સ્થિર અનિશ્ચિત સિસ્ટમોની ગણતરી. સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત સિસ્ટમો

વ્યવહારમાં આવતી મોટાભાગની સ્થિર અનિશ્ચિત સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે, સૂચવેલ તકનીકો, જોકે, પર્યાપ્ત નથી. તેથી, સળિયા પ્રણાલીઓના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને સ્થિર અનિશ્ચિતતાને જાહેર કરવા માટે વધુ સામાન્ય પદ્ધતિઓ પર ધ્યાન આપવું જરૂરી છે.

હેઠળ લાકડી સિસ્ટમવી વ્યાપક અર્થમાંઆ શબ્દનો અર્થ છે બીમ જેવા આકારના તત્વો ધરાવતી કોઈપણ રચના. જો માળખાકીય તત્વો મુખ્યત્વે તાણ અથવા કમ્પ્રેશનમાં કામ કરે છે, તો સળિયા સિસ્ટમ કહેવામાં આવે છે ખેતર(ફિગ. 1).

ફિગ.1.ફોર્મની ડિઝાઇન ડાયાગ્રામ

ટ્રસમાં ત્રિકોણ બનાવતી સીધી સળિયા હોય છે. આકાર ગાંઠો પર બાહ્ય દળોના ઉપયોગ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

જો તત્વો લાકડી સિસ્ટમમુખ્યત્વે બેન્ડિંગ અથવા ટોર્સિયનમાં કામ કરો, સિસ્ટમને ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે (ફિગ. 2).

સળિયા પ્રણાલીઓના એક વિશેષ, અભ્યાસ માટે સૌથી સરળ જૂથનો સમાવેશ થાય છે ફ્લેટસિસ્ટમો સપાટ ફ્રેમ અથવા ટ્રસમાં, વિરૂપતા પહેલા અને પછીના તમામ ઘટક તત્વોની અક્ષો સમાન પ્લેનમાં સ્થિત છે. તમામ બાહ્ય દળો એક જ પ્લેનમાં કાર્ય કરે છે, જેમાં સપોર્ટની પ્રતિક્રિયાઓ પણ સામેલ છે (ફિગ. 2 જુઓ, એ).

ફ્લેટ રાશિઓ સાથે, કહેવાતા સપાટ-અવકાશીસિસ્ટમો આ પ્રકારની પ્રણાલીઓ માટે, અવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાં ઘટક તત્વોની અક્ષો સ્થિત છે, જેમ કે ફ્લેટ સિસ્ટમ્સ માટે, સમાન પ્લેનમાં. બાહ્ય બળના પરિબળો આ વિમાનને લંબરૂપ વિમાનોમાં કાર્ય કરે છે (ફિગ. 2, વી). સળિયા સિસ્ટમો કે જે બે દર્શાવેલ વર્ગો સાથે સંબંધિત નથી તેને કહેવામાં આવે છે અવકાશી(ફિગ. 2, વી).

ફ્રેમ અને ટ્રસ સામાન્ય રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે સ્થિર રીતે વ્યાખ્યાયિતઅને સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત. સ્ટેટિકલી ડિટરમિનેબલ દ્વારા અમારો મતલબ એવી ગતિશીલ રીતે બદલી ન શકાય તેવી સિસ્ટમ છે જેના માટે સમતુલા સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને તમામ સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરી શકાય છે, અને પછી, વિભાગોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મળેલી સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ સાથે, કોઈપણ ક્રોસ વિભાગમાં આંતરિક બળ પરિબળો પણ શોધી શકાય છે. સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમ દ્વારા અમારો અર્થ એવી સિસ્ટમ છે, જે ફરીથી ગતિશીલ રીતે બદલાતી નથી, જેના માટે વિભાગો અને સંતુલન સમીકરણોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બાહ્ય પ્રતિક્રિયાઓ અને આંતરિક બળ પરિબળોનું નિર્ધારણ કરી શકાતું નથી.

a) ફ્લેટ, b) ફ્લેટ-સ્પેસ. c) અવકાશી

ફિગ.2.ફ્રેમ સ્ટ્રક્ચર્સના ડિઝાઇન ડાયાગ્રામ:

અજ્ઞાતની સંખ્યા (સહાયક પ્રતિક્રિયાઓ અને આંતરિક બળ પરિબળો) અને સ્વતંત્ર સ્થિર સમીકરણોની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત જે વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમ માટે સંકલિત કરી શકાય છે તેને ડિગ્રી અથવા સંખ્યા કહેવામાં આવે છે. સ્થિર અનિશ્ચિતતા. આ સંખ્યાના આધારે, સિસ્ટમોને એક, બે, ત્રણમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે...., nસમય સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત. કેટલીકવાર એવું કહેવામાં આવે છે કે સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી સિસ્ટમ પર લાદવામાં આવેલા વધારાના જોડાણોની સંખ્યા જેટલી છે. ચાલો આ મુદ્દાને વધુ વિગતવાર જોઈએ.

અવકાશમાં કઠોર બીમની સ્થિતિ છ સ્વતંત્ર કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કઠોર બીમમાં છ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે. જોડાણો બીમ પર લાદવામાં આવી શકે છે, એટલે કે, પ્રતિબંધો જે અવકાશમાં તેની ચોક્કસ સ્થિતિ નક્કી કરે છે. સૌથી સરળ જોડાણો તે છે જેમાં બીમના કેટલાક વિભાગો માટે એક અથવા બીજી સામાન્ય ચળવળ સંપૂર્ણપણે દૂર કરવામાં આવે છે. એક કનેક્શન લાદવાથી બીમમાંથી એક કઠોર સંપૂર્ણ તરીકે સ્વતંત્રતાની એક ડિગ્રી દૂર થાય છે. પરિણામે, જો મફત કઠોર બીમ પર છ જોડાણો લાદવામાં આવે છે, તો અવકાશમાં તેની સ્થિતિ કઠોર સંપૂર્ણ તરીકે, કેટલાક અપવાદો સાથે, સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત થશે અને છ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથેની સિસ્ટમમાંથી સિસ્ટમ ગતિશીલ રીતે બદલી ન શકાય તેવી સિસ્ટમમાં ફેરવાઈ જશે. કનેક્શનની સંખ્યા કે જેના પર ગતિની અપરિવર્તનક્ષમતા પ્રાપ્ત થાય છે તેને કહેવામાં આવે છે જોડાણોની આવશ્યક સંખ્યા. જે જરૂરી છે તેની બહાર લાદવામાં આવેલ કોઈપણ જોડાણ કહેવાય છે વધારાનુ. વધારાના જોડાણોની સંખ્યા સિસ્ટમના સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી જેટલી છે.

ફ્રેમ્સ અને રોડ સિસ્ટમ્સમાં જોડાણો સામાન્ય રીતે બાહ્ય જોડાણો અને આંતરિક અથવા પરસ્પર જોડાણોમાં વિભાજિત થાય છે. બાહ્ય જોડાણોને સિસ્ટમના ચોક્કસ બિંદુઓની સંપૂર્ણ હિલચાલ પર લાદવામાં આવેલી શરતો તરીકે સમજવામાં આવે છે.

a) બાહ્ય જોડાણ, b) બે બાહ્ય જોડાણો c) સામાન્ય કિસ્સામાં છ બાહ્ય જોડાણો

ફિગ.3.સમકક્ષ કનેક્શન ડાયાગ્રામ

જો, ઉદાહરણ તરીકે, બીમના ડાબા છેડે (ફિગ. 3, એ) એક શરત લાદવામાં આવી છે જે ઊભી હિલચાલને પ્રતિબંધિત કરે છે, એવું કહેવાય છે કે આ બિંદુએ એક બાહ્ય જોડાણ છે. પરંપરાગત રીતે, તે બે હિન્જ્સ અથવા રોલરના સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે. જો વર્ટિકલ અને હોરીઝોન્ટલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ બંને પ્રતિબંધિત છે, તો બે બાહ્ય જોડાણો લાદવામાં આવ્યા હોવાનું કહેવાય છે (ફિગ. 3, b). ફ્લેટ સિસ્ટમમાં સમાપ્તિ ત્રણ બાહ્ય જોડાણો આપે છે. અવકાશી એમ્બેડિંગ છ બાહ્ય જોડાણોને અનુરૂપ છે (ફિગ. 3, b). બાહ્ય જોડાણો ઘણીવાર, પહેલેથી જ ઉલ્લેખિત છે, જરૂરી અને વધારાનામાં વિભાજિત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફિગમાં. 4, એઅને bપ્રથમ કિસ્સામાં ત્રણ બાહ્ય કૌંસ અને બીજા કિસ્સામાં પાંચ બાહ્ય કૌંસ ધરાવતી સપાટ ફ્રેમ બતાવે છે. કઠોર સંપૂર્ણ તરીકે પ્લેનમાં ફ્રેમની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, ત્રણ જોડાણો લાદવા જરૂરી છે. પરિણામે, પ્રથમ કિસ્સામાં, ફ્રેમમાં જરૂરી બાહ્ય કૌંસ હોય છે, અને બીજામાં, વધુમાં, બે વધારાના બાહ્ય કૌંસ.

a) ત્રણ બાહ્ય જોડાણો, b) પાંચ બાહ્ય જોડાણો

ફિગ.4.સપાટ ફ્રેમ

આંતરિક, અથવા પરસ્પર, જોડાણોને ફ્રેમ તત્વોના પરસ્પર વિસ્થાપન પર લાદવામાં આવેલા નિયંત્રણો તરીકે સમજવામાં આવે છે. અહીં આપણે બંને જરૂરી અને વધારાના જોડાણો વિશે પણ વાત કરી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ફિગમાં બતાવેલ ફ્લેટ ફ્રેમ. 5, એ, તત્વો વચ્ચે બાહ્ય અને આંતરિક બંને જોડાણોની આવશ્યક સંખ્યા ધરાવે છે. આ ગતિશીલ રીતે બદલી ન શકાય તેવી સિસ્ટમ છે. જો બાહ્ય દળો આપવામાં આવે, તો અમે ફ્રેમના કોઈપણ ક્રોસ વિભાગમાં સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓ અને આંતરિક બળ પરિબળો બંને શોધી શકીએ છીએ. ફિગમાં બતાવેલ સમાન ફ્રેમમાં. 5, b, બે વધારાના આંતરિક જોડાણો વધુમાં લાદવામાં આવ્યા છે, જે પોઈન્ટના પરસ્પર વર્ટિકલ અને હોરીઝોન્ટલ ડિસ્પ્લેસમેન્ટને પ્રતિબંધિત કરે છે. એઅને IN. આ કિસ્સામાં સિસ્ટમ બે વાર સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે (કેટલીકવાર તેઓ ઉમેરે છે: "આંતરિક રીતે").

