Të gjithë numrat janë palindromë. Palindromat dhe "kthimet" midis numrave të thjeshtë

Teksti i veprës është postuar pa imazhe dhe formula.
Versioni i plotë puna është e disponueshme në skedën "Work Files" në format PDF

Prezantimi

Rëndësia e kësaj teme qëndron në faktin se përdorimi i teknikave jo standarde në formimin e aftësive llogaritëse ndihmon për të kursyer kohë në klasë dhe për të kaluar me sukses provimin si në klasën e 9-të ashtu edhe në atë të 11-të në matematikë.

Numrat palindromikë dhe repunitorë formojnë një nga nëngrupet më interesante të grupit numrat natyrorë. Ata kanë një histori të pazakontë dhe veti të mahnitshme.

Një studim u krye në klasat 7, 8, 9, 11 dhe rezultoi se shumë fëmijë kanë dëgjuar për këto shifra, por vetëm pak dinë informacion të detajuar. Shumë nga studentët e anketuar do të donin të dinin më shumë rreth këtyre numrave.

Aktualisht, me kalimin në standarde të reja, synimet e arsimit bazë dhe të mesëm (të plotë) po ndryshojnë. Një nga detyrat kryesore me të cilat përballemi ne, mësuesit, në kuadrin e modernizimit të arsimit është pajisja e nxënësve me njohuri të ndërgjegjshme, të qëndrueshme, zhvillimi i të menduarit të tyre të pavarur. Me zhvillimin e teknologjive të reja, kërkesa për njerëz me mendim inovativ dhe aftësi për të paraqitur dhe zgjidhur probleme të reja është rritur. Prandaj, në praktikën e shkollave moderne, aktivitetet kërkimore të studentëve si një teknologji arsimore që synojnë njohjen e studentëve me format aktive të përvetësimit të njohurive po bëhen gjithnjë e më të përhapura. Aktivitetet kërkimore janë:

një mjet i fuqishëm që ju lejon të mahnitni brezin e ri përgjatë rrugës më produktive të zhvillimit dhe përmirësimit;

një nga metodat e rritjes së interesit dhe, në përputhje me rrethanat, cilësisë së procesit arsimor.

Synimi: të njihen me numrat palindromikë dhe të ripunësuar dhe të identifikojnë efektivitetin e përdorimit të tyre për mësimin e nxënësve të shkollave moderne. Pothuajse të gjitha konceptet matematikore, në një mënyrë apo tjetër, bazohen në konceptin e numrit, dhe rezultati përfundimtar i çdo teorie matematikore, si rregull, shprehet në gjuhën e numrave. Shumë prej tyre, veçanërisht numrat natyrorë, sipas karakteristikave dhe vetive të caktuara, grupohen në struktura (koleksione) të veçanta dhe kanë emrat e tyre.

Detyrat:

Zbuloni historinë e llogarisë;

Konsideroni disa metoda të llogaritjeve mendore dhe tregoni avantazhet e përdorimit të tyre duke përdorur shembuj specifikë;

Literaturë për temën;

Merrni parasysh pronat dhe ndëshkimet;

Instalo ndërmjet dhe ripunon;

Zbuloni rolin që luajnë numrat në ndryshimet që na interesojnë.

Hipoteza: Nëse përdoren teknika jo standarde, atëherë shpejtësia e llogaritjeve dhe sasia zvogëlohet.

Treguesit e thjeshtë janë pjesë e numrave nga të cilët përbëhen të gjithë numrat natyrorë.

Duke eksploruar numrat e thjeshtë, merrni grupe të mahnitshme me numrat e tyre të jashtëzakonshëm.

Artikulli- shumë të thjeshta.

Objekti i studimit- palindrome dhe ripunitime.

hulumtim:

sondazhi

Të gjitha konceptet matematikore, në një mënyrë ose në një tjetër, bazohen në një koncept, dhe fundi i çdo koncepti matematikor, si rregull, shprehet me numra.

Punë për studimin e numrave: palindromave dhe vendosjen e lidhjeve ndërmjet tyre.

Teorike

1 Palindrome

palindromet shkojnë dy mijëvjeçarë më parë. Emri është përcaktuar - quadropalin. Palindrome - fraktale, kristale dhe materie. Aftësia qëndron në thellësinë e njeriut, në nivel. Molekulat e ADN-së janë elementë palindromikë. Ai në vetvete është një shembull, ose më mirë, një shembull i veçantë i simetrisë vertikale.

kaq të mahnitshme, të cilat janë të njëjta nga e majta në të djathtë në të majtë. Po lexoja librin e Konstantinovich "Pinocchio", pastaj vura re këtë: Dhe trëndafili ra në Azor. Malvina i kërkoi asaj t'i shkruante Pinokut injorant.

Ato quhen reciproke palindroma, që përkthehet nga do të thotë "vrapim, kthim". Palindrome - nga eksperimentet më të lashta letrare. Palindromat evropiane për një poet grek (300 para Krishtit).

Palindroma greke, në fontin e Sophia bizantine në Kostandinopojë: anomhmata mh oyin (larë njësoj si trupi). Këtu tashmë ekziston një karakter konspirativ - mbishkrimi i shkruar duhet të jetë një magji nga forcat e liga, jo ato në fontin e shenjtë.

Këtu janë ato palindromike: Argjentina bën thirrje. Ai vdiq dhe paqja qoftë mbi të. Unë jam duke u ngjitur. Unë do të jem te lisi. Misha. Kjo është fuqia e tipit. Hani më pak ushqime të palara! pantofla? "Më lejo të hyj brenda!" - Supa e Maksimit. - "Më lër të hyj, supë!" Nuk po qaj - po. Dhe muza është e lumtur pa mendje dhe arsye. , mbani qepët. Ti, i dashur, shko: ka një minierë afër rrugës, pas kopshtit, dhe pas saj është qyteti; shko, nëse lahesh. Ai është në ferr. Uau, shoh dikë të gjallë. i bën me shenjë njeriu i zi. , dhe paqja qoftë mbi të. Unë ngjitem në banjë. Une do të. Qumështi i Mishës. Këta janë tipat e kapitalistëve. Hani më pak! E gërmoj? "Më lejo të hyj brenda!" - një tas supë. - "Lëreni, ai po fluturon!" Nuk po qaj, jam i sigurt. Dhe unë jam i kënaqur pa mendje dhe arsye. Gatim, qepë. Ti, e dashura ime, shko shpejt: afër minierës, pas rrugës dhe pas saj është qyteti; shko, nëse lahesh. Ai është në ferr për një kohë të gjatë. Wow, gjallë.

Kam një pyetje. Pyes veten nëse ka palindrome? Dhe a është e mundur të transferohet e njëjta ide e leximit të ndërsjellë në matematikë? (Greqisht) -, ngjashmëri në vendndodhje. Një objekt quhet simetrik nëse në njëfarë mënyre arrin të njëjtin rezultat që në fillim. Shumë gjallesa, një gjethe, një flutur, i bashkon ato që janë. Nëse ata janë mendërisht përgjatë vijës së tërhequr, atëherë gjysmat e tyre. Dhe nëse e vendosni përgjatë asaj të vizatuar, atëherë gjysma e pasqyruar në të do ta plotësojë atë. Prandaj quhet i pasqyruar. , përgjatë së cilës pasqyra është boshti i simetrisë. Secili prej nesh e sheh veten në pasqyrë disa herë. Zakonisht nuk habitemi, nuk bëjmë pyetje, nuk bëjmë asgjë. Dhe vetëm filozofët nuk pushojnë së habituri.

