Parametry válce. Definice a vlastnosti válce

Název vědy „geometrie“ se překládá jako „měření Země“. Zrodilo se díky úsilí úplně prvních starověkých zeměměřičů. A stalo se to takto: při záplavách posvátného Nilu proudy vody občas smyly hranice pozemků zemědělců a nové hranice se nemusely shodovat s těmi starými. Daně odváděli rolníci do faraonovy pokladny v poměru k velikosti přídělu půdy. Po úniku se speciální lidé zabývali měřením ploch orné půdy v nových hranicích. Právě v důsledku jejich činnosti vznikla nová věda, která se rozvinula v r Starověké Řecko. Tam dostal své jméno a získal téměř moderní vzhled. V budoucnu se tento termín stal mezinárodním názvem pro vědu o plochých a trojrozměrných postavách.

Planimetrie je obor geometrie, který se zabývá studiem rovinných obrazců. Dalším vědním oborem je stereometrie, která uvažuje o vlastnostech prostorových (objemových) obrazců. K takovým figurám patří i válec popsaný v tomto článku.

Příklady přítomnosti válcových předmětů v Každodenní život dost. Téměř všechny části rotace - hřídele, pouzdra, hrdla, nápravy atd. mají válcový (mnohem méně často - kuželový) tvar. Válec je široce používán ve stavebnictví: věže, nosné, dekorativní sloupy. A kromě toho nádobí, některé druhy obalů, trubky různých průměrů. A nakonec – slavné klobouky, které se na dlouhou dobu staly symbolem mužské elegance. Seznam je nekonečný.

Definice válce jako geometrického útvaru

Válec (kruhový válec) se obvykle nazývá obrazec sestávající ze dvou kruhů, které se v případě potřeby kombinují pomocí paralelního překladu. Právě tyto kruhy jsou základem válce. Ale čáry (přímé segmenty) spojující odpovídající body se nazývají "generátory".

Důležité je, aby podstavy válce byly vždy stejné (pokud tato podmínka není splněna, tak máme před sebou komolý kužel, něco jiného, ​​ale ne válec) a byly v rovnoběžných rovinách. Segmenty spojující odpovídající body na kružnicích jsou rovnoběžné a stejné.

Souhrn nekonečné sady generátorů není nic jiného než boční povrch válce - jeden z prvků daného geometrického útvaru. Jeho další důležitou součástí jsou výše diskutované kruhy. Říká se jim báze.

Typy válců

Nejjednodušší a nejběžnější typ válce je kruhový. Je tvořena dvěma pravidelnými kruhy fungujícími jako základny. Ale místo nich mohou být jiné postavy.

Základny válců mohou tvořit (kromě kružnic) elipsy a jiné uzavřené obrazce. Ale válec nemusí mít nutně uzavřený tvar. Jako základ válce může sloužit například parabola, hyperbola nebo jiná otevřená funkce. Takový válec bude otevřený nebo rozvinutý.

Podle úhlu sklonu tvořících přímek k základnám mohou být válce rovné nebo šikmé. U pravého válce jsou generátory přísně kolmé k rovině základny. Pokud se tento úhel liší od 90°, válec je nakloněný.

Co je to povrch revoluce

Pravý kruhový válec je bezesporu nejběžnější rotační plocha používaná ve strojírenství. Někdy se podle technických údajů používají kónické, kulové a některé další typy povrchů, ale 99% všech rotačních hřídelí, náprav atd. vyrobené ve formě válců. Abychom lépe porozuměli tomu, co je rotační plocha, můžeme zvážit, jak je vytvořen samotný válec.

Řekněme, že existuje čára A umístěn vertikálně. ABCD je obdélník, jehož jedna strana (úsek AB) leží na přímce A. Otočíme-li obdélník kolem přímky, jak je znázorněno na obrázku, objem, který bude při otáčení zabírat, bude naše rotační těleso - pravý kruhový válec s výškou H = AB = DC a poloměrem R = AD = BC.

V tomto případě se v důsledku rotace obrázku - obdélníku - získá válec. Otáčením trojúhelníku můžete získat kužel, otáčení půlkruhu - koule atd.

