Visi skaičiai yra palindromai. Palindromai ir šlepetės tarp pirminių

Darbo tekstas patalpintas be vaizdų ir formulių.
Pilna versija darbą galima rasti skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu

Įvadas

Šios temos aktualumas slypi tame, kad nestandartinių technikų panaudojimas formuojant skaičiavimo įgūdžius padeda sutaupyti laiko pamokoje, sėkmingai išlaikyti matematikos egzaminą tiek 9, tiek 11 klasėje.

Palindromų ir vienetų skaičiai sudaro vieną įdomiausių rinkinio pogrupių natūraliuosius skaičius... Jie turi neįprastą istoriją ir nuostabias savybes.

Buvo atliktas tyrimas tarp 7, 8, 9, 11 klasių ir paaiškėjo, kad daug vaikų yra girdėję apie šiuos skaičius, tačiau tik nedaugelis žino išsamią informaciją. Daugelis apklaustų studentų norėtų daugiau sužinoti apie šiuos skaičius.

Šiuo metu, pereinant prie naujų standartų, keičiasi pagrindinio ir vidurinio (visiško) ugdymo tikslai. Viena iš pagrindinių mūsų, mokytojų, uždavinių švietimo modernizavimo kontekste – suteikti mokiniams sąmoningų, tvirtų žinių, ugdant savarankišką mąstymą. Naujų technologijų plėtros kontekste išaugo nestandartinio mąstymo žmonių, gebančių kelti ir spręsti naujas problemas, poreikis. Todėl šiuolaikinės mokyklos praktikoje mokinių tiriamoji veikla vis labiau plinta kaip edukacinė technologija, skirta supažindinti mokinius su aktyviomis žinių įgijimo formomis. Tyrimo veikla yra tokia:

galingas įrankis, leidžiantis nunešti naują kartą produktyviausiu vystymosi ir tobulėjimo keliu;

vienas iš būdų didinti susidomėjimą ir atitinkamai ugdymo proceso kokybę.

Tikslas: susipažinti su palindromų ir repunijų skaičiais bei atskleisti jų panaudojimo efektyvumą mokant šiuolaikinius moksleivius. Beveik visos matematinės sąvokos vienaip ar kitaip yra pagrįstos skaičiaus samprata, o galutinis bet kurios matematinės teorijos rezultatas, kaip taisyklė, išreiškiamas skaičių kalba. Daugelis jų, ypač natūralieji skaičiai pagal vieną ar kitą požymį ir savybes, yra sugrupuoti į atskiras struktūras (agregatus) ir turi savo pavadinimus.

Užduotys:

Atskleisti sąskaitos istoriją;

Apsvarstykite kai kuriuos žodinio skaičiavimo metodus ir konkrečiais pavyzdžiais parodykite jų naudojimo pranašumus;

Literatūra šia tema;

Apsvarstykite savybes ir atsargas;

Įdiegti tarp ir pakartotinių padalinių;

Sužinokite, kaip skaičiai vaidina svarbų vaidmenį keičiant tuos, kurie mus domina.

Hipotezė: jei naudojami nestandartiniai metodai, tada skaičiavimų greitis ir skaičius mažėja.

Pirminiai yra skaičių dalis, visi natūralūs yra sudaryti iš.

Tyrinėdami pirminius skaičius, gaukite nuostabių rinkinių su jų ypatingais skaičiais.

Daiktas- daug paprastų.

Tyrimo objektas- palindromai ir repunitai.

tyrimas:

klausinėjant

visos matematinės sąvokos vienaip ar kitaip yra pagrįstos sąvoka, o bet kurios matematikos galutinis rezultatas, kaip taisyklė, išreiškiamas skaičiais.

Skaičių tyrimo darbas: palindromai ir ryšio su jais užmezgimas.

Teorinis

1 palindromas

palindromui yra du tūkstantmečiai. Pavadinimas nustatytas – kvadropalinas. Palindromas – fraktalai, kristalai ir materija. Gebėjimas slypi žmogaus gilumoje, lygyje. DNR molekulės yra palindrominiai elementai. Pati savaime yra vertikalios simetrijos pavyzdys, tiksliau, ypatingas dalykas.

taip nuostabu, kad iš kairės ir iš dešinės į kairę yra tas pats. Perskaičiau Konstantinovičiaus knygą „Buratino“, tada atkreipiau dėmesį į tai: Ir rožė nukrito ant Azoro. jos buvo paprašyta parašyti neišmanėliui Buratino Malvinai.

Abipusis palindromai, kuris išvertus iš reiškia „bėgantis, grįžtantis“. Palindromas yra vienas seniausių literatūrinių eksperimentų. Europos palindromai graikų poetui (300 m. pr. Kr.).

Graikiškas palindromas, ant Bizantijos Sofijos Konstantinopolyje šrifto: anomhmata mh oyin (skalbti ir kūną). Gamtoje jau yra sąmokslas – užrašytas užrašas turėtų būti piktųjų jėgų burtas, o ne jų prie šventojo šrifto.

Štai palindrominiai: Argentina vilioja. Jis mirė, ir ramybė jam. Aš lipu. Aš būsiu prie ąžuolo. Miša. Čia yra tipo galia. Mažiau valgykite neplautus! sportbačiai? "Leisk man eiti!" - sriuba Maksimui. - "Paleisk, sriuba!" Aš neverkiu – aš. O mūza laiminga be proto ir proto. , laikyk lanką. Tu, mano brangioji, eik: prie kelio yra kasykla, už sodo, o už jo – miestas; eik, jei nusiprausi. Jis yra pragare. Oho, matau gyvą. Manitas negras. ir ramybė jam. Lipu į vonią. Aš padarysiu. Misha pienas. Tai yra kapitalistų tipas. Mažiau valgyk! Iškasti? "Leisk man eiti!" - dubenėlis sriubos. - "Tegul skraido!" Aš neverkiu – esu tikras. Ir aš džiaugiuosi be proto ir priežasties. Virkite, svogūnas. Tu, mano brangusis, eik įnirtingai: prie kasyklos, už kelio, o už jo ir miesto ties; eik, jei nusiprausi. Jis ilgą laiką buvo pragare. Oho, gyvas.

Aš turiu klausimą. Įdomu, ar yra palindromų? Ir ar įmanoma tą patį - abipusio, skaitymo idėją - perkelti į matematiką. (graikų kalba) – ta pati vieta. Objektas vadinamas simetrišku, kuris kažkodėl yra toks pat nuo pat pradžių. Daugelį laukinių gyvūnų, lapų, drugelių vienija tai, kas jie yra. Jei jie mintyse yra išilgai nubrėžtos linijos, tada jų pusės. Ir jei įdėsite jį išilgai nubrėžtos linijos, tada joje atsispindinti pusė ją papildys. Todėl tai vadinama veidrodžiu. , išilgai kurio veidrodis, simetrijos ašis. kiekvienas iš mūsų kelis kartus veidrodyje mato savąjį. Dažniausiai nesistebime, neužduodame klausimų, to nedarome. Ir tik filosofai nepraranda nuostabos.