Çfarë ndryshon kur pasqyrohet në pasqyrë? Ne po eksperimentojmë me pasqyra. vendoseni në anën e shkronjës A, pastaj në pasqyrë është e njëjta shkronjë. Por nëse pasqyra, reflektimi nuk duket më si A, ajo është A me fundin e saj. Por nëse pasqyra është nën B, reflektimi është gjithashtu. Por nëse e vendosim në anën e saj, marrim B përpara.

Shkronja A është vertikale, dhe shkronja B është horizontale. , zbuluam se pasqyra ndryshon vendet, majtas - . Mes tyre rezulton se ka palindrome. nuk kishte numra - palindroma. U përpoqa të bëja numra për këto palindroma.

Në palindromat dyshifrore, njësitë përkojnë me dhjetëshe.

Në numra - palindroma, qindra përputhen me numrin.

Në numrat katërshifrorë, numri i njësheve përkon me njësorët, kurse numri me numrin e dhjetësheve etj.

formulat shkaktuan më shumë. Në formulat - palindroma, një shprehje që përbëhet nga ose ndryshimi i numrave, i cili nuk është rezultat i leximit nga e djathta në të majtë.

shtoni numrat - , atëherë shuma nuk është.

Për shembull: 22 + 66 = 66 + 22.

Në përgjithësi mund të shkruhet kështu:

1. Gjeni të gjitha çiftet dyshifrore në mënyrë që rezultati i tyre të mos ndryshojë si rezultat i shumës në të djathtë, për shembull, 42 + 35 = 53 + 24.

barazi:

Le të paraqesim numrat në formën e termave shifrorë:

(10 1 + y 1) + (10x 2 + y 2) = (10 2 + x 2) + (10 y 1 + x 1)

10x1 + në 1 + 10x 2 + y 2 = 10y 2 + x 2 +10y 1 + x 1. me x i lëvizim barazitë në të majtë, dhe me y - në të djathtë:

10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 = 10y 1 - y 1 + 10y 2 - y 2.

shpërndarja:

9 x 1 + 9 x 2 = 9 y 1 + 9 y 2

9 (x 1 + x 2) = 9 (y 1 + y 2)

x 1 + x 2 = y 1 + y 2.

Kjo do të thotë, për të zgjidhur problemin, shuma e shifrave duhet të jetë e barabartë me shifrat e tyre të dyta.

ju mund të shtoni shumat e mëposhtme:

76 + 34 = 43 + 67

25 + 63 = 36 + 52, etj.

Problemi 2. të gjithë çiftet e numrave dyshifrorë, rezultati i zbritjes së tyre nuk është rezultat i leximit nga e djathta.

Paraqitja e tonat në formën e një shume termash dhe kryerja e transformimeve për të zgjidhur tonat. Numra të tillë kanë shifra të barabarta.

(10 1 + y 1) - (10x 2 + y 2) = (10 y 2 + x 2) - (10 1 + x 1)

10x 1 + y 1 - 10x 2 - y 2 = 10y 2 + x 2 - 10y 1 - x 1

10x 1 + x 1 + y 1 + 10y 1 = 10y 2 + y 2 + 10x 2 + x 2

11 x 1 + 11 y 1 = 11 x 2 + 11 y 2

11(x 1 + y 1) = 11 (x 2 + y 2)

x 1 + y 1 = x 2 + y 2

ju mund të bëni dallimet:

41 - 32 = 23 - 14

46 - 28 = 82 - 64

52 -16 = 61 - 25, etj.

Në shumëzim kemi: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... - kur prodhimi i numrave të parë N 1 dhe N 2 është i barabartë me të dytin e tyre (x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ y 2) .

Së fundi, për ndarjen e shembujve të mëposhtëm:

Në këtë rast, prodhimi i shifrës N 1 dhe shifrës së dytë N 2 është i barabartë me prodhimin e shifrave të tjera të tyre, d.m.th. x 1 ∙ y 2 = x 2 ∙ y 1 .

Unë duhet të provoj për produktin. Ja çfarë kam.

N 1 = = 10x 1 + y 1N3 = = 10y 2 + x 2

N 2 = = 10x 2 + y 2 N4 = = 10y 1 + x 1

N 1 ∙ N 2 = ∙ = (10x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)

N 3 ∙ N 4 = ∙ = (10у 2 + x 2) ∙ (10у 1 + x 1)

100 1 ∙x 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10y 1 ∙x 2 + y 1 ∙y 2 = 100y 1 ∙y 2 + 10x 1 ∙y 2 + 10y 1 ∙2x ♈

99x 1 ∙x 2 = 99y 1 ∙y 2; X 1 ∙x 2 = y 1 ∙у 2 , e cila është ajo që duhet të provohet.

Duke përdorur një numër që është një palindrom, ju mund të zgjidhni për pjesëtueshmërinë, e cila përdoret shpesh në olimpiadat e matematikës. Ja disa prej tyre:

Problem: Vërtetoni se zbrisni një numër nga një numër treshifror duke përdorur të njëjtët numra, por me radhë, diferenca është e pjesëtueshme me 9.

Ato. kjo punë është 9.

Nga rruga, një brez ka qenë me fat, asnjë person nuk merr të paktën një vit, aq më pak dy - 1991 dhe 2002 - i mëparshmi ishte në 1881, dhe tjetri në 2112. Në këtë punë, ne prekëm fenomenin matematikor - në veçanti, palindromet e tij.

Në timin shikoja numrat - formulat - palindromat si për diferencën ashtu edhe për herësin e dyshifrorëve dhe arrita t'i vërtetoj ato. njohja e ligjeve dhe e bukurisë është e vështirë dhe ne jemi në fillim.

Duke përdorur numra palindromikë dhe formula palindromike për të zgjidhur pjesëtueshmërinë e numrave, ato shpesh gjenden në matematikë. Këtu është një prej tyre:

. Vërtetoni se nga një numër treshifror, numri i shkruar me shifra, por në të kundërt, diferenca do të pjesëtohet me 9.

. , ato. kjo punë është 9.

Palindromat numerike janë numra që lexohen në të njëjtën mënyrë majtas dhe djathtas. Me fjalë të tjera, nga simetria (rregullimi i numrave), numri i karaktereve duhet të jetë edhe çift edhe.

Për shembull: 121; 676; 4884; 94949; 1178711, etj.

Një palindrom mund të përdoret si rezultat mbi numrat e tjerë. Le të përdorim atë të njohurin.

Algoritmi i marrjes:

Merrni një numër dyshifror

ai (lëvizni numrat në të majtë)

Kthejeni numrin

Përsëritni të ngjashme derisa të keni sukses

Si rezultat i asaj që bëra, arrita në përfundimin se, kur të përpilohet, mund ta merrni nga çdo dyshifror.