ફ્રેમ કરેલ ચિત્ર. 4, એઅને bઆંતરિક વધારાના જોડાણો પણ છે. ફ્રેમ સમોચ્ચ સંપૂર્ણપણે બંધ છે. તેને કોઈપણ વિભાગમાં (ફિગ. 5 c) કાપીને, ગતિની અપરિવર્તનક્ષમતાનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના, અમને આપેલ દળો સાથે, ફ્રેમના દરેક વિભાગમાં આંતરિક બળના પરિબળો શોધવાની તક મળે છે. પરિણામે, બંધ ફ્રેમને કાપીને, અમે વધારાના જોડાણોને દૂર કરીએ છીએ, એટલે કે. વિભાગો દો એઅને INએકબીજાની તુલનામાં બે દિશામાં ફેરવો અને ખસેડો. સામાન્યીકરણ કરવા માટે, આપણે કહી શકીએ કે બંધ ફ્લેટ કોન્ટૂરમાં ત્રણ વધારાના પરસ્પર જોડાણો છે - તે ત્રણ ગણા સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે. આમ, ફિગમાં બતાવેલ ફ્રેમ. 4, એ, ત્રણ ગણું સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત છે. ફિગમાં બતાવેલ ફ્રેમ. 4, b, પાંચ વખત સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત છે (ત્રણ વખત આંતરિક રીતે અને બે વાર બાહ્ય રીતે).

a) ગતિશીલ રીતે બદલી ન શકાય તેવું, b) આંતરિક રીતે અનિશ્ચિત, c) વધારાના જોડાણોને દૂર કરવા સાથે

ફિગ.5.ફ્રેમની વર્ગીકરણ લાક્ષણિકતાઓ:

ચાલો હવે સળિયા અને ફ્રેમ સિસ્ટમ્સની સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી નક્કી કરવાના ઘણા ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લઈએ. ફિગ માં. 6 અનેક ફ્રેમ્સ બતાવે છે. ચાલો તેમને એક પછી એક જોઈએ.

a) ફ્રેમમાં ચાર વધારાના બાહ્ય જોડાણો અને ત્રણ મ્યુચ્યુઅલ જોડાણો છે, એટલે કે સાત વખત તે સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે.

b) અમે પ્રથમ ધારીએ છીએ કે મિજાગરું એગેરહાજર પછી બે બાહ્ય અને ત્રણ આંતરિક વધારાના જોડાણો છે. મિજાગરું વિના સિસ્ટમ એપાંચ વખત સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત હશે.

મિજાગરું એવારાફરતી ત્રણ સળિયાથી સંબંધિત છે. તે બે સાંયોગિક હિન્જ્સ (ફિગ. 7) તરીકે ગણી શકાય. કારણ કે દરેક મિજાગરું એક અવરોધ દૂર કરે છે, એટલે કે, બીજા વિભાગની તુલનામાં એક વિભાગના પરિભ્રમણને મંજૂરી આપે છે, આપણે કહી શકીએ કે મિજાગરું એબે જોડાણો દૂર કરે છે. સિસ્ટમ આમ, પાંચથી ત્રણ વખતને બદલે, સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત બની જાય છે.

શું કહેવામાં આવ્યું છે તેનો સારાંશ આપતાં, અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે મિજાગરું જોડાણોની સંખ્યાને દૂર કરે છે જે તેમાં એકરૂપ થતા સળિયાની સંખ્યા કરતા એક ઓછા છે. આ કિસ્સામાં, હિન્જ પર એત્રણ સળિયા ભેગા થાય છે અને મિજાગરું બે જોડાણોને દૂર કરે છે.

a) સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત - સાત, b) - ત્રણ, c) - ચાર, ડી) - ત્રણ, e) - બાર,
g) - સાત, e) - ત્રણ, i) - તેર વખત સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત

ફિગ.6.ફ્રેમ સ્ટ્રક્ચર્સના ઉદાહરણો:

c) જો મિજાગરું એગેરહાજર હતી, સિસ્ટમ બાહ્ય રીતે ચાર ગણી અને આંતરિક રીતે ત્રણ ગણી સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત હશે, એટલે કે કુલ સાત વખત. મિજાગરું એજોડાણોની સંખ્યાને દૂર કરે છે જે તેમાં એકરૂપ થતા સળિયાની સંખ્યા કરતાં એક ઓછી છે, એટલે કે, ત્રણ જોડાણો. ફ્રેમ ચાર ગણી સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે.

d) ફ્રેમ ત્રણ ગણી સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે.

e) બાહ્ય જોડાણો કાઇનેમેટિક અપરિવર્તનશીલતાની શરતોને સંતોષતા નથી. આ એક મિકેનિઝમ છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, એક ત્વરિત પદ્ધતિ. સિસ્ટમમાં કઠોર સંપૂર્ણ તરીકે ઉપલા સપોર્ટની તુલનામાં ફેરવવાની ક્ષમતા છે. તે સ્પષ્ટ છે કે પરિભ્રમણનો કોણ નાનો હશે. નીચલી લિંક જામ થઈ જશે અને અમુક સંતુલન સ્થિતિ પર પહોંચી જશે, પરંતુ લિંક્સની નવી સ્થિતિ સિસ્ટમની કઠોરતા પર નિર્ભર રહેશે. સામગ્રીના પ્રતિકારના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો ફ્રેમ પર લાગુ પડતા નથી: પ્રારંભિક પરિમાણોની સ્થિરતાનો સિદ્ધાંત અને દળોની સ્વતંત્રતાનો સિદ્ધાંત.

ફિગ.7.બે સંયોગ હિન્જ્સનું મોડેલ

f) ફ્રેમ અવકાશી છે. છ વધારાના બાહ્ય જોડાણો (અતિરિક્ત સમાપ્તિ) અને છ વધારાના પરસ્પર જોડાણો (બંધ લૂપ) છે. સિસ્ટમ 12 ગણી સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે.

g) સિસ્ટમ સ્થિર રીતે સાત વખત અનિશ્ચિત છે (એક વખત બાહ્ય રીતે અને છ વખત આંતરિક રીતે).

h) અહીં, સપાટ ફ્રેમ માટે, બાહ્ય જોડાણો દર્શાવવામાં આવ્યા નથી, પરંતુ બાહ્ય દળોની સિસ્ટમ આપવામાં આવી છે જે સંતુલનની સ્થિતિને સંતોષે છે. આ કિસ્સામાં, તે સંમત થયું હતું કે ત્યાં કોઈ વધારાના બાહ્ય જોડાણો નથી, અને અવકાશમાં ફ્રેમની સ્થિતિ નિશ્ચિત માનવામાં આવે છે; ફક્ત આંતરિક જોડાણો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. સિસ્ટમ ત્રણ ગણી સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે.

i) અહીં પણ ફક્ત આંતરિક જોડાણો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, કારણ કે આ બાહ્ય દળોની સિસ્ટમ સંતુલનની શરતોને સંતોષે છે. ફ્રેમમાં કેટલા વિભાગો બનાવવાની જરૂર છે તેની ગણતરી કરવી જરૂરી છે જેથી એક તરફ, તે "ક્ષીણ થઈ જાય" નહીં, અને બીજી બાજુ, જેથી તેમાં એક પણ બંધ સમોચ્ચ ન રહે. આવા પાંચ વિભાગો બનાવવા જોઈએ (જુઓ આકૃતિ 6, અને). સિસ્ટમ સ્થિર રીતે 30 વખત અનિશ્ચિત છે.

વ્યાખ્યાન નં. 38.દળોની પદ્ધતિ.

મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગમાં સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાય છે સામાન્ય પદ્ધતિસળિયા અને ફ્રેમ સિસ્ટમ્સની સ્થિર અનિશ્ચિતતાને છતી કરવી બળ પદ્ધતિ. તે એ હકીકતમાં રહેલું છે કે આપેલ સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમ વધારાના જોડાણોથી મુક્ત થાય છે, બાહ્ય અને પરસ્પર બંને, અને તેમની ક્રિયાને દળો અને ક્ષણો દ્વારા બદલવામાં આવે છે. તેમની તીવ્રતા પછીથી પસંદ કરવામાં આવે છે જેથી સિસ્ટમમાં હલનચલન છોડવામાં આવેલા જોડાણો દ્વારા સિસ્ટમ પર લાદવામાં આવેલા પ્રતિબંધોને અનુરૂપ હોય. આમ, ઉકેલની સૂચવેલ પદ્ધતિ સાથે, દળો અજાણ્યા હોવાનું બહાર આવે છે. તેથી "બળ પદ્ધતિ" નામ આપવામાં આવ્યું છે. આ પદ્ધતિ એકમાત્ર શક્ય નથી. માળખાકીય મિકેનિક્સમાં, અન્ય પદ્ધતિઓનો પણ વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, વિરૂપતા પદ્ધતિ, જેમાં બળના પરિબળોને અજાણ્યા તરીકે લેવામાં આવતા નથી, પરંતુ સળિયા સિસ્ટમના તત્વોમાં વિસ્થાપન.

તેથી, દળોની પદ્ધતિ દ્વારા કોઈપણ ફ્રેમની સ્થિર અનિશ્ચિતતાને છતી કરવી એ વધારાના જોડાણોને છોડી દેવાથી શરૂ થાય છે. વધારાના જોડાણોમાંથી મુક્ત થયેલ સિસ્ટમ સ્થિર રીતે નિર્ધારિત બને છે. તે કહેવાય છે મુખ્ય સિસ્ટમ.

a-e) મુખ્ય સિસ્ટમમાં ફેરફાર
ફિગ.1.સળિયા ફ્રેમનું ઉદાહરણ:

દરેક સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત રોડ સિસ્ટમ માટે, એક નિયમ તરીકે, ઇચ્છિત તરીકે ઘણી મૂળભૂત સિસ્ટમો પસંદ કરી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફિગમાં બતાવેલ ફ્રેમ માટે. 1, મૂળભૂત સિસ્ટમો ઓફર કરી શકાય છે, એ), b),..., જે વિવિધ સંયોજનોમાં સાત વધારાના જોડાણોને કાઢીને મેળવવામાં આવે છે. તે જ સમયે, તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે સાત છોડેલા જોડાણો સાથેની દરેક સિસ્ટમને મુખ્ય તરીકે સ્વીકારી શકાતી નથી. ફિગ માં. આકૃતિ 2 એ જ ફ્રેમ માટે ત્રણ ઉદાહરણો બતાવે છે, જેમાં સાત જોડાણો પણ કાઢી નાખવામાં આવ્યા હતા, પરંતુ આ ખોટી રીતે કરવામાં આવ્યું હતું, કારણ કે બાકીના જોડાણો એક તરફ, સિસ્ટમની ગતિશીલ અનિવાર્યતાને સુનિશ્ચિત કરતા નથી, અને તમામ ગાંઠો પર સ્થિર નિર્ણાયકતા, અન્ય પર.

ફિગ.2.કાઇનેમેટિક વેરિએબિલિટી - a) b), અથવા તમામ ગાંઠો પર સ્ટેટિક ડેફિનેબિલિટી - c)ને કારણે આપેલ સિસ્ટમનું મૂળભૂતમાં ખોટું રૂપાંતરણ

વધારાના જોડાણો કાઢી નાખવામાં આવ્યા પછી અને સિસ્ટમ સ્ટેટિકલી નિર્ધારિતમાં ફેરવાઈ જાય તે પછી, પહેલાથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, જોડાણોને બદલે અજ્ઞાત બળ પરિબળો રજૂ કરવા જરૂરી છે. તે વિભાગોમાં જ્યાં રેખીય હલનચલન પ્રતિબંધિત છે, દળો રજૂ કરવામાં આવે છે. જ્યાં કોણીય વિસ્થાપન પ્રતિબંધિત છે, ત્યાં ક્ષણો રજૂ કરવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં, અમે અજ્ઞાત બળ પરિબળોને સૂચવીશું X i-, ક્યાં i- અજાણ્યો નંબર. સર્વોચ્ચ મૂલ્ય iસિસ્ટમની સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી જેટલી છે. નોંધ કરો કે આંતરિક બળ જોડાણો માટે X i, - પરસ્પર છે. જો ફ્રેમ કોઈપણ વિભાગમાં કાપવામાં આવે છે, તો સિસ્ટમના જમણા અને ડાબા બંને ભાગો પર સમાન અને વિરોધી દળો અને ક્ષણો લાગુ કરવામાં આવે છે.

a)-e) આપેલ સિસ્ટમના સંબંધમાં
ફિગ.3.પાંચ પ્રકારની મૂળભૂત સિસ્ટમો

મુખ્ય સિસ્ટમ કે જેમાં તમામ બાહ્ય નિર્દિષ્ટ બળો અને અજ્ઞાત બળ પરિબળો લાગુ કરવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સમકક્ષ સિસ્ટમ. ફિગ માં. આકૃતિ 3 પાંચ સમકક્ષ પ્રણાલીઓ દર્શાવે છે જે ઉપર આપેલ મૂળભૂત સિસ્ટમોને અનુરૂપ છે (ફિગ. 1). અજ્ઞાત બળ પરિબળોના ઉપયોગનો સિદ્ધાંત વધુ સમજૂતી વિના સ્પષ્ટ થઈ જાય છે.