Kas pasikeičia, kai tai atsispindi veidrodyje? Mes eksperimentuojame su veidrodžiais. padėkite ant A raidės šono, tada veidrodyje tą pačią raidę. Bet jei veidrodis, atspindys nebeatrodo kaip A, tai yra A dugnas. Bet jei veidrodis yra žemiau B, atspindys taip pat yra. Bet padėję jį ant šono, gauname B iš anksto.

Raidė A yra vertikali, o raidė B yra horizontali. , išsiaiškinome, kad veidrodiniai apsikeitimo sandoriai, kairėje -. Pasirodo, tarp jų yra ir palindromų. skaičiai – be palindromų. Bandžiau išsiaiškinti šių – palindromų – ​​skaičius.

Dviejų skaitmenų palindromuose vienetai sutampa su dešimtimis.

Skaičiais – palindromais, šimtai sutampa su skaičiumi.

Keturženkliuose skaičiuose - vienetų skaičius sutampa su vienetais, o skaičius - su dešimčių skaičiumi ir kt.

formulės sužadino didesnę. Pagal formules - palindromai yra išraiška, susidedanti iš skaičių arba jų skirtumo, kuris nėra skaitymo iš dešinės į kairę rezultatas.

pridėti skaičius - tada suma nėra.

Pavyzdžiui: 22 + 66 = 66 + 22.

Apskritai tai galima parašyti taip:

1. Raskite visas dviženkles poras, kad rezultatas nepasikeistų dėl sumos dešinėje, pavyzdžiui, 42 + 35 = 53 + 24.

lygybė:

Pavaizduokime skaičius bitų pavidalu:

(10 1 + y 1) + (10 x 2 + y 2) = (10 2 + x 2) + (10 y 1 + x 1)

10x1+ adresu 1 + 10x 2 + y 2 = 10y 2 + x 2 + 10y 1 + x 1. su x perkeliame į kairę lygybes, o su y - į dešinę:

10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 = 10y 1 - y 1 + 10y 2 - y 2.

paskirstymas:

9 x 1 + 9 x 2 = 9 y 1 + 9 y 2

9 (x 1 + x 2) = 9 (y 1 + y 2)

x 1 + x 2 = y 1 + y 2.

Tai yra, norint išspręsti problemą, skaitmenų suma turi būti lygi jų antrajam skaitmeniui.

galite apskaičiuoti sumas:

76 + 34 = 43 + 67

25 + 63 = 36 + 52 ir kt.

2 uždavinys. Visos dviženklių skaičių poros, jų atėmimo rezultatas nėra skaitymo iš dešinės rezultatas.

Pateikiame savo kaip terminų sumą ir atliekame transformacijas, kad išspręstume savo. Tokie skaičiai turi turėti vienodus skaitmenis.

(10 1 + y 1) - (10x 2 + y 2) = (10y 2 + x 2) - (10 1 + x 1)

10x 1 + y 1 - 10x 2 - y 2 = 10y 2 + x 2 - 10y 1 - x 1

10x 1 + x 1 + y 1 + 10y 1 = 10x 2 + y 2 + 10x 2 + x 2

11 x 1 + 11 m 1 = 11 x 2 + 11 m 2

11 (x 1 + y 1) = 11 (x 2 + y 2)

x 1 + y 1 = x 2 + y 2

galite nustatyti skirtumus:

41 - 32 = 23 - 14

46 - 28 = 82 - 64

52–16 = 61–25 ir kt.

Dauginant gauname: 63 ∙ 48 = 84 ∙ 36, 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28, ... - kai pirmųjų skaičių N 1 ir N 2 sandauga yra lygi antrajam (x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ y 2)...

Galiausiai, padalijimui, tokie pavyzdžiai:

Tuo atveju, kai skaitmens N 1 sandauga iš antrojo skaitmens N 2 yra lygi kitų jų skaitmenų sandaugai, t.y. x 1 ∙ y 2 = x 2 ∙ y 1.

Aš įrodau už kūrinį. Štai ką aš turiu.

N 1 = = 10x 1 + y 1N3 = = 10y 2 + x 2

N 2 = = 10x 2 + y 2 N4 = = 10y 1 + x 1

N 1 ∙ N 2 = ∙ = (10 x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)

N 3 ∙ N 4 = ∙ = (10 m. 2 + x 2) ∙ (10 m. 1 + x 1)

100 1 ∙ x 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2 = 100 y 1 ∙ y 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 x 2 + ∙ 1

99x 1 ∙ x 2 = 99y 1 ∙ y 2; X 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ val 2 , ką ir įrodyti.

Naudodami skaičių - palindromą, galite išspręsti dalijamumą, kuris dažnai būna matematikos olimpiadose. Štai keletas iš jų:

Užduotis: Įrodykite, kad iš triženklio skaičiaus atimkite skaičių su tais pačiais skaičiais, bet maždaug eilės tvarka skirtumas dalijasi iš 9.

Tie. šis darbas yra 9.

Beje, kartai pasisekė, tai ne žmogus, kuris gauna bent vienerius metus, o juo labiau dvejus – 1991 ir 2002 – ankstesnis buvo 1881 metais, o kitas – 2112 metais. Šiame darbe palietėme matematinį reiškinį – ypač jos – palindromus.

Savoje aš įvertinau skaičius - formules - palindromus ir skirtumui, ir dviženklių daliniui ir sugebėjau juos įrodyti. žinių apie dėsnius ir grožį ir sunku, ir mes esame pradžioje.

Skaičių palindromo ir formulės palindromo naudojimas skaičių dalijamumui išspręsti dažnai randamas matematikoje. Štai vienas iš jų:

. Įrodykite, kad iš triženklio skaičiaus skaičius, parašytas skaitmenimis, bet atvirkščiai, skirtumas dalijasi iš 9.

. , tie. šis darbas yra 9.

Skaitiniai palindromai yra skaičiai, kurie vienodai skaitomi į kairę ir į kairę. Kitaip tariant, pagal simetriją (skaičių išdėstymą) simbolių skaičius gali būti lyginis ir lyginis.

Pavyzdžiui: 121; 676; 4884; 94949; 1178711 ir kt.

Dėl to galimas palindromas, palyginti su kitais skaičiais. Nes naudosime žinomus.

Gauti algoritmą:

Paimkite dviženklį skaičių

jis (perkelkite skaičius į kairę)

Apverskite skaičių

Kartokite tą patį, kol veiks.

Dėl to, ką padariau, padariau išvadą, kad sudarytas iš bet kurio dviženklio skaičiaus.

Galite apsvarstyti ne papildymą, bet ir palindromų operacijas. (2)

Pateiksime du pavyzdžius, kaip galima gauti:

a) 212² – 121² = – 14641 = 30303;

b) = 2 · 11² · 101² = = 1111 · = 2468642.