Ju mund të konsideroni jo shtimin, por edhe operacionet në palindrome. (2)

Le të japim dy shembuj se si prodhon përdorimi i njërit prej tyre:

a) 212² - 121² = - 14641 = 30303;

b) = 2·11² ·101² = = 1111· = 2468642.

Tani te numrat e thjeshtë. Ka shumë familje të tyre. Vetëm në mesin e njëqind milion numrave natyrorë ka 781 të thjeshtë, dhe ata bien në të parin, nga të cilët katër janë numra - 2; 3; 5; 7 dhe vetëm një - 11. Ka shumë gjëra interesante që lidhen me këto:

Ekziston vetëm një palindrom me një numër çift - 11.

dhe shifra e fundit e një palindromi të thjeshtë do të jetë vetëm 1; 3; 7 ose 9. Kjo është nga pjesëtueshmëria e njohur me 2 dhe 5. Të gjithë numrat e thjeshtë të shkruar nga shifrat e listuara (19) mund të çiftohen.

Për shembull: 13 dhe 31; 17 dhe 71; 37 dhe 73; 79 dhe 97.

Në numrat e thjeshtë treshifrorë ka çifte në të cilat numri ndryshon me 1.

Për shembull: 181 dhe 191; 373 dhe 383; 787 dhe 797; 919 dhe 929.

Një gjë e ngjashme vërehet në numra të mëdhenj.

: 94849 dhe 94949; dhe 1178711.

Të gjitha ato të paqarta janë palindrome.

26 është një numër, jo një palindrom, një palindrom katror

Për shembull: 26² = 676

Por numrat janë "të përmbysur" 13 - 31 dhe 113 - 311 me çiftet "" në katror: 169 - 961 dhe 12769 - 96721. Është interesante që edhe numrat e tyre janë të lidhur në një mënyrë dinake:

(1+3) 2 =1+6+9,(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

Nga ato të thjeshta - palindroma, duke i renditur ato rresht pas rreshti, mund të krijoni figura simetrike, me një model origjinal numrash.

1- Shembuj palindromash

2 Ridënime

Numrat natyrorë, të cilët përbëhen nga njësi. Në sistemin e numrave, ato janë caktuar më të shkurtra R n: R 1 = 1, R 2 = 11, R 3 = 111, etj., dhe forma për ta:

Pamje e përgjithshme e ripënimit në një formë tjetër:

: njëmbëdhjetë; 111; 1111; 11111; 1111111, etj.

U gjetën ripunime interesante:

Repunits janë rasti i numrave palindromic ata mbeten të pandryshuar nën të kundërt.

Repunites i referohen palindromeve që janë produkt i tyre.

Ridënime të thjeshta të njohura: R 2 , R 19 , R 23 , R 317 dhe R, dhe, më e rëndësishmja, indekset e këtyre janë gjithashtu numra. Numri më i ndëshkueshëm - 1. i madh - nuk është gjetur ende.

Zbërthimi i disa ripunimeve në të thjeshta:

11111 = 41∙ 271

3∙7∙11∙13∙37

11111111 = 11∙73∙101∙137

Janë të mundshëm numrat 3∙37∙333667, etj.

Si rezultat i shumëzimit të ripuniteve, ne morëm palindrome:

11111∙111 = 1233321

11111∙11111 = etj.

Duke shumëzuar repunitet, mund të konkludojmë se çdo herë numri është një palindrom. (3).

Numri 7 - sepse shënimi i tij në bazën 2 është: 111, dhe në bazën 6: 11 (d.m.th. 7 10 = 11 6 = 111 2).

Me fjalë të tjera, 7 është ripunim përsa i përket rrënjës b> 1.

Le të përcaktojmë një numër të plotë me vetinë si të fortë. Është e mundur që të jenë 8 të fortë më pak se 50: (1,7,13,15,21,31,40,43). , shuma e të gjithave më pak është 15864.

2- Përsërit shembull

Asnjë ridënim nuk u gjet në fushat e shkencës.

Pjesë

dy probleme interesante nga “Quantum” nr. 5 për vitin 1997.

Cilët numra duhet të zëvendësohen në mënyrë që shuma e termave të bëhet e rindëshkuar?

Zgjidhja: +12345679+12345679=111111111 -

Përgjigje: 111111111

Cilët ripunita janë prodhimi i 123455554321?

Duke shumëzuar dy ndëshkime, ne

11111111 11111 =

Përgjigje: 11111111 ·

Mund të gjurmohet: numrat në regjistër së pari janë në rritje dhe në zbritje, ku numri është gjatësia e më të voglit dhe numri i përsëritjeve të numrit në mes është i barabartë me gjatësinë e ripënimeve, për njësi. Pasi i kemi shumëzuar ripenitimet, arrijmë në përfundimin se çdo herë numri është një palindrom. (3)

Është gjithashtu eksperimentale që kur shumëzohen repenitat sipas rregullit, numri i njësheve duhet të jetë më i vogël se 10. Atëherë prodhimi maksimal është: 1(19) * 1(9 herë)= 1,234,567,899,999,999,999,987,654,321 A nuk funksionon.

argëtues dhe olimpiadë

Llogaritëse.

Përgjigje: 12 345 654 321

: 12 345 554 321

numri i numrave - i pjesëtueshëm me 2:

b) treshifror

c) katërshifror

Një numër çift plotpjesëtohet me 2. ,

a) midis numrave - palindroma - 22, 44, 66 dhe 88. Kjo është, 4 numra.

b) numrat janë palindromë dhe i fundit është i njëjtë dhe duhet të jetë çift. Ka 4 numra çift (2, 4, 6 dhe 8). Në mes mund të ketë ndonjë nga 10 nga 0 në 9. Prandaj, totali i numrave treshifrorë është .

c) për një kërkim me katër shifra, shifrat e njëjta dhe të fundit duhet të jenë çift dhe janë 4 të tilla, nëse shifrat e dyta janë identike, shifrat duhet të jenë njëra prej tyre. Kjo do të thotë se ka edhe 40 palindroma me katër shifra.

d) për numrat - i pari dhe i fundit janë identikë dhe çift, janë 2 dhe 4 dhe mund të jenë 10 të tillë -

Pra, të gjithë jemi të bindur se është e rëndësishme jo vetëm për hir të saj. qasja ndaj mjedisit ndihmon më mirë se ai. Dhe të gjithë kanë nevojë për një stil matematikor - një gjuhëtar, një kimist, një fizikan, një artist, një poet, etj.

Duke studiuar këtë temë, unë kam eksploruar vetitë e palindromave dhe kam krijuar një lidhje midis tyre dhe rolin e numrave të thjeshtë në vetitë e të dhënave.

Rezultatet (ngjashmëritë dhe dallimet) në tabelë.

Tabela 3 - vetitë e palindromit dhe.

hulumtim mbi këtë, unë studiova vetitë dhe ridënimet, të krijuara ndërmjet, kuptova se cilat luajnë thjeshtë në ndryshimin e vetive të numrave.

studimet (ngjashmëritë dhe) janë tabeluar.

Tabela 4 - "A di unë për këta numra?"

Rezultatet treguan se të gjithë studentët dinin më shumë për palindromet dhe.

