Tačiau daugumos statiškai neapibrėžtų problemų, su kuriomis susiduriama praktikoje, sprendimui nurodyti metodai toli gražu nėra pakankami. Todėl būtina pasilikti ties bendresniais statinio neapibrėžtumo atskleidimo metodais, naudojant strypų sistemų pavyzdį.
Pagal strypų sistema in plačiąja prasmeŠis žodis reiškia bet kokią struktūrą, sudarytą iš elementų, turinčių strypo formą. Jei konstrukciniai elementai daugiausia veikia įtempiant arba suspaudžiant, tada vadinama strypų sistema ūkis(1 pav.).
1 pav. Formos dizaino schema
Santvara susideda iš tiesių strypų, sudarančių trikampius. Formai būdingas išorinių jėgų taikymas mazguose.
Jeigu strypų sistemos elementai daugiausia dirba lenkdami arba sukdami, tai sistema vadinama karkasu (2 pav.).
Yra sudaryta speciali meškerių sistemų grupė, kurią lengviausia ištirti butas sistemos. Plokščiame rėme arba santvaroje visų sudedamųjų elementų ašys prieš ir po deformacijos yra toje pačioje plokštumoje. Visos išorinės jėgos veikia toje pačioje plokštumoje, įskaitant atramų reakcijas (žr. 2 pav. a).
Kartu su plokščiaisiais, vadinamieji plokščia-erdvinė sistemos. Tokio tipo sistemoms nedeformuotų sudedamųjų dalių ašys yra, kaip ir plokščių sistemų, toje pačioje plokštumoje. Išorinės jėgos veiksniai veikia plokštumose, statmenose šiai plokštumai (2 pav., in). Vadinamos strypų sistemos, kurios nepriklauso dviem nurodytoms klasėms erdvinis(2 pav., in).
Rėmai ir santvaros dažniausiai skirstomi į statiškai determinuotas ir statiškai neapibrėžtas. Statiškai nustatoma sistema suprantama kaip tokia kinematinė kintamoji sistema, kuriai visas atramos reakcijas galima nustatyti naudojant pusiausvyros lygtis, o tada, naudojant pjūvio metodu nustatytas atramos reakcijas, galima rasti ir bet kurio skerspjūvio vidinės jėgos veiksnius. Statiškai neapibrėžta sistema reiškia tokią, vėlgi, kinematinį nekintamumą, kurios išorinių reakcijų ir vidinių jėgos faktorių negalima nustatyti pjūvių ir pusiausvyros lygčių metodu.
a) plokščia, b) plokščia erdvė. c) erdvinis
2 pav. Karkasinių konstrukcijų projektavimo schemos:
Skirtumas tarp nežinomųjų (atramų reakcijos ir vidinės jėgos faktorių) skaičiaus ir nepriklausomų statinių lygčių, kurias galima sudaryti nagrinėjamai sistemai, skaičiaus vadinamas laipsniu arba skaičiumi. statinis neapibrėžtumas. Priklausomai nuo šio skaičiaus, sistemos skirstomos į vieną, dvi, tris ...., n kartą statiškai neapibrėžtas. Kartais sakoma, kad statinio neapibrėžtumo laipsnis yra lygus papildomų sistemai taikomų apribojimų skaičiui. Pagyvenkime šiuo klausimu išsamiau.
Standžios sijos padėtis erdvėje nustatoma pagal šešias nepriklausomas koordinates, kitaip tariant, standusis pluoštas turi šešis laisvės laipsnius. Sijai gali būti įvestos sąsajos, t.y. apribojimai, nulemiantys konkrečią jo padėtį erdvėje. Paprasčiausios jungtys yra tokios, kuriose kai kuriose juostos dalyse visiškai neįtraukiamas vienas ar kitas apibendrintas poslinkis. Vienos jungties įvedimas pašalina vieną laisvės laipsnį iš strypo kaip iš standžios visumos. Vadinasi, jei ant laisvos standžios sijos uždedamos šešios jungtys, tai jos, kaip standžios visumos, padėtis erdvėje, su tam tikromis išimtimis, bus visiškai nulemta ir sistema iš mechanizmo su šešiais laisvės laipsniais virsta kinematine nekintančia sistema. Vadinamas jungčių, kurioms pasiekiamas kinematinis nekintamumas, skaičius reikiamas nuorodų skaičius. Iškviečiamas bet koks ryšys, uždėtas daugiau nei būtina papildomas. Papildomų jungčių skaičius lygus sistemos statinio neapibrėžtumo laipsniui.
Nuorodos rėmuose ir strypų sistemose dažniausiai skirstomos į išorines grandis ir vidines nuorodas arba abipuses. Išoriniai saitai suprantami kaip sąlygos, keliamos absoliutiems kai kurių sistemos taškų poslinkiams.
a) išorinė nuoroda, b) dvi išorinės nuorodos c) šešios išorinės nuorodos bendruoju atveju
3 pav. Lygiavertės nuorodų schemos
Jei, pavyzdžiui, kairiajame sijos gale (3 pav., a) yra nustatyta sąlyga, kuri draudžia vertikaliai judėti, sakome, kad šiuo metu yra vienas išorinis ryšys. Paprastai jis vaizduojamas kaip du vyriai arba volelis. Jei draudžiamas ir vertikalus, ir horizontalus poslinkis, sakoma, kad taikomi du išoriniai apribojimai (3 pav., b). Nutraukimas plokščioje sistemoje suteikia tris išorines nuorodas. Erdvinis užbaigimas atitinka šešias išorines jungtis (3 pav., b). Išorinės nuorodos dažnai, kaip jau minėta, skirstomos į būtinas ir papildomas. Pavyzdžiui, pav. keturi, a ir b parodytas plokščias rėmelis, turintis pirmuoju atveju tris išorines nuorodas, o antruoju - penkias išorines nuorodas. Norint nustatyti rėmo padėtį plokštumoje kaip standžią visumą, reikia nustatyti tris ryšius. Todėl pirmuoju atveju rėmas turi reikiamas išorines jungtis, o antruoju – papildomai dar dvi išorines jungtis.
a) trys išorinės nuorodos, b) penkios išorinės nuorodos
4 pav. plokščias rėmas
Vidiniais arba abipusiais ryšiais suprantami apribojimai, taikomi abipusiam rėmo elementų poslinkiui. Čia taip pat galite kalbėti apie būtinus ir papildomus ryšius. Pavyzdžiui, plokščias rėmas, parodytas Fig. 5, a, turi reikiamą skaičių išorinių ir vidinių jungčių tarp elementų. Tai kinematinė kintamoji sistema. Jei pateikiamos išorinės jėgos, bet kuriame rėmo skerspjūvyje galime rasti ir atramos reakcijas, ir vidinės jėgos veiksnius. Tame pačiame rėmelyje, parodytame fig. 5, b, papildomai taikomi du papildomi vidiniai suvaržymai, draudžiantys abipusį vertikalų ir horizontalų taškų poslinkį BET ir AT. Sistema šiuo atveju yra du kartus statiškai neapibrėžta (kartais pridedama: „viduje“).
Fig. kadre. keturi, a ir b taip pat yra vidinių papildomų nuorodų. Rėmo kontūras yra visiškai uždarytas. Pjaudami jį bet kurioje atkarpoje (5 c pav.), nepažeisdami kinematinės nekintamumo, gauname galimybę, esant nurodytoms jėgoms, kiekvienoje rėmo atkarpoje rasti vidinių jėgos faktorių. Todėl pjaudami uždarą karkasą pašaliname papildomas jungtis, t.y. leisti skyrius BET ir AT pasukti ir judėti dviem kryptimis vienas kito atžvilgiu. Apibendrinant galima teigti, kad uždaras plokščias kontūras turi tris papildomus tarpusavio ryšius – jis tris kartus statiškai neapibrėžtas. Taigi, rėmas, parodytas fig. keturi, a, yra tris kartus statiškai neapibrėžtas. Rėmas, parodytas pav. keturi, b, penkis kartus statiškai neapibrėžtas (tris kartus viduje ir du kartus išorėje).
a) kinematiškai nepakitęs, b) viduje neapibrėžtas, c) pašalinus papildomus ryšius
5 pav. Rėmų klasifikavimo ženklai:
Dabar panagrinėkime keletą strypų ir rėmų sistemų statinio neapibrėžtumo laipsnio nustatymo pavyzdžių. Ant pav. 6 pavaizduoti keli kadrai. Panagrinėkime juos paeiliui.
a) Rėmas turi keturias papildomas išorines jungtis ir tris tarpusavio jungtis, t.y. septynis kartus statiškai neapibrėžtas.
b) Pirmiausia darome prielaidą, kad vyris BET dingęs. Tada yra dvi išorinės ir trys vidinės papildomos nuorodos. Sistema be vyrių BET būtų penkis kartus statiškai neapibrėžtas.
Vyris BET priklauso trims strypams vienu metu. Jį galima žiūrėti kaip į du derančius vyrius (7 pav.). Kadangi kiekvienas vyris pašalina vieną jungtį, t.y. leidžia pasukti vieną sekciją kitos atžvilgiu, galime sakyti, kad vyris BET pašalina dvi nuorodas. Taigi sistema vietoj penkių, tris kartus statiškai tampa neapibrėžta.
Apibendrinant tai, kas išdėstyta pirmiau, galime daryti išvadą, kad vyris pašalina jungčių skaičių, vienu mažiau nei jame susiliejančių strypų skaičius. Šiuo atveju vyryje BET trys strypai susilieja ir vyriai pašalina du ryšius.
a) statiškai neapibrėžtas - septyni, b) - trys, c) - keturi, d) - trys, f) - dvylika,
g) - septyni, e) - trys, i) - trylika kartų statiškai neapibrėžtas
6 pav. Rėmo konstrukcijų pavyzdžiai:
c) Jei vyris BET Jei nebūtų, sistema būtų statiškai neapibrėžta keturis kartus išorėje ir tris kartus viduje, ty iš viso septynis kartus. Vyris BET pašalina jungčių skaičių, vienu mažiau nei jame susiliejančių strypų skaičius, t.y. trys ryšiai. Kadras keturis kartus statiškai neapibrėžtas.
d) Kadras yra tris kartus statiškai neapibrėžtas.
e) Išorinės grandys netenkina kinematinės nekintamumo sąlygų. Tai mechanizmas, tiksliau, momentinis mechanizmas. Sistema turi galimybę suktis viršutinės atramos atžvilgiu kaip standus mazgas.Aišku, kad sukimosi kampas bus mažas. Apatinė trauklė užstrigs ir bus pasiekta tam tikra pusiausvyros padėtis, tačiau nauja jungčių padėtis priklausys nuo sistemos standumo. Rėmui netaikomi pagrindiniai medžiagų stiprumo principai: pradinių matmenų nekintamumo principas ir jėgų veikimo nepriklausomumo principas.