હવે જે બાકી છે તે અજ્ઞાતને નક્કી કરવા માટે સમીકરણો બનાવવાનું છે.

ચાલો ચોક્કસ ઉદાહરણ જોઈએ. ચાલો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, ફિગમાં પ્રસ્તુત પ્રથમ સમકક્ષ સિસ્ટમ. 3.4. ખાસ કરીને સાત-વાર સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લઈને, તર્કની સામાન્યતાનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવશે નહીં.

ચાલો હવે અજ્ઞાત બળ પરિબળો નક્કી કરવા માટે સમીકરણો દોરવા તરફ આગળ વધીએ. ચાલો સિસ્ટમના બિંદુઓના પરસ્પર વિસ્થાપનને દર્શાવવા માટે સંમત થઈએ.

ફિગ.4.ફ્રેમ ગણતરીનું ઉદાહરણ a) પસંદ કરેલ મુખ્ય સિસ્ટમ માટે - b)

પ્રથમ અનુક્રમણિકા ચળવળની દિશાને અનુલક્ષે છે, અને બીજી તે બળને અનુરૂપ છે જેના કારણે આ ચળવળ થઈ છે.

બિંદુ પર વિચારણા હેઠળ ફ્રેમમાં એનિશ્ચિત આધાર ફેંકી દેવામાં આવ્યો છે. તેથી, અહીં આડી વિસ્થાપન શૂન્ય છે અને લખી શકાય છે:

ઇન્ડેક્સ 1 નો અર્થ છે કે આપણે બળની દિશામાં હિલચાલ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ X 1, અને અનુક્રમણિકા [ X 1, X 2,..., P] દર્શાવે છે કે વિસ્થાપન તમામ દળોના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, બંને આપેલ અને અજાણ્યા.

એ જ રીતે આપણે લખી શકીએ:

મૂલ્યને બિંદુઓના પરસ્પર વિસ્થાપન તરીકે સમજવામાં આવતું હોવાથી, તે બિંદુના ઊભી વિસ્થાપનને સૂચવે છે INપ્રમાણમાં સાથે, - સમાન બિંદુઓનું આડું પરસ્પર વિસ્થાપન, વિભાગોનું પરસ્પર કોણીય વિસ્થાપન છે INઅને સાથે. કોણીય વિસ્થાપન પણ વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમમાં જથ્થો હશે.

બિંદુઓ પર એઅને ડીઓફસેટ્સ સંપૂર્ણ છે. પરંતુ નિરપેક્ષ વિસ્થાપનને નિશ્ચિત નકારેલ આધારો સાથે પરસ્પર વિસ્થાપન તરીકે ગણી શકાય. તેથી, અપનાવેલ નોટેશન સિસ્ટમના તમામ વિભાગો માટે સ્વીકાર્ય છે.

દળોની ક્રિયાની સ્વતંત્રતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને, અમે વિસ્થાપન માટેના અભિવ્યક્તિઓને વિસ્તૃત કરીશું.

ચાલો બાકીના પાંચ સમીકરણો એ જ રીતે લખીએ: સમીકરણમાં સમાવિષ્ટ દરેક પદ બીજા અનુક્રમણિકામાં બળના પ્રભાવ હેઠળ પ્રથમ અનુક્રમણિકા સાથે બળની દિશામાં હિલચાલ દર્શાવે છે. દરેક ચળવળ અનુરૂપ બળના પ્રમાણસર હોવાથી, જથ્થો નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

હલનચલન માટે, વગેરે, પછી અનુક્રમણિકા હેઠળ આરઆપણે માત્ર બાહ્ય શક્તિને જ નહીં સમજીશું આર, પરંતુ સામાન્ય રીતે બાહ્ય દળોની સિસ્ટમ, જે મનસ્વી હોઈ શકે છે. તેથી, અમે સમીકરણોમાં , ,...ને યથાવત રાખીશું.

હવે સમીકરણો ફોર્મ લેશે:

આ સમીકરણો અંતિમ છે અને કહેવામાં આવે છે પ્રામાણિક સમીકરણોબળ પદ્ધતિ. તેમની સંખ્યા સિસ્ટમના સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી જેટલી છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, જેમ આપણે પછી જોઈશું, જ્યારે કેટલાક અજાણ્યાઓના મૂલ્યોને તરત જ સૂચવવાનું શક્ય બને છે, ત્યારે સંયુક્ત રીતે ઉકેલાયેલા સમીકરણોની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે. હવે ગુણાંક શું છે અને તે કેવી રીતે નક્કી કરવા જોઈએ તે શોધવાનું બાકી છે. આ કરવા માટે, ચાલો અભિવ્યક્તિ તરફ વળીએ (6.1).

તો પછી

તેથી, ગુણાંક એ દિશામાં ચળવળ છે iએક પરિબળ બદલવાના પ્રભાવ હેઠળ મી બળ પરિબળ kમી પરિબળ. ઉદાહરણ તરીકે, સમીકરણનો ગુણાંક બિંદુઓના સંબંધિત આડી વિસ્થાપનને દર્શાવે છે બીઅને સાથે, જે ફ્રેમમાં ઉદ્ભવશે જો, તમામ દળોને બદલે, એક બિંદુ પર માત્ર એક એકમ બળ તેના પર લાગુ કરવામાં આવે. એ(ફિગ. 5 એ). જો, ઉદાહરણ તરીકે, દળોને બદલે આપણે એકમ દળો લાગુ કરીએ છીએ, અને અન્ય તમામ દળોને સમકક્ષ સિસ્ટમમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે (ફિગ. 5 બી), તો વિભાગમાં પરિભ્રમણનો કોણ ડીઆ દળોના પ્રભાવ હેઠળ બિંદુ પર આડી હિલચાલ થશે એહશે, વગેરે.

પટ્ટો
ફિગ.5.બળ પદ્ધતિના સમીકરણોના ગુણાંકનું અર્થઘટન:

એ નોંધવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કે જે નિષ્કર્ષ આવે છે તે નિર્ધારિત કરતું નથી કે વિસ્થાપન કેવી રીતે થાય છે. જો કે અમે એક ફ્રેમ પર વિચાર કરી રહ્યા છીએ જે બેન્ડિંગમાં કામ કરે છે, જે સમાન સફળતા સાથે કહેવામાં આવ્યું છે તે બધું સામાન્ય રીતે, ટોર્સિયન, ટેન્શન અને બેન્ડિંગ અથવા બંનેમાં કામ કરતી કોઈપણ સિસ્ટમને આભારી હોઈ શકે છે.

ચાલો મોહર ઇન્ટિગ્રલ્સ તરફ વળીએ. મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે, બાહ્ય દળોને બદલે, એક એકમ બળ ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ જે બદલાય છે kમી પરિબળ. તેથી, અમે આંતરિક ક્ષણો અને દળોને બદલીએ છીએ, , , , અને મોહર અભિન્ન ભાગોમાં , , , , અને , તેમના દ્વારા એકમની આંતરિક ક્ષણો અને દળોને સમજીએ છીએ. k-મો પરિબળ. પરિણામે આપણને મળે છે:

જ્યાં , … ક્રિયા હેઠળ ઉદ્ભવતા આંતરિક ક્ષણો અને દળો છે iમી એકમ પરિબળ. આમ, ગુણાંક ગુણાકારના પરિણામે મેળવવામાં આવે છે iમી અને kઆંતરિક એકમ શક્તિ પરિબળો. અનુક્રમણિકાઓ iઅને kમોહર ઇન્ટિગ્રલ્સની નિશાની હેઠળ કયા પરિબળોનો ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે તે સીધો જ દર્શાવે છે. જો ફ્રેમમાં સીધા વિભાગો હોય અને તમે વેરેશચેગિનના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો, તો તે ગુણાકારનું પરિણામ છે. i- x સિંગલ ડાયાગ્રામ ચાલુ k-e સિંગલ ડાયાગ્રામ.

તે સ્પષ્ટ છે કે

આ એક તરફ, સીધા માટેના અભિવ્યક્તિઓમાંથી અને બીજી તરફ, વિસ્થાપનની પારસ્પરિકતા પરના પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે, કારણ કે વિસ્થાપન એકતા સમાન સમાન બળના પ્રભાવ હેઠળ ઉદ્ભવે છે.

પ્રમાણભૂત સમીકરણોમાં સમાવિષ્ટ જથ્થાઓ દિશા 1, 2,... માં વિસ્થાપનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, જે સમકક્ષ સિસ્ટમમાં આપેલ બાહ્ય દળોની ક્રિયા હેઠળ ઉદ્ભવે છે. તેઓ અનુરૂપ એકમ આકૃતિઓ દ્વારા આપેલ દળોની ક્ષણોના આકૃતિને ગુણાકાર કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ સ્થિર અનિશ્ચિતતાને વિસ્તૃત કરો અને ફિગમાં બતાવેલ ફ્રેમ માટે બેન્ડિંગ પળોનું કાવતરું બનાવો. 6.

ફિગ.6.સ્પષ્ટ ડિઝાઇન યોજના

ફ્રેમ ત્રણ વખત સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે. અમે ડાબા પેચને છોડીને મુખ્ય સિસ્ટમ પસંદ કરીએ છીએ. અમે એમ્બેડિંગ ક્રિયાને બે દળો અને એક ક્ષણ સાથે બદલીએ છીએ અને સમકક્ષ સિસ્ટમ નક્કી કરીએ છીએ (ફિગ. 7).

ફિગ.7.ઉકેલની ગતિશીલતા: સમકક્ષ સિસ્ટમ અને બળ ડાયાગ્રામમાંથી આર, એકમ દળોમાંથી ક્ષણોના આકૃતિઓ સહિત: 1, 2, 3 અજ્ઞાતના ઉપયોગના બિંદુઓ પર , ,

વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમ માટે, પ્રમાણભૂત સમીકરણો (6.2) નીચેનું સ્વરૂપ લે છે:

વિચારણા હેઠળની ફ્રેમમાં મુખ્ય હલનચલન બેન્ડિંગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તેથી, સળિયાના શીયર અને કમ્પ્રેશનની અવગણના કરીને, અમે આપેલ બળથી બેન્ડિંગ ક્ષણોના આકૃતિઓ બનાવીએ છીએ. પીઅને ત્રણ સિંગલ ફોર્સ ફેક્ટરથી (ફિગ. 7).