U krye gjithashtu "A i përdorni këta numra?" Të dhënat u futën.

Tabela 5 - "A jeni ju këta numra në jetë?"

sipas sondazhit: Sa më shumë të jenë nxënësit e shkollës, aq më shpesh ata përdorin palindrome dhe ripunime në jetë.

konkluzioni

Bota është aq magjepsëse sa gjatë kryerjes së punës u eksplorua saqë nëse secili prej nesh do t'i kushtonte vëmendje, do të gjenim shumë gjëra interesante për veten tonë.

Njohja me numrat natyrorë: dhe ridënon. Të gjithë kanë vetitë e tyre ndaj numrave.

Kjo do të thotë se hipoteza është se h i thjeshtë është pjesa nga e cila përbëhen të gjithë numrat.

Duke studiuar numrat e thjeshtë, merrni bashkësi numerike me vetitë e tyre.

Në vëmendjen e saj të madhe ndaj projekteve, përfitime specifike sociale. Shpesh këto projekte janë afatgjata, të orientuara nga sistemi: - aktivitete jashtëshkollore.

metoda e projektit të kombinuar punë individuale me në bashkëpunim, në të vogla dhe në ekipe. Zbatimi i projekteve në praktikë për ndryshimin e mësuesit. Nga një bartës i dijes, ai kthehet në një njohës, hulumtues. Ndryshon edhe mjedisi psikologjik në klasë, pasi mësuesi riorienton punën dhe nxënësit drejt një sërë veprimtarish të pavarura, kërkimore dhe krijuese. Sigurimi dhe mbështetja e aktiviteteve bazohet në bashkëpunim dhe përfshin:

në përcaktimin e qëllimit të projektimit;

fazat e konsultimit: kërkimi i informacionit, dizajnimi, inkurajimi i punës praktike të drejtpërdrejtë me;

vëmendje ndaj individit dhe mënyrave dhe të menduarit imagjinativ, dhe interpretimi, inicimi i të menduarit përmes aktivitetit dhe produktit të tij;

iniciativa dhe aktivitete kreative të projektit;

në ofrimin e prezantimit dhe ekzaminimit të aktiviteteve të projektit.

Si rezultat i metodës aktive të projekteve brenda dhe jashtë klasës, nxënësit zhvillojnë aftësitë e të nxënit dhe metodat e përgjithësuara. Nxënësit përvetësojnë fort atë që fitojnë nga zgjidhja e problemeve. Nxënësit përjetojnë angazhim të zhytur në mendime me tekstin letrar dhe përvojë pune me vëllim nga një sërë burimesh. fitoni aftësi bashkëpunimi dhe komunikimi: punoni, planifikoni punën dhe në grup, mësoni situatat dhe pranoni.

Puna me projekte në klasë dhe aktivitetet jashtëshkollore kontribuon në formimin e spiritualitetit dhe kulturës, pavarësisë, socializimit të suksesshëm dhe përshtatjes aktive në punë.

Metoda e veprimtarisë në lidhje me ndryshimet në arsim. Kompjuterët janë bërë pjesë integrale e arsimit. Në punë e përdor si kusht i nevojshëm mësim modern. teknika e paraqitjes së qartë të rezultateve të aktiviteteve, zgjedhjes së një sistemi, ilustrimi i çështjeve në temë.

Kur punoni në një projekt duke përdorur mjete TIK, formohet një person i cili jo vetëm që mund të ndjekë një model, por gjithashtu, të marrë atë që nevojitet nga sa më shumë burime, ta analizojë dhe ta bëjë atë. Metoda e projektit shkollor, pasi tregon motivim të lartë për të mësuar, mbingarkesë dhe rrit potencialin e nxënësve.

Operacionet në

Duke kryer operacione në palindrome, rezultati mund të jetë një palindrom dhe një ripunim.

Shtojca 2

Produkti i repunites jep një palindrom.

Pasi kemi shumëzuar shumë ripunita, arrijmë në përfundimin se çdo herë marrim një numër palindrom.

Shtojca 3

Shtojca 4

Foto e përvojës

Lista e burimeve të informacionit të përdorura

Depman I.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike //një manual për nxënësit e klasave 5-6 gjimnaz. - M.: Arsimi, 1989.

Yates S. Përsëritjet dhe periudhat dhjetore // Shtëpia Botuese Mir. - 1992.

Kordemsky B.A. Bota e mrekullueshme e numrave // ​​një libër për studentët. - M.: Arsimi, 1995.

Kordemsky B.A. Për një orë me familjen ripunuese // Quantum. -1997. - Nr. 5. - f. 28-29.

Perelman Ya.I. Matematikë argëtuese // Shtëpia botuese Tezis. - 1994

http://arbuz.uz/t_numbers.html.

Lopovok L.M. Një mijë problematika në matematikë: Libri. për studentët. - M.: Arsimi, 1995. - 239 f.

Karpushina N.M. Repunits dhe palindromes // Matematika në shkollë. - 2009, nr 6. - F.55 - 58.

Strogov I.S. Nxehtësia e numrave të ftohtë. Ese. - L.: Letërsia për fëmijë, 1974.

Perelman Ya.I. Matematikë e drejtpërdrejtë. - M.: "Shkenca", 1978.

Përshkrimi i prezantimit sipas sllajdeve individuale:

1 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Çfarë është një palindrom? Puna u krye nga mësuesja e matematikës Galina Vladimirovna Prikhodko

2 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Problemi Një automobilist shikoi njehsorin e makinës së tij dhe pa një numër simetrik (palindrom) 15951 km (lexo të njëjtën gjë nga e majta në të djathtë ose anasjelltas). Ai mendoi se, me shumë mundësi, një numër tjetër simetrik nuk do të shfaqej së shpejti. Megjithatë, pas 2 orësh ai zbuloi një numër të ri simetrik. Me çfarë shpejtësie konstante ka udhëtuar shoferi gjatë këtyre dy orëve? Zgjidhje: Numri tjetër simetrik është 16061. Ndryshimi është 16061 - 15951 = 110 km. Nëse ndani 110 km me 2 orë, ju merrni një shpejtësi prej 55 km/h. Përgjigje: 55 km/h

3 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Detyrë e Provimit të Unifikuar të Shtetit a) Jepni një shembull të një numri palindrom që pjesëtohet me 15. b) Sa numra palindromë pesëshifrorë janë të plotpjesëtueshëm me 15? c) Gjeni numrin e 37-të palindromik më të madh që pjesëtohet me 15. Përgjigjet: a) 5115; b) 33; c) 59295

4 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Çfarë do të thotë palindrom? Fjala palindrom vjen nga fjala greke palindromos, që do të thotë "përsëri vrapim". Palindromat mund të jenë jo vetëm numra, por edhe fjalë, fjali dhe madje edhe tekste.

5 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Në matematikë, numrat - palindromat lexohen njësoj si nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë. Shembuj janë të gjithë numrat njëshifrorë, numrat dyshifrorë të formës αα, si 11 dhe 99, numrat treshifrorë të formës αβα, si 535, etj. Për më tepër, të gjithë numrat me dy shifra japin palindrome (numri më i madh i hapave - 24 - kërkojnë numrat 89 dhe 98, por nëse numri 196 jep një palindrom). Palindroma numerike 676 (numri palindrom më i vogël që është katrori i një jopalindrome është 26). 121 (numri më i vogël i palindromit që është katrori i palindromit është 11).