7 pav. dviejų suderintų vyrių modelis
f) Rėmas – erdvinis. Yra šešios papildomos išorinės jungtys (papildomas galas) ir šešios papildomos abipusės jungtys (uždaras ciklas) Sistema yra 12 kartų statiškai neapibrėžta.
g) Sistema yra septynis kartus statiškai neapibrėžta (vieną kartą išorėje ir šešis kartus viduje).
h) Čia plokščiam rėmui išorinės jungtys nerodomos, o pateikta išorinių jėgų sistema, kuri tenkina pusiausvyros sąlygas. Šiuo atveju sutarėme atsižvelgti į tai, kad papildomų išorinių jungčių nėra, o rėmo padėtis erdvėje laikoma tikra; atsižvelgiama tik į vidines nuorodas. Sistema yra tris kartus statiškai neapibrėžta.
i) Čia taip pat nagrinėjami tik vidiniai ryšiai, nes šių išorinių jėgų sistema tenkina pusiausvyros sąlygas. Reikia paskaičiuoti, kiek pjūvių reikia padaryti rėmelyje, kad, viena vertus, jis „nestrupėtų“, kita vertus, kad jame neliktų nė vieno uždaro kontūro. Turėtų būti padarytos penkios tokios sekcijos (žr. 6 pav., ir). Sistema yra 30 kartų statiškai neapibrėžta.
Paskaitos numeris 38. jėgos metodas.
Plačiausiai mechanikos inžinerijoje naudojamas bendrasis strypų ir rėmų sistemų statinio neapibrėžtumo atskleidimo metodas jėgos metodas. Tai slypi tame, kad tam tikra statiškai neapibrėžta sistema yra išlaisvinta nuo papildomų ryšių, tiek išorinių, tiek abipusių, o jų veikimas pakeičiamas jėgomis ir momentais. Vėliau jų reikšmė parenkama taip, kad poslinkiai sistemoje atitiktų apribojimus, kuriuos sistemai nustato išmestos nuorodos. Taigi, naudojant nurodytą sprendimo būdą, nežinomos jėgos pasirodo nežinomos. Iš čia ir kilo pavadinimas „jėgų metodas“. Toks požiūris nėra vienintelis galimas. Konstrukcinėje mechanikoje plačiai naudojami ir kiti metodai, pavyzdžiui, deformacijos metodas, kai nežinomais laikomi ne jėgos faktoriai, o poslinkiai strypų sistemos elementuose.
Taigi, bet kurio kadro statinio neapibrėžtumo atskleidimas jėgos metodu prasideda nuo papildomų jungčių atmetimo. Sistema, išlaisvinta nuo papildomų suvaržymų, tampa statiškai determinuota. Ji turi vardą pagrindinė sistema.
a-e) pagrindinės sistemos modifikacijos
1 pav. juostos rėmo pavyzdys:
Kiekvienai statiškai neapibrėžtai strypų sistemai, kaip taisyklė, galima pasirinkti tiek pagrindinių sistemų, kiek norisi. Pavyzdžiui, rėmui, parodytam Fig. 1, galima pasiūlyti pagrindines sistemas, a), b),..., kurie gaunami atmetus septynias papildomas jungtis įvairiais deriniais. Tuo pačiu metu reikia atsiminti, kad ne kiekviena sistema su septyniomis išmestomis nuorodomis gali būti priimta kaip pagrindinė. Ant pav. 2 paveiksle pateikti trys to paties kadro pavyzdžiai, kuriuose taip pat atmetamos septynios jungtys, tačiau tai padaryta neteisingai, nes likusios jungtys neužtikrina sistemos kinematinės nekintamumo ir statinio apibrėžimo visuose mazguose. ant kito.
2 pav. Neteisingi tam tikros sistemos transformacijos į pagrindines dėl kinematinės kintamumo - a) b) arba statinio apibrėžimo visuose mazguose - c)
Atsisakius papildomų apribojimų ir pavertus sistemą statiškai determinuota, būtina, kaip jau minėta, vietoje apribojimų įvesti nežinomus jėgos veiksnius. Tuose ruožuose, kuriuose linijiniai poslinkiai draudžiami, įvedamos jėgos. Ten, kur kampiniai poslinkiai draudžiami, įvedami momentai. Abiem atvejais bus pažymėti nežinomi jėgos veiksniai X i-, kur i- nežinomas numeris. Aukščiausia vertė i yra lygus sistemos statinio neapibrėžtumo laipsniui. Atkreipkite dėmesį, kad vidiniams ryšiams jėgos X i, - yra abipusiai. Jei rėmas yra supjaustytas bet kurioje atkarpoje, tada tiek dešinėje, tiek kairėje sistemos dalyse veikia lygios ir priešingos jėgos bei momentai.
a)–e) tam tikros sistemos atžvilgiu
3 pav. Penkios pagrindinių sistemų rūšys
Vadinama pagrindinė sistema, kuriai taikomos visos išorinės duotosios jėgos ir nežinomi jėgos faktoriai lygiavertė sistema. Ant pav. 3 paveiksle pavaizduotos penkios lygiavertės sistemos, atitinkančios aukščiau pateiktas pagrindines sistemas (1 pav.). Nežinomų jėgos veiksnių taikymo principas tampa aiškus be papildomo paaiškinimo.
Dabar belieka parašyti lygtis nežinomiesiems nustatyti.
Pažvelkime į konkretų pavyzdį. Panagrinėkime, pavyzdžiui, pirmąją lygiavertę sistemą iš tų, kurios parodytos Fig. 3.4. Tai, kad statiškai neapibrėžta sistema, paimta septynis kartus konkrečiai, yra svarstoma, nepažeidžia samprotavimo bendrumo.
Dabar pereikime prie nežinomų jėgos veiksnių nustatymo lygčių formulavimo. Sutikime sistemos taškų abipusį poslinkį žymėti .
4 pav. Kadrų skaičiavimo pavyzdys a) pagal pasirinktą pagrindinę sistemą - b)
Pirmasis indeksas ties atitinka judėjimo kryptį, o antrasis - jėgą, sukėlusią šį judėjimą.
Svarstomame kadre taške BET fiksuota atrama pašalinta. Todėl horizontalus poslinkis čia yra lygus nuliui ir gali būti parašytas:
1 indeksas reiškia, kad mes kalbame apie judėjimą jėgos kryptimi X 1, ir indeksas [ X 1, X 2,..., P] rodo, kad poslinkį lemia visų tiek duotųjų, tiek nežinomų jėgų suma.
Panašiai galite parašyti:
Kadangi reikšmė suprantama kaip abipusis taškų poslinkis, tai reiškia vertikalų taško poslinkį AT santykinai NUO, - horizontalus abipusis tų pačių taškų poslinkis, yra abipusis kampinis sekcijų poslinkis AT ir NUO. Kampinis poslinkis taip pat bus nagrinėjamos sistemos reikšmė.
Taškuose A ir D kompensacijos yra absoliučios. Tačiau absoliutūs poslinkiai gali būti laikomi abipusiais poslinkiais su fiksuotomis išmestomis atramomis. Todėl priimti pavadinimai yra priimtini visoms sistemos sekcijoms.
Naudodamiesi jėgų veikimo nepriklausomumo principu, atskleisime poslinkių išraiškas
Panašiai rašome ir kitas penkias lygtis: kiekvienas į lygtį įtrauktas terminas reiškia poslinkį jėgos kryptimi su pirmuoju indeksu, veikiant antrojo indekso jėgai. Kadangi kiekvienas poslinkis yra proporcingas atitinkamai jėgai, dydį galima parašyti taip:
Kalbant apie poslinkius ir pan., tada pagal indeksą R suprasime ne tik išorinę jėgą R, bet apskritai išorinių jėgų sistema, kuri gali būti savavališka.Todėl lygtyse dydžius , ,... paliekame nepakeistus.
Dabar lygtys bus tokios formos:
Šios lygtys yra galutinės ir vadinamos kanonines lygtis jėgos metodas. Jų skaičius lygus sistemos statinio neapibrėžtumo laipsniui. Kai kuriais atvejais, kaip matysime toliau, kai galima iš karto nurodyti kai kurių nežinomųjų reikšmes, bendrai išspręstų lygčių skaičius sumažėja. Dabar belieka išsiaiškinti, kokie yra koeficientai ir kaip jie turėtų būti nustatyti. Norėdami tai padaryti, kreipiamės į išraišką (6.1).
Jei tada
Todėl koeficientas yra judėjimas kryptimi i-tasis jėgos faktorius veikiant vienam veiksniui pakeičiant k– faktorius. Pavyzdžiui, lygties koeficientas yra abipusis horizontalus taškų poslinkis B ir NUO, kuri atsirastų kadre, jei vietoj visų jėgų taške būtų taikoma tik vienetinė jėga BET(5 a pav.). Jei, pavyzdžiui, vietoj jėgų, taikant vienetines jėgas, o visas kitas jėgas pašalinant iš lygiavertės sistemos (5 pav. b), tai posūkio kampas pjūvyje. D veikiant šioms jėgoms bus , horizontalus poslinkis taške BET bus ir pan.
grupė
5 pav. Jėgos metodo lygčių koeficientų aiškinimas:
Labai svarbu pažymėti, kad darant išvestį visiškai nenustatyta, kaip atsiranda poslinkiai. Nors svarstome apie lenkimo srityje veikiančią karkasą, viską, kas pasakyta, galima vienodai sėkmingai pritaikyti bet kuriai sistemai, veikiančiai sukimo, įtempimo ir lenkimo arba abiem atvejais.
Pereikime prie Mohro integralų. Norint nustatyti reikšmę, vietoj išorinių jėgų reikėtų atsižvelgti į vienetinę jėgą k– faktorius. Todėl vidinius momentus ir jėgas , , , , o Mohro integraluose pakeičiame , , , ir , suprasdami jais vidinius momentus ir jėgas iš vieneto k– faktorius. Dėl to gauname:
kur , ... yra vidiniai momentai ir jėgos, atsirandančios veikiant i– vieneto koeficientas. Taigi koeficientai gaunami dauginant i ir k ojo vidinio vieneto jėgos faktoriai. Indeksai i ir k tiesiogiai nurodyti, kuriuos veiksnius reikia padauginti pagal Mohro integralus. Jei rėmas susideda iš tiesių dalių ir galite naudoti Vereshchagin taisyklę, tai yra dauginimo rezultatas i-x vienos diagramos įjungtos k- vienos diagramos.
Tai akivaizdu
Tai išplaukia, viena vertus, tiesiogiai iš reiškinių ir, kita vertus, iš poslinkių abipusiškumo teoremos, nes poslinkiai ir atsiranda veikiant tai pačiai jėgai, lygiai vienybei.
Į kanonines lygtis įtraukti dydžiai yra poslinkiai 1, 2,... kryptimis, atsirandantys veikiant nurodytoms išorinėms jėgoms ekvivalentinėje sistemoje. Jos nustatomos duotųjų jėgų momentų diagramą padauginus iš atitinkamų vienetų diagramų.
Pavyzdys Išplėskite statinę neapibrėžtį ir nubraižykite rėmo, parodyto pav., lenkimo momentus. 6.
6 pav. Nustatykite skaičiavimo schemą
Kadras yra tris kartus statiškai neapibrėžtas. Mes pasirenkame pagrindinę sistemą, atmesdami kairįjį galą. Nutraukimo veiksmą pakeičiame dviem jėgomis ir momentu bei nustatome ekvivalentinę sistemą (7 pav.).
7 pav. Sprendimo dinamika: iš lygiavertės sistemos ir jėgos plano R, įskaitant momentų diagramas iš vienetinių jėgų: 1, 2, 3 nežinomųjų taikymo taškuose, ,
Kanoninės lygtys (6.2) nagrinėjamoje sistemoje yra tokios formos:
Pagrindiniai judesiai nagrinėjamame rėme nustatomi lenkiant. Todėl, nepaisydami strypų šlyties ir suspaudimo, sudarome lenkimo momentų diagramas iš tam tikros jėgos P ir iš trijų pavienių jėgos faktorių (7 pav.).
