Arvude arvutamise ühik. Suurim arv maailmas

Kord lugesin üht traagilist lugu, mis räägib tšuktšidest, keda polaaruurijad õpetasid lugema ja numbreid kirjutama. Arvude maagia hämmastas teda sedavõrd, et ta otsustas polaaruurijate kingitud vihikusse üles kirjutada absoluutselt kõik maailma numbrid, alustades ühest. Tšuktš jätab kõik oma asjad kõrvale, lõpetab suhtlemise isegi oma naisega, ei jahi enam hülgeid ja hülgeid, vaid kirjutab kõike ja kirjutab numbreid vihikusse .... Nii et aasta möödub. Lõpuks saab vihik otsa ja tšuktš mõistab, et suutis kõigist numbritest üles kirjutada vaid väikese osa. Ta nutab kibedalt ja põletab meeleheites oma kritseldatud märkmiku maha, et hakata taas elama lihtsat kalurielu, mõtlemata enam numbrite salapärasele lõpmatusele ...

Me ei korda selle tšuktši saavutusi ja püüame leida suurimat numbrit, kuna igale numbrile tuleb veelgi suurema numbri saamiseks lisada ainult üks. Küsigem endalt, ehkki sarnaselt, kuid erinevalt: milline omanimelistest numbritest on suurim?

Ilmselgelt, kuigi arvud ise on lõpmatud, ei ole neil nii palju pärisnimesid, kuna enamik neist on rahul väiksematest arvudest koosnevate nimedega. Nii on näiteks numbritel 1 ja 100 oma nimed "üks" ja "sada" ning numbri 101 nimi on juba liit ("sada üks"). On selge, et inimkonna poolt antud lõplikus arvude hulgas enda nimi, peab olema mõni suurim arv. Aga kuidas seda nimetatakse ja millega see võrdub? Proovime selle välja mõelda ja leiame, lõpuks on see suurim arv!

"Lühike" ja "pikk" skaala

Lugu kaasaegne süsteem nimiväärtus suured numbrid pärineb 15. sajandi keskpaigast, mil Itaalias hakati kasutama sõnu "miljon" (sõna otseses mõttes - suur tuhat) tuhande ruudu kohta, "bimillion" miljoni ruudu kohta ja "triljon" miljoni kuubi kohta. Me teame sellest süsteemist tänu prantsuse matemaatikule Nicolas Chuquet'le (umbes 1450 - u 1500): oma traktaadis "Arvude teadus" (Triparty en la science des nombres, 1484) arendas ta seda ideed, soovitades kasutada Ladina kardinaalarvud (vt tabelit), lisades need lõppu "-miljon". Nii sai Schuqueti “billjonist” miljard, “triljonist” triljon ja neljanda astme miljonist “kvadriljon”.

Schücke süsteemis ei olnud numbril 10 9, mis oli miljoni ja miljardi vahel, oma nime ja seda kutsuti lihtsalt "tuhat miljoniks", samamoodi nimetati 10 15 "tuhat miljardit", 10 21, "tuhat triljonit" ja nii edasi. See ei olnud eriti mugav ja 1549. aastal tegi prantsuse kirjanik ja teadlane Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ettepaneku nimetada sellised "vahepealsed" numbrid samade ladina eesliidetega, kuid lõppu "-miljard". Nii hakati 10 9 nimetama "miljardiks", 10 15 - "piljardiks", 10 21 - "triljoniks" jne.

Suke-Peletier süsteem sai järk-järgult populaarseks ja seda hakati kasutama kogu Euroopas. 17. sajandil tekkis aga ootamatu probleem. Selgus, et mõned teadlased hakkasid mingil põhjusel segadusse sattuma ja kutsuma numbrit 10 9 mitte "miljardiks" või "tuhat miljoniks", vaid "miljardiks". Peagi levis see viga kiiresti ja tekkis paradoksaalne olukord - "miljard" sai samaaegselt "miljardi" (10 9) ja "miljoni miljoni" (10 18) sünonüümiks.

See segadus kestis piisavalt kaua ja viis selleni, et USA lõi oma süsteemi suurte numbrite nimetamiseks. Ameerika süsteemi kohaselt konstrueeritakse numbrite nimed samamoodi nagu Schuke süsteemis - ladina eesliide ja lõpp "illion". Nende arvude suurused on aga erinevad. Kui Shuke süsteemis said nimed lõpuga "miljon" arve, mis olid miljoni kraadid, siis Ameerika süsteemis said lõpu "-miljon" tuhande kraadid. See tähendab, et tuhat miljonit (1000 3 = 10 9) hakati nimetama "miljardiks", 1000 4 (10 12) - "triljoniks", 1000 5 (10 15) - "kvadriljoniks" jne.

Vana suurte numbrite nimetamise süsteemi kasutati jätkuvalt konservatiivses Suurbritannias ja seda hakati kogu maailmas nimetama "britideks", hoolimata asjaolust, et selle leiutasid prantslased Schuquet ja Peletier. 1970. aastatel läks Suurbritannia aga ametlikult üle "ameerika süsteemile", mis viis selleni, et üht süsteemi ameerikalikuks ja teist brittiliseks nimetamine muutus mõnevõrra kummaliseks. Seetõttu nimetatakse Ameerika süsteemi nüüd tavaliselt "lühikese skaala" ja Briti süsteemi või Schuke-Peletier süsteemi kui "pika skaala".