6 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Superpalindrome Disa fraza dhe fraza palindromike janë të njohura për ne që në kohët e lashta. Pastaj atyre u jepej shpesh një kuptim magjik. Palindromet magjike përfshijnë gjithashtu katrorë magjikë, për shembull, SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS (përkthyer si "Mbjellësi i Arepos mezi i mban rrotat e tij").

Rrëshqitja 7

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Aktualisht, palindromi është i lirë nga të gjitha fuqitë magjike dhe është i zakonshëm lojë me fjalë, duke ju lejuar të përdorni pak trurin tuaj. Shumica e palindromave janë një grup fjalësh relativisht koherente, por ka edhe fraza interesante integrale dhe të kuptueshme, për shembull, "Por Kryeengjëlli i padukshëm u shtri në tempull dhe ai ishte i mrekullueshëm". Nëse flasim për fjalë palindromike, fjala më e gjatë në botë konsiderohet të jetë "SAIPPUAKIVIKAUPPIAS", që përkthyer nga finlandishtja do të thotë "shitës sapuni".

8 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Detyrë: zbuloni sa shpesh ndodhin numrat simetrik midis numrave të thjeshtë. Për numrat më të vegjël se 1000, kjo është e lehtë të zbulohet nga tabela e numrave të thjeshtë. Ndër numrat e thjeshtë dyshifrorë, ekziston vetëm një numër simetrik - 11. Pastaj gjetëm: 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 797, 919, 929.

Rrëshqitja 9

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Vërtetim Midis numrave katërshifrorë nuk ka numra të thjeshtë simetrik. Le ta vërtetojmë. Numri simetrik katërshifror ka formën abba. Në bazë të kriterit të pjesëtueshmërisë me 11, diferenca midis shumës së numrave në vendet tek dhe shumës së numrave në vendet tek: (a+b)-(b+a)=0. Kjo do të thotë që të gjithë numrat simetrik katërshifrorë janë të pjesëtueshëm me 11, d.m.th., të përbërë. Në mënyrë të ngjashme, mund të vërtetohet se nuk do të ketë numra të thjeshtë midis të gjithë numrave simetrik 2n-shifror.

10 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Deri në 100 ka 25 numra të thjeshtë, ndër ta njëri është simetrik, që është 4%. Deri në 1000 numra të thjeshtë bëhet 168. Numrat simetrik - 16. Kjo është afërsisht 9,5%. Deri në 10000, numri i numrave simetrik nuk ndryshon. Deri në 1 000 000 - 78 498 numra të thjeshtë. Tani ka 109 numra simetrike Kjo është afërsisht 0.13%. Është e qartë se përqindja e numrave simetrik është në rënie, por nuk do të jetë aspak e pamundur të thuhet se midis numrave shumë të mëdhenj, numrat e thjeshtë janë simetrik.

11 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Unë kam një ide palindromet numerike mund të jenë rezultat i operacioneve në karaktere të tjera. Martin Gardner, autori i librit "Ka një ide!", duke qenë një popullarizues mjaft i njohur i shkencës, parashtron një hipotezë të caktuar. Nëse merrni një numër natyror (ndonjë) dhe shtoni atij numrin e tij të përmbysur (që përbëhet nga të njëjtët numra, por në rend i kundërt), pastaj përsërisni veprimin, por me shumën që rezulton, atëherë në një nga hapat do të merrni një palindrom. Në disa raste, mjafton të kryhet një herë mbledhja: 213 + 312 = 525. Por zakonisht nevojiten të paktën dy operacione. Kështu, për shembull, nëse marrim numrin 96, atëherë duke kryer mbledhjen sekuenciale, një palindrom mund të merret vetëm në nivelin e katërt: 96 + 69 = 165 165 + 651 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 Thelbi i hipotezës është se nëse merrni ndonjë numër, pas një numri të caktuar veprimesh do të merrni patjetër një palindrom. Shembujt mund të gjenden jo vetëm si shtesë, por edhe në fuqizimin, nxjerrjen e rrënjëve dhe operacione të tjera.

12 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Shembull1 Marrim numrin 619 Le ta lexojmë 1 hap nga e djathta në të majtë 916 Le të shtojmë dy numra 1535 “Ktheje përmbys” 5351 Hapi i 2-të Le të shtojmë 6886 Numri 6886 është një palindrom. Për më tepër, ajo u mor në vetëm 2 hapa. Duke e lexuar nga e djathta në të majtë ose nga e majta në të djathtë, marrim të njëjtin numër.

Rrëshqitja 13

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Shembulli 2 Le të bëjmë numrin 95 1 hap. Hapi 1 "Le ta kthejmë atë" 59 Shtoni atë 154 Hapi 2. “Let’s turn it over” 451 Hapi i 2-të Let’s add 605 3rd step “Let’s turn it over” 506 Hapi i 3-të Le të shtojmë 1111 Numri 1111 është një palindrom.

Rrëshqitja 14

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Pinocchio Ju ndoshta të gjithë e mbani mend librin për aventurat e Pinokut. Ju kujtohet sa e rreptë e mësoi Malvina të shkruante? Ajo i tha të shkruante frazën e mëposhtme: DHE TRENDAMI RËNË MBI PUTRËN E AZORIT - ky është një tjetër palindrom.

15 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Palindromat ne letersi DERRI SHTYP PATELLLANIN TI SASHA JENI PLOTE NE BALL BOOM ARGJENTINA BËHET NEGRA POR JE I HOLLA SI NOTA E TONIT ADA GJUETARË DHE SHKBELJE

16 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Fjalë-palindroma SHALASH, NAGAN, KOZAK, KOK, TOPOT, ROTOR, KABAC, PULP, GJYSH, RADAR

Rrëshqitja 17

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Fraza palindromike RROTA NDALU, NUK JAM I VLAK VËLLA SENYA HAM NJË Gjarpër DHE QEN BOSA ARGENTINA LUFT NJË NEGRO TË KËRKONI NJË TAXI VLERËSON NJË NEGRË ARGJENTIAN LYOSHA GJET NJË BUSHELF

18 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Palindromat në gjuhë të huaja"Zonja, unë jam Adami" - prezantimi i një burri me një zonjë (Zonja, unë jam Adami). Për këtë, zonja mund t'i përgjigjet me modesti me një "ndryshues": "Eva" (Eva). Nuk janë vetëm fjali apo grupe shkronjash që janë simetrike. Race fast, safe car (Race fast, safe car) A e sheh Zotin? (A e shohin patat Zotin?) Asnjëherë tek ose çift (Kurrë tek ose çift) Mos tund me kokë (Mos tund me kokë) Dogma: Unë jam Zoti (Dogma: Unë jam Zoti) Zonjë, në Eden unë jam Adami (Zonja, në parajsë) Unë jam Adami) Ah, Satani sheh Natasha (Ah, Satani sheh Natasha) Zoti pa që isha qen (Perëndia pa që isha qen) Unë preferoj Pi (Preferoj π) Shumë nxehtë për t'u hedhur )

Rrëshqitja 19

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Palindroma-vjersha Rrallë mbaj bisht cigareje me dorë... Këtu rri me zell, duke krijuar furishëm në heshtje, do të qesh një herë, do të kem fat, një herë do të qesh - Po, më vjen mirë. ! Mund ta lexoni nga fillimi ose nga fundi.