Dabar prie skaičių. Jų rinkinyje yra šeimos. Tik tarp šimto milijonų natūralių yra 781 paprastasis, o pirmasis patenka į pirmąjį, iš kurių keturi yra skaičiai - 2; 3; 5; 7 ir tik vienas - 11. Daug įdomių dalykų yra susiję su šiais:

Yra tik vienas palindromas su lyginiais skaitmenimis – 11.

o paskutinis paprasto palindromo skaitmuo turi būti tik 1; 3; 7 arba 9. Tai iš žinomo dalijimosi iš 2 ir 5. Visi pirminiai skaičiai, parašyti iš išvardytų skaitmenų (19), gali būti poromis.

Pavyzdžiui: 13 ir 31; 17 ir 71; 37 ir 73; 79 ir 97.

randamos paprastos triženklės poros, kuriose skaičius skiriasi 1.

Pavyzdžiui: 181 ir 191; 373 ir 383; 787 ir 797; 919 ir 929.

Tas pats pastebimas ir dideli skaičiai.

: 94849 ir ​​94949; ir 1178711.

Visi nedviprasmiški yra palindromai.

26 - skaičius, o ne palindromas, kvadratinis palindromas

Pavyzdžiui: 26² = 676

Bet skaičiai - "formos keitėjai" 13 - 31 ir 113 - 311, su kvadratu taip pat poros "": 169 - 961 ir 12769 - 96721. Įdomu, kad net jų skaičiai yra gudrūs:

(1+3) 2 =1+6+9,(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

Iš paprastų - palindromai, išdėstydami juos eilutę, galite simetriškas figūras, originalų skaičių raštą.

1- Palindromų pavyzdžiai

2 pakartojimai

Natūralūs skaičiai, sudaryti iš vienetų. Skaičių sistemoje žymimi trumpesni R n: R 1 = 1, R 2 = 11, R 3 = 111 ir tt, ir jų rodinys:

Bendras padalinio vaizdas turėtų būti kitoks:

: vienuolika; 111; 1111; 11111; 1111111 ir kt.

Rasta įdomių vienetų:

Pakartojimai yra palindromo skaičiaus atvejis, jie nesikeičia kada nors ir atvirkščiai.

Repunits reiškia palindromus, kurie yra pagrįsti savais.

Žinomi paprasti pakartotiniai vienetai: R 2 , R 19 , R 23 , R 317 ir R, be to, kas yra labiausiai - šių indeksai taip pat yra skaičiai. Daugiausia pakartojimų – 1. didelis – kol kas nerasta.

Kai kurių padalinių išplėtimas į paprastus:

11111 = 41∙ 271

3∙7∙11∙13∙37

11111111 = 11∙73∙101∙137

3 ∙ 37 ∙ 333667 ir tt gali būti skaičiai.

Padauginus vienetų, gavome palindromus:

11111∙111 = 1233321

11111 ∙ 11111 = ir kt.

Padauginus vienetus, galime daryti išvadą, kad kiekvieną kartą palindromo skaičius. (3).

7 numeris – nes jo įrašymas į 2 bazę: 111 ir į 6 bazę: 11 (t. y. 7 10 = 11 6 = 111 2).

Kitaip tariant, 7 yra matavimo vienetas, kai bazė yra b> 1.

Apibrėžkime sveikąjį skaičių, kurio ypatybė yra stipri. Gali būti, kad yra 8 stiprumų, mažesnių nei 50: (1,7,13,15,21,31,40,43). , visų mažiau suma lygi 15864.

2- Atkūrimo vieneto pavyzdys

Mokslo srityse pakartojimų nerasta.

dalis

dvi įdomios problemos iš „Kvanto“ Nr. 5 1997 m.

Kokie skaičiai turėtų būti pakeisti, kad terminų suma taptų pakartotine?

Sprendimas: + 12345679 + 12345679 = 111111111 -

Atsakymas: 111111111

Kokie yra 123455554321 vienetai?

Padauginus du vienetus, mes

11111111 11111 =

Atsakymas: 11111111

Jį galima atsekti: skaičiai įraše yra pirmieji didėjančia tvarka, o mažėjančia tvarka, kai skaičius yra mažesnis, o viduryje esančio skaičiaus pasikartojimų skaičius yra lygus pakartojimų ilgiui, vienam vienetui. Padauginus vienetus, kiekvieną kartą gauname palindromų skaičių. (3)

Taip pat eksperimentuojama, kad pagal taisyklę dauginant pakartotinius vienetus, vienetų skaičius turėtų būti mažesnis nei 10. Tada didžiausia sandauga: 1 (19) * 1 (9 kartus) = 1 234 567 899 999 999 999 987 654 321. palindromas neveikia.

linksmas ir olimpinis

Kompiuterija.

Atsakymas: 12 345 654 321

: 12 345 554 321

skaičių skaičius dalijasi iš 2:

b) triženklis

c) keturių skaitmenų

Lytinis skaičius dalijasi iš 2. ,

a) tarp skaičių - palindromų - 22, 44, 66 ir 88. Tai yra 4 skaičiai.

b) skaičiams – palindromai ir pastarieji yra vienodi ir turi būti lyginiai. Net 4 (2, 4, 6 ir 8). Viduryje gali būti bet kuris 10 nuo 0 iki 9. Todėl tik triženkliai skaičiai -.

c) ieškomas keturženklis skaitmuo turi turėti tą patį lyginį, o paskutiniai skaitmenys – yra 4. Jei tai ta pati sekundė ir skaitmenys, gali būti bet kuris iš. Tai reiškia, kad yra ir 40 keturženklių palindromų.

d) skaičiams - pirmasis ir paskutinis yra vienodi ir lyginiai, yra 4. Be to, 2 ir 4 taip pat gali būti 10. skaitmuo taip pat gali būti bet kuris iš 10., visi skaičiai - palindromai -

Taigi, visi įsitikinome, kad tai svarbu ne tik savaime. požiūris į aplinką jam padeda geriau. Ir visiems reikia matematinio stiliaus – ir kalbininkui, ir chemikui, ir fizikui, ir menininkui, ir poetui, ir poetui.

Panaudojęs šia tema, turiu palindromų savybes ir, užmezgęs ryšį su jais, koks yra pirminių skaičių vaidmuo duomenų savybėse.

Rezultatai (panašumas ir skirtumas) lentelėje.

3 lentelė – palindromo savybės ir.

tyrinėjau tai, išstudijavau ypatybes ir revienetus, tarp jų suradau, išsiaiškinau, kurios yra paprastos keičiant skaičių savybes.

tyrimai (panašumai ir) pateikti lentelėje.

4 lentelė - "Ar aš žinau apie šiuos skaičius?"

Rezultatai parodė, kad visi mokiniai daugiau žino apie palindromus ir.

Taip pat laikomasi "Ar naudojate šiuos numerius?" Įvesti duomenys.