Et mitte segadusse sattuda, võtame vahetulemuse kokku:

Lühike nimetamisskaala on nüüd kasutusel Ameerika Ühendriikides, Ühendkuningriigis, Kanadas, Iirimaal, Austraalias, Brasiilias ja Puerto Ricos. Venemaa, Taani, Türgi ja Bulgaaria kasutavad samuti lühikest skaalat, välja arvatud see, et numbrit 10 9 ei nimetata mitte "miljardiks", vaid "miljardiks". Pika skaalaga kasutatakse praegu siiski enamikus teistes riikides.

On kurioosne, et meie riigis toimus lõplik üleminek lühikesele skaalale alles 20. sajandi teisel poolel. Näiteks isegi Yakov Isidorovitš Perelman (1882-1942) mainib oma "Meelelahutuslikus aritmeetikas" kahe skaala paralleelset olemasolu NSV Liidus. Lühikest skaalat kasutati Perelmani sõnul igapäevaelus ja finantsarvutustes ning pikka skaalat astronoomia ja füüsika teadusraamatutes. Nüüd on aga Venemaal vale kasutada pikka skaalat, kuigi sealsed numbrid osutuvad suureks.

Aga tagasi suurima numbri otsimise juurde. Pärast detillimist saadakse numbrite nimed eesliidete kombineerimisel. Nii saadakse sellised arvud nagu undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, kvindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion jne. Kuid need nimed pole meile enam huvitavad, kuna leppisime kokku, et leiame suurima arvu oma mitteliitelise nimega.

Kui me pöördume Ladina keele grammatika, siis leiame, et roomlastel oli üle kümne arvude jaoks ainult kolm mitteliitnimetust: viginti - "kakskümmend", centum - "sada" ja mille - "tuhat". Tuhandest suuremate arvude jaoks polnud roomlastel oma nimesid. Näiteks roomlased nimetasid miljonit (1 000 000) "decies centena milia", see tähendab "kümme korda sada tuhat". Schücke reegli kohaselt annavad need kolm ülejäänud ladina numbrit meile nimed sellistele numbritele nagu "vigintillion", "centillion" ja "miljon".

Nii saime teada, et “lühikeses skaalas” on maksimaalne arv, millel on oma nimi ja mis ei ole väiksemate arvude liit, “miljon” (10 3003). Kui Venemaal võetaks kasutusele numbrite nimetamise "pikk skaala", oleks suurim oma nimega number "milliard" (10 6003).

Siiski on nimed veelgi suurematele numbritele.

Numbrid väljaspool süsteemi

Mõnel numbril on oma nimi, millel pole mingit seost ladina eesliiteid kasutava nimesüsteemiga. Ja selliseid numbreid on palju. Näiteks võite numbri meelde jätta e, arv "pi", tosin, metsalise number jne. Kuna aga oleme nüüd huvitatud suurtest arvudest, võtame arvesse ainult neid numbreid, millel on oma mitteliitnimi, mida on rohkem kui miljon.

Kuni 17. sajandini kasutas Venemaa oma numbrite nimetamise süsteemi. Kümneid tuhandeid nimetati "pimeduseks", sadu tuhandeid "leegioniteks", miljoneid "leodrateks", kümneid miljoneid "varesteks" ja sadu miljoneid "tekkideks". Seda sadade miljoniteni lugemist nimetati "väikseks krahviks" ja mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suureks krahviks", kus samu nimetusi kasutati suurte arvude kohta, kuid erineva tähendusega. Niisiis, "pimedus" ei tähendanud kümmet tuhat, vaid tuhat tuhat (10 6), "leegion" - nende pimedus (10 12); "Leodr" - leegionide leegion (10 24), "vares" - leodr leodr (10 48). Millegipärast nimetati suure slaavi konto "tekki" mitte "rongede ronkadeks" (10 96), vaid ainult kümneks "rongaks", see tähendab 10 49 (vt tabelit).

Ka numbril 10 100 on oma nimi ja selle mõtles välja üheksa-aastane poiss. Ja see oli selline. 1938. aastal jalutas Ameerika matemaatik Edward Kasner (1878-1955) oma kahe vennapojaga pargis ja arutas nendega suuri numbreid. Vestluse käigus räägiti saja nulliga numbrist, millel polnud oma nime. Üks õepoegadest, üheksa-aastane Milton Sirott, soovitas helistada numbrile "googol". 1940. aastal kirjutas Edward Kasner koos James Newmaniga populaarteadusliku raamatu "Mathematics and the Imagination", kus ta rääkis matemaatikahuvilistele googolide arvust. Google saavutas 1990. aastate lõpus veelgi tuntuse tänu tema järgi nimetatud Google'i otsingumootorile.

Veelgi suurema arvu kui googoli nimi tekkis 1950. aastal tänu arvutiteaduse isale Claude Elwood Shannonile (1916-2001). Oma artiklis "Arvuti programmeerimine male mängimiseks" püüdis ta hinnata nende arvu võimalikud variandid malemäng. Tema sõnul kestab iga mäng keskmiselt 40 käiku ja igal käigul teeb mängija keskmiselt valiku 30 variandi hulgast, mis vastab mängu 900 40 (umbes 10 118) variandile. See teos sai laialt tuntuks ja see number sai tuntuks kui "Shannoni number".

Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on arv "asankheya" võrdne 10 140-ga. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Üheksa-aastane Milton Sirotta läks matemaatika ajalukku mitte ainult googoli arvu leiutamise pärast, vaid ka selle pärast, et ta pakkus samal ajal välja teise numbri - googoliplexi, mis võrdub 10 googoli astmega. st üks nullidega googoliga.