Nustatome lygčių koeficientus, darydami prielaidą, kad visų rėmo sekcijų lenkimo standumas yra pastovus ir lygus EJ. Vertė nustatoma padauginus pirmąją atskirą diagramą iš savęs. Todėl kiekvienoje atkarpoje paimamas diagramos plotas ir padauginamas iš tos pačios diagramos ordinatės, einančios per jos svorio centrą:
Atminkite, kad at reikšmės visada yra teigiamos, nes diagramų ir ordinačių sritys turi bendrą ženklą.
, 
, , , , , , .
Rastus koeficientus pakeičiame į kanonines lygtis. Po sumažinimo gauname:
, 
, 
Išspręsdami šias lygtis, randame:
Statinio neapibrėžtumo atskleidimas čia baigiasi.
8 pav. Suminė lenkimo momentų diagrama.
Lenkimo momentų diagramą galima gauti uždėjus ant duotų jėgų momentų diagramos tris pavienes diagramas, padidintas atitinkamai , ir kartus.Suminė lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 8. Toje pačioje punktyrinėje linijoje parodyta rėmo lenktos ašies forma.
Paskaitos numeris 39. Storasienių cilindrų skaičiavimas.
Plonasieniuose cilindriniuose rezervuaruose, kuriuose veikia vidinis slėgis, skaičiavimuose visiškai įmanoma atsižvelgti į įtempius, kurie tolygiai pasiskirsto per sienelės storį. Ši prielaida turi mažai įtakos skaičiavimo tikslumui.
Cilindruose, kurių sienelės storis nėra mažas, lyginant su spinduliu, tokia prielaida sukeltų didelių klaidų. Tokių cilindrų skaičiavimą davė Lame ir Gadolinas 1852-1854 m. Rusų akademiko A. V. Gadolino darbas lenktų strypų skaičiavimo srityje, taikomas skaičiuojant artilerijos dalių stiprumą, išgarsino jį visame pasaulyje. Namų artilerijos gamyklos (ir daugelis užsienio) vis dar kuria ir gamina ginklus, naudodamosi Gadolino tyrimais.
1 paveiksle pavaizduotas storasienio cilindro, kurio išorinis spindulys , vidinis , skerspjūvis; cilindrą veikia išorinis ir vidinis slėgis.
1 pav. Storasienio cilindro skaičiavimo schema.
Apsvarstykite labai siaurą medžiagos žiedą, kurio spindulys yra cilindro sienelės viduje. Pažymime žiedo storį. Leisti AB pavaizduota nedidelė šio žiedo dalis, atitinkanti centrinį kampą.
Pasirinkto elemento dydis, statmenas brėžinio plokštumai, yra lygus vienetui. Tegul įtempiai veikia vidinį ir išorinį elemento paviršių AB, a - įtempimai išilgai jo šoninių paviršių. Pagal cilindro sekcijos simetriją ir veikiančią apkrovą elementas AB nesikreips ir jo paviršiuose nebus šlyties įtempių. Išilgai elemento kraštų AB sutampa su brėžinio plokštuma, veiks trečiasis pagrindinis įtempis, kurį sukelia slėgis cilindro apačioje. Šis įtempis gali būti laikomas pastoviu visuose cilindro skerspjūvio taškuose.
 | (1) |
Pusiausvyros sąlyga davė tik vieną lygtį dviejų nežinomų įtempių paieškai. Problema yra statiškai neapibrėžta, todėl reikia atsižvelgti į deformacijas. Cilindro deformacija susideda iš jo pailgėjimo ir į radialinis, perkeliant visus jo skerspjūvių taškus. Nagrinėjamo elemento vidinio paviršiaus taškų radialinį poslinkį vadiname per u(3 pav.). Išorinio paviršiaus taškai judės išilgai spindulio skirtinga reikšme; taigi storis dr pasirinktas elementas padidės du, o santykinis medžiagos pailgėjimas radialine kryptimi bus
R ir pakeiskite į jį reikšmę, o tada pastaruoju nustatomas cilindro stiprumas. Taikant trečiąją stiprumo teoriją (didžiausius šlyties įtempius), gauname, kad didžiausias pagrindinių įtempių skirtumas lygus (atvejui )
 | (11) |
3 pav.Įtempių pasiskirstymas per cilindro storį ties
vyks cilindro vidinio paviršiaus taškuose ir visada bus absoliučioji vertė daug didesnis vidinis spaudimas.
Vadinamos strypų sistemos, kuriose atramos reakcijos ir vidinės jėgos faktorių negalima rasti vien iš pusiausvyros lygčių statiškai neapibrėžtas.
Skirtumas tarp reikalingų nežinomų jėgų skaičiaus ir nepriklausomų pusiausvyros lygčių lemia sistemos statinio neapibrėžtumo laipsnis. Statinio neapibrėžtumo laipsnis visada lygus perteklinių (perteklinių) jungčių skaičiui, kurių pašalinimas statiškai neapibrėžtą sistemą paverčia statiškai apsprendžiama geometriškai nekintama sistema. Tiek išorinės (atskaitos) jungtys, tiek vidinės, kurios nustato tam tikrus sistemos sekcijų judėjimo vienas kito atžvilgiu apribojimus, gali būti pertekliniai.
Geometriškai nekintama vadinama tokia sistema, kurios formos kaita galima tik ryšium su jos elementų deformacijomis.
Geometriškai kintama vadinama tokia sistema, kurios elementai veikiami išorinių jėgų gali judėti be deformacijų (mechanizmo).
Pavaizduota fig. 12.1 rėmas turi septynias išorines (atramines) nuorodas. Norint nustatyti šių ryšių jėgas (atramines reakcijas), galima sudaryti tik tris nepriklausomas pusiausvyros lygtis. Todėl ši sistema turi keturis perteklinius ryšius, o tai reiškia, kad ji keturis kartus statiškai neapibrėžta. Taigi plokščių rėmų statinės neapibrėžties laipsnis yra:
kur R- palaikymo reakcijų skaičius.
Kontūras, susidedantis iš daugybės elementų (tiesių arba kreivų), standžiai (be vyrių) sujungtų vienas su kitu ir sudarančių uždarą grandinę, vadinamas uždara grandine. . 12.2 pav. parodytas stačiakampis rėmas yra uždara kilpa. Jis yra tris kartus statiškai neapibrėžtas, nes norint, kad jis būtų statiškai neapibrėžtas, reikia iškirpti vieną iš jo elementų ir pašalinti tris papildomas jungtis. Šių jungčių reakcijos yra: išilginė jėga, skersinė jėga ir lenkimo momentas, veikiantis pjūvio taške; jų negalima nustatyti naudojant statikos lygtis. Panašiomis sąlygomis, statinio neapibrėžtumo prasme, yra bet koks uždaras ciklas, kuris visada yra tris kartus statiškai neapibrėžtas.
Lanksto įtraukimas į rėmo mazgą, kuriame susilieja du strypai, arba įdėjus jį bet kurioje strypo ašies vietoje, pašalinama viena jungtis ir vienu kartu sumažėja bendras statinio neapibrėžtumo laipsnis. Toks vyris vadinamas viengubu arba paprastu (12.3 pav.).
Apskritai kiekvienas vyris įtrauktas į jungiamąjį mazgą c strypai, sumažina statinio neapibrėžtumo laipsnį c-1 , nes toks vyris pakeičia c-1 pavieniai vyriai (12.3 pav.). Taigi sistemos statinio neapibrėžtumo laipsnis esant uždaroms kilpoms nustatomas pagal formulę.
Kad strypų sistemos (sijos, karkasai ir kt.) tarnautų kaip konstrukcijos ir atlaikytų išorines apkrovas, reikia ant jų užvesti tam tikrus surišimus, kurie padalija į išorinius ir vidinius ryšius. Ryšys paprastai suprantamas kaip kūnai (kliūtys), ribojantys kitų kūnų, statinio taškų ar atkarpų judėjimą. Praktikoje tokie korpusai vadinami atraminiais įtaisais, pamatais ir tt Inžineriniuose skaičiavimuose įvedama idealių jungčių sąvoka. Jei, pavyzdžiui, kairiajame sijos gale (1.1 pav., a) yra nustatyta sąlyga, kuri draudžia vertikaliai judėti, tada jie sako, kad šioje vietoje yra vienas išorinis ryšys. Paprastai jis vaizduojamas kaip strypas su dviem vyriais. Jei vertikalūs ir horizontalūs poslinkiai draudžiami, tada sistemai uždedamos dvi išorinės jungtys (1.1 pav., b). Įdėjus į plokščią sistemą, gaunamos trys išorinės jungtys (1.1 pav., c), kurios apsaugo nuo vertikalių, horizontalių poslinkių ir įterpimo sekcijos sukimosi. ld pav. 1.1 Norint pritvirtinti kūną (stypą) plokštumoje ir užtikrinti jo geometrinį nekintamumą, būtina ir pakanka ant jo uždėti tris ryšius (1.2 pav.), o visi trys ryšiai neturėtų būti tarpusavyje lygiagrečiai ir nesikirstų vienas taškas. Toliau jungtys, užtikrinančios geometrinį sistemos nekintamumą ir jos statinį apibrėžimą, bus suprantamos kaip būtinos jungtys. Geometriškai kintama sistema – tai sistema, kuri savo formą gali keisti tik dėl savo elementų deformacijos (1.2 pav.), o geometriškai kintama sistema gali leisti judėti net nesant deformacijos (1.3 pav.). Tokia sistema yra mechanizmas (1.3 pav., a). 5 pav. 1.2 Greta pažymėtųjų yra ir momentinės sistemos, kurios suprantamos kaip sistemos, leidžiančios be galo mažus poslinkius nedeformuojant jos elementų (1.4 pav.). Ryžiai. 1.3 Taigi, pavyzdžiui, veikiant jėgai P, veikiančiai vyrį D (1.4 pav., a), strypai DV ir DS be deformacijos suksis vyrių B ir C atžvilgiu be galo mažu kampu d. Tada iš pusiausvyros sąlygos, iškirptos esant nedidelei jėgos P vertei, jėgos DW ir DS strypuose linkusios į begalybę, sukeldamos ašinę strypų deformaciją ir pakeisdamos sistemos padėtį. 6 pav. 1.4 Rėmui pav. 1.4, b, nagrinėjant statikos lygtį, jėgos P momentas nėra subalansuotas (reakcija R1, negali sukelti momento nagrinėjamo taško atžvilgiu, nes jo veikimo linija eina per šį tašką). Panaši savybė taip pat pasireiškia sistemai, parodytai Fig. 1.4, c. Jėgos P momentas taško k atžvilgiu nėra subalansuotas. Taigi šios sistemos taip pat leidžia atlikti be galo mažus poslinkius (momento taško atžvilgiu), nedeformuojant jų elementų. Pastatuose ir statiniuose tokios sistemos yra nepriimtinos. Jeigu geometriškai nekintanti sistema, be būtinųjų, turi papildomų apribojimų, tai nežinomoms jėgoms (apribojimų reakcijai) nustatyti neužtenka nepriklausomų statikos lygčių ir tokia sistema vadinama statiškai neapibrėžta. Skirtumas tarp nustatomų nežinomų jėgų skaičiaus ir nepriklausomų statikos lygčių skaičiaus apibūdina statinio neapibrėžtumo laipsnį, kuris dažniausiai žymimas simboliu n. Taigi, sija ir rėmas, parodytas Fig. 1,5 yra du kartus (du kartus) statiškai neapibrėžti. Šiose schemose nežinomų reakcijų skaičius yra penki, o nepriklausomų statinių lygčių, kurias galima parašyti kiekvienai iš jų, skaičius yra trys. Bet kuri uždara grandinė yra tris kartus statiškai neapibrėžta sistema (1.6 pav.). Ryžiai. 1.6 Vieno vyrio nustatymas sumažina sistemos statinio neapibrėžtumo laipsnį vienu (1.7 pav., a), nes vyryje nėra lenkimo momento. Vienas vyris suprantamas kaip vyris, jungiantis dviejų strypų galus. Ryžiai. 1.7 Į mazgą įtrauktas vyris, kuriame susilieja kelių strypų galai, sumažina sistemos statinio neapibrėžtumo laipsnį pavienių vyrių skaičiumi, kuris nustatomas pagal formulę O=C–1. Čia C suprantamas kaip mazge susiliejančių strypų skaičius. Pavyzdžiui, rėme (1.7 pav., b) pavienių vyrių skaičius yra O=C–1=3-1=2, todėl statinės neapibrėžties laipsnis sumažėja dviem vienetais ir tampa lygus n4.Statiškai determinuotų kadrų skaičiavimas