5 lentelė - "Ar gyvenime turite šiuos skaičius?"

pagal apklausą: kuo daugiau studento, tuo dažniau gyvenime jis palindromuoja ir pasikartoja.

Išvada

Pasaulis toks žavus, kad atliekant darbus buvo ištirta, kad kiekvienas iš mūsų atkreiptų į tai dėmesį, tada atsirastų daug įdomybių ir patiems.

Susipažinę su natūraliaisiais skaičiais: ir repunities. Jie visi turi savo savybių skaičių.

Taigi hipotezė, kad pirminis h yra dalis, iš kurios susideda visi skaičiai.

Tyrinėdami pirminius skaičius, gaukite skaitines aibes su jų savybėmis.

Didelis dėmesys projektams, konkretus socialiai naudingas. Dažnai šie projektai yra ilgalaikiai, orientuoti į sistemą: - popamokinė veikla.

projektų metodas – tai individualaus darbo derinimas bendradarbiaujant, mažame ir komandoje. Projektų įgyvendinimas, siekiant pakeisti mokytoją. Iš žinių nešėjo jis virsta pažintiniu, tyrinėjančiu. Psichologiniai pokyčiai klasėje, nes mokytojas perorientuoja savo darbą ir mokinius į įvairią savarankišką veiklą, tiriamąją veiklą, kūrybinę. Veiklos teikimas ir parama grindžiama bendradarbiavimu ir apima:

apibrėžiant dizaino koncepciją;

konsultavimo etapai: informacijos paieška, projektavimas, praktinio tiesioginio darbo su skatinimas;

dėmesys individualiems ir būdais bei vaizdinis mąstymas, ir interpretacija, mąstymo inicijavimas per veiklą ir jos produktą;

iniciatyvią ir kūrybingą projektinę veiklą;

teikiant projekto veiklų pristatymą ir nagrinėjimą.

Dėl aktyvaus projektų metodo klasėje ir už jos ribų mokiniai ugdo mokymosi įgūdžius ir apibendrintus metodus. Besimokantieji tvirtai įsisavina pristatymo metu gautus sprendimus. Studentai patiria apgalvotą patirtį su grožiniu tekstu, patirtį su apimtimi iš įvairių šaltinių. įgyti bendradarbiavimo ir bendravimo įgūdžių: dirbti, planuoti darbą ir grupėje, mokytis situacijų ir priimti.

Projektų planavimas klasėje ir popamokinėje veikloje prisideda prie dvasingumo ir kultūros formavimo, savarankiškumo, sėkmingos socializacijos ir aktyvaus prisitaikymo darbe.

Veiksmų metodas, susijęs su švietimo pokyčiais. Kompiuteriai taip pat tapo neatsiejama ugdymo dalimi. Savo darbe tai naudoju kaip būtiną šiuolaikinės pamokos sąlygą. technika vaizdingai pateikti veiklos rezultatus, parinkti sistemą, iliustracijas temos klausimams.

Dirbant projekte su IKT priemonėmis formuojasi, kas geba ne tik modeliuoti, bet ir, gaudamas reikiamą iš kuo didesnių šaltinių, analizuoti bei daryti. Mokyklos projektų metodas, nes tai aukštas demonas, mokymosi motyvacija, perkrova, mokinių potencialo didinimas.

Operacijos baigtos

Atliekant veiksmus palindromuose atsiranda ir palindromas, ir pakartotinis vienetas.

2 priedas

Pakartotinis gabalas suteikia palindromą.

Padauginę daug vienetų, darome išvadą, kad kiekvieną kartą gaunamas palindromų skaičius.

3 priedas

4 priedas

Patirties nuotrauka

Naudotų informacijos šaltinių sąrašas

Depmanas I.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių // vadovas 5-6 vidurinės mokyklos klasių mokiniams. - M .: Švietimas, 1989 m.

Yates S. Pakartojimai ir dešimtainiai taškai // Leidykla Mir. – 1992 m.

B. A. Kordemskis Nuostabus skaičių pasaulis // knyga studentams. - M .: Švietimas, 1995 m.

Kordemsky B.A. Valandai į būrių šeimą // Kvantas. -1997 m. - Nr. 5. - p. 28-29.

Perelmanas Ya.I. Pramoginė matematika // Leidykla „Tezis“. – 1994 m

http://arbuz.uz/t_numbers.html.

Lopovok L.M. Tūkstantis probleminių matematikos uždavinių: knyga. studentams. - M .: Išsilavinimas, 1995 .-- 239s.

Karpushina N.M. Repunits and palindromes // Matematika mokykloje. - 2009, Nr.6. - 55 - 58 p.

Strogovas I.S. Šaltų skaičių karštis. Esė. - L .: Vaikų literatūra, 1974 m.

Perelmanas Ya.I. Gyva matematika. - M .: „Mokslas“, 1978 m.

Atskirų skaidrių pristatymo aprašymas:

1 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Kas yra palindromas? Darbą atliko matematikos mokytoja Prikhodko Galina Vladimirovna

2 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Problema Vairuotojas pažiūrėjo į savo automobilio matuoklį ir pamatė simetrišką skaičių (palindromą) 15951 km (taip pat skaitykite iš kairės į dešinę arba atvirkščiai). Jis manė, kad greičiausiai kitas simetriškas skaičius pasirodys negreitai. Tačiau po 2 valandų jis atrado naują simetrinį skaičių. Kokiu pastoviu greičiu vairuotojas važiavo šias dvi valandas? Sprendimas: Kitas simetriškas skaičius yra 16061. Skirtumas yra 16061 - 15951 = 110 km. Jei 110 km padalinsite iš 2 valandų, gausite 55 km / h greitį. Atsakymas: 55 km/val

3 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Egzamino uždavinys a) Pateikite palindromo skaičiaus, kuris dalijasi iš 15, pavyzdį. b) Kiek penkiaženklių palindromo skaičių dalijasi iš 15? c) Raskite 37 didžiausią palindromo skaičių, kuris dalijasi iš 15. Atsakymai: a) 5115; b) 33; c) 59295

4 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Ką reiškia žodis palindromas? Žodis palindromas kilęs iš graikų kalbos žodžio palindromos (palindromos), reiškiančio „grįžta atgal“. Palindromai gali būti ne tik skaičiai, bet ir žodžiai, sakiniai ir net tekstai.

5 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Matematikoje skaičiai – palindromai skaitomi vienodai iš kairės į dešinę ir iš dešinės į kairę. Pavyzdžiai yra visi vienaženkliai skaičiai, dviženklis αα, pvz., 11 ir 99, triženklis αβα, pvz., 535, ir pan. Be to, visi dviženkliai skaičiai suteikia palindromus (didžiausiam žingsnių skaičiui - 24 - reikalingi skaičiai 89 ir 98) Tačiau ar skaičius 196 suteikia palindromus, vis dar nežinoma. Skaitiniai palindromai 676 (mažiausias palindromo skaičius, kuris yra nepalindromo kvadratas, yra 26). 121 (mažiausias palindromo skaičius, kuris yra palindromo kvadratas, yra 11).