Lõuna-Aafrika matemaatik Stanley Skewes (1899-1988) pakkus Riemanni hüpoteesi tõestamisel välja veel kaks googolplexist suuremat arvu. Esimene number, mis hiljem sai nimeks "esimene Skuse number", on e ulatuses e ulatuses e 79. astmeni, see tähendab e e e 79 = 10 10 8.85,10 33. Kuid "teine ​​Skewesi arv" on veelgi suurem ja ulatub 10 10 10 1000-ni.

Ilmselgelt on nii, et mida rohkem on kraadides kraadi, seda keerulisem on arvude kirjutamine ja nende tähenduse mõistmine lugemisel. Veelgi enam, selliseid numbreid on võimalik välja mõelda (ja need, muide, on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi terve Universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas selliseid numbreid kirjutada. Probleem on õnneks lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet esitas, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis tõi kaasa mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasolu suurte arvude kirjutamiseks – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused. Nüüd peame tegelema mõned neist.

Muud märgid

1938. aastal, samal aastal, kui üheksa-aastane Milton Sirotta leiutas numbrid googol ja googolplex, ilmus Poolas Hugo Dionizy Steinhausi (1887–1972) raamat meelelahutuslikust matemaatikast Matemaatiline kaleidoskoop. See raamat on muutunud väga populaarseks, läbinud palju trükke ja tõlgitud paljudesse keeltesse, sealhulgas inglise ja vene keelde. Selles pakub Steinhaus suurte arvude üle arutledes lihtsa viisi nende kirjutamiseks, kasutades kolme geomeetrilist kujundit - kolmnurka, ruutu ja ringi:

"N kolmnurgas "tähendab" n n»,
« n ruudus "tähendab" n v n kolmnurgad ",
« n ringis "tähendab" n v n ruudud".

Selgitades seda kirjutamisviisi, leiab Steinhaus arvu "mega", mis on võrdne 2-ga ringis ja näitab, et see võrdub 256-ga "ruudus" või 256-ga 256 kolmnurgas. Selle arvutamiseks tuleb tõsta 256 astmeni 256, tõsta saadud arv 3.2.10 616 astmeni 3.2.10 616, seejärel tõsta saadud arv saadud arvu astmeni ja nii edasi, tõsta kokku 256 korda. Näiteks MS Windowsi kalkulaator ei saa ülevoolu 256 tõttu arvutada isegi kahes kolmnurgas. Ligikaudu see tohutu arv on 10 10 2,10 619.

Olles määranud arvu "mega", kutsub Steinhaus lugejaid iseseisvalt hindama teist arvu - "mezone", mis võrdub ringis 3-ga. Raamatu teises väljaandes teeb Steinhaus Medzoni asemel ettepaneku hinnata veelgi suuremat arvu - "megiston", mis võrdub 10-ga ringis. Steinhausi järel soovitan ka lugejatel sellest tekstist ajutiselt lahti rebida ja proovida need numbrid ise tavaliste kraadide abil kirja panna, et tunnetada nende hiiglaslikku suurusjärku.

Siiski on b-le nimed O suuremaid numbreid. Niisiis muutis Kanada matemaatik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhausi tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada palju suuri megistoneid, siis tekivad raskused ja ebamugavused, kuna paljud ringid tuleks joonistada üksteise sisse. Moser soovitas ruutude järele joonistada mitte ringe, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et saaks numbreid üles kirjutada ilma keerulisi jooniseid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

« n kolmnurk "= n n = n;
« n ruudus "= n = « n v n kolmnurgad "= nn;
« n viisnurgas "= n = « n v n ruudud "= nn;
« n v k + 1-gon "= n[k+1] = " n v n k-gons "= n[k]n.

Seega on Moseri tähistuse järgi Steinhausi “mega” kirjutatud kui 2, “mezon” kui 3 ja “megiston” kui 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaga - "mega-gon". Ja ta pakkus välja numbri "2 in mega", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number või lihtsalt "Moser".

Kuid isegi Moser pole suurim arv. Seega on suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses kasutatud, "Grahami arv". Seda arvu kasutas esmakordselt Ameerika matemaatik Ronald Graham 1977. aastal Ramsey teoorias ühe hinnangu tõestamisel, nimelt teatud mõõtmete arvutamisel. n-mõõtmelised bikromaatilised hüperkuubikud. Kuid Grahami number kogus kuulsust alles pärast lugu temast Martin Gardneri 1989. aastal ilmunud raamatus "From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers".

Et selgitada, kui suur on Grahami arv, peame selgitama teist viisi suurte arvude kirjutamiseks, mille võttis kasutusele Donald Knuth 1976. aastal. Ameerika professor Donald Knuth tuli välja superkraadi kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku üles kirjutada nooltega:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et lähme tagasi Grahami numbri juurde. Ronald Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:

Siin on number G 64 ja seda nimetatakse Grahami numbriks (sageli tähistatakse seda lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas, mida kasutatakse matemaatilises tõestuses, ja see on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse.

Ja lõpuks

Olles selle artikli kirjutanud, ei suuda ma end kiusata oma numbriga välja mõelda. Olgu see number nimeks " stasplex"Ja võrdub arvuga G 100. Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.

Partnerite uudised

Lapsena piinas mind küsimus, et mis on kõige suurem number ja piinasin peaaegu kõiki selle rumala küsimusega. Olles teada saanud numbri üks miljon, küsisin, kas on number rohkem kui miljon. Miljard? Ja rohkem kui miljard? triljon? Rohkem kui triljon? Lõpuks oli keegi tark, kes seletas mulle, et küsimus on rumal, kuna piisab, kui kõige suuremale numbrile lisada üks ja selgub, et see pole kunagi olnud suurim, kuna numbreid on veelgi rohkem.

