Kvadratinių natūraliųjų skaičių lentelė. Pagrindinių kampų trigonometrinių funkcijų reikšmės

* kvadratai iki šimtų

Kad be proto nesukeltumėte visų skaičių kvadratu pagal formulę, turite kiek įmanoma supaprastinti savo užduotį, vadovaudamiesi šiomis taisyklėmis.

1 taisyklė (nukertama 10 skaičių)

Skaičiams, kurie baigiasi 0.
Jei skaičius baigiasi 0, jį padauginti nėra sunkiau nei vienženklį skaičių. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai pridėti porą nulių.
70 * 70 = 4900.
Lentelė pažymėta raudonai.

2 taisyklė (nukertama 10 skaičių)

Skaičiams, kurie baigiasi 5.
Norėdami padalyti kvadratą dviženklį skaičių, kuris baigiasi skaičiais 5, pirmąjį skaitmenį (x) padauginkite iš (x+1) ir prie rezultato pridėkite „25“.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Lentelė pažymėta žalia spalva.

3 taisyklė (nukerta 8 skaičius)

Skaičiams nuo 40 iki 50.
XX * XX = 1500 + 100 * antras skaitmuo + (10 - antras skaitmuo)^2
Pakankamai sunku, tiesa? Paimkime pavyzdį:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Lentelė pažymėta šviesiai oranžine spalva.

4 taisyklė (nukerta 8 skaičius)

Skaičiams nuo 50 iki 60.
XX * XX = 2500 + 100 * antras skaitmuo + (antras skaitmuo)^2
Tai taip pat gana sunku suprasti. Paimkime pavyzdį:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Lentelė pažymėta tamsiai oranžine spalva.

5 taisyklė (nukerta 8 skaičius)

Skaičiams nuo 90 iki 100.
XX * XX = 8000+ 200 * antrasis skaitmuo + (10 - antrasis skaitmuo)^2
Panašus į 3 taisyklę, bet su skirtingais koeficientais. Paimkime pavyzdį:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Lentelė pažymėta tamsiai tamsiai oranžine spalva.

6 taisyklė (nukerta 32 skaičius)

Skaičių kvadratus reikia įsiminti iki 40. Skamba beprotiškai ir sunkiai, bet iš tikrųjų iki 20 kvadratus žino dauguma. 25, 30, 35 ir 40 tinka formulėms. Ir liko tik 16 skaičių porų. Juos jau galima įsiminti naudojant mnemoniką (apie tai irgi noriu papasakoti vėliau) arba kitomis priemonėmis. Kaip daugybos lentelė :)
Lentelė pažymėta mėlyna spalva.

Galite atsiminti visas taisykles arba pasirinktinai, bet kokiu atveju visi skaičiai nuo 1 iki 100 paklūsta dviem formulėms. Taisyklės padės nenaudojant šių formulių greitai apskaičiuoti daugiau nei 70% parinkčių. Štai dvi formulės:

Formulės (liko 24 skaitmenys)

Skaičiams nuo 25 iki 50
XX * XX = 100 (XX - 25) + (50 - XX)^2
Pavyzdžiui:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

Skaičiams nuo 50 iki 100

XX * XX = 200 (XX - 25) + (100 - XX)^2

Pavyzdžiui:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Žinoma, nepamirškite apie įprastą sumos kvadrato išplėtimo formulę ( ypatinga byla binominis Niutonas):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Kvadratavimas gali būti ne pats naudingiausias dalykas buityje. Ne iš karto prisiminsite atvejį, kai jums gali prireikti skaičiaus kvadrato. Tačiau gebėjimas greitai operuoti su skaičiais, kiekvienam skaičiui taikyti atitinkamas taisykles, puikiai lavina jūsų smegenų atmintį ir „skaičiavimo gebėjimus“.

Beje, manau, kad visi Habra skaitytojai žino, kad 64^2 = 4096 ir 32^2 = 1024.
Daugelis skaičių kvadratų įsimenami asociatyviniu lygiu. Pavyzdžiui, aš lengvai įsiminiau 88^2 = 7744 dėl tų pačių skaičių. Kiekvienas tikrai turės savų savybių.