Plocha povrchu válce

Aby bylo možné vypočítat plochu povrchu běžného rovného kruhového válce, je nutné vypočítat plochy základen a bočního povrchu.

Nejprve se podívejme, jak se počítá plocha bočního povrchu. Jedná se o součin obvodu a výšky válce. Obvod se zase rovná dvojnásobku součinu univerzálního čísla P na poloměr kruhu.

Je známo, že plocha kruhu se rovná produktu P na druhou mocninu poloměru. Takže sečtením vzorců pro oblast určení bočního povrchu s dvojnásobným výrazem pro oblast základny (jsou dva) a provedením jednoduchých algebraických transformací získáme konečný výraz pro určení povrchová plocha válce.

Určení objemu figury

Objem válce je určen standardním schématem: povrchová plocha základny se vynásobí výškou.

Výsledný vzorec tedy vypadá takto: požadované je definováno jako součin výšky těla univerzálním číslem P a druhou mocninou poloměru základny.

Je třeba říci, že výsledný vzorec je použitelný pro řešení nejneočekávanějších problémů. Stejně jako objem např. válce se určuje objem elektrického vedení. To může být nezbytné pro výpočet hmotnosti drátů.

Jediný rozdíl ve vzorci je v tom, že místo poloměru jednoho válce je průměr jádra vodiče rozdělen na dvě a počet jader vodiče se objevuje ve výrazu N. Místo výšky se také používá délka drátu. Objem „válce“ se tedy nepočítá jako jeden, ale podle počtu drátů v opletení.

Takové výpočty jsou v praxi často vyžadovány. Koneckonců, významná část vodních nádrží je vyrobena ve formě potrubí. A spočítat objem válce je často nutné i v domácnosti.

Jak již bylo řečeno, tvar válce může být různý. A v některých případech je nutné vypočítat, čemu se rovná objem nakloněného válce.

Rozdíl je v tom, že povrchová plocha základny se nenásobí délkou tvořící čáry, jako v případě přímého válce, ale vzdáleností mezi rovinami - kolmým segmentem postaveným mezi nimi.

Jak je vidět z obrázku, taková úsečka se rovná součinu délky tvořící přímky sinusem úhlu sklonu tvořící čáry k rovině.

Jak postavit válec zametání

V některých případech je nutné vyříznout válcový výstružník. Níže uvedený obrázek ukazuje pravidla, podle kterých se vyrábí polotovar pro výrobu válce s danou výškou a průměrem.

Vezměte prosím na vědomí, že obrázek je zobrazen bez švů.

Rozdíly ve zkosených válcích

Představme si rovný válec ohraničený na jedné straně rovinou kolmou ke generátorům. Ale rovina ohraničující válec na druhé straně není kolmá na generátory a není rovnoběžná s první rovinou.

Na obrázku je znázorněn zkosený válec. Letadlo A v jiném úhlu než 90° ke generátorům, protíná obrazec.

Tento geometrický tvar je v praxi častější ve formě potrubních spojů (kolen). Existují však dokonce budovy postavené ve formě zkoseného válce.

Geometrické charakteristiky zkoseného válce

Sklon jedné z rovin zkoseného válce mírně mění pořadí výpočtu jak plochy povrchu takového obrázku, tak jeho objemu.

Válec(jiná řečtina. κύλινδρος - válec, kluziště) - geometrické těleso ohraničené válcovou plochou a dvěma rovnoběžnými rovinami, které ji protínají. Válcová plocha - plocha získaná takovým translačním pohybem přímky (generátoru) v prostoru, že se vybraný bod tvořící přímky pohybuje po ploché křivce (vodítko). Část povrchu válce ohraničená válcovou plochou se nazývá boční plocha válce. Druhá část, ohraničená rovnoběžnými rovinami, je základna válce. Hranice základny se tak tvarově shoduje s vodítkem.

Ve většině případů se válcem rozumí přímý kruhový válec, ve kterém je vedení kruh a základny jsou kolmé na tvořící čáru. Takový válec má osu symetrie.