અમે સમીકરણોના ગુણાંક નક્કી કરીએ છીએ, એમ ધારીને કે ફ્રેમના તમામ વિભાગોની બેન્ડિંગ કઠોરતા સતત અને સમાન છે ઇજે. મૂલ્ય પ્રથમ એકમ પ્લોટને પોતાના દ્વારા ગુણાકાર કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. દરેક વિભાગ માટે, તેથી, આકૃતિનો વિસ્તાર તેના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા સમાન રેખાકૃતિના ઓર્ડિનેટ દ્વારા લેવામાં આવે છે અને ગુણાકાર કરવામાં આવે છે:

નોંધ કરો કે માટેના મૂલ્યો હંમેશા હકારાત્મક હોય છે, કારણ કે આકૃતિઓ અને ઓર્ડિનેટ્સના ક્ષેત્રોમાં એક સામાન્ય ચિહ્ન હોય છે.

, , , , , , , .

અમે પ્રામાણિક સમીકરણોમાં મળેલા ગુણાંકને બદલીએ છીએ. ઘટાડા પછી અમને મળે છે:

, ,

આ સમીકરણોને ઉકેલવાથી, આપણે શોધીએ છીએ:

સ્થિર અનિશ્ચિતતાની જાહેરાત અહીં સમાપ્ત થાય છે.

ફિગ.8.બેન્ડિંગ ક્ષણોનો સારાંશ ડાયાગ્રામ.

બેન્ડિંગ ક્ષણોનો ડાયાગ્રામ આપેલ દળોની ક્ષણોના ડાયાગ્રામ પર ત્રણ યુનિટ ડાયાગ્રામ પર સુપરઇમ્પોઝ કરીને મેળવી શકાય છે, જે અનુક્રમે , અને વખત દ્વારા વધે છે. બેન્ડિંગ ક્ષણોની કુલ આકૃતિ ફિગમાં રજૂ કરવામાં આવી છે. 8. ફ્રેમના વક્ર અક્ષનો આકાર પણ ડોટેડ લાઇન સાથે બતાવવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યાન નં. 39.જાડા-દિવાલોવાળા સિલિન્ડરોની ગણતરી.

આંતરિક દબાણને આધિન પાતળી-દિવાલોવાળી નળાકાર ટાંકીઓમાં, ગણતરીમાં એવું માની શકાય કે તણાવ સમગ્ર દિવાલની જાડાઈમાં સમાનરૂપે વિતરિત થાય છે. આ ધારણા ગણતરીની ચોકસાઈ પર ઓછી અસર કરે છે.

સિલિન્ડરોમાં જેની દિવાલની જાડાઈ ત્રિજ્યાની તુલનામાં ઓછી નથી, આવી ધારણા મોટી ભૂલો તરફ દોરી જશે. આવા સિલિન્ડરોની ગણતરી લાયમા અને ગેડોલિન દ્વારા 1852 - 1854 માં આપવામાં આવી હતી. વક્ર સળિયાની ગણતરીના ક્ષેત્રમાં રશિયન વિદ્વાન એ.વી. ગેડોલિનના કામે આર્ટિલરીના ટુકડાઓની તાકાતની ગણતરી કરવા માટે લાગુ કરીને તેને વિશ્વ વિખ્યાત બનાવ્યો. ઘરેલું આર્ટિલરી ફેક્ટરીઓ (અને ઘણી વિદેશીઓ) હજુ પણ ગેડોલિનના સંશોધનનો ઉપયોગ કરીને બંદૂકોની રચના અને ઉત્પાદન કરે છે.

ફિગ. 1 બાહ્ય ત્રિજ્યા અને આંતરિક ત્રિજ્યા સાથે જાડા-દિવાલોવાળા સિલિન્ડરનો ક્રોસ સેક્શન બતાવે છે; સિલિન્ડર બાહ્ય અને આંતરિક દબાણને આધિન છે.

ફિગ.1.જાડા-દિવાલોવાળા સિલિન્ડરની ડિઝાઇન ડાયાગ્રામ.

સિલિન્ડર દિવાલની અંદર ત્રિજ્યા સાથે સામગ્રીની ખૂબ જ સાંકડી રિંગનો વિચાર કરો. ચાલો રિંગની જાડાઈ સૂચવીએ. દો એબીકેન્દ્રીય કોણને અનુરૂપ આ રિંગનો એક નાનો ભાગ દર્શાવે છે.

ચાલો પસંદ કરેલ તત્વનું કદ એક સમાન ડ્રોઈંગ પ્લેન પર લંબરૂપ લઈએ. તત્વની આંતરિક અને બાહ્ય સપાટીઓ પર કામ કરતા તાણ થવા દો એબી, એ તેના બાજુના ચહેરા સાથે તણાવ છે. સિલિન્ડર ક્રોસ-સેક્શન અને અભિનય લોડની સમપ્રમાણતા અનુસાર, તત્વ એબીવિકૃત થશે નહીં, અને તેની કિનારીઓ સાથે કોઈ સ્પર્શક તાણ હશે નહીં. તત્વની કિનારીઓ સાથે એબી, ડ્રોઇંગના પ્લેન સાથે સુસંગત, ત્રીજો મુખ્ય તણાવ સિલિન્ડરના તળિયે દબાણને કારણે કાર્ય કરશે. આ તણાવને સિલિન્ડરના ક્રોસ સેક્શનના તમામ બિંદુઓ પર સ્થિર ગણી શકાય.

(1)

સંતુલન સ્થિતિએ બે અજાણ્યા તણાવ શોધવા માટે માત્ર એક સમીકરણ પ્રદાન કર્યું છે. સમસ્યા સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે, અને વિકૃતિઓના વિચારણા તરફ વળવું જરૂરી છે. સિલિન્ડરની વિકૃતિ તેના વિસ્તરણમાં સમાવિષ્ટ હશે અને રેડિયલતેના ક્રોસ સેક્શનના તમામ બિંદુઓને ખસેડવું. ચાલો વિચારણા હેઠળ તત્વની આંતરિક સપાટી પરના બિંદુઓની રેડિયલ ચળવળને કૉલ કરીએ u(ફિગ.3). બાહ્ય સપાટી પરના બિંદુઓ ત્રિજ્યા સાથે અલગ રકમ દ્વારા આગળ વધશે; તેથી જાડાઈ ડૉદ્વારા પસંદ કરેલ તત્વ વધશે du, અને રેડિયલ દિશામાં સામગ્રીનું સંબંધિત વિસ્તરણ હશે

R અને મૂલ્યને અવેજી કરો અને પછી સિલિન્ડરની મજબૂતાઈ આ લેટર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. તાકાતનો ત્રીજો સિદ્ધાંત (મહત્તમ સ્પર્શેન્દ્રિય તણાવ) લાગુ કરીને, અમે મેળવીએ છીએ કે મુખ્ય તણાવમાં સૌથી મોટો તફાવત સમાન છે (કેસ માટે)

(11)

ફિગ.3.ખાતે સિલિન્ડરની જાડાઈ પર તણાવનું વિતરણ

સિલિન્ડરની આંતરિક સપાટી પરના બિંદુઓ પર થશે અને હંમેશા રહેશે સંપૂર્ણ મૂલ્યનોંધપાત્ર રીતે વધારે આંતરિક દબાણ.

સળિયા પ્રણાલીઓ, સહાયક પ્રતિક્રિયાઓ અને આંતરિક બળ પરિબળો કે જેમાં એકલા સંતુલન સમીકરણોમાંથી શોધી શકાતા નથી તેને કહેવામાં આવે છે સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત.

અજ્ઞાત અજ્ઞાત દળોની સંખ્યા અને સ્વતંત્ર સંતુલન સમીકરણો વચ્ચેનો તફાવત નક્કી કરે છે સિસ્ટમની સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી. સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી હંમેશા નિરર્થક (અનાવશ્યક) જોડાણોની સંખ્યા જેટલી હોય છે, જેનું નિરાકરણ સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત સિસ્ટમને સ્થિર રીતે વ્યાખ્યાયિત ભૌમિતિક રીતે બદલી ન શકાય તેવી સિસ્ટમમાં ફેરવે છે. બંને બાહ્ય (સપોર્ટ) જોડાણો અને આંતરિક જોડાણો નિરર્થક હોઈ શકે છે, જે એકબીજાને સંબંધિત સિસ્ટમ વિભાગોની હિલચાલ પર ચોક્કસ નિયંત્રણો લાદી શકે છે.

ભૌમિતિક રીતે અપરિવર્તનશીલએક એવી સિસ્ટમ છે જેનો આકાર ફક્ત તેના તત્વોના વિરૂપતાને કારણે બદલી શકાય છે.

ભૌમિતિક રીતે ચલએક એવી સિસ્ટમ છે જેના તત્વો બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ વિકૃતિ (મિકેનિઝમ) વિના આગળ વધી શકે છે.

ફિગમાં બતાવેલ છે. 12.1 ફ્રેમમાં સાત બાહ્ય (સપોર્ટ) લિંક્સ છે. આ જોડાણો (સહાયક પ્રતિક્રિયાઓ) માં દળો નક્કી કરવા માટે, તમે માત્ર ત્રણ સ્વતંત્ર સંતુલન સમીકરણો બનાવી શકો છો. પરિણામે, આ સિસ્ટમમાં ચાર રીડન્ડન્ટ કનેક્શન્સ છે, જેનો અર્થ છે કે તે ચાર વખત સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત છે. આમ, ફ્લેટ ફ્રેમ્સ માટે સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી સમાન છે:

જ્યાં આર- સપોર્ટ પ્રતિક્રિયાઓની સંખ્યા.

એક સમોચ્ચ જેમાં સંખ્યાબંધ તત્વો (સીધા અથવા વક્ર), સખત રીતે (ટકી વગર) એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે અને બંધ સર્કિટ બનાવે છે તેને બંધ કહેવામાં આવે છે. . આકૃતિ 12.2 માં બતાવેલ લંબચોરસ ફ્રેમ બંધ લૂપ છે. તે ત્રણ ગણું સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત છે, કારણ કે તેને સ્ટેટિકલી ડિફાઈનેબલમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે તેના ઘટકોમાંથી એકને કાપીને ત્રણ વધારાના જોડાણો દૂર કરવા જરૂરી છે. આ જોડાણોની પ્રતિક્રિયાઓ છે: રેખાંશ બળ, ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ અને બેન્ડિંગ મોમેન્ટ કટ સાઇટ પર કામ કરે છે; તેઓ સ્થિર સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકતા નથી. સમાન પરિસ્થિતિઓ હેઠળ, સ્થિર અનિશ્ચિતતાના અર્થમાં, કોઈપણ બંધ સમોચ્ચ હોય છે જે હંમેશા હોય છે ત્રણ વખત સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત.

ફ્રેમ એસેમ્બલીમાં એક મિજાગરું સહિત જેમાં બે સળિયા મળે છે, અથવા તેને સળિયાની ધરી પર ગમે ત્યાં મૂકવાથી, એક જોડાણ દૂર થાય છે અને સ્થિર અનિશ્ચિતતાની એકંદર ડિગ્રી ઘટાડે છે. આવા હિન્જને સિંગલ અથવા સિમ્પલ (ફિગ. 12.3) કહેવામાં આવે છે.