20 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Në muzikën Palindromic vepra muzikore luhen “si zakonisht”, në përputhje me rregullat. Pasi të përfundojë pjesa, shënimet kthehen mbrapsht. Pastaj pjesa luhet përsëri, por melodia nuk do të ndryshojë. Mund të ketë çdo numër përsëritjesh, por nuk dihet se çfarë është fundi dhe çfarë është sipër. Këto pjesë muzikore mund të luhen nga dy persona, duke lexuar notat në të dyja anët në të njëjtën kohë. Shembuj të veprave të tilla palindromike përfshijnë Rrugën e Botës, shkruar nga Moscheles dhe Table Tune for Two, kompozuar nga Mozart.

Natalya Karpushina.

PRAPA

Një palindrom numerik është një numër natyror që lexon njësoj nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë. Me fjalë të tjera, dallohet nga simetria e shënimit (rregullimi i numrave), dhe numri i karaktereve mund të jetë çift ose tek. Palindromat gjenden në disa grupe numrash që kanë emrat e tyre: midis numrave Fibonacci - 8, 55 (anëtarët e 6-të dhe të 10-të të sekuencës me të njëjtin emër); numrat me figura - 676, 1001 (katrore dhe pesëkëndësh, përkatësisht); Numrat Smith - 45454, 983389. Çdo repshifror, për shembull 2222222 dhe, në veçanti, repunit, gjithashtu ka këtë veti.

Një palindrom mund të merret si rezultat i operacioneve në numra të tjerë. Pra, në librin "Unë kam një ide!" Popullarizuesi i famshëm i shkencës Martin Gardner përmend "hipotezën e palindromit" në lidhje me këtë problem. Le të marrim çdo numër natyror dhe ta shtojmë atë në numrin e anasjelltë, domethënë të shkruar me të njëjtat shifra, por në rend të kundërt. Le të bëjmë të njëjtin veprim me shumën që rezulton dhe ta përsërisim derisa të formohet një palindrom. Ndonjëherë mjafton vetëm një hap (për shembull, 312 + 213 = 525), por zakonisht kërkohen të paktën dy. Le të themi se numri 96 gjeneron palindromën 4884 vetëm në hapin e katërt. Me të vërtetë:

165 + 561 = 726,

726 + 627 = 1353,

1353 + 3531 = 4884.

Dhe thelbi i hipotezës është se, duke marrë çdo numër, pas një numri të kufizuar veprimesh do të marrim patjetër një palindrom.

Ju mund të konsideroni jo vetëm shtimin, por edhe operacione të tjera, duke përfshirë fuqizimin dhe nxjerrjen e rrënjëve. Këtu janë disa shembuj se si ato mund të përdoren për të krijuar të tjera nga disa palindrome:

LOJRA ME NUMRA

Deri më tani ne kemi parë kryesisht numrat e përbërë. Tani le të kalojmë te numrat e thjeshtë. Në shumëllojshmërinë e tyre të pafund, ka shumë ekzemplarë kureshtarë dhe madje edhe familje të tëra palindromash. Vetëm midis qindra milionë numrave të parë natyrorë, ka 781 palindromë të thjeshtë, me njëzet që bien në mijëshen e parë, nga të cilët katër janë numra njëshifrorë - 2, 3, 5, 7 dhe vetëm një dyshifror - 11. Ka shumë të lidhura me numra të tillë fakte interesante dhe modele të bukura.

Së pari, ekziston një palindrom unik i thjeshtë me një numër çift shifrash - 11. Me fjalë të tjera, çdo palindrom me numër çift shifrash më të madh se dy është një numër i përbërë, i cili vërtetohet lehtë bazuar në testin e pjesëtueshmërisë me 11. .

Së dyti, shifrat e para dhe të fundit të çdo palindromi të thjeshtë mund të jenë vetëm 1, 3, 7 ose 9. Kjo rrjedh nga shenjat e njohura të pjesëtueshmërisë me 2 dhe 5. Është kurioze që të gjithë numrat e thjeshtë dyshifrorë të shkruar duke përdorur shifrat e listuara (me përjashtim të 19), mund të ndahet në çifte numrash "të përmbysur" (numra reciprokisht të përmbysur) të formës dhe , ku numrat a dhe b janë të ndryshëm. Secila prej tyre, pavarësisht se cili numër vjen i pari, lexohet njësoj nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë:

13 dhe 31, 17 dhe 71,

37 dhe 73, 79 dhe 97.

Duke parë tabelën e numrave të thjeshtë, do të gjejmë çifte të ngjashme, në regjistrimin e të cilëve ka edhe numra të tjerë, në veçanti, midis numrave treshifrorë do të ketë katërmbëdhjetë çifte të ngjashme.

Përveç kësaj, midis palindromave të thjeshta treshifrore ka çifte numrash për të cilët shifra mesatare ndryshon vetëm me 1:

18 1 dhe 1 9 1, 37 3 dhe 3 8 3,

78 7 dhe 7 9 7, 91 9 dhe 9 2 9.

Një pamje e ngjashme vërehet për numrat e thjeshtë më të mëdhenj, për shembull:

948 49 dhe 94 9 49,

1177 711 dhe 117 8 711.

Numrat e thjeshtë palindromikë mund të "caktohen" nga formula të ndryshme simetrike, të cilat pasqyrojnë veçoritë e shënimit të tyre. Kjo shihet qartë në shembullin e numrave pesëshifrorë:

Nga rruga, numrat e thjeshtë shumëshifrorë të formularit me sa duket gjenden vetëm midis Repunitëve. Janë pesë numra të tillë të njohur. Vlen të përmendet se për secilën prej tyre numri i shifrave shprehet si numër i thjeshtë: 2, 19, 23, 317, 1031. Por ndër numrat e thjeshtë, në të cilët të gjitha shifrat përveç atij qendror, është një palindrom me gjatësi shumë mbresëlënëse. u zbulua - ka 1749 shifra:

Në përgjithësi, midis numrave palindromikë të thjeshtë ka shembuj të mahnitshëm. Këtu është vetëm një shembull - një gjigant numerik

Dhe është interesante sepse përmban 11,811 shifra, të cilat mund të ndahen në tre grupe palidromike, dhe në secilin grup numri i shifrave shprehet si një numër i thjeshtë (5903 ose 5).

CIFTE TE SHQYRTUESHME

Modele kurioze palindromike mund të shihen gjithashtu në grupe numrash të thjeshtë që përmbajnë shifra të caktuara. Le të themi, vetëm numrat 1 dhe 3, dhe në secilin numër. Kështu, numrat e thjeshtë dyshifrorë formojnë çiftet e renditura 13 - 31 dhe 31 - 13, nga gjashtë numra të thjeshtë treshifrorë, pesë numra njëherësh, ndër të cilët ka dy palindroma: 131 dhe 313, dhe dy numra të tjerë formojnë çifte “përmbysjet” 311 - 113 dhe 113 - 311 Në të gjitha këto raste, çiftet e bëra paraqiten vizualisht në formën e katrorëve numerikë (Fig. 1).