Knygoje „13 žingsnių į mentalizmą“ pirmą kartą radau dvi unikalias formules, kurios mažai ką bendro turi su matematika. Faktas yra tas, kad anksčiau (galbūt ir dabar) unikalūs skaičiavimo sugebėjimai buvo vienas iš scenos magijos skaičių: magas pasakojo dviračiui apie tai, kaip įgijo supergalių ir, kaip to įrodymą, akimirksniu kvadratuodavo skaičius iki šimto. Knygoje taip pat parodyta, kaip kubuoti, kaip atimti šaknis ir kubo šaknis.

Jei greito skaičiavimo tema bus įdomi, parašysiu daugiau.
Komentarus apie klaidas ir pataisymus rašykite į PM, iš anksto ačiū.

Sveikųjų skaičių nuo 1 iki 100 kvadratų lentelė

Sveikųjų skaičių nuo 1 iki 999 ir trupmeninių skaičių nuo 1,1 iki 9,99 kvadratų lentelė.

Trupmeninių skaičių paieškos tvarka:

Pavyzdžiui, norite rasti skaičiaus 1,26 kvadratą.
Kairiajame vertikaliame stulpelyje raskite skaičių 1.2, o viršutinėje horizontalioje eilutėje raskite 6.
Skaičių 1, 2 ir 6 sankirta yra norimas rezultatas: 1 ,2 6 2 = 1,5876

Sveikųjų skaičių paieškos tvarka:

Tiesiog pašalinkite kablelį ir gaukite norimo sveikojo skaičiaus kvadratą.

1 pavyzdys (dviženkliams skaičiams): Turime rasti skaičiaus 36 kvadratą.
Raskite skaičiaus 3.6 kvadratą. Šis skaičius yra 12,96. Taigi 36 2 = 1296 (pašalinti visi kableliai).
2 pavyzdys (triženkliams skaičiams): Turime rasti skaičiaus 592 kvadratą.
Randame skaičių 5,9 ir 2 sankirtą. Šis skaičius lygus 35,0464. Taigi 592 2 = 350464.

Pastaba:

1) vienaženklių ir dviženklių skaičių daugybos rezultatai yra pirmajame stulpelyje (po 0).
2) norint rasti triženklio skaičiaus kvadratą, kurio pabaigoje yra nulis, tereikia prie dviženklio skaičiaus kvadrato pridėti du nulius. Pavyzdžiui, 560 2 = 3136 00 (00 pridėta prie 3136 ir pašalinti kableliai). Šių veiksmų rezultatai taip pat yra pirmajame stulpelyje (po 0).

Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kvadratų lentelė.

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, 3 8 2 = 1444 .

Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kubelių lentelė.

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, 1 2 3 = 1728 .

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kvadratinių šaknų, suapvalintų iki penktos dešimtosios dalies, lentelė.

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, √ 1 0 ≈ 3,16228 .

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99 kubinių šaknų lentelė, suapvalinta iki penktos dešimtosios dalies.

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

Vertybių lentelė trigonometrinės funkcijos(sinuso, kosinuso, tangento, kotangento) standartiniai argumentai.

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite funkciją vertikaliai, argumento reikšmę horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, sin 90° = 1 .

Kitų verčių apskaičiavimo forma:

Standartinių argumentų radianais trigonometrinių funkcijų (arcinuso, arkosino, arktangento, arkotangento) grįžtamųjų dydžių lentelė.

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite funkciją vertikaliai, argumento reikšmę horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, arccos -1 = π.

Kitų verčių apskaičiavimo forma (rezultatas laipsniais):

Sveikųjų skaičių nuo 0 iki 99, suapvalintų iki penktos dešimtosios dalies, natūraliųjų logaritmų lentelė.

Norėdami naudoti lentelę, pasirinkite dešimtukų skaičių vertikaliai, vienetų skaičių horizontaliai ir sankryžoje pamatysite rezultatą. Pavyzdžiui, ln 4 2 = 3,73767 .