સામાન્ય રીતે, દરેક મિજાગરું નોડ કનેક્ટિંગમાં શામેલ છે cસળિયા, દ્વારા સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી ઘટાડે છે c-1 , કારણ કે આવા મિજાગરું બદલે છે c-1 સિંગલ હિન્જ્સ (ફિગ. 12.3). આમ, બંધ રૂપરેખાની હાજરીમાં સિસ્ટમની સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

સ્થિર રીતે નિર્ધારિત ફ્રેમ્સની ગણતરી

બળ પદ્ધતિ દ્વારા સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સળિયા પ્રણાલીઓની ગણતરી

મલ્ટી-સ્પાન સતત બીમ માટે બળ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ગણતરીની સુવિધાઓ

સળિયા પ્રણાલીઓના સ્થિર અનિશ્ચિતતાને જાહેર કરવા માટે સમપ્રમાણતાના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવો

તણાવ અથવા કમ્પ્રેશનમાં કાર્યરત સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમોની બળ પદ્ધતિ દ્વારા ગણતરી

મેટ્રિક્સ સ્વરૂપમાં ફોર્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત રોડ સિસ્ટમ્સની ગણતરી

રિઝર્વેશન સાથેના ટ્રસમાં ટ્રસ બીમનો સમાવેશ થાય છે, જે બે- અથવા ત્રણ-સ્પાન સતત બીમ અને ગર્ડરનું સંયોજન છે; તેઓ સ્ટીલ માટે લાક્ષણિક છે અને લાકડાની રચનાઓ, સતત રોલ્ડ પ્રોફાઇલથી બનેલા ઉપલા તાર સાથે (સોન બીમ અથવા લેમિનેટેડ બોર્ડના પેકેજો). નાના સ્પાન્સના ટ્રસ્ડ રિઇનફોર્સ્ડ કોંક્રિટ ટ્રસ પણ હોઈ શકે છે.

વિકિપીડિયામાંથી સામગ્રી - મફત જ્ઞાનકોશ

સંતુલન સ્થિતિ સંતુષ્ટ છે. નોંધો 1. જો ફ્રેમમાં ઘણા ઓફ-સપોર્ટ નોડ્સ હોય, તો ચેક તમામ ગાંઠોને આવરી લે છે.

ગ્રંથસૂચિ

બીમ અને હિન્જ્ડ-રોડ સિસ્ટમ કે જેમાં આપેલ ભારમાંથી આંતરિક દળોને સંતુલન સમીકરણો (સ્થિર સમીકરણો) નો ઉપયોગ કરીને નિર્ધારિત કરી શકાય છે તેને સ્ટેટિકલી ડિટરમિનેબલ કહેવામાં આવે છે.

તેનાથી વિપરીત, બીમ અને પ્રણાલીઓને સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત કહેવામાં આવે છે, આંતરિક દળો કે જેમાં એકલા સંતુલન સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને નિર્ધારિત કરી શકાતા નથી. તેથી, તેમની ગણતરી કરતી વખતે, વધારાના સમીકરણો (વિસ્થાપન સમીકરણો કે જે સિસ્ટમના વિરૂપતાની પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લે છે) કંપોઝ કરવા જરૂરી છે. સિસ્ટમની ગણતરી કરવા માટે જરૂરી વધારાના સમીકરણોની સંખ્યા તેના સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી દર્શાવે છે. તમે કંપોઝ કરી શકો છો. સમસ્યા હલ કરવા માટે જરૂરી હોય તેટલા વધારાના સમીકરણો.

સ્થિર રીતે નિર્ધારિત પ્રણાલીઓના ઘટકોમાંના પ્રયત્નો ફક્ત બાહ્ય ભાર (સંરચનાના મૃત વજન સહિત) ની ક્રિયામાંથી ઉદ્ભવે છે. સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમોના ઘટકોમાં, બાહ્ય ભારની ગેરહાજરીમાં પણ દળો ઊભી થઈ શકે છે - પરિણામે, ઉદાહરણ તરીકે, તાપમાનમાં ફેરફાર, સહાયક ફાસ્ટનર્સનું વિસ્થાપન અથવા વ્યક્તિગત માળખાકીય તત્વોના ઉત્પાદનમાં અચોક્કસતા.

સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમોની ગણતરીમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ તબક્કો એ વધારાના (સંતુલન સમીકરણો માટે) વિસ્થાપન સમીકરણોનું સંકલન છે. અમે સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમોની ગણતરીની વિવિધ સમસ્યાઓ ઉકેલવાના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને તેમને કમ્પાઇલ કરવાની પદ્ધતિઓ પર વિચાર કરીશું.

ચાલો બંને છેડે ક્લેમ્પ્ડ (એમ્બેડેડ) અને બળ P (ફિગ. 26.2, a) સાથે લોડ થયેલ સળિયાને ધ્યાનમાં લઈએ. બળ P ના પ્રભાવ હેઠળ, સીલમાં પ્રતિક્રિયાઓ થાય છે અને આ દળોની તીવ્રતા નક્કી કરવી જરૂરી છે. આ કિસ્સામાં (જ્યારે તમામ દળો એક સીધી રેખા સાથે કાર્ય કરે છે), સ્ટેટિક્સ આપણને માત્ર એક સંતુલન સમીકરણ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે:

તેથી, બે અજાણ્યાઓ નક્કી કરવા માટે, એક વધારાનું સમીકરણ બનાવવું જરૂરી છે. તેથી, પ્રશ્નમાંનો સળિયો એકવાર સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત હોય છે (એટલે ​​​​કે, તેના સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી એકતા જેટલી હોય છે). વધારાનું સમીકરણ બનાવવા માટે, ચાલો નીચલા એમ્બેડિંગને કાઢી નાખીએ અને સળિયા પરના તેના પ્રભાવને પ્રતિક્રિયા સાથે બદલીએ (ફિગ. 26.2, b). ધારો કે માત્ર એક બળ P કામ કરી રહ્યું છે, પરંતુ કોઈ બળ નથી. બળ I ની ક્રિયા હેઠળ, લંબાઈ a ની સળિયાનો માત્ર ઉપરનો ભાગ વિકૃત થાય છે, જેના પરિણામે જે વિભાગમાં બળ P લાગુ કરવામાં આવે છે તે રકમ દ્વારા નીચે તરફ જાય છે. લંબાઈ b ના સળિયાનો નીચલો વિભાગ નથી. વિકૃત છે, પરંતુ સખત શરીરની જેમ નીચેની તરફ ખસે છે, તે જ રકમ દ્વારા, કયા વિભાગ દ્વારા જ્યાં બળ R લાગુ કરવામાં આવે છે ત્યાં આગળ વધે છે. ખાસ કરીને, સળિયાનો નીચલો છેડો સમાન પ્રમાણમાં નીચે ખસે છે.

ચાલો હવે માની લઈએ કે માત્ર બળ જ કાર્ય કરે છે અને કોઈ બળ P નથી.

બળની ક્રિયા હેઠળ, સમગ્ર સળિયા વિકૃત થાય છે, જેના પરિણામે સળિયાનો નીચલો છેડો રકમ દ્વારા ઉપર તરફ જાય છે.

વાસ્તવમાં, સળિયાનો નીચલો છેડો, એમ્બેડેડ હોવાથી, હલનચલન પ્રાપ્ત કરતું નથી. તેથી, P બળને લીધે થતી તેની નીચેની હિલચાલ, માંથી બળને કારણે થતી ઉપરની ગતિ સમાન હોવી જોઈએ. સમીકરણ (46.2) માંથી મૂલ્ય જાણીને, કોઈ શોધી શકે છે.

બળ P ની ક્રિયાને કારણે થતી પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કર્યા પછી, રેખાંશ દળોનો આકૃતિ બનાવવો અને તાકાતની ગણતરી કરવામાં આવે છે, જેમ કે સ્થિર રીતે નિર્ધારિત સમસ્યાના કિસ્સામાં.

એ નોંધવું જોઈએ કે અજાણ્યા પ્રતિક્રિયાઓ, હલનચલન વગેરેની દિશાઓ સંપૂર્ણપણે મનસ્વી રીતે લઈ શકાય છે. ધ્યાનમાં લીધેલા ઉદાહરણમાં, પ્રતિક્રિયાઓ માટે ઉપરની દિશા ધારવામાં આવે છે. ગણતરીના પરિણામે, બંને પ્રતિક્રિયાઓના મૂલ્યો હકારાત્મક હતા; આનો અર્થ એ છે કે તેમની વાસ્તવિક દિશાઓ અગાઉ સ્વીકૃત દિશાઓ સાથે સુસંગત છે. જો, ઉદાહરણ તરીકે, આપણે પ્રતિક્રિયા માટે નીચેની દિશા લઈએ, તો વધારાના સમીકરણને ઉકેલવાના પરિણામે આપણે મેળવીશું. બાદબાકીનું ચિહ્ન સૂચવે છે કે નીચલા એમ્બેડમેન્ટની પ્રતિક્રિયાની વાસ્તવિક દિશા તેની સ્વીકૃત દિશાની વિરુદ્ધ છે, એટલે કે, તે ઉપર તરફ નિર્દેશિત છે. આમ, ગણતરીનું અંતિમ પરિણામ કઈ પ્રતિક્રિયા દિશા અગાઉ સ્વીકારવામાં આવી છે તેના પર નિર્ભર નથી.

ચાલો આપણે સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત ફ્લેટ હિન્જ-રોડ સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લઈએ જેમાં ત્રણ સળિયા હોય છે, જેના નીચેના છેડા સામાન્ય હિંગ ડી (ફિગ. 27.2) દ્વારા જોડાયેલા હોય છે. મધ્યમ સળિયાનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર બાહ્ય સળિયાના સમાન છે

એક વર્ટિકલ ફોર્સ P મિજાગરું D પર લાગુ કરવામાં આવે છે. આ બળની ક્રિયાને કારણે સળિયામાં બળ નક્કી કરવા માટે તે જરૂરી છે.

સળિયાના તમામ છેડાના જોડાણો હિન્જ્ડ હોવાથી, હિન્જ A, B અને Cની પ્રતિક્રિયાઓ સળિયાની અક્ષો સાથે નિર્દેશિત થાય છે અને તેથી, બિંદુ D પર છેદે છે.

પ્રતિક્રિયાઓની સંખ્યા ત્રણ છે. પરંતુ સિસ્ટમ અને લોડ વર્ટિકલ અક્ષ વિશે સપ્રમાણતા ધરાવતા હોવાથી, પ્રતિક્રિયાઓ RA અને એકબીજાની સમાન હોય છે, અને તેથી સમસ્યા હલ કરવા માટે તે બે પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવા માટે પૂરતું છે RA અને

એક બિંદુએ છેદતી દળોની પ્લેન સિસ્ટમ માટે, તે જાણીતું છે કે બે સંતુલન સમીકરણો બાંધી શકાય છે: અને જો કે, આ બે સમીકરણો પ્રતિક્રિયાઓ અને આરબી નક્કી કરવા માટે પૂરતા નથી, કારણ કે સપ્રમાણતા સ્થિતિનો પહેલેથી ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે, અને આ છે. સંતુલન સમીકરણનો ઉપયોગ કરવા માટે સમકક્ષ. માત્ર એક સંતુલન સમીકરણ બાકી છે, અને અજાણ્યા પ્રયત્નોની સંખ્યા બે છે. આમ, સમસ્યાને ઉકેલવા માટે એક વધારાનું સમીકરણ બનાવવું જરૂરી છે અને તેથી, સમસ્યા એકવાર સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત હોય છે.

સંતુલન સમીકરણનું સ્વરૂપ છે

વધારાના સમીકરણ બનાવવા માટે, સિસ્ટમના વિસ્થાપનને ધ્યાનમાં લો.

સળિયા AD, BD અને CD માં, અનુક્રમે રેખાંશ દળો સમાન ઉદભવે છે. રેખાંશ બળની ક્રિયા હેઠળ, સળિયા બીડી, રકમ દ્વારા વિસ્તૃત થશે. સળિયા AD રકમ દ્વારા વિસ્તૃત થશે. તે ધ્યાનમાં લેતા આપણે મેળવીએ છીએ

મિજાગરું ડી એક રકમથી ઘટશે અને ડી પોઝિશન લેશે (ફિગ. 27.2).