Oriz. 1

Vetitë e tyre i ngjajnë katrorëve magjikë dhe latinë. Për shembull, në një katror mesatar, shuma e numrave në çdo rresht dhe çdo kolonë është 444, në diagonalet - 262 dhe 626. Duke mbledhur numrat nga të gjitha qelizat, marrim 888. Dhe ajo që është tipike, çdo shumë është një palindrom. Edhe vetëm duke shkruar disa numra nga një tabelë pa hapësirë, ne marrim palindroma të reja: 3113, 131313131, etj. Çfarë numri më i madh a mund të bëhet në këtë mënyrë? A do të jetë një palindrom?

Nëse secilit prej çifteve 311 - 113 dhe 113 - 311 i shtojmë 131 ose 313, formohen katër treshe palindromike. Le të shkruajmë njërën prej tyre në një kolonë:

Siç e shohim, si vetë numrat ashtu edhe kombinimi i dëshiruar i tyre bëjnë të ndihen kur lexohen në drejtime të ndryshme. Për më tepër, renditja e numrave është simetrike, dhe shuma e tyre në çdo rresht, çdo kolonë dhe në një nga diagonalet shprehet me një numër të thjeshtë - 5.

Duhet thënë se numrat e konsideruar janë interesant në vetvete. Për shembull, palindromi 131 është një numër i thjeshtë ciklik: për çdo ndërrim të njëpasnjëshëm të shifrës së parë nga vendin e fundit prodhon numrat e thjeshtë 311 dhe 113. A mund të vini në dukje palindroma të tjera të thjeshta që kanë të njëjtën veti?

Por çiftet e numrave "të përmbysur" 13 - 31 dhe 113 - 311, kur janë në katror, ​​japin edhe çifte numrash "të përmbysur": 169 - 961 dhe 12769 - 96721. Është kurioze që edhe shumat e shifrave të tyre rezultuan të jenë të lidhura në një mënyrë dinake:

(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,

(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

Le të shtojmë se midis numrave natyrorë ka çifte të tjera “përmbysjesh” me një veti të ngjashme: 103 - 301, 1102 - 2011, 11113 - 31111, etj. Çfarë e shpjegon modelin e vëzhguar? Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, duhet të kuptoni se çfarë është e veçantë për regjistrimin e këtyre numrave, çfarë numrash dhe në çfarë sasie mund të jenë të pranishëm në të.

KONSTRUKTOR NUMERIK

Nga numrat palindromikë të thjeshtë, duke i renditur në një mënyrë të caktuar, le të themi rresht pas rreshti, mund të krijoni figura simetrike, të dalluara nga një model origjinal i numrave të përsëritur.

Këtu, për shembull, është një kombinim i bukur i palindromave të thjeshta të shkruara me 1 dhe 3 (përveç të parës, Fig. 2). E veçanta e këtij trekëndëshi numëror është se i njëjti fragment përsëritet tri herë pa prishur simetrinë e modelit.

Oriz. 2

Është e lehtë të shihet se numri i përgjithshëm i rreshtave dhe kolonave është një numër i thjeshtë (17). Përveç kësaj, numrat e thjeshtë dhe shumat e shifrave: fragmente të theksuara me të kuqe (17); çdo rresht përveç të parës (5, 11, 17, 19, 23); kolona e tretë, e pestë, e shtatë dhe e nëntë (7, 11) dhe "shkalla" e njësive që formojnë anët e trekëndëshit (11). Së fundi, nëse lëvizim paralel me "anët" e treguara dhe shtojmë veçmas numrat e rreshtit të tretë dhe të pestë (Fig. 3), marrim edhe dy numra të thjeshtë (17, 5).

Oriz. 3

Duke vazhduar ndërtimin, mund të ndërtoni figura më komplekse bazuar në këtë trekëndësh. Pra, nuk është e vështirë të përftosh një trekëndësh tjetër me veti të ngjashme duke lëvizur nga fundi, domethënë, duke filluar nga numri i fundit, duke kryqëzuar në çdo hap dy numra identikë të vendosur në mënyrë simetrike dhe duke rirregulluar ose zëvendësuar të tjerët - 3 me 1 dhe zv. anasjelltas. Në këtë rast, vetë numrat duhet të zgjidhen në atë mënyrë që numri që rezulton të dalë i thjeshtë. Duke kombinuar të dy figurat, marrim një romb me një model karakteristik numrash, duke fshehur shumë numra të thjeshtë (Fig. 4). Në veçanti, shuma e numrave të theksuar me të kuqe është 37.

Oriz. 4

Një shembull tjetër është një trekëndësh i marrë nga ai origjinal pasi i janë shtuar gjashtë palindroma të thjeshta (Fig. 5). Figura tërheq menjëherë vëmendjen me kornizën e saj elegante të njësive. Kufizohet nga dy ripunime të thjeshta me të njëjtën gjatësi: 23 njësi përbëjnë "bazën" dhe i njëjti numër përbëjnë "anët" e trekëndëshit.

Oriz. 5

Disa figura të tjera

Mund të bëni edhe figura poligonale nga numra që kanë veti të caktuara. Supozoni se ju duhet të ndërtoni një figurë nga palindroma të thjeshta të shkruara duke përdorur 1 dhe 3, secila prej të cilave ka shifra ekstreme që janë një, dhe shuma e të gjitha shifrave dhe numri i përgjithshëm i njësheve në rresht janë numra të thjeshtë (përjashtimi është një i vetëm -palindroma shifrore). Përveç kësaj, një numër i thjeshtë duhet të shprehë numrin e përgjithshëm të rreshtave, si dhe shifrat 1 ose 3, të gjetura në regjistrim.

Në Fig. Figura 6 tregon një nga zgjidhjet e problemit - një "shtëpi" e ndërtuar nga 11 palindrome të ndryshme.

Oriz. 6

Sigurisht, nuk është e nevojshme të kufizoheni në dy shifra dhe të kërkoni praninë e të gjitha shifrave të specifikuara në rekordin e secilit numër të përdorur. Përkundrazi, përkundrazi: në fund të fundit, janë ata kombinime të pazakonta i japin origjinalitet modelit të figurës. Për ta konfirmuar këtë, ne japim disa shembuj të varësive të bukura palindromike (Fig. 7−9).

Oriz. 7

Oriz. 8

Oriz. 9

Tani, të armatosur me një tabelë numrash të thjeshtë, ju vetë mund të ndërtoni figura si ato që kemi propozuar.

Dhe së fundi, një kuriozitet më shumë - një trekëndësh, i shpuar fjalë për fjalë për së gjati dhe kryq me palindroma (Fig. 10). Ai ka 11 rreshta të numrave të thjeshtë dhe kolonat janë formuar nga repshifra. Dhe më e rëndësishmja: palindromi 193111111323111111391 që kufizon figurën nga anët është një numër i thjeshtë!