Pagrindinės sąvokos Rėmas – tai strypų sistema, kurioje visos arba kai kurios mazginės jungtys yra standžios (1.8 pav. a). Kietas mazgas pasižymi tuo, kad kampas tarp jį formuojančių strypų ašių, veikiant apkrovai, nekinta (1.8 pav. a). Kampas tarp skersinio ir pasvirusio stulpelio tamprių linijų liestinių mazge B išlieka nepakitęs α, o kampas tarp to paties skersinio ir dešiniojo stulpelio tamprių linijų liestinių D mazge išlaiko tą pačią reikšmę β. Rėmai gali būti plokšti, kai visos strypų ašys yra vienoje plokštumoje (1.8 pav. a, b, c) ir erdvinės (1.8 pav. d). Horizontalus rėmo strypas vadinamas skersiniu, o jį laikantys strypai vadinami stovu. Kairė padėtis yra pasvirusi, o dešinė vertikali. Rėmai gali būti paprasti, susidedantys iš trijų strypų (1.8 pav.), kompleksiniai, daugiapakopiai (1.8 b pav.) ir daugiapakopiai (1.8 pav. c). Jie taip pat skirstomi į statiškai determinuotas (1.8 b pav.), kai nežinomų reakcijų, pastangų skaičius yra mažesnis arba lygus nepriklausomų statinių lygčių, kurias galima sudaryti tam tikram kadrui, skaičiui, ir statiškai neapibrėžtąsias, jei ši sąlyga nėra susitiko (1.8 pav. a, c, d) Tai bus aptarta vėliau. Skirtingai nuo sijų, rėmų skerspjūviuose kartu su lenkimo momentais, skersine jėga yra ir išilginė jėga. Ryžiai. 1.8 Jėgų (M, Q, N) nustatymas atliekamas taip pat, kaip ir sijose, naudojant pjūvio metodą (ROSE). Šiuo atveju lenkimo momento M ir skersinės jėgos Q ženklo taisyklė yra tokia pati kaip sijoms, o išilginei jėgai N, kaip ir 9 strypuose įtempiant - gniuždant. Normaliųjų n ir šlyties įtempių nustatymas atliekamas pagal tas pačias priklausomybes kaip ir sijose, jei strypas sulenktas. Esant kompleksiniam pasipriešinimui, kai kartu su lenkimo momentu strype atsiranda ir išilginė jėga, tada skaičiavimas atliekamas kaip lenkimo su įtempimu – gniuždymu atveju, aprašyta skyriuje „Kompleksinis pasipriešinimas“ Pavyzdys 1.1 Tam tikram rėmui (1.9 pav.) Nubraižykite vidinių jėgų diagramas ir suraskite pjūvio K bendro poslinkio dydį ir kryptį, jei P = 5 kN; q = 10 kN/m; EIz = const; stulpų atkarpos o skersiniai yra vienodi I = 8000 cm4: 1. Raskite atramos reakcijas: a) vertikalias reakcijas V1, V2: b) horizontalias reakcijas H1 ir H2: 2. Sudarome vidinių jėgų M, Q, N diagramas. a. Konstrukcija lenkimo momentų M diagrama.Statiškai neapibrėžtų strypų sistemų skaičiavimas jėgos metodu
Mes pasirenkame stebėjimo tašką, darydami prielaidą, kad jis yra kontūro viduje. Šiuo atveju laukai yra virš 1-3, 3-4, 4-K, 4-2 sekcijų, laikomi išoriniais, o kontūro viduje - vidiniais. Nustatydami lenkimo momentus, vadovaujamės tomis pačiomis taisyklėmis kaip ir sijose. Apskaičiuojame momentus kiekvienos kadro sekcijos charakteringose atkarpose. 1-3 sklypas. Momentas gale iš atramos pusės yra 1, M13 = 0. Momentas mazge yra 3, ženklas yra minusas, nes 1-3 skyriuje apatinė pjovimo dalis yra išlenkta aukštyn su išgaubta link stebėtojas. 3-4 sklypas (skersinis). Momentas sekcijos pradžioje (3 mazgo sekcijoje) M34, toks pat, kaip ant stovo 1 - Momentas Šarnyre momentas lygus nuliui. Atkarpa 2-4 (nuožulnus stulpas) Sekcijos 4-K Atkarpos pradžioje momentas MK4 = 0. Atkarpos pabaigoje lenkimo momentų kreivė parodyta (1.10 pav., a) 1.10 Patikriname schemos M konstrukcijos teisingumą. Jei schema M pastatyta teisingai, tai bet koks atraminis mazgas ar bet kuri rėmo dalis, veikiama išorinių ir vidinių jėgų, turi būti subalansuota. Išskirkime iš kadro be galo arti mazgo dalis, pavyzdžiui, mazgą (4) ir apsvarstykime jo pusiausvyrą. Momentų vertes atitinkamuose skyriuose paimame iš diagramos M (1.10 pav., b). Mazgo momento lygtys (4) turi formąDaugiatarpių ištisinių sijų jėgų skaičiavimo ypatybės
Sąlyga tenkinama, o tai reiškia, kad atkarpose prie mazgo (4) momentai nustatyti teisingai. Panašiai tikrinama ir mazge (3) ir tt Pastaba Jei mazge veikia koncentruotos išorinės jėgos (momentas arba jėgos), tai tikrinant reikia į jas atsižvelgti. Paskirstyta apkrova nerodoma, nes dx yra maža reikšmė. b. Skersinių jėgų schemos sudarymas Q. Laikomės tos pačios ženklų taisyklės kaip ir sijų: jei išorinių jėgų atstatomoji pjūvio kairėje pusėje nukreipta į viršų, o į dešinę – žemyn, skersinė jėga Q > 0, jei atvirkščiai – m 1–3 skirsniai. Vertinant kairiąją ribinę dalį 10 kN. (minus, nes kairiąją ribinę dalį veikia jėga H1 12, nukreipta į apačią, jei į atkirstą dalį žiūrite iš stebėtojo taško). Skersinė jėga yra pastovi išilgai šios atkarpos ilgio (1.11 pav., a) 1.11 3-4 sekcija Šlyties jėga bet kurioje atkarpoje, paimta x atstumu nuo mazgo (3), atsižvelgiant į jėgas, veikiančias iš sekcijos į kairę, yra lygi 103 01QV xqx. Esant x = 0, gauname skersinę jėgą atkarpoje į kairę nuo mazgo (3), t.y. Q34 30kN; esant x = 3 m, gauname skersinę jėgą Q, t.y., atkarpoje į kairę nuo mazgo (4). Skersinė jėga 3-4 skyriuje keičiasi pagal tiesinį dėsnį (1.11 pav., a). 4-K sklypas. Atkarpoje, esančiame x atstumu nuo pjūvio dešiniojo galo (1.11 pav., a), skersinė jėga lygi (tiesinis dėsnis). Kai x = 0, gauname, o esant x = 3 m, gauname 2–4 atkarpą. Skersinę jėgą šios pjūvio atkarpoje gauname, taške 2 (1.11 pav., a) veikiančias išorines jėgas H2, V2 projektuodami į Y ašį, statmeną išilginei strypo ašiai. Išilgai 3–4 atkarpos skersinė jėga yra pastovi. Skersinių jėgų schema parodyta (1.11 pav., a).Simetrijos savybių panaudojimas atskleidžiant strypų sistemų statinį neapibrėžtumą
in. Išilginių jėgų schemos sudarymas N. Apskaičiuojame išilginę jėgą kiekvienos atkarpos pjūvyje. 1–3 sklypas. Mes laikome apatinę dalį (1.12 pav.) Minusas imamas, nes išilginė jėga, balansuojanti reakciją V1, yra nukreipta į pjūvį, t.y. į reakciją V1, tai reiškia, kad pjovimo atkarpa yra gniuždoma. Jei išilginė jėga būtų nukreipta nuo pjūvio, tada N ženklas yra teigiamas. 3-4 sklypas (ant skersinio). Išilginė jėga N30 kN, neigiama, kaip gniuždymo jėga. Pjūvyje x (1.12 pav., b) pjūvyje 4-K: statmena išilginei pjūvio ašiai. 2–4 sklypas. Ryžiai. 1.12 Ant nuožulnaus stulpelio pjūvyje x randame išilginę jėgą projektuodami išorines jėgas V2 ir H2 į X ašį, sutampančias su strypo ašimi (1.12 pav.): 34 5 4 (suspaudimas), Todėl priskiriame minuso ženklas N24 kN. 14 Išilginių jėgų schema parodyta (1.11 pav., b). 3. Nustatome atkarpos K poslinkius. Tam naudojame Mohro integralą, A.K formules. Vereshchagin, Simpson, (žr. skyrių „Tiesioginis lenkimas“). Nustatome vertikalią sekcijos K poslinkį. Norėdami tai padaryti, atleidžiame rėmą nuo visų išorinių apkrovų (q, P) ir šioje atkarpoje taikome vieną bematę jėgą (pav. 1.13, a) Kryptis mes patys priimame jėgas, pavyzdžiui, į dugną.Statiškai neapibrėžtų sistemų, veikiančių įtempiant arba gniuždant, jėgų apskaičiavimas metodu
Ryžiai. 1.13 pav. 1.13, pateikiamas šios jėgos lenkimo momentų M1 grafikas. Diagramas M ir M1 padauginame pagal Vereščagino metodą, randame atkarpos vertikalųjį poslinkį K. 4-K atkarpoje naudota Simpsono formulė, o 2-4 – Vereščagino formulė. Nustatome horizontalųjį pjūvio poslinkį K. Tam atleidžiame rėmą nuo išorinių apkrovų, apkrauname jį viena horizontaliai veikiama bematė jėga (1.13 pav., b). Šios jėgos grafikas parodytas fig. 1.13b. Horizontalų poslinkį apskaičiuojame pagal Vereshchagino ir Simpsono formules. Minuso ženklas rodo, kad tikrasis horizontalus poslinkis nukreiptas priešinga vienetinės jėgos veikimo kryptimi, ty į kairę. 15 Suminį atkarpos K poslinkį randame kaip geometrinę rastų poslinkių sumą. Viso judėjimo kryptis nustatoma pagal kampą (1.14 pav., b). Nustatome pjūvio sukimosi kampą K. Atkarpoje K taikome vieną bematį momentą (1.14 pav., a) ir iš jo sudarome lenkimo momentų schemą.Statiškai neapibrėžtų strypų sistemų skaičiavimas jėgos metodu matricos pavidalu