Jiné typy válce - (podle sklonu tvořící čáry) šikmé nebo šikmé (pokud se tvořící čára nedotýká podstavy v pravém úhlu); (podle tvaru základny) eliptické, hyperbolické, parabolické.

Hranol je také druh válce - se základnou v podobě mnohoúhelníku.

Plocha povrchu válce

Boční plocha povrchu

K výpočtu plochy bočního povrchu válce

Plocha bočního povrchu válce se rovná délce tvořící čáry vynásobené obvodem průřezu válce rovinou kolmou k tvořící přímce.

Boční plocha rovného válce se vypočítá z jeho vývoje. Rozvinutím válce je obdélník s výškou a délkou rovnou obvodu základny. Proto se plocha bočního povrchu válce rovná ploše jeho vývoje a vypočítá se podle vzorce:

Zejména pro pravý kruhový válec:

U nakloněného válce se plocha bočního povrchu rovná délce tvořící čáry vynásobené obvodem řezu kolmého na tvořící čáru:

Bohužel neexistuje jednoduchý vzorec vyjadřující boční povrch šikmého válce z hlediska základních parametrů a výšky, na rozdíl od objemu.

Celková plocha povrchu

Celková plocha válce se rovná součtu ploch jeho bočního povrchu a jeho základen.

Pro rovný kruhový válec:

Objem válce

Pro nakloněný válec existují dva vzorce:

Pro rovný válec , a , a objem je:

Pro kruhový válec:

Kde d- průměr základny.

Poznámky

Nadace Wikimedia. 2010 .

Podívejte se, co je "Cylinder" v jiných slovnících:

- (lat. cylindrus) 1) geometrické těleso ohraničené na koncích dvěma kružnicemi, ze stran rovinou obepínající tyto kružnice. 2) v hodinářství: speciální druh dvoukolečkové páky. 3) klobouk ve tvaru válce. Slovník cizích slov, ... ... Slovník cizích slov ruského jazyka

válec- a, m. cylindre m., něm. Zylinder, lat. cylindrus gr. 1. Geometrické těleso vytvořené rotací obdélníku kolem jedné z jeho stran. Objem válce. ALS 1. Tloušťka válce se rovná ploše jeho základny vynásobené jeho výškou. Dal… Historický slovník galicismů ruského jazyka

Manžel, Řek rovný stoh, hřídel; oblets, oblyak; těleso ohraničené na koncích dvěma kruhy a po stranách rovinou ohnutou do kruhů. Tloušťka válce se rovná ploše jeho základny vynásobené jeho výškou, geom. Parní válec, pozornost, dýmka, ve které ... ... Slovník Dalia

Válcová plocha, buben, hřídel; čepice, klobouk, váleček, váleček, trn, válec, hrot, tsarga, tělo, váleček Slovník ruských synonym. válec n., počet synonym: 22 atactosteles (2) ... Slovník synonym

- (z řeckého kylindros) v elementární geometrii geometrické těleso tvořené rotací obdélníku kolem jedné strany: objem válce je V=?r2h a plocha bočního povrchu je S = 2? rh. Boční plocha válce je součástí válcového ... ...

Dutý kus s válcovou vnitřní plochou, ve které se pohybuje píst. Jedna z hlavních částí pístových strojů a mechanismů ... Velký encyklopedický slovník

Vysoký pánský klobouk z hedvábného plyše s malou tvrdou krempou ... Velký encyklopedický slovník

VÁLEC, pevný nebo povrch vytvořený otáčením obdélníku kolem jedné z jeho stran jako osy. Objem válce, označíme-li jeho výšku jako h a poloměr základny jako r, se rovná pr2h a plocha zakřiveného povrchu je 2prh ... Vědeckotechnický encyklopedický slovník

CYLINDER, cylinder, man. (z řeckého kylindros). 1. Geometrické těleso vytvořené rotací obdélníku kolem jedné z jeho stran, nazývané osa, a mající na základnách kruh (mat.). 2. Část strojů (motory, čerpadla, kompresory atd.) v ... ... Vysvětlující slovník Ushakova