Formulimi. Jepet një numër katërshifror. Kontrolloni nëse është një palindrom. Shënim: Një palindrom është një numër, fjalë ose tekst që lexon njësoj nga e majta në të djathtë dhe nga e djathta në të majtë. Për shembull, në rastin tonë këta janë numrat 1441, 5555, 7117, etj.

Shembuj të numrave të tjerë palindromikë me numër dhjetor arbitrar, që nuk lidhen me problemin që zgjidhet: 3, 787, 11, 91519, etj.

Zgjidhje. Për të futur një numër nga tastiera do të përdorim një ndryshore n. Numri i futur i përket grupit të numrave natyrorë dhe është katërshifror, pra është dukshëm më i madh se 255, pra lloji bajt nuk është e përshtatshme për ne për ta përshkruar atë. Pastaj do të përdorim llojin fjalë.

Çfarë veti kanë numrat palindromikë? Nga shembujt e mësipërm shihet lehtë se, për shkak të "lexueshmërisë" së tyre identike nga të dyja anët, shifra e parë dhe e fundit, e dyta dhe e parafundit etj., janë të barabarta në to, deri në mes. Për më tepër, nëse numri ka një numër tek shifra, atëherë shifra e mesme mund të injorohet kur kontrollohet, pasi kur plotësohet rregulli i mësipërm, numri është një palindrom, pavarësisht nga vlera e tij.

Në problemin tonë, gjithçka është edhe disi më e thjeshtë, pasi hyrja është një numër katërshifror. Kjo do të thotë që për të zgjidhur problemin duhet vetëm të krahasojmë shifrën e 1-rë të numrit me të katërtën dhe shifrën e dytë me të 3-tën. Nëse të dyja këto barazi janë të vërteta, atëherë numri është një palindrom. Mbetet vetëm për të marrë shifrat përkatëse të numrit në variabla individuale, dhe më pas, duke përdorur një operator të kushtëzuar, kontrolloni përmbushjen e të dy barazive duke përdorur një shprehje Boolean (logjike).

Sidoqoftë, nuk duhet të nxitoni në një vendim. Ndoshta ne mund të thjeshtojmë qarkun që rezulton? Merrni, për shembull, numrin 1441 të përmendur tashmë më sipër Çfarë ndodh nëse e ndajmë atë në dy numra dyshifrorë, i pari prej të cilëve do të përmbajë vendin e mijërave dhe qindrave të origjinalit, dhe i dyti do të përmbajë vendin e dhjetësheve dhe njësive. të origjinalit. Marrim numrat 14 dhe 41. Tani, nëse numri i dytë zëvendësohet me shënimin e tij të kundërt (e kemi bërë këtë në detyra 5), atëherë marrim dy numra të barabartë 14 dhe 14! Ky transformim është mjaft i dukshëm, pasi palindromi lexohet i njëjtë në të dy drejtimet, ai përbëhet nga një kombinim i numrave të përsëritur dy herë, dhe një nga kopjet thjesht kthehet prapa.

Prandaj përfundimi: ju duhet të ndani numrin origjinal në dy dyshifrorë, të ktheni njërën prej tyre dhe më pas të krahasoni numrat që rezultojnë duke përdorur operatorin e kushtëzuar nëse. Nga rruga, për të marrë një regjistrim të kundërt të gjysmës së dytë të një numri, duhet të krijojmë dy ndryshore të tjera për të ruajtur shifrat e përdorura. Le t'i shënojmë ato si a Dhe b, dhe ata do të jenë të tillë bajt.

Tani le të përshkruajmë vetë algoritmin:

1) Futni numrin n;

2) Cakto shifrën e njësisë së numrit n e ndryshueshme a, pastaj hidheni atë. Më pas caktojmë vendin e dhjetësheve n e ndryshueshme b dhe gjithashtu hidheni atë:

3) Caktoni një ndryshore a një numër që përfaqëson hyrjen e kundërt të ruajtur në variabla a Dhe b pjesa e dytë e numrit origjinal n sipas formulës tashmë të njohur:

4) Tani mund të përdorim një test shprehjeje Boolean për barazinë e numrave që rezultojnë n Dhe a asistencë operatori nëse dhe organizoni daljen e përgjigjes duke përdorur degët:

nëse n = a atëherë writeln('Po') else writeln('Jo');

Meqenëse deklarata e problemit nuk thotë në mënyrë eksplicite se në çfarë forme duhet të shfaqet përgjigja, ne do ta konsiderojmë logjike ta shfaqim atë në një nivel që është intuitiv për përdoruesin, i arritshëm në vetë gjuhën. Paskalin. Kujtoni se duke përdorur operatorin shkruaj (shkruarn) ju mund të shfaqni rezultatin e një shprehjeje të tipit Boolean, dhe nëse kjo shprehje është e vërtetë, fjala 'TRUE' do të shfaqet (true në anglisht do të thotë "e vërtetë"), nëse është e gabuar - fjala FALSE (false në anglisht) do të thotë anglisht "i rremë"). Pastaj ndërtimi i mëparshëm me nëse mund të zëvendësohet nga

1. programi PalindromeNum;
2. n: fjalë;
3. a, b: byte;
4. fillojnë
5. readln(n);
6. a:= n mod 10;
7. n:= n div 10;
8. b:= n mod 10;
9. n:= n div 10;
10. a:= 10 * a + b;
11. shkrimln(n=a)

Burimi i punës: Zgjidhja 4954. Provimi i Unifikuar i Shtetit 2016 Matematika, I.V. Yashçenko. 36 opsione. Përgjigju.

Detyra 19. Le ta quajmë një numër natyror palindrom nëse në shënimin e tij dhjetor të gjitha shifrat janë të renditura në mënyrë simetrike (shifra e parë dhe e fundit janë të njëjta, e dyta dhe e parafundit, etj.). Për shembull, numrat 121 dhe 953359 janë palindromë, por numrat 10 dhe 953953 nuk janë palindromë.

a) Jepni një shembull të një numri palindromik që plotpjesëtohet me 45.

b) Sa numra palindromikë pesëshifrorë janë të plotpjesëtueshëm me 45?

c) Gjeni numrin e dhjetë më të madh të palindromit që plotpjesëtohet me 45.

Zgjidhje.

a) Më së shumti opsion i thjeshtë do të ketë një numër palindrom 5445, i cili pjesëtohet me 45.

Përgjigje: 5445.

b) Le ta zbërthejmë numrin 45 në faktorë të thjeshtë, marrim

domethënë, numri duhet të jetë i plotpjesëtueshëm me 5 dhe me 9. Një shenjë që një numër pjesëtohet me 5 është prania e numrit 5 në fund të numrit (numrin 0 nuk e marrim parasysh, sepse po jo i përshtatshëm). Marrim një numër palindromik në formën 5aba5, ku a, b janë shifrat e numrit. Një shenjë që një numër pjesëtohet me 9 është se shuma e shifrave

duhet të plotpjesëtohet me 9. Nga ky kusht kemi:

Për b=0: ;

Për b=1: ;

Për b=2: ;

Për b=3: ;

Për b=5: ;

Për b=6: ;

Për b=7: ;