Ryžiai. 1.14 Diagramas M ir M3 padauginame, naudodamiesi Vereshchagino formule, randame pjūvio sukimosi kampą K: 16 1.3. Statiškai neapibrėžtų strypų sistemų skaičiavimas jėgų metodu Plačiausiai naudojamas strypų sistemų statinio neapibrėžtumo atskleidimo metodas yra jėgų metodas. Tai slypi tame, kad tam tikra statiškai neapibrėžta sistema yra išlaisvinta nuo papildomų (papildomų) ryšių, tiek išorinių, tiek vidinių, o jų veikimas pakeičiamas jėgomis ir momentais. Jų vertė toliau nustatoma taip, kad poslinkiai atitiktų apribojimus, kuriuos sistemai nustato išmestos nuorodos. Taigi, naudojant nurodytą sprendimo būdą, jėgos ar momentai, veikiantys išmestų ar nupjautų jungčių vietose, nežinomi. Iš čia ir kilo pavadinimas „jėgų metodas“. Panagrinėkime jėgos metodo esmę, naudodami statiškai neapibrėžto kadro apskaičiavimo pavyzdį, parodytą Fig. 1.15. Darome prielaidą, kad yra žinomos strypų išorinės apkrovos, matmenys ir standumas. Skaičiavimo tvarka 2.1. Nustatome statinio neapibrėžtumo laipsnį, kuriam naudojame išraišką, kur X yra nežinomųjų skaičius (yra 5 išorinės nuorodos); Y yra nepriklausomų statinių lygčių, kurias galima sudaryti nagrinėjamai sistemai, skaičius. Tam tikram kadrui nežinomų reakcijų skaičius yra penki, o nepriklausomų lygčių skaičius yra trys, nes jėgų sistema yra plokščia ir savavališkai išdėstyta, todėl Sistema yra du kartus statiškai neapibrėžta. 2.2. Duotą sistemą transformuojame į statiškai determinuotą, geometriškai nekintamą ir lygiavertę duotai sistemai, t.y. sudarome pagrindinę sistemą. Norėdami tai padaryti, pašaliname nereikalingas jungtis, jas išmesdami arba supjaustydami. Ant pav. 1.15 parodyta pagrindinė sistema, gauta išmetus nereikalingas atramines nuorodas, o pav. 1.16 pagrindinės sistemos formuojamos išmetant ir nupjaunant jungtis. Pavyzdžiui, (1.16 pav., a) atramoje A horizontali jungtis atmetama, o atramoje C nupjaunama jungtis, kuri neleidžia pasukti sekcijos. Taigi kiekvienai statiškai neapibrėžtai strypų sistemai galima 1.15 17 pasirinkti keletą pagrindinių sistemų variantų (1.15, 1.16 pav.). Būtina atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad formuojant pagrindinę jėgų metodo sistemą naujų jungčių įvedimas yra nepriimtinas. Pageidautina, kad pagrindinė sistema būtų racionali, t.y. tokia, kuriai būtų lengviau sudaryti vidinių jėgų faktorių diagramas, o skaičiavimų kiekis būtų mažiausias. Tokia sistema parodyta fig. 1,15 (I variantas). Čia nereikia nustatyti atramos reakcijų, jei kuriate diagramas iš laisvo (laisvo) rėmo galo. Ryžiai. 1.16 2.3. Lygiavertę sistemą sudarome apkraunant pagrindinę sistemą išorinėmis jėgomis ir išmestų (nupjautų) jungčių jėgomis (1.17 pav.). Nežinomi jėgos faktoriai bus pažymėti simboliu Xi, kur i yra nežinomo skaičius. Jei atmesti apribojimai draudžia tiesinius poslinkius, tai nežinomieji yra jėgos, jei kampiniai poslinkiai draudžiami, momentai. Jei pagrindinė sistema gauta nupjaunant papildomas jungtis, tai pjovimo vietose tiek dešinėje, tiek kairėje išpjaustytos sistemos dalyse veikiamos jėgos ir momentai, vienodi ir priešingi vienas kitam. Nagrinėjamame pavyzdyje X1 ir X2 reiškia vertikalų ir horizontalų sukamosios atramos A reakcijos komponentus. 2.4. Sudarome kanonines jėgos metodo lygtis, kurios matematine forma išreiškia pagrindinės ir duotosios sistemos lygiavertiškumo sąlygas. Kitu atveju jie išreiškia sąlygas, nurodančias, kad santykiniai poslinkiai nutolusių perteklinių jungčių kryptimi dėl bendro išorinės apkrovos ir nežinomų jėgų veikimo turi būti lygūs nuliui. Nagrinėjamo pavyzdžio ekvivalentinei sistemai, pagrįstai jėgų veikimo nepriklausomumo principu ir pav. 1.18 kanoninės lygtys bus parašytos formačia 11 yra santykinis poslinkis pagrindinėje sistemoje papildomo nežinomo X1 kryptimi, kurį sukelia ta pati jėga; 12 - santykinis judėjimas papildomo nežinomo X1 kryptimi, sukeliamas jėgos X2; 1P - santykinis poslinkis nežinomo X1 veikimo kryptimi, kurį sukelia tam tikra apkrova. Ryžiai. 1.18 Fizinė šių lygčių reikšmė. Pirmoji lygtis atmeta galimybę vertikaliai atraminei sekcijai A judėti nežinomo X1 pertekliaus kryptimi dėl kombinuoto tam tikros apkrovos P ir pilnos vertės nežinomas X1 ir X2. Antroji lygtis turi panašią reikšmę. Šioje formoje (1.1) lygčių naudojimas inžineriniuose skaičiavimuose yra sudėtingas, todėl jas transformuosime į naują formą. Atsižvelgiant į tai, kad tiesinėms sistemoms išraišką galima užrašyti: kur 11 – santykinis poslinkis pagrindinėje sistemoje jėgos X1 kryptimi nuo jėgos X1 1 veikimo (1.19 pav.); 21 yra santykinis poslinkis pagrindinėje sistemoje jėgos X2 kryptimi nuo jėgos X1 1. Čia X1 ir X2 yra tikrosios nukritusių ryšių reakcijų vertės. Tada kanonines jėgos metodo (1.1) lygtis galima parašyti forma. Analogiškai n kartų statiškai neapibrėžtoms sistemoms kanoninės lygtys turi formą Pirmaujantys koeficientai visada yra teigiami. Šalutiniai veiksniai gali būti teigiami, neigiami arba nulis. 1P – vadinami laisvaisiais arba apkrovos koeficientais. 2.5. Nustatome kanoninių lygčių koeficientus. Šie koeficientai parodo sistemos taškų poslinkius nukritusių grandžių kryptimi, todėl juos galima rasti naudojant Mohro integralą: Koeficientų nustatymo procedūra: pav. 1.19 20 a) nubraižome pagrindinės sistemos lenkimo momentų diagramas nuo duotosios išorinės apkrovos P ir nukritusių jungčių X11 vienetinių jėgų (1.20 pav.); Ryžiai. 1.20 b) apskaičiuojame kanoninių lygčių koeficientus. Kadangi nagrinėjama sistema susideda tik iš tiesių strypų, o strypų standumas jų ilgiuose yra pastovus, tada Mohro integralas apskaičiuojamas pagal A.K. metodą. Vereshchagin padauginus atitinkamas diagramas naudojant Simpsono formules ir trapecijas: 2.6. Užrašome kanoninių lygčių sistemą. Rastus koeficientus pakeitę į (1.3) lygtį, gauname: Išsprendžiame lygčių sistemą ir randame nežinomas jėgas, kN: Pastaba. Jei jėgos ženklas pasirodė neigiamas, tai reiškia, kad tikroji jėga (reakcija) yra nukreipta priešinga kryptimi nei jėga Xi, priimta lygiavertėje sistemoje. Taip atsiskleidžia statinis sistemos neapibrėžiamumas. 2.7. Sudarome galutines (realias) tam tikros sistemos vidinių jėgos veiksnių diagramas. Sklypą galima atlikti dviem būdais. Pirmasis būdas Pagrindinę sistemą apkrauname duota apkrova ir rastomis jėgomis X1 ir X2 (1.17 pav.), po to sudarome diagramas M, Q ir N taip pat, kaip ir įprastinei statiškai determinuotai sistemai. Tokiu būdu sudarytos diagramos parodytos fig. 1.21, kur lenkimo momento diagramos ordinatės nubraižytos iš ištemptų pluoštų pusės. Šis metodas yra patogiausias paprastoms sistemoms. Antrasis būdas Mes apskaičiuojame lenkimo momentų vertes bet kurioje (dažniausiai būdingoje) atkarpoje, remiantis jėgų veikimo nepriklausomumo principu pagal formulę 22 kur k yra sekcijos, kurios lenkimo vertė nustatytas momentas; n – sistemos statinio neapibrėžtumo laipsnis. Ryžiai. 1.21 Šiuo atveju, jei rasta jėga Xi turi neigiamą ženklą, tada atitinkama diagrama Mi turi būti atspindėta strypų ašių atžvilgiu. Nustatant tikrąsias lenkimo momentų vertes, momentų ordinatės apskaičiuotose atkarpose paimtos iš diagramų M1, M2 ir MP, atsižvelgiant į jų ženklus. Momentų ženklai nagrinėjamoje atkarpoje nustatomi priklausomai nuo to, kurioje bazinės linijos pusėje yra momentų ordinatės ir į stebėtojo taško padėtį. Mūsų atveju darome prielaidą, kad stebėtojo taškas yra kontūro viduje, todėl teigiamos momentų reikšmės laikomos momentais, sukeliančiais įtampą apskaičiuotoje vidinių skaidulų atkarpoje, o neigiamomis reikšmėmis. išorinių kontūro pluoštų. Pavyzdžiui, rėmo D sekcijai gauname Panašiai ir kitoms sekcijoms. Galutinė tam tikros sistemos lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 1.21 a. 23 2.8. Atliekame tikrosios lenkimo momentų diagramos sudarymo teisingumo deformacijų patikrinimą. Deformacijos bandymo prasmė yra patvirtinti, kad pagrindinėje sistemoje nėra poslinkių išmestų (nupjautų) jungčių kryptimi esant nustatytoms nežinomų jėgų vertėms. Taigi, jei nežinomos jėgos randamos teisingai, nagrinėjamo pavyzdžio lygybės turi būti tenkinamos: Jei sudarote pavienių momentų 2 diagramą, tada patikrinimas vadinamas grupės poslinkio patikrinimu (1.22 pav.): poslinkio nebuvimas patvirtina problemos sprendimo teisingumą. Jei atlikti skaičiavimai nepatvirtina pagrindinės sistemos taškų poslinkių išmestų grandžių kryptimi nebuvimo, tai norint nustatyti skaičiavimo klaidą, reikia patikrinti kanoninių lygčių koeficientų nustatymo teisingumą. pagal formulę Jei šioje lygtyje lygybės nėra, atliekamas kanoninių lygčių koeficientų patikrinimas eilutėje. Pirma eilė: . Jei šioje eilutėje nėra skaičiavimo klaidos, tada turi būti įvykdyta sąlyga: Panašiai galite patikrinti 2 ir kitas eilutes. Atlikdami šiuos patikrinimus, turėtumėte patikrinti krovinio koeficientų skaičiavimo teisingumą: 2. 9. Sudarome skersinių jėgų Q diagramą pagal lenkimo momentų M schemą, nuosekliai išpjaunant strypus iš tam tikros sistemos ir laikant juos šarnyrinėmis statiškai determinuotomis sijomis. Strypų galuose taikome momentus, kurių reikšmės ir kryptys parenkamos iš diagramos M atitinkamuose skyriuose. Esant išorinėms jėgoms, jas taikome atitinkamose srityse. Atramos reakcijas nustatome iš statinės pusiausvyros sąlygos ir nubraižome Q, kaip įprasta statiškai determinuotoms sijoms. Tam tikram rėmui (1.15 pav.), konstruodami stelažo skersinių jėgų schemą, išpjauname pjūvį AB ir B dalyje pritaikome momentą B 3, 56 M P, paimtą iš realių momentų M diagramos (pav.). 1.21, b). Atsižvelgdami į pusiausvyrą 3 P nustatome atramos reakcijas ir sudarome skersinių jėgų Q diagramą (1.23 pav.). Ryžiai. 1.22 25 Panašiai išpjauname horizontalųjį strypą (skersinį) BC, atsižvelgiame į jo balansą ir pavaizduojame Q šiai rėmo atkarpai (1.24 pav.). Atskirų strypų Q diagramas perkeliame į tam tikrą sistemą. Galutinė skersinių jėgų schema tam tikram rėmui parodyta 7.14 pav., b. Skersinių jėgų diagramos sudarymas pagal lenkimo momentų schemą taip pat galimas remiantis diferencine priklausomybe: čia α yra tiesės, nubrėžiančios lenkimo momentų diagramą į pagrindinę liniją (sijos ašį), pasvirimo kampas ). Skersinė jėga laikoma teigiama, jei lenkimo momentas didėja ašies kryptimi. Nagrinėjamas pavyzdys: 2.10. Sudarome išilginių jėgų N diagramą.Santvaros su išlygomis apima santvarines sijas, kurios yra dviejų arba trijų tarpatramių ištisinės sijos ir spyruoklinės traukos derinys; jie būdingi plieninėms ir medinėms konstrukcijoms, su viršutine ištisinio valcuoto profilio styga (pjautinės medienos arba klijuotų lentų paketai). Gali būti ir nedidelių tarpatramių gelžbetoninės santvaros.
Iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos
Ryžiai. 7.16 pav. 1.24 26 Tam naudojame mazgų pjovimo metodą (išpjauname tik atraminius mazgus, kurių atkarpos yra be galo arti mazgo) ir atsižvelgiame į jų pusiausvyrą veikiant išorinei apkrovai (jei tokia mazgams taikoma). ir jėgas išmestose (nupjautose) grandyse. Išpjauname mazgą B. Jam taikome skersines jėgas, paimtas atitinkamose atkarpose iš schemos Q (1.23 pav., b). Mazgas turi būti pusiausvyroje (1.25 pav.), veikiant skersinėms ir išilginėms jėgoms (nežinoma). Nežinomas išilgines jėgas nustatome iš statinės pusiausvyros sąlygos. Išilginių jėgų diagrama parodyta fig. 1.23, c. 2.11. Atliekame galutinį problemos sprendimo teisingumo patikrinimą. Sistema (rėmas), atraminis mazgas ar tam tikra sistemos dalis turi būti subalansuota veikiant išorinei apkrovai ir išmestų (nupjautų) grandžių jėgoms. Pateiktame pavyzdyje rėmo balansą nagrinėjame naudodami statikos lygtis (1.26 pav.):
Pusiausvyros sąlyga tenkinama. Pastabos. 1. Jei rėmas turi kelis atraminius mazgus, visi mazgai yra tikrinami.
Bibliografinis sąrašas
Ryžiai. 1.25 pav. 1,26 27 2. Tikrinant atraminio mazgo pusiausvyrą, be vidinių jėgų (M, Q, N), paimtų atitinkamose atkarpose, reikia taikyti ir išorines jėgas (koncentruotą jėgą ir momentą), jei tokių yra, taikomi mazge. Mūsų atveju mazge nėra apkrovos.Strypai ir šarnyrinių strypų sistemos, kuriose tam tikros apkrovos vidines jėgas galima nustatyti naudojant pusiausvyros lygtis (statines lygtis), vadinamos statiškai determinuotomis.
Priešingai nei jie, strypai ir sistemos vadinamos statiškai neapibrėžtomis, kurių vidinės jėgos negali būti nustatytos naudojant vien pusiausvyros lygtis. Todėl jas skaičiuojant reikia sudaryti papildomas lygtis (poslinkių lygtis, kurios atsižvelgia į sistemos deformacijos pobūdį. Papildomų lygčių skaičius, reikalingas sistemai apskaičiuoti, apibūdina jos statinio neapibrėžtumo laipsnį. Galite sudaryti tiek papildomų lygčių, kiek reikia problemai išspręsti.
Jėgos statiškai determinuotų sistemų elementuose atsiranda tik veikiant išorinei apkrovai (įskaitant ir pačios konstrukcijos svorį). Statiškai neapibrėžtų sistemų elementuose jėgos gali atsirasti ir nesant išorinės apkrovos – pavyzdžiui, dėl temperatūros pokyčių, atraminių tvirtinimo detalių poslinkio ir netikslumų gaminant atskirus konstrukcinius elementus.
Svarbiausias žingsnis skaičiuojant statiškai neapibrėžtas sistemas yra papildomų (prie pusiausvyros lygčių) poslinkių lygčių sudarymas. Apsvarstysime jų sudarymo būdus, naudodamiesi įvairių statiškai neapibrėžtų sistemų skaičiavimo problemų sprendimo pavyzdžiais.
Apsvarstykite strypą, suspaustą (įterptą) iš abiejų galų ir apkrautą jėga P (26.2 pav., a). Veikiant jėgai P, sandarikliuose vyksta reakcijos ir reikia nustatyti šių jėgų dydį. Šiuo atveju (kai visos jėgos veikia vienoje tiesėje) statika leidžia sukurti tik vieną pusiausvyros lygtį:
Todėl, norint nustatyti du nežinomuosius, būtina sudaryti papildomą vieną lygtį. Todėl nagrinėjamas strypas kažkada yra statiškai neapibrėžtas (t.y. jo statinio neapibrėžtumo laipsnis lygus vienetui). Norėdami sudaryti papildomą lygtį, apatinį įdėklą atmetame ir jo poveikį strypui pakeičiame reakcija (26.2 pav., b). Tarkime, kad veikia tik viena jėga P, o jėgos nėra. Veikiant jėgai R deformuojasi tik viršutinė strypo atkarpa, kurios ilgis a, ko pasekoje sekcija, kurioje veikia jėga P, pasislenka žemyn tam tikru kiekiu. ilgis b nesideformuoja, o slenka žemyn, kaip ir standus kūnas, tokiu pačiu dydžiu, kuriuo atkarpa juda ten, kur veikia jėga P. Konkrečiai, apatinis strypo galas taip pat juda žemyn.
Tarkime, kad veikia tik jėga, o jėgos P nėra.
Veikiant jėgai deformuojamas visas strypas, dėl ko apatinis strypo galas pasislenka aukštyn verte .
Tiesą sakant, apatinis strypo galas, įdėtas, nejuda. Todėl jo judėjimas žemyn, sukeliamas jėgos P, turi būti lygus judėjimui aukštyn, kurį sukelia jėga, iš kurios galima rasti reikšmę iš (46.2) lygties.
Nustačius jėgos P veikimo sukeliamas reakcijas, atliekamas išilginių jėgų braižymas ir stiprumo skaičiavimas, kaip ir statiškai nustatomo uždavinio atveju.
Pažymėtina, kad nežinomų reakcijų, poslinkių ir pan. kryptys gali būti paimtos gana savavališkai. Nagrinėjamame pavyzdyje daroma prielaida, kad reakcijų kryptis kyla aukštyn. Skaičiuojant abiejų reakcijų vertės buvo traktuojamos kaip teigiamos; tai reiškia, kad jų tikrosios kryptys sutampa su anksčiau priimtomis. Jei, pavyzdžiui, imsime reakcijos kryptį žemyn, tada, išsprendę papildomą lygtį, gauname „minuso“ ženklą, rodantį, kad tikroji apatinio sandariklio reakcijos kryptis yra priešinga jos priimtai krypčiai. y., kad jis būtų nukreiptas į viršų. Taigi galutinis skaičiavimo rezultatas nepriklauso nuo to, kokia reakcijos kryptis preliminariai paimta.
Panagrinėkime statiškai neapibrėžtą plokščią šarnyrinių strypų sistemą, susidedančią iš trijų strypų, kurių apatiniai galai sujungti bendru vyriu D (27.2 pav.). Vidurinio strypo skerspjūvio plotas yra lygus išorinių strypų a
Šarnyrą D veikia vertikali jėga P. Reikia nustatyti jėgas strypuose, veikiant šiai jėgai.
Kadangi visų strypų galų jungtys yra šarnyrinės, vyrių A, B ir C reakcijos yra nukreiptos išilgai strypų ašių ir todėl susikerta taške D.
Reakcijų skaičius yra trys. Bet kadangi sistema ir apkrova yra simetriškos vertikaliai ašiai, reakcijos RA ir yra lygios viena kitai, todėl problemai išspręsti pakanka nustatyti dvi reakcijas RA ir
Yra žinoma, kad plokštumai jėgų, susikertančių viename taške, sistemai galima sudaryti dvi pusiausvyros lygtis: ir Tačiau šių dviejų lygčių nepakanka reakcijoms ir RB nustatyti, nes simetrijos sąlyga jau buvo panaudota, ir tai yra lygiavertis naudojant pusiausvyros lygtį. Lieka tik viena pusiausvyros lygtis , o nežinomų jėgų skaičius yra du. Taigi, norint išspręsti problemą, reikia sudaryti vieną papildomą lygtį, todėl problema kartą yra statiškai neapibrėžta.
Pusiausvyros lygtis turi formą
Norėdami sudaryti papildomą lygtį, apsvarstykite sistemos poslinkius.
Strypuose AD, BD ir CD atitinkamai atsiranda išilginės jėgos. Strypas BD, veikiant išilginei jėgai, pailgės reikšme Strypas AD pailgės reikšme Atsižvelgiant į tai, kad gausime
Vyriai D nusileis reikšme ir užims D padėtį (27.2 pav.).
Norint išreikšti strypo AD pailgėjimą poslinkiu, būtina šį poslinkį projektuoti strypo ašies kryptimi:
Čia dėl to, kad poslinkis yra mažas, lyginant su strypų ilgiais, kampas ADB (27.2 pav.) imamas lygus a, t.y. kampui ADB (tarp strypų AD ir BD ašių a. nedeformuota struktūra).