CYLINDER, a, manžel. 1. Geometrické těleso vytvořené rotací obdélníku kolem jedné z jeho stran. 2. Sloupový objekt, např. část pístového stroje. 3. Vysoká přilba tohoto tvaru s malou krempou. Černá c. | adj…… Vysvětlující slovník Ozhegov

- (Parní válec) jedna z hlavních částí pístových strojů. Vyrábí se ve formě dutého kulatého kroužku, ve kterém se pohybuje píst. C. parní stroje jsou obvykle vybaveny parním pláštěm pro ohřev jejich stěn, aby se snížila kondenzace páry. ... ... Marine Dictionary

Těleso otáčení nazývá se těleso vzniklé v důsledku rotace přímky kolem přímky.

VÁLEC

Válec (kruhový válec) je těleso, které se skládá ze dvou kružnic, které neleží ve stejné rovině a jsou spojeny rovnoběžným posunem, a všech segmentů spojujících odpovídající body těchto kružnic. Kruhy se nazývají základny válce a segmenty spojující odpovídající body kružnic kruhů se nazývají generátory válce.

Protože rovnoběžný posun je pohyb, základny válce jsou stejné. Protože při paralelním přenosu rovina přechází do rovnoběžné roviny, leží základny válce v rovnoběžných rovinách. Protože při paralelním posunu jsou body posunuty podél rovnoběžných čar o stejnou vzdálenost, jsou generátory válce rovnoběžné a stejné. Povrch válce se skládá ze základny a boční plochy.

Poloměr válce je poloměr jeho základny. Výška válce je vzdálenost mezi rovinami jeho podstav. Osou válce je přímka procházející středy podstav.

Válec se nazývá přímý, pokud jsou jeho generátory kolmé k rovinám základen. Budeme uvažovat pouze pravý kruhový válec, který pro stručnost nazýváme jednoduše válec.

Válec lze získat otáčením obdélníku kolem jedné z jeho stran. Obrázek ukazuje válec získaný otáčením obdélníku ABCD kolem strany AB. V tomto případě je boční povrch válce tvořen otáčením bočního CD a základna - otáčením stran BC a AD.

Sekce válců

1) Pokud rovina řezu prochází osou válce, pak je řezem obdélník (viz obrázek), jehož dvě strany jsou generátory a další dvě jsou průměry podstav válce. Takový úsek se nazývá axiální.

Válcová plocha vzniká pohybem přímky rovnoběžné se sebou samým. Bod přímky, který je vybrán, se pohybuje po dané rovinné křivce - průvodce. Tato linka se nazývá tvořící čáru válcové plochy.

Rovný válec je válec, ve kterém jsou generátory kolmé k základně. Pokud generátory válce nejsou kolmé k základně, bude to tak nakloněný válec.

kruhový válec- válec, jehož podstavou je kruh.

kulatý válec- válec, který je rovný i kruhový.

Rovný kruhový válec určeno poloměrem základny R a generování L, která se rovná výšce válce H.

Hranol je speciální případ válec.

Vzorce pro hledání prvků válce.

Boční plocha pravého kruhového válce:

S strana = 2πRH

Celková plocha pravého kruhového válce:

S=Sboční+ 2Shlavní = 2 π R(H+R)

Objem rovného kruhového válce:

V = S hlavní H = πR 2 H

Přímý kruhový válec se zkosenou základnou nebo krátce zkosený válec je definován poloměrem základny R, minimální výška h1 a maximální výška h2.

Boční plocha zkoseného válce:

Strana S \u003d πR (h 1 + h 2)

Plocha základen zkoseného válce.

Nekonečné těleso ohraničené uzavřenou nekonečnou válcovou plochou se nazývá nekonečný válec, ohraničený uzavřeným válcovým paprskem a jeho základnou, se nazývá otevřený válec. Základna a generátory válcového paprsku se nazývají základna a generátory otevřeného válce.

Konečné těleso ohraničené uzavřenou konečnou válcovou plochou a dvěma úseky, které jej oddělují, se nazývá poslední válec, nebo vlastně válec. Úseky se nazývají základny válce. Podle definice konečného válcového povrchu jsou základny válce stejné.