6 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Superpalindromas Kai kurios palindrominės frazės ir frazės mums žinomos nuo seniausių laikų. Tada jiems dažnai būdavo suteikiama magiška reikšmė. Magiškiems palindromams priskiriami ir stebuklingi kvadratai, pavyzdžiui, SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS (išvertus „Arepo sėjėjas sunkiai laikosi už ratų“).

7 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Šiuo metu palindromas neturi jokių magiškų galių ir yra paprastas žodžių žaidimas, leidžiantis šiek tiek pajudinti smegenis. Dauguma palindromų yra gana nuoseklus žodžių rinkinys, tačiau yra ir įdomių, nuoseklių ir suprantamų frazių, pavyzdžiui: „Bet arkangelo šventykloje nematomas ir jis nuostabus“. Jei kalbėtume apie palindromus, tai žodis „SAIPPUAKIVIKAUPPIAS“ laikomas ilgiausiu pasaulyje, kuris suomiškai reiškia „muilo pardavėjas“.

8 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Tikslas: išsiaiškinti, kaip dažnai tarp pirminių skaičių randami simetriški skaičiai. Jei skaičiai mažesni nei 1000, tai lengva sužinoti iš pirminių skaičių lentelės. Tarp paprastų dviženklių skaičių yra tik vienas simetriškas skaičius – 11. Toliau rasta: 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 797, 919, 929.

9 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Įrodymas Tarp keturženklių skaičių nėra paprastų simetrinių skaičių. Įrodykime tai. Keturių skaitmenų simetriškas skaičius turi formą abba. Remiantis dalijimu iš 11, skirtumas tarp skaičių sumos nelyginėse vietose ir skaičių sumos nelyginėse vietose: (a + b) - (b + a) = 0. Tai reiškia, kad visi keturių skaitmenų simetriniai skaičiai dalijasi iš 11, ty sudėtiniai skaičiai. Panašiai galima įrodyti, kad tarp visų 2n skaitmenų simetrinių skaičių pirminių skaičių nebus.

10 skaidrės

Skaidrės aprašymas:

Iki 100 yra 25 pirminiai, tarp jų - vienas simetriškas, kuris yra 4%. Iki 1000 pirminių skaičių tampa 168. Simetrinis – 16. Tai yra maždaug 9,5%. Iki 10 000 simetrinių skaičių skaičius nekinta. Iki 1 000 000 – 78 498 pirminių skaičių. Simetrinių skaičių buvo 109. Tai yra apie 0,13%. Aišku, kad simetrinių skaičių procentas mažėja, bet to pasakyti nebus neįmanoma tarp labai daug paprastų simetrinių skaičių.

11 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Turiu idėją Skaičių palindromai gali būti operacijų su kitais simboliais rezultatas. Martinas Gardneris, knygos „Yra idėja!“ autorius, būdamas žinomas mokslo populiarintojas, kelia tam tikrą hipotezę. Jei paimsite natūralųjį skaičių (bet kurį) ir pridėsite prie jo atvirkštinį skaičių (sudarytą iš tų pačių skaitmenų, bet atvirkštine tvarka), tada pakartokite veiksmą, bet su gauta suma, tada vienu iš žingsnių gausite palindromas. Kai kuriais atvejais sudėjimą pakanka atlikti vieną kartą: 213 + 312 = 525. Tačiau dažniausiai reikia bent dviejų operacijų. Taigi, pavyzdžiui, jei paimsime skaičių 96, tada, atlikus nuoseklų sudėjimą, palindromą galima gauti tik ketvirtame lygyje: 96 + 69 = 165 165 + 651 = 726 726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 Hipotezės esmė ta, kad jei imsi bet kokį skaičių, po tam tikro skaičiaus veiksmų bus gautas palindromas. Pavyzdžių galima rasti ne tik papildant, bet ir atliekant eksponentiškumo, šaknų ištraukimo ir kitas operacijas.

12 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

1 pavyzdys Paimkime skaičių 619 Perskaitykite 1 žingsnis iš dešinės į kairę 916 Pridėkite du skaičius 1535 „apverskite“ 5351 2 veiksmas Pridėkite 6886 Skaičius 6886 yra palindromas. Be to, jis buvo gautas tik 2 žingsniais. Skaitydami iš dešinės į kairę arba iš kairės į dešinę, gauname tą patį skaičių.

13 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

2 pavyzdys Paimkite skaičių 95 1 žingsnį. 1 veiksmas „Apversti“ 59 Pridėkite 154 2 veiksmas. „Apversti“ 451 2 veiksmas Pridėti 605 3 veiksmas „Apversti“ 506 3 veiksmas Pridėti 1111 Skaičius 1111 yra palindromas.

14 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Buratino Jūs visi tikriausiai prisimenate knygą apie Buratino nuotykius. Ar prisimeni, kaip griežtai jį rašyti išmokė Malvina? Ji liepė užsirašyti tokią frazę: IR ROŽĖ NUkrito ANT AZORO LETENOS – štai dar vienas palindromas.

15 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Palindromai literatūroje PASPUSTE KABANĄ ANT baklažano, TU, SASHA, SAT, ANT LOB, BOLVAN ARGENTINA MANITS NEGRA BET TU TONAS KAIP NATOS TONAS, ADA PSARI IR ŪMI

16 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Žodžiai - palindromai SHALASH, NAGAN, KAZAK, KOK, TOPOT, ROTOR, KABAK, PUP, DED, RADAR

17 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Palindromai ASILO RATAS, AŠ NE SENAS BROLIS SENJAUS VALGAU GYVATĘ IR ŠUNIS BOSA ARGENTINA MANITES NEGRA IEŠKO TAKSIO VERTYBĖS NEGRA ARGENTINĖS LIOŠA LENTYNĖJE RASTA KLOP

18 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Palindromai užsienio kalbomis "Madam, I'm Adam" - vyro atvaizdas panelei (Madam, I'm Adam). Į tai ponia gali kukliai atsakyti „formos keitikliu“: „Ieva“ (Ieva). Ne tik sakiniai ar raidžių rinkiniai yra simetriški. Lenktynės greitas, saugus automobilis Ar žąsys mato Dievą? (Ar žąsys mato dievą?) Niekada nekeisk ir net nelinksėk Dogma: Aš esu Dievas, ponia, Edene aš Adomas (Madam, danguje aš Adomas) Ak, šėtonas mato Natašą (Ak, šėtonas mato Natašą) Dievas mačiau, kad esu šuo (Dievas matė, kad aš šuo) Man labiau patinka Pi (man labiau patinka π) Per karšta klykti (Per karšta kaukti)

19 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Palindromai - eilėraščiai Retai laikau ranka nuorūką... Sėdžiu čia nuoširdžiai, Yaro tai daro tylėdamas, Zarzhu kartą Sėkmės ore, Kartą aš juokiuosi - Taip, aš džiaugiuosi! Galite skaityti ir nuo pradžios, ir nuo pabaigos.