Ja nüüd, palju aastaid hiljem, otsustasin esitada veel ühe küsimuse, nimelt: mis on suurim arv, millel on oma nimi?Õnneks on nüüd Internet ja neid võivad hämmingut tekitada kannatlikud otsingumootorid, mis ei nimeta mu küsimusi idiootseteks ;-). Tegelikult ma tegin seda ja selle tulemusena sain teada.

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üsna lihtne. Kõik suurte arvude nimed konstrueeritakse järgmiselt: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele sufiks-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja kasvav sufiks-miljon (vt tabel). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstillion, septill, oktillion, nonillion ja decillion. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on ​- miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis on triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon inglise ja ameerika süsteemis täiesti erinevad numbrid! Nullide arvu inglise süsteemis kirjutatud ja sufiksiga miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.

Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde üle vaid arv miljard (10 9), mida oleks siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda kutsuvad - miljard, kuna see on Ameerika süsteem, mis on meie riigis vastu võetud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda, kui käivitate otsingu Google või Yandex) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemi järgi ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad numbreid kirjutada lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Lubage mul selgitada, miks. Alustuseks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis saab edasi. Mis on kümnendiku taga? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed. tundsid huvi numbrite vastu. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat. viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat. centum- sada) ja miljon (alates lat. mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat oma nime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks roomlased nimetasid miljoniks (1 000 000) decies centena milia, see tähendab "kümmesada tuhat". Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega on sellise süsteemi järgi arv suurem kui 10 3003, millel oleks oma, mitteliitnimi, seda on võimatu saada! Kuid sellegipoolest on teada rohkem kui miljon miljonit - need on väga süsteemivälised numbrid. Räägime teile lõpuks neist.

Väikseim selline arv on lugematu arv(see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. See sõna on aga aegunud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid uudishimulik on see, et sõna "miriaad" kasutatakse laialdaselt, mis aga mitte. tähendavad üldse teatud arvu, aga loendamatut loendamatut asjade kogumit. Arvatakse, et sõna myriad tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

Googol(inglise googolist) on number kümme kuni saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas Googolist 1938. aastal Ameerika matemaatiku Edward Kasneri Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "Uued nimed matemaatikas". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google... Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Kuulsas budistlikus Jaina Sutra traktaadis, mis pärineb aastast 100 eKr, on mitmeid asankheya(vaalalt. asenci- loendamatu) võrdub 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex(ing. googolplex) on samuti Kasneri koos oma vennapojaga väljamõeldud arv ja see tähendab nullide googoliga, st 10 10 100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel on sada nulli. kindel, et see arv ei ole lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta pakkus välja "googol", andis ta veel suuremale numbrile nime: "Googolplex". Googolplex on palju suurem kui googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiiresti märkas.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Veelgi suurema arvu kui googolplex, Skewesi numbri, pakkus Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. Soc. 8 , 277-283, 1933.) Riemanni hüpoteesi tõestamisel algarvud... See tähendab e ulatuses e ulatuses e 79. astmeni, see tähendab e e e 79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x) -Li (x). Matemaatika. Arvuta. 48 , 323-328, 1987) vähendas Skewesi arvu e e 27/4-ni, mis on ligikaudu 8,185 10 370. Selge on see, et kuna Skuse numbri väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, seega me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meenutama muid mittelooduslikke arve - pi, e, Avogadro arv jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine ​​Skuse arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk 2, mis on isegi suurem kui esimene Skuse arv (Sk 1). Teine Skewesi number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib. Sk 2 võrdub 10 10 10 10 3, see tähendab 10 10 10 1000.

Nagu te mõistate, mida rohkem on kraadide arvus, seda raskem on aru saada, milline arv on suurem. Näiteks Skuse numbreid vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega muutub võimsuste kasutamine väga suurte arvude jaoks ebamugavaks. Veelgi enam, võite mõelda sellistele numbritele (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes selle probleemi üle imestas, mõtles välja oma kirjutamisviisi, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.

Mõelge Hugo Steinhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Stein House soovitas salvestada suuri numbreid geomeetrilised kujundid- kolmnurk, ruut ja ring:

Steinhaus tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja number on Megiston.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna tuli tõmmata palju ringe üksteise sisse. Moser soovitas ruutude järele joonistada mitte ringe, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et saaks numbreid üles kirjutada ilma keerulisi jooniseid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega Steinhouse'i mega on Moseri tähise järgi kirjutatud kui 2 ja megiston 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 Megagonis", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number (Moseri number) või lihtsalt kui moser.

Aga Moser pole ka kõige suurem number. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud, on piirväärtus, mida tuntakse kui Grahami number(Grahami arv), mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamiseks, seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma Knuthi poolt 1976. aastal kasutusele võetud spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu Moseri süsteemi tõlkida. Seetõttu peame ka seda süsteemi selgitama. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas "Programmeerimise kunsti" ja lõi TeX-i redaktori) leiutas superastme kontseptsiooni, mille ta tegi ettepaneku üles kirjutada nooltega:

Üldiselt näeb see välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et lähme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-arvud:

Number G 63 sai tuntuks kui Grahami number(sageli tähistatakse seda lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ah, siin on see, et Grahami arv on suurem kui Moseril.

P.S. Selleks, et kogu inimkonnale suurt kasu tuua ja sajandeid kuulsaks saada, otsustasin suurima arvu ise välja mõelda ja nimetada. Sellele numbrile helistatakse stasplex ja see on võrdne arvuga G 100. Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.