વિસ્થાપન દ્વારા સળિયા AD ના વિસ્તરણને વ્યક્ત કરવા માટે, આ ચળવળને સળિયાની ધરીની દિશામાં પ્રક્ષેપિત કરવી જરૂરી છે:

અહીં, સળિયાઓની લંબાઈની સરખામણીમાં વિસ્થાપન નાનું હોવાને કારણે, એંગલ એડીબી (ફિગ. 27.2) એ એડીબીની બરાબર લેવામાં આવે છે, એટલે કે એંગલ એડીબી (એડી અને બીડીના સળિયાની અક્ષો વચ્ચે. અવિકૃત માળખું).

ચાલો ઉપર મેળવેલ સમીકરણો અને DB ને સમીકરણમાં બદલીએ (48.2):

આ સમીકરણને સંતુલન સમીકરણ (47.2) સાથે ઉકેલવાથી, આપણે મેળવીએ છીએ

અભિવ્યક્તિઓ (49.2) પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે સળિયા AD અને CD (એટલે ​​​​કે વધતા જતા) ના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારો વધવા સાથે, તેમાં બળ વધે છે, અને સળિયા BD માં બળ ઘટે છે.

આ પરિણામ સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત સિસ્ટમોની વિશેષતાઓને પ્રતિબિંબિત કરે છે, જેમાં કેટલાક તત્વોની કઠોરતામાં વધારો તેમનામાં દળોમાં વધારો અને સામાન્ય રીતે અન્ય તત્વોમાં દળોમાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે. સ્થિર રીતે નિર્ધારિત પ્રણાલીઓમાં, માળખામાં દળોનું વિતરણ તેના તત્વોની કઠોરતા પર આધારિત નથી.

ચાલો ત્રણ સળિયા ધરાવતી સિસ્ટમને ધ્યાનમાં લઈએ: એક એલ્યુમિનિયમ ટ્યુબ, સ્ટીલ ટ્યુબ 2 એલ્યુમિનિયમમાં દાખલ કરવામાં આવે છે અને સ્ટીલ ટ્યુબની અંદર સ્થિત નક્કર કાસ્ટ આયર્ન રોડ 3 (ફિગ. 28.2, એ).

બંને ટ્યુબ અને કાસ્ટ આયર્ન સળિયા એકદમ કઠોર પ્લેટની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે અને તેને P બળ દ્વારા સંકુચિત કરવામાં આવે છે. P બળને કારણે દરેક સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં તણાવ નક્કી કરવા માટે તે જરૂરી છે.

ચાલો એક આડો વિભાગ દોરીએ અને સિસ્ટમના ઉપરના ભાગ માટે સંતુલન સમીકરણ દોરીએ (ફિગ. 28.2, b):

અનુક્રમે એલ્યુમિનિયમ, સ્ટીલ અને કાસ્ટ આયર્ન સળિયાના ક્રોસ સેક્શનમાં સામાન્ય તાણ ક્યાં છે (અહીં સંકુચિત સામાન્ય તાણ હકારાત્મક હોવાનું માનવામાં આવે છે); - આ સળિયાઓનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર.

ઉત્પાદનો બારના ક્રોસ વિભાગોમાં રેખાંશ દળોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

વિચારણા હેઠળના સમાંતર દળોની સિસ્ટમ માટે અન્ય સંતુલન સમીકરણોનું નિર્માણ કરવું અશક્ય છે, અને તેથી, સંતુલન સમીકરણ (50.2) ઉપરાંત, ત્રણ અજાણ્યા તાણ નક્કી કરવા માટે, બે વધારાના સમીકરણો બાંધવા જરૂરી છે. આને અનુરૂપ, વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમ બે વખત (બે વખત) સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત છે.

વધારાના સમીકરણો કંપોઝ કરવા માટે, અમે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ કે ત્રણેય સળિયા બે સખત પ્લેટો વચ્ચે સેન્ડવીચ કરેલા છે, અને તેથી તમામ સળિયાઓની રેખાંશ વિકૃતિઓ સમાન છે. ચાલો સળિયાના સંબંધિત રેખાંશ વિરૂપતાને સૂચિત કરીએ.

હૂકના કાયદાના આધારે

સળિયાની સામગ્રીની સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલી ક્યાં છે.

આ સમાનતામાંથી આપણે બે વધારાના સમીકરણો મેળવીએ છીએ:

સમીકરણો (52.2) ના મૂલ્યોને સમીકરણ (50.2) માં બદલીને, આપણે શોધીએ છીએ

સમગ્ર સંયુક્ત સળિયાના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારને એલ્યુમિનિયમમાં ક્યાં ઘટાડવામાં આવે છે:

ફિગ માં. 28.2, b 1: 3: 2 ના સમાન સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલી વચ્ચેના ગુણોત્તર સાથે વિચારણા હેઠળની સિસ્ટમમાં સામાન્ય તાણનો આકૃતિ દર્શાવે છે.

વિજાતીય સ્થિતિસ્થાપકતાના બીમ ડિઝાઇન કરતી વખતે આપેલ વિસ્તારોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, કોંક્રિટમાં સ્થિત સ્ટીલના સળિયા (મજબૂતીકરણ) ધરાવતા પ્રબલિત કોંક્રિટ કૉલમ્સ. મજબૂતીકરણ અને કોંક્રિટ વચ્ચેનું સંલગ્નતા આસપાસના કોંક્રિટની તુલનામાં મજબૂતીકરણની હિલચાલની શક્યતાને દૂર કરે છે. તેથી, કોંક્રિટ અને મજબૂતીકરણની રેખાંશ વિકૃતિઓ સમાન છે, અને મજબૂતીકરણમાં સામાન્ય તાણ અને કોંક્રિટમાં તાણનો ગુણોત્તર આ સામગ્રીના સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલીના ગુણોત્તર જેટલો છે.

ચાલો હવે ફિગમાં બતાવેલ સિસ્ટમનો વિચાર કરીએ. 29.2, a, હિન્જ્ડ સપોર્ટ પર સપોર્ટેડ એકદમ કઠોર બીમ ધરાવે છે અને હિન્જ્સનો ઉપયોગ કરીને બે સળિયા AAX અને CCX (ડક્ટાઇલ સ્ટીલના બનેલા) સાથે જોડાયેલ છે.

ચાલો સ્ટીલના સળિયાની મજબૂતાઈની શરતો પરથી અનુમતિપાત્ર લોડ, મહત્તમ લોડ અને મહત્તમ અનુમતિપાત્ર લોડ નક્કી કરીએ.

છેડા પર હિન્જ્ડ સળિયાની પ્રતિક્રિયાઓ આ સળિયાઓની અક્ષો સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. સપોર્ટ B ની પ્રતિક્રિયામાં એક આડો ઘટક અને એક વર્ટિકલ ઘટક હોય છે, કારણ કે આ સપોર્ટ બીમના બિંદુ B ની આડી અને ઊભી હિલચાલને અટકાવે છે.

આમ, કુલ ચાર અજાણી પ્રતિક્રિયાઓ છે (ફિગ. 29.2, b), અને માત્ર ત્રણ સંતુલન સમીકરણો દળોની સમતલ સિસ્ટમ માટે સંકલિત કરી શકાય છે. પરિણામે, આ સિસ્ટમ એકવાર સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત હોય છે અને તેને ઉકેલવા માટે એક વધારાનું સમીકરણ બનાવવું જરૂરી છે.

સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, સ્ટીલ સળિયા AAX અને CCX (આ સળિયાના ક્રોસ વિભાગોમાં રેખાંશ દળોની સમાન) ની પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવી જરૂરી છે, પરંતુ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવાની કોઈ જરૂર નથી. તેથી, ત્રણ સંભવિત સંતુલન સમીકરણોમાંથી એકનો ઉપયોગ કરવા માટે તે પૂરતું છે, જેમાં પ્રતિક્રિયાઓ અને .

આ હિન્જ B ને સંબંધિત તમામ દળોની ક્ષણોના સરવાળા સ્વરૂપમાં સમીકરણ છે:

વધારાના સમીકરણ બનાવવા માટે, સિસ્ટમના વિરૂપતાને ધ્યાનમાં લો. ફિગ માં. 29.2, b ડેશેડ લાઇન સિસ્ટમના વિરૂપતા પછી બીમની ધરી દર્શાવે છે. આ અક્ષ લંબચોરસ રહે છે, કારણ કે બીમ એકદમ કઠોર હોય છે અને તેથી, તે વિકૃત થતો નથી, પરંતુ તે માત્ર બિંદુ Bની આસપાસ જ ફેરવી શકે છે. હિન્જ્સ A અને C વિકૃતિ પછી અનુક્રમે A અને C સ્થિતિમાં જાય છે, એટલે કે, તેઓ પ્રમાણ દ્વારા ઊભી રીતે આગળ વધે છે. AAB અને CCB ત્રિકોણની સમાનતામાંથી આપણે શોધીએ છીએ

ચાલો સળિયાના વિસ્તરણને, અને સળિયાના વિસ્તરણને વિસ્થાપન દ્વારા વ્યક્ત કરીએ. આ કરવા માટે, અમે સળિયાની દિશામાં વિસ્થાપનને પ્રોજેક્ટ કરીએ છીએ:

અથવા સમાનતાને ધ્યાનમાં રાખીને (56.2)

પરંતુ હૂકના કાયદા અનુસાર [સૂત્ર મુજબ (13.2)]

અને તેથી, સમાનતા પર આધારિત (57.2)

સંતુલન સમીકરણ (55.2) સાથે સમીકરણ (58.2) ઉકેલ્યા પછી, અમે લોડ Q દ્વારા વ્યક્ત કરાયેલ રેખાંશ દળોના મૂલ્યો શોધીએ છીએ. દળોને અનુક્રમે ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારો દ્વારા વિભાજીત કરીને, અમે સ્ટીલમાં સામાન્ય તાણ નક્કી કરીએ છીએ સળિયા પછી આમાંના મોટા તણાવને અનુમતિપાત્ર તણાવ સાથે સરખાવીને, આપણે અનુમતિપાત્ર ભારના મૂલ્યની બરાબર ક્યૂનું મૂલ્ય શોધીએ છીએ.

જેમ જેમ લોડ Q બંને સળિયામાં તણાવના મૂલ્યોથી આગળ વધે છે, તેઓ પ્રથમ ભારના સીધા પ્રમાણમાં વધે છે. જો, ઉદાહરણ તરીકે, અને, તેથી, મૂલ્ય એવી સ્થિતિમાંથી જોવા મળે છે કે જ્યારે ભાર ચોક્કસ મૂલ્ય સુધી વધે છે, ત્યારે પ્રથમ સળિયામાં તણાવ ઉપજ બિંદુ સુધી પહોંચે છે. તે જ સમયે, બીજા સળિયામાં તણાવ ઓછો રહે છે.

ભારને વધુ વધારવાની પ્રક્રિયામાં, પ્રથમ સળિયામાં તાણ સતત રહે છે, ઉપજની શક્તિની સમાન હોય છે, અને બીજામાં તે વધે છે જ્યાં સુધી તે પણ સમાન ન થાય. સિસ્ટમની આ સ્થિતિને મર્યાદિત સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે, જે અનુરૂપ છે. તેની લોડ-વહન ક્ષમતાનો થાક; વધુ, લોડમાં થોડો વધારો પણ સિસ્ટમના ખૂબ મોટા વિકૃતિઓ સાથે સંકળાયેલ છે. જથ્થા Q જે મર્યાદિત સ્થિતિનું કારણ બને છે તેને નિયુક્ત કરવામાં આવે છે અને તેને અંતિમ ભાર કહેવામાં આવે છે.

મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે, અમે મર્યાદા સ્થિતિમાં સખત બીમ પર કામ કરતા તમામ દળોના ક્ષણોના સરવાળા (હિંગ B સાથે સંબંધિત) ના સ્વરૂપમાં સંતુલન સમીકરણ દોરીએ છીએ, જ્યારે

પ્રમાણભૂત લોડ-બેરિંગ ક્ષમતા સલામતી પરિબળ દ્વારા વિભાજન કરીને, અમે મહત્તમ અનુમતિપાત્ર લોડનું મૂલ્ય મેળવીએ છીએ:

જો સૂત્રમાં મૂલ્ય (59.2) મૂલ્યની બરાબર લેવામાં આવે તો [જુઓ. ફોર્મ્યુલા (42.2)], તો મહત્તમ અનુમતિપાત્ર લોડનું મૂલ્ય અનુમતિપાત્ર ભારના આધારે ગણતરી દ્વારા મેળવેલા અનુમતિપાત્ર ભારના મૂલ્ય કરતાં વધુ હશે.

મહત્તમ અને મહત્તમ અનુમતિપાત્ર લોડ નક્કી કરવાના મુદ્દાઓ પ્રકરણમાં વધુ વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી છે. 17.

ચાલો હવે તેના તત્વોના ઉત્પાદનમાં અચોક્કસતાને કારણે સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત માળખામાં માઉન્ટિંગ સ્ટ્રેસ નક્કી કરવા માટેની પદ્ધતિ સ્થાપિત કરીએ. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારો સાથે ત્રણ સ્ટીલના સળિયાઓનું માળખું ધ્યાનમાં લઈએ, જેનો છેડો બે કઠોર પ્લેટો (ફિગ. 30.2, એ) સાથે હિન્જ્ડલી જોડાયેલ છે. બધા સળિયાની લંબાઈ સરખી હોવી જોઈતી હતી l, પરંતુ પ્રથમ સળિયો લાંબો અને બીજો 68 ડિઝાઈન મુજબ ટૂંકો બનાવવામાં આવ્યો હતો; તે I ની તુલનામાં ખૂબ જ નાની છે). આ સંદર્ભમાં, ઇન્સ્ટોલેશન પછી, સળિયામાં કહેવાતા પ્રારંભિક (અથવા ઇન્સ્ટોલેશન) તણાવ ઉભો થયો. ચાલો આ વોલ્ટેજ નક્કી કરીએ.

ચાલો ધારીએ કે સ્ટ્રક્ચર ઇન્સ્ટોલ કર્યા પછી નીચેની પ્લેટ ફિગમાં બતાવેલ સ્થાન લે છે. 30.2, પરંતુ ડેશ લાઇન સાથે, એટલે કે ઇન્સ્ટોલેશન દરમિયાન તમામ સળિયા વિસ્તરેલ છે અને તેથી, તે બધા ખેંચાયેલા છે.

ચાલો સળિયા (ફિગ. 30.2, o) દ્વારા એક વિભાગ દોરીએ અને બંધારણના નીચલા (કાપેલા) ભાગ (ફિગ. 30.2, b) માટે સંતુલન સ્થિતિઓ દોરીએ:

a) વર્ટિકલ પર દળોના અંદાજોનો સરવાળો

b) નીચલા ડાબા હિન્જ A ને સંબંધિત દળોની ક્ષણોનો સરવાળો

સમીકરણ (61.2) થી તે સ્પષ્ટ છે કે બીજા અને ત્રીજા સળિયામાં દળો અલગ અલગ ચિહ્નો ધરાવે છે, એટલે કે, તેમાંથી એક ખેંચાયેલ છે અને અન્ય સંકુચિત છે.

તેથી, તમામ સળિયા તણાવમાં છે એવી ધારણા ખોટી છે; જો કે, તે વધુ તર્કને સરળ બનાવે છે અને ગણતરીના પરિણામોમાં ભૂલો દાખલ કરતું નથી.

બે સંતુલન સમીકરણો (60.2) અને (61.2) માં ત્રણ અજ્ઞાત દળોનો સમાવેશ થાય છે. પરિણામે, વિચારણા હેઠળનું બાંધકામ એકવાર સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત છે.

વધારાના સમીકરણ બનાવવા માટે, ઇન્સ્ટોલેશન દરમિયાન સળિયાના વિસ્તરણને ધ્યાનમાં લો. ચાલો અનુક્રમે પ્રથમ, બીજા અને ત્રીજા સળિયાના વિસ્તરણને સૂચવીએ (ફિગ. 30.2, a). પ્લેટોની સંપૂર્ણ કઠોરતાની ધારણાના આધારે, અમે તારણ કાઢીએ છીએ કે ત્રણેય નીચલા હિન્જ્સ સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત છે. આ અમને સમાન ત્રિકોણ ACE અને BCD (ફિગ. 30.2, a) માટે નીચેના સંબંધનું સંકલન કરવાની મંજૂરી આપે છે:

પરંતુ ફિગમાંથી. 30.2, પરંતુ તે તેને અનુસરે છે

હૂકના કાયદાના આધારે

વિશેષતા 2903, 2906,2907, 2908, 2910 ના વિદ્યાર્થીઓ માટે ગણતરી અને ગ્રાફિક કાર્ય કરવા માટેની માર્ગદર્શિકા

કાઝાન, 2006

સંકલિત: આરએ કેયુમોવ

UDC 539.3

એકદમ કઠોર તત્વ ધરાવતી સ્ટેટિકલી અનિશ્ચિત રોડ સિસ્ટમની ગણતરી; વિશેષતા 2903, 2906, 2907, 2908, 2910 / KazGASU ના વિદ્યાર્થીઓ માટે ગણતરી અને ગ્રાફિક કાર્ય કરવા માટેની માર્ગદર્શિકા; કોમ્પ આર.એ. કેયુમોવ. કાઝાન, 2005, 24 પૃ.

ડેટામાં પદ્ધતિસરની માર્ગદર્શિકાસખત તત્વ સાથે સરળ ટ્રસ સ્ટ્રક્ચર્સની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિ ટૂંકમાં દર્શાવેલ છે અને ગણતરીનું ઉદાહરણ આપવામાં આવ્યું છે.

બીમાર.6.

ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતના સમીક્ષક ઉમેદવાર વિજ્ઞાન, પ્રો. સૈદ્ધાંતિક મિકેનિક્સ વિભાગ KSASU Shigabutdinov F.G.

કઝાન સ્ટેટ યુનિવર્સિટી ઓફ આર્કિટેક્ચર અને સિવિલ એન્જિનિયરિંગ

કાર્ય નંબર 3

સ્થિર રીતે અનિશ્ચિત હિન્જ્ડ-રોડ સિસ્ટમની ગણતરી

આપેલ હિંગ-રોડ સિસ્ટમ માટે (ડાયાગ્રામ જુઓ), જેમાં એકદમ કઠોર બીમ અને ઈલાસ્ટીક સળિયા હોય છે જેમાં ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારોના આપેલ ગુણોત્તર હોય છે, નીચેના જરૂરી છે:

1. સ્થિર અનિશ્ચિતતાની ડિગ્રી સ્થાપિત કરો.

2. સળિયામાં દળો શોધો.

3. બળની અસર સામે સળિયા માટે મજબૂતાઈની સ્થિતિ લખો અને આપેલ વિસ્તારના ગુણોત્તરને ધ્યાનમાં લઈને સળિયાના ક્રોસ સેક્શન પસંદ કરો. સામગ્રી St-3, ઉપજની શક્તિ 240 MPa = 24 kN/cm 2, સલામતી પરિબળ k = 1.5 જેટલી લેવામાં આવી છે.

4. સળિયાના ઉત્પાદનમાં અચોક્કસતાને કારણે સળિયામાં તણાવ શોધો ડી 1 = ડી 2 = ડી 3 = (કોષ્ટક 3 જુઓ). જો તેમાં વત્તાનું ચિહ્ન હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે લાકડી લાંબી બને છે; જો તે માઈનસ છે, તો તે ટૂંકું છે.

5. Dt° દ્વારા સળિયામાં તાપમાનના ફેરફારથી સળિયામાં તણાવ શોધો (કોષ્ટક 3 જુઓ). સ્ટીલ માટે રેખીય વિસ્તરણ ગુણાંક 1/ડિગ્રી.

6. જ્યારે સિસ્ટમની મજબૂતાઈ તપાસો વિવિધ વિકલ્પોબળ અને બિન-બળ પ્રભાવો: 1) માળખું એસેમ્બલ કરવામાં આવ્યું છે, હજી લોડ થયું નથી, પરંતુ તાપમાનમાં તફાવત આવ્યો છે; 2) કેસ જ્યારે તાપમાનમાં કોઈ તફાવત નથી, અને માળખું એસેમ્બલ અને લોડ થયેલ છે. 3) જ્યારે માળખું એસેમ્બલ કરવામાં આવે છે, લોડ થાય છે અને તાપમાનમાં તફાવત જોવા મળે છે.

7. અને વચ્ચે સતત સંબંધ ધારણ કરીને સિસ્ટમની મહત્તમ લોડ ક્ષમતા અને સાચું સલામતી પરિબળ નક્કી કરો.

આ કાર્ય PGS અને AD વિશેષતાના વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે પૂર્ણ કરવામાં આવે છે. અન્ય વિશેષતાઓના વિદ્યાર્થીઓ સળિયા 3 ને બાદ કરતાં, અનુમતિપાત્ર તાણ અને અનુમતિપાત્ર લોડના આધારે માત્ર બાહ્ય લોડિંગ માટે સિસ્ટમ ગણતરીઓ કરે છે.

ગણતરી અને ગ્રાફિક કાર્ય કરવા માટેનો પ્રારંભિક ડેટા શિક્ષક દ્વારા જારી કરાયેલ કોડ અનુસાર પસંદ કરવામાં આવે છે.

કાર્ય નંબર 3 માટેની યોજનાઓ

કોષ્ટક 3

સમસ્યાની રચના

અમે એક હિંગ-રોડ સિસ્ટમ (ફિગ. 1) ને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ, જેમાં સખત બીમ અને વિકૃત સળિયાનો સમાવેશ થાય છે, જે ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારોના આપેલ ગુણોત્તર સાથે ઉત્પાદિત છે, જે કાર્યમાં દર્શાવેલ છે. જાણીતા ડિઝાઇન લોડ્સ એફ , q ; ડિઝાઇન પરિમાણો h 1 , h 2 , એલ 1 , એલ 2 , એલ 3; ડિઝાઇન તાપમાન વધઘટ: ડી t 1 - પ્રથમ સળિયામાં, ડી t 2 - બીજામાં, ડી t 3 - ત્રીજામાં; સળિયાના ઉત્પાદનમાં અચોક્કસતા, એટલે કે ડી 1 - પ્રથમ સળિયામાં ડિઝાઇન લંબાઈથી તફાવત, ડી 2 - બીજામાં, ડી 3 - ત્રીજામાં. સામગ્રીની યાંત્રિક લાક્ષણિકતાઓ જાણીતી છે: સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ ઇ = 2×10 4 kn/cm 2, ઉપજ શક્તિ s t= 24 kn/cm 2, થર્મલ વિસ્તરણનો ગુણાંક a=125×10 -7 1/ડિગ્રી. સલામતી પરિબળ k આ ડિઝાઇન માટે 1.5 ની બરાબર લેવામાં આવે છે.