20 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Muzikoje Palindromic muzikos kūriniųžaidžiami „kaip įprastai“ pagal taisykles. Baigus dainą, natos pakeičiamos atvirkščiai. Tada kūrinys vėl grojamas, bet melodija nesikeis. Pakartojimų gali būti kiek tik nori, nežinoma, kas yra apačia, o kas – viršus. Šiuos muzikos kūrinius galima groti kartu, tuo pačiu metu skaitant abiejų pusių natas. Tokių palindrominių kūrinių pavyzdžiai yra Moscheleso parašytas „Pasaulio kelias“ ir Mocarto sukurta „Stalo melodija dviems“.

Natalija Karpušina.

ATGAL

Skaitinis palindromas yra natūralusis skaičius, skaitomas iš kairės į dešinę ir iš dešinės į kairę tuo pačiu būdu. Kitaip tariant, skiriasi įrašo simetrija (skaičių išdėstymas), o simbolių skaičius gali būti lyginis arba nelyginis. Palindromų randama kai kuriuose skaičių rinkiniuose, kuriems suteiktas jų pačių vardai: tarp Fibonačio skaičių – 8, 55 (6 ir 10 to paties pavadinimo sekos nariai); garbanoti skaičiai - 676, 1001 (atitinkamai kvadratas ir penkiakampis); Smith numeriai - 45454, 983389. Šią savybę taip pat turi bet koks pakartotinis skaitmuo, pvz., 2222222, ir ypač repunit.

Palindromą galima gauti atlikus operacijas su kitais skaičiais. Taigi, knygoje "Yra idėja!" garsaus mokslo populiarintojas Martinas Gardneris, ryšium su šia problema minima „palindromų hipotezė“. Paimkite bet kurį natūralųjį skaičių ir sudėkite jį su atvirkštiniu skaičiumi, ty parašytu tais pačiais skaitmenimis, bet atvirkštine tvarka. Tą patį padarykime su gauta suma ir kartokime, kol susidarys palindromas. Kartais pakanka žengti tik vieną žingsnį (pavyzdžiui, 312 + 213 = 525), bet paprastai reikia bent dviejų. Tarkime, skaičius 96 palindromą 4884 sukuria tik ketvirtame žingsnyje. Iš tikrųjų:

165 + 561 = 726,

726 + 627 = 1353,

1353 + 3531 = 4884.

O hipotezės esmė ta, kad paėmę bet kokį skaičių, atlikę baigtinį skaičių veiksmų tikrai gausime palindromą.

Galite apsvarstyti ne tik pridėjimą, bet ir kitas operacijas, įskaitant eksponentiškumą ir šaknų ištraukimą. Štai keletas pavyzdžių, kaip jie gali būti naudojami kuriant kitus iš kai kurių palindromų:

SKAIČIŲ ŽAIDIMAI

Iki šiol daugiausiai žiūrėjome į sudėtinius skaičius. Dabar pereikime prie pirminių skaičių. Jų begalinėje įvairovėje yra daug įdomių egzempliorių ir net ištisų palindromų šeimų. Vien tarp pirmųjų šimto milijonų natūraliųjų skaičių yra 781 paprastas palindromas, o pirmajame tūkstantyje yra dvidešimt, iš kurių keturi yra vienaženkliai skaičiai – 2, 3, 5, 7 ir tik vienas dviženklis skaičius – 11. Daugelis yra susiję su tokiais skaičiais. Įdomūs faktai ir gražūs raštai.

Pirma, yra vienas paprastas palindromas su lyginiu skaitmenų skaičiumi – 11. Kitaip tariant, savavališkas palindromas, kurio lyginis skaitmenų skaičius didesnis nei du, yra sudėtinis skaičius, kurį nesunku įrodyti remiantis dalijimosi iš 11 kriterijumi. .

Antra, bet kurio paprasto palindromo pirmasis ir paskutinis skaitmenys gali būti tik 1, 3, 7 arba 9. Tai išplaukia iš gerai žinomų dalijimosi iš 2 ir 5 ženklų. Įdomu, kad visi paprasti dviženkliai skaičiai, parašyti naudojant išvardyti skaitmenys (išskyrus 19), gali būti suskirstyti į „apverstų“ skaičių poras (abipusiai apverstų skaičių) ir, kai skaitmenys a ir b skiriasi. Kiekvienas iš jų, neatsižvelgiant į tai, kuris skaičius yra pirmas, skaitomas vienodai iš kairės į dešinę ir iš dešinės į kairę:

13 ir 31, 17 ir 71,

37 ir 73, 79 ir 97.

Žvelgdami į pirminių skaičių lentelę, rasime panašių porų, kurių įrašuose yra kitų skaičių, ypač tarp tokių porų triženklių skaičių bus keturiolika.

Be to, tarp paprastų triženklių palindromų yra skaičių porų, kurių vidurinis skaitmuo skiriasi tik 1:

18 1 ir 1 9 1, 37 3 ir 3 8 3,

78 7 ir 7 9 7, 91 9 ir 9 2 9.

Panašus vaizdas stebimas didesnių pirminių skaičių atveju, pavyzdžiui:

948 49 ir ​​94 9 49,

1177 711 ir 117 8 711.

Palindromo pradus galima „nurodyti“ skirtingomis simetrinėmis formulėmis, atspindinčiomis jų rašymo ypatumus. Tai aiškiai iliustruoja penkiaženklių skaičių pavyzdys:

Beje, tokie paprasti daugiaženkliai skaičiai randami, žinoma, tik tarp pakartotinių vienetų. Tokių skaičių yra penki. Pastebėtina, kad kiekviename iš jų skaitmenų skaičius išreiškiamas pirminiu skaičiumi: 2, 19, 23, 317, 1031. Tačiau tarp pirminių skaičių, kuriuose visi skaitmenys, išskyrus centrinį, buvo rastas palindromas. labai įspūdingo ilgio – yra 1749 skaitmenys:

Apskritai tarp pirminių palindromų yra nuostabių pavyzdžių. Štai tik vienas pavyzdys – skaičių milžinas

O įdomus tuo, kad jame yra 11 811 skaitmenų, kuriuos galima suskirstyti į tris palidromines grupes, o kiekvienoje grupėje skaitmenų skaičius išreiškiamas pirminiu skaičiumi (5903 arba 5).

PAŽYMIOS POROS

Įdomūs palindrominiai raštai matomi ir pirminių skaičių grupėse, kurių įrašuose yra tam tikri skaičiai. Tarkime, tik skaičiai 1 ir 3, ir kiekviename skaičiuje. Taigi dviženkliai pirminiai skaičiai sudaro tvarkingas poras 13 - 31 ir 31 - 13, iš šešių triženklių pirminių skaičių vienu metu yra penki skaičiai, tarp kurių yra du palindromai: 131 ir 313, o dar du skaičiai sudaro poras. „perjungiklių“ 311 – 113 ir 113 – 311 Visais šiais atvejais suderintos poros aiškiai pavaizduotos skaičių kvadratų pavidalu (1 pav.).