Je zřejmé, že generátory bočního povrchu válce mají stejnou délku (tzv vysoký válec) segmenty ležící na rovnoběžných liniích a svými konci ležícími na základnách válce. Mezi matematické zajímavosti patří definice libovolné konečné trojrozměrné plochy bez vlastních průniků jako válce s nulovou výškou (tuto plochu uvažují současně obě základny konečného válce). Základy válce kvalitativně ovlivňují válec.

Pokud jsou základny válce ploché (a tedy roviny, které je obsahují, jsou rovnoběžné), pak se válec nazývá stojící v letadle. Pokud jsou základny válce stojícího v rovině kolmé k tvořící přímce, pak se válec nazývá přímý.

Zejména, je-li podstavou válce stojícího na rovině kruh, pak se mluví o kruhovém (kulatém) válci; když elipsa - tak elipsa.

Objem konečného válce se rovná integrálu základní plochy podél tvořící čáry. Zejména objem pravého kruhového válce je

(kde je poloměr základny, je výška).

Boční povrch válce se vypočítá podle následujícího vzorce:

Celková plocha válce je součtem plochy bočního povrchu a plochy základen. Pro rovný kruhový válec:

Nadace Wikimedia. 2010 .

Podívejte se, co je "Válec (geometrie)" v jiných slovnících:

Obor matematiky, který studuje vlastnosti různých tvarů (body, čáry, úhly, dvourozměrné a trojrozměrné objekty), jejich velikost a vzájemnou polohu. Pro usnadnění výuky se geometrie dělí na planimetrii a tělesovou geometrii. V… … Collierova encyklopedie

- (γήμετρώ země, μετρώ míra). Pojmy prostor, poloha a forma patří k původním, se kterými byl člověk obeznámen již ve starověku. První kroky v Gruzii učinili Egypťané a Chaldejci. V Řecku byl G. představen ... ... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

VOLNÁ GEOMETRIE POVRCHU- tvar volné plochy, vzniklý působením gravitace a odstředivé síly při rotaci tekutého kovu kolem osy rotace. S vodorovnou osou otáčení je volná plocha kruhový válec, se svislou ... Hutnický slovník

Obor geometrie, ve kterém jsou geometrické obrazy studovány metodami matematická analýza. Hlavními objekty DG jsou libovolné dostatečně hladké křivky (čáry) a plochy euklidovského prostoru, stejně jako rodiny čar a ...

Tento termín má jiné významy, viz Pyramidatsu (významy). Spolehlivost této části článku byla zpochybněna. Je nutné ověřit správnost skutečností uvedených v této části. Na diskusní stránce mohou být vysvětlení ... Wikipedie

Teorie, která studuje vnější geometrii a vztah mezi vnější a vnitřní. geometrie podvariet euklidovského nebo riemannovského prostoru. P. m. g. je zobecněním klasiky. diferenciální geometrie povrchů v euklidovském prostoru. ... ... Matematická encyklopedie

Kartézský souřadnicový systém Analytická geometrie sekce geometrie, ve které ... Wikipedia

Úsek geometrie, ve kterém se studuje geometrie. obrazy, především křivky a plochy, matematickými metodami. analýza. Obvykle se v DG studují vlastnosti křivek a ploch v malých, tedy vlastnosti libovolně malých kousků z nich. Kromě toho v… Matematická encyklopedie

Tento termín má další významy, viz Rozsah (významy). Objem je aditivní funkce množiny (míry), která charakterizuje kapacitu oblasti prostoru, kterou zabírá. Zpočátku vznikl a byl aplikován bez přísných ... ... Wikipedie

Část geometrie zahrnutá v elementární matematice (viz elementární matematika). Hranice rovnostářství, stejně jako elementární matematiky obecně, nejsou striktně vymezeny. Říká se, že např. je ta část geometrie, která se studuje v ... ... Velká sovětská encyklopedie

knihy

• Veselá geometrie pro nejmenší, Timofeevsky Alexander Pavlovič. Nová knihaúžasný básník, autor známé písně o krokodýle Gena Alexander Timofeevsky s živými ilustracemi Leonida Šmelkova hravou formou seznamuje děti s hlavními ...