3 સમસ્યાઓ હલ કરવી જરૂરી છે:

1. આ સિસ્ટમના ઉત્પાદન માટે સળિયાના ક્રોસ-સેક્શન પસંદ કરો આ સળિયાની મજબૂતાઈના આધારે ડિઝાઇન લોડ પર અનુમતિપાત્ર તણાવ અનુસાર.

2. સળિયાના ઉત્પાદનમાં ડિઝાઇન તાપમાનની વધઘટ અને અચોક્કસતાઓની સ્વીકાર્યતા વિશે નિષ્કર્ષ કાઢો.

3. બંધારણની મહત્તમ લોડ-વહન ક્ષમતા શોધો, અનુમતિપાત્ર લોડ્સઅને સાચું સલામતી માર્જિન.

આમ, કાર્યમાં ડિઝાઇન ગણતરીઓ, ચકાસણી ગણતરીઓ અને સિસ્ટમ માટે મહત્તમ લોડની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે.

આરજીઆરમાં 3 રેખાંકનો (સ્કેલ પર દોરેલા) હોવા જોઈએ: સળિયા સિસ્ટમનો પ્રારંભિક આકૃતિ, ફોર્સ ડાયાગ્રામ અને બંધારણના વિરૂપતાનો કાઇનેમેટિક ડાયાગ્રામ.

2. વિભાગ પદ્ધતિ.

3. હૂકનો કાયદો.

4. તાપમાનના ફેરફારોને કારણે વિસ્તરણ.

5. તાણ શક્તિ, અનુમતિપાત્ર તણાવ, તાકાતની સ્થિતિ.

6. પ્લાસ્ટિક પ્રવાહ, ઉપજ શક્તિ.

7. સ્થિર અનિશ્ચિતતા.

8. વિકૃતિઓની સુસંગતતા માટેની સ્થિતિ.

9. અનુમતિપાત્ર તાણ પર આધારિત ગણતરી.

10. મર્યાદા સમતુલાના સિદ્ધાંત અનુસાર ગણતરી.

સામાન્ય માળખું ગણતરી યોજના

પ્રથમ, રચનાને જોડાણોથી મુક્ત કરવામાં આવે છે, તેમને પ્રતિક્રિયાઓ સાથે બદલીને. વિભાગોની પદ્ધતિ સળિયામાં ઉદ્ભવતા આંતરિક રેખાંશ દળો (સામાન્ય દળો) ને ધ્યાનમાં લઈને પરિચય આપે છે. આ કિસ્સામાં, તેમને વિભાગમાંથી દૂર નિર્દેશિત કરવાની જરૂર છે, એટલે કે. શરતી રીતે સળિયાને ખેંચાઈને ધ્યાનમાં લો. સંતુલન સમીકરણોમાંથી પ્રતિક્રિયાઓ અને રેખાંશ દળો નક્કી કરવાનું શક્ય નથી, કારણ કે પ્લેન સ્ટેટિક્સ સમસ્યામાં, 3 સ્વતંત્ર સંતુલન સમીકરણો બાંધવા શક્ય છે, પરંતુ અજ્ઞાત બળ પરિબળો (પ્રતિક્રિયાઓ અને રેખાંશ બળ) ની સંખ્યા ત્રણ કરતાં વધુ છે. તેથી, સળિયાઓની વિરૂપતાની ધારણાથી ઉદ્ભવતા વધારાના સમીકરણો (વિકૃતિઓની સુસંગતતાના સમીકરણો કે જે સળિયાના વિસ્તરણને એકબીજા સાથે જોડે છે) બનાવવાની જરૂર છે. તેઓ ભૌમિતિક વિચારણાઓથી અનુસરે છે. આ કિસ્સામાં, નાના વિકૃતિઓની ધારણાનો ઉપયોગ થાય છે. વધુમાં, નીચેના સાઇન નિયમને ધ્યાનમાં લેવો આવશ્યક છે. સળિયાની ડિઝાઇન લંબાઈ વચ્ચેનો કુલ તફાવત l અને અંતિમ સાચી લંબાઈ lકોનદ્વારા સૂચિત ડી l . તેથી, જો લાકડી લંબાઈ જાય, તો પછી , જો ટૂંકી હોય, તો પછી .

આકૃતિ 2 માંથી જોઈ શકાય છે, સળિયાની લંબાઈમાં ફેરફાર ડી l એક્સ્ટેંશનનો સમાવેશ થાય છે ડી l (એન) અક્ષીય તાણ બળને કારણે એન , વિસ્તરણ ડી l(ટી)તાપમાનના ફેરફારો અને ઉત્પાદનની અચોક્કસતાને કારણે ડી.

જો તાપમાન ઘટે છે, તો પછી ડી t < 0, то длина стержня уменьшается, т.е. ; если стержень сделан короче проектного, то ડી< 0. С учетом закона Гука это соотношение примет вид:

કારણ કે વિસ્તરણ રેખાંશ દળો દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે સૂત્રો (1) મુજબ, પછી સુસંગતતા સમીકરણો એવા સંબંધો આપે છે જે જરૂરી પ્રયત્નોને જોડે છે. અહીં અને નીચે, નોટેશનને સરળ બનાવવા માટે, નીચેના સંકેતોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે: સંખ્યા સાથે સળિયામાં રેખાંશ બળ અને તણાવ i .

ગણવામાં આવેલ આરજીઆરમાં પ્રતિક્રિયાઓ જોવાની જરૂર નથી. તેથી, 3 સંતુલન સમીકરણોમાંથી, તે એક છોડવા માટે પૂરતું છે - એવી સ્થિતિ કે તમામ બાહ્ય અને આંતરિક દળોની ક્ષણો મિજાગરું D (ફિગ. 1) ની મધ્યમાંથી પસાર થતી અક્ષની તુલનામાં શૂન્ય જેટલી હોય. પરિણામી સિસ્ટમ (સંતુલનનાં સમીકરણો અને વિકૃતિઓની સુસંગતતા) ઉકેલવાથી આપણે દળોને શોધી શકીએ છીએ. સળિયા માં.

આગળ, ડિઝાઇન (કાર્ય 1) અને ચકાસણી (કાર્ય 2) ગણતરીઓ અનુમતિપાત્ર તણાવ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે. ઉપજની શક્તિને ખતરનાક તણાવ તરીકે લેવામાં આવે છે s t. અનુમતિયુક્ત તણાવ પદ્ધતિ અનુસાર, ડિઝાઇન ઓર્ડરની બહાર ગણવામાં આવે છે,જો વોલ્ટેજ ઓછામાં ઓછા એક સળિયામાં ખતરનાક મૂલ્ય સુધી પહોંચી ગયું હોય, એટલે કે. નાશ પામ્યો હતો ઓછામા ઓછુ એકસળિયામાંથી:

બંધારણની સલામતીને સુનિશ્ચિત કરવા માટે, સલામતી માર્જિન જરૂરી છે, એટલે કે. પરિપૂર્ણ થવું જોઈએ તાકાત સ્થિતિપ્રકારની

, (3)

જ્યાં k - સલામતી પરિબળ, [ s] - અનુમતિપાત્ર વોલ્ટેજ.

એક માળખાકીય તત્વના વિનાશનો અર્થ હંમેશા તેના ઓપરેશનલ પ્રોપર્ટીઝની ખોટ (એટલે ​​​​કે પતન) થતો નથી. અન્ય તત્વો તે ભાર અથવા તેનો ભાગ લઈ શકે છે જે નાશ પામેલા તત્વને સહન કરવાનું હતું. આ વિચારણાનો ઉપયોગ સમસ્યા 3 માં થાય છે, ઉકેલી મર્યાદા સંતુલન પદ્ધતિ દ્વારા,તરીકે પણ ઓળખાય છે સ્વીકાર્ય લોડ પદ્ધતિ.

સમસ્યાની રચનામાં એવું માનવામાં આવે છે કે દળો આર અને પ્ર પ્રમાણસર વધારો ( આર / પ્ર = const), સળિયાના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારો સમસ્યા 1 ના ઉકેલમાંથી જાણીતા છે, સળિયાની સામગ્રી સ્થિતિસ્થાપક-આદર્શ-પ્લાસ્ટિક છે. જ્યારે ભાર વધે છે, ત્યારે એક સળિયો પ્રથમ "લીક" થશે; તેમાં તણાવ વધુ વિરૂપતા સાથે વધશે નહીં અને ઉપજની શક્તિના મોડ્યુલસમાં સમાન રહેશે. s t(ફિગ 3 જુઓ). લોડમાં અનુગામી વધારાથી પ્લાસ્ટિકનો પ્રવાહ પ્રથમ બીજામાં અને પછી ત્રીજા સળિયામાં શરૂ થશે, એટલે કે. તણાવ ઉપજ બિંદુ સુધી પહોંચે છે. તે સ્પષ્ટ છે કે પ્રક્રિયાની શરૂઆતમાં ઇન્સ્ટોલેશન અથવા તાપમાનના તાણ ગમે તે હોય, આખરે તે ક્ષણ આવે છે જ્યારે તમામ સળિયામાં તણાવ ઉપજ બિંદુ સુધી પહોંચે છે (કારણ કે તેઓ મોટા મૂલ્યો લઈ શકતા નથી, ફિગમાં વિરૂપતા રેખાકૃતિ અનુસાર. 3). બળ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કર્યા એફ = એફવગેરેઅને પ્ર = પ્રવગેરેમર્યાદિત કહેવાય છે, કારણ કે તેમનો વધારો અશક્ય છે, અને સિસ્ટમ અનિશ્ચિત સમય માટે વિકૃત થવાનું શરૂ કરશે. કારણ કે પ્રયત્નો એન આઇ મર્યાદા સ્થિતિમાં ઓળખાય છે (કારણ કે તેઓ તણાવ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે), પછી સંતુલન સમીકરણ પરથી તે નક્કી થાય છે એફવગેરે. અનુમતિપાત્ર લોડ્સ લોડિંગ સલામતી શરતોથી નક્કી કરવામાં આવે છે

સમસ્યા 3 ઉકેલતી વખતે તર્કથી જોઈ શકાય છે, જો સળિયા સ્થિતિસ્થાપક-સંપૂર્ણ પ્લાસ્ટિક સામગ્રીથી બનેલા હોય તો સળિયાના ઉત્પાદનમાં તાપમાનના ફેરફારો અથવા અચોક્કસતાઓ સ્ટ્રક્ચરની લોડ-વહન ક્ષમતાને ઘટાડતી નથી.

નોંધો

1. શિક્ષક રોલ્ડ સ્ટીલના વર્ગીકરણના ઉપયોગની આવશ્યકતા દ્વારા સળિયા પસંદ કરવાનું કાર્ય સ્પષ્ટ કરી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, વર્ગીકરણ કોષ્ટકો અનુસાર ખૂણાઓમાંથી સંયુક્ત વિભાગ પસંદ કરવા (ગણતરીનું ઉદાહરણ જુઓ).

2. ગણતરીઓ કરતી વખતે, તે 3 નોંધપાત્ર આંકડાઓ છોડવા માટે પૂરતું છે.

3. સળિયાના કદ પસંદ કરતી વખતે, 5% ઓવરલોડની મંજૂરી છે.

ગણતરીનું ઉદાહરણ

એક હિન્જ-રોડ સિસ્ટમ આપવામાં આવે (ફિગ. 4). તે જાણીતું છે

E = 2×10 4 kn/cm 2, s t = 24 kn/cm 2, a = 125 × 10 -7 1/deg. (5)