Ryžiai. vienas

Savo savybėmis jie primena magiją ir lotyniškus kvadratus. Pavyzdžiui, viduriniame kvadrate skaičių suma kiekvienoje eilutėje ir kiekviename stulpelyje yra 444, įstrižainėse - 262 ir 626. Sudėjus skaičius iš visų langelių gauname 888. Ir kas būdinga, kiekviena suma yra a. palindromas. Netgi tiesiog iš vienos lentelės be tarpo išrašę kelis skaičius, gauname naujus palindromus: 3113, 131313131 ir t.t. didžiausias skaičius ar galima tokiu būdu sudaryti? Ar tai bus palindromas?

Jei prie kiekvienos iš 311 - 113 ir 113 - 311 porų pridedama 131 arba 313, susidaro keturi palindrominiai trynukai. Parašykime vieną iš jų stulpelyje:

Kaip matote, tiek patys skaičiai, tiek reikalinga kombinacija jaučiasi skaitant įvairiomis kryptimis. Be to, skaičių išdėstymas yra simetriškas, o jų suma kiekvienoje eilutėje, kiekviename stulpelyje ir vienoje iš įstrižainių išreiškiama pirminiu skaičiumi - 5.

Turiu pasakyti, kad svarstomi skaičiai patys savaime yra įdomūs. Pavyzdžiui, palindromas 131 yra paprastas ciklinis skaičius: bet kokioms nuoseklioms pirmojo skaitmens permutacijai paskutinė vieta jis generuoja pirminius skaitmenis 311 ir 113. Ar galite nurodyti kitus paprastus palindromus, kurie turi tą pačią savybę?

Tačiau skaičių poros - "formos keitėjai" 13 - 31 ir 113 - 311, sudėjus kvadratą, taip pat suteikia "formos keitėjų" poras: 169 - 961 ir 12769 - 96721. Įdomu, kad paaiškėjo net jų skaičių sumos. gudriai susieti:

(1 + 3) 2 = 1 + 6 + 9,

(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.

Pridurkime, kad tarp natūraliųjų skaičių yra ir kitų panašią savybę turinčių „slinkių“ porų: 103 – 301, 1102 – 2011, 11113 – 31111 ir tt Kas paaiškina pastebėtą modelį? Norėdami atsakyti į šį klausimą, turite suprasti, kuo ypatingas nurodytų skaičių įrašymas, kokie skaičiai ir kiek jame gali būti.

SKAIČIUS KONSTRUKTORIAUS

Iš pirminių skaičių-palindromų, išdėstydami juos tam tikru būdu, tarkime, eilutę po eilutės, galite padaryti simetriškas figūras, kurios skiriasi pradiniu pasikartojančių skaičių modeliu.

Pavyzdžiui, čia yra gražus paprastų palindromų derinys, parašytas naudojant 1 ir 3 (išskyrus pirmąjį, 2 pav.). Šio skaitmeninio trikampio ypatumas yra tas, kad tas pats fragmentas kartojamas tris kartus, nepažeidžiant piešinio simetrijos.

Ryžiai. 2

Nesunku pastebėti, kad bendras eilučių ir stulpelių skaičius yra pirminis skaičius (17). Be to, pirminiai skaičiai ir skaitmenų sumos: paryškinti raudonais fragmentais (17); kiekviena eilutė, išskyrus pirmąją (5, 11, 17, 19, 23); trečia, penkta, septinta ir devinta stulpeliai (7, 11) ir vienetų „kopėčios“, sudarančios trikampio (11) šonines kraštines. Galiausiai, jei pereiname lygiagrečiai nurodytoms „kraštinėms“ ir atskirai sudedame trečios ir penktos eilių skaičius (3 pav.), gauname dar du pirminius (17, 5).

Ryžiai. 3

Tęsdami konstrukciją, pagal šį trikampį galite sukurti sudėtingesnes figūras. Taigi, dar vieną trikampį su panašiomis savybėmis galima nesunkiai gauti judant nuo galo, tai yra, pradedant nuo paskutinio skaičiaus, kiekviename žingsnyje perbraukiant du vienodus simetriškai išsidėsčiusius skaičius ir perstatant arba pakeičiant kitus – 3 1 ir atvirkščiai. Tokiu atveju patys skaičiai turėtų būti parinkti taip, kad gautas skaičius būtų paprastas. Sujungus abi figūras, gauname rombą su būdingu skaičių raštu, savyje slepiantį daug pirminių skaičių (4 pav.). Visų pirma, raudonai paryškintų skaičių suma yra 37.

Ryžiai. 4

Kitas pavyzdys – trikampis, gautas iš pirminio, prie jo pridėjus šešis paprastus palindromus (5 pav.). Figūra iš karto patraukia dėmesį savo grakščiu vienetų rėmu. Jį riboja du paprasti vienodo ilgio vienetai: 23 vienetai sudaro trikampio „pagrindą“ ir tiek pat – trikampio „kraštines“.

Ryžiai. 5

Dar kelios figūrėlės

Taip pat galite sudaryti daugiakampes figūras iš skaičių, kurie turi tam tikrų savybių. Tarkime, kad norite sukurti figūrą iš paprastų palindromų, parašytų naudojant 1 ir 3, kurių kiekvienas turi kraštutinius skaitmenis – vienetus, o visų skaitmenų suma ir bendras vienetų skaičius eilutėje yra pirminiai skaičiai (išimtis yra vienetiniai skaitmenys). skaitmenų palindromas). Be to, pirminis skaičius turėtų išreikšti bendrą eilučių skaičių, taip pat įraše rastus skaičius 1 arba 3.

Fig. 6 parodytas vienas iš problemos sprendimo būdų – iš 11 skirtingų palindromų sukonstruotas „namas“.

Ryžiai. 6

Žinoma, nebūtina apsiriboti dviem skaitmenimis ir reikalauti, kad kiekvieno panaudoto numerio įraše būtų visi nurodyti skaitmenys. Greičiau atvirkščiai: juk būtent neįprasti jų deriniai suteikia figūros raštui originalumo. Tam pagrįsdami pateiksime keletą gražių palindrominių priklausomybių pavyzdžių (7-9 pav.).

Ryžiai. 7

Ryžiai. aštuoni

Ryžiai. 9

Dabar, apsiginklavęs pirminių skaitmenų lentele, patys kursite tokias formas, kokias mes pasiūlėme.

Ir pabaigai dar vienas kuriozas – trikampis, tiesiogine prasme išilgai ir skersai pradurtas palindromų (10 pav.). Jame yra 11 pirminių eilučių, o stulpelius sudaro kartotiniai skaitmenys. Ir svarbiausia: figūrą iš šonų ribojantis palindromas 193111111323111111391 yra pirminis skaičius!