Į (48.2) lygtį pakeičiame aukščiau gautas išraiškas ir DB:
Išsprendę šią lygtį kartu su pusiausvyros lygtimi (47.2), gauname
Iš reiškinių (49.2) matyti, kad padidėjus strypų AD ir CD skerspjūvių plotams (t.y. padidėjus ), juose esančios jėgos didėja, o strypo BD jėga mažėja.
Šis rezultatas atspindi statiškai neapibrėžtų sistemų ypatybes, kuriose padidėjus kai kurių elementų standumui didėja juose esančios jėgos, o dažniausiai – mažėja likusių elementų jėgos. Statiškai determinuotose sistemose jėgų pasiskirstymas konstrukcijoje nepriklauso nuo jos elementų standumo.
Apsvarstykite sistemą, kurią sudaro trys strypai: plieninio vamzdžio 2 aliuminio vamzdis, įkištas į aliuminį, ir ketaus vientisas strypas 3, esantis plieninio vamzdžio viduje (28.2 pav., a).
Abu vamzdžiai ir ketaus strypas dedami tarp absoliučiai standžių plokščių ir suspaudžiami jėga P. Reikia nustatyti kiekvieno strypo skerspjūvio įtempius, kuriuos sukelia jėga P.
Nubraižykime horizontalų pjūvį ir sudarykime pusiausvyros lygtį viršutinei sistemos daliai (28.2 pav., b):
kur yra normalieji įtempiai atitinkamai aliuminio, plieno ir ketaus strypų skerspjūviuose (čia daroma prielaida, kad normalūs gniuždymo įtempiai yra teigiami); yra šių strypų skerspjūvio plotai.
Gaminiai atspindi išilgines jėgas strypų skerspjūviuose.
Kitos nagrinėjamos lygiagrečių jėgų sistemos pusiausvyros lygtys negali būti sudarytos, todėl norint nustatyti tris nežinomus įtempius, be pusiausvyros lygties (50.2), reikia sudaryti dvi papildomas lygtis. Atitinkamai nagrinėjama sistema yra du kartus (du kartus) statiškai neapibrėžta.
Norėdami sudaryti papildomas lygtis, mes naudojame tai, kad visi trys strypai yra suspausti tarp dviejų standžių plokščių, todėl visų strypų išilginės deformacijos yra vienodos. Pažymime santykinę išilginę strypų deformaciją.
Remiantis Huko dėsniu
kur yra strypų medžiagų tamprumo moduliai.
Iš šios lygybės gauname dvi papildomas lygtis:
Pakeitę reikšmes iš lygčių (52.2) į lygtį (50.2), randame
kur yra viso kompozitinio strypo, sumažinto iki aliuminio, skerspjūvio plotas:
Ant pav. 28.2, b parodyta nagrinėjamos sistemos normaliųjų įtempių diagrama, kurios tamprumo modulių santykis lygus 1:3:2.
Pateiktos sritys naudojamos projektuojant nevienalyčio elastingumo strypus, pavyzdžiui, gelžbetonines kolonas, susidedančias iš plieninių strypų (armatūros), esančių betone. Ryšys tarp armatūros ir betono neleidžia armatūrai judėti aplinkinio betono atžvilgiu. Todėl betono ir armatūros išilginės deformacijos yra vienodos, o normaliųjų įtempių armatūroje ir įtempių betone santykis lygus šių medžiagų tamprumo modulių santykiui.
Dabar apsvarstykite sistemą, parodytą fig. 29.2, a, susidedantis iš absoliučiai standaus strypo, paremto ant šarnyrinės atramos ir vyrių pagalba pritvirtintos prie dviejų strypų AAX ir CCX (pagamintų iš kaliojo plieno).
Iš plieninių strypų stiprumo būklės nustatykime leistiną apkrovą, didžiausią apkrovą ir didžiausią leistiną apkrovą.
Reakcijos ir galuose šarnyriniai strypai nukreipiami išilgai šių strypų ašių. Atramos B reakcija turi horizontalųjį ir vertikalųjį komponentą, nes ši atrama neleidžia horizontaliai ir vertikaliai judėti taško B taške.
Taigi iš viso yra keturios nežinomos reakcijos (29.2 pav., b), o plokščiai jėgų sistemai galima sudaryti tik tris pusiausvyros lygtis. Todėl ši sistema kažkada yra statiškai neapibrėžta, o jos sprendimui reikia sudaryti vieną papildomą lygtį.
Pagal uždavinio būklę reikia nustatyti plieninių strypų AAX ir SCX reakcijas (lygias išilginėms jėgoms šių strypų skerspjūviuose), o reakcijų nustatyti nereikia. Todėl pakanka naudoti vieną iš trijų galimų pusiausvyros lygčių, kuri neapimtų reakcijų ir .
Tai lygtis visų jėgų momentų, susijusių su vyriais B, sumos forma:
Norėdami sudaryti papildomą lygtį, apsvarstykite sistemos deformaciją. Ant pav. 29.2, b, punktyrinė linija rodo sijos ašį po sistemos deformacijos. Ši ašis išlieka tiesi, nes strypas yra absoliučiai standus, todėl nesideformuoja, o gali suktis tik aplink tašką B. Po deformacijos vyriai A ir C atitinkamai pereina į A ir C padėtis, t.y. juda vertikaliai pagal vertes. Iš trikampių AAB ir CCB panašumo randame
Meškerės pailgėjimą išreiškiame poslinkiais, o koto pailgėjimą. Norėdami tai padaryti, suprojektuojame poslinkius strypų kryptimis:
arba, atsižvelgiant į lygybę (56.2)
Bet pagal Huko dėsnį [pagal formulę (13.2)]
ir todėl lygybės pagrindu (57.2)
Išsprendę (58.2) lygtį kartu su pusiausvyros lygtimi (55.2), randame išilginių jėgų, išreikštų per apkrovą Q, reikšmes. Jėgas padalijus atitinkamai iš skerspjūvio plotų, nustatome normaliuosius įtempius plieniniai strypai. Tada didesnį iš šių įtempių prilyginus leistinam įtempiui, randame Q reikšmę, lygią leistinajai apkrovai
Kai apkrova Q padidėja virš abiejų strypų įtempio vertės, jie pirmiausia didėja tiesiogiai proporcingai apkrovai. Jei, pavyzdžiui, ir todėl vertė randama iš sąlygos, tada, kai apkrova padidėja iki tam tikros vertės, pirmojo strypo įtempiai pasiekia takumo ribą. Tokiu atveju antrojo strypo įtempiai išlieka mažesni.
Toliau didėjant apkrovai, pirmajame strype įtempiai išlieka pastovūs, lygūs takumo ribai, o antrajame didėja tol, kol taip pat tampa vienodi.Tokia sistemos būsena vadinama ribine būsena, atitinkanti iki jo keliamosios galios išnaudojimo; toliau net ir nedidelis apkrovos padidėjimas yra susijęs su labai didelėmis sistemos deformacijomis. Q reikšmė, kuri sukelia ribinę būseną, yra nurodyta ir vadinama ribine apkrova.
Norėdami nustatyti vertę, sudarome pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių standųjį strypą ribinėje būsenoje, momentų (vyrio B atžvilgiu) suma, kai
Padalinę iš standartinio laikomosios galios saugos koeficiento, gauname didžiausios leistinos apkrovos vertę:
Jei reikšmė formulėje (59.2) laikoma lygi reikšmei [žr. formulė (42.2)], tada didžiausios leistinos apkrovos reikšmė bus didesnė už leistinos apkrovos reikšmę, gautą apskaičiavus leistinus įtempius.
Išsamiau didžiausių ir didžiausių leistinų apkrovų nustatymo klausimai nagrinėjami Ch. 17.
Dabar nustatykime metodą, kaip nustatyti tvirtinimo įtempius statiškai neapibrėžtoje konstrukcijoje, atsiradusią dėl jos elementų gamybos netikslumų. Apsvarstykite, pavyzdžiui, konstrukciją, susidedančią iš trijų plieninių strypų su skerspjūvio plotais, kurių galai pasukamai pritvirtinti prie dviejų standžių plokščių (30.2 pav., a). Visos meškerės turėjo būti vienodo ilgio l, tačiau pirmoji meškerė buvo pagaminta ilgesnė, o antroji 68 trumpesnė už dizainą, labai maža, palyginti su I). Šiuo atžvilgiu po montavimo strypuose atsirado vadinamieji pradiniai (arba montavimo) įtempiai. Apibrėžkime šiuos įtempius.
Tarkime, kad po konstrukcijos montavimo apatinė plokštė užėmė padėtį, parodytą fig. 30.2, bet su brūkšnine linija, t.y., kad montavimo metu visi strypai pailgėjo ir todėl visi yra ištempti.
Nubraižykime pjūvį per strypus (30.2 pav., o) ir nubrėžkime pusiausvyros sąlygas apatinei (nupjautai) konstrukcijos daliai (30.2 pav., b):
a) jėgų projekcijų į vertikalę suma
b) jėgų momentų, susijusių su apatiniu kairiuoju lankstu A, suma
Iš (61.2) lygties matyti, kad jėgos antrajame ir trečiame strypuose turi skirtingus ženklus, t.y. vienas iš jų yra ištemptas, o kitas suspaustas.
Todėl prielaida, kad visi strypai yra ištempti, yra neteisinga; tačiau tai supaprastina tolesnį samprotavimą ir neįtraukia klaidų į skaičiavimo rezultatus.
Dvi pusiausvyros lygtys (60.2) ir (61.2) apima tris nežinomas jėgas. Vadinasi, nagrinėjama konstrukcija kažkada yra statiškai neapibrėžta.
Norėdami sudaryti papildomą lygtį, atsižvelkite į strypų pailgėjimą montavimo metu. Pažymime atitinkamai pirmojo, antrojo ir trečiojo strypų išplėtimus (30.2 pav., a). Remdamiesi absoliutaus plokščių tvirtumo prielaida, darome išvadą, kad visi trys apatiniai vyriai yra vienoje tiesioje linijoje. Tai leidžia panašiems trikampiams ACE ir BCD (30.2 pav., a) sudaryti tokį ryšį:
Bet iš pav. 30.2, ir iš to išplaukia
Remiantis Huko dėsniu
Specialybių studentų atsiskaitymo ir grafikos darbų vykdymo gairės 2903, 2906,2907, 2908, 2910
Kazanė, 2006 m
Sudarė: R.A. Kayumovas
UDC 539.3
Statiškai neapibrėžtos strypų sistemos, turinčios absoliučiai standųjį elementą, apskaičiavimas; Specialybių studentų atsiskaitymo ir grafikos darbų vykdymo gairės 2903, 2906, 2907, 2908, 2910 / KazGASU; komp. R.A. Kajumovas. Kazanė, 2005, 24 p.
Duomenyse Gairės trumpai aprašytas paprasčiausių santvarinių konstrukcijų su standžiu elementu skaičiavimo būdas ir pateiktas skaičiavimo pavyzdys.
6 pav.
Recenzentas, fizikos ir matematikos kandidatas mokslai, prof. Teorinės mechanikos katedra, KSUAE Shigabutdinov F.G.