Värskendus (4.09.2003): Tänan teid kõiki kommentaaride eest. Selgus, et tegin teksti kirjutades mitu viga. Proovin seda nüüd parandada.

1. Tegin mitu viga korraga, mainides lihtsalt Avogadro numbri. Esiteks juhtisid mitmed inimesed mulle tähelepanu sellele, et tegelikult on 6 022 10 23 kõige rohkem, mida kumbki ei ole naturaalarv... Ja teiseks on olemas arvamus, mis mulle tundub õige, et Avogadro arv ei ole üldse arv selle sõna õiges matemaatilises tähenduses, kuna see sõltub ühikute süsteemist. Nüüd väljendatakse seda "mool -1", aga kui väljendada seda näiteks moolides või milleski muus, siis see väljendub hoopis teises numbris, kuid see ei jää üldse Avogadro numbriks.
2. 10 000 - pimedus
   100 000 - leegion
   1 000 000 - leodr
   10 000 000 - ronk või vale
   100 000 000 - tekk
   Huvitaval kombel armastasid ka muistsed slaavlased suuri numbreid ja oskasid lugeda kuni miljardini. Veelgi enam, nad nimetasid sellist kontot "väikeseks kontoks". Mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suureks punktisummaks", ulatudes 10 50-ni. Numbrite kohta, mis on suuremad kui 10 50, öeldi: "Ja inimmõistus ei saa sellest rohkem aru." "Väikeses arvus" kasutatud nimed kanti üle "suurele arvule", kuid erineva tähendusega. Niisiis, pimedus ei tähendanud enam 10 000, vaid miljonit, leegion tähendas pimedust nende jaoks (miljon miljonit); leodr - leegion leegion (10 kuni 24 kraadi), siis öeldi - kümme leodrit, sada leodrit, ... ja lõpuks sada tuhat leodrit (10 kuni 47); leodr leodrit (10 48-st) kutsuti rongaks ja lõpuks tekiks (10 49-st).
3. Numbrite rahvuslike nimede teemat saab laiendada, kui meenutada unustatud Jaapani numbrite nimetamise süsteemi, mis erineb suuresti inglise ja ameerika süsteemidest (hieroglüüfe ma ei joonista, kui kedagi huvitab, siis need on):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hüaku
   10 3 - sen
   10 4 - mees
   10 8 - oku
   10 12 - vali
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Mis puutub Hugo Steinhausi numbritesse (Venemaal tõlgiti tema nimi millegipärast Hugo Steinhausiks). botev kinnitab, et idee kirjutada ülisuured numbrid numbrite kujul ringidesse ei kuulu mitte Steinhausile, vaid Daniil Kharmsile, kes avaldas selle idee asjata artiklis "Raising the Number". Samuti tahan tänada Jevgeni Sklyarevskit, venekeelse Interneti meelelahutusliku matemaatika kõige huvitavama saidi - Arbuus - autorit teabe eest, et Steinhaus ei pakkunud välja mitte ainult mega- ja megistoninumbreid, vaid pakkus välja ka teise numbri. mezzon, võrdne (oma tähistusega) "3 ringis".
5. Nüüd numbrist lugematu arv või myrioi. Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu tegelikkuses nii, aga kuulsust kogus müriaad tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi, kuid üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (st liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt konstrueerida ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumisse (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtudest) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 1063 liivatera. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedes pakkus numbritele välja järgmised nimed:
   1 müriaad = 10 4.
   1 d-müriaad = müriaadide arv = 10 8.
   1 kolm-müriaad = di-müriaad di-miriaad = 10 16.
   1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32.
   jne.

Kui on kommentaare -

Veel neljandas klassis huvitas mind küsimus: "Mis on üle miljardi numbrite nimed? Ja miks?" Sellest ajast peale olen kogu selle teema kohta kogu teavet otsinud pikka aega ja kogunud seda vähehaaval. Kuid Interneti-juurdepääsu tulekuga on otsingud märkimisväärselt kiirenenud. Nüüd esitan kogu leitud info, et ka teised saaksid vastata küsimusele: "Mis on suurte ja väga suurte numbrite nimed?"

Natuke ajalugu

Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist nummerdamist. Pealegi ei mänginud venelaste seas numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne "titlo" ikoon. Sel juhul suurenesid tähtede arvväärtused samas järjekorras, milles järgnesid kreeka tähestiku tähed (tähtede järjekord Slaavi tähestik oli mõnevõrra erinev).

Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni. Peeter I ajal valitses nn araabia numeratsioon, mida kasutame tänaseni.

Muudatusi tehti ka numbrite nimetustes. Näiteks kuni 15. sajandini tähistati arvu "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks kümmet), kuid siis lühendati seda kiirema häälduse huvides. Kuni 15. sajandini tähistati arvu "nelikümmend" sõnaga "nelikümmend" ning 15.-16.sajandil tõrjus see sõna välja sõnaga "nelikümmend", mis algselt tähendas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. Sõna "tuhat" päritolust on kaks varianti: vanast nimetusest "paks sada" või ladinakeelse sõna centum modifikatsioonist - "sada".