Formulė. Pateikiamas keturių skaitmenų skaičius. Patikrinkite, ar tai palindromas. Pastaba: palindromas yra skaičius, žodis arba tekstas, vienodai skaitomas iš kairės į dešinę ir iš dešinės į kairę. Pavyzdžiui, mūsų atveju tai yra skaičiai 1441, 5555, 7117 ir kt.

Kitų su sprendžiama problema nesusijusių palindromo skaičių su savavališkais skaičiais po kablelio pavyzdžiai: 3, 787, 11, 91519 ir kt.

Sprendimas. Norėdami įvesti skaičių iš klaviatūros, naudosime kintamąjį n... Įvestas skaičius priklauso natūraliųjų skaičių aibei ir yra keturženklis, todėl tikrai yra didesnis nei 255, todėl tipas baitas mums netinka jo aprašymas. Tada naudosime tipą žodį.

Kokios yra palindromo skaičių savybės? Iš šių pavyzdžių nesunku pastebėti, kad dėl vienodo „perskaitomumo“ iš abiejų pusių pirmas ir paskutinis skaitmuo, antrasis ir priešpaskutinis ir t.t., yra lygūs. Be to, jei skaičiuje yra nelyginis skaitmenų skaičius, tada tikrinant vidurinį skaitmenį galima nepaisyti, nes įvykdžius šią taisyklę skaičius yra palindromas, nepaisant jo reikšmės.

Mūsų užduotyje viskas yra dar paprasčiau, nes į įvestį pateikiamas keturių skaitmenų skaičius. Ir tai reiškia, kad norint išspręsti problemą, tereikia palyginti 1-ąjį skaičiaus skaitmenį su 4-uoju ir 2-ąjį skaitmenį su 3-iuoju. Jei galioja abi šios lygybės, tai skaičius yra palindromas. Belieka tik gauti atitinkamus skaičiaus skaitmenis atskiruose kintamuosiuose, o tada, naudojant sąlyginį operatorių, patikrinti abiejų lygybių įvykdymą naudojant Būlio (loginę) išraišką.

Tačiau nereikia skubėti priimti sprendimo. Gal galime supaprastinti išvestinę grandinę? Paimkime, pavyzdžiui, jau minėtą skaičių 1441. Kas bus, jei jį padalinsime į du dviženklių skaičių skaičius, kurių pirmame bus originalo tūkstančių ir šimtų vieta, o antrajame – vieta. dešimčių ir originalo vienetų. Gausime skaičius 14 ir 41. Dabar, jei antrasis skaičius bus pakeistas atvirkštine žyma (tai padarėme 5 užduotis), tada gauname du vienodus skaičius 14 ir 14! Ši transformacija yra gana akivaizdi, nes palindromas skaitomas vienodai į abi puses, jis susideda iš skaičių kombinacijos, pasikartojančios du kartus, o viena iš kopijų tiesiog atsukama atgal.

Taigi išvada: reikia padalyti pradinį skaičių į du dviženklius skaičius, apversti vieną iš jų ir palyginti gautus skaičius naudojant sąlyginį operatorių jeigu... Beje, norėdami gauti atvirkštinį antrosios skaičiaus pusės įrašą, turime pridėti dar du kintamuosius, kad išsaugotume panaudotus skaitmenis. Pažymėkime juos kaip a ir b, ir jie bus tokie baitas.

Dabar apibūdinkime patį algoritmą:

1) Įveskite numerį n;

2) Priskiriame skaičiaus vienetų skaitmenį n kintamasis a, tada išmeskite. Po to, kai priskirsime dešimtukų rangą n kintamasis b ir taip pat išmeskite:

3) Priskirkite kintamajam a skaičius, reiškiantis kintamuosiuose saugomo žymėjimo atvirkštį a ir b antroji pradinio numerio dalis n pagal jau žinomą formulę:

4) Dabar galime naudoti gautų skaičių Būlio išraiškos patikrinimą n ir a operatoriaus pagalba jeigu ir sutvarkykite atsakymo išvestį naudodami šakas:

if n = a then writeln ('Taip') else writeln ('Ne');

Kadangi problemos teiginyje nėra aiškiai nurodyta, kokia forma būtina pateikti atsakymą, manysime, kad logiška jį rodyti vartotojui intuityviu lygiu, pasiekiamu pačios kalbos priemonėmis. Paskalis... Prisiminkite tai naudodami operatorių rašyti (parašyta), galite išvesti Būlio tipo išraiškos rezultatą, o jei ši išraiška teisinga, bus rodomas žodis 'TRUE' ("true" vertime iš anglų kalbos reiškia "tiesa"), jei false - žodis „FALSE“ („false“ vertime iš anglų kalbos reiškia „klaidinga“). Tada ankstesnė statyba su jeigu gali būti pakeistas

1. programa PalindromeNum;
2. n: žodis;
3. a, b: baitas;
4. pradėti
5. readln (n);
6. a: = n mod 10;
7. n: = n dalijimasis 10;
8. b: = n mod 10;
9. n: = n dalijimasis 10;
10. a: = 10 * a + b;
11. parašyta (n = a)

Užduočių šaltinis: Sprendimas 4954. USE 2016 Mathematics, I.V. Jaščenka. 36 variantai. Atsakymas.

19 užduotis. Natūralųjį skaičių vadinkime palindromu, jeigu jo dešimtainėje žymėjime visi skaitmenys yra išdėstyti simetriškai (pirmasis ir paskutinis skaitmenys, antrasis ir priešpaskutinis ir t. t.). Pavyzdžiui, 121 ir 953359 yra palindromai, o 10 ir 953953 nėra palindromai.

a) Pateikite palindromo skaičiaus, kuris dalijasi iš 45, pavyzdį.

b) Kiek yra penkiaženklių palindromo skaičių, kurie dalijasi iš 45?

c) Raskite dešimtą pagal dydį palindromo skaičių, kuris dalijasi iš 45.

Sprendimas.

a) Paprasčiausias variantas būtų palindromo skaičius 5445, kuris dalijasi iš 45.

Atsakymas: 5445.

b) Išskaidome skaičių 45 į pirminius veiksnius, gauname

tai yra, skaičius turi dalytis ir iš 5, ir iš 9. Skaičiaus daugybos iš 5 ženklas yra skaitmens 5 buvimas skaičiaus pabaigoje (į skaitmenį 0 neatsižvelgiama, nes tai netinka). Gauname palindromo skaičių 5aba5 forma, kur a, b yra skaičiaus skaitmenys. Skaičiaus dalijimasis iš 9 yra ta skaitmenų suma

turi dalytis iš 9. Iš šios sąlygos turime:

Jei b = 0: ;

Jei b = 1: ;

Jei b = 2: ;

Jei b = 3: ;

Jei b = 5: ;

Jei b = 6: ;

Jei b = 7: ;