ã Kazanės valstybinis architektūros ir civilinės inžinerijos universitetas
3 UŽDUOTIS
STATIŠKAI NENUSTATYTOS ŠARNINIŲ STROPŲ SISTEMOS APSKAIČIAVIMAS
Tam tikrai šarnyrinių strypų sistemai (žr. diagramą), susidedančiai iš absoliučiai standžios sijos ir tamprių strypų su nurodytais skerspjūvio ploto santykiais, reikia:
1. Nustatykite statinio neapibrėžtumo laipsnį.
2. Raskite jėgas strypuose.
3. Užrašykite strypų stiprumo sąlygas nuo jėgos poveikio ir pasirinkite strypų skerspjūvius, atsižvelgdami į duotus plotų santykius. Medžiaga St-3, takumo riba paimta lygi 240 MPa = 24 kN/cm 2, saugos koeficientas k = 1,5.
4. Raskite strypų įtempimus dėl strypų gamybos netikslumo d 1 = d 2 = d 3 = (žr. 3 lentelę). Jei jis turi pliuso ženklą, tada meškerė daroma ilgesnė; jei minusas - trumpesnis.
5.
Raskite įtempius strypuose dėl temperatūros pokyčio strypuose Dt° (žr. 3 lentelę). Plieno tiesinis plėtimosi koeficientas 
1/deg.
6. Patikrinkite sistemos stiprumą adresu įvairių variantų jėgos ir nejėginiai smūgiai: 1) konstrukcija sumontuota, dar neapkrauta, tačiau atsirado temperatūrų skirtumas; 2) atvejis, kai nėra temperatūrų skirtumo, o konstrukcija surenkama ir apkraunama. 3) atvejis, kai konstrukcija surenkama, apkraunama ir yra temperatūrų skirtumas.
7. Nustatykite didžiausią sistemos apkrovą ir tikrąjį saugos koeficientą darydami prielaidą, kad santykis tarp ir yra pastovus.
Užduotį pilnai atlieka PGS ir AD specialybių studentai. Kitų specialybių studentai sistemos skaičiavimą atlieka tik išorinei apkrovai pagal leistinus įtempius ir leistiną apkrovą, išskyrus strypą 3.
Pradiniai duomenys atsiskaitymo ir grafiniams darbams atlikti parenkami pagal mokytojo išduotą kodą.
3 užduoties schemos
3 lentelė
| BET | B | AT | G | B | in | AT | |||||
| , kN | , kN/m | , m | , m | , m | , m | , m | , mm | ||||
| 0.3 | 3/2 | ||||||||||
| -30 | -0.4 | 1/2 | |||||||||
| 0.5 | 3/2 | ||||||||||
| -25 | -0.6 | 3/4 | 3/2 | ||||||||
| 0.7 | 5/4 | 1/2 | |||||||||
| -35 | -0.4 | 1/2 | 4/5 | ||||||||
| 0.5 | 2/3 | 1/2 | |||||||||
| -0.7 | 1/2 | 4/5 | |||||||||
| -20 | -0.3 | 3/2 | 2/3 | ||||||||
| 0.6 | 2/3 | 5/4 |
PROBLEMOS FORMULIAVIMAS
Nagrinėjama šarnyrinių strypų sistema (1 pav.), susidedanti iš standžios sijos ir deformuojamų strypų, pagamintų su nurodytu skerspjūvio plotų santykiu, kuris nurodytas užduotyje. Žinomos dizaino apkrovos F , q ; konstrukcijos matmenys h 1 , h 2 , L 1 , L 2 , L 3; projektiniai temperatūros svyravimai: D t 1 - pirmajame strype, D t 2 - antroje, D t 3 - trečioje; strypų gamybos netikslumai, būtent d 1 - skirtumas nuo projektinio ilgio pirmoje juostoje, d 2 - antroje, d 3 - trečioje. Medžiagos mechaninės charakteristikos žinomos: tamprumo modulis E \u003d 2 × 10 4 kN / cm 2, takumo riba s t\u003d 24 kN / cm 2, šiluminio plėtimosi koeficientas a=125 × 10 -7 1 / laipsnis. saugos faktorius k šiam dizainui imamas lygus 1,5.
 |
Būtina išspręsti 3 užduotis:
1. Pasirinkite strypų sekcijas šios sistemos gamybai iš šių strypų stiprumo būklės pagal leistinus įtempius esant projektinėms apkrovoms.
2. Padaryti išvadą dėl projektinių temperatūrų svyravimų ir netikslumų gaminant strypus.
3. Raskite didžiausią konstrukcijos apkrovą, leistinos apkrovos ir tikra saugumo riba.
Taigi darbas susideda iš projektinio skaičiavimo, patikros skaičiavimo, sistemos ribinių apkrovų skaičiavimo.
RGR turi būti 3 brėžiniai (nubraižyti pagal mastelį): pradinė strypų sistemos schema, galios diagrama ir konstrukcijos deformacijos kinematinė diagrama.
2. Pjūvių metodas.
3. Huko dėsnis.
4. Temperatūros pokyčio pailgėjimas.
5. Tempiamasis stipris, leistinas įtempis, stiprumo būklė.
6. Plastiškas srautas, takumo riba.
7. Statinis neapibrėžtumas.
8. Deformacijų suderinamumo sąlyga.
9. Leidžiamų įtempių skaičiavimas.
10. Skaičiavimas pagal ribinės pusiausvyros teoriją.
BENDRASIS PROJEKTAVIMO SKAIČIAVIMO PLANAS
Pirma, struktūra atlaisvinama nuo ryšių, pakeičiant juos reakcijomis. Atliekant pjūvių metodą, atsižvelgiama į vidines išilgines jėgas (normaliąsias jėgas), atsirandančias strypuose. Tokiu atveju juos reikia nukreipti iš sekcijos, t.y. sąlyginai laikyti strypus ištemptais. Reakcijų ir išilginių jėgų iš pusiausvyros lygčių nustatyti neįmanoma, nes plokštuminėje statikos uždavinyje galima sudaryti 3 nepriklausomas pusiausvyros lygtis, o nežinomų jėgos faktorių (reakcijų ir išilginių jėgų) skaičius yra didesnis nei trys. Todėl būtina sudaryti papildomas lygtis, kurios išplaukia iš strypų deformuojamumo prielaidos (deformacijų suderinamumo lygtys, siejančios strypų pailgėjimus tarpusavyje). Jie kyla iš geometrinių sumetimų. Šiuo atveju naudojama deformacijų mažumo prielaida. Be to, reikia atsižvelgti į šią ženklų taisyklę. Bendras skirtumas tarp projektinio strypo ilgio l
ir galutinis tikrasis ilgis l conžymimas D l
. Todėl, jei strypas pailgėja, tada 
, jei sutrumpintas, tada 
.
Kaip matyti iš 2 pav., strypo ilgio pokytis D l sudarytas iš pratęsimo D l (N) , kurią sukelia ašinio įtempimo jėga N , pailgėjimas D l(t) dėl temperatūros pokyčių ir gamybos netikslumų d.
 |
Jei temperatūra nukrenta, tada D t < 0, то длина стержня уменьшается, т.е. ; если стержень сделан короче проектного, то d< 0. С учетом закона Гука это соотношение примет вид:
Kadangi pailgėjimai išreiškiami išilginėmis jėgomis 
pagal (1) formules, tada iš suderinamumo lygčių seka ryšiai, jungiantys norimas pastangas. Čia ir toliau, siekiant supaprastinti žymėjimą, naudojami šie pavadinimai: išilginė jėga ir įtempis strype su numeriu i
.
Nagrinėjamoje RGR nereikia ieškoti reakcijų. Todėl iš 3 pusiausvyros lygčių pakanka palikti vieną - lygybės sąlygą iki nulio visų išorinių ir vidinių jėgų momentų ašies, einančios per šarnyro D centrą, atžvilgiu (1 pav.). Gautos sistemos sprendimas (pusiausvyros ir deformacijų suderinamumo lygtys) leidžia rasti jėgas strypuose.
Toliau projektavimo (1 užduotis) ir patikros (2 užduotis) skaičiavimai atliekami taikant leistinų įtempių metodą. Derlumo įtempis laikomas pavojingu įtempimu s t. Pagal leistino įtempių metodą, projektavimas laikomas netvarkingu jei bent viename strype įtampa pasiekė pavojingą reikšmę, t.y. pasirodė sunaikinta mažiausiai vienas iš strypų:
Statinio saugumui užtikrinti reikalinga saugos riba, t.y. turi būti atliktas stiprumo būklė malonus
, (3)
kur k - saugos koeficientas, [ s] - leistina įtampa.
Vieno konstrukcijos elemento sunaikinimas ne visada reiškia jo eksploatacinių savybių praradimą (t.y. griūtį). Kiti elementai gali perimti krovinį ar jo dalį, kurią turėjo nešti sunaikintas elementas. Šis svarstymas naudojamas 3 užduotyje, kuri yra išspręsta ribinės pusiausvyros metodas, taip pat vadinama leistinas apkrovos būdas.
Formuluojant problemą daroma prielaida, kad jėgos R ir K proporcingai didinti ( R / K = const), strypų skerspjūvio plotai žinomi iš 1 uždavinio sprendimo, strypų medžiaga tamprus-idealus-plastikas. Padidėjus apkrovai, pirmiausia „tekės“ vienas strypas, įtempis jame nedidės toliau deformuojantis ir išliks lygus takumo ribai. s t(žr. 3 pav.). Vėlesnis apkrovų padidėjimas lems tai, kad iš pradžių, antrame, o paskui trečiame strypuose prasidės plastiko srautas, t.y. stresas pasiekė ribą. Akivaizdu, kad ir kokie buvo įrengimo ar temperatūriniai įtempiai proceso pradžioje, galiausiai ateina momentas, kai įtempiai pasiekia takumo ribą visuose strypuose (kadangi jie negali turėti didelių dydžių, pagal deformacijų diagramą 3 pav.) . Pasiektos jėgos vertės F = F ir tt ir K = K ir tt vadinami ribojančiais, nes jų padidėjimas neįmanomas, o sistema ims deformuotis neribotą laiką. Nuo pastangų N i ribinėje būsenoje yra žinomi (nes jie išreiškiami įtempiais), tada iš pusiausvyros lygties nustatoma F ir tt. Iš pakrovimo saugos būklės randamos leistinos apkrovos
 |
Kaip matyti iš samprotavimo sprendžiant 3 uždavinį, temperatūrų kaitos ar netikslumų buvimas strypų gamyboje nesumažina konstrukcijos laikomosios galios, jei strypai pagaminti iš tamprios-idealios-plastinės medžiagos.
PASTABOS
1. Mokytojas gali patikslinti strypų parinkimo užduotį, reikalaudamas naudoti valcuoto plieno asortimentą, pavyzdžiui, pagal asortimento lenteles iš kampų parinkti kompozicinę sekciją (žr. skaičiavimo pavyzdį).
2. Skaičiuojant užtenka palikti 3 reikšminius skaičius.
3. Renkantis strypų matmenis, leidžiama 5% perkrova.
Skaičiavimo pavyzdys
Pateikiame šarnyrinių strypų sistemą (4 pav.). Yra žinoma, kad
E \u003d 2 × 10 4 kN / cm 2, s t = 24 kN / cm 2, a \u003d 125 × 10 -7 1 / laipsnis. (5)