Nimetus "miljon" ilmus esmakordselt Itaalias 1500. aastal ja tekkis, lisades arvule "hirss" suurendava sufiksi - tuhat (see tähendab "suurt tuhat"), vene keelde tungis see hiljem ja enne seda tähistati vene keeles sama tähendust numbriga "leodr". Sõna "miljard" tuli kasutusele alles alates Prantsuse-Preisi sõjast (1871), mil prantslased pidid maksma Saksamaale hüvitist 5 000 000 000 franki. Nagu "miljon", pärineb sõna "miljard" tüvest "tuhat", millele on lisatud itaalia keele suurendav järelliide. Saksamaal ja Ameerikas tähendas sõna "miljard" mõnda aega arvu 100 000 000; see selgitab, et sõna miljardär kasutati Ameerikas enne, kui ühelgi jõukal oli 1 000 000 000 dollarit. Vanas (XVIII sajand) Magnitski "aritmeetikas" on antud numbrite nimede tabel, mis on viidud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi pärast 6 numbrit). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte numbrite nimed, mis on mõnevõrra erinevad tänapäeva omadest: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja on kirjutatud, et "rohkem nimesid pole".

Nimede andmise põhimõtted ja suurte arvude loend
Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud üsna lihtsal viisil: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele sufiks-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande (mille) arvu nimi ja suurendav sufiks-miljon. Maailmas on suurte arvude jaoks kahte peamist tüüpi nimesid:
3x + 3 süsteem (kus x on ladina järgarv) – seda süsteemi kasutatakse Venemaal, Prantsusmaal, USA-s, Kanadas, Itaalias, Türgis, Brasiilias ja Kreekas
ja 6x süsteem (kus x on ladina järjearv) - see süsteem on maailmas kõige levinum (näiteks: Hispaania, Saksamaa, Ungari, Portugal, Poola, Tšehhi Vabariik, Rootsi, Taani, Soome). Selles lõppeb puuduv vahepealne 6x + 3 sufiksiga -miljard (sellelt laenasime miljardit, mida nimetatakse ka miljardiks).

Venemaal kasutatavate numbrite üldine loend on esitatud allpool:

...

• 10 100 - googol (numbri leiutas Ameerika matemaatiku Edward Kasneri 9-aastane vennapoeg)



• 10 123 – kvadragintiljon (quadraginta, XL)


• 10 153 - quinquaginta, L


• 10 183 – sexaginta (LX)


• 10 213 – septuagintiljon (septuaginta, LXX)


• 10 243 – oktogintiljon (octoginta, LXXX)


• 10 273 – nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 – senti miljardit (Centum, C)

• 10 306 - sentillijon või sajandikmiljon


• 10 309 - duotsentillion või sentduollion


• 10 312 - tsentriljon või senti triljon


• 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion


• 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon

1. Perelman Ya.I. "Meelelahutuslik aritmeetika". - M .: Triada-Litera, 1994, lk 134-140


2. Vygodsky M. Ya. "Algmatemaatika käsiraamat". - S-Pb., 1994, lk 64-65


3. "Teadmiste entsüklopeedia". - komp. IN JA. Korotkevitš. - Peterburi: Öökull, 2006, lk 257


4. "Huvitav füüsika ja matemaatika kohta." - Raamatukogu Kvant. ei. 50. - M .: Nauka, 1988, lk 50

Igapäevaelus tegutseb enamik inimesi üsna väikeste arvudega. Kümneid, sadu, tuhandeid, väga harva miljoneid, peaaegu mitte kunagi miljardeid. Sellised arvud piirduvad inimese tavapärase ettekujutusega koguse või suuruse kohta. Peaaegu kõik on triljonitest kuulnud, kuid väga vähesed inimesed on neid kunagi arvutustes kasutanud.

Mis on hiiglaslikud numbrid?

Vahepeal on tuhandet kraadi tähistavad numbrid inimestele teada juba pikka aega. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märgistussüsteemi:

Tuhat;
miljoneid;
Miljard;
triljon;
kvadriljon;
kvintiljon;
Sextillion;
Septillion;
Octilion;
kvintiljon;
Decillion.

Selles süsteemis saadakse iga järgmine arv, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.

Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada numbreid nagu miljon – 1 000 000 ja miljard – 1 000 000 000. Triljoniga on see juba keerulisem, aga peaaegu kõik saavad hakkama – 1 000 000 000 000. Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.

Suurte numbritega lähemalt tutvumine

Raske aga pole midagi, peaasi, et aru saada suurte arvude moodustamise süsteemist ja nimetamise põhimõttest. Nagu juba mainitud, ületab iga järgmine number eelnevat tuhandekordselt. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras tuleb eelmisele lisada veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.

Soovi korral saab ka nimedega tegeleda. Sõna "miljon" pärineb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised numbrid moodustati ladina sõnade “bi” (kaks), “kolm” (kolm), “quadro” (neli) jne lisamisel.

Nüüd proovime neid numbreid visualiseerida. Enamikul inimestel on tuhande ja miljoni erinevusest päris hea ettekujutus. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil idee, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju on triljon rohkem kui miljard? Kui suur see on?

Paljude enam kui miljardi jaoks algab mõiste "mõistus on arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon ei ole selles mõttes väga suur vahe, et sellist vahemaad ikka elu jooksul läbida ei saa. Miljard rubla või triljon pole ka väga erinev, sest sellist raha ei saa elu jooksul ikkagi teenida. Aga loeme natuke, ühendades kujutlusvõime.

Näitena Venemaa elamufond ja neli jalgpalliväljakut

Iga inimese kohta maa peal on pindala 100x200 meetrit. Need on umbes neli jalgpalliväljakut. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult 4x5 meetri suuruse maatüki. Neli jalgpalliväljakut sissepääsu ees asuva eesaia ala vastu – see on miljard ja triljon.

Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.

