તેને ટકી શકતું નથી, અને ત્યારબાદ મેન્ટિસ ધીમે ધીમે વધે છે.

10 100 googol
10,123 ક્વાડ્રેજિન્ટિલિયન
10,153 ક્વિનક્વેજિન્ટિલિયન
10,183 સેક્સાજીન્ટિલિયન
10,213 સેપ્ટુએજિન્ટિલિયન
10,243 ઓક્ટોજિન્ટિલિયન
10,273 નોનજીન્ટિલિયન
10,303 સેન્ટિલિયન
10,306 centunillion
10,309 સેન્ટ્યુલિયન
10,312 સેન્ટ્રીલીયન
10,315 સેન્ટક્વાડ્રિલિયન
10,402 સેન્ટ્રેટ્રિજિન્ટિલિયન
10,603 ડીસેન્ટિલિયન
10,903 ટ્રેન્ટિલિયન
10 1203 ક્વાડ્રિન્જેન્ટિલિયન
10 1503 ક્વિન્જેન્ટિલિયન
10 1803 સેસેન્ટિલિયન
10 2103 સેપ્ટિંગેન્ટિલિયન
10 2403 ઓક્સટીંગેન્ટિલિયન
10 2703 નોનજેંટિલિયન
10 3003 મિલિયન
10 6003 ડ્યુઓ-મિલિયન
10 9003 ત્રણ મિલિયન
10 3000003 મિમીલીયન
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ઝિલિયન

Google(અંગ્રેજી ગુગોલમાંથી) - એકમ દ્વારા દશાંશ સંખ્યા પદ્ધતિમાં રજૂ કરાયેલ સંખ્યા અને 100 શૂન્ય દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 માં, અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર (1878-1955) તેમના બે ભત્રીજાઓ સાથે પાર્કમાં ફરતા હતા અને તેમની સાથે મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરી રહ્યા હતા. વાતચીત દરમિયાન, અમે સો શૂન્ય સાથેની સંખ્યા વિશે વાત કરી, જેનું પોતાનું નામ નથી. એક ભત્રીજા, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ આ નંબરને "googol" તરીકે કૉલ કરવાનું સૂચન કર્યું. 1940 માં, એડવર્ડ કાસનેરે જેમ્સ ન્યુમેન સાથે મળીને લોકપ્રિય વિજ્ઞાન પુસ્તક "ગણિત અને કલ્પના" ("ગણિતમાં નવા નામ") લખ્યું, જ્યાં તેણે ગણિત પ્રેમીઓને ગુગોલ નંબર વિશે જણાવ્યું.
"googol" શબ્દમાં ગંભીર સૈદ્ધાંતિક અને નથી વ્યવહારુ મહત્વ. કાસ્નેરે અકલ્પનીય રીતે મોટી સંખ્યા અને અનંત વચ્ચેના તફાવતને સમજાવવા માટે તેનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો અને આ હેતુ માટે ગણિતના શિક્ષણમાં કેટલીકવાર આ શબ્દનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી googolplex માંથી) - શૂન્યના googol સાથે એકમ દ્વારા રજૂ કરાયેલ સંખ્યા. googol ની જેમ, "googolplex" શબ્દ અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર અને તેમના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટા દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો હતો.
બ્રહ્માંડના જે ભાગમાં 1079 થી 1081 સુધીની રેન્જ હોય ​​છે તેના તમામ કણોની સંખ્યા કરતાં googols ની સંખ્યા વધારે છે. આમ, (googol + 1) અંકોનો સમાવેશ કરતી સંખ્યા googolplex માં લખી શકાતી નથી. શાસ્ત્રીય "દશાંશ" સ્વરૂપ, ભલે બ્રહ્માંડના જાણીતા ભાગોમાંના તમામ પદાર્થો કાગળ અને શાહી અથવા કમ્પ્યુટર ડિસ્ક જગ્યામાં ફેરવાઈ જાય.

ઝિલીયન(eng. ઝિલીયન) - સામાન્ય નામખૂબ મોટી સંખ્યા માટે.

આ શબ્દની કડક ગાણિતિક વ્યાખ્યા નથી. 1996માં કોનવે (eng. J. H. Conway) અને ગાય (eng. R. K. Guy) તેમના પુસ્તક અંગ્રેજીમાં. સંખ્યાઓની બુકે ટૂંકા સ્કેલ નંબર નામકરણ પ્રણાલી માટે 10 3×n+3 તરીકે zillion થી nth ઘાતની વ્યાખ્યા કરી છે.