Kui võtta triljon tellist, saate ehitada rohkem kui 30 miljonit ühekorruselist maja, mille pindala on 100 ruutmeetrit... See tähendab umbes 3 miljardit ruutmeetrit erahooneid. See on võrreldav kogu Vene Föderatsiooni elamufondiga.

Kui ehitate kümnekorruselisi maju, saate umbes 2,5 miljonit maja ehk 100 miljonit kahe-kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit elamispinda. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.

Ühesõnaga, kogu Venemaal ei tule triljonit tellist.

Üks kvadriljon õpilaste vihikut katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui meil õnnestub hankida sektiljon märkmikke, siis jääb kogu planeet, sealhulgas ookeanid, 100 meetri paksuse kihi alla.

Loendame kümnendikuni

Loeme veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkümnekorruselise maja suurune. Miljonikordne kasv annab "kastid", mis on pindalalt suuremad kui Peterburis. Miljard korda suurendatuna ei mahu kast meie planeedile ära. Vastupidi, Maa mahub sellisesse "kasti" 25 korda!

Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliseid mahtusid edasise suurenemisega on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks püüame suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See muudab navigeerimise lihtsamaks. Kvintiljon järjestikku üles seatud kaste ulatuks tähest α Centauri 9 triljoni kilomeetri võrra kaugemale.

Veel üks tuhandekordne suurendus (sekstillion) võimaldab tikutoosidel rivistada kogu meie Linnutee galaktikat külgsuunas. Septiljoniline tikutoosi ulatuks 50 kvintiljoni kilomeetrini. Valgus suudab sellise vahemaa läbida 5 miljoni 260 tuhande aastaga. Ja kahes reas asetatud kastid ulatuksid Andromeeda galaktikani.

Alles on jäänud vaid kolm numbrit: octillion, nonillion ja decillion. Peate oma kujutlusvõimet pingutama. Oktiljon kaste moodustab 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse pideva rea. See on üle viie miljardi valgusaasta. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näinud selle vastasserva.

Kas loeme edasi? Mittemiljon tikutoosi täidaks kogu inimkonnale teadaoleva universumi osa ruumi, mille keskmine tihedus on 6 tükki kuupmeetri kohta. Maiste standardite järgi ei tundu neid väga palju olevat – tavalise Gazelli tagaosas on 36 tikutoosi. Kuid mittemiljoni tikutoosi mass on miljardeid kordi suurem kui kõigi teadaoleva universumi materiaalsete objektide mass kokku.

Decillion. Selle numbrimaailma hiiglase suurusjärku või õigemini isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Vaid üks näide – kuus detsillioni kasti ei mahuks enam kogu inimkonnale vaatluseks ligipääsetavasse universumi ossa.

Veelgi silmatorkavam on selle numbri majesteetlikkus näha siis, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Detsiljon korda suurendatud tikutoosi mahutaks kogu inimkonnale teadaoleva osa universumist 20 triljonit korda. Midagi sellist on võimatu isegi ette kujutada.

Väikesed arvutused näitasid, kui suured arvud on inimkonnale teada olnud juba mitu sajandit. Kaasaegses matemaatikas on teada mitu korda kümnendikku ületavad arvud, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.

Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.

Paljud inimesed on huvitatud küsimustest, kuidas suurtele numbritele helistatakse ja milline number on maailma suurim. Nendega huvitavaid küsimusi ja me mõistame seda artiklit.

Lugu

Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist nummerdamist ja ainult neid tähti, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne "titlo" ikoon. Tähtede arvväärtused kasvasid samas järjekorras, milles tähed järgnesid kreeka tähestikus (slaavi tähestikus oli tähtede järjekord veidi erinev). Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni ja Peeter I ajal mindi üle “araabia numeratsioonile”, mida kasutame tänaseni.

Ka numbrite nimed on muutunud. Nii tähistati kuni 15. sajandini numbrit "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks tosinat) ja seejärel vähendati seda kiirema häälduse huvides. Kuni 15. sajandini nimetati numbrit 40 “neljakümneks”, siis tõrjus see välja sõnaga “nelikümmend”, mis algselt tähistas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. Nimi "miljon" ilmus Itaalias 1500. aastal. See tekkis, lisades arvule hirss (tuhat) suurendava sufiksi. Hiljem tuli see nimi vene keelde.

Vanas (XVIII sajand) Magnitski "Aritmeetikas" on antud numbrite nimede tabel, mis on viidud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi pärast 6 numbrit). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolleaegsete suurte numbrite nimed, mis on mõnevõrra erinevad tänapäeva omadest: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja on kirjutatud, et "rohkem nimesid pole".

Meetodid suurte arvude nimede konstrueerimiseks

Suurte arvude nimetamiseks on kaks peamist viisi:

• Ameerika süsteem mida kasutatakse USA-s, Venemaal, Prantsusmaal, Kanadas, Itaalias, Türgis, Kreekas, Brasiilias. Suurte arvude nimed on üles ehitatud üsna lihtsalt: kõigepealt tuleb ladina järgarv ja selle lõppu lisatakse järelliide “-miljon”. Erandiks on arv “miljon”, mis on tuhande (mille) arvu nimi, ja täiendusliide “-miljon”. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saab leida valemiga: 3x + 3, kus x on ladina järgarv
• Inglise süsteem maailmas levinuim, kasutatakse seda Saksamaal, Hispaanias, Ungaris, Poolas, Tšehhis, Taanis, Rootsis, Soomes, Portugalis. Arvude nimetused selle süsteemi järgi on üles ehitatud järgmiselt: ladina numbrile lisatakse järelliide “-miljon”, järgmine (1000 korda suurem) number on sama ladina number, kuid lisatakse järelliide “-miljard”. Inglise süsteemis kirjutatud ja sufiksiga “-miljon” lõppeva arvu nullide arvu saab leida valemiga: 6x + 3, kus x on ladinakeelne järgarv. Nullide arvu sufiksiga “-miljard” lõppevates numbrites saab leida valemiga: 6x + 6, kus x on ladinakeelne järgarv.

Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde üle vaid sõna miljard, mida on siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda kutsuvad - miljard (kuna vene keeles kasutatakse Ameerika numbrite nimetamise süsteemi).

Lisaks numbritele, mis on kirjutatud Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades, on teada ka süsteemivälised numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta.

Suurte arvude pärisnimed

• Vigintillion (alates Lat.viginti - kakskümmend) - 10 63
• Centillion (alates Lat.centum - sada) - 10 303
• Miljon (ladina keelest mille - tuhat) - 10 3003

Üle tuhandete arvude jaoks polnud roomlastel oma nimesid (kõik numbrite nimed olid veelgi liited).

Suurte arvude liitnimetused

Lisaks pärisnimedele saab 10 33-st suuremate arvude puhul liitnimesid saada eesliiteid kombineerides.

Suurte arvude liitnimetused

• 10 123 - kvadragintiljon
• 10 153 - kvinkvagintiljon
• 10 183 - seksagintiljon
• 10 213 - septuagintiljon
• 10 243 - oktogintiljon
• 10 273 - mitteagintillion
• 10 303 - senti miljardit

Täiendavaid nimesid saab saada ladina numbrite otseses või vastupidises järjekorras (kuna see pole õigesti teada):

• 10 306 - sentillijon või sajandikmiljon
• 10 309 - duotsentillion või sentduollion
• 10 312 - tsentriljon või senti triljon
• 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion
• 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon

Teine kirjapilt on rohkem kooskõlas ladinakeelse arvude konstruktsiooniga ja väldib mitmetähenduslikkust (näiteks arvus trecentillion, mis esimese kirjapildi järgi on 10 903 ja 10 312).

• 10 603 - dutsentmiljonit
• 10 903 - tretsentimiljonit
• 10 1203 - kvadringentilljon
• 10 1503 - kvingentillion
• 10 1803 – Sescentillion
• 10 2103 - seitse miljardit
• 10 2403 - oktingendiljon
• 10 2703 - mittemiljon
• 10 3003 - miljonit
• 10 6003 - kaks miljonit
• 10 9003 - triljonit
• 10 15003 - kvinquemiljon
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 – miljonit
• 10 6000003 - duomiliamiljon

Myriaad- 10 000. Nimi on vananenud ja praktiliselt kasutamata. Küll aga on laialt kasutusel sõna “müriaad”, mis ei tähenda mitte kindlat arvu, vaid millegi lugematut loendamatut kogumit.

Googol ( Inglise . googol) — 10 100. Selle numbri kirjutas esmakordselt Ameerika matemaatik Edward Kasner 1938. aastal ajakirjas Scripta Mathematica artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul pakkus seda nime tema 9-aastane õepoeg Milton Sirotta. See number sai üldtuntuks tänu temanimelisele Google'i otsingumootorile.

Asankheya(hiina keelest asenci - loendamatu) - 10 1 4 0. See number on leitud kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra (100 eKr). Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex ( Inglise . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Selle numbri mõtlesid välja ka Edward Kasner ja tema vennapoeg, see tähendab nullide googoliga ühte.

Skuse number (Skewesi number, Sk 1) tähendab e-d e-le e-le 79. astmele, see tähendab e ^ e ^ e ^ 79. Selle arvu pakkus välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) algarve puudutava Riemanni oletuse tõestuses. Hiljem vähendas Riel (te Riele, HJJ "Erinevuse märgil P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse arvu e ^ e ^ 27/4 , mis on ligikaudu 8,185 10 ^ 370. See arv ei ole aga täisarv, mistõttu seda suurte arvude tabelisse ei lisata.

Skewesi teine ​​number (Sk2) on võrdne 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3, see tähendab 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. Selle numbri võttis samas artiklis kasutusele J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib.

Väga suurte arvude puhul on astmete kasutamine ebamugav, seetõttu on arvude kirjutamiseks mitu võimalust – Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne noteerimine.

Hugo Steinhouse tegi ettepaneku kirjutada geomeetriliste kujundite (kolmnurk, ruut ja ring) sisse suuri numbreid.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Steinhouse'i tähistust, soovitades ruutude järel joonistada ringide asemel viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Moser pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et saaks numbreid üles kirjutada ilma keerulisi jooniseid joonistamata.

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga: Mega ja Megiston. Moseri tähistuses on need kirjutatud järgmiselt: Mega – 2, Megiston- 10. Leo Moser tegi ka ettepaneku kutsuda hulknurk, mille külgede arv on võrdne megaga - megagon, ja pakkus välja ka numbri "2 in Megagon" - 2. Viimane number on tuntud kui Moseri number või lihtsalt nagu Moser.

On numbreid, mis on suuremad kui Moser. Suurim matemaatilises tõestuses kasutatav arv on number Graham(Grahami number). Seda kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamiseks. Seda arvu seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal. Donald Knuth (kes kirjutas The Art of Programming ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superastme kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku üles kirjutada nooltega:

Üldiselt

Graham soovitas G-numbreid:

G 63 numbrit nimetatakse Grahami numbriks, sageli tähistatakse lihtsalt G. See number on suurim teadaolev arv maailmas ja on kantud Guinnessi rekordite raamatusse.